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創新意識是指對創新的態度，是一個人對于創新活動所具有的比較穩定的積極的心理傾向。而數學創新意識則主要表現為對數學創新的態度和認識，是在后天的環境與數學教育影響下形成并發展起來的一種穩定的心理傾向。對于學生而言，數學創新更多的是指學生在學習數學的過程中所表現出來的探索精神，發現問題、提出問題、掌握數學思想方法的強烈愿望以及運用所學知識創造性地解決數學問題或簡單的實際問題的能力。可以說這在很大程度上主要表現為一種創新意識。在2000年初（高）中數學教學標準中對數學創新意識有更為明確而具體的闡述：數學創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。它至少包括數學創新欲望、數學創新情感、數學創新觀念。

一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件

教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。(一)克服對創新認識上的偏差。一提到創新教育，往往想到的是脫離教材的活動，如小制作、小發明等等，或者是借助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決是否有創新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時展相適應的新知識、新問題引入課堂初中數學論文初中數學論文，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。(二)數學教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。(三)數學教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。培養學生對復雜問題的判斷能力，在課堂教學中隨時體現。

二、激活學生的數學創新欲望 創新欲望是人類與生俱來的一種本能。蘇霍姆林斯基說，“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。”初中學生的數學創新欲望最初只是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩定的指向，它需要教師在教學中來激活它，可以說，學生的數學創新欲望在很大程度上是數學教育的產物。它的強弱完全取決于后天所受的教育和熏陶中國。通過教師的正確引導和有效誘發，學生的數學創新欲望會得到強化，創新本能會被逐漸激活，學生的數學創新活動的行為指向也會更為鮮明、穩定，其行為目的也更加確定突出。在強烈的數學創新欲望的支配下，才會有積極的創造性思維和堅定的創造性實踐。從數學創新欲望的激活到強化的過程，我們不難發現，數學教育在其中起著決定性的作用。作為數學教育，應將學生創新欲望的激活作為培育創新意識的第一要義，在教學中要很好的保護并激發學生學習數學的求知欲、好奇心及學習數學的興趣，鼓勵學生獨立思考，不斷追求新知，發現，提出，分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。2000年秋季開始使用的中學數學新教材中，在必學

摘要求。通過實習作業和探究性活動，積極引導學生將所學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活、生產和其他學科中出現的問題進行研究，或者對某些數學問題進行深入探討，充分調動學生的積極性，充分體現學生的自主性，使他們的創造潛能與稟賦得到展現，創新欲望和創新意識不斷得到強化。在實施創新教育的過程中，不能從“為應試而教”轉變到“為創新而教”，缺乏民主，師生之間是一種不平等的人格關系，師生不能平等進行交流，過分強調師道尊嚴，教師權威，其結果只能是壓抑學生的創新欲望，最終埋沒學生的創造天性。因此，教師可以充分利用“學生渴求未知的、力所能及的問題”的好勝的心理、數學中圖形的美、數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。

三、教師是保護學生創新能力發展的“監護人”

在數學教學中，學生閃現的創造的火花，稍縱即逝，如果我們教師引導保護不夠，就會扼殺這種創新的動力。所以在初中數學教學中要做到：

(一)分清學生錯誤行為是有意的，還是思維的結晶。教師在學生探索中，出現這樣或那樣的錯誤不要急于評價，出示結論初中數學論文初中數學論文，對發展中的個體要以辯證的觀點、發展的眼光，實行多元化的發展的評價。從客觀上保護了學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。

(二)多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許。學生時期自我評價能力較低，常常默認教師的評價，而且常以教師的評價衡量自己在群體中的地位。同時，又常從成人的表情或語言判斷對其的評價，帶有一定片面性。因此，教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。

(三)保護學生的好奇心。初中數學給學生提供了很多好奇的源泉。好奇是學生與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創新的動力。因為好奇，學生有了創新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這種欲望就是求知行為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才的特點卻是永駐的，用好奇的眼光和心理去審視整個世界，每一個成才的人，必須保持這顆好奇的童心，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。

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要實施分層教學，首先要做好實施分層教學的思想引導工作，不能讓初衷是為了提高學生成績而實施的良好的教學方法反而淪為打擊學生自尊心、打擊學生學習積極性的錯誤手段．因次，在實施分層教學之前，要先對學生和家長進行思想教育開導工作，告訴他們，實施分層教學，對學生進行優良分類的目的，是為了對學生進行適合他們學習進度的教學，是為了提高學生的學習成績，在分層教學下學生的能力都會得到提高，會使學生之間的成績差距越來越小，讓所有人都成為優秀學生，畢竟初中數學的教學內容就那些知識，早學會，晚學會，在分層教學下學生都會學會，而且學生會學得更扎實，這樣學生會切切實實把初中數學學好，最終的效果是學生由最初的分層變為學生在同一層次上的優秀．這樣，讓學生意識到實施分層教學的優勢與目的，讓學生在無思想負擔的情況下好好學習，天天向上．其次，教師要把學生根據知識的扎實程度和學習的能力強弱進行優良差三個層次的分類，然后根據學生的實際情況提出不同的要求和進行不同程度的知識教學．比如，就二元一次方程組而言，對于優層次的學生，他們的知識扎實，學習能力強，對他們就要求高一些，不僅要會課本上的解法，還要有自己的見解，能夠對題型歸類，達到一題通、百題會的程度．對于良好層次的學生，要求他們會解題，多思考，多練習，達到對這一類型題目的掌握．對于差層次的學生，則要求他們學會課本上的方法，務實基礎，能夠熟練掌握課本方法，最終達到熟練運用即可．如此對于學生按能力水平分層次進行教學和要求，實現學生再遇到二元一次方程組的題目時，無論是用課本的方法，還是用自己的方法，不管是簡單方法，還是復雜方法，最終學生都會解二元一次方程組，達到殊途同歸．這就是分層教學的實際應用．

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初中數學傳統教學對于數學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業練習，學生課外要利用很多時間完成作業，大部分學生對作業訓練產生了厭惡感。同時，數學教師需要用更多的時間批改和評講作業，效率較低。新課改的實施，要求初中數學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數學作業，應追求作業質量而非數量。因此，初中數學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優秀的學生，在數學作業布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發展空間；對于成績中等的學生，在數學作業中則應該體現細心與認真，使其發現問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數學作業中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業的布置，減輕了學生的負擔，也節省了有效時間，促進了學生對數學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養發散思維，提高創新思維能力

數學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發展有重要的意義。新課改下，初中數學教師應該擯棄傳統教學中單純對學生解題能力培養的方式，重視對學生發散性思維的培養。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創造良好的教學環境，構建數學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創新的思維方式解決數學問題。例如：在某一數學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養其發散性思維。與此同時，教師要通過對學生創新思維的培養，讓學生真正找到適合自己的數學學習方法，以此讓學生在學習數學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

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學生是教學的中心，成功的教學是圍繞著學生這個中心展開的，因此在備課時我們首先就要全面了解學生的學情。這包括學生的數學基礎、認知規律、接受水平以及學生的興趣愛好等。只有對全體學生的實際水平有一個全面而客觀的了解，在備課時才能真正做到以學生為中心，其教學才能圍繞著學生有序展開。為此，在教學中我們可以建立學生個人記錄袋，將學生的具體學情造冊，這樣更加利于各科任教師準確、全面且隨時掌握學生的學情，為更好地教學打下基礎。

2.備教材

新課改提倡數學課程教學資源的開發與構建，教材處于最基礎、最核心的地位，是教學的重要依據，其地位不容質疑、不容挑戰。為此，我們要認真地研讀教材，對教材上各章節、各部分的知識點準確把握，同時還要理清各知識點間的內在聯系，這樣在教學時才能根據具體的學情與教情對教學內容的主次、順序進行科學合理的調整，以貼近學生的最近發展區，實現學生的主動構建與全面發展。

3.備課標

新課標提出了許多全新的教育理念與先進的教學思想，是現代教學的重要指導性思想。要實現數學有效教學就要順應新課改形勢，以新課標為指導思想。但對于新課標的理念并不能只是停留在口號上，而是要落實到具體的行動上。我們可以通過開展個人學習與集體學習兩種方式來學習新課標，尤其是集體學習，可以發揮群體的優勢，通過充分的交流與討論，集思廣益，達到真正的領會與深入的實施。

二、精心導入

激發學生學習興趣俗話說得好，良好的開端是成功的一半。在課堂教學中能否有一個巧妙、新穎而有效的導入直接關系到整個課堂教學的成功。導入巧妙有趣，能夠迅速集中學生的注意力，將學生的思維聚集在新知的學習上，學生學習興趣濃厚，參與程度高，自然能夠取得事半功倍的效果，反之亦然。因此，要實現有效教學，我們就要重視導入環節的設計，以此來激發與培養學生濃厚的學習興趣。

1.懸念導入

初中生具有強烈的好奇心與求知欲，我們正可以利用學生的這一特點來在學生已有的知識與新知間制造懸念，使學生進入“口欲言而弗能，心求通而未得”的憤悱狀態，這樣自然就可以激起學生強烈的求知欲，從而使學生帶著明確的目標展開主動而積極的探究，如此教學，學生參與積極性高，教學參與度高，目標明確，更易取得事半功倍的效果。

2.運用現代信息技術導入

現代信息技術集圖文聲像于一體，具有畫面的多維性與視聽的結合性，運用于數學教學中，將枯燥無味、抽象深奧的數學知識寓于直觀形象的畫面與圖片之中，具有化抽象為形象、化枯燥為生動、化靜態為動態的特點，所展現的不是黑白的靜態教學，而是多彩的動態教學，所帶給學生的是視覺、聽覺等感官的綜合刺激，這樣更能吸引學生的注意力，激發學生學習數學的激情與動力。

3.實驗導入

數學學科本身具有很強的操作性，采用實驗導入法，更能增強教學的直觀性、形象性與趣味性，這樣不僅可以激起學生主動求知的積極性，而且學生通過認真觀察與思考，可以從實驗中獲取大量直觀認知，更加利于學生對知識的理解。例如，在學習“三角形內角和定理”時，我們可以讓學生在紙上任意做一三角形，將其三個角剪下，然后將這三個內角拼在一起看三角形內角和是多少度。由此實驗來導入三角形內角和定理的學習自然水到渠成。

三、合作探究

實現學生的主動探究自主合作探究是新課改所倡導的重要學習方法，也是實現有效教學的重要手段。合作探究，更加尊重學生在學習中的主體參與與獨立思考，學生不再是被動的參與者與機械的接收者，而是真正的學習主體、知識的構建者。在具體的教學中，我們要徹底摒棄傳統的灌輸式、填鴨式教學，開展合作探究學習，讓學生在合作交流中展開互動探究，以真正地獲取知識，掌握基本的數學思想與方法，增強科學探究意識與問題意識，培養學生創新能力與創造性思維能力。

1.創設情境，提出問題

教師首先要明確所要學習的新知與學生已有知識之間的關聯度，在二者之間找到最佳的結合點，以創設出有效的教學情境，提出合作探究的任務。問題要有明確的指向性，以達成特定的教學目標；要有趣味性，能夠激發學生濃厚的學習興趣；要有開放性，能夠引發學生積極的思維；要有挑戰性，介于學生已有認知水平和新認知水平之間。這樣才能將學生的思維引向特定的教學目標，讓學生帶著明確的教學目標來展開合作探究。

2.交流討論，互動探究

讓學生根據所提供的各種素材，積極動手、動腦、動口，認真觀察、分析與比較，展開獨立思考與積極思維，在學生之間展開充分的交流與討論，讓學生用自己的語言來描述與解釋所學知識，用所學知識來解釋現實生產生活中現象。這樣在交流與討論中來獲取大量直觀認知，完成探究任務，這正是增強學生合作意識、競爭意識、探究意識，訓練學生思維的獨創性、靈活性與發散性的重要契機。

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二、提高初中數學中圖形變換教學質量的有效措施

1.將圖形變換的內容與學生的實際生活相聯系。在講解初中數學中圖形變換這一課的時候，教師不僅要重視對理論知識的傳授，還要培養學生的動手實踐能力。在初中數學新課程標準中，要求教師重視對學生學習能力的培養，要將教學內容與學生的生活實際相融合，以使學生能夠將所學的知識靈活地應用于實際問題中，以培養學生的分析能力，提高學生獨立解決問題的能力，促進學生實踐能力的提升。在實際生活中有許多圖形變換的案例存在，教師可以將其作為教學案例引入課堂，以幫助學生理解。例如，學生在進行健美操運動的時候，便可以研究下哪些動作是軸對稱變換，那些又是平移變換或是旋轉變換。

2.充分利用多媒體教學，簡化圖形變換。二十一世紀是一個科技時代，科學技術日新月異，尤其是計算機信息技術，已經成為人們生活中必不可少的重要組成部分，也是教師教學過程中的重要輔助工具。在初中數學圖形變換教學中，教師可以充分利用多媒體教學技術，利用多媒體教學技術來向學生展示圖形變換的動態過程，以幫助學生理解圖形變換的規律和性質，掌握圖形變換的技巧。另外，教師還可以利用生活中的事例來幫助學生研究和理解圖形變換。例如在講解軸對稱圖形的時候，教師可以通過教師的窗戶或是門來將其簡化成幾何圖形，然后來尋找其對稱軸。

3.教師可讓學生動手繪制圖形變換的過程。在教師講解圖形變換課程的時候，教師要加強對學生動手實踐能力的培養，引導學生繪制圖形變換的過程，了解圖形變換的特點，在繪制圖形變換過程的時候鞏固和梳理所學到的知識，以發散學生的思維，提高學生的動手能力，通過所繪制的圖形來尋找對稱軸的位置。例如教師在教學過程中，可以讓學生在方格中先繪制一個三角形，然后再將三角形平移，重新繪制出一個新的三角形，然后可以讓學生數相隔的方格數量，以便掌握三角形平移的單位。在初中數學圖形變換的過程中，既要幫助學生了解圖形變換的含義和概念，也要注重學生數學邏輯思維推理能力的培養。

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解決問題的方式多種多樣，但是哪種方法最有利于學生發展是值得探討的問題．合作式教學已經成為眾多教學方式中的佼佼者，它是提高學生探究能力的有效途徑．常見的合作教學形式，主要有共同討論形式的學習法、小組趣味競賽形式的學習法、團隊研究形式的學習法、拼圖觀察法、分組成果區分方法等，這些方法進行的方式可能不同，但是都能達到同樣的效果，可以培養學生對問題探索能力、團結協作能力、創新能力，這為學生日后學習、生活奠定了堅實的基礎．在教學中，教師可以將班上的學生按照學習能力合理分成幾個小組，全班學生就某一問題進行討論解決，這時小組內成員可以進行頭腦風暴，在沒有老師直接參與的情況下，學生更敢于發表自己的見解，哪怕是發表了一般性的錯誤見解，同學之間也能幫助他及時改正，并使其有更加深刻的記憶，可能同學的某個觀點引發大家的興趣，進而積極思考討論，從而獲得更多知識．此外，學生都有一顆爭強好勝的心，既然是競賽的形式，那就要分出勝負，并對表現優異的小組進行表揚．為了贏得老師的表揚和同學羨慕的目光，學生肯定會提高自己對問題探索的積極性和主動性，這是課題繼續下去的主要動力之一，競爭可以提高課堂討論的效率．

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在數學教學中，往往會涉及一些數據分析與處理的內容．在這部分知識的教學中，幾何畫板同樣能夠起到很好的效用．數據的分析與處理能力是一種非常重要的數學素養，這也是初中數學教學中需要培養學生具備的一種重要技能．不少學生在面對龐雜且無規律的數據時，都會覺得找不到頭緒，讓他們對這些數據進行統計與分析更是十分困難．有了幾何畫板后，能夠有效地給予學生引導，尤其是利用“制表”功能，能夠實現數據的準確收集和有效統計，并且能迅速找出其中規律，這對于學生數據處理能力的培養與提升有很大的幫助．數學中有許多問題需要收集數據、統計數據、分析數據，學生通過工具測量獲得的數據不準確，借助幾何畫板則能夠準確地收集、統計數據，從而迅速找出其中的規律所在．例如，在探索“三角形內角和公式”時，讓學生畫任意的三角形，再進行測量、計算，由于量角器測量存在誤差，不一定能驗證定理，可以在學生探索后，再用幾何畫板產生隨機數據進行驗證．這個過程往往能夠幫學生較為準確地找出其中隱藏的一些規律，并且幫助學生更好地認識三角形內角和的公式．這對于知識教學能夠起到積極的推動作用．

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（二）使學生“親其師，信其道”

古語有云，“親其師，信其道”。如果學生親近教師，對教師產生良好的情感，就會“愛屋及烏”，喜歡上教師所教授的學科。而情感教育則是使學生喜歡上教師的直接因素。教師只有貼近學生，傾注自己的情感，才能打動學生，使學生“親其師，信其道”。

二、新課程改革背景下的初中數學情感教育

（一）加強對學生的情感投入

情感教育不同于普通的知識教育，知識教育注重的是知識傳授的方法與技巧，而情感教育注重的是感情的投入。因此，實施情感教育，最首要的就是教師要對學生傾盡自己的關愛，加強對學生的情感投入。具體教學過程中，教師要保持對教育事業的熱愛、對數學學科的熱愛以及對學生的關愛，要排除消極因素對自身情緒的干擾，以飽滿的精神、積極的心態、信任的態度來教學。比如，在教學“勾股定理”的時候，一部分學生經常不知道從何下手，即便是掌握了基礎知識，也難以做到舉一反三。給出一道例題之后，我讓一位學困生講解題思路。他站起來，手足無措，低著頭不說話。于是，我語氣輕松地說：“沒關系，看來大家還沒有掌握好這個知識點，我們重新溫習一下，再來思考怎么解這道題。”溫習過后，這位學生還是沒有回答對，于是我叫他坐下，并告訴他：“這道題不會沒有關系，不用急，下課后來我辦公室，咱們一起攻克它。”下課后，學生到我的辦公室，低著頭不好意思地說：“對不起，老師，讓您費心了。”我拍了拍他的肩膀，告訴他：“你沒有對不起我，教會你是我的職責，也是我最開心的事。”在幫助他鞏固這一部分的知識之后，他終于學會了，臉上露出了笑容。我笑著對他說：“這個知識我們學會了，以后有不懂的還可以來辦公室找我，我永遠是你們堅實的后盾，只要需要幫助，老師一定義不容辭。”學生真誠地說了一句，“老師，謝謝您！”后來，在這位學生的周記中，我發現我對他的寬容與關注使他深受感動，所以后面的每節課他都特別認真地聽課，回答問題，與我進行眼神的交流，逐漸地，他的數學成績趕了上來。

（二）創設情感教育情境

在初中數學情感教育教學中，我們應創設一定的情感教育情境，使學生體會到數學教學的趣味性和審美性，充分調動學生的情感因素，讓學生在現實的情境中樂學、愛學，使學生的情感與知識技能同步發展，從而全面提高學生的數學素質。例如，在雅安發生地震的時候，我為學生播放了一組雅安震后的情景圖，然后學生說：“雅安發生了7.0級的地震，受災群眾正在忍饑挨餓。作為同胞，我們是不是應該對他們進行救助？”學生異口同聲地說：“是。”然后，我就出了一道題：X市紅十字會為四川雅安地震災區捐款捐物，除此之外，還捐一些方便面。第一批運走了39%，還剩下4835箱，請問該市總共捐了多少箱方便面？在圖片和語言的情境創設中，學生更加積極地投入到了學習中。

（三）對數學教學內容進行情感化處理

數學通常被學生認為是最“無情”的、枯燥的、難懂的，是沒有情感的概念、定理、公式的集合，但實際上數學教材內容中卻有許多引感的審美因素。數學美主要表現為諧和美、對稱美、簡潔美和奇異美，只要教師在教學中引導學生去發現這些美學因素，學生就會受到審美價值的熏陶，陶冶情操。比如，學習平面圖形的時候，教師可以引進“黃金分割”，讓學生比較“黃金分割”與普通圖形給人在視覺上的差異。這樣的情感教育培養了學生的情感態度，提升了學生的情感體驗，也增進了學生對數學學科的喜愛。

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在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點A旋轉，旋轉至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在證明垂直問題中的應用

在初中數學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在實際問題中的應用

對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。

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要想熟練的掌握化歸思想還需要在解決數學問題時，采取迂回的戰術而不是對問題直接的進行攻擊，要通過變形把要解決的問題處理好．在化歸思想中需要化抽象為具體，把復雜的問題和抽象的題型通過這種化歸思想轉變為簡單的問題，具體的問題．教師在教學過程中需要培養學生的這種意識，在學生遇到難懂的問題時引導學生采取這種方法，把抽象的題型劃分成小部分，按照步驟各個突破．把抽象化為具體是初中數學化歸思想的重要體現，所以要求教師在課堂教學講解數學知識時注意對這種思想的滲透，在設計數學教學方法時也需要根據學生的需要，迎合學生的心理需求，同時要培養學生運用數學化歸思想的能力，不止在平常的數學做題中，還需要針對具體的生活問題運用相應的化歸思想．因為數學是來源于生活的，我們需要把數學學習中學到的思想運用到生活實際中，通過轉變自身的思維，達到化歸思想的最大運用效果．

三、運用化歸思想，化一般為特殊

在數學題型中有相對比較特殊的題型，這就需要教師在教學時引導學生對一般問題進行思考，因為“特殊寓于一般之中”，一般情況解決之后，我們可以從一般解題思路中找到比較特殊的解題思想，從而在普遍的解題思想中受到啟發，更好地解決數學難題．

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在新課改進程中，教師們往往將精力投放在對新授課的研究上，而很少對習題課進行研究和探討。然而作為三大課型之一的習題課不僅能幫助學生學會如何分析問題、如何利用課本知識解決未知問題，而且還能幫助學生提高數學解題能力和數學思維能力。在習題課中，教師可以根據教學習慣和學生學習的實際情況采取不同的教學方法，改變一層不變的講授式教學和一問一答的課堂模式。以夯實學生的基礎知識和基本解題技巧為突破口，對學生的解題能力和思維品質進行培養，引起學生學習數學的興趣，讓學生的數學思維品質與數學解題技能得到逐步改善，使課堂上的每個學生都有所進步。本文立足優質高效習題課教學案例和一線數學教師的實際課堂經驗，以探究符合初中數學習題課的教學策略和教學方法為出發點，希望通過對一堂習題課的完整步驟的探究為進行初中數學習題課教學的教師提供一定的借鑒。

二、初中數學習題課內容特點

數學習題課的主要任務是鞏固課本上的基礎知識、鍛煉學生基本解題思路。習題課以教師對課本基礎知識的講解為基礎，然后讓學生做一些相關習題來鞏固基礎知識、理解解題思路、發展數學思維。在實際教學中，數學習題課一般步驟是“復習知識點———講解經典例題———相關習題練習———總結解題步驟———引申數學思想”的簡單循環。由于中國自古就有“熟能生巧”的說法，所以傳統培養學生基本的計算技能的習題課一般采取讓學生進行大量的練習，而學生通過大量練習則很容易陷入無盡的題海之中，不能讓學生感受到數學學習的滿足感和樂趣，進而使學生喪失學習數學的興趣。由此可見，不僅能幫助學生提高學習成績、幫助教師達到教學目標，而且還能培養學生和老師興趣的優質高效的習題課是必不可少的。

三、優質高效初中數學習題課教學策略

1．重視課本教學，牢固掌握解題依據

在日常教學中，有不少學生付出了很多時間進行相關習題的訓練，但是在對相關題目解答時，還是不能達到預期效果。通過對同一班學生調研發現，這些學生對一些基本的數學概念、定義、定理、法則掌握不牢固或者理解不透徹。初中數學中很多公式定理在被應用解題時要考慮變形應用的情形，如果對此類公式定理的理解不夠透徹，就不能正確的變形應用。因此，對教師而言，進行具體的課堂教學時要利用一些典型范例做導入教學，針對性地講解知識重點，讓學生可以有效地進行學習遷移。例如，在進行函數解析式教學時，設置如下所示例題：已知點A（－4，y1），B（－2，y2），C（8，y3）都在反比例函數（k＞0）的圖像上，則y1、y2與y3的大小關系是什么。這種具體的應用問題主要是從反比例函數的定義入手，讓學生利用其主要的數學性質進行思考，判定不同象限內的點的主要關系，可以使學生根據已掌握的函數知識，逐步理解相關知識要點，進而運用相關知識解決問題。

2．認真分析問題，把握問題變式教學

優秀數學教師的經驗表明，利用習題的變式進行教學不僅能提高習題課的課堂教學效果，而且還能提高整個數學課的教與學的效率。在習題課上采取變式教學，表面上看習題少了，但通過一個數學習題的變化，可以讓學生通過本題學到不同的解題思路和方法，一方面實現了習題價值的最大化，另一方面減輕了學生的負擔，不用通過大量的習題來補充相關知識。如果教師采取變式教學的同時，還能鼓勵學生獨立主動地挖掘習題隱含的相關知識，這樣的教學將會達到意想不到的正面效果。例如，在《全等三角形》習題課中，教師可以按照圖形位置的變化順序設置變式問題，將最容易判斷位置的圖形作為第一個問題，然后按照點運動位置的變化設置一系列問題，讓學生判斷最初的結論成立與否。如果學生獨立思考掌握了全等三角形的相關知識，那么在以后的學習中再遇到類似全等三角形的題目時將大大提高學生解題的準確率。

3．習題解答注重引導一題多解

教師在習題課講授中，也會引導學生思考一道問題的多種解法，但普遍的方式是“教師提出、學生思考”，而且能想出不同方法的一般是班級內相對優秀的學生，所以這種課堂教學方式并不能達到預期效果。教師如果能引導全班學生都參與進來，其教學效果一定會得到一定程度的改善。在實際教學中，教師可以從簡單的問題入手，進行“一題多解”的習題課教學，如下題所示：如圖，在ABC中，BO是高，且BO2＝AO0C，求證：∠ABC＝90°。思路1：要證∠ABC＝90°，只需證明∠ABC＝∠AOB（或∠ABC＝∠COB）即可，為此，需證明ABC∽AOB（或ABC∽COB）。由條件BO2＝AOOC及隱含條件AB2＝AO2＋OB2很容易證明。思路2：要證∠ABC＝90°，因為∠AB0＋∠BA0＝90°，所以只需證明∠BAO＝∠CBO，即證明ABO∽COB。思路3：利用勾股定理的逆定理，即證AB2＋BC2＝AC2，在RtAOB和RtCOB中聯系已知條件也不難證明。思路4：利用圓周角定理推論，可證明三角形一邊上的中線等于這邊的一半。教師在教授一題多解時還應注意，并不是解題方法越多越好，而是要根據題目的情況而定，而且還要考慮學生解題的獨立性，也就是說教師倡導一題多解，不僅僅是幫助學生學習解題思路和方法，還要鍛煉學生的獨立思路能力。

4．注重反思解題思路

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(1)互動方法能夠隨著教學進展的變化而發生相應的變化，以貼合教學內容，達到理想的輔助作用;

(2)師生互動的內容主要是能反映學生實情的問題，只有通過互動解決了學生的實際問題，才有可能提升教學效率;

(3)應用師生互動教學模式時，教師帶領學生結合教學內容，制定不同的互動方案，以便能有效地完成教學目標．

2．親和性特點與傳統的灌輸式、講授式等初中教學方法相比

師生互動教學有明顯的親和性特點．由于教師與學生之間的互動，很大程度地拉近了師生間距離，使學生感受到教師的耐心與親和，從而加深對教師的信任，更喜歡學習數學．

3．開放性特點傳統教學

對于學生的心理、情緒都沒有充分地顧及到，這就導致有的學生對初中數學學習存在抵觸情緒．而師生互動教學與傳統教學不同，是一種開放性的教學方法．通過師生互動與教師對學生的鼓勵，使學生從封閉的情緒中解放出來，激發學生高漲的情緒，使學生能夠在教師的引導下圍繞教學內容與教學目標展開討論與合作．

二、初中數學教學中師生互動的有效方法

1．以小組活動形式進行互動

在初中數學教學中，為規范師生互動局面，促進互動效果，教師最好采用創建學習小組的方式．教師可按照一定的標準將全班學生分成若干個學習小組，然后布置數學學習任務．學生在接到任務研究、討論的同時，教師可以以小組成員的身份加入到學習小組中，與學生就某個數學知識點共同進行討論、交流與探索．教師通過這種與學生零距離接觸的方式，點燃學生的熱情，使學生能夠主動地向教師闡述自己的觀點，最終在教師的指導下理解數學知識．

2．通過設問，促進師生互動

有了問題，才會引發學生思考．在初中數學師生互動教學中，有效的設問必不可少．教師應該根據教數內容與難點，提出一些關鍵、合適、具有吸引力、趣味性的問題，然后讓學生思考．這些有趣的數學問題，能夠激發學生的學習興趣，使他們充分發散思維，帶著問題去閱讀數學教材，然后通過互相探討、與教師互動等多種方式，就問題展開分析，最終在教師的指導下獲得問題的解決方法．

3．巧設陷阱，引導學生在探究中互動

在傳統的初中數學教學中，多是學生在學習中出現各種各樣的錯誤，教師找出錯誤進行批評教育，使學生能夠改正錯誤，但這種糾錯式的教學方法容易打擊學生的自信心，使其逐漸抵觸數學．在新課改師生互動教學過程中，教師故意暴露一些破綻或錯誤，然后逐步引導學生去探究、發現錯誤，進而主動與教師交流、互動，最終加深學生對數學問題的理解，使學生真正地學好數學．

4．互動中多元化評價體系的應用

在師生互動教學中評價體系的應用很有必要，教師需根據初中數學教學內容，結合初中學生的認知、年齡、心理特點，建立起多元化的評價體系．首先，在數學教學中，教師應該根據學生互動的積極性、學習起點的高低，對學生進行靈活的評價．注意評價時，多表揚學生，以激發學生的積極性，在提出學生的缺點時也應該盡量婉轉、委婉一些，以避免傷害學生的自尊．其次，鼓勵學生之間互相評價，可將學生組成小組，以小組合作的方式與教師互動，讓學生互相之間進行評價，提出對方的不足之處，教師再合理引導，進一步提高互動教學的效果．再次，教師可以鼓勵學生對自己的教學成果進行評價，并樂于接受學生提出的意見．

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提出問題要及時適當，設計問題的時候，要注意提問的時機。哪些正好是學生的好奇點，從而通過教師的及時引導提問，再加上學生的回答，使學生有一種豁然開朗的感覺。學生自己思考研究探索回答教師的問題時，能夠使學生感到愉悅。提問還應該簡潔精煉，不要過于冗長，否則學生厭煩。例如，在講。普查與抽樣調查時，教師不能這樣提問:抽樣調查的目的是什么?方法是什么?你們預習的時候有什么收獲?這樣的提問枯燥，無趣，基本會面臨冷場現象。在提問時，教師應該多給學生留出時間，不是自問自答的形式。一個學生回答得不夠全面，教師應該注意追問技巧，如。那么，我們讓其他同學補充一下，其他同學又有沒有不一樣的想法等。對于已回答的學生，教師要注意予以回答的反饋。注意在學生回答完畢之后，確認地說一句，如。對不對或者。那部分對，那部分不對，切記不可直接讓其。坐下吧，然后就轉入下一步教學，學生對自己的回答不知結果，導致坐下后坐立不安，難以集中精力聽課。這就要求教師對于學生的回答一定要認真傾聽。提問應面向全體的學生，針對每個人而設計不同的問題，并給予正確的評價。這樣有助于提高所有學生的課堂參與積極性，所以在備課時設計問題就應該有層次性，針對每個層次的學生進行提問。簡單的問題，讓學習上略有困難的學生來回答，這樣可以肯定他們;一般問題，讓處于中等的學生來回答。以此類推。這樣對于樹立學生的自信心，激發學生的學習興趣有很大的幫助。