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篇1

過程與方法：

通過“轉動木條”的活動鍛煉學生觀察、想象、思考的能力。在學生親自動手操作、合作交流中直觀認識“同位角相等，兩直線

平行”。

情感態度與價值觀：

讓學生在自主探究活動中積極投入認真思考，并與同伴合作交流，嘗試成功的快樂，激發學生的探究意識及學習積極性。

【教學重點】探索同位角相等，兩直線平行。

【教學難點】掌握同位角相等，兩直線平行，并能靈活對其運用，解決一些實際問題。

【教學方法】合作探究，動手操作。

【教具學具】多媒體課件、三根木條。

【教學過程】

一、情景導入

問題1：在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？

問題2：什么叫兩條直線平行？

問題3：裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？你的理由是什么？

二、探究新知

1.上面的操作過程可以抽象出幾何圖形。如圖：

（1）師明確：兩線相交成四角，三線相交成八角。具有∠1、∠2這種位置關系的角叫做同位角。

（2）思考：同位角的位置關系有什么特點？

（3）圖中還有哪些是同位角？

2.拿出學習用具，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a。

（1）觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系，你發現木條a與木條b的位置關系發生了什么變化？它們何時平行？

（2）改變∠1的大小，按上面方式再試一試，兩角滿足什么關系時，木條a與木條b平行？小組內進行交流討論。

（3）學生組內思考交流：通過以上操作，你能得出什么結論？

（4）明晰：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為“同位角相等，兩直線平行”，平行用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b。

3.現在你能解釋問題3了嗎？

4.做一做

（1）如圖1：你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？你能畫出不同的線嗎？通過以上操作你能得到什么

結論？

師生共同明晰：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

（2）在圖2中，分別過點C、D畫直線AB的平行線EC、DF，那么CE與DF有怎樣的位置關系？猜一猜，再驗證一下。通過這次操作你又得到了什么結論？

師明晰：平行于同一條直線的兩條直線平行。

（3）轉化成幾何語言該是什么呢？（生口述，師演示多媒體）

三、鞏固練習

1.找出圖中點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構成正方形）。

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？

四、課堂小結

1.本節課你有什么收獲？

2.通過本節課的學習你還有什么想要進一步探究的嗎？

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二、案例教學目標

1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

2.過程與方法： 在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。

3.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、案例教學重、難點

1.重點：對平行線性質的掌握與應用

2.難點：對平行線性質1的探究

四、案例教學用具

1.教具：多媒體平臺及多媒體課件

2.學具：三角尺、量角器、剪刀

五、案例教學過程

（一）創設情境，設疑激思

1.播放一組幻燈片。

內容： ①供火車行駛的鐵軌上；

②游泳池中的泳道隔欄；

③橫格紙中的線。

2.提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

3.學生活動：針對問題，學生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內角互補兩直線平行；

4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質（板書）

（二）數形結合，探究性質

1、畫圖探究，歸納猜想

教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）

教師提出研究性問題一：

指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：

教師提出研究性問題二：

將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

學生活動一：畫圖―度量―填表

――猜想

學生活動二：畫圖―剪圖―疊合

讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。

教師提出研究性問題三：

再畫出一條截線 d，看你的猜想結論是否仍然成立？

學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。

2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想

3.教師展示：

平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

（三）引申思考，培養創新

教師提出研究性問題四：

請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？

學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。

教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理

因為a ∥ b （已知）

所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）

又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）

∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）

所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）

∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）

教師展示：

平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）

平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）

（四）實際應用，優勢互補

1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習題7.2 1、5

2.（討論解答）課本P13 習題7.2 2、3、4

（五）課堂總結

這節課你有哪些收獲？

1.學生總結：平行線的性質1、2、3

2.教師補充總結：

⑴ 用“運動”的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下

疊合后分析問題）

⑵ 用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）

⑶ 用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）

⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）

（六）作業

課本P5 1、2、3

六、教學反思

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。

這節課的教學實現了三個方面的轉變：

① 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

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2、經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，培養他們分析問題和解決問題的能力。

3、體會幾何知識來源于實踐并反作用于實踐，認識事物的規律是從特殊到一般，再從一般到特殊等辯證唯物主義觀點。

重點：理解并應用平行線的性質。

難點：探究平行線的性質。

一、復習回顧、引入新課

問題：我們學過判定兩條直線平行的方法有哪些？

如果將判定方法中的結論做為條件，是否能夠得到判定方法中的已知。

二、合作交流、探索新知

問題1：在自己的橫格作業本上選擇任意兩條線作為平行線，再用鉛筆任意畫一條這組平行線的截線，選擇其中一組同位角，猜想它們的關系如何？驗證你的猜想。

問題2：同問題1，選擇一組內錯角，猜想兩個角在數量上有什么關系？除了可以用測量的方法，能否給出理論證明？

問題3：根據問題1、2，你能說出兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角有什么關系嗎？能否給出理論證明？

歸納新知：平行線性質定理：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

簡單的說成：

（1）

（2）

（3）

問題4：如圖，直線a、b被直線c所截，在括號內為下面各小題填空：

（1）性質1： a 1

a//b ∠1=∠243

（兩直線平行，同位角相等） b2

（2）性質2：

a//b ∠ =∠

（兩直線平行，內錯角相等）

（3）性質3：

a//b ∠ +∠=（）

三、拓展應用：

例1：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得

∠A=100°，∠B=115°，梯形另外兩個角分別是多少度？（圖見課本）

練習1、如圖，直線a//b,∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？

練習2、如圖，∠ADE=

∠ABC,若∠AED＝42°，

則∠B＝_____，∠C＝_______．

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一、情境導入，激活學生的思維

情景導入的一大好處就是能夠讓學生快速進入課堂氣氛，讓學生感覺到數學課堂的活躍性，當學生進入到課堂角色時，老師則可以在情境中設置問題，讓學生以最快的速度思考老師所提的問題，當課堂完全進入狀態時，老師則可以提出本堂課所要講的內容.

在進行“平行線的性質”的教學時，老師可以利用多媒體放映幻燈片，至于幻燈片上放映的東西，老師可以盡量選擇與生活相關的圖片，比如火車軌道、房間的線條、游泳池的護欄等等，在放映幻燈片的時候，老師一定要提醒學生認真觀察圖片. 待學生看完幻燈片后，此時老師則可以提問了，提問的第一步，可以問：“剛才觀察了那些圖片，你們發現了什么？”，當這個問題提出后，老師則可以讓學生回答，當學生回答完問題后，老師則可以進行提問的第二步，即：“我們生活中有許多平行線，那么請問同學們你們知道兩條直線平行的條件嗎？”此問題提出后，老師則可以在課堂上安排活動，讓學生之間通過討論交流來得出答案. 待學生們討論后，他們也會得出兩條直線平行的條件，即：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，那么，此時老師則可以通過問題來引出本堂課的主要內容，即：若兩條直線平行，那么同位角、內錯角和同旁內角之間又有什么關系呢？老師通過這樣的提問則可以引出課堂內容. 通過這樣的方式導入課堂，可以激活他們的思維，讓他們在課堂的開始就顯得精神十足.

二、實踐合作，探究平行線的性質

課堂進入第二階段，那就是實踐合作. 所謂實踐，就是指讓學生通過動手畫圖觀察平行線的性質，而合作，是指老師與學生之間、學生與學生之間的合作，讓師生通過合作交流得出平行線的性質. 所以在課堂的重要環節，老師則可以引導學生自主探究數學知識，讓知識在活動中顯得更加生動. 在探究平行線性質的實踐活動中，老師則可以引導學生，其具體步驟是：

1. 動手畫圖，讓學生進行猜想. 在課堂上，老師則可以在黑板上畫兩條平行的直線，然后再畫一條截線與這兩條平行線相交，最后再標出圖形上的8個角. 老師的準備工作做完后，老師則可以讓學生仔細觀察圖形，然后再叫學生分別把圖形上的同位角、內錯角、同旁內角指出來. 待學生指出這些角后，老師則可以讓學生在草稿紙上試著畫一畫，讓他們用量角器把這些角量一量，最后，把結果寫在一邊. 待學生動手把活動做完后，老師則可以讓學生進行猜想.

2. 進一步討論，深化課題. 在前面老師已經讓學生通過實踐猜想了平行線的同位角、內錯角以及同旁內角的關系，那么，為了進一步證明這個結論，老師則可以讓學生在兩條平行線上再畫一條截線，從而讓學生再次通過活動證明平行線的性質.

3. 老師展示結論，驗證學生的猜想. 在之前，學生已經通過自己的實踐合作對平行線的性質做了一些猜想，那么，在接下來的時間，老師則可以展示結論，即展示自己的教學課件，讓學生更直觀的來感受自己的猜想. 最后，老師則可以把自己的結論單獨寫在黑板上，讓學生慢慢來體會這個結論. 總之，通過師生之間的活動探討，可以讓整個課堂變得有趣很多，而且也可以讓學生感覺到獲得知識的過程變得更加有意義.

三、深入思考，培養學生的創新能力

通過上面的實踐探究，學生們已經得出平行線的相關結論，那么，在接下來的時間里，老師則可以引導學生更加深入地思考問題，培養學生的創新能力. 在這一部分，老師可以提出問題：“請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？”然后老師可以讓學生獨立探究問題，當學生獨立探究完后，再讓學生之間討論，最后得出結論，即：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，內錯角互補. 通過這樣的方式，可以培養學生獨立思考的能力，在活動中也能培養他們的創新能力.

四、總 結

數學課堂更注重的是教學過程，而不是讓學生片面地了解一些結論就可以了，而教學過程中，更注重的是師生之間的合作探究，數學知識只有在實踐的過程中才會變得有價值，所以，在進行平行線的性質的教學時，老師應該本著“實踐、合作、交流”的理念來授課，這樣學生才會更加容易的接受數學知識，同時這樣也能培養學生的自主探究的能力，讓他們更加自覺地去學習.

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“平行線的特征”是北師大版七年級數學（下冊）第二章第三節的內容。它是在學生已經初步了解并且學習了平行線的概念、平行線的判定等內容的基礎上進行教學的。它是直線平行的繼續，是空間與圖形領域的基礎知識，是后面學習和研究平移、三角形內角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎，所以學好這部分內容至關重要。

二、學情分析

1.學生的知識技能基礎

通常，平行線的基礎學習在小學階段已經開始，因此，學生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學習“平行線的特征”之前，學生已經學習了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學生對同位角、內錯角和同旁內角的概念及應用有了一定的了解，這些知識儲備為學生接下來的平行線特征學習奠定了良好的知識技能基礎。

2.學生的活動經驗基礎

在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一系列的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力、借助圖形分析能力和解決實際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認識的基礎上進行合情說理和直觀與簡單說理相結合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數學教學中，學生已經經歷了多次合作學習的過程，具備了與同學溝通交流的能力，積累了相當多的合作學習經驗。

三、教學目標

從整體上看，數學課程教學目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。

1.知識與技能

通過本章節的學習，要讓學生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關數學問題。

2.過程與方法

在平行線的特征教學過程中，要讓學生經歷觀察、猜想、比較、聯想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學習，使學生逐漸形成數形結合的數學思想，以及提高學生的建模能力、創新意識和創新精神。

3.情感態度與價值觀

在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，增強學生學習數學的興趣和熱情，培養學生團結協作的精神，激發學生探索未知知識的欲望。

四、教學重點和難點

本章節的教學重點是平行線特征的探索及應用。教學難點是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區分以及綜合應用。

五、教學設計

《義務教育數學課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。”本課堂將以“生活?數學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得見、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，同時通過小組內學生相互協作探討，培養學生的合作性學習精神。

六、教法和學法

為了避免傳統的單向灌輸式教學帶來的不良后果，教師要注意轉變觀念、轉換角色，讓學生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導探索、自主探究、合作交流等教學方法，希望通過這些教學方法，讓學生形成自主學習、合作學習的良好習慣。

在學習方法上，教師要注意引導。俗話說：“老師引進門，修行靠個人。”因此，學生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨有的觀點，逐步培養學生勤于動手、樂于思考、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。

七、教學設備和教輔用具

在數學教學前，必要的工具準備是必須的，比如，多媒體、相關課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質模型等。

八、教學過程

1.創設情境，設疑激思

（1）提問導入

首先，教師可以在教授知識前，設置一個導入性的問題。譬如：“日常生活中我們經常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。如果學生不能完整地回答，教師應當做一些適當的補充。

（2）深入再問

這是導入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎上再一次提出問題。接下來，可以結合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發掘出的一個殘缺玉片，工作人員復原后發現其形狀是梯形（如圖2），并且已經量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。

設計意圖：通過復習平行線的判定和生活中的實例來引入新課程，一是溫故知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，使學生認識到數學來源于生活，又服務于生活。

2.數形結合，探究特征

（1）畫圖探究，歸納猜想

教師提要求，讓學生實踐操作。比如，讓學生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（注：統一采用阿拉伯數字標角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：

緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。

學生活動一：畫圖―度量―填表―猜想

學生活動二：畫圖―剪圖―疊合

讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。

最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？

學生活動：探究并進行小組討論，從而得出結論仍然成立。

（2）展示平行線的特征

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。

設計意圖：此環節為本課堂的重點內容，所以給學生留有充分的操作和探索空間，讓學生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學生在充分的活動中能發揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗證結論，開拓學生的思維，培養學生的創新能力，也讓學生體會從特殊到一般的數學思想。當然，最重要的是培養學生的操作能力，為以后探究更多更復雜的圖形性質打好基礎，積累經驗。

3.合作探究，歸納結論

教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？

學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。

教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生進行簡單的

說理。

如圖3，因為a∥b（已知）

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠1=∠3（對頂角相等）

所以∠2=∠3（等量代換）

又因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）

所以∠2+∠4=180°（等量代換）

教師展示：

平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相

等。簡記為：兩直線平行，內錯角相等。

平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡記為：兩直線平行，同旁內角互補。

設計意圖：通過學生的自主探究和師生之間的合作交流，讓

學生體會與他人合作的重要性，體會轉化、歸納的數學思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學生大膽發表自己的見解，培養學生的推理能力和語言表達能力。

4.辨析關系，加深理解

教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區別和聯系？

學生活動：獨立思考―填寫下表―成果展示。

教師活動：歸納總結――證平行，用判定；知平行，用特征。

設計意圖：通過表格的填寫，讓學生從結構特征上明晰平行線的判定和特征的區別與聯系，加深對結論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運用判定和特征。

5.實際應用，深化理解

為了深化和鞏固所學知識，教師應當舉一些典型的例子進行講解。

例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數。

例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？

設計意圖：例1是特征的直接應用，例2是判定與特征的綜合應用，題目的難度都不大，主要是讓學生體會知識的應用和推理論證過程，感悟推理的依據和結論之間的關系，養成合情推理的習慣。例2要求學生進行小組討論、綜合分析、自主提高，使學生能夠靈活應用平行線的判定和特征來解決問題。

6.練習鞏固，應用提高

課后教師應當布置一些練習題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習。

設計意圖：通過布置練習題的方式，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發現問題，做好評講糾正工作。

7.梳理反思，感悟收獲

最后教師可以進行總結性的提問，如：談談本課堂你的收獲？

（1）學生總結：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的

異同。

（2）教師補充總結：a.用“運動”的觀點觀察數學問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數形結合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準確的語言來表達問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。

設計意圖：引導學生對知識進行再回顧，加強理解，形成知識體系，為運用打牢基礎。

8.分層作業，培養能力

進行總結性發問后，教師還要布置適量的作業，并把作業分成必做題、選做題以及實習作業等，這就是檢驗學生是否將知識消化的措施。

設計意圖：學生可以根據自己的學習水平去自行選擇選做

題，減少不必要的作業負擔，使不同層次的學生得到不同的發展。通過作業進一步鞏固所學知識，使之學有所用。

數學教學要注重引導學生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學生對知識內容的汲取，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的能力；能夠感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性。同時，課堂設計為學生提供了大量操作、思考和交流的機會，學生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學生逐步體會到數學知識的產生、形成、發展與應用的過程。另外，在教學過程中還需要注重引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解。通過自主發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，還有利于培養學生獨立思考的能力。當然，筆者的教學方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強。

參考文獻：

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[2]孫雅琴.滲透數學基本思想的初中數學課堂教學實踐研究[D].重慶師范大學，2012.

[3]耿巖.初中數學課堂情境探究式教學模式的應用探索[D].揚州大學，2011.

[4]牟麗華.幾何畫板優化初中數學教學的案例研究[D].重慶師范大學，2012.

[5]張力瓊.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[D].西北師范大學，2007.

[6]尤如龍.從一次課堂上的教學案例來認識初中數學教學[J].數學學習與研究，2011（6）：80.

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二、課堂互動，激發學生主動嘗試的欲望

課堂教學是師生多邊的活動過程。教師要主動為學生參與教學過程創設條件、創設情境，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。在教學“如何畫平行線”時，教者設計了以下幾個步驟：

1.教師取出三角尺，任意畫出一條線，簡稱“一畫”。

2.教師拿起直尺，緊靠三角尺直角的一條邊，簡稱“二靠”。

3.通過固定的直尺，慢慢移動三角尺，逐漸離開第一條線，簡稱“三移”。

4.移出一定的距離后，最后作出另一條直線，也就是第一條線的平行線，簡稱“四畫”。

整個步驟概括為“一畫二靠三移四畫”，激發學生動手實踐的欲望。畫出平行線后，教師又以“一合二靠三移四看”來檢驗是否完全平行，讓學生相互檢驗、評價。通過這樣的設計，將操作、觀察、思維與語言表達結合在一起，不僅使學生參與學習畫平行線的整個過程，而且還啟迪了他們思維的發展，達到了數學教學使學生既長知識又長技能的目的。

三、因材施教，滿足不同學生求知的需求

既要面向全體，又要考慮個性差異，課堂必須做到“上不封頂，下要保底”。教師對教學進行動態設計，以滿足不同學生的知識需求。教師取出一個長方體，讓學生找出不相交的平行線，很多學生都會找出第一面的長與對面的高雖然方向不同，但也不會相交。教師借此完善了平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線互為平行。

篇7

2.作一腰上的高；

3過底邊的一個端點作底邊的垂線，與另一腰的延長線相交，構成直角三角形。

梯形

1.垂直于平行邊

2.垂直于下底，延長上底作一腰的平行線

3.平行于兩條斜邊

4.作兩條垂直于下底的垂線

5.延長兩條斜邊做成一個三角形

菱形

1.

連接兩對角

2.

做高

平行四邊形

1.垂直于平行邊

2.?作對角線——把一個平行四邊形分成兩個三角形?3.?做高——形內形外都要注意

矩形

1.

對角線

2.作垂線

很簡單。無論什么題目，第一位應該考慮到題目要求，比如AB=AC+BD....這類的就是想辦法作出另一條AB等長的線段，再證全等說明AC+BD=另一條AB,就好了。還有一些關于平方的考慮勾股，A字形等。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線（垂線段相等）。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

解幾何題時如何畫輔助線?

①見中點引中位線，見中線延長一倍.

在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。

②在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時往往是保留結論中的一個比，然后通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。

③對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點向下底作垂線

2、過上底的一個端點作一腰的平行線

3、過上底的一個端點作一對角線的平行線

4、過一腰的中點作另一腰的平行線

5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交

6、作梯形的中位線

7、延長兩腰使之相交

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線

一．

添輔助線有二種情況：

1按定義添輔助線：

如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們?把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：

（1）平行線是個基本圖形：

當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：

當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：

出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

（5）三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

（6）全等三角形：

全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等；如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線

（8）特殊角直角三角形

當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明

二．

基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

（1）連對角線或平移對角線：

（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.?3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內平移兩腰（4）延長兩腰（5）過梯形上底的兩端點向下底作高?（6）平移對角線（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。（9）作中位線?當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

作輔助線的方法

一：中點、中位線，延線，平行線。

如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。

二：垂線、分角線，翻轉全等連。

如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。

三：邊邊若相等，旋轉做實驗。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉兩種。

四:造角、平、相似，和、差、積、商見。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”

托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）

九：面積找底高，多邊變三邊。

如遇求面積，（在條件和結論中出現線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。

如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。

另外，我國明清數學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數為“面積找底高，多邊變三邊”。

初中幾何輔助線

一?初中幾何常見輔助線口訣

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形問題巧轉換，變為和。

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現腰中點，細心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

二?由角平分線想到的輔助線

口訣：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。

三?由線段和差想到的輔助線

口訣：

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：

1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

2、補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。

對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。

一、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明，

四?由中點想到的輔助線

口訣：

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應該聯想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關性質（直角三角形斜邊中線性質、等腰三角形底邊中線性質），然后通過探索，找到解決問題的方法。

（一）

、中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形

（二）

、由中點應想到利用三角形的中位線

（三）

、由中線應想到延長中線

（四）

、直角三角形斜邊中線的性質

（五）

、角平分線且垂直一線段，應想到等腰三角形的中線

（六）中線延長

口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。

題目中如果出現了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結，便可得到全等三角形。

五?全等三角形輔助線

找全等三角形的方法：

（1）可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；

（2）可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；

（3）從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。

三角形中常見輔助線的作法：

①延長中線構造全等三角形；?②利用翻折，構造全等三角形；?③引平行線構造全等三角形；?④作連線構造等腰三角形。?常見輔助線的作法有以下幾種：

1)?遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”．

2)?遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”．

3)?遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．

4)?過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”

5)?截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．

特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．

六?梯形的輔助線

篇8

一 從課前啟迪入手，動手動腦探思路

即便是新課程改革的熱潮中，很多教師也都輕視甚至是忽略了課前預習這一步，多數教師只是草草將該部分帶過，由于沒有恰當的指示和引導，學生并不知道預習的重點在哪里，只能盲目粗讀一遍教材，走馬觀花一般，難得實效。

筆者認為，預習階段是問題主導模式下自主學習的第一步，它是引導學生自主學習的開始，更是課堂有效進行的保障。有效的課前預習應該充分體現自主學習的精髓，以教師的科學指導為主線，融教材內容和學生的實際生活為一體，以發揮學生的主動性為主要目的，指導學生實踐預習實效。教師要以問題來誘導學生展開課堂預習，讓學生既能夠充分熟悉課堂內容，還要發揮學習主動性，動手尋找相關資料，并且在這個過程中有意識地提出一些問題，發現數學學習的樂趣所在。

教學實錄

課前，我提了這樣幾個問題以便給學生的預習提供思路：

（1） 通過閱讀課本，你是否能明白什么是平行線？

（2） 在生活中，你能發現哪些地方利用了平行線？

（3） 想一想，我們怎樣進一步了解平行線？

這些問題層層深入，給學生進行預習指明了方向，讓課前預習不再是蜻蜓點水，為接下來的課題學習做好了準備。

二 以課堂教學為重，層層深入巧引導

傳統的數學教學模式過于強調數學的抽象性、完美性和唯一性，無形中束縛了學生的思維，也在一定程度上打擊了學生積極性和主動性。然而，自主學習模式下的數學課堂卻強調學生探索和創新能力的培養，鼓勵學生在教師的引導下大膽想、主動做，實現思維和行動的雙向突破。筆者認為，教師要放開教學思路，在把握好教學內容和課堂進度的基礎上，大膽引進新穎多變的教學方式，提出探究性的問題，搭起討論大舞臺，為自主學習有效引路。

1關注個體差異，合作教學先行

初中生理性思維仍在發展之中，往往很難獨立完成探索的全過程，所以合作教學極為必要。每個學生對數學的理解和感知能力都不同，有的學生善于思考，有的學生精于觀察，有的學生動手操作能力強，這些差異正是合作教學的基礎，教師要充分關注學生間的差異，以優勢互補的原則將全班學生分為幾個合作小組，以小組為單位進行自主學習的探索，每個人都能在小組中揚長避短，找到自己的定位，相互合作，共同進步。由于初中生的好勝心多半很強，合作學習還給不同小組間創造了競爭的條件，能夠有效激發學生的競爭意識，從另一個方面促使自主學習的動態生成。值得一提的是，這樣的學習小組最好是相對穩定的，固定的合作關系能夠培養學生之間的相互默契，幾次合作后學生就會輕車熟路，無需教師再多加指導便能夠自覺和同伴一起進行課堂探索。

2 課堂教學“趣”當前，鋪開自主學習路

“興趣是最好的老師”，在課堂上引導學生自主學習的關鍵就是要引起學生無限的學習興趣，只有在興趣的引領下學生才能夠有欲望進行課堂探索。所以教師要利用課堂導入和問題的提出進行巧妙誘趣，為自主探索做好鋪墊。

根據多年的教學經驗，筆者總結出幾條有效的誘趣方法：（1）創設問題情境融趣。問題情境能夠將數學問題植入生動、具體、有趣的環境中，將抽象的數學語言轉化成學生容易理解的文字、圖像、符號等，降低理解難度，有效引起學生對數學問題的關心；（2）巧用學科特性引趣。數學學科的生活特性是一大潛在的興趣因素，教師要迎合學生的心理，從生活中找尋學生所感興趣的問題并將其與課堂內容巧妙銜接，在真實還原數學生活本質的同時，讓學生感受到數學知識的趣味性，吊起他們對數學學習的“胃口”，實現自主學習能力的有效提升；（3）多媒體教學釀趣。多媒體教學具有圖文并茂、聲色俱佳的特點，大大降低了數學的抽象性，符合學生的認知規律。在教學過程中教師不妨適當利用多媒體教學，將課堂變得生動活潑，讓學生在輕松愉悅的環境中習得知識。

教學實錄

（為了引起學生對平行線學習的興趣，在課堂伊始，我首先提出問題）

教師：經過課前的調查和研究，你們發現了生活中存在哪些平行線現象？

（由于課前做好了充分的準備，學生紛紛踴躍回答）

生1：供地鐵行駛的鐵軌。

生2：游泳池中的泳道隔欄。

生3：作業本中的橫格線。

生4：書架上的隔板。

。。。。。。

教師：同學們回答得非常好，這些都是生活中的平行線現象，那么大家想一想為什么平行線的應用這么廣泛呢？如果沒有平行線，生活中的這些現象會是什么樣的景象呢？

（學生開始饒有興趣地小聲討論，想象著會發生什么有趣的現象）

教師：老師也和你們一樣想象著沒有平行線我們的生活該是什么樣，而且還在課前制作了一條1分鐘的動畫，現在就請大家觀看動畫。

（教師利用多媒體播放動畫，學生看得津津有味）

（由于動畫生動、具體并且幽默地表現了生活中的各種平行線現象并且假想了一些沒有平行線的情況，讓學生直觀地感受到平行線永不相交的重要特性，在歡聲笑語中燃起了繼續學習探索的興趣）

3教師睿智引導，動手探究促學習

濃厚的探索興趣只是自主學習的開始，卻遠不是重點，引導學生自主動手、動腦探索才是自主學習的心臟。問題主導模式下的自主學習要求教師能夠提出有效的問題幫助學生開拓思路，更要采用有效方法引導學生自主探索。

在進行探索的過程中，教師要引導學生從不同的角度進行觀察、比較，教會學生正確運用猜想和驗證的方法，全面分析和探索的同時產生對知識間的聯想，加深對知識的理解，在探究的過程中全面提升學生的數學能力。與此同時，還要幫助學生在全面參與探索的過程中獲得親自參與研究的情感體驗，感受到成功的樂趣，并讓學生形成合作學習、勇于探索的習慣，進一步增強學習的熱情。

教學實錄

教師：現在請大家用你們手中工具畫出兩條平行線，然后畫出一條截線，同學們可以看到這條截線與兩條平行線交出八個小于平角的角，請同學們動手量一量這八個角的角度，看看發現了什么。

（學生動手操作，教師也在黑板上畫出平行線，跟學生一起探索）

生1：有些角的角度相同，有些互補。

生2：是呀，老師你看，這邊的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互補。

生3：那么重新畫一條截線會不會也有同樣的結論呢？

教師：看來大家已經發現了一些東西，你們提出來的質疑也很好，那么現在就請你們再畫另外一條截線，看是不是也有同樣的結論？

（學生再次動手操作，開始驗證，發現結論一致）

教師：我們剛才的出來的結論是不是正確的呢？用一種方法可不行，請同學們想一想還有沒有另外一種方法來證明剛才的結論？

生1：能不能把角減下來拼湊一下呢？記得我們當初學習角的時候就是這么做的。

生2：我也記起來了，這方法應該是可行嗎？

教師：你們的想法可真好。到底能不能行試一下不就知道了么？

（學生再次動手探索，將角剪下來，同位角、內錯角相拼重合，得到同樣的結論，經過此番探索，學生深刻理解了平行線的性質，無需教師再多費口舌，費心講解，課堂效果格外好）

三 讓課后延拓繼續，自主學習不間斷

課后延拓是完整的課堂自主學習的深化和拓展。課堂上學生接受了大量的信息，有些并不能立刻就領會其中的深意，還需要課后細細琢磨，方能融會貫通。

布置具有針對性的作業是幫助學生課后自主學習的有效方法，作業從不在多，只在乎精，教師不能照搬課本上的習題，而是要結合教材習題，并參考輔導書，再在準確把握學生的具體學情和教學內容的基礎上親自為學生設計作業，著眼于數學方法的積累和應用，讓學生在復習課堂內容的同時，加深對知識的理解，并樹立起應用意識。

教學實錄

在課堂即將結束之際，我再次提出問題：通過今天的學習，我們了解了平行線的特征，那么我們該怎樣利用這些特征來解決實際問題呢？從今天的學習中你得到了什么啟示？今后我們該如何進行數學知識的探索？

這些問題具有很大的開放性，學生可以根據自己的情況在課后自由發揮，自主尋求突破點，由自己感興趣的地方出發，更深層探尋數學的奧秘，讓數學學習由課堂延續到課外，不斷加強自主學習能力。

篇9

1.×、×、×、×、×、√;2.(1)對頂角(2)余角(3)補角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1對;8.90°9.30°;10.4對、7對;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;

四.405°.

2.2探索直線平行的條件(1)

1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，兩直線平行;8、對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行;9.be∥df(答案不);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，證明略.

四.a∥b,m∥n∥l.

2.2探索直線平行的條件(2)

1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁內角;ce、ac，內錯角;2.bc∥de(答案不);3.平行，內錯角相等，兩直線平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，兩直線平行;(2)∠dfc，內錯角相等，兩直線平行;(3)∠afd，同旁內角互補，兩直線平行;(4)∠aed，同旁內角互補，兩直線平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，證明略;13.證明略;14.證明略;15.平行，證明略(提示：延長dc到h);

四.平行，提示：過e作ab的平行線.

2.3平行線的特征

1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，兩直線平行，∠f，內錯角相等，兩直線平行，∠f，兩直線平行，同旁內角互補;5.平行;6.①②④(答案不);7.3個 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.證明略;14.證明略;

四.平行，提示：過c作de的平行線，110°.

2.4用尺規作線段和角(1)

1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;

四.(1)略(2)略(3)①a② .

4.4用尺規作線段和角(2)

1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;

四.略.

1.143°;2.對頂角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;

16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.證明略;22.平行，證明略;23.平行，證明略;24.證明略;

生活中的數據

3.1 認識百萬分之一

1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 個.

3.2 近似數和有效數字

1.(1)近似數;(2)近似數;(3)準確數;(4)近似數;(5)近似數;(6)近似數;(7)近似數;2.千分位;十分位;百分位;個位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4個, 3個, 4個, 3個, 2個, 3個;5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;

11.有可能，因為近似數1.8×102cm是從范圍大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得來的，有可能一個是1.75cm，而另一個是1.84cm，所以有可能相差9c

12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3

13.因為考古一般只能測出一個大概的年限，考古學家說的80萬年，只不過是一個近似數而已，管理員卻把它看成是一個精確的數字，真是大錯特錯了.

四：1，小亮與小明的說法都不正確.3498精確到千位的近似數是3×103

3.3 世界新生兒圖

1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;

2，(1)59×2.0=118(萬盒);

(2)因為50×1.0=50(萬盒)，59×2.0=118(萬盒)，80×1.5=120 (萬盒)，所以該地區盒飯銷量的年份是2000年，這一年的年銷量是120萬盒;

(3) =96(萬盒);

答案：這三年中該地區每年平均銷售盒飯96萬盒.

單元綜合測試

一、填空

1、70 2、銳角 3、60° 4、135° 5、115°、115°

6、3 7、80° 8、551 9、4對 10、40°

11、46° 12、3個 13、4對2對4對

二、選擇

14、D 15、D 16、B 17 B 18、B19、A 20、C

21、AD//BC

∠A=∠ABF∠A=∠C∠C=∠ABF

BA∥DC

22、32. 5°

23、提示：列方程求解得∠1=42°∠DAC=12°

24、平行

25、130°

26、BDAC，EFAC

BD∥EF

∠5=∠FEC

∠1=∠FEC

∠1=∠5

GD∥BC

∠ADG=∠C

27、CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°

∠BCD+∠CDA=180°

AD∥CB

CBAB

篇10

在教學中，要注意從學生的實際出發，關注學生的生活經驗和認知基礎，引領學生主動參與學習并為學生提供探索的時間和空間，不僅要數學味濃，而且要讓學生真正得到發展。為了達成教學目標，可從以下方面進行教學。

一、激情想象，用數學魅力感染學生

教學時，教師可以根據學生已有的生活經驗和基礎知識，以空間想象為切入點展開教學。比如，啟發學生想象：在廣闊的大地上，一條鐵路筆直地伸向遠方；在無限大的平面內出現一條直線，又出現一條直線……讓學生把所想象的鐵路及兩條直線的樣子畫在白紙上。因為學生對直線的特點有了初步的認識，具備一定的知識基礎和空間想象能力，通過學生的豐富想象把兩條直線的位置關系清晰地展現出來，有利于對新知識展開研究，為探索打好基礎，做好過渡，激起了學生對數學研究的濃厚興趣，用數學自身的魅力來吸引和感染學生。

二、以分類為主線，體會同一平面內兩條直線的位置關系

根據學生想象畫出的兩條直線是否相交，對“作品”進行分類。通過小組匯報，挑選具有代表性的作品在班上展示并進行討論；根據學生的爭論，教師再進行適當點撥，幫助學生從復雜多樣的“作品”中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，并指出在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也就是說這兩條直線互相平行；相交中又根據兩條直線相交所組成的角的度數有成直角 和不成直角 兩種情況；如果相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。值得注意的是：1?郾在同一平面內兩條直線看似不相交 ，根據直線的性質，把兩直線延長以后卻相交了

。引導學生動手畫一畫，讓學生認識平行與相交的本質特征，深入理解在同一平面內兩條直線的位置關系。這里，需要教師特別強調的是“在同一平面內”這個條件可以為后續學習奠定堅實基礎。2?郾無論是垂直還是平行，都不是孤立的，它都是兩條直線之間的位置關系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。3?郾判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是不是直角，與兩條直線擺放的方位沒有關系。在教學中，可以讓學生畫出各種不同方位的垂直情況，從而克服學生的思維定式。通過梳理、分類理解，再讓學生列舉一些生活中見到過的有關平行和垂直的實例，進一步提高學生的空間想象力，培養學生初步的探究意識和研究興趣。

三、動手操作，加強作圖步驟的具體指導

在學生理解垂直與平行的概念后，教師要具體指導學生用直尺、三角尺畫垂線和平行線，從而鞏固對垂直與平行的認識。畫垂線分過直線上一點和直線外一點作已知直線的垂線兩種情況；教學時，教師要簡要介紹直尺、三角尺的功用以及畫圖對鉛筆的要求。畫什么，先想象要畫圖形的形象。可以先讓學生試畫，根據學生畫的情況進行指導。如邊示范邊強調用三角尺畫垂線的方法及步驟：1?郾把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；2?郾沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合（或使三角尺的另一條直角邊和直線外的已知點重合）；3?郾從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。通過學習畫垂線來認識“點到直線的距離”。用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：1?郾固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；2?郾用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后（上、下）平移三角尺；3?郾再沿移動后的直角邊畫出另一條直線。事實上，這只是最基本的方法，我們還可以引導學生利用三角尺的其他角畫平行線，通過畫平行線量量平行線間的距離（兩平行線的公共垂直線段），理解“平行線間的距離處處相等”。

篇11

如教學“探索平行線的性質”這一內容時，教師可基于“生活·數學”、“活動·思考”以及“表達·應用”的主線進行新課的教學，選用同學們熟悉的基本素材，結合多媒體技術，設置問題情境，組織學生進行學習活動，同時巧用這些活動來培養學生積極思考與主動探究的良好學習習慣，使他們自主地獲得數學知識，養成研究性學習的習慣。另外，利用小組互相協作研究，促進學生形成合作意識。

具體實施如下：1.巧設情景，設疑引思：展示幻燈片，如橫格紙中的線；游泳池中的泳道隔欄；火車鐵軌等。提問：在日常生活中，平行線是十分常見的，那么直線平行有什么樣的條件呢？學生思考后回答各異。對于學生的各種答案，教師予以肯定，但不直接告知學生結果，而是繼續引導：如果兩條直線平行，猜猜同旁內角、內錯角、同位角分別有著怎樣的關系？于是將學生引入新知探究活動中。2.數形結合，探索性質：（1）畫圖探究，歸納猜想：先隨意畫兩條直線平行a與b，再畫一條截線c和a、b相交，并用阿拉伯數字標出各個角。然后提出研究性問題：①指出同位角，并度量角的大小，填寫結果。

②從所畫的圖形中任意剪下一組同位角，然后加以疊合。學生活動1：先畫圖，再度量，而后填表；學生活動2：先畫圖，再剪圖，然后疊合。然后引導學生依照活動而得的數據以及操作而得的結果，進行猜想：若兩條直線平行，那么同位角相等。

③作出另一條截線d，驗證猜想是否依舊成立？學生通過小組討論與探究后，可看出結論依舊成立。（2）借助“幾何畫板”來驗證猜想，幫助學生更直觀地體會猜想，加深知識理解，把握平行線性質1：兩直線平行，同位角相等。3.拓展與思考。研究性問題④：若兩平行線被第三條直線所截，同旁內角、內錯角又分別有著怎樣的關系呢？要求學生先獨立思考、自主探究，然后小組討論交流，最后展示小組研究成果。而教師則對學生研究成果加以評價，引導學生說理，并總結歸納，得出平行線的另外兩條性質。4.實際應用，優勢互補：呈現相關的習題，要求學生搶答或者討論解答。

二、強化知識體驗，引導學生進行探究活動

初中生具有爭強好勝、好動好玩的個性。因此，在初中數學教學中，教師可設計豐富多彩的探究實踐活動，以調動學生的參與積極性，使他們動手操作，自主探究。同時，在探究過程中，體會成敗，體驗探究與實踐的樂趣，為今后的數學學習奠定良好的心理基礎，使其敢于應對各種學習困難，學會靈活運用所學的數學知識來解決問題，從而增強學習信心。

篇12

（二）由“一題一得”向“一舉多得”轉變

數學習題設計好壞，直接關系到一堂課的質量，若習題只追求數量而不追求質量，就起不到習題訓練的應有效果。為此，教師在組織學生練習時，應充分挖掘習題的輻射功能，通過一題多問、一題多解等手段，引導學生從不同角度觀察和分析習題，以溝通知識的內在聯系，真正由“一題一得”向“一舉多得”轉變。如在教學比例線段時，對一些技巧性、規律性、概括性強的典型題材可引導學生一題多解，有一題：如圖1，在ABC中，AB=AC，ADBC，M為AD的中點，CM延長線交AB于N，求證：AB=3AN。

證法一：過D作DL∥CN交AB于L可證。

證法二：取BN中點K，連DK可證。

證法三：過D作DG∥AB交CN于G可證。

證法四：過點A作BC的平行線與CN的延長線相交。

證法五：過點B作CN的平行線與AD的延長線相交。

證法六：過點B作AD的平行線與CN的延長線相交。

證法七：過點C作AB的平行線與AD的延長線相交。

證法八：過點M作AB的平行線與BC相交。

證法九：過點N作AD的平行線與BC相交。

證法十：過點N作BC的平行線與AD相交。

經這樣分析，學生既對平行線分線段對應成比例定理有了深刻的理解，更能從中總結出此類題添輔助線的方法，真是一舉多得。

二、活化練習要求

因材施教原則要求教學從學生的實際出發，使教學的深度、廣度、進度既能適合大多數學生的知識水平和接受能力，同時又照顧到所教學生的個性特點和個性差異，使每個學生都得到充分發展。學生通過課堂練習，必須確保每位學生在原有水平上都有不同程度的提高，活化練習要求就是要給學生一定的自，布置課堂練習絕不能搞“一刀切”，“齊步走”。為此，在教學過程中，我嘗試課堂練習設計為基礎題、選做題、嘗試題、思考題等，對不同層次學生提出恰當要求，使各個層次的學生都得到針對性練習。如有一題：

已知，如圖2，經過O上過點T的切線TC和AB的延長線交于點C。

（1）求證：∠ATC=∠TBC；

（2）求證：＝；

（3）求證：＝；

（4）若∠ABT=60埃珺T=2，TC=，求BC及O直徑；

（5）若∠C=30埃珻T=+l，BC=2，

求：①BT、AB的長； ②∠A度數； ③S陰。

我要求基礎差的學生只做．（1）、（2）小題，對一般學生應完成（1）—（4）題，學有余力的學生完成（1）—（5）題，并啟發成績好的學生，能結合本題，課余再添設條件，拓引探索。從而達到每位學生通過課堂練習，知識能力均有所捉高。

三、活化練習評價

現代教學論認為：學生課堂中不僅要主動參與學習活動，還應參與對學習成果的評價，如果缺少評價，就是不完全的學習。基于這點，我嘗試學生采用自評、互評等形式，引導學生逐步掌握對自己學習成果的評價方法。2009年杭州市中考題有一考題，如圖3：O與O1外切于點T，PT為其內公切線，AB為其外公切線，A、B為切點，AB與TP相交于點P，根據圖中給出的已知條件及線段，請寫出一個正確的結論，并加以證明。結合此題，我開出了一堂圍繞探索證明評價為主題的嘗試課，學生參與積極，討論非常熱烈，最后對照學生給出答案難易程度評分，學生的啟發很多，從自評、互評中找到了自己存在的差距，同時提高了學生思維的嚴密性、發散性、全面性。

篇13

一、激發學生對數學學習的興趣

興趣是最好的老師。初中數學知識相對于小學數學來說，在深度與廣度上都有所加強。很多學生由于適應不了初中的課程學習，便會漸漸失去對數學學習的興趣與信心，因此，要提高學生的數學成績，教師首先就要激發學生對數學學習的興趣。

在教學平行線的相關知識時，若是采用傳統的“粉筆加黑板”的教學方法，教師在黑板上一點點演示，學生跟著教師的操作步驟進行學習，既難以將平行線的知識生動形象地展示出來，學生又會覺得課堂學習枯燥乏味，造成課堂教學效率的低下。而利用TI圖形計算器進行教學，教師就可以讓學生通過直觀的視覺體驗感受到平行線的神秘與奧妙，從而使他們樂于學習。

在我們的數學課本上是這樣定義平行線的：在同一個平面內，不相交的兩條直線平行。我們都知道直線是可以無限延伸的，但是如何將這個理論展示出來，加深學生的認識就成為教學的重點內容之一。于是我在教學時就利用TI圖形計算器，首先畫出一條直線，并讓其動態延伸，讓學生觀察它動態的變化，然后再畫出一條與之平行的線，并讓這兩條直線無限延伸，學生觀察到這兩條直線雖然都在延伸變長，但是他們卻永遠都在自己的軌跡上運動，因此，它們永遠也不會有交點，從而加強了學生對平行線概念的理解與認識，也使學生認識到了數學學習的趣味性。

二、使學生對知識的探究成為可能

數學是具有嚴謹性、科學性的一門學科，探究是學生學好數學需要具備的一種能力。在之前的課堂教學中，學生只能通過教師的講解來獲取知識，而缺少了自己思考探究的過程，利用TI圖形計算器進行教學，可以改變學生的學習方式，使學生樂意投入到數學活動的探索，從而培養學生的探究能力。

在教學平行線的特征與識別時，我讓學生先觀察、實驗、猜想，然后讓學生通過同位角的度數驗證自己的猜想，最后進行推理。采用這樣的課堂教學方法，在這個過程中，學生利用TI圖形計算器自己去探究在什么條件下兩條直線會平行，以及如果兩條直線平行，那么它們與第三條直線所形成的角度之間有什么關系。學生通過自己操作，使原本較難的問題變得輕松了，而且學生自己再現了這個知識的形成過程，有助于學生對知識的理解與掌握。

TI圖形計算器的實驗功能，不僅很好地幫助了新的教學理念的實施，還真正有助于實現把教學過程設計為學生“再發現、再創造”的過程，從而使學生對數學問題本質的理解更為深刻。并且，將TI圖形計算器在課堂教學中進行巧妙使用，可以使學生積極主動地學習，發揮學生的主觀能動性，這也符合新課程教學理念的教學要求。

三、增強學生對數學學習的信心

在新課標的教學要求下，在課堂教學中教師不僅要讓學生學習到數學知識，還要注重培養學生的數學思維，能用數學思想方法解決生活中的實際問題。而TI圖形計算器為學生積極參與到課外學習活動中提供了方便，學生在學習過程中能夠增強對數學學習的信心。

TI圖形計算器具有的編程功能，為學生處理一些生活中有趣的問題提供了方便，如上樓梯的問題。此外，利用TI圖形計算器的幾何繪圖系統，學生自己操作繪圖，通過對平行線、相交線、垂直線等進行直觀的觀察與操作，不僅可以讓學生加深對知識的理解，還可以培養學生對幾何圖形的感悟能力，增強學生對幾何知識學習的興趣。

TI圖形計算器讓學生在原有知識理論的基礎上，以嶄新的學習與研究方式自主地探索規律，在“做數學”中實現再發現、再創造，學生的學習方式由被動變成主動，有助于學生體會到成功的喜悅，增強學生的自信心，并為學生提供了獲得終身學習、可持續發展能力的機會。

TI圖形計算器作為一種新型的教學工具，用來輔助初中數學教學，是時代進步對教學的基本要求，可以為學生創造更多的學習機會，激發學生對數學學習的興趣，使學生的學習從“學會”到“會學”轉化。因此，作為初中數學教師，我們要將TI圖形計算器巧妙地運用到課堂教學中，從而促進學生綜合能力的提高。