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篇1
1.數學知識分類整理的應用
數學知識內容豐富、抽象，不管是高中、初中、還是小學，很多同學都有這樣的感想.例如，垂直關系和平行關系，在小學，我們就學習了同一平面內兩條線的關系，有些同學就對垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教學對垂直關系與平行關系有了更深層的要求.進入高中，線與面的關系、面與面的關系中，垂直、平行變得更為復雜，很多同學難以理清空間層次，解題過程中很難把握應用.從上例中我們可以看到數學知識就像一個裂變的原子核迅速地增加，對數學知識的分類整理就是結合我們現有的數學知識，將學過的數學概念、定理、運算等歸納、整理，以形成清晰的知識體系，構建新的數學知識框架，使學生在解題中能夠正確應用數學知識達到解題目的.在教學中，一方面，要正確引導學生進行整理、歸納，抓住數學知識的基礎，將數學教學內容系統化、條理化，形成易被學生接受的數學知識結構.另一方面，注重學生學習能動性的發揮，通過課堂教學、課后訓練等啟發學生自覺地對數學知識進行分類整理，以加深學生對知識的理解和應用，提高數學教學的有效性.使學生在循序漸進中學習知識、掌握知識，提高學生對數學知識的理解、應用能力，提升數學教學效果.
2.深入研究數學教材的潛在規律對數學知識進行整理
北師大數學教科書的編寫具有循序漸進、條理明確的特點.在數學知識整理中，結合教材，有規律地對知識點進行整理，有事半功倍的效果.例如，應用題教學中，應用題的出題千變萬化，在實踐中的應用也非常廣泛.如例一，某人想要游過一條小河，水流的速度是4km/h，此人在靜水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河對岸的實際方向和速度.該題解題的關鍵是：正確理解速度是向量，可以利用三角形法則或平行四邊形法則進行分解，將游泳者的速度分解成相互垂直的兩個速度，一個是人在靜水中的速度，一個是水的流速，結合勾股定理，可求解此人的實際速度.然后再利用余玄定理，得出此人游過河的方向與河岸成60°角.看似一個很簡單的題目，但很多學生拿到題后很迷茫，大部分學生對于向量和數量的理解和認識存在一定不足.一方面，他們對中小學已學過的知識有一定的遺忘，突然接觸到較為抽象的向量概念有點不知所措.另一方面，小學和初中教學中，對速度的理解和高中有一定的差別.如何引導學生將知識點進行梳理，融合，就是進行知識整理的目的.有效的數學知識整理將降低解題的難度，使高中數學解題變得輕松.例二，小明向東行15m，又轉身向西行50m，再轉身向東行25m，以起點為準，小明向那個方向行多少米？這是一道小學題，在解題的時候，學生結合簡圖，很容易得出答案.實際該題目已涉及到向量問題，設他向東的方向為正方向，直接用加減法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向東.該類型的題目在初中也有很多.在“平面向量”的教學中，完全可以舊題新做.第一，中小學學習的知識學生較為熟悉，而且簡單易懂，利用舊題引導學生對知識的回憶和整理.第二，高中數學知識較為復雜，對于基礎較好的優等生沒多大困難，但對于學困生、基礎一般的學生，接受知識的能力就存在一定障礙.在教學中，要兼顧學生整體，利用一兩道題目對學過的數學知識進行整理，引入新的知識，更有利于學生對知識的回憶、歸納，加深了學生對新知識的理解和應用能力.如將例一和例二加以聯系，先讓學生掌握在同一直線上的向量的計算，再將計算的范圍擴大到平面，這樣更有利于學生對向量的理解，并能輕松地掌握向量的分解.
篇2
高中數學與以前初中學的數學知識在本質上有區別。再加上高中數學這門學科具有抽象性、靈活性、復雜性和綜合性等特點，使得廣大高中生的數學存在基礎知識不扎實等現象，為數學教育者的教學工作無法順利得展開。根據這種情況，高中數學教師應該積極主動探尋高中數學這門課的特點，根據這門課的特點找到合適的教學方法以便展開數學教學工作，達到教學目標。
一、高中數學教育的特點
從高中數學這門課正來看，數學的教學特點主要有以下幾方面。第一，數學知識具有抽象性，例如初中時，學生數學課主要學的函數，到了高中，不僅要加深的函數學習，還在函數的基礎上繼續學習集合的相關知識，而在集合這部分知識中，“對應”“映射”等知識的抽象性表現的特別明顯。第二，數學知識內容多，難度大。高中數學與初中的數學知識相比，內容明顯的增加，知識點繁瑣且復雜，難度比以前要大許多。在初中的數學課堂上，老師通常是將知識點細講，并有足夠量的習題練習，而高中，老師一節課講下來，只是似是聽懂但是一做題仍舊無法熟練的運用所學知識。再加上高中的數學知識比以前難得許多，一些老師為了趕進度，使得原本學生就難以理解的知識更難明白。
二、高中數學教學方法
1.引導學生做好預習、聽講、復習三個主要學習方法
課前預習是高中生學習數學，了解數學知識的首要環節，而且課前預習還有利于培養學生養成良好的自主學習能力和習慣。在這個環節中，數學老師不僅僅要積極引導高中生做好課前預習工作，還要在每一節課結束時，帶領學生梳理本節課主要學習的內容和下節課要學習的內容。例如，在學習向量這一單元時，老師可以在課前給學生留下預習作業，布置幾個簡單的有關向量的問題。課中師生互動是學生進一步掌握所學知識的重要過程。由于高中數學知識的抽象性，使得學生學習特別吃力，此時就凸顯出老師講解的重要性。在課堂上，老師要是用正確的教學方法帶領學生理解、領悟數學的定義、概念、公式，在理解的基礎上加以靈活運用，課上師生之間在加強溝通交流，進而提高教學效率。除此以外，課后的復習工作也是十分重要的。老師要給學生提供一些有效的教學資料，給學生多講解一些典型習題，帶領學生加深對知識的理解度。
2.帶領學生做好課堂筆記
課堂筆記使學生在鞏固和復習知識最重要的參考資料。因為課堂筆記的整理有助于學生抓住知識的重點、難點、掌握一種科學嚴謹的、條理清晰的思維方式，便于對知識的理解。此外，還可以幫助學生提高課堂的學習效率和質量，將老師總結的知識要點系統化。因此，高中數學老師在帶領學生做好課堂筆記時要做到以下幾點。第一，由于學生很難把握好做筆記的技巧，容易因為記筆記而錯過要點或者聽到要點記不全筆記，所以，老師要指導學生，告訴學生書上有的，教材上有的，簡單易懂的不需要記，只需要記錄教材上沒有的，所學單元的重點疑難的知識。第二，在課上做筆記不需要從頭記到尾，而是靈活的記錄，記錄知識的關鍵點，也就是所謂的詳略得當。最后一點，老師一定要對學生定期整理筆記的重要性，在平時的做題，考試的過程中遇到一些特殊的又是考試常考的知識點，公式，一定要把它整理到筆記本上，換句話說，就是對筆記加以補充整理，加深、鞏固、提高對知識的理解深度和運用能力，以便期末考試時復習。
3.培養學生數學創新意識，做到舉一反三
高中數學還具有的一大特點就是靈活多變性，特別鍛煉高中生的創新思維的能力。因為自由經過學生自己的獨立創新意識的舉一反三的能力。所謂舉一反三，也可以指對一道題做到一題多解、一題多變等。因此，教師不再只是一味的知識與思想的傳授，而是數學教學過程中的指導者和組織者。其最主要的優點是通過教學過程中的多個步驟激發和引導學生能夠進行獨立自主的思考，其承認并強調學生的主體性地位，認為數學知識的學習是學生認知、分析、反思世界的一個過程。是其對社會行為的一種理解和創造。并不是教師的一種刻意、死板的傳授。在教學上反復強調教師與學生的平等關系，甚至更加的要求發揮學生的主動性。認為高中數學老師要對教學的只是內容進行合理的規劃，可以按照知識的規律等進行教學，并給學生提供合作學習的平臺，培養創新意識，做到舉一反三。
例如，在學習解不等式這部分內容時，除了用常規的方法解題外，還可以借助圖像來解決問題。比如：解不等式x2-2x-3≤0 ，這道題學生很容易就解出來，利用一元二次方程的兩個根3和-1，輔之以二次函數的圖像來解題，輕而易舉的找出答案。同樣的，在解決這道題：解關于x的不等式：x2-（2n+1）x+n（n+1）
三、結語
總而言之，高中的數學知識雖然具有復雜性、抽象行、獨立性和靈活性等特點，但是，只要老師把握住高中數學的特點，根據高中數學知識的特點，整理出一套適合高中生數學學習的教學方法，并且在現實數學教學的實際情況的基礎上，對教學方法不斷地進行創新和整改優化，促進課堂效率和學生的數學學習成績的提高。
參考文獻：
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一、高中數學課堂筆記整理的重要意義
1.有利于培養學生的數學思維能力
在高中數學學習過程中，數學課堂筆記是一個由聯想到分析再到文字的過程。在記課堂筆記的過程中，學生應該集中注意力，并在短時間內記錄盡可能多的教學內容，有效地鍛煉了學生的思維能力。同時，有些學生在課堂上并不能聽懂和消化教師所講的內容，將這部分內容記成筆記，在課后進行思考和消化，通過這一過程，學生的數學思維能力也有了顯著提高。
2.有利于擴大學生的知識面
高中數學的教材內容是無法滿足高考要求和學生需求的。因此，有經驗的數學教師都會適當擴充教學內容，這部分擴充的內容就是學生課堂筆記需要記錄的重點。學生對課堂筆記進行整理，能夠加深對所擴展內容的理解，也就能夠擴大學生的知識面，因此高中數學課堂對課堂筆記的整理是十分重要的。
3.有利于學生對數學知識點的鞏固
在高中數學課堂學習過程中，課堂筆記能夠幫助學生對所學的知識點進行鞏固。在教學過程中，筆者發現很多學生都會將自己整理的筆記進行整理和回顧。復習筆記的學生往往能在考試中取得優異的成績。因此，高中數學課堂筆記的整理，能夠加強學生對知識點的鞏固，進而有效增強學生的記憶能力。
二、關于高中數學課堂筆記整理的探討
1.培養學生記課堂筆記的習慣
在高中數學教學過程中，數學教師應該培養學生記筆記的習慣。新教材的空白比較多，學生可以將一部分知識點記在書本的空白處，但是要注意不能隨意記錄，該記錄在相關知識的旁邊，便于學生及時復習，也能夠對課堂上所講的內容做到心中有數。例如，筆者在教授重點知識時會停頓下來，給學生記筆記的時間，并會將一些擴充的知識傳授給學生，讓學生能夠根據筆記完成課后的復習工作。
2.對容易出錯的數學知識進行整理
在高中數學學習過程中，會出現一些容易混淆的數學知識，對這部分數學知識進行整理，可以采取記筆記的形式。例如，筆者在講解“利用判別式求值域”這一知識點時，告訴學生不要忘記討論，這是很多學生經常忽略的重點內容，需要記錄到課堂筆記上，加深學生對該知識點的記憶，避免學生在做習題的過程中出現嚴重的失誤，便于學生查缺補漏，有效提高學生的數學成績。
3.對課堂上需要整理的內容進行明確
在對課堂筆記進行整理的過程中，數學教師應該明確學生的筆記內容，數學課堂筆記主要就是“四記”：第一，對教師的授課思路進行記錄，明確課堂上研究的問題是怎樣提出的，并需要采用怎樣的方法進行解答；第二，對課程綱要進行記錄，這個過程主要是對課程結構和邏輯線索進行記錄；第三，對課程要點進行記錄，這部分內容主要就是對數學課本中的定義以及需要注意的地方進行記錄，并牢記教師在課堂上的補充內容；第四，對課堂上來不及弄懂的問題進行記錄，以便能夠在課后進行梳理并解決。
4.高中數學課堂筆記要簡潔
在高中數學教學過程中，筆者發現，越是簡潔的筆記，越高效。因此，筆者經常告訴學生，做筆記應該簡潔高效，用最少的字記錄最多的內容。同時，還應該正確處理“聽”“看”“思考”“記錄”四者之間的關系，如果不能很好地處理它們之間的關系，就會出現被動局面。筆者一直提醒自己的學生，在課堂上要抓住教師停頓的機會，一邊思考一邊進行記錄，有疑問可以在課后向同學或教師請教，這樣數學教學才能收到最佳的效果。
5.及時做好歸納整理
很多學生在課堂上都是邊聽邊記筆記，這容易造成筆記上面的內容混亂。因此，需要學生及時做好筆記的整理，及時對自己的筆記進行歸納和整理，便于以后的復習。
總而言之，在高中數學教學中，課堂筆記的整理工作十分重要。數學課堂筆記的整理應該引起更多教師和學生的重視。
參考文獻：
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一、數形結合教學法應用于高中數學教學中的優點
（一）數形結合教學法應用于高中數學教學中能夠將抽象化的知識具體化
高中知識十分深奧，對于學習能力及理解能力相對較差的學生來說高中數學知識的學習十分困難，因此高中學生學習數學知識的效率及質量都不高. 數學知識的學習對于學生的空間想象能力及邏輯思維的嚴謹性要求很高，因此在數學知識的教學過程中老師應該重視對學生數學邏輯的鍛煉. 數形結合法應用于高中數學教學中能夠將難以理解的抽象化的數學知識形象具體地展現在學生面前. 如在偶函數數學特性的教學中將偶函數的數學性質用數學圖像展現出來，學生理解起來更加簡單，記憶也會更加深刻.
（二）數形結合法應用于高中數學教學中能夠提升學生數學知識學習的興趣
興趣是最好的老師，高中學生對數學知識學習的興趣對于其學習數學知識的效率影響很大. 高中學生的學習壓力很大，然而數學知識的學習對于數學思維不活躍的學生來說十分枯燥乏味，其對于數學知識學習的興趣也不高，這對這些學生學習數學知識的效率影響很大. 數形結合教學法應用于高中數學教學的課堂在一定程度上緩解了高中數學課堂枯燥乏味的課堂氛圍，提升了學生數學知識學習的興趣，進而提升了高中學生數學知識學習的興趣.
（三）數形結合教學法應用于高中數學教學中有利于高中學生數形結合解題思維的構建
數形結合的解題思維是數學解題中十分重要的一種方法，數形結合的解題思維能夠將數學題目的已知條件更加清晰地展現在學生面前，其對于學生數學邏輯順序的整理十分有利，因此構建高中學生數形結合的數學解題思維對于高中學生數學解題能力的提升十分重要. 數形結合教學法應用于高中數學教學中有助于幫助學生構建數形結合的數學思維模式，從而幫助學生構建數形結合的數學解題思維，進而幫助高中學生高效快速準確地解答數學題目.
二、數形結合教學法應用于高中數學教學中的一些建議
（一）豐富數形結合教學法應用于高中數學教學中的形式
數形結合教學法在高中數學教學中應用的進一步優化與改進首先應該從數形結合教學法的形式著手. 如利用多媒體進行數形結合教學；通過實踐數學幾何模型的制作進行數形結合教學等. 數形結合教學法應用于高中數學教學中的形式不斷豐富，不僅能夠提升學生數學知識學習的興趣，活躍數學課堂教學的氛圍，其還能夠緩解學生數學知識學習的壓力，進一步提升高中數學教學的效率.
（二）重視學生三維圖像想象能力的提升及學生作圖水平的提升
數形結合教學法應用于高中數學教學中有助于學生數形結合解題思維的構建，但高中學生數形結合解題思維的構建離不開學生的三維圖像想象能力及作圖能力，特別是在高中數學知識中立體幾何知識的學習過程中，對學生的三維立體圖形的空間想象能力和作圖水平有較高的要求. 學生作圖的能力直接關系到學生在數形結合教學過程中對于圖形的理解與認識，還關系到學生利用數形結合的方法解題時構建數學圖像及解題思路的清晰程度，因此在高中數學數形結合的教學模式之下老師應該更加重視學生作圖能力及三維圖像空間想象能力的鍛煉，從而能夠使得學生準確快速地提取數學圖像的信息，以幫助學生更好地適應高中數學的數形結合的教學模式，此外學生的作圖能力及三維立體幾何圖像想象能力的鍛煉與提升還能夠使得學生更加清晰地構建數形結合的解題思維，從而進一步提升高中學生的數學解題能力. （三）重視學生數形結合思維的構建
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1、物質決定意識的原理()：
辯證唯物論告訴我們，物質決定意識，意識是物質在人腦中的反映。
方法論：（1）這就要求我們想問題辦事情要一切從實際出發，使主觀符合客觀。
（2）這就要求我們要堅持唯物主義，反對唯心主義。（注意其側重點在“決定”上）
2、意識的能動作用原理（又包括兩個方面的原理）：
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一、理論知識形象
學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達。在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點：第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣；第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的。是舊知識與新知識的結合點，即要不斷發展的。
學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展。
二、培養發散思維
數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維。高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力。在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性。在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果。
例如，求函數f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數的有界性來解;(2)利用變量代換，轉化為有理分式函數求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解;等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。
三、教學方法靈活化
數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解。“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”。表現為:數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法。比如:教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用。
四、教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通。
例如:反證法、配方法、待定系數法等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。
五、數學知識“應用化”
數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂。目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了。筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學。通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量。
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學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的.但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展.
二、培養發散思維
數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維.高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力.在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性.在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果.
例如，求函數f（B） -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解時可用以下多種思路：（1）利用三角函數的有界性來解；（2）利用變量代換，轉化為有理分式函數求解；（3）利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解；等等.通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力.
三、教學方法靈活化
數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解.“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”.表現為：數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法.比如：教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用.
四、教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量.數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化.根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通.
例如：反證法、配方法、待定系數法等等.需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的.
五、數學知識“應用化”
數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂.目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了.筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學.通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量.
篇8
1 理論知識形象
學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達。在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點：第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣；第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的。
2 培養發散思維
數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維。高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力，在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性。在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使整個課堂教學發揮出良好的教學效果。例如，求函數的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：①利用三角函數的有界性來解；②利用變量代換，轉化為有理分式函數求解；③利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。
3 教學方法靈活化
數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有詳細的了解。“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反三”。表現為：數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法。
4 教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容，在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通。例如：反證法、配方法、待定系數法等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。
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由于高中數學學科有其自身的特點，高中數學作業也有其特殊性，所以高中數學作業不僅具有一般作業的特點，也有自身的特點。
（1）抽象性：高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點。高中數學知識較其他學科的知識更抽象、更概括，使高中數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間關系。高中數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言、給出的是抽象的數量關系和空間關系。解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。
（2）嚴謹性：由于高中數學的嚴謹性，所以高中數學作業同樣具有嚴謹性。漢斯·弗賴登塔爾曾經說過：“只有數學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確的建立起來。”可見高中數學的嚴謹性。
（3）獨立性：高中數學中，除了立體幾何、解析幾何有相對明確的系統（與平面幾何相比也不成體統），代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。
（4）頻繁性：由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時高中數學教材的內容多而雜，這就決定了高中數學每節課的內容較初中時要多。且高中課程中數學課在一周中幾乎天天都有，因此高中數學作業的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學的出發點”和“變式訓練”。每堂課后都有課外作業，學生在校期間天天都有數學作業。
二、高中數學作業的設計原則
高中數學作業的目的不但是鞏固和消化所學的知識，而且使知識轉化為技能技巧，發展能力。正確組織好高中數學作業，對培養學生的獨立思考能力和習慣，發展學生的智力和創造能力有著重大意義。
（1）目的性：即作業要體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。簡單而言，就是作業練習什么，教師心中要有數。對學習難度較大的內容，教師設計作業應側重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內容，宜設計有關開發智力，提高思維力的作業。這樣既能保證讓學生能依時完成作業，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力。
（2）針對性：即作業能體現教學內容的層次，適合思維能力層次不同的學生。針對教材和學生實際，教師要精選設計作業題。設計的作業不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就受到影響。困難性作業應是學生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的，且要考慮多數同學的適應性。
（3）差異性：班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區別對待則可縮這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環節。作業設計也不例外。可據學生水平把學生分開兩組或三組，分類布置作業。也可在布置作業同時，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區。
（4）開放性：作業要有一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地。可根據學生的數學知識、數學技能和能力，結合教材適當設計一些探索性作業，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業
三、高中數學作業的設計方式
高中數學作業中應包含鞏固性作業和研究性作業，鞏固性作業主要是落實單元教學的知識目標，鞏固基本知識和基本技能，培養學生的演繹、歸納的思維能力。研究性作業主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法。
（1）自選作業：教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業，教師只提一個每天完成作業的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。其特點是：尊重了學生的選擇，改善了作業效果，學生享受到了做作業的主人的快樂。
（2）分層作業：教師在一個教學單元結束時進行“形成性測驗”，根據測驗結果將學生分成“合格”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業，要求“需努力”的學生獨立完成后交給“合格”的學生批改講評。其特點是：班級授課制下學生的學習結果不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業。而矯正作業的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。提高學生完成作業的主動性和積極性。
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1、知識差異
高中數學雖然與初中知識有聯系,但比初中數學知識更系統和深化。初中數學知識淺、內容相對要少,難度小、知識面窄。高中數學的內容多,抽象性、理論性強,知識面廣泛,將對初中的數學知識推廣和引伸,也是對初中數學知識的完善。高中數學和初中數學相比較,在內容、思想、方法上有了很大的提高,不論內是深度還是難度上都上了一個臺階,這樣就需要在對知識的理解上下功夫,要多思考,多研究才可奏效。
2、學習方法的差異
初中課堂教學容量小、數學知識相對比較淺顯,更易于掌握,教師課堂教學速度慢,并通過大量的課內、外練習達到對知識的反復理解,提高了熟練程度,可使數學成績有明顯的提高。而高中數學的學習隨著課程開設多,自習時間少,這樣各科學習時間將大大減少,而課外題量與重復練習也相對減少,這樣集中數學學習的時間相對比初中少,再用初中的大題量反復練習達到掌握知識的辦法已無法奏效。
3、與創新的區別
初中階段模仿老師思維推理的習慣已不適應高中數學學習,因為高中模仿思維的成分比較少,隨著知識的難度加大和知識面加寬,學生在也不能靠模仿做題就能完成當天的學習任務。高中數學學習要培養各方面能力,即思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。因為現在高考數學命題,旨在考察學生綜合能力,避免學生高分低能,避免定勢思維,提倡創新思維和學生的創造能力培養。
4、學生自學能力的差異
初中階段學生自學能力低,各種考試中所用的解題方法、技巧與各種數學思想,在考前都已經過反復訓練,老師把學生需要深刻理解的重要內容,都通過多次細心的講解和大量的重復訓練,使得學生僅憑熟記這些結論就可以做題,久而久之使初中學生自學能力差。而高中由于內容多、知識面廣,要教師細心反復地講解每一類型的習題已不可能,只有通過少數典型的例題講解去點撥這一類型習題,然后同過學生自學、才能達到融會貫通的效果。另外,隨著高考試題改革和不斷的深化,數學題型的開發在不斷的多樣化,近年來新出現的應用題、探索型題和開放型題,只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應當前的高考模式。
5、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識面的狹小,知識層次低,所學知識從思維上受到了局限。而高中數學知識的多元化和廣泛性,需要學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題,這需要學生有較高的數學素質。另外,初中數學中,題目、已知和結論用常數給出的較多,一般地,答案是常數或定量。學生在分析問題時,大多是按定量來分析,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數學學習中將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。并且要會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
二、高中數學學習的幾個環節
綜上分析,為更好地適應高中數學學習,要學好數學就要認真對待學習的各個環節。
1、課前做好預習
預習就是在課前獨立地自學新課的內容,做到初步理解,并做好上課的知識準備的過程, 這個過程對學習的影響很大。預習可以掃除課堂學習的知識障礙,提高聽講水平,加強記課堂筆記的針對性,從而可以提高課堂的學習質量;預習可以促進自學能力的提高,可以改變學習的被動局面。通過課前的自學,已經知道哪些是自己已經搞懂的,自己能夠理解掌握的;哪些是沒有學過而即將要學習的新知識,不懂不明白的地方在哪里。將疑難之處作個記號,它就是你上課時聽講的重點目標,目標明確,重點聽老師是如何分析講解,力爭當堂突破。
2、課堂上聽課要點
對于基本概念、原理的理解要特別準確、深刻和清晰,不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多內容就學不懂,無法掌握和運用。基本理論是數學推理論證的核心,是由一些概念、性質與定理組成的,有些定理并不要求每位初學者都會證明,但定理的條件和結論一定要清楚,要熟悉定理并學會使用定理,有些內容是必須牢記的。課堂聽講時最重要的是主動學習。課堂上,努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式,爭取自己推導出來;例題,爭取自己先分析、解答;進而,當命題的條件剛剛寫出,自己就去猜想它的結論;一個新的概念出現時,自己就試著去定義它;甚至,隨著課程的進行、知識的發展,自己設想,又該提什么問題了,又該提什么命題了。課堂聽講的這種方式的優點在于,例題既然是自己解出來的,定理,公式既然是自己證出來的,當然理解深刻,印象深刻,記憶久遠,不易遺忘。這樣,課堂效率就會大大提高,學習能力也會逾來逾強。
3、課后總結很重要
課下結合教材和筆記進行復習,要對筆記進行整理按自己的思路,整理出這一次課的重點內容。總結包括本節課中的基本概念,核心內容;本節課講了哪些重要理論和結論,解決問題的思路與方法是什么?理出條理,歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。要善于總結、歸納不同的題型和其中涉及的概念、原理。這實際上是一種很有效的逆向思維活動。其次是要學會歸類,尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系,把學過的知識系統化。
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1．分析教學的目標，準備備課的筆記
教學活動開始之前教師要對整門課程以及教學單元進行分析，從而在宏觀上對教學目標進行把握，對教學結構進行分析，有助于數學概念圖的準確確立．教師要做好備課的筆記，這樣在進行概念圖構建的時候，對知識點容易連接，并且可以有重點地進行突出，這樣教師在講課時，就可以將概念圖畫得一目了然，有助于學生對于數學概念圖的掌握．例如，我們在進行人教版高一數學第一單元“集合”的學習的時候，教師可以根據“集合”在整個高中數學知識點間的作用等進行分析，確立集合是高中數學學習的重要基礎，對于函數學習有著重要的意義．然后根據“集合”整個章節的特點制定小的目標，并且構建合理的概念圖．如，第二節課“集合的基本關系”這節課，教師通過研究教材合理的構建交集、并集、全集、補集之間關系的概念圖．
2．創設問題情境，啟發學生學習
根據奧蘇貝爾的意義學習的心理學理論，創設問題情境，啟發學生學習是一個很有效的學習方法．因此教師在課堂上可以利用數學概念圖不斷地創設問題情境，讓同學們自發地進行學習，自發地將不同的知識點進行整理，可以促進學生對于知識點進行意義的建構，這樣最后形成一個整體，對于高中數學的學習有著重要的意義．例如，教師在教授高中數學新課程的時候，教師引入數學概念圖可以讓學生更加形象、直觀地理解數學知識．我們在學習高中數學人教版“函數的單調性”的時候，同學們很容易將不同函數的圖形特點等混淆，這時候，教師就可以運用數學概念圖，創設問題情境，啟發學生對于不同函數單調性進行意義的建構，這樣只有建立起一個完整的意義建構，學生對于這些知識點的混淆程度就會降低，有助于高中生對于“函數單調性”知識點的學習．
3．明確問題，學生自主繪制數學概念圖
教師引導學生歸根到底是為了讓學生自己掌握數學概念圖的繪制方法并且應用到學生的學習當中去．因此，教師對學生在宏觀上對于知識點進行引導完畢后，可以要求學生，自己查閱資料，明確問題，繪制數學概念圖．學生通過查閱資料自己繪制數學概念圖就可以自己將有關的知識點進行連接，這有助于學生對于知識點的綜合把握，以及對于不同知識點之間的聯系進行意義建構，從而促進學生從宏觀上和微觀上綜合把握數學知識點，提高學生的數學能力．
4．小組合作，完善數學概念圖
合作的學習模式能夠使得小組之間不同的社會成員就自己的理解進行交流，對于數學概念圖不斷地進行完善．“人無完人”，小組之內的不同成員的交流，不同思想的碰撞，就容易解決在學習的道路上碰到的疑難問題，從而不斷地對數學概念圖進行改進，使其更加科學，更加成熟，更加全面．
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高中數學學案導學教學模式指的是“借助高中數學學案導學教學模式是學生進行主動的數學知識建構的教學模式”。該教學模式的特色非常鮮明，主要強調的是教師將課程標準中的理念與要求、高中生數學認知水平作為依據，在對教材深入的理解與把握之后對數學教學內容進行教學學案的編寫，以學案為引導促使學生學前進行自主的預習與學習，課中有針對性地進行交流、展示與探究，課后在教師的組織與引導之下進行歸納與總結，最終培養學生的數學能力，提高學生的數學思維。
二、高中數學學案導學教學模式的要素
（一）高中數學學案導學教學模式的目標
高中數學學案導學教學模式的知識目標方面：在學案的預習環節中對以前的知識進行溫習，既能夠鞏固舊知識，又能夠為新知識的學習做好準備；將難點進行分散講解，使學生能夠循序漸進的掌握知識，突出重點知識；通過學案中層層遞進的環節讓學生對知識進行加工與總結，最終構建新的數學知識體系。高中數學學案導學教學模式的能力目標方面：培養學生動手解決問題的能力，提高學生的交流與合作能力；通過討論問題與辨析問題激發學生的想象力與創新力；在課后總結的環節中提高學生總結歸納的能力。高中數學學案導學教學模式的情感目標方面：激發學生學習的主動性與積極性；感受到數學知識的應用價值；拓展學生的視野。
（二）高中數學學案導學教學模式的操作方法
高中數學學案導學教學模式的外部條件：學校應該對這種新的教學模式進行支持與鼓勵；教師在備課的過程中要通力合作，集思廣益，為教學指明方向；通過定期的經驗交流活動分享經驗與成果。高中數學學案導學教學模式的學生條件：學案的編寫與課堂教學都要考慮到不同層次的學生要求，實現因材施教；要遵循心理學發展的規律。高中數學學案導學教學模式的教師條件：明確了解該教學模式與操作流程，對教材及學生基本情況充分把握；有能力對學生的課堂活動進行引導，促進學生掌握合適的自學方法；要對學生進行鼓勵與肯定，培養學生的創新思維。
（三）高中數學學案導學教學模式的評價方法
高中數學學案導學教學模式的考試評價方法：考試是對教師教學效果及學生學習效果進行評價的重要方式，在學案的最后環境中都應該設有測試環節，考查學生對于基礎知識與重點內容的掌握情況。高中數學學案導學教學模式的活動評價方式：對學案導學活動課的衡量標準包括學生是否體會并理解概念、學生是否參與其中、學生是否能夠獨立或合作解決相關問題、學生是否提高了數學思維與創新能力。高中數學學案導學教學模式的論文評價方法：教師將一些研究課題布置給學生，讓學生獨立研究并形成論文，通過對論文的評價看是否提高了學生的數學素養。
三、高中數學學案導學教學模式的作用
（一）引導學生自主構建數學知識體系
通過高中數學學案導學教學模式的實施，讓學生能夠在課堂中了解與掌握數學的基本知識與實質。教師要引導學生感悟數學思想，通過整理與加工形成自己的數學知識體系，使學生能夠掌握數學知識并學以致用。
（二）引導學生培養抽象思維能力
高中數學學案導學教學模式之下，教師要引導學生通過抽象思維建立學生理性的認知，通過引導學生進行觀察與分析，提高學生的抽象思維能力，培養學生的理解能力，培養學生的總結、歸納、推理等方面的能力。幫助學生將數學知識應用到課堂之外，利用數學知識來解釋與解決實際的問題。
（三）促使學生規范的使用數學語言
高中數學學案導學教學模式的實施能夠提高學生掌握與應用數學知識的能力。讓學生能夠正確地應用數學語言，掌握數學的表達形式，達到學生數學素養提高的目的。
（四）改善學生的數學學習心理
很多高中的學生都會感覺到數學學習的過程中比較困難，因此會出現一些厭學甚至放棄學習的心理。教師要在高中數學學案導學教學模式實施的過程中注重改善學生的數學學習心理，將其作為高中數學學案導學教學模式實施的重要目標之一。教師要盡可能地讓學生體驗到數學學習的成功體驗，使學生增強學習的信心，讓學生以一種積極、自主的狀態進行學習。
（五）提高學生的綜合素質
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一、分析當前高中數學復習課的現狀
我們知道，高中數學由于存在高考的壓力，大部分教師和學生在教與學的過程中都比較被動。教師依據高考在重點備課，學生也是為了應付高考而被動地接受知識，這種學習模式抑制了學生求知的主動性。學生在學習過程中，他們雖然能聽懂教師的講課，但是在做題時，卻沒了思路，不知從何下手。經過教師講解后，學生才恍然大悟。存在這種現象的原因有這些：學生知識儲備缺乏，沒有系統性，知識結構不清楚，遇到問題就容易出現思維混亂；學生邏輯能力差，不能做到對知識的融會貫通，缺乏綜合技巧，這是由于學生缺乏獨立思考造成的；另外由于高中數學知識點和重難點相對繁多，學生掌握起來比較困難。
高中數學復習課具有較強的綜合性，它把零散的知識點貫穿起來，在學生頭腦中構建出知識框架，不斷提高他們的數學思維和解決問題的綜合能力。復習課不是講解新知識，而是對舊知識的復習與回顧。教師在復習課教學時，都是在講解習題來復習數學知識，很少進行方法上的指導。這種方式的復習，既不能強化學生的知識，也不能提高學生的解題能力，更不利于學生學習能力的培養，這就導致了復習課的效率低下。
二、上好高中數學復習課的思維方法
進入高中階段所學的知識更深，涉及到的面更廣，死記硬背只會把知識學死，成績自然會下滑。因此，我們要充分利用復習課把所學的知識納入到學生已有的數學知識系統中去，使學生在頭腦里逐步形成一個比較完整的知識體系，并把它保持在記憶中，靈活地進行運用。在復習過程中我們要圍繞復習目標，抓住課程標準，緊扣課本，使學生能把握住知識的整體性。教師要根據實際情況來研究學生的群體和個體，尤其要對不同基礎的學生要有不同的目標要求，使他們各有所得。在課堂上，我們要始終堅持以學生為主體，教師為主導的教學原則，充分發揮學生的自主性，讓他們積極、主動地參與到復習的全過程來，知識讓他們疏理，規律讓他們探尋，錯誤讓他們去判斷。我們必須有針對性地突出重點，注重實效，注意學生的薄弱環節和存在問題，緊扣知識的易混點和易錯點，力爭做到有的放矢，對癥下藥。
系統規劃復習和訓練內容，使學生所學的分散知識達到系統化。在復習開始時，可以先向學生說明復習的內容和要求，然后引導學生回憶，對知識進行梳理、總結和歸納，幫助他們理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯系的全過程。做到以一點或一題串一線、聯一面，特別要注意知識間縱橫向的系和比較，構建出知識網絡。對針對性、典型性、啟發性和系統性的問題，我們要注意算理、規律或知識技能、知識的縱橫聯系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三。在練習中進一步形成知識結構，及時對結果進行評價與反饋，給學生以一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵他們好好學習，改進學習方法。復習的真正意義不是去恢復已經遺忘的東西，而是防止遺忘。
三、運用正確的模式來獲取高效
在上復習課之前，我們要設計出一些精妙的課外作業留給學生，使他們能編織出所學知識的知識網，總結出所涉及到的主要數學思想和數學方法，經過整理與分析，合作形成的共識以書面材料進行展示。師生共同認真研究，積極探討，找出優點與不足，及時進行修改，加深對復習內容的再認識。由于交流的需要，學生要進行積極主動地課前準備，理解知識網絡，掌握知識的內在聯系。課上開展緊張有趣的展示和探討，激發學生的學習熱情，解決好復習的基礎知識。這樣，不僅能促進學生自主合作的學習，更能培養他們較強的學習能力。在復習過程中，教師要提供給學生相互合作的機會，引導他們互幫互學，相互彌補思維的不足，使他們在團體中探究和討論，用多角度的觀點來看待知識，形成共享，達到更高級的理解。教師要根據學生好奇、敏銳、活潑、創新的思維和年齡特點，采用一題多解與一題多變的思想，機動靈活地進行精講或泛講，互相補充，及時糾正，讓學生全面而深入地理解方法，找到樂趣，消除對數學知識的神秘感，有利于培養他們的創造性思維能力。為了使學生對所復習的知識有一個完整而深刻的印象，教師可指導學生小結它們的內在聯系與思想方法，解題時如何審題，注意那些問題等，讓他們找到自己的不足和以后的努力方向。教師再分層把握，適時總結、延拓、發散，促使學生在已有知識的基礎上，有效獲取新的知識與能力，從而達到全面提高。
數學是一門具有系統性和抽象性的應用型基礎學科，在學生學過的基礎上對其進行積極有效的復習，對于學生對基礎知識和基本技能的掌握等都有著至關重要的作用。高中數學的復習課是高三學生將所學知識融會貫通的必經之路，也是學生從量變到質變的飛躍。
參考文獻：
