引論：我們為您整理了13篇圓柱和圓錐的關系范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

根據“變異理論”，教師需要通過展現不同維度的“變”，以呈現“不變”的關鍵屬性，從而讓學生全面、深刻地理解事物的關鍵屬性，并將事物的關鍵屬性融合到認知結構中，最終促進未來的學習和遷移。針對“圓柱和圓錐”這一內容，學生需要把握的關鍵點是：判斷圓柱和圓錐的關系，必須同時考慮高、底面積（或底面半徑）和體積這三個變量中的兩個。為了幫助學生理解這一關鍵點，我設計了四個教學環節。

一、強化等底等高的圓柱和圓錐的體積關系

在第一個教學環節，我通過例題引導學生運用已學知識。然后，借助線段圖，展示“份”“倍”和“比”三者的關系，以引導學生用不同的方式表述圓柱和圓錐的比例關系。

師：在等底等高時，你們能用線段圖表示圓柱和圓錐的體積關系嗎？（板書：等底等高）

師：觀察線段圖，在等底等高時，圓錐的體積對應的是幾份？圓柱的體積對應的是幾份？圓柱和圓錐的體積之和對應的是幾份？圓柱和圓錐的體積之差對應的是幾份？（板書：份）

生：在等底等高時，圓錐的體積對應的是1份；圓柱的體積對應的是3份；圓柱和圓錐的體積之和對應的是4份；圓柱和圓錐的體積之差對應的是2份。（如圖1所示）

師：在等底等高時，你是否能從“倍”的角度，完整有序地表述圓柱和圓錐的體積關系？（板書：倍）

生：在等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；圓柱和圓錐的體積之和是圓錐體積的4倍，是圓柱體積的4/3；圓柱和圓錐的體積之差是圓錐體積的2倍，是圓柱體積的2/3。

師：在等底等高時，你是否能從“比”的角度，完整有序地表述圓柱和圓錐的體積關系？（板書：比）

生：在等底等高時，圓錐和圓柱的體積比是1：3；圓柱和圓錐的體積比是3：1；圓柱和圓錐的體積之和與圓錐體積的比是4：1，與圓柱體積的比是4：3；圓柱和圓錐的體積之差與圓錐體積的比是2：1，與圓柱體積的比是2：3。

二、逆向思考等體等底時，圓柱和圓錐的高的關系

在第二個教學環節，我通過一組精心設計的計算題，引出等體等底的條件下，圓錐的高是圓柱高的3倍的事實，然后通過用手指畫、觀察投影片、畫線段圖和語言表述等方法，使學生對圓柱與圓錐的高的關系有更加感性的認識。

師：我們學習數學，思維不僅要有序，更要可逆。這里有兩道逆向應用圓柱和圓錐體積公式的題目，誰會解？

[展示例題：一個圓錐體積是36立方分米，底面積是9平方分米，它的高是（ ）分米；一個圓柱體積是36立方分米，底面積是9平方分米，它的高是（ ）分米。]

師：在等底等高時，圓柱和圓錐的體積關系，明明是圓柱大，圓錐小，可是從兩道例題看，為什么圓錐高，圓柱矮呢？請比較這兩道例題的已知條件和計算結果，你發現了什么？為什么會出現這樣的結果？

生：在等體等底時，圓錐的高是圓柱高的3倍。

師：用手指在桌上畫一畫，這樣的圓柱和圓錐擺在一起會是什么樣子？誰能形容一下？（如圖2所示）

接下來，與第一個環節一樣，我借助線段圖，展示“份”“倍”和“比”三者之間的關系，以引導學生用不同的方式表述圓柱和圓錐的高的關系。

三、自主思考等體等高時，圓柱和圓錐的底面積的關系

在第三個教學環節，學生運用前兩個教學環節的學習過程和方法自主學習。我先提問，后總結。

師：我們已經研究了等底等高時，圓柱和圓錐的體積關系；等體等底時，圓柱和圓錐的高的關系；接下來，我們研究等體等高時，圓錐和圓柱的底面積關系。你會用線段圖表示它們之間的關系嗎？

師（總結）：通過觀察線段，我們發現無論是等底等高還是等體等底、等體等高的圓柱與圓錐之間都是一份和三份的關系。所不同的是：等底等高時，圓柱的體積是3份，圓錐的體積是一份；體積相等，高和底只有一樣不相等時，圓錐是3份，圓柱是一份。

四、運用圓柱和圓錐的關系解決問題

在第四個教學環節，我精心設計了一組練習題。

填空題：

一個圓柱和一個與它等底等高的圓錐的體積之和是24立方米，圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。

選擇題：

有一個圓柱容器和幾個圓錐容器（如圖3所示），將圓柱內的水倒入（ ）圓錐內，正好倒滿。

應用題：

給舞臺設計一個背景（如圖4所示），請你算一下這個背景的體積（單位：米；只列式，不計算）。有幾種不同的算法？

篇2

生：圓柱體。

師：它們是完全相同的兩個圓柱體底和高分別相等。

（用刀子將其中一個削成圓錐）

師：這是什么形體？

生：圓錐。

師：你有什么辦法知道這個圓錐的體積嗎？

生：把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個圓錐的體積。

師：如果要測量建筑屋上圓錐形尖頂的體積，還能用這種方法嗎？

學生討論。

【設計理念】如果每個圓錐都這樣測不現實，讓學生感覺到排水法的局限性，產生推導圓錐體積計算公式的需要。蘇霍姆林斯基認為，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強烈。

二、聯想、猜測

師：想一想，我們會計算哪些圖形的體積？

生：……

師：假如讓你來研究圓錐的體積，你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關？

生：圓錐的體積可能與圓柱有關。

師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。

師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系？

生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

師：第二組呢？第三組、第四組呢？

師：下面就讓我們一起來試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。

【設計理念】數學學習的內容要有利于學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。要結合學習內容為學生準備豐富典型的操作材料和工具。

三、實驗探究

師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結果。

各小組討論、實驗、分析、交流。

實驗結果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關系。

【設計理念】數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，掌握有效的學習方法。學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測 、驗證、推理、計算、證明等活動過程。

四、導出公式

師：通過第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發現等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系？你能用字母表示出它們的關系嗎？

生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

師：通過第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時，圓柱和圓錐的體積有什么關系？

生：體積相等。

師：你怎樣解釋？

篇3

教學片斷一：

師：請每組同學拿出圓柱和圓錐學具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒滿了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學生判斷此題正確）

……

教學片斷二：

師：請同學們拿圓錐和圓柱學具，這節課我們就用圓錐和圓柱做實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱體積之間的關系。下面，我們開始分組做實驗。（生動手操作）

生1：我們組做了兩個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇兩個不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，最后發現不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實驗，有相同的結論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系，結論是五花八門，沒有一定的規律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學生判斷此題錯誤）

……

反思：

不同的教學理念，教學設計不一樣，其教學效果更是不同。如上述兩個教學片斷，筆者認為不同之處主要表現為以下兩個方面。

1.機械性操作和自主性操作

教學片斷一中，學生猶如機器，機械地執行教師發出的操作指令，實際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。這樣的實驗操作沒有思維含量，嚴重束縛了學生的操作自由，阻礙了學生的思維發展。教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供自主實踐探究的機會，這樣學生的實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。學生經歷了親身體驗，清晰的數學概念就形成了，教師在教學中就不用花大力氣、費口舌反復強調“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇4

教學難點：正確理解圓錐體積和圓柱體積之間的關系。

德育目標：

1、 創設一個個富有挑戰性的問題，培養學生學習興趣和合作意識。

2、 引導學生通過觀察比較、實踐操作、分析綜合，探索圓錐的體積公式，培養學生積極思考、勇于實踐的品質。

3、 發展學生空間觀念，向學生滲透變與不變的辨證思想。

教學方法:實驗法,講授法, 教學教具:容器\課件.

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1、觀察投影所出示的一個糧倉：

農民伯伯想計算糧倉的體積，怎么辦？

生答：先計算下面圓柱的體積，再計算上面圓錐的體積

【評析：從實際生活問題出發，引導學生體會圓柱、圓錐體積計算在實際生活中的應用價值，從而激發學生探索新知的欲望?！?/p>

2、圓柱體積怎樣計算？公式是怎樣推導出來的？

板書：V柱=sh

【評析：對求圓柱體積公式的推導過程的自然復習，為后面學習圓錐體積公式的推導做好鋪墊，滲透二者之間的聯系與區別。】

3、提出問題。

（1）、那么圓錐的體積如何計算呢？

（2）、出示一大一小兩個圓錐，哪個圓錐體積大？

板書課題：圓錐的體積

【評析：利用兩個圓錐體積的對比，培養學生仔細觀察的習慣，同時在矛盾沖突中引出新知?！?/p>

二、合作交流，解讀探究

1、實驗準備

（1）新的數學知識總是轉化成舊知識來解決，你認為圓錐體轉化成我們學過的哪個幾何體比較容易？

（2）討論：怎樣轉化成圓柱？

（3）實驗所用的圓柱和圓錐是隨意選取嗎？你有什么想法？

【評析：引導學生學會用數學的眼光看待問題，用數學的思維方式進行探究，經歷從猜測——實驗——證明——應用的過程，有意識培養學生積極思考、勇于探索的精神。】

2、實驗

（1）出示思考題：

比一比兩個容器的底面積大小相等嗎？

量一量兩個容器的高相等嗎？

動手實驗后，想一想你手中圓柱與圓錐體積有什么關系？

【評析：通過教師引導，使學生思維有序，學會認真觀察，學會總結歸納，滲透“實踐第一”的辯證唯物主義觀點?！?/p>

（2）實驗

【評析：在小組合作探索中，引導學生學會合作、學會尊重他人、學會寬容他人的良好品質?！?/p>

3、匯報

（1）多數組的圓錐與圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱體積的1/3，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（2）少數組的圓錐與圓柱底面積不相等，高也不相等，出現幾倍關系的都有。

4、小結

看來，我們不能從理論上將圓錐轉化成圓柱，但通過實驗，大家從偶然的現象中發現一種必然規律：多數組選擇這樣的兩個容器有什么關系？

若在等底等高前提下，圓柱體積和圓錐體積有什么關系？

板書：圓錐體積=1/3×圓柱體積

用字母怎樣表示？

板書：V錐=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、歸納。

我們得出了圓錐體積公式，你能完整敘述推導過程嗎？

【評析：在小組匯報的過程中，引導學生學生學會傾聽，對不同的意見善于歸納分析，同時引導學生獨立思考，從個別到一般，歸納出自己的實驗猜想結果，使學生獲得成功的體驗?！?/p>

6、引申

大家對用實驗方法得出圓錐體積公式有什么質疑？

引導生質疑：是否準確，有無誤差？

師介紹：很多數學知識都是在實踐的基礎上，從一些偶然現象中發現必然規律。但實驗必定不科學可信，需要通過嚴格的邏輯證明，方能廣泛應用此規律。

圓錐體積公式的邏輯證明早在公元五世紀，我國古代數學家祖更（祖沖之的兒子）就在實驗基礎上進行了證明，而歐洲直到十七世紀才有意大利的卡發雷利提出證明，比我國晚了十二個世紀，

【評析：精心創設的質疑環節，一方面培養學生敢于質疑的良好學習習慣，另一方面培養學生嚴謹的思維方式。同時揭示出圓錐體積公式推導的數學史資料，了解我國古代數學家的偉大貢獻，激發學生的民族自尊心、自信心，形成良好的積極情感體驗?！?/p>

三、鞏固提高，拓展運用。

1、求一個圓錐體積應知道什么條件？

例：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是15厘米。這個零件的體積是多少？

已知什么？求什么？

2、怎樣改變第一個條件，也能求出圓錐的體積？

R=2 d=2 c=6.28

【評析：圓錐體積計算較為繁瑣，引導學生認真審題、仔細計算、干凈書寫的良好學習習慣。】

四、總結反思，拓展升華

1、 你今天有什么收獲？學會了什么？

2、 還有什么問題？

五、延伸提高

1、測量開課時的兩個圓錐底面半徑和高，檢查它們體積誰大誰小。

其余學生測量手中圓錐體積。

【評析：再次培養學生質疑問難的良好學習習慣，并通過動手操作解決開課的實際問題，體會數學知識的應用價值，培養學習興趣，同時養成做事有頭有尾的嚴謹思維習慣?！?/p>

2、判斷

（1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

（2）圓柱體積是30立方厘米，和它等底等高的圓錐體積是10立方厘米。

（3）圓錐的底面積越大，它的體積也越大。

（4）把一個圓柱鋼材6立方米，削成一個最大的圓錐體，體積是2立方米。

3、思考：

（1）教室長12米，寬6米，高4米，怎樣放一個圓錐，體積最大？

（2）我們研究了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，那么等底等體的圓錐與圓柱高有什么關系？等高等體的圓錐與圓柱的底面積有什么關系？下節課研究。

投影：

等底等高V錐 =1/3V柱 等底等體h錐 =？h柱

等高等體S錐 =？S柱

（4）發散：生活中你發現過哪些現象有一定規律？

篇5

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

教學重點

圓錐體積的計算公式的推導過程。

教學難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務并提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3.教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。

5.運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3.把下列表格補充完整

學生在解答時，教師巡視指導。

4.教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5.應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結

篇6

一、創設情境，引入問題

師：前面我們學習圓錐的認識時，曾經見過這個物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。

師：如果要測量一個類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們去尋找一種普遍的方法。這節課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設計意圖：提出問題，引發學生的認知需要，激發求知欲，為學生提供問題情境，引導學生自主探索，培養學生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請同學們回憶一下，我們已經學過哪些圖形的體積計算？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進行轉化，再根據學過圖形的體積公式進行推導。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會存在什么樣的關系？

生：我猜想它們應該有倍數關系吧？！

師：有了猜想，就要驗證，用什么方法驗證呢？

生：做實驗。

師：請同學們閱讀教科書第26頁，看看書上給我們推薦了什么實驗方法？

設計意圖：從已學知識中提取素材，用層層遞進的問答形式與學生平等對話，建立良好的互動關系，讓學生有思維的碰撞，引發疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發學生進一步探究的欲望。

三、實驗驗證，探索規律

1．明確任務，動手實驗。

學生分小組進行動手實驗，教師注意實驗學具的分發，同一標號的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個小組發同一號的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗證圓柱與圓錐體積之間的關系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請同學們用準備好的沙、圓柱體和圓錐體學具動手實驗。

師：邊做實驗邊填寫實驗記錄單。

師：一共要做幾次實驗？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因為圓柱的體積與底面積和高有關。

師：分析得有道理。

師：第三欄實驗結果，把每次實驗得出的它們體積之間的關系記錄下來，開始實驗吧！

設計意圖：給學生提供實驗的空間，指導學生先對實驗問題進行分析，明確實驗步驟和方法，然后再對實驗結果進行記錄，培養學生良好的探究習慣，使學生真正成為學習的主人。

2．分析過程，得出結論。

師：哪個小組匯報一下你們的實驗過程和實驗結果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號（1號圓錐體和1號圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒滿。第二次：選用1號圓錐體和2號圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了9次才倒滿。第三次：選用1號圓錐體和3號圓柱體，通過比較后，發現不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了7次才倒滿。

學生展示實驗記錄單。

實驗記錄單：

師：我們再聽一聽其他小組的實驗情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實驗，用圓錐裝滿沙倒進圓柱剛好三次就倒滿，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對的，圓錐的體積與圓柱的體積有關，當它們等底等高時，圓柱與圓錐的體積是3倍關系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗證）

設計意圖：學生在動手實驗中發現規律，在小組中充分交流，經歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規律，體驗發現規律的快樂，使學生獲得學習的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關系，怎樣推導出圓錐的體積計算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯，將學過的知識加以遷移，老師也做了實驗，一起來看一下。（課件演示實驗過程）

師：這個公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗證應用）

設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索圓錐體積公式推導，經歷“再創造”的過程，對規律進行很好的內化。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動，水到渠成地發現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積計算公式。在探索的過程中獲得學習體驗，始終讓學生成為探索者、研究者、發現者，感受成功的愉悅。

四、多層練習，鞏固深化

1．鞏固應用。

師：我們找到了普遍方法。現在能不能計算鉛錘的體積了？誰來說說計算鉛錘的體積，需要測量出哪些數據？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請從中任選一組條件進行計算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長25.12厘米，高6厘米。

指名一學生板演。

2．學以致用。

打谷場上有一個近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習。

有一根底面積是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學生自己解答。

設計意圖：多層練習，鞏固深化新知的理解。引導學生感受從猜想—驗證—應用—解決生活實際問題的過程，逐一深化鞏固新知識的同時，增加了數學與生活之間的聯系，使數學生活化，讓學生感受到數學的實用性。

五、整理圈點，課堂總結

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點，第一應圈什么？

生：圈等底等高，因為沒有等底等高這個前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節課，從發現問題猜想驗證應用解決問題，經過了整個過程的探索，解決了我們未知的問題。其實在生活中，當同學們遇到問題時，也可以用這樣的方法去解決。

篇7

于是乎，晚上7點，全家總動員。

女兒首當其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個筒狀。接著打算做底時，停了下來，盯著底面周長發愣。我觀察著：雖然是知道長邊就是底面周長，可剛才沒有經過深思，雖然是粘好了，可現在卻無法確定圓周長到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動，圓就可能大了，也可能小了，無法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經驗了，只見她干脆先畫好三個等面積的圓（兩個用于圓柱，一個用于圓錐）。在思考中，完成了3個半徑為4厘米的圓。這樣一來，圓周長就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來開始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開始動手。一會兒下面長邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點；一會上面卷出一個尖點，可下面又相差十萬八千里。擺弄了一會，絮絮叨叨：我來剪成三角形試試看。說時遲，那時快，只見她一對折，找到長邊中點，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點剪到長邊的兩端，頓時出現了一個等腰三角形。這個倒符合圓錐無論從正面還是側面，觀察到的都是等腰三角形結果?？墒牵酌嬷荛L是圍好了，頂點也有了，可怎么側面成了個“大豁嘴”？

我在一旁，已經有些按捺不?。骸拔覀儏⒖家幌聲竺姘伞！庇谑?，三下五除二，一下子驚呼：哦，原來圓錐的側面是應該一個扇形。那好吧，現在知道弧長是25.12厘米，也知道是某個圓周長的一部分，可這個圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時，孩子也已經完全知曉（當然我們之前早就知道），這內容已經完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長及扇形面積，隸屬于九年級數學上冊第2章《對稱圖形――圓》。在半徑為R的圓中，弧長L與所對的圓心角度數n之間有如下關系：L=π/360×2πR=ππR/180?？磥?，現在要想在已知弧長的基礎上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來，不著急，我們先試著做做書上的。

盡管，孩子很不情愿（因為老師說不能做書上的圓柱、圓錐），不過在我們“不唯上，不唯書，只唯實”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時，她倒又不急不躁，開始把玩圓錐，說：“媽媽，我絕對做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會和圓柱一樣高呢？”只見，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長邊處劃了條弧線，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達：圓錐不可能會和圓柱一般高了，因為圓柱的高已經到達了巔峰。這時，她的臉上已經明顯呈現出不自信的神情。

最終方案如下：調整次序，先完成圓錐的側面，然后，照著圓錐的底面描畫出一個圓形底面；同樣也以這個底面為準，估摸著完成圓柱的側面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說）中，我們全家在晚上9點完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見的幾何體之一，也是小學階段立體圖形教學內容的重要組成部分。教材（蘇教版《數學》六年級下冊）第9頁例1教學圓柱和圓錐的特征。教材先教學圓柱再教學圓錐。對于圓柱，安排了兩個層次的活動，引導學生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結合實物圖初步感知圓柱。第二層次，通過對圓柱的進一步觀察，認識圓柱的直觀圖及其底面、側面和高。

鑒于學生此前沒有認識過圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機會也相對較少，所以教材在出示了生活中一些常見的圓錐形物體的同時，直接告訴學生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐”，并通過底注說明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學生初步建立圓錐的表象。接著要求學生說說生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學生對圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎上，引導學生進一步觀察圓錐，說說圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時結合圓錐的直觀圖認識圓錐的頂點、底面、側面和高。最后，讓學生找一個圓錐，指出它的頂點和底面，以進一步強化認識。

手和腦在一塊兒干，是創造教育的開始；手腦雙全，是創造教育的目的。作為同年級數學老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動手操作預習的意圖：要求同學在預習過程中親自動手實踐，通過剪、拼、折、畫、量、觀察、比較等活動，體驗、感悟新知識。同學親身經歷了立體圖形形成過程，對圓柱、圓錐各部分名稱及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對后續學習也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實現目標了嗎？第二天進行對此班級的回訪，發現絕大多數同學是制作了一個圓柱、一個圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學反映：根本沒有留意到等底等高這個條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒有考慮這么多！這樣的預習作業，如何講評，效果幾何？

要學生做的事，教師躬親共做；要學生學的知識，教師躬親共學；要學生守的規則，教師躬親共守。教師布置預習任務，對學生有這樣那樣的要求，可對自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對自己應該更有高標準嚴要求，必須對相關內容進行認真研讀，提出既有一定的價值，又有吸引力，能促使同學產生濃厚的學習、探索興趣的預習任務。我認為，此老師任意提高預習要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類難以解決的要求（雖然是為了后續發現等底等高的圓柱與圓錐之間的關系），卻沒有考慮學生實際學情?！跋壬呢熑尾辉诮?，而在于教學，而在于教學生學。教的法子必須根據學的法子。先生不但要拿他教的法子和W生學的法子聯絡，并須和他自己的學問聯絡起來?！碧招兄壬慕虒W箴言字字珠璣。

設想

身為家長、教師的雙重身份的我，深深覺得教師布置預習作業一定要謹慎，注意難度適中，操作性強。盡管教育時機已過，可先進行好教學設計的設想。

為什么不能就地取材采用書本后面的圓柱、圓錐展開圖呢？是怕學生只會拿著現成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預習任務了嗎？學生自己獨立制作圓柱、圓錐就能很好完成預習任務了嗎？我就設想先利用好這兩張展開圖，完成圓柱和圓錐。

當然還不僅僅如此。學習活動和結果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發生在大腦中的思維活動卻是內隱的，看不見也摸不著。如何在預習中讓學生的思維過程外顯呢？我覺得通過布置制作書后的圓柱、圓錐任務后，梳理一張學習單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認識學習單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫“”，是圓錐的畫“”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下篩雒兇鰨 ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續。教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。不在做上用功夫，教固不成為教，學也不成為學。利用實踐課，在學生掌握圓柱、圓錐知識的基礎上，進一步鞏固已學知識，并驗證圓柱和圓錐的體積關系：

1.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個側面（扇形）

①扇形的半徑多長？

老師先告知學生扇形的半徑R=6.5厘米。說明：這個問題到了中學就可以自己計算，現在若有興趣，也可以課后探詢。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長公式：扇形的弧長=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個底面（圓形）

3.證實圓柱和圓錐體積的關系。

篇8

教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設計

教學過程設計

(一)復習準備：

1．怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2．一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。

（二）導入新課

今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）

（三）進行新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱------（轉化）------長方體

圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

（3）學生分組做實驗。

A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？

(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(三)鞏固反饋

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

A學生完成后，進行小組交流。

你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

C教師板書:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。

在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆/！/，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）提問：從題目中你知道什么？

（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….

5、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

四、鞏固練習：

1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。

(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學生操作：

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

篇9

因為學生已認識了圓柱和圓錐，并學會了計算圓柱的體積，所以教師直接出示一組圓柱和圓錐模型，通過現場測量知道它們的底面直徑都是厘米，高都是15厘米，于是歸納出它們之間的關系是“等底等高”關系。接著由學生算出圓柱體積是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圓錐的體積又是多少呢？教師提出挑戰性問題，鼓勵學生大膽猜想。同學們情緒高漲，都爭先恐后地發表自己的意見。

生1：我認為圓錐體積肯定小于1200立方厘米。因為它們的底面積相等，高又相等。現在圓錐上端被削成了尖的，減少了很多體積，所以圓錐體積肯定小于等底等高的圓柱體積。估計一下：大概削去了原來體積的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的觀點，但我估計削去的比一半少，圓錐體積可能有700立方厘米。

生3：我認為削去的比一半多，圓錐體積大約是500方厘米左右。

生4：我認為圓錐體積只有400立方厘米左右。

……

學生七嘴八舌，各抒己見。教師做了統計，全班52人中，認為圓錐體積大于等底等高圓柱體積一半的僅2人，約等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圓錐體積約400立方厘米的有30人。他們中有的已在課前預習課本，有的是在猜想時“偷”看書。這是件大好事，因為課堂教學環境緊逼學生產生了強烈的學習愿望，主動求知已成為學生的內需，他們迫切需要得到正確的結論。

2.實驗驗證 挑戰論證

教師分別揭去兩個模型的各一個底蓋，使兩個模型成為一組量筒，然后提供水一盆，由兩名學生進行實驗。證實課本上得結論是正確的：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

當一場風波平息，學生的學習愿望剛得到滿足時，教師卻又提出了新的挑戰性問題：出示一組鐵制的圓柱和圓錐模型，并現場量得它們的底面直徑均為4厘米，高為6厘米。它們的體積是否還是1/3關系，又該如何驗證呢？

生5：我認為仍是1/3關系，可以通過“稱”的方法來證明，因為同種原材料做成的兩個物體，如果它們的體積是1/3關系，重量一定是3倍關系。于是教師提供案秤一臺，由他來協助完成實驗任務。先稱得圓柱約重588克，然后教師鼓勵學生先猜一猜“圓錐重量約是多少克？”當學生猜出是196克并說明理由后，再稱出重量驗證猜想正確，從而再次證明等底等高的圓柱和圓錐體積確實是3倍關系。

篇10

一、動態展現立體圖形的生成

長方體、正方體是由幾個平面圖形圍成的，而圓柱是由平面和曲面圍成的，對于這幾種圖形的形成，學生不能理解“面”旋轉后與所形成的圖形之間的關系，從而形成了認知障礙.這時運用GeoGebra進行動態展示，學生直觀地感受到了圓柱、圓錐的形成過程（如圖1、2所示）.以長方形的一條邊為軸旋轉360°后形成了圓柱，然后探究長方形和旋轉后圓柱之間的關系，通過觀察旋轉的長方形，找出了長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱的底面半徑，很快掌握了圓柱的形成和體積的計算方法.接著以長方形的寬作為軸旋轉360°，很快找出了長方形的寬就是圓柱的高，長方形的長就是圓柱的底面半徑，在頭腦中建立了面與體的關系，計算圓柱的體積就變得輕而易舉.以直角三角形的直角邊為軸旋轉360°后形成了圓錐，通過觀察動態演示發現，直角三角形的直角邊就是圓錐的高，直角三角形的另一條直角邊是圓錐的底面半徑.通過觀察面動成體的過程，學生頭腦中有了圓柱、圓錐的動畫映像，直觀地反映了圓柱、圓錐的形成，圓柱、圓錐的特點就深深地刻在了學生頭腦中，發展了學生的空間思維能力.

二、模擬體積探究實驗

在“圓錐的體積”這一節教學中，用傳統的演示實驗法推導圓錐的體積公式時，由于圓柱和圓錐都比較小，學生只能看見大概的實驗過程但很難看清楚圓柱、圓柱上面的刻度，不利于學生發現它們體積之間的關系，整個實驗過程很難給學生留下深刻的印象.用GeoGebra進行模擬實驗（如圖3所示），投影到電子白板或幕布上，進行形象化的演示，全班的學生都能清晰地看見當把圓錐里面的水倒進圓柱時正好占了圓柱體積的三分之一，立刻會聯想到：在圓柱和圓錐同底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，立馬能用數學表達式表示出圓錐的體積公式.與傳統的教具展示相比，更能引起學生思想的撞擊，掃清了空間識別障礙和視覺直覺障礙，找到了思維發展的突破口，能讓學生對所學知識理解得更加透徹，更能準確地把握其中“不變”的規律，從而學得更好更快.

三、模擬解決生活中的實際問題

“長方體和正方體”是人教版五年級數學下冊第三單元的教學內容.它是在學生已經學習了長方體、正方體、圓柱和球的基礎上，進一步研究長方體、正方體的特征，這是由平面圖形研究擴展到立體圖形的研究和學生比較深入地研究立體幾何的開始.通過學習長方體和正方體，可以使學生對生活中常見的物體形成初步的空間觀念，是學習其他空間幾何圖形的基礎.另外，長方體和正方體體積的計算，也是W生形成體積的概念.掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎.本單元很多認知難點的出現，歸根結底是學生對長方體和正方體的結構認識不清.特征沒有掌握，另一方面是缺少生活經驗.要解決這類實際問題，先要從不同的角度觀察同一物體，感受局部與整體的關系，深刻地認識這些物體的特征后，通過聯想、遷移與長方體和正方體的知識建立起聯系，再根據長方體和正方體的特征計算出面積.

GeoGebra做出的三維視圖課件能全方位地展示正方體和長方體任意角度的側面，學生能從不同的位置多方面、多角度觀察同一物體，有利于全面了解正方體和長方體的特征，如圖4、5所示.

篇11

【作者簡介】1.張云，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）副校長，高級教師，江蘇省優秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）教師，一級教師，鎮江市丹徒區骨干教師。

每個學科都有自己獨特的美，語文有人文之美，音樂有節奏之美，美術有意境之美，而數學則應閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環節是：回顧鋪墊，通過復習圓柱的知識、觸摸立體圖形等活動，創設學習新知識的情境；提出問題，通過觸摸新事物，使學生產生問題，然后教師出示本課的學習目標；觀察實驗，發現圓柱和圓錐體積之間的關系，得出圓錐體積的計算方法；鞏固練習，師生共同總結。教者的基本功扎實，課件設計得精美、巧妙，教學過程如下：

師：請同學們拿出一個圓柱與圓錐，看看它們有什么關系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個圓錐的體積是這個與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來做一個實驗，驗證一下。

接著教師在課件上演示：一個圓錐裝滿了水向一個等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿。

師：通過觀察上面的實驗，你有什么發現？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導學生學習書本上的實驗以及公式推導的過程，鞏固所學知識，同時體會探究問題的，鼓勵學生繼續探索。

【困惑】

一節課上得很熱鬧，學生看著制作精美的多媒體課件，學習熱情高漲。但聽完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數學課還是觀影課？這節課最重要的環節“通過研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關系，推導圓錐體體積的計算公式”，學生沒有親身實驗，而是觀看多媒體課件。這節課更像是一節觀影課。

課件演示的實驗結果是否真實可信？有課件制作常識的人都知道，“一個圓錐裝滿了水向一個與其等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿”可能是教師刻意制作的結果。對學生而言，這樣的教學缺少動手操作和理性思考的過程。

基于以上兩點感受，筆者認為現代教育媒體雖然給數學教學帶來了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數學變成了形象、具體、富有動感的數學，大大提高了學生學習數學的興趣。但是，如果教師過于依賴多媒體，學生的探究能力和提出問題、分析問題、理性思考的能力都將無法得到提高。

如何提高學生的綜合能力，打造高效的數學課堂，彰顯數學知識所蘊含的數學價值？為了回答這個問題，同樣教學“圓錐的體積推導”這一內容，筆者設計了如下教學環節：

1.明確為什么要做實驗。

師：你們已經會求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會求嗎？你有什么方法？說出來交流一下。

生1：可以將這個圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺得可以把它放到一個量杯里，溢出來的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子幔空廡椒ǘ疾恍小N頤且找到一個計算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關系。圓柱和圓錐是不是也有關系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實驗來驗證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。 師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來做實驗呢？不是等底等高就不行嗎？

生：那樣研究出來也沒有什么意義呀，不能推導出一般的計算公式。

3.明確實驗步驟和相關注意點。

師：那如何來實驗呢？

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實驗時要注意什么？

生：實驗的準確性。如：米要裝滿，刮平，倒時不漏到外面等。

【反思】

1.用數學的思維方式組織教學。

學生學習數學的目的是什么？筆者認為數學學習的目的至少包括：第一，理解和掌握數學基礎知識，為學習更高層次的數學知識打好基礎；第二，解決實際生活中的一些問題，從而更好地為學生的生活服務；第三，通過數學知識的學習和運用，培養學生的數學思維方式、創新意識和創造能力，同時使學生的情感、態度與價值觀得到發展。在這三條中，筆者認為最核心的就是培養學生的數學思維方式，促使學生進行理性的思考。數學是思維的體操，數學課區別于其他學科課程的顯著特征之一便是嚴謹的思維方式。圓錐體積計算公式的推導不應牽著學生的鼻子走，而應讓學生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學生通過實驗分析問題、思考問題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學時應及時捕捉課堂生成資源，激發學生思考的欲望，促進其思維的發展，使數學課多一些“數學味”。

2.把思考的主動權交給學生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強動手操作能力的培養，是幫助學生解決問題的捷徑。放手讓學生在有限的時間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者，才能切實提高課堂教學效率，提高學生的綜合能力。教師不應低估學生的潛能，而應把思考的主動權交給學生，由學生按照自己的想法動手實驗得出結論。

篇12

要想學生想學，教師就必須善誘會問，提問帶思維成分，請學生回答問題應帶鼓勵性 ，“學起于思，思源于疑”。思維總是從問題開始，創設好問題前景，設疑激趣，就可以調動學生的積極性，誘發思維。在教學圓錐體積時，教師先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學生觀察其特點并回答問題，這個圓錐和圓柱的高相等嗎？底面積相等嗎？學生回答出高相等，底面積也相等后，教師在進一步提問：這個圓錐和圓柱的體積有什么關系呢？這時學生就會積極思維，踴躍發言。有的認為圓錐的體積是圓柱的三分之一，有的認為是二分之一，還有的認為不一定，這樣就水到渠成，自然地把學生引入學習情境中。

要使學生會學，好學，教室必須善于引導，設置的問題和教學的引入本身應具有趣味性。在教學圓錐體積時，教師在學生回答圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一或二分之一時，不必先忙于訂正答案，而是把全班分成若干小組，讓他們自己用等底等高的圓錐形容器教具裝沙的實驗。學生實驗后，明確了圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。在這一教學中，學生以具體的，實在的親手實踐操作來認識事物，獲取知識，體驗了學習活動的樂趣，感受到自己成功的喜悅。要使學生競爭能力得到發展，教師的教學應留有余興，設置一定的坡度，使學生有問題可思，各抒己見，求異創新。在教學時，教師在學生知道圓錐的體積等于和它等高的圓柱體積的三分之一的基礎上，出示練習題如下：

（1）有一個圓柱和圓錐，底面積相等，高也相等，圓錐的體積是5立方米，圓柱的體積是多少？

（2）有一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積都相等，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是多少厘米？

（3）有一個圓柱的圓錐的體積，高都相等，圓柱的底面積是9平方厘米，圓錐的底面積是多少平方厘米？

讓學生進行討論，先算出答案，在歸納出一般規律，教師在學生經過一番激烈的爭論后，讓他們各抒己見，然后教師再作分析，評價。

（1）等底等高的圓錐體積等于圓柱體積的三分之一。

（2）體積和底面積都相等，圓錐的高是圓柱高的3倍。

篇13

“比例尺”教學片斷：師：大家看，我們學校的操場正在整修，大家愿不愿意當個小小設計師，設計我們新的操場？生：愿意（學生的積極性馬上提高了）。師：我們應該做好哪些準備工作呢？生1：我們應該先了解操場的大小。生2：還應該知道新操場有哪些東西。生3：我們應該先把自己的想法畫在紙上看看怎樣，然后在實際操作。（同學們非常感興趣，回答踴躍）。師：如果我們想要在長50米，寬45米的長方形操場上配有一塊草坪、體育器材和乒乓球臺這三樣東西，想好后把你的想法畫在準備好的圖紙上（教師向學生展示操場的圖片）。學生根據教師提供的素材獨立進行設計。教師進行巡視，并有目的性選取其中兩張設計圖展示給大家共同觀察。師：這是兩名同學的設計圖，請大家一起來看一下，你認為他們畫的怎么樣？生：我認為××同學圖畫得比較好，××同學圖畫得不是很標準。因為××同學圖是把操場實際的長和寬同時縮小了相同的倍數之后畫在紙上的，而另外一幅圖長和寬沒有這樣做，這樣就不能保證他所畫的效果和操場設計后的實際效果。師：同學們，你們說呢？生：同意。師：老師也同意他的意見。作為一名小小設計師他所畫的效果圖上的比例關系必須和實際的比例關系完全一樣，只有這樣才能保證一致，那么怎樣才能做到呢？今天我們就來共同探究：比例尺。參與探究型教學，選擇生動、形象、富有創意性的體驗形式，創設最佳的教學情境，要讓學生學習中，在愉悅中克服困難，在體驗中感悟知識，在期望中取得成功，體驗學習數學的快樂。

二、營造民主和諧的探究氛圍，使學生積極參與，師生共同體驗探究樂趣

課堂上教師要善于給每個學生思考、表現及創造的機會，盡最大可能發揮學生的潛能，滿足學生參與表現的欲望，使學生動手畫一畫、量一量、折一折、擺一擺，并說說自己是怎么想的，再說一說另外的解題思路和方法，學生只要體驗一次成功的歡樂和勝利的喜悅，便會激起追求無窮遐想的意志和力量。比如在《圓錐的體積》這節課中，圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎。先利用教材創設的“一個圓錐形的小麥堆”的簡單情境，引導學生結合情境內外來體會圓錐體積的含義，并提出“怎樣計算圓錐體積”的問題。

教學片斷：師：（出示情境圖）看到這堆稻谷，同學們想到了什么？生：想到圓錐形麥堆的底。師：好，還有什么？生：還有它的重量。師：很深入，還有沒有？生：還有它的體積。

師：對，今天我們就來學習圓錐的體積。師：誰能想像一下怎樣測量谷堆體積的辦法呢？