引論：我們為您整理了13篇數學知識總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

1、有理數：正整數、0、負整數、分數、

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

2無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。一個正數有2個平方根，0的平方根為0，負數沒有平方根。求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：

如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。

正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：實數分有理數和無理數。

在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

（二）函數

1、概念

在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值

2、解析式法

用含有數學關系的等式來表示兩個變量之間的函數關系的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、準確、清楚地表示出函數與自變量之間的數量關系

3、圖像法

把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法

4、一次函數

在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k0)（k為一次項系數，b為常數），那么我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量。特別的，當b=0時稱y是x的正比例函數

基本性質：

1、在正比例函數時，x與y的商一定（x≠0）

2、當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為（0，b）；當y=0時，一次函數圖像與x軸相交于（﹣b/k）

k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k0：經過第一、二、四象限

k

k

函數的解析式

像y=50-0.1x這樣,用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系,

描述函數的常用方法,這種式子叫做函數的解析式

函數的圖象

一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫縱

坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.

提示

并不是所有的函數都能同時用三種表示方法表示哦

(比如氣溫與時間的關系)

一、正比例函數

一般地，兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數

y=kx+b

中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數。

1.正比例函數的關系式表示為：y=kx（k為比例系數）

當K>0時（一三象限），K的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變量x的增大而增大．

2.當K

特點1：單調性

特點2：對稱性

特點3：正比例特點4：奇函數

圖像：

正比例函數的圖像是經過坐標原點(0，0)和定點(1，k)兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數的圖像是一條過原點的直線。

正比例函數y=kx(k≠0)，當k的絕對值越大，直線越“陡”;當k的絕對值越小，直線越“平”。

求正比例函數解析式：

正比例函數求法設該正比例函數的解析式為y=kx(k≠0)，將已知點的坐標代入上式得到k，即可求出正比例函數的解析式。另外，若求正比例函數與其它函數的交點坐標，則將兩個已知的函數解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。

正比例函數圖像的作法

1.在x允許的范圍內取一個值，根據解析式求出y的值;

2.根據第一步求的x、y的值描出點;

3.作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。

溫馨提示：正比例函數屬于一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。

一次函數

知識點總結

一、基本概念：

1.變量：在一個變化過程中數值發生變化的量。常量：在一個變化過程中數值始終不變的量。

2.

函數定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

3、定義域：一般的，一個函數的自變量x允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：（即:自變量取值范圍）

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

（或：用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間關系的式子叫做函數的解析式。）

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

6、函數圖像的性質：

一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像。

7、函數的三種表示法及其優缺點

（1）解析法：

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

8、由函數解析式畫其圖像的一般步驟：

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

9、正比例函數和一次函數：所有一次函數或者正比例函數的圖像都是一條直線。

（1）正比例函數定義：

一般地，形如

y=kx（k為常數，k≠0）y叫x的正比例函數）。k叫做比例系數。

當b=0時，一次函數y=kx+b

變為y=kx。正比例函數是一種特殊的一次函數。

(3)

正比例函數的圖像：y=kx（k≠0）是經過點（0，0）和（1，k）的一條直線。一次函數的圖象：y=kx+b（k≠0）是經過點（0，b）和的一條直線。

一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

（5）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

（6）根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可

.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點。

（7）函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

（8）直線y=kx＋b和直線y=kx的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：

（9）

b>0

b

b=0

k>0

經過第一、二、三象限

經過第一、三、四象限

經過第一、三象限

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k

經過第一、二、四象限

經過第二、三、四象限

經過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

總結如下：

（1）k>0時，y隨x增大而增大，必過一、三象限。

（2）k>0，b>0時,

函數的圖象經過一、二、三象限；（一次函數）

（3）k>0，b

函數的圖象經過一、三、四象限；（一次函數）

（4）k>0，b=0時,

函數的圖象經過一、三象限。

（正比例函數）

（5）k

y隨x增大而減小，必過二、四象限。

（6）k0時，函數的圖象經過一、二、四象限；（一次函數）

（7）k

（8）k

（正比例函數）

11、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系

0，b）,(a，0)

）

擴展：1.求函數圖像的k值：

(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y1=kx＋b的圖象．

(2)當b

11.在兩個一次函數表達式中：

直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；

k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；

k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；

k不相同，b相同時，

兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

12、特殊位置關系：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

兩直線平行，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等。

兩直線垂直，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）。即:

13、直線平移規律：上加下減（y），左加右減（x）

1.向右平移n個單位y=k（x-n）+b

2.向左平移n個單位y=k（x+n）+b

3.向上平移n個單位y

=kx+b+n

4.向下平移n個單位y

=kx+b-n

14、待定系數法：先設待求函數的關系式（其中含未知系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法。

待定系數法求函數解析式步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的解析式y=kx或者y=kx+b；

（2）將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述解析式，得到待定系數為未知數的方程或方程組。

（3）解方程（組）得到待定系數的值。

（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式，得到所求函數的解析式。

如何設一次函數解析式：

點斜式y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

兩點式(y-y1)

/

(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點）

截距式（y=-b/ax+b

a、b分別為直線在x、y軸上的截距

,已知（0，b）,(a,0)

(三)確定位置

1.平面內確定一個物體的位置需要2個數據。

2.平面內確定位置的幾種方法:

（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點的位置，在此方法中，要牢記某點的位置需要兩個互相獨立的數據，兩者缺一不可。

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。

（3）經緯定位法：需要兩個數據：經度和緯度。

（4）區域定位法：只描述某點所在的大致位置。

平面直角坐標系

1.平面直角坐標系定義

在平面內，兩條互相（垂直）且具有公共（焦點）的數軸組成平面直角坐標系。其中水平方向的數軸叫（X軸）或（橫軸），向（右）為正方向；豎直方向的數軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數軸交點叫平面直角坐標系的（原點）。

2.平面內點的坐標

對于平面內任意一點P，過P分別向x軸、y

軸作垂線，x軸上的垂足對應的數a叫P的（橫）坐標，y軸上的垂足對應的數b叫P的（縱）坐標。有序數對(a,b)，叫點P的坐標。

若P的坐標為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y軸距離為（|a|)

注意：平面內點的坐標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標.

3.平面直角坐標系內點的坐標特征:

(2)坐標軸上的點不屬于任何象限，它們的坐標特征

①在x軸上的點

(縱）坐標為0;

②在y軸上的點（橫）坐標為0;

(3)P(a,b)關于x軸、y軸、原點的對稱點坐標特征

①點P(a,b)關于x軸對稱點P1（a,-b);

②點

P(a,b)關于y軸對稱點P2

(-a,b);

③點P(a,b)關于原點對稱點P3

(-a,-b);

④若點P(a,b)關于一三象限角平分線對稱點P4

(b,a);

⑤若點P(a,b)關于二四象限角平分線對稱點P5

(-b,a);

4.平行于x軸的直線上的點(縱）坐標相同；平行于y軸的直線上的點（橫）坐標相同。

軸對稱與坐標變化

（1）若兩個圖形關于x軸對稱，則對應各點橫坐標不變，縱坐標互為相反數。

（2）若兩個圖形關于y軸對稱，則對應各點縱坐標不變，橫坐標互為相反數。

（3）若兩個圖形關于一三象限角平分線對稱，則對應橫坐標為原坐標的縱坐標，縱坐標為原坐標的橫坐標。

（4）若兩個圖形關于二四象限角平分線對稱，則對應橫坐標為原坐標縱坐標的相反數，縱坐標為原坐標的橫坐標。

（5）將一個圖形向上（或向下）平移n(n>0)個單位，則圖形上各點橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）n個單位。

（6）將一個圖形向右（或向左）平移n(n>O)個單位，則圖形上各點縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）n個單位。

篇2

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b=a (b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同級運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

7年級數學知識點第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

篇3

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)

⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

答：XX年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、小升初數學知識點(歸一問題特點)

歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

3、小升初數學知識點(植樹問題總結)

植樹問題基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數=段數+1 棵距×段數=總長 棵數=段數-1

棵距×段數=總長 棵數=段數 棵距×段數=總長

關鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

4、小升初數學知識點(雞兔同籠問題)

雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、小升初數學知識點(盈虧問題)

盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數，另一次不足;

基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

②當兩次都有余數;

基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

③當兩次都不足;

篇4

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數學知識點：點的坐標的性質

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學知識點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

篇5

一、圓的特征

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr

圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=

πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;

反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積

=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。

因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

六年級上冊數學知識總結2比

比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

(1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

(2)、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。

6、比和除法、分數的區別：

除法：被除數除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算

分數：分子分數線(—)分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數

比：前項比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系

商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

分數除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

(2)分析數量關系。(3)找等量關系。(4)列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

六年級上冊數學知識總結3分數乘法

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

(二)分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關系：

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。

一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b

一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a 。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

(四)分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;

運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。

單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年級上冊數學知識總結4百分數(一)

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

1、百分數和分數的區別和聯系：

(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。

注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

(6)分數化小數：分子除以分母。

二、百分數應用題

1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個數的百分之幾是多少。

一個數(單位“1”)×百分率

4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

7、百分數應用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

六年級上冊數學知識總結5扇形統計圖的意義

1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統計圖的優點：

(1)條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

(2)折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

(3)扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

數學廣角--數與形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

規律：從2開始的n個連續偶數的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

位置與方向(二)

1、什么是數對?

數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。

數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

2、確定物置的方法：

(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數);(3)、最后確定距離(看比例尺)。

篇6

3、對數的真數大于零;

4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

篇7

【公式】

加數+加數=和

一個加數=和－另一個加數

2 、整數減法

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

加法和減法互為逆運算。

3、 整數乘法

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。

【公式】

一個因數× 一個因數 =積

一個因數=積÷另一個因數

4 、整數除法

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

【公式】

被除數÷除數=商

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

二、小數四則運算

1、小數加法

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2、小數減法

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.

3、小數乘法

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數除法

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

5、乘方

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

三、分數四則運算

1. 分數加法

分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。

2. 分數減法

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3. 分數乘法

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

篇8

1.長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”(符號“m”)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。

2.米：國際單位制中，長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。

3.分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當于1米的十分之一。

4.厘米：厘米,長度單位。簡寫(符號)為:cm.

有關厘米的單位轉換: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。

5.毫米：英文縮寫MM(或mm、㎜)

進率關：1毫米=0.1厘米;

6.進位：加法運算中，每一數位上的數等于基數時向前一位數進一。

以個位向十位進位為例：基數為10(2進制的基數是2，類推)，個位這個數位上的數量達到了10的情況下，則個位向前一位進1，成為一個十。

在十進制的算法中，個位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。

7.不退位減：減法運算中不用向高位借位的減法運算。例：56-22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。

8.退位減：減法運算中必須向高位借位的減法運算。例：51-22=39.

1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。

9.連加：多個數字連續相加叫做連加。例如：28+24+23=85.

10.連減：多個數字連續相減叫做連減。例如：85-40-26=19.

11.加減混合：在運算中既有加法又有減法的運算。例如：67-25+28=70。

12.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

符號 ：∠

13.乘法算式中各數的名稱：是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。

“×”是乘號，乘號前面和后面的數叫做因數，“=”是等于號，等于號后面的數叫做積。

10(因數) ×(乘號) 200(因數) =(等于號) 2000(積)

1.角的動態定義

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

2.角的種類

角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關系，如內錯角,同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!

3.乘法的運算定律

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律， 分配律，消去律。

隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

小學二年級上冊數學學習方法與技巧

一、在常規訓練中培養學生的習慣意識

1、預習與復習的習慣。

以往，有的老師沒有注意培養學生的預習習慣，新課上完后，學生才知道學習了什么，這樣無準備的學習，是不可能取得最佳效果的。預習好比火力偵察，能是學生明確本節課的學習目標，了解重難點在那里，帶者疑問上課，從而可以提課堂學習效率。教學時間表明，課堂上學生學會了的東西，課后還會忘記，這是大腦遺忘規律的表現。因此，只有即使復習，才能降低遺忘率，鞏固所學知識，而且還可以幫助學生把平時所學的零散知識系統化，條理化，彌補學生知識的缺陷。

2、課前準備習慣

課前準備是良好課堂秩序的一種保障，學生每次上完課后及時收拾好上節課學習用品并準備好下節課用品如課本、工具書、練習本、筆記本、文具等學習用品并要按一定順序擺放。這樣既避免了課堂上雜亂無章的現象，又節省了課堂時間。

二、在課堂教學中培養學生的數學學習習慣

1、培養良好的坐姿習慣

小學生的骨骼正處于發育階段，柔韌性非常好，但同時也非常容易受到“沖擊”。小學生在讀寫時如果坐姿不正確，久而久之，將養成不良的坐姿習慣，很有可能造成骨骼的變形，不利于身體保持平衡，出現駝背或肌肉疲勞等癥狀。為了改變這種不良習慣，我們在課堂上經常要用一句話來提示學生，“坐如鐘”一句簡短的語言，能提醒學生及時改變不良的坐姿。我還經常告訴學生坐姿與自己的視力也密切相關。不正確的坐姿會造成眼睛的疲勞、使眼睫狀肌長期處于緊張狀態，長期以往，勢必導致視力的下降。不良坐姿也會影響自己將來身體美，不良坐姿還會影響將來自己的生活和工作。相信正確地引導培養，學生均能逐漸養成良好的坐姿習慣。

2、養成良好的書寫習慣

首先，重視學生書寫的姿勢，養成良好的書寫習慣。我們來分析為什么有的學生書寫不規范，而且書寫質量很差，這跟書寫習慣養成有密切關系，那么我們必須重視學生書寫姿勢的培養。嚴格要求，反復強化。良好習慣的形成是通過訓練不斷強化的結果。如：坐時要端正，腰桿挺直，要求眼睛視線與水平面接近直角，距離在1厘米左右，這樣既保證了脊椎正常發育，又做到了用眼衛生，書寫時不要求多，也不要求快，一定要讓學生形成嚴謹認真的書寫習慣。除嚴格之外，還有一個反復強化持久要求的問題，只有反復不斷地強化練習，才能使學生逐漸適應，最終才能養成習慣。所以書寫習慣的培養就成為我們課堂教學中必不可少的內容。在課堂上只要是提筆書寫，我就讓學生想口訣：書寫要做到三個一：“眼離書本一尺遠，胸離書桌一拳遠，手離筆尖一寸遠”。這樣學生通過簡單的兒歌來強化記憶書寫的正確姿勢。長此以往，一旦養成良好的書寫習慣，就能使學生建立起穩定有效的學習模式，使其受益終身;然而良好書寫習慣的養成也是非常困難的。但是我們堅信，只要鍥而不舍，良好的書寫習慣就必然會逐步形成。

3、培養學生認真審題的習慣

對于計算題，有的學生提筆就算，加上計算比較單調枯燥，可能引起心理疲勞，遇上相似或相近的數字、符號，往往出現運算順序錯誤，抄錯符號或抄錯數據。還缺乏良好的計算習慣，尤其是學生學習了混合運算之后，先后順序搞不清楚。因此，在教學過程中，應培養學生認真審題，看清題目中的每一個數據和運算符號，再進行計算的良好習慣。認真讀題，抓住關鍵字眼，找出已知條件，認真分析，每道題至少讀兩遍，達到題意弄明白方可解答。

要養成認真思考的習慣，應用題的解答需要一定的思考時間，因此我們教師在平時的學習中，要培養學生學會認真思考。認真檢查的習慣，對于低年級的學生，具有一定的難度，學生往往不愿意檢查，也不會檢查。既然學生在這一方面有欠缺就需要教師在平時的學習中，多指導、多引導，教給學生正確的檢查方法，在檢查中使學生意識到認真檢查的重要性，從而能堅持認真去做。

認真驗算的習慣,很多學生以為驗算可有可無，每次寫完題之后就感覺萬事大吉，大功告成了，為此以往很多老師采取批評的態度，但結果沒有太大的改進。驗算不僅能保證計算正確無誤，而且還能培養學生對學習一絲不茍的態度。因此，在教學過程中，我們還要教育學生正確的方法，對題目中的數字、運算符號等書寫清楚規范，豎式要寫清楚，排列整齊，以便檢查。培養學生學會認真審題的能力不是一日之功，它需要教師平時多引導、多檢查、多表揚、多鼓勵。讓學生逐步養成。

小學二年級上冊數學重點難點解析

1、計算要過關：

對于二年級學生來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級數學的學習中要求的比較多，比如數學課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。

2、枚舉是難點：

篇9

1.0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個偶數。00是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數(0除外)的倍數。0不能作除數。

2.自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡單說就是大于等于零的整數。

3.整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

4.小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點。但是不能說小數就是分數。

5.混小數（帶小數）：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

5.純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

7.有限小數：小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

8.無限小數：小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。

9.循環小數：小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環小數。

10.純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。

11.混循環小數：與純循環小數有的區別，不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

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五年級數學教師述職總結

四年級數學教師述職總結

三年級數學教學工作總結

二年級數學教學工作總結

小學六年級數學教師個人述職總結范文時間過的真快，轉眼間，一學期的教育教學工作有接近了尾聲。本學期，我任六年級的數學教學工作，一年來，我能認真執行學校教育教學工作計劃，轉變思想，積極探索，改革教學，收到很好的效果。為了克服不足，總結經驗，為使今后的工作取得更大的進步，使今后的工作更上一層樓，現對本學期教學工作作出如下總結：

一、認真備課。

為了使教學更加有序，每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，認真備課，備課時，不但備學生，而且備教材、備教法。根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。課后及時對該課作出總結，寫好教后感，教學反思，寫下自己執教時的切身體會或疏漏，記下學生學習中的閃光點或困惑，及時進行教學經驗的積累和教訓的吸取，以便今后改進課堂教學和提高教學水平。

二、注重課堂教學。

我注重認真上好每一節課。本學期我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數學學習環境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展作為教學改革的基本指導思想，把數學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發展的過程。上課時注重學生主動性的發揮,發散學生的思維, 增強上課技能,提高教學教學質量。在課堂上特別注意調動學生的積極性,加強師生交流,充分體現學生學得容易,學得輕松,覺得愉快,注意精神,培養學生多動口動手動腦的能力。注重綜合能力的培養,有意識的培養學生的思維的嚴謹性及邏輯性,在教學中提高學生的思維素質.保證每一節課的質量.

三做好課后輔導工作。

學生學習能力各有不同，在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。后進生通常有些是基礎差，存在很多知識斷層，這些都要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

四、認真批改作業。

布置作業力求有針對性，有層次性。有布置就要有檢查，因此我及時對學生的作業批改，認真分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。還有一些是因為一直以來學習習慣差，加上家長由于工作等各種原因對孩子缺少必要的監督和指導使孩子長期以來自由懶散慣了，形成了不良的習慣。作業寫的非常馬虎，更嚴重的是經常少寫、不寫作業。對于這部分學生不放棄進行個別教育，及時督促。

五、樹立良好的學風

有為數不少的學生，因為怕老師批評，學習上存在的問題不敢問老師，作業也因為怕不對而找別人的來抄，這樣就嚴重影響了成績的提高。對此，我狠抓學風，在班級里提倡一種認真、求實的學風，嚴厲批評抄襲作業的行為。這樣學生在學習中有難題知道來問老師了。后進生基礎太差，考試成績都很差，有些同學是經常不及格。我找差生了解原因，提出批評以后再加以鼓勵，并為他們定下學習目標，時時督促和幫助他們。一些學生基礎太差，抱著破罐子破摔的態度，或過分自卑，考試怯場等，我就幫助他們找出適合自己的學習方法，分析原因，鼓勵他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時多問幾個為什么。同時，一有進步，即使很小，我也及時地表揚他們。經過一個學期，絕大部分的同學都有進步，但是還有反復，我就不斷地進行教育和疏導，要允許學生在行為上有反復。

一份耕耘，一份收獲。在校領導的指導和教師們的幫助下，本學期在教學方面取得了一些成績，良好的成績將為我今后工作帶來更大的動力。不過也應該清醒地認識到工作中存在的不足之處。總體而言，這學期我愛崗敬業、盡職盡責完成各項工作，積極參加教學教研活動，對于“得”我會把它當作自己的財富，對于“失”會在今后的教學中努力去改善。教學工作苦樂相伴，我將一如既往地勤勉，務實地工作，我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，力爭把教學工作做得更好。

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小學五年級數學教師個人述職總結范文本學期是五年級的第一學期，絕大多數學生通過四年的學習習慣的培養，初步養成了良好的學習習慣、基本的數學思維以及基本的數學能力。由于五年級的教材，無論從認知上還是能力上都對學生比以前有更高的要求，所以有少數同學出現了學習困難的現象。所以，這對老師的教學工作提出了更高的要求。為此，我在本學期做了以下的工作：

一、我在假期里就提前制定教學計劃，認真設計教學活動的方案，認真學習新課程標準，帶領全組老師通讀教材教材。每一節課后，都認真布置作業，堅持形式多樣的批改作業的方式，注重對學生錯題的收集和糾正工作，真正做到了教學八認真。

二、重視教材的靈活處理和創造性地使用，為了更好地把握教材，提高自己的教學水平，我堅持聽組內、校內外同行老師的示范課和隨堂課;請教育專家隨堂指導;堅持參加各種(區上)的教師研培活動，重視組內的集體備課，使自己的教學更嚴謹、更科學。

三、教學是師生互動的一種活動，學生才是主體，而教師只是組織者和引導者。所以，我盡量在教學中采取靈活、多樣、恰當、有效的教學方法來實施教學活動。針對不同層次的學生實施分層教學、分層要求、分層布置作業、分層輔導，做到使學困生進步、使學優生更優，達到師生共同發展的目的。

四、老師也要不斷學習。為此，我盡量抽時間大量閱讀各種教育書籍和教學資料，寫出心得、體會，從理論上提升自己的教學水平，以便指導以后的教學工作。

五、作為一名特級教師，我時刻不忘自己身上的責任，在搞好自己工作的同時，還需要把自己教學中的點點滴滴也同行分享，11月為成都市小學數學教師上了示范課《分數大小比較》，深受專家和同行的好評。5月，隨省小教中心的領導一行，為學校和老師上了《小數乘法》的示范課，并作了題為《計算教學策略》的報告，受到好評。

六、對年段組的工作認真負責，帶領全段老師搞好教學研究的同時，積極開展學生的數學特色活動。例如：設計單元小結表、開展數學生活手冊的評比、利用節假日鼓勵學生完成綜合實踐活動、成功舉辦了小櫻桃杯數學競賽活動等等，使我們的教學工作更生氣勃勃。

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小學四年級數學教師個人述職總結范文感慨于時光的匆匆。回首自己走過的路，有付出的充實，也有收獲的喜悅。小學時代最重要的轉折時期——四年級的數學，在自己不斷摸索教育教學方法的同時，我的肩上也扛著太多家長、學生的希望及學校領導和老教師們的期盼。一年的磨練，給了我很多。我可以說：我是邁著堅實的步伐走過來的!因為我早已告別剛站上講臺時的羞澀，克服了種種壓力，用自己滿腔的熱忱和科學的態度來從事教學!一串串腳印，一串串收獲。

這一路走來，我認真備課、上課、聽課，及時批改作業、講評作業，做好課后輔導工作。在課余時間，我認真學習教學理論，并努力與教學實踐相結合，形成比較系統的知識結構。課堂上我一直嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得。在課堂教學中追求實效，注重學生能力的培養，不斷提高他們的分析能力、理解能力，順利地完成教育教學任務。下面是我在實踐中總結的認識：

一、用正確的課堂教學觀“武裝”自己。

現代教育心理學家布魯納認為：“認知是一個過程，而不是一個結果”，因此，他強調“教一個人某門學科，不是要他把一些結果記下來，而是教他參與把知識建立起來的過程。”為了追求課堂的實效性，我認真地學習了關于課堂教學的理論，自己也做了一些思考。課堂教學要有學生主動探索的數學學習環境，使學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展。數學教學是一個師生之間、生生之間交往互動，共同發展的過程。作為教師，要在有限的時間內吃透教材，創造性地使用教材，使得課前準備不流于形式，變成一種實實在在的研究。這樣，在課堂上學生就容易成為學習的主人，讓他們學中有發現，學中有樂趣，學中有收獲。我在上梯形的認識時，通過讓學生用七巧板來拼梯形，使他們在活動中，有機會探索，并有所發現。學生們拼出了個各種不同的梯形，我再讓他們在交流中各抒己見，學生有獨特見解的，我給予恰當的肯定，樹立了學生的自信心，也激發了他學習的興趣，學生在用七巧板拼梯形的學習中積極主動參與整個認知過程，促進了學生的發展。

二、做好充分的課前準備。

我的做法有三點：(1)認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念、設計意圖都弄清楚，理解教材的結構，知道在哪里需補充資料，在哪里需要有所刪減，抓準每課時的重點與難點，掌握知識的邏輯努力做到在課上能運用自如。(2)了解學生原有的知識技能，關注他們的興趣、需要、方法、習慣。與同年級組老師一起探討學習新知識在哪里可能出現困難，如何采取相應的預防措施。(3)考慮教法，思考如何把自己掌握的知識以學生最易理解的方式傳授給他們。在教學中，我總是有意識地通過生活、實例、活動、游戲等形式引入新知識點。

三、時刻注意課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的注意力，使其保持相對穩定性。同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造和諧的課堂氣氛。在課堂上，語言簡潔明了，克服自己剛教學時羅嗦，重復的毛病。課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣。合理布置家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

社會對教師的素質要求越來越高，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，為學生、學校、社會貢獻自己的力量。

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小學三年級數學教學工作總結三年級數學教學，重在初步培養學生的抽象、概括潛力，分析、綜合潛力，決定、推理潛力和思維的靈活性，敏捷性等，著眼于發展學生數學潛力。透過讓學生多了解數學知識的來源和用途，培養學生良好的行為習慣。本學期根據學生的實際狀況，采取有效措施，激發學生的學習興趣，培養學生的學習習慣，引導學生參與學習全過程。在教學過程中主要做到以下幾點：

一、取得的成績

(一)、以課堂教學為核心。

1、備課。

學期初，認真閱讀了《數學課程標準》、教材、教參，對學期教學資料做到心中有數;學期中，著重進行了單元備課，掌握每一部分知識在單元中，在整冊書中的地位，作用。思考學生怎樣學，學生將會產生什么疑難，該怎樣解決。在備課中體現教師的引導，學生的主動學習過程。充分理解課后習題的作用，設計好練習。

2、上課。

(1)創設各種情境，激發學生思考。放手讓學生探究，動手，動口，動眼，動腦;針對教學重，難點，選取學生的探究結果，讓學生進行比較，交流，討論，從中掌握知識，培養潛力;讓學生練習在同層次的習題，鞏固知識，構成潛力，發展思維;盡量讓學生自己小結學到的知識以及方法。

(2)及時復習。我的做法是：新授知識基本上是當天或第二天復習，以后再逐漸延長復習時間。該方法十分適合低年級學生遺忘快，不會復習的缺點。

(3)努力構建知識網絡。一般做到一小節一整理，構成每節知識串;每單元整理復習構成知識鏈;一學期對整冊書進行整理復習。學生經歷教材由“薄”變“厚”，再變“薄”的過程，既構成了知識網，又學到了方法，容易產生學習遷移，給學生的創新、實踐帶給了可能。

3、批改作業。

針對不同的練習錯誤進行面批，指出個性問題，群眾訂正共性問題。批改作業時，點出錯題，不指明錯處，讓學生自己查找錯誤，增強學生的分析潛力。學生訂正后，給予好的評價，鼓勵學生獨立完成作業。分析練習產生錯誤的原因，改善教學，提高教師教學的針對性。

4、注重對學困生的輔導。

對學困生進行分層次要求。在教學中注意降低難度，放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學習，注重學習過程。在教學中逐步培養他們的學習興趣，提高學習自信心，對學生的回答采取“揚棄”的態度，從而打破上課發言死氣沉沉的局面，使學生敢于回答問題，樂于思考。

5、成績。

本學期期末考試題是縣進修學校出題和統一抽考。班級成績比較好。全班38名學生參考。總分3169.5分，平均分83.41分，90分以上有14名，優秀率36.84%，及格率97.37%。

(二)、設計貼合小學生年齡特點的實踐活動。

三年級學生掌握的數學知識不算多，接觸社會的范圍也比較窄。因此根據學生的實際狀況設計出“有效”的活動形式。讓學生透過測量自己的體重，加深對重量單位的理解。測量身高，加深對長度單位的理解。提高了實踐活動的潛力。

(三)、巧妙滲透環保教育，關心環保。

在教育過程中，出現一些應用題，如：用紙對折、拼圖等。在完成知識教育后，教育學生將剩余的紙千萬不能亂丟，應養成講衛生，保護環境的良好習慣。

(四)、勤與家長溝通，實現共同教育。

與家長常聯系，搭建良好的溝通平臺，讓家長及時了解孩子在校的學習生活狀況，與此同時，教師更能加深對學生個性的了解，做到因材施教。

(五)、用心參加教研活動。

用心參加本校的教學科研活動，并堅持詳細做好聽課筆記。認真參加教學預案設計，聽、評課活動，主動向老教師請教教法，并虛心學習。本學期撰寫了自己的多篇教育教學心得、教學反思，并參加了國家級和省級的教學設計論文競賽，并取得了較好的成績。

二、不足之處

1、有些家長在那個對孩子的學習不夠重視，主要表此刻：家長不配合造成了學習成績差。

2、還有一部分學生不認真審題，書寫不認真。

3、學生隨堂練習中由于時間緊，練習的不夠深，學生的自學意思薄弱，個別學生上課小動作多，聽課不認真。

4、一部分學生學習態度不夠明確。

三、改善措施

1.培養學生良好的解題習慣。

減少學生因不良的學習習慣造成作業上所反映的審題不仔細、抄錯數字等現象。

2.針對作業中暴露的問題及平時教學中存在的問題，在今后的教學中進一步加強研究，加強互相之間的合作、互助，針對學生個別差異進行差異教學和個別指導，個性是對學習有困難的學生要加強雙基訓練，落實到位，使每位學生都能在原有基礎上有所提高。

3.加強混合運算計算的訓練，強調運算順序。

4.重視基本算理教學，在教學中要減少機械的、單調的重復訓練，而應多設計一些有層次的變式訓練，以提高學生對于概念正確地、全面地認識。

減少學生因錯誤地或片面地理解概念造成的失誤。

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二年級數學教學工作總結本學期，我擔任二年級兩個班的數學教學工作，由于二年級是知識積累和潛力培養的關鍵階段，也是學生養成良好習慣的關鍵所在，因此，我針對本班學生好動、計算潛力和理解潛力、行為習慣差等實際狀況和好勝心強的特點，對癥下藥，采取多鼓勵，常激勵的教學手段，以此促進學生自覺的學習，主動改正自己各方面的不足，幫忙學生逐漸養成良好的學習習慣。現將本學期的教學工作總結如下：

1、創設和諧活躍的課堂氣氛，做好學生的思想工作。

在課堂上我個性注意調動學生的用心性，加強師生交流，充分體現學生學得容易，學得簡單，覺得愉快，注意精神，培養學生多動口動手動腦的潛力。加強課堂教學的師生之間學生之間交往互動，共同發展，增強上課技能，提高教學質量。例如：班上的王楊、熊紅杰、陳余等學生，上課時用心發言，動口動手動腦，學得簡單愉快，(他們的成績也很好)。

又如康軍、張婷、張坤等學生，上課時精神不集中，學習成績偏后，針對這樣參差不齊的學生，我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數學學習環境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發揮他們的用心作用，讓他們都有作為，把數學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發展的過程。提倡自主性“學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。”

2、認真備課，精講精練向課堂40分鐘要質量，努力完成教學要求

認真做好課前的準備，每一節課都是經過認真構思和計劃的。教師的一言一行直接影響孩子，因此在上課前，我認真鉆研教材，全面掌握本冊的教學目標、了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯。了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。

3、抓好后進生的輔導工作

從基礎抓起，平時就要盯牢。取得進步就要表揚。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導。這樣，后進生的轉化，就由原先的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。經過一個學期，絕大部分的同學都養成了勤學苦練、認真聽講的習慣，構成了良好的學風。

篇11

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

拓展閱讀：

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

篇12

高二數學知識點總結(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機事件)

2、什么叫概率?

表示一個事件發生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;

練習一：判斷下列事件的類型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)擲一枚質地均勻的正方體骰子，得到點數7;

(3)買彩票中了500萬大獎;

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預測隨機事件的概率

1、步驟：

(1)找出所有機會均等的結果，作為概率的分母

注：不能僅憑主觀判斷，而應利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關注結果，作為分子

2、用列表法或樹狀圖分析復雜情況下機會均等結果

【二】

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

【三】

1.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對于給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.

7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規則計算出結果.

8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.

高二數學知識點總結(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每 一 步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過 有限、事先設計好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。  

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執

行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結 構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B 框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。

3、循環結構：

在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況， 這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。 循環結構又稱重復結構。

循環結構可細分為兩類：

(1)一類是當型循環結構

如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

(2)另一類是直到型循環結構

如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構 直到型循環結構

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或 算式;

(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容;“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2

第二章 統計

簡單隨機抽樣

1.總體和樣本：

1.研究對象的全體叫做總體.

2.每個研究對象叫做個體.

3.總體中個體的總數叫做總體容量.

4.樣本容量：一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣：

從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。

特點：

每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間 無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;

⑵隨機數表法;

⑶計算機模擬法;

⑷使用統計軟件直接抽取。

4.抽簽法:

(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

5.隨機數表法

系統抽樣

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

(1)按比例分層抽樣：

根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：

有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便 于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢 復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1、平均值：

2、.樣本標準差：

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

2.3.2兩個變量的線性相關

1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數

2.回歸直線方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

第三章 概 率

隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在某種條件下，一定會發生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會發生的事件，叫做不可能事件;

(3)隨機事件：在某種條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件;

(4)基本事件：

試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時間叫基本事件;

(5)基本事件空間：

所有基本事件構成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;

(5)頻數、頻率：

在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗 中事件A出現的次數為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例為事 件A出現的頻率;

(6)概率：

在n次重復進行的試驗中，時間A發生的頻率m\n，當n很大時，總是在某個常 熟附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性質

1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2.當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不 會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;(2) 事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2) 事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

幾何概型

基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=

(3)幾何概型的特點：

1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現的可能性相等.

高二數學知識點總結(三)

一、簡諧運動

1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.

2.回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復力的來源。

3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態.比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力.

4.描述振動的物理量：

①位移總是相對于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量;③頻率是單位時間內完成全振動的次數;④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位.

5.簡諧運動：A、簡諧運動的回復力和位移的變化規律;B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期,與擺球的質量、振幅(振動的總能量)無關。

6.簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.

7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。

高二數學知識點總結(四)

隨機事件的概率

平面直角坐標系

證明不等式的方法

絕對值不等式

均勻隨機數的產生

隨機事件的概率

概率的基本性質

古典概型

不等式與不等關系

基本不等式

等差數列

簡單的邏輯連接詞

全稱量詞與存在量詞

基本不等式的證明

正弦定理

充要條件

三角函數的誘導公式

函數y=Asin(wx+φ)的圖像

正弦函數、余弦函數的圖象

等比數列

四種命題

三角函數模型的簡單應用

任意角的三角函數

《隨機數的產生》

不等式

等差數列的前N項和

任意角的三角函數

函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象

任意角和弧度制

正弦函數、余弦函數的圖象

高二數學知識點總結(五)

練習:

已知方程 表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是 .

(0,4)

(1,2)

練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;

(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).

小結：求橢圓標準方程的步驟：

①定位：確定焦點所在的坐標軸;

②定量：求a, b的值.

例1 ：將圓 = 4上的點的橫坐標保持不變，

縱坐標變為原來的一半，求所的曲線的方程，

并說明它是什么曲線?

解：

將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓。

2)利用中間變量求點的軌跡方程

的方法是解析幾何中常用的方法;

練習

1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，

則P到另一個焦點的距離為( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.橢圓

的焦點坐標是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知橢圓的方程為 ，焦點在X軸上，

則其焦距為( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦點在y軸上的橢圓的標準方程

l 是 __________.

例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內一

定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內切，求圓心

P的軌跡方程.

解：設|PB|=r.

圓P與圓A內切，圓A的半徑為10.

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即點P的軌跡方程為 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之

和為39，求ABC的重心的軌跡方程.

#FormatImgID_0#

篇13

一、做一個科研型教師

教師的從教之日，正是重新學習之時。新時代要求教師具備的不只是操作技巧，還要有直面新情況、分析新問題、解決新矛盾的本領。在學校領導的指引下，我積極投身于學校教科研，被學校聘為教科員，協助教科室開展教學研究工作。在朱玉棣老師的指點下，成功申請了市級課題《綜合實踐活動設計模式的研究》，由我執筆撰寫了《東萊中心小學綜合實踐活動課程方案》，我的活動方案《奔向二00八》也被選送市。年4月，在學校領導和市教研室傅強老師的指導下，綜合實踐活動課題組研討活動在我校順利開展，并取得聽課老師的一致好評。去年4月，我參加了全國首屆智慧學術研討活動，論文《大成智慧學與教育信息化》獲準大會交流，并入選學術研討會論文集，現被市智慧研究所聘為研究員，參與了國家級課題《智慧學理論在教育中應用研究》方案的撰寫。

二、做一個富有愛心的教師

愛學生，就必須善于走進學生的情感世界，就必須把學生當作朋友，去感受他們的喜怒哀樂。愛學生，要以尊重和依賴為前提，要做做到嚴中有愛、嚴中有章、嚴中有信、嚴中有度。我經常從小處著手，從學生關心的事尋求最佳教育時機，給學生春風沐浴般的教育。我的工作隨筆《教育，從尊重學生的個性開始》《實施“心情教育”培養健康心理》《一瓶鋼筆水引起的思考》《再富也不能富孩子》在市日報《家庭教育》月刊上相繼發表。其次，我和家長也積極共同探討教育孩子的方法，使家長的教育更具理性。我的實踐《別開生面的家長會》在《關心下一代周報》上發表，并在該社當年上半年好稿件評選中獲二等獎。我的思考《家庭教育中的素質教育》在市日報《家庭教育》月刊刊登。

三、做一個理念新的教師

目前，新一輪的基礎教育改革已經在市全面推開，在認真學習新課程理念的基礎上，結合自己所教的學科，積極探索有效的教學方法。在數學課上，我把數學知識與學生的生活相結合，為學生創設一個富有生活氣息的學習情境，同時注重學生的探究發現，引導學生在學習中學會合作交流，提高學習能力。在信息技術課上，我一改以往教師演示、學生模仿的傳統教學方式，在學生中開展探究式學習，使學生的知識來源不只是老師，更多的是來自對書本的理解和與同伴的交流，促使學生在學習中學會學習。我在實踐的同時，也不忘時刻反思自己的教學行為。教學設計《展現變化規律激發主動發現》在市小學數學教學案例論文評比中獲一等獎，論文《小學數學教學探例》《“圓柱的認識”教學案例對比分析》《中小學信息技術課堂教學初探》《小學信息技術文字處理單元教學設計》《論新課程標準下的信息技術教育》《當教學設計面對新課標》相繼發表。年12月，在市小學信息技術教師基本功競賽中獲一等獎。

四、做一個信息時代的教師