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在傳統教學中，一個教師面對幾十個學生，只能是不分優、差生按同一進度進行，不能充分發揮學生的主動性。現在有了多媒體課件，學生可根據自己的學習基礎、能力和興趣選擇適合自己的練習題。由于計算機能及時反饋信息，做對了的同學受到表揚，感受到學習的喜悅；沒做對的同學在計算機幫助下掌握正確知識，輕裝前進，沒有負擔。全體學生輕松、愉快地都在各自原有的基礎上得到了提高。現代教學手段的廣泛應用，雖然給教學帶來了生機和活力，但在教學過程中，必須從實際出發，堅持“適時、適當、適量”原則，使多媒體教學手段在教學中運用得恰到好處。第一，機械基礎教學過程中必須從知識體系入手，遵循認知規律，讓學生先掌握基礎知識，具備一定的思維能力。沒有一定的基礎知識做鋪墊，即使有再先進的教學條件，也難以達到預期的教學目的。因此，在教學過程中，現代化教學手段的應用必須把握好“適時性”原則。第二，機械基礎教學既有直觀性，又有抽象性，不能以單一多媒體為中心設計教學過程，如果通篇使用，搞花架子，其效果不是畫龍點睛，而是畫蛇添足。第三，若不恰當地運用多媒體分析問題，教師成為多媒體課件的制作者和操縱者，而忽視師生間的交流與溝通，淡化直觀教學，不注重培養學生的形象思維能力和空間想象能力，課堂教學效果只能是事倍功半。因此可見，多媒體的運用不是對傳統教學模式的全盤否定，它不能完全取代傳統教學模式，應找到傳統和現代的最佳接合點，才能達到更好的教學效果。多媒體在運用中要防止課堂信息量大、課堂教學節奏加快以后，學生的思維處于高度緊張的狀態，不能及時消化所學的知識。因此，在運用多媒體教學手段時必須“適時、適當、適量”地與傳統教學方法相互滲透、相輔相成，才能使教學達到理想的境界。

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《數據處理與論文寫作》是農科院校多個專業的必修課程。該課程對于指導、幫助本科生開展課程實驗和畢業論文設計以及畢業后從事科學研究及生產實踐具有重要作用。該課程包括數據處理和論文寫作兩部分，其中數據處理是該課程的重點。但對工科基礎比較薄弱的農科院校學生而言，數據處理部分具有理論性強、內容抽象、對高等數學和概率論與數理統計等先修課程要求較高等特點[1]，使學生難以掌握該部分內容。課堂調查表明，學生在心理上對該部分內容容易產生一定的抵觸情緒，學習興趣較低，學習效果較差。因此，在學生認知不足、學習積極性不高的情況下，如何加強學生在數據處理學習中的主動性，提高教學效果，是《數據處理與論文寫作》課程教師迫切需要解決的問題。

鑒于現在大學生的計算機操作能力普遍較強的特點，在《數據處理與論文寫作》教學中引入計算機教學為該課程改革提供了契機。本課程選擇當今世界上最著名的科技繪圖和數據分析軟件之一――Origin軟件進行數據處理的計算機教學。

一、Origin軟件的簡介和特點

Origin軟件是美國OriginLab公司開發的科技繪圖和數據分析軟件。自1991年問世以來，該軟件一直在不斷升級，目前已發展到Origin 9.1版[2]。

和當前流行的圖形和可視化的數據分析軟件Matlab、Mathmatica、SAS等相比，采用Origin軟件進行數據分析和科學繪圖，不需要任何計算機編程基礎，也無需熟悉大量的函數和命令，只需單擊工具條按鈕或者選擇菜單命令即可以完成大部分工作。此外，Origin可使用自身的腳本語言LabTalk控制軟件，該語言可使用內置的基于C/C++的編譯語言Origin C進行擴展。因此，Origin軟件具有功能強大、操作簡便等特點，既適合于一般的作圖需求，也能夠滿足復雜的數據分析和圖形處理。因此，Origin軟件已經成為廣泛流行和國際科技出版界公認的標準作圖工具，是科學研究和工程工作者常用的軟件之一[3]。

二、Origin軟件的基本功能

Origin軟件在科技繪圖、統計描述和統計檢驗等方面功能豐富，這為《數據處理與論文寫作》課程中的數據處理提供了便利條件。其功能可分類總結如下：（1）科技繪圖：Origin軟件可以提供幾十種二維和三維的圖形模板，包括直線圖、描點圖、向量圖、柱狀圖、餅圖、區域圖、箱線圖、極坐標圖、氣泡圖、三角坐標圖、彩色映射圖以及各種3D圖和統計用圖等，用戶可以使用這些模板制圖，還可以自定義繪圖模板；Origin還具備繪制更為復雜的多變量、多數據集的多層圖的功能，可以產生雙X軸、雙Y軸圖等；可以進行線性擬合、多項式擬合、S形曲線擬合等，還可以根據需要設定函數進行擬合；同時，Origin能夠提供擬合參數等[3]。（2）統計描述：可以采用Origin進行常用的統計描述，如最大值、最小值、中位數、極差、和、數據點數、平均值、方差、標準偏差、平均值的標準誤差、權重和、峰度、偏度及百分位數等。（3）統計檢驗：Origin軟件中常見的統計檢驗函數有單樣本t檢驗、獨立雙樣本t檢驗、卡方檢驗、單因素方差分析、雙因素方差分析、存活率分析等。

三、教學實例分析

《數據處理與論文寫作》的數據處理部分包括很多理論內容，例如假設檢驗和方差分析及多重比較的基本原理等。這些內容的講授通常涉及到大量的公式推導和計算，這使得教師難以在有限的課堂時間內高效地傳遞這些信息，還易引起學生的厭學情緒，使學生對知識的接受程度較低，教學效果不理想。例如，在講解有重復的雙因素方差分析時，需要計算矯正數、總平方和及其自由度、水平組合平方和及其自由度、兩個因素的平方和及其自由度、交互作用平方和及其自由度、誤差平方和及其自由度、相應均方等統計量，計算任務繁重，學生尤其難以接受手工計算，故在教學過程中將Origin軟件引入教學。具體實現過程如下例題所示。

例題：為提高果汁飲料的口感，研究果汁的pH值（A）和蔗糖添加量（B）兩個因素不同水平組合對果汁感官評分的影響。果汁的pH值為3.5、4.0、4.5，蔗糖添加量為10%、15%、20%。每個水平組合重復3次，進行完全隨機化試驗。試驗指標為感官評分越高越好。試驗結果如表1所示。試分析各pH值和蔗糖添加量水平下果汁的感官評分是否存在顯著差異？

該題目的完成需要先分析pH值和蔗糖添加量對果汁的感官評分是否有顯著影響，在此基礎上進行多重比較。采用Origin軟件分析，步驟如下：（1）按照下列方式將數據錄入到origin軟件的工作表中，或者選擇File/Import將其他數據文件直接調入工作表中；（2）在Statistics選項中選擇ANOVA/Two-way ANOVA；（3）在所彈出的對話框中的數據錄入區域錄入對應數據，選擇結果輸出的內容：統計描述（Descriptive Statistics）和多重比較（Means Comparison），并明確多重比較結果輸出時所采用的顯著性水平和多重比較的方法（如Tukey、Fisher檢驗等），點擊OK確認輸出結果；（4）根據結果（如表2所示）做出判斷。

從表2的結果可以看出，Origin軟件所輸出的結果直觀，無需進行復雜的計算和查找F值表等即可做出判斷。

在實際教學過程中，可以先進行數據分析的軟件演示，讓學生對采用Origin軟件開展方差分析建立感性認識，減少學生的畏難心理，為進行方差分析的理論教學做好鋪墊；同時，在后期的上機操作訓練中，學生的學習積極性得到調動，教學效果得到充分提升。

Origin軟件靈活、多變、強大的科技繪圖功能能夠極大地激發學生的學習興趣，提高學生的繪圖水平，對進一步順利完成畢業論文乃至未來的科研任務也起到了至關重要的作用。采用Origin進行多個統計量計算時，單擊工具條按鈕可一步完成所有統計量的計算，通過簡單的課堂練習即可掌握；而在統計檢驗中，學生在軟件操作過程中營造了互動的課堂氛圍，提高了他們的課堂參與度。Origin軟件在《數據處理與論文寫作》中的應用很好地詮釋了現代信息技術與教育事業的強強聯合，使得該課程數據處理部分的教學變得更加容易、簡便，擺脫了傳統的利用計算器進行計算的方式，簡化了計算程序，優化了該課程的教學效果。值得注意的是，盡管Origin軟件能夠幫助學生實現復雜的計算，但在教學中也應引導學生認識到Origin軟件只是工具，必要的理論知識學習才是用好該工具的前提。此外，由于課堂中的學習時間有限，而軟件的使用需要在實際應用中反復探索、實踐與總結，因此應引導學生加強課后的練習和使用，使之完全掌握該軟件，以適應新的經濟形式下社會對理論與實踐能力兼備型人才的需求。

參考文獻：

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數學課與能力的培養

摘要：新課程標準的實施，對每一位數學數學老師都提出了更高的要求，由過去注重知識的傳授改為今天的注重能力的培養，培養學生的思維能力，探索能力以及創新能力都是每一位老師必須認真思考努力去做好的。

關鍵詞：開放型習題 思維能力 探索能力 問題情境 創新能力

作者簡介：范慧君，女，2005年取得本科學歷，從事初中數學教學二十多年，并連續擔任畢業班的教學，教學業績優秀。多次參加縣評優課活動并獲獎。積極撰寫論文曾獲市二等獎。

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一、微課程的興起以及背景分析

1.微課程的概念

微課程在不同的學者眼中所呈現的概念也有著本質的區別，但是這種才興起的教學技術，在教育理論研究下，所代表的是一種全新的信息技術掌握，標志著網絡技術的發展，在教育事業的體現。在美國的“可汗學院”作為第一個將微課程模式帶入到全球的視野中時，就受到了極大的追捧，而我國也很快的出現了大膽的嘗試，預期通過這種教學模式，來實現學生的自主學習能力提升，在整體教學資源的利用上，能夠更好的實現資源的快捷分享和表達，在整體的學習和碎片的學習中，能夠更好的應用到相應的技術成果。

而伴隨著教學模式的實踐，對于微課程的研究，也有了一定的理解，現在的基本定義，就是微課程是指在某一個教學領域中，通過對知識點和教學的環節進行載體的深化交錯互動，然后以錄制視頻作為主要的教學載體，通過一些微課件和微練習來實現學生對學習資源的共享和利用，而這些過程都是通過網絡來完成的。而有些教師，為了應這個“微課程”的景，將自己的多媒體教學中的一些經典課程進行剪切，然后做成對一些重要知識點的總結，然后將其視頻命名為微課程，則是違背了這一理念，并不能夠算作微課程。

2.微課的特點

首先，微課的主體十分突出，是專門針對某學科的某一個知識點進行的錄制，其教學的目標相對更單一精煉，所以能夠更好的突出教學主體，對于教學的目標方面，能夠更精確的確定其教學的目的。

其次，微課的資源更加多元化，能夠更好的使情境真實的體現出來，這對于整合知識點，提高學生的關注方面，能夠營造一個更具教學活動的資源環境。

最后，微課短小精煉，使用方面，效果顯著。我們現在按照當下的教學中出現的微課可以分為：傳授型、解析型、辨疑型、實驗探究型和自主探究型五類，這要比過去的課堂結構更為直接明顯。

二、微課對于初中數學教學的課堂效率提升

在初中數學課堂教學中，適當的應用微課教學，可以很好的提升其課堂的學習效率，我們通過對微課在初中數學教學中的應用來進行以下的幾點討論。

1.微課在課前預習中的應用效果

在初中數學教學中，作為對高中數學等的基礎發展來進行的教學，其更偏向于數學的基礎知識應用來進行基礎教學。所以在進行已掌握知識點的學習中，對于新的知識所需應用，也更容易出現對知識點的專業理解上不能夠做到面面俱到。通過對微課程應用中，我們可以精確的將課程中的相關知識點指出，對于整體的結構劃分方面，都能做出更好的指示①。對于知識點的銜接上，也能提供更好的保障。之于課堂的教學效率，能給予很好的提升。

2.微課對于重點難點的教學效率提高

在初中數學教學中，對于難點重點的教學中，主要就是通過典型的例題來進行解說但是課堂的典型事例講解，但是在傳統的課堂上，往往不能夠滿足學生的需求。尤其在一些比較抽象的知識點上，很難讓所有的學生，能夠直截了當的理解其中的感念。例如一元二次方程和三角函數和幾何方面的證明題上，都需要進行追根究底的講解，才能讓學生掌握其中的要點。而微課程恰恰可以在這些問題的講解中，能夠靈活的將知識點進行穿插，從現實課堂教學的角度來進行更為精致的教學。微課對于知識點的掌握方面，是能夠更為詳細的完成知識點講解的。

3.微課對于課后復習的交流

在數學教學的過程中，課堂上很難說完全掌握其中的所有知識點和解題技巧，所以需要在課下進行復習和交流。而微課程則提供了很好的保障，為學生在課下對自身的不足之處有了很好的指導作用。

4.微課對教師的教學提升

因初中教師的教學工作比較繁重，又要集中精力去寫論文，再去制定更多的學術發展，則會無暇分身。而制作微課程則通過一些簡單的教學內容，就能夠極大的完成知識上結構梳理，且實用性很好。在做微課的過程中，其實也是一個自我的反思，對于整體的發展來看，也能夠極大的提高教師的不斷成長，能夠更好的傳播知識，讓教師更好的提升自身的教學能力，優化教學方法。

三、結語

現代的教學，只有能夠更好的順應時代的潮流變化，才能夠更好的完成自身的發展。在初中數學教學中，只有轉變教學的思維模式，才能夠更好的融入到教學之中，讓學生和老師一同體驗微課教學模式的現實表現能力。

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培訓內容是教師培訓諸多因素的核心部分，事關教師培訓成功與否，但是目前有些地方的培訓出現涉及教育教學科研的內容較少、涉及學科前沿發展情況少，部分培訓內容脫離中學數學教學實際。為此在培訓前，我們專門到西華師范大學、南充五中、成都市龍泉驛區部分農村中學、內江各個區縣部分初中進行調研。通過實際調研、座談、觀察等多種方式對基層教師開展需求調查，進行了學習特征分析和學習需求分析，經過多方論證，不斷地調整和改進，制訂了針對農村初中數學骨干教師的培訓方案和教學計劃，來確保培訓的針對性和有效性，從而保證設計方案更加切合農村中學教學實際，保證三年培訓的一貫性。為此我們初步確定了培訓的內容模塊:師德素養模塊，教學理論模塊，教材教法模塊，數學軟件模塊，現代教育技術模塊等五部分內容。

二、培訓模式五個特點

(一)專家引領，理念領先

所謂的“專家學者”，既包括省內外的著名專家學者，也包括來自中學一線的有獨特見解、有豐富教學實踐經驗的優秀一線教師，還有來自無聲的“專家”——優秀的書本以及文章，作為培訓的“專家”。這樣做的目的是可以避免宏觀的理論雖然指導性很強，但是缺乏實踐性的智慧，不能引發學員的深度反思，再先進的理念也不能內化為學員內在的智慧。有聲的專家引導下的無聲的專家的輔助是必備的，也是必需的。

(二)問題驅動，經驗分享

問題作為數學的靈魂，是骨干教師培訓的邏輯起點。這里所指的問題主要來源于三個方面:一是在培訓前，主要有學科教育專家、優秀教研員和部分一線特級教師組成的培訓指導教師小組根據培訓對象的性質和教育教學實際，充分發揮橫向思維作用，列出部分問題;二是參訓教師在報到時，提供的教學問題或困惑;三是在理論培訓后，教師要對照專家講座，結合自己的經驗，進一步反思提出一些問題。將這些問題匯總后，從中篩選有價值和能反映當前教育的熱點和難點、大部分教師都比較關注的問題，以這些問題為中心，展開講座、對話、交流。在培訓過程中，我們特別強調問題的重要性。一方面教師帶著問題來參加培訓，把問題看作是培訓的動力、起點和貫穿培訓過程的主線;另一方面通過培訓來生成問題，把培訓過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。骨干教師的培訓過程實質上就是數學問題解決的認知過程，只有如此才能使培訓具有針對性和實效性，防止走過場，形成水過地皮濕的現象。

(三)主體參與，形式多樣

在研討中各位教師各抒己見，真正實現了在研討中發現問題，互相啟發，相互交流體會和看法，研究探索共同關注的問題，這個過程的收獲是其他形式的培訓所難以達到的。在交流對話中，注重了過程，注重了教師的體驗、經歷和感受，形成人人主動介紹經驗、學習經驗的良好局面。使得參培學員教師在研討中既是組織者，又是參與者、引領者，此時培訓主持人起著在研討中引導、從研討中提煉、從研討中綜合總結的任務，以聽眾的身份參與小組活動比較適宜，不能以“權威者、引導者”自居，湮沒了本來屬于學員們自己的聲音。這種互學、互促以教促學，以學促教，促進培訓質量的提高，有利于加強新理論與舊知識(教學經驗)之

間的聯系，使教師們能批判地分析自己的“原有經驗”，加快了對新理念的認同與接受，提高了教師們的自我效能感。

培訓形式上，采用了集中學習與自主學習、專題報告與互動交流、實地考察與現場診斷等多種方式，有專題講座、觀摩示范、教學錄像、考察調研、跟蹤管理等，并專門設置了“互動研討”形式，設有“與教育專家的對話”“初中數學新課程實施情況的交流”“學員論文交流”等互動討論專題，以此促使學員相互學習、相互提高。確立了“主體性參與者”的角色，使培訓本身體現了新課程的理念。

(四)反思提煉，自主研修

美國心理學家波斯納曾提出一個教師成長的公式:成長=經驗+反思。沒有反思的經驗是狹隘的經驗，如果教師僅僅滿足于獲得經驗而不對經驗進行深入反思，那么他的教學水平將大受限制。那么即使有“20年的教學經驗，也許只是一年工作的20次重復;除非善于從經驗反思中汲取教益，否則就不可能有什么改進”。骨干教師的反思與研究過程就是自我學習的過程。無論是專家、同行還是學生都不斷地給教師提供反饋信息，教師可以參照相關的意見對自己的教育教學實踐進行回顧、剖析，在自我激勵的基礎上進行的自我評價與自我診斷，在發現問題的基礎上的自我調節、自我提高的過程。培訓不是為發展畫句號，而是為新的發展打基礎。只有在自己的教學實踐活動中，不斷解決反思過程中發現的問題，教師的反思能力才能提高，教師教學的自我效能感才會增強，教育教學效率才能提高。正如西方學者伯萊克說:反思是立足于自我之外的批判地考查自己的行為及情境的能力。有了反思，才能找到差距，才會有進一步的自我學習，自我學習能力的高低決定著教師的成長程度。

(五)理論提升，實踐檢驗

知識理論來自于經驗，需要在實踐中進行檢驗，以形成新的經驗。研修培訓的目的是為了應用，只有通過理論聯系實際，立足數學課堂，解決數學教學問題來提升自己。參培教師只有結合自己的教育教學實踐，用心觀察，細心體會，點滴地記錄教育教學中遇到的問題，搜集材料，并積極地去探討如何解決問題，才是培訓應該學到的。由于本次參培教師參加進修學習的機會比較多，他們學習和了解的是數學教育改革的熱點、焦點、難點問題以及數學教育最新、最前沿的研究成果只有在實踐中才能加以檢驗，給他們提供了研究學習的新問題。通過他們具體的研究來提升其理論素養、科研水平和教學能力，形成自己的特色。使培訓從培訓單位遷移下放到基層，落實到實際教學中。

眾所周知，教師工作的最大魅力在于他們的創造性勞動，而創造性勞動的具體表現在于他們對于各種問題、現象以及知識(包括公共知識)的獨特意義的建構。學員們需要把學到的理論知識，結合自己的教學經驗和材料，來書寫論文報告。寫作有助于提高教師們的分析綜合能力、邏輯思維能力和表達能力，還有效地幫助他們梳理思想，使思想更富有理性，思維豐富富又邏輯性，行為更富有目的性。教師應該自覺以頒布的《全日制義務教育數學課程標準》為標準，對自己主體行為進行診斷、評價，發現問題，改革與新課程理念不吻合的行為，銳意創新，從而進一步解決問題，改進自己的教育教學活動?？梢哉f，教育教學實踐活動是教師走向專業化的真正途徑。

三、培訓管理嚴格，熱情服務，效果顯著，意義深遠

四川省教師繼續教育內江師范學院培訓中心和數學與信息科學學院制定了班主任制度、跟蹤指導制度、導師聯系制度、檔案管理制度、財務管理制度等。一方面在考勤管理上，抓得相當嚴格，因為沒有時間保證就沒有質量保證。在培訓班建立了班委，架起一道我們和學員之間的溝通橋梁;另一方面我們也著力體現人文關懷，強調熱情而周到的服務，了解學員所想所需。班主任經常走進學員們中間了解其思想和學習、生活狀況，耐心細致的解決學員遇到的困難。四川省中小學省級骨干教師培訓(農村初中數學)根據全面實施素質教育的要求，堅持改革創新，按需培訓，堅持培訓、教研、教改相結合，調動學員的積極性和主動性，以促進受培教師實現主動的自我建構和自我發展為目的。

參考文獻:

[1]吳立寶，潘超，趙思林.四川省中小學省級骨干教師初中數學培訓的實踐與反思[J].繼續教育研究，2008，(12):111-112.

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新一輪的課程改革對每位教師來說，既是一種嚴峻的挑戰，也是不可多得的一次機遇，教師是新課程的開發者，是“用教科書教，而不是教教科書”，重新認識、定位自己的角色。教師們迫切更新理念，提高整體素質，重研討、重實踐、重反思、重互助的新型教研氛圍蔚然成風，新課改有力促進了教師的專業成長。

伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學也發生了翻天覆地的變化。以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動”變成了“自由活動”?！皫熣f生聽”變成了“自主探索”，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。然而，凝眸反思，我們清醒地認識到：在熱鬧與自主的背后，折射出放任與浮躁，我們的課堂教學多了些新穎的形式和茫然的教學行為，卻丟失了寶貴的東西――“有效”； 本文試圖對初中數學課堂教學出現的一些偏差或誤區作一些粗淺的探討，

思考一：課堂變“集市”，教學過于追求“情境化”

教學情境的創設是引發學生主動學習的啟動環節，根據教學目標和教學內容有目的此創設教學環境，不僅可使學生掌握知識、技能，更能激活學生的問題意識，生動形象的數學問題與認知結構中的經驗發生聯系。部分教師在教學中過于追求情境化，“上游樂場分組玩”、“上街買東西”，單純用“生活化”、“活動情趣化”沖淡了“數學味”，忽略了數學本身具有的魅力。

“境由心造”――富于時代氣息的情境的設置只有在符合學生的心理特點及認知規律的前提下，學生才能學會從數學角度觀察事物和思考問題，真正由情感體驗激發有效的數學認知活動。

思考二：教師由“獨奏者”過渡到“伴奏者”角色錯位

學生是學習的主體，是學習的主人，教師的教學方式發生了變化。有些教師常講“我們要蹲下來與學生對話”，如果是平等的，有必要蹲下來嗎？部分教師常重教案的精心設計，注重從如何教的層面考慮，照“案”宣科時，更關注的是教學進度和當堂的教學效果，忽略了學生思維的發展和“做數學”的過程，置學習過程中的“想不到”于不顧，只是形式上的牽著學生去合作、探究，不愿放手讓學生去體驗問題、發現問題和提出問題，淡化探索，重模仿，教師實質上還是“解題的指導者”，走出了新課程倡導的學生是探索知識的“主動建構者”的意境。

思考三：分組合作學習、討論“熱鬧”充當新課改“標簽”

學生是否積極主動參與學習活動，樂于與他人合作交流是新課程教學中評價一個學生的重要指標，但評價要定性與定量相結合，尤其是定性部分更要關注學生是否真的有效參與、獨立思考，真正獲得解決問題的策略與方法。部分教師刻意追求上課氣氛熱鬧，笑聲越多越好，小組討論流于形式，討論問題數學思維層次低，指向不明，為討論而討論，以問代講，“雙向交流”太多太濫，教學出現盲目性、隨意性，教學過程匆忙零亂，缺乏整體性。課堂教學貫穿新課程理念必須重視“三基”：基礎知識、基本技能和學科基本思想方法，重視教學目標多元化：知識與能力，過程與方法，情感、態度和價值觀。

思考四：電腦代替“人腦”，鼠標代替粉筆

計算機輔助教學作為現代化教學手段能處理好靜與動、局部與整體、快與慢的關系，適時選取有探索意義的課件和內容能調動學生的學習情緒，提高興趣，擴大知識的信息量，啟迪思維，提高效率。有的教師整天忙于制作的課件只是課本搬家，替代了小黑板，有的數學課應用多媒體手段，視聽圖畫晃動頻繁，學生眼花繚亂，僅僅讓五彩繽紛的圖畫增強學生的感官刺激，課件只是一種點綴，不利于學生思維能力培養和理性思考。教師應把現代化教學手段與傳統的教學手段（教具、學具、黑板）結合起來，優勢互補方能使教學手段整體優化。

思考五：“課堂教學反思”≠“反思型教師”

常有教師專心課堂教學后記，把教師本人的教學實施過程與教學設計比較，描述課堂中出現的異常與教學目標的狀況差異以及今后需改善之處的一些經驗與教訓，把課后體會混同于教學反思，其實這只是教學反思的一個方面，有專家提出“反思就是行為主體對自身、對實踐活動過程及相關的主體認識的再認識”。可喜的是不少教師以研究者的心態置身于教學情境中。本次課改也是教育思想的“啟蒙運動”，教師不再是“習題的講解者”，作為課程的建設者的教師案桌上除了數學習題集，還應添置的是理念和理論。

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初中數學教學是一門很重要的課程，但是很多初中學生害怕學習數學，有的基礎差的學生想提高數學成績，直到初中畢業也沒有提起來。學生的這些表現和數學老師的教學藝術是息息相關的。好的教學藝術，是能夠提高學生學習興趣，進而學好初中數學的。本文就從以下幾個方面來談談這個問題。

一、讓學生主動參與學好數學

在傳統的數學教學中，一般都是數學教師在講臺上講，在黑板上寫，是一種以傳授為主的教學方式，也就是大家說的以灌輸教育為主。新課標強調要以學生為主，要充分尊重學生的主體地位。學生是教育的對象，同樣也是學習的主體，他們國家的未來，教師要從以往的死記硬背中轉變到現在的科學學習方法，變“跟我學”到“我要學”，以知識的主人身份投入到學習過程中去，讓學生獲得成功的。

在學的過程中，我不斷激發學生的自主性，在思考問題的角度等方面放權讓學生獨立，使得學生的目標更加明確了，參與度更深了，并讓學生有更加充分的機會去展示自己的學習能力。讓學習數學的過程逐步成為學生自我支配、自我調節和自我控制的活動過程，與此同時，讓獨立探索成為學生個性自主性的強大支點。學生們通過這樣的方式能夠充分領會到自主獲取知識的快樂，增強了學習的主動性，提高了學習的興趣。

在數學教學中，數學教師很少創造讓學生親身體驗的機會，這也導致了很多學生害怕學數學的原因。在新課標指導下，我們要創造條件親身去體驗、用心去感悟，讓數學課堂呈現勃勃生機。長期以來，數學課教學都是非常嚴肅的，而數學老師一般都是不茍言笑，在數學課堂里的課堂氣氛顯得過于沉悶，呆板和壓抑，這種狀態下學生的學習興趣不翼而飛，學生的學習積極性很難以被調動起來。因而，引導學生的自主探索，用自身的經歷，老師和學生共同營造寬松和諧的學習氛圍，在生動活潑的教學氛圍中感染和激發學生的學習興趣。

活動教學中的活動是以學生學習興趣和內在需要為基礎，以主動探究作為改造活動對象，以實現學生主體能力綜合發展為目的實踐過程。作為教師，在數學課堂內，必須為學生的體驗探究活動提供廣闊的空間，學生在課堂上可以發現問題、提出問題、研究問題、解決問題，實實在在地經歷有意義的學習過程。以實踐這種積極情感的積累有助于在心理上形成良性循環，增強學生學習的自信心，從而增強學生的勤奮好學。

二、讓靈活的教學模式激發學生學好數學

在數學教學活動中，我們可以采取多種教學模式老激發學生學好數學。比如，在老師的指導下，學生自己解決問題。與生活聯系緊密的傳統型應用題較適合這樣的教學模式。這類問題有一定的實際背景、具有明確條件，如規律、公式的發現、推導等，有利于培養學生的探究能力。

例如學習平行線的性質，可以由教師提出有關平行線性質的問題，創設出問題情境，接著提出問題，讓學生主動探討平行線有何性質。期間可以鼓勵學生進行實驗，用學生自己的方法去實踐其想法，最終得出兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結論。

之后，可由老師總結指導，引導學生將實踐經驗轉化為抽象的數學定理，便于學生將知識提升到理論的高度?？蓞⒖既缦铝鞒蹋簞撛O情境問題提出自主探討進行實驗教師指導得出結論。這樣，學生能充分感受到，通過實驗操作，的確能夠自主解決數學問題，同時也大大提高了學生學習數學的興趣和成就感。

現在提倡研究性學習，在數學教學中，我們也可以開展研究性學習。數學研究性課題學習，是根據研究目的，人為創設、改變和控制某種數學情景，在有利的條件下經過思想活動，以研究某種數學現象和數學規律，從而體現學生發現問題、提出問題、收集整理數據、建立模型等應用數學的過程。此類課主要是讓學生通過課題學習、然后撰寫論文的形式進行數學思想實驗，是學生應用數學的成果總結和對知識的進一步深化。這類型的數學實驗課可以在戶外完成。

例如，學習“數據的收集、整理和描述”這一部分時，教師可以讓全班同學分成若干小組，以小組為單位選題進行調查研究，放學生到教室外面去收集數據，之后教師可指導其將數據進行整理和描述。本人在上這堂課時，鼓勵學生大膽選題，有的同學調查節水問題，有的同學調查收入問題，有的同學選擇調查小區用電水平。同學們對自己感興趣的課題調查起來干勁十足，組員合理分工，相互配合得收集整理數據，建立簡單的模型，得出初步的結論，并以論文的形式做報告。課后，同學們紛紛反映學到了比平時課本上多的知識，并且興趣提高了，效率提高了，還更加熱愛團隊的合作，可謂是一舉多得。

三、注重學生數學思維能力的培養

語文閱讀教學中講究思路，數學教學中不管是讀題和解題，都需要學生良好的數學思維能力。因此，學生想要取得優異的成績，需要培養和健全自身的數學思維。數學思維是人類將自身的意識用特定的空間和數量關系表現出的一種思想，是數學教學的重中之重，是數學素質的主要體現，是數學學科的靈魂。

初中學生只有在擁有健全的數學思維的前提下，才能將所學知識運用到自身的學習和生活中。為了培養初中學生的數學思維，教師應在日常的數學教學中，不斷地為學生滲透重要的數學思維，為他們提高適宜的教學方法，才能達到完成學習計劃，提高課堂效率，幫助學生建立良好的數學素養。

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1.教師絕大多數時間花在作業全批全改上。初中數學課天天有，作業堂堂練，學生節節做，教師天天改。我多年來一直擔任數學課的教學，每班50多人，每次要批改50多本作業；若每次布置4個題，一次要批改200多道，若每本作業平均用時2分鐘（最少的），就要花去4個多小時的時間。尤其是批改幾何作業，還要花費更多的時間。每天2節正課要上，加上4個多小時的作業批改，再加上平時單元測驗、備課、培優輔差……忙得團團轉。還談什么業務學習、撰寫論文，當然教學改革也難以付諸實施。

2.反饋時間過長。作業從某種意義上來說是對前一次課堂教學效果的一個初步的了解。通過作業的及時批改，可以得到大量的反饋信息，從而知道課堂上自己哪些知識點掌握得比較牢固，哪些知識點掌握得不是很牢固，以便能及時解決遇到的實際問題，及時改正作業中的錯誤。這也就要求能在最短的時間里對作業做出反饋。由于當前教師的工作量普遍偏大，尤其在我校，入學人數正處于高峰，而師資配備又跟不上，多數數學教師身兼兩個班級的教學，如果對數學作業施行全批全改，就會造成每次作業批改的周期過長，反饋時間短則一兩天，多則三四天，甚至長達一個星期。學生作業中出現的問題不能及時解決，正確的得不到強化，錯誤的得不到及時改正，實際上已經失去了批改作業的信息價值，從而影響了教學質量。

3.師生雙方獲得的信息失真度大。學生做作業，教師批改作業是課堂教學的延續，是師生雙方獲得、交流信息的重要通道。可是我們經常發現有些學生作業做得很不錯，但考試成績卻很差，因為學生為了老師“批改”只好抄襲作業，教師也只能“上當受騙”。由于時間緊，教師批改作業常用正誤符號，學生由這些符號只能知道哪個題錯了，哪個題對了，但不知道錯在哪里？只知其然，而不知所以然。綜上所述，作業“全批全改”，教師埋頭苦干，貌似教師很辛苦，但實則束縛了教改的手腳，又束縛了學生生動活潑的學習。所以，數學作業批改方法應得到改革。

綜上所述，作業“全批全改”教師很辛苦，不但束縛了教改的手腳，而且束縛了學生生動活潑的學習。所以，改革數學作業批改方法應當受到重視。

二、批改作業方法的幾點嘗試

布置作業，批改作業不僅僅是教學的重要環節，還是師生雙方獲得信息的重要窗口。精心設計，布置作業，認真批改作業。能使師生雙方及時接受正確的信息，加快信息反饋的速度。只有師生共同配合，才能真正達到做作業和批改作業的目的，批改作業的方法應多樣化。但關鍵是調動學生的積極性，把師生活動緊密結合為一個整體。為此我做了以下嘗試。

1.隨堂批改作業。新課后，簡單的作業可當堂完成，采用集體討論答案，當堂集中統一批改。

2.小組批改作業。把不同水平的學生安排成前后兩桌，每四人組成一個小組。每次上課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內互相批改，并把批改的情況向老師或信息小組匯報典型范例及錯題情況。

3.教師抽查和面批。教師對小組批改后的作業要進行抽查，了解作業和批改的情況，對作業中存在的明顯問題要復批或面批。信息小組及時做好信息交流。由科代表和幾名同學組成信息小組，其主要任務是：（1）匯集班上作業中出現的典型錯題進行“會診”，分析錯誤原因，給出正確答案供學生參閱。（2）收集作業中做題方法新穎巧妙、思路簡捷、一題多解等典型范例，及時向全班進行交流。（3）每一單元教后，在教師的指導下，信息小組總結正、反兩種典型，與全班同學交流。以達到改正錯誤，開闊眼界，鞏固知識，掌握方法的目的。

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一、更新教學理念，關注細節。

精彩的細節，來源于對教學理念的不斷更新。教育提倡終身學習，每位教師都必須具備自我發展、自我完善的能力，不斷地提高自我素質，不斷地接受新知識和新事物，不斷更新自己的教育觀念，完善自己的專業知識和能力結構，以便更好地為教育服務。（1）加強學習。作為教師，必須確立為發展而學習，通過學習而發展的理念，自覺把終身學習作為畢生工作的一部分，要加強教育理論的學習，加強同伴間的互助互學，加強外出的學習和引進的學習。在學習的過程中，告別迷惘，告別惰性，告別舊我，豐富自我，挑戰自我，超越自我。（2）加強研究。在學習的基礎上，要多探索、多實踐，主動參與公開課的執教及教學研討，踴躍參與各級各類教學比賽。加強組內研究，校本研究。寫點隨筆，評析案例，撰寫論文，研究課題。把我們的所察所思，所感所悟，說出來，做起來，寫出來，有條件的還可推廣開來。

二、關注和諧的學習氛圍，創設細節

很多教師都有這種經歷：讓學生上黑板練習時，當學生的板書過程不符合要求或做錯了時，教師會毫無評價或說做得不行就隨手擦去了，這其實是對學生學習的一種傷害，這樣很容易挫傷學生學習和創新精神，這種做法是對學生缺少一種細節上的尊重和寬容的關注，造成課堂的緊張氣氛，不利于課堂教學。著名教育改革家魏書生說過：“課堂教學要充分發展學生的個性特長，一個根本前提，就是要樹立民主教學的思想?！币虼嗽谡n堂中要營造寬松和諧平等民主的教學氛圍，變“權威型”師生關系為“伙伴性合作型”的師生關系，在教學活動中教師要態度親切和藹，要放得下架子，這樣學生才能有話敢說，有問題敢問，教師能更好了解學生的學習情況。有了輕松的，親切的氛圍進入課堂，既拉近了師生間的距離，又為學生上課做好心理準備，這樣的課堂教學一定很精彩。

三、關注數學概念的教學細節

概念是思維的基點，也是知識與方法的載體，數學概念是對現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反映，部分中學生的數學成績不理想，怕學數學就是因為對數學概念不理解，掌握不牢。數學教育專家指出，數學概念的教學要求應該是：使學生了解概念的產生，掌握概念的內涵與外延，熟悉其表達方式，了解概念之間的內在聯系，并能正確靈活運用概念，達到理解、鞏固系統會用的目的。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明也是由例題構成。因此，數學概念的教學，是整個中學數學的一個非常重要的環節。只有對概念掌握過關，才能使學生掌握命題，在推理和證明過程中有所依據，以根本上提高分析和解決問題的能力。但是，現在有不少學生認為，概念、定義較為簡單，沒有心思去理解概念的實質，對概念死記硬背，結果在應用概念進行判斷和解題時出錯，影響數學學習積極性，影響數學能力提高。因此，在數學教學中，作為數學老師，關注并重視概念教學細節，給學生打好數學基礎，這樣才能提高學生的數學解題能力，尤其是對剛上初中的學生，對負數、數軸、相反數、絕對值等概念應該掌握得很透徹，這是今后學生學好數學的基礎，也為今后的數學教學能順利進行。

四、關注動態生成的課堂細節

動態生成是指教師在課堂上以學生有價值、有創新的問題與想法等細節為契機，及時調整或改變預設的計劃，遵循學生問題的規律展開教學而獲得成功。單純的動態生成課比較少，在實施預設教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內容，自然地動態生成，才能產生事半功倍的效果。而非預設生成會給師生帶來意外的感覺，這種意外往往給學生帶來探究的沖動。

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本文結合一線教師在撰寫論文時經常出現的不規范之處，結合實例談一談如何規范論文的寫作，以期對一線基層教師們有所幫助。

一、如何撰寫論文的題目

論文的題目要清晰準確。如下面的論文題目嚴格說來就不符合上述要求。題目“重質量，強內涵，提升辦學品位”，就讓人不能一下子明了研究的重點在什么地方。又如“芻議激發學生作文動機，牧養言語生命野性”，論文題目中使用的語言是文學性的而非學術性的，文學性的語言是描述性的、模糊的、感性的，因而是不準確的，作為論文題目明顯不合適?！俺踔袛祵W課堂提問有效性及提問策略的研究”和“協同式園本教研模式初探”，兩個題目對研究的方向和重點均作了明確的界定，較好地點出了論文主要研究的問題。

二、如何撰寫論文摘要

有些雜志，尤其是供中小學教師和校長閱讀的地方教育雜志一般不要求寫論文摘要，但有些雜志，尤其是偏重學術性的雜志會要求寫論文摘要，有些學術會議提交的論文有時也會有此要求。

論文摘要，顧名思義就是論文整體的高度概括。如果是研究報告的摘要，主要應包括三層意思，即研究了什么問題，采用什么方法去研究的，研究的主要結果是什么。如果是經驗總結類論文的摘要，主要說明論述的問題和結果就可以了。教師寫的經驗總結性論文摘要一般200字左右即可。

例1，研究報告類論文《天津市民幸福感及引導研究》的摘要如下：

本研究采用總體幸福感量表，調查了天津市區535名成人。結果表明：（1）天津市民絕大多數認為自己生活幸福，但是也有相當一部分人認為自己并不幸福。人口學變量與外部因素僅能解釋幸福感變化的7.6%。（2）從個體外部建設一個人民富裕、崇尚健康、人際和諧的社會;從個體內部引導人們樹立符合個人實際的內在價值目標，積極主動地應對環境的挑戰，悅納自己，形成助人、親和的良好性格，是人們獲得幸福的主要途經。

例2，經驗總結類論文《如何確立科學有效的教學目標》的摘要如下：

本文針對當前教師們在教學目標設計方面存在的問題，根據已有研究成果和自己教學實踐經驗，提出了教學目標有效性的確立與實施的四個策略：在正確理解課程標準和三維目標的基礎上確立教學目標;根據課程內容和學情制定可操作性強的教學目標;處理好教學目標和課堂教學各個環節的關系;在教學目標的指引下處理好預設與生成的關系。

論文摘要部分還包括關鍵詞。關鍵詞主要用于論文檢索，應準確反映研究的關鍵內容。關鍵詞數量一般為3～5個，關鍵詞一般從題干去找，也有個別選自摘要。如上文《如何確立科學有效的教學目標》的關鍵詞可為：有效、 教學目標、 策略。

三、如何撰寫論文的正文

（一）研究報告的正文

如果是研究報告，報告的組成部分應遵循與研究過程相同的次序，可以按研究背景、研究方法、研究結果、研究結論與建議框架來寫。

研究背景部分應交代清楚我為什么要研究某個問題（實踐需要與理論需要），別人對這個問題研究到了什么程度（已有研究的成果與不足），我研究的問題具體是什么（研究問題界定），研究的理論與實踐價值。可以通過設置小標題，恰當地把文獻綜述分成若干部分。應圍繞研究問題，抽取文獻中的思想，把它們結合成一個具有邏輯性的整體。通過文獻的討論，作者應能證明自己對該問題及相關研究有充分的了解。教師們在研究背景部分易犯的錯誤：研究問題的界定含糊、不明確;對研究文獻只簡單地羅列，不加評析以引出自己所要研究問題的必要性;食而不化地引用某種理論以裝門面;對自己最熟悉的與研究問題有關的教育教學現狀或存在的問題避而不談等。

研究方法部分應詳細交代某種研究方法在本次研究中的具體應用情況，描述的細節要足夠充分，以使讀者能重復這一研究。教師們在此部分常犯的錯誤是簡單羅列研究方法而不做具體說明，如只寫調查法或行動研究法等。如果采用了幾種研究方法，應按研究過程中各種研究活動的順序來分別加以闡述。需要注意的是，有的教師將文獻法作為研究的主要方法，嚴格說來是不正確的。所有研究都應該做文獻研究，尤其是在研究的立題階段和研究結果的分析階段，所以一般不必再特別交待文獻法了。

研究結果部分是資料分析的產物。可以圍繞預設的問題組織研究結果。若有幾個假設或問題，可以按假設或問題的先后報告結果。若是實驗研究，可以按實驗的先后組織結果。教師們在研究結果部分常犯的錯誤是研究結果各部分之間缺乏邏輯性，給人一種隨意的感覺。有時幾個研究結果之間不但看不出邏輯關系，還不在一個維度上。有時研究結果又相互重疊，顯得嗦。

研究結論及建議或啟示部分是根據研究結果做出的解釋或推論。可按意義或重要性的大小次序確定值得記錄的結果，它應是該項研究的一個總結。

研究報告的正文部分寫作還應注意的問題包括：標題最好不要超過三級標題，三級標題的標號常用“一”“（一）” “1”或“1、1.1、1.11”標示;研究結果中用到的表格應用三線表，避免使用封閉表，用于雜志發表的論文能用語言描述明白的研究結果盡量不使用表格;論文中一般不出現插圖。

研究報告在雜志上發表時，通常不會給作者留出更多版面進行研究背景或研究方法的陳述，常常需要壓縮或省略研究背景、研究方法部分，將論文的重點和篇幅留給研究結果和結論部分。所以，研究報告怎么寫，哪里該詳細哪里簡要，也要考慮其用于什么目的而定。

（二）經驗總結性文章的正文

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二、引導學生積極參與

在這一教學環節中，我們數學老師應當讓學生全面了解知識點的生成過程，這一過程其實就是培養學生思維的過程，學生的數學思維是環環相扣且非常嚴密的，如果沒有這樣的思維能力，那么學習數學就非常的吃力。尤其是培養學生證明問題的思維能力，如果這種辦法使用好了，學生的個性思維就充分地展現出來了。

三、引導學生多角度去思考問題

數學教學中一題多解是非常普遍的，如果老師引導不當，學生會以為怎么解題都是對的，其在無形當中養成了思維不嚴密的壞毛病。如果從積極的一面去理解，學生的創造性思維就能得到很大的鍛煉，如果讓學生尋求不同解法的個性和共性，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度，那么學生就完全掌握了數學方法和思想。如第一冊第二章“a能表示什么”一節中，有一道題是研究正方形個數與火柴棒根數之間的關系，看似很難的問題，如果稍微變通一下，我們引導學生通過火柴棒擺正方形來看兩者的關系，就一目了然了。我們還可以讓學生分成不同的小組，老師提前設定不同的角度，讓學生從不同角度對這一問題進行探索和研究，看看最終的結果是否一樣。這樣訓練下來，學生明白答案雖然一樣，但是尋求答案的途徑卻可以是多樣的，這樣培養學生數學創造能力就顯得簡單化了，學生也容易掌握數學的思維方法。

四、引導學生積極參與開放性題研究

在講“水位變化”這一節時，可以引導學生積極去探求，在生活中去探求，比如現在的股票漲跌的曲線圖，還有我們國家的蛟龍號潛艇的下潛上浮圖，還有很多的例子，都可以用來舉例講解。老師引導學生把觀察到的問題現象繪制成表格，繪制成統計圖，還可以設計成其他形式的數學問題。數學的研究不僅僅是數字的加加減減，還可以形成文字材料，適當地讓學生寫寫論文，從理論方面來闡述問題，把自己的研究成果寫成文字材料，是一種很好的數學訓練方法。

又如講到“可能性”這一節時，可讓學生對現實生活中的彩票中獎率進行研究，最常見的雙色球、七樂彩、超級大樂透等，我們可以在彩票店里看見繪制的各種走勢圖表，學生要研究各種圖表的走勢是按什么標準繪制的，弄明白了才能理解曲線或者是折線的走勢的含義。這種看似簡單的問題，如果讓學生自己去研究繪制肯定是不理想的，那么我們就引導學生到實際生活中去看一看、想一想，去實地體會一下數學在生活的運用。在實際生活中端莊學生的數學思想，對于教學是一種很好的拓展和運用。

五、引導學生創造性地使用教材

新課程標準要求初中數學教學要從知識的傳授轉變為學生的主動學習、主動實踐研究，著重于數學思想和數學思維的養成，注重學生的創新精神的和實踐努力的培養。這就要求我們打破以往的教學模式，創造性地使用現有的教學資源，比如教材。我們使用的教材看起來薄薄的一本，但是應用起來卻很難。所以，老師要引導學生善于使用教材，創造性地使用教材，才能在教學的方法、內容、模式等有所突破和建樹，這樣我們的教學才能走得更遠、更高。

要使用好教材，還應當借他山之石，來筑起自己的教學堤壩。具體而言，可以把各種各樣的教學方法糅合到自己的教學模式中來，比如激勵式、探究式、發現式、情趣式等教學方法，只有形成自己的教學風格，才能把教材活學活用，否則就是生搬硬套，就是所謂的“填鴨式”教學了，根本談不上創新。比如例題的選擇，不一定是課本里面的，可以把生活中的新鮮活潑的內容選擇進來，學生既感覺新鮮又感覺老師對教材的取舍靈活多樣，無形中學生也就學會對教材的取舍了。

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Zhang Xianglong

【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.

【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential

研究性學習是指在老師的指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探索式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。它的最大特點是問題性、開放性、綜合性、社會性和實踐性。與傳統的學習方式有所不同的是，研究性學習主要是在學生個人獨立學習的基礎上，通過小組合作探索、班級共同討論來完成。學生通過實驗、調查、討論、查閱資料等方法對課題進行深入的研究，然后在老師的指導下進行選題交流，做論文答辯。這種學習方式有利于培養學生的創新意識和實踐能力。

從2000年秋季開始，國家教育部已把研究性學習作為高中的必修課。然而，初中生能否進行研究性學習，尤其是對初中數學這門理論性、抽象性較強的學科，學生能否進行研究性學習。為此，筆者以舉辦“小論文”答辯會的方式做了一些嘗試。

所謂小論文，是指學生通過閱讀課外讀物，把課堂上所學的數學知識加以應用、拓廣、引申，就其中某個小專題寫出心得、體會的文章。小論文既突出了一個“小”字，又不失論文的充分性。撰寫后的小論文，經過學習小組推薦，在班會上宣讀，并接受與會者的評議，隨時回答師生對論文提出的問題最后由評議小組給出恰當的評價，這個過程就是小論文答辯會。

小論文答辯會，大體上分為四個環節：

1．做好準備工作。首先要注意在課堂教學中為學生寫作小論文打好基礎。數學課上，老師要有意識培養學生的閱讀能力、口頭表達能力，引導學生對數學思想和數學方法進行探討，啟發學生對某些數學問題進行歸納、引申、拓廣。

例如，學習過與圓有關的角以后，引導學生研究兩邊和圓相交（切）的角的度數和所夾弧的度數的關系。

其次，注意結合學生所學知識，向學生推薦《中學生數學》、《中小學數學》（學生版）、《中學生數學報》等課外參考資料，指導學生閱讀課外讀物。

再次，在每一章或單元教學結束時，指導學生寫單元小結。使學生理清知識結構，把握重點難點；注意前呼后應，挖掘知識的內在聯系；歸納習題類型，探求解題規律。并注意指導學生完成編擬單元測試試卷，相互交流。

2．選題與撰寫。這是小論文答辯會的重要環節。首先，以發表在報刊上的學生習作為例進行剖析，幫助學生克服畏難情緒，樹立信心，鼓勵學生寫小論文。其次，利用課余時間向學生介紹撰寫小論文的基本要求和方法，要求學生做有心人，收集自己和同學作業中易錯的習題和一些習題的創新解法，建立錯題集和習題創新解法集錦；做好讀書筆記和文章摘錄；布置一些小專題，注意從學生實際出發，明確目的要求，不怕題目小，不怕字數少，不怕知識面窄。對學生的文字表達不必要求過高，只要論據能說明論題，條理清楚，說理明白就是好文章。

例如，一位同學以《巧算平方數》為題，根據面積與平方數的關系，推出兩位數的平方公式，進而推廣到多位數平方規律，并給出了平方數的一般計算方法。通篇不到一千字，觀點明確，說理清楚。又如另一位同學就習題：

已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。

根據兩直線平行的判定公理和定理，給出了五種證法，寫出《幾何證明題的一題多解》的小論文，闡述了做題如何全面分析，尋求多種解法的基本途徑。反映了學生具有一定的發散思維能力、綜合分析能力。文章雖簡短，就題論理，淺顯易懂，深受歡迎。

在召開答辯會之前，老師要抽閱學生的初稿，提出修改意見，再由學生本人修改，直到學生自己滿意為止。切忌，老師按自己的意思親自動筆修改，因為這樣做，不僅不利于培養學生的創新意識和實踐能力，而且失去了指導學生進行研究性學習的意義。

選題、撰寫、修改的過程，是學生翻課本、閱讀課外資料、請導師、跑書店、網上搜索查尋的過程，有利于形成濃郁的自覺研究的風氣，調動了學生學習的積極性和主動性。有不少以往不愛看課外書籍的學生，通過這項活動，也對書店、閱覽室產生了興趣。

3．召開“小論文”答辯會。召開答辯會之前，學生先在學習小組里宣讀自己的論文，進行小組評選，較優的論文列為參加全班的答辯會。受活動時間的限制，一次活動以五六篇為宜。答辯會聘請其它數學老師和學校領導參加，組成評議小組，在答辯會的前排就座。學生自己選出代表組織會場。會上，由被推薦論文的作者宣讀自己的文章，然后與會師生對文章進行評論，即提出問題和質疑，要求作者當場解答。學生之間也可以互相研究與爭論，評議組的成員參與這個活動。

例如，一位同學提出題為《淺談三角形全等的條件》的論文后，評議組老師問：“你是怎樣想到這個專題的？”這個學生當場回答：“學習過判定兩個三角形全等的邊邊邊、邊角邊、角邊角公理和角角邊定理后，我觀察到，它們都是由邊角之中有三個元素相等，就判定了兩個三角形全等。我就想，是否邊角之中有三個元素相等，兩個三角形就一定全等呢？課后，我就此進行了研究，并對研究的問題進行了歸類，寫出了這篇論文”。接著，一位同學問：“兩個三角形全等的判定中有‘角角邊’定理，而你在討論邊角之中有三個元素相等，兩個三角形不全等的情況時，也提到了‘角角邊’，這不相混淆了嗎？”這位學生回答：“這只是表示形式，我在文中已經寫到，對于‘角角邊’，應該注意，如果相等的角與相等的邊符合對應關系，則兩個三角形全等，如果不符合對應關系，這兩個三角形可能不全等?！蓖ㄟ^這篇論文的答辯，同學們更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，糾正了“邊角之中有三個元素相等，兩個三角形就全等”的片面認識，提高了辯證思維能力。