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1.實驗內容與專業特點相結合。作為師范類數學，畢業后主要從事教育教學工作。在教育教學工作中，免不了要對教學質量、教學效果等進行分析，需要用到統計知識。因而在設計實踐教學內容時，應根據學生就業后的需求情況，結合教育統計與教學測評等內容，設計專業特點較強的實驗題目（內容），如調查當地學生數學能力狀況、調查某一教學內容教學效果情況等。通過實際操作，使學生掌握教育統計研究的方法，不僅提高學生的能力，也為今后在教育教學工作中開展科學研究打下基礎。2.軟件的選用。目前，專業的統計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業性很強，功能也非常強大。但本人認為作為非專業的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業軟件對于非專業人員要運用自如有一定難度；第二，專業軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學；最后，Excel軟件提供了豐富的函數，可以進行數據處理、統計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎的統計分析工作。因此，在實踐教學中建議選用Excel軟件。3.突出實用性，增加綜合運用。《概率論與數理統計》課程的實驗主要以模擬和實證分析為主，缺乏結合實際、應用性強的實驗。在設計實驗內容時，應結合實際的應用，設計綜合性、操作性較強的實驗題目，以項目的形式組織學生分組開展實驗實訓活動。例如設計題目《中學生數學能力的調查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學生空間想象能力的調研》、《中學生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。

三、實踐實例

在完成理論學習的基礎上，利用實踐教學環節，結合教育工作的需要，設計綜合性的實踐教學內容，并通過組織學生分組開展實驗，從而加深學生對理論知識的理解，同時提高學生的實際應用能力。下面通過三個案例說明實踐教學的設計和開展。實例1：2011年全國五個自治區教育經費投入情況對比分析。實驗目的：（1）使學生學會利用相關資源收集、整理數據；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實驗過程設計：1.數據的收集。根據收集方式的不同，統計數據可分為間接數據和直接數據。實例1中的數據為間接數據，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統計年鑒》、《中國統計摘要》及各省、市、地區的統計年鑒等公開出版物收集數據；（2）利用中華人民共和國國家統計局、中國經濟信息網等網站查詢數據；（3）到各地方統計局查詢統計數據。在此實驗中要求學生按5人一組，通過中華人民共和國國家統計局網站，查詢相關數據（如圖1所示），并對數據進行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區教育經費投入情況數據。最后利用Excle軟件繪制數據表，并錄入所需數據，得到2011年全國五個自治區教育經費投入情況數據表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個自治區中，廣西的教育經費投入最多，投入最少；另外內蒙古、廣西、新疆的教育經費相差不大，、寧夏相對較少。實驗小結：該實驗是統計分析中的一個基礎性實驗，主要教會學生利用網絡、圖書、雜志等途徑收集數據，并利用Excle軟件對數據進行預處理，最后根據繪制統計分析圖，得出分析結論。類似的還可練習繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據學生情況還可以適當深入（如三維數據圖，多變量數據分析圖等），但應保持與專業特點相結合。實例2：對學生考試成績進行統計分析。實驗目的：（1）學會制作統計表格；（2）學會利用Excel軟件進行描述性統計；（3）學會使用Excel軟件中的相關函數進行統計匯總。實驗過程設計：1.制作統計表并錄入本班學生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數據分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統計”，點擊“確定”后將需要進行描述統計的數據選入“輸入區域”，依次選定輸出區域以及需要輸出的統計值（如匯總統計、平均置信度等），確定之后可生成描述統計表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數求出學生各分數段人數、優秀率、及格率等數據（如表3）。實驗小結：該實驗通過對學生成績的統計分析，教會學生利用Excel軟件中的相關函數和數據分析工具進行統計，對學生今后在事教育工作中進行教學質量分析有一定幫助。在此基礎上，還可以進行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學習成績是否存在顯著性差異等問題。實例3：中學生數學能力調查分析。實驗目的：（1）使學生學會調查問卷的設計，并了解開展問卷調查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數據進行方差分析。實驗過程設計：1.設計問卷。中學生數學能力主要包括：數學的運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實際應用能力等，在設計問卷時，讓學生分成4組，每組設計一類能力測試題。學生人數較多時，可分成8組，每兩組負責一類試題，各組分別完成設計。各組設計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學生數學能力測試卷。2.分組調查。學生分組到各中學進行問卷調查。在實施調查前，先根據該校學生名錄，采用隨機數表法抽取被調查學生名單，然后根據抽樣名單完成問卷調查，以保證數據的有效性。最后，根據收回的有效問卷整理出相關數據。3.方差分析。利用Excel軟件數據分析中的方差分析模塊，對整理好的數據進行方差分析。分析內容可設置為性別對學生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學生分組選擇一個內容進行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結果，大家再討論分析是否正確、結果是否合理等。實驗小結：該實驗綜合性加強，在實驗過程中涉及到抽樣調查、數據預處理、統計分析等內容。該內容以項目進行，大項目中分子項目，由學生分組合作完成，在這樣的實驗活動中，學生既學到了專業知識，鍛煉了專業技能，又培養了團結協作、互相交流的品質。

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2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

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課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯系。概率論與數理統計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯系，成為現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養學生用數學語言描述實際問題的能力。

3教學的啟發性

教學的啟發性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發”，說的就是要啟發學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30%，二廠生產的占50%，三廠生產的占20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化為產品分布圖，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區域在整個矩形內所占的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。

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隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。

3精選實用型案例，引導學生學以致用

如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。

4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析

在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。

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引言

概率論與數理統計是一門實踐應用性很強的數學基礎課程，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、經濟預測等眾多經濟領域都有著廣泛的應用。鑒于這門課程的特點，傳統的教學方法注重理論的推導及簡單應用，不能很好地將概率統計的知識應用于實際的問題中，使得應用性很強的一門課程與實際存在一定的距離。如何進行教學改革，提高教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決具體實際問題的能力，是教師的首要任務。近些年來，有許多學者對概率統計的教學模式及方法進行了研究[1-6]，本文根據筆者的教學實踐和經驗，認為應該從問題驅動的教學方法入手。

一、目前存在的問題分析

目前概率論與數理統計教學存在很多問題，以下兩方面較為突出：

（一）大學生學習習慣與學習愿望的矛盾

由于我國教育制度的原因，所面對的學生基本上均是應試教育培養而來。多年的教學實踐過程中發現，學生獨立思考能力差，依賴老師已經成為習慣。他們仍然延續高中時對老師的評判標準，即注重老師所講內容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂觀的是，現在的大學生是伴著信息技術成長起來的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛好，渴望學習新事物，渴望跟老師學到更具有實用價值的知識，這便成了當代大學生的優勢和特點。

（二）教學知識點增加與學時少之間的矛盾

近些年來，我校提出了大類培養的“精英教育”的教學理念，同時對概率論與數理統計課程有了更高的要求，內容和學時上也有了較大的改變，目前的教學內容是：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理，數理統計的基本概念，點估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析和隨機過程簡介。由于教學內容上的很大變化，而增加的64課時是微不足道的，這就給授課老師出了難題。

這門課程的教學，如果授課老師只是簡單地講授教學內容，將會不可避免地使學生不懂概率論與數理統計等知識的真諦，弄不清課程的精髓，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，學生就會對這門課程失去了興趣。

因為概率論與數理統計采用的是120多人大課堂教學，所以還不能完全放棄傳統的教學方法。但課時相對較少，在一定程度上限定了教學方式，這就需要我們在傳統教學的基礎上尋找新的教學方式，從而提高教學效率。老師如果想吸引學生的眼球，就必須精心準備教學內容。這就需要授課教師依據概念的重點、難點、疑點，設計一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”驅動課堂教學。問題驅動的課堂教學主要目的是使學生積極融入課堂教學中去，通過“問題鏈”逐漸引導學生，使其認識到所學內容的本質和核心思想。這樣的教學模式有助于推動學生課堂學習，從而加強了課堂教學中授課教師和學生們互動，使教學活動收到了非常好的效果。設計問題應圍繞需要學生理解和接受新概念的關鍵點及學生學習新知識的興奮點，從而達到促發學生思考，引導學生提出問題，最終達到自然吸收并理解結論的這一目標。

二、問題驅動下的教學模式

（一）引導學生思索問題

我國教育改革的重點是由接受教育轉型到創新教育，將教學轉變成“知識教育為基礎保障，培養學生創新能力為最終目標”的教學模式。這種教學模式就要求學生應是積極主動去學習，而不應該是被動地去學習。只有學生對學概率統計有興趣、能主動地學習它，那么這才是學好這門課程的基本保證。那如何才能讓學生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學生在課堂教學中不斷地提出問題，積極地探究問題。

那怎樣引導學生思考問題就應遵循以下幾條原則：

1.突破心理，不怕犯錯誤

最初，學生還是會不積極思考問題，也不知該怎么解決問題，甚至還害怕出錯。問題驅動進行課堂教學的優點是能使學生突破怕出錯的心理芥蒂，讓他們意識課堂上沒有思考是學不好概率統計的。舉個實際教學中的例子：

比如，學習了隨機事件的相容性、獨立性和相關性之后，會知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關？圳相關系數P=0。這時就會出現：“兩個事件互不相容與相互獨立是否有一定關系呢？互不相容就一定相互獨立嗎？相互獨立就一定能保證不相關嗎？”等問題，我先讓學生想，這時，學生就會認為：“如果兩個事件互不相容，那么兩個事件一定相互獨立”。我就會追問：那這個判斷正確嗎？

引導到這里，我將會給學生列舉一下例子：

設事件A和B是兩個概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。

這樣學生明白了兩個事件不相容不一定是獨立的，同時在一定條件的獨立情況下確是相容的。雖然學生想錯了，但是可以讓他們從錯誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對知識的認知。

接下來學生會問：“兩個事件如果相互獨立就一定不相關”是否也不對呢？為了回答這個問題，我也是會再給出相關的例子。設（ζ，η）的密度函數是正態分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計算出相關系數p=0，而且隨機變量ζ，η是獨立的。這就說明了對于正態分布而言，ζ，η相互獨立？圳ζ，η不相關。而對于更一般的情形下并不能從不相關性推出獨立性，但相互獨立并且相關系數存在時一定是不相關的。

2.引導學生，實現思維的創新

當學生對于事件的相容性、獨立性、相關性之間的關系有了初步的了解后，有的學生便會想在通常情況下三者之間的關系到底是什么樣呢？這種創新思考意識是值得我們授課教師去肯定和鼓勵的，也是我們需要去引導的。

（二）引導學生提出問題

課堂教學中隨著學生思索就必然產生一系列的相關問題。“提出問題”是讓學生融入教學中最有效的方法，能非常好地訓練學生勤學好問的品質。老師通過提出具有啟發性的問題，利用學生刨根問底的好奇心，使學生擺脫不會提問題或不知道提出怎樣問題的障礙，引導學生自己提問題，從而使學生知道如何提出問題。通過這種教學模式，幫助學生養成提問題的習慣，培養學生的創新精神和創新能力。近些年來，筆者在船海學院和文管學院的教學中使用過這種方法，文管學院的學生反映出很好的效果。這個專業學生的數學基礎相對弱點兒，因此這種教學模式就解決了他們學習概率論抽象概念這一困難。

（三）引導學生自主得出結論

引導學生做結論，實際不是要求學生找到數學某領域的未知結論，而是讓他們真正掌握新的知識點，讓他們學到老師想要教的一個數學概念。例如，對學生來說，“概率的統計”的定義接受起來總是很困難，這一直是學生學習的難點。怎樣克服這個教學難點，“問題引導，讓學生自己獲得結論，是使學生理解這一抽象的概念”最有效的方法。

例如，在講解抽象時，我們可以穿一些經典的問題：問題一：有可能出現頻率穩定性嗎？關于這個問題可以舉一些具體有說服的案例，像德?摩根（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗，試驗結果是正面出現的頻率穩定在0.5左右。問題二：能不能觀察并統計出嬰兒的出生情況？對此問題也可以列舉一些有說服的案例，如眾多學者通過實驗發現男嬰出生的頻率穩定在0.513左右。18C法國數學家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個法國的廣大人口的資料，計算出這地區的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問題的結論都是學生通過解答自己獲得的，所以，當把“概率的統計”的定義給學生講解時，他們就不會認為這個概念難以理解了，不再覺得概念過于抽象了。

綜上所述如何解決課程學時相對較少這一難題，保證并提升教學質量，開拓學生的知識面，增強學生自己解決實際問題的能力，這便成了授課教師追求的目標。引入問題驅動教學法是一個非常有用的途徑，會引領學生到一個形象的教學環境中去，使問題思考和基礎知識變得有的放矢。問題驅動下的概率統計課程的教學新模式是迎合教學改革的大趨勢，符合人才培養模式變革的要求，將會為高等教育的成功轉型貢獻一分力量。

參考文獻：

[1]劉國慶，王勇.改革課堂教學方法，探索概率統計教學的最佳模式[J].大學數學，2003，19（3）：27-29.

[2]孫福杰，王亞玲.談概率統計的啟發式教學[J].長春大學學報，2006，16（6）：142-144.

[3]凌旭東，陳香，吳暉琴，樊帆.概率統計課程教學方法的探索與思考[J].科技信息，2011（35）：280.

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一、初中數學模擬實驗設計原則。

1、生活性。試驗內容要貼近學生生活,有利于學生經驗思考與探索，內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需要．[1]

2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數學論文初中數學論文，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。

3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。

4、活動性。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學活動的主體，教師是數學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]

二、初中數學模擬實驗的適用條件。

由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵畢業論文格式范文期刊網。

通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。[3]

三、初中數學模擬實驗的設計程序[4]與過程

1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。

2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。

3、統計相關數據, 計算頻率與數據規律分析。

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Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。

1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性

教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。

現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。

信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。

但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。

從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。

《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。

2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則

通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。

因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。

在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。

3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施

首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。

為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。

為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。

為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。

為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。

為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。

為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。

由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。

為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。

4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果

通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。

隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。

此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。

參考文獻

篇8

數學研究性學習應當是項目驅動或任務驅動的，數學知識的習得、理解與應用都是鑲嵌在一種真實的、或近乎真實的項目活動與任務活動之中的，它真正關注學生在數學學習中的興趣，關注學生已有的知識背景、生活經驗對于學習的影響，促進學生在研究中獲得對于數學的個人化的真實理解，并把學生各方面素質的發展與培養作為首要目標。《概率論與數理統計》課程，在處理問題的思想方法上，與學生己學過的其它數學課程有很大的差異，學生學起來感到難以掌握。要使學生在教學計劃內學好這門課程，在教學過程中教師要注意這門課程的特殊性，對教學內容合理取舍，突出重點，降低難點，科學優化教學內容。

一、課堂教學中以實用為原則，突出“用概率統計”能力的培養

在教學過程中使學生實現由知識向能力的轉化，這就需要選擇具有豐富現實背景的學習材料，從現實生活中找素材，讓學生邊學邊提出解決問題的思路和設想，引導學生運用所學的知識解決實際問題，以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案，從而增強學生利用概率統計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認識現實世界，對現實世界中的許多事情形成看法，同時也滿足他們了解這個豐富多彩的現實世界的好奇心。

例如在講數學期望概念時，緊緊抓住期望的實質及它的實際意義，用大家常見的在街頭用隨機摸球進行賭博為例，提出如果多次重復地摸球，決定賭博成敗的關鍵是什么?它的規律性是什么?這樣，就能緊緊抓住學生的注意力，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用。這樣就能使學生真正理解數學期望的概念，并自覺運用到生活中去。免費論文參考網。又如在講正態分布時，先用許多例子講正態分布在教育評估、工業企業質量管理及誤差分析等方面的應用，然后講正態分布的特點，實際中什么樣的現象可以用正態分布描述，這樣就能使學生認識到正態分布的重要性和廣泛的應用性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。

二、課堂教學中淡化演繹邏輯推理，突出數學思想

對概率統計的教學內容，要突破傳統從概念到定理，從定理到證明的傳統教學模式，不要過分拘泥于定理的嚴格證明。如果這樣做，一是會耗費大量的課堂教學時間，使得教學任務難以完成；還會使學生陷入追求純數學推理，忽視了概率統計的實際意義，從而影響了學生從總體角度去把握概率統計的基本思想；二是因為概率統計許多復雜的理論問題，用數學分析、高等代數的基礎是難以完全搞清楚的，對學生過高的理論要求是不切實際的，也是不必要的。免費論文參考網。

筆者認為在概率論部分的教學中，對離散型隨機變量的內容，因理論上比較簡單，要盡可能講的嚴謹些，使學生對概率的基本概念和公式有一個明晰的理解和掌握。對連續型隨機變量，因其在理論上相當復雜，應適當降低嚴謹性的要求，代之以從直覺上把握。重視類比推理數學思想的應用，把離散型隨機變量的某些規律性結論類推到連續型的隨機變量。另外，要突出強調隨機變量分布函數的重要性，把這一概念講深講透。因概率、期望和方差計算都依賴于分布，了解了分布就掌握了隨機變量的規律。在數理統計部分的教學中，要特別注意統計是應用性極強的一門學科，要重視人們直覺的感受及經驗的合理性，以及如何把人們常用的直覺處理問題的思想方法上升到數學理論的高度，用統計方法來處理。對統計部分的教學應以突出統計基本思想，培養學生解決實際問題的能力為主，重視學生直觀能力的培養。

三、課堂教學中注重設計教學問題，培養學生數學建模能力

在概率論與數理統計這門課中到處可見數學模型的影子。自然界有許多現象表面上看起來差異很大，但其實質是一樣的，數學模型就是這類事物共同本質的抽象。“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律，抽象和提煉出一個數學問題，用數學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結果經解釋驗證后用于解決實際，指導生產生活的過程。在概率統計課中有許多數學模型，如n重貝努里模型，正態分布的模型。對這類模型，不應簡單地給出它的結果，而應注重模型的建立，模型的應用范圍，以及如何把實際問題轉化為有關的數學模型去解決。進行探究概率統計課堂教學設計時，教學問題設計是關鍵。免費論文參考網。

例如：某學校有10000名學生，每天打開水的人較多，開水房經常出現排長隊的現象，應設置多少個水龍頭才能解決這種現象？

分析：首先假設每個學生占用1個水龍頭的概率為p，同一時間打水的學生數為X，每個學生對于水龍頭有兩種情況：占用水龍頭和不占用水龍頭. 因為每個學生使用水龍頭相互獨立，故X～B（10000，p）. 這樣學生自然就知道使用中心極限定理解決該問題.

數學建模的引入，會提高學生解決實際問題的能力，提高其分析和解決帶有實際意義的日常生活和生產中的數學問題的興趣，較快形成數學意識.

四、課堂教學中為學生提供自主學習的空間，開展師生互動教學

教師在概率統計教學師生互動中的作用更多地體現為引導者和合作者。這種教學方式有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用；體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

例如：保險機構是較早使用概率統計的部門之一，保險公司為了恰當估計企業的收支和風險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：據統計，某年齡段的健康人在五年內死亡的概率為P=0.002，保險公司準備開辦該年齡段的五年人壽保險業務，預計有2500人參加保險，條件是參加者需交保險金12元，若五年之內死亡，公司將支付賠償金b元(待定)，便有以下幾個問題：

(1)確定b，使保險公司期望盈利；

(2)確定b，使保險公司盈利的可能性超過90%；

(3)確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；

(4)確定b，使保險盈利超過1萬元的可能性大于95 %；

(5)若b = 2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；

(6)若b = 2000元，欲使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金為多少元？

(7)若b = 2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%時，每位參保者至少需要交保險金為多少元？

這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解、歸納和整合，將有利于增強學習氛圍，活躍課堂，激緒，開發思維，有利于個人素質和協作能力的培養。

五、課堂教學中利用適度使用多媒體教學及數據處理軟件提高教學效率

在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，不適于用板書教學，在處理概率統計問題中，教師也會面對大量的數據，若把這些數據整理起來在課堂上進行計算，會浪費時間，有時太多的簡單計算會使學生產生不耐煩的情緒，降低教學效果．因此，教師可以根據章節內容設計使用多媒體教學，利用集數學計算、處理與分析為一身數據處理軟件，如：Excel，Matlab，Mathematic，Maple，MathCad，SAS，SPSS 等．把這些軟件引入到概率統計教學中。可以盡可能地解決概率統計教學時間少與教學任務重的難題，使教師將精力集中于處理問題的思想方法，極大地提高教學效率．通過教師的操作演示，也可以使學生掌握如何處理概率統計數據的方法，并提高他們的計算機操作能力．

參考文獻

[1]李裕奇.概率論與數理統計[M].北京:國防工業出版社，2001.

篇9

全國大學生數學建模本文由收集整理競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。隨著競賽的推廣，數學建模被越來越多的教師與學生所熟悉。所謂數學模型，是指現實世界中的實際問題用數學語言表達出來，即建立數學模型，然后求解，以此解決現實問題的數學知識應用過程。將數學建模運用于數學教學有利于培養學生的洞察能力、聯想能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力和創新能力，此教學模式的運用切合新時代培養通專并用，全面發展的高素質人才的需要。筆者認為，在當前的概率論和數理統計課程中可適當增加數學建模思想，培養學生的創新能力和應用能力，激發學生的學習興趣，這也是本論文的切入點。

二 農業院校概率論與數理統計教學中存在的問題

1.中學與大學數學教育內容的脫節

中學課改后的畢業生開始進入大學，課程改革中對數學課程的知識范圍和要求改動了很多，學生們已經學習過部分概率論的知識，但中學時學習概率的思維方式與大學數學不同，很多學生依舊用中學的學習方式學習概率論與數理統計，造成了他們學習上產生挫敗感。

2.教師的教育觀念缺乏與時俱進

大部分大學數學教師并沒有意識到中學課程改革對這門課程和學生們的影響，依舊按照傳統教學方式講授，注重定理、推論、證明、計算，而新一代的大學生很難快速適應新的學習方式，所以增加了學生的學習難度。

3.教學內容缺乏應用性

概率論和數理統計的教學過于強調基本理論，缺乏對農業科學的交叉性應用研究。農科專業的學生普遍感覺學數學對將來的生活工作沒有用處，所以導致學生缺乏學習的動力和興趣，只是為了通過考試而學習。

4.考核方式過于死板

多年來，概率論和數理統計的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計算和一些固定模式的應用題型，導致學生死記硬背、應付考試，不利于激發學生的創新興趣。

三 建模思想在概率論和數理統計課程上的應用

針對以上問題，建議改革教學方式，通過引入數學建模思想激發學生的創新思維。

1.改變教學內容，增加應用型教學的引入

首先，提倡教師了解中學課改中影響概率論與數理統計的內容，充分利用學生已學過的概率論知識，避免重復教學，但要強調中學數學與大學數學不同的思考方式。在教學內容中吸收和融入與實際農業科學研究問題有關的應用性題目。歷年全國大學生數學建模競賽題目中不乏農科專業相關的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年a題）、“dna序列的分類問題”（2000年a題）、“葡萄酒的評價”（2012年a題）等。這些題目都與現實農業生產生活密切相關，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學生自主地、能動地認識、理解問題的能力。

但是，如果直接把數學建模的題引入日常教學中，將面臨下列問題：（1）數學建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業知識和良好的數學功底，而農科院校的學生的數學基礎薄弱，在沒經過培訓的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時間，這在課時有限的概率論與統計課程中不可能實現。

上述兩個問題的解決思路：（1）如果直接運用競賽原題，可以把重點放在（1）（2）兩個比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個問題沒有關系的條件，或簡化題目背景以適應課堂教學；（2）引入一些數學建模集訓小題目，這些題目類似于課后習題，但實用性更強，甚至可以留作課后作業，引導學生分組討論，學生共同完成。

2.改變教學方法，引入相關教學統計軟件

教學方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計算上，應拋棄“滿堂灌”的教學方法，采用啟發、歸納的教學模式，通過建模思想的引入，使學生由淺入深、由直觀到抽象地認識概率論和數理統計在實踐中的應用，真正掌握數學概念和方法，并從中獲得學習上的樂趣。

數學實驗課在農業院校中開展的相對較少，大多以選修課的形式出現，筆者建議在概率論與數理統計課程中安排1～2次實驗課，講授統計軟件的應用。隨著近代計算機技術的迅速發展，軟件技術日益成熟，概率論與數理統計中很多計算問題都可以借助于軟件操作。農科高校的學生普遍計算能力不強，尤其是建模例子中的數據樣本量比較大，計算過程復雜，學生手算起來比較困難。現有的統計軟件，如sas、spss等世界通用的軟件，可以解決較大數據量的概率與統計方面的題目，如數據處理、數據擬合、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學生學習一些簡單的軟件應用，可以增強他們的應用意識和動手解決實際問題的能力，反過來促使學生主動學好概率論與數理統計的理論知識。

3.改變學習觀念，提高學生的學習興趣

建模思路的引入，能有效改變大學生的“數學無用論”。作為教師，我們應根據課程的主要知識點，與相關專業教師加強交流合作，搜集整理大量的農科專業問題，并用建模的方法進行解決。當然，課程的教學不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農科專業或采用農科數據，就能在很大程度上調動學生的學習積極性，讓他們知道將來的學習和生活中確實能用到概率論與數理統計的相關知識。

4.改變考核方式和方法

概率論和數理統計是一門實用性較強的學科，特別是數理統計方面的題目，若采用傳統的閱卷考核方式考查，只會導致學生用死記硬背、題海戰術等方法應付考試，導致學生被動學習，缺乏學習的興趣。

篇10

自從方舟子的“新語絲”使原本長期存在于學術界的學術不端暴露出來之后，學術論文抄襲剽竊引起社會的廣泛關注。抄襲剽竊的表現形式多種多樣：有些只是在語言文字的表達形式上做手腳，換成同義詞或顛倒語句的表達順序，在文章框架、主要觀點和主要論據上卻沒有大的變化；有些直接大段地“引用”別人的內容；有些綜合運用多種手段，將多篇別人的文章拼湊而成自己的；有些“學術高手”直接拿國外的論文翻譯成中文發表，等等。抄襲和剽竊“手段”的越來越“高明”，給抄襲剽竊檢測帶來很大困難。抄襲檢測又叫復制檢測、剽竊檢測或副本檢測，根據檢測對象性質不同可分為圖像、聲音和文本復制檢測。學術論文抄襲檢測是文本復制檢測的一種，歸根到底是判斷兩篇學術論文的相似程度。“召回率”和“精準率”是判斷檢測算法好壞的兩個重要指標。為了進一步提高學術論文復制檢測判斷的準確率，針對學術論文的文檔相似度算法的改進和創新研究變得尤為重要。

1　國內外研究現狀及存在的問題

1.1　國外研究現狀

國外具有代表性的文檔相似度算法主要有以下幾種：①Manber提出一個sif工具，其“近似指紋”是用基于字符串匹配的方法來度量文件之間的相似性；②Brin等在“數字圖書館”工程中首次提出文本復制檢測機制COPS(copy protection system)系統與相應算法，奠定了論文抄襲檢測系統的基礎；③Garcia-Molin提出SCAM(Stanford copy analysis method)原型，改進了COPS系統，用于發現知識產權沖突。他使用基于詞頻統計的方法來度量文本相似性，后來把檢測范圍從單個注冊數據庫擴展到分布式數據庫上以及在Web上探測文本復制的方法；④貝爾實驗室的Heintze開發了KOALA系統用于剽竊檢測，采用與sif基本相同的算法；⑤si和Leong等人建立的CHEC系統首次把文檔結構信息引入到文本相似性度量中；⑥Stein提出一種方法，這種方法能產生一種“指紋”，在某種程度上能有效防止修改；⑦MeyerzuEissen等提出通過根據寫作風格上的變化來分析單篇文檔，從而決定是否有潛在抄襲；⑧美國學校首先引入Tumitin偵探剽竊數據庫，用于防止論文抄襲，此外還有其他類似軟件系統用于進行文檔相似度分析。當然不同的檢測系統其相似度算法的精度也不盡相同。

1.2　國內研究現狀

國內關于論文抄襲剽竊檢測方面已有一些研究：①張斯通過對中文文本進行自動分詞，然后計算它們的相似度，從而判別文本是否抄襲，其對應裝置包括：樣本輸入裝置、樣本數據庫、自動分句分詞裝置、分詞數據庫、預處理裝置、特征詞數據庫、相似判別裝置、判別結果輸出裝置和控制處理裝置等。②鮑軍鵬通過文本的結構信息和語義信息提取文本特征，是通過運用文本剽竊判定模塊中設定的探針法，估計待檢測文本特征和特征庫中的文本特征的最大共同語義，并給出文本雷同度量，從而判別文本是否抄襲。③沈陽是通過先找到存儲空間內的格式遺留，再將這些遺留格式附近文檔的關鍵詞或／和句子或／和段落與文獻庫中的文獻內容進行比較，從而減少被檢測文檔的數據量，加快了反剽竊或轉載文檔檢測速度。④張履平通過對已植入水印的文章進行特征擷取，根據所取得的詞匯輸入搜尋引擎以搜尋相關可疑文章；根據與原文比對結果取得的句子進行水印解析；將所取得的水印信息與原來的水印比對，從而判斷是否為剽竊。⑤金博等則對基于篇章結構相似度的復制檢測算法有一些研究。

1.3　存在的問題

事實上，由于剽竊形式的多樣性和隱蔽性、語法和句法的復雜性等，目前主要采用的“數字指紋”和詞頻統計兩大類抄襲識別技術已經不能滿足實際的剽竊檢測需求，會造成很多漏檢和誤檢，其“召回率”和“精準率”都有待提高。歸根到底是因為其檢索模型有待突破，算法亟待改進或需創造全新的算法來針對學術論文抄襲剽竊檢測的實際。如何把握并充分利用學術論文的結構和語言特征，提供具有針對性的檢索模型和相似度算法及其實現系統，對能否在異構的分布式學術論文資源系統中，對抄襲剽竊檢測進行更精確的判斷至關重要。

2　學術論文復制檢測研究的新思路

針對以上問題，筆者提出以下學術論文復制檢測研究的新思路：①建立有針對性的學術論文語料庫；②通過對語料庫的深層加工、統計和學習，建立統計語言模型；③充分利用學術論文著錄項目自身的特點，通過將文檔結構化，賦予元數據項加權系數，運用卷積計算學術論文的相似度；④利用支持網絡語言的JAVA編程實現相似度算法；⑤通過將待檢測論文與數據庫中已有文獻對比，計算其相似度，當相似度超過某一閾值時，則判斷該論文有抄襲的可能，如圖1所示：

3　具體方法及步驟

3.1　建立某一學科專業的學術論文語料庫

新一代的兆億級的大規模語料庫可以作為語言模型的訓練和測試手段，用以評價一個語言模型的質量。本文建立的語料庫中存放的是在學術論文語言的實際使用中真實出現過的學術論文語言材料；是以電子計算機為載體，承載學術資源語言知識的基礎資源；通過對真實語料進行分析和處理等加工，使之成為本文的學術論文抄襲檢測模型和算法的訓練與測試手段。

利用豐富的學術資源數據庫，如Dialog、SCI、EI、INSPE、IEEE、Science Direct、EBSCO、PQDD、SPRINGERLINK、KLUWER、Science online、Medline、CNKI、中文科技期刊全文數據庫、萬方數據科技信息子系統、萬方數據商業信息子系統、七國兩組織的專利數據庫、國內外專利數據庫等異構的分布資源，通過信息檢索，從某一學科專業著手，構建某一學科專業領域的學術論文語料庫。

3.2　以信息論為工具，創建統計語言模型用于學術論文檢索

數學是解決信息檢索和自然語言處理的最好工具。其實早在幾十年前，數學家兼信息論專家香農(Claude Shannon)就提出了用數學方法處理自然語言的想法。語音和語言處理大師賈里尼克(Fred Je-

linek)首先成功利用數學方法解決了自然語言處理問題。統計語言模型(即基于統計的語言模型)通常是概率模型，計算機借助于統計語言模型的概率參數，可以估計出自然語言中每個句子出現的可能性，而不是簡單地判斷該句子是否符合文法。統計語言模型以概率頒布的形式描述了任意語句(字符串)s屬于某種語言集合的可能性，需要對任意的語句s都給出一個概率值，例如：P(他／認真／學習)=0.02。本文充分利用學術論文不同于報紙新聞論文或其他類型文檔的語言特點，以建立的學術論文語料為訓練和測試基礎，提出新的基于學術論文的統計語言模型作為針對學術論文抄襲剽竊檢測算法的檢索語言模型。具體做法為：以信息論為工具，把握學術論文的語言特點，通過對以上所建立的學科專業語料庫進行深層加工、統計和學習，獲取大規模真實學術論文語料中的語言知識，建立基于學術論文語料庫的統計語言模型；通過實驗，與其他文本信息檢索模型進行比較，論證其有效性。

3.3　利用學術論文中描述資源對象語義信息的元數據結構，計算文檔相似度

充分利用正式出版的學術論文的結構特點，根據學術論文中標引出的K個描述資源對象語義信息的元數據(Di，i=1，2…k)，將學術論文結構化；然后利用已有的基于學術論文語料庫的統計語言模型，將待比較的論文的各相同元數據Di(i=1，2…k)部分進行比對得相似度si，再根據元數據對論文的重要程度給定第i個元數據項相似度權函數wi；則整篇學術論文總體的相似度為Sd=∑Wi*Si。

具體算法舉例如下：

將待檢測的學術論文的元數據如題名Til、關鍵詞Kyl、摘要Abl、正文.Tel、參考文獻Rel等元數據字段抽取出來，與語料庫中已有論文的相應元數據字段內容題名Ti2、關鍵詞Ky2、摘要Ab2、正文Tx2、參考文獻Re2進行相似度計算。計算時，在篇名字段前給以0.25，0.4，0.15，0.1和0.1的加權系數。建立的統計語言模型計算待測論文和語料庫中已出版的論文j同一元數據字段的內容相似程度，記為：Sim_Tij，sim―Kyj，Sim_Abj，Sire Tej，Sim_Rej，卷積后得整篇論文與語料庫中某篇論文j的相似程度值計算公式為：Sinai―larity_paper_j=0.25×Sim_Tij+0.4×Sim_Kyj+0.15×Sim_Abj+0.1×Sim_Txj+0.1×Sim_Rej；再計算與待檢測論文最相似的那個最大相似度Max_Similarity=Max{Simflarity_paper_j}；如果Max_Similarity大于設定的閥值1(如40％)，則判斷為疑似抄襲，這樣的論文需要審稿專家仔細認真審理，如果Max_Similarity大于設定的閥值2(比設定的閥值1大，如80％)，這樣的論文極有可能存在抄襲，需要審稿專家特別注意。在計算相似度值后，計算機系統記錄下相似度高于設定閥值的抄襲和被抄襲的學術論文來源、相似度值、及其各元數據項信息(包括作者信息)。以上各元數據項相似度計算過程中，加權系數可以根據需要做適當調整為其他數值，但系數總和為1。

3.4　推廣使用

通過對某一學科專業的研究，進一步拓展到其他學科領域，從而最終實現在異構的分布式學術論文資源系統中，對各個學科領域的學術論文抄襲剽竊進行跨平臺檢測。

篇11

1教學內容和安排

《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。

因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。

2教學形式

1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。

2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。

3)案例教學，重視理論聯系實際

《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。

另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。新晨

3考核方法

考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。

所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。

篇12

0 引言

當人們開始接觸數學或把數學作為研究自然的工具時，就覺得數學有抽象性、精確性、和應用的廣泛性等特點，其中它的精確性特點體現在既有因就有果。但隨著人類社會的發展，人們認識到自然現象和科學實踐的結果并非都是確定的，經常碰到在相同條件下可能得到多種不同的結果，這時人們便注意到另外一類現象一一隨機現象。隨著概率理論的不斷完善，自然科學的不斷發展，尤其是量子物理的發展，概率觀點終于上升到一種全新地位。在現實社會中人們在拼搏，在努力，在決定一件事情之前都要對成功與失敗的機會的大小有一個估算，雖然每件事情都不是“零風險”，但總希望失敗的概率越小越好，概率方法提供了我們估算成敗可能性大小的數學方法，是一門十分有趣的數學分支。因此，針對這門課程的特殊性，教師若在概率論與數理統計課程教學中進行合理的教學方法，會起到更好的教學效果。

1 把概率觀點滲透于教學之中，啟發學生轉換思維方式

《概率論與數理統計》這門課程與實際問題聯系密切，應用面比較寬。其考慮問題的對象及討論問題的思想方法與數學專業的其它課程明顯不同應用能力，即其他課程體現了精確性特點，而概率論則體現了隨機性，所以學生在初學這門課程時普遍感到概念抽象，問題解決難以入手，方法難以掌握。因此，如何使學生改變過去的思維定勢，盡快適應該門課程的學習，就成為這門課程開始時的關鍵。我們知道對于個別隨機現象，其結果事前不可預知，是偶然的。但是對于大量的同一類隨機現象，就往往呈現出一定的統計規律性而成為一種必然。譬如拋擲硬幣、抽簽、生日聚會、人口普查等問題。在學習概率的概念時我們都是先學概率的統計定義、頻率概念。在教學過程中，有同學提出，大量隨機現象存在統計規律性可以理解，但問題是我們總面對著個別的隨機現象，如“今天會不會下雨，這場球賽誰贏誰輸”，“地震是否會發生’ 等等諸如此類問題，那么對一個個別的事件其“概率”又具有什么意義呢?可否用頻率解釋?這個問題在概率邏輯史上也一度成為疑難。因而教師在課堂上要讓學生盡快了解這門課程的特點。譬如，在活動中，把賭金押在某一只球隊上上，是根據這支球隊歷次比賽中的成績“認定”下賭的對象。換句話說，對個別事件的認定要成為最佳，須以高一層次的事件所發生的概率作為基礎，而這一概率便成為個別認定的權重。因而可以告訴學生概率換一種說法也可稱為“機會”，所謂概率大就是機會大。例如天氣預報說本市明天下雨的概率是40%，就是告訴我們明天下雨的機會是40%。

2.滲透相關歷史典故，激發學生學習興趣

學生在學概率統計時感到學習困難，難以入門，還與對概率統計產生的歷史背景和實際應用缺乏了解，對于這門課程的學習缺乏興趣有很大的關系。因而在教學中結合教學內容，選取相關史料，通過在教學中貫穿歷史典故使學生在學習知識和方法的同時，了解概率統計發生、發展的歷史脈絡，從而激發出他們學習的興趣與熱情。例如在講古典概型后插入歷史典故：十七世紀中葉，歐洲貴族盛行擲骰子游戲。當時法國有一貴族德.梅耳（De Mere）在玩時遇到一件苦惱的問題，他發現擲一顆骰子4次至少出現一次6點是有利的，而擲兩顆骰子24次至少出現一次雙6點是不利的中國知網論文數據庫。他解釋不了這個現象的原因，于是向當時法國數學家帕斯卡（Pascal）請教，帕斯卡接受了這些問題，并把它提交給了另一個法國數學家費爾馬（Fermat）互相討論，他們頻繁的通信應用能力，開始了概率論和組合論早期的研究。

3.聯系生活實際，注重教學內容的實用性，培養學生的實用意識

每門學科都有其自身的特點,其知識都是在各自學科思想的指導下建立的。學習的目的不僅體現在成績上，更重要的是讓學生能用所學的知識、方法解決實際生活中的問題，要培養學生的應用能力。《概率論與數理統計》的產生和發展也有其一定的實際應用背景，在該門課程中有許多概念和問題的解決方法都是通過實際問題或從實際模型中來的，因而在教學中盡可能的聯系課本中的基本概念和方法，將他們回歸到實際背景中。例如，在講隨機變量的概念時我們可以用下棋作為例子。下棋比賽的結果為贏、平、輸，我們用變量X來表示取得的結果，則X可能取值為1，0，-1（分別對應贏、平、輸）以此例加以抽象化引進隨機變量的概念，讓學生對隨機變量的概念有更深一層的理解。在學習古典概率時引導學生設計一種彩票的玩法，達到一定的中獎率；在講一元回歸分析問題時舉例：父親身高X和兒子身高y之間的關系。顯然，y與x有關，父親身材魁梧，兒子也往往很高，父親矮小，兒子身高也有限，所謂有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y決定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后隨機抽取幾名學生以他們和他們父親的身高為例學習線性回歸分析。通過這些方法讓學生明白該們課程是一門運用性很強的學科，與我們的實際生活有緊密的聯系，使學生更加重視該課程的學習。

4.通過一題多解，培養學生解題能力

我們都知道該門課程的學習目的并不是僅要求學生會算幾道題，而是要培養學生解決實際問題的能力。實際問題千變萬化，不能只用公式解決，這就需要學生的創新能力。通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養學生的創新能力的目的。例如： 1.袋中有a個紅球，b個白球，現從袋中每次取一球，去后不放回，試求第k次取得紅球的概率（。本例說明同一個試驗，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時基本事件總和有利事件數的計算要一致，即要么都用排列，要么都用組合：；或；本例還可利用全概率公式應用能力，對k用歸納法求的概率為.

5．教學過程中注重數學學科之間的關系

概率論研究的是隨機現象，它在科學技術、工業生產、物理、生物、醫學等方面都有及其廣泛的應用。尤其是作為數學的一個分支學科與數學的其它分支學科也有緊密聯系。在教學中通過建立一些恰當的概率模型解決其它一些數學問題使學生從中感悟到數學的統一性。

例1：證明三角形不等式（是任意實數，）。

證明：若全為零．顯然不等式成立．下證不全為0的情況：

設前項不全為0（若不然，經過恰當的變換總可達到上述目的）

要證：　，只須證　　即

，建立概率模型：設離散型隨機變量　，則＝

，根據數學期望定義：，

，即．從而命題的證．

例2．證明

證：構造概率模型：設有件產品，其中有一件次品，只正品，現隨機的抽取只產品．（），設事件：＂抽取只產品中恰有一件是次品＂．則抽取只產品中恰有一件是次品的概率和抽取的只產品全部是正品的概率分別為：

因為，所以

則　。

6.結束語

由于學生的基礎不同，思維方法也因人而異，不同的人有不同的學習方法和技巧。因此在教學過程中，教師要合理的采用教學方法培養學生對基本概念的理解，基本性質的運用，讓學生從多方面分析問題，解決問題，提高學生獨立思考的能力、解決問題的能力。

參考文獻:

【1】張弛概率論導引【M】 成都：四川大學出版社，2001.

【2】徐秀麗概率論教學體驗教學研究2006第2期

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（1） 摸球活動的情境，能帶大家進一步認識客觀事件發生的可能性. 借助計算機進行模擬試驗，進一步體會隨機現象的特點.

（2） 摸球、猜測、討論與交流等活動，能培養同學們進行合理推斷和預測的能力.

（3） 激發大家積極參與、團結合作、主動探究的學習精神，同時滲透概率的思想，從數的角度體會數學與生活的密切關系.

3. 活動重點

（1） 參與者在具體的試驗活動中，體會頻率與概率之間的關系；

（2） 引導參與者善于發現生活中的問題，勇于探究并敢于設想更好的解決方案.

4. 活動過程

（1） 活動體驗

一個口袋中裝有若干個除顏色外其他都相同的紅球和白球，先組織部分自愿參加摸球的同學排好隊，每人摸一次，每次摸一個球，摸完后向同學們展示，再把球放回袋子里，請觀察者直接說出袋子里哪種球多. 通過整體觀察進一步思考袋子里球的情況.

【活動說明】這個試驗的目的是希望通過試驗從數據中獲取信息，從而對總體做一些推斷，由此體會數據的隨機性.

（2） 自主探究

活動1 操作――猜想

一只口袋里裝有除顏色外其他都相同的白球和紅球共10個，同一小組（每小組由6人組成）一起做下面的游戲.

小組內每人輪流從口袋里摸出一個球，記錄下顏色后再放回，每組摸20次后，記錄小組內摸出的紅球、白球次數，猜一猜口袋里有幾個白球、幾個紅球.

匯總各小組的結果，記錄共摸到白球的次數和紅球的次數，根據全班摸球的結果，再猜一猜口袋里有幾個白球、幾個紅球. 小組猜的和全班猜的結果一樣嗎？和實際情況比較，情況怎樣？

【活動說明】通過統計摸球的情況對袋中所裝的球的情況進行推斷，體會對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，但是數據越多越接近正確結果.

活動2 模擬――驗證

一個袋中有4個黑球和2個白球，除顏色不同外其他都相同. 在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出一個球，摸出黑球的概率是多少？

利用Excel提供的直接產生幾種常見隨機數的工具，編制適當的程序，設計試驗來估計“摸球”的概率問題. Excel程序可以進行“無限次”的獨立重復試驗，改變試驗次數，可以得到多個頻率，可以發現當試驗次數足夠大時，摸到黑球的頻率接近，摸到白球的頻率接近.

【活動說明】要求同學們平時做大量重復試驗，用樣本的頻率來估計概率，一般不太現實，借助Excel產生一些隨機數來代替大量重復的試驗的結果，可以模擬概率試驗，體會頻率的隨機性與相對穩定性，探索頻率與概率的關系. 不斷提高信息接收能力，體驗處理問題的新思想方法.

（3） 應用拓展

活動1 問題解決

1. 有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是______.

2. 在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球. 每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是______.

活動2 問題拓展

小明在觀看足球比賽時，發現裁判都是利用拋硬幣的方法來決定那邊先發球，他突發奇想：是否可以用啤酒瓶蓋來替代硬幣？

以小組為單位，設計一個實驗方案來驗證小明的想法是否可行.

【活動說明】拋硬幣是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人們長期形成的“對稱性經驗”確認的，比如拋硬幣，正反兩面出現的可能性各是二分之一，如果讓參與者去驗證這一結論往往適得其反，使其陷入困惑. 而只有像“拋瓶蓋”這樣的非等可能的事件才真正需要統計次數，從而體會試驗、統計的必要性. 因此，設計采用拋啤酒瓶蓋這個非等可能事件，可加深大家對數據隨機性的理解.

（4） 活動感悟

在本節課的探究過程中，你有哪些感受和收獲？請將你在探究中獲得的方法和經驗，結合概率在生活中的應用，寫成相關論文.

【活動說明】同學們在探究活動中獲得的經驗和感受，通過寫小論文的形式展示出來，有利于大家進行學習反思和對探究活動提高認識水平，用研究的態度對待學習，同時，數學寫作增強了理解數學、表達數學以及應用數學的能力.