引論：我們?yōu)槟砹?3篇函數最值的應用范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
根據所給函數表達式的特點，把它與復數聯系起來，再通過復數的性質來確定最值。如復數a+bi的模為■，若函數表達式中一些項形如■時可考慮構造相關復數。某些三角函數式實質上可以看成幾個復數的模的和或差，因此，求這樣的式子的最值可以轉化為求復數的模的最值問題。根據三角問題的條件、結構，找出與復數知識的溝通點，明確解題方向，然后利用復數的模，將題設對照復數模的形式，結合模的性質構造復數。
例1：求函數f（x）=■+■的最值。
解：原函數可改寫為：
f（x）=■+■，
顯然當sinx=-1時，f（x）max=■+■，
下面求其最小值，可構造兩個復數：z1=（1-2sinx）+2i，z2=2sinx+i，
則f（x）=|z1|+|z2|；|z1+z2|=|1+3i|=■，
由不等式|z1|+|z2|≥|z1+z2|=■當且僅當■=■時取等號，即當sinx=■時，f（x）min=■。
2.利用立體幾何圖形法
根據約束條件和所求量的幾何意義構造幾何模型，再通過圖象來確定最值。
有些三角函數問題蘊含著豐富的幾何直觀性，若能“以數思形”，進行“數形聯想”，就可以通過構造圖形并研究圖形的幾何性質來達到求最值的目的。給出函數表達式求最值時，應該考查表達式和約束條件有什么幾何意義，把代數條件及函數表達式分別做出幾何解釋，為題中所給定的代數值選取適當的幾何量，根據題意來設計圖形的大小和位置關系，通過幾何學構造圖形，使題目圖形化，借助于圖形的直觀性來揭示函數的最值。此外，這種化抽象為具體、數形滲透的做法，往往還可以減少復雜的推導。
例2：若α、β、γ均為銳角，滿足sin2α+sin2β+sin2γ=1，求y=cotαcotβcotγ的最小值。
分析：sin2α+sin2β+sin2γ=1可構成一條對角線為1的長方體，將已知函數轉化為立體幾何圖形上。
解：如右圖，設長方體AC1的對角線B1D=1，∠BB1D=α，∠A1B1D=β，∠C1B1D=γ。
則有sin2α+sin2β+sin2γ=1。
設長方體的三邊長為a、b、c，則
y=cotαcotβcotγ
=■■■
≥■=2■，
即ymin=2■。
二、總結
在新課程標準下更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。因此，數學教學應該將課堂與生活緊密聯系起來，體現數學來源于生活、寓于生活、用于生活，引導學生把數學知識運用到學生的生活實際中去體驗感受，使學生充分認識到數學既來源于生活，又是解決生活問題的基本工具，達到數學課堂教學生活化的目的。
參考文獻：
1.趙裕民.用數學思想方法探求三角函數的最值例談.數學通訊，1996.9：11-13.
篇2
2. 當x
3. 當x>0時
① 若x∈（0，m]，當m■時，則f（x） ■=2■.
②若x∈[m，+∞），當m■時，則f（x） ■=■.
4. 當x
① 若x∈（-∞，m]，當m-■時，則f（x） ■=-2■.
② 若x∈[m，0），當m-■時，則f（x） ■=■.
例1：求y=x+■（x≠0）的最值
分析：當x>0時，y=x+■有最小值，當且僅當x=■時，即x=1時，y■=2；當x
解：當x>0時，且x=■時，即x=1時，y■=f（1）=2；當x
例2：求y=■的最值
分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故當且僅當■=■，即x=±1時，有最小值2■.
解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1時，y■=f（±1）=2■.
方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），當■=t，即t=■時，當t∈[■， ■]時，f（t）是單調減函數.當t∈[■，+∞]時，f（t）是單調增函數.故當■=t，即t=■時，y■=f（t） ■=f（■）=2■.
例3：擬造一底面積為64平方米，底面為矩形，高為2米的長方體水箱.由于受到空間的限制，底面的長、寬都不能超過10米若造價是每平方米20元（鐵皮的厚度不計）.求解下列問題：
① 試設計水箱的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價.
② 若水箱被隔成七個體積相等的長方體，求出最低造價.
解：①設水箱的底面長為x米，則寬為■米，又設總造價為y■元，則y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.
x>0，當且僅當x=■，即x=8時，y■=f（8）=3840.
又0
8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是單調減函數，在[8，10]上是單調增函數，y■=f（8）=3840，當水箱的長和寬都是8米時，造價最低，且最低造價是3840元.
②設水箱的底面長為x米，則寬為■米，又設總造價為y■元，則y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.當x=■時，即x=16時，y■取最小值.
但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是單調減函數，在[6.4，16）上亦為單調減函數.
y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，當y■=5408時，x=10，■=6.4.故水箱的長為10米，寬為6.4米時造價最低，且最低造價為5408元.
參考文獻：
[1]彭建濤.新課程背景下高中數學教學方法研究.教育教學論壇，2014（7）.
[2]周偉林.高中數學教學策略變革的相關探討.佳木斯教育學院院報，2013（4）.
[3]劉桂芬.基于有效教學下的高中數學教學探析.科學大眾，2014（8）.
[4]李本祿.數學解題常用思維方法簡析.數理化解題研究（高中版），2012（10）.
篇3
圖1
解析：設AC=x，則BC=2-x.
ACD和BCE都是等腰直角三角形，
∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=■x，CE=■（2-x）.
∠DCE=90°.
DE2=DC2+CE2=（■x）2+[■?（2-x）]2=x2-2x+2=（x-1）2+1.
當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.
例2 （2012年寧夏）如圖2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一點（P與B、C不重合），過點P作APPE，垂足為P，PE交CD于點E.
（1）連接AE，當APE與ADE全等時，求BP的長；
（2）若設BP為x，CE為y，試確定y與x的函數關系式.當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，試求出此時BP的長.
圖2
分析：（1）由APE≌ADE，可得AP=AD=3.在RtABP中，運用勾股定理即可求得BP的長.
（2）由APPE，得RtABP∽RtPCE. 根據相似三角形的對應邊成比例可列式得y與x的函數關系式，然后化為頂點式即可求得當x=■時，y的值最大，最大值是■.
（3）由PE∥BD，得CPE∽CBD.根據相似三角形的對應邊成比例可列式求得BP的長.
解：（1）APE≌ADE，AP=AD=3.
在RtABP中，AB=2，BP=■=■=■.
（2）APPE，RtABP∽RtPCE.
■=■，即■=■.
y=-■x2+■x.
y=-■x2+■x=-■（x-■）2+■，
當x=■時，y的值最大，最大值是■.
（3）設BP=x， 由（2）得CE=-■x2+■x.
PE∥BD，CPE∽CBD.
■=■， 即■=■.
將上式化簡，得3x2-13x+12=0.解得x1=■或x2=3（不合題意，舍去）.
當PE∥BD時， BP=■.
二、求線段積的最值
例3 （2012年江蘇蘇州）如圖3，已知半徑為2的O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2
（1）當x=■時，求弦PA、PB的長度；
（2）當x為何值時，PD?CD的值最大？最大值是多少？
圖3
分析：（1）由直線l與圓相切于點A，且AB為圓的直徑，根據切線的性質得到AB垂直于直線l.又PC垂直于直線l，根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行. 根據兩直線平行內錯角相等得到一對內錯角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩個三角形相似可得出PCA與APB相似.由相似得比例式，將PC及直徑AB的長代入比例式求出PA的長.在RtAPB中，由AB及PA的長，利用勾股定理即可求出PB的長.
（2）過O作OE垂直于PD，與PD交于點E，由垂徑定理得到E為PD的中點.再由有三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形OACE為矩形.根據矩形的對邊相等，可得出EC=OA=2.用PC-EC的長表示出PE，根據PD=2PE表示出PD，再用PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關于x的二次函數，根據自變量x的范圍，利用二次函數的性質即可求出所求式子的最大值及此時x的取值.
解：（1）O與直線l相切于點A，AB為O的直徑，ABl.
又PCl，AB∥PC. ∠CPA=∠PAB.
AB為O的直徑，∠APB=90°.
∠PCA=∠APB.PCA∽APB.
■=■，即PA2=PC?AB.
PC=x=■，AB=4，PA=■=■.
在RtAPB中，由勾股定理得PB=■=■=■.
（2）過O作OEPD，垂足為E.
PD是O的弦，OEPD，PE=ED.
在矩形OECA中，CE=OA=2，
PE=ED=x-2.
CD=PC-PD= x-2（x-2）=4-x .
PD?CD=2（x-2）（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2.
2
當x=3時，PD?CD有最大值，最大值是2.
三、求周長的最值
例4 （2012年四川南充）如圖4，在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點.把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點A、B.
（1）求證：MA=MB；
（2）連接AB，探究：在旋轉三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.
圖4
分析：（1）連接OM，證明PMA和OMB全等即可.
（2） 由（1）可得OP=OA+PA=OA+OB=4，再令OA=x，AB=y，則在RtAOB中，利用勾股定理得y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8，然后求出最值即可.
解：（1）證明：連接OM .
在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點，
PQ=4■，OM=PM=■PQ=2■，∠POM=∠BOM=∠P=45°.
∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO，
∠PMA=∠OMB.
PMA≌OMB（ASA）. MA=MB.
（2）AOB的周長存在最小值.理由如下：
PMA≌OMB ， PA=OB.
OA+OB=OA+PA=OP=4.
設OA=x， AB=y，則y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8≥8.
當x=2時，y2有最小值8，從而 y的最小值為2■.
AOB的周長存在最小值，其最小值是4+2■.
四、求面積的最值
例5 （2012年四川自貢）如圖5，正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AMMN，當BM= cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2.
圖5
解析：設BM=xcm，則MC=（1-x）cm.
∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC.
ABM∽MCN，■=■，即■=■，解得CN=x（1-x）.
S四邊形ABCN=■×1×[1+x（1-x）]=
-■x2+■x+■=-■（x-■）2+■.
-■
當x=■cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是■cm2.
例6 （2012湖南株洲）如圖6，在ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒.運動時間為t秒.
（1）當t為何值時，∠AMN=∠ANM？
（2）當t為何值時，AMN的面積最大？并求出這個最大值.
圖6
分析：（1）用t表示出AM和AN的值，根據AM=AN，得到關于t的方程，求出t值即可.
（2）作NHAC于H，證明ANH∽ABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，從而計算AMN的面積得到有關t的二次函數，最后求出最值即可.
解：（1）M點從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒，
AM=12-t，AN=2t.
∠AMN=∠ANM，AM=AN，即12-t=2t，解得t=4 秒.
當t為4秒時，∠AMN=∠ANM.
（2）如圖6，作NHAC于H，∠NHA=∠C=90°.NH∥BC.
ANH∽ABC.
篇4
例1.如下圖，某雞場要建一個矩形的養(yǎng)雞場ABCD，雞場的一邊靠墻，（墻長20米），另三邊用木欄圍成，木欄長100米，設AB=x米，矩形的面積為S平方米，那么x為多少時，S的值最大？
錯解：AB=x BC=100-2x
S=AB?BC=x（100-2x）=-2x2+100x=-2（x-25）2+1250
a=-2
當x=25時，Smax=1250
正確解答：
AB=x BC=100-2x
S=AB?BC=x（100-2x）=-2x2+100x=-2（x-25）2+1250
由題意可得：0
解得：40≤x
a=-225
S隨x的增大而減小
當x=40時，Smax=-2（40-25）2+1250=800
點評：很多學生在學習中經常犯這樣的錯誤，他們認為利用二次函數求最大值，只要求出二次函數表達式，并將之化為頂點式，頂點縱坐標即為最大值，而沒有考慮自變量的取值范圍，此題中的頂點就不在自變量范圍內，因此最大面積就不會取到1250，又由于自變量x的范圍全部在對稱軸x=25左側，根據二次函數的增減性，我們可知當x=40時，S會有最大值。
誤區(qū)二：二次函數開口向上沒有最大值
例2.根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，如圖（1）所示，種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）。（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲得的最大利潤是多少？
圖（1） 圖（2）
解：（1）設y1=kx（x≥0），設y2=ax2（x≥0）則由題意可得：
2=k，2=4a 解得：k=2，a=0.5 y1=2x，y2=0.5x2
（2）設這位專業(yè)戶種植樹木和花卉能獲得的利潤為w萬元，其中投資x萬元種植樹木，則投資（8-x）萬元種植花卉，由題意可得：w=y1+y2=2（8-x）+0.5x2=0.5x2-2x+16=0.5（x-2）2+14 a=0.5>0，當x=2時，wmin=140≤x≤8，在w=0.5（x-2）2+14中，當0≤x≤2時，w隨x的增大而減小，當x=0時，wmax=（0-2）2+14=16當2≤x≤8時，w隨x的增大而增大，當x=8時，wmax=（8-2）2+14=32 32>12，這位專業(yè)戶能獲得的最大利潤是32萬元。
點評：此題第（2）問，很多學生會說a=0.5，二次函數開口向上，應該沒有最大值，其實不然，本題中自變量x的取值范圍是0≤x≤8，在二次函數w=0.5（x-2）2+14對稱軸x=2左側（即當0≤x≤2時），由于w隨x的增大而減小，故當x=0時，w有最大值16；在對稱軸x=2右側（即當2≤x≤8時），w隨x的增大而增大，當x=8時，w有最大值32，通過比較16與32，我們得出最大值為32，此時自變量x=8。
篇5
Hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period ZHANG Ai-rong， FAN Hong-mei. Department of Anesthesia， Hebei Cangzhou City People’s Hospital， Cangzhou 061000， China
【Abstract】 Objective To observe the hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period. Methods A total of 60 patients with sleep apnea syndrome operation were randomly divided into research group and control group， with 30 cases in each group. Both groups received operation in treating sleep apnea syndrome according to their symptoms. The research group received 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 30 min before operation， and another 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 2 h after operation， and the control group received 100 ml normal saline by vein. Observation and comparison were made on intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， operation time， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， time of leaving the recovery room and secondary surgery situation in two groups. Results The research group had better intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， and time of leaving the recovery room than those in the control group， and their difference had statistical significance （P0.05）. The research group had lower secondary surgery rate as 3.33% than 20.00% in the control group， and the difference had statistical significance （P
【Key words】 Sleep apnea syndrome； Carbazochrome sodium； Operation； Hemostatic； Tube drawing
鼾Y顧名思義即是打鼾， 多數的鼾癥患者除鼾聲過響外， 還存在不同程度的憋氣現象， 即所謂阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征， 出現一系列缺氧癥狀， 易并發(fā)繼發(fā)性高血壓和心律失常， 有潛在致死的可能， 對健康危害甚大[1]。鼾癥的發(fā)病機制以咽阻塞為主， 所謂咽阻塞系指口咽部生理性異常引起的咽峽部左右徑狹小， 咽帆間隙前后徑縮短或舌根肥厚上抬使咽峽上下徑變小。生理性異常指組織結構正常而表現出功能障礙而言， 如軟腭偏長、懸雍垂過度下垂、咽后柱寬闊、咽壁黏膜下脂肪沉積、軟腭松弛和咽淋巴環(huán)肥大等。目前對于鼾癥已經影響了生活質量的患者一般采取腭咽成形術（palato-pharyngoplasty）[2]。而此種手術造成的創(chuàng)面容易出血和滲血， 手術時間一般在2.0～2.5 h左右， 一般止血的環(huán)節(jié)較困難， 本科采用卡絡磺鈉氯化鈉注射液手術前預防性應用， 療效佳， 作用安全， 同時減少了術中及術后出血， 現總結如下。
1 資料與方法
1. 1 一般資料 選擇本院2014年6月～2016年6月在耳鼻喉住院的鼾癥患者60例， 術前凝血功能正常， 年齡20～50歲， 排除嚴重心腦血管疾病、嚴重肝腎功能疾病及出凝血異常者。將60例患者隨機分為對照組和研究組， 每組30例。對照組中男22例， 女8例， 平均年齡（33.1±7.8）歲；研究組中男23例， 女7例， 平均年齡（32.8±8.2）歲。兩組患者性別、年齡等一般資料比較差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）， 具有可比性。
1. 2 方法 兩組患者依據病情需要均要接受手術治療。研究組在常規(guī)全身麻醉氣管插管后， 手術前30 min靜脈滴注卡絡磺鈉氯化鈉注射液100 ml（80 mg）， 手術結束后2 h再給予一次靜脈卡絡磺鈉氯化鈉注射液100 ml（80 mg）；對照組靜脈給予生理鹽水100 ml。兩組患者手術中常規(guī)監(jiān)測心電圖、脈搏氧、無創(chuàng)血壓及有創(chuàng)血壓。
1. 3 觀察指標 記錄兩組患者術中出血量、術后滲血量、手術時間、拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間及二次手術情況， 并進行組間比較。
1. 4 統(tǒng)計學方法 采用SPSS18.0統(tǒng)計學軟件處理數據。計量資料以均數±標準差（ x-±s）表示， 采用t檢驗；計數資料以率（%）表示， 采用χ2檢驗。P
2 結果
2. 1 兩組患者術中出血量、術后滲血量和手術時間對比 研究組術中出血量、術后滲血量均少于對照組， 差異均有統(tǒng)計學意義（P0.05）。見表1。
2. 2 兩組患者拔出氣管插管時間、口腔滲血量和離開恢復室時間對比 研究組拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間均優(yōu)于對照組， 差異均具有統(tǒng)計學意義（P
2. 3 兩組患者二次手術率對比 研究組二次手術率為3.33%， 明顯低于對照組的20.00%， 差異具有統(tǒng)計學意義（P
3 討論
鼾癥是臨床較常見的疾病類型， 發(fā)病機制以咽阻塞為主， 所謂咽阻塞系指口咽部生理性異常引起的咽峽部左右徑狹小， 咽帆間隙前后徑縮短或舌根肥厚上抬使咽峽上下徑變小。生理性異常指組織結構正常而表現出功能障礙而言， 如軟腭偏長、懸雍垂過度下垂、咽后柱寬闊、咽壁黏膜下脂肪沉積、軟腭松弛和咽淋巴環(huán)肥大等。多數的鼾癥患者除鼾聲過響外， 還存在不同程度的憋氣現象， 即所謂阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征， 出現一系列缺氧癥狀， 易并發(fā)繼發(fā)性高血壓和心律失常， 有潛在致死的可能， 對健康危害甚大。不論是腭咽成形術或是懸雍垂腭咽成形術（uvulo-palatopharyngoplasty）， 其治療原則均為切除口咽部不重要的過剩組織， 擴大咽帆（又名腭帆）間隙呼吸通道。
雖然這些手術方法的效果較好， 但術中的止血一直是在實施鼾癥手術中的巨大問題， 若沒有對患者起到及時有效的止血效果， 則會對治療效果造成重大影響， 甚至極有可能導致患者的身體受到更大的危害。因此對鼾癥患者實施手術治療時， 通過相關方法減少其術中出血非常重要。以往的止血方法是在手術中注意自身行為， 例如在手術前需察看咽腔寬暢程度， 有無滲血， 發(fā)音時軟腭能否貼近咽后壁。若咽后壁仍見縱形條索狀組織增厚者， 在咽后壁外側可作半圓形附加切口切除黏膜， 將內側弧形切緣向外側移拉使與切緣外側黏膜縫合， 減少條索樣隆起。但這些方法并沒有藥物治療好， 而卡絡磺鈉就是這樣的藥物。在實際的起效過程中， 卡絡磺鈉能夠提升患者毛細血管對于自身損傷抵抗力， 并最終能夠對毛細血管的通透性進行提升， 讓毛細血管的斷端重新回到毛細血管的斷端， 并起到止血效果[3-7]。這一效果相比傳統(tǒng)的止血方法明顯更佳。在常規(guī)的止血過程中， 小血管在受傷后會立即收縮， 若是破損不大， 甚至能夠直接讓血管封閉， 這種止血效果比較好， 但持續(xù)效果非常短。因此凝血開始成為了止血過程中的重要手段， 通過凝血的方式能夠起到更好的止血效果。但正常的凝血過程在時間上較長， 并且其效果不佳， 因此使用促凝血藥物非常重要。促凝血藥物指的是能夠加快血液凝固， 或是降低毛細血管通透性的藥物， 在當前得到了較好的使用。傳統(tǒng)凝血藥物為凝血酶、維生素K以及酚磺乙胺等藥物， 但這類藥物的副反應非常大， 一些患者也無法耐受[8-11]。而卡絡磺鈉則能夠避免這些缺陷。卡絡磺鈉能夠增強毛細血管的通透性、彈性， 并能夠促進毛細血管斷端的回縮， 明顯縮短出血時間， 因此能夠起到較好效果[12-15]。尤其是對于鼾癥手術而言， 使用卡絡磺鈉則能夠起到更好的止血效果。加上該種手術麻醉復蘇期的危險性比如：全身麻醉拔管期誤吸、再次出血、窒息、再次手術等危險情況， 使用該藥后減輕相關并發(fā)癥。但需要注意的是， 在實際的對患者服用卡絡磺鈉的治療時會有并發(fā)癥等出現。針對這一情況， 可對患者的身體狀況進行分析， 并通過分析的結果為患者制定出不同的服藥計劃， 改善這一情況的出現。
本次研究結果顯示， 研究組術中出血量、術后滲血量、拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間均優(yōu)于對照組， 差異均具有統(tǒng)計學意義（P0.05）。研究組二次手術率明顯低于對照組， 差異具有統(tǒng)計學意義（P
總之， 卡絡磺鈉氯化鈉注射液在鼾癥手術中具有較好的止血效果， 可縮短拔管時間， 減少二次手術的幾率。
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篇6
例1 求函數y=的最值。
解：去分母得，3sinx+2ycosx=1-5y，整理得：sin（x+le）=1-5y。
其中l(wèi)e=arctg，即sin（x+le）=。
|sin（x+le）|≤1，≤1。
整理得，21y2-10y-8≤0。
解得≤y≤，故ymax=，ymin=。
例2 求函數y=（cosx+sinx）（cosx+sinx）。
解：y=sin2x+cos2x+（+1），sinxcosx=sin2x+cos2x+=2sin（2x+le）+。
其中l(wèi)e由cosle=，sinle=決定。
又因為 -1≤sin（2x+le）≤1，所以≤y≤。
即 ymax=，ymin=。
二、用變量代換法求最值
求三角函數的最值時，有時選取適當的變量代替式中的三角函數式，能使問題迎刃而解。但作變量代換時要特別注意式中變量的取值范圍。
例3 求函數y=的最值。
解：令t=sinx+cosx，（t≠-1），則sinxcosx=。
t=sin（x+），-2≤t≤， 且（t≠-1）。
又y==（t-1），由此可得，ymax=，ymin=-。
例4 求函數y=-cos2x-4sinx+6的最值。
解：把原函數變形得y=sin2x-4sinx+5。
設sinx=t （-1≤t≤1），
則得，y=t2-4t+5=（t-2）2+1。
又-1≤t≤1，當t=1時，ymin=2。
當t=-1時，ymax=10。
三、應用平均值不等式求最值
應用平均值不等式來求三角函數的最值，關鍵在于恒等變形，把三角函數式變?yōu)槟軕闷骄挡坏仁降幕拘问健?/p>
例5 求函數y=+（a>b>0，0
解：y=+=a2（1+tg2x）+b2（1+ctg2x）=a2+b2+（a2 tg2x+b2ctg2x）≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，當且僅當atgx=bctgx，即tg2x=，tgx=時，ymin=（a+b）2。
四、利用幾何圖形性質求最值
利用幾何圖形性質求最值的特點是直觀、簡潔，將最值問題轉化為求直線的斜率問題，求形如y=的最值關鍵在于把F（f（θ），yθ）=0看作一條曲線的方程，那么y=等于曲線上的動點A（f（θ），g（θ））與定點B（-a，-b）的斜率KAB，要求y的最值，只需在曲線上找一點，使KAB最大或最小。
例6 求函數y=的最值。
篇7
例題 函數y=k sin x+b的最大值為2，最小值為－4，求k，b的值。
分析：通過觀察可以發(fā)現函數y=k sin x+b是由一次函數與正弦函數復合而成的，我們就可以根據正弦函數的有界性以及一次函數的單調性來求解，注意在解題的時候要對k進行合理分類討論。
解： 若k>0，則當 sin x=1時，y max=2；
當 sin x=－1時，y min=－4
k+b=2，-k+b=-4， 解得k=3，b=-1
若k
當 sin x=1時，y min=－4
當 sin x=－1時，y max=2
-k+b=2，k+b=-4，
解得k=－3，b=-1
k=3，b=-1或k=－3，b=-1
［α，β］上有最大值f（α），最小值f（β）
二、形如y=a sin 2x+b sin x cos x+m cos 2x的函數型
這種類型的三解函數的特點是含有 sin x, cos x的二次式，解此類問題的最值思想是降冪，再化為y=a sin x+b cos x的形式來解。
例題 求函數y= sin2 x+2 sin x cos x+3 cos 2x的最小值、最大值。并寫出函數y 取最值時的x的集合。
分析：此題引入輔助角φ，化為y=a2+b2 sin (x+φ)，利用| sin (x+φ)|≤1即可求解。
y= sin 2x+2 cos 2x+1= sin 2x+ cos 2x+2=2 sin 2x+ π 4+2
當 sin 2x+ π 4=-1時， 有y min=2-2
當 sin 2x+ π 4=1時，有y max=2+2
此時有2x+ π 4=2k π - π 2, x=k π -38 π (k∈z)
2x+ π 4=2k π + π 2, x=k π +38(k∈z)
故函數y取最小值2-2時x 的集合是{xx =k π -38 π , k∈z}
y取最大值2+2時x的集合是{xx=k π +38 π , k∈z}
三、形如y=a sin 2x+b sin x+c(或y= cos 2x+ cos x+c)的函數
這種類型的函數的最值求解策略是把 sin x,cos x看成一個整體或換元，然后轉化成一元二次函數的值域問題。具體方法是應用 sin 2x+ cos 2x=1，使函數式只含有一種三角函數，再應用換元法，轉化成二次函數后再求解，則使復雜問題簡單化。
例3 求函數y= sin 2x+2 cos x-3的值域。
分析：此類題目可以轉化為y= cos 2x+ cos +c型的三角函數的最值問題。可令t= sin x(或t= cos x)，|t|≤1化為閉區(qū)間上的二次函數的最值問題。
解：由于y= sin 2x+2 cos x-3
=1- cos 2x+2 cos x-3
=- cos 2x+2 cos x-2
令t= cos x，|t|≤1
則原式轉化為：y=-t2+2t-2 |t|≤1
對上式配方得：y=-(t-1)2-1 |t|≤1
從而當t=-1時，y min=-5；當t=1時，y max=-1。
所求函數的值域為［－5，－1］。
四、 形如y=a sin x+bc sin x+d(或y=a cos x+bc cos x+d)的最值
解此類題型的基本思路是解出 sin x(或 cos x)，利用| sin x| ≤1(或| cos x|≤1)去解或利用分離常數的方法去求解。
例題 求函數y= cos 2 cos x+1的值域。
分析：由y= cos x2 cos x+1求出 cos x后，運用| cos x|≤1求出y的范圍。
解：由y= cos x2 cos x+1可得(1-2y) cos x=yy≠12，
cos x=y1-2y | cos x|≤1 cos 2x≤1
即y1-2y2=y2(1-2y)2≤1，即3y2-4y+1≥0,y≤13或y≥1。
故函數y= cos x2 cos x+1的值域為-∞,13∪［1,+∞）
五、 形如y=a sin x+bc cos x+d(或y=a cos x+bc sin x+d)的最值
這種類型的函數簡稱“分式型”，特點是一個分式，分子、分母分別含有正、余弦的一次式。幾乎所有的分式型都可以通過分子，分母的化簡，最后整理成這個形式，它的處理方式有多種：一是利用三角函數的有界性；二是數形結合法，將y看成兩點連線的斜率；三是利用萬能公式轉換，轉化成一元函數的最值問題，其中斜率法相對比較簡單。
例題 求函數y=2- sin x2- cos x的最大值和最小值。
解法1：應用三角函數的有界性。
原解析式即： sin x-y cos x=2-2y， 即 sin (x+φ)=2-2y1+y2，
| sin (x+φ)|≤1, |2-2y|1+y2≤1，解出y的范圍即可。
解法2：應用數形結合法求解。
函數y=2- sin x2- cos x表示的是過點(2,2)與點( cos x,sin x)的斜率，而點( cos x,sin x)是單位圓上的動點，通過觀察圖形，故只須求此直線的斜率的最值即可。
解法3：應用萬能公式換元求解。
設t=tgx2， 則y=
2t2-2t+23t2+1
，即(2-3y)t2-2t+2-y=0
根據 Δ ≥0解出y的最值即可。
六、 形如y= sin x+a sin x的函數型
解這類三角函數的最值，當a>1時，不能直接用均值不等式，往往是用函數在區(qū)間內的單調性來解決。
例題 已知x∈(0, π )，求函數y= sin x+2 sin x的最小值。
篇8
的類型對于最值問題的解決十分有益。本文就三角函數中的最值問題略作介紹。
三角函數是一種函數,因此初等函數中的最值問題的求法對三角函數也適用,但三角函數既然是一種特殊的函數,其最值問題的求法當然也有其獨特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全國)函數y=cos2x-3cosx+2的最小值為()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函數的有界性及二次函數在閉區(qū)間上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
點評:配方法作為初等函數中極為重要的方法在三角函數中應用仍然十分廣泛,但本例運用配方法意在確定對稱軸的位置。若將本例變?yōu)?函數y=sin2x-cosx+2的最小值為,則需異名化同名(余弦),再由配方法得出答案為1。
二、“合一變形”及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根據兩角和與差的三角公式作逆運算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函數的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
點評:“合一變形”法就是逆用“兩角和與差的正余弦公式”對同角異名弦之和與弦之差作“二合一變形”。
變題:函數y=■的值域為
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函數的值域為:
[-2,0]
三、“和積不等式”與“勾子函數”法
例3.函數y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由“勾子函數y=x+■>0”性質可求y≥6。
答案:C
變題:函數y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由和積不等式知:5sinα+■≥2■,當且僅當sinα=■時取等號
答案:A
點評:“勾子函數”法的本質是函數的單調性,對于勾子函數y=x+■,a>0,當x∈(0,■]時函數單調減,當x∈(■,+∞]函數單調增。而“和積不等式”強調“一正、二定、三等”限制條件。
四、數形結合與換元法
例4.函數y=■的值域為
答案:(-∞,0]
例5.函數y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域為
答案:[-■,1+■]
點評:例4可看作是圓:x2+y2=1上點(cosθ,sinθ)與點(-2,1)連線的斜率的取值范圍。
例5則可將sinx+cosx整體換元為t∈[-■,■],并將sinxcosx化為t的代數式,進而將原問題化為二次函數在閉區(qū)間上求值域。
五、三角函數最值問題的簡單應用
例6.(2000年全國,理)已知函數y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
當函數y取得最大值時,求自變量x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必須且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以當函數y取得最大值時,自變量x的集合為{x|x=■+kπ,k∈Z｝
點評:本題的突破口是利用三角函數的降冪公式進行恒等變形,重點考查了三角函數最值所取得的條件。
例7.設向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■與向量■的夾角為θ,當變量x∈(0,■)時,(1)求證:(■-■)■
(2)求角θ的最大值及相應的x值。
解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
( ■ -■ )? ■=0×2+2sinx×0=0
(■-■)■
(2)cosθ=■=■
=■
又x∈(0,■)
令:■=t,則t∈(1,3)
cosθ=■≥■(當t=■,即cosx=■時取等號)
又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)內為減函數
θ≤■
θ的最大值為■,此時相應的x值為■
點評:本例運用了換元法、基本不等式等初等函數最值問題的求法,而其核心是以向量為載體考查三角函數的最值問題。
篇9
例1．已知函數 ，求y的最小值
解：因為 ， ，所以 ，當且僅當 即 時取等號。所以，當 時 。
變式1：函數 ，求y的最大值。
解：因為 ，所以 ，則 -4
，當且僅當 即 時，等號成立，故 -6。
變式2. 當 時，求 的最大值。
解：因為 ，所以 ，
，當且僅當 即 時取等號。所以，當 時
評析：當題目中給定的函數形式往往比較簡單，但不符合直接使用基本不等式時，就需要對函數式用“拆、拼、湊，合”等方法，創(chuàng)造基本不等式的條件和形式，并且在運用基本不等式后有取等號的條件。以上三個例題的函數式都不能直接利用基本不等式求最值，故需要通過拆或拼來創(chuàng)造運用基本不等式的情境。如（1）中 與 的乘積不是定值，看似無法用基本不等式求解，若將 拆成 即可。（2）可配成 (3)中 與 的和不是定值，若將 拆成 即可。
2、拆項法
例2 已知函數 ， 求y的最小值。
解：因為 ，所以
當且僅當 即 時，等號成立，故 。
評析：本題采用了拆項法將式子進行了變形，然后把分子分母同除以一個含自變量的式子，使分子變?yōu)槌担藭r可對分母使用基本不等式。
3、換元法
例3 求函數 的最小值。
解：因為 :所以， ，則 ，所以，
，
當且僅當 ，函數的最小值是 。
評析：本題采用了換元法，將原式轉化為可以使用基本不等式求最值的形式。
4、常值代換
例4 已知 且 ，求 的最小值。
解：因為
,當且僅當 即 時，等號成立。
所以，當 時，有最小值是16.
變式訓練 已知正數 滿足 ，求 的最值。
解：將條件 等價轉化為 后，常值代換處理即可。
例5 設 ， 為正常數，則函數 的最小值是
解析： 本題考查 及“1”的代換等知識，可將原式寫成
當且僅當 ，即 時等號成立。
所以函數 的最小值是
評析：有些代數式含有兩個以上的變量，但這些變量又必須同時滿足某些條件，在運用基本不等式求其最值時，往往需要結合這些變量所滿足的條件和所求最值的代數式的特點進行分析，通過適當的變形來利用基本不等式求最值，這類問題也往往可以通過代換消元轉化為某個變量的函數形式來求最值。以上幾題均采用了常量1的整體代換，通過這種變形可以轉化表達形式，創(chuàng)造出可用基本不等式解答的條件。
5、重復使用基本不等式
例6 已知二次函數 （ ）的值域為 ，求 的最小值是
解：由題意知： 即 ,因為 ，
當且僅當 時等號成立，所以 的最小值是10.
評析：本題連續(xù)兩次使用基本不等式，等號成立的條件都是 ，原題的等號成立，所以3是最小值，因此，特別注意：在連續(xù)使用基本不等式時，等號成立的條件一定要一樣。
6、平方后使用基本不等式
例7 已知 為銳角，求函數 的最大值。
解：因為 為銳角，所以 為正數，所以
= 。所以 的最小值是 ，則
7、整體代換
例8 若正數 滿足 ，則 的取值范圍是
解：由已知 得 ，即
篇10
一.利用單調性求函數的最值。
當自變量的取值范圍為一區(qū)間時，常用單調性法來求函數的最值。
若函數在整個區(qū)間上是單調的，則該函數在區(qū)間端點上取得最大值或最小值。
分析：由于參數的存在，a的取值不同，函數的增減性也不一樣，所以先對a值分類確定最值。
二、利用配方法求最值。
配方法是求解函數最值問題的基本方法之一。 在實際解題中有著廣泛的應用。主要適用于二次函數及能通過換元法等轉化為二次函數的題型。
三、利用判別式法求最值。
四、利用換元法求函數的最值。
1、形如y=f（x）+ 型的函數求最值，考慮到平方形變時f（x）的取值可能會擴大產生增值，所以常采用代數換元法求解，但要注意引入中間變量的取值范圍。
例4、已知f（x）的值域是[ ， ]，求函數y=f（x）+ 的最值。
分析：以t= 代換研究，f（x）可化成關于t的二次函數，利用二次函數求最值的方法進行求解。
五、利用不等式法求最值。
利用定和（積）求積（和）的最大（小）值原理，求函數的最值問題，是學生必須掌握的技能和方法之一，利用不等式求最值，必須掌握（1）所給的幾個變數必須是正變數，（2）這幾個正變數的和或積必須為常數，（3）當且僅當幾個正變數均相等時取最值，即“一正二定三相等”，無論與哪一條相悖都會出現矛盾的結果。
例5、已知x>0，求y=x + 的最小值。
分析：x>0滿足第一條，其次要轉化為積為定值， 分解為 + ，第三考慮到等號成立的條件， 分解成 + 。
六、利用反函數法求最值。
若函數的解析式中存在 e 、x 、sinx或cosx的獨立變量時，常求出函數的反函數的解析式，然后再利用e >0，x ≥0，|sinx|≤1、|cosx|≤1求y的最值。
例6、求函數y= 的最值。
七、利用復數的模的性質求最值。
有關復數問題和可化為復數表示的函數求最值時，常借助于||z |-|z ||≤|z z |≤|z |+|z |，但要注意到等號成立的條件，以確保最值存在的可能性。
例7、已知|z|=1，求u=|z+ +i|的最值。
以上是本人的一點拙見，目的只想在茫茫題海中，幫助學生總結規(guī)律，掌握類型，提高分析問題和解決問題的能力。
篇11
（1）平面幾何法
平面幾何法求最值問題，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解.
（2）目標函數法
建立目標函數解與圓錐曲線有關的最值問題，是常規(guī)方法，其關鍵是選取適當的變量建立目標函數，然后運用求函數最值的方法確定最值.
（3）判別式法
（4）圓錐曲線定義的應用
①運用圓錐曲線的定義解題常用于：a.求軌跡問題；b.求曲線上某些特殊的點的坐標；c.求過焦點的弦長、焦半徑.
②要注意不斷總結和積累應用圓錐曲線的定義解題的經驗，以便提高靈活應用定義解題的能力.
a.在利用圓錐曲線定義求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；若所求軌跡是某種圓錐曲線上的特定的軌跡，則利用圓錐曲線的定義列出等式，化簡.
b.涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題，常用第一定義結合正弦定理或余弦定理來解決問題；涉及焦點、準線、離心率、圓錐曲線上的點中的三者，常用第二定義解決問題.
c.研究有關點之間的距離的最值問題時，常用第一定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為另一焦點的距離或利用第二定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到其相應準線的距離，再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關的最值問題.
2.與圓錐曲線有關的范圍問題的討論常用以下方法解決
（1）結合定義利用圖形中幾何量之間的大小關系.
（2）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形（如點在曲線內等）列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數的變化范圍.
（3）函數值域求解法：把所討論的參數作為一個函數、一個適當的參數作為自變量來表示這個函數，通過討論函數的值域來求參數的變化范圍.
（4）利用代數基本不等式.代數基本不等式的應用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構思.
（5）結合參數方程，利用三角函數的有界性.直線、圓或橢圓的參數方程，它們的一個共同特點是均含有三角式.因此，它們的應用價值在于：
① 通過參數θ簡明地表示曲線上點的坐標；
② 利用三角函數的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；
二、典例分析
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第一種解法為構造基本不等式法。具體的方法是將分子與分母相聯系起來，設ax?+bx+c=k1（dx+e）2+k2（dx+e）+k3，通過解出待定參數k1、k2和k3，再將上式代入，把原式化為k1（dx+e）++k2，在k1、k3都為正數的情況，可以用基本不等式算出該式的最小值，即為函數的最小值。以“求的最小值”為例：設x?+4x+8=k1（2x+1）2+k_2（2x+1）+k3，得k1=、k2=和k3=，再將其代入原式，模仿上文的步驟，由基本不等式得原式≥4，當且僅當x=2或者x=3時等號成立，再結合2x+1>0可知當x=2時原式有最小值，最小值為4。
事實上這種解法用到了高中所學習的基本不等式的知識，以及構造基本不等式的方法，將最值與基本不等式聯系起來，是一種應用廣泛的解題技巧。而且本題在構造基本不等式的過程事實上用到了待定系數法，也是高中數學的一種解題技巧。當然在此過程中要注意一些細節(jié)，如等號成立的充要條件等。
第二種解法為根的判別式法。其具體的步驟是：令=k，由于該方程有解，所以進行移項，合并同類項，可知方程ax?+（b-kd）x+c-ke=0也是有解的。根據根的判別式，在這個二次方程中，?≥0，在a，b，c，d給定的情況下，可以解出k的取值范圍，進一步知道k的最小值，即為函數的最小值。還是用上文的例子，用根的判別式法來求最小值：設=k，移項，合并同類項，得x?+（4-2k）x+8-k=0。由于這個方程有解，所以?=（4-2k）2-4（8-k）≥0，解得k≤-1或k≥4，由于2x+1>0，x?+4x+8>0，所以k>0，所以k≤-1不合題意，舍去。所以k≥4，即k的最小值為4，所以原式的最小值為4。
這種方法事實上是用到了函數與方程的思想，將函數=k有解轉化為二次方程有解，再由二次函數根與系數的判別式可以知道?≥0，再進一步求出k的取值范圍。這需要學生將函數與方程有一定的認識，并很好地結合起來應用。
第三種解法為求導法。具體的解題步驟為：對函數進行求導，令導函數等于0求出導函數的零點，再由導函數的圖像分析原函數在區(qū)間的單挑性，從而分析出y的最小值。例如，令y= ，對y進行求導，可知當x∈（-∞，-3），y'>0，y單調遞增；當x∈（-3，2）時，y'
這種方法實際上是導數運用的典型例子。把要求某個函數的最值轉化為函數在區(qū)間的最低點，通過求導的方式求出函數的單調遞增遞減性，進而分析出函數的最低點，再求出函數的最值。這種用導數來分析最值的方法，不僅可以應用在這種分式型的最值問題，對于許多函數最值問題都是最基礎、應用最廣泛的方法，只是求解過程、計算量等方面相對簡單或復雜而已。
分析完型的最值問題后，的最值問題也就迎刃而解了。如求后者的最大值，只需要求出前者的最小正值t，就可以得到后者的最大值為1/t。
我們回過頭來看一下剛才解決函數最值問題的三種方法――基本不等式法、根的判別式法、求導法。
對于基本不等式法來說，很多學生在學習基本不等式時，只知道基本不等式的公式，但在實際題目的運用中卻常常遇到瓶頸，主要表現在不知道如何構造基本不等式的形式。除了上文基本不等式的構造方法外，如“已知a+b=1，求+的最小值”，用到的方法是利用a+b=1，將其與原式相乘，再用乘法分配律即可得到基本不等式的形式。似的關于不等式構造的題目還有很多，學生可以舉一反三。
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一、最值問題是中學數學中的熱點問題
在科學領域里，實踐生活中，我們常會碰到一些事件的范圍問題，也就是事件的最值問題。通過建立適當的數學模型，它們一般可歸結為變量或函數的最大值和最小值問題，在中學數學教材中這類問題占了很大的比重。在最值問題的教學過程中，對學生解題能力的培養(yǎng)很大程度上通過例題，習題的講解和練習來體現，因此對于解題教學及訓練過程中落實“問題解決”思想也就成了課堂教學改革的一個眾人關注的課題。
二、求解函數最值問題的配方法
在函數最值問題的學習過程中，一般來說求解最值問題的基本方法有：配方法
二、應用題中的最值問題
實際生活中有許多問題需要求最大值與最小值，這一類問題占有很大的比重，它要涉及到商品利潤、建筑物的設置、資源配置、產品設計、環(huán)境美化等。解決這類問題關鍵是將實際問題中的數量關系轉化為數學問題，建立數學模型，然后利用函數、不等式、方程等知識求出最值，這類題型常見求解策略如下：
利用函數的性質求最值
