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篇1

1、學生學習不是從零開始的，而是基于原有知識經驗背景的建構。即學生在學習統計課程之前，頭腦里并非一片空白。學生通過日常生活的各種渠道和自身的實踐，對客觀世界中各種自然現象已經形成了自己的看法，建構了大量的樸素概念或前學科概念。這些前概念形形，共同構成了影響學生學習統計學概念的系統。學生的前概念是極為重要的，它是影響統計學學習的一個決定性的因素。前概念指導或決定著學生的感知過程，還會對學生解決問題的行為和學習過程產生影響。

2、學生學習知識是一個主體建構的過程，要突出學習者的主體作用。學習不僅僅是知識由外到內的轉移和傳遞，而是學習者主動地建構自己的知識經驗的過程，即通過新經驗與原有知識經驗的反復的、雙向的相互作用，充實、豐富和改造學習者原有的知識經驗。在這種建構過程中，學生一方面對當前信息的理解要以原有的知識經驗為基礎，超越外部信息本身；另一方面，對原有知識經驗的運用又不只是簡單地提取和套用，個體同時需要依據新經驗對原有經驗本身也做出某種調整和改造，即同化和順應兩方面的統一。學生不是被動信息的吸收者，而是主動地建構信息，這種建構不可能由其他人代替。因此，教師不能直接將知識傳遞給學生，而是要組織、引導，使學生參與到整個學習過程中去。

3、學生學習既是個體建構過程，也是社會建構過程。雖然知識是在個體與環境的相互作用中建構起來的，但社會性的相互作用也很重要，甚至更重要。因為人的高級心理機能的發展是社會性相互作用內化的結果（正如統計的特點具有社會性）。此外，每個學習者都有自己的經驗世界，不同的學習者對某種問題可以有不同的假設和推論，學習者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學生可以與教師、統計專家等展開充分溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構創設一個廣泛的學習共同體，從而為知識建構提供豐富的資源和積極的支持。因此，課堂上師生交互和生生交互活動起到了很重要的作用，“學習共同體”的形成以及對課堂社會環境和情境的營建是學生獲得學習成效的重要途徑。

二、建構主義理論教師“教”的特點

建構主義理論認為教師在課堂中的作用，可以概括為教師是課堂教學的組織者、發現者和中介者。

1、教師是課堂教學的組織者，起主導作用和導向作用。教師應當發揮“導向”的作用和教學組織者的作用，努力調動學生的積極性，幫助他們發現問題，進而去“解決問題”。

2、教師是課堂教學的發現者。教師要高度重視對學生錯誤的診斷與糾正，并用科學的原理和原則，給予正確的引導與指引。

3、教師是課堂教學的中介者。教師是學生與教育方針及知識的橋梁。教師既要把最新的知識和分析方法提供給學生，也要注意提高學生的綜合素質。

從辯證法的角度看，教學是一個不斷發展的動態過程，教與學是對立統一的矛盾運動，隨著教學活動的變化，矛盾的主要方面，或在教師，或在學生。分開來看，“教”的主體是教師，客體是學生，教師發揮主導作用，學生發揮能動作用；“學”的主體是學生，客體是教師，學生進行認識活動和實踐活動，教師則對這些活動施加影響。合起來看，在教學活動這一不斷發展、循環往復的全過程中，教師與學生的主體客體地位是相互依存、相互規定，又在一定條件下相互轉化的。因此，“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，教師可以實行“提出問題──探索問題──解決問題”的模式組織課堂教學。

“基于學生為主體，教師為主導”的教學思想，在教學過程中，“學”與“導”的活動、學生與教師之間的關系應該是互動的、融合的，在和諧中不斷向前發展。因此，按照“學與導和諧發展”的教學要求，教師在課堂教學中按照“提出問題──探索問題──解決問題”的模式組織課堂教學時，可以采取“誘導試學——引導探學——開導活學”方法組織課堂教學。

（1）設置情境，提出問題，激發學生學習的興趣和熱情

教師引導學生學習首先要從現實的、有興趣的、富有挑戰性的真實問題情境開始。讓學生一開始進入學習探索就真切地感受到統計就在自己身邊，體驗到學習統計的價值，從而激發起學習統計的興趣，萌發積極主動探索統計理論和方法的求知欲望。教師要通過對課堂的組織，讓學生對學習統計產生學習興趣，“熱愛是最好的老師”，興趣盎然地進入了對統計學知識的探索，學生才能學有所長。

（2）探索問題，增強學生主角意識，激勵學生積極參與

“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，課堂教學方式應從根本上改變原有的教師講、學生聽，教師指揮、學生操作的教學現象。學生要在自己生活經驗的基礎上不斷地提出問題，分析問題，對各種信息進行加工轉換，對新經驗和舊經驗進行綜合概括，解釋有關現象。在教學過程中，教師可以提供一定的支持和引導，設計有思考價值、有意義的問題。學生可以進行小組合作研究探索，教師允許學生從不同的角度去觀察分析，允許學生用自己喜歡的方法學習，通過各自想法的交流、碰撞，發現學生有價值的建設性建議及方法措施，及時制止學生運用統計方法計算分析問題時可能出現的偏差，使問題得到正確的解決。

（3）解決問題，培養學生創新能力，提高學生綜合素質

在以往統計學教學中，我們關注比較多的是學生能否記住計算公式、方法、意義、應用條件，能否利用這些知識完成所設問題的正確計算。而“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，教師在課堂中，就應該更加關注學生能否將科學知識與自己的生活經驗緊密聯系起來，關注學生在靈活應用統計學知識、創造性地解決實際問題時所表現出來的情感、態度和價值觀。并通過實踐活動，使學生對學習統計產生興趣，變抽象的科學法則、科學方法為得心應手的工具，從而使學生在解決問題過程中，體驗參與學習統計的快樂，享受成功解決實際問題的愉悅。

三、以建構主義理論為指導統計學教法探討

1、設計課堂教學新模式

統計學課程旨在培養學生能夠運用統計學基本理論和定量分析方法，對經濟現象進行定性和定量的分析和評價。統計學課程內容基本分為三個模塊兩個層次。第一模塊：研究統計學的一般問題，屬于基礎理論。第二模塊：推斷統計的理論與方法，相關與回歸分析，屬于一般的統計方法及其在社會經濟領域的運用。第三模塊：時間序列分析與預測，統計指數與因素分析，統計綜合評價，屬于社會經濟統計方法的特有問題，側重于各種統計分析方法運用。兩個層次即理論部分和計算分析部分，兩部分知識比為3070。反映了知識、能力、素質培養的要求。在建構主義學習環境下，教師和學生的地位、作用和傳統教學相比已發生很大變化。因而首先教師必須改變傳統的教育思想與教育觀念，以現代教育思想和學習理論為指導，利用多媒體等現代化技術優勢，探索最優的課堂教學模式。課堂教學中應進一步發揮好學生的主體作用，讓學生主動地參與到獲取知識的過程中去，做到(1)合理處理好教材，創造性地使用教材，充分展示學習內容的實用意義。(2)教學思路清晰，過程流暢、自然。(3)采用啟發式、精講多練式、答疑式、案例式等教學方法，構建情景逼近式的教學模式，努力提高課堂教學效果。

2、設計課內課外相融共生的大課堂

課堂教學不僅要教會想要傳授給學生的知識，還要教會學生在書本之外查閱圖書、報刊、雜志、網絡等資料，以開闊視野，擴大知識面，吸取精華，為我所用，要教給學生發現問題、分析問題、解決問題的方法。此外，還要通過課內設計的實訓教學內容激發學生主動參與的熱情，實訓教學內容主要包括統計調查方案的編制、調查問卷的設計、統計表統計圖的制作、綜合指標分析、統計案例分析等內容。統計實訓的課內教學采用精講、示范、多練、答疑的方式；課外教學采用學生自行分散復習和有組織分組制表、制圖、社會調查、整理計算分析等方式。

3、實行點、線、面、體相結合的大統計

“點”是指讓學生根據某一知識點完成作業、實習?！熬€”是指讓學生針對某一問題進行深入分析?！懊妗笔侵缸寣W生把若干知識點聯系起來進行綜合的分析和實訓。“體”是指讓學生能就學科體系及相關學科的內容進行深入、全面、綜合的分析與應用。在講授基本理論和基本知識的同時，注重學生基本技能培養、綜合能力培養、設計能力的培養。使學生能從高度整體把握統計的思路和統計分析、評價思想。

篇2

1 誤用概率（probability）

概率是描述隨機事件發生的可能性大小的數值，常用P表示。如某例患者的結果為治愈，這個事件記為A，則該患者治愈的概率可記為P（A），或簡記為P，這是醫生頗為關心的數值。假如我們用200例的樣本，求得治愈率為75%，這只是一個頻率。在實際工作中，當概率不易求得時，只要觀察單位數充分多，可以將頻率作為概率的估計值。但在觀察單位數較少時，頻率的波動性是很大的，用于估計概率是不可靠的[1]。隨機事件概率的大小在0與1之間，即0≤P≤1，常用小數或百分數表示。習慣上將P≤0．05，稱為小概率事件，表示在一次實驗或觀察中該事件發生的可能性很小，可以視為很可能不發生。

2 以“比”代“率”

2．1 構成比（proportion）又稱構成指標，說明某一事物內部各組成部分所占的比重或分布。

常以百分數表示，計算公式為：

2．2 率（rate）又稱頻率指標。說明某現象發生的頻率或強度。常以百分率（%）、千分率（‰）、萬分率（1/萬）、十萬分率（1/10萬）等表示。計算公式為：

醫學中常用某一時點發病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率等。

2．3 分析時不能以構成比代替率 例1：甲、乙兩市乙型腦炎普查資料見表1。由此得出甲市10歲以上患乙型腦炎情況比乙市嚴重，10歲以下乙市比甲市嚴重（結論錯誤，犯以比代率的錯誤）。

2．4 注意不能用構成比的動態分析代替率的動態分析 例2：表2為某市1990年和1995年5種常見傳染病的發病情況。1995年與1990年相比，痢疾的構成比有明顯下降，而肝炎、流腦、麻疹及腮腺炎的構成比均上升，但以肝炎的構成比上升最為明顯。若據此做出痢疾發病下降、肝炎發病上升最明顯的結論，顯然是錯誤的。因為1995年與1990年相比，5種傳染病發病的實際數都在下降。若要反映5種傳染病的發病強度，應計算1990年和1995年各種傳染病的發病率，再做比較。

4 計算相對數的分母一般不宜過小[2]

通常觀察單位足夠多時，計算出的相對數比較穩定，能夠正確反映實際情況，觀察單位過少，偶然性大，則可靠性差，一般當例數較少，如少于30例時以用絕對數表示為好。如必須用率表示時，可列出可信區間。

例4：某醫生用某法矯治25名學生的近視眼，其中3名近期有效，該法有效率的95%可信區間為（3%，31%）。

5 討論

對樣本率（或構成比）的比較應隨機抽樣，并做假設檢驗 遵循隨機抽樣的原則才能以該“樣本”來推斷總體。由于樣本率和構成比也有抽樣誤差，所以不能僅憑數字表面相差的大小做結論，而需進行樣本率差別的假設檢驗。

篇3

2002年美國國家基金委組織了有關“當前和顯露出來的概率論學科中研究機遇”的系列報告，指出概率論與數理統計在當前已是一門核心數學學科，其概率推理理論在目前不同學科中解決其研究問題有著顯著功效，其理論研究的重要性也呈現爆炸性的增長。[1]然而，鑒于目前相當一部分科研論文中使用的統計方法存在概念性的錯誤，[2]國際著名的學術期刊《科學》在2014年表示將增加一個特別的統計學專家團隊來檢驗投稿論文中的統計方法是否有誤。[3]其他重要的學術刊物，包括《自然》也相繼提出了一些檢查方案來保證論文中統計方法的使用得當。[4]統計推理應用的廣泛性同基本概念錯誤理解之間的尖銳矛盾提示研究者在學習統計推理理論時不能停留在概念的表象，需要深入理解其本質內涵。2015年研究生入學考試的數學（一）科目中統計推理部分的試題就能很好的考察學生是否真正掌握了統計推理基本概念的本質。2015年研究生入學考試的數一試卷中概率論與數理統計部分內容一共是34分，內容覆蓋了隨機事件性質，概率分布，數值特征計算，假設檢驗等內容。從題目的難易程度來講，在掌握基本概念內涵的前提下，基本上不存特別難的題目。但在筆者小范圍的調查表明，越是考察基本概念的題越是失分嚴重，反而有固化解題步驟的題目得分就較多。針對目前統計推理的重要性和基本概念理解不夠透徹的普遍問題，再一次為我們從事概率論與數理統計的教學工作者提出了一個在教學中一直強調的問題，如何讓學生在學習過程中抓住基本概念的內在實質。結合概率論與數理統計的教學大綱，以及近幾年的教學過程中學生的反饋和自己的思考，針對大學本科工科概率論與數理統計部分教學中的一些基本概念內涵教學做一個初步探討。

1 隨機事件之間相互獨立的本質是隨機事件概率的獨立性

隨機事件之間存在多種關系，其中互斥（互不相容）和相互獨立在概率論的學習中使用最多，學生也最容易混淆。當內容延伸到隨機變量時，隨機變量的相互獨立和隨機變量間的相關性又會帶來混淆。在講授這些定義時，若強調其本質并加以對比就能使學生比較容易區分隨機事件之間的不同關系描述的差異。首先是定義的范圍不同，互斥關系定義在樣本空間中，反映事件的集合性質；而相互獨立和相關性是定義在事件概率的數值關系中，反映事件間的概率屬性。其次相互獨立表述是事件概率的一般數值關系，而相關性表述的是事件的線性關系。通過強調隨機事件相互獨立的本質是隨機事件概率的獨立性，就能辨別隨機事件互斥同隨機事件獨立之間的關系：兩事件互斥推導不出它們相互獨立，同時兩事件相互獨立也推導不出它們互斥。通過強調隨機事件相互獨立反映隨機事件概率間的一般數值關系，就能辨別隨機事件相互獨立同相關性之間的區別：隨機變量相互獨立可以推?С鏊?們之間不相關，但是反之不行。[5]

2 條件概率同普通概率定義本質的統一性

條件概率定義為：設A，B為兩個事件，且P（A）>0，則有事件A發生的條件下事件B發生的概率為P（B|A）=P（AB）|P（A）。該定義明確直觀，易于使用，在實際使用時一般都是基于單個事件概率已知前提下求條件概率，但是通過挖掘其本質，并同普通事件的概率建立關聯，那么在使用的時候不會再將條件概率同一般事件概率割裂，而會形成一個統一概念。對于任意隨機事件C，記其概率為P（C），當同條件概率的定義建立聯系時，我們引入樣本空間S，則有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通過這種變化形式可有效的解決特定事件概率不易求解的問題；同樣，這也是全概公式的實質所在。

實例1：設2人抓鬮，一共5個鬮，其中2個鬮中寫有“是”字，三個空白。問抓鬮是否同次序有關。

解析：分析可知所求為依次抓鬮時抓到“是”的概率是否相同。

設A1，A2分別為第1，2個人抓到“是”字的事件。則有

P（A1）=2/5

故抓鬮同次序無關。該方法可以延伸到更多人數抓鬮的問題。

3 二維正態隨機變量同一維正態隨機變量之間的紐帶關系――相關系數

正態隨機變量有許多優良的統計性質，也是概率論與數理統計課程中重點的分布。學生一般對于一維的正態分布有較深刻的認識，但是一旦擴展到了二維及二維以上的正態分布時就不容易掌握。而二維正態分布同一維正態分布之間有很強的相關性；比如（X，Y） 符合二維正態分布，則其關X于和關于Y的邊緣分布就是一維正態分布。二維正態分布的求解在一些特定場合可以轉化為一維正態分布的求解，其紐帶關系就是相關系數。二維正態分布中，X，Y相互獨立的充分必要條件是X，Y相關系數為零。當二維正態隨機變量中相關系數為零，則二維正態隨機便分解成兩個獨立的一維正態分布隨機變量的乘積。

實例2：設二維隨機變量（X，Y）服從正態分N（1，0；1，1，0）布，則P（XYY

解析：因為（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相關系數為0

故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互獨立

進而有X1～N（0，1），且與Y相互獨立

故由標準正態分布的性質可得到結果

P（XYY

4 隨機變量的數字特征是常量

隨機變量的分布一旦確定，其數值特征是常量；在實際的使用中，一般不會明確隨機變量的分布形式，只是指稱隨機變量符合某種分布，在這個前提下，隨機變量的數值特征一般用一個符號表示。如果不知曉隨機變量的數值特征是一個常量，在解題的過程就會發生把數值特征當作變量使用。在教學的過程中一定要多次強調此概念。尤其在講授方差計算公式的時候，可以通過對其的證明來強調隨機變量的數值特征是常量這一概念。[5]

在此強調E（X）是一常量，并且也附加強調D（X）也是一常量，類似于數字特征性質中常數符號a，進而就可以利用已學習過的數學期望的性質得證。

5 最大似然估計方法其本質是使得似然函數取最大值時未知參數的取值就為該未知參數的最大似然估計值

在常規最大似然估計方法的教學中，一般會總結該方法為一個標準的流程，學生在學習的時候也會以記憶該流程作為最終的目的，當解題的條件稍微偏離常規的流程，?W生就不知所措，不知道該如何處理；如果我們在教學的過程中首先讓學生明確最大似然原理的本質意義，就會依據最大似然原理來對常規流程做一變通。2015年考研的最后一個題就很好的體現這種思維。

實例4：設總體X的概率密度為：

其中 為未知參數，X1，X2，……，Xn為，來自該總體的簡單隨機樣本。求 的最大似然估計量（2015年研究入學考試題23.II）。

解析：該題目的求解目的非常清楚，按照解題流程按步推進。

篇4

思辨數學一詞是荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作為教育任務的數學》中舉例詮釋了思辨數學與算法數學的區別：設有相同數量的白酒與紅酒各一杯，取一匙白酒倒入紅酒內，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒內。試問，白酒杯中所含的紅酒比紅酒杯中所含的白酒多，還是正好相反？答案是：兩種含量一樣多。然而解題方法有兩種，一種是根據其取法操作，列出算式計算...另一種是這樣思考的：設想每個杯子中的白酒和紅酒是分開的，那么白酒杯中的紅酒正是紅酒杯中所缺少的部分，而它的空缺現在正好被白酒所填補。前一種解法是算法求解，后一種解法是思辨求解]。

顯然，這是兩種思維風格迥然不同的解法，解法一是邏輯性的算法求解，屬于算法數學；解法二主要是直覺性的思辨求解，屬于思辨數學。這里舉例僅僅是為了詮釋概率論中思辨數學與算法數學的區別。我們認為，思辨數學就是動態地辯證地把握概念和體味推據（這里把思辨推理的理論依據簡稱推據），憑借對概念的直覺和數學美的啟迪（而非邏輯性的推理），產生直觀的解題思路方法或做出合情推理決策。換言之，在直覺領引下，圍繞推據，換位思考，思維在運動中覓到解題方法的一套數學知識體系。

德國數學家、數學教育家克萊因（KleinF，1849—1925）指出：“數學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣，技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物?！盵4]克萊因這一論斷，對概率統計教學具有重要的指導意義，把握思辨數學與算法數學的區分，它能為教學提供重心，對于貫徹概率統計思想方法為主線的教學大有裨益。

2概率統計課程中的思辨數學內涵透析

從思維的邏輯層面透析，概率統計知識內容可以分為兩類，大部分是程序性的，有一些則是思辨性的。算法是程序性的，概率統計的演算中充斥著算法；然而，在概率演算題中也會遇到思辨求解問題，雖然這類題數量不多，但解題思維中頗富有理性精神，有著方法論的教育意義。特別值得一提的是，就產生數理統計一些重要方法的思想而言，思辨因素起著關鍵性的作用，從本質上講，作為數理統計核心內容的統計推斷也隸屬于思辨數學的范疇，即思辨數學至少包含思辨求解和思辨推斷兩大模塊。現分述如下：

2.1思辨求解問題

若對某些概率問題的題設條件進行分析，抓住題目中的關鍵概念，由對這些概念的直覺和思辨，就能引發解題的思AXB路和方法。具體說來，吃透問題的條件和結論，抓住起決定性作用的思辨因素，運用發散思維或逆向思維，進行類比聯想或換位思考推理，進而恰當地引入輔助事件或輔助隨機變量，就會建構和洞察到所研究的數學對象中蘊涵著的事件之間或隨機變量之間的某種對稱性、對等性或等可能性的關系。那么，這些事件、事件關系所遵從的一般的概率法則、統計規律或一些概率原理等就構成解題思維的支點，即推據；思維一旦受到這些推據以及數學中對稱美的直覺啟發，就會迅速地做出判斷，尋到簡便的解法，或直接給出答案。

2.2.1最大似然法（以離散型隨機變量為例）

2.2.2最小二乘估計

回歸分析的基本思想是首先根據樣本組的分布特征以及對問題的思辨認識而先驗地選定一個模型類型，然后求出（估計出）模型中相應參數。至于對參數的估計，一般采用最大似然估計法，具體到回歸分析上叫做最小二乘法。所謂最小二乘法系利用拉格朗日條件極值原理，對所選模型在所給樣本下，保證誤差最小時，求得參數估計值[6]。說到底它也是一種思辨推斷模式。

2.2.3假設檢驗

先根據統計目的對總體提出一個統計假設0H（也叫原假設），然后再由一次抽樣的結果來檢驗這個假設是否可信，從而做出決策：拒絕還是接受這個假設。一方面，我們先假定0H是正確的，在此假定下，某事件A出現的概率很小，比如p(A)=0.05；另一方面，進行一次試驗，如果事件A出現了，就是說在一次試驗中就居然發生了小概率事件，那么根據直覺：“概率很小的事件在一次試驗中一般認為是不會發生的?！保ㄐ「怕适录?，即推據）我們不能不懷疑作為小概率事件的前提假設0H的正確性，因而做出拒絕0H的決策；如果進行一次試驗，小概率事件沒有出現，則試驗結果與假設相符，沒有理由拒絕0H，因而只好接受0H。進一步歸結出假設檢驗的一般步驟（略），即是算法程序，使概念的直觀具體性有了一個邏輯思維的圖式，如果沒有這些邏輯模式，推理將變得沒有質量。從根本上看，假設檢驗法是以小概率事件原理為推據的思辨推斷模式。概言之，最大似然估計、最小二乘估計和假設檢驗本質上都是思辨的產物；從思維方法上講，它們是思辨數學與算法數學有機的統一體；“思辨”當頭，“算法”自然就在其中了。

2.3概率統計中的思辨數學之特征分析

2.3.1思辨求解問題與思辨推斷的異同

思辨求解問題的推據具有確定性和真理性。。然而，思辨推斷的推據則具有“或然性”，比如最大似然原理中的用詞：“應該是”，并非“一定是”；小概率事件原理中的用詞“一般認為是不會發生”，但并非“絕對不會發生”，可見思辨推斷的結論則是概率邏輯意義下的必然。比如假設檢驗就是概率性質的反證法。故思辨推斷理屬合情推理。

思辨求解與思辨推斷的共同之處，都是主體基于對概率統計領域的基礎知識及其結構的透徹了解，基于對整個問題的理解把握以及已有的知識背景，使主體能跨越邏輯的思考而進入直念（即數學直觀，形象觀念）[3]，想象和直覺判斷，以推據為準繩，迅速解決有關數學問題。

2.3.2思辨數學與算法數學的比較

由于思辨數學一詞是相對于與算法數學的概念提出的，下面我們就其兩者進行對比分析：

算法數學有具體化、程序化和機械化特點，又有抽象性、概括性和精確性；思辨數學有抽象化、模式化和直念化特點，又帶有假定性、哲理性和啟示性。

算法有算理，比如概率的公理、定理、性質等構成概率算法求解的基本算理。算理是算法的理論基礎，算法是算理的具體體現；思辨求解和思辨推斷有推據，比如對稱性、對等性、等可能性、最大似然原理、小概率事件原理等構成概率思辨求解和思辨推斷的推據。推據是思辨的理論基礎，思辨求解和思辨推斷是推據的實際表達。

與算法相比較，算法求解依據邏輯思維、邏輯推理，思維是縱向的、條理化的；思辨數學則依據認識之直覺，思維是跳躍性的、橫向的和發散的。思辨求解的推理是非邏輯的；思辨推斷是歸納性質的合情推理。

3提出思辨數學概念對概率統計教學具有的要義

關于思辨數學與算法數學的這種區分，在教學法上具有重要意義。傳統的概率教學著眼于概率算法求解，重視運算規則和方法技巧，注重邏輯思維能力培養，忽視或根本不談概率思辨求解，因為許多概率教材的例題與習題都鮮見思辨求解類的素材；輕視概率統計課程的基本概念教學，因而造成了概率思想、統計認識諸方面知識匱乏和直覺能力的缺失。比如統計推斷是數理統計的核心，統計推斷是對統計總體的未知數量特征做出概率形式表達的推理，鑒于思維上推與證的不同而分別提出了參數估計與假設檢驗，由此構成統計推斷內容的兩面。參數估計是根據樣本數據對總體參數所作的“猜想”，而前提是樣本與總體的同分布（即樣本與總體的同質性）的假定；假設檢驗即對總體特征做出的一種假設，然后根據樣本信息對這一假設的支持程度做出描述。前提同樣都是樣本與總體的同分布的假定。從哲學層面講，它們探討的都是共性與個性的辯證關系。

從戰略上看，由樣本推斷總體具有歸納性質，從戰術上看，最大似然估計法與假設檢驗的解題程式中的樣本值nx,x,,x12􀀢又非具體的數值，因而具有演繹性質，所以最大似然估計法和假設檢驗是歸納與演繹的辯證統一。對于統計推斷內容的教法，目前多數教學已落入算法化、程式化的俗套，把參數的最大似然估計和假設檢驗作為一套處理問題的規則或算法來教；2003年出版的《Mathematica基礎及數學軟件》一書，把參數的最大似然估計和假設檢驗按算法編程由計算機來做[7]，毫無思想。誠然，數學教育不應該拒絕計算機的滲透，特別是統計推斷問題常會涉及一些煩瑣的數據統計和計算，借助于計算機可節省大量的時間和精力。但是，數學方法的內核是數學思想，由于意識不到統計推斷是思辨數學體系，所以容易忽視產生統計推斷方法所依賴的統計推斷思想、策略及其思維活動過程的教學，以致學生不能目睹數學過程的形象而生動的性質，體悟不到統計推斷方法中蘊涵的概率思想，更達不到思維訓練之效。誠然，給學生一個可仿效的范例，就足以教會一個算法，盡管這樣的教學，學生學會了套用統計推斷的解題步驟，可能會做對若干道數理統計習題，但是對統計推斷的思想實質和認識機制理解不深。比如，有學生在用最大似然估計法解題時，先把具體的實測數據帶入似然函數的表達式，再作取對數、求導、求極值點的運算；有的學生在假設檢驗解題中，在寫到最后一步：“拒絕H0”或“接受H0”時就擱筆了，把“即認為...”這句關鍵的陳述語省略了不寫。不難想到，他們對樣本的二重性以及最大似然法所使用的辯證邏輯思維領悟不透徹；對統計推斷所表達的非決定論的因果關系規律認識不到位。一句話，對最大似然估計和假設檢驗方法的本質思想，缺少深層的思考。傳統教學的結果只會給學生留下這樣的印象：數理統計是裝著一筐子的“算法”。這種只強調算法與規則的數學課程，正如只強調語法和拼寫的寫作課程一樣，都是一種本末倒置。

任何一門數學學科都是由概念和技巧支撐的；若能區別概率統計教材中思辨數學與算法數學，區分或認識思辨數學的結構，這就意味著預先設定將它們作為思維訓練來教，其意義在于強調思辨因素，強調概率統計思想方法形成的思維活動的過程，自然也是強調了以概念為本的課程教學模式。

3.1凸顯以概率論為基礎的統計思想以深化統計認識

毫無疑問，概率論是統計的運載工具，統計思想是統計方法的靈魂。按照思辨數學模式講授統計推斷，能夠更好地揭示和表達統計思想，深化統計認識。因為貫徹三段論即：“在某種假定（假設）...之下，一方面...另一方面...，依推據則有...”的思辨推斷模式，勢必強調深刻理解概念和推據，充分展示換位思考中的思辨原理與辯證思維方法，這就凸顯了以概率論為基礎的統計推斷思想。比如假設檢驗，如果統計假設被理解為構成概率計算的基礎的話，那么，看來極不可能的某個事件發生了，那就有悖于常理，于是統計假設認為是小概率的事件的發生，將是一個反對該假設的證據，并且這種概率越小，其證據越顯得強有力。又由于在統計檢驗的邏輯中，前提與結論之間的邏輯蘊涵不再是必然的，而是一種概率蘊涵。換句話說，概率解釋中的解釋前提是假說，所以得到的邏輯必然的推論是可能的概率解釋。而在概率解釋中，對個別事實解釋的概率性與統計規律在每一個別情況下無法實現這一規律聯系著，因為統計規律是大數定律，它僅在大量觀察或多次試驗中才能出現。因此在統計規律上所作的關于個別事實的結論，只能解釋這一事實的可能性，而不是它的必然性。因此，“接受”中的“納偽”和“拒絕”中的“棄真”這兩類錯誤不可避免的發生充分說明了這一點。

3.2強調數學思辨對培育直覺能力具有獨特功效

數學強調思辨性。弗賴登塔爾指出：“算法是好的，數學中的常規也是不可避免的?！盵1]誠然，對數學來說算法具有極大的重要性，代數、微積分、概率中都有算法。當前教學的強烈趨勢就是盛行算法化[1]。將一個領域算法化是更容易超越該領域的一種方式[1]。然而，現代數學之不同于古老數學，在于它強調的是思辨的因素而不是算法[1]。最引人注目的新生事物，也就是引起現代化過程發生的事物——集合論、抽象代數、分析學、拓撲——都是思辨的產物。它們是沖破算法的僵化的外殼噴射而出的[1]。同時弗賴登塔爾還指出：算法數學與思辨數學的關系是辯證的，不能把它們看作是新與舊、高與低的對立。從培養數學思維能力的層面看，算法數學與思辨數學好比“算術和幾何正是作為互相的直接對立面在智力上發展起來的，但這并不表明因為喜歡其中一個就應該把另一個貶低。相反，教學應該將這種發展繼續下去”[8]，教學應該像重視算法數學一樣重視思辨數學，但問題在于目前的數學教育現狀，人們有些重算法而輕思辨的傾向。概率統計的思辨求解和思辨推斷解決問題的重要策略和特點是：對具體問題作具體分析，以已有知識和經驗為背景，在直覺領引下發掘問題中蘊含著的思辨因素，尋找到推據或生成推據，以推據為支點，憑借直覺展開思辨推算或推斷。其思維方式是直覺的。從心理學視角看，思辨數學是直覺思辨的產物，它是思維對那種隱藏于數學對象深層的數學事物關系間的和諧性與規律性的感受，正是這種感受把知識空間投影和凈化成那幅心智圖像。顯意識和潛意識溝通形成頓悟，進而達到直覺思維的目標。

因此，強調思辨數學，必然注重培育直覺能力。思辨求解不僅能增加和豐富學生概率解題的方法策略，而且對其直覺思維乃至創新能力的培養大有裨益?？巳R因說過：“在某種意義上講，數學的進展主要歸功于那些以直覺能力著稱的人多于那些以嚴謹證明著稱的人?！?/p>

3.3透過思辨求解法感悟數學方法的奇異美

思辨求解法的產生離不開直覺，數學直覺本質上就是“美的意識或美感”。美的意識力或鑒賞能力越強，發現和辨認隱蔽的和諧關系的直覺能力也就越強。數學審美意識是產生數學直覺、爆發數學靈感的“刺激素”。

思辨求解法的思想性強，其方法直觀，運算簡捷，甚至用不著計算就能直接獲得答案。從思辨求解法產生的心理機制來看，其思維空間是動態的；每一個具體的思辨性解法，無不聯系著主體解題的思維運作：數形結合，動靜聯想，等價語意轉換，整體性把握思考，以及受到數學美的啟迪等。它把數學表達式的對稱美、數學關系的和諧美、數學方法的簡潔美、數學思想的思辨美發揮的淋漓盡致。奇妙的解法閃爍著智慧之光，常給人以精神上的愉悅和滿足。

“奇異性與思辨性是密切相關的，奇異性的結果會導致數學的新進展，而思辨能引起人們的思索，調動人們的想象，幫助人們對未知事物作深入地理解、把握和預見，促使人們去追求數學中內在旋律。”即追求數學美的旋律。

［參考文獻］

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[7]陽明盛，林建華。Mathematica基礎及數學軟件[M]。大連：大連理工大學出版社，2003。

篇5

1　核心概念的特性

核心概念(big idea)是指可以適用于一定范圍內物體和現象的概念。這里的概念(idea)是表示對觀察到的相互關系或特性進行解釋后的抽象，它和我們日常生活運用的概念含義是不同的。日常概念可以是不需要基于實證的某種想法。對于學科教學而言，核心概念是指居于學科中心，具有超越課堂之外的持久價值和遷移價值的關鍵性概念、原理或方法；是一種教師希望學生理解并能在忘記其非本質信息或周邊信息之后，仍然能應用的概念性知識。核心概念具有以下特性。

1.1　核心概念具有廣泛解釋空間

由于核心概念反映的是事物的本質特性與關系，它能對很多事物和現象作出解釋。如物質是由微粒構成的這一核心概念，既可以解釋為什么人們會聞到花香，也可以解釋為什么金屬可以拉成絲，還可以解釋為什么不能用濕手觸摸電器；核心概念不僅能對很多所觀察到的現象提供解釋，而且能對原來沒有觀察到的現象作出預測，如從物質是由微粒構成的這一核心概念認識，美國物理學家蓋爾曼(M.Gell-Mann)和茨威格(G.Zweig)預測了夸克的存在。再如，依據結構與功能相適應的核心概念，當我們觀察到某植物莖葉表層有一層保護蠟膜，葉為刺狀，會推測它是生長在干旱地區的植物，而且還可以預測它的根系會很發達。

1.2　核心概念蘊含思想方法

具有遷移價值的關鍵性概念、原理是核心概念，重要的思想方法也是核心概念，如“科學認為每一種現象都具有一個或多個原因”。而有的關鍵性概念本身就蘊含思想方法，如“結構決定性質、性質決定用途”是學生學習所有化學物質的思想方法。

1.3　核心概念具有統攝性

由于核心概念是能夠解釋和預測較大范圍事物與現象的大概念，它必然可以統攝其他的下位概念及相關事實，使它們成為有結構的整體。例如，物質是由微粒構成的這一核心概念，可以統攝分子、原子、離子、原子結構和分子結構等有關物質組成與結構的概念，也與物質的特性、物理變化和化學變化等概念形成聯結。

2　核心概念的教育價值

2.1　提高學生分析問題、解決問題的能力

學生在學校學習，重要的不是知道了多少事實和規則，而是能夠把所學遷移到真實情境中，面對問題能夠作出有依據的判斷和決策，能夠適應社會、服務社會。由于核心概念具有廣泛的解釋空間，所以它是可遷移知識。運用核心概念可以解釋周圍的很多事物和現象，更為重要的是能對新情境、新問題作出預測，因此對核心概念的理解可以提高學生分析問題、解決問題的能力。

另一方面，由于核心概念蘊含思想方法，它們可能成為學生以后工作中分析問題的思想方法，如要獲取性能更佳的材料，其分析思路是改變現有材料的結構以獲得所需要的性質，仿生合成新藥等亦是運用以上的思想方法。

從認知發展角度，如果學習重心是“事實”或“現象”的了解與記憶，那么這種認知是低水平的；相反，對核心概念的理解則是要使學生通過對特定現象的認識與理解，發現一般性的理論，并用這些理論理解、解釋其他現象。學生不僅知道“是什么”，而且能夠認識“為什么——原因、條件、目的、理由”、及“會怎么樣——結果、影響、作用、意義”，還能夠知道“如何做”，從而將學習引人深層思考和賦予意義與價值的方向。

2.2　有利于學生建構合理的知識結構

布魯納在《教育過程》中指出：把握學科的結構就是指對本學科實現了理解，也就是說，能夠把所學的知識與其他相關的事物有意義地聯系起來。由于核心概念是某學科的重要概念、原理和方法，它們構成了學科的基本結構，因此關注核心概念理解的教學就是關注學科本質與學科結構的教學，將有利于學生建構合理的知識結構。

2.3　減輕學生課業負擔

課業負擔已經成為我國中、小學生不能承擔之重，其原因一方面來自升學壓力，另一方面是教師的教學要覆蓋課程與教材中的所有知識內容，讓學生記憶盡可能多的事實。為了面面俱到，教師不得不采用講授式為主的教學，這樣的教學無法激發學生的積極思考，學生在不理解的狀態下機械地練題，不會就模仿，忘記了再訓練，反反復復，曾經有一位老師把一張中考試卷讓學生練了4遍，這樣機械地訓練，學生的課業負擔可想而知!

通過前面的分析已知，核心概念可以統攝事實與概念，使知識形成有機的整體。信息加工理論告訴我們，被組織成塊的信息更容易記憶，因此通過核心概念組織起來的知識，學生是容易記憶的，而且這些知識因核心概念而凸顯了學習的意義與價值，那么這些知識更加不容易忘記。又因核心概念是可以遷移的，教師只要選取可以支持概念理解的典型事實，把師生的主要精力用在這些關鍵內容的理解上，就可以達到“少即是多”的教學境界。

3　如何以核心概念為統領設計化學教學

3.1　構建核心概念的發展體系

以核心概念為統領設計教學的首要工作是構建核心概念的發展體系。在不同階段，學生需要理解的核心概念不同、理解層次也不同。各學科應該聯動以從整體角度構建核心概念的發展體系與結構，因為某些核心概念是跨學科的，如“當事物發生變化或被改變時，會發生能量的轉化，但是在宇宙中能量的總量不變”這個核心概念在物理、化學和生物等學科學習中都會涉及。

溫·哈倫提出了核心概念應該具有的標準是：

(1)能夠用于解釋眾多的物體、事件和現象，而它們是學生在他們學校學習和畢業以后的生活中會遇到的；

(2)提供一個基礎以幫助理解遇到的問題并作出決策，而這些決策將會關系到學生自己和他人的健康與幸福，以及環境和能源的使用；

(3)當人們提出有關自身和自然環境的問題時，他們為能夠回答或能夠尋求到答案而感到愉快和滿意；

(4)具有文化上的意義，例如對人類自身有關的觀點——反映科學史上的成就，來自研究自然的靈感和人類活動對環境的影響。

溫·哈倫據此標準提出了科學教育上的14個核心概念，但并沒有提出在不同階段，學生需要理解的核心概念層次與內涵。對于化學學科而言，構建出學科核心概念發展體系是擺在課程專家與一線教師面前的迫切任務。

3.2　以核心概念為統領組織教學單元

以核心概念為統領組織教學單元有2種方式，一種是先選定核心概念，然后依據核心概念選取教學素材以組成教學單元；另一種是分析教材內容，區別事實與概念，再把這些事實和概念與某個核心概念聯系起來。下面舉例談后一種。人教版初中化學教材第八單元“金屬和金屬材料”有以下內容：課題1介紹了一些金屬的物理性質，常見合金的主要成分、性能和用途；課題2介紹金屬與氧氣反應以及金屬與稀酸的反應，給出了金屬活動性順序；課題3介紹常見金屬礦物、鐵的冶煉、鐵的腐蝕和金屬資源的保護。通過對教材知識內容進行分析可以得到圖1所示的關系圖，即金屬的物理性質和化學性質以及合金的成分、性質等是事實性知識，其上位的是金屬和合金這2個概念，這些事實與概念可以與“結構決定性質、性質決定用途”這個核心概念相聯系。

當確定了“結構決定性質、性質決定用途”這個核心概念后，我們會發現學生先前所學習的有關物質構成的相關知識也納入本單元的知識體系中，這些知識自然地有機地結合在了一起。

3.3　通過問題與活動的設計激活學生原有知識，幫

助學生建立事實、概念和核心概念間的聯系

對核心概念的理解不能一蹴而就，也不能是貼標簽、喊口號式的，要把核心概念與具體的教學內容聯系起來，這種聯系可以通過基本理解來表述，通過問題來激發，通過活動來認識與理解。仍以“金屬與金屬材料”單元為例，表1給出該單元部分內容的問題與活動設計：

從表1來看，學生通過觀察、實驗、對比和分析等活動，不僅僅是體驗或得出結論，而是尋求證據與解釋，在更高層次認識所學內容。

3.4　設計關于學習的評價

對于學生的學習評價有多種方式，如布置討論題目，通過觀察與分析，評價學生是否積極參與學習，是否達到了所學內容的基本理解，還可以通過布置某些任務檢驗學生是否能夠有效應用所學，如讓學生設計某性能的合金材料等。總之，教師所設計的學習評價不應側重于事實性知識，應當給學生以富有挑戰的任務，來考查學生對概念與核心概念的理解程度，這樣才會激勵學生動腦、動手、動口，來積極參與高水平認知活動。

參考文獻

[1]　(英)溫·哈倫編著，科學教育的原則和大概念，韋鈺譯，北京：科學普及出版社，2011

篇6

第一階段情境導入環節：中秋將至，從一個“月亮的故事”開始，筆者展示自己的半成品，給學生提供故事的開局，讓他們去構思故事的結尾，并用動畫的形式來“續寫”自己的創意。

第二階段新知學習環節：筆者引導學生分析開局中的動畫效果，開展形狀補間動畫的學習，學生在邊學邊做中完成兩個形狀補間動畫實例的制作。

第三階段應用新知環節：筆者讓學生應用所學知識來制作自己創意的故事結尾。

第四階段展示與交流環節：師生從制作的內容到技術方法的應用，再到畫面的美感、故事的完整性等角度開展生生評價與師生評價。

本節課對重難點（補間概念）的突破環節，教學片段如下：

師：你們看出這些對象發生了怎樣的變化？

生：形狀發生了變化，由彎月變成了圓月。

師：用你們已經學過的本領，會如何完成？

生：一幅一幅繪制，我們可以使用逐幀動畫來實現這一效果。

師：今天我們要學習另一種更簡便的動畫制作方法――補間動畫：我們只要制作頭尾兩幀動畫，計算機會自動幫我們生成中間的過渡畫面，這樣的動畫我們稱之為“補間動畫”……

學生操練，教師巡視并進行個別輔導，對于共性問題教師進行集體講解。

在“分離”（文字矢量化）這一重難點的突破上，筆者是這樣安排的：學生完成由月牙到月圓的形狀補間動畫后，接著應用“形狀補間”來實現文字到圖片的動畫效果。學生嘗試操作，遇到問題――畫面跳閃，而非“漸變”的動畫效果，由此引出文字的分離，對多個字一次分離還不夠，要分離兩次。學習后，學生再實現該動畫效果。

……

臨近下課，學生基本上已經完成指定的操作任務，進入課堂小結環節，筆者請學生說一說對“補間”和“分離”的認識、理解（①“補間”動畫與逐幀動畫的區別、優勢以及為什么要對漢字進行“分離”？②“形狀補間”動畫的一般制作步驟是什么？）。學生能說出步驟，但問題①沒人能回答出來。

案例反思

課堂上，教師操作示范講解后，95%以上的學生都能完成兩個形狀補間動畫的實例制作，75%以上的學生能完成自己的創意故事。單看操作任務，達成率相對較高，但回頭看教學目標，卻又有未達成之嫌――筆者雖確立了“理解補間動畫的概念”這一教學目標，但教學過程中并未將其作為教學重點，只是只言片語簡單提及。這最終導致學生無人能說出“補間動畫”的概念，操作過程中多位學生提到“將哪一幀設置為形狀‘那個’”這一問題，正體現了學生對“補間”詞語的生疏以及對其概念的不理解。筆者再詳細翻看教材，發現O置“形狀補間”動畫書本給出的答案是第1幀。（筆者覺得稍有不妥，因為明白了補間的概念和原理的人知道：在起始關鍵幀和結束關鍵幀之間的任何一幀都可以設置補間動畫）

《基礎教育信息技術課程標準》（專委會2012版）中提出：基礎教育階段信息技術課程的總目標是培養和提升學生的信息素養。信息素養在課程目標的不同維度均有體現，其中在知識與技能維度，強調了解或掌握信息技術的基本概念、原理、思想……《江蘇省義務教育信息技術課程指導綱要》（2013年修訂版）課程基本理念中也提到：信息技術課程要堅持學生對信息技術基礎知識、基本能力的建構，信息技術既是學生學習的內容，又是學生學習與應用的工具，作為學生學習的內容，信息技術課程要向學生傳授必要的信息技術概念、原理、方法、技能……

在實際的教學過程中，學生知道了概念，了解了原理，能更快、更好地掌握具體操作，做到用理論指導實踐。但初中學生因受認知水平的限制，在信息技術概念和原理的講解上，教師若僅從專業理論入手講解，往往會導致教師在講臺上講得口干舌燥，學生在臺下呆若木雞，反應冷淡，甚至出現教師越講學生越糊涂的尷尬局面。義務教育階段的信息技術課程是一門以培養學生的信息素養為主要目標的必修課程，要向學生傳授必要的信息技術概念、原理、方法等，但很多時候概念、原理顯得深奧、抽象，這就要求教師必須把它們變得鮮活、形象、直觀、易于學習者接受，即為通俗化的任務，這也是筆者所理解的“通俗化”教學。在信息技術概念“通俗化”講解教學中，筆者采用了以下四種簡單的辦法。

1.添字擴詞法

也許是軟件漢化、字詞縮寫的緣故，信息技術中的一些基本概念是新生詞匯，顯得生疏、晦澀，適當添字擴詞、還其原貌，學生自然豁然開朗。例如，在本案例中的“補間”一詞，教師可以添字擴詞理解為“補（充中）間”：補間補間，補充中間，誰來補，Flash軟件自動為我們補，我們所要做的是建立起始和結束兩個關鍵幀。教師這樣解釋后，學生對“補間”的概念認識清晰、理解透徹。又如，“進制”一詞，教師可以加字擴詞理解為“進（位）制”，小學數學已對進位進行了深入的學習，逢十進一位為十進制，逢二進一位則為二進制。

2.解詞釋義法

有些概念借用了相關詞語的原意，教學中教師可以翻閱字典，追根溯源，這在講授信息技術基本概念和原理的同時，也增加了學生的人文知識積累。例如，動畫制作中的“幀”，原意是指書畫、書刊的裝潢設計，一幅字畫叫一幀。又如，圖片處理中的“層”，原意解釋是：①重疊起來的東西，重疊起來的東西中的一部分，如表層、大氣層等；②重疊、重復，如層巒疊嶂、層出不窮等。由詞語的字面意思引申到信息技術學科中，學生瞬間領悟其原理及思想。

3.實物演示法

實物演示法是指教師采用有關實物、教具將教學內容生動形象地展示出來，學生通過觀察、思考獲得知識的一種教學方法。它使抽象的知識具體化，直觀性強，有利于引起學生的學習興趣，能促進他們思維的發展。在信息技術的一些概念、原理教學中亦可巧妙使用該方法。例如，動畫制作中的“遮罩”，教師可以在白紙上打印圖形并摳圖做成實物教具，用實物來演示“望遠鏡”動畫效果和“彩虹文字”動畫效果。學生對原本混淆不清的內容在看完教具演示后便頓悟了。又如，在圖片處理的合成環節，為了讓學生更好地理解圖層的上下關系，教師也可以輔以實物――透明膠片，打印并摳圖、剪裁好相關的圖片。

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2教學方法的設計

對于以上易混淆的概念，在教學中，根據各概念的特點來設計教學方案，讓學生明白他們之間的區別與聯系，正確理解概念.

2.1從易混淆的原因入手

學生是學習的主體，在設計教學時，從學生的角度來分析問題，找到易混淆的原因，然后“對癥下藥”.以不可能事件與零概率事件為例來說明.不可能事件的概率為零，反之，如果某個事件的概率為零，它卻不一定是不可能事件.根據是：在“連續型隨機變量”這部分內容中，可以計算隨機變量X取得某點x0的概率為零，而隨機事件(X=x0)卻不一定是不可能事件.可是學生往往不理解，經常產生這樣的疑問：既然事件發生的可能性為零，為什么還可能發生呢？學生不理解的主要原因是對隨機事件的概率這個概念的定義與功能缺乏準確的認識.事件的概率是對事件發生的可能性大小的數量描述，概率值大，就意味著事件發生的可能性大，反之，概率值小，就意味著事件發生的可能性小.在教學過程中，教師可利用概率的統計定義來解釋這一問題.概率的統計定義是：在相同的條件下，重復做n次試驗，事件A發生的頻數為m，頻率為mn，當n很大時，mn在某一常數p附近擺動，且一般來說，n越大，擺動的幅度越小，則數p稱為事件A的概率.從這個定義，我們知道，隨著n的增大，頻率會穩定于概率.對于概率為零的事件來說，隨著試驗次數n的增大，其頻率會在0附近擺動，這種事件可分成兩類：一類是頻率恒為零的事件，頻率恒為零，說明不管試驗多少次，事件總是不會發生，這類事件自然是不可能事件，另一類是頻率有時為零，但不恒為零的事件，正是因為頻率不恒為零，說明在試驗中，事件發生過，只不過發生的次數極少，這種事件是幾乎不發生，但又不是絕對不發生的事件.例如：測量某零件的尺寸，“測量誤差為0.05mm”就是概率為零的事件，測量誤差正好為0.05mm的情況雖然有，但是很少見.一旦學生理解了這兩個概念，就不容易犯類似于“因為P(AB)=0，所以AB為不可能事件，從而A與B互不相容”的錯誤.

2.2應用身邊的實例來區分概念

概率論與數理統計是與現實生活聯系最緊密的數學學科，在教學中，從概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們生活密切相關而又有趣的實例來講解基本概念，不僅能讓學生很快地掌握概念而且能激發學生的學習興趣，調動他們的學習積極性和主動性.條件概率是概率論中一個非常重要的概念，是教學中的一個重點和難點.學生在學習過程中容易將它與無條件概率、交事件的概率相混淆.設A,B為兩個隨機事件，P(AB)指的是A,B都發生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已經發生的條件下事件A發生的概率，是條件概率.而無條件概率P(A)指的是在沒有任何已知信息的前提下考慮事件A的概率.在教學中，可通過抽獎這個生活中常見的實例引入概念.10張獎券里有兩張是中獎券，現有10人依次隨機從中抽取一張獎券，問第二人中獎的概率是多少？然后又提問：已知第一人中獎，此時第二人中獎的概率又是多少？從這個實例中引入條件概率的定義，讓給學生初步了解條件概率與無條件概率的區別，然后再設計如下例題來鞏固概念：例某班100名學生中有男生80人，女生20人，該班來自北京的學生有20人，其中男生12人，女生8人，從這100名學生中任意抽取一名，試寫出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解設事件A表示抽到的學生是男生，事件B表示抽到的學生是來自北京的.易知總的基本事件的個數是100，事件A所包含的基本事件數是80，事件AB是指抽到的是來自北京的男生，它所包含的基本事件的個數是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，這是因為在事件B已經發生的條件下，樣本空間發生了變化，樣本空間變小了，此時總的基本事件數縮減為20，即為B所包含的基本事件數，而在此條件下，事件A所包含的基本事件數僅為12.類似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通過這個例子，不僅可讓學生容易理解它們之間的區別，而且容易從中驗證乘法公式：若P(B)>0，則P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(B|A)P(A).為接下來的乘法公式教學做鋪墊.

2.3通過做實驗來區分概念

抽象的概念理解起來比較難，但俗話說：眼見為實.通過實驗的方式來區分概念，不僅可以讓學生加深對所學知識的理解，還可以鍛煉學生的動手能力.兩個事件A,B互不相容指的是A,B不同時發生，即AB=覫，兩個事件A，B相互獨立指的是A，B中任一個事件的發生與否對另外一個事件發生的概率沒有影響，即P（AB）=P（A）P（B）.學生在學習中，往往對他們之間的關系不清楚，容易將這兩個概念混淆，事實上，相互獨立是從概率的角度來說的，強調B發生與否對事件A發生的概率沒影響，而互不相容是事件本身的關系，不存在同時屬于這兩個事件的樣本點，強調兩事件不能同時發生.這是兩個不同屬性的概念，他們之間沒有必然的聯系.但學生往往會用已建立起來的互不相容概念來理解相互獨立，錯誤地認為相互獨立的兩事件是不可能同時發生的，因而是互不相容的.為了使學生不混淆，在教學中可以舉例如下：有一個質量均勻的正四面體，其第一面涂紅色，第二面涂白色，第三面涂藍色，第四面同時涂有紅，白，藍三色，以H,B分別記拋一次此四面體，朝下那一面出現紅色，白色的事件，則易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，這說明：事件H,B相互獨立，但是事件H,B可以同時發生，即HB≠覫.為了讓學生進一步理解這兩個概念.可布置課后作業，讓學生自己去做一個這樣四面體來做實驗，記錄事件H與B發生的頻率，當試驗次數充分大時，利用頻率穩定于概率來驗證結論.

2.4注重講解概念之間的區別

統計推斷的基本問題是參數估計和假設檢驗.學生在學完參數的區間估計和參數的假設檢驗后，發現這兩個問題中有很多相似之處.比如：都要選用統計量，都要用到分位數等等，但又弄不明白他們之間的區別和聯系，以及他們各自的適用范圍和使用條件.事實上，它們都是基于樣本信息來推斷總體的性質，但他們之間又有區別.在教學中，教師要強調以下兩點：第一，它們的目的不同，參數的區間估計解決的是根據樣本估計未知參數的范圍問題，參數的假設檢驗則是根據樣本判斷假設是否該接受還是拒絕的問題.第二，兩者對總體的了解程度不同，進行區間估計之前不了解未知參數的有關信息，而假設檢驗對未知參數的信息有所了解，但做出某種判斷無確切把握.在實際應用中，假如我們對未知參數有很多的了解，或掌握了一些非樣本信息，這時，采用假設檢驗的方法合適，如果我們對未知參數除了樣本信息之外無其它信息，則宜采用區間估計.

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關鍵詞 ：通用技術 跨學科概念 新課題

21 世紀，知識的增長一日千里。要想在這個世紀更好地生存，人們所需學習的知識和技能日益增多， 特別是科學和技術知識。人們學習的時間和精力是有限的， 為此，在當今國際課程領域提出新的變革，那就是跨學科概念（Crosscutting-Concepts）?？鐚W科知識整合有助于對事物整體屬性的揭示和復雜性問題的創造性解決，已成為人類進行知識建構和知識生產的重要方式。在本文中跨學科概念是指一些可以在不同學科或相近學科與領域中都能應用的概念或概括性的理論等。

一、跨學科概念：國際科技課程改革的新主題

2009 年，一個目的為確定學生在科學教育中應該接觸到的核心概念的國際研討會在英國鄧斯召開，研討會中提出了科學教育中的大概念這一術語?？茖W教育中大概念的選擇考慮以下一些情況：能普遍應用；能通過不同的內容來展開； 可以運用于新情況，使得大概念可以提供一些有力的工具，有效地應用于理解和解釋改變著的世界。學過科技課程， 學生應該能理解一些物質科學、生命科學、空間科學、能源等以及它們在自然界中相互關系的大概念，也就是本文所使用的跨學科概念。美國國家研究理事會（NRC）于2011 年7 月正式頒布的新一代科學教育框架（A Framework for K-12 science Education:Practice,Crosscutting Concepts,and CoreIdeas）中寫到“跨學科概念（Crosscutting1Concepts）是指那些能應用于所有科學與工程領域的通用概念，它們都具有解釋的價值”。主要包括7 個，分別是：模式，原因和結果，尺度、比例和數量，系統和系統模型，能量和物質，結構和功能，穩定和變化?？鐚W科概念超越了科學中各分支學科間的界限，能培養學生以通用性的思維來思考科學和看待世界。

此外，國外日益流行的STEM 教育更是包括了科學、技術、工程和數學等學科，在STEM課程學習中顯然也更需要跨學科概念的學習和使用，才能更好地理解和學習STEM 課程?？鐚W科概念已經成為了國際科學技術類課程改革的新主題。

二、通用技術課程的多學科屬性

普通高中通用技術課程屬于通識教育范疇，是以提高學生技術素養為主旨的課程，面向全體學生， 拓展每一位高中生技術學習的經歷。通用技術課程堅持基礎性、通用性、選擇性與時代性的高度統一， 注重國際經驗與我國國情相結合，體現未來走向，是具有中國特色、富于開拓創新的高中技術課程新架構。技術課程與自然科學和社會科學都有著密切的聯系， 強調各種學科資源的融會貫通和整合運用， 注重在綜合各個學科知識基礎上的技術探究、技術設計和技術操作。

通用技術課程包括必修模塊與選修模塊，必修模塊的基本內容是技術設計，技術設計是技術的基礎內容和發展關鍵，是所有技術的通用性的基礎內容，也是培養學生技術素養，讓學生理解技術、使用技術解決問題的前提。選修模塊有七部分，分別是：電子控制技術、建筑及其設計、簡易機器人制作、現代農業技術、家政與生活技術、服裝及其設計、汽車駕駛與保養。

從通用技術課程的內容可以看出，通用技術課程是通識類的教育課程，具有多學科的屬性。現代社會科技的發展日新月異，新技術不斷涌現，使得中小學技術教育的內容越來越豐富，技術發明、創造與使用中涉及的學科與相關學科的知識越來越廣泛。

三、通用技術課程中的跨學科概念

跨學科概念能加強學科之間的聯系，有助于學生形成對技術的整體、連貫的認識，形成適應社會發展的技術素養。通用技術課程具有高度綜合性， 是對學科體系的超越，現行的通用技術課程中有如下幾個跨學科概念較為重要，它們分別是：設計、結構、流程、系統和控制。

（一）設計

設計是對造物活動進行預先的計劃，可以把任何造物活動的計劃技術和計劃過程理解為設計。設計是一個跨學科的概念，一般意義上的設計是指綜合設計， 它涉及廣闊的領域。技術世界中的設計，其核心是技術設計。在通用技術必修1 模塊中，技術設計是核心內容。關于設計的主要內容有：技術與設計的關系、設計中的人機關系、設計的一般過程和一般原則等。通過技術與設計關系的教學，學生可以學習到設計這個概念的豐富含義，也可以了解到設計在技術發展中的重要作用。在設計中的人機關系課程中主要學習如何合理地處理人機關系以達到高效、健康、舒適、安全的目標，合理人機關系的實現需要綜合考慮普通人群與特殊人群、靜態的人與動態的人、人的生理需求和心理需求以及信息交互等方面的問題。產品設計的一般過程包括發現與明確問題、制定設計方案、制作模型或原型、測試評估及優化、產品使用和維護等階段。

《普通高中技術課程標準（實驗）》指出：“技術設計具有通用性強、適用面廣、可遷移性大、實施條件靈活等特點?！痹O計的一般過程和設計的原則是設計這個跨學科概念學習的重中之重， 它不僅可以應用于技術上，還可以運用在一般的問題解決上。

（二）結構

結構是指不同類別或相同類別的不同層次按程度多少的順序進行有機排列。從通用技術角度來講，結構是指事物的各個組成部分之間的有序搭配和排列。世界上任何事物都存在著結構，結構多種多樣且決定著事物存在的本質。結構不但在技術領域廣泛使用，在文學、科學、工程、建筑等眾多物質相關的學科中都是一個較為核心的概念。由此可見，結構是一個廣泛使用的跨學科概念。

在通用技術課程必修2 模塊中， 對結構這一跨學科概念進行了詳細的講解。首先從力學角度對結構進行了分析， 不同的結構其受力分析不同，不同的結構適應不同的力，分析結構的受力情況可以更好地根據設計需要設計出與之相適應的結構。從力學架構與形態方面考慮，結構通常有實體結構、框架結構和殼體結構等基本類型。從技術設計中來考慮結構， 主要是要學習如何設計結構使結構具有更好的穩定性和強度。總之，在進行結構設計時注意追求的是牢固、穩定、簡約、和諧、美觀。

把握物質或產品的結構， 使結構牢固、簡約、美觀等，是一種技術設計思想的體現。學習和掌握結構這個跨學科概念，有助于對其他具有一定抽象或者具體的結構的理解和把握，從而更好地把在通用技術學科中學習過的結構的知識遷移應用到別的學科、領域和生活中去。

（三）流程

流程是指事物進行中的次序或順序的布置和安排。人的任何活動都是在一定的時間和空間內按照一定的順序和規則發生的。生活學習和工作中處處都有流程， 科學、合理地安排流程可以指導我們正確地做事，提高工作和學習的效率。

在通用技術必修2 模塊中主要從流程的含義、流程與生活工作和流程的設計優化等方面對流程進行了闡述。流程是一項活動或一系列連續有規律的事項或行為進行的程序。通過流程的學習，為日常生活中常見的活動和技術活動中工藝流程的安排提供了優化設計的可能。流程設計的改進通常以提高工作效率，或降低成本，或節約能源，或省力，或減少環境污染等為目的。流程的表達有多種方式，包括文字、表格、圖示、模型等多種方式。流程的優化是一個需要不斷探索的過程，根據不同的目標可以安排確定不同的流程。

流程的設計根據不同的目標需要考慮許多不同的因素，流程需要根據具體事務的內在性質和本質特點進行安排。很顯然，流程是一個跨學科概念。

（四）系統

系統是由相互聯系、相互作用、相互依賴和相互制約的若干要素或部分組成的具有特定功能的有機整體。系統論的基本思想方法，就是把所研究和處理的對象當作一個系統，分析系統的結構和功能，研究系統、要素、環境三者的相互關系和變動的規律性，并優化系統觀點。世界上任何事物都可以看成是一個系統，系統是普遍存在的。

通用技術必修2 模塊從系統的結構、系統的分析和系統的設計三個方面對技術中的系統進行了闡述。系統的基本特性是整體性、相關性、目的性、動態性和環境適應性。

整體性是觀察和分析系統的基本思想和方法，掌握進行系統分析的步驟、原則和方法，學會對系統進行分析，并在分析的基礎上對系統進行優化，提高系統的效益。系統分析要堅持整體性、科學性和綜合性的原則，系統優化是指在給定的條件下，根據系統的優化目標，采取一定的手段和方法，使系統的目標值達到最大化（或最小化）。

系統是現代社會最重要的方法論之一，是一個跨學科概念，在各學科、技術、工程領域中均可以應用。在通用技術課程中教學“系統”這一跨學科概念，可以拓展學生的思維，幫助學生形成系統的思維和方法，有利于學生把這一方法論和思想遷移應用到生活、學習和工作中去。

（五）控制

事物的發展有多種可能性， 人們根據自己的目的， 通過一定的手段使事物沿著某一確定的方向發展，就形成了控制?？刂频母拍钍呛芷毡榈?，工程技術中的調節、補償、校正、操縱，社會過程中的領導、指揮、支配、管理、經營、教育、批評、制裁等，都是一定的控制行為。在生產和生活中的應用十分廣范。

通用技術必修2 模塊主要從控制的手段與應用、控制系統的工作過程與方式、閉環控制系統的干擾與反饋、控制系統的設計與實施四個方面對控制進行了闡述。過去人們對事物的控制主要采用人工控制的手段， 隨著科學技術的發展，出現了自動控制。在現實生活和工作中，往往需要對各種事物進行控制，從而提高人們的生活質量。而任何一個控制都需要若干個環節來共同實現， 這些環節所涉及的裝置就構成了控制系統， 控制系統主要有開環控制系統和閉環控制系統。

四、研究小結

通用技術課程中的跨學科概念具有廣泛的遷移價值。設計、結構、流程、系統和控制是現代社會廣泛使用的跨學科概念， 可以在各學科之間相互遷移使用， 也可以遷移到人們日常的生活、學習和工作中去。在通用技術課程中教學具有廣泛遷移價值的跨學科概念為學生的遷移能力的形成和技術知識與思想的遷移應用，打下了堅實的知識基礎。

目前，尤其是廣大通用技術教師還沒有意識到這些跨學科概念對學生終身發展的巨大價值和意義。因此，通用技術跨學科概念的教學需要進一步的探索和研究，從而最大限度地開發通用技術課程的價值，更好地服務于學生的終身發展。

參考文獻：

［1］陳英和，張淳俊.基于跨學科概念圖的跨學科知識整合模型［J］.北京師范大學學報（社會科學版），2010（1）

［2］【英】溫·哈倫.科學教育的原則和大概念［M］.韋鈺譯.北京：科學普及出版社，2011

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2隨機變量、離散型隨機變量及連續型隨機變量

隨機變量的引入，使得對隨機事件的研究轉化為隨機變量的研究，從而可以利用微積分來研究概率問題，處理問題更加方便，并能得出一些深刻的結果。筆者類比普通函數列表（表1）來學習這一概念。

類比函數中這些量的關系結構：x∈A。f：AB。（fx）為A到B的函數。得出隨機變量的定義：設隨機試驗E的樣本空間為Ω，如果對于每一個x∈Ω，都有唯一的實數X（e）與之對應，則稱X=X（e）為隨機變量。因而隨機變量與函數在本質上是一致的，都是描述2個集合之間的一一對應關系。隨機變量把試驗每個可能的結果和1個實數對應起來，把個事件轉化為實軸上的點，簡單地說就是事件的數量化。列舉實例加以說明。

例如考察新生兒性別試驗，它有出現女孩（G）與出現男孩（B）2種可能結果，為了便于研究,將每個實驗結果用1個實數表示。用數1代表出現（B），用0代表出現（G），建立這種數量化關系，實際上相當于引入1個變量X，對于試驗的2個結果，將X的值分別規定為0和1，這樣變量X隨著試驗的不同結果取不同的值。如果與試驗的樣本空間聯系起來，Ω={e}={B，G}，則對應樣本空間的不同元素，變量X取不同值，因而X可以看成是定義在樣本空間上的函數。因此，隨機變量與普通函數之間有下列區別：①隨機變量的取值是隨試驗結果而定，隨機變量是因變量，是隨機事件的函數。因此它的取值是隨機的，如上例中，“出現B”取值為1，“出現G”取值為0，不能事先確定，但知道它所有可能取值。②隨機變量取值依賴于試驗結果，而試驗結果的出現具有概率，因而隨機變量的取值也具有概率。這是隨機變量與普通函數的根本區別。③普通函數是定義在實數軸上，而隨機變量是定義在樣本空間上，樣本空間的元素不一定是實數。而教材主要研究離散型和連續型這2種隨機變量。現對這2種隨機變量的區別加以說明：①離散型隨機變量是定義在可數的樣本空間上的，Ω={k｜k=0，1，2…}對樣本空間上的每一點都有概率（PkP{X=k}=Pk）；而連續型隨機變量是定義在不可數的樣本空間上，隨機變量X取任一實數的概率都是0（P{X=x}=0），因而不可能事件的概率為0，這個命題成立，其逆命題，概率為0的事件是不可能事件不真。②2種隨機變量的分布函數定義是一致的（均為F（x)=P{X≤x}）；離散型隨機變量分布函數是階梯曲線，它在隨機變量X的可能取值點處發生跳躍，跳躍的高度等于相應點處的概率，而連續型隨機變量分布函數的圖像是連續的曲線。③離散型隨機變量一般用概率分布律來描述變量的分布情況，使用分布律來刻畫其取值規律比用分布函數更方便、直觀。而連續型隨機變量用它的概率密度函數來描述它的分布更為直觀。④存在非離散也非連續型的隨機變量。

例2.設長途電話一次通話的持續時間X（以分鐘計）的分布函數為：該處隨機變量x的分布函數F（x）既非階梯函數也非連續函數，所以x既不是離散型隨機變量也不是連續型隨機變量。

3隨機變量的獨立性與不相關性及事件的獨立性

隨機變量的獨立性是從分布上來說的，而事件的獨立性是從概率意義上來定義。隨機變量X與Y相互獨立圳X與Y的聯合分布函數等于兩邊緣分布函數的乘積。但在實際應用中一般用以下2個結論。結論1：對于離散型隨機變量X與Y相互獨立的充要條件是聯合分布等于兩邊緣分布的乘積。因此，由事件的相互獨立性知Pij=Pi.P.j（i，j=0，1），故ξ，η相互獨立。

4大數定律與中心極限定理

大數定律與中心極限定理是概率統計這門課程中極重要的2個定理，也是很多實際應用的理論基礎。同時這2個定理也是學生們感到難理解的部分。筆者在教學中詳細闡述了定理的內容之后，總結了直觀意義，大數定律主要說明的是n個隨機變量的均值隨著n趨于無窮大的極限為其數學期望，其實在現實生活中人們很多做法有意無意地利用到大數定律。例如人們經常把某個量反復測量后取平均值來作為真實值，而不是只用1次觀察值。中心極限定理則解釋了隨機變量和n趨于無窮大時的分布服從或近似服從正態分布。例如城市1d的用水（電）量是由許多家庭的用水（電）量之和，由中心極限定理知道它們近似服從正態分布。

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（2）高職理工人才的專業需求高職理工科很注重培養學生的專業實踐能力和動手能力，概率統計社會科學理念有助于增強這方面的能力。在制造類工業生產方面，人們常運用參數估計與假設檢驗等概率統計的科學知識解決生產中的實際問題，例如常被用于進行礦砂樣品的測定、機床加工精度的分析、輪胎耐磨性的檢驗、電子管平均壽命的測量等。在高職理工科的專業設置中，制造大類的專業布點占高職招生計劃專業總數的百分之二十，遠遠地超過了電子、財經類等熱門專業。因此，概率統計社會科學理念的培養將有助于優化高職生，尤其是理工類高職生的專業知識結構。

（3）高職理工科學生教育的社會需求我國高職教育是社會經濟發展的產物，是為適應社會對生產第一線的技術人才的迫切需要而發展起來的（尹雨琴，2012:19）。高職理工科人才的培養更多地是面向社會的需求。根據全國高等學校教學研究中心的專家分析，理工科的人才培養有兩類，高職的理工科人才培養屬于第二類“從事各類應用性研究以及面向生產管理部門的應用型理科人才”（夏魯惠，2006:6），其中“面向生產管理部門”就是要緊扣社會的需求。概率統計的科學知識常被運用于生產管理的各個環節，社會各生產管理部門通過對生產數據的收集、整理、描述和分析，以此在生產運作中做出合理的推斷和預測，最終做出生產決策。此外，社會的各方面信息也離不開概率統計的科學知識。讀懂國家統計局公布的中國國內生產總值、人均國內生產總值等數字，合理分析國家統計局對工農業總產值和勞動就業的調查報告，這些都離不開概率統計的科學知識。因此，概率統計社會科學理念的培養將有助于提高高職理工科學生的社會意識，應用意識，幫助他們完善自我，更好、更快地滿足社會的需求。

二、高職理工科學生的培養方式探索

理清了培養的重要性，從教學和人才培養的意識上確立了概率統計社會科學理念的地位之后，探討培養的方式方法顯得尤為重要。結合上文提到的，概率統計社會科學理念的培養是高職理工科學生基礎知識的要求，專業的需求以及社會的需求，本研究對高職理工科學生概率統計社會科學理念的培養方式做出三方面相應的分析：

（1）結合高職理工科學生基礎知識的水平，降低概率統計社會科學理念的難度高職學生數學基礎知識較弱，概率統計的課程學時少，按照51或48學時的授課計劃計算，連概率的基本思想內容介紹都無法完成，加強統計方法在社會實踐方面的應用更是空想。因此，針對高職理工科學生的培養方案必須考慮這些實際的教學現狀和問題，結合高職理工科學生基礎知識的水平，降低概率統計社會科學理念的難度。在培養高職理工科學生概率統計社會科學理念的過程中，首先，要掌握高職理工科學生的學習心理。高職高專入學分數較低，文化基礎弱，對各門學科的學習信心不足，稍稍遇到困難就很容易退縮，接受概率統計的科學理念又需要一定的數學基礎，所以在學習的初始，應先復習中學的概率統計知識，教學內容應該在高等教育和中學教育之間有良好的過度和銜接，幫助學生樹立學習的自信心。其次，概率統計社會科學理念作為高職理工科基礎學科知識的一部分也應重基礎，減少大而且深的理論教學，多教授生產中能應用到的函數公式，盡量減少函數曲線的抽象性，以此減低概率統計科學知識的教授難度。此外，在培養過程當中，也要慎重選擇教材和教學輔助材料，許多概率統計的教材是針對本科生編寫的，內容全面，但具體的概率統計應用方式介紹不夠突出，講解過于學術，不適合高職高專的學生使用，令學生閱讀教材時即對概率統計的科學知識望而生畏，因此，要降低概率統計課程的難度，首先要降低教材的難度。只有全面考慮高職高專理工科學生的基礎知識結構特點，才能取得概率統計社會科學理念培養方面的突破。

（2）結合理工科專業知識，細化概率統計社會科學理念概率統計社會科學理念是一個很寬廣的范圍，包括概率論和統計學兩個方面，其中有隨機思想的理念、公理化系統的理念、數形結合的思維結構、統計推斷的科學理念等等。這些概率統計社會科學理念的分類都是比較寬泛的，不利于專業針對性較強的高職理工科學生在學習中接受。概率統計社會科學理念作為高職理工科基礎學科知識的一部分也應重基礎、重應用，與具體的理工科專業知識相互結合。例如，對于電子信息專業的高職理工科學生，可以在理念培養的過程中適時引進基于概率統計論的網絡技術。研究人員徐海湄、齊守青、盧顯良和韓宏曾在2009年立項的國家973計劃項目中研發一種新的基于概率統計論的P2P網絡信任模型。該模型運用了最大似然估計、假設檢驗等方法，這種經典案例極好地結合了理工科的專業知識，同時又細化了寬泛的概率統計社會科學理念。再如，對于土木工程專業的高職理工科學生，也可在學科專業培養中滲透概率統計的科學思想。重慶大學土木工程學院、研究防災減災工程及防護工程的學者曹暉和林秀萍曾于2010年在理工科類的核心期刊《振動與沖擊》中《結構損傷識別中噪聲的模擬》。文中提到，可以用概率統計方法,借助統計量和假設檢驗方法確定土木工程結構的損傷判別臨界值,并給出檢驗的判錯概率?？偠灾怕式y計社會科學理念的培養需要緊密結合高職理工類學生的學科專業知識，培養方向應具體化，概率統計社會科學理念要在相應專業的應用方面增加深度和廣度。

（3）利用STS活動、結合社會實踐，將概率統計社會科學理念具體化科學、技術和社會聯合式教育活動是現今高職人才培養的重要教學活動之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名稱。這種教學活動形式以學生為主體，在培養學生的過程中強調走出課堂，走產學研相結合的道路，主張開展“校企合作”密切聯系生產管理、實體操作第一線。STS模式的應用有利于提高學生運用概率統計社會科學理念解決實際問題的能力。概率統計的科學理念本身就與社會實踐活動息息相關，STS注重科學和技術在社會實踐中的應用，因此，通過STS教學活動，組織學生分組協作，親身體驗企業在理工科專業領域中的生產運作，然后進行相關的模擬練習，利用概率統計的相關知識解決模擬練習中出現的生產管理問題，以此促進學生的動手能力，拉近學生與社會生產生活的距離，將概率統計社會科學理念在社會實踐中具體化。在培養過程中，教學部門還應組織相應的學科競賽，指導并鼓勵學生運用所學的概率統計科學知識提高自己的專業水平。將概率統計社會科學理念具體化需要全方位的教學活動的配合，這也是高職理工科人才概率統計社會科學理念的培養方式之一。

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隨著近年來人們對概念教學研究的不斷深入，兒童的科學前概念受到越來越多人的關注。研究發現，兒童在進入學校接受正規教育前，對一些科學概念和現象已經有了自己的觀點和解釋，而學校教育需要考慮學生的這些前概念，并對其進行有效的肯定、擴展或糾正。光是兒童生活中經常接觸到的一類事物，本文以光學中兒童存在的科學前概念為例，討論了兒童前概念形成的原因，并針對這些成因，提出了相應的教學策略。

一、兒童生活中的光學前概念

兒童生活中的科學前概念涉及兒童生活的各個方面，有關于生物學的，有關于地理學的，但其中人們研究較多的，并且已經取得一定成效的是兒童關于物理學方面的一些前概念，本文以其中光學部分的概念為例，進行前概念的討論。光，字典中解釋為“照耀在物體上能使視覺看見物體的那種物質”，對于物理學家來說，光是一種從光源發出的、在空間傳播的物質實體，它具有多種特性：在均勻介質中，光會以一定的速度沿直線傳播，當其在傳播過程中遇到物體時發生相互作用，產生反射或折射；如果沒有物質阻擋將一直傳播下去。以上這些都是經檢驗的科學知識，但兒童是如何看待光的呢？他們是如何解釋生活中各種豐富多彩的光現象的呢？他們對光的特性是如何理解的？以下是我整理的兒童關于光的一些科學前概念。［1］在介紹這些前概念之前，首先對科學教育中的科學概念進行一個簡單的界定。在哲學上，概念是指對事物本質特征的反應。而科學教育中所指的概念除了一般的科學概念外，還包括大量的概念性知識，如“地球是球形的?！薄暗厍驀@太陽轉。”等。在此界定的基礎上，兒童在光學知識中存在的前概念如下：

1.將光等同于光源或光的作用效果，缺乏“光――空間中的實體”這一概念。并且只把強光看做是光，不引起強烈視覺刺激的光，他們往往將其忽略。具體體現為當你問兒童“光在哪里？”時，10―11歲的兒童的回答往往是指著燈或地上的光亮部分。

2.關于影子，兒童能注意到物體與影子間形狀上的相似，但把影子看做一種較弱的光。

3.關于光的運動，除非距離很遠，否則兒童無法理解光在空間中運動這一概念，總是用光源的運動或光的作用效果的運動來解釋光的運動問題。

4.關于光的路徑。直接把光看做直線光，而不認為光是沿直線傳播的。

5.透鏡問題。缺乏守恒的概念，因此，兒童認為放大鏡是將光進行了放大，而不是等效集中。

6.對反射的理解不全面，只接受鏡子的反射作用，而對其他物體也能進行反射作用持否定態度。

7.關于視覺。兒童認為眼睛能看到物體與是否有光射入眼中無關，僅與物體的顏色和距離有關。

面對兒童形成的這形形的前概念，教師的任務是將它們轉變為正確的科學概念，但這些轉變往往并不容易，因此我們需要了解兒童前概念的形成原因及過程，進而從根本上糾正兒童的錯誤思維，完成前概念的轉變。

二、科學前概念的形成原因

1.前概念的產生與兒童的個人生活經驗有關。

根據皮亞杰的認知學習理論，他將兒童的成長分為四個階段，在最初的感知運算階段，兒童主要是靠個人的感知覺能力來認識和了解這個世界的，他們依靠個人有限的所見所聞來解釋科學世界的各種現象和問題，雖然這些解釋在成人看來是不合理的，甚至是荒謬的，但是因為與兒童的直接經驗相吻合，因此會得到兒童的長時間的認可。

2.前概念的產生與兒童生活的環境和他們接觸到的人有關。

兒童除了從個人的生活經驗中獲得前概念，也可能從所生活的社會環境及周圍的人當中獲得一些前概念。在兒童的日常生活中，成人往往傾向于通過簡化科學概念來幫助兒童理解這個世界，而在簡化的過程中又往往會扭曲概念的本質含義，給兒童錯誤的認知。很多研究表明，教師是兒童前概念的一個重要來源，教師的錯誤闡述，對科學概念的不適當簡化等都會使學生產生錯誤的前概念概念。

3.前概念的產生與兒童的思維發展程度有關。

一切概念都是人腦對事物本質的反應，是在抽象概括的基礎上形成并用詞來標識的。因此，概念的形成離不開思維，思維是概念形成的內在因素，是概念形成的基礎。而兒童前概念的形成也是兒童自我思維加工的結果。

根據皮亞杰的兒童思維發展理論，他將兒童的思維發展分為了四個階段：感知運算階段、前運算階段（表象思維階段）、具體運算階段和形式運算階段。在感知運算階段，兒童主要依靠個人的感知覺器官來認識和了解世界，思維方式比較簡單，概念的形成過程基本不依靠思維。而在兒童2―7歲的前運算階段，兒童已經開始脫離物體，利用表象來進行思維，這一時期兒童開始運用思維來形成概念，在這些概念當中包括大量的科學前概念，在這一時期，兒童的思維活動具有以下特點：（1）相對具體性，即以表象思維為主，還不能進行抽象邏輯思維。（2）不可逆性，只能單向認識事物間的聯系，缺乏守恒概念。（3）自我中心，表現為兒童總是站在自己的角度來看待問題。正是因為處在此時期的兒童在思維上具有這些特點，所以在思考光源問題時才會傾向于將光源或光的作用效果這些與光有關的實在現象理解為光；因為缺乏守恒的概念，所以他們中的很多人才無法理解透鏡只是將等量的光匯聚在了一點；由于受自我中心的影響，兒童才會只把自己能意識到的強光看作是光，進而導致對反射的片面理解。

與皮亞杰相同，維果斯基在其著作中詳細分析了兒童的概括（即影響兒童概念形成的思維過程）能力的發展，并將其分為三個基本階段：含混思維、復合思維和概念思維。在含混思維形式的主導下，對兒童起重要作用的通常是直接的、偶然的、情境性的印象。在這一階段中，兒童的思維以自我為中心，兒童認識、理解、概括事物主要依靠知覺提示給他的主觀聯系，而不考慮事物的內在客觀聯系，因此這些聯系也往往是無條理的、甚至是矛盾的。這也很好地解釋了兒童前概念的形成過程。

綜上所述，我們可以發現，兒童前概念的形成，既受外部環境因素的影響，又是兒童內在的思維方式的作用的結果，并且內外部因素間還存在相互作用，外部環境為是思維內在運轉提供原料與素材，刺激內部思維的運作，而內部思維運轉產生的結果又需要得到外部環境的肯定，兒童的科學前概念正是在這種內外因的互動中形成的。外部環境提到的，兒童將光等同于燈或太陽，正是在這種內外因的互動中形成的。

三、針對概念轉變的教學

在對前概念的形成原因進行分析后，針對這些原因，教師就可以制定合理的方案進行概念轉變了，以下是在概念轉變教學中應注意的幾點問題。

1.了解兒童的科學前概念及其邏輯結構。

想要進行概念轉變，首先就要了解兒童存在哪些前概念，但是只是單單知道這些前概念是不夠的，還要弄清這些前概念間的邏輯關系。兒童的各種概念之間是彼此聯系的，一些復雜的概念往往是建立在簡單概念的基礎上的，而前概念亦然，因此教師要了解清楚兒童基礎的前概念，從這些基礎前概念入手，逐一進行概念轉變。在兒童的光學前概念中，正是由于兒童沒有形成“光――空間中的實體”這一概念，導致兒童對后面光的運動及反射等一系列概念的錯誤理解，因此，如果教師了解了這部分前概念間的邏輯結構，從光的定義為出發點開始教學，則必然順利地進行其它前概念的轉變。

2.創造適宜概念轉變的外部環境。

在原因分析中，我們可以清楚地看到，兒童的很多前概念都是外部環境直接灌輸的，因此，為了進行概念轉變，健康科學的外部環境是不可或缺的。年幼的兒童依靠個人經驗來認識世界，但外部世界中的很多現象會對兒童產生誤導，作為成年人，我們有義務對此進行指導?？紤]到兒童的年齡，我們可以將復雜的知識進行簡化，但這些經簡化的知識一定要是科學的、正確的。因此，教師要關注兒童提出的每一個問題，在回答時也要謹慎認真，用科學而簡單的方式幫助學生領悟知識，盡量避免不良外部環境對兒童的影響。

3.關注兒童思維的發展，通過轉變兒童的思維方式來進行概念轉變。

概念是思維的細胞，是思維運作的產物，想要徹底地解決兒童的前概念，就要從思維的角度出發，通過彌補兒童思維上的不足，來進行概念教學。如幫助兒童形成守恒的概念，學會多角度看問題，脫離自我中心的誤導，等等。思維是概念形成的本源，單純的概念轉變只能改變有限的概念，而真正的思維的補完，卻可以實現概念的批量轉變，并對兒童未來生活產生深遠影響。

科學前概念是兒童在學習科學知識時產生的不同于科學家的科學概念的一類特殊概念，其產生既受到兒童生活的外部環境影響，又受到兒童內部思維發展階段的制約，教師要充分地考慮到這兩方面的影響，制定符合兒童身心發展情況的概念轉變方案，還要對兒童的科學前概念有全面的把握，這樣才能事半功倍，順利進行兒童的概念轉變，最終幫助兒童形成科學的概念。

參考文獻：

［1］羅莎琳德?德賴弗等人主編.劉小玲譯.兒童的科學前概念.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2008.

篇12

首先，在初中數學課堂上，數學概念的教學并不僅僅只能使用灌輸式的教學方式，灌輸式的教學方式在學生的接受程度上來說是低效率的。初中生對數學概念的枯燥學習也會產生抵觸心理。為此，在進行概念同化教學的過程中，初中數學教師應當盡可能將數學的概念與實際的情景例子聯系在一起，使得初中生能夠將所學知識與日常認知相連接。在概念同化的教學學習的過程中，學生通過自我經歷、思維學習以及自主探究的過程掌握數學概念，也只有在這樣的過程中學習數學概念，才能將數學概念的產生以及應用聯系在一起，同時激發學生對數學概念學習的積極性，主動探索，在發現問題以及自主探索的過程中直接解決問題。

其次，初中數學在進行教學的時候，應當注意到一個問題：初中數學的概念是復雜且數量較大的，因此給初中生的數學概念學習帶來一定困難。為了能夠解決這一問題，初中數學教師在數學教學的時候，應當從最近的數學概念出發，引導學生對新的、抽象的數學概念進行認知，在以往的數學概念學習基礎上，學生對新的數學概念的認知能夠在一個基本的體系之下進行學習。在這樣的認知體系下，初中的數學教師能夠清楚地觀察到學生學習過程中存在的問題，初中的數學教師也能夠在課堂概念講解的過程中對學生的學習成果進行驗證以及觀察，也能夠在課堂上引導學生準確地認知數學概念，樹立正確的初中數學學習心態。

最后，在進行初中數學教學概念講解以及學習的過程中，初中數學教師可以采取情境設計的方式引導學生對數學概念形成正確的認知。在初中數學的課堂教學過程中，最大限度地體現數學思想方法，由于數學是在不斷探索以及與實際生活不斷連接的過程中才發展起來的一門學科。在這一學科的學習以及教學過程中，初中數學教師也應當在實際生活應用中加強聯系，引導學生學習的時候，帶領學生提煉抽象的知識，并督促學生將數學概念應用到實際生活的各個層面中，在不同的層面上進行初中數學概念不同階段的學習。

在初中的不同學習階段，學生對數學概念的認知與學習也是處在不同程度的認知中，因此初中的數學教師應當對學生的數學思維方式進行適當的鍛煉以及培養，使學生對初中的數學概念有特殊認知，為此教師也應當在概念學習的不同階段采用不同的引導方式。下文以拋物線的數學概念的學習為例，簡單闡述數學概念的引導與學習。

二、初中數學拋物線概念的講解與引導學習的案例

首先，初中的數學教師應當認識到拋物線概念與以往學生學習的數學概念之間進行一定程度的銜接，在初中數學的課堂上提出幾個問題，引導學生回憶以往學習過的與平面線段有關的概念。例如：在一個平面內，定點與直線之間的距離的比是一個常數，而這個常數的點的軌跡是什么樣的曲線呢？學生在思考這一個問題的時候，會受到動態思維的束縛。為此，教師可以借助多媒體的手段模擬這一過程，使得初中學生能夠很快了解到曲線的概念。此外，在思考這一問題的時候，學生很容易就想出橢圓的軌跡情況以及雙曲線的軌跡情況，但是非常容易疏漏拋物線的軌跡形狀。在這一過程中，教師可以借助這一機會給全班的學生介紹與拋物線有關的基礎知識，引導出拋物線的概念。

在進行拋物線概念學習的時候，初中教師應當從最簡單的拋物線概念入手，例如首先講解y=x2的數學概念，在講解這一概念的時候，教師除了給初中學生介紹最基礎的該拋物線的專業名詞概念，還應當借助多媒體手段演示該拋物線的形成，在直角坐標系中展示y=x2的圖形。在這一過程中，教師將這一天拋物線上所有最基本的特征向學生進行演示以及證明，例如最大值、最小值以及中點等等，最后在y=x2概念的基礎上，進一步講解y=ax2的相關概念。在循循善誘的過程中，學生對于簡單形式的拋物線的認知逐漸加深，最后引申到最復雜的拋物線y=（x-a）2+b以及y=a2x+bx+c的概念學習中，了解了所有拋物線的形式之后，教師可以對初中生進一步引導，介紹拋物線以及以往學習過的直線的關系，將二者之間的聯系以及以往的一些考點都進行詳細介紹，使得在初中的數學課堂上，學生從拋物線的相關概念出發，進行知識點的延展以及思維開拓，在課堂上就能對拋物線的數學概念進行深入了解，掌握相關知識點的準確內容，并對細節以及經常出錯的地方深刻記憶。這樣的過程中，學生在初中數學課堂上就能順利完成數學概念學習的幾個概念，準確掌握相關知識點。最后，只要輔助相關的數學練習題，初中生對拋物線的概念就會不斷加深。

初中數學教師應當重點強化學生對數學概念的印象，將數學概念的教學分為幾個由淺入深的學習階段，采用恰當的引入以及鞏固的方式，使得初中生在數學課堂的學習中學習效率不斷提高，對于數學學習的積極性也能夠不斷提高，數學的學習成績也會在這樣一個不斷探索的過程中逐漸提高。

篇13

MIS課程授課教師普遍認為，該課程涉及面寬，備課難，找恰當的案理更難，學生缺乏企業管理信息系統運用的感性認識，在討論課上難以與教師互動交流。有的教師講授其他課程很受學生歡迎，但是在MIS課程教學上卻有失敗感。

通過對授課教師教學組織與實施過程的調查分析，教學管理或教學督導人員認為：一是部分教師對課程的教學目標和定位不明確，有計算機專業背景的教師講授成了計算機開發課程，管理專業背景的教師講授成了信息管理，還有的教師干脆以學生熟悉的幾個常見的作業層信息系統的操作或者以介紹幾個典型的軟件系統為主要目標；二是課程教學內容陳舊滯后、理論教學內容與實踐教學嚴重脫節；三是教學方式方法單調，以理論性講授為主。

二、原因分析

1.課程本身的綜合性、實踐性較強。MIS課程以管理學科、經濟學科、應用數學、計算機科學等相關學科的理論知識為基礎，是一門融管理實務與信息技術運用于一體的實踐性很強的課程，知識跨多個學科，而且實踐教學內容綜合性很強，實驗過程較復雜、較專業。由于該課程較強的實踐性、動態發展性、課程知識的交叉性、前沿性以及結合管理工作實際的應用性，導致缺乏社會生活與工作感受的學生理解困難，感覺抽象而空泛。

2.教師方面的原因。高校普遍缺乏既有管理學、經濟學、應用數學、決策科學等基礎，又熟悉計算機科學基礎知識和系統開發經驗的復合型教師。計算機專業背景的教師，擅長講授技術方面的內容，對管理學科知識的理解深度不夠；管理專業背景的師資由于普遍缺乏計算機知識，講述內容有較大的局限；此外，教師大都缺乏企業信息化建設的實踐經歷，對企業MIS規劃、開發、運用和管理等工作缺乏實踐經驗。在實際教學工作中，往往就是授課教師一個人決定MIS課程的教學方案并實施教學，以致于未能結合專業特點和實際需要進行教學目標定位、對授課內容未能合理取舍、教學內容與實踐需要脫節、教學方法單一、偏重理論講授而缺乏案例，課堂教學要么不夠生動，要么抽象空泛等現象屢見不鮮。任何一個講授MIS課程的教師，其知識結構水平都是有限的，而且大多數教師缺乏MIS項目規劃、開發、管理的經驗，由一個教師全程負責MIS課程的教學，筆者認為這是該課程教學效果不好的最主要的原因。

3.學生方面的原因。一是學習方法還停留在高中階段，缺乏學習的主動性；二是管理類專業學生對計算機應用、數學等課程知識的學習有待加強，學生綜合運用所學課程知識的能力較差；三是學生普遍對這門課程不感興趣，原因多樣，比如部分學生覺得這門課太難，不好學，或缺乏實踐環節，無法感受MIS及其運用的真實性，或學生不打算將來從事信息系統的技術開發與管理工作等。

此外，MIS課程教學資源不足、缺乏課外實踐基地等也是該課程教學效果不好的原因。

三、引入協同教學方式，改革MIS課程教學

以上多種原因導致MIS課程教學目標與專業培養目標分離、理論教學與實踐教學分離、課程教學內容與MIS實際應用分離、教學方法與教學資源缺乏整合，最終導致教學效果差。總之，缺乏具有協同效應的理論與實踐教學體系和可行的協同教學實施模式。筆者認為，協同教學方式可以有效解決MIS課程教學中的問題。

所謂協同教學，就是由兩個或兩個以上的教師及教學助理人員，或其他人員，組成教學團隊，彼此分工合作，共同策劃和執行某一課程、某一單元、某一領域或主題教學活動的一種教學形式，其基本框架一般是共同設定學生認可的教學目標和內容、引導學生學習、學習評價和總結提高。協同的規模可大可小，協同的人員組成也是多樣的，不僅包括校內教學、實驗人員，也應包括企業、事業單位的信息管理人員和系統開發專業人員，以及外校同行，共同組成一個教學團隊，改變班級授課制下由一位教師全面負責的狀況，可以有效發揮教學團隊各個教師的教學專長，也有利于教師的專業知識和能力的拓展，促進學生的個性發展，提高教學質量。

在MIS課程中如何開展協同式教學呢？筆者結合自己多年的教學體驗、管理類專業學生畢業后職業發展的需要，以及企、事業單位信息化建設的要求，對MIS課程教學改革方案設計如下，與同行商討。

1.組建教學團隊，教學分工協作。MIS教學團隊成員應該包括經濟和管理專業背景教師、計算機專業背景教師、計算機公司的系統開發人員（外聘）、企業信息管理人員（外聘）、輔導員等，教學分工協作，課程中的MIS概述、規劃、項目管理、應用操作、信息部門設置等教學內容主要由管理專業背景教師負責，MIS技術基礎、開發方法及開發過程等教學內容主要由計算機專業背景教師負責，實踐教學根據內容的不同，一部分由授課教師負責，一部分由外聘的系統開發人員和企業信息管理人員現場講解和指導，輔導員參與學習方法的指導、課外實踐教學的組織、學業評價等工作。對于典型案例分析討論課，如系統分析與設計案例，團隊教師共同參與，從不同的視角，與學生充分互動，培養學生綜合運用知識的能力。

2.共同制定教學方案。涉及課程教學總體目標、各章節教學目標與教學內容、教材選用、參考書目和閱讀資料、理論教學與實踐教學學時分配與教學方式方法、實踐教學設計、課程考核與學業評價方案等內容，課程教學團隊成員共同參與制定。

需要強調以下幾點：一是管理類專業的MIS課程的定位與教學目標，應該是培養合格的企事業信息管理人才，參與或領導本單位的信息化建設與管理工作，而非系統設計、開發人才；二是根據教學目標，對目前主流教材的邏輯結構和內容必須有所取舍。對企事業單位信息化建設與運用過程中所涉及到的信息素質要求、信息系統規劃、數據流程分析、系統開發項目管理、信息管理制度等，應作為課程教學的重點內容，其它內容選講；三是應當重視實踐教學，突出實踐教學內容與組織，如上機實驗、實地參觀、實踐體驗、課程設計等；四是學業評價方式方法不能一個模式，因為在總體教學目標設定的前提下，每個學生學習的具體目標和側重點可以有所不同，因而，應有多套學業評價方法與標準。

3.協同運用多種教學方式方法。針對不同章節的教學內容，應協同運用理論講授、課堂討論、案例分析、實驗教學、課外實踐教學等方式方法。在課堂教學中，一是必須合理使用多媒體教學，便于課程中的MIS結構、業務流程、數據流程、功能結構圖、系統流程圖等的動態演示；二是采用討論式教學法，避免灌輸式教學和被動學習，讓學生積極參與，提高學習興趣，加深對課程內容的理解和把握，比如，結合學生的專業，對MIS的作用、發展趨勢、信息化建設的內容和有效性等，都可以設置討論課；三是采用案例教學法，若能夠將一個完整的、典型的、有實用價值的精選案例貫穿于教學全過程，從問題的提出、系統的初步調查、戰略規劃、詳細調查、系統分析、系統設計到系統實施和運行管理過程，在每個環節的教學中，理論與實踐相結合，加強與學生交互討論分析問題，能夠極大地幫助學生全面理解教材中抽象的理論并掌握相關知識。

在課外，一是引導學生充分利用校園網絡，了解常用MIS軟件工具，閱讀相關教學資料，參與網上論壇，加入專題討論QQ群、在線討論和解決問題等；二是要求學生收集案例并分析，教師事先擬好教學計劃，讓學生進行專題調研分析；三是參觀訪問企業，讓CIO或其他信息管理人員講解企業信息系統的構成與運用，尤其是ERP系統的運用、系統的維護與管理等內容。