引論：我們?yōu)槟砹?3篇初中數(shù)學(xué)逆向思維范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
逆向思維是指從結(jié)果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質(zhì)問題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評斷性、突破性和悖論性等特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。一、注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生逆向思維能力，不單單是出于學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。逆向思維可以指引學(xué)生更系統(tǒng)地認(rèn)識問題，從而在問題逆向推導(dǎo)時候?qū)で蟮教幚韱栴}的方發(fā)。由于初中學(xué)生年齡的特殊性，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不但可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)掙脫舊式的機(jī)械式思維模式，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，改進(jìn)他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。重視學(xué)生逆向思維水平的提升能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣與個人的綜合素質(zhì)。二、引導(dǎo)與鍛煉學(xué)生逆向思維的方案1.指引學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習(xí)慣
就初中學(xué)生來講，他們并不習(xí)慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應(yīng)及時提醒、引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生逆向思維模式訓(xùn)練。例如在學(xué)習(xí)"角平分線的性質(zhì)"這章內(nèi)容的時候，在學(xué)生理解"角平分線上的點(diǎn)距離角兩邊相等"的前提下，老師就應(yīng)要求學(xué)生將這個結(jié)論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結(jié)論。學(xué)生通過仔細(xì)的考慮后進(jìn)行解答，并在教師的引導(dǎo)下親自去證明了結(jié)論的正確性。這樣，學(xué)生不僅可以鞏固對所學(xué)知識的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學(xué)的逆向思維模式與習(xí)慣。就初中數(shù)學(xué)課本來看，采用可逆方式的知識點(diǎn)也比較多，就像數(shù)的乘方和開方、判定定理和性質(zhì)定理、整式的乘法和因式的分解等等的內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學(xué)生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點(diǎn)時，應(yīng)首先告訴學(xué)生一個數(shù)的絕對值的求解方式，然后再提問學(xué)生像絕對值為11的數(shù)之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識與習(xí)慣。2.在數(shù)學(xué)概念中學(xué)生逆向思維能力的鍛煉
初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)的一個很重要的環(huán)節(jié)，針對培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候應(yīng)指引學(xué)生對問題進(jìn)行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習(xí)題練習(xí)。比如在上一元二次方程內(nèi)容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學(xué)生探究當(dāng)n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學(xué)生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經(jīng)過學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念逆向思維的使用和練習(xí)能有效深化他們對數(shù)學(xué)概念的理解。3.數(shù)學(xué)命題（定理）中學(xué)生逆向思維鍛煉
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學(xué)生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導(dǎo)致錯誤，就像命題是關(guān)于"同角的余角相等"，許多學(xué)生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學(xué)生只是單純地認(rèn)為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結(jié)論，因此，教師在教學(xué)時應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對知識分析，然后進(jìn)行逆向思維練習(xí)。4.數(shù)學(xué)證明中學(xué)生逆向思維鍛煉
逆向思維的變式訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證條件替換訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據(jù)角相等來進(jìn)一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以經(jīng)常訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)幾何證明題的時候，教師也能指導(dǎo)讓學(xué)生從要求證明的結(jié)論開始，逆向推導(dǎo)，進(jìn)而寫出全面的證明過程，這種教學(xué)過程中充分展現(xiàn)了老師的主導(dǎo)地位。5.數(shù)學(xué)公式中學(xué)生逆向思維鍛煉
公式和法則是初中數(shù)學(xué)知識的有機(jī)組成部分，使用逆向思維不但能加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠引導(dǎo)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。從判定定理過渡到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。
例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。
如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。
解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]
=12a（14b-16c）
篇2
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑
1.挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)逆向心理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的前提
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維就應(yīng)該先樹立給學(xué)生一個可逆性思考的角度，讓學(xué)生認(rèn)識到可逆性在數(shù)學(xué)中是大量存在的、可逆性是數(shù)學(xué)逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導(dǎo)下學(xué)生就會在淺意識中慢慢植入運(yùn)用可逆性思維來解決數(shù)學(xué)問題的想法。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時候除了習(xí)慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會嘗試?yán)媚嫦蛩季S來思考，從而培養(yǎng)學(xué)生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。
2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要方式
首先，逆向思維應(yīng)該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學(xué)中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式等都可以從兩方面來分析。
其次，在概念與定義中傳播數(shù)學(xué)逆向思維方式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)中我們可以知道，有很多數(shù)學(xué)定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學(xué)生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項(xiàng)式，求m+n的值。起初同學(xué)們還比較困惑，但是當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運(yùn)用定義的訓(xùn)練，可以為學(xué)生以后幾何證明學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
3.課后的補(bǔ)充練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的鞏固和完善
數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時也應(yīng)特別注重學(xué)生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應(yīng)強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時可以要求學(xué)生從多角度來思考問題，給予學(xué)生以數(shù)學(xué)逆向思維的引導(dǎo)，便于學(xué)生在解題中訓(xùn)練數(shù)學(xué)逆向思維能力，做到熟能生巧。
篇3
數(shù)學(xué)是一門十分重要的學(xué)科，它在我們的現(xiàn)實(shí)生活中也有著很大的用途，所以說學(xué)好數(shù)學(xué)是非常有利于學(xué)生將來學(xué)業(yè)的發(fā)展的。在我們的課堂里，數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維能起到的效果會讓你意想不到，它不僅能夠開拓學(xué)生的想象空間與理解基礎(chǔ)的知識，更能發(fā)現(xiàn)解題的技巧跟克服遲滯性的思維。
2 基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用
概念具有兩個要素：內(nèi)涵與外延，兩者存在反比關(guān)系，內(nèi)涵豐富外延就小，內(nèi)涵少則外延就廣，數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時，在對概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。
3 充分利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
習(xí)題訓(xùn)練也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習(xí)題，進(jìn)行逆向思維的專項(xiàng)訓(xùn)練，對提高學(xué)生的逆向思維能力能夠起到很大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生習(xí)慣于從左到右運(yùn)用公式、法則，而對于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣，因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)公式法則的逆用指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活地運(yùn)用，才能使解題得心應(yīng)手。
分析：只注意到結(jié)果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應(yīng)該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）
4 要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立
初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。
例如，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學(xué)生探索后發(fā)現(xiàn)：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。
又如，對頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對頂角卻不正確。數(shù)學(xué)命題的正確與否，說明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個命題，必須在題設(shè)的條件下，對所有可能情形都證明其結(jié)論正確，而否定一個命題時只要舉一個符合題設(shè)而結(jié)論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問題的逆向思考的。因而，反例教學(xué)也是培養(yǎng)逆向思維的一條重要途徑。在教學(xué)中，反例教學(xué)要引起足夠的重視。三、要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立。
初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。
篇4
逆向思維作為一種具有創(chuàng)造性的思維，是發(fā)散性思維的一種。在遇到問題的時候，人們往往喜歡順著事物發(fā)展的角度對問題進(jìn)行分析并探索解決問題的方法。而逆向思維恰恰相反，但是利用逆向思維思考問題有時可以使得問題大大簡化，從而降低解決問題的難度，達(dá)到正向思維所達(dá)不到的效果。因此，在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)對于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及提高整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的質(zhì)量和水平都具有十分重要的意義。
一、培養(yǎng)逆向思維的重要性
作為發(fā)散性思維的一種重要形式，逆向思維最突出的特點(diǎn)就是從解決問題的常規(guī)思路的對立面對問題進(jìn)行思考和分析，對于一些定義、定理、公式等進(jìn)行反向運(yùn)用，從而擺脫思維定勢的束縛，找到解決問題的新思路和新方法。逆向思維的重要性主要表現(xiàn)在以下方面。
（一）逆向思維可以進(jìn)一步拓展學(xué)生的想象空間。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些運(yùn)算與逆運(yùn)算、定理與逆定理等蘊(yùn)含著雙向思維的知識是非常多的，而在平時對于公式或者定理運(yùn)用的過程中，學(xué)生習(xí)慣從左向右利用公式，而教師也不大注重對學(xué)生逆向運(yùn)用的引導(dǎo)，這就導(dǎo)致學(xué)生在利用公式或者是定理的時候形成固有的思維定勢，限制思維的發(fā)展。如果教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，往往就會給學(xué)生帶來對于公式或者定理的新的理解和思考，從而在解決問題的過程中能夠多一種思考問題的角度。
（二）逆向思維可以進(jìn)一步加深學(xué)生對于課本上的基礎(chǔ)知識的理解。
比如正比例函數(shù)與反比例函數(shù)兩個概念，在教學(xué)過程中就可以利用逆向思維的方式，將反比例函數(shù)當(dāng)做是正比例函數(shù)的一個逆向的運(yùn)算來理解，同時要注重函數(shù)中自變量及常數(shù)值K的要求，這樣進(jìn)一步加深學(xué)生對于兩個函數(shù)概念的理解。
（三）逆向思維可以進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思路，克服思維的遲滯性。
當(dāng)學(xué)生在解決問題過程中利用正向思維沒有辦法找到解決問題的方法時，逆向思維的運(yùn)用可能會使整個問題大大簡化，從而使得問題解決的難度大大降低，因此在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生“從右到左”的逆向思維能力有助于克服學(xué)生的思維定勢，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力進(jìn)一步提高。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中逆向思維的培養(yǎng)策略
逆向思維有助于學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中打破思維定勢，形成對問題的簡化，降低解決問題的難度，進(jìn)一步完善學(xué)生解決問題的方法和手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力可以從以下方面入手。
（一）在備課過程中注重對于學(xué)生逆向性思維的培養(yǎng)。
教師是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施者和引導(dǎo)者，在課堂教學(xué)的設(shè)計過程中，要有意識地將一些蘊(yùn)含著逆向思維的問題和知識引入課堂教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個方面對問題進(jìn)行相關(guān)的探討和分析，從而進(jìn)一步提高學(xué)生對問題的思考能力。比如在進(jìn)行因式分解的教學(xué)時，教師可以將因式分解與整式乘法二者結(jié)合起來，在課堂上進(jìn)行對比，讓學(xué)生能在對其解決問題的過程進(jìn)行充分的比較之后得出兩者之間的關(guān)系是一種互逆的關(guān)系這一結(jié)論，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對于因式分解的理解。學(xué)生在解決因式分解問題的過程中可以在其對立面也就是整式乘法的角度思考問題，從而進(jìn)一步拓展解題思路。
（二）利用多種形式對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行鍛煉。
學(xué)生對于逆向思維的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在理解的層次，更重要的是能夠在實(shí)際解決問題的過程中對逆向思維加以利用，從而進(jìn)一步體會到利用逆向思維解決問題的優(yōu)點(diǎn)。因此，教師可以通過一些課下的作業(yè)或者是課堂的練習(xí)為學(xué)生設(shè)置一些蘊(yùn)含著逆向思維的題目，讓學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中對于逆向思維加以利用，讓其體會到利用逆向思維解決問題的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）在教學(xué)環(huán)節(jié)中注重逆向思維的運(yùn)用。
教師在授課過程中，要充分利用講授的新知識與原有的知識之間的互逆關(guān)系進(jìn)行教學(xué)組織和課堂設(shè)計，在教學(xué)過程中注重逆向思維的滲透，將反面思考法、轉(zhuǎn)換法、倒序思考法等一些滲透著逆向思維的教學(xué)方法和解題方法在課堂中進(jìn)行綜合運(yùn)用，在教師進(jìn)行各種方法展示的過程中讓學(xué)生體會到逆向思維在解決問題過程中發(fā)揮的重要作用。同時要注重在問題解體的具體過程中進(jìn)行逆向思維的應(yīng)用，比如在教學(xué)一些幾何證明題時，可以引導(dǎo)學(xué)生由所需要證明的結(jié)論出發(fā)，要得出這個結(jié)論需要具備哪個條件，要具備這個條件需要各個線、角之前滿足怎樣的幾何關(guān)系，從而幫助學(xué)生找到解決問題的癥結(jié)，進(jìn)而利用逆向思維的方式找到解決問題的辦法。
結(jié)語
逆向思維有助于打破學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生從反向的角度思考問題，進(jìn)一步完善學(xué)生解決問題的方法和手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生利用逆向思維解決實(shí)際問題的能力，從而進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的水平和質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
篇5
對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其存在極強(qiáng)的邏輯性，對于學(xué)生的邏輯思維要求極高，如果學(xué)生可以掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，就能夠在某種程度上完善思維能力，繼而有效解決學(xué)習(xí)中遇到的困難。有研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果運(yùn)用單一教學(xué)模式將會禁錮學(xué)生思維，長此以往促使學(xué)生思維能力變?nèi)酰绻麑W(xué)生施以逆向思維培養(yǎng)將會獲得相對較好的教學(xué)效果。本文簡要介紹了逆向思維的定義及具體教學(xué)策略，進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率都得到極大的提升。
1.逆向思維概述
所謂逆行思維，從本質(zhì)上分析屬于創(chuàng)造思維，是正思維的對立面，與以往的思維模式具有極大的差別性，是從問題結(jié)果著手進(jìn)行反向思維思考，然后得出結(jié)論。逆向思維是傳統(tǒng)思維的一種反面，探索方向正好相反，這在某種程度上打破了學(xué)生固有思維，這對學(xué)生的幫助是非常大，可以快速找到解決問題的方法策略，極大的提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過逆向思維思考問題變得清晰簡單，同時還可以從日常的解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成規(guī)律性。基于整體教學(xué)考慮，教師應(yīng)該關(guān)注這一方面的教學(xué)引導(dǎo)，將學(xué)生逆向思維充分調(diào)動起來，這樣可以拓寬學(xué)生思維，對于其日后的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。
2.逆行思維培養(yǎng)于教學(xué)中的具體應(yīng)用
2.1 數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以在課堂中積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去思考問題，繼而解決問題，教師通過教學(xué)滲透讓學(xué)生可以拓寬思維，運(yùn)用不同的解題思路去完善學(xué)習(xí)。但是基于現(xiàn)狀分析來看，很多學(xué)生逆向思維能力并沒有得到有效開發(fā)，他們在理解數(shù)學(xué)概念遇到了一定的困難，對其抽象性難以有效分析，存在片面性，這在某種程度上將會影響到學(xué)生日后的解題方向。例如：教師在進(jìn)行相反數(shù)概念教學(xué)時，可以先從正面滲透，如相反數(shù)是什么？然后再從逆向思維方面進(jìn)行教學(xué)滲透，什么數(shù)屬于相反數(shù)？例如：b=-6，則-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教師通過上述逆向思維的提問可以幫助學(xué)生形成逆向思維，對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)起到助力。實(shí)施補(bǔ)角內(nèi)容教學(xué)時，教師基本上都會正面進(jìn)行引導(dǎo)，α+β=180°，就可以推斷出上述α、β互為補(bǔ)角；反之，假設(shè)α、β互為補(bǔ)角，就能推斷出α+β=180。。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用不同的邏輯思維對學(xué)生的幫助極大，對于概念的學(xué)習(xí)非常完整，加深概念理解對日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
2.2 解題技巧應(yīng)用。學(xué)生逆向思維的形成是需要自身努力的，而教師在此過程中只起到了引導(dǎo)作用，只有學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，通過鍛煉總結(jié)規(guī)律。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該起到引導(dǎo)作用，逐步向?qū)W生滲透解題策略，繼而從最大限度上提升其解題能力，完善逆向思維訓(xùn)練。
逆用運(yùn)算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，當(dāng)學(xué)生看到這一題時通常會覺得是難題，這其中涉及到運(yùn)算律，并且是逆用運(yùn)算律，初中階段學(xué)生剛剛接觸到混合運(yùn)算，這道題對于學(xué)生而言容易出現(xiàn)誤區(qū)，教師需要在其中發(fā)揮關(guān)鍵性的引導(dǎo)工作，要求學(xué)生認(rèn)真審題，幫助學(xué)生借助逆用運(yùn)算律解決，從而簡化解題步驟。原式可以這樣解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。
從上述案例中我們可以看到，逆用運(yùn)算律能夠幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題，節(jié)省習(xí)題時間，提高做題準(zhǔn)確率，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，在日常的解題訓(xùn)練中不斷優(yōu)化自身的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2.3 難題解答中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及部分難以解答的問題，教師通過正面講解無法幫助學(xué)生理解透徹，這時可以借助逆向思維方式去重新理解題目，將會獲得不一樣的解題思路。例如：在以下三個公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一個公式，具有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。這道題學(xué)生從正面思考相對而言問題較多，具有一定的困難性，情況極為復(fù)雜，假設(shè)從反方向思考，三個方程式均沒有實(shí)數(shù)根，從這個角度分析，a的取值范圍就很好確定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）
疑難問題是現(xiàn)階段初中生極易遇到的類型，很多學(xué)生運(yùn)用正向思維不能理解題意，并且難以有效解決，給學(xué)生造成一定的精神困擾，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到影響，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，造成學(xué)生成績不能有效提升。從另一角度分析，逆向思維可以幫助學(xué)生從不同角度分析問題，解題思路更為明確，有效解決教學(xué)過程中的弊端，從長遠(yuǎn)角度分析，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)問題解決能力，為提高學(xué)生成績奠定良好的基礎(chǔ)。
總的來說，逆向思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的，教師在日常教學(xué)中可以積極引導(dǎo)，并根據(jù)教學(xué)的具體情況擬定切實(shí)可行的教學(xué)計劃，真正使學(xué)生具有逆向思維，提高解題效率與質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。同時，逆向思維的培養(yǎng)還有賴于數(shù)學(xué)教師的專門研究，如果操作不當(dāng)會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的困難和困惑。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要對學(xué)生的學(xué)情充分掌握，因人而異。最好能夠進(jìn)行分組教學(xué)，只有這樣才能把逆向思維教學(xué)取得更好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1] 楊昭，李文銘.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2016（01）.
[2] 劉赫.試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2012（23）.
篇6
0075-02
逆向思維又稱反向思維，屬于發(fā)散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進(jìn)行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。
逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)過逆向思維訓(xùn)練的學(xué)生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實(shí)際問題的能力比較強(qiáng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在分析問題時，根據(jù)實(shí)際情況恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從反面來考慮，使學(xué)生學(xué)會動腦。
一、從概念定義去逆向思考
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生透徹理解概念的定義，并注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時進(jìn)行逆用定義的指導(dǎo)和訓(xùn)練，從而使學(xué)生加深對概念定義的理解。
【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。
分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結(jié)構(gòu)特征，從一元二次方程根的定義來進(jìn)行逆向思考，則可得到簡捷解法。
二、逆用數(shù)學(xué)公式、法則
數(shù)學(xué)公式、法則的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生只習(xí)慣順向運(yùn)用公式、法則，而對逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)逆用公式、法則的指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活運(yùn)用公式、法則，才能使解題得心應(yīng)手。
三、通過逆向運(yùn)算求解
【例3】（第五屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數(shù)n：對于n，存在正整數(shù)k，使
分析：為了從條件中找出n應(yīng)該滿足的關(guān)系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項(xiàng)取倒數(shù)。
四、從已知條件的反面入手解題
五、根據(jù)結(jié)論找出使結(jié)論成立的條件
篇7
一、逆用定義、滲透逆向思維的思想
作為定義的命題，其逆命題一般總是成立的. 若能恰當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生研究它們的逆命題及其應(yīng)用，幫助學(xué)生建立雙向聯(lián)結(jié)，這對培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生積極的遷移和培養(yǎng)逆向思維是有好處的. 因此在教學(xué)定義時要不斷強(qiáng)化，以滲透逆向思維的思想. 尤其在初一年級就要注意這方面的訓(xùn)練. 例如，在“相反數(shù)”概念教學(xué)中，書上通過具體的實(shí)例引入，象+6與-6這兩個只有符號不同的數(shù)，一正一負(fù)，就說+6與-6“互為相反數(shù)”.
二、逆用公式、訓(xùn)練逆向思維的習(xí)慣
數(shù)學(xué)公式總是雙向的，可是不少學(xué)生只會從左到右運(yùn)用公式，對逆用公式，特別是利用公式變形不習(xí)慣，其實(shí)只有會靈活運(yùn)用公式，善于把公式從右到左熟練地逆向運(yùn)用，才是對公式的真正理解，進(jìn)而形成解題技巧，提高解題能力.
在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中，都需要將公式變形，逆向使用，而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功. 因此，我們在教學(xué)中應(yīng)有意識加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維.
三、逆用定理和法則、激發(fā)逆向思維的興趣
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理后，引導(dǎo)學(xué)生探索其逆命題，再去判斷或論證逆命題的正確性，進(jìn)而啟發(fā)他們用這些逆定理去解決一些問題，這也是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的有效方法.
例如，一元二次方程根的判別式定理的教學(xué)中，在學(xué)生充分理解掌握的基礎(chǔ)上，可以組織學(xué)生討論得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）為大前提，余之為題設(shè)和結(jié)論可得逆命題：對于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有兩個不相等實(shí)根，則Δ > 0；若有兩個相等實(shí)根，則Δ = 0；若沒有實(shí)根，則Δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）為題設(shè)，反之可得相應(yīng)逆命題. 此結(jié)論在解題中大有作用.
另外代數(shù)的法則逆用也能有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維. 例如，“若干個因式中只要有一個等于零，那么它們的積為零. ”有其反面“若干因式的積為零，則這些因式中至少要有一個等于零”成立. 利用此結(jié)論可輕松解決下例.
例 已知x，y，z是不等于零的實(shí)數(shù)，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.
按習(xí)慣方法可能先將結(jié)論化為（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知條件變形為上式，再想法完成解答. 但運(yùn)用可逆法則，由條件知x + y、y + z、z + x中至少有一個為零，不妨設(shè)x + y = 0，即x = -y，代入后可證出結(jié)論.
四、重視反常規(guī)運(yùn)算、提高逆向思維的自覺性
以退求進(jìn)，事半功倍. 在數(shù)式的化簡求值等問題中，通過合并同類項(xiàng)、分式通分相加減、分式約分、分母有理化等正常的運(yùn)算手段，一般都能使問題推向前進(jìn)，得以解決. 但有些問題卻需要我們逆著這些常規(guī)運(yùn)算手段進(jìn)行，即運(yùn)用單項(xiàng)式分項(xiàng)，分式裂項(xiàng)，和分子有理等方法才能使問題別開生面地得到解決，教學(xué)中注意這方面的訓(xùn)練，也是培養(yǎng)逆向思維的重要方面.
先分別計算兩邊或去分母，照此運(yùn)算太繁，且易錯，在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生以退求進(jìn)，逆著分式通分相加而行，即將各分式裂項(xiàng)得：
解得x = 7.
五、正難則反、促成逆向思維形成
有些問題按照一般思維方式尋求解題途徑比較困難，甚至無從下手，在這種情況下若引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，將已知和未知轉(zhuǎn)換，則容易解決.
篇8
逆向思維能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性和嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識點(diǎn)之間的相互銜接，使解題過程中存在明顯的因果關(guān)系；其次，學(xué)生在初中階段，會有明顯的抽象思維能力提升，再通過老師對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。
二、如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)
（一）概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)
以往的概念教學(xué)過程中，教師總是會忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致了學(xué)生定向思維的產(chǎn)生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時，需要注意激勵學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過程中，教師可以先為學(xué)生講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學(xué)生了解了這一定義之后，可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過程中能夠舉一反三。
（二）公式、命題教學(xué)中的逆向思維
學(xué)生在課堂中學(xué)會某個公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是在實(shí)際解題過程中，運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式有時無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學(xué)生們轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答。因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再從右解出左。
那么在日常的公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考；其次，讓學(xué)生思考：如果逆命題成立，應(yīng)該怎樣進(jìn)行應(yīng)用。最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無其他簡潔的方法解答題目。
逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用。“反證法”的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡潔。教師若要適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，應(yīng)在課前進(jìn)行充分的備課工作，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維。
（三）使學(xué)生在豐富多彩的活動中體會數(shù)學(xué)，學(xué)會運(yùn)用逆向思維
學(xué)生若在活動中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比老師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問題的活動。例如在教授儲蓄和銀行利息計算的時候，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，讓每組學(xué)生到銀行對各種儲蓄方式的利息計算方法進(jìn)行了解。回校后，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進(jìn)行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，另一方面又加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。
（四）將逆向思維方法滲透到日常教學(xué)之中
篇9
首先要確立教學(xué)活動的主體――學(xué)生，要讓學(xué)生主動積極地參與到教學(xué)活動中來，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，激發(fā)他們探求知識的欲望。
其次教師要不斷提高自身的素質(zhì)。教師所擁有的淵博的知識及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
再次，教師要有意識地運(yùn)用逆向思維方法分析、引導(dǎo)和演示一些經(jīng)典的題型，從而讓學(xué)生體會到逆向思維的偉大，從中發(fā)掘出數(shù)學(xué)的美。學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實(shí)的書，掩藏著無盡的智慧。在日常生活中不乏經(jīng)典的逆向思維問題，往往一個不經(jīng)意中的運(yùn)用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發(fā)明創(chuàng)造出讓人類受益不淺的成果。在教學(xué)過程中可以適當(dāng)穿插這些實(shí)例，讓學(xué)生意識到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強(qiáng)學(xué)生使用逆向思維的主動性和積極性。
二、牢固地掌握并熟練地使用性質(zhì)及公式，是解題的關(guān)鍵
根據(jù)定義、定理衍生出來的一些結(jié)論，是相關(guān)數(shù)學(xué)問題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結(jié)論能使得我們的運(yùn)算過程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運(yùn)算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。
許多數(shù)學(xué)問題，實(shí)質(zhì)上只需要對一些相關(guān)性質(zhì)、公式、法則等進(jìn)行綜合運(yùn)用，就能夠解決。但是在實(shí)際的解題過程中，學(xué)生往往會沒有思路，不知道如何著手。關(guān)鍵在于學(xué)生對這些性質(zhì)、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問題可以使用哪些性質(zhì)、公式進(jìn)行解決；而且在記憶的時候有的學(xué)生習(xí)慣于從左往右記，導(dǎo)致了一旦問題中出現(xiàn)了右邊的部分，想不到把性質(zhì)、公式等反過來用。
因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式、性質(zhì)的互逆形式并教會學(xué)生對它們進(jìn)行互逆記憶。在練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生體會并學(xué)會對公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養(yǎng)學(xué)生善于逆向思考的習(xí)慣，提高靈活運(yùn)用知識的能力和解題效率。
三、在實(shí)際生活中獲得逆向思維的啟示
教書育人。教師不但要傳授給學(xué)生知識，更要教會他們怎樣做人，怎樣生活……培養(yǎng)他們的生活智慧和藝術(shù)。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問題，不走極端路線。
逆向思維是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛，是對常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識模式。而循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實(shí)，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經(jīng)驗(yàn)的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻妫鴮α硪幻鎱s視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺。例如古時候“司馬光砸缸”的這個故事，一般的常規(guī)想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運(yùn)用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。
某時裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)。
四、作業(yè)輔導(dǎo)及考查，以鞏固對逆向思維的理解和掌握
篇10
一、逆向思維的概念
逆向思維又名反向思維，是指在思考問題時獨(dú)辟蹊徑，從問題的反面出發(fā)，由結(jié)論推出條件，從而得出問題的答案.
逆向思維具有普遍性、創(chuàng)新性和批判性.
逆向思維體現(xiàn)在生活中的案例有司馬光砸缸、反口令游戲、發(fā)電機(jī)的發(fā)明、洗衣機(jī)脫水缸的發(fā)明等.將逆向思維應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)在將公式、定理和法則進(jìn)行逆用、反證法等等[1].
二、逆向思維的作用
首先，逆向思維能夠大大提高學(xué)生的積極性.在大多數(shù)情況下，順著問題的正方向思考缺乏新意，而逆向思維具有創(chuàng)新的特點(diǎn)，能夠大大激發(fā)學(xué)生的積極性.例如，在講倒數(shù)的性質(zhì)時，若學(xué)生直接對倒數(shù)相乘等于1的定理進(jìn)行背誦，則容易遺忘.老師在教學(xué)時可以提出“什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？”“5和它的倒數(shù)1/5有什么關(guān)系？”這一系列的問題，引發(fā)學(xué)生的思考，調(diào)動學(xué)生的積極性.
其次，逆向思維能夠加強(qiáng)學(xué)生對于知識的理解.學(xué)生利用逆向思維思考問題能夠讓學(xué)生從正反兩面看待問題，加強(qiáng)學(xué)生對于知識的理解.在講解相反數(shù)的性質(zhì)時，先讓學(xué)生自己舉出互為相反數(shù)的例子，對學(xué)生提出問題：“5和-5是什么關(guān)系？”“2和-2相加得出什么結(jié)果？”從而得出互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0的結(jié)論.學(xué)生通過自己的觀察得出結(jié)論，對相反數(shù)性質(zhì)的理解更透徹.
三、如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
（一）逆向理解概念和公式
初中數(shù)學(xué)課本中出現(xiàn)了很多概念.老師在進(jìn)行概念的講解時，可以提出逆向問題，進(jìn)行逆向講解，加深學(xué)生的理解.例如，講解絕對值的幾何意義時，可以先在黑板上畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸的左右兩端分別找出3和-3，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，提出問題：“3和-3到原點(diǎn)的距離一樣不一樣？”“距離是多少？”“3和-3這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為什么相等？”“我們把這個距離命名為什么？”再例如，在學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積時，老師可以將圓柱的側(cè)面展開讓學(xué)生觀察是什么形狀，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)是長方形，再用長方形的面積公式進(jìn)行變化，發(fā)現(xiàn)圓柱的底面周長和高就是長方形的長和寬，從而推理出圓柱的側(cè)面積公式[3].
（二）對公式進(jìn)行逆運(yùn)用
以上題型僅僅是一些典型例子，還不夠全面，初中涉及的內(nèi)容量大，可以用來鍛煉逆向思維能力的題很多.老師在布置課后作業(yè)時，要根據(jù)實(shí)際情況決定作業(yè)量的多少和練習(xí)的內(nèi)容.
總之，逆向思維的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，老師在教學(xué)過程中要改進(jìn)教學(xué)方法，對概念、公式、定理及法則的逆向理解和運(yùn)用融入到課堂教學(xué)中.只有這樣，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高教學(xué)效率.
參考文獻(xiàn)：
篇11
二、合理運(yùn)用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識
我們平時的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實(shí)上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的提升.
三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識
公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識內(nèi)容，運(yùn)用逆向思維不僅有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運(yùn)用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過程中有意識地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運(yùn)用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).
四、合理運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識
合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.
篇12
一、應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要位置
初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新對學(xué)生問題思考能力以及知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用會起到積極的重要作用，同時對于學(xué)生思維方式的有效拓寬也會產(chǎn)生一定的積極影響. 應(yīng)用題解題過程主要是學(xué)生對知識點(diǎn)的運(yùn)用以及思維能力進(jìn)行相應(yīng)的培養(yǎng)，而解題思路的創(chuàng)新使其問題思考與解決過程不斷清晰，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高奠定堅實(shí)的基礎(chǔ). 而學(xué)生通過解題思路的創(chuàng)新帶動學(xué)生問題思考的主動性加強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)的作用. 從上述論述過程中，也能夠看出應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性所在.
二、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想存在的弊端
1. 傳統(tǒng)解題思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中廣泛運(yùn)用
傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想過于落后的現(xiàn)象已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為普遍的現(xiàn)象，也是學(xué)生對其解題思路難以產(chǎn)生及優(yōu)化的主要原因所在. 在以往的教學(xué)中，教師通常根據(jù)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單一的教學(xué)過程，學(xué)生對其內(nèi)容的了解程度很難進(jìn)行提高，同時學(xué)生對于知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用也會產(chǎn)生較為消極的影響. 這一問題對于廣大初中學(xué)生而言具有一定的代表性，也是困擾學(xué)生解題思路難以形成的關(guān)鍵所在.
2. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)情景模式并不能充分進(jìn)行運(yùn)用
在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對于教學(xué)情境的有效安排及合理運(yùn)用過程并沒有注視，導(dǎo)致學(xué)生在接受應(yīng)用題過程中只能依靠憑空想象來進(jìn)行解題思路的建立. 這對廣大學(xué)生而言失去了理論聯(lián)系實(shí)際教學(xué)所起到的重要作用，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到嚴(yán)重的打擊，同時對于應(yīng)用題的解題方法也并不能進(jìn)行積極總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對應(yīng)用題教學(xué)產(chǎn)生一定的抵觸情緒，從而限制了學(xué)生應(yīng)用題解題思路的發(fā)展. 這一現(xiàn)象是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在且較為嚴(yán)重的問題之一，希望能夠得到廣大教師們的積極重視.
3. 機(jī)械化解題過程使學(xué)生思維方式受到抑制
機(jī)械化的解題過程對于廣大教師而言，對學(xué)生的思想產(chǎn)生一種“功能固著”的弊端，而對于廣大學(xué)生而言，學(xué)生的思維方式將會產(chǎn)生一定的阻礙作用，這也是機(jī)械化解題過程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能適應(yīng)當(dāng)代初中學(xué)生發(fā)展需要的主要原因. 機(jī)械化解題過程的主要弊端在于學(xué)生對其知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用產(chǎn)生一定的阻礙作用，同時對于學(xué)生的思考問題方式不能進(jìn)行積極培養(yǎng)，從而使得應(yīng)用題解題過程變成一種固定模式，一旦更換題型，那么學(xué)生對于問題的思考與解決將無從下手. 這也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想探究過程中的重要組成部分，避免這一弊端已經(jīng)處于迫在眉睫的狀態(tài).
三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新方向
1. 轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)思想，注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)
學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新的關(guān)鍵所在，通過傳統(tǒng)的解題過程進(jìn)行不斷優(yōu)化，對已知條件進(jìn)行深挖，逐漸將基礎(chǔ)知識運(yùn)用到問題解決過程之中，使得解題過程逐漸變得簡化，這樣學(xué)生對其問題解決的難易程度的認(rèn)識會有所轉(zhuǎn)變. 基礎(chǔ)知識點(diǎn)之間的運(yùn)用過程對于學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用，這并不單純是將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化，更重要的是加強(qiáng)了學(xué)生對知識點(diǎn)之間的串聯(lián)過程，使得學(xué)生對知識點(diǎn)的運(yùn)用過程逐漸熟練，對其考慮問題的方式也能進(jìn)行逐步的全面化.
2. 將教學(xué)情境在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中廣泛運(yùn)用
教學(xué)情境的有效建立主要對學(xué)生的動手操作能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而對學(xué)生的記憶過程形成形象記憶，這是學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握與運(yùn)用的主要過程. 然而通過教學(xué)情境的有效建立確保學(xué)生能夠參與到應(yīng)用題解題過程之中，進(jìn)而能夠?qū)⒆陨泶嬖诘木唧w問題進(jìn)行表達(dá)，使得解題思路的總結(jié)過程能夠?qū)W(xué)生的觀點(diǎn)融入其中，達(dá)到問題解決方式能夠吸取更為廣泛的意見. 這一方面對于廣大中學(xué)生而言會產(chǎn)生問題主動思考的興趣，從而對于解題思路的不斷創(chuàng)新與探究過程打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，希望這一方面能夠?qū)V大教師產(chǎn)生積極的影響.
3. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式，總結(jié)合理的解題思路
逆向思維對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)而言具有至關(guān)重要的作用，是學(xué)生思維方式逐步提高的最終目標(biāo). 而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，逆向思維培養(yǎng)的主要方法在于對問題條件進(jìn)行有效的整理，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，通過未知條件對已知條件進(jìn)行有效的推理過程，從而實(shí)現(xiàn)解題思路的逐步清晰. 逆向解題思維的開發(fā)是對學(xué)生解題思路進(jìn)行不斷加強(qiáng)的主要手段之一，同時也是對解題思想進(jìn)行不斷明確的核心所在，希望這一方法對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中解題思路的創(chuàng)新發(fā)展起到積極的作用.
新時期對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)提出了新的要求，對學(xué)生的能力提高以及教師的教學(xué)思想的不斷轉(zhuǎn)變也帶來了巨大的挑戰(zhàn). 本文結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中對學(xué)生教學(xué)模式以及教學(xué)思想存在的問題進(jìn)行論述，將其具體解決方法與廣大教師分享. 在此之中的觀點(diǎn)還存在一定的不足，希望得到廣大學(xué)者們的積極意見與建議.
篇13
一、正向思維
在一般幾何證明題中，對于一些簡單題目，正向思維方式應(yīng)用得比較多，求證過程相對簡單、容易，從已知條件入手，向著證明結(jié)果進(jìn)行逐步推理即可，比如，證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等。正向思維過程：根據(jù)題意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線分別為BD和CE，最終結(jié)果就是求證：BD=CE，如圖1所示。
■
圖1 等腰三角形ABC
求證過程：已知：AB=AC，
由等邊對等角得：∠ABC=∠ACB.
已知：角平淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明的三種思維
張祥飛
（新疆阿克蘇市第三中學(xué)）分線分別為BD和CE，由角平分線定義可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD
∠ACE=∠ABD
等量代換：∠1=∠2
在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.
因此，角邊角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。
由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：BD=CE。
二、逆向思維
在解題過程中，學(xué)生在思考問題時，可以選擇不同的方法、不同的角度，對解題方法進(jìn)行探索，有助于學(xué)生解題思路的拓展。比如，在講授勾股定律一課時，有這樣一道證明題：
求證：■+■=■
在講解過程中，應(yīng)該利用逆向思維，從結(jié)論入手，這樣可以消除不必要的運(yùn)算，即，對結(jié)論進(jìn)行變形，此方法簡單方便。
證明如下：■+■=■
將等式左邊兩項(xiàng)進(jìn)行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2
因此，原式可以變形為：■=■
交叉相乘可得：AB2?AC2=BC2?CD2
使用積的乘方的逆運(yùn)算可得：（AB?AC）2=（BC?CD）2
因此，AB、BC、AC、CD均為三角形的邊，都是正數(shù)，由上式可得：AB?AC=BC?CD
進(jìn)而，便可求得證明結(jié)果：■+■=■
三、正逆結(jié)合
在一些幾何證明題目中，從結(jié)論很難找到突破口，此時學(xué)生可以對已知條件和結(jié)論進(jìn)行充分分析。在初中數(shù)學(xué)中，題目中所給出的已知條件，多數(shù)在解題過程中都要使用，因此，從已知條件入手，尋找新的解題思路，比如，已知三角形某邊中點(diǎn)，此時可以想到輔助線有中位線，或是使用中點(diǎn)倍長法。在梯形中，如果已知中點(diǎn)的話，就要想到作高線、補(bǔ)形結(jié)合、平移對角、平移腰等，總之，在解題中，充分使用正逆結(jié)合思維，效果往往不錯。比如，如圖2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，點(diǎn)E為垂足，其中AC邊等于20，BD邊等于15，AE邊等于12，求梯形ABCD的面積？
■
圖2 梯形ABCD
解題過程如下：作AM平行于BD，交點(diǎn)M在CD的延長線上，可得到平行四邊形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM與三角形ADB的面積相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC與三角形ADB的面積相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形AMC的面積。
因此，在三角形AME中，ME=■=9
在三角形AEC中，EC=■=16
即，梯形ABCD的面積等于三角形AMC：SAMC=12×（9+16）×■=150
四、在初中數(shù)學(xué)幾何證明中應(yīng)用三種思維方式的重要性
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的逐步推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。在實(shí)際教學(xué)中，通過實(shí)例，將三種思維方式融入解題中，充分拓展學(xué)生的思維，對幾何證明題目進(jìn)行觀察、分析、歸納和操作。在解題過程中，體驗(yàn)幾何證明題的挑戰(zhàn)性和探索性，在思考過程中，感受幾何證明的條理性和結(jié)論的確定性，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性與靈活性，進(jìn)而開拓學(xué)生的邏輯思維能力。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對幾何證明題感到困難是普遍存在的問題，尤其對于一些較為復(fù)雜且難度較大的題目，更是無從下手。在幾何證明中，不論是正向思維還是逆向思維，都需要正確的證明思路，經(jīng)過不同思維方式的應(yīng)用，便可對題目中的已知條件進(jìn)行充分利用。正逆結(jié)合通常又稱為綜合法，在解題過程中應(yīng)用得比較多，多數(shù)證明題目都需要正向思維與逆向思維的結(jié)合，使用單一思維方式的題目比較少。正逆結(jié)合是指從題目的已知條件出發(fā)，確定相應(yīng)的定理、定義，即尋找解題的依據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行逐步推理，直到得出證明的結(jié)論為止。逆向思維是指從題目的結(jié)論出發(fā)，對結(jié)論成立的條件進(jìn)行探索，經(jīng)過逐步推理，找出所需的條件，直到已知條件出現(xiàn)為止。正逆結(jié)合的缺點(diǎn)在于進(jìn)行推理的思路過多，題目中需要的定理也比較多，學(xué)生往往感到無從下手。而逆向思維法，首先認(rèn)定結(jié)論，在倒推的過程中，啟發(fā)思考，針對明確的目的進(jìn)行相應(yīng)的推理，便可了解推理的依據(jù)，進(jìn)而使人了解到整個思維過程。對于一些較為復(fù)雜的證明題，“兩頭湊”的思維方式應(yīng)用得也比較多，首先從已知條件出發(fā)，對多種結(jié)論進(jìn)行推理，再從已知題目中的結(jié)論出發(fā)，對所需的條件進(jìn)行推理，進(jìn)而尋找兩者之間的差距，便可得到相應(yīng)的證明思路，達(dá)到求解目的。
綜上所述，在求證幾何題目之前，對于題目給出的已知條件應(yīng)該詳細(xì)分析，對題目中的已知圖形進(jìn)行詳細(xì)觀察，針對題目的具體情況，選擇合適的解題思維，探尋新的證明思路，不斷提升自身的解題能力。
