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一、初中數學教學的特點

（一）教學的目標特點。

初中的數學教育成果直接關系到中學階段其他理科課程教學工作的順利展開，在整個中學教學體系中，是一個非常關鍵的部分。所以，對與初中數學的教學目標的確定就涉及到了許多方面的因素，而初中數學教學特征以及初中生學習的特征則是最為重要的因素。初中數學是數學的初級階段，初中生要對數學的學習就需要掌握一定的基礎知識和技能，并培養出對數學的熱情，這表明在初中對數學教學的目標和任務就是要將這種基礎知識和基本技能傳授給學生，培養他們解決數學問題的思維方式和能力，讓他們對數學的學習能夠有一個積極的態度以及能對數學充滿熱情，其實數學是一門充滿了激情的學科，學生每解決了一道數學難題的時候都會感覺翻過了一座高山，內心充滿了成績感。同時還需要培養學生對知識的應用能力，能夠做到活學活用，將學到的數學知識解決簡單的數學問題。另外還應當在數學教學的過程中，構建學生正確的價值觀和積極的個人品質，這是新時代下任何教育都應當具有的真義。

（二）初中數學教學的內容特點。

初中的數學教育承接了小學時期數學簡單、直觀、具體以及易以掌握的數學知識，又要啟迪高中抽象性強烈，思維邏輯性強以及比較難掌握的高中數學教育。因此，初中的數學教學處在整個教學體系中的關鍵位。初中的數學教學內容可以概括為四個領域，分別為數與代數、幾何與圖形、統計與概率、綜合與實踐。對與這些內容的教學，不僅需要小學的數學知識作為基礎，同時高中數學知識也是這些知識的進一步深化和拓展，因此具有十分重要地位的初中數學教學內容特點決定了其重要性以及必要性。

（三）初中數學教學的對象特點。

不論何種學科的教學，其教學模式的確定都需要依據教學對象來確定。初中數學教學模式的構建則直接由中學生具有的特點確定。中學生還處在人生的青少年階段，智力發展正處在一個非常迅速的階段，性格開始養成，因此，此時的他們非常容易遭受外界因素的影響，具有求知欲望強烈、極強的可塑性、充沛的精力、具有廣泛的興趣等特點。不過，值得注意的是，也正是由于他們容易受到外界因素影響，所以他們的情緒波動一般也穩定，缺乏對學習的恒心和毅力，另外，學習數學必須具備的抽象思維也正處在一個發展的階段。這些都決定了老師在開展初中數學教學時應當做好對學生的引導工作，促使學生認知能力以及對數學興趣的發展，進而養成良好的數學思維與習慣。

二、初中數學課堂教學的主要模式

根據初中數學教學的特點，其課堂教學模式主要以下幾種模式：

（一）啟發式教學模式。

在數學課堂教學模式中，一般都要盡量的將教師的主導地位以及學生的主體地位體現出來，而啟發式教學模式就是能夠實現這種功能的模式。這種模式要求教師在課堂之中并不把知識或者問題的答案直接教授給學生，而是對學生進行思維引導，讓學生自己去發現知識與答案。這種教學模式在素質教育中被廣泛的運用，其體現的是對學生能力的培養和綜合素質的提升，其主要的啟發方式主要有歸納啟發、演繹啟發、類比啟發和實驗啟發，不過不論使用何種啟發方式，在教學的過程中都不能離開相關的數學知識進行啟發，老師在使用啟發方式的時候，應當注意要讓學生感覺到學習的成就感，以成就感激發學生對學習的興趣。

（二）發現式的教學模式。

發現式模式是從中學生的特點出發，初中生具有強烈的求知欲、勤學好問的特點。通過使用發現式教學模式，可以使得學生更加容易的做到獨立思考。這種模式通過老師提出問題，學生則針對問題開展認識活動，對學生在解題過程中出現的問題進行歸納以強化他們的解題能力這三個環節。這個模式需要學生具備相應的數學基礎，同時教師還需努力培養學生的數學能力，在教學之前要讓學生做好相應的準備工作，這樣學生才能夠在課堂上對提出的問題做出一定的解答，當然在這個過程中也少不了老師的提示作用，老師通過提示一步步引導學生解開問題的答案，不過，提示的過程中一定要堅持以學生為主體。

初中數學教學是整個中學教學體系中非常關鍵的一個環節，要做好初中的數學教學不僅需要全面把握初中數學教學的特點，更應當結合教學特點選取合適的教學模式，通過多種模式的結合應用，有效提高初中數學教學質量，以使培養出的學生能夠滿足社會的需求。

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例如，教師在教學蘇教版初中數學《圖形的變化》一課時，教學目標為：對圖形之間變換關系進行了解，培養學生的學習興趣與觀察能力；教學重點為：將平面圖形通過旋轉、平移、翻折等轉換成新的圖形；教學難點為：培養學生的轉化思想和空間想象能力。此時，教師可充分利用教學內容的豐富性，來完成以上的幾點教學要求。首先，為學生準備紙片與剪刀（以上道具也可讓學生自帶），使學生漸漸走進豐富多彩的圖形世界，了解生活中各種圖形是怎樣獲得的。學生將形狀為長方形、正方形等的紙片進行直線裁剪，然后觀察紙片所形成的各種形狀。這樣，通過游戲教學，調動了學生的積極性和參與性。其次，教師利用硬幣、三角尺等物品，并根據多媒體演示，讓學生了解以上物體在旋轉后是否形成了新的圖形。也可通過平移的方式，讓學生感受平移是否可以形成新的圖形。通過以上方式，在活躍課堂氣氛的同時，也使學生漸漸體會和感受到了圖形的變化。再次，教師對教學要點進一步鞏固，以圖形展示的方式，讓學生通過思考、想象以及動手的形式，說出所展示的圖形分別是怎樣形成的，使學生能夠在豐富的教學內容中，體會到圖形變化的樂趣，并有效培養自身的創新與想象能力。

二、初中數學教學方式的探究性特點

初中數學教學方式的探究性主要是指學生在教師的合理指導下，充分運用探究方法進行學習，主動獲取知識。它是一個生動活潑、連續的、共同參與式的教學和學習過程。

例如，在蘇教版數學《用一元二次方程解決問題》一課中，教師可設置利潤與利潤率問題，引導學生探究正確答案。如：振華商廈服裝柜在銷售中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件可盈利40元。但為慶?！傲弧保虉鰶Q定采用降價促銷方式來擴大銷量，提高盈利。市場通過調查得知：若每件童裝降價4元，則每天可多售出8件，但若是商場想銷售此種童裝平均每天盈利1200元，那童裝應該降價至多少呢？

在教師引導下，學生分析得知童裝每降價1元，便可多售出2件，以上問題的等量關系為：單件盈利×每天售出總件數=每天總盈利（1200元），通過此關系，便可列出一元二次方程求解。解：設每件童裝需降價x元，列式為：（40-x）（20+2x）=1200，整理為x2-30x+200=0，并解得x1=10，x2=20，由此可知，每件童裝需降價20元，每天才可盈利1200元。

需注意的是，教師在引導學生探究問題的同時，應根據實際的情況或題意來決定方程解的取舍，避免學生列出不合題意的解。

三、初中數學教學設計的實踐性特點

我國著名數學家華羅庚曾經說過：“人們之所以對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，主要原因是因為其脫離了實際?！庇纱艘部梢钥闯?，目前大多數初中生之所以不愿學習數學，主要是因為初中數學知識與我們的實際生活脫節，數學實踐性不強，導致學生對學習數學提不起興趣。基于以上因素考慮，教師在初中數學教學設計當中，應注重實踐性的設計特點。

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高一是數學學習的一個關鍵時期。有些初中畢業生以較高的數學成績升學后，不適應高中的數學教學，相當多的高一學生數學學習不及格，出現嚴重的兩極分化，有少數學生甚至對學習失去了信心.我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。事實上高中數學與初中數學在特點上發生了很大的的變化，其主要表現在下面幾個方面：

一、數學語言在抽象程度上突變

不少學生反映：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數語言等等，這在抽象程度上是個很大的飛躍.

二、思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。在初中教學中，往往通過歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數學中，則不僅要得到性質，更要嚴謹地從理論上對結論加以證明。如，函數的單調性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數、二次及反比例函數的變化規律，高中則從根本上給出了這種外在表現的實質，是函數的自變量與因變量的變化關系。初中代數學習較多的是模仿訓練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實現，其推理的過程多數依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數推理，訓練學生抽象概念的理解和具體運用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓練和心理準備，缺乏符號化、數學化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時，如應用題、定理證明、代數推理等能力題時，較難找到有效的解題策略，大多數學生會覺得數學學習非常抽象，出現困難。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

三、知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，牢記大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

四、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便.因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用.但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角函數、解三角形、數列、立體幾何等等.經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

希望廣大學生能夠充分意識到高初中數學特征上的變化，掌握其特點，從而提高學習效率。

參考文獻

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一、初中數學教學的特點

初中數學長期以來都是我國基礎教育中的重要內容，提升教學水平是新時期下培養社會主義建設的高素質人才的重要基礎工程。在初中數學教學中，長期以來存在著不利于教學質量提高的方式，對學生的身心發展特征重視程度不夠，阻礙了初中教學效果的達成。在現階段，我國的初中數學教學主要表現為三個方面的特點：

（一）注重解題能力的培養

在傳統的初中數學教學過程中，往往注重學生解題能力的培養，將學生的思維建立在對相關習題的解答過程中，最終也以相關的習題解答能力才評判學生的數學能力。這種注重解題能力培養的教學習慣和特點，是在我國長期的應試教育理念中產生的。老師進行相關課堂演示，學生按照一些雷同的解題步驟來進行習題的解答，在這個過程中，學生只是在進行一些模仿式的學習，學生的發散能力以及自主學習能力發揮都不充足，不利于學生數學思維方式的豐富，從而不利于學生更好的掌握相關的數學手法和能力。

（二）以課堂教學為主

在初中數學教學中，還主要是將課堂教學作為教學中的主要環節，這是在義務教育階段眾多學科教學的主要特點。在課堂教學中，老師跟學生可以建立比較直面的溝通和聯系，老師通過相關教學手法來將準備好的教學內容講述出來，學生在課堂上接受相應的新舊知識，但在這個過程中，對學生的個性化思維注重不夠。學生和老師都只是在完成各自的學習或者教學任務，對學生思維中的困惑以及發展方式沒有進行較好的溝通和引導，從而帶來了學生對課堂教學的疲乏，而且單一的課堂學習，對于學生真正掌握數學相關的知識內容以及思維方式還是遠遠不夠的。

（三）學生的參與程度不夠

在長期以來，我國的初中數學教學都講究一種“潛移默化”式的教學，讓學生通過自我的領悟和訓練來提升數學能力，老師扮演的角色僅是講臺上的“講述者”的角色，沒有建立起跟學生之間的聯系，從而使得整個教學過程都顯得較為生硬和死板。學生是學習過程中的主體，只有學生積極廣泛的參與到教學環節中去，才能讓學生發現自我思維的良好方式，提升數學能力。

二、初中數學教學的新模式

在對初中數學教學的現狀以及特征的分析下，可以發現傳統的教學方式還存在著許多弊端，沒有融入時代精神以及時代觀念，從而阻礙了學生個性化的思維發展，不利于學生今后數學能力的全面提升。通過對教學理念的重新定位和認識，將學生的創造力發展作為教學中的首要任務，不斷探討數學教學中的新模式，從而提高我國素質教育水平。

（一）建立課堂課外的多層次教學。由于學習是需要不斷的補充和發散的過程，單純依靠課堂教學所得來的教學效果是不夠全面的，在初中數學教學的新模式中，應該積極建立起課堂課外的多層次教學。這種多層次教學就需要老師在課堂教學中主要進行數學思維方面的訓練和引導，鼓勵學生在課外以及生活實踐中尋找到數學訓練的素材，將解題融入到實際情境的解答中，從而豐富數學教學的內容。

（二）增加課堂教學的互動環節。增強學生與老師之間的互動能夠活躍課堂氛圍，也能夠調動學生的參與熱情，從而帶來教學效果的提升。在初中數學的課堂教學中，應該積極鼓勵學生提出解題過程中的困惑，引發課堂討論，設置一些小游戲等趣味環節來將相關課堂知識點進行灌輸，減輕學生的學習壓力，也充分激發每一個學生的潛能，幫助學生建立起適合自身的學習方法，從而帶來學生數學能力的較大提升。

（三）利用實際情境進行教學擴展。理論最終的價值是解決實際的問題，而理論本身是來源與對實際問題的解答需要的，因而，在進行初中數學教學的過程中，應該運用相關的實際情境來展開教學內容。這種擴展式的教學能夠改變解題中的枯燥現狀，讓學生感受到數學思維的奇妙和用處，并且實際情境能夠帶來學生更加多維和親近的感受，產生對數學學習的極大興趣，幫助學生建立數學學習中“主人翁”的觀念認知，最終改善學習效果。

三、總結

初中數學教學是培養學生數學思維以及空間建構能力的主要時期，重視初中數學教學具有多方面的積極意義。通過對初中數學教學三個方面教學特點的探討，可以了解到初中數學教學中的現狀和問題，從而有針對性的進行教學方法等方面的改進。在初中數學教學中，通過新的教學模式的引入，能夠帶來教學面貌的改變，促進教學目的的達成。

參考文獻：

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初中數學學習是學生學習的一個組成部分，顯然，它具有學生學習的一般任務和特點。但是由于數學的對象、內容和方法具有高度抽象性、邏輯嚴謹性，應用廣泛性的特點，它在學生學習中占有特別重要的地位和作用。數學知識和數學方法是學習其它學科，特別是理科的必要基礎和工具。因此，初中數學的學習任務和學習方法都有其特點。

初中數學學習的主要任務是：（1）學好數學基礎知識和技能，包括初中數學中的數學概念、公式、定理、方法、數學語言等的理解和運用；（2）掌握數學思想方法，提高抽象思維能力，邏輯思維能力，空間想象力，獨立獲取數學知識的能力，使用數學工具和儀器的能力和數學解題能力；（3）形成辯證唯物主義的觀點，提高學習數學的興趣，養成刻苦鉆研，善于思考的學習習慣。

1.初中數學學習的三個特點

1.1數學學習是一種比較抽象的、積極的智力活動。由于數學內容是在人們對現實的空間形式和量的關系的感性認識基礎上，經過多級抽象概括，甚至把它們理想化、純粹化、形式化成為表面上好像與客觀實際完全無關的符號和圖形。它們都是不能單純用感覺器官去覺察的，必須通過思維才能理解。另外，初中數學內容是采用公理法思想運用邏輯方法來論述的。學生掌握數學概念、公式、定理和方法時，必須通過他們自己去觀察、比較、抽象、概括、分析、綜合、歸納、演解、推理、判斷、想象等一系列的復雜的思維活動過程。因此，數學學習特別需要運用抽象邏輯思維能力和空間想象力。反過來，如果學習數學時，對數學知識能夠做到知道、理解、會用、系統化、溝通綜合、遷移、推廣、創新，必然在掌握數學知識技能的同時，有利于提高學生數學思維能力，發展智力。有人把數學學習譬喻為"思維的體操"就是反映數學學習的智力活動。

1.2數學學習發展規律與數學歷史發展過程相類似。從初中數學的對象來看，初中數學內容的安排，基本上與數學歷史發展過程相類似。先學習初等數學中的算術、代數、幾何知識，主要是常量數學的內容，接著學習函數（主要是初等函數），解析幾何，微積分的知識，主要是變量數學的內容。初中學習常量數學時，所運用的思想方法主要是形式邏輯的基本規律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律）和思維形式?？墒?，學生學習變量的內容必須運用運動、變化、發展、對立統一等辯證觀點去考察數學對象。因此，教學思想方法從形式邏輯的思維形式發展到辯證邏輯的思維形式是數學思維發展的一個轉折點，對初中生學習來說，也是一個重要的關頭。

1.3數學學習具有廣泛聯系的特點。我們知道，數學對象普遍存在，數學概念、公式、定理、方法總是表現于非常抽象的形式，但是它們都有客觀的基礎和現實的來源，它們都反映豐富的具體的實際內容。特別是初中數學許多內容與客觀實際的事物形象和數量關系有直接的聯系，許多數學概念和方法都有各式各樣的具體的現實模型。數學方法的應用已經深入到人們生活、社會、生產以及各個學科的領域。數學與學生學習的各門科學知識都有直接的或者間接的聯系，特別與自然科學的學習有密切的關系，數學思想方法又可以遷移到其它學科的學習。因此，數學學習要廣泛的聯系學生生活實際，數學知識的實際應用，特別要廣泛聯系其它學科的學習，所以，數學學習具有廣泛聯系的特點。

2.初中數學學習的四點要求

2.1學習數學要充分發揮主觀能動性。數學學習既然是一種比較抽象的積極的智力活動，在數學學習過程中，不僅要學好數學基礎知識的基本技能，更要鍛煉數學思維能力。因此，學習數學必須積極主動、刻苦鉆研，充分發揮學習的主觀能動性，才能進行積極的智力活動，順利地完成學習數學的任務。

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一、新課程標準的特點

與《義務教育數學課程標準實驗版》相比，新數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范和全面，更適應現代教育形勢發展的需要. 具體變化有以下特點：

1. 全面體現新的課程理念

初中數學使用的新數學課程標準，提出了許多新的教育理念和教學觀點. 將實驗版的“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”. 這充分體現了：課標核心是“以學為本，以生為本”， 基本著力點是促進學生全面、持續、健康地發展. 突出體現了數學的實效性、普遍性和發展性. 課標改變學科本位和教學本位的觀念，重視數學課程在實效、應用、價值觀方面的教育功能，注重每一名學生的發展.

2. 教與學的關系發生了變化

將以往的“數學學習”和“數學教學”兩條合并成新課標的一條“教學活動”. 明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程. 有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”. 所以新課標倡導以學生為本位，教師不再是教學的主宰者. 這就更加深化要求教師必須轉變教學觀念，摒棄舊思維定式及做法，轉變教學角色，尊重學生，和學生共同去學習、探索，建立起平等、和諧的師生關系.

3. 內容更加貼近現實、貼近生活和學生認知水平

新課標體現了更關注社會現實，更貼近學生的生活. 倡導了一種回歸現實的教育，讓數學走向生活，從生活中學習數學，讓學生切身體會到數學是來自身邊的事和物，體會到學習好數學的現實用處. 強調要加強課程內容與學生生活以及社會和科技發展的聯系. 從而激發學生學習興趣，在學習中真正提高自己獨立思考問題的能力和主動探索的能力.

在教材里有許許多多的彩圖，有關于現實生活的，有關于歷史人文自然元素的，有科學技術發展的，這些都帶給學生視覺上和現實中無窮的遐想. 例如“銳角三角函數”的學習就通過世界著名建筑――意大利比薩斜塔去作為引入；較多的例習題是通過實物圖作為題型的原題；“二元一次方程組”的問題就是來自于學生常參與的籃球比賽而引申出來的. 還有：流感傳染；扳手旋轉；跑道設計；中獎概率；產值高低；調查統計談節水；最省材料的環保設計方案……

4. 加大了現代信息技術的融入

就數學本身而言，所學內容有時會使人產生枯燥乏味感，長期學習較易使初中學生產生厭倦感，學生的好奇心、注意力往往容易分散，對數學慢慢失去興趣. 而教學中如果借助多媒體圖、文、聲、像、動并茂的特征，運用現代信息技術創設問題情境，充分展現知識的形成過程，能將抽象的教學內容換成具體的視聽設計，從而開闊學生視野，激發學生的學習興趣，使學生在輕松愉快的過程中學習知識，能大大提高學生主動學習的積極性和教學效率.

例如，在人教版九年級上冊第二十四章第24.2.3節：“圓與圓的位置關系”學習中，傳統教學只是靜態地畫出五種圓與圓的位置關系，要比較每種關系中d與R和r之間關系，學生就會感覺難理解. 如果運用信息技術工具，如幾何畫板及Flash進行設計，就可輕松畫出每種圓與圓的位置，可動態顯示兩圓位置的所有關系情況及d與R和r之間長短數量關系，并配以色彩及聲音效果，在演示過程中，著重閃爍其中的關鍵點，使學生清楚地感受到變化過程. 把以前學習的難點變成現在激發學生興趣的亮點.

5. 學生學習評價方式的轉變

新課標明確指出：“對學生的學習評價應建立目標多元、方法多樣的評價體系. 評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心”. 以往評價方式多數以書面考試作為唯一模式評價學生. 按新課標評價原則：不僅要關注學生的學習結果，也要全面評價學生在學習過程、知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現. 這樣可以從全方位來肯定學生的學習情況，構建多元化、發展性的評價體系，以促進學生的全面發展. 把評價的重點從終結性評價轉移到日常學習記錄的過程評價.

二、新課標教學策略初探

新課標對初中數學教學提出了更新更高的要求，如何在教學中貫徹其理念，著實提高課堂教學效率，實現高效課堂的教學？

1. 注重四個目標相互統一是關鍵

義務教育新課標明確強調：“數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合.”學生在學習知識技能的同時，從學生長遠發展和社會發展眼光看，我們同樣需要一個具有健康心理、創新能力和活學活用數學能力的學生. 當今社會發展已摒棄以往這種“高分低能的產品”. 數學教學應立足于四個目標的辯證統一關系，正確運用. 在備、講、批、輔、考幾個環節中把握課標要求中的“了解、理解、掌握、運用、體驗、探索”等尺度，就會降低教學的隨意化和低效化. 在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的與上述四個方面目標有關的教育價值，使學生在獲得知識的過程中，能學會獨立思考，運用所學知識思考問題和解決問題.

2. 注重學生良好學習習慣的養成

教育家洛克說過：“一切教育歸根結底都是為了培養人的良好習慣”. 良好的學習習慣的養成有助于教與學，有利于培養自主學習能力和自我探求能力，有效地提高學習效率，使學生終身受益. 根據新版數學教科書特點可讓學生從以下三方面養成良好的學習習慣.

課前：可要求學生制定好一期、一章、甚至一節的學習安排計劃，包括時間、內容、目標等. 其次是預習，現在教材內容設計上很適合學生作自我課前預習. 學生可先通覽即將學習的內容，了解其主要講哪些內容，要求掌握哪些要點，有哪些關鍵字詞和未理解的地方.

課中：強調學生跟思路、專心聽、認真記、勤思考、抓重點難點疑點，對預習、聽課或練習中存在的問題要獨立思考、合作交流、大膽質疑，提高課堂聽課效率.

課后：知識的鞏固是靠有效的作業和練習. 要求學生從平時做起，充分認識到做作業練習是課堂內容的重要補充和延伸，是用于訓練學生掌握知識的技能、技巧及發展思維能力的過程，也是一種對知識的積累過程，要形成獨立按質按量完成的習慣. 對有疑問的問題要有釘子的鉆研精神、足夠的學習信心和敢于探索的創新精神.

良好的學習習慣還包括經常強調學生對知識點進行整理、復習、反思；做題過程中要形成認真審題、嚴密準確演算和推理.

3. 注重正確處理好教與學間的關系

教與學是師生相互交往、共同發展的互動過程. 師生應共同明確教學目標，交流思想、情感，以實現數學教學的四個基本目標要求. 堅持以教為主導、學為主體的原則. 教師在課堂教學設計、目標制定、學習方法、學習過程的有效組織等都應突出“導”的核心. 學生是學習的主人，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展. 我們倡導新的探究學習方式，教師通過啟發性的講授；創設情境、引導學生自主探索、合作交流；組織學生認真審題、推理論證、準確解答. 這樣教為主導學為主體就能更好地體現出來.

4. 創設問題情境，激發學生求知欲

如何讓“枯燥”的數學課堂“鮮活”起來？這就要改革教學方式，通過多樣化和現代化信息技術的教學手段，善于創設有助于學生學習的問題情境. 例如懸念式、矛盾式、故事式、疑問式和巧用多媒體等. 善于啟發或引導學生，鼓勵學生積極學習、主動參與，以達到激發學生學習興趣，提高學習效率的目的. 例如，在“解直角三角形”的教學中，我創設了如下一個疑問情境：如何去測量一幢不能到達底部的高樓的高度.以此作為本節課的引入. 當時學生根據個人見解講出很多種方法，引起了學生的興趣，由于這個來自生活，使學生很快地投入到課堂的學習之中.

5. 構建平等、朋友式師生關系

現在家庭多數是獨生子女，許多學生在個人性格、心理承受力、相互協作等各方面難免出現以自我為中心的現象，所以應構建起師生互動，共同參與教學的模式. 教師的角色定位不再是傳統的知識傳播者，應當成為學生學習知識的引導者和促進者. 與學生建立人格上的平等關系、情感上的朋友關系，師生共同提出問題，一起在民主、活躍的課堂氣氛中交流、探討，共同解決問題，使學生由過去被動聽講轉為主動參與，主動進取.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2011.

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在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

2 嚴密性

根據對于新中學數學課程教學的一些調查，新教材中對于某些公式的推導，某些內容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施中學數學新課程以后，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的中學數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容（尤其是選修系列四的部分專題）切實得到實施，以貫徹落實新中學課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。

教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優化教學過程提供設計的方案。老師的實際教學本身是對教材使用的再創造，必須有一個研究教材，能動地設計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現。數學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，在數學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數學結論而不重視數學結論的來龍去脈的教學的問題和現象。作為數學教科書，應該提倡簡明扼要，經得起學生對于教科書的推敲和研究。

計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力?，F在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。

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其次，數學語言的特點也在于它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清和易產生歧異的詞匯，數學中的結論錯對分明。當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的數學術語和每個數學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀方式不太適合數學閱讀學習。

第三，數學閱讀要認真細致。由于數學知識的邏輯嚴謹性及數學“言必有據”的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致的閱讀分析，領會其內容、含義。對新出現的數學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并認真分析直至弄懂含義。數學閱讀常出現這樣的情況，認識一段數學材料中的每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義，更難體會到其中的數學思想方法。數學語言形式表述與數學內容之間的這一矛盾決定了數學閱讀必須勤思多想。

第四，數學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活。數學教科書中的語言是通常的文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融，數學閱讀重在理解領會，而實現領會目的的行為之一就是把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式。例如：把一個抽象表述方式闡述的問題轉化為用你自己的語言；把符號形式和圖表表示的關系轉化為言語的形式以及把言語形式表述的關系轉化為符號和圖表形式；把一些用語言形式表述的概念轉化為用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規定義或定理。

學生的數學語言特點及掌握數學術語的水平，是其智力發展和接受能力的重要指標。數學語言水平發展低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感性差，思維轉換慢，理解能力差。因此，重視數學閱讀，豐富數學語言系統，提高數學語言水平有著重要而現實的教育意義。那么在新課改中，幫助學生提高數學閱讀水平就至關重要。

2　數學閱讀的操作環節

第一個環節：創設學習新知識的環境。進行課前導學，達到承上啟下的效果，即設置一些既能復習舊知識，又與新知識有聯系的檢測題，題目應少而精，有啟發性和適度的延伸性，使學生有舊知識不舊，新知識不新的印象。

創設探索新知識的意境，激發學生的求知欲望。根據新知識的內容設計出新穎可讀、有趣、富有啟發性的問題，為學生探索新知識提供興趣。這一程序要求教師在課前下大量功夫，仔細斟酌課標、教材，深刻理解課標對本部分知識的具體要求。

根據新知識的框架結構和教學目標提出閱讀要點，把要點變成具體問題一一列出，使學生一目了然本節課的知識骨架和要解決的問題，讓學生有最初的印象，并以這種印象為主線且貫穿于課堂的每一個細節，這樣學生閱讀時有針對性、有目的性，避免了閱讀自學時索然無味的盲目性，同時使學生對知識點的認識、記憶和理解得以強化，并在老師的提示和引導下解決有關問題和學習完整牢固的知識。

第二個環節：閱讀和自學。學生在提示的引導下閱讀本節課的有關內容，閱讀一般分兩、三遍進行，先粗讀，后細讀。對照閱讀提示仔細推敲有關定義定理、法則、性質和公式的來龍去脈，對于例題仔細思考每一解題步驟的依據。在閱讀過程中學生要作筆記，記下重點、體會。并逐一回答提示中能夠回答的問題，有些問題雖然一時不能得出結論，但通過第四環節教師的講授，能夠解決這些疑問。

在學生閱讀的過程中，我要求自己認真巡視，發現有共性和典型的問題，為下面的講授提供信息，即知道哪些問題以后必須詳講，哪些只需簡單提示即可。同時有計劃地在巡視中輔導某些差生，達到培優補差目的。

第三個環節：討論。要提高課堂教學效率，必須鼓勵學生反問，提倡通過討論達到解決問題的目的，通過討論學生可隨時發現自己的對錯，從而改進學習的方法，使學生在和諧的氣氛中提高質疑能力、答辯能力與思辨能力。在此期間，教師要充分給出與提示相吻合的問題，使討論有目的有步驟地進行，避免漫無邊際的討論和一言不發的局面。

第四個環節：講授。講授時重要的環節，也是解決問題的環節。教師在前三個環節的基礎上進行“講授”，其目的是幫助學生解決前幾個環節的質疑問題，從而建立新的指示體系。講授時既不能運用舊時的每個知識點面面俱到的滿堂灌，又不能無目標不適時的加深加寬。我采用的原則是：重視基礎知識和知識間的結構聯系，精講多練，提高學生的思維能力。講清概念：認識它的來源、性質和相互聯系，然后運用概念解決一些問題，強調概念應理解重點字、句，注意其內涵、外延和本質，反對死記硬背。

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學生的學習興趣、動機、態度和好奇心以及情感在促進學生智慧中起著重大作用。興趣是學生學習中最積極、最活躍的心理因素，對學生的學習起著積極的推動作用。因此，如何激發學生學習數學的熱情和興趣，是提高農村初中數學教學質量的前提。

一是要培養學生的愛心。素質教育是愛的教育，針對目前農村獨生子女的現狀，教師應著力培養學生擁有一顆愛心。蘇霍姆林斯基說過：當你培養出具有愛心的孩子，他就會對教師的愛很敏感，并以好心還好心；而教師的愛，最重要的是為了學生獲得知識，若是學生懂得這些，自發向上，成績自然就好了。來自農村學校的學生大多住在偏遠的山村，有的地方甚至還不通公路，到學校上學要走幾公里的山路。學生遠離父母、親人來到學校住宿學習，確實有很多困難，在這種情況下老師的愛、老師的關心是對他們最大的支持。而這種愛和關心會激發學生的學習興趣，從而有助于提高學生的學習成績。如我所任教班級有一個叫胡心霞的同學就是因為感受到了老師對她的愛，才變得對學習有興趣，對老師、同學有禮貌，成績進步也很大。她讀七年級的時候數學才考了18分，面對她這種情況，我沒有歧視她，而是對她多關照，多找她談心，和她一起走路到她家，并且在學習上關心她、幫助她，給她鼓勵，她慢慢地對學習感興趣了，學習的勁頭也足了，成績提高很快，最后考入了連中。

二是要消除學生對數學學習的畏懼心理，讓他們以輕松愉快的心情進行學習。

部分學生對數學存在著畏懼心理，在課堂上，他們沉默寡言、提心吊膽，害怕老師提問，害怕到黑板上板演。被老師抽到時，面色通紅，講話結結巴巴，答非所問，甚至雙腿發抖。在課外，他們對作業無從下手，只能瞎編亂造，或者一抄了事，或者干脆不做。在考試時滿腦子的是“不會做，不會做，不會做……”連平時會做的題目也做不出來了。由于畏懼心理，他們喪失了學習數學的信心，產生了厭學情緒，個別同學的性格變得孤僻，脾氣變得暴躁，認為自己的前途一片黑暗。因此教師要根據農村初中學生的特征，進行開導，循循善誘，靈活運用趣味語言，比如適當穿插鮮活的藝術方言，例舉農村熟悉的事物，使之激起學習興趣。最后在學生的求知和好奇中，培養他們對知識的專注能力，養成關注性格。在教學過程中，教師要善于把生產勞動知識、網絡信息、安全環保等鮮活的養份融入到教學中，把書面內容和實際相結合，活躍課堂氣氛，從而達到教學的目的。

三是要利用好奇心，激發學生的求知欲望。

數學是最為神奇的世界，面對數學世界，孩子有著我們無法想象的好奇。在中學學科中，數學是最富有魅力的，其吸引力幾乎是無以復加的。特別是數學對問題解決的巨大功能，使學生們真切地感受到：數學是最為神奇的世界。遺憾的是，我們的中學數學教育并沒有很好地珍惜這一寶貴財富，自從孩子學習數學的那一天起，數學就變成枯燥無味的計算、練習，把最為神奇的數學世界變成了折磨孩子的簡單的重復勞動。心理學的知識告訴我們，重復是最容易疲勞的，簡單的重復勞動最容易傷害成長中孩子好奇的天性。因此，數學教育的重要任務就是激發學生的好奇心，這和新課程標準的要求是一致的。利用數學小實驗，可以激發學生的好奇心和求知的欲望。例如，在講三角形內角和定理時，可以這樣設置問題：

①把課前剪好的ABC紙片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，觀察它們組成什么角？

②由此你能猜出什么結論？

③在拼圖中，你受到哪些啟發？（指如何添加輔助線來證明）這樣創設情境，使學生認識到∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而對三角形內角和定理有一個感性認識，同時通過拼角找出定理的證明方法，學生在動腦、動手、動眼、動口的實踐中，培養了觀察能力，提高了學習興趣。

四是要激勵成功，讓學生產生數學學習的成功感。

失敗是成功之母，而成功更是成功之母?！俺晒Ω小币彩羌ぐl學生學習興趣的催化劑，“成功感”的增強會對其興趣的產生和保持起到促進的作用。學生在求知欲的基礎上努力參與數學活動并取得進步時，他們對成功會產生積極體驗并對此項數學活動更加關心。蘇霍姆林斯基指出：“只有在學習獲得成功而產生鼓勵的地方，才會出現學習興趣?！币虼?，要想使學生產生數學興趣，就必須設法使他們獲得成功。因此，教師在課堂教學中，要有意識地創設各種情境，為各類學生提供表現自我的機會，想方設法使他們獲得成功。在實際教學中針對不同的學生不失時機地為他們走向成功搭橋鋪路，可以采取不同的做法：在課堂教學中，根據不同層次的學生進行分層提問，設置他們都能回答的問題，使他們獲得成功的機會多一些，成就感就強一些，學習數學的興趣就濃一些，從而能夠進行創造性學習。

二、調動學生的主觀能動性，讓學生發現農村生活中的數學

在教學方法上筆者堅持運用“啟發式”教學，結合教學的實際需要巧妙地創設問題情景，盡最大努力調動全體學生的學習積極性，激發學生思維，引導他們自己發現和掌握有關規律。教師要善于提出農村學生感興趣的問題，調動學生思考的主觀能動性。所提出的問題不論是實際問題還是理論問題都要始終緊密結合教學內容，以提高學生的創新力為最終目的。

數學源于生活又服務于生活，生活中處處有數學，真正讓自己所學的數學知識在生活中得以應用，這樣學生才會有興趣去學。在教學中，教師應經常讓學生運用所學知識去解決生活中的實際問題，使學生在實踐數學的過程中及時掌握所學的知識，學會用數學知識去解釋身邊的現象，拓展數學學習的領域。

在教學過程中，我們可以結合農村生活環境中應用到數學的例子，用數學知識去解釋原因。

如在學到三角形的穩定性時，我就舉了這樣的一個例子，自行車在停放時，兩個輪子和撐腳的支撐點，三點的連線構成了三角形的原形，對自行車起到了穩固的作用，從而也讓學生對三角形的穩定性記憶深刻，讓他們感受到了學習數學的用處和樂趣，深刻體會到了數學的巨大應用價值和無窮力量，從而更喜歡數學。

三、讓學生學會自主探索，體驗自主探索的樂趣

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1.每章開頭采用主題圖導入，有助于學生直擊重點

在北師大版初中數學教材中，為了讓學生能夠快速融入學習氛圍，教材編寫者們從現實世界提取了學生熟悉的內容，并把其圖像化，同時用文字或者問題加以輔助，為學生呈現出每一章的數學知識學習重點。在每一節的教學內容中，都包含有很多有趣的知識和典故，從而培養學生的學習興趣，這種課程安排是十分活潑的，能夠引發學生的共鳴，從而激發出學生的求知欲，對他們的學習產生強大的推動力。

2.情景問題比較豐富，學習和探索知識的平臺十分完善

在北師大版數學教材中，我們可以看到豐富的實際問題情景，通過觀察，可以發現課本中的“做一做”“想一想”和“議一議”等板塊，這些板塊是學生良好的求知平臺。當教師引導學生進入學習中心之后，就可以緊緊圍繞這一中心對學生因材施教，對于那些學習能力比較強的學生，教師可以引導他們探索一些高難度的知識，對于那些學習能力比較一般的學生，教師應當多加鼓勵他們，并給予他們更多的關注。通過教師的講解和學生的做一做、想一想，課堂所學知識將會得到深化，學生能夠有更大的收獲。

3.通過典型例子和“隨堂練習”加深課堂所學知識點

“隨堂練習”是一個十分重要的環節，當教師講解完一個知識點之后，就可以充分運用個別例子來讓學生進行討論和分析，充分激發他們的知識運用能力，這種“隨堂練習”中所提到的知識是與我們的生活息息相關的，而且是針對課堂所學知識點而設計的，因而具有十分重要的意義，從這個角度上來看，這就是學生學習完每一個知識點之后的首要實踐場所，必須把這個環節做好，才能幫助學生實現數學知識的深入學習和拓寬學習。

4.“數學理解”“問題解決”等板塊有助于拓展學生的眼界

在北師大版初中數學教材中，每一章和每一節結束之后，都有相配套的練習題，這些習題的難度不等，所涉及的方面也是有所不同，主要可以劃分為四類：一是“知識技能”，二是“數學理解”，三是“問題解決”，四是“聯系拓廣”，這種類型的編排是符合學生數學學習規律和數學認知規律的，具有可行性和科學性。

二、北師大版初中數學教材中的教學理念

1.堅持理論聯系實際

數學知識并不是死板的，而是十分靈活的，因此，在初中數學的學習過程中，我們必須堅持數學知識聯系實際生活，例如，當學習相關的概念和法則的時候，不但要從形式出發，更要從日常生活中的實際問題進行切入。在北師大版初中數學教材中，我們可以發現其中的每一個概念和數學法則都講解得十分詳細，而且這個講解過程十分切合實際，力求從學生的生活中出發，讓學生更快更好地理解知識，當學生感受到自己熟悉而又有興趣的問題時，他們就能提升學習興奮度，并且加強自主學習的能力。

2.關注數學知識的學習過程

在初中數學學習中，學習的最終結果固然重要，但是，我們更應當關注數學知識的形成過程和認知過程，從根本上來講，數學知識是在人們的實踐中逐漸形成的，數學的發展過程就是一個不斷實踐和不斷探索的過程，北師大版初中數學教材就遵循了這樣的教學理念，在教材的學習過程中，學生不但要學會相關的數學結論，更要懂這些數學法則和結論是怎么來的，因此，教材中提供了知識點的詳細解釋，并且提供了豐富多彩的數學實際問題，讓學生通過自身的探索和實踐徹底理解知識。

3.能夠把所學知識進行充分運用

學習知識的最終目的在于運用知識，因此，在初中數學教學過程中，對于數學的學習不能僅僅停留在概念和法則的理解上，更要能夠運用所學的知識解決實際問題。數學知識是在人們的不斷應用中而獲得發展的，因此，我們可以認為學習數學知識的根本目的就在于數學知識的應用。北師大版初中數學教材就遵循了這樣的學習理念，每當講解完各章節的要點之后，就拿出一些實際的例子和“隨堂練習”幫助學生加強相關的知識運用能力，只有這樣，學生的知識水平才能得到強化。

4.不但要學習相關數學知識，更要學習相關的數學方法和數學思想

數學知識是博大精深的，在學習數學知識的過程中，教師還要盡力幫助學生建立科學合理的數學學習方法，例如，數學歸納法、數形結合思想等等。北師大版初中數學教材中就描述了概念和歸納法則等數學思想方法的要求。

總而言之，初中數學教學是一件十分具有藝術性的工作，相關的數學教育工作者必須不斷探索相關的教學思路和教學方法，一切以提升學生的數學能力和培養德智體美勞全面發展的學生為核心，只有不斷進行教學實踐和教學探索，才能發揮北師大版初中數學教材的作用，最終培養出優異的人才。

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在《圖形的變化――數學實驗室》的教學中，有這樣的一道數學題：

請你構造一些圖案，使每一圖案含有2個三角形、2個圓和2條線段，并給圖案加上恰當的解說詞（如左圖），為了更大限度地發揮學生的創造力，將課本中“平行”條件去掉。因此，本題的答案千變萬化，例如，在學生的作業中，更有別出心裁的創意：如下圖，真是詩情畫意般的設計；2008年北京舉辦的奧運會取得了圓滿的成功，有的學生就這樣設計： “北京好運”。通過這個問題情境的設計促使學生動手創作，培養了學生的創新能力。

同時，老師和學生在一起爭論，進行平等交流。培養學生的合作意識和民主意識。

二、開放性

新課標著力培養學生數學發散思維能力和應用數學的意識，強調讓學生動手實踐、自主探索與合作交流。數學開放題是達此目的的重要手段和載體――它有利于學生創造性思維的培養，把學生從單一、僵化的思維模式中解放出來，也為數學應用和學生個性發展提供了平臺。

例2（八年級上冊P43~44復習題3）下圖是由5張全等的正方

稱圖形嗎？

分析：這樣的數學題有效調動學生學習積極性，促進其積極思考。本題有多種答案，例如：

每個學生都可以展開自己想象的翅膀，按照自己的原則設計出不同的圖案，學生在運用軸對稱原理解題的過程中，感受到數學的親切與有趣。

三、探索性

探究是數學學習的靈魂。在問題的探索過程中，需要學生心智、操作、情感等多方面技能的支持以及多種感官的參與。包括嘗試操作、想象歸納、抽象概括等。學生正是在探究實踐中學會了創造。

例3（七年級上冊P123例題）用火柴棒按以下方式搭小魚。

搭n條小魚用幾根火柴棒，與同學交流。搭20條這樣的小魚用幾根火柴棒？

答案：搭20條這樣的小魚需要122根火柴棒。

四、有趣性

根據學生心理特點、審美需要選取密切聯系學生生活、生動有趣的素材，這是數學新課程在問題表現形式上的一個顯著特點。

例4（七年級上冊P126）丟番圖（Diophantus，約公元246~330年）被認為是代數學的鼻祖，但歷史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于連他的國籍都沒有明確的記載。然而有趣的是，他竟然有一個墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一。頰上長出了細細須。又過了生命的七分之一才結婚。再過5年他感到很幸福，得了一個兒子。可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結束了塵世的生涯。”你知道丟番圖結婚時和去世時的年齡分別是多少嗎？

分析：設丟番圖去世時年齡是x歲。根據題意，得

又如（八年級上冊P136復習鞏固1）：如圖是我國四大銀行的標志:

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（1）重以知識來源來激發學生求知欲。在新的教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學生知道要學新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負數的必要性，從而激發學生的求知欲望，培養學生的學習興趣，也在有利于教學中的重結論輕過程向既重結論又重過程的方向發展。

（2）重創設問題情景來提高學生解決問題能力。同樣在新的教材中，相當重視提高學生自己動手，解決實際問題的能力。如在新的幾何教材中，就有讓學生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅能提高學生的學習興趣，還能促進學生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目。如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學生只要動手比劃一下，就可以得出結論，這對促進學生動手解決實際問題能力有著重要作用。

（3）注重以表達來培養學生對語言理解能力和表達能力。蘇步青教授曾經講過，學不好語文的學生，將會大大限制他在其它學科的發展。同樣地，學生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學好數學也是相當困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數的同學都知道的結論，但由于不知道怎么樣去書寫，去表達，得不到分。新的教材非常注重對學生的語言理解能力和表達能力的培養，具體表現在對學生對定義，概念的復述要求嚴格。另一方面，我們來研究近年中考的命題的變化，理解考查新動向。

（4）注重對學生運用數學知識解決實際問題的能力。從近年的中考試題看出由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力包括思維能力、運算能力、空間概念和應用所學知識分析、和解決問題能力的考查;試題強調應用、開放、與創新，具有很強的時代氣息。

例1：股票深發展周一的股價為10元，周三的股價為12.1元，問這兩天股價的平均升幅為 。

例2：廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元;“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為Y和Y元。①寫出兩種通訊方式的函數關系式。②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？

例3：2001年中國足球隊實現了中人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3 倍，且平的場次與負場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少？

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二、準確而精練，提高效率

數學是一門邏輯性很強的學科，教師的語言應非常準確，否則很可能產生歧義。所謂語言要精練，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達最豐富的內容。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，不停重復。這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于學生智力的發展和能力的培養。但是語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點，抓住關鍵，分化難點。例如在講解如何求圓錐的側面積時，教師首先做好教具，讓學生動手演示，提問學生有何發現。學生通過操作，不難發現圓錐底面圓的周長等于展開后扇形的弧長等有關重要結論。在這一過程中，教師不需要過多的語言。語言要精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到適時點撥和畫龍點睛的作用。

三、生動，通俗，便于理解

數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料做原型。初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言、充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，學生就能更深刻地理解知識。

四、具有啟發性和激勵性

有效的數學學習來自學生對數學活動的參與，而參與的程度與學生學習時產生的情感因素密切相關。讓學生獲得成功的喜悅，得到老師的肯定，能在很大程度上激勵學生更好地參與數學學習。因此，教師在課堂中要適時地啟發誘導、及時評價，提供榜樣，鼓勵進步并寄予希望，從而調動學生的積極性。例如，在教學“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”時，老師讓學生在紙上任意畫出一個含有30°的直角三角形，要求學生量出斜邊的長并告訴老師。此時，老師采用富有激勵性的語言：“同學們，老師能立即報出30°所對的直角邊長。”“老師并沒有用刻度尺去度量，是怎么知道的呢？”“其中有什么規律嗎？為什么呢？”顯然，老師的話既有很強的啟發性，又有一定的激勵性，充分調動了學生的學習熱情，收到了很好的教學效果。