引論：我們為您整理了13篇有理數的乘法教案范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

5．本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

（二）知識結構

（三）教法建議

1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．

3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

篇2

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初一上冊數學《有理數》教案精選范文一教學目標：

知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能把給出的有理數按要求分類。

過程與方法：經歷本節的學習，培養學生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。

情感態度與價值觀：通過本課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數學的信心。

教學重點：掌握有理數的兩種分類方法

教學難點：會把所給的各數填入它所屬于的集合里

教學方法：問題引導法

學習方法：自主探究法

一、情境誘導

在小學我們學習了整數、分數，上一節課我們又學習了正數、負數，誰能很快的做出下面的題目。

1.有下面這些數：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33

(1)將上面的數填入下面兩個集合：正整數集合{ }，負整數集合{ }，填完了嗎?

(2)將上面的數填入下面兩個集合：整數集合{ }，分數集合{ }，填完了嗎?

把整數和分數起個名字叫有理數。(點題并板書課題)

二、自學指導

學生自學課本，對照課本找自學提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。

附：自學提綱：

1.___________、____、_______統稱為整數,

2._______和_________統稱為分數

3.____

______統稱為有理數，

4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數:、分數：

;正整數：、負整數:、正分數:、負分數:.

三、展示歸納

1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;

2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;

3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。

四、變式練習

逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。

1.整數可分為：_____、______和_______,分數可分為：_______和_________.有理數按符號不同可分為正有理數，_______和________.

2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。

(1)有理數包括有整數和分數.

(2)0.3不是有理數.

(3)0不是有理數.

(4)一個有理數不是正數就是負數.

(5)一個有理數不是整數就是分數

3.所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬于的集合中(大括號內，將各數用逗號分開)：

楊桂花：1.2.1有理數教學設計

正數集合：{ …｝ 負數集合：{ …｝

正整數集合：{ … ｝ 負分數集合：{ …｝

4.下列說法正確的是(

)

A.0是最小的正整數

B.0是最小的有理數

C.0既不是整數也不是分數

D.0既不是正數也不是負數

5、下列說法正確的有(

)

(1)整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數

五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲?

六、作業：必做題：課本14頁：1、9題

初一上冊數學《有理數》教案精選范文二教學目標：

1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。

難點：對負數的意義的理解。

教學過程：

一、知識導向：

本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

二、新課拆析：

1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。

如：0，1，2，3，…，，

2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。

如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米

溫度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C

概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…

過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…

零既不是正數，也不是負數

例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，

1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

三、階梯訓練：

P18 練習：1，2，3，4。

四、知識小結：

從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

五、作業鞏固：

1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;

并用正、負數來表示;

2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。

3、P20習題2.1：1題。

初一上冊數學《有理數》教案精選范文三教學目標：

1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;

2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。

重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。

難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。

教學過程：

一、知識導向：

通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。

二、新課拆析：

1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。

(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。

2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：

正整數：如1，2，34，…

零：0

負整數：如-1，-3，-5，…

正分數：如 …

負分數：如 -0.3，…

由此我們有：

概括：正整數、零和負整數統稱為整數;

正分數、負分數統稱為分數;

整數和分數統稱為有理數。

然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類

分類一： 分類二：

正整數 正整數

整數 零 正有理數 正分數

有理數 負整數 有理數 零

分數 正分數 負有理數 負整數

負分數 負分數

3、有關集合的簡單知識：

概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;

所有的有理數組成的數集叫做有理數集;

所有的整數組成的數集叫做整數集;……

例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：

-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%

正整數 負整數

整數集 有理數集

三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3

四、知識小結：

從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。

五、作業：

P20-21 習題2.1：2，3，4

初一上冊數學《有理數》教案精選范文四教學目標

1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;

2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;

3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

知識重點 正確理解有理數的概念

教學過程(師生活動) 設計理念

探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).

問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.

學生思考討論和交流分類的情況.

學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.

例如，

對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5.1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.

按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.

看書了解有理數名稱的由來.

“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的)分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.

2，教科書第10頁練習.

此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.

把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……;

數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.

思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎?

也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。

集合的概念不必深入展開。

創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什么?

教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。

有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

小結與作業

課堂小結 到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

本課作業 1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題

2， 教師自行準備

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概

念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進

行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分

類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。

2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。

3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

初一上冊數學《有理數》教案精選范文五教學目的：

1.了解計算器的性能，并會操作和使用;

2.會用計算器求數的平方根;

重點：用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方和開方的計算;

難點：乘方和開方運算;

教學過程：

1.計算器的使用介紹(科學計算器)

初一上冊數學一單元教案.png

2.用計算器進行加、減、乘、除、乘方、開方運算

例1用計算器求下列各式的值.

(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)

解(1)

初一上冊數學一單元教案.png

(-3.75)+(-22.5)=-26.25

(2)

初一上冊數學一單元教案.png

51.7(-7.2)=-372.24

說明輸入數據時，按鍵順序與寫這個數據的順序完全相同，但輸入負數時，符號轉換鍵要放在數據之后鍵入.

隨堂練習

用計算器求值

1.9.23+10.2

篇3

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合，全國公務員共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題．

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全國公務員共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇4

我聽課學習的第一節課是周艷芳老師的“有理數的乘法”。周老師是一位教學經驗非常豐富的教師，在課堂上總是能運用適當的語言和豐富的表情巧妙地調動學生的積極性，可以說是四兩撥千斤。而整節課的設計也是行云流水，一環緊扣一環，不著痕跡。周老師通過類比學習的數學教學方法，引導學生從正數的乘法的意義來探討有理數乘法，并總結規律。而老師板演學生練習的過程也很具體、有效，鞏固和反饋都非常及時。周老師教學時沉穩從容的狀態正是我日常教學中最為不足的，也是我要不斷學習和改進的地方。

最為精彩的一節課當然要數廖曉山老師的“切線的判定定理”。上課一開始，你就能明顯感覺到學生完全是處在一種輕松的學習氛圍內，所謂興趣是最好的老師，在這樣的學習氛圍下，這節課已經成功了一半。我想，學生能這樣的愛學數學這門課，一定也與廖曉山平日對學生的引導和培養密不可分吧。切線的判定定理，我會怎么上這節課呢？要怎樣才能使學生自己歸納出這條定理呢？這是有難度的。只見廖老師不知從哪找來一根鐵絲，把鐵絲看做直線，相對于黑板上的圓來進行運動，讓學生從視覺上得到最直觀的印象，總結出切線的判定定理。整個過程，不僅僅是廖曉山一人在黑板上演示，而是調動起了幾乎全班學生來動手操作，來觀察和總結，學生都參與了進來。這是一節真正以學生為主體、教師為主導的新課程標準要求下的數學課，我受益匪淺！

二、調整自己心態，從沉淀中獲得成長

篇5

二、課堂上發揮學生的主體性

我們不應當把課堂當成教師的一言堂，而應當讓學生成為課堂的主人，成為學習的主體。教師通過創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲，從而自覺主動地觀察、思考，并讓學生動手做、動口說。教師應鼓勵和啟發學生打破常規，對一個問題要從多方面、采用不同的方法尋求答案，使學生潛在的創造力在教師的指導下得到應有的培養與發展，從而發揮學生的主體性和教師的主導作用，使學生積極主動地參與教學的全過程，成為學習的真正主人。

三、加強學法指導，積極開發學生智能

新課標要求我們不但要重視知識的傳授與技能的培養，注重發展學生智力，而且要把培養學生的自學能力和創造能力擺在教學活動的首位。要培養學生的自學能力，就必須加強學法指導。為此應抓好以下幾個主面:如何看書、預習、聽課、做筆記；如何做作業、復習、小結；如何發現問題、質疑；如何有效思考等。只有掌握了科學的學習方法，學生才能學到廣博的知識，進而發展智力、提高能力。

四、引入新課的方法

1.練習，討論，歸納引入新課藝術

通過練習，討論，然后再對數學對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區也可以事先設計一些題目在隨堂練習上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習。

(1) (x+1) (x-1) = ?

(2) (x+1) (x-1) =?

(3) (a+2) (a-2) =? 轉貼于

(4) (3a+b) (3a-b) = ?

(5) (4+a) (4-a) =?

可以讓學生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導學生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應用于有關公式的新課上，有利于培養學生數學發現的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學生觀察，發現結論即可。

2.設置懸念引入新課藝術

懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，誘導人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設置，在技巧上應是“引而不發”，令人深思，富有余味。

如數學上一些缺乏趣味性的內容，教師就需要有意設置懸念，使學生產生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數關系時，可以讓學生先思考這樣題目：“方程5 x 2-x-4=0的一個根為x =1，不解方程求出另一根x = ?”教師可以先給出提示請同學們驗算。當學生得到答案正確時，就激發了學生的好奇心理，就使學生產生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數之間其實存在一種特殊關系，也正是我們今天要學習的”，只是簡單的幾句話，就激發了學生學習興趣，如果再使用現代多媒體手段輔助教學更能“錦上添花”。

當然，設置懸念要掌握分寸，不“懸”學生不思其解。就達不到調動學生積極性的目的。太“懸”學生望而生畏，也達不應有的效果。

3.“開門見山” 新課藝術

可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節課要學習的主要內容。就象洋思中學的經驗一上課就出示本節課要學習的目標并且講述教學目標再指導學生自學。這樣做教學重點突出，能使學生很快地把注意力集中在教學內容最本質最重要的問題研究之上。如在學習“有理數減法”時可這樣引入“在學習了有理數加法的基礎上，我們來學習有理數減法，那么有理數減法法則是什么?它跟有理數加法有聯系嗎?這就是我們這節課要研究的主要問題?！?/p>

4.趣味性實驗引入新課藝術

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二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法。

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等方式自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。例如：進行同底數冪的乘法教學時，首先從數的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。先讓學生計算10×10、2×2，底數一般化：aa；指數再一般化：aa；由此得法則：aa=a。這樣讓學生經歷了觀察、發現、由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數學思想、方法。再如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數―式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

三、點滴孕伏，不斷再現，逐漸強化。

數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續地再現，若隱若明地引導，日積月累地強化，使學生達到掌握的程度。例如學習因式分解時可給出下列題目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，學生的轉化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如通過對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，學生了解了它們的聯系與區別，學會了用類比思想解決問題的方法。在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。

四、把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體。

教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理或乘法公式時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數量關系來證明，這是把圖形關系問題轉化為數量關系問題的典型例子。通過這兩種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。

五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。

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二、對本節課的例題和練習的處理

數學教學中的例題教學是重要環節。例題的選擇既要突出基本知識點的運用、基本數學方法的展示，又要能對學生的思維發展起到引導作用。學生學習例題的同時不斷產生共鳴，思維不斷地活躍，數學思維不斷地升華。因此我除了繼續采用教材例題中的兩個題目外，還精心補充了幾個例題。讓學生更深刻地掌握單項式的乘法法則。在例題教學中，先讓學生觀察有哪些運算，如何利用運算性質和法則；分析后再動手做，同時讓學生說一說每一步的依據；提醒學生在單項式的運算中應該先確定符號。

練習是對學生學習知識的鞏固。是提升數學能力的重要途徑，是提高學生學習興趣的有效手段，同時也是教師對學生知識掌握程度的有效反饋。除了教材后面的習題。我還做了變式訓練、逆向思維訓練，做到源于教材，活于教材，從而培養學生思維的嚴謹性、發散性和靈活性，起到了舉一反三的作用，最大限度地發揮了學生的潛能，活躍了思維，培養了學生的創新意識精神。判一判的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算法則的掌握，同時也培養學生一定的判斷性思維能力。通過對兩個例題的比較，讓學生自己總結，在遇到積的乘方時，先做乘方，再做單項式相乘，并且提醒學生注意，系數相乘時不要漏掉負號。最后一個例題是個實際問題，這個實際問題來源于學生的生活實際，所以在教學中通過師生共同探討，將運算性質法則應用在實際問題中，提高學生解決實際問題的能力。

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二、注重在知識生成過程中滲透數學思想和方法

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎. 因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中. 教師要創設一定的問題情境，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透. 教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容. 例如三角形按邊分類方法：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分為等邊三角形、底邊和腰不相等的等腰三角形. 三角形按角分類方法：三角形可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. 這里就滲透了分類討論思想. 又如：從分數性質到分式性質，從全等三角形到相似三角形等，滲透了類比與歸納的思想方法.

三、不斷再現，逐漸完善

數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程. 只有經過反復訓練才能使學生真正領會. 另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個不斷再現、反復訓練、逐漸完善的過程. 比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握. 學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比. 對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯系與區別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究. 通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法. 小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，教師要充分把握好這一時機，引導學生通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律.

四、開展數學思想方法示范課堂，強化交流合作

開展有關數學思想方法教學的示范課、研討課，以提高課堂效率為突破口，同課教師間進行研討、改進，取長補短，從而使思想和方法更有效地滲透到數學課堂中. 這對促進教研教學工作的進一步發展具有重大意義.

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一、重視新知識的形成過程，促進學生的自主學習

人教版八年級數學上冊新教材，不管是代數部分，還是幾何部分，為了達到目標，大綱對問題的設計非常新穎，包括圖形方面，采取多種方法對新知識的形成進行充分的說理和驗證。這就要求我們在教學中，要打破以往要求學生獨立思考的作風。而要鼓勵學生動手、動腦、動口并與同伴進行合作，并充分地開展交流。老師在教學時可以多提一些具體的問題，旨在引起學生的思考。

例如人教版八年級數學上冊第十五章分式，分式這一抽象概念的過程非常重要也是一個難點，教學時要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，啟發引導學生在小學學過的分數基礎上定義分式概念，原來我們小學學過的分數，當B含有字母時——這就是分式哦。這樣，學生親自參加了新知識的這一發現過程，而且心服口服。更進一步清楚了新舊知識的區別和聯系。對新知識的形成過程中我們還應注意下面兩個問題。

（一）對新知識的形成不要急于求成。

數學方面有很多概念，概念并不要求我們能夠一字不牢地背下來，關鍵是要理解它的含義并進行有關的運用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求學生達到較深刻地理解，教學時要把握好階段性，不要超前。例如人教版八年級數學上冊第十三章軸對稱的概念，定義為“沿某直線折疊，如果兩個圖形能夠互相重合的，就叫這兩個圖形關于某直線對稱”，學生對這個比較長的概念比較難以理解，不要急于求成，在活動中學生能夠體會“重合”，但對“關于某直線對稱”不可能有清楚的認識，只能通過后面的畫軸對稱圖形加以補充分析。

（二）不要為本堂課的教學計劃未能完成而感到失敗。

教學計劃本來就是自己根據目前的現狀而進行的一個估計，有時候確實會存在你沒有料想到的東西。有時你可能會低估學生的水平，也有可能會高估學生的水平，因此，課堂上的45分鐘不一定能夠按照你的教學計劃來按部就班。有時學生可能會對你的問題擴散開來，進入更深一層的討論，這個時候你千萬不要擔心完不成任務而阻止學生展開討論，以老師的講演代替學生的探索。而應該鼓勵學生進行積極的探索，并給予學生足夠的活動時間，將新知識的探索繼續進行下去。

二、重視考查知識技能，促進學生的自主學習

在關注新知識形成的同時，我們更要關注學生對知識的理解和運用。這就要求我們教師能為學生提供豐富的活動，特別是小組合作的活動，鼓勵學生通過獨立思考與交流，尋求解決問題的方法，獲得數學活動經驗。體會知識源于實際又服務于實際。在教學中教師應在活動中注意觀察學生的表現，如是否積極主動地參與活動，是否與同伴交流及能夠使用數學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象概括等。同時啟發引導學生進行必要的猜測，類比，推理。為以后解決實際問題打下基礎。當然在為學生提供活動的同時，要注意切合學生實際，可以反映當地的生活。例如在教學人教版八年級數學上冊第十二章《全等三角形》時，可以根據實際需要創設更有趣的問題情景，利用學生動手剪貼兩個三角形重合來啟發引導學生理解三角形的全等就更有現實情趣了。學生也會在這種樂趣中輕松地接受了新知識。

三、把握教材的內容定位，促進學生的自主學習

有些知識學生即使學了，但時間長了就遺忘了。教師在教學設計中應該首先把握教材的內容定位。否則，學生對新舊知識不能銜接過來。例如在教學人教版八年級數學上冊第十四章“整式的乘法”，屬于考查學生的計算能力，是學生在七年級下冊學習了有理數的乘法知識的基礎上再學習，又為下一單元的因式分解學習作了準備。在教學設計時，應該考慮到學生已有了有理數乘法計算的經驗，但又有點模糊。首先可以展示一下七年級的內容，讓學生有一個基本認識，然后讓學生在活動中充分經歷現實生活中的整式乘法計算方法。這樣，學生在已有知識經驗的基礎上，就會很投入地接受新知識。

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一、教師課前精心準備，是高效數學課堂的前提條件

1.備好教學內容?！稊祵W課程標準》指出：“要重視課前的預設，精心的課堂預設是成功的課堂教學的先導，也是有效生成的前提保證?！闭n堂要高效，教師就要認真備課，精心設計教學環節，要根據教學內容、學生情況，設計出能最大限度地激發學生學習興趣、調動學生學習積極性的教學計劃教案。知識目標的定位要難易適中，三維目標要統一，同時也要兼顧學生好、中、差三個層次。另外，在備課時，教師首先要明確每1，課教學的重點與難點，這不在于面面俱到，而是需要有的放矢；體會學生學習過程中的困難之處，重點加以突破。教師還要準備充足的時間在下節課前處理上節課遺留的問題。

2.備好教學對象。根據學生的認知特點，做好課前預設。課前備課必須充分，特別是“備學生”要落實到位。這節課你雖然設計得很精彩，但是必須符合你這個班學生的認知水平，如果不符合，就必須修改，因為這是關系到我們所講的這節課是否能引起大部分學生興趣的一個關鍵所在。學生學習興趣正是我們提高課堂效率的一個重要因素。

3.備好課堂組織方法。高效課堂需要活躍的課堂狀態，教師要善于根據具體教學情況，靈活運用各種教學方法，精心設計調動學生課堂學習主動性的方案。作為課堂的組織者、參與者、合作者，教師要重視課堂民主平等氛圍的營造，引導學生自主學習、合作學習、探究學習，引導學生積極參與、獨立思考、自由表達、愉快合作，讓學生在心理上處于興奮和抑制的最佳狀態，讓學生充滿求知的愉悅感，調動起學生的良好情緒，最大限度激發學生的主題意識和主題精神，讓每個學生都動起來。

二、調動學生積極參與是高效數學課堂的關鍵

只有通過課堂有效的教學充分調動學生學習的積極性、主動性和參與性，把課堂變成師生共創的舞臺，讓每一名學生都成為實踐的主體、參與的主體，才能真正達到素質教育和高效課堂教學的目的。

1.設計獨特的教學情境引入課題。數學問題有既來源于生活又為生活服務的特性，因此，教師應設計獨特的情境以引出教學內容。例如：在“有理數的運算”教學時，教師可以先通過讓學生口算有理數的加法練習入手，然后自然地過渡到乘法的運算。這就要求教師首先要找準新知識的切入點，為新知識的學習做準備。然后，讓學生結合實際生活中的需要，舉例說明加法算式實際存在的意義，教師在引導和總結的同時，再提出生活中一些可以用學到的數學知識去解決的實際問題。

2.教師應精心設計與現實相符的模型，使數學概念和法則的“合理性”與“必要性”都能得到事實的說明?，F代課程標準更突出強調有效教學，其指向是學生數學學習的意義所在，學生對這種數學學習的意義是建立在一定的知識積累和主觀意愿的基礎之上的，教師通過模型形象直觀的展示可以讓學生更好地理解和掌握所學的知識點，同時也能吸引學生的注意力，激發學生對數學學習的興趣。當然，只是做好這些還不夠，因為教學是一個系統工程，教師既要知道自己該如何去“教”，更應該掌握當今學生的心理特征，知道該讓學生如何去“學”。作為一個示范者的教師，不僅要向學生演示一道數學題規范的、簡單的、正確的解題過程，同時也要向學生演示錯誤的、不合邏輯的解題方法，讓學生在對與錯的比較中更好地掌握解題方法。

三、精心有效的練習是實施數學高效課堂的保證

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一、堅持有效提問的原則

為保證課堂教學中提問的有效性，教師的提問還應該堅持一些提問的基本原則。中學數學課堂教學都是圍繞著某一特定教學目的展開的，教學的中心是“傳授知識，解決問題”，這就意味著課堂教學的過程是激疑、集疑、釋疑的過程，因此必須精心設計課堂提問。

二、鉆研教材,備好課,挖掘教材的數學思想

教材是我們授課的工具,學生是我們課堂的主體,要想上好數學課,我們必須真正掌握教材和學生。新教材的彈性很大,其選擇的材料是精心組織、合理安排的,表達了一定的思想、方法和目的,但是教師怎樣設計數學情景?學生應形成怎樣的數學思想和方法,教材只做了簡短的說明。因此,我們教師在教學過程中一定要研究大綱,吃透教材,把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如,初一代數第一冊(上)的核心是字母表示數,正是因為有了字母表示數,我們才能總結一般公式和用字母表示定律,才形成了代數學科,這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終,列代數式是用字母表示已知數,列方程是用字母表示未知數,同時本章用數軸把數和形緊密聯系起來,通過數形結合來鞏固量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等,通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。

三、要尊重學生的需要、保護學生的自尊心和自信心

不同班級的學生會有不同的特征，同一班級的學生也存在一定的差異。好的課程應當關注學生的差異，尊重不同學生在知識、能力、興趣等方面的需要。應當有針對性地設計不同層次的問題、不同類型和不同水平的題目，使學生都有機會參與教學活動，都能在學習過程中有所收獲。應恰當處理學生學習活動中不同類型的反饋信息，保護學生的自尊心和自信心。注意傾聽各種學生的回答，即使知道學生可能回答不對，也應讓學生表達出來自己的見解。相信學生的每一個回答都會對學生自己和別人帶來一些啟示，這些啟示有的來自正面，有的可能來自反面。

四、為學生留下思考的時間

好的課堂教學應當是富于思考的，學生應當有更多的思考的余地。學習歸根結底是學生自己的事，教師是一個組織者和引導者。學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考，而教師的責任更多是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。最簡單的一個指標是教師提問以后是否給學生一定的思考時間，至少有幾秒鐘的時間讓學生想，而不是急于下結論，判定學生會還是不會。特別是那些需要較深入理解和需要一定的創造性才能解決的問題，更要讓學生有一定的思考時間。

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1.學案的導向性

數學學案首先必須擁有清晰的指向性，讓學生能夠愿意參加到數學知識的學習中來。在教學過程中學案的目標和內容逐漸地向學生展現，既體現出了教師設計課堂教學的整體思路也可能暴露出在課堂知識學習中所遇到的某些阻礙，學案逐級深入的導向特點明確。

2.學案的探究性

學案能夠激發出學生對于數學知識的提問思維，調動起學生深入探究數學知識的興趣。教師設計學案的過程中凝結了教師的教學經驗和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學案導學過程中，教師的教學方法和學生的學習方法還要進行進一步的探究，形成良好的學習方法。另一方面，學案還要兼顧數學輔導書籍和練習作業的情況，仍然值得探究。

3.學案的靈動性

在學案教學中，教師的教學方法不必像以往那么死板僵化，但學生仍然是可以學有所依的。并且在教師靈活的教學方式中，學生往往更能夠找到學習的靈感。因為學案內容上開放無限制，針對相同的知識點，不同的教師可以制作出多種學案進行導學；學生在學習上也是十分靈活的，既可以利用學案來代替書本，也可以將學案作為預習或復習參考資料，具體的方式可以由學生自行確定。另外，學案使用的時間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時間。

4.學案的發展性

使用學案導學，教師以及學生處于共同的良性發展循環中。學生在利用學案自行學習的時候，不僅僅對于所學習的知識加強了相關的理解程度，更是將自己的數學學習能力不斷提升。

二、數學學案導學意義

數學學案導學融合了學生自學和討論創新兩個方面的內容，將傳統的初中數學知識講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協調。對于學生來說，學案導學方式良好地培養了學生的創新能力和探究意志，讓學生在自我的探究學習過程中增加對于數學閱讀和學習的掌控能力。此外，還能夠改善學生和教師之間的關系。所以，數學學案導學既能夠幫助教師減輕教學方面的負擔，也能夠幫助學生開發自我學習能力，還能夠營造良好的數學學習氛圍，是值得教師和學生使用的良好導學方法。

三、數學學案導學案例探究

數學導學學案需要使用多種題型來構成整個學案，我們經常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學案中往往將集中題型巧妙結合起來。下面我們利用不同的學案類型來進行相關的講解。

1.概念課學案設計

在設計數學概念課的導學學案時，我們往往需要先回憶原來學習過的概念，找到新概念與之前所學概念之間的關聯，還要注重從實際情景方面來闡述相關概念，這樣能夠更好地讓學生明白概念的深層次含義。此外，學案還應該引導學生對于所學概念分類整理，分清概念之間異同。

例如，我們在學習有理數的概念時，就可以這樣來設計導學學案。在準備階段，先讓學生充分閱讀教材相關內容，先回想我們已經學習的正數的概念知識點，然后設計相關的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實際問題引出負數的概念，嘗試讓學生首先對負數做出自我理解的定義，讓學生們來區分正負數之間的差異。這樣的導學過程讓學生們能夠清晰的界定兩個概念，不會將兩者相混淆。同時，學生們對于概念有了清晰的理解之后教師的教學負擔也相應減小，更好進行有理數按定義和符號的分類教學工作。

2.命題定理課學案設計

數學定理是解決數學問題的核心和關鍵所在，設計命題定理導學學案的時候應該著手于實際問題，讓學生們通過實際案例的感悟了解到學習定理的重要意義。學案還要鼓勵學生先行進行猜測，在經過嘗試來驗證定理，讓學生掌握定理的應用范圍。例如，在學習勾股定理的時候，我們就可以使用其生活應用來證明其實際價值。

教師可以向學生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學A跟同學B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長度，我就可以計算出第三條邊的長度?！蓖瑢WB則表示不敢相信。那么同學們相信A同學的話嗎？學生們利用已經學過的知識并不能像A同學一樣自信能算出第三條邊的長度，自然會將注意力集中在將要學習的勾股定理上。接下來，教師的導學學案需要鼓勵學生進行數據上的假設，將菜地的兩條邊賦予一定的數據，并且要讓學生們嚴格按照數據將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長度，然后再通過測量對比發現算出的第三條邊長度與測量出的第三條邊長度沒有差異。這樣的探究導學過程讓學生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對于勾股定理的理解和記憶也會更加深刻。

另外，在學習“兩點之間線段最短”的定理時，教師可以指定兩個學生到講臺上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學生們：“同學們，這兩位同學之間的距離我們要怎樣測算才能得到最短的數據呢？”學生們聯系到即將學習的定理作出大膽假設，測算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應用案例能夠幫助學生快速記憶這一定理。

3.公式課學案設計

公式相較于定理來說是更加直接的數學知識，學生應用起來更加方便自如。但學案導學設計一定要讓學生明白并且能夠自我推導出公式，了解公式的具體應用情況，否則學生很容易在強記一段時間后不能準確地使用公式或者是將公式套用在錯誤的環境下導致整道題目出錯。因此，學案的設計要讓學生明晰整個推導過程，在推導的過程中領悟其中的數學思維。

例如，我們在學習乘法公式的時候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數式呈現在學生面前，學生通過記背以后或許能夠在短時間內就應用公式順利解題，但學生內心中可能潛藏著對于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學生們的公式記憶并不會牢靠，很可能在一段時間之后在遇到公式的應用就會產生猶豫。所以，公式課的導學學案應用讓學生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。

再如，在學習公式法解一元二次方程時，學案就應該設計為讓學生們通過一步步地仔細地自主推導，學生在推導的過程中遇到疑問通過小組討論和請教老師等方法將疑惑解除。即使以后時間一長將公式的細節處遺忘，學生也能快速地將公式重新推導出來，不會有任何疑惑。

4.技能探究課學案設計

技能探究課要求師生用一節課探索解決某個問題的方法，若把解決方法直接告知學生，將會導致學生無法理解，即使在當堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時間后遺忘，所以技能探究課的學案應將整個方法探索的過程呈現給學生，將探究經過變成學生的經歷，既能保證學生對方法的理解，又能長久地記憶。