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篇1

課題：軌跡的探求

教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：

題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。

已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

學生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？

師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？

學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。

師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。

學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學生丁：那么上課的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：需要進行討論分析。

生丁：可我們如何才能知道，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？

學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？

對以上案例的反思：

從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。

總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。

二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。

當學生完成論證后，教師提出新的問題：

在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。

師：把幾種意見總結一下。

生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。

生乙：當N點在圓外時是雙曲線。

生丙：當N點在圓上時是O點。

生丁：當N點與O重合時是圓。

師：能證明一下嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。

反饋記錄

學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！

學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！

學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。

案例二對我們的啟示：

a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。

b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

三、課堂探究學習教學模式的基本環節

a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。

b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。

c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。

d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。

e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。

參考文獻：

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二、教學案例的訓練要凸顯能力培養目標

能力培養，是各階段學科教學活動的根本任務和現實要求.“教是為了不教”這一目標的有效實現，其前提就是傳授學生進行自主能動高效學習的方法和技能，領悟進行有效學習活動的策略和要領.教師在進行教學案例的教學活動中，就應該樹立以生為本的教學理念，將能力培養作為第一要務，有意識的引導學生開展探究問題、合作探析等學習活動，將能力培養滲透在整個教學案例講解過程中，實現高中生教學案例解題策略的有效掌握和學習技能素養的有效提升.

教師采用探究性教學策略，學生合作探析問題條件后，認為，本題是一道函數與不等式相結合的題目，考查學生的分析能力與化歸能力， 同時，該問題有效解答的關鍵是：“本題主要涉及函數的單調性與奇偶性，而單調性貫穿始終，把所求問題分解轉化，是函數中的熱點問題；問題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關鍵作用”.解題過程略.

上述教學案例講解活動中，教師發揮高中生能動特性，將探析解答任務交由學生完成，學生在合作探析的過程中，合作能力、探究能力以及交流互動能力得到了有效鍛煉和提升，為高中生能力水平進步打下了堅實基礎.

篇3

隨著經濟全球化和信息數字化的迅速發展，當前國際競爭日益加劇，而國際競爭的實質是人才的競爭。因此，國家出臺了重要政策，加強中小學素質教育改革，培養市場化專業型人才。而數學作為一門解決現實問題的重要學科，是眾多其他理工學科的基礎，因此提高學生的數學綜合素養特別是學生的數學實際應用能力變得尤為重要。學生不僅需要有良好的數學理論基礎，而且需要能夠良好地將自己學到的數學知識來解決現實問題。因此筆者在現實的教學過程中，發現將案例法引入高中數學教學中，可以起到良好的效果。通過案例法教學，不僅可以將現實生活中的問題鮮明地展現在學生面前，能夠增強學生們對數學的興趣，提高學生們運用數學知識解決現實問題的能力，而且顯著地加深學生們數學學習中的印象，起到舉一反三的良好效果。因此，通過案例教學法，可以對實施素質教育有很強的指導意義，同時對培養學生的數學意識、自學能力、創新意識和實踐能力具有重要作用。

二、 案例教學法的特點和結構環節

案例在英文中可以理解為狀態、情形等。在這里本文將案例定義為含有問題或疑問情境的真實發生的典型性事件。教學案例主要是指教師在教學過程中隊課堂教學中的重點、難點、偶發事件、有意義的、典型的教學事例的處理過程、方法和具體的教學行為與藝術的敘述，以及對該個案記錄的剖析、反思和總結。教學案例不僅記敘教師的教學行為，還記錄伴隨行為產生的思想、情感以及靈感等，反應了教師在教學活動中遇到的問題、困惑或矛盾，以及由此產生的想法、思路、對策等。它既包括課堂事件的具體情節和過程，注重真實性，也包括教師從教育理論、教學理念、教學方法、教學藝術、教學智慧的高度進行歸納、總結和提煉，具有啟發性。從體例上來看，教學案例一般包括背景、主題、細節、結果、評析等組成。

案例教學的基本環節大致可以分為案例準備、案例討論、概括總結三個基本環節。首先案例準備階段，教師必須要選好教學中所采用的案例。這需要教師注意積累有關的教育教學案例，并結合教學目標的要求，選用符合學生實際的案例。一般地，在正式開始案例研討之前的一段時間，教師應該把有關的案例材料發給學生，讓學生提前準備并閱讀相關的案例材料，提前進行查閱和搜集一些相關的信息，積極進行思考和探究，以初步形成對案例中存在問題的基本分析和方案。同時，教師也可以給學生準備一些思考題目，讓學生有針對性地開展準備工作。這個步驟對學生而言是非常關鍵和重要的，需要引起重視。如果學生沒有進行充足的準備，就有可能使整個案例教學的效果大打折扣。為了提高案例教學的效果，因此在準備階段的時候教師可以把學生分為若干個討論小組，其中小組成員盡量要多樣化。在這樣的環境中他們在準備和討論時，就有更多的機會表達自己不同意見和看法，同時學生對案例也能夠產生更加深刻的理解。接下來第二環節主要是組織學生進行案例討論，可以安排由各個小組派出自己的代表，發表自己所在小組對于案例的分析看法和解決建議。發言之后發言人可以接受其他小組成員提問并作出解釋，當然本小組的成員也可以起來隨時進行補充。期間，教師可以提出幾個意見比較集中的問題和處理方式，組織各小組圍繞這些問題和處理方式進行重點討論，把學生的注意力引導到方案的合理解決上來。第三環節主要是概括總結，這種總結可以是總結規律和經驗，也可以是獲取這種知識和經驗的方式。教師對此次案例教學的最后結果進行總結，并積極引導學生總結思考和反思。最后教師需要對案例討論的結果作出點評。

三、 案例教學在數學課堂中應用舉例

本文在此所舉的案例為等差數列的前n項和。首先需要對教學內容進行分析。本課的內容為《普通高中課堂標準實驗教科書·數學（必修5）》中第二章第三節。本課主要研究如何應用倒序相加法求等差數列前n項和以及該求和公式的應用。等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和成為我們在生活中經常遇到的一類現實問題。其次要進行學生學情分析。在本課之前學生已經學習了等差數列的通項公式和基本性質，這為倒序相加法的教學提供了基礎。同時學生已學習了函數知識，因此在教學過程中可以滲透函數思想。第三是把握好教學重點和難度問題，本課的重點為探索并掌握等差數列前n項和公式，學會利用公式解決一些實際問題；難點在于等差數列前n項和公式推導思路的獲得。第四是教學過程設計如下。通過創設情境，喚起學生相關知識經驗的感悟和體驗。引入案例——世界七大奇跡之一的泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小的原寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這圖案一共花了多少寶石嗎？這個案例的設計意圖就在于通過與情境相聯系，從實際問題入手，激發學生學習新知識的興趣，并且引導學生共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講解做好鋪墊。并給學生提供充足的時間，讓學生自己去觀察、探索發現這種數列的內在規律，接下來設計三道由簡入難的問題。例如，可設置問題1為在圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？然后逐漸加大難度，提出第2問題，求圖案中從第1層到第n層（1

四、 結論

案例教學法是現代教育的一種重要方法，將案例研究法引入到高中數學教學過程中，不僅可以調動學生的主體能動性，使學生通過反思形成良好的知識建構，同時可以訓練學生的批判性思維和實踐操作能力。教育的重點不僅在于傳道授業，更在于解惑和創新，讓學生具有批評性思維和獨立解決問題的能力。案例教學法可以讓學生不盲從、不偏信，學會用批評的眼光和思維去認識案例，從而使自己不僅成為一個認知者，更成為一個思考者。因此，案例研究法在數學課堂中的應用對于培養專業應用型人才具有重要意義。（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第一高級中學）

參考文獻：

[1]王青梅，趙革. 國內外案例教學法研究綜述[J]. 寧波大學學報（教育科學版），2009，03：7-11.

[2]武建國. 關于案例教學法的幾個問題[J]. 忻州師范學院學報，2004，04：79-82.

[3]張潤蓮，張向利，葉進. 案例教學法及其運用[J]. 桂林電子工業學院學報，2004，04：102-105.

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【評析】本題是2013年全國高中數學聯賽一試的一道填空題，題目內容簡潔清晰，以學生比較熟悉的拋物線及向量的數量積運算為背景，主要考查學生綜合運用坐標法和函數與方程的思想進行分析問題、解決問題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過深入思考發現，本題內涵豐富，對相關問題的變式分析更是培養學生探究能力的一個很好的素材.

變式3：求坐標原點在直線AB上的投影的軌跡.

總之，變式探究學習模式在課堂教學實施中，就是在科學的教育理論指導下，借鑒科學家發明創造的思想方法和數學問題，通過創設一定的情境幫助學生主動投入多角度的解題教學中，對數學問題作多層面探究.首先，引導學生運用數學基本策略和方法發現和提出問題，并解決問題.其次，引導學生合作交流，開發學生潛能；讓學生在教師的指導下，理清知識結構，尋找科學有效的方法，對數學問題進行獨立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創新，深層探究，發展學生的創新能力.

參考文獻：

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1 案例教學法

案例教學法的最早出現在工商管理學科中，一經推出便得到一片好評。近些年經過長時間的教學實踐與發展，逐漸形成了一套完整的教學體系，并在眾多學科中得到了有效應用。案例教學的與其名字一樣主要以案例為主，而案例需要根據教學目的以及理論依據來選擇，教師可以使用案例來促進學生對所學知識的理解，幫助學生解決學習中存在的問題，這種方法對于數學這類理論性強的科目尤為適用。在數學教學中，教師可以選擇與課堂貼合內容含義突出的案例，引導學生對需要學習的知識進行理解，然后就案例中的問題組織學生互相討論，以這樣靈活的方式，全面提高學生的數學計算能力與問題分析能力，將學習數學變為一種樂趣，讓學生不再抵觸。

2 案例教學在高校數學教學中存在的價值

2.1 促進師生關系

通過案例教學師生互相補充，互相促進。學生在分析案例時起主導地位，老師加以補充，多次進行，學生會產生好學好問的心理。老師選擇好的案例與學生分享，讓學生在課堂上充分發揮，提高了教學質量，提升了學生學習數學的效率，同時也促進了師生關系。

2.2 提高數學分析能力

案例教學只是把抽象的數學理念生活化，實際化。縮短了數學理論脫離生活的差距，使學生通過實際更好的運用數學知識解決問題。理解數學的木質，看清數學的真諦，通過長時間的練習自己勇于發現問題，解決問題，充分認識到數學來源于生活更高于生活。

3 案例教學在高校數學教學中的實踐與分析

數學中的知識十分難懂，其中的各種數學算法相互交叉，環環相扣，對于大部分學生來說都存在一定難度。而案例教學可以十分有效的將數學學習的困難程度降低，案例教學以案例為教學中心，教師可以根據教學要求內容制定教學案例，使用很逼真的案例去加強對數學知識的接受程度，并且因為案例普遍貼近生活，所以學生更容易理解和記憶，對學會的知識不會輕易忘記。

3.1 案例的編寫與挑選

在案例教W中，案例是教學核心，適合的教案，以此來充分調動學生學習數學的積極性，促使學生主動思考，并通過自身思考來分析知識內容，尋找解決問題的途徑與方法。所以案例的編寫與挑選十分重要，需要教師在課程開始之前對所用案例深入分析，研究案例是否能將教學知識全面展現給學生，如果課本中的案例完全可以引導學生正確學習，教師可直接使用其開展教學，并在教學當中適當的加以生動語言與同學形成互動，簡化難懂的數學教學內容，幫助學生學習與吸。但如果手中的案例內容不夠清晰全面，教學中心不明，教師也可以選擇進行案例更換或者自主編寫案例，以加深學生對教學案例的印象，輔助數學教學順利進行。以高等數學中“函數的極限”一課為例：學生經過初中與高中的數學學習對函數并不陌生，但對“極限”一詞卻無法更清楚的理解，對于這個問題，教師可以使用貼近生活的教學案例輔助學生學習，比如以一根繩子為例，如果將繩子不斷對折，會發生什么？學生普遍會回答繩子會越來越短，教師接下來引導，雖然沒有準確的數字可以將其說明，但如果繩子折到末尾，會出現什么？這是學生自然而然會將其與極限聯系在一起。以上例子僅實用簡單的案例便讓學生快速將難懂的極限概念清楚理解，這便是案例教學中適當案例的教學效果，對于課堂效率與理論知識的學習都有極大的促進作用。

3.2 靈活使用教學案例激發學生學習興趣

案例教學的首要任務便是激發學生對數學學習的興趣，讓學生在興趣中逐漸感受到學習數學的快樂，并最終形成一個完整有效的數學學習思維。目前學生們之所以對數學學習缺乏興趣主要與學不懂、學不會這些固定思維有關，如果教師在這樣的環境下實行單一的案例教學，對調動學生積極性方面效果也不會太好，并且容易在案例教學過程中出現進行困難等問題。而想要充分將案例的效果發揮出現，還需要教師在教學過程中靈活使用案例，根據當前不同的教學情況，從學生較為感興趣的方面入手，并準備多個案例，試探性教學并從中尋找摸清學生當前學習規律，從根本上效果學生的學不會、聽不懂思想。

3.3 案例分析與理論緊密結合

一堂成功的案例教學離不開教師的引導，在案例教學過程教師需要時刻保持清晰的思維，在學生分析案例時，給予適當提示，在學生準確掌握案例內容時加以鼓勵，以增強學生的自信心，在學生案例分析受阻時，教師可以首先對學生的部分想法進行肯定隨后及時引導和補充，避免學生對數學學習產生消極情緒。在案例教學中最終要的是教師不能過度重視案例而將理論擱置一邊，需要充分將兩者結合，不斷從每一次教學實踐中總結經驗，對下一次教學進行改進，防止學生過度鉆研案例而忽視理論知識，出現案例學習與理論學習脫節的問題。

結束語

當今我國更需要的是全能型人才，德智體美全面發展，案例分析教學方式有利于學生的創新精神，解決實際問題的能力。這樣的教學模式不僅僅只讓學生學會了數學的知識，也讓數學應用于生活且更高于生活，同時也為我國造就了更多敢于面對挑戰，解決問題的人才。經濟飛速發展的今天，我們只要有一個不留神就落在別人的后面，而將案例分析應用于數學教學中，大大提高了我們比學趕幫超的精神，也為我們國家輸送了更多人才。

參考文獻

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根據高職院校的培養目標，對于工科專業的畢業生工作中需要具備的數學能力有：（1）用數學理論和方法理解專業課中的概念和原理的能力；（2）用數學知識借助于計算機和數學軟件解決實際工作中遇到的專業問題的能力。

但筆者通過調查發現，目前高職院校的高等數學教學還是比較傳統，教學過程常常以老師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式及習題演練（如解題技巧等），知識體系是完美和嚴密，但忽視了學生學習的潛能開發和數學在實際中的應用。造成高職院校數學課教學現狀是：（1）學生解決問題能力和創新能力還有待提升。現在，我們的大部分學生能熟練地解數學題，卻不能用所學數學知識、數學方法去解決自己專業中的實際問題，把數學看成純粹的基礎課來學習，只是一種考試過關的心理來學習。作為高職學院的數學教師，就有學生問我，學數學有什么用。他們不清楚高等數學在自己今后的工作和專業課學習中有何用處。（2）學生動手能力不強，眼高手低。目前，大多數高職院校由于學生數學基礎差等原因，縮減了高等數學課時，教師認識或輔導不夠、學生自身對高等數學的誤解等等，造成學生的動手計算水平低下。同時課上信息量大，課下不及時進行鞏固，學生印象不深刻，導致教學效果不好。

二 案例教學法的優點

案例教學從解決實際問題出發，經過合理、簡潔的推導歸納，引出數學知識，注重學生的主體性、主動性的發揮，在尋找解決問題的方法過程中也培養學生的創造性思維能力。同時，打破了傳統的以教師為中心的教學思路，師與生之間平等地對話，和諧發展。

案例教學有如下幾個優點：（1）案例教學是從實際問題求解出發，教師啟發學生獨立思考，要求學生發表看法，培養了學生的創造能力和解決實際問題的能力。（2）教學中的案例可以激發學生的學習興趣，讓學生真實感受到數學知識的適用性，學生學習高等數學不再盲目；同時，可以把抽象的原理、概念等具體化，讓學生更容易理解枯燥的概念和理論。（3）案例教學法讓學生在上課過程中消化知識，理解和記憶都會較深刻。（4）案例教學法改變了學生認為數學只是“獨立”基礎學科的誤區。

三 案例教學法需要注意的問題

案例教學是以案例為教學起點，案例的好壞是教學的重要前提和基礎，案例選擇直接影響教學的質量和效果。（1）案例應符合教學目標和教學內容，案例與所學理論知識相關，目的是通過案例讓學生獲得某方面的知識。（2）案例要有實踐性和趣味性。案例一定是來源于生活實際，或是從生活中篩選提煉出來的，同時帶有趣味性更好。（3）案例與所學專業相關。選擇案例時，重點要考慮與學生所學專業相關且具有典型性的案例，通過案例分析講解加深學生對基本理論的理解。

四 高等數學課程案例式教學法案例

對于石油化工專業的學生，在講授不定積分時，可采用“石油消耗量”作為案例。

問題背景：根據經濟學家和科學家的普遍估計，到21世紀中葉，即2050年左右，石油資源將會開采殆盡，其價格會升到很高，不適于大眾化普及應用的時候，如果新的能源體系尚未建立，能源危機將席卷全球。最嚴重的狀態，莫過于工業大幅度萎縮，或甚至因為搶占剩余的石油資源而引發戰爭。現在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量開始計算，到2012年，石油的消耗總量會是多少呢？

提出問題：如何計算這些年石油的消耗總量？直接把每年的消耗數據相加？如果某年或某些年的數據未知，此時又怎么辦呢？

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一、案例教學法在高職數學教學中的優勢

數學教育是五年制高職教育的重要組成部分，其培養目標是高級應用技術技能型人才.而高職的學生數學基礎參差不齊，總體水平較差，面對抽象的數學概念和深奧的數學定理，學生往往有著厭學、懼學的心理.案例教學法是以培養學生的能力為核心的新型教學法，強調將理論運用到實踐中解決實際問題，一改傳統數學課堂的沉悶、乏味、單調.通過使用案例教學法，教師可以把高職數學教學轉變成一種研究活動，通過師生間的相互探討，共同對案例進行深入細致的分析.案例教學法可以讓學生在掌握數學有關基礎知識和分析技術基礎上，根據案例進行討論，用數學方法來解決實際問題，在提高學生分析問題和解決問題能力上有著獨到的作用.

同時，使用案例進行教學大大縮短了教學情境與實際生活情境的差距，通過使用案例教學法，教師可以把一些存在于現實生活中有關數學知識的真實的問題展現在學生面前，讓學生能夠設身處地地從實際的場景出發，既鞏固了理論知識，進一步學習和掌握本課程的基礎知識和基本運算能力，也培養了學生的創新意識和創新能力，增強了解決實際問題的能力，一旦他們走上工作崗位，就能夠結合所學案例將數學課堂上所學的理論知識應用到實際工作中.

二、案例教學法在高職數學課堂中的運用策略

1.設置真實的教學情境

心理學研究表明，當學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高.案例教學是用案例的形式，把某一個問題的情況介紹給學生，使學生能夠以案例當事人的角色身份，深入到案例的具體情境中去思考問題，尋求更佳的解決問題的途徑.因此，教師在教學中應該為學生提供與真實世界相似的環境，使學生獲得一種近似于身臨其境的體驗.比如在講授閉區間上連續函數的零點存在定理時，除了列舉一些常規的零點定理應用例子之后，特給出如下問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？這是一個在日常生活中司空見慣的實例，學生首先感到很熟悉，帶有親切感.教師要使案例與實際應用相結合，與學生的生活實際相結合，盡量選擇真實的案例，讓學生更加有代入感.教師接著可以用實際的椅子做試驗，將椅子繞它的平面中心旋轉一定的角度讓椅子放穩.這種真實的問題更加能夠引發學生興趣和注意力，容易激發學生的探知欲，能很快將學生的思維調動起來，進入參與學習的狀態，讓學生可以體會到課堂上的數學知識在解決現實問題上的巨大作用.

2.重視學生的主體地位

高職院校學生的整體數學基礎知識薄弱，給教學帶來很大困難.教師在選取案例的時候，既要考慮到整個教學目標，還要注意學生的數學基礎、知識結構、認知特點、興趣等等，使案例內容形象直觀，便于學生理解，同時又注重理論聯系實際.教師要始終認識到，學生才是案例教學過程中的主體，教師在案例教學中起到的是引導作用.教師應想方設法把學生的積極性調動起來，使學生相互學習、比較，學會從不同的角度去分析問題、解決問題.教師不僅要引導學生去閱讀、分析、討論案例，解決案例中存在的問題，還要引導他們積極思考，讓學生從案例中得出自己的結論.同時，教師要注意引導學生在探尋特定案例情景的過程中得到綜合能力的提高.

3.用案例解決實際問題

案例教學應與理論教學的內容相結合，不能脫離所學的數學知識，但同時又要緊密地聯系實際.教師要通過案例把數學知識生活化，把現實問題數學化.比如講到不定積分概念時，教師可以提出現實中常見的案例：某段高速公路上限速80公里/小時，某車在該路段出了交通事故，交警到現場測得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2，交警判其超速行駛，承擔事故的主要責任.讓學生去分析交警的判斷是否正確，依據是什么.在學生解決問題的過程中，教師適當地引導出一些數學概念，原本晦澀難懂的概念變成了易于接受的實際，讓學生從實際的案例中加深對理論知識的了解.再比如在講完不定積分后， 教師可以列舉真實的案例讓學生進行研究分析.美國原來將核廢料封裝在鉛桶里沉入大海，但若海水較深，海底巖石較硬，會使鉛桶到達海底時速度過大而撞破，如何論證其安全性？在學生對案例進行研究的過程中，教師要有針對性地加以選擇和組織，激發學生進行深入細致地思考、討論和分析評價，以便更好地理解所學的理論知識.

三、結語

案例教學強調學生的主動參與，需要學生綜合運用各種知識和靈活的技巧來處理不同的案例問題.需要注意的是，在使用案例教學法的過程中，高職數學教師要根據教學內容恰當地選擇案例，把握案例中的重點、難點和關鍵，教師要啟發學生獨立自主地去思考、探索，注重培養學生的獨立思考能力和分析問題、解決問題的能力.

篇8

高等職業教育的主要任務是培養高素質的技能型人才。而高職數學是實現這一目標的不可缺少的載體。高職數學在工科高職院校是一門公共基礎文化課和基礎專業課，他對后續專業課程起著非常重要的作用。高職數學的主要任務：一是學生在原有的文化基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識和基本運算能力、計算工具使用能力、數學邏輯思維能力和實際應用能力；二是要為學生學習專業課程提供必需、夠用的“工具”，使他們具有學習專業課程的基礎知識和計算能力。由于現在高職生數學基礎差、底子薄，內容多，學時少、專業課程的多樣性，高職數學如何很好的完成它的教學任務擺在高職數學教師的面前。如何解決這樣的矛盾，壁紙覺得高職數學教學選擇案例教學是解決此矛盾的一種有效途徑。針對不同的專業不同的對象，選擇適宜的“案例”作為教學載體，這樣既進行了數學的基本教學，培養學生的數學能力，同時也兼顧了為專業課程服務。

一、高職數學案例教學的內涵

“案例”是案例教學的核心，離開了案例，案例教學就無從談起。所謂的案例就是為了一定的教學目的，圍繞選定的一個或者幾個問題，以事實為素材而編寫的對某一實際情景的客觀描述[1]。數學案例教學就是在學生掌握數學有關基礎知識和分析技術基礎上，在教師的精心策劃和指導下，根據教學目的和教學內容的要求，運用典型案例，將學生帶入特定事件的現場進行案例分析。通過學生獨立思考或集體協作進一步提高其分析和解決某一問題的能力的教學方式[2]。數學案例一般具有以下特點：（1）真實性，案例一般來源于生活工作實際，給生活和學生學習的專業聯系緊密，不是憑空想象捏造出來的；（2）典型性，數學案例是由一個或者幾個問題組成，情節詳細，是具有代表性的事例；（3）啟發性，數學案例是為數學理論的服務的，能夠引人深思，啟迪思路。高職數學實施“案例教學”可以真正實現師生互動、相互溝通、教學相長，培養學生的分析問題和解決問題的能力，同時也可以達到理論聯系實際的目的。使學生感覺到學數學有用且能用。

二、高職數學案例教學的必要性和重要性

在一般的大學里，高等數學認為是最不好學的學科之首。在高職院這種情況更為突出：首先高職數學的教學很多都是本科高等數學教學的“壓縮版”，教學內容多為理論，體系單一，內容深奧，脫離實際，使學生覺得枯燥乏味；其次近些年高職院學生的數學基礎越來越差；再次教學內容多，教學時間少，學生對抽象的數學內容難以理解，從而對數學缺乏興趣，甚至有的學生從心底就放棄了數學的學習。很顯然現有的傳統的教學已經不能滿足現有教學的需要。因此如何使高職數學的教學適應當前的現狀，筆者覺得結合專業案例教學是一條較好的途徑。

1、學習目的更明確。傳統的高職數學教學中理論，輕應用，使得學生覺得學習數學沒有用處。而案例教學可以把課堂帶進一個真實的世界，把對枯燥乏味的數學理論推導轉化為豐富多彩、各具特色的案例，使學生覺得數學是我們需要的，并且就在我們身邊，同時也讓學生感覺到學習數學的目的。

2、激發學生的學習興趣。愛因斯坦曾經說過：“興趣是求知的前提，興趣是最好的老師。”案例教學可以很好的激發學生學習的興趣，選擇與學生專業相關的案例，激發學習數學的興趣，是他們覺得數學的學習是專業的需要，同時通過案例教學，可以使以往“死氣沉沉”的數學課堂有所改善。

3、激發學生學習的主動性。傳統的數學教學主要是“灌輸式”教學，教與學嚴重脫節，學生的學習主動性和積極性不能很好調動。而高職數學案例教學是老師與學生以及學生之間的互動式的教學。老師作為學習共同體的一員，是主導，發揮導學的作用，引導學生提出問題，分析問題，找到問題的解決方法；在這個過程中，學生會不斷發現和提出新問題，質疑對方的假設前提和觀點，然后展開爭論，不斷探討，最后形成一致意見。整個過程，學生都是親自參與其中，親身經歷了整個問題的解決過程，能很好的調動學生學習的主動性和積極性。

4、培養學生應用數學的能力。數學案例具有鮮活的個性，給理論教學帶來了解決實際問題的知識和實踐經驗。這個讓學生親自參與分析、討論、解決實際問題深入思考的過程，可以讓學生在數學案例的潛移默化中養成分析問題，解決問題的習慣，讓學生學會用數學的思想和方法分析解決實際問題，從而培養了學生的創新意識和“用數學”的意識和能力。

三、數學案例教學的實施

1、課前準備階段

俗話說，不打無準備的仗，高職數學案例教學亦是如此。課前準備是否充分是案例教學是否順利實施的關鍵[3]。

學生的準備。實施數學案例教學的目的是讓學生在掌握了基本知識的基礎上，提高分析問題和解決問題的能力。課前需要讓學生復習和預習相關的數學知識，為數學案例教學實施提高保障。

教師的準備。教師的準備是實施數學案例教學成功的關鍵。首先，選擇的案例要具有真實性，案例要取材于生活、工作實際，不能憑空想象或者杜撰。面對高職生，盡量選擇他們易理解、易接受的生動活潑的來源于生活、與所學專業較緊密的案例，以便調動學生學習的積極性。同時要注意對案例深度的把握，太深，學生百思不得其解，容易打消學生學習的積極性，太淺，學生三兩下就做完了，不能很好調動學生的積極性，同時也不能起到案例教學的預期效果。其次，數學案例要具有啟發性，這樣才能培養學生的數學能力。智慧不可教，學生要獲得數學能力，需要自己去探索，解決問題的方法，從而獲得數學能力。再次，數學案例的選擇要適合教育目標的需要，適應學生的數學水平，以便大多數同學都能夠參與到案例教學中來。

2、課堂實施階段

首先，教師呈現案例。在課堂教師可以借助于現代化教學設備將數學案例呈現在學生的面前，使學生對整個案例有一個整體認識，在這個過程中教師可以給予適當的提示，使學生對案例整體把握較全面。其次，課堂討論。數學案例教學的成功取決于教師和學生的共同努力，需要教學雙方積極地參與和配合[4]。討論過程中需要充分體現以老師為主導、以學生為主體的教學理念。在討論中要激發學生的主動性和積極性，由學生作為教學的主體展開討論，分析問題，討論問題解決問題。于此同時，老師要發揮引導作用，積極地引導學生，當學生偏離了方向時，及時引回到討論的主要問題上來。課堂要能在老師的掌控中進行，不要將爭論無休止地進行下去或者課堂失控，導致教學失敗。當學生針對某一問題解決方案分歧較大時，老師應抓住問題的焦點，深人討論研究；對討論時學生認識上的錯誤要及時進行糾正；對學生正確的看法或者觀點要立即加以肯定，讓學生領會分析問題的方法，對遺漏的問題適當加以補充。再次，案例評價。教師針對學生案例討論結果給予肯定，指出討論中錯誤的地方及其致錯原因，對不完整、不準確的地方給予補充和更正。針對學生在案例教學中的積極表現，要適時地給予表揚和鼓勵，達到激發學生學習興趣的目的。

高職數學教學采用案例教學，可以增強學生學習的興趣，通過對案例的分析和討論，讓學生感覺數學不那么枯燥乏味，數學就在我們身邊，數學也是我們專業課程學習和以后工作的需要；可以改變數學課堂上死氣沉沉的局面，活躍了課堂氣氛；可以提升高職數學專業素質，因為以案例進行數學教學，對教師在備課，講課，以及對授課學生所學專業的了解程度，都提出了更高的要求。

【參考文獻】

[1] 張家軍，靳玉樂.論案例教學的本質與特點[J].中國教育期刊，2004（1）.

篇9

一、數學變式教學中應遵循的原則

（一）整體優化原則

課堂教學是學生獲取知識的主要途徑，也是教師與學生互動的過程。教師在課堂教學中首先要讓學生掌握獲取知識的方法和技能，其次讓他們在學習的過程中在情感態度和價值觀上去的進步，最后他們的綜合素質得到提高。從而發揮知識應有的功能，通過科學合理的選擇，將知識與技能、情感態度和價值觀充分的發展到最佳的高度。進一步優化我們的教學，使教學的各個環節都有所改善，幫助學生更好的學習。

（二）目標導向原則

在教學前教師應當根據實際教學內容和學生的具體情況，制定比較切合實際、針對性較強的教學目標。在實際課堂教學中， 對要學的知識進行適當的變式，教師通過對學生正確的啟發、引導，高標準完成制定好的教學木匾。

（三）啟迪學生的數學思維原則

眾所周知，數學最能鍛煉人的思維能力，從這一層面講，數學教學在某種角度上說也是思維活動的教學。課堂教學過程中，為了更好地運用變式，要求教師在對變式問題的設計時要綜合考慮。把引入問題做為學生認識和發現知識的出發點，積極鼓勵學生主動的發現問題，然后能夠積極主動地尋求解決問題的方案和方法。教師通過為學生創設適當的情景，有意識培養學生多方面的思維能力， 為學生添設思維的階梯等一系列的手段，這樣一來能夠不斷地激發學生對數學的好奇心，增強學生學習的動力和求知欲。

（四）探索創新原則

教學民主化能大大提升學生的探索創新的熱情，為形成創造性思維創造良好的教學環境。民主化的教學環境能樹立學生良好的學習動機，使他們具有良好的學習心態，提升他們對數學的學習熱情，加強培養學生的創新意識和探索精神，致力于最大限度的開發學生的創造性思維。達到學生是學習的創造者，勇于反駁權威，帶著問題去學習，充滿自信和探索創新精神。

二、變式教學具體案例分析

（一）“已知解析式求函數定義域”的案例

此案例是在教育實習期間，某校優秀教師執教的一個教育片段。

課例整理

教學目標。一是掌握函數定義域的求法，特別是分式函數、根式函數定義域的求法，理解并掌握求函數定義域的幾種常見的類型。二是培養學生抽象思維的概括能力和分析解決問題的數學能力。

教學內容。本次要學的主要內容就是確定函數的定義域，通過不同的方法求取函數定義域。教學重點：要求學生掌握求函數定義域的幾種常見到的方法；其次要練習到位，注重課堂的實效性，狠抓基礎，狠抓落實。教學難點：正確求解分式函數、根式函數、復合函數的定義域問題；解不等式組。

教學過程。首先復習性引入問題：①函數的三要素是什么？什么是函數的定 義域？②以前學過的幾類基本初等函數的定義域分別是什么？③一般的函數的定義域該如何求解？

方法講解。教師講明函數的定義以及求定義域的基本方法，一些需要注意的問題。

例1：求下列函數的定義域

f（x）=1/（x-5）.⑵f（x）=（2x+3）1/2.⑶f（x）=2（2x+3）.⑷y=2x2+4x-7

例2：求函數y=ax5+bx3+cx的定義域。

例3：已知函數f（x）的定義域為[-2，2]，求函數y=f（0.25x-1）的定義域。

小結。掌握求函數定義域的依據。

（二）課例點評

在例題的設計可以看出，例1中都是一些基礎的題目，鞏固已學的函數知識加深記憶。例2，例3在鞏固函數基本知識的基礎上加以強化，學會靈活運用已學的求函數定義域的方法。但是從解題思路上看都是換湯不換藥，基本相同沒有較大的變化。因此，為了加強激發學生的數學思維的培養和學習數學的興趣的建立，教師可以 為學生提供適當合理的變式訓練。通過變式教學有利于鍛煉學生的解題能力，形成一定 的做題技巧，幫助學生快速正確、有效地找到解決數學問題的方法和手段。同時，這也有利于利用變式教學溝通知識的內在聯系，促進知識網絡的形成，從而提高學生綜合運用知識的能力。

三、結語

綜上所述，在數學變式教學中，一定要讓學生多層次、全方位的認識數學問題的本質，也要遵循整體優化原則、目標導向原則、啟迪學生的數學思維原則、探索創新原則以及學生主動參與過程的原則，通過變式教學，增加數學課堂教學方式和模式多樣化，既節省了教學時間，又提高了課堂效率，更增強了學生對數學學習的興趣。

參考文獻：

篇10

一、基于立意分析的高中數學課堂教學案例設計

通常情況下，在高中數學的學習中，教師和學生都會采用邏輯推理或者演繹歸納等常用的數學解題思路進行教與學的實踐，但是在這過程中教學方式以及教學的效果缺少一種有效的評價機制，學生是否對知識已經深刻掌握，理解是否充分徹底，在這個評價過程中顯然與數學立意有機聯系在了一起，前者是基于學生能力立意，而后者是基于學生在學習過程中的人文立意，因此，在具體的教學過程中教師可以通過三個不同的立意維度，對不同能力的學生進行針對性設計教學，比如，在講到高中學生難以理解的數列知識點時，可以通過如下例題：

通過上述兩次例題的設置，教師可能會收到學生的不同反饋，隨著問題的由淺入深，在反饋信息的評價中，教師就可以通過適當插入一種“人文性”的教學解題暗示，關注學生的解題經歷和其中的思維動手、動腦樂趣，在知識的獲取中上升到了“人文立意”，從而不斷激發學生的創造性思維.

二、基于立意分析的高中數學課堂教學評價分析

上述基于立意分析的高中數學課堂教學案例研究中，分別對學生經過了“知識立意、能力立意、人文立意”三個不同維度的層次分析與構建，從而通過教學情境的引入，基本知識的學習，具體數學方法的應用與學生的深化理解幾個不同的學習境界，在此基礎上需要對學生的知識掌握情況進行深入的教學效果評價.

首先是通過教學認知基礎契合度的評價，發現在上述案例中，兩次的教學設計均基于同一個知識點――數列，但是卻收到不同的學習反饋，究其原因，學生的知識結構存在差異，也就是“知識立意”不同，因此，學生在對數列的歸納、變形以及邏輯推理、猜想、驗算等實施過程中就會呈現出很大的差異，由于邏輯數列的歸納演繹比較抽象，所以在由“知識立意”向“能力立意”上升轉化過程中，學生的基礎知識相差較大，導致呈現出了不同的教學反饋評價，對此，在教學中教師應該找尋學生之間、學生與教師之間的認知基礎契合點，教師在充分了解學生能力的基礎上接近學生，從“人文立意”出發，追求教學案例情境設計的合理性與科學性，既不偏離學生的學習認知區，也不回避學生“能力立意”的有效激發點.

其次，教師在問題的設置上要具有典型性，比如在上述案例分析中教師要讓學生嘗試從基本數列的思維邏輯進行證明、推理，從而激發學生的學習探索樂趣，在實際的解題過程中要體現出層次漸進性，通過歸類、類比以及聯想等方式將上述不同問題規范、分層、有效、科學解決，在上述案例中由淺入深，很好地體現了教學設計的層次性.

篇11

（一）有利于數學教學理念的創新

1、改變了傳統的教與學的關系。案例教學法與傳統教學模式相比，更加凸出學生的主體地位，轉變了過去的教學關系，讓課堂不再是教師的一言堂，教師成為課堂的組織者和引導者，而不再是主宰者。學生也不再是被動的接受知識，而是變被動為主動，改變了傳統的單向式的模式。這都有利于改變教師的教學理念，更加關注學生的身心發展特點，讓教學更加符合學生的興趣愛好，從而能調動學生的積極性。

2、更加凸出知識的實用性。生活是知識的源泉。學習知識的目的也是為了更好的生活應用。案例教學法能夠將知識與生活實際緊密聯系起來，不僅拉近了學生和數學的聯系，幫助學生更好的理解數學知識，而且有利于提高學生的數學知識實踐性。

3、催生了新的施教方式。傳統數學課堂教學模式單一，主要以教師講解習題――學生練習類似習題，這一模式為主。盡管在一定程度上能虬鎦學生理解和掌握數學知識，但是長期以單一的模式教學，不僅讓教師教的沒有激情，更是讓學生學得枯燥乏味，感受不到學習的樂趣。而案例教學法根據真實情境，聯系生活實踐，把理論知識生活化，提高學生的參與意思和合作精神。其改變了原來單一的傳遞――灌輸式的教學模式。依據教學對象、教學內容、教學目的采用靈活多樣的教學方式。案例教學不僅激發學生的學習興趣，更加重視學生學習能力的培養，挖掘學生分析問題、解決問題的能力和對問題的質疑。

（二）有利于促進學生創新能力的培養

案例教學法轉變了過去單一輸入的教學模式，更加注重知識與能力的轉化，具有明確的目的和行動導向的能力訓練方法，符合現代教育理念，對學生的能力培養具有重要影響。每一節數學課教學中，所涉及到的知識點內容較多，同時還與其他知識點有著密切的聯系。數學案例作為教師知識教學有效載體，就要能夠根據教學內容，以及知識要點等內容，提出具有啟發性、誘導性和可討論性，并能夠切中知識點要害和關鍵點的問題，將知識點內容及內涵關系有效滲透到選取的每一個案例問題中，讓學生在學習中初步感知，在探究思考過程中，能夠從不同方面進行思考分析，找出進行問題解答的正確方法和有效途徑，實現學生思維創新能力的有效提升。

二、在高中數學中開展案例教學的策略

（一）問題案例解答要體現能力性，能提升學生解題能力

眾所周知，問題解答的過程，實際就是學生學習能力水平鍛煉、實踐和提升的過程。學生合作學習、探究實踐和創新思維能力，是案例式問題教學能力培養的重要目標。因此，高中數學教師在問題案例教學過程中，要將解答問題的過程演變成學生合作學習、探究實踐和創新思維的過程，引導學生組成學習小組，開展問題分析、思考、解答活動，實現學生學習能力的有效鍛煉和提升。

問題：已知tan2θ=-2，π

在該問題教學活動中，教師要樹立“能力發展”理念，將解答問題的任務交給學生。學生組成合作探究小組，在解答該問題活動過程中發現，解題目標中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向轉化，以便出現tanθ，從而求解。加之該問題條件中有tan2θ=-2這一條件關系，因此，可向tanθ方向轉化，這樣，就能夠消除解題目標與解題條件之間的差異。其解題過程如下。

原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，π

最后，教師引導學生進行總結，向學生指出，該問題解題的重點在于做好差異分析。因為，在實際問題解答中，有時需要從條件和解題目標兩個方向同時進行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速連接解題的思維線路。（二）問題案例教學要體現思想性，培養學生數學解題思想

問題：已知函數f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個實根，A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，求證：m≥5。

證明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依題意： =（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA?tanB=m+4>0，又A、B銳角為三角形內兩內角，0m+4>0>0，m≥5

上述問題案例是關于函數章節的一道綜合性數學問題案例，學生在解答該問題案例過程中，求證m的取值范圍時，運用了函數與方程的數學思想。這時，教師向學生指出：“解答該問題案例時，要深挖題意，做到題意條件都明確，隱性條件要注意，列式要周到，不遺漏。”

結語：

案例教學法在高中數學教學中的應用，對學生積極性培養及學生數學思維培養有著獨特的作用，有利于高中數學教學質量提高。教師要從實際出發，合理運用案例教學法，針對不同教學環境，始終以“培養符合時展潮流的人才”為教學目標，不斷探索，完善教學方式，推動高中數學教學發展。

【參考文獻】

[1]鄒愛妮.高中數學案例教學探討[J]；考試周刊， 2011（36）

篇12

一、教材分析

《課程標準》對微積分知識的教學做了重大改革，改變以往從數列極限、函數極限再到函數的導數的方式，而是從函數的平均變化率，到曲線在一點處的切線、瞬時速度，再到函數的導數。這樣的處理適合學生的認知特點，使學生的導數學習有了生長點。理解平均變化率并以此為基礎再到瞬時變化率的過程，是理解導數思想的關鍵環節。

二、教學目標

1.從生活實例概括出函數平均變化率的概念，體會由特殊到一般研究方法，體會變化率的思想內涵。

2.理解平均變化率的概念和幾何意義，會求函數在指定區間上的平均變化率，并能解決一些實際問題。

3.培養學生的積極探索，善于思考的科學態度，合作探究的精神，體會數學應用的廣泛性。

三、教學重點、難點

重點：平均變化率的概念的形成和應用。

難點：理解平均變化率概念的實際意義和數學意義。

四、教學過程

1.問題情境

2.學生活動與師生互動

情境：圖為南京市2004年一段氣溫圖，此圖是從3月18日開始至4月20日記錄的每日最高氣溫變化曲線。（記3月18日為第一天）。4月20日那天人們會驚呼“天氣熱得太快了”！

師：觀察圖像，你能得出哪些信息？（同學們在下面相互交流，3分鐘后）

……

設計意圖：讓學生盡可能多地學會觀察圖像，提取相關的信息。通過問題引導，讓學生發現的逐步深入，有平均速度作為基礎，學生自然得出平均氣溫這樣的概念，也為下面得出一般的概念打下基礎。

3.建構數學

師：經歷了以上列舉的生活實例，我們已經能夠體會到數學的魅力！其中都有一個共性，就是……

（在黑板板書的兩個式子那做一點提示）

全班：用比值反映了變化的快慢。

師：好！那請同學們繼續思考對于函數y=f（x），我們如何來反映在某一段上的變化的情況呢？

……

師：回答得很全面。好吧！下面我們用今天所學習的知識來解決幾個具體的問題。

設計意圖：結合情境，從特殊的平均變化率到一般概念的建立，讓學生自主的完成概念的建構。通過概念辨析，進一步加深對平均變化率的認識。

4.數學應用

5.數學應用小結

師：我們研究區間不斷的變小，即從宏觀的區間到微觀的區間，以致于是逼近一個點，以致于我們的肉眼無法進行辨認，但是通過計算我們完全可以觀察他的變化和狀態！這就是微積分的初步思想。（投影）“只有微分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，而且也表明過程：運動。”――恩格斯。例中數值又具備什么樣的意義呢？這是我們下一節課接著要研究的問題。

6.課堂小結

1.學會了什么是平均變化率及其幾何意義，并會計算平均變化率。

2.數學思想：經歷了“以直代曲”“特殊與一般”“數形結合”等數學思想方法解決問題的過程。

五、教學反思

1.在教學中，教師應注重情境創設，適度使數學生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，可以激發學生學習的內在需要，把學生引入到身臨其境的環境中去，自然地生發學習需求。本節課以兩個實際問題（剛結束的運動會和南京天氣的變化）為情景，在激發主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎之上從數學的角度刻畫速度的快慢和氣溫驟降，并注重數形結合思想方法的滲透。

篇13

問題教學法指的是將問題作為教學的中心，學生在教師的正確引導下，進行獨立思考、分組討論等，對遇到的問題進行探究、思考。其主要的步驟分為發現問題、提出問題和解決問題，通過這一系列的活動來求得數學問題的最終答案。在新的高中數學課程標準下，教師要將學生作為教學的真正主體，激發學生的學習熱情和興趣，使學生積極主動的參與到教學活動中來，使學生的邏輯思維能力和數學實踐能力得到提高。在教學過程中，教師不僅要對學生進行必要的指導，更主要的是讓學生進行有效的自我探究，與其他學生和教師之間進行有效的交流與合作，教師要從教學的目標、內容和學生的實際情況出發，為教學設置良好的教學情境，給予學生鼓勵和激勵，使其主動探尋到解決問題的方法和有關的數學規律。本文筆者結合自己的教學實際，以案例的形式，說明了如何在高中數學教學中應用問題教學法。

一 設置有效的教學情境

學生是教學的主體，教學活動的目的是為了使學生掌握數學知識，提高學生的綜合能力，因此教學活動要始終以學生為中心。作為數學教學重要組成部分之一的問題教學，其目的是為了更好地提高學生的綜合能力，促進學生學習能力的提高。所以，教師在應用問題教學法進行高中數學教學時，要以學生的實際情況和教學內容為基礎，將二者有效地結合起來，在設置問題和教學情境時，要把握好所學知識與學生實際情況之間的關系，找準切入點，最大程度地實現所設置問題情境的趣味性，以激發學生的學習興趣，使學生積極主動的參與到教學中來，讓學生在一種歡快的氣氛中進行知識的探究。

如在教學“平面向量知識”時，我根據學生目前的知識掌握情況和教材的主要內容，設置了以下問題情境：在奧運會鐵人三項的游泳項目比賽中，運動員要橫跨某個區域到達對岸，某個運動員在靜水中的游行速度是5km/h，比賽中水流速度是4km/h，向學生提問，假如運動員想要徑直的游到對岸，那么他實際的運動軌跡是怎樣的，游行的速度又是多少；若要使自己游行的距離最短，垂直的到達對岸，那么運動員該朝著哪個方向出發，在游行中他的實際速度是多少。通過這種問題情境的設置，將教材中的平面向量知識與實際生活相結合，讓學生們對知識能夠有形象具體的理解，調動學生的學習熱情，使學生能夠積極主動地去探究數學問題，使學生的綜合能力得到提升。

二 利用典型問題，對學生進行解題方法的指導

高中數學知識各部分之間的聯系十分緊密。數學問題是數學知識的集中反映，是對知識的綜合運用。利用典型的數學問題，能更好地為學生思維的發展服務。所以，在運用問題教學法進行高中數學教學時，要選擇一些涉及內容廣、覆蓋知識點較多的問題，通過教師的有效引導，讓學生們運用目前所掌握的知識，自主地去探尋問題的答案，使其掌握解決問題的方法，提高學生的解題能力，并有效的促進學生思維的發展。

在進行向量知識應用的教學過程中，將各個有關的知識點進行有效的連接，向學生提出以下問題：在直角ABC中，已知BC的長度為a，∠CBA為90°，假如PQ的長度為2a，并且B為線段PQ的中點時，那么當PQ與BC的夾角為多少度時，BP·CQ有最大值，最大值為多少。讓學生自由結組，對問題進行分析和討論，教師要適時給予引導，從而使學生明確解決問題要用到的相關知識點，及解決問題的具體方法，選擇自己擅長的方法，在最短的時間內解決問題。再讓同學們對解題方法進行總結，比較它們之間的優缺點，從而使學生的解題能力和自主探究問題的能力得到提高。

三 將問題進行有效的連接

在高中數學教學中應用問題教學，其中的任何問題都不是單獨存在的，每個大問題都是由多個小問題組成的，通過這種問題鏈來引導學生進行思考。因此，要為問題的提出設置有效的情境，幫助學生在頭腦中建立起相關的問題鏈，進行有效的思考，使學生的思維得到發散，對問題進行全面綜合的考慮。如在進行配方法解一元二次方程的教學中，先讓學生使用目前掌握的方法對其進行求解，這也是對所學知識的鞏固，然后展開等式的左邊，讓學生對其進行配方，求得方程的解。

四 總結

以上是本人對在高中數學教學中如何應用問題教學法的分析。研究得還不夠充分，以期起到拋磚引玉的作用。總之，要想在高中數學教學中更好地應用問題教學法，還需更多教師的共同努力。