引論：我們為您整理了13篇高中數學公式匯總范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

三角形面積公式

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。

面積公式：

(1)s=ah/2

(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 * absinc

(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

s=(a+b+c)r/2

(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

s=abc/4r

(6).根據三角函數求面積：

s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注:其中r為外切圓半徑。

等差數列公式

等差數列公式an=a1+(n-1)d

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2

sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n.m.p.q均為正整數

文字翻譯

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

通項公式

公差×項數+首項-公差

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

三角函數公式

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

三角平方差公式

三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)

(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)

這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事項

1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式推導

附推導：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

正弦和余弦

正弦定理

在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r為三角形外接圓的半徑)

余弦定理

數學公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角

正弦定理的變形公式

(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;

(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題

(3)相關結論：

a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r為外接圓半徑)

(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina

(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a

正弦、余弦解題訣竅

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理

篇2

一、學習狀況的調查分析

（一）調查對象和方式

我省高中新課改于2010年才啟動，現在剛剛走過一個輪回，結合省級課題規劃在歷時兩年多的時間，對本市部分高中學校的學生，按照不同的年級、不同的階段對高中數學新課程的學習狀況進行跟蹤調研，調研組成員涉及跨校之間的高中一線教師十多人，參與面廣、針對性強，教研成果具有很強的實踐性、可操作性和指導性。按照課題組的計劃安排，階段性的深入部分學校隨機抽樣部分班級，跟蹤聽課200多節，問卷調查6次，發放收回有效調查問卷6000多份，師生座談會十多場次，具體調研了高一新生的生源質量情況；高中各年級學生在新課改中的學習模式；學生學習數學的興趣、信心及動機、學習方法、學習習慣；初高中數學銜接等十二個問題（每個問題又有若干選項），并進行問卷和訪談，各匯總圖表從略。

（二）調查結果的分析匯總

通過對調查、座談情況的匯總整理、探討分析，有以下一些觀點和認識以饗讀者，我們在高中數學新課程的實施中應予以足夠的重視。

1.目前我市高中的個別學生學習目標不夠明確，學習態度不夠端正，學習動力不足，缺乏學習的積極性和刻苦鉆研的精神。

2.部分學生學習習慣、學習方法不太好，自主學習意識不強，上課聽得懂下課作業不會做，學習中疑惑、問題不能及時處理解決，影響到其他內容的學習。

3.由于高一課程增多，每門功課的作業量增大，大部分學生總是采取直接做作業的方式，沒有首先對所學知識進行整理、歸納和復習，對數學概念和方法重視不夠，學習效率、效果不太好，這反映出大部分學生還沒有適應高中階段的學習。

4.一些學生的學習非常被動，缺乏學習數學的興趣、信心和動力，學習數學的動機大多數是認為對今后高考考試很重要，數學應用意識、數學思想方法以及創新思維能力都比較欠缺。

5.學生的學習方式沒有大的轉變，與新課改的理念有一定的差距。學生習慣于教師“牽著手”走路，存在依賴性，缺乏主動鉆研、自主創新的精神，有一半以上的學生總是期望教師提供詳盡的解題示范，思考、探究的問題期待教師概括、歸納、總結并給出答案。

6.初高中數學知識銜接重視不夠。在知識點、學習方式的對接上存在一定的差異，初中數學教師在部分內容的教學上普遍執行課程標準的基本要求，這恰恰對進一步學習高中數學有一定的障礙和影響。

7.針對我校實際（2007年由師范學校轉型成普通高中，學生生源質量較差）以及我省2010年才啟動的新一輪高中課程改革，結合省級規劃課的積極開展和研究（2012年8月獲省級優秀課題），特別是我校生源狀況進行調研，進一步使基礎較弱，學習習慣較差，學習方法欠缺的學生盡快適應高中數學新課程的學習，是數學教學之首要。

二、教學中的方法策略

根據問卷調查和對師生的訪談，針對以上具體情況，特別是部分學生基礎薄弱，學習習慣不良，學習信心不足，在高中階段的學習中存在較多的困難。如何應對這一現狀？在新課改的教學實施中采取了如下策略，取得了一定的成效。

（一）及時了解學生的學習狀況

由于每個學校教學情況和環境的不同，學生在初中的學習就形成了一定學習習慣和數學思維。進入高中，教師面對的是來自不同學校的各種情況的學生，所以每位教師面對的學生情況存在很大的差異，學習狀況更是參差不齊。再加上學生對新的學習環境還需要一個適應的過程，因此在這一階段給予每位學生更多的關注，及時了解學生的生活、學習狀況（學習動機、信心、學習習慣、思維水平），例如，課堂觀察、問卷調查、學生訪談、家長訪談等。結合新課改了解學生在初中階段的學習方式、學習基礎狀況、數學思維能力水平，以及高一新生的生源情況，了解初中教學的特點，吸取初中教師的長處，沿用一些好的方法，有利于高中階段的教學和學習。

（二）做好初高中數學教學的銜接

初中階段的數學教學內容淺，知識點較少，數學公式、定理、法則容易理解掌握，數學知識應用相對比較簡單。進入高中，學習內容劇增，難度加大，對學生的能力也提出了更高的要求。由于升學壓力和學校之間、班級之間的評比競爭，以及初中數學教學普遍執行課程標準的基本要求，這對高中階段的學習有一定的影響。高中教師要熟練掌握初中數學課程標準要求，通過課外講座、預習討論、課前輔導使得銜接過渡自然有效，克服因知識上和方法上的跳躍而造成的高中數學學習的不利因素，形成穩定、連續、有效的課堂教學。經過調研座談，我們認為有必要做好以下初中數學知識點和數學思想方法的補充、銜接：

1.數與代數方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分類討論。（4）二次根式。（5）方程與方程組。（6）代數式運算與變形。（7）絕對值的概念及應用。（8）關于配方法及其應用。（9）一元二次方程根的判別式根與系數關系（韋達定理）初中新課標不要求。

2.空間與圖形方面。（1）初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數量，這與高中數學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應。（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內接四邊形的判定與性質（有關“四點共圓”的知識）等初中新課改都不做要求。（3）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。（4）初中課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高。（5）在初中新課標中，兩圓連心線的性質，兩圓公切線及其相關性質，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，正多邊形的有關計算，等分圓周都被刪除了。

僅以上事例足以說明教師必須抓好初高中教學的銜接，初高中的數學銜接不僅要從知識與技能的點與點的對接上，還要從學生學習的習慣、學習心理以及數學的認知水平與基本能力等方面去關注和考慮。

（三）培養學生良好的學習習慣

學生的學習需要導航，需要指引，從抓學習習慣、方法入手，從學習的基本環節做起，規范學習行為，良好的學習習慣不但影響學生高中階段的學習甚至對今后人生受益無窮。

1.開學伊始，是培養學生良好學習習慣的第一個重要時機，從“預習、聽講、復習、作業、問疑、反思”等環節開始，向學生提出養成良好學習習慣的基本要求，只要堅持好這六項常規，抓好檢查和落實，正確的數學學習規范就能確立起來，從而培養學生養成良好的學習習慣。

2.學生學習習慣的養成來自教師的指導和培養。習慣養成的幾個關鍵要素：一是讓學生真正懂得這一習慣的重要性；二是每位學生認真思考制定合理的學習計劃；三是堅持不懈、直到成功，具體實施重在前一個月關鍵在前三天。

3.針對學習的各個環節，要多鼓勵、多幫助、多指導。課前檢查學生預習情況，課堂中引導學生認真思考、合作參與、積極回答問題，課后反饋學生學習的狀況，作業及時批閱認真講評。單元小結、復習檢測要求學生及時改錯反思小結。

持之以恒、耐心細致、逐步走向正規，使學生在學習中真有所悟，從中有所受益。

（四）強化學生學習方法的指導

學生學習習慣的培養，學習方法的指導不是一朝一夕的事，既要有宏觀的要求，又要關注具體層面上的指導。課堂教學、作業、試卷分析、章節總結，不同的層面上，都要關注學法的指導。

1.課堂教學中的學法指導。課堂教學中，教師要抓住學生的問題意識，關注學生積極討論、認真思考、共同參與解決問題，充分暴露學習上的困惑和癥結。思考、解疑是一個重要的學習過程，教師要創設問題情境，要指導學生正確處理好聽講和思考的關系。

2.作業處理中的學法指導。首先，指導學生做作業前先回憶一下當天所學的知識和方法，如果有不明白的地方，先復習一下，把當天所學知識梳理清楚。堅持獨立思考，遇到不會的題目不能輕易放棄，要多思考，反復琢磨，不得已時再請教別人探討處理，養成自主學習的良好的習慣。

3.單元總結和試卷分析中的學法指導。每一章學習結束時，指導學生進行單元知識的梳理總結，進行分類評價，通過這樣的指導，使學生反思、查找學習中存在的問題和原因，建構條理化、系統化的知識體系，使學生充分理解、科學記憶、靈活應用、提高能力。

4.學習環節方法指導。在預習環節中，學會點、劃、批、問。把關鍵的地方都“點”出來，把重點、公式和結論都“劃”出來，把自己的理解、質疑和心得等用三言兩語“批”出來，把沒弄懂的地方都用問號“問”出來。通過自主學習帶著問題聽課、提高學習效率。

（五）多元化評價激發學習興趣

興趣是學生學習的牽引力，是學生學習成才的動機源和催化劑。在教學中結合學習內容充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用激發學生學習數學的興趣和積極性。

1.充分利用過程性評調動學生學習積極性，利用課堂觀察的評價促進學生參與學習過程、與同伴交流、主動探究的習慣，利用成長記錄袋評價激勵學生的創新精神、點滴進步，激發學生學習數學的興趣。

2.善于挖掘學生學習中的“閃光點”激發學習興趣，利用學生取得的點滴成就激發學生的自信心，充分為學生提供展示才能的機會，贊賞學生的鉆研創新精神，使各個層次的學生能有機會展現自我。

3.創設教學情境激發學生的學習興趣。充分挖掘教材內容，應用或制作教學課件、教具、模型利用電子白板、幾何畫板等，創設問題情境，激發了學生的學習興趣。引發學生的好奇心，激發起學習的動機，使他們興趣盎然地投入學習，變“要我學”為“我要學”。

在課堂教學中，激發學生學習數學興趣的方法是多種多樣的，關鍵是教師如何去創設能激發學生的學習的積極性，喚醒學生的求知欲，能讓學生輕松愉快、主動參與的教學活動情境。

在高中數學新課程的教改實施中，面對基礎薄弱、能力較差，學習習慣不太好，學習方法欠缺的學生，我們只有及時了解學情，樹立目標信心，加強學法指導，激發學生求知欲，調動學生學習積極性，采用“低起點、小坡度、多反復、小循環”的教學策略，積極引導學生自主學習、積極參與、合作探究，注重學習過程，培養學生的創新思維能力。實行“共同參與、分類指導、全員推進、螺旋上升”的整體提高計劃。經過高中新課改一個輪回的探索和實踐，我們驚喜地看到：教學中的理念新了，教學方式變了，學生的學習“活”了，教學、學習狀態發生了根本性的變化，教學質量得到了穩步提高，2011年我校高考升學率80.5%，2012年高考升學率81.9%，有一名學生被復旦大學錄取（文科全省33名，全市應屆生第一名），實現了學校轉型后在高考中的重大突破，今年高考升學率將有更進一步的提高。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（實驗）解讀.數學課程標準研制組編寫[M].江蘇教育出版社，2004.

篇3

2.利用信息技術提高課堂教學效率

多媒體教學能很好地將視聽結合起來，大大提高學習效率。教師課前利用計算機制作課件，把課題、知識背景，知識點、輔助練習、部分教學設計、家庭作業等做成一張張的幻燈片。在授課過程中可以根據實際需要隨意提取需要的幻燈片，十分方便。不僅可以節省大量的板書時間，還可以擴大課堂教學容量，為提高學生練習和實踐活動的密度提供了時間保障。而且課堂活動豐富多彩、充實、高效，能取得師生雙贏的效果。比如：高中數學競賽輔導，其特點是大容量，高難度，講課時間長，講課強度大，特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構造與展示，如果能恰當利用計算機技術，就能高效率地完成競賽講座。筆者在這方面也做過嘗試，高一數學競賽班有一個“立體幾何”講座，要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想，使學生樹立起基本的立體空間觀念。如果用傳統的教學方法，這基本是“一個不能完成的任務”，但在精心準備的課件的輔助下我完成了這個任務，取得了較好的效果。

3.把高中數學作業分為鞏固性作業和研究性作業進行嘗試

3.1鞏固性作業

通過這一類作業的練習使學生掌握數學知識（原理、公理、數學概念、數學定理、數學公式和法則等），掌握數學活動技能（數學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學生的數學活動技能達到“自動化”。

3.2研究性作業

研究性作業是一種全新的、開放的作業。研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是2―4名）在教師的指導下發揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學生善于發現問題、解決問題，提高他們的數學能力。

4.試卷講評要注意數據統計與成績分析

教師要制定科學合理的評分標準，認真評閱試卷，統計成績并重點分析以下幾項：對學生得失分情況進行統計、匯總，確定講評重點；分類統計各類題目的解答情況，對選擇題和填空題應統計出錯題目和人數、對解答題統計得分并計算各題的平均分和典型錯誤及新穎解法，確定重點講評的題目；對錯誤較集中的題目進行分析，找出錯誤根源，定出糾錯措施。

5.在問題解決教學中要注意引導問題發展和遷移

問題的發展是指進行問題解決教學時，在問題情境中的問題已經獲解的情況下，在問題情境中的新問題、新知識的生長點上，對問題進一步探究而提出新的問題并形成新的問題情境，作為問題解決教學的進一步延伸或升華。主要從如下方面獲得。一是對學生的錯解進行剖析。在問題解決教學中，對問題的解決，既可以指肯定性的獲得，又可以指否定性的判斷，即證明了原來的問題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對這一問題進行解決的，還可以指對學生具有反面意義的典型的錯誤思維方式與思維過程。后者，對于學生在問題解決中出現的一些似是而非的“解法”進行必要反思，是培養和提高學生元認知能力的有效方法，是優化學生思維品質的有效途徑。二是對問題情境中的條件進行考察、變更，探索提出新的結論。在問題獲解以后，教師并沒有停留在問題表面，而是通過對條件進行考察，得到新的發現或新的問題。三是對課本例題進行變式思考，或者換位思考。問題的變式或換位思考，是數學思想的根本，有利于教學內容的深化和引申，是培養學生創新意識和能力的有效途徑，是當前數學問題解決教學中要引起重視的一個方面。

6.教師的教學設計要富于創新性

篇4

數學不僅是數學知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內涵。如果說過去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺地感悟數學文化的話，那么，現在，在信息時代，讓我們更多的人更深刻地感受到數學對于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數學知識的形式、而更多的是以文化的形式出現。簡單的說，除了一個一個具體的數學公式、命題、定理以及計算等等我們可以看得到的數學內容，數學文化的層次是一種無形的客觀存在。事實上，正是因為人類開始客觀而全面地認識到數學對于我們的作用不僅是數學知識和技能，正是因為數學作為文化對人的發展乃至社會和文明進程的影響，才使的數學教育對于一個人發展乃至國家的發展、民族的進步體現出了重要作用。

因此，數學課程的目標就必然要考慮到這兩個層次：具體的知識技能方法的層次和無形的文化層次。而且，在學習數學時，數學文化不再只是需要個人去感悟，而是要有計劃、有目的和自然地引入到數學的課堂中，讓它幫助我們學習數學、理解數學、深刻地認識數學和真正去應用數學，讓數學真正發揮它應有的作用。

2 在高中數學教材中體現數學文化應達到的目標

數學是人類文化的重要組成部分。數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。

數學文化應盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。

學生通過數學文化的學習，了解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣。

3 在高中數學教材中體現數學文化的總體思想和途徑

數學的發展歷史對于認識數學的作用就必然體現在不同的層次，從開始認識數學--經歷純粹的數學活動---到對數學有了自己的理解這樣一個過程，數學史的作用不僅只是體現在用數學家的故事和數學發展過程中的趣聞逸事、史料來將學生吸引到數學上，更重要的是數學發展過程中從人類認識數學角度所展示的數學思維的連續性、完整性、思想性和本質性對于數學教育的啟發作用。如果從數學發展中體現的文化性來看，數學史對于數學教育的作用體現在兩個層次：最初的、表面的但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現在已經引起了比較普遍的關注。史料中包含的離現實生活很接近的數學對象的實際背景、數學對象的誕生是人類思維發展的必然性以及數學對象誕生的過程等文化內涵都是在這一層次中被關注的對象。而數學的進一步發展中體現出的人類思維發展的邏輯性、系統性、完整性和連續性以及數學知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內涵是在前一層次基礎上的深化。只有在學習數學的過程中或多或少認識到這兩個層次，對于數學的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數學，認真去學習數學。

篇5

我院所用教材為《高頻電子線路》,由劉彩霞、劉波粒老師主編,科學出版社出版,2008年7月第一版。我通過一學期對高職學生的授課及總結,對本門課程的教學頗有心得,為了給自己或同行在以后的教學中提供一些經驗,對個人所悟進行了梳理,特匯總如下。

一、以系統為主線,用功能作主導

高頻電子的主要內容是圍繞無線電收發系統的各部份功能電路展開,主要內容大體包括:高頻小信號諧振放大器、調頻功率放大器、正弦波振蕩器、頻率變換電路(變頻器)、振幅調制(調幅)與解調、角度調制與解調、反饋控制電路、數字調制與解調等章節。高頻電子一課各章節所介紹的電路功能獨立且有較大差異,如果教師勉強按書進行獨立教學,對于學生而言不但整門課顯得系統性不夠,而且不利于他們對知識點的記憶,特別容易出現各部分功能記憶混淆,出現張冠李戴的現象,從而極大地影響了該課程的學習。

將所有章節的內容放到無線通信系統的構成框圖中,是解決這方面問題的好辦法。在大部分高頻電子書的第一章緒論中,都會出現基本相同的無線通信系統構成框圖,如圖一。

這個圖對于了解收發系統的大致概念和掌握收發電路具有一定的幫助,它是一個簡單易記的電路框圖,但過于簡單明顯對于一門課程的學習是不會有太大作用的,所以部分書中會出現另一個較詳細的電路圖,發射部分框圖如圖二,接收部分框圖如圖三。

高頻課程的教學主線可以從圖二、圖三入手,將所有章節均歸入兩張圖的相應方框內,從講方框圖開始,介紹各章節電路的作用及大致原理,以及各章節之間功能上的聯系,并始終圍繞這一思想展開教學,整個教學過程顯得結構嚴謹,條理清晰,也便于學生記憶。

二、避開復雜推導,多用圖形吸引

高頻課程的難更多的是難在用數學公式的推導上,對于本科生來說,良好的高中數學功底再配合高等數學等相關課程的系統學習,也許不算是件難事,但對于高職學生而言,相對困難要大得多。在高職課程中,數學只有《應用微積分》和《線性代數》,學習時間是兩個學期,內容多而時間緊,故學生掌握的知識欠扎實。在這種情況下,有選擇地避開復雜的推導,對于教師的備課和學生的學習都將是件好事。比如以書上并不算難的串、并聯諧振回路中諧振頻率為例,與其從電流、電壓、阻抗的關系去推導,不如直接告訴學生來得實際。這樣不但能考慮到課時,而且能兼顧到學生學習的興趣。再比如選頻部分相關的傅里葉級數,在《應用微積分》一書中所涉及部分是可選材料,如果要細講必然出現巨大的阻礙,換一種方式就可以很好地解決這個問題,傅里葉級數無非就是將一個特殊的非正弦周期性波形拆分成很多個正弦波進行疊加,用繪圖的方式來代替表達,僅需三四個波形就可以看出其明顯的變化趨勢,如此也能很好地表達傅里葉級數的含義,更能使展現在學生面前的內容形象化,便于他們理解。用圖形或框圖表現形式在調制和解調的講解中能起到更大的作用,如果不看圖,只給學生一堆表達式,相信他們記不住任何一個,但如果用了圖,再結合表達式,對于理解就不會有太多的困難,對于記憶更有幫助。

三、結合課后習題,提煉教學重點

高職的高頻教材與高等院校的教材相比有一定的差距,由于課時及對象的因素,教材的篇幅長度有限,對于一些問題很難講解得十分到位。通過一學期高頻課程的教學,我發現如果在教學計劃中能空出部分時間,對課后的習題逐道講解,對于學生而言將獲益匪淺。比如在講調角波時,章節中沒有出現一個詳細的調角波信號表達式,更沒有說明每一項數據所代表的參數及含義,但在思考題與習題中的第一個題就有了相當好的反映,在填空、選擇、是非題中,這樣的例子也舉不勝舉。如果在全書的復習階段復習這些習題,前后形成相互呼應,就可以使學生將所學知識進行融會貫通。如果對這門課程的學習僅限于介紹性的講解,通過這種方式完全可以達到較好的教學效果。

四、技術推陳出新,實例鞏固所學

我院各系對于教材的選擇是比較慎重的,特別注意教材的更新,這些努力對于拉近所學與所用之間距離是有一定幫助的。只是拉近并不等于同步,當學生的手機進入3G時代后,我們的課本上雖有提及,但只有寥寥數語而已,因此,教師在上課時應對新技術和新內容進行適當的補充。為吸引學生的注意力,也為讓他們感覺學這門課是有用的,在上第一堂課前我就對此作了大量的補充:3G是第三代通訊,既然要講到第三代通訊自然應提及第一代,第二代和第四代的方向,更要回答第一代是何種方式的通訊?第二代有什么改進,仍存在什么不足?第三代的優勢在哪里?第四代離我們有多遠?當我用半節課的時間一一解答這幾個問題之后,學生在講到頻率變換電路(變頻器)時,我將內容岔開,花十分鐘左右的時間給他們講解現代生活中“變頻”的概念及應用,分析它的優勢,強調它的環保功效。我就是這樣在平常的枯燥教學中,用貼近現實生活的技術作為補充和調劑,在吸引他們興趣的同時給他們更多學習的欲望和實用的知識,大大提高了教學效率。

多年的教學經驗讓我清楚地知道實例在教學過程中所能發揮的作用到底有多大,這里所談的實例教學分三種。

(一)聯系親身經歷、耳聞目睹的相關事例,在輕松的講故事中讓學生深刻記憶。比如講解到溫度對電路的影響時,我介紹了在雷達研究所的一個經歷:科研人員為某一部隊裝調好雷達后,正常使用不出兩小時就有故障,可檢修人員一到故障就自動消失,反復多次后被一資深人員查出問題,原來正常使用時門是關的,室內溫度會升高,調試、檢查時門是開的,室內溫度正常,因此造成這一故障。這一故事中的“資深人員”是我在畢業實習過程中所跟的師傅,整個實例真實而典型,對學生的說服力自然大大增加,課堂氣氛也相對活躍。

(二)以生活經驗為參照,對理論內容進行對比分析。比如講到振蕩器精確度的時候,學生對于那一串數字沒有太多概念,這時,我要求將該振蕩器當成手表中機芯部件,讓學生通過計算去感受精確度的重要性,當他們得出小數點后第六位差1仍有如此效力時,這串數字才算有了真正的意義。

(三)與其它課程相關聯,理順思路加深對知識點的掌握。在上高頻課時,我所教班級的學生同時在學習蘇州地區無線電調試工中級(實訓課)的課程。之前我有過該課程的教學經歷,所以在上課時我經常將雙方知識進行衍射,使其相互關聯,比如講到數字解調時出現信號間的比較,而在無線電調試工中級的脈寬調制器電路中,就是通過二信號比較產生了占空比可變的矩形波,兩方知識的相互補充,讓學生真正體會到了理論聯系實際,在不同課上學習相同的內容,自然印象要深刻很多。

教學是一門藝術,需要鉆研,好的課不但要有好的上課氛圍,而且要培養學生對學習的興趣;不僅要讓學生學到書上的知識,而且要讓他們學到書上所沒有的知識。為了能更好地達到這一目的,我在一學期授課的基礎上作了以上的總結,也正因為這門課只上了一學期,經驗有限,亦有不足之處,希望同行及專家指正。

參考文獻:

[1]劉彩霞,劉波粒主編.高頻電子線路.科學出版社.

[2]王衛東主編.高頻電子電路.電子工業出版社.

[3]高瑜翔主編.高頻電子線路.科學出版社.