引論：我們?yōu)槟砹?3篇解決問(wèn)題的思考范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、對(duì)“解決問(wèn)題的策略”的認(rèn)識(shí)。

1、分析策略思想方法三者之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí),是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學(xué)形式。從字面上看，“解決問(wèn)題的策略”就是解決問(wèn)題的策略和謀略。我們認(rèn)為解決問(wèn)題的策略介于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間,既利用數(shù)學(xué)思想作宏觀指導(dǎo)，規(guī)劃解決問(wèn)題的大致方向，又利用數(shù)學(xué)方法作為直接、具體的解決問(wèn)題的手段。

2、認(rèn)識(shí)“解決問(wèn)題的策略”的教育價(jià)值。

解決問(wèn)題策略的教學(xué)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的本質(zhì)理解：有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力：有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)：有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常開(kāi)展解決問(wèn)題的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生善于提出問(wèn)題,樂(lè)于解決問(wèn)題,學(xué)生就會(huì)逐漸習(xí)慣客觀理性面對(duì)問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的方法、技巧及體驗(yàn)，形成解決問(wèn)題的策略。

二、對(duì)“解決問(wèn)題的策略”的思考。

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的主要策略。

解決問(wèn)題的策略有很多,蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫(huà)圖，枚舉、倒推，嘗試、轉(zhuǎn)化。這些策略有的側(cè)重整理問(wèn)題中敘述的條件和問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖、列表、簡(jiǎn)化等手段，幫助學(xué)生清晰地理解題意，為分析數(shù)量關(guān)系做準(zhǔn)備；有的側(cè)重對(duì)問(wèn)題里的信息進(jìn)行組合，加工，通過(guò)綜合與分析，形成解決問(wèn)題的思路，計(jì)劃；有的側(cè)重根據(jù)具體的問(wèn)題，有條理、有順序、比較全面地思考問(wèn)題；有的側(cè)重在解決新穎的問(wèn)題時(shí)，或以猜測(cè)作為解決問(wèn)題的突破口，進(jìn)行嘗試和調(diào)整，最終找到解決問(wèn)題的方法，可將新穎的、復(fù)雜的、難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、探索形成解決問(wèn)題策略的有效方法。

(1)感悟策略要夯實(shí)基礎(chǔ)。

在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中,將分析與綜合的方法作為教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)榉治雠c綜合是解決問(wèn)題中最具基礎(chǔ)作用的策略。具體地說(shuō)：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個(gè)數(shù)合拼成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。加法表現(xiàn)在解決問(wèn)題中就是把兩個(gè)部分合起來(lái)，求總和是多少。我們要抓住這一本質(zhì)，在解決問(wèn)題過(guò)程中將學(xué)生的思維引導(dǎo)到四則運(yùn)算的基本概念上，把四則運(yùn)算的概念教學(xué)與問(wèn)題解決的能力緊密結(jié)合起來(lái)。第二，掌握基本的數(shù)量關(guān)系。基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問(wèn)題模型的基礎(chǔ)。只有積累基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲得信息之后，迅速地形成解決問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力。例如，低年級(jí)學(xué)生常見(jiàn)的購(gòu)物問(wèn)題，學(xué)生在生活中有親身體驗(yàn)，列式計(jì)算是比較容易的,但教師不能僅僅局限于學(xué)生是否會(huì)做,同時(shí)要滲透單價(jià)，數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系。長(zhǎng)期訓(xùn)練后，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)有意無(wú)意地借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考,從而由原先的借助生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題過(guò)渡到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據(jù)，它能簡(jiǎn)化思維過(guò)程，提高解決問(wèn)題的效率。第三，學(xué)會(huì)基本的思考方法。在第一學(xué)段解決問(wèn)題的過(guò)程中，要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)綜合法和分析法。學(xué)生掌握這兩種方法應(yīng)該經(jīng)歷循序漸進(jìn)地過(guò)程。即一開(kāi)始具有分析、綜合的意識(shí)，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過(guò)程，直到將這兩種思維方法整合。同時(shí)，還要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般步驟，把培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的邏輯性與提高解決能力緊密結(jié)合起來(lái)。

(2)內(nèi)化策略要反復(fù)體驗(yàn)。

教材中增加“解決問(wèn)題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學(xué)生會(huì)解決某一類(lèi)問(wèn)題，更重要的是在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過(guò)程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解。策略教學(xué)不能直接由教師傳遞，而應(yīng)重在學(xué)生的體驗(yàn)。為了增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考：“我運(yùn)用了什么策略?”“為什么要用這個(gè)策略?”“這一策略的運(yùn)用程序是否合理?”“解決這一問(wèn)題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應(yīng)該如何選擇?”……幫助學(xué)生把解決問(wèn)題過(guò)程中的體驗(yàn)進(jìn)行整理歸納，最終內(nèi)化成自己的策略,例如，教學(xué)六年級(jí)《替換的策略》，可設(shè)計(jì)多次對(duì)比，分析，逐步使學(xué)生對(duì)替換策略達(dá)到深刻的理解。例題主要教學(xué)倍數(shù)關(guān)系的替換,在明確題意的基礎(chǔ)上,首先使學(xué)生產(chǎn)生使用替換策略的心理需求；然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷替換的具體過(guò)程，學(xué)習(xí)替換的方法；最后讓學(xué)生通過(guò)回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據(jù)是什么，替換前后數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的等問(wèn)題，讓學(xué)生感受替換的思考過(guò)程,更重要的是明確替換的價(jià)值在于使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,這是一種重要的解題策略。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略后，老師可抓住替換的依據(jù)進(jìn)行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變?yōu)榇蟊娜萘勘刃”?0毫升，自然過(guò)渡到相差關(guān)系的替換。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了兩種類(lèi)型的替換之后,教師可再次組織學(xué)生比較,使學(xué)生初步明白：倍數(shù)關(guān)系替換的結(jié)果總量不變,而相差關(guān)系替換的結(jié)果總量變了：倍數(shù)關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)變了，而相差關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關(guān)系由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單了。在這之后的變式練習(xí)和鞏固應(yīng)用中，教師都讓學(xué)生在解決問(wèn)題之前或之后進(jìn)行思考,尋找變與不變中存在著的內(nèi)在聯(lián)系,不斷體驗(yàn)和感悟替換策略的價(jià)值——使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

(3)外化策略要科學(xué)訓(xùn)練。

感悟、內(nèi)化策略之后，教師要科學(xué)練習(xí)，要幫助學(xué)生掌握策略，熟練應(yīng)用策略，增強(qiáng)策略意識(shí)。科學(xué)訓(xùn)練要做到：第一，目的明確。策略教學(xué)的重點(diǎn)不是傳遞知識(shí)，不能把解決某一類(lèi)具體的問(wèn)題作為教學(xué)目標(biāo),而要加強(qiáng)學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)策略的感悟。第二，注意方法。策略訓(xùn)練時(shí)要注意題型的變化，呈現(xiàn)方式的多樣、問(wèn)題結(jié)構(gòu)的開(kāi)放，避免學(xué)生照搬解題模式。設(shè)計(jì)練習(xí)，要認(rèn)真分析教材的意圖，充分利用教材的習(xí)題資源。蘇教版教材在解決問(wèn)題的策略單元設(shè)計(jì)的練習(xí)目的性、科學(xué)性、層次性很強(qiáng)。例如，六年級(jí)《轉(zhuǎn)化的策略》一課，教材就設(shè)計(jì)了基本，綜合和提高等多個(gè)層次的練習(xí)，提高學(xué)生思維的靈活性和開(kāi)放性。

(4)形成策略要長(zhǎng)期積累。

策略形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程。不能只在教學(xué)解決問(wèn)題的策略單元時(shí)強(qiáng)調(diào)策略,而在平時(shí)的教學(xué)中,就要常常提醒學(xué)生應(yīng)用策略，逐步形成運(yùn)用策略解決問(wèn)題的自學(xué)意識(shí)。

[參考文獻(xiàn)]

1、《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》2006.11

2、《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論》

3、《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》(東北師范大學(xué)出版社)

4、《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》

5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》?(北京師范大學(xué)出版社)

篇2

一、如何在情境圖中引導(dǎo)學(xué)生找出有用的數(shù)學(xué)信息

主題圖以學(xué)生熟悉的“游樂(lè)園”為背景，提供了豐富的活動(dòng)情境，出示主題圖，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖，說(shuō)一說(shuō)從圖中看到了什么. 學(xué)生開(kāi)始說(shuō)得可能比較籠統(tǒng).進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在描述每個(gè)情境時(shí)，為了更好地說(shuō)明圖意，最好把人物進(jìn)行量化，從而有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題的意識(shí). 然后問(wèn)學(xué)生你在圖中看到了哪些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)圖中給出的信息提出不同的問(wèn)題. 學(xué)生提的問(wèn)題可能多種多樣，對(duì)于一步計(jì)算的，當(dāng)場(chǎng)給予解答，對(duì)于需要兩步計(jì)算的可以板書(shū)出來(lái). 學(xué)生從多個(gè)角度提出不同的問(wèn)題，如“現(xiàn)在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂(lè)園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.

以游戲教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 大部分學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫(huà)后，能用自己的話說(shuō)出畫(huà)面的內(nèi)容，并根據(jù)畫(huà)面的內(nèi)容提出有用的數(shù)學(xué)信息.

二、如何用畫(huà)圖的方法來(lái)解決不同的問(wèn)題

畫(huà)圖法解決問(wèn)題可以起到事半功倍的效果. 畫(huà)圖能直觀顯示題意，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，用圖讓學(xué)生對(duì)題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學(xué)生能學(xué)會(huì)有條理地分析，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 畫(huà)圖法能增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.

在解決面包房還剩多少個(gè)面包時(shí)，教材出示一幅主題圖，是幫助學(xué)生利用這一故事情境去理解，讓學(xué)生更清晰地了解如何先通過(guò)題中給出的已知條件求出一個(gè)中間數(shù)量，再把這個(gè)中間數(shù)量作為已知條件，聯(lián)系另一個(gè)已知條件求出題目中的問(wèn)題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，有的學(xué)生會(huì)感覺(jué)困難，這時(shí)教師可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助學(xué)生理解.

實(shí)踐證明，用“圖”不僅有機(jī)地滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，而且?guī)椭鷮W(xué)生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.

三、如何分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

有的學(xué)生解題能力不強(qiáng)，有的不會(huì)正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯(lián)系，亂算一氣. 在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己分析各條件之間的關(guān)系，理清解題思路，盡量讓學(xué)生說(shuō)出每一步算式的意思，充分理解題意.

例3是教學(xué)用乘法和加法計(jì)算解決問(wèn)題. 教材還是通過(guò)先讓學(xué)生觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，把小組合作學(xué)習(xí)作為其中一種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流，每一名學(xué)生充分地參與認(rèn)知活動(dòng)，讓每一名學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，學(xué)生在課堂上討論得熱火朝天，也營(yíng)造了學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

四、如何把分步算式寫(xiě)成綜合算式

二年級(jí)上冊(cè)“連加、連減，加減混合”中學(xué)生已經(jīng)接觸用綜合算式解決問(wèn)題，只是在教學(xué)中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)必須列綜合算式.

在本冊(cè)教學(xué)中，如通過(guò)情境圖得出兩個(gè)式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個(gè)分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點(diǎn)：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書(shū)寫(xiě)順序. （3）通過(guò)計(jì)算順序觀察一下是否需要添加小括號(hào).

在具體解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不一定把多種解決問(wèn)題的方法都寫(xiě)出來(lái)，我讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對(duì)于思維比較好的學(xué)生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對(duì)于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.

五、如何應(yīng)用小括號(hào)解決問(wèn)題

一個(gè)“新的朋友”的出現(xiàn)，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學(xué)生就能很快地從中接受小括號(hào)的出現(xiàn)，并知道小括號(hào)的出現(xiàn)是用來(lái)改變運(yùn)算順序的.

篇3

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)都安排了“租車(chē)”問(wèn)題這個(gè)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)“旅游費(fèi)用”的“租車(chē)”問(wèn)題（如下圖）：“我們學(xué)校共115人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車(chē)省錢(qián)？”

教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：1．先讓學(xué)生估一估怎樣租車(chē)省錢(qián)。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車(chē)省錢(qián)，有的認(rèn)為都租小客車(chē)省錢(qián)，還有的認(rèn)為兩種客車(chē)都可以租用。2．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢(qián)。3．學(xué)生匯報(bào)如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車(chē)，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車(chē)，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車(chē)和兩輛小客車(chē)，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車(chē)和3輛小客車(chē)，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學(xué)生的租車(chē)方法，并追問(wèn)：“還有不同的租車(chē)方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車(chē)方法最省錢(qián)呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來(lái)了，而且面對(duì)這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒(méi)有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來(lái)并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒(méi)有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙?chē)的輛數(shù)依次減少來(lái)排列的，是有順序的思考。這說(shuō)明按一定的順序來(lái)思考問(wèn)題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車(chē)”問(wèn)題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問(wèn)題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問(wèn)題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級(jí)上冊(cè)，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問(wèn)題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來(lái)比較困難，唯有用列表法解決問(wèn)題最簡(jiǎn)單，能把復(fù)雜的問(wèn)題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說(shuō)道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒(méi)想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說(shuō)：“老師，我有辦法解決這個(gè)問(wèn)題，我可以一個(gè)一個(gè)去試。” “這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過(guò)程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說(shuō)：“可以列表呀！”“那么，請(qǐng)同學(xué)們用列表的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。”因?yàn)橛辛饲懊妗白廛?chē)”問(wèn)題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到10分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有1只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有78條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有10只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。

生3：我從20中間設(shè)雞有10只、兔有10只來(lái)計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到60條腿比54多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。

生4：因?yàn)?0比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數(shù)減少3只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班95％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說(shuō)明用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

篇4

一、引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價(jià)值,激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望

一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握并不是只為了解決幾道題目,更多的是要利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,這也就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值所在。

1.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性

課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又回歸生活。”確實(shí),生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活入手,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與自己相關(guān),認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性,進(jìn)而將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中。

比如在通分的學(xué)習(xí)中,筆者就采用了檢驗(yàn)產(chǎn)品這個(gè)生活情境,讓學(xué)生比較哪個(gè)工人檢驗(yàn)得快一些。由于兩個(gè)工人檢驗(yàn)的產(chǎn)品都是一箱產(chǎn)品的一部分,都是用分?jǐn)?shù)來(lái)表示他們檢驗(yàn)的部分,并且這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不一樣,因此學(xué)生在比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí),就必然要考慮怎樣使兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同而大小不變,這就涉及通分的問(wèn)題。把通分放在一個(gè)生活情境中來(lái)思考,突出了通分的應(yīng)用價(jià)值,這樣的體驗(yàn)激勵(lì)了學(xué)生主動(dòng)投入對(duì)通分過(guò)程的探索,通過(guò)探索達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛性

時(shí)代在進(jìn)步,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)該緊跟時(shí)代的腳步。如今,存款利息計(jì)算、外出經(jīng)費(fèi)的預(yù)算、數(shù)字化的家電系列、市場(chǎng)的調(diào)查與預(yù)測(cè)……無(wú)處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。教師讓學(xué)生搜集這些信息,既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣,又可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。

二、引領(lǐng)學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略,提升運(yùn)用策略的意識(shí)和能力

策略的形成和發(fā)展是解決問(wèn)題策略教學(xué)的中心,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程。

1.有些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單,學(xué)生只需依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)或通過(guò)分析、綜合等抽象思維就可以直接解決。

如學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》,教師先出示問(wèn)題:老師最近買(mǎi)了一個(gè)門(mén)面,長(zhǎng)60分米、寬36分米,想在門(mén)面的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長(zhǎng)是整分米數(shù),在鋪地磚時(shí)又不用切割,地磚有幾種選擇?如果要使買(mǎi)的塊數(shù)最少,應(yīng)該買(mǎi)哪一種?學(xué)生因?yàn)閷?duì)此類(lèi)問(wèn)題比較熟悉,所以普遍認(rèn)為:地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)該是60和36公有的因數(shù),公有因數(shù)最大時(shí)買(mǎi)的塊數(shù)最少,解決這兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)先找出60和36的因數(shù)。教師再讓學(xué)生梳理解決問(wèn)題的過(guò)程,并點(diǎn)明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.有些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,學(xué)生常需要用一些特殊的解題策略來(lái)突破難點(diǎn),從而找到解題的關(guān)鍵并順利解決問(wèn)題。小學(xué)階段常用的也易于小學(xué)生接受的特殊策略主要有以下七種:

(1)列表

這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜、信息之間關(guān)系模糊”的問(wèn)題,它是“把信息中的資料用表列出來(lái),以便觀察和理順問(wèn)題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)西師版第十冊(cè)《工程方案與數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí),為了研究加工課桌、方凳與人數(shù)的關(guān)系,學(xué)生可采用列表策略。

(2)枚舉

這種策略適用于解決用列式解答比較困難的問(wèn)題,它是把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個(gè)羅列,并用某種形式進(jìn)行整理,從而找到問(wèn)題答案的一種策略。如在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的排列與組合》時(shí),為了做到不重不漏,學(xué)生可采用枚舉策略。

(3)倒推

這種策略主要運(yùn)用于解決已知“最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具體過(guò)程或做法、未知的是最初的數(shù)量”這三個(gè)條件的問(wèn)題,它是從結(jié)果出發(fā),根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推算,直至問(wèn)題解決的一種策略。

(4)替換

這種策略比較適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜、沒(méi)有直接方法可解的問(wèn)題,它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路,從而解決問(wèn)題的一種策略。如學(xué)習(xí)《等量代換》時(shí),為了把復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題,學(xué)生可采用替換策略。

(5)轉(zhuǎn)化

這種策略主要適用于解決能把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題,它是通過(guò)把復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題、把新問(wèn)題變成已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題的一種策略。如學(xué)習(xí)《不規(guī)則圖形的面積》時(shí),為了讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)解決新問(wèn)題,教師可引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化策略,將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

(6)畫(huà)圖

這種策略適用于解決較抽象而又可以圖像化的問(wèn)題,它是用簡(jiǎn)單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系,從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法的一種策略。如在學(xué)習(xí)《行程問(wèn)題》、《工程問(wèn)題》時(shí),為了更直觀、有條理地解決問(wèn)題,學(xué)生可采用畫(huà)圖策略。

篇5

巧用圖形培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)中的聯(lián)系比較復(fù)雜，既有數(shù)量聯(lián)系，又有空間位置聯(lián)系，還有數(shù)字圖形組合聯(lián)系。由此可以看到聯(lián)想是學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。三年級(jí)小學(xué)生頭腦里還沒(méi)有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理能力，還不能進(jìn)行深層次的抽象概括能力。作為教師的我們應(yīng)借助圖形，讓復(fù)雜抽象的聯(lián)系形象化、簡(jiǎn)單化、條理化。從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。如人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)43頁(yè)做一做2題：用2個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？ 讓學(xué)生思考：①求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，就是求哪幾條邊的長(zhǎng)。②根據(jù)正方形特點(diǎn)在圖上標(biāo)上每條邊的長(zhǎng)度。③還需要用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列式算出周長(zhǎng)后，全班匯報(bào)交流出現(xiàn)算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）讓學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的算法。

動(dòng)手實(shí)踐操作。從實(shí)踐中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中，為學(xué)生提供合作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)與他人合作，交流的本領(lǐng)。動(dòng)手操作，實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深理解數(shù)學(xué)的一種重要方法。經(jīng)常利用這種方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。加深對(duì)知識(shí)的理解。獲得解決實(shí)際問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法。如人教版三年級(jí)上冊(cè)46頁(yè)3題1小題：5個(gè)同學(xué)手拉手圍成一圈，周長(zhǎng)大約是多少？我讓學(xué)生思考：1用手勢(shì)怎樣表示1米，2圍一圈圍成了什么圖形3圍成圖形的面積我們學(xué)過(guò)嗎？讓學(xué)生小組合作說(shuō)一說(shuō)后，班上匯報(bào)，全班有三分之二的學(xué)生知道了它的周長(zhǎng)，還有三分之一學(xué)生仍不清楚，這時(shí)，我在數(shù)學(xué)差的學(xué)生中抽了5位個(gè)子高矮差不多的學(xué)生到講臺(tái)前，讓他們先回答你們兩臂伸開(kāi)之間的長(zhǎng)度是多少米后，然后5位學(xué)生伸開(kāi)兩臂手拉手圍一圈，再問(wèn)這一圈有多少米？請(qǐng)不知道的同學(xué)一齊回答，同學(xué)們都答對(duì)了，我又問(wèn)，為什么大約是5米？抽了一個(gè)差生回答：一個(gè)人兩臂伸開(kāi)長(zhǎng)度約1米，5人伸開(kāi)雙臂圍在一起就有5個(gè)1米是5米。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，就達(dá)到了獲得知識(shí)的最簡(jiǎn)單的方法。

抓住課堂學(xué)習(xí)的一切契機(jī)，滲透良好的數(shù)學(xué)閱讀方法。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地。只有在課堂學(xué)習(xí)中形成一定的閱讀方法和技能，學(xué)生才能在獨(dú)立作業(yè)或課外情境中，正確地鞏固和運(yùn)用這些閱讀策略，幫助自身正確、合理地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而課堂數(shù)學(xué)閱讀主要包括數(shù)學(xué)課本的閱讀和數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀。課本閱讀是主軸，是學(xué)生正確閱讀數(shù)學(xué)信息，尋找合理解決方法的模板，每一類(lèi)型的注意事項(xiàng)應(yīng)該在這里理清。數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀是助手，幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化每一類(lèi)型的閱讀重點(diǎn)，解決方法。

篇6

這種傳統(tǒng)的教法，教師要么小心翼翼的帶領(lǐng)學(xué)生走，要么指明一條明明白白的路，叫學(xué)生照樣走。這無(wú)疑是一種注入式、灌輸式的教學(xué)。而且計(jì)算的實(shí)用性在這里毫無(wú)價(jià)值可言。但是新教材的編寫(xiě)給計(jì)算課教學(xué)注入新的活力。新課標(biāo)教材的 “解決問(wèn)題”不再是傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”。“解決問(wèn)題”概念的外延比“應(yīng)用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關(guān)系。而二年級(jí)的兩步計(jì)算解決問(wèn)題是繼續(xù)延續(xù)了一年級(jí)的情境圖畫(huà)的呈現(xiàn)形式，即把條件和問(wèn)題揉在開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)的圖文并茂的情境中。這種把學(xué)習(xí)材料情境化的呈現(xiàn)方式，倡導(dǎo)的是“原型―模型―應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。這樣的編排我自認(rèn)為難度并沒(méi)有降低，反而提升了難度。

情境圖畫(huà)，很不簡(jiǎn)潔。由于學(xué)生第一次接觸用兩步運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)其結(jié)構(gòu)特征還不清晰。情境圖畫(huà)形式，會(huì)把所有的條件和問(wèn)題都呈現(xiàn)在圖畫(huà)里，學(xué)生會(huì)習(xí)慣看圖直接說(shuō)出答案，自然而然地會(huì)把陌生的兩步運(yùn)算問(wèn)題濃縮為自己熟悉的一步運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。 情境圖畫(huà)，重景輕量。由于圖畫(huà)多，文字描述少，一幅圖意會(huì)造成了學(xué)生的多種理解，由此影響了學(xué)生解題的策略選擇，致使錯(cuò)誤率提高，從而挫傷學(xué)生（特別是學(xué)困生）學(xué)習(xí)的積極性。因此，這部分知識(shí)成了低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的棘手“問(wèn)題”。情境圖畫(huà)，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學(xué)生的思考難度，因?yàn)楹Y選繁多的信息要求學(xué)生有一定的邏輯思維和相應(yīng)的分析方法。同時(shí)，用兩步運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，要找出兩組有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，否則就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“條件之間” 的相依關(guān)系不清晰，會(huì)出現(xiàn)“拉數(shù)湊”的現(xiàn)象，導(dǎo)致找不到解決問(wèn)題的突破口。

二、教學(xué)建議

1.重點(diǎn)出擊：數(shù)量關(guān)系

九年義務(wù)教育階段的數(shù)量關(guān)系部分的知識(shí)主要包括數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用、數(shù)量相等關(guān)系的方程運(yùn)用以及數(shù)量間不等式的運(yùn)用，二年級(jí)以數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，是另外兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，數(shù)量關(guān)系是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

要在具體的情境中，結(jié)合加、減、乘、除運(yùn)算的意義教學(xué)建立每一種簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解每個(gè)具體情境中的部總、份總、相差和倍數(shù)的數(shù)量關(guān)系。然后，為了加深學(xué)生理解，教學(xué)時(shí)可以實(shí)施由情境、圖示、關(guān)系式三個(gè)環(huán)節(jié)的遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由具體到形象，最后到抽象出簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系式描述的過(guò)程。

2.難點(diǎn)精研：中間問(wèn)題

在教學(xué)中，可通過(guò)以下幾條途徑幫助學(xué)生提高尋找“中間問(wèn)題”的能力：①學(xué)會(huì)提問(wèn)題，即根據(jù)信息，提出可解決的問(wèn)題，要求盡可能提。 ②學(xué)會(huì)補(bǔ)充信息、選擇信息。③學(xué)會(huì)搭配信息，即信息無(wú)序，題目出現(xiàn)順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現(xiàn)列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。

3.關(guān)鍵把握：綜合分析

綜合法和分析法思路是人們長(zhǎng)期在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成的，善于運(yùn)用這兩種方法對(duì)分析問(wèn)題非常有益。要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步提煉出解決問(wèn)題的思路。下面就p57應(yīng)用題舉例：

第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據(jù)其中的兩個(gè)已知數(shù)量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：每行的盆數(shù)×行數(shù)＝月季花的總盆數(shù)；再把求出的月季花的總盆數(shù)這個(gè)數(shù)量與另外相關(guān)的已知數(shù)量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯(lián)系，又可以求出一共擺的花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：月季花的總盆數(shù)+蝴蝶花的總盆數(shù)＝一共的盆數(shù)。

第二種，分析法，問(wèn)題入手分析型。要求出最后的問(wèn)題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個(gè)已知數(shù)量，即：月季花的總盆數(shù)和蝴蝶花的總盆數(shù)。其中蝴蝶花的總盆數(shù)為6盆是已知量，而月季花的總盆數(shù)是不知道的數(shù)量。不知道的這個(gè)數(shù)量根據(jù)哪兩個(gè)已知量求出來(lái)的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個(gè)已知量所求出來(lái)的。

篇7

一、 明確教材編寫(xiě)意圖，把握“解決問(wèn)題”的重、難點(diǎn)，弄清數(shù)量關(guān)系的掌握程度

對(duì)教材的解讀應(yīng)注意原有內(nèi)容在編排上的變化，這些變化往往體現(xiàn)出教材的編寫(xiě)意圖，體現(xiàn)出新的教學(xué)理念和教學(xué)要求。教師應(yīng)研究教材內(nèi)容與先前知識(shí)之間的縱、橫向聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，分析教學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)量關(guān)系。

如，六年級(jí)上冊(cè)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題》（乘加、乘減），要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的加、減的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可，而對(duì)于用對(duì)應(yīng)分率進(jìn)行解答已不作要求，如果要求單位“1”的量，都通過(guò)列方程來(lái)解答，算式方法不再作為基本要求。與分?jǐn)?shù)（五年級(jí)下冊(cè)）教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)看，分?jǐn)?shù)的引入來(lái)源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從表示整體與部分的關(guān)系，拓展到兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，在稍后分?jǐn)?shù)加減的問(wèn)題中，教材只涉及部分與整體的關(guān)系，一直沒(méi)有出現(xiàn)表示兩個(gè)數(shù)量分率的加減，所以學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，難以想到比較量與對(duì)應(yīng)分率與單位“1”之間的差，也就很正常了。如果教師一味強(qiáng)求學(xué)生用算式方法來(lái)解答，課堂教學(xué)就會(huì)走入誤區(qū)，即使學(xué)生能夠掌握算式方法，恐怕也只是簡(jiǎn)單的模仿，使課堂回歸到“先分類(lèi)，再?gòu)?qiáng)行記憶解法”的老路。

二、 關(guān)注信息呈現(xiàn)形式，感悟“解決問(wèn)題”的價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是形成策略的基礎(chǔ)

在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，信息呈現(xiàn)的方式很重要，過(guò)于簡(jiǎn)單，則不能吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)淡薄；信息過(guò)難，學(xué)生則容易產(chǎn)生焦慮，易喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，從解決問(wèn)題的角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)問(wèn)題可以有多種解決的方法，學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)選擇不同于例題的解決問(wèn)題方式。我們必須樹(shù)立“信息為策略所用”的目標(biāo)意識(shí)，呈現(xiàn)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)需求的信息，確保學(xué)生從例題策略的角度去解決問(wèn)題。同時(shí)，還可以有意識(shí)地把例題所使用的數(shù)量關(guān)系融入教學(xué)中，以此為基礎(chǔ)，教學(xué)解決問(wèn)題的策略。

如，四年級(jí)上冊(cè)《采用列表整理，解決歸一、歸總問(wèn)題》（P65―68），這些問(wèn)題生活中很常見(jiàn)，學(xué)生無(wú)需對(duì)信息進(jìn)行整理，可以直接求出單一量解決問(wèn)題，缺乏激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步探究的興趣。教師應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)加工：加大信息量、增加多余信息、打亂信息呈現(xiàn)的順序。在這種情況下，有的學(xué)生沒(méi)仔細(xì)看完信息，有的發(fā)現(xiàn)多余條件，加之信息雜亂無(wú)章，就產(chǎn)生了整理信息的迫切需要，這時(shí)列表策略的呈現(xiàn)水到渠成。此處，稍有不慎，就容易回歸到傳統(tǒng)的歸一、歸總應(yīng)用題教學(xué)模式上去，變成了只關(guān)注數(shù)量關(guān)系而忽略教材解決問(wèn)題策略的價(jià)值。解決問(wèn)題策略重在策略的形成和發(fā)展，教材的意圖在于讓學(xué)生用列表的策略整理信息、學(xué)習(xí)整理信息的方法、體會(huì)列表對(duì)解決問(wèn)題的作用，并在這個(gè)過(guò)程中掌握方法、引發(fā)解題思路、找到解題方法、養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。最終，通過(guò)列表的策略解決問(wèn)題，仍然還回歸到歸一、歸總應(yīng)用題的解題思路與方法上，仍然以數(shù)量關(guān)系的理解為列表解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

三、 注重學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)，經(jīng)歷策略的形成過(guò)程，感受策略為數(shù)量關(guān)系服務(wù)的目的

學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)往往比較瑣碎，沒(méi)有形成策略，需要教師幫助梳理和提升。只有上升到解決問(wèn)題策略的層面，方能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，認(rèn)識(shí)到策略的價(jià)值。因此，教師必須讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)每一種策略形成的過(guò)程，加深對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)和理解。

篇8

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)；

2．使學(xué)生在對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程的反思和交流中，體驗(yàn)“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的條理性和嚴(yán)密性；

3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能對(duì)信息進(jìn)行分析并用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能不重復(fù)、不遺漏地有條理地一一列舉解決實(shí)際問(wèn)題。

【教材簡(jiǎn)析】

學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用列表和畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題，對(duì)解決問(wèn)題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。教材安排了2個(gè)例題。解決例1，至少需要經(jīng)歷4次轉(zhuǎn)化，在這一過(guò)程中，學(xué)生能感受到一一列舉的特點(diǎn)并體會(huì)到一一列舉對(duì)于尋找變化規(guī)律的幫助；解決例2，讓學(xué)生體驗(yàn)一一列舉時(shí)“分類(lèi)”的必要性，進(jìn)一步幫助學(xué)生樹(shù)立一一列舉的策略意識(shí)。通過(guò)對(duì)教情和學(xué)情的深入分析，本課的教學(xué)價(jià)值應(yīng)該是，在答案多種情況時(shí)，通過(guò)“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，“化片面為全面”“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”，使學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中將無(wú)序的思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化；另一方面能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到解決問(wèn)題的策略常常是多樣的，從而增強(qiáng)根據(jù)需要解決問(wèn)題的特點(diǎn)靈活選用策略的意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【設(shè)計(jì)理念】

本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用有關(guān)策略解決問(wèn)題的意識(shí)和有條理的、全面的思考為預(yù)設(shè)目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念，突出現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開(kāi)放性、交互性，為學(xué)生今后更高層次的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)、引入策略

1．創(chuàng)設(shè)情境

師：大家在游玩的過(guò)程中，遇到過(guò)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決這些問(wèn)題往往需要有策略。以前學(xué)過(guò)哪些解決問(wèn)題的策略？

生：畫(huà)圖，列表。

師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門(mén)口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？

師（小結(jié)）：看來(lái)，我們已經(jīng)把所有的可能都一一列舉了。其實(shí)這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類(lèi)，生活經(jīng)驗(yàn)。衣服搭配：2件上衣、3條褲子，可以有幾種搭配？第二類(lèi)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)字組成：＋＝10，里可填自然數(shù)0~10，一共有幾種填法？

學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)喚醒中化陌生為熟悉，產(chǎn)生“原來(lái)這就是一一列舉”的“大悟”，建構(gòu)一一列舉的初步數(shù)學(xué)模型。

師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來(lái)解決一些稍復(fù)雜的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上。”舊知引入部分是激起學(xué)生回憶，幫助學(xué)生打開(kāi)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，為新知的有效建構(gòu)作鋪墊的重要環(huán)節(jié)。課堂上，教師用2個(gè)不同層次的問(wèn)題作為教學(xué)引子，喚醒了學(xué)生相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知本課教學(xué)的重點(diǎn)——一一列舉。這樣的教學(xué)也梳理了分散在各個(gè)年級(jí)的與一一列舉有關(guān)的內(nèi)容。】

二、合作交流，感悟策略

1．自主探究、感悟策略，并交流匯報(bào)、展示歸納

師（出示例1）：公園里工人王叔叔要用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃的景點(diǎn)，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？

2．集體訂正列表

師各拿一份按順序列舉的和沒(méi)有按順序列舉的表在實(shí)物展示臺(tái)上讓學(xué)生去比較，使學(xué)生明確列舉時(shí)要按照一定的順序。（板書(shū)：有序）

3．比較反思，探索規(guī)律

（1）觀察下面表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生小組交流，師板書(shū)：不重復(fù)，不遺漏。

（2）如果你是王大叔，你會(huì)選擇哪種方法？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定，當(dāng)長(zhǎng)和寬比較接近時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大。

4．感知列舉策略（出示上述各種長(zhǎng)方形圖）

師：解決剛才問(wèn)題時(shí)，我們用了一一列舉的策略。你覺(jué)得為什么要用這個(gè)策略？

生：這樣我們就寫(xiě)出所有的可能。

師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復(fù)、不遺漏。（化片面為全面，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單）

練一練：長(zhǎng)方形花圃的景點(diǎn)旁邊有一條小道，用24塊邊長(zhǎng)為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與思考角度不同，解決問(wèn)題的策略也必然存在著很大的差別。在教學(xué)中，向?qū)W生提出富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．引發(fā)他們的思考，往往能引起他們認(rèn)知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時(shí)在鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，初步感受到一一列舉解決問(wèn)題的策略，在此還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于學(xué)生直觀感知當(dāng)長(zhǎng)和寬比較接近時(shí)長(zhǎng)方形面積最大。】

三、靈活運(yùn)用，提升策略

1．學(xué)習(xí)例2，分類(lèi)列舉

例2：游樂(lè)場(chǎng)有三個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目可選擇，空中飛人、天旋地轉(zhuǎn)、豪華波浪，最少可參加1項(xiàng)，最多可參加3項(xiàng)，有多少種不同的游樂(lè)方法？

師：“最少玩1項(xiàng)，最多玩3項(xiàng)”，各有哪幾種情況？你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生獨(dú)立探究后小組交流，然后全班匯報(bào)。

師：做這題時(shí)，除了用表格，還可以用什么方法？

師：剛才解決問(wèn)題我們又用了一一列舉的策略，你覺(jué)得什么時(shí)候要用到一一列舉？

生：當(dāng)答案有多種情況的時(shí)候。

【設(shè)計(jì)意圖：例2的學(xué)習(xí)，教師關(guān)注的已經(jīng)不僅是一一列舉策略的應(yīng)用，還注意到讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，增強(qiáng)靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時(shí)怎樣列舉所有可能的情況，能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問(wèn)題，提高他們靈活選用策略的能力。】

2．解決實(shí)際問(wèn)題，提升思維能力

（1）公共汽車(chē)發(fā)車(chē)問(wèn)題：動(dòng)物園入口附近就是1路和2路游覽車(chē)的起始點(diǎn)，1路車(chē)上午8：20開(kāi)始發(fā)車(chē)，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車(chē)，2路車(chē)上午9：00開(kāi)始發(fā)車(chē)，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車(chē)。這兩路車(chē)，何時(shí)第二次同時(shí)發(fā)車(chē)？

學(xué)生獨(dú)立探究后匯報(bào)。

師（回歸課首問(wèn)題）：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小明投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)需要?jiǎng)恿Γ残枰笇?dǎo)。教師拋出的問(wèn)題既有趣而且有挑戰(zhàn)性，又處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，那就放手讓學(xué)生去試一試。教師只有肯放手，學(xué)生才能得到真鍛煉，才會(huì)有充滿個(gè)性的思維。】

四、總結(jié)評(píng)價(jià)、回顧提升

師：一一列舉使我們獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，請(qǐng)課代表把全班同學(xué)上課的感受一一列舉出來(lái)。

【反思】

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，為了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在設(shè)計(jì)時(shí)，以游玩為載體進(jìn)行例題與習(xí)題的設(shè)計(jì)，從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際生活入手，都是學(xué)生樂(lè)于接受且易于理解的素材。

1．凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確角度

“一一列舉是蘇教版所有解決問(wèn)題的策略中最難教學(xué)的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對(duì)于本課教學(xué)內(nèi)容，要了解“一一列舉”的“前因”——學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，及“后果”——從與后續(xù)知識(shí)聯(lián)系的角度來(lái)審視教材。據(jù)詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個(gè)一個(gè)地舉出來(lái)”，在有序的前提下，有利于做到“不重復(fù)”、“不遺漏”。那么，學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)一一列舉？一一列舉的教學(xué)價(jià)值何在？基于對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考，我將本課主題擬定為“解決問(wèn)題的策略”，其側(cè)重點(diǎn)是“策略”和“學(xué)生策略的形成及體驗(yàn)”，而不是“解決問(wèn)題”。在解決問(wèn)題過(guò)程中，不能孤立地學(xué)習(xí)某種策略，因?yàn)樘K教版教材從四年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始組織學(xué)生集中學(xué)習(xí)列表、畫(huà)圖、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等策略，本課教學(xué)則有機(jī)地將畫(huà)圖、列表等策略有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，提高了策略教學(xué)的有效性。

2．關(guān)注數(shù)學(xué)思考，讀出厚度

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是數(shù)學(xué)的“獨(dú)奏”，而應(yīng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)興趣、思想感悟等“交響”。教學(xué)時(shí)，我嘗試從多角度豐富學(xué)生對(duì)一一列舉的體驗(yàn)。課前交流時(shí)，我挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，和全班學(xué)生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉手分別統(tǒng)計(jì)出全班“輸?shù)摹薄ⅰ捌绞值摹薄ⅰ摆A的”等情況，感受用舉手的方式能使統(tǒng)計(jì)做到“不遺漏”、“不重復(fù)”。 在教學(xué)例1前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？”進(jìn)而利用著名導(dǎo)演張藝謀的電影片名加深學(xué)生的印象：“不遺漏”“一個(gè)都不能少”，“不重復(fù)”“一個(gè)都不能多”。于不經(jīng)意間把本節(jié)課的相關(guān)要素融入輕松的對(duì)話之中，讓學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)。

篇9

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）12-0054-02

解決問(wèn)題處于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，是數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，是綜合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽(tīng)課和教研活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，或者因?yàn)閷?duì)解決問(wèn)題教學(xué)的理解不到位，導(dǎo)致在教學(xué)中出現(xiàn)了一些不合理的現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、教師對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)的認(rèn)識(shí)不到位，簡(jiǎn)單地把解決問(wèn)題等同于應(yīng)用題

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分教師認(rèn)為解決問(wèn)題就是應(yīng)用題，他們會(huì)覺(jué)得例題中的內(nèi)容太“散”，所以通常會(huì)把題目寫(xiě)成文字應(yīng)用題，再進(jìn)行教學(xué)。例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“有余數(shù)除法”時(shí)，教師在出示了情境圖后，只是簡(jiǎn)單地提問(wèn)了學(xué)生情境圖中的內(nèi)容，然后就直接把例題以文字的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“有23盤(pán)花，每組擺5盤(pán)，最多可以擺幾組？還多出幾盤(pán)？”這樣的教學(xué)違背了例題的本意，完全忽略了學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程，結(jié)果部分學(xué)生在解題的時(shí)候顯得無(wú)從下手。

在教學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)該充分地讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察、思考，解決自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并找出問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系和解決問(wèn)題的方法。單純文字層面上的說(shuō)明，對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。所以，教師應(yīng)該結(jié)合生活情境，圖文并茂地把實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)“分一分”、“擺一擺”的動(dòng)手操作，使學(xué)生充分理解問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的方法與策略，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、解決問(wèn)題的教學(xué)手段單一，解題策略缺乏多樣性

在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師為能夠更好地把問(wèn)題說(shuō)清楚，把問(wèn)題的各個(gè)方面都展示給學(xué)生，通常會(huì)進(jìn)行大量的說(shuō)明和提示。這樣的教學(xué)可能會(huì)使學(xué)生容易理解，但卻剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、找出解決問(wèn)題的策略的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動(dòng)位置，沒(méi)有突出自身的主體地位。例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)32頁(yè)“解決問(wèn)題（一）”的教學(xué)中，教師對(duì)例題進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，通過(guò)關(guān)系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生也順利地把例題解答了出來(lái)。但是在完成課本“做一做”的練習(xí)中，部分學(xué)生卻出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)誤，把應(yīng)該先用乘法求總數(shù)再用除法求平均數(shù)的題目也直接用了連除進(jìn)行計(jì)算了事。原因是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中基本是由教師包辦完成了例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生沒(méi)有充分地進(jìn)行探究和交流，思考不夠深入，同時(shí)受到例題是連除計(jì)算的影響，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤也就不足為奇了。

受教材的影響，部分教師認(rèn)為學(xué)生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒(méi)有必要再學(xué)習(xí)其它方法，這種想法是與教材的編寫(xiě)意圖和解決問(wèn)題教學(xué)的目的相悖的，也不利于對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)。解決問(wèn)題就是要讓學(xué)生通過(guò)一系列的學(xué)習(xí)過(guò)程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際中的運(yùn)用，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題。例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題（分?jǐn)?shù)除法一）”的過(guò)程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評(píng)課時(shí)也有教師提出簡(jiǎn)單方程解法思路，只需要教會(huì)學(xué)生用方程解題就可以了。其實(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)例題1是求“單位1的量”的一步計(jì)算題，學(xué)生完全可以通過(guò)之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法中求“對(duì)應(yīng)量”的關(guān)系式推導(dǎo)出求“單位1的量”的關(guān)系式：“對(duì)應(yīng)量”÷“對(duì)應(yīng)分率”＝“單位1的量”，這樣的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、思路十分清晰。通過(guò)分析教材可知，例題中用方程的解法就是對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的一個(gè)承接，然后對(duì)分?jǐn)?shù)除法的一個(gè)引入，并非是規(guī)定了某種方法更好。

從以上兩個(gè)案例可以看出，要真正體現(xiàn)解決問(wèn)題教學(xué)的地位和作用，教師在教學(xué)中一定要大膽放手，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流、動(dòng)手操作等有效的教學(xué)手段，使學(xué)生全程參與到解決問(wèn)題的每一個(gè)環(huán)節(jié)，找出解決問(wèn)題的各種策略，并從中選出最優(yōu)的策略進(jìn)行解題，使策略來(lái)自學(xué)生解決問(wèn)題的需要，從而加深學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的理解。

三、在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的反思浮于形式

解決問(wèn)題的過(guò)程主要有四個(gè)環(huán)節(jié)：①收集信息，②分析問(wèn)題，③尋求策略，④反思問(wèn)題。但在教學(xué)過(guò)程中，部分教師往往只落實(shí)了前面三個(gè)環(huán)節(jié)，卻忽視了“反思問(wèn)題”這個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。每次聽(tīng)課，到了還有兩三分鐘就要下課的時(shí)候，教師都會(huì)設(shè)計(jì)“談收獲”這個(gè)環(huán)節(jié)，而絕大部分學(xué)生都只是例行公事地回答，例如，“我學(xué)會(huì)了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數(shù)”……用一句簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的話就概括了整節(jié)課的學(xué)習(xí)。這樣的反思流于形式，沒(méi)有讓學(xué)生完整地去體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，不利于培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。

因此，教師應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，反思“收集信息時(shí)如何找出了隱含的條件”、“學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了什么困難”、“運(yùn)用了哪些策略，是否合理、是否簡(jiǎn)捷？”、“其他同學(xué)用什么策略分析問(wèn)題，對(duì)我有什么啟發(fā)”等問(wèn)題，讓學(xué)生回味解題時(shí)用到的知識(shí)和方法，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)比較不同解法各自的特點(diǎn)，反思哪一種解題策略更合理、更簡(jiǎn)單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關(guān)鍵，并延伸到解決其他問(wèn)題上，同時(shí)也使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。

四、解決問(wèn)題過(guò)程中忽視了數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生解決問(wèn)題的有效工具，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是重要教學(xué)目標(biāo)之一，培養(yǎng)小學(xué)生解決問(wèn)題的能力意味著要同時(shí)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、利用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的方法等等。因此，當(dāng)前的小學(xué)低段教學(xué)更加需要教師關(guān)注《解決問(wèn)題》的教學(xué)過(guò)程，以選擇使用多元化的教學(xué)方式讓低段小學(xué)生感知、認(rèn)識(shí)，獲得解決問(wèn)題的能力。

1.小學(xué)低段《解決問(wèn)題》的教學(xué)現(xiàn)狀

從當(dāng)前小學(xué)低段學(xué)生在《解決問(wèn)題》這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中普遍存在以下問(wèn)題：第一，低段小學(xué)生的審題能力有限，在解決問(wèn)題的過(guò)程中無(wú)法高效的篩選有價(jià)值的信息，對(duì)信息的有效性方面無(wú)法形成清晰的概念。第二，低段小學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力較弱。低段小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中通常都是按照固定的思維方式來(lái)解決問(wèn)題。例如，題目如果存在"一共"的表述方式則使用加法，題目如果存在"少多少"則使用減法。而在《解決問(wèn)題》這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要將掌握學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到日常生活問(wèn)題的實(shí)際解決中，在這一環(huán)節(jié)中如果學(xué)生無(wú)法將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活中的相關(guān)問(wèn)題融合在一起則會(huì)在知識(shí)類(lèi)化的過(guò)程中產(chǎn)生障礙，在審題的過(guò)程中認(rèn)為題目給出的條件不充分，無(wú)法正常思考，使得解題無(wú)法正常進(jìn)行。第三，低段小學(xué)生的計(jì)算能力有待提升。低段小學(xué)生在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的時(shí)候往往普遍存在著兩位數(shù)加減乘除計(jì)算錯(cuò)誤的情況。時(shí)常出現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)基礎(chǔ)性計(jì)算錯(cuò)誤的情況[1]。第四，低段小學(xué)生的思維能力普遍較弱，在遇到問(wèn)題的過(guò)程中無(wú)法深入本質(zhì)的進(jìn)行思考，往往都只是以以往的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)看待全新的問(wèn)題。或者僅僅依靠數(shù)字或個(gè)別詞匯來(lái)進(jìn)行解題。除了小部分理解能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)，大部分低段小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中往往都只是將題目粗略的讀一遍，不會(huì)進(jìn)行深入的本質(zhì)思考，解決問(wèn)題的時(shí)候也僅僅是憑著感覺(jué)進(jìn)行，或者使用猜測(cè)的辦法來(lái)解決。

2.小學(xué)低段《解決問(wèn)題》的幾點(diǎn)教學(xué)思考

針對(duì)當(dāng)前小學(xué)低段《解決問(wèn)題》學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師可以從以下幾個(gè)方面來(lái)調(diào)整教學(xué)策略。

2.1 讓小學(xué)生以數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。融合小學(xué)生日常生活中可以接觸到的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決問(wèn)題的教學(xué)可以使得問(wèn)題的解決過(guò)程更加活潑，更加真實(shí)。在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，教師可以著重引導(dǎo)小學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。例如，在解決問(wèn)題的課堂教學(xué)中教師使用小貓釣魚(yú)的方式來(lái)引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)往往會(huì)出現(xiàn)以下情況。教師將小貓釣魚(yú)的圖片展示在黑板上，問(wèn)學(xué)生們?cè)趫D上看到了什么，學(xué)生們往往會(huì)答非所問(wèn)："看到了有小貓，有太陽(yáng)，有樹(shù)木，有小河"等等，學(xué)生會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行不必要的觀察。因此，教師可以轉(zhuǎn)變展示圖片的方式為講故事的方式，讓學(xué)生能夠在課堂上仔細(xì)聆聽(tīng)，并且認(rèn)真分析，帶著教師提出的問(wèn)題來(lái)思考，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始站在數(shù)學(xué)的思維上進(jìn)行思考則會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)有四只小貓，每一只小貓都在釣魚(yú)，他們釣到的魚(yú)的數(shù)量都不一樣。第一只小貓釣到了三條魚(yú)，第二只小貓釣到了五條魚(yú)，第三只小貓釣到了兩條魚(yú)，第四只小貓的籃子是空的，大家數(shù)一數(shù)四只小貓一共釣到了幾條魚(yú)呢？這種方式有利于培養(yǎng)低段小學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思想，從而提升解決問(wèn)題的能力。

2.2 使用多媒體教學(xué)手段，建立直觀形象教學(xué)情境。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生由于其年齡特點(diǎn)決定其性格活潑外向，在理解事物的時(shí)候通常都偏向形象性。因此教師在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中使用形象的案例與事物會(huì)更加容易激發(fā)低段小學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)積極性。在解決問(wèn)題的具體教學(xué)過(guò)程中，教師可以使用多元化的教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，利用多媒體教學(xué)技術(shù)輔助解決問(wèn)題的教學(xué)獎(jiǎng)更加突出該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容豐富、生動(dòng)有趣的特點(diǎn)[2]。例如，在應(yīng)用題的解答問(wèn)題，教師可以利用多媒體技術(shù)來(lái)將較為抽象的題目具象化，采用視頻的方式來(lái)讓學(xué)生更好理解。"在上計(jì)算機(jī)課的時(shí)候，有11位同學(xué)先到了上機(jī)房，后來(lái)又來(lái)了9位同學(xué)，計(jì)算機(jī)老師要將每五個(gè)學(xué)生一組來(lái)做小任務(wù)，那么可以分成多少個(gè)組呢？"教師可以將11位同學(xué)使用圖片的形式展現(xiàn)出來(lái)，然后又將后來(lái)來(lái)的9位同學(xué)與11位同學(xué)合并，以圖片的方式展示出來(lái)，先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，加一加，兩撥同學(xué)加一起一共有多少人。當(dāng)學(xué)生得出一共有20人的答案后，教師可以以圖片的形式將五人分為一小組，將20位同學(xué)分為若干個(gè)小組，讓學(xué)生們來(lái)數(shù)一數(shù)，一共可以分成多少個(gè)組，一共可以分為四個(gè)小組。將多媒體技術(shù)便成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中解決問(wèn)題的重要工具，可以最大程度展現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的魅力，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加主動(dòng)，更加積極，并且提升其解決問(wèn)題的能力與數(shù)學(xué)思維能力。

2.3 教會(huì)學(xué)生畫(huà)線段圖示，幫助學(xué)生理解題意。讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)"表現(xiàn)"是學(xué)生解決問(wèn)題的有效途徑，低段兒童必須借助具體形象才能時(shí)行有效的數(shù)學(xué)思維，因?yàn)?表現(xiàn)"是問(wèn)題情境和數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思維的一座橋梁，我在長(zhǎng)期的低段教學(xué)中把教會(huì)學(xué)生用圖示或線段表示問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，一條清晰的線段或圖示來(lái)幫助學(xué)生理解題意，遠(yuǎn)比語(yǔ)言或手勢(shì)容易理解多了，而且讓學(xué)生有過(guò)目不忘的效果。

2.4 組織學(xué)生合作交流，提升解決問(wèn)題的能力。在低段小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)中教師可以將學(xué)生分為若干個(gè)小組，讓小學(xué)生在小組中形成與他人溝通交流的能力，感受在多種思維方式下的火花碰撞，小學(xué)生在小組合作過(guò)程中將會(huì)從不同的角度，通過(guò)不同的途徑來(lái)思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，同時(shí)在小組內(nèi)與他人溝通交流的過(guò)程中體會(huì)方式的多元化。讓小學(xué)生在小組合作的過(guò)程中形成與他人溝通以及獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。例如，在小學(xué)除法的教學(xué)中，教師可以提出以下問(wèn)題：將25個(gè)蘋(píng)果，平均分為五份，每份可以分幾個(gè)，大家都來(lái)分一分，要怎樣分呢？小學(xué)生在小組討論的過(guò)程中提出，可以先擺出五份每份一個(gè)的蘋(píng)果，然后再一份一份的分，從而得出25個(gè)蘋(píng)果，分為五份，每份可以分五個(gè)；也有的小學(xué)生提出，可以先每份放兩個(gè)，然后再放兩個(gè)，直至蘋(píng)果分為為止，同樣可以得出每份蘋(píng)果有五個(gè)。類(lèi)似于上述情況的解題思路眾多，對(duì)于小學(xué)生在小組交流合作中形成的不同方法教師都應(yīng)該予以鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)，并且讓學(xué)生領(lǐng)悟每種算法的差異，從而掌握不同的算法，全面提升小學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

3.結(jié)束語(yǔ)

要培養(yǎng)低段小學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師在一開(kāi)始就需要有意識(shí)的培養(yǎng)，并且根據(jù)低段小學(xué)生的認(rèn)知特征與思維方式，有計(jì)劃、有目的、有目標(biāo)的在日常課堂教學(xué)中加以引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；使用多媒體教學(xué)手段，建立直觀形象教學(xué)情境；組織學(xué)生合作交流，提升解決問(wèn)題的能力。讓低段小學(xué)生可以在數(shù)學(xué)課堂上形成解決問(wèn)題的思想，改善解決思維的能力。

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一、中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.教學(xué)方式過(guò)于單一

在新課程改革尚未滲入小學(xué)中段學(xué)生教學(xué)過(guò)程之前，小學(xué)中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)還存在著很多問(wèn)題，其中教師教學(xué)方式過(guò)于單一是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣無(wú)法提高的主要原因之一。在教學(xué)過(guò)程中教師所使用的教學(xué)方式往往能夠直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師的教學(xué)方式過(guò)于單一，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容也過(guò)于枯燥。

2.教學(xué)目標(biāo)較為封閉

在中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)教師只注重講解解決問(wèn)題的方法和技巧，而不將這些方法和技巧與實(shí)際解題過(guò)程進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生的思維與實(shí)際脫節(jié)。教師在設(shè)置解決問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)時(shí)，沒(méi)有考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致在整個(gè)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教師無(wú)法及時(shí)對(duì)教學(xué)目標(biāo)作出調(diào)整，學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新能力自然也無(wú)法得到培養(yǎng)，另外，由于教學(xué)目標(biāo)較為封閉，整個(gè)解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容自然也會(huì)出現(xiàn)狹隘的情況。

3.教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際

在中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際是常有的問(wèn)題，這是由于教師教學(xué)方式出現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生只能通過(guò)解題技巧解決各種問(wèn)題，無(wú)法與實(shí)際進(jìn)行有效結(jié)合，且由于教師沒(méi)有為學(xué)生提供主動(dòng)探究的空間和時(shí)間，只一味地追求解決問(wèn)題的結(jié)果，根本無(wú)法有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)中存在問(wèn)題的解決策略

1.創(chuàng)設(shè)解決問(wèn)題的情境

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目標(biāo)，大多數(shù)解決問(wèn)題教學(xué)中的內(nèi)容都與實(shí)際脫節(jié)，若教師只按照教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)工作，不僅無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。由此可見(jiàn)，教師需要采用更具趣味性的教學(xué)方式，根據(jù)小學(xué)中段學(xué)生的年齡特征為其創(chuàng)設(shè)良好的解決問(wèn)題的教學(xué)情境，比如，在講授一個(gè)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生講述相關(guān)的背景知識(shí)，并讓學(xué)生通過(guò)想象來(lái)提高自己的參與興趣，這樣既有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在中段學(xué)生解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教師能夠?qū)⒁恍┹^為復(fù)雜的內(nèi)容變得更具趣味性，尤其是對(duì)一些教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜的學(xué)科來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)過(guò)程中需要不斷地提出新的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生不斷地去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而完成一個(gè)完整的獲取知識(shí)的過(guò)程。在實(shí)際解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，教師必須充分利用教學(xué)時(shí)機(jī)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些疑問(wèn)性較強(qiáng)的問(wèn)題，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與興趣，這樣更有利于開(kāi)展接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)。教師在采用解決問(wèn)題教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力等選擇問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師可以采用一些輔的教學(xué)方式作為解決問(wèn)題教學(xué)的開(kāi)展方式。如合作學(xué)習(xí)，首先教師將學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后讓小組之間對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行分析、討論，同時(shí)教師需要積極地鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生充滿解決問(wèn)題的信心，最后在學(xué)生合作完成解決問(wèn)題學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師可以適當(dāng)?shù)亟o予評(píng)價(jià)，這樣更有助于接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。

篇12

例如，在教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)：

師：同學(xué)們最近認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。孫悟空“化緣”了一個(gè)西瓜，他把西瓜平均分8份（出示投影圖）。唐僧吃了其中的2份（將8份中的2份涂上紅色）。看到這個(gè)圖，你想到哪些分?jǐn)?shù)？

生1：我想到了。因?yàn)槲鞴掀骄殖闪?份，唐僧吃了其中的2份，也就是。

生2：我想到了剩下的部分是。……

師：大家看到這個(gè)分?jǐn)?shù)了嗎？豬八戒又吃了一部分（將圖中的3份再涂上藍(lán)色），看到這個(gè)數(shù)你又想到了哪些分?jǐn)?shù)？

生1：我想到了。豬八戒吃的是這個(gè)西瓜的。

生2：我也想到了。剩下的部分是這個(gè)西瓜的。

師：看這幅圖，你還能想到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呀？

生1：豬八戒和唐僧一共吃了這個(gè)西瓜的多少？……

生2：豬八戒比唐僧多吃了這個(gè)西瓜的多少？……

學(xué)生是在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減的，案例通過(guò)情境，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息，提出并解決問(wèn)題，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母加減計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的含義。

二、經(jīng)歷探索形成解決策略

解決問(wèn)題策略的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的，循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)習(xí)解決問(wèn)題一開(kāi)始就要讓學(xué)生知道運(yùn)用的是什么策略、這個(gè)策略有什么作用、怎么實(shí)施策略；然后，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的解決逐步內(nèi)化解決問(wèn)題的策略，初步感悟解決什么問(wèn)題用什么策略；最終，隨著解決問(wèn)題策略的積累，學(xué)生學(xué)會(huì)有意識(shí)地選擇和運(yùn)用策略，并能監(jiān)控策略運(yùn)用的過(guò)程。這樣，才能真正形成解決問(wèn)題的策略。

例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略》時(shí)，先用多媒體課件演示果汁的開(kāi)始、變化、結(jié)果三個(gè)時(shí)段的主要情況。為了使學(xué)生充分體驗(yàn)“倒推”這個(gè)問(wèn)題解決的策略。教學(xué)時(shí)分三步：一是演示兩杯果汁從現(xiàn)在倒回原來(lái)的情況，讓學(xué)生自然感受“倒推”這一問(wèn)題解決的思想；二是先填甲杯和乙杯各有果汁200ML，再填原來(lái)有多少毫升果汁，通過(guò)填表反思“倒推”的意思，體會(huì)這一解決問(wèn)題的策略；三是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題的步驟，進(jìn)一步內(nèi)化“倒推”思想。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，從豐富的現(xiàn)實(shí)情境入手，讓學(xué)生去探索思考，讓學(xué)生自己去不斷感悟“倒推”這一解決問(wèn)題的策略。

三、重視回顧問(wèn)題解決過(guò)程

問(wèn)題解決的過(guò)程具有豐富的思維價(jià)值。回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題方法的理解。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：要解決什么問(wèn)題？選擇什么樣的策略？為什么要選這個(gè)策略？用這個(gè)策略的效果怎樣？有沒(méi)有其它更好的策略？……對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的回顧與反思，除了尋找更好的方法，還可以將具體方法上升到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想層面，以促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》時(shí)，教師出示長(zhǎng)方體墨水瓶盒，讓學(xué)生分組探索，活動(dòng)結(jié)束后進(jìn)行進(jìn)行交流。

生1：我們小組量出結(jié)果長(zhǎng)是7厘米，寬是3厘米，高是5厘米。7×3×5=105（平方厘米）。

生2：我們小組將這個(gè)墨水瓶盒拆開(kāi)后進(jìn)行計(jì)算的。具體這樣算的：

上下面的面積：7×3×2=42（平方厘米）

前后面的面積：7×5×2=70（平方厘米）

左右面的面積：3×5×2=30（平方厘米）

總面積：42+70+30=142（平方厘米）

生3：其實(shí)不用拆開(kāi)，直接觀察就可以知道。所以我們列出綜合算式：

7×3×2=42+7×5×2+3×5×2=142（平方厘米）

師：剛才三個(gè)小組的看法不同，現(xiàn)在再來(lái)看看這三種方法，你們想說(shuō)點(diǎn)什么？

生1：我認(rèn)為第一種方法是錯(cuò)誤的，不能因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，就說(shuō)長(zhǎng)方體的面積就等于長(zhǎng)×寬×高。

篇13

我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握必備的知識(shí)與技能，更要有一定的解決問(wèn)題的能力，尤其要有能創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。不論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程目標(biāo)，還是終點(diǎn)目標(biāo)，都是以問(wèn)題解決為載體。因此，進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及方法策略是有重要價(jià)值與指導(dǎo)意義的。

一、問(wèn)題解決的涵義

問(wèn)題解決，是以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)和思維過(guò)程。我認(rèn)為，所謂問(wèn)題解決就是運(yùn)用先前習(xí)得的知識(shí)去探索新情境問(wèn)題答案的思維過(guò)程，或者說(shuō)是在新情境下通過(guò)思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng)。“思維活動(dòng)”和“探索過(guò)程”就是問(wèn)題解決。著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)，所謂問(wèn)題解決就是在沒(méi)現(xiàn)成的解決方法時(shí)找到一解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過(guò)障礙的路，找到可以解決問(wèn)題的答案。

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的涵義

人們習(xí)慣上認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，指是否得出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。而事實(shí)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，不僅要關(guān)心問(wèn)題的結(jié)果，更要關(guān)心求得某結(jié)果的過(guò)程，即問(wèn)題解決的整個(gè)思維過(guò)程。由此得出，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決指的是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的思考過(guò)程，要一步一步地靠近目標(biāo)，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目標(biāo)。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決常用的策略

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，既會(huì)運(yùn)用抽象、歸納、類(lèi)比、演繹等邏輯思維，又會(huì)運(yùn)用直覺(jué)、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來(lái)探索問(wèn)題的解決辦法。下面我結(jié)合實(shí)例，談幾種常用的策略。這些策略可以促進(jìn)探索，發(fā)現(xiàn)解題途徑，可以提供達(dá)到目標(biāo)的最初幾步，盡管有時(shí)甚至是微小的幾步，但它卻可以指出達(dá)到目標(biāo)的正確方向。

1.模式識(shí)別

模式識(shí)別就是問(wèn)題信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的項(xiàng)目有著最佳匹配的過(guò)程。波利亞曾建議解題者必須努力準(zhǔn)備一個(gè)貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)。這也是最初的基本知識(shí)、關(guān)鍵事實(shí)積累的過(guò)程，將過(guò)去解過(guò)的具有相同類(lèi)型未知量的問(wèn)題及過(guò)去證明過(guò)的具有相同結(jié)論的定理設(shè)法“儲(chǔ)存在一起”，以便提取出解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

例1.（“新蕾杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為 （ ）

■

分析：題中兩線段都是動(dòng)線段，直接求解有困難，仔細(xì)分析題目特點(diǎn)，C、E是兩定點(diǎn)，P是在直線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，要解決兩線段和的最小值問(wèn)題，可借助課本曾研究過(guò)的修水站的模型：

要在河道l上修建一個(gè)水站，分別向A、B兩村供水，水站修在河道的什么地方使所用的輸水管道最短？

該模型采用的方法：取B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交l于點(diǎn)P，此時(shí)的PA+PB和最短。由課本例題啟發(fā)，應(yīng)該不難解決例1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱的點(diǎn)就是A點(diǎn)，連接AE交BD于P，則PE+PC最小，在直角三角形ABE中，AB=3，BE=2， 所以，PE+PC=PE+PA=AE=■=■。

這是一種非常重要的求線段和最小值的模型，利用此模型可解決的問(wèn)題非常多，以下幾例共分享。

（1）已知，如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E為AB的中點(diǎn)，ADBC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的值何時(shí)最小，最小值為 。

（2）已知，如圖，AC為四邊形ABCD的對(duì)角線，試在AC上確定點(diǎn)P使得∠APB=∠APD。

■

第1題

■

第2題

（第（2）題提示：作D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′B交AC于P，如圖）

■

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模型有很多，例如方程中的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等，概率中的摸球類(lèi)型等幾種古典概型，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)類(lèi)型等的幾何類(lèi)型，幾何圖形中的割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、翻折等等。這就需要學(xué)生平時(shí)積極“儲(chǔ)存起來(lái)”，以便用時(shí)提取解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.各個(gè)擊破

各個(gè)擊破的策略通常是體現(xiàn)在我們熟悉的分類(lèi)討論中，是解決一個(gè)具體問(wèn)題的整體構(gòu)想。當(dāng)問(wèn)題中含有參數(shù)或有“對(duì)于一切”“任意”“都”“所有”等意思時(shí)，經(jīng)常采用各個(gè)擊破的解題策略，從情況分類(lèi)入手考慮解決問(wèn)題。我們常見(jiàn)的有按定義、按數(shù)域、按狀態(tài)、按性質(zhì)來(lái)分類(lèi)，各個(gè)擊破。

例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y=-■x+3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)CBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

■

分析：第（1）題的求解非常容易，A（■，■），B（-1，0），C（4，0）。第（2）題求解需要對(duì)問(wèn)題有一個(gè)整體構(gòu)想，條件中“當(dāng)CBD為等腰三角形時(shí)”就要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)分析，有哪些情況是符合的，本題根據(jù)邊的性質(zhì)來(lái)分類(lèi)。

①當(dāng)DB=DC時(shí)，點(diǎn)D必在BC的垂直平分線上

點(diǎn)D在AC上

點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，-■x+3）

x=■-1=■

-■x+3=（-■）?■+3=■，故D1的坐標(biāo)為（■，■）

②當(dāng)BD=BC=5時(shí)，點(diǎn)D在第二象限，故x

有（-x-1）2+（-■x+3）2=25，解得x1=-■，x2=4（舍去）

當(dāng)x=-■時(shí)，-■x+3=（-■）?（-■）+3=■，故D2的坐標(biāo)為（-■，■）

③當(dāng)DC=BC=5時(shí)

有（4-x）2+（-■x+3）2=25解得x1=0，x2=8

當(dāng)x1=0時(shí)-■x+3=3；當(dāng)x2=8時(shí)-■x+3=-3，

故D3的坐標(biāo)為（0，3），故D4的坐標(biāo)為（8，-3）。

這樣分類(lèi)，各個(gè)擊破的方法能保證整個(gè)問(wèn)題條理清晰，不重不漏。中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題中類(lèi)似的題型相當(dāng)豐富，若教師堅(jiān)持這方面的強(qiáng)化訓(xùn)練，一定能提高學(xué)生解決問(wèn)題的駕馭能力，以下兩例共分享。

（1）如果a、b是任意兩個(gè)不等于0的有理數(shù)，你能比較a+b與0的大小嗎？

（2）如圖，已知點(diǎn)A（6■，0），B（0，6），經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下做勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l 上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過(guò)O作OCAB于C，過(guò)C作CDx軸于點(diǎn)D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系。

■

3.以退求進(jìn)（特殊值，極端值）

以退求進(jìn)是一種十分重要且應(yīng)用十分廣泛的解題策略。“退”，可以從一般退到特殊，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從抽象退到具體，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論，從高維退到低維，退到保持特征最簡(jiǎn)單情況，退到最小獨(dú)立完全系，先解決簡(jiǎn)單的情況、處理特殊對(duì)象，再歸納、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)一般性。取值極端化、特殊化，由試驗(yàn)而歸納等都是以退求進(jìn)的表現(xiàn)。

例3.如圖，ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為（ ）

（A） 15° （B）25° （C）30° （D）50°

■

分析：本題可利用等腰三角形及外角定理確定選B。AD=AE，∠ADE=∠AED=？茁，由外角定理得∠ADC=？琢+50°，即∠EDC+？茁=？琢+50°，又？茁=∠EDC+？琢，代入前式，得∠EDC+（∠EDC+？琢）=？琢+50°，即2∠EDC=50°，∠EDC=25°。本題采取以退求進(jìn)的策略，不急求算，分析題意，更簡(jiǎn)單。條件中∠BAC沒(méi)有特別要求，選取滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊三角形，取特殊值∠BAC=90°，這時(shí)？琢=45°，∠CAD=40°，？茁=70°，于是∠EDC=70°-45°=25°。問(wèn)題輕松解決，對(duì)于不要解題過(guò)程的填空、選擇題來(lái)說(shuō)，以退求進(jìn)的策略尤其巧妙，以下兩例共分享。

（1）ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ）

A.120° B.125° C.135° D.150°

（提示：用以退求進(jìn)的策略將等腰特殊化為等邊三角形）

（2）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，DEF的面積為4cm2，則梯形ABCD的面積是多少。（提示：梯形特殊化為矩形）

■

4.問(wèn)題轉(zhuǎn)換

問(wèn)題轉(zhuǎn)換是在轉(zhuǎn)化這一重要的解題思想指導(dǎo)下的一種解題策略。當(dāng)學(xué)生解決的問(wèn)題難以入手時(shí)，就要考慮將問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)比較熟悉、比較容易解決的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的解決，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。有時(shí)是轉(zhuǎn)換問(wèn)題的條件或結(jié)論；有時(shí)是分開(kāi)條件的各個(gè)部分，重新組合；有時(shí)要找出適當(dāng)?shù)妮o助問(wèn)題；有時(shí)要幾種方法綜合運(yùn)用。

例4.若a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求a2+b2的值。

分析：對(duì)于一般條件的求值題，我們可將條件進(jìn)行簡(jiǎn)單變形代入代數(shù)式，或?qū)Y(jié)論進(jìn)行變形，利用條件求解。而對(duì)于本題，將條件直接變形求解，再代入a2+b2，這種解題過(guò)程顯然太繁瑣，不容易解決。仔細(xì)觀察題目中的條件是：a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，發(fā)現(xiàn)它們并不是孤立的兩個(gè)方程，在形式上是驚人的一致，此條件若轉(zhuǎn)換成：a、b是方程x2-3x+1=0的兩根，然后再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系a+b=3，ab=1代入a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×1=7，問(wèn)題即被巧妙解決，以下兩例共分享。

（1）探索結(jié)論：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（提示：首先從特殊位置關(guān)系分析起，然后將一般的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換成成立的特殊位置時(shí)的關(guān)系）

（2）比較■，（x-6）3的大小。（提示：利用取值范圍來(lái)比較）

可見(jiàn)，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的策略是一個(gè)技巧性很強(qiáng)的解題方法，很實(shí)用。采用問(wèn)題轉(zhuǎn)換可以將不熟悉的、不易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易解決的問(wèn)題。這種有效、重要的方法可以幫助我們飛越重重障礙，變坎坷為坦途。

除了上述的四種有效解題策略以外，我們還有數(shù)形結(jié)合、逆向思維、居高臨下等幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略，有時(shí)是單獨(dú)解決問(wèn)題，有時(shí)是幾種策略共同作用。總之，這些非常有效、重要的解決問(wèn)題的策略需要學(xué)生在解題過(guò)程中不斷實(shí)踐、不斷思考、不斷總結(jié)。我相信學(xué)生在堅(jiān)持一段時(shí)間的思維訓(xùn)練、一定量的積累，解決問(wèn)題的能力、駕馭問(wèn)題的能力都會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛越，同時(shí)能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造力，迎接新時(shí)代的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.廣西教育出版社，1998.

[2]李大勇.中學(xué)數(shù)學(xué)解題論導(dǎo)引.合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.