引論：我們?yōu)槟砹?3篇數學教育論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

如果說國外的相應研究更加注意對于實際數學思維過程的深入考察，那么，國內關于數學思維的研究則是一種規(guī)范性的研究．總體上，數學思維研究可歸納為3個方向:為思維而數學思維、為數學而數學思維和為教育而數學思維．數學思維研究的開端和第1個方向是“為思維而數學思維”，也即從一般思維出發(fā)研究數學思維．20世紀前，國內數學思維研究“所建構的‘數學思維論’的基本理論框架往往就是從一般的思維論研究中直接借用過來的”．甚至于近幾年剛出版的某些“數學思維論”的著作，所建構的“數學思維論”的基本理論框架也是從一般的思維論研究中直接借用過來的．只是在數學思維的形式與方法上作了一定的延伸和拓展．例如，將數學建模等新的數學思維的形式與方法融入進來，從思維研究的最新成果“左腦思維”和“右腦思維”等角度來審視數學思維．數學思維研究的第2個方向是“為數學而數學思維”，也即從數學特殊性出發(fā)，來研究特有的數學思維．王仲春認為:“數學思維是指人類關于數學對象的理性認識過程，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程．”王梓坤院士在《今日數學及其應用》一文中指出，當代數學思維是一種定量思維，通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規(guī)律性的認識過程．這一方向的數學思維研究，不再單單是從一般思維出發(fā)研究數學思維，開始從數學特殊性出發(fā)來研究數學思維．當下，數學思維研究的第3個方向是“為教育而數學思維”，也即指向數學教育(甚至于數學教學)的數學思維研究，服務數學教育(教學)．這一研究方向的代表學者，在國內可追溯到孔子．《論語•述而》中有:“子曰，學而不思則惘，思而不學則殆．”這里，孔子指出了學與思之間的關系，特別是前半句更是強調了“思”對于“學”的重要性，強調學習知識之后，需要再進行思維層面的理解和感悟．當代比較具有代表性的是任樟輝在1997年的著作《數學思維論》中提出“從數學思維的角度看，學生是思維的主體，教師是學生思維的主導，而思維的材料就是教材或數學知識”;其在2001年的著作《數學思維理論》中又指出“數學思維是針對數學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象(空間形式、數量關系、結構模式)的本質和規(guī)律性的認知過程”．另外，也在1997年，郭思樂和喻緯出版的《數學思維教育論》，更加直接地從數學思維教學目的論、數學家的數學思維論、數學思維教育過程論、數學思維觀念論和數學思維教學論等5個方面進行了詳細的闡述．同時，曹才翰等認為“數學思維形成的過程是主體以獲取數學知識或解決數學問題為目的，運用有關思維方法達到認識數學內容的內在的信息加工過程”．隨后，鄭毓信在其著作《數學思維與數學方法論》中，也提出數學思維研究應“為數學教育服務”;單墫則更加具體地提出“考慮中學數學教材、大綱或是課程標準時，不能僅考慮實用性，不能簡單地羅列數學知識，而更應當考慮需要培養(yǎng)哪些思維品質，如何去進行思維的訓練，充分發(fā)揮數學是思維的科學的特點．”此后至今的10多年，為教育而數學思維的相關研究不斷深入．這在數學課程標準中有著明顯的體現，其中具體涉及“培養(yǎng)哪些思維品質”和“如何去進行思維訓練”．對于“培養(yǎng)哪些思維品質”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》中有強調抽象思維、推理思維、創(chuàng)造性思維、形象思維，2003年頒布的《高中數學課程標準》中有強調理性思維、抽象模式、結構研究事物的思維方式、批判性的思維習慣、邏輯思維、統(tǒng)計思維與確定性思維、直觀思維．對于“如何去進行思維訓練”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》在學有余力的學生、提高思維水平、必要的板書、信息技術、教學方式的多樣化、評價方式等方面進行了一定的闡述，2003年頒布的《高中數學課程標準》在數學的應用價值、科學價值和文化價值、算法的基本思想、數據收集與處理、嚴格的邏輯法則、框圖、復數的一些基本知識、現代計算機技術等方面進行了一定的闡述．同時，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》也強調“教材內容的呈現應體現過程性”，這對于學生“形成良好的數學思維習慣有著重要的作用”．顯然，“為教育而數學思維”的研究是當下數學思維研究的主流方向，以下對此作進一步介紹．

3為教育而數學思維的研究現況

最早“為教育而數學思維”，在數學思維研究的前2個階段也有出現，但都還只是“在相應的一般性理論框架中嵌入若干數學的例子”．這些數學教育案例盡管在一定程度上起到了一定的作用，但其價值是不大的．近年來，“為教育而數學思維”的研究不斷深入，呈現出以下4個方面的研究．

3．1從數學知識出發(fā)

周宇劍從數學符號語言教學的角度探討了促進數學思維發(fā)展的有效途徑，強調“加強數學符號語言類比和符號提示功能教學，培養(yǎng)學生將數學敘述語言轉換成數學符號語言的能力，引導學生正確理解數學符號的含義并規(guī)范符號書寫，促進學生數學思維的發(fā)展”．楊寶珊等對數學史與數學教育(HPM)進行思維研究，對數學史與數學教育的有關現象進行思維描述，查明人類思維在該領域中的具體表現，找出應有的思維資源(包括數學思維資源和一般思維資源)，并給出了“數學史與數學教育”思維訓練的內容和方式．前者是基于學生角度，后者則是基于教師角度，2個方面的研究給予了從對應數學知識出發(fā)進行數學思維研究非常好的示范和參考．

3．2從數學能力出發(fā)

蔡金法曾提出“數學概括能力是數學能力的核心”，林崇德在其提出的數學能力結構觀中也以數學概括為基礎，但也指出“加強數學概括能力的培養(yǎng)，重點放在培養(yǎng)學生的思維品質上”，同時他的數學能力結構觀除了以數學概括為基礎外，還包括3種基本能力(運算能力、空間想象力和邏輯思維能力)與5種思維品質．曹才翰等從數學能力角度探討了數學思維的重要性，其中曾進一步提出“邏輯思維能力是中學數學教學中要培養(yǎng)的數學能力的核心”．同時，蘇建偉對數學元認知與數學思維品質的相關性進行了研究，提出如何通過培養(yǎng)學生的數學元認知能力來優(yōu)化學生的數學思維品質．從中可以看出，數學思維在數學能力中處于非常重要的地位，可以說數學思維的能力和品質是數學能力的核心體現．

3．3從學習方式出發(fā)

夏小剛、呂傳漢等在跨文化視野下對中、美學生數學思維差異進行了比較研究．研究發(fā)現，在問題解決中，中、美2國學生的數學思維具有明顯的差異性，主要表現為:中國學生偏于使用抽象的策略和符號表征，而美國學生則往往比中國學生更頻繁地使用視覺的策略和表征．王霞進行了以草稿為載體訓練第2學段學生數學思維的研究，通過分析和訪談研究學生的草稿，發(fā)現了導致學生思維受阻的6個原因，從而根據第2學段學生的思維現狀以及所存在的問題，提出了第1學段學生以草稿為載體的數學思維訓練的有效對策．中外學生數學思維方式的比較研究，能給予思維研究很好的導向;而立足本土的數學思維實證研究，則能給予思維訓練以很好的具體啟發(fā)．同時，數學思維活動在學習方式角度的表征，還有數學認知、數學反思等．數學認知方面，李玉琪在其《元認知開發(fā)與數學問題解決》中詳細論述了元認知知識的統(tǒng)攝作用之數學思維模式的規(guī)范作用．數學反思方面，惠敏悅對數學解題過程中的反思性學習進行了研究，敘述了古今中外對于反思的各種認識和研究，并根據教學經驗以及對于反思的理解嘗試了2種新的教學模式．鄭毓信以國際上的相關研究為背景，對小學數學教學中如何突出數學思維進行具體分析，提出初等數學中數學思維的3種基本形式:數學化、“凝聚”、互補與整合．數學化是指初等數學中“日常數學”向“學校數學”的數學化;“凝聚”是指初等數學中算術以及代數概念由“過程”向“對象”的轉化;互補與整合是指同一概念的不同解釋、同一題目的不同解題方法、形式和直覺之間所存在的重要的互補和整合關系．

3．4關注數學思維的弱勢群體

劉曉菁對高中女生數學思維品質進行了研究，通過自然觀察和訪談調查，具體而客觀地描述了高中女生數學思維品質方面的情況及特征，從而提出了如何改進女生的數學學科學習以及培養(yǎng)高中女生的數學學科思維的幾點建議和措施．小學生、女生等數學思維訓練的弱勢群體，在近年來不斷得到重視，相關研究也還在繼續(xù)進行之中．

4進一步思考

可以預見，數學思維研究將引領數學教育，同時“為教育而數學思維”的研究方向將在提升學生的數學學科學習力、加強教師的“數學思維”意識、實證研究有待得到重視、進一步關注數學思維的弱勢群體等方面將得到進一步的深入．

4．1數學思維研究將引領數學教育

當下，應該本著“數學教學是數學思維活動的學與教”來明確數學教育的核心、途徑和主體．其中核心是數學思維，途徑是數學思維活動，主體是學生．實現基于數學思維的數學教育三維目標，掌握數學知識和技能，體驗數學思維的過程、學習思維的方法，提升數學學科學習力，實現數學素養(yǎng)的提升．周春荔《數學思維概論》一書中也提到了“數學教學本質是數學思維活動的教學”．進入21世紀，數學思維研究將引領數學教育．

4．2提升學生的數學學科學習力

在實現基于數學思維活動的數學教學三維目標中，當下最為迫切的研究應當是提升學生的數學學科學習力．這可以從學習和教學2個方面來論證:從學習方面來看，當前課堂教學改革的核心目標之一是提升學生的學習力，而數學能力的核心體現在數學思維的能力和品質，因此數學學科學習力的要素需圍繞數學思維來構建和組織，從而形成成熟的運作模型;從教學方面看，從數學知識的教學到數學素養(yǎng)的教學，數學思維的教學是必經、必由之路．

4．3加強教師的“數學思維”意識

數學教師的職責在于提高“數學的社會實現能力”，具體包括2個方面:一方面是面向學生做數學教學工作，普及數學思想、知識、技術;另一方面則是對學生進行科學系統(tǒng)的數學思維訓練等．前一方面是數學教師普遍重視的，但后一方面由于現實的多方面問題卻沒有太多精力給予應有的重視．但從學生的成長上來說，數學思維起著非常重要的作用;從數學教師的專業(yè)化上來說，數學思維研究、數學思維在教學中的應用等研究能夠促進教師的專業(yè)成長．

4．4國內數學思維的實證研究有待得到重視

國外數學思維的研究多為實證研究，但在國內卻多為理論研究．然而數學思維是按照一般思維規(guī)律認識數學內容的理性活動，它的這一本質決定著數學思維實證研究的重要性．另外，數學思維的實證研究也能夠更加具體地指向教學策略．數學思維實證研究具體可以從2個維度進行:學生角度和知識角度．學生角度，可以通過調研等方式具體探究學生數學思維的薄弱點和培養(yǎng)方式;知識角度，可以通過對具體數學知識下的數學思維進行教學實驗式的研究．

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其次，從素質教育的角度看，小學階段不僅是智能發(fā)展的關鍵期，也是情感和人格發(fā)展的關鍵期。數學教育的目標不只是傳授知識和發(fā)展能力，也應該著眼于學生的整體發(fā)展。在傳授某一知識，培養(yǎng)某一能力時，應注意使學生的知情意行各個方面都能得到協調發(fā)展。因而，情感教育應該成為數學學科教學整體目標中的一個重要組成部分。

第三，數學課堂教學不僅應該是進行情感教育的陣地，并且有發(fā)揮情感教育功能的條件與可能。教學過程不僅是師生雙方信息交流的過程，同時也是情感交流的過程。人總是有感情的，教師對數學教學業(yè)務的精益求精、對數學學科的熱愛，將潛移默化地影響著學生。教師對學生真摯的愛、積極的鼓勵、會心的微笑、殷切的期望，教師為學生創(chuàng)設的愉悅、和諧的課堂氣氛，必然會給孩子們創(chuàng)設良好的心理條件，1987年北京市曾對9所中小學學生進行過問卷調查，其結果反映，學生對“最喜歡的老師”與“最感興趣的學科”的一致性高達99％。因此我們可以說，教師對事業(yè)和兒童的熱愛，是數學教學中情感教育的總源泉。在課堂教學中，教師精心設計的教學活動，能激發(fā)學生的學習情感，必然激活和加速學生的認知活動。正如贊可夫所說：教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的心理需要，這種教學法就會變得高度有效。因此我們可以說：通過教學設計和采用有效的教學策略，激發(fā)學生學習興趣，滿足學生成就動機，是數學教學中情感教育的主要途徑．那么如何發(fā)揮數學教學的情感教育功能呢？

1．首要的是師生合作。教學中要重視師生之間的積極的平等的情感交流，為學生創(chuàng)造一個良好的學習環(huán)境。“親其師，信其道”，當學生對老師產生積極情感，那么他們就容易將這種情感遷移到教師所教的內容上去，這就是情感教育的遷移。

2．要充分利用教師自身的體態(tài)。情緒是感情的外在表現，教學中師生之間的情緒活動總是在互相影響、互相感染的。老師的面部表情、言語動作，甚至衣著都無時無刻不在影響著學生的情緒，這就是情感教育的感染。

3．人的情感總是在一定的情境中產生的。在數學課堂教學中，教師應注意結合教學內容揭示數學美，使學生感受到數學的無窮奧妙，促進他們對數學的熱愛；應注意向學生提供生活中的具體事例，使學生感受到生活中數學無處不在，激發(fā)學習數學的熱情；應注意通過巧妙的設疑，激發(fā)學生強烈的求知欲；應注意捕捉學生思維的閃光點，提高學習的自信心，激起他們繼續(xù)學習的熱情，等等。這就是情感教育的情境。

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二、利用教材與生活實際更好結合

數學在我們生活中常常會用到，它與我們的衣食住行聯系非常緊密。它甚至在科學、建筑、醫(yī)學等方面也廣泛應用。在數學課上我請同學們結合實際來說一說數學的作用，這引起了學生的興趣，從而更加積極地加入到課堂學習中，順利達到了教學目標。比如通過一年級的元角分知識學習，學生明白了人民幣在我們生活中的作用。

三、利用榜樣的力量，培養(yǎng)學生學習習慣

數學的學習需要具有一絲不茍、認真仔細的良好品質。所以在學習新知識時，學生要積極思考，分析理解，發(fā)表自己的見解。在鞏固練習時，需要認真審題，仔細計算，小心驗算。時間久了就能培養(yǎng)學生做事有條理、嚴謹的態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的數學學習習慣。而這些和課堂上教師和優(yōu)秀學生的示范及老師嚴格要求是分不開的。教師的示范要多方面體現，一言一行，每一個細微之處都會彰顯教師的榜樣作用和力量。所以，身為教師要時刻牢記這一點，通過嚴謹的教學和健全的人格魅力去培養(yǎng)學生的學習習慣和為人處世的態(tài)度，真正彰顯榜樣的力量。

四、利用學科的特點，培養(yǎng)學生優(yōu)秀品質

數學這一門學科本身有很強的嚴謹性，而這一理念應貫徹在整個數學教學的過程中。在對數學教學中的概念進行講解時，要盡量運用專業(yè)的數學語言進行準確描述;對公式的具體作用，要進行確切的講解;板書的書寫要有一定的條理，一定要在小學生中做好嚴謹認真的帶頭作用。其次，在小學數學教學中教師還可以進行啟發(fā)式教學，在教師的啟發(fā)下讓學生親身實踐和探索，通過自己的努力找出答案，得出結論，這樣學生記憶牢固深刻。在解決問題的探索過程中，間接培養(yǎng)了學生自我解決問題的能力，也涵養(yǎng)了學生勇于探索、開拓的精神。

五、利用數學中的實踐過程，來涵養(yǎng)師生共同

合作的價值和意識社會競爭日趨激烈，除了人才競爭外，還有品質、精神競爭，人事模式不再是單打獨斗，而是更需要大家精誠合作，才能成功。所以合作意識和合作模式的訓練，尤其重要。因此在教學中應有意強化學生的合作觀念，通過團體合作探索和解決問題的方式和途徑，使他們認識到集體和團結協作的重要性，如小組合作的方式，比較適用。

六、利用數學課后廣闊空間，強化德育教育

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二、教學形式

在我國中學數學教學中，教師發(fā)揮了教學的主導作用，學生在教學過程中處于被動地位。教師按照課程標準與考試的要求安排教學內容，主導教學過程，學生有義務去掌握老師所教授的內容并完成老師布置的任務。相比之下，美國的課堂教學更加看重學生的學習體驗，更多地強調計算工具的使用，比如普遍使用Ti系列計算器以及多媒體技術輔助課堂教學，充分調動學生的學習興趣，把學生作為教學活動的主體，更強調學生學習興趣的培養(yǎng)，而不只是對數學知識本身的學習。

三、教學內容

在具體內容安排上，國內數學教育更加注重學生對于知識概念的掌握與扎實理解以及對解題能力的培養(yǎng)，因此穿插了很多意在強調不同解題方法的例題以及課后練習，而國外數學教育則更加強調以日常生活中的實際問題作為引入，并在教材中穿插很多實際的案例，以幫助學生建立知識與應用的聯系。

四、考核標準

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在新課程的教學中，我常常為同學們因合作綻放的閃光點喝彩，也漸漸摸索出了一些在數學課堂進行合作教學的成功策略。

一、使學生感到困難的應用題教學應在合作學習中完成。

新課標提出的數學理念第一條是：“人人學有價值的數學”。所以數學教學十分強調數學與現實生活的聯系，我們應該把身邊的實例融入到課堂中來，讓教與學跳出課本，走到現實生活中，使數學課堂大起來。比如超市的標簽、銀行的利率、家裝材料的購買面積估計以及食堂菜譜的調查統(tǒng)計表等等，都可以成為學習數學的原素材。

例如：在講銀行利率問題時，我設計了這樣一堂應用課。一上課我便問“你們知道我的月工資是多少嗎？”學生一聽來了興趣

“1500元”

我：“低了”

生：“2500元”

我：“高了”

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“我的月工資是2190元，但我們老師必須交稅，是這樣交的：2000元之內不交稅，高于2000元而低于2500元的部分稅率為5%，高于2500的部分稅率為10%。”我講完之后，由4個學生一組合作計算我需要交多少稅，如果工資是3000元又如何交？學生在我的組織和引導下非常積極的討論，互相出謀劃策，不停的在紙上又是寫又是勾的，當小組之間的答案不一樣時，他們又互相爭辯，吵得面紅耳赤，最終統(tǒng)一了答案，同時也深刻地理解了“超過部分”的意思及稅率5%和10%的分段計算法。

經過上面老師和學生的共同小結，學生擁有了解決此類問題的思路，我接著趁熱打鐵呈現另一個問題：“我們不知道校長的工資，假設他的工資為X元，每月需向國家交Y元的稅，你能寫出Y和X的關系式嗎？”學生立刻分組討論，最后問題得到圓滿的解決。 所以說從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、討論、交流的機會，他們才會體會到數學的快樂，感受到數學的趣味和作用，才能克服對數學應用題的恐懼心理。

二、在個人難以完成的實驗教學時用合作學習的方式完成。

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，內容的設計要有利于學生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。

例如統(tǒng)計和概率這一章，個人操作難以完成，我的經驗是用合作做游戲的方法學習概率。在概率一課的學習時，我?guī)Я艘晦麡擞?、3、4的紙片，對學生說明游戲規(guī)則：先拿出三張標有2、3、4的紙片洗勻后，背面朝上放在桌面上，隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，你能組成那些兩位數？其中恰好是“34”的概率是多少？

說完之后，我把事先準備好的紙片發(fā)給每一組，同學們通過你抽、我拼、他說、她記的合作方式紛紛模仿著拼數字，，很快就有了結果。有的組說這樣的數有5個，有的組說這樣的數有6個，我就請這兩組同學匯報一下拼出的兩位數，李嬌組42、23、34、24、32，楊振組有23、24、32、34、42、43，相比之下發(fā)現6個數字是正確的，故恰好是“34”的概率是1／6。接著我請楊振組介紹了他們的思考過程：“當十位數字是2時，個位上的數字可以是3和4，得23、24；當十位數字是3時，個位上的數字可以是2和4，得32、34；當十位數字是4時，個位上的數字可以是2和3，得42、43，并用手中的紙片演示了一遍，我?guī)ь^為他鼓掌。

“噢，原來如此，我也會。”有人這樣低聲說。

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2.人文教育的重要性

人文的實質即人類社會的精神文明。對學生進行人文教育，即通過傳授人類的優(yōu)秀文化，提升學生的人文素養(yǎng)，培養(yǎng)其人文精神的過程。而數學作為科學教育的一部分，其本質是使學生掌握科學文化知識，提升其科學素養(yǎng)。只知道學習科學的人僅僅是一具只會操作的機器，沒有靈魂。只有二者結合在一起，使學生由內而外得到質的提升、靈魂的洗滌，才能真正明白生命的意義，真正實現自我價值。

3.在數學中滲透人文教育的重要性

在中職學校數學教學遭遇瓶頸的當下，要解決數學無用論帶來的一系列難題，就要順應時展，改革舊教學制度，將人文教育融入傳統(tǒng)的數學教學。數學要體現其本身具有的人文價值，就不能單單將其作為一種工具使用，而是要發(fā)現其內在的各種閃光點，在教學過程中要鼓勵學生積極創(chuàng)造，體會內在的人文精神，并以之引導其自身氣質、素養(yǎng)、人格的發(fā)展。這樣培養(yǎng)出來的人才能在進入社會后真正有益于行業(yè)乃至社會的進步與發(fā)展。

二、在數學教學中滲透人文教育的具體措施

1.讓學生了解數學歷史

在每一教學任務的開始、過程中或結束后，讓學生在學習課本知識的同時，教師可以穿插講述與所學內容相關的人物故事、歷史事件等，也可以讓學生自己查閱相關資料，了解數學理論產生的背景及有關創(chuàng)始人的奮斗精神、創(chuàng)新品質。例如，在講解微積分時，可以穿插講述牛頓、泰勒等數學大家的人物傳記以及其本身在微積分理論推導中所做的貢獻，以其思路引導學生學習，并啟發(fā)學生發(fā)散思維，增強他們的創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

2.以興趣為數學學習的導師

學習的最好老師即是興趣，因此，激發(fā)與培養(yǎng)學生學習數學的興趣對于數學教學中的人文教育也有著極其重要的意義。許多人對數學有著莫名的抵觸心理，或是由于數學學習難度大，或是由于本身對數學不感冒，這對于數學教學是極為不利的。教師在教授數學知識時，應該盡量讓數學變簡單，讓學生易于接受。比如，利用形象的模型操作、數學實驗或多媒體視頻讓數學中抽象的理論更加直觀，更容易理解。或者在講課過程中多列舉一些生活中的實例，像概率論中的排列組合，可以以在盒子中取球的游戲進行講解。

3.學習過程中給學生激勵和動力

現在多數學生并非不學，而大多是在學習過程中漸漸失去了對數學的興趣而最終放棄。因此，在他們放棄前掙扎的那一段時間，若有新的激勵、新的動力支持其繼續(xù)奮斗，在數學求學路上繼續(xù)前行，則會使學生的學習效率大大提高。這個新的動力可以是人物的成名史、奮斗史，可以是父母和老師的諄諄教誨與辛勤付出，也可以是身邊同學的不懈努力與不斷超越。總之，在放棄的前一秒，給予學生繼續(xù)下去的動力，便能最終使其在數學上學有所成。

4.改良學習成績的評價機制

公平公正的學習成績評價不能單純依靠分數，在中職學校進行學生綜合測評時，要將學生的創(chuàng)新能力等其他方面的人文素養(yǎng)水平考慮在內。只能考高分的學生只是學習的機器，是應試教育的犧牲品，當今社會需要的是全面發(fā)展的、綜合能力強的、能夠學以致用的創(chuàng)新型人才。因此，必須努力為學生創(chuàng)造一個自由發(fā)展空間，使其創(chuàng)新性、主體性得到充分發(fā)揮，尤其是在數學教學中，必須培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，發(fā)掘其潛能并鼓勵他們在相關方面做出努力、做出成就。例如，可以開設一些校內數學創(chuàng)新比賽、奧數競賽、數學建模比賽，鼓勵學生踴躍參加并按成果對他們進行獎勵。可以與其他學校建立數學交流機制，定期安排一些老師對感興趣的學生進行相應訓練，學生也應輪流參與其中。在學生的成績評價體制中，要求每個學生創(chuàng)新成績比例、人文成績比例、學科成績比例均達標才能合格。

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初中數學教學有其自身的教學體系與機構，其教學內容具有廣泛的應用性、整體的系統(tǒng)性、和邏輯的嚴謹性等特點。教育工作者要注意充分考慮數學的學科特點與性質，并將素質教育巧妙地與數學教學特點、性質相結合。進而開拓新思路，探索出不同的數學教學方法，更好地在數學教學中，更好地貫徹素質教育的理念。

（一）在數學教學思想中貫徹思想教育

1.愛國主義思想教育

教育工作者可以向學生介紹我國從古至今在數學領域所取得的偉大成就，也可以組織學生觀看與數學內容有關的愛國主義教育題材的影視作品，例如，某愛國數學家的人物傳記等。教育工作者還要有意識地在課堂上對學生進行愛國主義思想的滲透，以此來引發(fā)學生的愛國主義情懷，培養(yǎng)學生的愛國主義思想。此外，教師在課堂授課時，要有意識地介紹有思想、有見地，又與愛國主義有密切關聯的數學問題。這類問題可以是反應我國社會主義制度優(yōu)越性的問題，可以是與社會主義建設事業(yè)相關的問題，這樣做的目的是讓學生潛移默化地接受愛國主義思想的熏陶，激發(fā)學生的愛國熱情。

2.辯證唯物主義思想教育

在教學中引入適當的哲學思想有利于培養(yǎng)學生形成辯證的世界觀與價值觀。辯證唯物主義思想教育指的是教師在課堂授課時有目的的引入辯證唯物主義的思想。例如，要樹立辯證唯物的世界觀，要辯證地認識事物對立統(tǒng)一的特點、要認識質變與量變的實質等。引入辯證唯物主義思想可以與初中數學教學思想相結合。初中數學的教學學模式本身就蘊含著豐富的哲學思想。比如，整體中的部分相互聯系，相互促進，你中有我，我中有你的特性等觀點。數學是一門系統(tǒng)化，理論化的學科，數學思想也蘊含著諸多的哲學思想。教育工作者在教學過程中，要注意發(fā)現數學思想中包含哲學思想的部分，并利用數學教學將哲學思想滲透到課堂教學中，引導學生用哲學的辯證思維去思考問題，以便形成良好的邏輯思維和自主歸納與總結能力。

（二）數學能力的培養(yǎng)方法

培養(yǎng)數學思維，激發(fā)學習興趣。初中數學學科具有一定的抽象性，教材中的許多數學概念都是從實際問題中抽象出來的。這些概念不能只靠學生單純地死記硬背，而是要求教育工作者在授課時，對這些抽象性的知識進行巧妙地分析與講解，將抽象的概念具體化，使學生充分了解教材中的概念和定義，弄清其來龍去脈，在加深理解的同時學會靈活使用，明確解題時應該使用哪個知識體系中哪一條概念，更清晰地掌握解題思路。這樣可以激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉良好的數學思維。

（三）注重數學思想方法的教學

數學思想方法包括數學思想和數學方法。數學思想是一種理性認識，包括對數學知識的認識和數學方法形成的規(guī)律性的認識。數學思想是解決數學問題的根本策略。光掌握數學思想是無法順利解決數學問題的，還需要數學方法的輔助。數學方法，顧名思義，就是解決數學問題時所要應用的手段和借助的工具。數學思想與數學方法是相輔相成，互為表里的關系。掌握數學思想方法是學好數學的關鍵所在。因此，教育工作者需要注重對學生數學思想方法的培養(yǎng)與貫徹。在進行課堂授課時，要提供盡可能系統(tǒng)化、理論化的知識，拓展學生的知識面。在解答問題時，要提供盡可能多的方法，打開學生的解題思路，并結合教學目標，將數學思想與方法深入到每個學生當中，充分激發(fā)學生的積極性，鍛煉學生的思維能力。

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一、天文算學館的師資與學生

1868年，近代著名數學家李善蘭（1811-1882）接受聘任為天文算學館算學教習。李善蘭，號秋壬，是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級數展開式，并研究各種三角函數、反三角函數和對數函數的冪級數展開式。1840年后，帝國主義列強入侵中國的現實，激發(fā)了李善蘭科學救國的思想。他認為“：今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學明也。“”異日（中國）人人習算，制器日精，以威海外各國，令震攝，奉朝貢。”于1845年前后，李善蘭在嘉興陸費家設館授徒，得以與江浙一帶的學者顧觀光、張文虎、汪曰楨等人相識并一起討論數學問題。1852年夏，李善蘭到上海墨海書館，將自己的數學著作給外國傳教士展閱，受到偉烈亞力等人的贊許。1866年，廣東巡撫郭嵩燾上疏舉薦李善蘭為天文算學總教習，1868年11月底李善蘭到京，從此李善完全轉向于數學教育和研究工作，李善蘭到同文館后，十幾年里官職連升，聲譽雀起，一時間，京師各“名公鉅卿，皆折節(jié)與之交，聲譽益噪”。李善蘭又于1872年發(fā)表《考數根法》，1877年演算《代數難題》，直至1882年去世前的幾個月，李善蘭“猶手著《級數勾股》二卷，老而勤學如此”。天文算學館的學員來源是滿漢子弟，只是其所招收的不是十三四歲的男童，而是30歲以下科舉出身秀才、舉人、進士以及五品以下的官員。同文館管理人員認為“：其年齒較長，無暇肄業(yè)及洋文，僅借譯本而諸學者，共須五年。”也就是說，天文算學館招收這種20多歲至30歲的成年又有進士學歷的學生，是因為他們具備了一定的學習能力，可以依靠翻譯的課本和教師的講授，直接聽懂西技課程，而不需要像小孩子那樣從語言學起，所以天文算學館的學制由八年縮短為五年。但令人沒有想到的是，天文算學館在招生問題上遇到了極大的困難。按照當時的奕訢等人的設想，天文算學館招收的對像是“滿漢舉人及恩、拔、歲、副、優(yōu)貢，熟練學握傳統(tǒng)文化而年齡在20歲以上者、及五品以下滿漢京、外官年少聰慧愿入館學習者，并要求翰林院編修、檢討、庶吉士及進士出身的五品以下官員也入館學習”，但招生的情況并不令人樂觀。據“通政司史通政使于凌辰折”云“：天文、算學招正途人員，數月于茲，眾論紛爭，日甚一日。或一省中并無一人愿投考者，或一省中僅一二人愿投考者，一有其人，遂為同鄉(xiāng)、同列之所不齒。”因此天文算學館創(chuàng)辦時壓根招不到學生，半年內全國只有98人報名，但沒有一個是進士身份，而到場考試的只有72人，錄取了30人，又因為這些人基礎太差，半年內退學了20名，剩下10名學生。但李善蘭到天文算學館后情況大大改善，據崔敬昌《李壬叔征君傳》記云：天文算學館所教授的學生“先后約百余人。口講指畫，十余年如一日。諸生以學有成效，或官外省，或使重洋”“；知名者有席淦、汪鳳藻、貴榮、熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春等。晚年，獲得意門生江槐庭、蔡錫勇二人。”其中李善蘭的學生席淦也是李善蘭的助教和同事，因此席淦在《抱膝居士迪遺稿》中稱：“李壬叔師天算，集中西大成，乙已年應詔府來都，掌教天文館，余從游十八年。”

二、數學課程、考試方法及教材

的天文算學館的教育對像屬于“其年齒較長，無暇肄業(yè)及洋文，僅借譯本而諸學者”的范疇，所以學制縮短為五年，其課程安排如下：首年：數理啟蒙。九章算法。代數學。二年：學四元解。幾何原本。平三角、弧三角。三年：格物入門。兼講化學。重學測算。四年：微分積分。航海測算。天文測算。講求機器。五年：萬國公法。富國策。天文測算。地理金石。其所設的格致課又可詳分為如下課程：一曰力學；二曰水學；三曰聲學；四曰氣學；五曰火學；六曰光學；七曰電學。同文館參照于乾隆間創(chuàng)設的俄羅斯文館的考試制度，共有月課、季考、歲試、大考共為四種考試：月課：每月初一舉行，由教習擬定考試文條，散給諸生翻譯謄卷，然后由教習評定等第，注冊備查。季考：于二月、五月、八月、十一月等各月初一舉行。季考出題、評定等第均與月課相同，惟有季考試卷須呈堂裁定，然后才能注冊。歲試；于每年十月初十日前，堂定日期，進行面試。考列一等者，賞給筆墨紙張，以示獎勵。大考：舊例五年考試一次，現改為三年考試一次。奕訢等奏稱“：今改設同文館，臣等擬請每屆三年，由臣衙門堂官自行考試一次，核實甄別，按照舊例，優(yōu)者授為七、八、九品官等，劣者分為降革、留學、俟考定等第，將升降各生咨行吏部注冊。”想必天文算學館所實行的也是這種考試制度。因為李善蘭是在毫無借鑒的前提下出任天文算學館的教習，所以不可能有現成的算學教材任其選用。所以初期的天文算學館只有兩種書作為教材：一是用經典的傳統(tǒng)算學教材，二是用李善蘭自己翻譯的西方近代科學著作。金元著名數學家李冶所編的《測圓海鏡》一書是李善蘭最重視的中國經典數學教材，全書12卷，170問。《測圓海鏡》所討論的問題大多是已知勾股形而求其內切圓、旁切圓等的直徑一類的問題，它是中國古代論述容圓的一部專著，也是中國古代天元術的代表作。《測圓海鏡》在中國傳統(tǒng)數學發(fā)展中是一個重要的創(chuàng)造，是符號代數學的開端。由于天元術與代數學思路上的相近，李善蘭在翻譯代數學、微積分諸書時，能夠“信筆直書，了無疑義”，更由此悟出“：諸西法之理，即立天元之一理也?”因為《測圓海鏡》與現代數學有諸多相通之處，故李善蘭把它作為天文算學館的經典數學教材。在西方學面，李善蘭所譯的《代數學》、《重學》、《代微積分拾級》等作為重學、幾何學、代數學、天文學的教材。李善蘭的學生席淦與貴榮編選的《算學課藝》是一本算學館學生的習題集，記錄了李善蘭的學生席淦、汪鳳藻、貴榮、陳壽田、杜法孟、熊方柏等人的試卷及習作，共198題，也是天文算學館長期使用的教材。兩種知識相結合，李善蘭實現了自己的“合中西為一法”的教學指導思想。因此《清史稿•疇人傳》有云“：（李善蘭）課同文館以《海鏡》，而以代數演之，合中西為一法，成就其眾。”丁韙良亦在《李任叔先生序》中很有感慨地說“：嗚呼!合中西之各術，紹古圣之心傳，非壬叔吾誰與歸?”

作者：蔡畔 單位：吉林工商學院

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農村學生因為接觸新鮮事物較少，再加上年齡較小，故對新鮮事物更加好奇，適當的加以引導，他們的學習興趣是很容易被激發(fā)出來的。因為長期受傳統(tǒng)教學模式的影響，我們些許的新穎教學手段就能引起他們興趣。如，我們可以用富有趣味性的或游戲式的教學手段來授課。比如我們在講有理數的運算時，可以用玩撲克的方式來學習。在學生們的心中，他們是非常喜歡玩的，但他們又被告知，上課玩撲克是不可以的。而現在我們上課時，老師卻親自帶著我們玩撲克，非常有刺激性，學生們都踴躍參加。我們提前要說明游戲規(guī)則，A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13，這是覺的24點游戲，我們可以再加一個條件，紅色代表正數，黑色代表負數。然后我們選兩個同學，隨機從撲克牌中抽出四張牌，進行計算，誰先算出誰為勝。為了調動學生們的積極性，我們可以讓全班的同學都參加進來，或者進行比賽。在游戲中，學生們積極、快樂地參與進來，在快樂中學習，寓學于樂，寓樂于學，活躍的課堂氣氛形成了。我們還可以運用多媒體來進行演示。在講幾何題時，我們用動畫來演示圖形的變化（如動點問題），讓學生們形象地看到點的運動，這對于他們來說是前所未聞的，會激發(fā)他們巨大的學習興趣（多媒體的運用要循序漸進，慢慢地讓學生們熟悉多媒體，不至因為過于對尊重事物感興趣而忽略了對知識的學習）。多媒體把抽象的、難于理解的圖形變成生動的動畫展現出來，即使沒有抽象思維和立體思維的學生也能看出來，降低了教學的難度。我們更可以用講故事的方法來教學。我們可以用教材上的知識為引線，把相關的數學故事或數學人物介紹給學生聽，如華羅庚的故事，祖沖之的故事、哥德巴赫猜想等，培養(yǎng)學生們刻苦學習的態(tài)度、為國爭光的意識。

三、培養(yǎng)學生的合作意識

為了培養(yǎng)學生們的合作意識，我們在授課時可以把學生分成幾個小組，組內的每個學生都有自己的角色，而讓小組作為與其他小組進行競賽的單位，讓他們實現分工與合作。在這個過程，學生們認識到了合作的重要性，一個人的落后，可能導致整個小組的失敗，同時也讓學生們認識到自己的重要性，有利于他們克服自卑的心理。自卑心理是農村學生普遍存在的一種心理。這種分組還可以鍛煉學生的組織能力與表達能力。組內的組長要負責整個組的組織與合作、指揮；在比賽中不可避免地要闡述本組的觀點，或與其他組進行辯論，這對于不愿在眾人面前講話的學生來說是一個非常好的鍛煉機會。

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一天，我拿來了一盒豆種，有黑豆、綠豆、黃豆。我?guī)е⒆觽內シN豆，我問他們“這豆子有黃、有綠、有黑，怎么種呀？”孩子們開始爭論起來，有的說綠豆和綠豆一起種、黃豆和黃豆一起種，有的說綠豆、黃豆、黑豆一起種。接著我又請他們思考，如果三種豆子一起種，可以用哪些方法來種？孩子們你一言我一語，想出了不少辦法。“可以一顆黑豆一顆黃豆一起種。”“可以兩顆黑豆三顆綠豆一起種。”……他們邊說邊懷著極大的興趣下種，忙的熱火朝天。種豆活動中，孩子們既體驗了勞動的樂趣，又在不知不覺中學會了分類，探索出了各種各樣的排序方法。在種植蔬菜后，可觀察、記錄蔬菜的生長情況，例如，記錄播種的日期，第幾天種子發(fā)芽了，第幾天長出1片（或2片）葉子……在收獲蔬菜后，可引導幼兒按蔬菜種類、食用部位、顏色等進行分類統(tǒng)計，引導幼兒比一比它們的數量的多少，比一比它們的長短、粗細等。

三、讓幼兒收集當地的自然物品帶到幼兒園，作為

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二、教師要培養(yǎng)學生的數學思想

教師要培養(yǎng)學生的數學思想，讓數學思想貫穿于學習數學的過程當中。教師要運用有深度的語言創(chuàng)設情境。鼓勵學生大膽質疑、解疑，努力打破自己的思維定勢，以獨特的角度提出疑問。鼓勵學生敢于對老師的講授內容質疑，敢于對課本上的內容質疑，敢于對其他同學的觀點質疑。要知道，敢于實踐、驗證，尋求解決的途徑，是初中學生培養(yǎng)創(chuàng)新意識的基本條件。在新型的課堂中，教師還要做好對學生的全面和公正的評價。恰當的評價能夠促進學生更積極主動地學習，同時也能促進教師全身心地投入到創(chuàng)新型的教學活動中去。

三、教師要加強學生數學能力的培養(yǎng)

數學能力是一個綜合性的概念。數學能力也是一種個性心理特征，具體表現在掌握數學知識、技能、數學思想方法上。為此，教師在數學教學中，在進行有意識的強化訓練的同時，要切實教給學生學習方法和解題技巧，讓學生在應用科學的方法的過程中，掌握相應的數學能力，形成創(chuàng)新技能。例如，在處理點和圓的位置關系時，我們讓學生理清在平面內，點和圓有三種位置關系：點在圓內d＜r；點在圓上d=r；點在圓外d＞r。

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創(chuàng)新是一個民族發(fā)展進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的動力。在高等數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造力是人才培養(yǎng)的要求，是素質教育的核心，是教育發(fā)展的主要趨勢。20世紀以來，隨著科學技術的發(fā)展和社會管理的進步，數學應用化的趨勢越來越明顯。數學最能激起人們的自由創(chuàng)造本能，數學原理、數學方法是一切創(chuàng)造發(fā)明的基礎，數學思維是科學創(chuàng)新的思維方法。高等數學教學本身就是一種創(chuàng)新活動的再現。每一部分內容的教學學生都要面對新問題，探索、發(fā)現、創(chuàng)新的過程就是解決問題的過程。其中所用到的無論是思維方式還是研究手段本身都是一個創(chuàng)新的過程。比如在講“微分的概念”時，教師可以提出這樣的問題：“地球表面是一個近似球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢？”這是因為曲面上微小的局部可以近似看做是平面，曲線在很小的范圍內也可以近似看做是直線。這里蘊含著分割、近似和極限的思想。通過這樣引導，使得數學和生活聯系起來立刻變得鮮活了，還給學生提供了一個具體的想象空間，從而有助于教師引入抽象的數學概念。這些思想不僅用來理解微積分概念，在日后處理其他問題時都可以借鑒。盡管高等數學教學的很多過程只是前人創(chuàng)新探索過程的濃縮與再現，卻包含著創(chuàng)新思維，開啟了創(chuàng)新意識，培養(yǎng)著創(chuàng)新能力。由此可以看到高等數學教學不僅僅是其他專業(yè)技術課程的基礎課，更重要的目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，數學的思考方法，從而培養(yǎng)研究的能力，激發(fā)創(chuàng)造力。

3怎樣在高等數學教學中實施創(chuàng)新

創(chuàng)業(yè)教育在高等數學教學中培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是每一位老師都面臨的重大課題。這個過程應該是一個系統(tǒng)工程，忽略哪一個教學環(huán)節(jié)都會影響人才培養(yǎng)的效果。因此我們要從以下幾方面探討怎樣在高等數學教學中實施創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育。

3.1提高教師自身素質

很難想象一個沒有創(chuàng)新精神的老師能教出具有創(chuàng)新能力的學生。要想給學生一碗水，老師得有一桶水才行。所以首先要提高教師的自身素質，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力和應用意識。對于每一部分知識，老師首先要掌握其中的數學思想，把這種思想和生活實際聯系起來，引導學生學會思考；高等數學作為基礎課是為專業(yè)課服務的，只有把數學和專業(yè)課結合起來才能起到服務的作用。但術業(yè)有專攻，基本上數學老師與專業(yè)課都是絕緣的，這就無法實現兩者的對接，因此數學老師也要了解所教專業(yè)學生的專業(yè)課程里與數學相關的內容及應用數學的程度。

3.2整合課程內容

高等數學是一門系統(tǒng)的學科，同時各部分也有相對的獨立性。我們要將課程進行重新整合，制定合理的教學大綱和教學計劃，本著培養(yǎng)創(chuàng)新思維和應用的原則，可以把內容進行適當的刪減、合并，強調思維、方法和應用的部分保留，強調計算的部分和繁瑣的推理部分可以刪除。比如微積分部分是經濟學中用的最多的部分，這部分的數學思想也最豐富實用，因此我們在內容編排上就要多講一些。而積分的計算方法比較復雜，可以交給計算軟件完成，不必利用過多的課堂時間。

3.3轉變教學模式

高等數學教學的模式一直為灌輸式。隨著計算機技術的發(fā)展，絕大部分課程開始使用多媒體教學了，但一般都局限于用課件教學。這種模式相當于多了一個電子板書，盡管課堂容量增加了，但授課形式一般都沒變，也就相當于還是灌輸式。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，首先必須改變灌輸式教學模式，讓多媒體技術真正發(fā)揮作用。比如利用動態(tài)圖像演示變化過程、利用數學軟件進行復雜計算等。第二，變學習型為研究型。研究型教學是一種素質教育，強調創(chuàng)新能力是培養(yǎng)學生的核心。要求學生在學習過程中學會提出問題、分析問題并用科學的方法解決問題。研究型教學不等同于科學研究，而是主張學生積極參與教學過程，發(fā)揮學習的主動性，最大限度激發(fā)學生潛能，促進學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。第三，要因材施教，分層次教學。我們一直強調因材施教，高等數學課程怎樣才算因材施教呢？高等教育不同于基礎教育，可以兼顧學生的個好，發(fā)揮學生的特長。由于入學前志愿的填報已經明確了學生的選擇方向，入學后的課程就是基于專業(yè)需要而設定的。高等數學作為基礎課要為專業(yè)課服務的。但是根據多年的經驗，很多學生畢業(yè)后沒能從事與本專業(yè)相關的工作，再加之實際工作中并沒用到數學課堂上的內容，就產生了數學無用論的思想。對于另一些想繼續(xù)深造或想搞理論研究的學生對高等數學有更高要求。不同地區(qū)的學生數學基礎也不盡相同。為了適應不同學生的需求我們可以實行分層次教學。

3.4改善教學方法

由講授式變?yōu)橐龑l(fā)式教學。愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許僅是一個數學或實驗上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象和思維能力，而且標志著科學的真正進步。”教師要鼓勵學生勇于質疑、敢于提問，啟迪學生積極思維，發(fā)表獨立見解，鼓勵標新立異。只有學生學會思考了才能真正提出問題并尋求解決問題的途徑。同時還可以引入一些教學活動，比如參加競賽、調查實踐等。通過活動讓學生感受到數學的用處才有學習的動力。

3.5數學實驗和數學建模

數學實驗和數學建模是實施高等數學創(chuàng)新教育的重要載體和途徑。美國著名數學家哈爾莫斯曾經說過：“最好的教學方法不光是講清事實，而應該激勵學生自己思索，自己動手。”數學實驗是運用數學軟件解決數學計算、過程模擬的手段，數學建模是運用所學的數學知識來解決實際問題的方法。建模的過程就是發(fā)現問題、分析問題并利用數學知識科學地解決問題的過程，模型的求解、驗證要借助于數學軟件來完成。因此，數學實驗和數學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的最佳途徑。開設數學課程的同時開設數學實驗和數學建模課程，不僅使學生熟練掌握運用計算機解決科學計算的技能，還能在學習過程中發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，迎難而上，成功解決各種各樣的實際問題。創(chuàng)新教育的最終目的是培養(yǎng)人才。