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北師大版高中數學選修1―2 第三章 推理與證明 §1.歸納與類比1.1歸納推理

二、設計思路

通過教材及課外實例中推理過程的分析、理解，使學生初步認識和掌握歸納推理的思維方法，并能進行簡單的解題應用，同時激發學生學習數學的興趣愛好，培養學生積極思考，大膽探索，善于歸納推理，合情猜想結論的良好思維習慣。

三、教學目標

1.了解歸納推理的思維過程，并能進行簡單的歸納推理應用。

2.培養學生“觀察規律―猜想結論―檢驗證明”的歸納推理能力。

3.通過本節學習，使學生養成主動運用歸納推理思維的意識和習慣。

4.激發學生學習數學的濃厚興趣和應用數學的良好品質，逐步形成發現新知識，解決新問題的能力。

四、教學重難點

利用歸納推理的思維方法解決具體數學題目及相關實際問題。

五、教學過程

（一）通過實例引入歸納推理概念。

例1.觀察下列各式，寫出運算結果。

教師講評：上述兩例趣味性強，充分體現了歸納思維實質，順利導入本節新課。

（二）引導學生分析總結歸納思維解決數學問題的方法步驟。

1.指導學生閱讀課本例題：（1）哥德巴赫猜想；（2）歐拉公式；（3）數列通項公式。

通過以上三個實例的學習理解，使學生對歸納推理有一個初步的感性認識。

2.組織學生分組討論：鼓勵學生積極思考，大膽發表自己的看法與見解，結合教材內容初步得出歸納推理解決實際問題的“觀察規律―猜想結果―檢驗論證”的方法步驟。

3.教師總結歸納推理概念。

歸納推理是根據一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中所有事物都具有這種屬性的一種推理形式，它是由局部到整體、個別到一般的一種思維方式。

（三）知識應用，解題訓練。

例3.將正奇數按下面表格中的數字呈現的規律填入各方格中，則數字55位于第幾行第幾列？

解析：觀察表格中數字排列規律，每行4個正奇數，奇數行第1列空缺且從左往右排列，偶數行第5列空缺且從右往左排列。

由于55=2×28-1，即55是第28個正奇數，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。

評注：本題由已知表格觀察歸納排列規律，從而確定數字55的位置。

例4.觀察下列等式：

①cos2α=2cosα-1；

②cos4α=8cosα-8cosα+1；

③cos6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；

④cos8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；

⑤cos10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。

可以推測：m-n+p=?搖?搖?搖?搖?搖.［2010年，福建卷（文）］

解析：通過觀察各等式，可以得出3條規律：

（1）每個等式首項系數規律：第n個等式首項系數為2（n∈N），則m=2=2=512；

（2）每個等式右邊各系數之和為恒為常數1，則對于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；

（3）取角α的特殊值帶入等式⑤，如取α=60°，則有

cos600°=-+++-1，化簡整理得

n+4p=-200.聯立方程組，得

n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50.

故：m-n+p=512+400+50=962.

評注：本題通過所給各等式，觀察歸納內在規律，分別求出m，n，p的值，從而使所求問題順利解決。

通過以上兩個例題學習，可以對學生進行“觀察所給條件，發現內在規律，合理猜想結論”的歸納思維訓練，使學生學會發現客觀規律，猜想數學結果的思維方法，從而極大地調動學生“熱愛數學，鉆研數學，探討知識形成過程”的積極性，這也是數學教學的主要目的。

（四）教師引導學生總結“歸納推理”的主要特點。

1.歸納推理是依據特殊現象推斷一般現象的思維過程；

2.利用歸納推理得出的結論不一定是正確的，只有經過檢驗論證才能判斷真假；

3.歸納推理是認識新規律，發現新知識，推動科技進步的重要基礎。

（五）本節小結。

1.初步掌握歸納推理思維方法，能用歸納推理方法解決簡單的數學問題。

2.通過本節學習，使學生體會和認識到歸納推理在數學發現中的重要作用。

六、教學反思

1.激發學習興趣是學好數學的前提，通過豐富多彩的數學問題，既使學生初步掌握歸納推理的方法步驟，又極大地調動了學生學習數學的熱情和積極性，這是數學教學的最高境界。

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我們通過分析研究對比國內外教材，在理解人才培養方案和國家標準的基礎上，立足飛行，著眼學員的終身發展，在六個方面探索并充實教材內容。即每章引入物理學史；增加軍事、工程應用閱讀材料；內容小結，強調物理概念和物理思想；改革習題，配置了反映物理在生活、工程和航空等應用的題目。其中，航理及軍事應用模塊主要用物理學定理定律分析航理及軍事、工程應用問題。物理知識拓展模塊，在保證物理學知識體系的邏輯性、系統性和嚴謹性的同時，發散學員思維，引導學員自覺深入學習未知領域，為優秀學員的探究式學習搭建平臺。

下面通過具體實例體會校本教材建設的效果：

應用習題案例：對于傳統教材中一般曲線運動的向心加速度題目，相同的知識點，我們加入了飛機轉彎時向心加速度的問題，闡明了黑視、紅視等飛行現象背后的物理原理，提高了學員的學習興趣以及對物理課的重視程度。如傳統教材中的習題：一質點沿半徑為R的圓做圓周運動，速率v=c-bt，求：任意時刻加速度的大小。《飛行特色大學物理》教材中的習題：當F-22戰斗機飛行員以2500km/h的速率飛過曲率半徑為5.80km的圓弧時，問此時向心加速度多大？

二、務求實效，著力強化教員能力素質

從合格的教師到合格的大學教師再到合格的軍校教師等不同的層面幫助教員認識其職業特點，提醒其履行職責的緊迫感、使命感和責任感。

（一）結合教材建設搭建學習研究平臺

在教材編寫過程中收集了國內一流大學教材和教輔資料電子版近百種，軍事航空、科學思想、科學史等方面的圖書電子資源近百種。規定了必讀書目，如《清華物理學的理論與方法》《歷史與前沿》《航空飛行器飛行動力學》《吳大猷科學哲學文集》，美國教育家愛德華希爾斯等編著的《給大學新教員的建議》《教師的道與德》等書籍，使教員從更高視野思考如何成為卓越的大學教師，為開展基于研究的教學打下基礎。

（二）通過學習研究文獻找到努力方向

利用業務學習時間組織在創新人才培養改革、課程教學設計、教學方法手段改革、教案研究、教材建設、教學內容改革、教員培養、精品課程建設、多媒體演示實驗、中學物理與大學物理銜接等專題上開展國內外文獻解讀，從中找到個人努力的方向。

三、學員為本，全面開展課程建設和教學改革

飛行特色大學物理教材編寫有力地牽引和促進了大學物理課程建設和教學改革的全面開展。我們成立了7個研究團隊，在完成《飛行特色文科物理》《紅外物理及軍事應用》《軍用光學與激光武器的物理基礎》《航天物理概論》和《航空航天傳感器物理基礎》等課程教材編寫的同時還針對飛行特色習題開發、物理與人文的融合、自主學習內容研究、物理科學思想方法、航理內容研究、物理學史與創新意識培養、翻轉教案與翻轉課堂等方面開展長期、持續、務實的教學研究。

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小學數學的學習是以活動經驗為基礎，邏輯思維為核心的認知過程. 歸納推理教學，是指符合學生的心理特征和智力發展水平，以學生已有的活動經驗為基礎，由教師組織適當活動，激發興趣，啟發思考，引導自主探索，使學生在歸納過程中建構數學知識，提高數學表征技能，學習解決問題的基本策略，發展邏輯推理能力.

二、小學數學歸納推理教學設計

（一）教學設計的理念

歸納推理教學存在于整個小學階段，是有計劃，有系統，分層次，遵循小學思維認知發展規律的教學安排. 其理論依據主要為認知心理理論，在歸納的開始和持續過程中，只有主體處于喚醒狀態，才能提供注意的特定方向. 喚醒程度與思維發展和認知心理規律有關，代表理論為皮亞杰的認知發展理論和朱智賢（1998）的研究，得出在小學教學中，初入學的兒童在認識和理解事物時常常不能抓住本質聯系，不能從許多特殊中概括出一般. 通過教學，可以使小學生的歸納推理能力伴隨知識經驗而發展. 總的來說，歸納推理教學通過將研究對象分解為各個組成部分，考察部分的地位、作用，撇開事物的非本質屬性進行抽象概括，以整體把握事物之間的相互聯系和制約關系.

（二）教學過程設計

1. 認知喚醒，引起注意

教師通過恰當的方式，引導學生進行有目的、有價值的注意. 教師必須明確觀察目的、內容和方法，即學生觀察所能達到的預期效果；注意主體內容的選擇；給學生多方面、多角度觀察方式的選擇. 教師給予學生有針對性的認知喚醒引起注意，開啟歸納推理教學.

2. 聯系新舊，統和整體

在喚醒學生認知的基礎上，引導學生聯系新舊知識，以分析與比較的方法，歸納整理出事物之間的相似性以及差異性. 從區分具體事物逐步發展到區分抽象的異同，從區分個別逐步發展到整體，最終將直接的感知轉化到抽象的整體，提高邏輯判斷水平.

3. 發散思維，應用解決

通過習題解答、書面作業等方式讓學生把所學知識應用于實際，建構完整的數學知識，提高數學表征技能，鍛煉發散思維，真正領悟歸納的方法，能夠通過獨立的推理解決問題，發展邏輯推理能力.

（三）教學案例探討

歸納推理的教學設計，根據小學兒童思維認知發展理論，結合新課程標準學段劃分，選取三個代表案例.

歸納推理的初級階段（低學段）依據感官知覺到的數學對象表面，通過枚舉法歸納推理獲得結論. 所獲結論的過程不能準確地用語言、文字或加以邏輯說明，處于緘默認知狀態. 教學階段可分為階段一（以大量較明顯規律的例子，使學生能夠用自己的語言講述出來），階段二（以實物為載體，讓學生進行分類、排序，初步掌握觀察的方法，養成觀察的習慣）.

歸納推理的完善階段（中學段）

通過低學段積累的活動經驗，進行簡單系統的歸納推理學習. 內容上安排側重于數量性質特征（之前積累的數學經驗）和圖形性質特征（之前多以實物為載體）.

結合小學生數、形知識的擴展，歸納能力的提高，設計足夠多的、有典型性的特例，讓學生深化分析、比較、推理規律，能對獲得的猜想進行正誤檢驗.

說明：6 = 4 × 2 - 2，10 = 4 × 3 - 2，14 = 4 × 4 - 2，18 = 4 × 5 - 2，22 = 4 × 6 - 2，每個數都是序號的4倍減2. 經檢驗第一個數：4 × 1 - 2 = 2，得出猜想正確的結論.

案例4 “如果兩個數都不是5的倍數，那么它們的和也不是5的倍數. ”你認為這個規律對嗎？如7與9都不是 5 的倍數，它們的和 16 也不是 5 的倍數.

說明：做任何推理時都要有根據作為支撐，證明理論錯誤時也需要有反例支持. 如：7和8都不是5的倍數，但它們的和15是5的倍數.

三、結 語

對于小學數學歸納推理教學需要長期且不斷的探索，才能找尋到適合學生發展數學邏輯推理的方法，應遵循學校、教師及其學生本身的特點、規律，選擇合理的歸納推理教學內容，不失創新和改進的嘗試，讓學生欣然接受的同時達到歸納推理教學目標，促進學生更好地發展.

【參考文獻】

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一、數學定理教學中即時性評價方案的設計原則

在數學定理教學中，即時性評價方案的設計，要遵循以下幾個原則。

1.評價要基于課程標準。

《普通高中數學課程標準》對各部分的教學內容提出了具體的要求。教師要依據教材及學生情況，從課程標準中的“單元教學要求”分解出課時教學目標，課時教學目標是一把可供進行即時評價的尺子，根據教學目標設計評價方案和評價標準，據此測量學生達成目標的情況。

2.評價設計要先于教學設計。

在數學定理教學設計之前，要依據教學目標設計評價方案。如對定理如何發現，怎樣得知學生對定理理解到何種程度，怎樣知道學生會不會運用定理解決問題，程度如何，等等，都要在教學設計之前設計好評價方案和評價標準。評價不再是教學完成之后或教學活動的終結環節，而要貫穿于課堂教學的全過程。評價方案的設計應在明確教學目標之后、教學設計之前完成。

3.即時性評價方案設計，要以促進學生深度學習為目標。

評價方案所設計的問題要從學生知識的最近發展區出發，使學生跳一跳夠得到。教師也可設計一些探索性、開放性的問題，讓學生通過獨立思考自主探究解決問題，以促進學生深度學習。

二、即時性評價在定理教學過程中的實施

數學課堂可以根據教學內容、教學過程的不同環節采用不同的即時性評價方式。

在數學定理教學的過程中，可采用交流式評價、表現性評價和結果性評價等方式。教師通過師生、生生之間的交流互動了解學生對數學定理理解的深刻程度，或根據學生的課堂表現（學生的表情、發言、回答問題的程度）來判斷學生對數學定理的本質掌握的情況，或通過板演練習檢測學生運用定理進行邏輯思維和推理論證能力的現狀。通過即時評價反饋的信息，教師及時調整自己的教學，學生自我糾正和自我完善，使即時性評價成為學生主動探究、深度學習的加油站。

下面以高中數學必修2《立體幾何初步》中“直線與平面垂直”第1課時內容為例，說明數學定理教學中如何設計即時性評價方案。

【教學目標】

根據課程標準，依據教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1.通過實際情景及探索圓錐的軸與底面任一半徑之間的關系，學生自己能說出直線與平面垂直的定義及相關概念。

2.學生通過實驗、類比，發現、歸納得出直線與平面垂直的判定定理并確認。

3.學生通過直觀感知，歸納得出直線和平面垂直的性質定理，并在教師的引導下完成定理的證明。

4.學生能用圖形語言和符號語言表述判定定理和性質定理。能運用判定定理和性質定理證明一些空間線、面垂直關系的簡單命題。

【評價方案】

教學目標體現著我們的美好愿望，但是學生究竟是否到達“目的地”，到達的程度如何，則是我們必須時刻關注的。因此，檢測目標達成情況的即時性評價方案設計成為有效教學的一個重要環節。

1.針對目標1設計的評價方案為：

（1）由學生自己說出直線與平面垂直的定義。（學生口答，師生共同完善。）

（2）由學生自己舉出一些直線和平面垂直的例子。（學生舉例：有生活中的，也有數學中的，如正投影等。）

（3）設計評價樣題。求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（學生口述，教師板演。）

2.針對目標2設計的評價方案為：

（1）與直線和平面平行的判定定理類比，一條直線與平面垂直需要具備什么條件？（學生討論，互相交流，發表各自的看法。）

（2）學生動手實驗：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面的關系。（人人動手實驗，談自己的體驗。）

（3）怎樣判斷一根旗桿與地面垂直呢？（學生口答。）

（4）學生自己歸納得出直線與平面垂直的判定定理，并用圖形語言和符號語言表述。（學生口答，師生共同完善。）

（5）設計評價樣題，促進學生深度學習。

如圖1，在三棱錐S-ABC中，已知SA平面ABC，且ABBC，求證：（1）CB平面SAB；（2）CBSB。（學生板演，學生互評。教師小結：線線垂直線面垂直，本題是判定定理的應用，對學生邏輯思維能力和推理論證能力要求較高。）

3.針對目標3設計的評價方案為：

（1）學生自己歸納得出直線與平面垂直的性質定理并用圖形語言和符號語言表述。（學生口答，師生共同完善。）

（2）設計評價樣題。已知：l∥？琢，求證：直線l上各點到平面？琢的距離相等。（學生口述，教師板演，本題是性質定理的應用，對學生邏輯思維能力和推理論證能力要求較高。）

4.針對目標4設計的評價方案為：

設計如下評價檢測題。

（1）已知直線l，m，n與平面？琢，指出下列命題是否正確，并說明理由：

①若l？琢，則l與？琢相交；②若m？奐a，n？奐a，lm，ln，則l？琢；③若l∥m，m？琢，n？琢，則l∥m。

（2）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：ACBD1。

（3）如圖，已知PA？琢，PBβ，垂足分別為A、B，且？琢∩β=l，求證：l平面APB。

（4）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任意一點，求證：BC平面PAC。

【第（1）題學生口答，第（2）（3）（4）題由三名學生板演，學生互評】

本組評價檢測題中第（1）小題是理解層次的，（2）（3）（4）三小題是知識運用層次的。對學生邏輯思維能力和推理論證能力要求較高，通過本組檢測題可使學生深刻理解判定定理和性質定理，熟練運用定理進行推理論證。

在上述評價方案中，既關注了學生參與教學活動的過程性評價，同時也關注了結果性評價。評價方式有提問口答、討論交流、動手體驗、口述板演、師生互評、生生互評。

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2.揭示數學美，體現數學教育的美育價值人愛美的天性在青少年時期的表現尤為突出，教師應抓住這個最佳時機，在教學中揭示數學美，欣賞數學美，應用數學美，創造數學美，巧妙地把美育教育融入學教學中，這是對美的認識的升華！挖掘和揭示教材中的數學美，使學生在學習中潛移默化地欣賞和感受數學之美，激發學生按照美的規律進行創造性的思維活動，從而使運用數學美啟迪靈感成為學生的一種思考習慣，學生的思維品質得以優化，這有利于促進學生逐步形成良好的數學觀，提高學生學習數學的興趣，提高發現美、鑒賞美的能力，使數學課堂成為宣傳美、傳播美的途徑，從而實現數學美育價值的教育目的．教學設計：強化訓練，拓展思維.練習：通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結論，并證明結論的真假．設計分析：設置此練習題，從知識層面上看，是為了讓學生進一步熟悉歸納推理的一般過程，同時體會歸納推理的特點和作用．更重要的是，期望學生能從數學對稱美的角度出發。

3.展示數學史，體現數學教育的科學素養價值數學是一門論證科學，其論證的嚴謹使人誠服，數學的真理性使人堅信不移．數學無聲地教育人們尊重實事、服從真理.數學是一門精確的科學，在數學演算中，來不得半點馬虎，在數學推理中，更容不得粗心大意．粗枝大葉、敷衍塞責是與數學的嚴謹性格格不入的，因此數學使人縝密.數學是一門循序漸進、邏輯性很強的抽象科學．學習數學，攻克具有挑戰性的問題，會逐漸鑄就人們腳踏實地、堅韌勇敢、頑強進取的探索精神．在教學過程中，結合教學內容，介紹一些對數學發展起重大作用的數學家，講一段他們是如何面對困難又是如何執著追求的故事，使數學知識折射出人的意志和智慧，使學生在感動、開心之中更好地理解、掌握數學知識，并對他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學好數學的信心會產生巨大的作用，同時也可以引導學生學習數學家的優秀品質．教學設計：感受猜想，完善思維.問題4：歸納推理猜測的一般結論是否成立呢？分析情境5中當n取6、7、8、9、10、11時結論的正確性．由此你對案例5的猜想能得出什么結論？可以發現，當n=11時，n2-n+11=121不是質數，從而得出結論：案例5猜想的結論是錯誤的．情境6：費馬猜想（.教師簡單介紹費馬猜想的背景，引導學生閱讀課本）教師引導：有些歸納推理所得出的結論是錯誤的，在此基礎上，引導學生總結為什么有些歸納推理所得出的結論是錯誤的．問題5：歸納推理所得到的結論并不可靠，為什么還要學習歸納推理呢？情境7：哥德巴赫猜想（.先介紹一下哥德巴赫的學術背景，再介紹哥德巴赫猜想及陳景潤的研究成果）情境8：華羅庚教授曾經舉過一個例子：袋子里都是球．師生共同分析得出歸納推理的作用：其一，發現新事實；其二，提供研究方向．設計分析：設置歌德巴赫猜想產生的情景，讓學生接受數學文化的熏陶，適時地激發學生的愛國熱情和勇于探索的科學精神．通過“袋子里都是球”的介紹，激發學生的好奇心與求知欲，感受歸納推理的魅力，進一步認識到合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用．通過“猜想—驗證—再猜想”說明科學的進步與發展處在一個螺旋上升的過程，更重要的是，讓學生養成“大膽猜想，小心求證”的嚴謹的科學態度．在問題4、5的探究中，向學生介紹數學史和數學在人類文明發展中的作用，體現數學的文化價值．把數學文化融入課堂教學，使數學教學的育人功能得到體現，從而收到潤物無聲、潛移默化的功效．

二、對歸納推理教育價值的思考

1.強化對數學教育價值的認識審視高中數學教育價值，我們對數學教育價值的認識有很多方面是值得反思的．首先，對于數學本質的認識不夠清晰導致數學教育價值的失落．往往認為數學就是解題，數學就是一堆概念、定理、公式的集合．因此，在教學中，往往對問題解決只是展現解法、展現思路，對思路的尋找過程以及為什么要這樣解、怎樣想到這樣解重視不夠，對解決問題時思維與策略的自然性與合理性揭示不夠，給人以“入寶山而空返”和“買櫝還珠”的感覺.其次，以“應試教育”為“指揮棒”的機制使得數學教育的價值取向帶著濃厚的功利主義色彩．追求和滿足近期、可測量的考核目標，使數學教學趨于死記硬背、機械操練，強化練習可能要考到的內容，以達到牢固記憶、熟練應答、考試成功的目的．因此，部分教師將“歸納推理”這堂課上成了“如何進行歸納推理”的習題訓練課，對歸納推理的概念的形成過程這一重點中的重點一帶而過，僅僅根據幾個特例讓學生說出“是從特殊到一般的推理”就下定義了，且在整堂課中，羅列大量習題對學生進行強化訓練．因此，強化對學科教育價值的認識應擺上教學的議事日程．

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2 溯本求源透視實驗本質

無論是部分教師還是學生，之所以對波長求解的定量推導的雙重近似產生疑問，關鍵原因在于未曾深入分析認知干涉原理.針對以上教學中出現的問題，我們以原始物理問題為問題的起始點，希冀憑借原始物理問題，透視光的干涉實驗本質.

2.1 原始物理問題理論推導

學生通過上節課的學習，定性掌握了干涉規律即：兩縫發出的波到屏的路程差是半波長偶數倍時，屏上出現疊加加強區，光能量較強，屏幕出現亮條紋.此時教師應向學生提出這樣的問題：如何利用光的雙縫干涉，測量單色光的波長？定量推出一個表達式 .光的干涉規律的探究激發了學生求知的欲望，原始物理問題的提出促進學生意義學習的進一步升華.這是一道典型的原始物理問題，由于沒有提供任何數據，學生要想解決此原始物理問題，需要在理解物理本質基礎上，在自主建立恰當的模型，設置數據給予解答，具有很強的生態性.

光波不同于機械波，光的波動性很難直接用眼睛觀察到，學生前概念中并不認同光是一種波，而雙縫干涉實驗恰恰改變了這一弊端.波長是一個微小量，直接用現有的實驗儀器很難測量出其長度值，通過光的干涉實驗不僅展示其波動性，更將光波波長這一微小量放大，我們達到測量光的波長的目的.

3 教學啟示

通過以上兩個過程，將生態化的光的干涉情景全面地呈現給學生，繼而，提出凸顯物理知識結構，彰顯光的干涉的物理學本質，適合學生認知發展水平的教學設計，歸結上述教學設計，我們總結以下兩點啟示.

3.1 完美詮釋光的干涉教學的生態化

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新課改之前，教師的教育觀念被動形成，沒有通過實踐反思，只是照抄，達到的教學效果不理想。所以，教師要學習新課程理念，反思自身的教學觀念，更新和轉變教育觀念，以新的理念指導教學實踐。物理新課標不僅對知識教學提出要求，還對幼師教學能力、方法的培養以及情感和價值觀的形成提出了操作性的目標。培養學生的物理素養是理念之一，此外，還需要培養學生將物理知識運用于將來幼兒教學活動設計的能力。

二、反思教學方法

首先，班級授課要照顧大部分同學，平時的教學，教師花太多時間在學習好的學生身上，缺乏對學習差的學生的關注，長期這樣做，就會造成兩極分化，為了共同進步，教師不僅要輔導學習好的學生，同時也不能放棄學習有困難的學生。為了更好的鼓勵和幫助學習有困難的學生，教師可以利用“自主、互助、學習型的課堂教學模式”，使學生能夠互幫互助，共同進步，可見，正確教學方法是搞好教育的重要手段。

其次，要培養學生參與意識，充分調動他們的手、口、腦，注意學習方法的指導。物理實驗型概念是在大量物理現象中歸納出來的，推理型概念則在已有概念的基礎上演繹而來。對于實驗型概念的推理，教師要鼓勵學生積極參與，給他們動手實驗、觀察和思考的時間，這樣才能從現象推理出規律，全面的理解和掌握規律的實質。與此同時，學生的思維也得到了有效鍛煉。所以，物理課堂教學，教師應由“主宰者”向“主導者”轉變。

最后，單一的教學手段會使學生對教學內容產生厭煩情緒，因而教師在具體教學中，要盡可能的使教學手段多樣化，利用多媒體進行輔助教學，例如利用多媒體制作復雜的物理過程并進行演示，這不僅吸引學生注意力，還能帶來視覺上的沖擊，更重要的是可以將長時間反應的物理想象在短時間內向學生展示，突破時間和空間的限制，教學過程變得生動形象，學生更容易接受，教學效果也得到提升。此外，教師還要提高自身的計算機水平，學習一些常用的教學軟件。

三、反思教學設計

物理實際教學中，往往存在實際教學效果和預期差異很大的情況，思考一下原因，也是教師在教學設計時沒有進行教學實踐反思，因而達不到預期效果。因此，教師要不斷反思教學設計與實踐是否合適，教學目的、工作和方法等方面存在那些問題，并進行改進，使教學得到優化，促進學生的學習。例如重核裂變的學習，內容抽象，學生學習起來難，這就對教師提出了要求，將抽象的內容轉變得生動形象。要求教師精心設計教學環節，通過多媒體演示將現象生動展現在學生眼前，這樣學生理解起來就會容易很多。事實證明，學生對這種模式很喜歡，抽象知識轉化為直觀的東西去理解，比教師一味灌輸效果好。

四、反思教學過程

“探究式學習”是新課標提倡的學習模式，它能給學生提供更多獲取知識的方式，在了解知識形成過程中推動學生關心生活、了解社會、體驗人生，并且積累一定的實踐經驗，獲取較完整的學習經歷。但探究學習模式也對教師提出了更高的要求，教師不僅要有高的教學素養和研究能力，還需要儲備豐富的知識，能夠設計優先的教學方案，在課堂上能隨時解決學生的學習障礙，對學生探究的成果進行正確評價。所以物理教師要盡可能，的充實和完善自己，提高自身教學水平，靈活并有創造性的使用課內外教學資源，使學生更積極活躍地參與教學活動。

五、反思教學技能

教師通過語言傳遞知識，優美的語言能夠給學生美的享受，同時也能夠影響物理教學。物理課堂上，教師聲情并茂的描述物理現象，言簡意賅的講解物理規律，聲音的多變更容易吸引學生的注意力，再加上一些修辭手法的使用，使學生在愉悅的聽覺中學習到知識。其次，板書是教師的另一項重要技能板書精致也是吸引學生注意力的關鍵。此外，板書要合理布局，倫理層次要清晰。學生會愛屋及烏，學好物理教學手段，為將來幼兒教學打下基礎。最后，規范實驗。物理教學中，實驗是非常重要的，教師應該對實驗器具功能了如指掌，在使用時輕車熟路，示范時規范得當，避免演示時出現錯誤。這樣才能在學生實驗操作時，給予正確的指導。

六、反思教學課后

物理教學中，課堂學習很重要，但教師也不能忽視課后的教學反饋。通過布置作業，了解學生課堂學習的情況。我們常發現，課堂上講解很多遍的內容和習題，學生考試時仍然不會做，這是很多方面因素造成的其中最重要的一個原因就是學生的知識是教師教會的，學生并沒有真正掌握，所以教師要明白，“授人以漁”比“授人以魚”更為重要。課后反思能夠讓教師了解學生的學習情況，更重要的是發現自己教學上不足之處，并進行改進。

七、結語

總之，物理是抽象的，傳統教學方法激發不了學生學習興趣，物理成績當然就得不到提高。為此，物理教師們要利用課余時間，進行教學反思，找到自身教學的不足，學生學習的需求以及改進的方法。物理教學的反思能夠促進物理教師的成長，使物理教師的教學水平得到提升。

篇8

隨著新課程改革的不斷深入，預設和生成的理念也越來越多地融入我們的課堂教學。華東師范大學葉瀾教授指出：“要從生命的高度、動態生成的觀點看課堂教學”；崔允G教授則認為：“預期的學習結果表明是教學設計時關注的重點，是課堂教學過程的決定因素，也是教學效益中可評價的那一部分。” 目前理論界對教學中預設和生成的處理依然有爭議，在數學課堂教學實踐中某些看起來開放和活躍的課堂教學，大多有盲目生成之嫌，如未能圍繞課程的教學目標進行，或未能注意生成時間的制約性等，從而出現不負責任的課堂或缺乏生成的不精彩的課堂。因而如何設計教學預設促使數學課堂恰當精彩生成、在課堂中處理好生成，充分發揮師生的能動性和創造性，成為提高課堂效率、實施有效教學的重要問題。本案例就是對數學教學的預設和生成的一個粗淺探討。

案例背景：我校高二數學備課組圍繞本學期校本活動《教研主題：數學課堂教學預設和生成的研究》展示了一節《歸納推理》探究課，探索校本教研活動的有效方式。這節課上的成功之處主要在于有了比較多的不同聲音，得到所期待的討論。

在準備前期，備課組內部也有過爭論。焦點為：因為本課內容校內示范課的課題，也是準備參加優質課的課題，是否以其中優秀的教學設計或其教學設計中的優秀片段進行截取整合。

傳統過程：通過一或二個引例，就提出本課的主題：歸納推理，然后在通過幾個例題加以深化與落實。歸納推理是學生在小學幾何中就開始接觸的解決問題的思考方法，G波利亞的《數學的發現》第二卷《它的內容，方法和意義》中講解了這種思考方法、思維路線等；合情推理這個概念最早是G波利亞在《怎樣解題》中得到總結，隨后又在他的《合情推理》上下冊中廣泛而深刻地闡述。因此，可以說G波利亞的理論已深刻展示了數學的本質。

為充分體現學生自己的歸納推理體驗，立足于“數學教學是數學本質的教學”理念，對教學課堂的預設與生成尤為重要。我們作了如下嘗試：在教學中安排幾個典型生活與游戲的問題來探究，最后得出概念。這長長的前奏，讓學生經歷從隱性被動到顯性主動，從而達到自主探索、實踐創新的效果。其中明線是：感覺到最后才給出了歸納推理的概念及由此方法得到的重大發現，實際上的暗線是：在解決數學問題中，不斷地滲透過程與方法（實驗、觀察、概括、推廣、猜測）、情感態度價值觀（大膽猜想，小心求證）。

探索問題的預設：

選擇典型生活與游戲的問題，創設情境，讓學生饒有興趣地、自覺地去試驗、觀察，得到猜想，分析其發現動機和合情推理，讓學生得到充分的歸納推理體驗。

爬樓梯問題：現有10級樓梯，每次只能走一級或二級，問有多少種走法？

謝賓斯基三角形問題：上世紀初，波蘭的數學家謝賓斯基想要找到一個圖形，當它的面積無限減小時，它的周長則無限增大（用幾何畫板進行迭代演示）。將上述迭代過程逐一展示，問謝賓斯基三角形的第n個圖形中，灰色三角形的個數為多少？灰色、黑色三角形的總個數又為多少呢？

……

漢諾塔問題：

規則：把圓環從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用。（1）每次只能移動1個圓環；

（2）較大的圓環不能放在較小的圓環上面.

請你試著推測：把n個圓環從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？（最后借助小軟件直觀的驗證學生的思維過程）

區域數問題：平面被n 條直線最多分成幾個區域？

要達到數學教學預設與生成的適配，老師就要能“跳出教材”，從“教材外”看教材。大膽地處理教材，把教材作為可利用的資源中的一種來使用，引導學生自主探究、自主發展。而從學生發展層面看，既要預設性發展，也要生成性發展。因此，準確把握教材、學生，抓牢生成的基點：學生的現有發展水平；把握預設的要點：足夠的預留彈性空間如教學目標和教學方式的彈性化，是預設與生成成功教學的基礎。這幾個問題的選擇是集高二備課組所有老師在教學中的嘗試和收獲所得，既能促進學生積極思考，又能恰到好處地開放，很好地實踐了課堂的預設與生成。

教學過程的生成：

教師課堂教學之前須了解學生的個體差異，課堂上了解學生的真實學習水平；教學后反思學生的種種表現，以準確把握學生的現有發展水平。對教學過程進行假設：學生會怎么說？我該怎么引導？學生說的與預想的不一致，我該怎么辦？如何根據學生的當場反饋，調整問題的難易程度？以下就孔老師執教的兩堂試驗課與一節展示課加以說明：

1、 爬樓梯問題

學生嘗試用分類列舉、數數…

[問題]：你是怎么想的，結論是多少？

學生得到1，2，3，5，…， 89

[問題]：你是如何得到？你是根據哪點得出的？

學生得到 由此可以得到

[問題]：這個規律怎么發現的，這樣走樓梯的內在規律是怎樣的？開始這種方法也可以嗎？錯在哪？

師：比較兩種方法，前者麻煩，不清晰。后者先考慮簡單的走1級、2級、3級分別會有幾種走法，然后找出規律，得到n級的情況。這種方法挺好。

因為起點高，學生可能暫時解決不了這個問題，則教師處理成：這個問題我們一下了還無法解決，那先放一放吧，說不定過一會，我們就有了靈感了。先來看下一個問題。

生成有：1、在理科班的實驗課上學生中出現結果為25的答案。這是屬于理解角度與認知起點不同引起的非常生成，學生的回答讓孔老師有點措手不及，因為學生的回答她在課前尚未想到，而學生又不能暢述清楚自己的思路，當時解決得不是很好。2、展示課班級為文科學生，一位學生嘗試列舉出方法的總數，但是又因為思維的無序性、分類思想的不成熟，沒辦法整理出最后的結果。這是自然流露的正常生成，孔老師在在傾聽中發現學生困惑的焦點，并引導采用分類的方法成功解決問題。3、因為這個問題對文科生來說起點較高，在文科班的實驗課中學生暫時解決不了，教師采用了提示：10級太多了，不好考慮？怎么辦？為了更好的生成，在討論后我們處理成：暫時委婉避過，先對后面的問題作思考，再回過頭由學生自行解決。

當課堂中出現不穩定性的生長點時，可采用引領策略促進師生的共同發展。這里是一種可預設生成的引領，當然其中有悖于常規思路的反常生成。教師要學會傾聽，在傾聽中發現學生困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創意、批評的價值，從而許多不曾預約的精彩將不期而至。同時及時調整，在生成中適時“替換”探究主題。因為來自學生的信息大多處于原生態，往往是零星的、片面、模糊的。教師要在眾多紛繁復雜的信息中通過比較、判斷、鑒別，選擇有價值的信息作為教學的新契機。這也是許多數學教師上探討預設與生成開放型課的一個害怕點。但是這種課的研究又是很必要的，所以孔老師自稱很有幸能成為“實驗品”。

2、謝賓斯基三角形問題

學生易得（1）1，3，9，27，…，2n-1

[問題]：這個你是怎么得到的，在圖形中的體現是怎樣的？（鋪墊）

（2）學生容易先得出前三項為1，4，13。

方法一（代數方法）從前三項的數值上也可以發現： ，

方法二（代數方法） （ ）

[問題]：你是怎么發現的？3n-1怎么得來？對嗎？你能從具體的背景中給出解釋嗎？方法三（幾何方法）從第二個圖象起，每一個圖象可以看成由前一個圖象的三份縮影加上中間一個黑三角形。因此， 。

分圖示例（1）

方法四（幾何方法）從第二個圖象起，每一個圖象是在前一個圖象的每個灰三角形中挖走一個中心三角形，這樣如圖所示的圈內一個三角形就變為四個三角形，增加三個三角形。

在第 個圖形中，灰三角形的個數為 ，所以 ，即 。

分圖示例（2）

[問題]：你是如何得到？你是從哪里得出？

師：當我們面對較為一個復雜的圖形時，很難一眼看清其全貌的話，可以先從幾個簡單的入手多角度去尋找出其遞推關系，再解決一般情況。

在老師的開放性問題：你是怎樣想到？你是怎樣思考的？等等的引導下，以上的幾種方法就是學生精彩的生成。孔老師在實驗課的第二節中也遇到了不少學生的表述不清的如b1 =1，b2=3+1，b3 =32+3+1 b=33+32+3+1…思維摸索過程，她很好的把握住是與方法四實質相同，引導學生從數形結合闡明他的觀點，也梳理了其他的同學的理解過程。

課堂中孔老師在處理此題時營造了互動對話的氛圍：你們認同他的思路嗎？同意他的想法；當學生闡述不清或理解片面或沒有頭緒時，她的鼓勵和等待：沒關系，你試一試，你沒講完整也沒關系，你也許可以為其它同學的思考指明方向…。師生各自向對方敞開精神和彼此接納。判斷教學是不是在“對話”，關鍵取決于教育者的教育意向與教育互動的實質。其中構建動態開放的時空讓學生感覺到：只要是我提出的問題，老師都會很重視，并和我共同體會和研究。常此以往，隨著時間的推移，學生的智慧潛能就會火山爆發般地噴涌出來。

3、漢諾塔問題

學生會嘗試移1個、2個、3個圓環統計數據，得到1，3，7，15，。。。，2n-1

追問：如何得到？在具體操作中移動次數的內在規律是怎樣的？怎么找到？學生得到an=2an-1+1

[問題]：你從哪兒發現有這個規律？

師：開始思考前面幾個少的圓環移動的情況，找到遞推規律，再到n個圓環時也屬于這種情況，把問題解決。

在這個過程中，因為有充分的時間讓學生思考，也基于之前的成功經驗，學生在沒有任何提示下漂亮的從數與具體的操作上都做到了很好的歸納推理。這么水到渠成的生成讓師生為之喝彩。這是課前所沒有預料到的。

這個過程說明了，在打造智慧高效的課堂中，教師做到：注意人文關懷和科學素養二者的兼顧，則生成是師生知識、能力、情感態度的超越性獲得或發展。

4、區域數問題

平面被n 條直線最多分成幾個區域？

[問題]：拿到這樣一個問題，你又會怎樣考慮？研究的順序是怎樣的，是一個先什么再怎樣的一個過程？學生講述解決問題的思路。

于是歸納推理的定義只要孔老師拋出一個：

[問題]：回顧這四個問題的解決過程，你能說歸納出思維方式上的共同點嗎？也就是研究方法上有什么共同特征？

這樣一個教師想說又不能說，而努力讓學生說出來的教學過程，是實現教學預設與生成的成功嘗試。讓觀課的教師覺得看見了學生、師生間碰撞出的思想火花。

有效反思：

從這個不斷嘗試修正的教學過程中我們發現：課堂教學必須要有幾套“預案”，而成功的預案建立在對數學知識有本質的把握與學生深層次數學思維學習的需要。一是處理好展示的教學文本的平臺，如前面案例中幾個典型問題的預設、先深入體驗再最后概念形成的流程安排；二是處理好教學過程展示的平臺，如每一環節開放性預設處理、學生可能出現情況的多方位的考慮等。

預設充分了，在運用教師的智慧應對和處理教學偶況基礎上，智慧高效的生成課堂就得以獲得。教學預設與課堂生成性教學之間，實為已知與未知、理想狀態與意外因素、主體信息和多元信息之間的關系。預設追求的是顯性的、結果性的目標，而生成追求的是隱性的、過程性的。只有學習結果內隱變化的性質與教學策略的特點恰當匹配，才能起到促進教學的作用。同時課堂教學中的偶發事件大都是不可復生的教學資源，因而教師也可容忍曖昧而促使反思，延緩評價或歪打正著，充分利用其積極的一面，為促進課堂生成服務。

為實現數學教學中成功的預設與生成，教師要不斷加強自身素養，對教學資源所提供的豐富多彩的內容深入鉆研，對現實蘊含的數學思想、數學模型和本質理解到位，對學生原有建構的數學水平充分了解，提高因勢利導捕捉和發掘教育契機的能力與素質。這樣，才能運籌于帷幄之中，使教與學都達到理想的境界。

篇9

美籍匈牙利數學家喬治·波利亞（G.Polya）最先提出了“合情推理”，合情推理能夠再現數學創造和數學學習的具體思維過程，是具有創造性的推理方法。從此，推理在生活中的其他各個領域都有廣泛的應用，在數學中的應用更為突出。數學教育工作者雖對推理的重要性早已有深刻認識，但是并沒有在數學教材以及教學中得到具體體現。新一輪課程改革之后，各種版本的數學高中教材都新增了推理這一重要內容，有合情推理和演繹推理。合情推理與演繹推理是數學發現過程和數學體系建構過程中的兩種重要思維方式，學習合情推理與演繹推理對培養學生的數學思維能力具有重要價值。因此，高中數學中合情推理與演繹推理的教學理應成為數學教育工作者研究與思考的重要課題之一。

高中數學新課程標準中對合情推理與演繹推理給出了明確區分，合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程；而演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。由此可見，在解決實際問題的過程中，合情推理更有利于培養學生的創新意識，因此本文主要談論高中數學“合情推理”的教學。新課標明確要求將“培養學生合情推理能力”作為高中數學教學的重要目標，可見新課程改革已經將“合情推理”置于了如此重要的地位。但是，高中一線數學教師對此卻很畏懼，因為無論在理論上還是在實踐方面他們都缺乏經驗。根據新課程標準的要求，我們從以下幾個方面來對“合情推理”教學進行深入思考。

1.合情推理來源于生活，情境創設應從數學和生活同時入手

合情推理來源于生活，但是，并不是生活中所有的例子都適合拿來創設“合情推理”的教學情境。我們來看一個例子：一位教師在校外借班進行“合情推理（第一課時）”教學時，是這樣進行情境導入的。上課開始展示圖片：神探狄仁杰探案、考古發掘、醫生診斷病人、衛星云圖，同時做簡單的解說，并提出問題。此課堂中呈現出來的情境都來自于生活，并且看似很陌生，學生對這里提出的生活情境不一定都有所認識。生活情境要能夠激發學生的學習興趣，同時也要能夠讓學生獲得感性上的認識。

新課標在“合情推理”教學方面建議：要注意從學生已學過的數學實例和生活中的實例出發，喚起學生的經驗，找到知識的生長點。由此可見，“合情推理”情境創設應從數學和生活實例入手。合情推理的例子在數學中到處可見，因此，學生學過的數學實例并不難尋找。但是，教師在進行“合情推理”教學時不能隨便拿一個數學實例就進行情境創設，這需要教師在平時的教學中多積累、多發現有價值的數學實例。“合情推理”情境創設應該是數學實例和生活實例同時進行，生活實例雖然也容易尋找，但是，生活實例不宜過于復雜，應是學生熟悉的。例如，“由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，猜想一切金屬都能導電”可用來作為生活實例，這一物理知識是學生熟知的，用來創設情境可加強數學與其他學科之間的聯系，讓學生認識到數學中的“合情推理”處處存在。

“問題情境的創設事實上涉及了三種不同的內容：情境內容、學生經驗內容、數學內容。”因此，“合情推理”教學的情境創設應當考慮學生的學習和生活經驗，教學設計要具體情況具體分析，這對任課教師在校外借班上課是一個極大的挑戰。“合情推理”情境創設也要注意孔子提出的“因材施教”。

2.合情推理是基本的數學方法，教學過程應遵循數學方法的教學原理

數學科學的現展表明，“數學不應簡單地被等同于數學知識的匯集，而應被看成是由理論、方法、問題和符號語言等多種成分所組成的一個復合體。”這表明方法是數學活動的重要組成成分，是學生數學學習的重要內容，因此，數學教學離不開數學方法的教學。眾所周知，過去的高中數學甚至整個中學階段的數學都沒有對數學方法進行系統的介紹，新教材增加“合情推理”這一基本的數學方法，可見其重要性非同尋常。《合情推理教學模式簡介》一文中認為，教師在進行“合情推理”教學時可參考以下基本操作模式：

但是，實際操作過程中要靈活轉變，教學并沒有固定的模式。

教材中不對數學方法進行系統介紹，是因為數學方法多種多樣，其教學更難以整體把握。因此，數學方法都是通過日常的數學學習進行滲透的。那么，“合情推理”教學理應當點點滴滴地滲透給學生，而不是教師直接告之學生。數學乃至其他學科中能夠用合情推理來解決的問題數不勝數，教師不可能把所有能夠用合情推理來解決的問題告訴學生。因此，這就需要教師在平時的日常教學中積累豐富的案例，仔細推敲、比較案例之間的區別與聯系，借助最經典的案例將“合情推理”這一數學方法滲透給學生。同時，教師要引導學生從整體上認識“合情推理”，勤反思，多總結，最好能夠舉一反三，這樣才有利于學生對“合情推理”進行內化。

由以上的分析可以發現，“合情推理”是一種重要的數學方法，其教學應該遵循數學方法的教學原理。新課程改革以前，數學方法的教學都是通過平時的教學點點滴滴滲透給學生的，新課改新增“合情推理”這一重要數學方法，只是給教師將平時積累的數學方法集中呈現出來的一個機會，上好“合情推理”一課不容易，對教師更是一個挑戰。

3.合情推理教學在于應用

學習數學方法的最終目的是用方法來解決問題，因此，學生學習了“合情推理”之后，要善于將其用來解決問題。如何才能更好地將“合情推理”賦之運用呢？新課標中指出：在教學中不僅要重視對方法的特點進行靜態分析，更要重視方法被抽象出來的過程，通過對數學活動過程的分析來認識它們的特點和作用（即對它們做動態的考察）。這表明，教師在對“合情推理”進行應用時，要注意動靜結合，結果是靜止不變的，也是無法改變的，而過程的動態呈現就需要充分發揮教師和學生的智慧。

《普通高中課程標準實驗教科書·選修1-2·數學》中有一道有關正整數平方和公式的推導案例賞析，案例中給出了兩種詳細的推導思路，分別是歸納的思路和演繹的思路。教師如何向學生呈現動態的推導過程？筆者認為，第一，教師要明確，歸納和演繹是兩種完全不同的思考方式，歸納屬于合情推理，演繹即演繹推理，動態過程有明顯區別。第二，運用合情推理解決的最常見的數學問題是數列，這要求教師對數字比較敏感，善于將公式進行變形，尋找規律。這一過程不能完全由教師自導自演，學生是學習的主體，教師應充分發揮主導作用，動態過程由此得到體現。第三，教師在進行教學時要留給學生充分的思考和回顧時間，讓整個動態過程留在學生腦海中回味，這樣才能快速地得出靜態的結果，并且有利于學生掌握合情推理，在以后的學習中更好地運用合情推理解決更多的問題。

總之，教師在進行“合情推理”教學時，要將推理的動態過程展示給學生。另外，運用“合情推理”解決問題的方法不是統一的，教師要讓學生思考、反思推理過程的特點，在變化多端的動態問題中尋找不變，這也是動靜結合的一種體現。

【參考文獻】

［1］G·波利亞。數學與猜想［M］。李心燦，等譯。北京：科學出版社，1984。

［2］中華人民共和國教育部。普通高中數學課程標準（實驗稿）［S］。北京：北京師范大學出版社，2003。

［3］江建國，郭楚明。“合情推理（第一課時）”教學過程簡錄及反思［J］。中國數學教育，2011（1-2）。

篇10

大教育家孔子的弟子曾子曾經說過：“吾日三省吾身。”我想不光自己的言談舉止、行為習慣、成長收獲方面需要時時反思，教育教學工作更該時時反思。反思不僅可以轉變教學觀念，提升專業素養，還可以改善教學行為，提高教學水平。教學反思是指教師在課堂教學實踐中，通過觀察、講授、檢測、反饋等方式，將“教師的教”和“學生的學”有機結合起來，努力提升教學設計的合理性，提高課堂教學效益。美國學者波斯納提出了一個教師成長的公式：教師成長=經驗+反思。可見，成長離不開反思，進步離不開反思。下面就是我從教以來對教學反思的一些粗淺的認識。

一、關于備課的反思

備好課是上好課的前提和保證。備好課的關鍵在于如何把握理解教材的編排及靈活地處理教材內容。精妙的教學設計是教學成功的一半，教師在教學中精心設計，加上老師恰到好處的指導對教學成果起著至關重要的作用。“以鄰為師，同伴研修”，集體備課等途徑是幫教師備好課的行之有效的好方法。同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言，溝通方式和寬松氛圍，便于開展有意義的討論。交流的形式有很多，比如共同設計教學活動、互相聽課、做課后分析等。優秀的教學設計，應該對整個課堂教學實施過程做好合理精細的規劃，同時把恰當的教學理論應用于課堂教學實踐中。以學生的學為教學設計的根本，遵循學生的已有知識和水平及認知規律，準確客觀地把握教材內容的編寫意圖，結合學生學情，科學地確定教學目標、分析重難點的突破口、選擇教學媒體等。反思自己平日的教學工作，備課可以分為這樣幾個步驟：第一，從學情出發，適當地進行教材重組，關注學生的認知規律，讓學生參與體驗或者感受知識的形成過程。第二，合理靈活采用多種教學手段和方法，有效突出知識的重點及難點，提高課堂學習的有效性。第三，關注學生的課堂表現，及時調整教學方法，根據學生的作業反饋等，反思課堂中的每一個環節，記好教學后記，以便盡快改進。第四，教學過程鼓勵學生獨立思考后，在合作中完善自己的意見并逐漸規范語言描述，提高學生語言表達水平，并較好地訓練學生思維。在反思后的再實踐時，一定要找準設計思路與教學實施過程之間的差距，把這種差距作為一個小小的研究問題來思考。把這種經常性的思考變成一種習慣，才能真正做到反思，才能在反思中前行。

二、關于課堂的反思

如何使學生成為學習的主人，使學生積極主動地參與課堂教學是課堂教學的重心。使學生通過觀察、猜想、分析、驗證等方法，最后親自經歷知識的形成過程，是《義務教育課程標準》倡導的核心內容。“興趣是最好的老師”教師精心的問題設計和精妙的課堂語言能充分調動孩子們的學習積極性。雷夫·艾斯奎斯真不愧為美國最優秀的老師，他的別具一格的教學風格和匠心獨到的問題設計讓我耳目一新。“絕妙的美國小學生數學游戲Buzz”和“加加看”的教學細節，讓我們無時無刻地感受數學課堂的趣味性、生活性和知識性，讓我們領略到的是教師拓展知識的深度和廣度，還有他超高的駕馭課堂的能力。真正的好課，不僅讓學生建構知識，更重要的是讓學生明白知識的來龍去脈，讓知識從生活中來，再回到生活中去，數學課本中許多知識的編排體現出較強的實用性和生活性。由于課本篇幅有限，好多符合兒童年齡特征和心理特點的題目不能得到及時的反映。所以，課堂教學應正確使用和融入一些適合兒童的喜聞樂見的例子，使學生進一步體會數學的學用價值。學用結合是數學學習的重心，除了在課堂上充分體會挖掘學習素材，還應該在知識的呈現形式方面下工夫。課堂上盡可能地讓學生參與思考解決問題的機會，使學生在解決和實踐中體會數學的價值，逐漸培養用數學的思維觀察世界分析問題的習慣和能力。

篇11

1．摸清基礎，做好認知措施設計

建構主義特別強調新舊知識、經驗之間的對接、整合，實有效的同化和有準備的順應，達到認知的進步與發展，因此，任課教師非常有必要在課前對學生關于新知識的適應情況作全面調研。在傳統教學中，這一點往往被忽視。那么，究竟作哪些調研呢？筆者認為，主要有兩方面：一是哪些新知識可以通過同化進行認知，要調研學生新舊知識間的差距或臺階，是否具有表象基礎、是否學過類似的方法，數學知識是否具備等方面。如由速度概念來建立對加速度的理解，前者表示位置變化的快慢，后者表示速度變化的快慢，這里方法相同，容易遷移，但后者物理意義更難以理解；磁場概念可以運用電場的表象同化來建立，但要注意它們有區別。二是哪些知識必須運用順應，這是我們常常所說的難點。一般地，新舊知識在方法、表述上相差太大的，或者本身無法被同化時，則要通過順應讓學生接受，如電磁感應象，初中是閉合回路的一部分導體“切割磁感線”，高中描述為“穿過閉合回路的磁通量的變化”，這兩種表述差別較大，需要順應學習。除了新知識的認知調查外，問題解決方面的情況也應作好相應準備。

2．教學環境及素材設計

教學環境設計包括內外環境設計，內環境是指學生積極的學習心態，外環境包括物理環境和人際環境。物理環境的設計已經又很多這方面的成果，這里不再多談。人際環境中要特別設計學生和學生合作、交流和討論活動，以及教師與學生之間創建民主氛圍的措施設計。比如一堂課中哪些環節設計為小組合作完成任務，哪些環節設計為集體討論或分組討論，是否設計交流探究成果的環節，等等。這些環節都是基于人際環境來開展的。對于民主氛圍設計的措施，可以從總體上安排，如教師控制提問幾個問題和多長時間，教師引導探究為多長時間，學生自主與合作探究多長時間，在課前都應做好設計，臨場可以有所調整，但不應超過上限時間。對于激發學生積極心態的設計，必須有具體的措施，如明確新知識的重要性及對于后續學習甚至個人理想實的意義，可以介紹知識在生產生活中的應用、科學人文等，也通過插播課堂錄象片段或課件來實。

3．教學目標設計

設計教學目標要考慮來自兩個方面的要求，一是課題的內容具有的教育教學功能，二是學生在此學習階段的可接受性；前者反映了目標設計的內容要求，后者反映了目標設計的主體要求。就某一課題而言，這兩方面相互作用而可能達到的認知、技能與能力、態度等的最近發展水平都應該成為課題教學目標。為了讓學生有效地建構知識和發展能力，應該根據物理知識特點和學習條件，分辨出課題內容的主（要）目標和次（要）目標，主目標的實是該課題教學的主要任務，次目標可以考慮在完成主目標的基礎上有意識地延展任務來完成。例如，在課題的探究教學中，要探究的知識的結論獲得和探究能力的發展這兩個目標一般都是主目標，而培養興趣等目標可以在引入課題和結果的運用等環節通過激發好奇心和動機來達成，通過發揮學生在探究過程中的首創精神來實創新意識與創新能力目標等等。實際上，也有很多情況是完成主目標的同時也完成了次目標，例如科學態度的養成與發展。

4．教學模塊、環節設計

一般地說，課堂教學過程是由主目標指導下的若干環節組成，這些環節具有特定活動和完成特定功能。為了完成特定功能，必須設計每一環節活動及其措施。有些環節是物理教學常用的，如實驗操作環節，它們一般使用的程序和方法變化不大，具有較穩定的結構，把這樣的環節稱為模塊較合適；還有些環節是根據需要課堂上教師臨時增加的，可以稱為臨時環節。因此，教學設計可以分為模塊設計和臨時環節設計。模塊設計主要考慮它的功能、程序、所用方法、可能的難點及措施等，臨時環節著重考慮其功能。物理教學中，模塊通常有課題引入、實驗設計、實驗操作、數據分析處理、結論應用等；臨時環節如知識鋪墊性環節。在某一堂課中，該組合哪些模塊和環節，各自占用時間多少要根據具體情況斷定。一般地，模塊可以主要在課前設計，臨時環節可根據需要臨時增加，次數不宜多，時間不宜長。如高中“電磁感應象”的教學設計，“條形磁鐵插入閉合線圈實驗，及以通電螺線管代替條形磁鐵的實驗”可設計為模塊，教師上課時發“初中的部分導體切割磁感線實驗”學生忘了，可以臨時復習這個實驗內容和結果，這就是臨時環節。

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習題教學對學生深入理解教材的內容有著十分重要的作用，同時也是學生運用所學的知識解決實際問題的初步嘗試，在培養學生分析和解決問題的能力以及創新能力等方面有著不可替代的作用。習題教學作為概念、規律的復習與鞏固，對課堂教學起到反饋和補充的作用，能全面地培養學生的理解能力、推理能力和綜合分析能力，是整個物理教學過程中的一個重要組成部分。

本文論述了物理習題課在培養學生能力方面的作用，分析了目前高中物理習題課的教學情況以及學生的主要問題，最后提出了上好物理習題課，落實有效教學的一些方法和措施。

一、習題課在高中物理教學中的作用

高中物理習題教學可以培養學生的理解、推理、實驗能力和運用數學處理物理問題的能力及對知識的分析綜合能力。通過習題教學，教師可以澄清學生對物理概念和規律的模糊或錯誤的認識；可以鞏固和深化知識，形成符合學生認知水平的知識結構；掌握物理解題的基本思想和方法，并且使方法的運用達到熟練程度；培養學生實事求是的科學態度和規范化的思維習慣；培養學生的知識遷移的能力，打破慣性思維，最大限度地培養學生的舉一反三的做題能力。

因此，習題課具有教學、反饋、思維訓練、創新發展的功能，是物理教學中重要的課堂教學組織形式，有著舉足輕重的地位與作用。

二、物理習題課教學中的主要問題

很多學生認為物理學科是一門難學的課程，許多教師也認為難于展開有效教學，特別是在處理物理習題的時候，學生不會做，教師又很難講明白。下面分別介紹教師和學生在物理習題課中容易出現的主要問題。

物理習題課中教師容易出現的主要問題：1.教與學脫節；2.習題設置重復；3.習題講解不夠清晰明了；4.讓學生盲目地做過多不必要的練習。

物理習題解答中學生容易出現的問題：1.不能正確選擇出能夠解答物理問題所需的已學知識；2.不能正確地分析題目所包含的物理過程；3.課上可以聽懂例題講解，課下習題依然不會做；4.跨章節的檢測或綜合檢測時，學生容易出錯或根本不會做題。

三、突破教學問題，落實有效教學

要解決上述問題，必須精心設計和組織物理習題課的教學，突破習題課的教學難點，幫助學生建立解決問題的思想，學會解題的正確方法，促進由知識向能力的轉化。要突破教學問題和教學難點，教師必須在以下幾個方面下工夫。

（一）物理習題課中習題的選擇

1.習題的選編要在知識內容和方法上具有代表性。習題的選擇既要反映重要的概念和規律，又要反映知識間的相互聯系和影響；所選習題要精練、新穎，同時具有啟發性；在檢測基礎知識的基礎上，側重重點知識的重復率；既反映出學生模糊不清和容易混淆的知識，又反映出培養學生拓展性思維和創新思維能力的知識，切忌題海戰術。

2.習題的難度要適應所教的學生。題目的難度將直接影響學生的學習熱情。因此，在選題時要注意保護學生的學習自信心和求知欲，激發學生的探究熱情，不要一味地追求偏、難、怪。

3.習題的選擇要重視對學生物理思維的訓練。教師要選擇一些典型但大部分學生也可聽懂、可消化的習題作為例題，選擇能訓練思維和強化方法的習題作為學生的訓練題。

4.在選擇時教師要注意挑選有拓展性和層次性的習題。習題的深度和廣度既要準確地反映新課程標準的要求，又要符合不同層次學生的知識結構和能力水平。所以，教師要設計多層次的習題，同時題目中的條件也可加以改變，逐步引申，適當拓展，拓展學生的思維，開闊學生的視野。

（二）物理習題課中的教學方法

著名教育家贊可夫說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”因此，教師在習題教學中，不僅要使學生學會解題，更重要的是讓學生學會分析和解決問題的方法，學會思考。為此，習題教學可以從以下幾點著手：

1.充分利用教材中的例題。例題教學是物理教學中最常見的教學形式之一。好的例題教學能培養學生分析、掌握、鞏固和運用知識的能力，能使學生融會貫通，舉一反三。

2.解題方法要靈活多樣。要想讓學生擺脫題海，達到理想的學習效果，教師在講解習題時方法要靈活多樣，利用多題一解，一題多法的思維能力，充分利用每一道習題，盡量用最少的時間、最少的習題，使學生能夠觸類旁通。

3.將物理習題課的教學與實驗結合起來。有些物理習題的內容通過實驗呈現，更能體現習題的情境，重現題目中的物理過程，可以幫助學生更好地理解題意，幫學生樹立起“實踐是檢驗真理的唯一標準”的價值觀。

4.習題教學除了教師的教以外，更要關注學生的學。利用“學生說習題”的教學方法，通過教師的引導，啟發學生自己分析和理解題義，理清解題思路，結合自己已有的知識來尋求解題的正確方法，可以激發學生主動思考、自主學習的興趣。

5.做好習題教學課的后續輔導工作。課后，教師必須要求學生對每一道做過的習題進行反思，把寓于題中的物理思想和方法提煉出來，加以掌握。教師對不同的學生進行分類指導，可以讓每個層次的學生都能體驗到成功的快樂。

習題教學是學生深入理解、掌握教材基本知識的主要途徑，與新課教學相輔相成，是實現高中物理教學目標的必要課程。科學合理地安排習題教學課，明確具體課堂教學的任務，便于教師合理進行課堂教學設計。在教學實施過程中，教師要有的放矢，加強課堂教學的針對性和實效性，重視發揮學生的主體性，培養學生的物理思維能力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

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[2]田世昆，胡為平.物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[3]王長江.中學物理習題中的3個“一”[J].林區教學，2008（12）.

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引言

任務分析理論最早是由Miller提出，但真正應用與教學實踐中并對任務分析法進行系統研究的為心理學家加涅。加涅將任務分析法的核心理論高度總結為：“教學即是為學生的自我學習和思維發展創造外部條件的活動。”任務分析法將學習根據其實現的結果不同分為不同類型，依據不同的學習類型，結合其所所需求的內部和外部條件，進行相應的教學設計，即是任務分析教學發的精髓。文章幾何物理教學的知識特點及其層次結構，分析任務分析教學方法的實踐應用方法。

一、“任務分析”法的具體實施過程

任務分析理論方法在物理教學的具體過程中可以歸納性的分為三個部分，即：找準學生的原有知識基礎、分析使能目標、分析支持性條件。

1、 找準學生的原有知識基礎

從大量的教學實踐活動中，我們可以總結出，學生的原有學習態度、學習方式、相關知識對下一步新知識的教學效果有著決定性的影響。由此看來，教師在制定教學方案時，首先要系統且全面的分析學生對新知識的“準備接受能力”，即是深入的了解學生的已掌握知識的儲備情況，分析學生對新知識和技能的接受能力，掌握學生的思維能力發展程度。在開始新一輪的教學時，教師要完善上一輪教學活動的評價體制。對知識結構進行層次化與整體化的分解與整合。從知識和情感兩條路線來分析學生的學習情況，根據新知識的特點彌補學生各方面的知識缺陷。再者，依據知識結果可以將其分類為陳述性知識和程序性知識，確立物理知識的先后因果關系，采用逆向追溯的方法確立新知識系統的低層次理論基礎，來檢驗并確立學生的起點狀態。

2、分析使能目標

物理學科是一門具有高度邏輯性和縝密性的特點。任務實現所需要的充分且必要條件是否具備直接決定著教學活動的順利實施與否。任務分析方法也可稱之為實現從起點達到終點的必須途徑。而物理學習的起點和目標之間，需要學生掌握系統的物理邏輯推理方法和各種定理知識，這是實現教學目標的前提條件，也可以稱之為“子技能”，我們將對“子技能”的熟練掌握這一前提條件稱之為“使能目標”。在物理教學中，隨著知識技能難度的不斷提高，要分析的使能目標在寬度和深度上也相對增強。物理教學中要結合起點到終點之間所需要的知識系統準確的找到使能目標，進而科學、合理的規劃教學設置。

3、分析支持性條件

在任務分析法的實際教學實踐中，除了需要分析學生的已有知識結構和使能目標外，還需要對教學任務的支持性條件進行系統分析。支持性條件猶如化學中“催化劑”和生物中的“有益酶”，對教學效果的實現起到加速和活化的作用。如在“機械能”這一物理知識講解時，所需要使能目標為學生熟練的掌握動能和勢能這兩個物理知識，其中對動能勢能兩個物理知識的掌握也需要必要的支持性條件，其一是學生高度的學習積極性和參與度，學生的個體能力的喚醒對加速教學效果起到良好的作用；其二是學生的個人認識水平，比如學生要完整的掌握機械能這一物理知識，首先要掌握重力勢能和彈性勢能的計算公式，要在自己頭腦形成清晰的個人認知方面的形象和抽象知識結構，并且形成個人對新知識的認知策略。這兩個方面雖然不是新知識的組成部分，但可以促進自己對新知識的認知和熟練運用能力的形成。因此，分析教學目標的實現所需要的支持性條件人良好教學效果的實現起到有益的推動作用。

二、“任務分析”在物理教學中有效實施的策略

1、系統的分析教學目標，科學的安排教學層次

任務分析法的具體實施需要結合物理教學內容的上下層次結構，進而有針對性的制定教學計劃。在教學活動之初，預先理清教學目標，歸納學生需要掌握的邏輯思維方式和知識系統，包括教學目標所分解成的子目標，實現目標所必須的教學配置、確定子目標之間的層次結構等方面。在教學中教師要善于將教材與課外教學資料相結合，根據教學大綱的要求結合自己的教學經驗來分配不用階段的教學任務。其次，幾何物理學科各個知識點之間的邏輯關系，抽離出單元教學目標的子技能組成部分，使物理教學形成由起點到終點的清晰的教學路線。2、準確把握學生的起點能力

教學設計的前提是準確的掌握不同學生個體的起點能力，教學任務分析的過程應該以教學目標為指導，采用逆向推理的方式，逐層的檢驗和評價學生的學習效果，即學生要達到教學目標所要求的學生必須掌握的技能需要哪些準備條件。

以“分析物體平拋運動的規律”為例：為了能全方位的找準學生的知識準備條件，設置問題如下：

（1）勻速直線運動中位移、速度、時間之間的變量關系是什么？

（2）自由落體運行的所包含的物理參數、數值、關系是什么？

（3）自由落體運動的力學特性是只受什么影響？

（4）自由活動運動的速度公式和位移公式是什么？

（5）相等的時間間隔內位移的差值是什么？

采用這種子技能和子目標檢驗分解的方式來檢驗已學知識的掌握和記憶能力，根據問題結果的統計類分析學生的起點水平，針對學生出現的薄弱環節專門抽出課時來鞏固，進而將每部分的物理教學活動有效的銜接起來。

3、針對不同的物理知識類型教學

（1）陳述性知識

陳述性知識的教學主要培養學生的記憶能力和對概念的系統性理解能力。在對陳述性知識進行教學是要有效的利用物理知識之間的邏輯關系，發現定理知識之間的交叉點，使學生的記憶達到長期保持的目的。

（2）程序性知識教學

針對程序性知識的教學，要在加強學生記憶能力的同時，注重鍛煉學生的邏輯推理能力和公式演算能力。教師在此階段的教學中要加強與數學教師之間的教學交流與課堂整合。在教學中，要通過有目的的試題練習在檢驗學生實踐運用能力的同時培養學生的邏輯推理能力、發散思維能力、創新思維能力。

（3）策略性知識

策略性的知識也是培養學生“發現問題、分析問題、解決問題”的綜合物理能力。我們在進行策略性教學時，常會遇到以下問題：一、教材設置問題，傳統的物理教學中沒有把認知策略作為教學目標的訓練部分，缺乏材料的支持。二、教學的專業能力，教師普遍缺乏與策略教學相匹配的系統教學經驗和技能訓練。三、學生有關的問題，學生的認知策略能力的發展制約著策略教學。在目前情況下，對策略性知識進行教學設計時，可以考慮采用發現教學法：先提供策略運用實例，通過師生討論，共同歸納出有關策略，然后再在教師指導下進行策略運用的練習。

參考文獻