引論：我們為您整理了13篇高二數學論文范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
各項內容：四號宋體居中。
二、目錄
目錄：二號黑體加粗居中。
章節條目：五號宋體。
行距：單倍行距。
三、論文題目：小一號黑體加粗居中。
四、中文摘要
1、摘要：小二號黑體加粗居中。
2、摘要內容字體：小四號宋體。
3、字數：300字左右。
4、行距：20磅
5、關鍵詞：四號宋體，加粗。詞3-5個，每個詞間空一格。
五、英文摘要
1、ABSTRACT：小二號TimesNewRoman.
2、內容字體：小四號TimesNewRoman.
3、單倍行距。
4、Keywords：四號加粗。詞3-5個，小四號TimesNewRoman.詞間空一格。
六、緒論小二號黑體加粗居中。內容500字左右，小四號宋體，行距：20磅
七、正文
(一)正文用小四號宋體
(二)安保、管理類畢業論文各章節按照一、二、三、四、五級標題序號字體格式
章：標題小二號黑體，加粗，居中。
節：標題小三號黑體，加粗，居中。
一級標題序號如：一、二、三、標題四號黑體，加粗，頂格。
二級標題序號如：(一)(二)(三)標題小四號宋體，不加粗，頂格。
三級標題序號如：1.2.3.標題小四號宋體，不加粗，縮進二個字。
四級標題序號如：(1)(2)(3)標題小四號宋體，不加粗，縮進二個字。
五級標題序號如：①②③標題小四號宋體，不加粗，縮進二個字。
醫學、體育類畢業論文各章序號用阿拉伯數字編碼，層次格式為：1××××(小2號黑體，居中)××××××××××××××(內容用4號宋體)。1.1××××(3號黑體，居左)×××××××××××××(內容用4號宋體)。1.1.1××××(小3號黑體，居左)××××××××××××××××××××(內容用4號宋體)。①××××(用與內容同樣大小的宋體)a.××××(用與內容同樣大小的宋體)
(三)表格
每個表格應有自己的表序和表題，表序和表題應寫在表格上方正中。表序后空一格書寫表題。表格允許下頁接續寫，表題可省略，表頭應重復寫，并在右上方寫“續表××”。
(四)插圖
每幅圖應有圖序和圖題，圖序和圖題應放在圖位下方居中處。圖應在描圖紙或在潔白紙上用墨線繪成，也可以用計算機繪圖。
(五)論文中的圖、表、公式、算式等，一律用阿拉伯數字分別依序連編編排序號。序號分章依序編碼，其標注形式應便于互相區別，可分別為：圖2.1、表3.2、公式(3.5)等。
文中的阿拉伯數字一律用半角標示。
八、結束語小二號黑體加粗居中。內容300字左右，小四號宋體，行距：20磅。
九、致謝小二號黑體加粗居中。內容小四號宋體，行距：20磅
十、參考文獻
(一)小二號黑體加粗居中。內容8—10篇，五號宋體，行距：20磅。參考文獻以文獻在整個論文中出現的次序用[1]、[2]、[3]……形式統一排序、依次列出。
(二)參考文獻的格式：
著作：[序號]作者.譯者.書名.版本.出版地.出版社.出版時間.引用部分起止頁
期刊：[序號]作者.譯者.文章題目.期刊名.年份.卷號(期數).引用部分起止頁
會議論文集：[序號]作者.譯者.文章名.文集名.會址.開會年.出版地.出版者.出版時間.引用部分起止頁
十一、附錄(可略去)
小二號黑體加粗居中。英文內容小四號TimesNewRoman.單倍行距。翻譯成中文字數不少于500字內容五號宋體，行距：20磅。
十二、提示
論文用A4紙縱向單面打印。頁邊距設置：上2.5cm，下2.5cm，左3.0cm，右2.0cm。
數學思想方法是數學知識的精髓，也是引導和促進學生將知識轉化為能力的橋梁.作為數學最基本的思想方法之一，“數形結合”思想始終貫穿于中小學數學教學的始終.《高中數學新課程標準》指出：教學中教師“要注重數與形的聯系，在學習數學和應用數學中不斷體會數形結合的思想方法.”然而在數學教學實踐中，教師對數形結合思想的重要性認識不足，或因受教材編寫所限，在具體教學時對數形結合思想的貫徹和落實就帶有一定的盲目性和隨意性.因此在高中數學教學中，教師要根據高中數學知識的特點，注重數與形的聯系，強化數形結合思想方法的滲透與訓練，恰到好處地向學生充分展示知識的形成過程，使學生在學會和掌握重要數學知識的同時，不斷地體會數形結合的思想方法，學會用數學思想指導知識應用，獲得必要的數學應用技能，形成優良思維品質，發展數學能力.
現代數學視角下的數形結合思想方法的內涵意義
所謂“數形結合”，就是把數學中兩個非常重要的元素——數量關系和空間形式緊密結合起來，使代數問題與圖形問題在抽象思維和形象思維的相互作用中彼此轉化，代數問題幾何化，幾何問題代數化.由此可見，“數形結合”不僅是一種數學思想，而且也是一種數學解題工具，一種解決問題的策略意識.可以說“數形結合”的思想方法無時無刻不活躍在學生的數學學習活動之中.在高中數學教學始終圍繞“形”“數”兩個角度來引導學生進行數學學習，有利于使數學中的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，有利于學生形成完整的數學概念和深層次的把握數學概念的本質，加深對數學知識的理解和記憶，構建和優化數學認知結構.同時能使學生在積極參與教學活動的過程中，不斷積累數學活動經驗，提高數學思維，從而獲得終身受益的數學思想方法和解決問題能力.[本文轉自：dylw.net]
高中數學教學中滲透數形結合思想方法的必要性
1.滲透數形結合思想方法是落實課標精神的需求
《普通高中數學課程標準》指出：基本數學思想是學生的數學學習目標之一，要求學生在掌握數學基礎知識的同時要掌握基本的數學技能和基本的數學思想.因此在數學教學中應以數學知識為載體，注重數與形的聯系，將數和形完美地統一起來，促進學生數形轉化能力和創造性思維能力的培養.
2.滲透數形結合思想方法是發展學生思維的需求[本文轉自：dylw.net]
在數學教學中有效滲透數形結合思想方法，通過或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，不僅能使學生數學的思考具有條理性，能多層次和多角度地來思考問題，而且可以幫助學生樹立良好的現代數學思維意識，拓展學生尋找解決問題的途徑和發散解題思維，促進學生在將來的學習中能自覺進行數學的思考.
3.滲透數形結合思想方法是處理好教與學的需求
在數學教學實踐中，不少教師對數形結合思想的重要性認識不足，對數形結合思想的貫徹和落實帶有一定的盲目性和隨意性，在數學知識的教學過程中不能合理布點、由淺入深，從數到形的轉換過程過于簡單，致使高中生對“數”和“形”的理解比較狹隘，運用數形結合法解題時出現構圖不當、轉換失真、數與形不等價、條件理解不深刻等問題，未能有效提高學生的解題能力.
基于以上三方面的分析，可以看出，滲透數形結合思想方法既是落實課標精神的要求，也是學生發展的要求，更是徹底改善目前高中數學教與學現狀的需要.在高中數學教學中只有效滲透數形結合思想方法，才能讓學生在主動參與的學習過程中不斷體會數形結合的意義所在，獲得終身受益的數學思想方法和解決問題的能力，促進學生數學的發展.
高中數學教學中滲透數形結合思想方法的策略
1.恰當運用多媒體技術手段動態展現數形結合思想方法
信息技術具有動態可視化的效果，因此教學中可以利用多媒體技術來展現數形結合方法，動態變化的演示過程不僅能將抽象的數學知識直觀形象、變化有序地展示在學生面前，驗證發現數學規律，培養學生的動態感，而且為學生進行建構性學習提供了有利的平臺，使學生學會利用動態的眼光去看待問題.
高中解析幾何不僅是數和形的緊密結合，具有利用方程的性質來研究相應的幾何圖形的特點，而且它是把曲線，也包括直線看作按一定的幾何條件運動的集合.因此教學中用多媒體把“數”和“形”的潛在關系動態地顯示出來，并有針對性地加以講解或組織學生討論.通過觀察、驗證、對比等一系列探究性活動尋找到一般規律和特殊屬性，從而充分揭示教學內容中內在的辯證關系，加深學生對幾何圖形的感知和理解，從而培養學生用運動、變化的觀點分析和解決問題的習慣，最終理解和掌握所學知識的實質.
2.在探尋知識意義的實踐活動中滲透數形結合思想方法
數學學習的過程不只是數學知識的習得，而應是引導學生在“經歷”“體驗”知識的產生、發展和形成過程中發展能力.因此在高中數學教學中教師要創設開展數學活動的良好情境，給予學生充分的從事數學活動的時間和空間，在親歷中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，發展數學思維.
如，在教學“函數的單調性”時，筆者安排了三個層次的教學活動：（1）以實際生活中的氣溫變化表、股市走勢等讓學生利用已有的知識經驗進行思考；（2）出示函數圖象，引導學生將圖象中上升或下降的趨勢用自己的語言描述出來；（3）用幾何畫板動態演示，讓學生觀察隨著x值的變化，函數值f（x）是如何變化的，然后再用數學語言對圖形中的上升或下降趨勢加以描述.將圖象語言、符號語言、文字語言相結合，在探究、經歷“函數單調性”的數學活動過程中使學生對“函數單調性”本質內涵進行理解，體驗數形結合的數學思想方法.3.在解題過程中合理引導學生使用數形結合思想方法
數學學習的目的，不僅是引導學生學會和掌握數學知識，更重要的是學會用數學思想指導知識的應用.作為解決數學問題時“由數思形”或“由形思數”的一種數學思想，它可以有效地將數字和圖形相互轉化，利用形象解決抽象，實現化難為易的效果.因此教師在平時的教學中應有意識地引導學生把數形結合的思想運用于解答數學問題中去，提高學生的分析及解決問題的能力.
（1）由數思形，以形得數
如：已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在閉區間[-3，1]上的最大值、最小值.
分析：f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1圖象的開口向上，對稱軸x=-2，作此二次函數的大致草圖（如圖1），對稱軸在區間內，并在區間中點的左側，故f（x）max=f（1）=8，f（x）min=f（-2）=-（2）由形思數，以數論形
如：如圖2，AB為半圓O的直徑，且AB=2，P是延長線上一點，且OP=2，Q為半圓上任一點，以PQ為一邊向OPQ的外部作等邊三角形PQR，求四邊形OPRQ的面積的最大值，并求當四邊形OPRQ面積最大值時∠QOP的值.
分析：要確定四邊形面積的最大值，必須由題目條件結合圖形，把面積的表達式寫出來.
設∠QOP=θ，則在OPQ中，由余弦定理可得PQ2=5-4cosθ，故.四邊形OPRQ面積的最大值為，此時θ-=，所以θ=.
篇2
A12B15C18D21分值: 5分 查看題目解析 >1111．已知雙曲線的左焦點為，M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為，則雙曲線C的離心率為（）ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1212．已知函數，設表示p，q二者中較大的一個．函數．若，且，，使得成立，則m的最小值為（）A﹣5B﹣4CD﹣3分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313．如果實數x，y滿足約束條件，則的值為．分值: 5分 查看題目解析 >1414．在區間上任取一個實數，則曲線在點處切線的傾斜角為鈍角的概率為．分值: 5分 查看題目解析 >1515．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則=．分值: 5分 查看題目解析 >1616．在正方體中，，點在棱上，點在棱上，且平面平面，若，則三棱錐外接球的表面積為．分值: 5分 查看題目解析 >簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在中，角所對的邊分別為，且．17．求的值；18．若角為銳角，，，求的面積．分值: 12分 查看題目解析 >18某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業，同時每天派老師輪流值班．在本學期第二次月考后，高一某班數學老師統計了兩次考試該班數學成績優良人數和非優良人數，得到如下2×2列聯表：
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）19．能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；20．從該班第一次月考的數學優良成績中和第二次月考的數學非優良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．分值: 12分 查看題目解析 >19如圖，在四棱錐中，底面，，，．
21．若是的中點，求證：EF平面；22．是棱的兩個三等分點，求證：平面．分值: 12分 查看題目解析 >20已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且．23．求橢圓的方程；24．設直線與橢圓相交于兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．分值: 12分 查看題目解析 >21已知函數，且．25．討論函數的單調性；26．若，求證：函數有且只有一個零點．分值: 12分 查看題目解析 >22請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）．27．求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；28．設曲線與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線的內接矩形，求該矩形的面積．分值: 10分 查看題目解析 >23[選修4-5：不等式選講]設實數滿足．29．若，求的取值范圍；30．若，求證：．23 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
解析
根據題意，若，則，即，則由，可得，即，解可得．考查方向
絕對值不等式的解法解題思路
根據題意，由，則，則，可得，解可得x的范圍，即可得答案．易錯點
根據絕對值不等式的解法去掉絕對值符號23 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
略解析
，，即，，又由，則，即．考查方向
篇3
一、教學目標
1.經歷展開與折疊、制作模型的過程，發展空間觀念，積累數學活動經驗。
2.通過動手剪，了解正方體的展開圖及圓柱、圓錐的側面展開圖，培養學生的動手能力及語言表達能力。
3.能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型，培養學生的想像力。
二、教學設計
1.設疑增趣，引入課題
上節課我們學習了棱柱的側面展開圖，還有一種大家最常見的棱柱體——正方體，大家想不想知道它的展開圖是什么樣子的呢？又有多少種啊？
噢，現實世界就是這樣神奇，同學們一定對這很感興趣，那么，今天我們繼續探索《展開與折疊(二)》(板書課題)。
評析：提出一個挑戰性的問題簡單明了地引入，激發了學生的好奇心和求知欲。
2.展示成果，暢所欲言（“體——面”的轉換）
將全班同學分成四大組，在黑板上劃分了四個區域，講桌周圍準備了剪好的透明膠帶，以小組為單位在每個大組所屬區域將本小組成員的作品粘貼上。同學們爭先恐后地上黑板粘貼作品，不斷傳來“有了，有了，扯下來”、“重復了，不要再貼了”、“我還有一種黑板上沒有的”、“快上，快點，那個組比我們多了”……整個課堂沸騰了，每一名同學都抬起了頭，兩眼盯著黑板，搜尋著，比較著，篩選著，爭論著。慢慢的聲音小了，我微笑著走上講臺，說：“同學們，大家一起再看看，本組中還有沒有重復的作品了？”“沒有了！”“好，那就讓我們給四個大組點評一下吧！看看哪個組能夠獲勝，得到的情況全面。”
評析：這一環節充分體現了數學課堂的民主，既給學生提供了展示交流的機會，又增強了學生的合作意識。通過成果展示，進行思維碰撞，點燃創新火花，從而培養了學生的成就感和自信心。
3.歸納提升，尋找規律
(1)觀察黑板上的十一種展開圖，師生共同總結出“一四一”型6種，“二三二”型3種，“三三”型1種，“二二二”型1種，共11種。
(2)師：同學們知道剪開一個正方體最少需要剪開幾條棱嗎？你是怎么知道的？（小組討論）
生1：我們組認為最少應該剪開六條棱，因為正方體有六個面。 生2：我認為最少應該剪開七條棱，因為老師你看每一種展開圖都只有五條棱沒有被剪，那不就說明剪開了七條棱嗎？
師：真是太好了！大家都談出了自己的想法，那么你們認為誰說的更有道理呢？
師生共同總結：正方體最少要剪開七條棱。
評析：先由學生自己對展示的成果進行歸納總結，再通過師生共同評價修正，幫助學生建立整體性的認知框架，完善認知結構，比只有老師講解學得生動、理解深刻。
4.展示反饋，體驗成功
出示其他幾種6個正方形的拼合圖，讓學生再自己獨立動手折合并判斷能否折成正方體。（“面——體”的轉換）。
評析：本環節定位在逆向思考——什么樣的平面圖形可以圍成正方體的認知上，與之前的“體——面”轉換相呼應。
5.變換對象，進一步探索
把一個圓柱、圓錐(沿虛線剪開)的側面展開，會得到什么圖形呢？
學生先想，再剪。剪的結果和你想的一樣嗎？若剪的和想的不一樣，再與同伴交流，互相指正。
評析：先是動腦思考，再動手操作，相互交流，讓學生體驗成功。
6.課堂小結
本節課你們學到了哪些知識及學習方法？
評析：留給學生充分的時間，討論、交流、得出結論，若學生總結得不全面，教師給予適當補充。
7.布置作業
篇4
ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1212.已知函數，則不等式的解集為（ ）ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313.設，向量，，且，則 ．分值: 5分 查看題目解析 >1414.已知，，則當正數 時，使得．分值: 5分 查看題目解析 >1515.已知圓：和兩點，（），若的直角頂點在圓上，則實數的值等于 ．分值: 5分 查看題目解析 >1616.已知，滿足約束條件若目標函數僅在點處取得最小值，則實數的取值范圍為 ．
分值: 5分 查看題目解析 >簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知等差數列的前項和 ，且，；數列滿足，．17.求數列的通項公式；18.求數列的前項和．
分值: 12分 查看題目解析 >182016年“”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數分布表如下：
19.根據頻數分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數的大小以及方差的大?。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）；
20.運用分層抽樣分別從甲、乙1000名消費者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，從消費金額不小于4千元的人中任取2人，求這2人恰好是來自不同電商消費者的概率．分值: 12分 查看題目解析 >19如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形，．21.求證:；22.若，分別為，的中點，平面，求三棱錐的體積．
分值: 12分 查看題目解析 >20如圖，圓：，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過作的平行線交于點．23.證明：為定值，并寫出點的軌跡方程；24.設點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過且與垂直的直線與元交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍．
分值: 12分 查看題目解析 >21已知函數，．25.若，求函數的單調區間；26.若，且在區間上恒成立，求的組織范圍；27.若，判斷函數的零點的個數．分值: 12分 查看題目解析 >22在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．28.求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；29.若射線：（）與曲線，的交點分別為，（，異于原點），當斜率時，求的取值范圍．分值: 10分 查看題目解析 >23已知函數（）．30.當時，求的解集；31.若的解集包含集合，求實數的取值范圍．23 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
解析
解：當時，，，即，上述不等式可化為或或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為．考查方向
本題主要考查求解絕對值不等式。解題思路
將a=-1代入函數，分類討論去絕對值，再解不等式即可求解。23 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
[-1,5/2]解析
篇5
遞減區間為,遞增區間為,解析
(Ⅰ) 當時,,令,得,當變化時,的變化如下表:
篇6
由題，因此，當時，函數為增函數，因此；所以，函數的值域為．考查方向
本題考查絕對值函數的值域。解題思路
將函數寫成分段函數，畫函數圖象，由圖象求得值域為易錯點
絕對值函數的值域24 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
解析
由題，不等式等價于或或；解之得或無解；所以，所求為．考查方向
篇7
異題同解實現基礎知識的夯實
異題同解簡單地講，就是在教學中將在解法上相同或者相近的一系列問題歸納在一起，對照分析后達到鞏固和提高的目的． 從歷年高三二輪數學復習的實際教學的效果來看，這種方法尤其對于基礎不太好的學生，甚至是基礎中等的學生而言，都有著可以較好地夯實基礎知識，提高解題的能力，增加學生學習數學興趣的功能．
例1 將函數f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，求所得圖象的函數表達式；
2． 作出函數f（x）=的圖象；
3． 求函數f（x）=的單調遞增區間；
4． 求函數f（x）=log2的單調遞增區間；
5． 討論函數f（x）=a≠在（－2，+∞）上的單調性．
解：1． 將函數f（x）=－中的x換成x+1，y換成y-1得
f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．
2． 函數f（x）==1－，它是由函數f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到的． 圖象為：
圖1
3． 由圖象知函數f（x）=的單調遞增區間為：（－∞，－1），（－1，+∞）．
4． 由>0?圯x>1或x
5． f（x）==a+a≠，由f（x）的圖象知，當a>時在（－2，+∞）上是增函數；當a
從上面的幾道題的問題設計，我們會發現“問題”雖然不同，但基本方法一致，它們源于雙基，通過解決問題又強化了雙基，讓學生在不斷提出問題、解決問題的流程中扎實雙基，并認識夯實雙基的重要性． 從而在高三二輪復習中我們在課堂教學中要清醒地認識到“問題”設計的導向性就是要強化“雙基”，突出重點． 強化“雙基”，夯實基礎是教學工作的基本原則． 只有這樣，才能達到課堂的有效性．
同題多解促進思維的滲透
在一些公開課中，我們常?？吹介_課教師在課堂上對典型例題進行“同題多解”，動輒就是五六種方法，甚至還會更多，成為教師的“表演秀”，但學生究竟掌握了多少，是要打問號的． “同題多解”在教學中是否必要存在有很大的爭論，畢竟在測試中，學生只要用最短的時間得到題目的答案就可以了，但考慮到“同題多解”是培養學生思維能力的一種有效的方法，同時從不同角度看問題，也可以發現某些常見錯誤，提供了一種常見的檢驗的方法． “最基本的才是最重要的”． 筆者在教學中對于這樣一類問題設計時，通常要求幾種方法在技巧性上的要求不能太高，力求能夠還原到基本概念，或者根據學生的思路，因勢利導，絕不為了“同題多解”而“同題多解”．
例2 設二次函數f（x）滿足f（x－2）=f（－x－2），且函數圖象y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2，求f（x）的解析式．
解法一：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．
又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．
由題意可知c=1． 解之得f（x）=x2+2x+1．
解法二：f（x－2）=f（－x－2），
故函數y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，可設y=a（x+2）2+k．
因為函數圖象與y軸上的截距為1，則4a+k=1．
又被x軸截得的線段長為2，則x1-x2==2，
整理得2a+k=0，
解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．
解法三：f（x－2）=f（－x－2）
故函數y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，又x1-x2=2，
所以y=f（x）與x軸的交點為：（－2－，0），（－2+，0），
所以故可設y=a（x+2+）（x+2－），
所以f（0）=1，a=，
所以f（x）=x2+2x+1．
從總體來講，三種方法在技巧性上要求不高，學生容易掌握，第一種體現了待定系數化歸的常見數學思想；第二種方法將對稱轉化為對稱軸問題，是一種通法；第三種方法起點低，但思維量比較大，采用交點坐標求二次函數的解析式來解決問題． 在求二次函數的解析式時三種方法都是常用方法，可以融會貫通，促進思維的滲透．
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一、為學生營造寬松的學習環境
阿瑞提（S.Arieti）對個人創造力的培養提出了十分獨特的見解。他認為：與集體生活相補充的“單獨性”、與緊張學習工作狀態相對比的“閑散狀態”、與理性思維相反的“幻想”、以及擺脫禁錮的“自由思維”是培養創造力的重要條件。因此，應適度為學生提供一個寬松的學習環境，創造學術上自由爭鳴的氣氛，有了寬松的學習環境，才會有自主學習，才會有創新意識和創新精神，還有更重要的一點是要保護學生的好奇心和創造激情。愛因斯坦在回憶他的學生生活時曾這樣感慨道：“現代的教學方法，竟然還沒有把研究問題的神圣好奇心完全扼殺掉，真可以說是一個奇跡；因為這株脆弱的幼苗除了需要鼓勵以外，主要需要自由，要是沒有自由，它不可避免地會夭折。認為用強制和責任感就能增進觀察和探索的樂趣，那是一種嚴重的錯誤”。教育創新是教師的職責。教師應該深入鉆研教材，挖掘教材本身蘊藏的創造因素，對知識進行創造性的加工，使課堂教學有創造教育的內容。例如：本人在上人教版教材《概率》這一章書時，在學習《等可能事件的概率》這節內容時，課本有一例題：先后投擲一枚骰子兩次，向上點數之和為5的概率是多少？本題難度不大，學生們經過演算很快可以得到答案，但緊接著我又拋出另外一個變式題：同時投擲兩枚骰子，向上點數之和為5的概率是多少？學生們不得不認真思考：這兩個題條件發生了改變，結果是否還一樣？本題是否仍是等可能事件的概率問題？記得在這節課堂上學生討論得異常熱烈，提出了不同層面的意見，互相找證據理由來支持自己的看法，最終得到一致答案，我只在臨近下課時進行總結性發言。課后與學生聊天，他們和我說最大的感受是，這樣的氛圍讓他們對知識掌握更深，了解更透，想得更遠。因此在數學教學中要發揚教學民主，尊重學生中的不同觀點，保護學生中學習爭辯的積極性，讓學生敢于想象，敢于質疑，敢于標新立異，敢于挑戰權威，給每個學生發表自己見解的機會，最大限度地消除學生的心理障礙，形成學生主動學習，積極參與的課堂教學氛圍，處理學生學習行為時，尊重他們的想法，鼓勵別出心裁等，這種寬松的課堂氛圍，學生敢大膽的想象，自己去思考，而不是只是被老師引導的想，被動的接受知識，學生們長期在這種氛圍下思維得到一定的訓練和積極主動的學習，他們的創新性能力就得到訓練和提高。
二、適當以數學建模教學為載體，培養學生創新素質
原國家教委高教司提出：在全國普通高校開展教學建模競賽，是培養學生解決實際問題的能力和創新精神，全面提高學生綜合素質的重要措施。由于數學建模過程的特點決定了它與傳統的數學有著完全不同的教學方式，建模過程是：⑴調研了解，收集與所討論問題有關的數據、資料；⑵根據收集材料，分析、研究問題應有的特征和內在規律；⑶抓住主要矛盾，提出假設；⑷抽象簡化，建立反映實際的數量關系；⑸求解并對結果檢驗、分析；⑹對模型優缺點討論及推廣。雖然在高中學習中并沒有系統的學習數學建模的教材，也沒有這方面的具體要求，但由于數學建模的相對特殊的教學模式和操作過程，使得數學建模對于學生的創新能力的鍛煉比傳統的教學方式有著非常明顯的效果。而且數學建模旨在培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，有很明顯的現實應用性，也能促使學生對數學更有興趣。因此本人在高中教學中某些恰當的時機，我注意使用數學建模的方式，讓學生的創造能力得到意想不到的訓練。例如：在高一的數列知識學習時，講到銀行的復利時可以使用數學建模課的方式進行，以及在高二的不等式線性規劃部分也是很好的一個時機，因為線性規劃知識現實的意義：就是在有限資源的基礎上，如何進行合理的安排和分配，從而獲得最大的收益問題，這是整個社會發展中面臨的根本性問題。因此在上這種知識的數學課時，我參考了數學建模的方式：即引導學生們通過調查，收集資料，提出問題，用數學理論知識解決問題的方式來上課。學生們也很樂意這樣的上課方式，并且參與的熱情非常高。通過一些這樣的課使學生們普遍都了解和接觸到數學建模，從而吸引了更多的學生參加這一活動，對成績良好且對數學建模有濃厚興趣的學生，組織他們開展數學建模小組活動，當然也要求學生在學習中找出有創見的問題或新的想法，并在計算機上完成自己設計的實驗內容，從而達到培養學生的創造性和創新精神的目的。目前數學課程的設置只是教會了學生們一些數學定理和解題方法，而數學建模則教會學生怎樣運用手中的數學武器，去解決實際工作中的問題，使學生們對數學的實用性有個新的了解，也是增加他們對數學的興趣，確確實實對學生們的創新性能力的培養有好的指導意義。學生們都能接觸到數學建模，學生受益面越來越大，學生積極參加數學建模和常用應用數學方法與應用軟件的學習，為提高學生數學建模能力和實踐能力，為今后的發展奠定一定基礎。 學生在高中時期接觸了這樣的一些課程，對于他們將來上大學時參加各種競賽和方案策劃等等是有非常好的開始，但由于這樣的上課方式比傳統的教學方式相比而言需要學生更多的時間和投入，所以并非什么樣的數學知識點都適合，我也只是在合適的內容合適的時機給學生做好的引導。
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二、引導學生主動參與學習
新課程的基本出發點是促進學生全面、和諧、持續地發展，而終生學習的愿望是人不斷發展的前提和基礎。成功的教育，就應該是喚起學生學習的需求。只有那些喚起學生學習探究欲、驚訝感的教學才能激發學生學習的動機。所以教師要放開手腳，以“合作者”的身份參與學生的學習活動。要善于創設各種機會，幫助學生去發現、去探索知識的奧秘。用心去營造一種學習氛圍，充分培植學生“天生我材必有用”的自信心，從而讓學生以活躍、旺盛和高昂的精神狀態去積極參與學習情景。使學生在數學活動的過程中自主學習、自主發展，讓數學從此不再是抽象、枯燥的課本知識，而是充滿“現實的、有意義的、富有挑戰性的”學習內容。學習給學生帶來的不是知識的灌輸，而是自主學習的魅力、成功的體驗，這也是提高課堂教學有效性的支撐點。比如在教三角形內角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導學生做出證明，而我則是把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，我再問“那么多邊形內角和是多少”，學生答“（n―2）180，”并把幾種證法寫在黑板上。數學歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內角和的初一學生就知道了，這么教學生受得了嗎？可跟著老師學下去腦子就會“強大”起來。
三、營造良好的課堂氛圍
新一輪課程改革最主要的原則就是要在教學全過程中真正貫徹“民主和諧”“師生平等”的教育思想。成功的課堂教學應該能夠不斷地使學生獲得美好的心靈體驗。如在講授二次函數與根的判別式時，可以直接給出三個二次函數：y=x2-1，y=x2+1，y=x2-2x+1,讓學生確定拋物線與x軸的交點坐標。通過動筆操作，學生可以很清晰地得出二者間的關系。由于定理、公式都是學生自己推導出來的，所以他們對這些公式、定理必然印象深刻，記憶久遠。更重要的是，這種課堂氣氛與態勢，日復一日，年復一年，學生大腦機器的高速運轉達到對此習以為常的程度之時，不正是一個強大的腦子成熟之日嗎？
四、關注交往與溝通
教學的一個中心任務是形成新知識、新技能以及概念性框架。師生之間的交往被看作是影響教學有效性的一個關鍵因素，良好的教學效果取決于師生間良好的交往。教學不再被看成是由教師決定而是取決于雙方。交往與溝通永遠都是教學的核心，但是，教師們所面臨的一個兩難境地就是如何選擇教學策略以便使學生學得更好。與此同時，教師還要能夠完成課程標準所規定的教學任務。置身于這樣的兩難境地，教師們面對一系列的問題：運用講授的方法教學的有效性有多大？能否做得更好些？通過相互對話學生們能學多少？相互對話很重要，但是我們怎么才能知道哪些對話是正確的？我們如何才能夠使相互對話更有效？我們掌握提問的方法有多好？什么是最好的組織小組討論的方法？毫無疑問，所有這些問題都涉及到師生間的交往與溝通。
五、變“學數學”為“用數學”
《數學課程標準》十分重視數學與生活的聯系,指出:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的?！币痪湓挼莱隽藬祵W教學的生活性,體現了“數學源于生活,寓于生活,用于生活”的思想。教師讓學生深刻體會到生活離不開數學,數學離不開生活;數學知識源于生活而最終服務于生活,是解決生活問題的鑰匙,從而激發學生學習數學的興趣。例如學生學了概率后,可以讓學生了解商場有獎銷售所設獎券中獎機會大小;學了相似三角形的知識后,讓學生用“腕測法”估測物體的高度;學了黃金分割后,讓學生發掘生活中的美。
