引論：我們為您整理了13篇概率論和統計學范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、概率論和數理統計中應用數學建模的實例

要想使數學可以應用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實際問題，就要創建數學模型。在現實中有著許多數學建模的例子，比如：

我們學校有6500名學生，但是每到下午打水的人就非常多，導致水房水管不夠用，經常會出現排隊很長的現象。基于此問題，學校應該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問題？

分析：首先我們可以先了解學校中水房現有的水管有多少個，然后再調查學生在打水過程中占用水管的時間（比如1%），經過分析我們可以了解到學生在打水時候使用水管都是獨立的，基于此我們就可以運用中心極限定理。在此基礎上還有一種情況，就是學生使用水管和不使用水管的機率，使用水管的概率是0.01。學生使用水管可以是一個獨立的實驗，那么這個問題就可以是n=6500的n重伯努利實驗。假設使用水管的學生人數為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過建立一個數學模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來解決這個問題。[1]

上述問題是一個概率性的問題，下文講述一個數理統計的例子。

數理統計學的實質是通過科學有效的方式進行收集和分析數據。科學有效的數據指的是數據中有著多種信息，并且對分析有重要作用，此數據精準、可靠。數理統計的核心主要是統計推斷。比如：

我們學校中有一個魚塘，魚塘中魚的數量是N，想要計算魚塘中魚的數量不可能將魚都撈起來，這是不現實的，所以只能通過抽樣來進行估算。首先可以撈起來一部分魚并對其做上記號，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來的魚身上有記號，那么就要估算魚塘中魚的數量。

首先我們可以運用頻率估量這個方式來進行，通過觀察和嘗試來建立數學模型，以此來解決這個問題。在這個過程中我們可以了解到觀察是一個有目的的活動，對搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎上自主構建的解題目標，通過實際行動來判斷自己的目標是否正確。所以在數學建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。

二、概率論和數理統計中應用數學建模的體會

將數學建模應用到概率論和數理統計中，可以有效的幫助我們解決實際的問題，并且在概率論和數理統計中應用數據建模也是可行的。概率論和數理統計有著實用性和隨機處理問題的特點，它的理論內容知識也被運用到社會中各行各業中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問題。在概率論和數據統計中應用數學建模，不僅可以使我們了解到概率論和數理統計的內容背景及實際意義，還能使抽象化的概率論和數理統計知識實際化，提高我們概率論和數理統計學習的效率。

在概率論和數理統計中應用數學建模思想，使概率統計學的知識得到了充分的應用，還能夠培養學生創新能力，有效的提高了學生的學習效率。通過數學建模的應用過程，學生不僅可以在傳統教學模式的基礎上學到理論知識，還能夠利用概率統計學知識來解決生活中的實際問題，使概率和數理統計教學目的達到理想的效果。

三、結束語

篇2

一、在教學中注重培養學生學習的興趣

《高等教育心理學》提到，學習興趣是學生心理上的一種學習需要，而學習需要是學習動機的主要因素，學習動機則是學生進行學習的內驅力。數學作為文化基礎課，多數學生認為數學課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應用價值。激發起學生學習的興趣，這樣的教學會有高的教學質量。因此在概率論的教學過程中，要始終注意培養學生學習的興趣，使學生既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高教學質量的目的。各門課程的特點不同，培養學生學習興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據教材的內容和特點，挖出潛在的有利于培養學生學習興趣的積極因素并加以充分利用，這一點是共同的，是當前提高教學質量的一個重要方面，可能還是提高教學質量的“治本”的方面。由于《概率論與數理統計》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在教學中，應該致力于從多方面入手，去激發學生的興趣，使學生在體會每個基本概念、定理和公式的產生過程中，掌握概率論與數理統計解題的思想和方法。具體方法有：

1.安排實驗活動

數學教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學生學習數學不如讓學生學習“數學化”，學習數學不能僅滿足于記住結論，更要注重數學知識的發生過程。針對概率論與數理統計這門課的特點，在教學中適當地安排實驗活動讓學生通過實驗發現某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產生的過程。如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等。安排實驗化的教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發學生學習這門課的興趣，有利于培養學生的探索精神，提高學習效率。

2.采用疑問式教學法

疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養成學員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。

3.組建課外興趣小組

培養學生的綜合素質和創新能力，僅靠課內教學是不可能完全實現的。在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優化設計，形成合力。為此，有必要組建由教師引導，學生自主成立的概率論與數理統計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發人家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學員綜合素質和創新能力有顯著成效。

二、教學中要突出一個“活”字

1.教學案例要“活”，注重學科實際

概率論與數理統計是一門有著廣泛應用的數學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專業的結合點，突出其應用性。在概率論與數理統計的教學中，很多高校教師是文理課概率論與數理統計課程都帶，這就涉及到課程實例的選擇問題。在教學中應結合學生的專業知識，調整教學實例。對文理科的實例分別對待，因為它們涉及到一些專業術語的問題。在講授過程中，將統計理論與實際問題相結合，培養學生用所學的知識去解決具體實際

問題的能力及理論聯系實際的作風，從而使學生進一步深化理解統計中的基本概念和基本原理。

2.改變灌注式教學，發展互動式教學

傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展。現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統講解為主是目前教師多采用的教學方法，它雖能使學生在單位時間內迅速系統地掌握較多的數學基礎知識和技能，但整個過程由教師直接控制著，學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，學生學習的主動性、創造性極易受到忽視或限制。因此，在高校教學中，教學方法應突出一個“活”字，根據不同的內容選擇不同的教學方法，采取多法并用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上，用“啟發”形式寫出自學提綱，以課外作業的形式布置下去。在上課時，或是請學生們討論本節的知識要點，或是請學生講解本節的內容，最后由教師進行有針對性的指導，全面進行教與學的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中師生的雙邊活動，提高學生的自學能力，從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程，培養了學生分析、辯論、理論聯系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數理統計教學中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發現生活中的隨機現象所隱藏的規律性，掌握概率論與數理統計研究問題的方法。

三、注重現代化信息技術的教學應用

教學效果不僅取決于教材的質量、教師的學術水平，在很大程度上，也取決于教師所運用的教學手段。要真正建立起先進、科學的創新教學模式，必須通過系統優化教學設計，針對不同的教學內容，采取各種有效的教學方法，這就必須借助于現代化信息技術。現代化信息技術對教學的意義表現在：

1.動畫演示。多媒體具有色彩斑斕的二維動畫顯示，能演示一般課堂教學難以表達的內容。例如，借助于計算機，可對概率論與數理統計中的一些隨機現象進行模擬。對諸如分布的性質、分布之間的關系可用圖形的方式進行演示。

2.高效性。多媒體教學使教學內容以嶄新的而貌呈現在學生的面前，使學生易于接受和理解，再加上計算機本身的功能，能設計出形象的畫和舒服的學習氣氛，使學生在輕松活潑的氛圍中獲得豐富的知識。在概率論與數

理統計的教學中，利用對某些試驗進行模擬、演示隨機現象的統計規律性，能有效地調動學生的聽覺和視覺。改變傳統的口授、板書傳授知識的方式，使題目中靜止的內容運動起來，使學生能充分地觀察到運動的全貌、增強了學生的觀察和分析能力、提高了教學質量。

3.自由性。在教學實踐中，不僅僅是教師要用計算機，同時還要鼓勵學生盡可能使用計算機來處理數據，進行模擬活動。多媒體教學不僅可在規定的時間內教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內容并使枯燥無味的習題變得有趣、有利于知識的鞏固，更深刻地體會統計的思想和概率的意義。

四、重視“辯誤”的教學方法

許多學生由于對概念缺乏理解，因而在解題時常會出現許多共同的一些常規的錯誤。在教學中，教師應當組織一些有典型意義的錯誤題解，從而學生在對比分析中正確理解概率統計中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學生認為，不同的隨機變量，它們的分布函數一定不同；同分布的隨機變量一定相等；兩個一維正態變量合在一起就一定是一個一維正態隨機變量；若ε與η不相互獨立，則ε2與η2就一定不相互獨立等等，就是對概念缺乏正確而全面的理解。教師應該結合恰當的例子加以說明，使學生糾正這些錯誤觀念。“辨誤”教學能給學生留下深刻的印象引導學生從正反兩方面而吸取經驗教訓，加深對概念的理解，從而更好的理解這一學科領域。

參考文獻

[1]楊金英.在概率論與數理統計教學中應突出實用性和趣味性[J].呼倫貝爾學院學報，2002，10，（4）.

篇3

一、大類招生背景下軟件在概率論與數理統計課程教學中應用需求分析

概率論與數理統計課程教學改革隨著大學從專業招生到大類招生的轉變，課程教學諸多改革逐步展開，為了激發同學們的學習興趣，克服概率論與數理統計抽象難懂的特點，借助軟件進行數學實驗課的引入顯得尤為突出。關于數學實驗課的教學不少專家進行了研究[1]，早在本世紀初，西安郵電大學李昌興、史克崗[2]（2003）在總結西安郵電學院多年的數學實驗和建模教學的基本內容上探索出了較好的數學實驗課的教學方法，近年來隨著統計軟件的發展和推廣，相信軟件的加入會對數學課程的教學增加新的活力和創新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻中也探討了如何通過開展數學實驗教學來加強學生科學素質培養，如何通內容體系和教學方式的改革、通過在數學實驗的教學實踐中充分發揮課程的育人作用培養提高學生的科學素質；趙禮峰[4]（2011）研究了數學實驗課程在實際中對大學生素質培養的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學數學實驗教學體系的構建，談到了概率論與數理統計等課程實驗教學的組織實施。《概率論與數理統計》作為重要公共課程數學類的課程之一，是全國研究生入學課程的考試課程之一，也是今后工科類、經濟類、醫學類等領域的重要基礎課程，如何借助統計軟件加深對概率論與數理統計教學概念、方法的認識，引導更加科學的教學方法就要借助較好的教學工具才能激發學生的學習興趣，培養學生的學習熱情，進而養成好的學習習慣，這就為能力的培養奠定基礎。

現在流行的軟件非常多，比如商用軟件統計軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數學軟件matlab等，商用軟件進行統計分析效果好，但是對學生來說負擔太重并不可取，我們想借助國際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結合具體的內容比如如何引導學生編程來實現圓周率的計算，圓周率最早由我國古代數學家祖沖之求出較為精確的數值，后來西方數學家也計算出圓周率，那么我們就想引導學生自己通過這兩款軟件編程實現圓周率的近似計算，同時也對近似概率加深了理解。

二、以基于R、Python芍秩砑編程實現圓周率的計算為例引導學生進行興趣學習

1.基于Python軟件的圓周率編程計算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發的一種面向對象的解釋型計算機程序設計語言，早在1991年就有公開發行版問世。其語法既簡潔又清晰，它的庫非常豐富和強大。它能夠把用其他語言制作的各種模塊輕松地聯結在一起。Python的官網地址：https：///，Python可以從其官方網站獲取各種資源，且大多數都是免費的，有利于學生們的安裝及下載。（1）圓周率計算機軟件近似計算的建模分析。在學生學習隨機事件和隨機數的基礎之上，給學生強調我們計算機產生的隨機數和物理方法得到的隨機數還是有一些不同，但通過仿真模擬可以達到所要求的精度，所以我們可以通過偽隨機數進行仿真模擬實驗。設X、Y獨立并且都在（0，1）區間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據幾何概率論所學概念我們知道隨機點落在四分之一圓內的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復事件的頻率來近似代替，進而計算出圓周率的近似值，隨實驗次數的增多可以達到要求的精度。（2）圓周率計算機軟件近似計算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進入python官方網站可以下載Python的2.7.11版進行免費安裝，調用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運行如下的程序得到近似的計算值，精度要求可通過改變模擬次數達到，如果模擬次數是千萬次級的運行比較快但精度稍差，如果模擬次數是億次級或更高的得到的精度就比較高，但是運行的時間比較慢，實踐教學中希望教師引導學生各種情況都嘗試一下，激發他們的學習興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數sum，并且程序非常簡潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2

2.基于R軟件的圓周率編程計算分析。（1）R語言產生發展簡介。R語言產生于1980年前后，在統計領域使用廣泛，R語言是源于S語言，兩者有著千絲萬縷的聯系。AT&T貝爾實驗室開發了S用來進行數據探索、統計分析和作圖。后來Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學）及其他志愿人員一起開發了一個R語言系統，由“R core team”進行研發。由于R語言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國際學術及研究機構快速流行起來，官方網址是：https：///，可以從R官方網站獲取各種資源，大多數都是免費的，有利于學生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計算分析進行探討。即首先用計算機可以計算出落在四分之一圓內的模擬點數，它與所有落在正方形內的點數之比，當模擬次數非常多時，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計算值。（2）圓周率計算機軟件近似計算的建模分析。（3）圓周率計算機軟件近似計算的R程序模擬500次的近似結果是3.112（程序略）。

通過實際的計算機編程模擬學生會對概率中的相關概念比如：隨機事件、概率與頻率的關系、大數定律與中心極限定理、如何把所學知識糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來解決實際問題打下好的基礎。

三、軟件在概率論與數理統計課程教學中應用注意的問題及結論

1.應用軟件幫助學生理解難點，突出教師的主導與學生主體相結合，不論是單開數學實驗課還是在教學中穿插引用，教學手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學生學習更加有興趣、更加易于激發學生創新能力。

2.現在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強大，更易于抽象問題形象化；但也要注意基礎完整理論體系的學習仍然非常重要，不能過分依賴軟件，運用軟件要和實際結合，比如進行實際數據的統計分析，不能簡單地運用軟件求出數值結果，要結合實際意義去進行解釋；引導學生發掘自我的創造性。

3.無論是驗證式教學還是探索式教學，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是慰式課程就要認真設計好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學們學好基礎知識的重要方法。

總之，通過這些方法培養學生的求知欲，帶著問題通過自己編程獨立地解決實際問題；大類招生下，由于沒有分具體的專業，大一學年是剛入學的大學生必須抓住的重點學年，尤其是大學的教學和管理體制和中學差異非常大，引導學生自主獨立地去學習、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數理統計的教學更加易于理解、更加利于接受，從而使教學效果全面提高。

參考文獻：

[1]徐向紅，孫旭陽，丁雪梅.基于SPSS軟件進行統計實驗的農醫類概率論與數理統計課程教學模式的改革與實踐[J].黑龍江畜牧獸醫，2015，（07）：234-6.

[2]李昌興，史克崗.“數學實驗”和“數學建模”課程教學改革的實踐與研究[J].工程數學學報，2003，（08）：107-10.

篇4

（一）方法的突破

統計學研究對象的拓展。引入概率論后統計學研究對象的拓展表現在外延與內涵兩方面。外延上，導源賭博問題研究的概率論以隨機性現象為主要研究對象，它的應用將統計學思想方法帶到自然科學領域，甚至用于研究人類心理活動、思維現象，拓展了原來始于社會經濟現象研究的統計學的研究對象。另外，聯姻前統計學對現象的描述、分析只能止于其確定性方面，有概率論新工具后，其不確定性方面也能描述分析，拓展了作為統計學對象的社會經濟現象的數量信息內涵。研究對象的拓展，使得在此基礎上統計學成了一門具有通用性的定量分析工具。

統計學研究方法的進階。概率論聯姻“統計”的突出意義表現在方法上—由描述走向推斷。“描述統計”（包括數據的收集、整理、顯示和分析）主要是通過圖表形式對所收集的數據進行加工處理和顯示，進而綜合、概括和分析得出反映客觀現象規律的數量特征；“推斷統計”則是在對樣本數據進行描述的基礎上對統計總體的未知數量特征作出以概率形式表達的推斷。聯姻之前的古典統計學主要就是初級的“描述統計”（簡單的計量、分組、圖表、推算等），現代統計學則以“推斷統計”為其核心內容。這里“描述”與“推斷”的劃分一方面反映統計方法發展的兩個階段，另外也反映應用統計方法探索客觀事物數量規律的不同過程。“描述”是基礎，“推斷”是主要內容。

推斷統計的現實性意義。統計學從描述發展到推斷，反映統計學發展的巨大成就，也是統計學成熟的重要標志。一方面，它是重要的認識工具。正是由于有了“推斷”，科學借助統計這一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因論就借助推斷統計方法而得。

（二）思想的騰飛

矩：統計學早期便有“平均”即一般代表值的思想，認識事物數量方面的一般性。引入概率論后，“平均”引申到“期望”，描述隨機變量的集中趨勢。與“平均”相對應，有對數據偏離“一般”程度的描述即“變異”，認識事物數量方面的差異。引入概率論后其內涵擴充到對隨機變量離散程度的描述。“矩”源于力學研究，均數、方差同重心和轉動力矩之間的類似促使統計上用“矩”來描述數據特征。其概念涵蓋前述的幾個參數，并擴充到多階、多維隨機變量特征的描述。“矩”體現了統計“求同察異”的思想，即在了解差異的同時認識事物的同質性。

估計：估計是據樣本數據對總體參數所作出的“猜想”’其實質是一種類比，將對已知事物的認識拓廣到更大范圍。實際上有一個假定即樣本、總體的同質性（同分布）。由于樣本的隨機性使得估計帶有不確定性，便給出“區間”來對其描述。

檢驗：檢驗即先對總體特征作出一種假設，然后根據樣本信息對這一假設的支持程度作出描述（假設正確性的判斷），主要運用反證法、小概率原則等思想。檢驗與估計構成統計推斷內容的兩面，鑒于思維上推與證的不同而分別提出。

擬合：擬合就是對現象之間的聯系、發展規律、變化趨勢給予定量描述，是對事物間關系表現的一種抽象。也就是以一定的模型來反映現象及現象間的聯系的發展變化，表現出聯系的顯性方面而抽象掉非顯性方面。

相關：相關是客觀事物普遍聯系的哲學思想在統計上的具體化。統計所研究的對象之間往往表現出相隨共變或相隨共現的情況，相關便是對現象間這種聯系的數量表現的描述、分析。通過對比關聯現象變化的方向與程度，來研究它們之間是否有聯系、聯系的緊密程度和形式。

慣性：哲學上，客觀現象都是有規律的辯證發展運動過程。任何運動都具有慣性，這種慣性表現為系統的動態性即記憶性。它反映現象未來行為與過去的行為有關這樣一種動態思想，是“動態相關”，也是預測的思想基礎，反映現象本身及現象之間關系發展、變化的規律性。

二、概率論引入統計學的啟發

概率論引入統計學，使統計學思想方法有了質的飛躍，并成為統計學堅實的理論基礎。這也給我們啟發：統計學必須與時俱進，順應時代而發展，不斷完善方法體系，與其它定量分析工具、計算技術及其應用領域科學結合融會。

研究對象泛化：統計學是定量分析工具，首先便表現在對所研究的對象（社會經濟現象、自然現象、精神思維等）的定量描述上（對象信息數據化），然后再做定量分析。最初統計學只能局限于現象數量信息做確定性的數量描述、分析，引入概率論之后，對研究對象便可以做隨機性描述、分析。而實際工作中有時還必須對定性的、模糊的、混沌的甚至突變的等研究對象做定量的描述與分析，概率論便會有所局限，必須引入新的工具。比如引入模糊數學，對模糊性現象做定量描述分析；引入灰色理論，形成灰色統計思想等等。

電子技術發展：科技特別是計算機技術的發展使數據處理的手段得到提升，并對統計提出了新挑戰。電腦、網絡的出現一方面使統計學的研究對象（總體）成了一個結構復雜的系統，另一方面對數據的分析處理變成了算法。同時在我們面對的數量信息超大量化后，統計的“收集、分析數據”的任務、統計推斷意義也就必然發生變化，等等。這一切都要求統計必須與計算機及其它科學聯姻，如人工智能、神經網絡理論等。

應用領域擴張：現代統計學是一多層次多門類的學科，幾乎所有的科研都要借助這一定量分析工具。應用領域的不同，對這一工具的要求必然不盡相同。比如生物統計、保險統計與統計地理學在基礎性方法一致的基礎上各有與其相聯系的實質性科學的特點。現代統計方法（包括概率論的成長、壯大）很大程度上來自一些實質性科研活動，這也就要求我們堅持以概率論等數理工具為基礎的前提下緊密聯系應用領域的實質性科學。

篇5

《概率論與數理統計》是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。隨著時代的發展，《概率論與數理統計》的方法已經普遍應用于許多領域。大至一個國家，小至一個企業或者個人，統計和概率在生活中的應用是廣泛而有意義的。例如，政府機關通過了解現行稅法如何影響各種收入水平的人們、預測稅法變化對人們的影響等來決定稅收政策；根據需要，統計學家正確安排實驗，通過在動物和人身上做實驗以檢驗新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗結果，進而把新藥推向市場；從生產線生產出來的產品并不都是一樣的，運用統計方法可以檢驗產品的差異是由隨機誤差引起的（不可避免的），還是生產過程中的某些地方出錯（可以改進的）；其它，如抬天氣預報、人口控制、個人消費、投資理財等等。總之，《概率論與數理統計》內容豐富、應用廣泛，是高等院校許多專業本科生、研究生的一門重要課程。本文總結了作者在教學中的一些經驗，希望能為如何上好《概率論與數理統計》有所幫助。

1 《概率論和數理統計》的發展

概率論和數理統計的概念和一些簡單的方法，特別是聯系于賭博和人口統計的概型和方法，可能出現比較早。但是，它們之所以得到發展且逐步形成一門嚴謹的學科，還是和社會生產力的發展有密切關系。

17世紀，資本主義上升的初期，關閉的封建社會經濟逐漸被航海商業經濟所取代。航海商業是冒風險的事業，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計出現各種不幸事故與自然災害的可能性問題；“概率統計”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業的發展，開始了為掠奪殖民地的戰爭而大量征兵征稅，發展了人口統計學；制造槍炮，開始了導彈學的研究；天文學的觀測和力學的分析，開始了對觀測誤差的研究，所有這些都為“概率統計”的發展開辟了道路。當代科學發展的一個特點是統計學的方法日益滲透到各個領域，并且形成了一些新的學科，如工業統計學、經濟統計學、生物統計學、醫學統計學、計量統計學、心理統計學等等，而統計學的指導思想和精髓還是概率論與數理統計。概率論與數理統計學教育應該順應時代的發展，在注重概率統計思想教育的基礎上，加強培養應用能力。

概率論與數理統計是用數理統計的原理和方法研究隨機事件的統計規律的科學，是兩個密切聯系的學科[1]。它的內容主要包括：隨機變量的分布及總體數字特征、總體參數的點估計和區間估計、總體參數的假設檢驗、非參數檢驗、相關與回歸、試驗設計等等，這些內容決定了它的特點：所研究的事物具有隨機性、大量的隨機現象中透露出某種必然性、概率統計原理的邏輯性與連貫性、有時很難確定解決問題的最恰當的方法等等。如果不講解理論而只注重應用，很容易發生不符合使用條件、錯用方法的情況。所以，許多人學了多遍概率統計學，卻仍不得要領，幾乎一用就錯。

2 教師如何講好《概率論與數理統計》課

（1）要做好上課的充分準備。要上好每一節課，就要全面考慮上課的各個環節，做好充分的準備。這主要包括：一是熟悉教材內容、選擇適當的教學方法。由于《概率論與數理統計》課程的內容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內容，注意教材內容的前后聯系，授課時才能做到游刃有余。例如，學習中心極限定理時，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實際意義，接下來就可以由此推導出一些相關的定理。在學習了區間估計的方法之后，結合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區間估計的精度高的問題；在學習了兩個正態總體均值差的假設檢驗之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗方法――配對t檢驗。二是了解學生情況。由于《概率論與數理統計》課程的重要性，很多專業都開設了這門課。但是各個專業的學生的學習能力不同，理科生的思維反應能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據學生能力進行因材施教，確定適當的教學目標、教學方法，并適時調節教學內容。對于基礎不太好的學生，上課時就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學生理解。對于理論性較強和難度較大的內容，要重點講述與統計方法原理密切相關的必備知識，省略不必要的證明。另外，多媒體教學具有色彩豐富，能化靜為動，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多媒體教學手段具有很多傳統教學手段所無法比擬的優越性，能大大增強教學效果，深化學生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時候還要提前做好課件，不能“照本念經”。

（2）要建立良好的師生關系。人類的教育活動是在師生關系中展開和完成的，師生關系對教育、教學效果有著直接的影響。良好的師生關系是成功組織教育、教學活動的必要前提[2]。學生與教師相處融洽，學習的積極性就高，學習效率也會提高。在教學過程中，有很多學生能主動接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對這門課感興趣、想學好這門課等等，教師更需要有意識的多與學生交流，消除學生的畏懼心理，主動與學生建立民主、平等的師生關系，這將有利于進一步做好教學工作。當學生把教師作為由衷敬佩的良師益友時，學生也就愿意付出時間與精力來學習這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因為任何人都無法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學過程中，教師要激發學生的學習興趣，讓學生對待學習的態度由被動變為主動。赫爾巴特就說過：沒有學習興趣，教學無疑是空洞乏味的。講課不能引起學生感興趣，就不能說教師在全心全意執教，因為這是一種空談。

我們知道內在動機、有關的情感和態度、認知動機、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發學生學習興趣的方法，在課堂上與學生互動，讓學生參與到教學過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學生模仿新的技能，為學生提供切身性的背景知識，用游戲和活動提高課的新穎性，提高學生在課堂上的歸屬感，提高學生對任務的認同，等等方法。例如，在學習概率的定義時，有一個很經典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現正面或反面的概率都是1/2，但是從統計型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個不僅是學生，而且也是很多沒有進行過高等數學學習的老師的困惑。從統計型和古典型，不同的角度來看，結果是不完全相同的，但是統計型的概率是趨向古典型概率的結論的，這就與課堂教學中的樣本因素有關。在本節教學時，就可以讓學生自己做實驗試一試。通過觀察實驗結果，思考造成結果各不相同的原因，進而深刻理解概率的兩個定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實踐教學，強調應用。根據改革人才培養模式的要求，“掌握理論、強化應用、突出能力”[4]是大學人才培養的目標。因此，在教學過程中，一定要理論聯系實際，學以致用，提高學生解決實際問題的能力。創設良好的適合學生的問題情境是培養學生應用意識不可缺少的一個策略，應該貫穿于整個教學的始終，讓學生在問題情境中去思考用什么知識去解決問題。實踐中發現，教材中提供的有些情境對學生來說比較陌生，就會降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學生去收集有關信息，使學生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實踐、親自動手去做，學生學習的興趣就濃了，對知識的理解就容易了。同時，收集信息的過程，拓寬了學生的知識面，同時也激發了學生學好這門課的勇氣和信心，能幫助學生領悟知識的應用過程，這不僅實現了知識與能力的融會貫通，又提高了學生的整體素質，增強了學生的應用意識。

另外，為了課堂教學的組織，教師在組織教學時，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發現的規律變異越大，樣本越大，規律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要創造課內大量測試的實驗操作，或者是課外的大量的試驗，有條件的學校可以借助計算機模擬測驗。

“實踐與綜合應用”教學中，教師要關注學生的表現，通過恰當的評價，激勵學生的學習情感，提高學生解決問題能力和增強應用數學的意識。在評價中，應看他們在學習過程中的行為表現，一看情感、態度，二看學習方式，考察學生是否積極主動地參與教學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作等。同時注重對學生解決問題能力的評價。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨立性，特別關注學生創造性表現，如獨特的發現，獨特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節課。“良好的開始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數理統計》這門課，就要上好第一節課。

第一節課是老師和學生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節課上的舉止言談等教態、教風都會給學生留下深刻的第一印象。在社會交往和工作實踐中，重視“第一印象”是人們識別陌生人的普遍行為規律。第一印象是人與人第一次交往時留下的印象，這在心理學上稱為Primacy Effect（首因效應）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對我們以后的行為活動和評價的影響。多年來的教學發現，留給學生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學的開展[5]。為了給學生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準時上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時，一定要備課充分，講好第一節課。一般來說，第一節課，教師要引經據典，重點講述這門課的起源、歷史、重要作用、實際意義、未來發展等等。《概率論與數理統計》這門課就有許多獨到的應用之處。

3 結語

教學與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學工作也是一門學問，需要在教學過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識的傳授者，還對學生起到教育、監督、引導的作用。要上好《概率論與數理統計》這門課，需要教師熟悉教材、了解學生，做好上課的充分準備，與學生建立良好的師生關系，在教學中激發學生的學習興趣，注重實踐教學，努力上好每一節課。

參考文獻

[1] 顏素容，崔紅新.概率統計基礎[M].2版.北京：國防工業出版社，2013.

[2] 于苗.新型師生關系準確定位要論[J].東北財經大學學報，2008（4）：95-97.

篇6

在計量經濟學實際教學中發現，許多同學對統計學中基本概念掌握得很好，依然無法理解計量經濟學的內容。主要的原因是已有的計量經濟學教材缺乏引導學生從概率論和統計學過渡到計量經濟學的相關知識銜接。由于學生在學習這兩門課的過程中，缺失了知識點的過渡和遷移，常常用孤立和割裂的視角來看待計量經濟學的內容，這無疑提高了學生學習計量經濟學的困難程度。學生不知道將已有的數學知識與計量經濟學相互結合，形成完整的邏輯體系。針對上述問題，本文將論述從概率論和統計學過渡到計量經濟學過程中出現的知識點相互割裂的主要問題，闡述造成學生理解困難的原因，并提出相應的改進方法。

一、從概率論與統計學過渡到計量經濟學出現的教學問題

雖然大多數學生在學習計量經濟學之前，已經學過計量經濟學的基礎課程——概率論與數理統計。但學生在計量經濟學學習的過程中，面臨的巨大挑戰是如何將已有的概率論和數理統計的知識和計量經濟學中的知識點相串聯。造成這一問題的原因主要有：第一，許多計量經濟學中的重要知識點，在概率統計中只是簡略的介紹，甚至一帶而過，并未引起學生的重視。第二，許多計量經濟學的教材常常忽視概率論與數理統計的知識點，這可能是由于在歐美的計量經濟學課程，并不要求學生前期修過概率論和數理統計。所以中國在引進的國外的計量經濟學教材后，也沒有在課程上復習概率論和數理統計的相關知識。為了具體說明教學中遇到的問題，本文以本科計量經濟學教學大綱中最主要的教學內容：經典線性回歸的最佳線性無偏性質和違反基本假設造成的后果兩個重要的知識章節作為案例說明。

（一）經典線性回歸估計的最佳線性無偏性

經典線性回歸估計的最佳線性無偏性是小樣本理論下的普通線性回歸的最重要的性質，大多數本科計量經濟學教材最前面的2-3章都是介紹這一內容，例如國內最常用的教材李子奈的教材《計量經濟學》[4]和國外的伍德里奇的教材《計量經濟學導論：現代觀點》[5]等。學生對這一內容的理解程度也將直接影響到計量經濟學的后續學習。然而對于學完概率論與數理統計的同學來說，雖然他們學過隨機變量的數字特征，包括期望和方差，還有n階原點距以及n階中心距的內容。但他們在概率論與數理統計的課程中并沒有接觸過無偏性和有效性的概念，事實上，就計量經濟學的本質來說。無偏性就是用一階中心距來計算，有效性則用二階中心矩來衡量。而這兩個概念在在概率論與數理統計的課程中都已經學過，但如果在計量經濟學的教學中不特別加以說明，學生很難意識到兩者之間的聯系。學生難以理解的另一個原因在于，在數理統計課程中，關于中心矩的介紹很簡略，許多學生可能并沒有意識到其在計量經濟學中的重要性，而計量經濟學教材中往往忽視對概率統計的中心矩的介紹，導致學生采取一種割裂的視角，無法建立一個統一的思維框架。

在計量經濟學的教學中，常常遇見許多同學難以理解為什么要用最優線性無偏性來衡量最小二乘法的優劣？因為大多數計量經濟學教材往往直接介紹最小二乘法種種優良性質，在同學們不熟悉無偏性和有效性與中心矩之間關系的前提下，直接引入這兩個概念往往顯得突兀，學生在學完了線性最小二乘法的最優線性無偏性之后，仍然會產生為什么要用這兩個指標來衡量的疑問。更合理的方法是，可以在介紹最小二乘法的內容之前，先介紹均方誤差的概念來引入無偏性和最小方差兩個概念，這與數理統計中如何衡量參數估計的性質等內容部分是一脈相承的，學生如果學過了數理統計學，就很容易理解均方誤差的概念。關于這種過渡知識的介紹，已有計量經濟學教材在這方面做了很好的改進，例如陳強著的計量經濟學教材[6～7]，與許多其他的計量經濟學教材不同，他并不是在計量經濟學教材中直接介紹最小二乘法具有最優線性無偏性的性質。而是在還沒有引入最小二乘法之前，先介紹了如何評價參數估計的優劣，即介紹均方誤差的方法，均方誤差可以進一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是無偏性的證明，方差最小就是有效性的證明，這種分解方法可以直觀的表示為什么線性回歸的最小二乘法估計會得到最佳線性無偏的優良性質。因為這種對參數估計優劣的評價是通用于所有的參數估計，而不僅僅是對最小二乘法。同學在理解了評價參數估計的方法之后，就不會再對最小二乘法最優線性無偏性的證明過程感到難以理解了，這有助于同學們理解如何從數理統計過渡到計量經濟學的相關知識。

（二）違反基本假設對最優線性無偏性的影響

當違反普通最小二乘法的基本假設時，其最優線性無偏性會如何受到影響？許多同學常常依靠背誦的方法記住違反了每一條假設產生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。這會導致學生混淆違反不同基本假設與產生后果之間的關系。古典線性回歸模型是基于以下四條假設而得出的最優線性無偏的優良性質，第一，線性假定；第二，嚴格的外生性；第三，不存在嚴格多重共線性；第四，球形擾動項。事實上，在對于無偏性的證明當中，并沒有用到第三條和第四條假定。第一條假定可以通過設定線性方程的形式來保證實現，一般我們可以假設其滿足。所以，影響無偏性最重要的假定是第二條嚴格外生性。第二條假設也是最容易違反的，而且直觀上并不能看出是否違反了第二條假設，也很難使用計量的統計方法來檢測第二條假設是否被違反。事實上我們所有關于線性回歸方程內生性的討論，都是基于違反的嚴格外生性的假定而展開的。只有違反第二條假設，最終的估計才是有偏的，而違反第三條和第四條假設，并不會對估計結果的無偏性產生影響。在教學中發現，許多同學最容易犯的一個錯誤，就是他們常常認為違反多重共線性或者球形擾動項的假設都會影響無偏性的估計。以至于他們認為所有變量之間不可以存在任何相關性，或者認為不可以存在異方差和自相關，否則他們認為會導致估計結果有偏，這都是錯誤的觀念。究其原因，還是因為沒有理解在推導無偏性中所使用的概率論與數理統計學的相關知識。這里所需要期望的概念，同學們在數理統計中已經學過，但是另一個重要的知識點——迭代期望定律，在本科生概率論和數理統計課程中一般并不會介紹，如果在推導普通最小二乘回歸的無偏性之前，先介紹迭代期望定理，則可以讓同學們很容易理解整個推導過程，從而理解得到無偏性所需要的假設，并可以推導出違反不同假設對最優線性無偏產生的影響。二、統計學和計量經濟學相結合的教學改進方案

上述介紹的從概率論和數理統計學過渡到計量經濟學教學過程中出現的問題及原因，這些是高校計量經濟學教學過程中常出現的現象。結合教學實踐和相關教學研究，筆者提出以下改進的方法和建議。

總體而言，在計量經濟學的教學過程當中，推薦多采用互動式的教學方法，對于一些非常新的概念和知識點，先讓同學分組討論，由此可以了解他們的概率論和數理統計的基礎，并且讓同學們嘗試應用概率論和數理統計的相關知識推導出計量經濟學的結論，在此基礎上。教師可以知道學生已有的知識儲備和知識缺口，同時能夠很好的將計量經濟學的新知識和他們的知識儲備相連接，幫助學生從概率論和數理統計的知識點過渡到計量經濟學的知識點，建立一個整體的知識框架，在具體實踐中可以采用以下方法。

（一）計量經濟學教材的選擇

在計量經濟學教材的選擇方面，最好選用計量經濟學教材在介紹最小二乘法內容之前，先復習概率論和數理統計的相關知識。雖然有些教材將這部分知識放到了附錄部分，但是在實際教學過程中，往往忽略對這一部分基礎知識的介紹。所以更合適的方法是先介紹完概率論和數理統計的基礎知識，比如，最重要的知識點包括條件概率、條件分布、數字特征，迭代期望定理，隨機變量的性質、假設檢驗、統計推斷、大數定理和中心極限定理、隨機過程等。讓同學們在學習計量經濟學之前能夠回憶起已經學過的概率論和數理統計基礎知識。尤其對學生后期進一步學習最小二乘法的性質的數學推導過程和性質非常有幫助。

（二）課堂教學的改進方案

在課堂教學方面可以采用“學生分組討論+教師講解+課后習題演練”三者相結合的方法，傳統的教學方式往往重視教師的講解和課后的習題演練。而忽視學生的分組討論，雖然學生分組討論在學生較多的時候很難開展，尤其是在總學時有限的情況下。但是，如果在課堂上給出五分鐘，讓同學們能夠自行討論，并反饋他們對于計量經濟學推導過程的理解，將有助于老師掌握學生真實的基礎知識，尤其在不知道他們掌握了哪些概率論和數理統計的基礎知識的前提下，一味的介紹計量經濟學的相關知識，往往無法在他們已有知識庫和新的知識之間建立很好的鏈接。造成學生在理解計量經濟學的推導過程中采用孤立的視角，無法跟他們之前的概率論和數理統計的知識點形成有效的聯系，最終無法建立更加統一的知識框架和體系。

（三）教學大綱的優化方案

對于本科階段計量經濟學的教學，現有的教材在不同教學知識點的安排上并不十分合理。應該根據學生掌握的概率論和數理統計的基礎情況，提出更合理的計量經濟學的教學大綱。比如，從目前國內比較流行的計量經濟學教材來看，往往會花很多筆墨來介紹小樣本理論的普通最小二乘法的推導過程和相關性質，尤其是在違反了不同假設之后所導致的不同后果。許多教材都會介紹當擾動項存在異方差和自相關時，會產生什么樣的后果，并提出多種不同的解決方法。但在計量經濟學的實際應用當中，這兩種違反假設產生的后果并不十分嚴重，在使用計量軟件進行回歸處理的方法非常簡單。這與實際教學中所花費的學時不相符。另外，在計量經濟學的理論教學中，往往會花很多時間來介紹多重共線性對于回歸結果產生的影響，但在實際應用當中，我們并不經常討論多重共線性的問題，除非是存在著非常嚴重的多重共線性，因為當建立回歸的模型時，我們就會考慮變量之間的多重共線性問題，盡量避免使用多重共線性很嚴重的變量。而不是通過后期的測量多重共線性的方法來刪除相關變量，因為如果該變量納入到回歸方程中，一般情況下我們首先應考慮其理論意義，而不是為了降低多重共線性將其刪除，如果刪除一個相關的變量，則有可能會因為刪除一個重要的控制變量，導致最終的回歸結果產生偏誤，最終反而得不償失。

篇7

1 概率論與數理統計的定義和特征

概率論與數理統計是研究隨機現象數據規律的一門課程，主要告訴人們如何有效地收集、整理和分析數據，對所觀察的問題做出推斷、預測，并能為未來提供合理決策和建議。在開設課程中，公安專業中一般需要半個學期，主要內容包括： 概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、參數估計和假設檢驗、回歸分析等。

概率論與數理統計學科產生于17世紀，在20世紀得到了迅速的發展，成為了人類的重大科技成就之一。因此，概率與數理統計作為一門應用很強的學科，應具有其本身的特征，主要體現如下。

第一，概率論與數理統計的研究對象是隨機現象。

依據事件的發生的可能性，人們把自然現象發成必然現象、不可能現象、隨機現象。而概率論與數理統計的研究對象正是隨機現象。隨機現象是指，在一定的條件下，并不總是出現同一個結果的現象。從這個定義上看，隨機現象的結果數應該是大于等于2個的，而到底出現哪一個，人們是不能提前得知的。

第二，概率論與數理統計是對數據的處理，具有較強的客觀性。

數據是概率論與數理統計研究的原始材料。一切事物都是有質和量兩個方面的，并且質和量緊密聯系共同定義客觀的事物。沒有無質的量，也沒有無量的質，質與量相伴相生。然而，在認識事物時，質與量卻可以分開，對某一事物的研究，可以先單獨研究數量，通過對數量的研究進而研究質。因此，對事物量的研究是人們認識事物的重要一方面。通過研究數據作為一個出發點，進而研究整個事物，是目前人們使用的最主要的研究方法之一。

第三，概率論與數理統計作為方法論，是屬于歸納法的。

概率論與數理統計是根據實驗和調查，得到大量的個體，并對這些個體進行研究，然后加以總結，得出總體規律的。比如說，我們要證明等腰三角形的兩底角相等，運用概率與數理統計的方法，就是我們要做出來許許多多，各式各樣的等腰三角形，量一量底角，看有是否相等。然后根據這些有限的等腰三角形的兩底角是否相等的情況，來推而廣之所有的等腰三角形的兩底角的情況。這就算概率論與數理統計的研究方法。

2 概率論與數理統計方法在公安工作中的應用

概率論與數理統計作為一種定量的分析手段，并不是要教會學生怎么求均值，求方差，而是要交給學生是一種思維的方式，解決問題的方式。

現結合公安實際工作來看下概率與數理統計思想是如何應用的。

例1 警力分配。根據一段時期內某個地點發生違法犯罪案件數量，來配備該地區的警務人員。

如下圖，給出了某市四個區域在一年中每月任意4天發生案件數總和。

如上圖所示，甲地和丁地將是重點防御區域，可以加大警力。

例2 以案發現場留下的腳印長度測算犯罪嫌疑人身高。偵查人員可以根據收集到的罪犯腳印長度，并按照公式：身高=腳印長度×6.88，估算出罪犯的身高。上述公式的得到就是應用了數理統計學中的二維隨機變量的數學期望理論。

例3 依據罪犯留下的某一數字信息，排查嫌疑人。在犯罪現場勘查過程中，測得現場人左步長的若干數據，現又密取到某一嫌疑人左步長的若干數據，一般情況下，這兩組數據不完全一樣，那這個差距是如何造成的呢？[1]是偶然原因造成，還是根本就不是同一個人呢？能不能根據這兩組不同的數據做出判斷，即排除該嫌疑人，或者將該嫌疑人作為重點疑犯。這個時候就可以用概率輪與數理統計中的假設檢驗來解決這個問題。舉例如下：

在某一案件犯罪現場測得左步步長的15個數據，分別為：77，76，75.5，74，75.5，74.5，73，79，79.5，79，78，77，77，77，76.5 （單位：厘米）。密取了嫌疑人左步長15個數據為：83.5，79.5，77.5，79.5，78，83.5，81，76.5，79.5，80，80.5，82，83，83，80.6 （單位：厘米）。

現場左步長與嫌疑人的左步長是否有顯著差異？

取a=0.001

X≈76.6

Y≈80..5

|U|≈12.342

查統計表可得：U0.001=3.3

|U|>U0.001

所以，我們有99.9%的概率認為現場測得的步長與嫌疑人的步長不是同一個人的，因此，可將此嫌疑人排除。

例4 犯罪機理的研究。通過一元線性回歸方法可以研究文化程度與犯罪率之間的關系。舉例如下：

研究人們的文化水平與犯罪率之間的關系，隨機抽選1000人作調查，得到數據如下：

通過統計軟件很快得到y與x的關系：

Y = 4.42 ―0.319x

這個方程表明犯罪率（Y）與人們受教育年限（x）之間成負相關關系。式中4.42是表示人們受教育年限為零時犯罪率為4.42%，式中一0.319是表示人們受教育年限每增加1年時，犯罪率的平均減少值為0.3188%，也就是10000人中將減少30個人左右[1]。

通過上述例子，能夠真切的感覺到，概率論與數理統計的方法雖不能夠提供最正確的結論，但它能夠使人們在可能出現多種結果的情況下，做出某種判斷，而這種判斷將你出錯的可能性控制在最小的范圍內。在公安工作中應用概率論與數理統計方法地方還有很多：比如依據指紋特征進行指紋識別；依據語言規律進行語言識別和語音識別；依據罪犯信息特征（如罪犯性別、年齡、職業等）的統計分析，發現犯罪規律；依據交通流量的統計，查找交通擁堵，進行道路改良或制定政策；依據消防火警和火災的統計，發現分布規律，預測和防止火災等等。

3 概率論與數理統計的學習與公安院校教育的關系

第一，概率論與數理統計的學習是公安專業很多課程學習的基礎。

犯罪情報學、公安信息系統應用、計算機犯罪偵查、公安統計等課程跟概率與數理統計內容都有很大關系，數理統計作為這些課程的基礎，有助于學生理解和學習公安專業的課程。

在新的學科門類中，公安技術學是在工學門類下的。概率與數理統計是工學學科必修的一門課程，也是支撐公安技術學專業課程的基礎課。

第二，概率論與數理統計的學習有助于學生完成本科畢業論文。

在文章寫作過程中，定性分析和定量分析是較為重要的研究方法，尤其是定量分析越來越受到人們的青睞。而概率論與數理統計方法正是定量分析的一部分。若學生在本科學習階段，學會一兩種簡單的概率論與數理統計方法，比如回歸分析、方差分析等的方法，有助于他們對問題的分析，以及畢業論文的完成。

第三，概率論與數理統計學習可以提高公務員考試成績，有助于學生的就業。

學生的就業一直是學校、家長、學生關心的重點。在警察院校，畢業之后能去做警察，應該是一個學警最直接、最渴望的出路。要想成為警察現今最主要的途徑就是考公務員，而在公務員考試試題中，涉及概率、統計的試題是相對較難的部分。若學生學過這些知識，那么這部分難點將不再是問題。

參考文獻：

篇8

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

篇9

對于《隨機過程》課程教學方面的研究，陳建華[1]結合教學現狀，提出教學內容及教學方法改革探索的基本內容。薛冬梅[2]針對《隨機過程》課程概念多、理論性強、抽象等特點，提出加強《隨機過程》課程建設的建議，對課程教學進行實踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機過程》教材，談了自己的相關體會。呂芳[4]結合洛陽師范學院統計科學系《應用隨機過程》的教學實踐，從教師的學術水平、學生的學習、教學工具的使用等方面結合個人的教學經驗提出一些措施和意見。陳家清[5]針對《隨機過程》的教學，研究教學方法與教學措施的改革，提出以人為本的教學理念，優化課程教學方法。

隨機過程是一連串隨機事件動態關系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內在規律并以概率的形式來描述這些規律[4]。它與其他數學課程如《實變函數論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯系，同時在統計學、金融學和經濟學等領域中有廣泛應用。因此，在講解與其他課程有關聯的相關知識時，應充分體現《隨機過程》課程的實踐這性和應用性，結合本學科的學術前沿與發展動向，拓寬學生的視野[6]。

高等院校統計學、經濟統計、應用統計和金融工程及其相關專業將《隨機過程》設置為專業主干課程，同時也是數學與應用數學、信息與計算科學等專業的選修課。《隨機過程》的理論和方法在自然科學、工程技術、工農業生產、軍事科學、金融和經濟等眾多領域內發揮著重要作用。《隨機過程》課程具有概念多、理論性強、抽象難以理解、應用性強和應用難于上手等特點，使得統計學及其相關專業學生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[5]，應用起來更難。為使不同專業的學生對《隨機過程》有更好的理解和掌握，在教學設計和教學內容方面應該大膽進行教學實踐，提高教學效率，讓學生更好地領悟隨機過程的思想精髓，讓其在應用中更好地發揮作用。

一、人才培養方案中《隨機過程》課程地位

吉首大學數學與統計學院數學與統計學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、統計學（精算方向）、經濟統計學、應用統計學、金融工程6個本科專業，擁有數學及統計學兩個一級學科碩士點，可招收基礎數學、計算數學、應用數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計、經濟統計、應用統計等10個二級學科碩士研究生[7]。統計學一級學科碩士點將《隨機過程》設置為專業基礎課，統計學、應用統計和經濟統計在人才培養方案中將《隨機過程》設為專業主干課；金融工程開設《金融隨機分析》，作為該專業主干課；數學與應用數學將其設為專業選修課。信息與計算科學雖然沒有開設《隨機過程》，但在實施中作為選修課。

隨機過程的重點是研究現實世界中的隨機現象，將是《多元統計分析》、《時間序列分析》、《回歸分析》和《統計預測與決策》等后續專業課的基礎。各高等院校將《隨機過程》設置為專業基礎或必修課，是比較合理的。金融工程包括創新型金融工具與金融手段的設計、開發與實施，以及對金融問題給予創造性的解決[8]。該專業需要應用隨機過程解決金融中的實驗問題，其側重點與統計學專業有所不同。因此其教學重點是隨機分析及其方法的應用。該院的其隨機分析作為其專業主干課，如能先修《隨機過程》或《應用隨機過程》，對于該專業的發展將會更有利。查詢高校人才培養方案，數學和統計學專業均開設該課程，各高等院校對隨機過程及相關分析方法越來越重視。

二、課程所需基礎

隨機過程以初等概率論為基礎，同時又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數學和統計學專業所必須具備的技能，而且是工程技術、電子信息及經濟管理領域的應用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎是概率論的相關知識。但針對不同的專業及不同的學習要求，本課程如能有以下基礎則學習更輕松：《測度論》、《實變函數與泛函分析》等。開設有這些課程的高校均將其設為《隨機過程》的先修課程。學生如果想從事應用概率方面的研究，就必須加強測度論與分析學相關內容的學習。對于只是想了解并應用隨機過程基本方法的學生來說，就只要學習概率論就能進行該課程的學習。因此不同專業的學生，該課程所需基礎是有差異的，課程開設的時間也不一樣。對于統計學專業的學生，應該讓學生學習完概率論和測度論后開設此門課程。該課程可以設置《概率論》、《測度論》之后，《時間序列分析》之前。對于數學與應用數學、信息與計算科學和金融工程專業在學生學習完概率論與數理統計后就能開設該門課程，并在其他專業課中對其進行應用，更好地開拓隨機過程的應用領域。

三、不同專業對隨機過程課程教學內容和要求有差異

《隨機過程》作為高等院校統計學專業必修課，將在金融和經濟中發揮著重要作用。根據本課程在統計學及相關專業中的地位和作用，應該將其設置為專業必修課。《隨機過程》要重視基本理論教學，對于統計學專業建議用測度論的語言對其教學，重視其理論推導。但此教學難度較大，要求學生數學功底好，已經系統學習《高等代數》、《數學分析》、《實變函數》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設計，該課程的學習將重視培養學生理論推導能力，為今后學習打下堅實的理論基礎。該方案要求學生數學基礎較好，喜歡數學理論推導，各高校要根據學生基礎進行靈活設置。

對于數學與應用數學和信息與計算科學專業來說，本專業的學生已經學習《高等代數》、《數學分析》《實變函數》《泛函分析》和《概率論與數理統計》等課程，已經具備學習《隨機過程》的數學基礎，為了適應我校重基礎，寬口徑的教學目標，供有興趣的學生進行修讀，將其設置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經濟、通信工程和其他專業的學生打好基礎，這對他們將來的發展是非常有利的。該課程可設置為第四學年的選修課。

對于應用性較強的金融工程專業來說，在其應用中需要應用隨機分析的基本理論和方法，在該專業中應該加強隨機分析的學習。因此在專業設置中所設置的課程重點應該是《金融隨機分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學生把握教學內容，建議在該課程前先設《隨機過程》，為學習《金融隨機分析》做好知識準備，有利于學習掌握隨機分析的基本原理和方法，并對其進行靈活應用。

四、隨機過程教學改革和建議

1.金融工程專業設置改革。

根據該專業學時與學分的安排情況，本專業可以分別設置《隨機過程》和《金融隨機分析》兩門課程，教學重點不一樣。目前在經濟和金融中很多地方需要應用《隨機過程》的相關理論和思想，因此該專業需要加強本課程的學習。該專業的《隨機過程》的教學重點是隨機過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機過程，而隨機分析和數理金融部分是《金融隨機分析》教學重點。

2.各專業其學分、時間各異。

對于統計學專業來說，《隨機過程》是其專業主干課設置為4學分，72學時。可以在修完《概率論》進行開設。若開設《測度論》和《實變函數》，應該將其設為《隨機過程》的先修課程，設置在第五或第六學期。該專業建議其重視基本理論和方法講授。

數學與應用數學和信息與計算科學這兩個專業，該課程是選修課，學分為3學分，54學時。建議將其設置在第六或第七學期，讓學生拓寬知識面，強調其應用性。金融工程專業可以將該課程設置為專業必修課或專業主干課，建議開設成兩門課程：《隨機過程》和《金融隨機分析》，各3學分，54學時。《隨機過程》作為《金融隨機分析》的先修課程，重點是隨機過程概念和基本理論，隨機分析及應用基礎，數理金融相關內容。

3.進一步提高該課程的應用能力，增加實驗性環節。

改變傳統授課以講授為主，按照教材進行填鴨式的講解。根據現代化的教學原則，該課程結合案例進行教授，將理論知識融入各實例中，應用多媒體設備進行設計，將復雜的理論轉化為相關案例。一方面提高學生的學習興趣，另一方面化解難點，提高教學效率。

在實際教學中，建議加入實踐性環節，選定部分內容作為實驗題目，構建融知識傳授、能力培養、素質教育為一體的教學模式[2]。建議結合《時間序列分析》的相關實驗，增加實驗性環節。

通過該課程的教學實踐與研究，結合該院人才培養方案，分析《隨機過程》課程的重要性，結合不同專業的教學實際，為提高該課程的教學質量，培養學生的學習興趣，提出部分教學建議。希望通過該新開課程的建設，加強教研結合，能建設成一支由多人組成、學術能力強、教學水平高超，并致力于將教學與改革結合、教研互促的教師梯隊[1]。在此基礎上，申請校級精品課程，促進該院統計學專業主干課程教學能力的逐步提高。

參考文獻：

[1]陳建華.李海燕.張榆鋒.施心陵.《隨機過程》精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010，18：283-284.

[2]薛冬梅.《隨機過程》教學改革研究與實踐初探[J].吉林化工學院學報.2010，27（6）：54-56.

[3]吳俊杰，潘麟生.編寫工科研究生《隨機過程》教材的體會[J].1991，7（1-2）：217-219.

[4]呂芳，王振輝.關于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創新導刊.2009，30：50，52.

[5]陳家清.統計學專業《隨機過程》課程教學改革研究[J].湖北第二師范學院學報，2013，30（8）：106-108.

[6]鐘啟泉.新課程背景下學科教學的若干認識問題[J].教育發展研究，2008（24）：7-11.

[7]管理員.學院簡介[EB/OL].http：///Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

篇10

概率論與數理統計課程是一門承前啟后的課程，不同于高中所學的簡單概率，只需要排列組合的初等方法就能計算，大學中的概率論與數理統計課程是以微積分為基礎，需要重新定義概念與運算規則，而且，經管類專業課程《統計學》又以《概率論與數理統計》為基礎的，所以，概率論與數理統計課程的學習與微積分的學習好壞有關，又決定了后續課程《統計學》的學習效果。在教學中發現，這樣重要的一門課程在學習效果上并不好，每年東方科技學院的期末考試不及格率僅次于高等數學的不及格率。很多學生也是怨聲載道，大吐苦水，不知道該如何學好這門課程，明明都盡力去學了就是學不會。作為每年都讓這門課程的一線教師，經過多年的教學實踐發現主要存在以下幾個問題：

1、概念理解不到位。概率論數理統計的課程分兩部分：概率論以及數理統計。概率論是以微積分為基礎，通過分布函數來定義概率，一般包含概率的定義與性質、分布函數、二元分布函數、數學期望與方差、大數定律與中心極限定理；數理統計一般包含：數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析。從內容上來看有點多，一般也不會全部講解，受到課時偏少的影響，教師在概念解釋上就講的偏少，主要還是以解題為主，但是概念沒有解釋清楚的后果就是學生根本無法理解隨機變量、分布函數、統計分布的內涵是什么。盡管在課堂上一再強調隨機變量與高等數學的變量不一樣，隨機變量僅僅表示事件，不同的數字變量可以表示為相同的事件，分布函數是以隨機變量進行定義的，其含義就是隨機變量所定義事件的可能性-概率。但很多學生還是以高等數學的變量與函數來理解隨機變量與分布函數，特別是隨機變量函數的分布時候，就更無法理解，教師講的口干舌燥，學生聽的一臉茫然，那求知若渴卻又無法理解的眼神讓教師無可奈何，不得不再次重復講解。

2、微積分基礎不牢固。概率論與數理統計是以分布函數為主線串聯的，但是分布函數的問題就牽涉到高等數學的微積分知識，特別是二元分布函數需要用到二元微積分，這對很多學生是苦不堪言，原因就在于前修課程微積分沒有學好。由于高等數學的知識量大，課時又相對較少，獨立學院學生的數學基礎本身就很薄弱，教師在講微積分知識時就盡量簡單化，二重積分的知識就變簡單很多，這就導致W生學習概率論的時候，再次面對二重積分就有天然的畏懼感，不熟悉的分布函數概念以及難懂的二重積分的計算，使得很多學生就放棄概率論的學習。對數理統計也是如此，數理統計的知識是以總體樣本為基礎，通過抽樣來估計總體參數并對總體參數進行檢驗的過程，而且，統計的規律就是隨著樣本的增大，總體就服從正態分布，就是通過一定的方法來估計正態總體的兩個參數并進行檢驗。這樣的知識點按理來說不難，但是學生的表現來看，不盡如人意。這反映出學生對新事物的接受能力不適應，經過高考對知識點反復強調講解的習慣，學生對大學課程沒有反復練習的行為不適應，而且其他課程也多，又處于沒有人監管的狀態，主觀上就放棄了對難點的探索精神。因為數學的學習不同于其它課程，除課堂教學外，還需要有一定的時間做預習預備與復習鞏固的。

3、不注重實踐操作。概率論與數理統計的學習只是講解一些基本的概率統計原理，理論上不需要過多詳細講解，而應該把重點放在學生的實踐操作能力上。特別是數理統計方面的知識點如參數估計、假設檢驗、回歸分析等這些知識，讓學生指導基本的原理即可，學會在實際中會用到這些知識才是重中之重，理論與實踐的結合，才會更直觀的讓學生明白理論的意義所在。經管類學生所需的統計知識在以后要用到的地方挺多的，工作上一些簡單的excel表格就是有求和求平均，如果考上經管類研究生，那么學術上還需要學習《計量經濟學》，得會用統計學的知識進行實證分析，統計軟件如SPSS做模型分析，并對結果進行經濟解釋，進而來撰寫相關的學術論文。因此，針對經管類學生的特殊性，教師應該在實際操作上下一番功夫。

三、概率論與數理統計課程教學的改進措施

針對概率論與數理統計課程一些教學的問題，提出一些改進措施。

1、重視概念的解釋。教師在主觀意識上應該認識到解釋概念的重要性。受到應試教育的影響，教師在教學上輕概念重解題的思維一直沒有改變，認為數學就是能夠讓學生解出題目來就是好效果，殊不知，這樣的教學只能培養一批會機械計算的學生工人，根本無法培養學生的綜合素質。況且，解釋概念比解題重要的多，概念解釋清楚了，學生就容易理解做題的含義，反而能促進解題的進展，磨刀不誤砍柴工。學生應該注意甄別新舊知識的區別，建構主義認為，前面的知識學習會對后面知識的學習帶來影響。很多學生在大學前已經習慣了數學當中的數字計算，數字變量的概念，對概率論當中的隨機變量以及分布函數還是以原有思維進行思考，這樣，就很難走出誤區。教師即時在課堂上反復強調數字變量以及隨機變量的不同，但如果學生的主觀沒有意識到，就很難達到效果。所以，對于新舊概念的區別，教師要詳細解釋，學生也應該主動認識。

2、加強微積分的練習。如果不會微積分，那么概率論與數理統計的學習也就無從談起。微積分的學習是在高等數學中很重要的一個知識點，那么師生就應該在高等數學中把這個知識學好。如果還是未能學好，就應該采取開設選修課的方式，給予微積分基礎不好的學生來補習，當然這個在實際操作當中有一定的難度，選修課是學生自愿選擇的，那些微積分本來就不好的就不會去選修該課程，教師可以規定高等數學不及格的學生必須強制的選修微積分，至于會不會引起學生的反感而導致學生的逆反厭學情緒，這個得需要做一定的調查才行；此外可行的就是成立學習小組，讓那些成績優秀的學生來幫助后進學生，采取幫扶的方式來提高微積分的成績。還有就是教師可以建立qq群、微信群等網絡平臺，通過網絡答疑解惑的方式來解決對數學學習有難度的學生。

3、注重統計軟件操作。數理統計方面的知識在后續課程如《統計學》、《計量經濟學》用的很多，這些課程的目的是培養學生掌握基本統計軟件的用法。因此，在講解數理統計的時候，教師就可以穿插一些基本軟件方面的知識，把理論用到實際操作上，就能讓學生更加明白理論的含義，當然，這里要注意的是，由于課時不夠，正式課堂上可能無法講解太多。教師應該采取課后作業的形式進行，布置一些跟盡管專業有關的習題，如分析教育水平對收入的影響這類簡單可行的統計練習，并把做題的批改當成平時成績的一部分，以監督學生完成課后習題。

四、結束語

經管專業的特殊性，使得概率論與數理統計課程的學習顯得較為重要，對后續課程有很大的影響，教師與學生應該充分意識到概率論當中一些概念的重要性，加強微積分的練習，在統計方面盡可能的講解軟件使用的知識，來提高概率論與數理統計的教學效果。

參考文獻：

篇11

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內容分為德行、言語、政事、文學四科，其中以德行為根本。而德育方法由不同層次的方法構成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學生自身的特點不同，那么在教學中就應采用不同的教育，我們所提出的分層次教學思想，就源于孔子的因材施教。

近年來，隨著教育改革的深入，本科教育從精英化向大眾化進行轉變，高等院校招生規模大幅度地增加，醫科院校入校學生的數學基礎和學習能力參差不齊。而大學生由于其專業對概率與數理統計知識的要求不同，其學習目標和態度不盡相同，這就使得大學生對該課 程的需求有了進一步的分化;同時由于不同學生的數學基礎和對數學的興趣愛好也不盡相同，對數學學習的重視程度和投入有很大差別。在長期的教學實踐中我們深刻地體會到，為了在有限的課堂教學時間內盡可能地滿足各層次學生學習的需要，滿足各專業后續課程學習的前提下，最大程度地調動學生的學習積極性，必須推行分層次教學，提高數學教學的質量[1，2]。

1 概率論與數理統計分層次教學研究的背景

自1995年國家教委立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與課程體系改革”以來，對于數學教育在大學教育中應有的作用，國內數學教育界逐漸認識到，我國高等院校的規模水平、專業設置、地區差異、師資力量、生源優劣都相去甚遠。而隨著我國高等教育大眾化趨勢的步伐加快，這些差距到21世紀更加凸顯，分層次教學法的提出必然是大學數學教學的規律。這也是我們在進行大學數學分層次教學研究時的一個基本出發點。我校在概率論與數理統計的教學實踐中提出分層次教學，是在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分滿足各專業各水平不同層次學生的數學素質的要求，最大限度地挖掘學生的潛能，引導學生發揮其優勢，使每個學生都能獲得所需的概率統計知識，同時能夠充分實現學校的教育功能和服務功能，達到教書、育人的和諧統一[3]。

2 概率論與數理統計分層次教學中考慮的問題

我校是一所醫學院校，早期的概率統計教學常常采取“一刀切”、“齊步走”的教學方法，學大綱、教學實施計劃、教學方法、考核要求，并未針對數學基礎的不同采取不同方法，這造成基礎好的學生“吃”不夠，基礎差的學生“吃”不了，課程結束后并未達到理想的教學效果。

概率論與數理統計有別于其他學科，理論性和應用性都很強，這就決定了教師在教學中的參與和學生的自主學習都必不可少。因此，課堂教學中一方面要以學生為主體，以學為中心，另一方面要發揮教師的主導作用，積極組織、引導學生，促進學生更好地學習。

高等教育具有大眾化、多樣化，本質上講應該是個性化的。而素質教育的最大特點之一是要面向全體學生，挖掘每個學生的潛力，發揮每個學生的個性特長，提高全體學生的素質和能力[4]。但是由于擴招，新生素質呈下降趨勢，即使在我校，在校學生由于受遺傳、家庭、學校、社會環境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學則承認學生的個體差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數學基礎和學習能力以及不同專業設計不同層次的教學目標，根據不同的教學內容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有基礎上進行合理地學習，在基礎知識和應用能力方面得到充分發展，先后達到教學大綱的要求[5]。

3 概率論與數理統計分層次教學模式的實施

3.1 層次劃分

3.1.1 按專業不同進行劃分 根據各專業對概率統計知識的不同要求，采用不同的教學大綱，確定不同類別學生所必須掌握的知識點。目前我們面對生物醫學工程專業開設《概率論與數理統計》，教材采用同濟大學主編的《概率統計簡明教程》，在教學過程中提出"強化理論，增加實例，適當應用"的教學指導思想，重在培養學生隨機思維能力和提高統計素養，為今后解決一些涉及概率知識的醫學工程隨機模型打好基礎;面向藥學與生物技術專業開設《概率論與數理統計》，教材采用第二軍醫大學主編的《醫藥數理統計方法》，教學中提出“淡化理論，增加實例，強調應用”的教學指導思想，在該專業的教學中加強了統計知識的學習，重在統計方法的講解上，通過教學使學生具有較強的隨機數據分析和應用統計軟件的能力;面對臨床醫學、預防醫學、醫學檢驗、醫學影像、高原醫學、核醫學等專業我們開設《軍事醫學統計學》，教材由我校統計學教研室主編，教學過程中強調統計的“適用性”，重在要求學生軍隊衛生統計學的相關內容，理解醫學統計學中的重要名詞概念，能正確區分資料類型;而面對其余專業開設《概率論與數理統計》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫學生了解概率論基礎知識以及統計方法，為后續課程打好基礎。

3.1.2 根據學生的數學基礎進行劃分 由于概率論與數理統計的學習與高等數學知識的掌握程度有顯著關系，因而我們在教學過程中根據高等數學的成績，按程度將同一專業學生劃分為A，B，C三個層次。但由于目前受同一專業的課程安排情況、教室數量以及教師人數等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學中采取相應的各種措施，在授課內容的重新組織和授課方式上多下功夫。

A層次：此類學生學習勤奮，喜歡數學，數學基礎扎實，智商和情商均很高，愛動腦、勤動手，自學能力強，將概率論與數理統計看成一門“我要學”的課程，自我約束能力強，成績優秀。

B層次：此類學生智商較高，對數學無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學”，只是需要被考核的課程來看，主動學習能力不夠，數學基礎知識不夠扎實，成績中等。

C層次：此類學生通常表現不喜歡數學，對概率論與數理統計學習的自信心不足，數學基礎知識和邏輯思維能力較差，學習無自覺性，學習成績差。

3.2 分層次教學

3.2.1 教學過程 根據各教學層次制定切實可行的教學大綱，嚴格按照教學大綱，制定教學計劃、選用教材、實施分層次考核，根據分層次教學大綱，不斷擴充教學內容，提高教學質量。同時，概率統計課程盡量被安排在相同的時間上課，這使得任課教師能夠在課后及時交流進度、切磋教學中出現的問題，以便形成良好的風氣和習慣。

為了提高學生的學習興趣，在教學內容上要求直觀、生動，盡量多的介紹概念的實際背景和方法的實際應用。

A層次：約占總人數的15%，根據本層次學生的特點，在完成本科教學的基礎上，增加某些數學內容，使學生能更深入地掌握概率與統計理論知識，培養數理思維能力和邏輯推理能力。并根據不同知識點提出實際問題，引導學生思考，達到知識應用的拓展。

B層次：約占總人數的75%，針對該類學生，教師重點在于提高課堂教學質量，讓學生牢固掌握課程標準中所要求掌握的知識。

C層次：約占總人數的10%，對此類經常無法跟上教學任務的學生，在課堂教學和批改作業后，我們安排輔導教師統一進行習題講評，采取課后答疑、網上答疑相結合的方法，及時解決學生在學習上的困難。

每次課后均有作業讓學生完成，以達到鞏固和提高。作業分三個內容：一是基礎類(C層次)，主要是對基本概念的理解、方法的運用;二是綜合類(B層次)，含基礎類和綜合性作業;三是提高類(A層次)，主要為綜合性練習和實際應用問題的解決。

3.2.2 考核形式 由于學生分為3個不同層次，為達到更大程度挖掘優生潛力，激勵中等生，鼓勵差生，我們對該課程的成績構成進行改革，其中卷面成績占70%，30%為平時成績。平時成績由教師控制，根據作業完成、課堂回答問題等情況打分。

3.3 利用現代化信息技術分層次教學

隨著現代化信息技術的發展，網絡已成為現代化教學的一種手段。由于授課時數有限，很多學生不滿足于課堂上與教師的面對面交流，而希望課后能與教師做更多的互動，以得到學習上的幫助。為此，我們從以下三個方面對分層次教學進行輔助：

3.3.1 開設專業學科網站 為搭建起教與學雙方的橋梁，更好地讓教師與學生進行溝通，我們于2002年在校園局域網開設了數學教學網站，包括《概率論與數理統計》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，為學生學習專業知識和建模提供平臺，運行良好。所有的課程均上傳于FTP以及本網站的教學專區，方便學生查閱、學習，并建有留言交流，幫助學生學習的反饋和老師及時掌握學生的學習情況。同時含專業軟件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全滿足教學需要，效果顯著。學生可以通過網站了解該門課程的相關情況，包括：授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等。同時增加有關概率統計應用方面的網頁鏈接，為學生深入學習該門課程搭建橋梁。

3.3.2 建立試題庫 為考察學生對該課程的學習情況，對概念的理解、方法的應用程度，達到最終掌握概率與統計相關知識的目的，我們建立了質量較高的試題庫。通過多年的教學實踐，不斷完善、調整，已經能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數量大(授課學時50學時，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識點展開，按難度系數從0.1到0.9劃分為9個等級，可針對不同層次的學員進行考試命題。題庫由專人負責管理和維護，試題庫的設置保證考卷能客觀、全面地考察學員的學習效果。對每次考試試卷均進行難度、可信度等分析。通過對多班次考試成績分析，結果表明本課程考試的效果好，可信度較高。

3.3.3 建設網絡課程 為了更好地幫助學生學習，我們于2008年建設《概率論與數理統計》網絡課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網絡教材、視頻;教學組織中包含網上作業、教師解答、學生通過自行組卷、老師批改等進行自主練習。通過網絡課程可以讓A類學生學得更深、更精，B類學生掌握基礎知識更扎實，而對于在課堂上不能及時掌握知識的C類學生可以再次學習，更好掌握基本內容、基本方法。

4 概率論與數理統計分層次教學的自我評價

通過5年來的教學實踐，本著"以學生為主體，教師為主導，以知識應用為目的"的教學思想，我校在本科生《概率論與數理統計》課程中施行分層次教學法已經初步收到了較好的效果。首先在分層次教學中，作為主導者，教師本身素質也得到了提高：同一個教學班次分3個層次，不同層次學生水平差異較大，這對教師的講授能力提出挑戰，需要針對本班次各層次制定教課的內容，并采用靈活多變的教學方式進行知識的講解;其次，通過分層次教學，作為主體的學生，在教師的協助與督促下，學生的學習潛力得到開發，不同層次學生自主獲取知識和應用知識的能力得到明顯提高，數理思維能力和邏輯推導能力得到發展。近3年來我校共組織113隊(本科生337人)參與全國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎13項，二等獎12項;重慶市一等獎47項，二等獎16項的優異成績，位居重慶市高校前列，得到全國組委會、重慶市教委、重慶市賽區和學校領導的高度肯定。

我們認為通過《概率論與數理統計》課程分層次教學的進行，有利于學生個性化的發展，是一種值得推廣的教學模式，也是一種適應社會改革與進步的舉措，我們對加強大學數學課群的整體建設、規范化管理做了積極的探索和努力，為今后全面提高概率統計，以及大學數學的教學質量提供了科學的依據，奠定了堅實的基礎。

【參考文獻】

1 高等學校工科數學課程指導委員會(本科組).關于工科數學系列課程教學改革的建議：數學與教材研究.高等教育出版社，1995.

2 劉黎，等.分層次培養:理念與實踐.遼寧教育研究，2004，5:48～50.

篇12

文章編號：1009-0118（2012）04-0101-01

一、統計學的性質與特征

根據《不列顛百科全書》的解釋，統計學是收集、分析、表述和解釋數據的科學。著名的《韋伯斯特大詞典》指出，統計是一門收集、分析、解釋和提供數據的科學。美國著名統計學家MarioF.Triola在其《初級統計學》里也寫到：“統計指的是一組方法，用來設計實驗、獲得數據，然后在這些數據的基礎上組織、概括、演示、分析、解釋和得出結論”。綜合來說，統計學就是收集、處理、分析、解釋數據并從數據中得出結論的科學。其中數據收集主要是通過各種調查以獲取數據，數據處理是將數據用圖表等形式展示出來，數據分析是選擇適當的統計方法研究數據，數據解釋是對數據理論分析結果的說明，最后就是從數據分析中得出與實際結合的客觀結論。

統計學的性質決定了其既重理論又重實踐的特征。統計學有較強的理論性，統計理論分析所用的方法基本上屬于數學的范疇，因此要學好統計學必須要求學生擁有較扎實的數學基礎，同時對統計分析數據的解釋大多也要結合所研究問題的專業理論；統計學同時又有較強的實踐性，因為統計分析的基礎是數據，而數據都是來源于對社會實踐的調查所得，最重要的是統計分析的結論是要用來解決實際問題的。

二、高校統計學教學存在的主要問題

（一）培養計劃設置不合理。統計學的理論基礎主要來自于數學中的概率論，因此學生在學習統計學這門課程之前必須要求已經掌握基本的概率論知識，否則就會導致學生的知識體系產生跳級現象。這種情況不乏實例，有高校的培養計劃里就出現過統計學與概率論兩門課程基本同時進行（如安排在同一個學期），甚至先上概率論后上統計學，這種不合理的課程順序設置給教師教學帶來了很多痛苦和無奈。

（二）只重數理推導忽視專業理論分析。很多統計學教師自身是學數學出身的，因此在給學生教授統計學時非常熱衷于數理統計理論和公式的推導，而對統計分析數據的解釋及結論的得出寥寥數言即告完畢，學生感覺不像是在學習一門專業基礎課程，反而感覺像是在學公共基礎課——數學，這不僅會造成學生學習很吃力，而且會嚴重挫傷學生學習該門課程的積極性。

（三）過分強調應用和應試，忽視理論基礎。這種現象和上述的剛好相反，很多經管類專業的統計學教師自身數理統計基礎并不扎實，所以在教授統計學時往往會側重應用和應試，比如只要求學生記住某個公式、怎樣套公式等等，但從應試的角度考慮這種方法有一定的效果，但是從根本上講違背了教學的初衷，學生雖然可能會考試及格但不一定真正掌握了統計學的知識，不利于其今后的長期成長。

（四）教材依賴性嚴重，不結合實際。這種問題不僅出現在統計學教學中，很多高校老師長期上某一門課程，但連續多年都使用同一本教材，不僅自身知識結構不斷老化，而且無法及時將社會上的新興現象與專業課程理論相結合。任何專業課程的理論知識體系都是隨著社會實踐的發展而不斷更新和完善的，而且任何一本教材都不可能將該門學科的知識體系概括得完美無缺，因此依賴單一教材上課既不利于學生學習，也不利于教師自身素質的提高。

三、完善高校統計學教學的對策

（一）改革專業培養計劃和課程設置。作為經管類專業基礎課程，統計學的主要先行課程是概率論與數理統計，其他相關先行課程包括高等數學、線性代數、經濟學、管理學等等，這些先行課程大部分要到大二上學期才結束，因此在設置專業培養計劃時應考慮將統計學課程最早只能安排在大二下學期，或者靠后。同時，在統計學理論課結束后可相應安排一門統計軟件分析之類的實驗課程，以強化學生對統計知識的理解和應用。以筆者所在的廣西工學院管理系為例，該系六個本科專業均在大二下學期開設有《統計與統計分析》和《統計與統計分析實驗》兩門課程，其中《統計與統計分析》一般排在前十周教學，而相應的實驗課則排在后十周，這種連串的課程設置既有利于學生對統計學理論的理解和鞏固，也有利于對統計分析方法應用的掌握，通過這種訓練學生會把自己學到的統計學轉化成一門實用技術，終身受益。

（二）完善教師的知識體系，全面培養學生的知識和能力。統計學的性質告訴我們，它是一門理論和實踐結合非常緊密的學科，數理基礎決定了對理論的掌握熟練程度，而專業理論是實踐分析的依據，二者均不可偏廢。作為統計學的專任教師，應在這兩方面強化自身的基礎。因此，文科專業出身的統計學教師可適當加強概率論等課程的深入研究，而純粹數學出身的統計學教師應該強化對所教授專業主要理論的系統學習，只有這樣學生才能得到全面的統計學教育。

（三）拋棄教材依賴，積極嘗試案例教學。傳統的教學方式過于依賴教材，而鑒于很多教師習慣使用同一本教材的弊端，一方面應建議教師嘗試更換新的教材，另一方面應積極鼓勵教師引入案例教學。案例教學是對社會實踐的一種模擬，它非常有利于訓練學生理論聯系實際的思維，讓學生在課堂上就能夠接觸到各種類型的實際問題，培養學生綜合運用理論知識去解決實際問題的能力；同時，大多數案例問題的解決方案不是惟一的，具有挑戰性和靈活性，這也有利于調動學生學習的積極性和主動性。

參考文獻：

篇13

民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法

民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．

一、傳統教學方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．

二、改革教學條件

(一)以專業為導向精選教材隨著概率論與數理統計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數．在概率論與數理統計的教學中，應高度重視并加強統計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)、數理統計基礎(統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現專業課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統計思想運用于專業，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業課程的學習．

(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進教學方法

教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業等教學輔助手段的重視，注重科學適當的作業習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數理統計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數理統計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．

四、趣味導向，培養學習興趣

興趣是最好的老師．如果能激發學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養學生學習概率統計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發，能夠激發起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統計量的概念一節時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰期間，盟軍坦克作戰能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰場數德國坦克，但收獲甚微．后來統計學家發現可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數S是5，最大序列號M是92．經過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數據1400臺要低得多．戰爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數據顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發現原來統計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數理統計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養目標逐漸開始向培養復合型人才，培養實際應用型人才轉化．傳統的教學開始不能適應社會發展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．

【參考文獻】

［1］齊名友著．世紀之交話數學［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．數學:新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．