引論：我們為您整理了13篇初一數學的概念范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

1、角的靜態定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

2、角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

（來源：文章屋網 ）

篇2

讓學生從大量具體例子出發，從他們實際經驗的肯定例證中，以歸納方式概括出一類事物的共同本質屬性，從而獲得概念叫概念的形成。概念可分為以下幾個心理活動階段，以函數概念為例進行闡述。

⑴觀察實例，學生觀察下列事例中，指出變量與變量的關系。

①以40米/小時速度行駛的汽車，行駛的路程s與時間t。

②用圖表給出的某水庫的存水量Q與水深h。

③某一天氣溫F與時刻t。

④某一次考試的班級學生成績m與學號n。

⑤一個數y是另一個x的平方。

⑵分析共同屬性。分析各實例的屬性，并綜合出共同屬性。如上例中各實例的共同屬性有：①抽象地看成兩變量間關系②一個變量隨另一個變量變化而變化③一個變量每取定一個值，另一個變量有唯一確定的值與它對應。

⑶抽象出本質屬性，經過猜想，假設等過程，最后得到一個變量每確定一個值，另一個變量也唯一確定一個值與之對應，這是本質屬性。

⑷比較正反實例，確認本質屬性，如例④中反過來n未必是m的函數；例⑤中開平方x=+y 也不是函數，強化本質屬性，排除非本質屬性。

⑸概括出概念含義，把抽象出的本質屬性推廣到同類事物，給出名稱。這時還需要進一步區分各種本質屬性的從屬關系，找出關鍵的本質屬性下定義。

二、 揭示概念的同化過程

利用學生認識結構中原有的概念和知識經驗，以定義方式直接向學生提示概念的本質屬性，從而獲得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教學為例，提示其同化過程。

⑴觀察概念的定義，名稱和符號，揭示概念的本質屬性，例如學習“一元二次方程”

這個概念，首先觀察它的定義――含有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本質屬性有：含有一個未知數，未知數最高次數為二次，是整式方程。

⑵對概念進行分類，討論各種特殊情況，進一步突出概念的本質屬性，

⑶把新概念系統化，把新概念同化到原認知結構中去。如上例，學生把一元二次方程同化到原有關于方程的認知結構之中，區分一元二次方程與方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一個關于方程概念的系統。

概念同化的學習過程，以學生間接經驗為基礎，要求學生具備較豐富的知識經驗，并具有積極思維能力和較高的心理活動水平，但比較省時。

三、 重視概念的建構過程

建構主義認為，學習的過程是一個主動建構的過程，建立起新的認知結構，是其經驗與認識的投入和重建，是一種具有探索性的再創活動。要求教師是數學建構活動的深謀遠慮的設計者、組織者、參與者、指導者和評估者?，F以“直線的傾斜角與斜率”一節教學為例。

⑴闡述實際意義，建立概念。黑板上畫兩個邊長差別很大的正方形，請學生用一三角板畫出它們的對角線（其中一個正方形的對角線長度小于三角板的邊長，另一個正方形的對角線長度大于三角板的邊長），小正方形的對角線容易畫出，但大正方形的對角線卻使 學生陷入困境，讓學生自己去選擇方法和探索認證，思考畫直線的理論依據除兩點確定一條直線外，還有由點與方向確定一定直線，這樣便自然產生了“直線的傾斜角”的概念，進而反思，討論用角和數進行運算的不便后，建立起斜率的概念

⑵揭示本質，理解概念。引進斜率概念后，針對關鍵詞進行分析，學生思考之余提出：“討論繞點（2，3）按逆時針方向旋轉一周的直線斜率變化情況如何？通過畫圖，利用運動的觀點解決問題，從而進一步認識了傾斜角和斜率的概念的聯系與區別及它們取值范圍和變化趨勢，通過建構活動，同化或順應于學生的認知結構。

⑶深入分析比較，深化概念

斜率和傾斜角納入原有認知結構后，提出問題：過點P（1，1），Q（2，3）的直線的傾斜角與斜率各是多少？鼓勵學生探索、創造建立兩個新的“解析成果”與最基本“解析成果”點的坐標的關系，討論、概括學生的思路：

直線上兩點坐標――――――直線斜率

正切值的坐標表示――――――直線傾斜角

如此則形成了斜率坐標公式的推導思路，通過重建充實了原認識結構。

⑷加強應用，鞏固概念。

選擇典型的循序漸進的題組進行鞏固，建立起相應的應用模式。如：

①直線過點（1，4），（3+1，1）其傾斜角和斜率各是多少？

②已知直線過點P（3，4），Q（-2-m，-m+5），當m為何值時，直線與x軸平行？當m為何值時，直線與y軸平行？當m為何值時，其傾斜角為3π/4？

③已知點M（-4，7），N（2，15）若直線1傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，則1的斜率為多少？

這樣學生在問題激發下主動建構，從形成概念、掌握本質，直至融概念于原認知結構中，建立起新的認知結構，相對獨立地完成數學建構活動，達到概念理解深刻、全面。

四、組織概念的系統化、整體化的過程。

數學中許多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教師應有計劃地使學生不斷豐富和加深理解?？梢酝ㄟ^單元復習，階段復習，甚至是垮學年地總結的方式使所學的有關概念系統化和整體化，組織學生概括、歸納，不斷豐富概念的內涵和外延，充實認知結構。

例關于“角”的概念的深化與系統化

⑴平面角：①一點出發的兩條射線所組成的圖形（靜態定義）②以一條射線的端點為頂點旋轉所形成的圖形，逆時針旋轉為正角，順時針為負角，不作旋轉為零角。

⑵異面直線所成的角：在空間任意取一點，分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線的所成的角。

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數學的抽象性賦予了概念的特殊性，數學概念的學習并不是其他學科學習所能夠比擬的，具體的數學思維形式在數學概念的學習中要不停地進行訓練和強化，數學概念反映的是事物內在的客觀規律，并借助一定的數學符號和數學形式化語言來對數學知識作出具體的表述，數學符號的冗繁復雜本身就具有高抽象度，不易被學者所理解，而數學概念要對此采用語言符號來描述，所以顯得難上加難，數學概念的描述自然也就生澀不易被理解.數學符號的意義，很多并不能夠用語言來作出具體闡述，因此在對數學符號做闡述時，要盡量具體明了，并著重強調數學符號的作用，數學符號的作用具體強調清楚后，才能在形式運算中，更好地理解數學概念所內涵的意義，因此符號運算是數學概念的形式化特征.同時，數學概念也具有系統性，而且系統性很強.數學概念多是層層密切聯系，不能夠在學習的過程中厚此薄彼.因為數學概念之間的聯系直接而且廣泛，學生可以在學習數學基礎概念的時候就進行相應的擴充，從而在學習此項概念的同時能夠延伸到下一概念，使得數學學科的知識面增大，并在逐步的學習中，對于數學概念的系統能夠深入淺出，并很好掌握.數學概念從古至今進行著不斷的發展和延伸的.所以在高中的數學概念學習中，就應該提高學科知識的認識度，并關注學習的實際成效，高中數學概念的學習能夠為學生以后的學科學習奠定堅實基礎，并對整個學科系統性掌握提供可靠的方法依據.

二、高中數學概念教學的教學方式

1.創設情境教學

數學概念的抽象是對實際生活中事物的抽象，雖然在理解層面上較難被高中學生所接受，但是數學概念的學習與實際生活密切聯系，在高中數學教學中，具體的實驗能夠提高學生學習數學的興趣，并在實驗中充分認知和理解概念的由來及抽象性.傳統的數學概念教學，只是強調學生死記硬背，并未要求深入理解，而在具體的習題練習中，教師多采用增加練習量，加以模仿，熟能生巧后對問題的解決能力也就隨之提升.其實這一過程中，數學概念的理解還是沒有得到解決，不了解的仍然是不了解，了解的也多是練習中機械性解題方式.數學概念是一個不斷發展和完善的形式理論，所以學生在具體學習中應該結合實際，并與學生或者老師多交流概念認識的心得.只有實踐與合作交流同時進行才能做到概念上的真正理解.因此，高中數學概念的具體教學中，教師應該讓學生積極參與到概念教學的探究中，使學生和教師在共同的探究中，找出數學概念的由來，并大膽探究概念的未來走向，所以此過程中，學生的思維開拓離不開教師的正確引導，學生學習數學概念離不開其主動參與和研究，更離不開具體實驗的動手能力.只有在概念教學中創造合時宜的情景教學，才能讓學生對概念的理解提到另一個層面上來.

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一、數學概念的本質

初中數學教師的教學對象是十一二歲的孩子，要教他們學會并記住一個概念，就必須不僅自己要了解數學概念，還有讓學生也了解數學概念的本質。數學概念是反映思考對象空間形式和數量關系本質屬性的一種思維形式。數學概念是數學基礎知識體系的細胞，也是解答數學題是判斷、推理、論證或計算的根據，理解和掌握好概念是學好數學的基礎。所以，學習概念必須準確、清晰，不能有半點含糊。例如梯形這個數學概念，它具有方位、大小、形狀諸多方面的屬性，但我們只要抓住“四條邊”這一屬性，就可把它和其他多邊形區分開來。因此，“四條邊”、“只有一組對邊平行”就成了梯形這一概念的本質屬性，而一旦把本質屬性從眾多屬性中分離出來，學生的頭腦中自然就形成了“梯形”這個清晰的數學概念。

二、初中數學概念教學的現狀

新課改下的初中數學教材對概念的描述、概括不再是只注重其表達形式，而是注重新課標強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”然而，盡管新課標下的教學大綱強調了概念的重要性和基礎性，受應試教育的影響，相當一部分教師仍然采用傳統的教學模式來進行教學，在教授過程中只是給出數學基本概念，引出相關的定理和性質，再講解例題。他們只重視概念的運用，不注重概念的形成過程，強行地將一些新的數學概念灌輸給學生，不重視數學知識的產生與形成階段，造成數學概念與解題脫節的現象。他們完全忽視了概念教學是初中數學學習中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心這一點。

三、初中數學概念教學的實施策略

鑒于很多教師的教學觀念還較為陳舊，在教學中不重視學生的思維活動，影響學生在學習中形成正確的數學觀，新課改要求初中數學教師必須更新教學理念，真正重視數學概念的教學。這就需要教師根據學生基礎知識水平的特點，正確選擇適合學生身心發展和能力提升的教學方法來改進數學概念的教學。譬如創設情境，以激發學生的學習興趣；倡導學生自由探討，相互合作，以體現學生的主體地位，優化學生的學習方式；引導學生重視概念的學習，以提高應用概念解決問題的能力等。

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在造型藝術基礎教學中，“結構”一詞出現的頻率相當高，老師反復強調，學生似懂非懂。上世紀90年代出現的“結構素描”，就以一整套類似剖面圖的訓練方式來明確表現結構的存在。其實，“結構”并不僅僅只存在于素描之中，色彩基礎和所有造型藝術形式及整個藝術創作過程中，都會涉及到結構問題，結構是一種普遍的存在。沒有合適的結構，就不會有明確的外在形式。

一、什么是結構

“結構”是一個組合詞，原本是指房屋建造或房屋式樣，后引申指事物各個部分的配合和組織?？梢赃@樣說，凡是由多個部分組合在一起的整體，都可以稱為結構。因此，按字面的簡單理解，“結構”就是聯結在一起的構件。

造型藝術各專業的課程設置，都是為培養專門人才服務的。課程是部分，是構件，共同配合組成一個培養目標的整體，這可以稱為專業教學結構。每一件完整的藝術作品，也都有一個完整的有機結構。因為每一件作品都是作者按照塑造形象和表現主題的需要，運用了相關的藝術表現手法，把一系列表現元素加以安排和組織的結果。比如一幅油畫作品的產生，就是作者運用了油畫的表現形式，將自己生活中的感受進行了可視的表達。這幅油畫包含了構思、構圖、造型、色彩等軟性構件和畫框、畫布、顏料等硬性構件，是這些構件的有機聯結，才構成了一幅具有審美價值的油畫作品。這是廣義的結構概念。

“結構”在造型藝術特別是基礎教學中的一般含義是指形體結構，這也是本文所要論及的主要內容。

形體結構包括形體和結構兩部分。形體是指物象的形狀、形貌、形態、體積以及所處的空間；結構是指形體的內在構造。形體是外在的、顯性的、整體的，結構是內在的、隱性或半隱形的、部分的。外在形體與內在結構是統一的。造型藝術所探究的形體，是物象的外在特征，但又不忽視內在結構對整體的深刻影響。從這個意義上講，“結構”更貼切一些的解釋應該是：能感覺或觀察到內在構造的有機整體。

色是光的一種表現形式，由于光波的長短不同而產生出多種色。一般而言，色是附著于形之上的，而且在造型藝術基礎教學階段，色彩課的基本要求也是用色來造型。型，即形體，所以，把色彩也放在形體結構之中來談論，似乎并無不妥。

二、空間結構•解剖結構•色彩結構

自然狀態下的具體物象，都處在一定的空間之中。在人的視覺中，這些物象的形狀、體積和色彩都會因空間的存在而呈現出透視現象。透視知識是探究空間結構的指導方法，不了解基本的透視原理，也就無法理解和表達空間結構。近大遠小，近實遠虛是空間結構存在的具體體現，正確的透視方法能形成強烈的空間感和畫面效果。

構圖布局探究的是物象在畫面中的空間安排，是畫面的骨架，也是構成一幅作品的基本要素。直觀性構圖以實景為基礎，注重對物象作直接寫實的組合；主觀性構圖重視作畫者的主觀感覺，注重對物象作變形處理或重新組合。

曾流行于西方的“立體派”繪畫，采用將物象的上下左右前后內外全部平面展示的觀察方法，去探究多面積的物體結構。后來出現的“結構主義”流派，更將一切復雜的自然形體都概括為方形、三角行、圓形和線條等抽象符號，突出表現一種形式上的結構關系。由于這些作品注重創造性，并有著強烈的圖案裝飾趣味，一直都受到現代設計藝術的重視，也為寫實藝術提供了一種認識結構整體關系，立體地理解和表現物象結構的參考方法。

解剖結構泛指一切物象的內部聯結，而不單單指人體和其他生命體的生理結構。

人體的生理結構是最具復雜性和完美性的組合，畫人體的時候，僅僅滿足于一個空洞的外形是遠遠不夠的。即使是簡單幾筆線條組成的人體速寫，也要求把比例、動態、關節、骨骼及肌肉的起伏特征表現出來、而這些特征的突顯都是因解剖結構決定的。一個自然站立的人體，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前傾，雙腿也并非完全垂直向下。不了解這些，畫站立的人體就會顯得不自然、不生動，像機械而非有生命的人體。另外，人的運動不能脫離骨骼和肌肉的配合，向前彎曲的關節，不能向后彎曲，反之也一樣。缺乏這些相關概念，就沒有辦法進行與人體相關的藝術造型和藝術設計活動。

熟悉了人體解剖結構，再去畫動物就要容易得多，因為人也是動物家族中的一員，許多解剖特征與其他動物有一致性或相似性，許多基本概念是相同的。相當部分的人造物其外觀比例也都與人體相關，因為人造物都是為方便人的使用而設計的。假若你想象一臺未來的器械或要重新設計一個物品的外觀，如果沒有對現成的器械或物品的參照，這個想象或設計恐怕很難得到今人的認可。同樣，風景的描繪也離不開對自然、地理、氣候、植物等基本知識的認識和了解。器械是諸多零件的組合，物品外觀是諸多設計元素的組合，風景則是諸多自然物象的組合，它們都含有廣義的解剖結構。

素描能夠解決造型藝術中的光影、構圖、線條、空間、形體、比例等一系列基礎而又本質的問題，惟獨不包括色彩。這并不表明色彩不存在結構，只是因為素描是一種單色繪畫形式，無法涉及到更深層的色彩結構。色彩是一種視覺現象，涉及到自然科學的多個學科。就目前對色彩的認識而言，除紅、黃、藍三原色為自然生成以外，一切色彩都是由這三原色衍生出來的。色彩結構是指色彩現象中的色相、明度、純度、冷暖等諸元素的組織，配合和排列。研究色彩結構，是為了把握其變化規律及其對人的視覺產生的影響，以達到實際運用的目的。

三、結構方法

結構方法是認識事物的規律、性質和功能的科學方法。瑞士語言學家索緒爾（FerdinanddeSaussure1857-1913）是結構主義方法論的先驅，他認為結構方法有三大要點：①強調整體對部分的優先性；②在研究中，可將對象分解成多個組成部分，然后重新組合，以引起整體性的變化；③對對象的研究不應該停留在表面（表層結構），而應該深入到對象的內在聯系（深層結構）。應該說，這三點對造型藝術都具有指導意義。

（一）整體•部分

從整體出發，是科學觀察的核心。按照作畫步驟，開始需要關注的就是整體、概貌、形狀、輪廓和空間位置，然后才有可能進行深入刻畫，最后還得依照整體優先的原則，調整整體關系，不讓局部破壞了整體。

北宋文豪蘇軾深諳整體與部分的辨證關系，他在《題西林壁》一詩中寫道：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！北３忠欢ǖ木嚯x對廬山作全方位的觀察，就能看到峰巒的千變萬化和高遠深邃的整體面貌，而一旦進入其中，看到的可能只是草木土石而不見廬山了。作畫也是如此，缺乏整體觀念，就容易將眼光盯住一點而不便全面比較。比如畫一個花瓶，無論從哪各角度看，它兩邊的輪廓都應該是對稱的，但許多初學者就注意不到這點，他們是看一邊畫一邊，結果自然是一邊大一邊小。再比如，要完成一張半身人像寫生作業，首先應該思考一下怎樣構圖，頭部應該畫多大才能把手也按要求畫進畫面、周圍的空間應該留多少才能使布局合理。如果缺乏這一步驟，極有可能出現畫不下或空間過大的毛病。隨著這張作業的進行，還應當隨時注意觀察調整畫面人物的五官、頸、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透視等關系。因為模特是活的，會動，不注意協調，就會出現各部分各自為陣，缺乏統一標準的問題。另外，人體的左右兩半是基本對稱的，畫著這一半，就要比較另一半；人體的各部分是協調的，畫手的時候，也要顧及到頭，不然，等你發現畫面難看（比例失調）的時候，就不好改動了。

為了不出現或少出現上述問題，在整體觀察的前提下進行具體的比較是不可少的。有比較才有鑒別，顧此失彼的作畫辦法應當丟棄。

這里順便提及一下什么是輪廓。所謂輪廓，不僅是指物象的外輪廓，還包括內輪廓和負輪廓。外輪廓指物象的邊緣線，內輪廓則指外輪廓圈內的起伏形態。外輪廓與內輪廓是相對的，從一個角度看是外輪廓，換一個角度則成了內輪廓，反之亦然。負輪廓是指物象以外的輪廓線。任何物象置于一定空間，除了本身的輪廓外，其外緣也被“切割”成一個圍住該物象的輪廓，這個輪廓的邊線與外輪廓線是重合的。所以利用負輪廓也能檢查外輪廓是否準確。輪廓是由物象本身的形體起伏決定的，而形體的起伏是由結構決定的。不同的視角會引起物象輪廓的變化，但物象的內在結構是不變的。同樣，不同角度的光源，只會使物象呈現出不同的光影效果，而不會影響物象的結構。

如何畫準輪廓？首先需要對物象表面的各起伏點進行比較，找出其遠近高低前后左右的關系點，然后將這些點聯結起來，輪廓就不會錯得太遠。

如何處理明暗？首先對物象表面的明暗各處進行比較，找出明暗交界線，再比較一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度關系，大致的調子也就出來了。

如何處理色彩關系？首先對物象表面的色彩進行比較，確定一個基本色調，然后按明度、純度、冷暖、面積等各種對比規律進行組織，總的色彩感覺也就有了。

其它如線條的疏密，邊緣的虛實，空間的前后等等，無一不是比較的結果。

比較的前提是整體觀念，沒有整體觀念就不會自覺地進行比較。

（二）分解•組合

搞發明創造的人有一個共同愛好：把某一件感興趣的器物拆開，待細細研究一番組成構件和聯結方法之后再還原。如能恢復原件功能，表明成功了，否則就會反復折騰。進而他們會去研究相關的一類器物，并試圖將這些器物的部件打散重組，以形成新的器物。這個過程就是結構主義方法論第二要點的實踐版。

造型藝術基礎訓練的根本目的，不僅是能夠“照著葫蘆畫葫蘆”，還要能解釋為什么可以“照著葫蘆畫瓢”。明白了其中的道理，就能理解結構和功能的相互關系，為以后的創作或設計作好思想認識上的準備。

在基礎練習過程中，不管是靜物、風景、人物、動物，都可以運用分解組合的法則將復雜的形體概括成簡單的幾何形體，如把人的頭部概括成一個圓球體、把頸部概括成圓柱體、軀干部分可以看成是一個方塊，而四肢則是粗細長短不同的圓柱或長方體的組合。這樣就能比較容易地理解人體因動態或觀察角度引起的透視變化，比較快的掌握人體各關節的運動規律。

“結構素描”是一種強調結構的表現性技法，它要求以理性的態度對物象多作分析，并描繪出物象的多維空間輪廓及內在與外在的結構轉換關系，是一種將物象分解并組合在一起的可視訓練手段。

“色彩構成”并不是一種繪畫風格，它舍棄或弱化了物象表面的形體，空間和光影，并將現成的色彩印象打散而去探求其中的色彩組織關系，是色彩現象的分解與組合的訓練手段。所以，有的教科書中也將色彩構成稱為色彩結構。

（三）表面•內在

許多對繪畫不太了解的人都認為，繪畫水平的高低，在于能不能把對象畫像，好像畫得越肖似，手法越細膩水平也就越高。他們不知道“論畫以形似，見與兒童鄰；賦詩必此詩，定非知詩人”的道理。

許多初學畫者都認為，自己畫不好的主要原因是技巧不成熟，不會用筆，不懂用色。他們關心的是“怎么畫”，而不是“畫什么”。他們不知道，再熟練的用筆如果不表現對象的結構本質或不能體現繪畫的藝術本質，一切都是沒有意義的。

對于造型藝術基礎訓練而言，把對象畫像是基本要求而不是目的。因為畫得像不像可以檢驗學畫者對對象的整體理解能力和表現能力的把握程度，如果連把握基本形象的能力都不具備，又怎么談得上認識形體結構規律并進行創造性的運用呢？就像前面所舉的實例，沒有將拆開的器物還原的能力，又怎么能談得上重組呢？一切造型藝術形式的最終目的是貼切地表達作者的內心感受，或者是根據要求設計出客戶滿意自己也滿意的產品，至于用什么方法表現是次要的。自己滿意、客戶滿意，你使用的方法就是好方法，否則只能留下遺憾。古人說：“無法之法，乃為至法”，是非常有道理的。

從理論上講，結構系統除了具有整體性和功能性以外，還具有層次性。關于整體性前面已反復論及，而各種各樣的藝術表現形式其實就是結構功能性的具體體現，否則對結構的研究就失去存在的意義了。結構的層次性，是一個很值得探討的課題。形體結構，空間結構，解剖結構，如明暗的處理、線條的組織、筆墨的運用等，這些都是可視的、具體的，我們姑且可統稱為專業性結構。除此以外，每個人的學識、修養、地位、經濟能力等又能組成一個隱性的非專業性的結構。非專業性結構對專業性結構能產生直接影響。課堂教學，充其量只能讓學生領會專業性結構中的一部分內容，其余的則要靠勤想多畫，逐漸積累才能獲得。至于非專業性結構，就更要靠完全的自身修煉了。正所謂：“汝果欲學詩，工夫在詩外。”

①在形體結構組織中，存在著幾個層次的子組織。這些子組織都可以構成獨立的課目。如素描、色彩、解剖、透視、構圖等。由這些子組織的共同作用，才能形成完整的形體塑造任務。

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一、農村中下層初中生數學學習主動性培養的概念解析

伴隨著基礎教育新課程改革的深入，突出教育教學過程中的學生參與性、激發他們學習的主動性已經成為課堂改革的必然要求。著重突出學生在教育教學過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學行為的變革，更是教育教學理念和思維的轉變。而學習主動性的培養重點就在于創設各種有利條件和機會，讓學生作為學習的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現教育教學的三維目標。

農村中下層學生是指由于各種原因引起的，學習成績偏差的農村學生，這些學生有的是可以通過一些方法能夠改善學習成績的。激發他們數學學習的主動性是教師根據他們的現有學情，認知特點和學習規律，通過創設現實的情境和機會，呈現或再現、還原數學的教學內容，能讓學生自覺和積極的參與思考和學習， 使學生在學習的過程中積極的理解并掌握文化知識、發展自身能力。

二、農村中下層初中生數學學習主動性培養的意義探究

1、體現時代性的優勢，培養了大批創新型人才

創新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應，我國“《基礎教育課程改革綱要》指出，要轉變學生的學習方式，就要改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生學習的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”培養學生的自主性和創造性意識。學生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認知結構，對外部信息進行主動性選擇、推斷，主動發現問題、分析問題，創造性地解決問題，成為知識的發現者與運用者，可以發展學生以創新精神和實踐能力為核心的素質，智力也會得到較好的發展。

2、把握規律性的優勢，定位了教與學共同發展的結合點

學習主動性的培養是把握學生成長成才的規律，很好地改革教材和教學方法的體現。隨著教材改革的全面鋪開，初中數學課教材已經實現了新舊轉型，教學方式也做了創新和改革，尤其是增加了學生參與活動的環節，自主探究的環節，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數學課每一單元開頭都設置了“探究主題”（探究活動）來指導單元教學，案例和活動也較多?？傊@些變化都強化了過程性、體驗性目標以期引導學生主動參與學習過程、培養自主合作探究、激發學習主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。

3、富有創造性的優勢，提高了學生的社會品質

在初中數學學習的過程中，激發學生學習的主動性可以培養學生良好的社會品質。努力培養學生良好的社會品質是教學義不容辭的責任。在學習中，突出學生主動性能力的培養，讓學生成為學習的主體，自始自終充當主人的角色，他們把教學看作是自己的責任，在活動中，能夠確立敢于負責的意識和精神。主動性的培養可以使學生在與教師、同學頻繁的交往中學會與人相處的藝術，從而使自己具有一定的親他性。學生在積極主動的學習過程中，既能夠恰如其分地表現自己，又能使別人有表現的機會，共同的活動是人們交往的前提，學生在共同的活動中將學會如何與人相處、與人合作。

4、強化溝通的優勢，有利于建立良好的師生關系

學生主動性的培養，是讓學生成為學習的主角，我們知道，教師與學生之間彼此相倚，教師是教學活動的組織者、指導者，學生是自我發展的自主參與者，是積極的探索與創造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關系。教師能夠創造條件滿足學生的參與愿望，學生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產生。在學習中培養學生的主動性，可以增強學生與教師的交流與合作，學生的人格價值也會得到體現。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責任感，對學生無私的關愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學生心目中得到升華。

5、活躍的課堂氣氛優勢，有利于提高教學質量

在學習中，培養學生的學習主動性會形成多邊的教學交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學生主動性的培養有利于學生的需要（即表現的需要、求知的需要、發展的需要）得到滿足。通過參與，學生可以獲得表現的機會，他們學習的積極性會被調動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學生求知欲望的產生。輕松、活躍的學習氛圍，會讓師生雙方體會到教學是人生的一大樂事。學生在參與的過程中，將形成學習的自覺性、積極性，并不斷反思學習方法，從而獲得良好的學習效果。由此看來，教師應根據教學的實際特點，提出行之有效的策略，讓學生在課堂上充分地發展，通過培養學生學習主動性實現教學過程整體的最優化，提高教學質量。

篇7

一、利用故事來設謎的教學藝術

在科學課堂上,如果有一位會講故事的老師,就很容易使得學生變成故事迷,使課堂氣氛愉快活潑,時而歌,時而笑,時而游戲,這才是寓教于樂的真正含義。就初中生的心理成熟程度而言,對于以故事的方式來講授科學知識,是比較受歡迎的,同時,從教育學的角度看,認為故事教學可使學生心情愉快、學習語言、涵養性情、增進知識、引起學生的想象、陶冶愛好、增進友誼、抑制惡感、培養表達能力和隨機應變能力等,因此,利用故事的方式來設謎,是一個有效的方法。

1.教師在講故事時應該注意遵循以下技巧

首先,自己要有濃厚的興趣,徹底了解故事的內容以及科學知識的內容,將兩者相結合,時刻記住以學生之心為核心,以故事中的人物為主而忘掉自我,全身心地投入到故事情節中,引學生入境。

其次,要有自然的姿勢與動作,用恰當的語言和語調,并要常常練習,才能熟能生巧,教師要明確講故事的目的,不是為了故事而言說故事,而是要為了引起學生的疑問,設置一個科學謎團,在故事中設置問題,讓學生進行深入地思考,在學生腦海中構建“為什么?”“怎么辦?”的思維圖像。

最后,講故事的環境(教師、學生以及一切之物)要注意:隨時隨地隨事都要留心,以引起學生愛聽故事的動機;教師講故事時,最好處于教室中間而非講臺,與學生的距離可以貼近一些,增加故事的真實感,同時也容易控制學生的注意力。

2.以故事來設謎的具體方法

教師在結合科學知識來講故事時,可以充分地利用初中生非常喜愛的《福爾摩斯探案記》中柯南道爾作為故事的主角,來編一個故事,引發學生的思考,例如,可以這樣來設置故事:

有一天晚上,柯南道爾被一陣陣刺耳的響聲吵醒,原來村莊里的人們敲著鑼打著鼓地在街上游行,經打探得知,原來是在附近的一片墓地上,有村民在一個沒有星星,沒有月亮的晚上,在漆黑的夜里,看到墓地上那火光閃閃爍爍,明明滅滅,飄飄忽忽,于是“鬼火”的事在村里傳得飛飛揚揚,柯南道爾為了揭開這個謎底,開始了一系列的偵查活動。

教師將故事講到這里,就可以提問學生,究竟是怎么一回事,難道這世上真的有鬼的存在嗎?那鬼火究竟又是哪方神圣?這樣引人入勝的故事,就會充分地調動起學生的好奇心,引發他們去思考這個謎團究竟是怎樣一回事,然后再導入新課,引導學生學習科學知識,《不點自燃的蠟燭》,給大家揭開謎底,動手一起去“探案”,同時,還可以利用實驗來證明最后的“探案”結論是否正確。教師先準備好相應的器材,然后取一支點燃過的蠟燭,固定在安全的地方(燭芯要長并且盡可能弄松散一些),接著在試劑瓶中加入5毫升左右的二硫化碳液體(注意它有很強的揮發性),再用鑷子夾取一塊黃豆大小的白磷放入二硫化碳中,塞上瓶蓋,輕輕搖晃,任白磷溶解在二硫化碳中形成溶液。最后用滴管取少量白磷的二硫化碳溶液,滴到燭芯上。接下來要耐心地等待片刻,就會看到神奇的現象出現了,不需要點燃,燭芯就自己燃燒起來了。原來,將白磷的二硫化碳溶液滴在蠟燭上以后,由于二硫化碳揮發快,在燭芯上就留下細小的白磷顆粒。白磷與空氣接觸,發生緩慢氧化逐漸積聚熱量,當溫度達到白磷的著火點時。白磷便自燃將燭芯點著了,自然界中“鬼火”現象的原理與上述小實驗差不多。因為人或動物的骨骼中含有磷的成分,當尸體腐爛后,有機物被分解,留下含磷的無機物,經過一系列的變化,便產生了自燃現象。

二、利用日常生活中常見的現象來設置謎團

“習以為?！笔强茖W精神所要批評的對象,因此,要教會學生學會從平凡的事情中看出不平凡的科學知識來,就是我們進行初中科學素質教育的核心任務。就如偉大的科學家牛頓從一個蘋果的落地,而引發了他的思考,從而發現了“萬有引力定律”,成為偉大的物理學家。在教學中,教師仍然要反思自己的教學,是否做到啟發學生的“愛問為什么的”的習慣,從日常生活中發現科學的蹤影,發現科學的魅力無處不在。如在學習人與自然的關系時,要讓學生明白世間的生物與環境都是相互作用,相互影響的。在生物群落中,不僅各種生物之間是相互聯系、相互制約的,而且和它所在的環境之間也是相互聯系、相互制約的。生活在自然界中的生物會受到溫度、陽光、水分、食物等各種環境因素的影響,同時生物的生命活動也會影響環境。我們可以引導學生去觀察一下教室外面的花盆或者草坪上的土壤,為什么土壤上會有一些小小的孔洞?這是誰造成的?為什么會這樣?然后,教師在提出一系列問題后,才開始為學生解開謎底,原來是蚯蚓在土壤中活動,可以使土壤疏松,同時排出物還能增加土壤的肥力,促進植物的生長。

生物不斷進化,以適應環境?，F存的每一種生物都具有與其生活環境相適應的形態結構和生活方式。如仙人掌能耐受長期的干旱,適應沙漠環境;哺乳動物發達的四肢,適應在陸上行走或奔跑……生物對所棲息的環境具有普遍的適應性。教師還可以充分地利用多媒體來配合教學,給同學們播放《動物世界》等優秀的影片,在觀看時,要提醒學生觀察為什么這種生物會有這樣的特性?觀察他們是如何對自身生存而進行保護的?接著再介紹關于生物與環境之間的科學知識,如保護色,就是動物適應棲息環境而具有的與環境色彩相似的體色。具有保護色的動物,不易被天敵發現,對御敵和捕食有利。擬態,就是某些生物的外表形狀或色澤斑,與其他生物或非生物異常地相似的現象。擬態可以以假亂真,難以被其他生物發現,有利于動物的捕食或御敵。另外,還要結合當前的全球氣候情況,跟學生共同研究探討人類該如何與自然環境和諧相處,創造共贏,引導學生從課內走向課外,關注社會,關注自然,學會思考和解答問題,從而達到素質教育中全面提高學生綜合素質的目的。

三、結束語

初中科學是一門極富思辨色彩的學科,教師在教學過程中,不僅要教會學生如何去學習科學知識,還要通過課堂的設謎教學藝術,提高學生對科學知識的興趣,發揮其探求科學殿堂的主動性和積極性。

參考文獻:

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在傳統教學中，學生被束縛在教師教案的圈子里，其創造性受到一定的扼制。只有大膽發問，才能把被動接受知識轉化為主動探索。在一次的教學中，我問學生，你們能運用所學的數學知識計算超市中優惠活動的價格嗎？比如，某超市推出以下優惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折。小明兩次購物分別付款80元和252元。如果他將這兩次所購物品并在一次購買，應付款多少元？

很快就有學生舉手了，她認為小明第二次付款252元時，所購物品價值是252÷0.9=280元，也就是享受九折優惠后的付款數，所以小明一次性購買全部商品應付款是：（80+280）×0.8=288元。大多數學生也都認可這樣的計算結果?？墒且粫?，又有學生提出了不同的意見，他認為小明第二次付款252元時，所購物品價值可能是252÷0.8=315元，享受八折優惠后的付款數，所以小明一次性購買全部商品應付款是：（80+315）×0.8=316元。

學生把他們各自的方法計算完后，甚至提出了第一次購物也有可能是打完八折或九折后的金額，開始在草稿紙上計算起來，課堂氣氛變得很活躍，學生完全沉浸在發現的愉悅之中，這種充滿活力的教學可以讓學生愛上數學、愛上思考。

2.合作完成學習任務，明晰數學概念內涵

概念的形成是一個循序漸進的過程，數學概念不是靠教師講出來的，它應該是由學生通過學習和體驗自己感悟出來。為了讓學生能夠在短時間內了解數學概念，我決定采用小組討論的模式讓學生體驗團隊合作的價值。比如，我出了一個類似數獨的問題讓學生比賽，看哪個小組最先算出結果：

如下圖所示的9個方塊中，每行、每列以及每條對角線上三個數字和相等，求N的數值。

有一個小組很快就舉手了，我非常驚訝他們的速度，組長代表大家到黑板上寫下答案，并說他們是兩人一組分別驗算橫豎兩列，并把答案交給其他兩人分別用答案驗算中間的數字，然后再一起算出N的數值。例如，圖中第1列三個方格內數字的和是-6，根據題意，第2行中間一格的數字應是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格數字應是-5，這時第3行中間一格的數字應是2，所以N的數值就是-6。

二、學會自主評價深化對數學概念的理解

篇9

一、初中生記憶數學概念存在的問題

筆者根據多年的初中數學一線教學經驗總結出，學生作為教學的主體在學習數學基本概念的過程中，主要呈現出以下三個層面的問題，值得深思和深入研究。

1．缺乏針對數學概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經驗豐富的國家，特別是在“記憶學”的研究與應用上取得了較好的成就，這在“應試教育”教育階段發揮了一定的作用。隨著素質教育、創新教育理念的提出，數學“記憶型”教學突然在理論上被界定為“數學應試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數學三基”數學理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學習數學知識、創造性解決數學問題，最終培養學生的創新能力一越成為當前素質教育、創新教育培養目標的內核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經成為初中數學教學視閾的一個“真空地帶”?？蓮奈覈鴶祵W教育教學規律可以看出，“記憶型”教學是初中數學學習必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質教育的倡導就徹底否定了記憶教學的價值，或者說割裂了記憶與創新教育的必然聯系。

在如今初中數學教學過程中，很多教師片面理解創新教育理念，刻意講求創新方法，無形中把必要的數學知識記憶完全拋給了還處于記憶懵懂階段的初中生。而他們不但沒有記憶的感性認識，而且在記憶策略層面完全是一片空白，更何況高難度的抽象性數學知識記憶呢？每個教育者想必都知道，初中生如果在這種完全沒有指導性的碰壁式條件下記憶數學知識的話，最終結果只能是徘徊在記憶的原始階段“機械記憶”。這對于依靠理解性學習的數學來說是一個致命性節點。那些基礎好、主動性強的學生會在以后逐步的應用中，慢慢地“反芻”大腦中的數學知識；而那些基礎不好、主動性差的學生則極有可能永遠在數學的迷宮里徘徊不前?？梢?，在肯定和大力倡導創新教育的大環境、大背景下，探討記憶與創新的結合策略，充分發揮記憶的強大優勢，科學推進初中數學的創新教育是一個必要而緊迫性的課題。

2．缺乏權衡記憶與理解的關聯意識。在"應試教育"階段，大部分初中數學教師只顧及數學知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學生學習知識質的積淀與提高；只強調向學生“填塞”數學知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質上是記憶完全占據統治地位的階段。而在建構主義學習理論的作用下，許多數學研究者有這樣一個共識：數學知識的抽象性和概括性決定了數學知識的學習必須有學生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀90年代中期，初中數學教學實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據同志地位的階段。但經過艱辛的理論探索后，一條數學教學科學規律終于得到廣泛的認可：數學知識的記憶和理解應該是一個相輔相成的動態化過程。記憶與理解的最佳結合點在于尋求恰好的“平衡支點”。初中生只有站在這個“平衡支點”上，才能在真正意義上掌握數學概念，并逐步勾勒自己的數學知識結構網。現在，問題的主旨在于如何幫助初中生建立權衡記憶與理解的關聯意識，尋找到這個最佳“平衡支點”。

3．缺乏系統性數學概念梳理意識。記憶學顯示：有效的數學概念記憶的結果應該是使數學概念在大腦中以網絡鏈接模式有機組合的。初中生的數學知識結構只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應用。建構主義學習理論同樣顯示：只有學生自身經過同化和順應作用形成的知識結構才具有基礎性、可辨性、適用性的品質。數學理論的邏輯體系更是決定了數學概念應該是一系列概念環節互為相扣的鏈條有機體系。但是，初中生特別是那些在數學迷宮里徘徊不前的學生，長時記憶體系中的數學概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數學概念理解與記憶的關系外，主要是學生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數學概念，更沒有理清數學概念間的聯系。其實，即使在教改后的現在正在應用的數學教科書里，很多基礎練習都是針對一個或幾個具體的概念而設計的，并沒有為學生提供從整體上去理解和把握節、章，甚至是一冊數學教材中的概念關系的練習。

二、初中生記憶數學概念的對策選擇

篇10

“數系的擴充和復數的概念”是蘇教版高中數學選修12第3章第1節內容，這節課的主要內容是

：數系的擴充、復數的引入以及復數的有關概念。其中，數系的擴充，體現了數的發現和創造的過程，同時也體現了數的發展的客觀需求和現實背景；而復數的引入，則是中學階段數系的又一次也是最后一次擴充。對于高中生來說，學習一些復數的基礎知識是十分必要的，這可以促使

他們對數的概念有一個初步的、較為完整的認識，也給他們運用數學知識解決問題增添了新的工具，同時還為他們進一步學習高等數學打下了一定的基礎。

這節課的教學目標是：（1）了解數系擴充的過程，理解復數的基本概念，掌握復數相等的充要條件。（2）通過對

復數概念的學習，提高認知能力，在復數分類的研究過程中感悟分類討論思想，在復數相等充要條件的運用過程中感悟轉化化歸思想。（3）拓展數學視野，逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。這節課教學重點是：數系擴充的過程和方法，虛數單位i，復數的概念，復數的分類（實數、虛數、純虛數）和復數相等的充要條件。

學生學習這一節內容，可能存在如下障礙：（1）對復數的理解。（2）對復數引入的實際意義、實際應用的理解。（3）對復數相等的充要條件的理解。因此，在復數概念的講解中，應盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主；在引入復數后，應花一些時間對復數的實際意義、實際應用加以解釋。

二、教學環節的設計

（一）“問題引入”環節

對于新課引入，我采用開門見山的方式，直接拋出問題情境：“請大家一起找找這樣的兩個數：把10分成兩部分，使二者乘積為40。”以此給整節課定下了一條“發現問題—解決問題”的主線。

在解決該問題的過程中，引導學生回顧數的發展史，尤其是無理數的發現、實數集的擴充史，啟發學生得到結論：（1）數是因為不夠用而產生的。（2）為了區分新的數與原有的數，通常會引入新的數學符號。

這樣，通過對特殊問題的思考，激發學生的探索興趣；通過對相關歷史的了解，啟發學生得到解決問題的方法，即只要約定-1的平方根，其他負數的平方根便可迎刃而解。由此，順利地引入新課。

（二）“新知構建”環節

此環節，主要講解復數的概念，重點關注復數的形式，認識數都是從形式開始的；突出復數由實部與虛部構成，而“i”是虛數單位，也就是我們常說的“虛部不虛”。學生對于復數概念的易錯點，就在于虛部的概念，所以這個知識點要著重強調。

（三）“例題講解”環節

教材中例1的設計是為了加強對概念的理解，我對之進行了“加工”，在課堂上呈現給學生的例1是：“請寫出一個你認為的復數，并指出其實部和虛部?！彼此茦銓?，卻是我設計的一個亮點，它打破了常規的例題設計，極具開放性：一方面，讓學生自主總結復數的形式；另一方面，通過追問“除之前同學寫的復數，還有沒有不同形式的復數存在？若有，請舉例說明”，讓學生自己發現復數的不同類型。這是一個自主探究的過程，意在讓學生自己對復數進行歸類，起到承上啟下的作用。由此，復數的分類基本由學生自主歸納，凸顯了學生的主體性。

緊接其后，我設計了兩個診斷練習：

1.復數a+bi（a,b∈R）是實數的充要條件是______;是虛數的充要條件是______;是純虛數的充要條件是______。

2．判斷下列命題是否正確：

（1）若a，b為實數，則z=a+bi為虛數。

（2）若b為實數，則z=bi為純虛數。

（3）若b=0，則z=a+bi為實數。

這兩個診斷練習的作用，在于加深學生對復數的概念及分類的理解，起到及時復習鞏固的效果。

然后，我呈現教材中的例2：“實數m取什么值時，復數z=m(m－1)+(m－1)i是：(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？”它的設計，目的主要是通過教師的規范板書，強調解題規范的重要性，培養學生的良好學習習慣。其實，解題的規范性，也是學生邏輯思維清晰的體現。

例2之后，我設計了一個追問：“a=0是復數z=a+bi(a,b∈R)為純虛數的充分條件嗎？”一方面，鞏固易錯知識點——純虛數的概念；另一方面，起到過渡的作用，從而流暢地引出如下3個變式：

變式2已知復數z=a2+2ai(a∈R)的實部是虛部的2倍，求a的值。

變式3若復數z=a2+2ai=16+8i(a∈R)，則a的值為。

這3個變式，是為學生提供上黑板展示的機會——通過學生的板書，教師掌握學生的理解程度，對一些典型錯誤進行糾正，并且鞏固說明：根據復數的分類，抓住復數的實部和虛部來列式。

接著，我呈現教材中的例3：“已知(x+y)+(x－2y)i=

(2x－5)+(3x+y)i,

求實數x,y的值。”該題的作用，是帶領學生總結處理復數相等問題的方法：轉化為求方程組解的問題，即復數問題實數化，以此彰顯數學思想應用的重要性。

（四）“課堂小結”環節

課堂小結，是整節課的一個升華。有的教師只是把它當作一種形式，而我的做法是：先由學生來歸納總結，再由教師著重引導學生，將所學內容升華到數學思想，應用數學思想解決數學問題。

三、課后反思

這是一節典型的概念課，如果是單純的講解或介紹，會讓學生感覺枯燥無味；而我通過拋出問題、解決問題，通過對數的發展歷史的回顧，較好地完成了對數的概念的擴展。

（一）激發興趣，明確目標

本節課，我開門見山地設疑，從一個有關一元二次方程的簡單應用題入手。因為學生對一元二次方程有較好的理解，而從熟悉的問題入手，學生不覺突兀，并且都能自主動手嘗試解決問題——讓學生動起來，是激發興趣的第一步。而緊接著學生會遇到困難——在實數范圍內無法解決這一問題，像這樣的方程又比比皆是。學生有疑惑就會有好奇心，此時，適當介紹數的發展史，尤其是無理數的發現與應用。學生從無理數的發現與應用的歷史中得到啟示，并且進入思考的狀態，進而明確這節課的目標：需要引入一個新數，一個新的符號。

（二）自主歸納，學有所獲

在“例題講解”環節，開放性的例1的設計，目的有二：其一，從學生的嘗試中了解他們對概念的掌握程度，并由此進一步解釋概念，使學生對概念的解讀更清晰。實際教學中，學生一開始說的全是虛數，而不敢舉實數的例子，說明學生把虛數就當作復數，概念并不清晰。此時及時對概念進行鞏固，可以加深學生的印象。其二，引導學生自主對復數進行分類。

變式的設置，真正起到了承上啟下的作用。變式1、變式2是對例2的補充，學生通過兩個變式的訓練，進一步掌握了復數分類的依據；變式2與變式3之間的微妙關系，則幫助學生很輕松地得出了兩個復數相等的充要條件。

篇11

1、使用《關于初中幾何問題教學現狀的調查問卷》、《關于初中生對幾何學習興趣的調查問卷》，了解學生對幾何概念課的感受。

2、通過訪談了解教師對“問題鏈”在初中幾何教學中的使用現狀的認識。

第二步：

從幾何概念課的教學實際出發，本研究將“問題鏈”分為以下幾種類型：

1、概念引入“問題鏈”，是教師為引入課題所創設的情境，是為了使知識間平滑轉接，為后續教學埋下伏筆，使學生產生強烈的求知欲等目的而精心設置的一系列問題。

2、概念形成“問題鏈”，是教師為幫助學生體驗發現新知識的本質屬性或規律的過程，基于已有經驗得到新經驗等目的而精心設置的一系列問題。

3、概念鞏固“問題鏈”，是教師為幫助學生鞏固新學的概念，避免與其他概念發生混淆，開擴學生思維的廣度，加深理解概念等目的而精心設置的一系列問題。

本研究將“問題鏈”的設計方式分為以下幾種類型：

1、階梯遞進式“問題鏈”，要求教師把教學內容設計成不同梯度、不同層次的問題組，讓學生通過一個個問題的解決將難題迎刃而解。所提問題難度由淺入深、由簡單到復雜、由點到面，每一個問題的提出都有明確的目的，是后一個問題的鋪墊，是學生解決下一個問題的階梯。

2、類比遷移式“問題鏈”，是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其它方面也可能相同或相似。

3、變式探究式“問題鏈”，注重以知識變式為抓手，讓學生在轉化中進入“最近發展區”，提高思維能力，提升思維層次。

4、總結歸納式“問題鏈”，總結鏈是教師在進行課堂教學、單元小結或復習時，為喚起學生的知識回憶，幫助學生建立系統知識結構網絡而設計的“問題鏈”。

希望工作坊的成員們以年級為單位，按照下表梳理出的概念課的范圍，從概念引入、形成、鞏固三種類型問題鏈中選擇一到兩種，完成相應的教學案例寫作。

年級

內容

人員安排

六年級上

圓周、圓弧、扇形等概念

李亞瓊

六年級下

線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念

七年級上

圖形平移、旋轉、翻折的有關概念

軸對稱、中心對稱的有關概念

周曉旭、金少珍

七年級下

平面直角坐標系的有關概念

相交直線的有關概念

同位角、內錯角、同旁內角的概念

三角形的有關概念

全等形、全等三角形的有關概念

八年級上

命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關概念

沈安晴、程小婷

八年級下

多邊形及其有關概念

平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念

梯形的有關概念

向量的有關概念

九年級上

相似形的概念

比例線段相關概念、黃金分割、三角形的重心

相似三角形的概念

銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念

金偉杰、于曉玲

九年級下

圓有關的概念

圓心角、弦、弦心距的有關概念

點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系中的相關概念

正多邊形的有關概念

注：上表是通過閱讀上海教育出版社《九年義務教育課本數學》六—九年級課本，根據《2020年上海市初中數學課程終結性評價指南》里規定的圖形與幾何部分，梳理出初中階段幾何概念課的教學內容。

第三步：

從完成的教學案例中選一到兩個比較優秀的案例，開展實驗研究。

前測：在授課前，學生在自行預習的基礎上完成一份有關本節課概念的試題，記錄其中概念題目的成績。在授課后，學生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的前測。

后測：在授課前，學生在自行預習的基礎上完成前測使用的試題，記錄其中概念題目的成績。第一次授課后，將問題鏈進行改進，進行再一次授課。在授課后，學生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的后測。

篇12

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。

學生在小學做習題，滿足于只是進行計算。而到初一，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養學生的運算思維能力，也可使學生逐步養成良好的學習習慣。

初中生思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

篇13

解決策略

初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來?，F在中考的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？

一、細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

二、總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

三、收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

四、就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

五、注重實戰（考試）經驗的培養