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B層次目標：鑒于該層次學生處于中間層，有一定的數學基礎，我們要重在激發其學習數學的積極性和主動性，以較快地提高他們的數學學習能力和思維能力，較好地完成數學課標和教學計劃所規定的要求.

C層次目標：鑒于該層次學生的數學基礎較差，學習困難很大，應以基本完成課標和教學計劃所規定的最基本的要求為主，降低難度. 在數學分層次教學的過程中，時刻注意激發其學習數學的興趣，鼓勵其點滴進步，以增強自尊心，增進自信心.

如“勾股定理”教學目標可定為：

共同目標：記住勾股定理并能用它來解決簡單的問題.

層次目標：

A層：能推導勾股定理并掌握“割補法”來求圖形的面積，并能熟練運用它去解決一些有一定難度的靈活性、綜合性的問題.

B層：理解勾股定理的推導過程并掌握用“割補法”求圖形的面積，并能用它去解決一些稍微復雜點的問題.

C層：了解勾股定理的推導過程和“割補法”求圖形的面積，記住勾股定理并能進行一些簡單的應用.

課堂教學中以中考7 ∶ 2 ∶ 1中的工作為標準設置教學目標，讓更多的學困生達標，實現共同進步.

二、數學教學內容組織和例題、提問等設計的分層次

在課堂教學中應采用：低起點，緩坡度，多層次立體化的彈性教學，要按數學每節課不同層次教學的綜合要求合理組織數學教學內容，如對C層次的學困生，教學內容宜低起點，有梯度，要照顧其最近發展區. 課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性，是完成數學分層次教學的關鍵所在.

課堂上數學例題的選取，如同一例題，要體現對不同層次學生的不同要求，對A層次基礎好的學生，可要求其一題多解，一題多變，而對C層次的學困生，則只要求一題一解即可.

例如：（1）若a - 2b = 1，求代數式5（a - 2b）2 - 2（a - 2b） + 1的值.

（2）若x2 + 3x = 7，求代數式3x2 + 9x - 2的值.

（3）若x2 + 3x + 5 = 7，求代數式3x2 + 9x - 2的值.

分析：（1）是最基本的直接整體代入法，全體同學都要掌握，（2）在（1）的基礎上略有變化，要求B，C兩組同學掌握，（3）在（2）的基礎上更進一步. 要求A組同學要掌握. 逐步提高，低起點，緩坡度，有利于學生的發展.

課堂提問的設計，則必須注意所提問題的層次，要與不同層次學生的水平“相匹配”，使每名學生都能積極地參與，特別是要注意給學困差生以鼓舞的機會. 例如：你能寫一個關于字母a，b且次數為4的單項式嗎？這是要求最低的問題，最易得到答案，可以引起全體同學的積極思考. 第二問，你能寫出所有的符合要求的單項式嗎？這一問，把要求提高了，思維活動的要求也提高了，有助于調動B，C組同學的積極性. 為了能鼓勵全體學生都能參與課堂活動，使課堂充滿生機，教師應將有思維難度的問題讓A層的學生回答，簡單的問題優待C層的學生，適中的問題回答的機會讓給B層學生，這樣，每個層次的學生均等參與課堂活動，便于激活課堂. 對于A層的學生在教學中注意啟發學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法，并歸納出一般的規律與結論，再引導學生變更問題，幫助學生進行變式探求. 對A層學生以“放”為主，“放”中有“扶”. 突出教師的導，貴在指導，重在轉化，妙在開竅. 培養學生的獨立思考和自學能力，進而向創新精神和創造能力發展.

三、課堂練習分層

A層次練習題，宜設定一些富有思考性的數學練習題，由他們去完成，以進行創造性的思維訓練. B層次練習題，宜設定B層次的數學練習題，即將一些數學基本題作一些必要的變動和發展，這樣，除了使他們能掌握基本內容之外，還應進而使他們在學習能力和思維能力方面得到較快的提高. C層次練習題，宜以數學教材中的基本要求為標準，同時宜多借助必要的形象直觀的教學手段來幫助學生去理解，去掌握數學教材.

如學了“代數式”這一節后，對C層次學生只要求說出單項式系數和次數、多項式的各項系數和次數即可，而對A，B層次的學生在綜合應用能力方面則要加強訓練. 于是就布置以下分層練習題：

C層次練習題：指出下列各單項式的系數和次數：-x2，-7a2b3c，13a2b4.

指出下列多項式的各項系數和次數：（1）y2 + 3y - 5；（2）a2 - b2；（3）2x2 - 3x - 1.

B層次練習題：盡可能地寫出一個含字母x，y且次數是3的單項式.

A層次練習題：寫一個三次三項式.

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1.選擇探索規律性的問題

對于一些規律型的問題，留給學生很大的探索空間，易于開展小組合作學習。

例如：在探索“n邊形對角線的條數”教學中，可組織學生，通過先推導四邊形、五邊形等多邊形對角線的條數，進行交流與合作，討論與總結，最后歸納出n邊形對角線的條數公式：n（n-3）/2在小組合作學習中，讓學生逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗。

2.選擇開放性的問題

由于開放型的問題答案不唯一，學生認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，可得到不同的結論。

例如：如圖，在RtCAB和RtECD中，AC=CE，點D在邊BC的延長線上，且∠ACE=∠B=∠D=90°從你的直覺能得出哪些結論？并說明理由。

對于開放性問題，學生有著廣闊的猜想、可通過小組合作學習的形式，展示各自的解題策略，同時又分享了別人的優點，能從多角度、多側面尋找解題的途徑，取得了很好的教學效果。

3.選擇實驗性的問題

有些數學知識必須通過做實驗來得到或加以驗證，而有些實驗并不是一個人所能順利地完成，需要小組成員的合作共同來完成，這時小組合作學習就顯得尤其重要。

例如：“拋擲硬幣”實驗中，由于課堂實驗時間有限，必須提高做實驗的效率和準確性，就需要其他成員一同參與實驗，并做好分工，如操作者、觀察者、記錄者、統計者、報告者等。

二、科學、合理的進行分組

組建好合作小組是開展小組合作學習的組織基礎，在組建合作小組時，應注意結構的合理性。

1.小組人數要合理，一般以4-6人為宜。

2.分組應遵循“組間同質，組內異質，優勢互補”的原則。能力水平各不相同的學生應分為一組，還要考慮他們的性格、情感特征等非智力性的合作基礎。這樣分組不但有利于學生間的優勢互補，相互促進，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎。

3.小組成員應是動態的，可以按活動主題的需要給學生進行組合。這不僅使學生有新鮮感，提高小組合作學習的興趣，而且還可以改變學生在小組中長期形成的地位，給每個學生提供平等的發展機會。

4.組內成員要有明確的分工和相對側重的一項職責，擔任一個具體的合作角色、并選出一名成績較好，責任心強的學生作為組長，一定時間后角色互換，以確保每位學生都主動地參與到小組活動中來。使每個成員都能從不同的位置上得到體驗、鍛煉和提高。

三、精心組織小組合作學習過程

1.明確學習目標

教師在設計合作學習的內容時，應充分考慮合作學習的要求，提出明確的學習目標，創設好問題情境，調動學生自主參與學習活動的積極性。

例如：《三角形中位線》教學中，第一堂課我設計了如下的合作學習：同學們的手里都有一把剪刀，請你先剪一張三角形紙片，再將這個三角形紙片剪一刀，把它們拼成四邊形，能做到嗎？結果學生的答案各種各樣，我本來是想通過學生把三角形紙片剪一刀后，拼成一個平行四邊形，從而引出三角形中位線的概念及進一步探究三角形中位線的性質。結果由于探究目標不明確，學生并沒有拼出平行四邊形，從而導致合作學習缺乏實效，浪費了有限的上課時間。后來，我在另一個平行班上課時作出了糾正。

2.提供開展合作學習的時間與空間：

留給學生充足的時間與空間去進行學習活動，教學中要避免來去匆匆，草草收場，限制學生合作學習的時間；也要避免強行給學生設圈套，不允許學生有偏離或走它路，限制學生自由發展的空間。在課堂上教師應放手讓學生獨立活動，努力維持學生的創新火花，允許學生走彎路，走錯路。使學生在“做數學”中“學數學”，真正經歷數學知識的形成和運用過程，使小組合作學習成為學生學習的“內化”過程。

四、處理好組內優等生與學困生的關系

小組合作學習的目的是要讓人人參與學習過程，人人嘗試成功的喜悅，但是如果處理不好優等生與學困生的關系，非但達不到目的，相反會加劇兩極分化，優生更優，差生更差。為此，教師要（1）要建立合作規則。如交流前要獨立思考，形成自己的想法；學困生和中等生先發言，優等生最后補充；（2）教師設計研討問題要難易適度。不要只顧及優等生或只顧學困生。要有一定的梯度和層次，設問梯度由易到難，由表到里，以拓寬學生思維的廣度和深度，同時滿足不同層次學生的需要。（3）注意培養學生的合作精神和良好的合作習慣，別人發言時要尊重對方，注意傾聽；敢于質疑，敢于爭辯等，讓學生在合作中學會溝通、理解、尊重、互助、分享。在小組合作學習中，真正實現優等生得到發展，中等生得到鍛煉，學困生得到提高的目的。

五、對小組合作學習進行科學評價

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Thinking on Junior High School Mathematics Group

Cooperative Learning Effectiveness

SUN Shengfa

（Gong'an Zhangtiansi Central School， Jingzhou， Hubei 434324）

Abstract In this paper， take the section "isosceles" study class for example， by analyzing the pros and cons of this lesson， proposed some advice to improve the effectiveness of junior high school math group cooperation.

Key words isosceles； group cooperation； effective

在當今的初中數學教學中，掀起了一股合作學習的浪潮，筆者也不例外，合作學習現在幾乎是每節課必不可少的一個環節。在荊州市效益課堂研討會上，有幸聆聽了松滋市涴市中學丁小艷執教的等腰三角形一課，現在結合丁老師的課談談自己的一點感受。

1 結合課例小組合作學習存在的問題

1.1 等腰三角形設計意圖

執教者遵循著“教師為主導，學生為主體，訓練為主線”的原則，整個過程包括“情景導入”、“明確學習目標和重難點”、“理解性質”、“學生交流討論”、“學生小結”五步，學生要完成一份導學案，保證了每個學生有任務、有目標、有方向。整節課預先時學生先看書，很容易在學案上寫下等腰三角形的性質，但是性質2的證明和理解運用是這節課的難點，導學案中先讓學生根據折疊填表，感受“三線合一”，再根據操作填空，讓學生明白證明性質1的方法有三種，同時讓學生知道頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊，底邊中線平分頂角且垂直底邊，底邊上的高平分頂角且平分底邊。學生從這個過程中理解“三線合一”，小組再討論交流性質2的題設和結論（它包含三個命題）。再完成性質應用推理格式的填空，完成從文字語言到符號語言的轉化.為后面的推理應用打下基礎。

1.2 課堂上表現出的問題

本節課屬于小組合作學習中的展示課，本節課的重難點是等腰三角形性質的理解和運用。筆者感覺，丁教師把小組合作看作是課堂教學的重要環節，教師一聲令下，學生就分組開始討論交流起來，課堂是“熱鬧非凡”，一個活動接著另一個，讓人眼花繚亂；學生也動了起來，課堂氣氛十分活躍。總的來說是一節好課。仔細回想一下我們平時的課堂，就合作學習而言，多數討論僅僅停留在形式上，往往是老師隨便拿個話題，不多加思索，有時學生連任務都還不明確就開始討論了，滿教室都是“嗡嗡嗡”的聲音（很多人在討論自己的話題），幾分鐘后，老師喊“?！?，學生立即安靜下來，但是發言的學生說的并不是小組討論的結果，而是自己個人的觀點看法。有的組只有幾個人在討論，很多組員都是濫竽充數，有的組甚至還沒有進入正題就被宣告結束了。這樣的小組合作只是形式主義，為了“合作”而合作。表面上轟轟烈烈，實際上卻是東拉西扯，甚至嬉鬧說笑，缺乏實效。

2 提高數學數學小組合作學習實效性的建議

（1）要保障小組合作活動中有效構建知識。本節課前學生根據老師精心設計的導學案（導學案設計流程：課前準備、合作探究、基礎達標、應用提升、課堂小結、當堂檢測），通過個人獨立學習與小組合作交流，每位學生腦子中都有了一定的知識體系，為本節課的進一步學習打下了堅實的基礎。

（2）要保障小組合作中學生的均衡發展。要做到均衡發展，首先，建立協同共事的團體。實際上，在競爭環境下，往往是優生積極參與討論，大膽展示；中等生可有可無，偶爾被安排做些不太費神的展示角色；而差生則是常常被忽視，甚至因為擔心影響小組成績被拒絕參與小組展示。到頭來仍然是幾個優秀學生在發言，而其他學生并沒有參與體驗學習的過程。本節課，實際操作中，能夠有針對性地對每組提出不同的問題，做出不同的指導。當然，優中差生的這種分組并不是一成不變的，在學習過程中教師通過觀察和培訓，可逐步調整小組，可把有潛力的中等生放入優勝組刺激其挖掘潛力，可將有感染力，樂于幫助其他同學的優生放到中等組來帶動組內成員。其次，是問題的設計和分配。問題的設計應充分考慮學科知識點的設置和學情反饋，一類是教師根據教學重難點設計的問題，一類是學生根據預習提出的問題，兩類問題經過匯總篩選后成為學生小組合作學習的討論問題。丁老師對學情不了解，不敢采用“組內同質”的構組方式，把程度差不多的學生分到一組。

（3）要保障小組合作中學生有效討論。實際上，讓所有學生參與所有問題的討論是低效和無意義的。就學生學習情況而言，讓優等生討論低難度的問題，實際是毫無必要的；而讓中差生討論高難度的題目則是在浪費他們的時間和打擊他們的自信。有思考價值的問題能引起學生的高度興趣，并使學生產生強烈的求知欲。在這種欲望的驅動下，學生就會產生強烈的合作欲望。開放性的問題解法多種多樣，結果不唯一，很吸引學生的注意力，保證每一層次的學生都能有發現，有自己的獨特理解。同時，這樣的問題學生往往考慮得不夠全面，個人獨立思考會有一定困難，急需要與其他同學進行交流。合作學習給他們提供了一個展示自己、讓別人了解自己的平臺。在合作交流中，彼此觀點不斷碰撞，有爭議的問題會變得明確，對知識的理解也會更加深刻。經過同學們的合作探究、思辯，既讓學生在輕松和諧的氣氛中鞏固舊知識，又培養了他們創新思維能力。然后，是問題的分配，學生提出的問題，可小組交互討論；教師提出的問題，可按學生程度，略微拔高發放。事實上，課堂時間有限，我們并不可能讓學生討論所有的問題，而班級大展示本身就類似于教師的講解，群學討論使問題明晰化，再經由小組展示與其他同學分享學習成果，共同受益。也就能兼顧各小組討論未涉及的重難點。這樣的同層次學生討論并沒有太多的弊端，不會讓學生無從思考，不會讓學生做無用功，能在類比中刺激積極性，能有效調動學生投入討論展示。每組學生都能有針對性地解決問題，都能在課堂上有收獲，真正讓學生做到一課一得。組內同層次討論能碰撞思維，班內不同層次展示能在追求創新的基礎上兼顧基礎。

（4）要保障小組合作中學生有效評價。學生在合作中的參與度和表現常常得不到及時有效的評價，特別是中等生，既少有優生那樣因為精彩發言而得到的喝彩，也沒有差生那樣因為明顯的違紀行為招來的關注，常常在課堂中處于一種被漠視的情形下。一個籠統的“很好！”或者“不錯！”對學生的意義是不大的。小組評價方式很多，許多學校都為班級配備了小黑板，每節課都會為各個小組評分，但這還不夠，應具體到個人，重視個體評價，這樣才能更好地激勵學生的個體學習和合作積極性，才能有效保障學生在小組合作學習中的學習狀態和學習效果，促進教育的均衡發展。

（5）教師不可放棄主導和調控。小組合作學習強調學生的自主學習，強調學生間的互助合作，但學生間的差異是不可避免的。教師要做好分工和指導。特別需要給予后進生足夠的關注和幫助，他們往往在小組合作學習中處于更困難更被動的局面。有時候，不知道該做什么；有時候，面對問題，絞盡腦汁無從下手；還有時候，有獨到的發現，卻缺少展示的勇氣。所以他們更需要來自老師的引導、點撥和鼓勵。

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一、數學史在數學教育中的作用

（一）數學史能幫助學生樹立正確的數學觀，使得其更好的理解數學

數學觀是人們對于數學的基本理解與概括性認識，一名數學教師對于數學的理解一定不不由自主的流露到教學當中。教師應該對于數學的歷史加以理解與提煉認識，就會在教學的過程中給學生灌輸數學是一門系統的演繹科學，同時也是一門隨著歷史不斷發展的學科。與此同時，在教學過程中，教師應該向學生講解數學發展的道路與數學思想的形成與發展，讓學生在學習中潛移默化的樹立正確的數學觀，更好的對數學學習進行理解。

（二）數學史能激發學生學習數學的興趣，培養學生的審美意識

現如今，越來越多的學生不喜歡數學課程的學習，認為數學學習難度大，又枯燥，與實際生活相距很遠。誠然，數學學科的嚴謹性決定了數學學習具有相當一定的難度，但是數學史的加入能夠培養學生的學習興趣，讓學生漸漸感受到數學學習的美感，使得枯燥的數學學習變成對美的享受。

（三）數學史能挖掘學生的數學思想方法，提高學生解決問題的能力

眾所周知，數學教育的根本目的就是在于培養學生運用數學解決實際問題和進行發明創造的能力。而數學的發展主要體現在數學思想上的發展，而數學思想的發展對于培養學生運用與創造數學思想方法是有著非常大的作用的。同時，對培養數學創新精神有著十分重要的意義，能夠提高學生解決問題的能力。

（四）數學史能夠加強歷史教學的作用，培養學生形成優秀的思想品德

縱觀整個數學發展歷史歷程，中國無疑為數學的發展提供了不可磨滅的作用。中國歷史上出現了眾多卓越的數學家和流傳千年的數學經典思想，并創造出了一大批流傳于世的數學名著。將這些豐富的數學史料融入到數學教學的過程中，能夠培養學生的愛國主義熱情和民族自尊心，使學生為我們悠久歷史和曾經有過的許多輝煌成就而感到自豪。學生在接受數學思維訓練的同時，接受了時間觀、人生觀的熏陶，對學生的人格培養起著積極的正面作用，并且教會學生樹立勇于追求真理，實事求是的科學態度，促進學生良好品質的養成。

二、將數學史整合到初中數學教學中的策略

（一）教師在教學的過程中應該深入鉆研教材，收集豐富詳實的史料

初中數學教師在日常教學過程中，應該努力鉆研教材，從宏觀和微觀的不同層面把握教材的精髓，并結合初中學生的學習個性與學習共性，明確講授內容的地位和作用。與此同時，初中數學教師還應該把握住講授的數學知識的過去、現在和演變發展的趨勢，只有做到這點才能對教材進行科學的組織，使得授課內容深入淺出，使得初中階段的學生更加容易理解一些有難度的數學知識。此外，初中數學教師在收集有關于數學的史料的時候應該與課程內容相結合，如關于“勾股定理”的相關史料就應主要收集其定理的來源、證明、應用與推廣等方面的內容。這樣富含數學史料的教學方式不僅能夠讓枯燥的數學課堂變得生動活潑，還能使得數學教學的效果變得事半功倍。

（二）教師在教學的過程中應該進行科學有效的教學設計，便于學生掌握

初中數學教師在進行日常教學的過程中，應該多設計一些遵循學生認知能力和認知規律的且蘊含數學史的教學設計，同時，在設計的時候還應該多考慮如何進行教學分類，還要考慮數學史的滲入的時間到底適用于課內還是課外。例如，教師可以設一些直觀的具有歷史意義的拼圖實驗，激發學生學習興趣，讓學生通過直觀的形象，發現問題，發現規律，拓寬了學生的思路，啟發認知，讓學生從中體會數學豐富的歷史文化。

（三）教師在教學過程中應該豐富自己的數學史知識構建

現如今，縱觀我國的初中數學教師隊伍，大部分教師都對于數學史的重視程度不夠，學校更沒有開展一些相應的教研活動來推動數學史與數學教學的整合。因此，初中數學教師在進行數學教學與數學史整合教學的時候，應該首先增強自己的知識儲備，這些儲備的只是應該首先能夠滿足課堂教學的使用，進而更高層次的要求是能夠提升教師的綜合的業務素養。這些知識的儲備能夠使得教師在進行數學教學與數學史整合的過程中，能夠得心應手的將數學歷史與教學教學有機的結合在一起，使得數學史中帶有的特有的人文情懷給與初中學生不一樣的學習數學的感受。對于我國的出初中數學教師的數學史知識的培養主要途徑是通過教師自學，教師在自學的過程中，除了與教材知識緊密聯系的數學史片段之外，還可以閱讀些描寫數學史整體發展情況的資料。其次的途徑就是學校組織的相關培訓。因為數學史與數學教學的整合不僅是有益處的教學方法，同樣也是一個未來數學教學的新型模式，因此有條件的學?？梢越M織數學教師進行相關業務方面的培養，使得更多的數學教師掌握在這種有利于提高學生學習綜合能力的學習方法和模式，促進初中數學教學任務的開展與完善。

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在開展活動課之前，不放心學生，總害怕學生在活動中耽誤時間，影響我校的教學成績。但事實證明，通過這些“接地氣”的數學活動，我校學生的數學成績不但沒有下滑，而且學生學習數學的興趣更濃了。

重新認識數學，建立正確數學觀

什么是“數學”？有不少人認為數學就是算一算、會做題。在新課標（2011年版）中是這樣解釋的：“數學是研究數量關系和空間形式的科學”。數學這個概念對十三、四的初中生來說是抽象的。雖然大家都知道數學在現實中的應用非常廣泛，但學生們總是認為，對繁瑣的、蘊含大信息量的計算可以用計算器。比如，去市場買菜可以用計算器，而且現在手機和電腦無所不能，為什么我們需要下大力氣學習數學？還有的孩子在小學六年的數學學習中，已對數學產生了畏難情緒。雖然有的孩子數學成績不錯，但大部分的學生學習數學并不是很主動，學生學數學都是圍繞著考試展開，是為了將來能考取好學校而認真學習數學的。

針對上面的這種現狀，我們從初一剛入校的學生入手，對初一的學生開展了《我知道的數學趣事》《歷史上有名的數學問題》《我知道的古代數學問題》《我國在數學發展史上的研究》《我所知道的數學名人》等活動。我們發現，通過這些活動的開展，初一學生了解了數學的發展史及數學在生活中的廣泛應用，知道數學在改變著人們的生活方式，推動著社會的進程，使學生體會到數學以抽象的形式，追求高度的精確。數學以不能比擬的嚴密性和精確性，在培養我們的理性思維能力方面發揮著不可替代的作用，使學生不再認為數學只是聰明人才能學好的學科，對數學這門學科建立了正確的思想觀念，不再懼怕數學、討厭數學。激發了初一學生濃厚的學習數學的興趣和主動性。

在活動中培養學生科學的態度

新課標要求學生在學習數學的過程中，在情感、態度、價值觀方面得到體現。那么，數學的價值到底是什么呢？為了讓學生在活動中認識到數學在日常生活中的應用，在過程技術領域中的應用，在其他學科中的應用，在實踐中的應用，我們在初一、初二的數學活動課中開展了《制作漂亮的包裝盒》《通過收集我們家一周使用的塑料袋來調查我們生活中白色污染問題》《節假日走訪本地的各大超市了解產品的促銷問題問題》《如何利用所學的知識測量學校新建成的教學樓的高度》的活動。在這些活動中，學生進一步了解了數學的價值，它是如此的貼近我們的生活，對我們是如此重要，在內心中樹立了學好數學的信念。

首先，學生認識到數學除了是應用的工具，還教會了我們從數學的角度看問題，學到了數學方式的理性思維，使我們的思考更有條理，表達更加清晰，提升了我們的數學素養，培養了我們的抽象能力、概括能力和創新能力。當學生了解到數學確確實實的價值，那么學習數學就不再是一件被動的事，而是充滿了樂趣、探究、挑戰和有用的學習，學習數學就變成了一件幸福的事情。

其次，在活動中學生養成了良好的學習習慣和科學的態度。比如，學生在制作漂亮的包裝盒的活動中，學生制作的包裝盒形狀多樣。在動手的過程中，學生掌握了立體圖形的平面展開圖，知道了不同幾何圖形的周長、面積的計算方法，重要的是學生在動手的過程中建立起了空間觀念，并且在這些活動的開展過程中，學生普遍認識到：認真對待學習、勤奮刻苦、積極參與探究、勇于堅持真理、m正錯誤、及時完成作業、有飽滿的學習熱情、敢于質疑、樂于與人合作交流、能合理安排時間等，這些好的學習品質和習慣將使他們終生受益。

讓學生成為學習的主體

在以往的課堂上，老師總是擔心學生在活動中的困難太多。殊不知，在我們一手包辦的課堂上，老師講學生聽，學生聽著也確實學會了數學知識，能考一個很不錯的成績。可是這樣的數學課還是會讓學生乏味和疲憊的，尤其是當學生離開老師的教，離開了老師的指導，就會比較茫然。

每當這個時候，我總會想起古人的那句“授人以魚不如授人以漁”的經典名句。當我們把更多是學生能完成的任務交給他們的時候，不難發現，活動課的開展無疑讓學生真正成為了學習的主人，而教師也真正成為了學生學習活動過程中的組織者、合作者。

在課堂上，在活動中，教師準確把握教學內容，制定恰當的教學目標，設計有效的問題，充分發揮了教師的主導作用，教師引導學生積極參與學習過程，充分發揮學生的主體作用，老師和學生感受一起成功和挫折。這種角色的轉變，使我們的課堂真正成為了學習的課堂、探究的課堂。老師和學生一起參與學習，老師不僅“會講授”，而且“會傾聽”。這樣的課堂極大地提高了學生的學習主動性和積極性，真正地讓學生學到了有用的數學。這樣的課堂才真正成為展現思維的火花和智慧的課堂，成為學生樂學的課堂。

在活動中感悟數學思想

數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。在義務教育階段教師要結合教學內容，逐步地、不間斷地滲透數學思想。但是我們知道，一個數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期的發展過程，需要在不同的教學內容中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程中逐步形成。學生只有經歷了這樣的過程，才能悟出數學知識。在平時教學中，教師開展了一系列的活動，如在《商品的打折銷售》活動中，學生體會到了方程建模思想和分類討論的思想，在《有理數大小的比較中》學生初步體會了數形結合的思想，在學習《函數》的活動中，學生學習了劃歸的思想等等。同時，針對初三年級的學生，由于他們有了比較深厚的基礎。他們在三年的數學活動中，經歷不同的問題情境，在解決各類問題的過程中，不斷體會數學思想的作用，逐步理解到數學思想的精髓，能進行知識的有效遷移，因此我們嘗試讓初三的學生撰寫數學小論文。在這些活動中，關鍵是讓學生經歷和體驗一些數學知識的獲取過程，讓學生學會在讀書中理解問題，在疑惑中提出問題，在具體的操作中解決問題，在與同學、老師的合作交流中提升自我，獲得對數學思想方法的感悟。

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隨著信息化建設的不斷推進，信息技術已經成為影響學生學習和教師教學行為的一個重要因素。對于初中數學教學而言，很多教師都進行了信息技術與課程整合的嘗試，有效促進了初中數學教學實效的提高。但同時，在具體整合的過程中，也出現了一些不盡如人意的地方，很多數學課堂，出現了嚴重的為整合而整合的現象，有的為了體現整合，甚至以犧牲數學課程目標的實現為代價。歸納一下，筆者覺得主要有以下幾個方面。

1.整合的效果流于形式

在實踐中，很多教師沒有切實選好信息技術與數學課程的整合點，尤其是沒能有效發揮信息技術在突破教學重點、難點和創設情境等方面的功能，使整合流于形式。例如，在課堂中，有些教師只是機械地把課上所有要說和要講的內容全部轉移到幻燈片上，然后拿到課堂上進行播放。很顯然，這種做法，教師只是扮演了點擊者和“放映員”的角色，學生呢，只是被動觀看放映的“觀眾”，至于信息技術對課程目標實現的支持和對學生學習的促進作用則根本沒實現。

2.整合的目標與操作脫節

在信息技術與課程整合的數學教學中，教學目標是一回事，而操作又是一回事。筆者曾看到有一節數學課，教師在教學設計時設定了一個整合目標，即培養學生的創新能力和團隊協作精神，但在具體的教學過程中，僅僅是通過大量地播放視頻和錄像資料進行實施。對于這樣一種現象，暫且不說目標設定的科學性如何，單就目標和過程的相關性而言，明顯是風馬牛不相及，筆者認為導致這種現象的主要原因是沒有充分理解整合的內涵，是為了整合而整合所致。

3.教學評價指向不明

既然是信息技術與課程整合的課型，在這種課堂中，最終的目標達成就不僅僅是課程目標的實現，還有對學生獲取、分析和處理信息能力的培養。對此，教師在具體的教學過程中，就要通過相應的即時評價，有效引領學生達成這一目標。但在實際的數學課堂教學中，卻有很多操作是舊瓶裝新酒，大部分評價仍然只是局限于對課程目標實現的指引，而沒有切實用整合課的新型評價方式進行評價。

4.教師角色的定位模糊

在當前的數學課堂中，出現了兩種極端。一種是過分注重教師控制的現象，即教師為了學生考出好成績，“充分”利用計算機的優勢，加快了課堂的“灌輸”速度，變“人灌”為“機灌”，使得一節課下來，學生根本無法有效內化“信息量過大”的數學課程知識；另一種是片面追求學生自主，強調對學生“放飛”，如一味注重增大課堂上學生活動時間的比例等，這樣做的結果往往導致發生學生“在堂上熱熱鬧鬧，在堂下無動于衷”的情況，實質上學生在學科知識和能力上都沒有得到提升和發展。

相應的解決策略

針對上述存在的問題，筆者認為，要想切實做好信息技術與課程的整合，充分發揮信息技術對數學課程的促進作用，可以考慮采取以下幾點策略。

1.充分理解信息技術與課程整合的內涵

信息技術與課程整合，應該是兩者的有機融合，即只有通過兩者的結合，才能使教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式真正有利于課堂教學效率和學生素質的全面提高。為此，必須要提高兩個認識：一是，切實明確技術與課程之間的關系定位。在信息技術與數學課程的整合過程中，課程目標是主，信息技術是輔，也就是在進行教學設計時，要以數學學科教學內容為主，信息技術只是創設教學情境、優化課堂教學結構和提高課堂教學效率的輔助工具，兩者分別有各自的角色定位。二是，把整合的著力點放在突破教學的重難點上。

2.注重利用技術營造合理的教學環境

學是與一定的生活實際情境相聯系的，這種情境有時用傳統的教學手段根本無法再現。為此，就可以合理利用信息技術，巧妙地營造數字化的學習環境，創設主動學習的情境，通過情境呈現教學任務，從而使學生能始終置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態學習過程中，極大地提高教學效率。例如，筆者曾在講授蘇科版九年級（上）數學《圓錐》一課時遇到這樣一道數學題：圓錐的母線長為6，底面半徑是1，現有一只螞蟻從底面圓的A點出發，繞側面一圈后回到點A，則這只螞蟻爬過的最短距離是多少？筆者首先借助動畫課件，將現有的圓錐沿著母線展開，動態的模型展示，一下子就抓住了學生的注意力，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗到將幾何體的側面展開后可以得到一個平面圖形，根據“兩點之間線段最短”的原理就能求出螞蟻爬行的最短路徑。在這類問題的研究過程中，使學生經歷了一種動態的學習過程，有效降低了學習難度，提高了學習效率，既培養了學生學習數學的興趣，又訓練了學生的思維能力。

3.將自主學習和協作學習等方法有機結合

在信息技術與課程整合的教學實踐中，要取得最優化的教學效果，還應把個別化自主學習和協作學習結合起來。例如，在講授《全等三角形》一課時，教師可先利用信息技術創設一個良好的教學環境，然后在此基礎上，給予學生充分的時間，讓學生帶著教師事先預設的問題進行自主學習，當每個學生都對預設的問題有了自己的看法之后，再組織學生與學生之間開展協作學習。這樣，在教學過程中，將自主學習和協作學習有機結合起來，既能有效達成學科教學目標，更為重要的是培養了學生自主學習和協作學習的能力。

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一、多方學習，提高自己的理論素養

2008年我參加雙流縣骨干教師培訓，專家授課講到了“杜郎口教學模式”以及后來我們又學習的“洋思教學模式”等教學模式。綜合百家之長，我一直在反思自己的教學：“尋思我的課堂教學到底該如何做？”是不是我講得太多了，過多地展示了自己教得如何如何好（把我以前清脆的嗓音一直講到沙啞為止），從而忽略了到底學生掌握得怎么樣呢？我們老師應該真正地從課堂教學中解脫出來，把課堂真正還給學生，學生才是課堂教學的真正主人。

二、把課堂還給學生，讓學生真正“活”起來

從2009年9月份入學的2011級學生，我便嘗試采用了“杜郎口教學模式”，每天放學的數學作業就是預習第二天上課的內容，讓他們至少把教材內容看三遍，然后試著完成課本上的提問和隨堂練習以及課后習題;當第二天上課時，先給學生5分鐘時間在小組內交流自己的預習成果;然后再請小組代表來發言“通過預習你們小組有哪些收獲？同時還存在哪些困惑？”;接下來我就根據同學們提出的困惑進行一一解答，并結合同學們的收獲將本堂課的知識要點（包括考點知識）規范的羅列在黑板上，請同學們做好筆記，下來后經常去看自己的筆記;自從這樣做后我明顯感覺自己上課變得更輕松了，不再像以前那樣講很多東西，重點是監督學生如何專心自學以及如何進行當堂訓練，做好當堂檢測，最后事實告訴我這樣的教學讓學生真正掌握了許多的知識，所以在考試中也獲得比我意想當中更好的成績。同時我還想闡明一個觀點，并不是只有基礎較好的班可以采用這樣的教學模式，即使在基礎一般的班級中也可以采用這樣的教學模式，因為它可以極大調動學生自學的主動性，而且可以很快將學生的注意力集中到課堂學習中來，正因為有學生的自學為基礎，所以在老師講課時他們便會積極發言，跟老師就能更好的配合，從而更加有效地提高課堂效率。

三、學生改變學習方式，成為學習的主人

針對基礎比較差的同學，還有學習自覺性比較差的同學以及聽課容易走神的同學，我們又該怎么辦呢？經過了一段時間的嘗試摸索以及和同行互相學習相互切磋。現在我在所教班級上課時采用的如下方法：

第一步，課前5分鐘到10分鐘將頭天學習過的知識點或者是講解過很重要的題型準備在備課本上，用展臺展示出來，在規定的時間內讓每個學生在課堂作業本上獨立完成馬上交到講桌上，作為當天的過關題，下來后認真批改，對于全對的加分，有錯題的修改再次上交，對于課堂上在規定時間內沒有上交的和沒有改錯的同學，課代表把名字記下來作為當天沒有過關的同學，適當給予

懲罰。

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2.一講到底，學生主體參與不夠

很多老師到講解課時，拿了試卷就進教室，選擇題、填空題報一下答案就算完，根本不讓學生參與，這與給學生一張正確答案的試卷沒有什么區別。

3.講評沒有針對性，減弱了試卷講評的效果

有些教師在講評課前既不作正確的統計，也不做錯誤原因根源的分析，如何找到正確的途徑？試卷講評時，往往按部就班，順次講解，眉毛胡子一把抓，學生沒搞清的問題一掠而過，不需要多講的地方卻花一樣多的時間，使得學生在講評課時機械地記答案，沒有激情，一節課下來，收效甚微，事半功倍。

4.忽視方法指導與思維訓練

有些試卷講評課，老師將正確的答案或解法告訴學生，而沒有告知學生應如何從哪幾個方面進行解題思路的分析？用什么樣的思維去思考，缺乏指導，更談不上挖掘試題的功能進行思維訓練。

5.忽視不同層次學生的不同需求，浪費部分學生的時間

有的老師講評試卷，要么基礎題目反復講，綜合題告訴學生一種解法；要么基礎題一掠而過，較難的綜合題講一節課，使大部分學生收獲甚少。這樣浪費了學生的學習時間也挫傷了學習的積極性，使很多學生厭倦試卷講評課。

成功的試卷講評課，不僅有助于完善學生知識結構，也有利于學生反思與提高，還有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。同時，通過試卷講評課還可以幫助教師發現自己教學方面的問題和不足，進行自我總結、自我反思、改進教學方法，是對平時教學的最有效升華。怎樣才能取得良好的試卷講評效果呢？

1.追本求源，促使學生深入掌握基礎知識

例1圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的周長是。

評析：本題體現了我國古代對勾股定理的研究，但開始時覺得圖形復雜有難度，說明對直角三角形中的三邊滿足的勾股定理理解不夠，本題主要是勾股定理在直角三角形中的運用，即在直角BCD中，若已知BC，CD，可根據勾股定理即可計算BD的長，而AD=AC=6，BC=5，則CD=AD+AC=12，故求得BD即可計算風車的周長。本題考查的知識點有兩個，一個是勾股定理，另一個為“全等三角形對應邊相等”的性質，將考查目的詳細分析后，能使學生深入掌握基礎知識。

2.借題發揮，幫助學生對相關知識進行歸納及對比分析

例2計算：tan45°+（23）-1×

23-(-1π）°-3。

評析：這類計算題，學生雖不在意，但得分率向來不高，所以在講評這類錯題時，一定要借機將所涉及的知識點進行歸納。實數的運算涉及到倒數、相反數、平方根、負整數指數冪、零指數冪、二次根式運算、特殊三角函數值、絕對值化簡、因式分解、整式的運算等知識，這些知識點小而雜，教師應耐心的引導學生將它們系統化、條理化。

3.原題變式，促進學生對知識點本質的掌握

例3當x時，分式x2－44x－5的值為零？

（分子為零時x=±2）

變式：當x時，分式x2－44x－8的值為零？

（x=2時分母為零，因此要舍去）

評析：通過以上的變形，學生可以對分式值為0的意義理解得更加深入，而且變式增強學生靈活運用知識的能力。

4.深化知識點，提升學生研究問題的能力

例4如圖3，在ABC中，AB是O的直徑，∠A=30°，BC=8，求O的半徑。

評析：試卷上的這個題目正確率相當高，但還有深化的必要。

（1）若AB不是O的直徑，其他條件不變，那么O的半徑還會是8嗎？學生可能會認為AB不是O的直徑，當然不能解直角三角形，故半徑不是8，這是思維定試的影響，教師可借機促使學生思考：難道就沒有直角三角形了嗎……(如圖4中的虛線部分)

（2）若設∠A=α，BC=a，O的直徑是多少？

有了上題的經驗，不難得出O的直徑為asinα。教師還能深化，對上述問題進行小結:(1)通過對試題的變形及解決，你學到了哪些方法？(2)從這三個問題中，你發現了什么？

這樣設計本題的講解，能讓學生感悟知識生成、發展與變化的過程，訓練學生真理理解和掌握數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學經驗。

5.針對不同題類，滲透答題技巧

選擇題與填空題是數學考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結果，不要解題過程，且結果是唯一的，在講評這兩種題型時，教師可以引導學生用特值法與排除法快速、準確的解答。

例5設a，b，c分別是ABC三邊，且∠B=60°，則ab+c+ca+b的值為()。

（A）0.5（B）1

（C）2（D）3

評析：利用∠B=60°，就可以構造直角三角形，把a、b、c用某一邊表示再代入計算，較復雜。選用特殊值便可化簡，若將ABC視為等邊三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案為B。

6.一題多解，優化學生的解題思維

對同一個問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應鼓勵學生打破常規思維，標新立異，提倡“一題多解”，達到“解答一題，聯通一片”的目的。教學展開是一個爬坡的過程，挑戰需要設計。怎樣讓數學富有挑戰性？不要做過多的鋪墊，不要急于為學生思維定向，要敢于把問題直接呈現出來，拉伸學生思維的寬度，暴露學生真實原生態的想法。

通過上述幾種方法的展示，不僅使學生真正掌握此類問題的解法，更重要的是訓練了學生思維的變通性，拓展了學生的解題思維。

7.以題目為藍本，提煉數學思想

例6試用所學的知識探究方程x2+1x-1=0的根的個數。

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一、新教學手段的運用發揮了學生的主體作用

對于學習來說，由被動學習和主動學習兩種、前者主要是學生在教師的指導下，一味的聽從老師的說教，對老師具有很強的依賴心理，并且在學習的過程中往往感覺大壓力很大，缺乏自主探究和積極思考的內驅力，學生的學習興趣較為淡薄。對于主動學習來說就是學生能夠參與其中，按照構建主義理論的說法，學生能夠自主的依托個人的元認知來消化和吸收所學知識，并且在學習的過程中學習的參與性較高，探究意識較強，他們的思維和情緒得到了全身動員，對于學生今后的發展，尤其是創新思維，和學習能力的提升都有很大的幫助。而新的教學手段的引入，無疑是為學生實現主動式學習打下了很好的基礎，在這種情況下學生的主體作用得到了充分的發揮，但要想獲得一定的成果還需要老師的引導和適當的評價。例如：

“在探索圓周角與圓心角的大小關系時，有一位同學首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）。如圖1所示：

因為∠AOC是ABO的外角，所以∠AOC=∠ABO+∠OAB，又因為OA=OB，所以∠OAB=∠OBA；即∠AOC=2∠ABO，所以∠ABC=12∠AOC。

請你幫這位同學想一想還有其他的情況嗎？如果請你在圖2、3中畫出圖形，猜想結論又將如何，并請你說明理由?！睂τ谶@類題，當時那位教師并沒有照本宣科，完全按照自己的理解來解題，而是盡可能的向學生展示了對學生進行引導，讓學生自己動手、動腦，主動探索知識，讓學生改變一傳統教學中的 “模仿型”學習，而轉向了“創造型”學習。多鼓勵學生，不可因為錯誤而批評學生，這樣學生才會放開手腳，大膽的嘗試各種解決方法。

二、制定科學的評價標準

按照新課改的要求，學生應該是課堂的主體，應該成為課堂的主人，有效的教學應該是教師在認真研究分析學情的基礎上，從教師的視野出發，從學生的角度出發來講授教學內容，進行學生素質的評定。初中數學課要想實現有效評價也要認真的分析學情，教學評價一定要符合學生的心理特征和年齡特征，千萬不要脫離學生的生活，對于學生的答案評價不可實行成人化的評價，教師要站在學生的角度上去分析和考量他們的答案質量。在評價標準上，對于初中生數學的問題答案評價應該側重于學習過程、學習積極性和學習進步方面，千萬不要總以數學成績來評價學生的答案。另外，在評價中，要以鼓勵表揚為主，凡是能獨立思考，有自己見解的答案都要給與適當的褒獎和贊許，切記嚴重批評、漠視冷淡。在學習過程中，老師要讓學生知其然還要知其所以然，評價之后還要學生有所領悟，對所學知識理解加深一步，能通過教師的評價來分析自身學習的優缺點，然后給與修正，教師再給與指導評價，讓學生在寬容的環境下進行學習，并獲得成功的喜悅。

三、關注學生，善于評價

所謂“教學相長”，也就是說教師的教與學生的學是密不可分的，也說明教師的教，歸根到底還是以學生的學為基礎的這就決定了在課堂教學中，教師必須多加關注學生，給學生在問題的思考中留足空間。在下面這一個案例中學生的這一能力就得到了很好的發揮和培養。在上《制成一個盡可能大的無蓋長方體》中某數學執教時他向學生出示這樣一個研究性課題：“用一張正方形的紙板制成一個無蓋的長方體，怎樣制作才能使制成的無蓋長方體的容積盡可能大呢？”這個問題既是學生能力范圍的，但是又是學生較難獨立完成的。但經由老師提出問題后就極大的激發了學生探索的欲望。在這種情況下教師有積極引導學生一邊動手一邊操作一邊演算，進過一段時間后，這位老師再組織學生開展合作交流，并且還深入到每個小組，對學生進行指導，最后由小組長收集每個同學的發現，代表本組與全班同學交流，最終圓滿的解決了這道題，老師給與評價，以鼓勵為主。在這個過程中，學生的求知欲大為增長，探索的積極性也得到了凸顯，同時通過教師有效的引導，學生自主探究與合作交流的能力也得到了提升。

四、采用多種評價形式，促進全面發展

在以往傳統的數學課堂中，教師是課堂的主人，有絕對的課堂控制力，學生一般沒有什么話語權，在教學評價中，多數都是教師進行點評，教師是課堂評價的統治者。新形勢下，隨著學情、教情的變化，學生在課堂上的地位已經發生了變化，他們在課堂中擁有了一定的話語權，按照這種變化來說，課堂評價不應該單單的有教師一個人說的算或者說不能只有教師這一種評價方法，而應該有學生自評、師生共評、生生互評等。需要注意的是師生共評，教師選擇具有代表性的學生，讓學生對其先進行評價，將個人的學習狀況表現出來，然后教師再因勢利導，給與引導，批評指正，幫助學生構建自主意識，提高學習能力。

【參考文獻】

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一、人們認識維數的歷程

簡單地說，維數就是刻畫幾何圖形性質的數，但人們對它的認識，卻經歷了一個不斷深化的過程。以往，人們從圖形中的點的位置的確定需要幾個獨立參數的觀點，認為直線、線段和曲線是一維的，因為其上的點依賴一個參數s=s(t)；平面和平面區域是二維的，決定其上一點需要兩個參數（二度坐標）；現實空間和立體是三維的，需要三個參數（三度坐標）才能決定其上一個點的位置。

在康托爾揭示了線段上的點集與空間的點集的等勢性以后，皮亞諾建立了線段到正方形的連續映射，數學家們于是開始明白，圖形維數這個直觀明顯的概念需要精確的敘述，應用邊界的概念，這個概念可用下列方法來形成：空集有維數-1；如果集合X的任一點具有這樣的任意小鄰域，其邊界的維數為n-1，則集X的維數為n。例如，孤立點的維數是0，因為它的鄰域是空集且維數為-1，由n-1=-1得到n=o,所以得到孤立點的維數是0；而直線的維數為1，因為直線上任一點有任意的領域，其邊界由兩點組成且是零維的，由n-1=0得到n=1，所以直線是一維的；類似地可以得到圓域是二維的，球體是三維的。拓撲空間的維數是拓撲性質，即在同胚映射下是保持不變的?？梢宰C明，在中學數學中研究的任意曲線（圓、雙曲線、拋物線、函數圖象等）的維數等于1，任意曲面的維數等于2，球以及其他空間立體的維數等于3。

二、在初中幾何教學中滲透維數知識的意義

1.擴大學生的數學文化視野。數學新課程提倡在教學中注意滲透數學文化知識，擴大學生的數學文化視野，以激發學生的學習興趣，提高學生對數學的整體認識，提高學生的數學素養。維數在幾何教學中偶爾被提到，但目前初中數學教材幾乎沒有維數的一席之地，目前沒有哪個版本的初中數學教材涉及到維數的內容，所以對這個在幾何教學中偶爾遇到的概念，在提倡數學文化教育的新課程背景下，我們在教學中是有必要滲透的。維數概念經歷了由初等數學的明顯直觀性到現代數學的精確敘述性，是“人類對數學的認識是一個不斷發展的過程”的一個體現，是“數學是系統的、嚴密的”一個體現，是“數學崇尚理性”的一個體現。

2.促進學生形成正確的維數觀。為了了解學生對幾何圖形維數的認識情況，筆者設計了一個調查問卷，對本校初一的40名學生進行了調查，具體內容主要涉及三個維度：判斷一些常見幾何圖形的維數；獲得幾何圖形的維數的途徑；傾向學習維數知識的主觀意愿程度。在第一維度調查中，學生能正確判斷一些常見圖形的維數的準確率如表1所示。

表1 判斷常見圖形的維數

由表1得出許多學生不能正確區分一些常見幾何圖形的維數，只有35%的學生明確曲線是一維的，僅40%的學生能指出域是二維的，不到30%的學生認為曲面是二維的。學生可能認為曲線和域都是平面圖形，在解析幾何上都是在二維的直角坐標系上表示出來的，所以它們都同是二維；相類似地也認為球和球面是同維數的。既然在生活中、教學中偶爾會有維數的說法，而且學生具有某些不正確的維數觀，那么在教學中是有必要比較系統地向學生滲透維數的知識，使學生能正確區分各種常見幾何圖形的維數，適當了解與維數相關的知識。

三、在初中幾何教學中滲透維數知識的可行性

全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）建議教學活動必須建立在學生已有的知識經驗和主觀愿望基礎之上。

1.大部分學生的認知結構里有維數。維數是幾何圖形的性質之一，目前初中數學教材并沒有關于維數知識的學習內容。在第二維度的調查中發現，70%學生都接觸過維數（見表2），所以他們對“維數”并不陌生，在學習上能夠像對其他學習內容一樣，心理上不會產生很大的障礙。學生總是用原來的知識來過濾、解釋新信息，但是他們不能完全同化不熟悉的新信息。因此，學生的認知結構里有維數為學習提供了同化的基礎學習材料，這對于滲透維數知識的教學無疑是一大幸事。

表2 獲取維數幾何圖形的維數知識的途徑

2.絕大部分學生有學習維數知識的意愿。在第三維度的調查中發現有 57.5%學生認為很有必要學習維數知識，有 17.5%學生認為有必要學習維數知識，結果表明大部分學生具有傾向學習維數知識的主觀意愿（見表3）。學習的主觀意愿是對學生學習維數知識起激勵和推動作用的動力，可以激發學生學習的積極性和主動性，推動學生努力地、有意義地了解維數知識。所以，學生具有的這個學習意愿在滲透維數知識的教學中可以起到事半功倍的教學效果。

表3 數學課學習維數知識必要性

四、在初中幾何教學中滲透維數知識的教學建議

1.不宜喧賓奪主。維數知識是作為幾何教學中的一種數學文化的補充形式穿插在授課內容中的，不能喧賓奪主，應以完成教學計劃為主。在幾何的授課過程中自然引出，不應過分渲染，忽視了正常的教學內容。正確把握好維數知識和課堂教學內容的主次，但也不能因為不能過分渲染，而在教學中草率地一筆帶過。課前要精心準備教學設計，根據初中學生的接受能力和旺盛的求知欲，既要交代清楚一般常見圖形的維數、簡單介紹維數概念的相關知識，還要充分挖掘其中蘊涵的豐富的數學文化意義，努力把維數有形的數學知識和無形的數學文化價值在教學中融合在一起。

2.語言宜通俗化。維數的概念要用到邊界和任意小鄰域的概念來敘述，初中學生的認知結構里還沒有極限的概念，任意小鄰域的理解對他們來說是比較抽象的，所以在教學中要采取一種比較通俗的、學生可以接受的語言描述方式。20世紀初，Poincare用通俗的語言指出了維數的概念，這在教學中是適宜引用的。Poincare 認為：若在一條曲線上標定一點，就把曲線“切斷”成兩部分。一個螞蟻從一端爬進其中一部分，如不通過這個點，它就無法進入另一部分。也就是說一個點就能阻止螞蟻繼續前進。若在一個曲面上，就不能用點將它“切斷”，必須用曲線才能劃開曲面為兩部分。劃分空間一個立體為兩部分，則必須用曲面。這就是說一種圖形被另一種圖形劃分，兩者是不同維的。圖形的邊界（也是圖形）比該圖形的維數低一維。若視點是零維的，曲線即應是一維的，曲面是二維的，立體是三維的。根據這種想法，Menger和Uryon用歸納的方法給出了圖形M維數的嚴格定義。

3.簡單介紹分形圖形的維數。在講完了上述的維數內容之后，或許學生就覺得幾何圖形的維數是整數的，這時還可以給學生來個認知沖擊，并不是所有的圖形的維數都是整數的，像噪音圖、材料的裂縫圖等分形圖形的維數并不是一維的，而是分數維的。如果學生很感興趣，那么，分形又是另一個值得開發的數學素材。

數學教學不等于教學數學，而是著眼于人的素質的提高和德智體美諸方面的和諧發展。幾何圖形的維數蘊涵著豐富的數學意義，數學教師可以挖掘出許多蘊涵其中的教育價值，在滲透教學中做到全面育人。

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一、避免只追求課堂氣氛的教學

新課標實行以來，大部分初中數學教師都認識到，學生積極地參與到課堂活動中對于提升課堂教學質量來說是十分重要的。因此，在進行初中數學教學時，教學的模式由原來的教師講解逐漸向學生參與回答問題形式轉變，但是，教師設計的問題有時過于簡單，并不具有挑戰性，往往是一些“對不對”“是不是”的選擇性問題或者相對較簡單的問題，雖然提升了學生的課堂參與度，形成了較活躍的課堂氣氛，但是學生在此過程中并沒有進行深入的思考，教師并沒有深入的理解學生參與度的含義。其實，對于初中數學的教學，并不是越熱鬧越好，也并不是越輕松越好，安靜、有序、愉悅的課堂氛圍，富于挑戰性的課堂，才是新課標對初中數學教學提出的要求。這就要求初中數學教師要在課堂提問環節下工夫，要在教學組織方面下工夫，只有這樣，才能真正提高學生的參與度，提高初中數學教學的有效性。

二、避免過于追求教學的情景設計

新課標實行以來，許多學校都組織了關于教學情境設計的研究，教師在進行數學教學引入課堂教學時，也往往會設置大量的數學問題情境，從而讓學生更快地進入到本節課的學習中，如果問題情境設計得好，學生就可以結合設計的情境提出一些比較有價值的問題，教學任務就可以通過解決這些有價值的問題來完成。與此同時，也有不少老師課堂情境設計得并不很合理，其結果是為了設置情境而設置，背離了設置教學情境的初衷。教學情境是為了幫助學生更好地學習，針對教學目標和內容有針對性地設置的一種特殊的教學環境，并不是硬性的規定。這部分教師在進行教學時，往往過于重視教學情境的設置，反倒忽視了教學的重點和難點，使得設置的教學情境并沒有發揮很好的作用，學生僅僅是被教師設置的教學情境所吸引，但沒有幫助其很好地進入學習狀態，并沒有達到提升教學有效性的效果。因此，教師在設置教學情境時，要符合教學規律，結合相應的教學內容和目標，設置的情境應該是形式多樣的，與時俱進，只有這樣，才能使設置的情境更好地發揮作用。

三、避免學生的討論形式化

新課標實行以后，在進行初中數學教學時，教師更傾向于將學生分成小組，讓學生以小組為單位進行討論，但是對小組討論的教學方法進行認真分析就會發現，大多數的小組討論還只是流于形式，缺乏有效性。在以后的教學過程中，教師還需要進一步做好以下幾個方面的工作：一是要認真研究如何對學生分組，二是要教會學生如何進行討論，三是要確定哪些問題需要討論，四是要考慮多長的討論時間比較合適。只有加強以上幾個方面的工作，才能更好地解決討論形式化問題，切實提高討論的效果，從而提高數學教學的有效性。

四、避免忽視教師對學生的指導作用

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自恢復高考以來,我們不妨可以保守地粗略估計一下,如今,7-45歲的人都在學或曾經苦學過英語,而這部分人群中,離開學校,走向實際工作崗位后,又有多少人能用上英語?不乏那些研究生、本科生們畢業后不是也把英語忘得一干二凈。在20世紀的50-60年代我們中國人也不是全民學俄語嗎?當時會占用多少寶貴教育資源?而事實上,那么多人學俄語后,又有幾個派上了用場?無論是從歷史上角度看,還是從現實中來看,如今的基礎教育中英語學科開設,是極少數人的利益的綁架了絕大多數人的利益,是以犧牲絕大多數人的利益為代價來服從極少數人利益的教育。

篇13

一、 信息技術與科學課程整合的思考

1、整合的目的

信息技術與課程整合的主要目的有兩個：一是通過整合使學生在科學教學中有效地學習使用信息技術，培養學生的信息素養：二是通過整合使學生在科學教學中提高學習的主動性，提高學習的質量和效率。

2、整合的意義

實現信息技術與科學課程整合，可以從根本上改變以往信息技術僅局限于輔助作用的地位，充分發揮信息技術便捷的特點和網絡資源豐富的優勢，極大地提高教學過程的科技含量，提高教學效率和質量，從而實現真正意義上的教學手段現代化。信息技術與科學的整合，還可以充分發揮學生的主動性和創造性，從而為學生創新能力和信息能力的培養創造理想的教學環境。

3、 整合的外部條件和內在因素

（1）外部條件

實現信息技術與科學課程的整合需要兩個必備的外部條件：其一是硬件，即計算機和網絡設備等：其二則是教育素材庫。素材庫可以向教師提供豐富的教學資源，可以幫助教師越過制作課件的技術障礙，將更多的時間放在研究教學設計上。為滿足學科教學的要求，素材庫建設應該具備以下幾個特點：系統性和完備性；科學性；先進性；實用性；開放性和互動性；趣味性。

（2）內在因素

具有先進教學理念和現代信息素養的教師是促使信息技術與課程整和的內在因素。我們知道信息技術只是一種教學工具或教學手段，如果教師觀念先進，它就可以推動教學改革，提高教學質量：如果教師的觀念很傳統，素材、課件就有可能會變為教師“電灌”的工具。除先進的教學理念外，更需加強的是教師自身的信息素養，學會、運用信息技術是新基礎教育課程改革對教師提出的新的能力要求，其應對措施是學習現代信息技術，掌握多媒體課件制作技術，運用自制課件實施教學，通過紙張教材與多媒體教材的并現，實現教材形式是多樣化。

二、 整合在科學課程改革中的作用

（一）、促進教學內容呈現方式的變革

中學科學課程包括中學物理、化學、生物三門學科均是實驗科學，因此，在科學學科的教學中歷來強調教學的直觀性。當今科學發展迅猛，科學教學也隨之融入了許多研究科學本質的問題。傳統的教學手段，如掛圖、幻燈等，很難達到良好的教學效果。如若在教學過程中恰當地整合使用視頻、動畫、課件等，就可以產生非常好的直觀效果，從而激發學生求知的欲望。此外，將微觀的、抽象的概念和規律形象生動地展現在學生面前，提供多種媒體的刺激，可加強學生對知識的獲取和保持，有利于突破教學的重難點。

例如，做科學《凸透鏡成像規律》實驗時，若用常規儀器按傳統實驗方法進行演示，由于?，F實驗儀器和環境的限制，蠟燭在光屏上所形成的影像隨著物距的變化而變化的這一現象不是很明顯，誤差較大，致使學生對凸透鏡成像的特點不甚理解，并產生迷惑。此時如改用多媒體技術進行凸透鏡成像規律模擬實驗，演示物距從無窮遠至小于焦距的整個實驗過程中物距、像距和像的變化情況，整個模擬實驗過程流暢、直觀、明了，從而使學生對該實驗有了一個清晰完整的認識，利于學生對凸透鏡成像規律概念的形成。

由此可見，通過信息技術與中學科學實驗的整合，可以突破常規實驗條件的局限，所以我們應當充分發揮信息技術的特長，對那些難以觀察到的、復雜的、困難的實驗進行模擬，使之成為常規實驗的補充，并與常見實驗有機地結合起來，使實驗教學上升到一個更高的層次，從而有助于學生發現規律、形成概念、獲得新知，提高學生的科學文化素質和實驗技能。

(二)、促進教與學方式的變革

教師利用信息技術查找所需資料，設計制作教案?？墒菇贪傅木帉憦氖謱懙芥I盤輸入、從純文本到多媒體、從線性結構構思到超文本結構構思。這樣不僅提高了教案的質量和實用性．還可大大提高教師備課的質量和效率。從學習方式的變革看，信息技術可以在教學中創設逼真的情境，引導學生主動學習，可以為學生提供豐富的學習資源以實現因材施教。

(三)、促進師生間、生生間關系的轉變

信息化教學環境下的教師不僅僅是知識的傳授者，更應該是學習活動的組織者和參與者。教師傳統的地位因為信息的網絡化而動搖，對知識的權威擁有不再是教師的專利，教師擁有的信息，學生也可以通過互聯網絡搜索獲得?；ヂ摼W極大地增強了教師和學生、學生和學生之間的交互性，打破了教師和學生、學生和學生之間的相對孤立狀態，并且實現了真正平等的師生關系、生生關系。

三、信息技術怎樣與科學新課程整合

（一）、創設教學情境，培養學生的觀察、思維能力。

自然科學課程傳統的教學方法是教師利用模型或掛圖口授教材，把學生難以理解的知

識講述出來，學生的任務是聽和看，模型和教具是學生推理的形象依據，缺少生動性、微觀性。而多媒體集文字、圖形、圖像、聲音、動向、影視等多種信息傳輸手段為一體，使知識從靜態直觀變為生動有趣、變化無窮的動態直觀。這樣創設出的情境有很強的真實感和表現力，容易使學生動情入境，有利于激發他們對新知識的強烈興趣和渴望探究的欲望。

例如，在血液循環的教學中，先通過動畫演示血液流動的情景，使學生了解血液在動

物體內流動與經過的各個器官的名稱，給學生一個初步印象，然后將整個血液循環系統圖設計成一個類似于迷宮的路線游戲圖，要求學生進行角色扮演。例如扮演紅細胞，學生就會思考如何完成運輸氧氣和二氧化碳的任務。這樣就極大地激發了學生的學習興趣，并且為學生思維、想象、探索創造了充分的條件，使學生產生進一步探求的愿望。

（二）、提供學習材料，為學生自主探索創造條件

優化課堂教學不只在于上好一節課，而是使教學成為一種創造、一種探索，使學生的學習不只是學到知識，而是獲得能力，受到教育。傳統的教學注重的是教師對學生這個“知識的容器”注入了多少知識，學生完全成了課堂上的客體，在這種教學過程中，學生探索的主動性愈來愈少，以至殆盡。教育信息化則使教學內容由單一、固定、陳舊的文字材料轉向多樣化、個體化、更新更快的多媒體支持下的學習材料。運用現代信息技術能對不易觀察、難以再現的現象、規律等進行信息處理和圖像輸出，實現微觀放大，宏觀縮小，瞬間變慢，歷史重現等，從而給學生探索研究提供充足的感性材料，也為其自主學習創造了條件。

（三）、擴展教學環境，建立民主和諧的教學氛圍

以往的教學環境中學生的知識來源于教材、教師，具有一定的局限性，而且教師是知識的壟斷者和傳播者。信息化的教學模式能夠突破教學環境的時空限制，加強課堂與現實世界的聯系，把外部世界引入課堂，為學生的知識來源創設一個廣闊的、開放的空間，教師的職能也發生了轉變。教師在教學中更多的是學生學習活動的引導者、幫助者、咨詢者和學習伙伴，教師與學生之間是一種平等

【案例】

“環境保護”一節的信息化教學設計

1、背景分析

(1)教材分析

“環境保護”一節在教學中主要講述了森林在環境保護中的作用，保護野生動植物資源，簡述了環境污染，重在培養學生的環保意識，使學生樹立環境保護的緊迫感、責任感。“環境保護”是一個動態的知識體系，是隨時間不斷發展、變化的，而教材內容在這一方面是相對陳舊、滯后的。如果在網絡環境下將這節課進行信息化的教學設計，開放的網絡資源不僅會極大地豐富教學內容，還可輕松實現跨學科的知識交融，便于學生建立立體的知識框架，同時保證了教學內容與學科發展的同步。

(2)教學對象分析

在學習“生態平衡”一課時，學生對生態平衡的概念、生態系統的破壞及其危害以及保護生態平衡的重要意義，已有了一定的認識。而且我校初二的學生已具備了一定的計算機操作能力，這些為本節課學生在網上自主學習奠定了基礎。

(3)教學目標確立

知識目標：了解當前存在的主要環境問題、危害及原因。

能力目標：培養學生的信息素養。

培養學生自主學習的能力。

情感目標：培養學生的環保意識；人和自然和諧發展的意識；樹立環境保護的緊迫感、責任感；培養團結協作的精神。

(4)教學方法

應用網絡信息技術，采用資源式、探究式的教學方法，引導學生在開放的互聯網上自主學習。

2、教學程序設計（見下表）

步驟

環節

教師行為

學生行為

第一步

創設情境

1、在校園網上建立內容豐富的“環保知識庫”；

2、引導學生訪問互聯網上相應的環保網站或進入校園網，瀏覽“環保知識庫”

上網瀏覽相應網站，進入學習情景；

中國環境保護網http:∥ep.com.cn

綠色世界http:∥greenworld.533.com

綠色未來http:∥go8.163.com

碧水藍天http:∥tuohoo.yeah.com

網上科學館http:∥inetsm.com.cn

第二步

確定問題

教師幫助學生確立自主探究的子課題：

1、全球主要環境問題、危害及原因；

2、身邊的環境問題及解決辦法；

3、應用網絡信息，設計解決環境問題的方案；

4、據網絡信息，預測未來環境的發展趨勢

1、分成4個學習小組；

2、圍繞課題，學生自己選擇，確定當前最想探討的若干問題作為每個學習小組的子課題。

自主探究

作為學生的指導者、幫助者、咨詢者和學習伙伴，在學生上網者自主探究的過程中，給予必要的指導、幫助

1、在信息技術上，指導學生如何上網、搜索、下載及保存文件。

2、在學生篩選、歸納、整理過程中給予指導幫助

以小組為單位

1、收集信息：搜集與子課題相關的信息，下載到自己的文件夾中或打印出來。

2、處理信息：將收集到的信息進行歸納、整理，構建自己的知識框架要，將知識內化

第二步

交流協作

1、作為其中一員參與交流，除對交流起組織作用外，還對交流做點評、指導，以保證交流的正確性和有效性。

2、在交流中，教師進一步提出問題讓學生討論；

①怎樣看待治理與發展？

②你能為環保做些什么？

(進一步完善和深化對主題的意義構建)

3、將有代表性的學生的網頁，在

學生發言時，進行切換，供全體學生交流

各小組圍繞呈現不同側面的情景所獲得的認識，展開小組討論、交流，形成分享式、合作式的學習方式，并學會應用網絡知識解決實際問題，將知識外顯化。在討論交流中，每個學生的觀點在和其他學生以及教師一起建立的協商環境中受到考察、評論。同量，每個學生也對別人的觀點、看法進行思考并做出反應。

1、組：就目前全球存在的10大環境問題進行討論、交流

2、組：就身邊的環境問題展開討論，如哈

爾濱冬天撒鹽化雪的問題；秋天焚燒樹葉的問題；光污染、交通污染、廢舊電池污染等問題。通過網上學習，提出相應的解決辦法

3、組：就居住環境附近的排水溝污染問題，向大家提交了一份調查報告，說明了排水溝的污染現狀、污染源，并設計了一個治理方案，還提出倡議，倡導農民子弟動員家長在種植農作物時盡量減少農藥、化肥的使用，以減少對水體的污染。

4、組：根據在網上看到的大量環保信息，形式兩種不同的觀點：(1)未來環境越來越好；(2)未來環境越來越糟。引發爭論，形成批判性和創造性的思維。

自我評價

將學生對知識、技能的自我評價，歸納總結成板書（屏顯）幫助學生理清知識體系。

對知識的掌握、技能的提高進行自我評價。

3、教學體會

應用網絡信息技術和資源，進行信息化的教學，有以下幾點優勢：

(1)、拓展教材內容，增加教學容量，實現跨學科的知識交融

互聯網上豐富教學資源，能夠使學生在較短的時間內接受大理的信息，不僅有效地拓展了教材內容，拓寬了學生的知識面，而且教學內容具有時代性，與學科發展保持同步，且能輕松實現跨學科的知識交融。本節課就融入了化學、地理、社會、人文等學科的相關知識。

(2)、提高學習興趣，突出自主學習，強化個性學性

網絡的魅力使學生不由自主地被吸引，極大地調動了學生學習的積極性、主動性，不同層次的學生都以前所未有的熱情參與學習，并在收集、處理、交流信息的過程中，逐步提高了歸納、總結，分析、表述，應用等多種能力。學生可以根據自己的興趣自主選擇學習內容和學習方法，有效地培養了學生主動學習的意識，促使學生在學習過程中的積極思考，學習的動機、效率及學習的愉悅感均得到增強。從班級教學向小組教學轉變，改變了以前那種全體學生都學習相同內容的教學方式，真正做到因材施教，實現個性化的教學。

這節課中，信息技術與科學課程整合不是簡單地將信息技術應用于教學，而是高層次地融合與主動適應。其一是改變了傳統的單一輔助教學的觀點，從課程的整體觀考慮信息技術的功能與作用；其二是創設條件讓學生最大限度地接觸信息技術，讓信息技術成為學生強大的認知工具，最終達到改善學習的目的。

信息技術與科學課程整合是一項龐大的工程，不可能一蹴而就，并且信息技術與課程整合不是一種固定的模式，而是應該倡導的一種觀念。信息技術與課程整合，其主體仍然是科學課程，而非信息技術。因此教學中應以課程目標為最根本的出發點，選用合適的技術，應避免在使用傳統教學手段能夠取得良好效果的時候，生硬地使用信息技術。引用臺灣學者徐新逸教授的一段話：“信息技術可以是一個工具、一位助手，卻不能取代教師的地位而成為教學的全部，只要教師能抓住課程內容的重點，以最適當最有效的方式傳達出來。其實，最簡單常見的Word和PowerPoint,就可以做出很有效的教材，達到所需的學習效果。戲法人人會變，各有巧妙不同。同樣的教材，不同背景和特質的教師與學生，從不同的解度切入與互動，就可以賦予教學與學習不同的生命力，產生不同的學習效果。這也是教育可稱為一門創造性藝術的迷人之處?！?/p>

總之，信息技術應用于理科教學，對傳統教育理念和課堂教學模式的沖擊是非常之大的，但它并不排斥傳統的理論、實驗教學模式，實際運用中應把它們兩者辯證統一起來，最終實現信息技術與理科課程教學的科學整合。通過整合激發學生對理科學科學習的興趣，課堂內外參與意識會增強，對知識的理解掌握程度會加深，尤其是實驗教學，學生的實驗理解能力、動手能力、創新能力均會取得長足的進步。同時，信息技術與理科課堂教學的整合也能鞭策教師進一步構建新的教學模式，完善課堂教學，使教學過程更具有科學性，幫助教師在課堂上更合理地掌握和利用時間，吸引學生的不意力，使學生在課堂上接受和掌握更多的知識，發展更多的能力。

【參考文獻】

1、秦 力 《網絡環境下課堂教學模式的探索》，教育現代化

2、管 長 存 《信息技術與學科課程整合的教學模式州探》