引論：我們為您整理了13篇二次函數教案范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
3.情感態度與價值觀。通過對幾個特殊的二次函數的講解，向學生進行一般與特殊的辯證唯物主義教育。
二、教學重、難點
1.重點。理解二次例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式。
2.難點：理解二次例函數的概念。
三、教具準備
從網上及相關資料搜集與本節課有關的材料，遠程資源。
四、教學過程
1.新課導入。（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？
2.新課。問題1，正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x，表面積為y，那么y與x的關系可表示為?[y=6x2
問題2，某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的數量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關系怎樣表示? y=20x2+40x+20
觀察以上三個問題所寫出來的三個函數關系式有什么特點?
經化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常數， a≠0 )。
我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。
稱，a為二次項系數，ax2叫做二次項；b為一次項系數，bx叫做一次項；c為常數項。
又例：y=x2+ 2x–3
3.鞏固練習。
1.下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1
（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2
（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x2
2.做一做。（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？
（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米，則面積增加到y平方厘米，試寫出y與x的關系式。
3.分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：
（1） y=x2+1 （2）y=3x2+7x-12（3）y=2x(1-x)
4.若y=（m2-1）xm2-m函數為二次函數，則m的值為
。
4.例題講解。
例1：關于x的函數y=（m+1）xm2-m是二次函數， 求m的值。
解： 由題意可得
m2-m=2m+1≠0解得m=2
當m=2時，函數為二次函數。
注意：二次函數的二次項系數不能為零。
例2：已知二次函數y=x2+px+q，當x=1時，函數值為4，當x=2時，函數值為- 5， 求這個二次函數的解析式
5.隨堂練習。已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。
（拓展題）已知關于x的二次函數，當x=－1時，函數值為10，當x=1時，函數值為4，當x=2時，函數值為7，求這個二次函數的解析式.(待定系數法)
解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c，由題意得：
a-b+c=10
a+b+c=14
4a+2b+c=7
解得：a=2，b=-3，c=5
所求的二次函數是y=2x2-3x+5
6.課堂小結。（1）使學生理解并掌握二次例函數的概念。（2）能判斷一個給定的函數是否為二次例函數，并會用待定系數法求函數解析式。（3）能根據實際問題中的條件確定二次例函數的解析式。
篇2
的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（
）
A.
5
B.
6
C.
－5
D.
－6
2、若是一元二次方程的兩個根，則的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
3、若方程的兩根為、，則的值為(
).
A．3
B．－3
C．
D．
4、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則
的取值范圍是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
5、關于的方程有實數根，則整數的最大值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6、關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（
）
A．1
B．12
C．13
D．25
7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實根，則實數a的取值范圍是___
___．
8、關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是
。
9、關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是
．
10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實根，則(x1－2)
(x2－2)=
．
11、一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，則列出的方程是________．
12、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
13、某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（
）A：200(1+a%)2=148
B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148
D：200(1－a2%)=148
14、某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經過的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
15、某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.
經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.
現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
16、兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?
17、某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?
18、某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個車間每天都生產b（b>0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．
（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數式表示）
（2）若一名檢驗員1天能檢驗b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員?
19、某商場禮品柜臺春節期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．
20、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?
參考答案
1、答案：A
2、答案：B
3、答案：B
4、解析：選B．由題意得方程有兩個不相等的實數根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且
5、解析：選C.由題意得方程有實數根，則分兩種情況，當a－6=0時，a=6,此時x=，當a－6≠0時，=b2－4ac≥0，解得a≤
綜合兩種情況得答案.
6、解析：選C.
(，解得m=5（此時不滿足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=
7、答案：a＜1且a≠0；
8、答案：
9、答案：且
10、答案：－4
11、63-
x-（63-
x）÷63×x=28
12、C
13、B
14、B
15、設每千克應漲價x元
（10+
x）（500-20
x）=6000
每千克應漲價5元
16、
解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，
則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．
依題意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）
設乙種藥品成本的平均下降率為y．
則：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．
17、設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是（0.3-x）元，總件數應是（500+×100）
解：設每張賀年卡應降價x元
則（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每張賀年卡應降價0.1元．
18、（1）=a+2b或
（2）因為假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．
所以a+2b=，解得：a=4b
所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
所以至少要派8名檢驗員．
19、
解：（1）從“復習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應降價0.1元．
（2）乙種賀年卡：設每張乙種賀年卡應降價y元，
則：（0.75-y）（200+×34）=120
即（-y）（200+136y）=120
整理：得68y2+49y-15=0
y=
y≈-0.98（不符題意，應舍去）
y≈0.23元
答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大．
因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規律．
20、分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．
（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]
（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．
解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000
篇3
1.編寫的原則
學案是導學的載體，有什么樣的學案就有什么樣的課堂導學。理清教與學之間的關系，實現教為主導、學為主體的原則，努力給學生提供更多的自學、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學案，確保把學生放在主體地位。使學生真正成為學習的主人，增強對學習的興趣。
編寫學案的主要目的就是培養學生自主探究學習的能力。因此，學案的編寫要有利于學生進行探索學習，從而激活學生的思維，讓學生在問題的顯現和解決過程中體驗到成功的喜悅。
教學目標應體現教師對教育本質和目的的正確理解。好的教學目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現成的真理和結論，而應是讓學生去發現真理和獲得結論的過程，使學生在發現真理和獲得結論的過程中培養創造力。學案的編寫應該服從學生身心發展的特點和實際需要，充分考慮和適應不同層次學生的實際能力和知識水平，使學案具有較大的彈性和適應性。
2.學案的內容
學案內容必須能使學生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫要緊扣教學目標，符合學生的認識層次，不能是知識點的單一重復。編寫學案時，要強調內容創新，以培養學生的創新思維能力。應當采用啟發式，使學生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發現各種知識之間的聯系，受到啟發，觸發聯想，產生遷移和連結，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學生感到跳一下能摸得著。知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現，讓學生在預習的過程中去完成。基礎知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。
學案要清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點以及應培養的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節和提高。
二、學案教學的操作
教師在講課的前一天把學案發給學生，讓學生在課下預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學生在學習的過程中，教師進行適當的引導，不僅能使學生不斷的體驗成功，維持持久的學習動力，而且學生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時間，提高學習效率，從而培養探索問題的能力。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。
三、學案范例
函數的零點學案
【預習要點及要求】
1.理解函數零點的概念。
2.會判定二次函數零點的個數。
3.會求函數的零點。
4.掌握函數零點的性質。
5.能結合二次函數圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數。
6.理解函數零點與方程式根的關系。
7.會用零點性質解決實際問題。
【知識再現】
1.如何判一元二次方程式實根個數？
2.二次函數頂點坐標，對稱軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問題
1.已知函數， =0， ， >0。
叫做函數的零點。
2.請你寫出零點的定義。
3.如何求函數的零點？
4.函數的零點與圖像什么關系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數的零點，并畫出它的圖象。
2.由上例函數值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？
3.請思考求函數零點對作函數簡圖有什么作用？
【總結點撥】
對概念理解及對例題的解釋
1.不是所有函數都有零點
2.二次函數零點個數的判定轉化為二次方程實根的個數的判定。
3.函數零點有變量零點和不變量零點。
4.求三次函數零點，關鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數值的正負變化情況，再適當取點作出圖像。
【例題講解】
例1.函數僅有一個零點，求實數的取值范圍。
例2.函數零點所在大致區間是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。
【當堂練習】
1.下列函數中在[1，2]上有零點的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內恰有一個實根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3.函數，若，則在上零點的個數為（ ）
A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且只有一個 D.一個也沒有
4.已知函數是R上的奇函數，其零點，……，則= 。
5.一次函數在[0，1]無零點，則取值范圍為 。
6.函數有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍。
四、實施學案導學應注意的事項
篇4
任教153班與154班兩個班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美術班有男生23人，_21人，并且有音樂生8人。兩個班基礎差，學習數學的興趣都不高。
二、指導思想
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數學教學，改善教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本潛力，著力于培養學生的創新精神，運用數學的意識和潛力，奠定他們終身學習的基礎。
三、教學推薦
1、深入鉆研教材。
以教材為核心，深入研究教材中章節知識的內外結構，熟練把握知識的邏輯體系，細致領悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學形式、資料和教學目標的影響。
2、準確把握新大綱。
新大綱修改了部分資料的教學要求層次，準確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，要重視數學應用;重視數學思想方法的滲透。如增加閱讀材料(開闊學生的視野)，以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。
3、樹立以學生為主體的教育觀念。
學生的發展是課程實施的出發點和歸宿，教師務必面向全體學生因材施教，以學生為主體，構建新的認識體系，營造有利于學生學習的氛圍。
4、發揮教材的多種教學功能。
用好章頭圖，激發學生的學習興趣;發揮閱讀材料的功能，培養學生用數學的意識;組織好研究性課題的教學，讓學生感受社會生活之所需;小結和復習是培養學生自學的好材料。
5、加強課堂教學研究，科學設計教學方法。
根據教材的資料和特征，實行啟發式和討論式教學。發揚教學民主，師生雙方密切合作，交流互動，讓學生感受、理解知識的產生和發展的過程。教研組要根據教材各章節的重難點制定教學專題，每人每學期指定一個專題，安排一至二次教研課。年級備課組每周舉行一至二次教研活動，積累教學經驗。
6、落實課外活動的資料。
組織和加強數學興趣小組的活動資料，加強對高層次學生的競賽輔導，培養拔尖人才。
四、教研課題
——高中數學新課程新教法
五.教學進度
第一周集合
第二周函數及其表示
第三周函數的基本性質
第四周指數函數
第五周對數函數
第六周冪函數
第七周函數與方程
第八周函數的應用
第九周期中考試
第十——十一周空間幾何體
第十二周點，直線，面之間的位置關系
第十三——十四周直線與平面平行與垂直的判定與性質
第十五——十六周直線與方程
第十八——十九周圓與方程
第二十周期末考試
高二數學教學計劃范文2教材分析：
本學期我任教05財會(3)班數學，所選的教材是人民教育出版社職業教育中心編著的《數學(基礎版)》。該教材是在原有職業高中數學教材的基礎上，依據國家教育部新制定的《中等職業學校數學教學大綱(試行)》重新編寫的，具有以下特點：
1.注重基礎：
“大綱”對傳統的初等數學教育內容進行了精選，把理論上、方法上以及代生產與生活中得到廣泛應用的知識作為各專業必學的基本內容。根據“大綱”要求，把函數與幾何，以及研究函數與幾何的方法作為教材的核心內容。
2.降低知識起點
多數中職學生對學過的數學知識需要復習與提高，才能順利進入中職階段的數學學習。這套數學教材編寫從學生的實際出發，提高中職學生的數學素質，使多數學生能完成“大綱”中規定的教學要求，以保證中職學生能達到高中階段的基本數學水準。
3.增加較大的使用彈性
考慮中等職業學校專業的多樣性，各對數學能力的要求也不相同，教學要求給出了較大的選擇范圍，增加了教學的彈性。教材中給出了三個層次：一是必學的內容分兩種教學要求(在教參中指出);二是教材中配備一些難度較大的習題，供學有余力的學生去做，培養這些學生的解題能力;三是編寫了選學內容，選學內容主要是深化基本內容所學知識和應用基本內容解決實際問題的能力。
4.注重數學應用意識的培養
每章專設應用一節，列舉數學在生活實際、現代科學和生產中應用的例子，培養學生用數學解決實際問題的意識和能力。
5.注重培養學生使用計算機工具的能力
在“大綱”中，要求培養學生使用基本計算工具的恩能夠里。這就要求學生掌握使用計數器的技能，所以在新教材中增加了用計數器做的練習題。有條件的學生還可以培養學生使用計算機技術。
教材內容：
本學期使用的是第二冊的教材，內容包括：平面解析幾何，立體幾何，排列、組合與二項式定理，概率與統計初步。
每章編寫結構：引言，正文(大節、小節、聯系、習題)，復習問題和復習參考題，閱讀材料(數學文化)等。除個別標注星號的選學內容外，都是必學內容。
學生情況分析及教學對策：
05財會(3)班是我剛接手的班級，因而對學生的情況并不是非常熟悉。從總體上看，該班的學習中堅力量主要在一小部分的女生，其他學生學習積極性較差。在要學習的學生當中，普遍表現出底子薄、基礎差的特點，對以往知識的缺漏非常多。因而在教學過程當中，及時補遺、查漏補缺尤為重要。知識引入環節我設置舊知識補遺，先回顧新課所涉及到的舊知識點;對學生的要求以能處理簡單的操作題為主。另外，舒適的環境對學生的情緒也有挺大的影響，因而在教學過程中應滲入環境教育，培養學生的環境保護意識。
教 學 進 度 表
周次
起訖月日
教學內容
教時
執行情況
1
8月28日至9月3日
學期準備工作
2
9月4日至9月10日
8.1(1);8.2(2);8.3(2)
5
3
9月11日至9月17日
8.4(2);8.5(2);8.6(1)
5
4
9月18日至9月24日
8.7(1);8.8(1);習題(1);8.9(2)
5
5
9月25日至10月1日
8.10(1);8.11(1);8.12(1);習題(2)
5
6
10月2日至10月8日
國慶放假
7
10月9日至10月15日
8.13(3);8.14.1(2)
5
8
10月16日至10月22日
8.14.2(1);8.15(3);習題(1)
5
9
10月23日至10月29日
習題(1);第一章復習(2);9.1(2)
5
10
10月30日至11月5日
9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)
5
11
11月6日至11月12日
期中考復習
5
12
11月13日至11月19日
期中考試
13
11月20日至11月26日
9.6(1);復習(2);9.7(1);9.8(1)
5
14
11月27日至12月3日
9.9(1);9.10(2);9.11(2)
5
15
12月4日至12月10日
習題(2);9.12(1);9.13(2)
5
16
12月11日至12月17日
9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)
5
17
12月18日至12月24日
9.17(1);習題(2);9.18(1)
5
18
12月25日至12月31日
9.19(2);9.20(1);9.21(2)
5
19
1月1日至1月7日
9.22(1);9.23(3);9.24(1)
5
20
1月8日至1月14日
9.25(3);習題(2)
5
21
1月15日至1月21日
期末復習
5
22
1月22日至1月28日
期末考試
23
1月29日至2月4日
期末結束工作
24
2月5日至2月11日
期末結束工作
高二數學教學計劃范文3一、教學目標
1 知識與技能
〈1〉結合函數圖象，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數極值的概念，會用導數求函數的極大值與極小值
2 過程與方法
結合實例，借助函數圖形直觀感知，并探索函數的極值與導數的關系。
3 情感與價值
感受導數在研究函數性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數的局部性質，增強學生數形結合的思維意識。
二、重點：利用導數求函數的極值
難點：函數在某點取得極值的必要條件與充分條件
三、教學基本流程
回憶函數的單調性與導數的關系，與已有知識的聯系
提出問題，激發求知欲
組織學生自主探索，獲得函數的極值定義
通過例題和練習，深化提高對函數的極值定義的理解
四、教學過程
〈一〉創設情景，導入新課
1、通過上節課的學習，導數和函數單調性的關系是什么?
(提問C類學生回答，A，B類學生做補充)
函數的極值與導數教案 2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數函數的極值與導數教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
(1)當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度，那么函數函數的極值與導數教案在t=a處的導數是多少呢?
(2)在點t=a附近的圖象有什么特點?
(3)點t=a附近的導數符號有什么變化規律?
共同歸納: 函數h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t0;當t>a時,函數函數的極值與導數教案單調遞減, 函數的極值與導數教案
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質呢?
探索研討
函數的極值與導數教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數的極值與導數教案(1)函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?
(2) 函數y=f(x)在a.b.點的導數值是多少?
(3)在a.b點附近, y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關系呢?
2、極值的定義:
我們把點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值;
點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。
極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎?
充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數值符號要相反
4、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
(1)找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點?
(2)極大值一定大于極小值嗎?
5、隨堂練習:
如圖是函數y=f(x)的函數,試找出函數y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數圖象改為導函數y=函數的極值與導數教案的圖象?
函數的極值與導數教案講解例題
例4 求函數函數的極值與導數教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數極點;②由函數單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數的極值.
學生動手做,教師引導
解:函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數的極值與導數教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案
下面分兩種情況討論:
(1) 當函數的極值與導數教案>0,即x>2,或x
(2) 當函數的極值與導數教案
當x變化時, 函數的極值與導數教案 ,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數的極值與導數教案
+
_
+
f(x)
單調遞增
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案單調遞減
函數的極值與導數教案
單調遞增
函數的極值與導數教案因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數的極值與導數教案 ;當x=2時,f(x)有極
小值,且極小值為f(2)= 函數的極值與導數教案
函數函數的極值與導數教案的圖象如:
函數的極值與導數教案歸納：求函數y=f(x)極值的方法是:
函數的極值與導數教案1求函數的極值與導數教案,解方程函數的極值與導數教案=0,當函數的極值與導數教案=0時:
(1) 如果在x0附近的左邊函數的極值與導數教案>0,右邊函數的極值與導數教案
(2) 如果在x0附近的左邊函數的極值與導數教案0,那么f(x0)是極小值
課堂練習
1、求函數f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數f(x)的解析式及單調區間。
C類學生做第1題，A，B類學生在第1,2題。
課后思考題
1、若函數f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內有極小值，求實數b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數a的范圍。
課堂小結
1、函數極值的定義
2、函數極值求解步驟
3、一個點為函數的極值點的充要條件。
作業 P32 5 ① ④
教學反思
本節的教學內容是導數的極值,有了上節課導數的單調性作鋪墊,借助函數圖形的直觀性探索歸納出導數的極值定義,利用定義求函數的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數的正負,我要求學生盡量把導數因式分解.本節課的難點是函數在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數的求導的準確率比較底,以及求函數的極值的過程板書仍不規范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練函數的極值與導數教案
研討評議
教學內容整體設計合理,重點突出,難點突破,充分體現教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數學思維得到培養和提高,教學內容容量與難度適中,符合學情,并關注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲。
高二數學教學計劃范文4我以前一向是在教文科班的數學，這學期對于我來說，面臨著挑戰，因為本學期我接手了兩個理科班。以前我帶的始終是文科班，對于文科班的學生的狀況比較理解，但對于理科班來說，我不明白他們對學習會有怎樣的想法與做法。針對這種狀況，我制定了如下的高中數學教學計劃：
一、指導思想
在學校、數學組的領導下，嚴格執行學校的各項教育教學制度和要求，認真完成各項任務，嚴格執行“三規”、“五嚴”。利用有限的時間，使學生在獲得所務必的基本數學知識和技能的同時，在數學潛力方面能有所提高，為學生今后的發展打下堅實的數學基礎。
二、教學措施
1、以潛力為中心，以基礎為依托，調整學生的學習習慣，調動學生學習的用心性，讓學生多動手、多動腦，培養學生的運算潛力、邏輯思維潛力、運用數學思想方法分析問題解決問題的潛力。
精講多練，一般地，每一節課讓學生練習20分鐘左右，充分發揮學生的主體作用。
2、堅持每一個教學資料群眾研究，充分發揮備課組群眾的力量，精心備好每一節課，努力提高上課效率。
調整教學方法，采用新的教學模式。
3、腳踏實地做好落實工作。
當日資料，當日消化，加強每一天、每月過關練習的檢查與落實。堅持每周一周練，每章一章考。透過周練重點突破一些重點、難點，章考試一章的查漏補缺，章考后對一章的不足之處進行重點講評。
4、周練與章考，切實把握試題的選取，切實把握高考的脈搏，注重基礎知識的考查，注重潛力的考查，注意思維的層次性(即解法的多樣性)，適時推出一些新題，加強應用題考察的力度。
每一次考試試題堅持群眾研究，努力提高考試的效率。
5.注重對所選例題和練習題的把握：
6.周密計劃合理安排，現數學學科特點，注重知識潛力的提高，提升綜合解題潛力，加強解題教學，使學生在解題探究中提高潛力.
7.多從“貼近教材、貼近學生、貼近實際”角度，選取典型的數_系生活、生產、環境和科技方面的問題，對學生進行有計劃、針對性強的訓練，多給學生鍛煉各種潛力的機會，從而到達提升學生數學綜合潛力之目的.不脫離基礎知識來講學生的潛力，基礎扎實的學生不必須潛力強.教學中不斷地將基礎知識運用于數學問題的解決中，努力提高學生的學科綜合潛力.
三、對自己的要求――落實教學的各個環節
1.精心上好每一節課
備課時從實際出發，精心設計每一節課，備課組分工合作，利用群眾智慧制作課件，充分應用現代化教育手段為教學服務，提高四十五分鐘課堂效率。
2.嚴格控制測驗，精心制作每一份復習資料和練習
教學中配備資料應要求學生按教學進度完成相應的習題，老師要給予檢查和必要的講評，老師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的學習。三類練習(大練習、訓練、月考)試題的制作分工落實到每個人(備課組長出月考卷，其他教師出大練習、訓練卷)，并經組長嚴格把關方可使用.注重考試質量和試卷分析，定期組織備課組教師進行學情分析，發現問題，尋找對策，及時解決，確保學生的學習用心性不斷提高。
3.做好作業批改和加強輔導工作
篇5
由于自變量的個數大于3時,多元函數極值存在性的判定比較繁復,現行工科高等數學中關于多元函數極值存在性判定問題,局限于討論二元函數,這是遠遠不夠的。因此,尋求能被學生接受的自變量個數大于3時多元函數極值的存在性的判別方法是十分有必要的。本文介紹了運用線性代數的相關知識判定多元函數極值的存在性的方法。這些知識都是成熟的結果,并非作者的創造發明,但將這些知識經過整理移植到工科數學教學中去卻是一個十分有意義的工作。這種方法能為大學生們十分自然地接受,而且能擴大工科學生的知識容量,提高學生運用學得的知識解決實際問題的能力,激發學生學習數學的興趣。
2預備知識
定義1含有個變量的二次齊次函數
(2-1)稱為二次型，取，則（2.1）可寫成
當為復數時,稱為復二次型；當為實數時,稱為實二次型。記
，
則二次型可表示成
,
其中A為對稱陣。二次型與對稱陣A之間存在著一一對應關系,A稱為二次型的矩陣,而稱為對稱陣A的二次型,對稱陣A的秩稱為二次型的秩。
定義2設有實二次型,如果對任何,都有,則稱為正定二次型,并稱對稱陣A是正定的,記作A>0;如果都有,則稱的負定二次型,并稱對稱陣A是負定的,記作A<0;如果都有,則稱為半正定的,稱對稱陣A是半正定的,記作;如果都有,則稱了為半負定的,稱對稱陣A是半負定的,記作；如果既不是半正定也不是半負定的,則稱為不定的,相應地,對稱陣A稱為不定的。
由定義,實二次型的正定性與它的矩陣的正定性是等價的。
關于對稱陣的正定性有如下判別法:
定理2.1對稱陣A為正定的充分必要條件是A的各階順序主子式都為正;即
或A的各階主子式都為正。
對稱陣為負定的充分必要條件是奇數階主子式為負,偶數階主子式為正,即
定理2.2對稱陣A為正定的充分必要條件是A的特征值全為正,對稱陣A為負定的充分必要條件是A的特征值全為負。
定義3設有n元函數，在區域內具有一階和二階連續偏導數，對，記
分別稱和
為在的梯度（grad）和在的海森矩陣（Hessianmatrix）
3多元函數極值的判別法
定理3.1（必要條件）：設多元函數在點具有偏導數，且在點處有極值，則它在該點的梯度必然為零,即
證：反證法。不妨設為極大值，而，則有某一i，使。不妨設，則存在的某一鄰域，使得在這一鄰域內當時，有，矛盾。
定理3.2（充分條件）：設多元函數在點的某一鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數，且，則
（1）正定時，取得極小值；
（2）負定時，取得極大值；
（3）不定時，在處不取極值；
（4）半正定或者半負定時，在點處可能取極值也可能不取極值。
證：由連續性，存在點的某一鄰域，使當時，與同號，于是當時，記
注意到，由一階泰勒公式，
可知，（1）當正定時，，取得極小值；
（2）當負定時，，取得極大值；
（3）當不定時，不恒大于或不恒小于，因而不是極值；
（4）研究函數，顯然，為半正定陣，而卻不是的極值
由定理3.2可得如下推論
推論1設二元函數在某鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數,又，記，則
（1）當在點處取得極小值；
（2）當，在點處取得極大值；
（3）當時，在點不取極值；
（4）時，在點可能取極值也可能不取極值。
證由定理3.2及定理2.1既得。
推論2設多元函數在點的某一鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數，且，則
（1）的特征值全為正值時，取得極小值；
（2）的特征值全為負值時，取得極大值；
證由定理3.2及定理2.2既得。
例1求函數的極值
解：，
由，解得或。
當時，
因，，
正定，取得極小值；
當時，
，，
不定，在(0,1,1)點不取極值。
4結束語
上述提出的關于多元函數極值的判定方法的教學方案需同時開設高等數學和線性代數,在多元函數極值的教學中采用上述教案則是水到渠成,得心應手的事。如果按照傳統的課程設置組織教學,采用上述教案也是可行的,沒有多大困難,只需引進n維向量、矩陣及相應概念。這些概念在多元函數極值后面的教學中也很有用,并能激發學生的學習興趣和積極性,激勵學生去自學一些諸如線性代數,經濟數學等課程,提高人才素質,并使后續的線性代數教學更得心應手。
參考文獻
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[2]葉克芳.多元函數的極值、條件極值和最值的關系[J].工科數學,1995,(02).
[3]邱煒源.多元函數極值的又一種判別法[J].湖州師范學院學報,1994,(06).
篇6
根據天橋區數學學科教學進度安排本學期應完成以下章節的教學
九上第三章：概率的進一步認識；九上第四章：圖形的相似
九上第五章：視圖與投影 ； 九上第六章：反比例函數
九下第一章：直角三角形的邊角關系； 九下第二章：二次函數
九下第三章：圓
二、學情分析
剛接手這兩個班，對每位學生的學習狀態、學習習慣尚未能有十分清楚的認知。僅憑對上學期期末成績的分析（有18名學生未參加考試）、咨詢上任數學教師及開學第一課時與學生的相互了解，得到分析如下：
因課時等原因學生上學期僅學到了平行四邊形，九上前兩章僅簡略帶過，因是重點章節應重新學習。
期末考試中兩個班共83人參加考試。僅4人及格（都在5班）。52人低于30分，11人分數僅為4分。通過了解4班普遍基礎差，5班較好有10人以上學習積極性好。
三、本學期提高教學質量的目標與主要措施：
提升全體學生的數學成績是我的教學目標。抬高底部是工作的關鍵。避免教學中的重視教而忽視學。課下完成作業、形成預習等對本學科來說可以說是妄想，所以一定要向課堂要效率，有興趣的學生就調動興趣，對絕大多數對數學不敢興趣的學生要威逼利誘。
具體目標定為：九上期末考試中消除成績個位數學生，平均分達到40分。為下學期沖刺中考打下基礎。
具體措施
(1)狠抓課堂紀律。杜絕睡覺等現象。認真聽講是新的學科基本素養中提出的對學生的要求。發現睡覺第一次警告并去洗臉清醒，第二次陪老師站立上課，可通過搶答問題爭取坐下（不加分也不扣分）。如有第三次或第二次站立聽課仍表現不好，則按曠課論處。這是我教學的威逼手段。
(2)采用小師傅領學方法。每節課按點名冊順序一名學生上臺領學。協助老師完成學案。有問題他先回答，他回答不出扣一分再其他學生搶答。搶答題目答對的學生每次加一分。每節課結束后根據小師傅的表現加量化分1-5分。這樣既保證了小師傅如果學習基礎差大量扣分打擊積極性的問題。又可以調動全體學生參與學習的積極性。這是我教學的利誘方法。
(3)壓縮講的時間，加大練的時間，省去探索的時間。探索也許對學優生進一步提高成績有幫助，利于其構建知識體系，發展思維，但對學困生來說卻基本無用，大多數情況都是不知道要討論什么，白白浪費了有限的課堂時間。學困生數學提升成績的方法只有講和練。精講多練是關鍵。體校學生尤其缺少練的時間。
(4) 改變作業評價方法。不再以正確有否為評判的唯一標準。體校學生缺乏自己動手做數學題的信心一直是難點。除選擇填空外的題目基本不做是常態。我通過基礎性練習讓學生都能找到每種題型的得分方式，對全對得滿分不做要求，只要求做題努力得到分。讓每名學生都能自己獨立做題，讓每名學生都有獲得感。
四、教學進度
第一周：試卷分析2課時
九上第一章特殊平行四邊形菱形 2課時
第二周九上第一章特殊平行四邊形菱形 2課時
九上第一章特殊平行四邊形矩形 2課時
第三周九上第一章特殊平行四邊形矩形 2課時
九上第二章一元二次方程2課時
第四周九上第二章一元二次方程4課時
第五周國慶放假
第六周九上第三章概率4課時
第七周九上第四章相似4課時
第八周九上第五章4課時
第九周6.1反比例函數1課時
6.2反比例函數的圖像與性質3課時
第十周6.2反比例函數的圖像與性質 1課時
6.3反比例函數的應用 1課時
九下1.1銳角三角函數 2課時
第十一周1.2特殊角的三角函數2課時
1.3三角函數的計算2課時
第十二周1.4解直角三角形 2課時
1.5三角函數的應用 2課時
第十三周2.1二次函數 2課時
2.2二次函數的圖像與性質 2課時
第十四周2.3確定二次函數的表達式2課時
2.4二次函數的應用2課時
第十五周2.5二次函數與一元二次方程 2課時
3.1圓1課時
3.2圓的對稱性1課時
第十六周3.3垂徑定理 1課時
3.4圓周角和圓心角的關系2課時
3.5確定圓的條件1課時
第十七周3.6直線和圓的位置關系 2課時
3.7切線長定理 2課時
篇7
數學是很多學生的難點，讓學生愛上數學，從被動學習到主動學習數學，才能從根本上改善數學教學質量，提高學生整體成績。這就要求初中數學教師提高課堂效率，設計新穎可行的教學方案、建立和諧的師生關系，讓學生在輕松的環境下提高成績。總結筆者在農村初中多年的執教經驗，筆者發現，在新的環境下，農村生源持續下降，生源質量不佳，成績兩極分化現象極其嚴重。因此，作為數學教師，筆者認為在農村初中數學的教育中，應積極進行改善，以促使教學的高效性。
一、轉變教學觀念，以人為本
傳統的教學中，教師按照教學目標，根據自己的主觀理解進行教學，這個過程中，學生往往會處于一種被動的地位。尤其是在農村地區，教育不夠發達，學生在傳統的教學模式下會形成依賴思想，導致難以獲得學習上的突破。新時期的課程改革核心理念為“以人為本”，強調突出學生的教學主體性地位，引導學生真正以學習的主人翁身份進行主動學習。例如，在小學知識平面圖形的基礎上教授立體圖形時，教師便可讓同學們按照課本中立體圖形的不同平面圖，自行制作立體圖形，并對各類立體圖像進行討論，得出其一般特征、與平面圖形的關系等。學生通過自己動手操作，一方面能提高課堂參與度，做課堂教學的主人，同時還可以在已有知識的基礎上對新的知識有更深程度的掌握。
二、按照學生實際狀況設計教案
教案是教學進行的方向標，好的教案設計能對教學起到巨大的促進作用。而農村教學的狀況又不同于城市，基礎設施落后，無法得到多媒體技術的支持；學生對學習的重視程度不同，部分學生學習不夠積極，以致成績參差不齊，因此，教師在教案設計的過程中，要充分結合學生的實際狀況，有層次、目標明確地開展教學。在設計教案的過程中，教師首先得對教學的內容進行一個全面的了解和梳理，篩選教學的重難點，有針對性地進行教案設計；其次，要充分結合學生的實際狀況，如基礎狀況、學習能力等，對于農村初中來說，大部分學生的底子薄，因而教師要更加注重新舊知識的串合，如函數與二次函數，在教授二次函數時，教師在教案設計中要合理引入一次函數，讓學生首先對新知識在已學知識的基礎上有所了解，再循序漸進地采用其他教學方法進行教學。
三、建立和諧的師生關系，讓學生在輕松的狀態下學習
和諧的師生關系能帶來和諧的課堂氣氛，從心理上能對學生的學習起到一定的激勵作用。因此，在教學時教師積極打破傳統的師生關系模式，積極塑造和諧、平等的師生關系。對農村初中來講，課堂氣氛很大部分取決于師生之間的關系狀況。由于農村學生思想潛意識里較為傳統，對于教師的態度也較為謙卑，因此在課堂上教師一人在講，全堂無聲，學生極容易開小差，跟不上教師的節奏，造成數學學習成績的下降。同時由于知識具有連貫性，一堂課沒掌握好，會對后續的其他學習造成較大的影響。因此，師生之間和諧的課堂氣氛的建立極其重要。教師應積極主動地融入到學生的互動中，主動關心學生、尊重學生、鼓勵學生，構建和諧的師生關系，引導學生進行主動的學習，取得全面進展。
四、對學生做出積極的評價，鼓勵學生努力學習
教師的評價是對學生一定時期內學習狀況的總體看法，能對學生起到一定的激勵或打擊作用。對農村學生來說，由于其生長的環境及條件的影響，學生極度渴望積極的評價。這種評價能對學生的成長起到極大的促進作用，但是相反，若學生得到的是消極評價，則會打消其學習積極性，甚至出現自暴自棄的狀況，導致最后放棄學習或者輟學。因此，教師在數學教學的過程中，要對學生做出積極的評價，即使學生存在學習上的問題，例如學習態度不積極、作業完成糟糕等情況，教師也應首先進行積極的評價，如“你又進步了，繼續加油！”“這個題雖然做錯了，但是思路是正確的，只要再仔細一點就能做對題目。”發現學生的閃光點，并且多做出正確、積極的評價，多給孩子一些微笑，然后再根據學生存在的問題，提出相關的改正意見，以鼓勵學生積極參與課堂教學，改正存在的學習問題，學有所成，并順利協助教師完成教學任務。
五、引導學生進行知識的歸納總結，鞏固課堂教學
篇8
新課程背景下數學教學避免內容泛化的幾點思考
“隨機事件的概率”說課
使用新教材后的幾點體會與思考
高中新舊教材中有關“數學家”欄目的研究與實踐
淺談新課程中類比教學
讓“旁批”成為高中數學教學的點金石
以日積月累之功，收水到渠成之效——例談初中幾何證明題中推理根據書寫的教學處理
初中數學變式練習的設計研究
對選修內容《坐標系與參數方程》中坐標系教學的思考
與學生共同經歷解題研究的過程——以兩道試題為例
新課程下高中數學有效課堂教學的探討
初探新課標下初中數學愉悅式教學
初中數學課堂教學有效評價分析
用拉格朗日乘數法巧解二元函數最值
由“錯設”引起的錯誤
從一道三角函數的設問建構三角函數圖象及性質的復習課
應用數學歸納法時的常見七大誤區
例析三角形的解的判定
從容易的事情開始——例說解題突破口的打開
挖掘生成資源，開展有效探究
將課堂學習自還給學生
如何關注數學文化的傳承和數學精神的滋養
—道題、一類題、一條思路——對稱專題“三一”復習法課堂實錄
讓橢圓第二定義“返璞歸真”
在發散中超越“思考與探索”的文本資源
設計教案的幾點體會
數學證明教學要教什么
芻議教師在數學教學中的作用
敢問有效教學之路在何方
幾個有趣的無理不等式
淺談作差法中的數學思想
例談數學解題中對稱性的巧用
向量法與綜合法在幾何解題中的整合
數學化歸思想在七年級教學中的滲透——從新人教版七（上）課本談起
平面向量基本定理的體積表示及其應用
用三視圖來確定小正方體的塊數
構造齊二次式解決圓錐曲線的兩類定值問題
橢圓的內接三角形的一個性質的簡證及其推廣
函數凸性巧證一類條件不等式
構造等差數列研究高考三角求值問題
利用導數研究函數極值要注意檢驗
從思維的層次性談“定義法解題”
例析高考數學中函數模型的最優化問題
—道高考試題的探究
談二次函數在高考中的應用
一道課本例題的探究
《算法初步》高考題型例析
中考試題中的探究性問題簡析
一道競賽習題的解法探究
有圓真好——一道初中數學競賽題的推廣及解法
在數學教學中培養學生的辯證思維
對充分條件與必要條件教學的幾點認識
從一節評優課看數學課堂教學重、難點的處理
一道高三調研試題的探究
篇9
經過多年的教學實踐，筆者發現在講授中專數學中一元二次不等式問題時比較容易被中專學生接受的是采用“數形結合法”進行講解，下面筆者重點來介紹如何用“數形結合法”進行一元二次不等式的求解。
我們知道，一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有著非常緊密的聯系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，則有一元二次函數y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0時自變量x的取值范圍，其實就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用圖像的形式直觀表現出來，這樣我們就可以通過圖像巧妙直接地進行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。
圖1一元二次函數圖像
如上圖1所示為一元二次函數y=ax2+bx+c(a≥0)的圖像（其中x1及x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解），對于a≤0的函數可以首先將其轉化為該標準函數后再進行求解過程，或者直接采用a≤0的函數圖象求解亦可。從上面的函數圖象可以看到，當y≥0時，對應的x的取值范圍為：x≤x1或x≥x2；當y≤0時，對應的x的取值范圍為：x1≤x≤x2；而當y=0時，其實函數變為了以x為變量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解為x=x1，x2，見下表1。
表1一元二次函數中x與y的關系
圖形位置 x軸上方部分 與x軸交點 x軸下方部分
y軸 y＞0 y=0 y＜0
x軸 x1的左邊及x2的右邊 x1及x2 x1與x2中間
在有了上述知識儲備之后，我們可以進行一元二次不等式的求解了，下面通過幾個算例來具體說明解法過程。
例1 求解不等式：x2+x-42≥0
解：令y=x2+x-42
求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6
通過一元二次函數y=x2+x-42的圖像可以看出
要使y≥0，所對應的x的范圍應該為：x≤7或x≥6
不等式x2+x-42≥0的解集為：x≤7或x≥6
例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0
該題目有兩種方法求解，一種是先將此不等式轉化為一元二次不等式的標準型，再按照標準型的求解辦法求解；第二種方法是直接采用一元二次函數的數形結合法求解，更為簡單便捷。下面分別采用上述的兩種辦法求解，比較優劣，讀者可以自行選擇適合自己的辦法。
解法一：
先將不等式轉化為標準型，即6x2+x-2≥0
因式分解為：（2x+1)(3x-1)≥0
令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3
根據函數y=（2x+1)(3x-1)的圖像可知，要使y≥0，則有x≤-1/2或x≥1/3
解法二：
令y=-6x2-x+2
當y=0，即-6x2-x+2=0時有：(2x-1)(3x+2)=0
可得：x1=1/2 x2=-1/3
由函數y=-6x2-x+2的圖像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0
則有：x≤-1/2或x≥1/3
例3 求解關于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0
解：令y=x2-a(a+1) x+a3
當y=x2-a(a+1) x+a3=0時可得方程的解：x1=a2；x2=a
當a＞1或a＜0時，a2＞a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：x＞a2或x＜a
當0＜a＜1時，a2＜a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：x＜a2或x＞a
當a=0或a=1時，a2=a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：a≠0且a≠1
例4 求解關于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1
取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零點分別為-2，2
當m＜-2或m＞2時，＞0，此時方程有兩個不同的解，
x1= ，x2=
則有：
① 當m＜-2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：
≤x≤
②當m=-2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{1}
③當-2＜m＜2時，＜0，此時函數圖象與x軸無交點，不等式的解集為空集。
④當m=2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{-1}
⑤當m＞2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：
≤x≤
綜上所述，當m＜-2或m＞2時，不等式解集為：
{x| ≤x≤ }；
當-2＜m＜2時，不等式解集為空集；當m=-2時，解集為{1}；當m=2時，解集為{-1}。
參考文獻：
篇10
【課前設想】
通過對基礎知識的歸納、梳理，夯實基礎。設計典型習題鞏固基礎知識，提高基本技能。通過變式練習提高學生的解題技巧。在解法上達到靈活熟練，以適應中考試題，同時為今后繼續學習奠定良好的基礎。
【教案設計】
數、形結合思想貫穿于整個教學過程中，首先設計由圖象的具置判斷相應字母的符號，然后添條件變成求解析式，進而由解析式直接寫出關于坐標軸、原點對稱的拋物線的解析式。第二題、第三題設計的是二次函數的實際應用。教學過程采用層層遞進的方式，由淺入深，逐步提高的原則。力爭讓大多數學生吃飽，同時也讓尖子生吃好。實時歸納小結，內容安排具有一定的實用性和科學性。在具體的教學過程中既有成功之處，又有值得探討的地方。
【課上反思】
第一環節，基礎知識歸納、梳理。采用問答式，師生相互補充，學生積極性很高。特別是學生總結出的解析式的對稱式表示法值得贊揚。看來，多發揮學生的主觀能動性，對教學是有促進作用的，正所謂教學相長。第二環節，由淺入深安排了四道習題，主要目標是通過習題的演練、變式練習，培養學生思維的廣闊性，開拓解題思路，優化解題方法，從而達到培養、提高學生發散思維的能力。
【課后反思】
本節課的設計，主要是為了體現數、形結合的數學思想，二次函數的應用是非常重要的，選取了四道習題進行了復習，第一題的變式訓練的第三問用了較多時間，還有第二題選擇題用時較多，對于后兩道綜合應用題，復習時間較緊，有的學生跟不上。對于普通班的學生來說，有一定的難度。針對這類問題，學生只要掌握正確的方法，練習到位，就會迎刃而解的。
一節數學復習課結束了，但數學思維還在繼續。對于每一堂課，教師應靜下心來，仔細反思一下，無論從設計到課上效果，及復習方法、手段等，都應認真反思，主要是重、難點是否突出、分解。哪些方面需要改進，學生的課上積極性是否調動起來，還有什么困惑等，一一想清楚，做好總結，為今后的復習提供可借鑒的經驗。
篇11
這里所提供的教學課例，是從一個研究中心借鑒而來，有關學生在探索數學問題的一些片段，其目的是發展一個模型的過程，我們從資料來源進行刻畫，通過分析學生數學學習的一些過程，說明教師為數學教學所需要的知識，它們的成分、結構與特征。
課例1（初三）數學課上，羅伊（Roy）老師提出一個問題，他交給學生一組形狀各異的紙片，讓學生把這組紙片放大到原來的125%。羅伊說明活動的意義。
他讓學生提出完成任務的方案與檢驗結果的標準，學生進行交流，并就不同的紙片如何一一對應取得共識。羅伊給學生說明任務，讓他們思考有關策略，并相互解釋他們放大一個紙片圖形的策略，找出共同認可的策略。
教師引導學生相互合作進行工作。按照學綱的精神，學生個人能力和班級水平，指導學生“通過合作，實現每個人的潛力”。羅伊強調貫徹學綱及教學目標.注意合作學習的重要性，注意突出了制度的維度。
數學活動的關鍵因素是教師對活動的設計，它是教學計劃的核心。在教學設計中，教師要調用四個方面的知識，即：（1）教學規定的維度：教學大綱，相應的教材和教學參考書，這些文獻所涉及的知識；（2）教學目標的維度：對活動目標的分析，關心它能夠推動什么，思考學生在活動中應該得到哪些方面的發展；（3）數學的維度：與活動相關的數學知識，如課例中，需要進行數學推理，推理中所用的概念，定理與性質，推理的數學表述，數學活動過程的記錄；（4）教學法的維度：與他人一起學習，在數學活動中，班級、小組構成小社會，師生交流，相互爭論，教學相長。由課例可見，教師要從多方面考慮設計數學活動，需要把各種各樣的知識與能力有機結合起來，從而說明教師數學教學知識的多樣性與綜合性。
教師及時作了總結，同學們通過合作學習，把組合問題與二次函數聯系起來，又把連續型函數與離散型函數區分開來，我們的學習有了新的收獲。這里可見到教師在教學中各種各樣的扮演角色，在教育的水平上，把學生的問題拋回給學生分享，引導他們負責任地提出有效的解答。
2 實踐鞏固知識結構
實踐出真知，嘗試出結果，敢于嘗試才能見彩虹。收集與整理應從點滴做起，注意收集與整理如下三方面的資料：
2.1 試卷
2.1.1自編的期中期末試卷
試卷能反映教育者對教材內容的整體觀念和能力水平。出卷時應考慮知識點是否全面突出？基本、提高和能力題的比例是否合理？能否測驗出學生的分析問題和解決問題的能力？是否利于學生創新思維的發展？出卷是教師的必修課。從考試的目的，到選題的精妙、方法的應用、發展的空間，無不反映教育者的深思熟慮和高瞻遠矚。含金量高的試卷就是一種教學成果的展示.只有重視自己的編擬實踐和總結，才能揚長避短，使試卷出得更科學、更有質量。若能將自編自出的試卷收集裝訂成冊，則不失為提高教學效益的良方。
2.1.2名校名師所出的試卷
開拓眼界，博采眾長，是出好試卷的外因條件。在日常教學中要主動積極聯系收集名校名師所出的各類試卷，并應親自做一遍以領會其出題的目的、策略和方法，這樣可從中了解教學信息、動態和走向。
2.1.3歷屆中考和高考試卷
中考與高考集中反映了地區和國家的教學水平和教改趨向。試卷均依據大綱，科學地設計出試卷的范圍、結構、能力和方法。它為各地學校出卷提供依據，具有樣板性，這些試卷拿到手，同樣應解答一遍，搞清其含意，找一些規律以提升、效法和參照。
2.2教案
教案如同劇本，優質課相當于一場好戲。劇本為一劇之本，好的教案也是優質課的前提。教案體現了教學目的和方法，為了取得最佳教學效果，教者會明確知識點在體系結構中的位置。在抓重點，突破難點，抓實“雙基”上，好的教案能收到事半功倍之效。若把自己編寫的教案分年級集中裝訂，加入自設的資料庫，則意義很大。舊教案是新教案的基礎，能起補充和完善作用，使新教案更具質量。另外，還應主動收集名師的教案。有比較才有鑒別，名師的教案的特色和先進做法可提供學習與參考，同樣將這些資料裝訂入庫。
2.3分析概括能力
分析概括即及時對教學內容進行點評，指出重點、難點與關鍵。這是從實踐到認識，從感性到理性的飛躍過程。只有通過分析概括，才能讓學生清楚知識點的內涵、外延和拓寬，真正理解和掌握知識，起到畫龍點睛之效。要尊重學生的學習需求，選取的素材既要符合學生已有的知識與經驗，又能為新知的學習提供有益的載體或背景，誘發學生積極、主動地參與數學活動，促進學生建構、理解和掌握新知，從而提高課堂教學的效果。總而言之，作為數學老師既要提高自己的專業知識也要堅固綜合素質的提高，并在實踐中進一步鞏固檢驗再次提高。
參考文獻：
[1]毛法元.如何練就一個出色的數學教師[J].中學數學月刊，2013（1）.
篇12
初中三年的數學學習是怎樣的？以下筆者將分享初中數學教學的反思。初中生剛步入初中首先要認識的是什么是有理數、什么是無理數、什么是自然數、什么是整數、什么是有限小數、什么是無限小數、以及上初中就接觸的什么是正數、什么是負數等等。新階段的學習。
零度還要低的溫度。那么比零還要低的溫度我們就要用一個概念來表示他。那么負數就能表現出他的價值了。還有生活中人與人所做的交易買賣。總會有贏利，也會有虧本。虧本就可以用負數表示。等等負數在生活中具有相當大的意義。因此，學習負數是非常必要的。
除了正負數的加減運算，我們教材還介紹了一元一次方程。一元一次方程對于解決實際運用題起到了一個很好的作用。我們還會接觸到線、角等幾何問題。在下一階段我們還接觸了坐標系等等。初一階段的概率，整式運算還有對角線平行線、還有冪的方程正負數的加減法，以及一元一次方程都是比較簡單的。在中考考點中所占比例為百分之三十左右。
到了初二階段學習的難度就會加強些，就會接觸到一次函數，反函數，圖形，三角形、平行四邊形、以及梯形的概念。還會學習分式的加減乘除，冪等一些比較深入的數學學習。
初三階段的學習是難度最大的，初三階段接觸的知識點也是初中三年最難的。初三階段學習的主要知識點有十一個。他們分別為二次根式、一元二次方程、圖形的旋轉、圓（點、直線、圓與圓的位置關系……）正多邊形和圓、弧長、扇形面積、概率、二次函數、相似三角形、銳角三角函數、投影與視圖。其中一元二次方程、圓、弧長、扇形面積和二次函數與相似三角形是中考重點考點這幾個考點約占卷面總分值的百分之五十。初三階段我們不僅要學習這些知識點完而且還需要復習初一以及初二學習過的內容。所以初三階段學習是比較緊張的。
算問題過了就沒什么大的問題。高二階段就要多進行測試。主要是章節的測試。初二上學期盡量把初二階段的課上完，下學期用來上初三的課。把初三大半年年的課拿來復習，否則將會不夠時間復習。據往屆的經驗看如果上課的進程過慢學生就不能有足夠的時間復習。所以初中的數學老師必須做好一個完整的教學進程。
在初三階段是很關鍵的一個階段。在這個階段學生的壓力會比較大，老師不能不停的給學生發試卷寫發練習做。也不能做太多的測試。要知道題海戰術是不被提倡的，我們要求學生做題是精而不是多。所以老師有必要的給學生挑出歷年的中考重點常考題型給學生做訓練而不是讓學生盲目的去做題。這樣只會徒勞無功。更嚴重的是還會使學生喪失學習的激情和勇氣。有了一個方向學生才能去使力！還有一個關鍵點是對于初三階段的一切測試以及模擬考的試卷，一般學生都不會自覺的去糾錯訂正，因此老師必須統一給學生再講評遍試卷并且挑出學生易錯題給學生建立一個錯題本以及給學生挑出每次都會考的考點。
想做一名優秀的初中數學老師，只懂得教材的提綱和中考考點是不夠的。課上的教學也極為一個關鍵，數學課需要的是學生和老師的互動，數學課主要的是給學生多于發表自己的看法，把思維開拓。讓學生用自己的思維去體驗數學。那么課堂上老師該怎么跟學生互動呢？課堂上，老師講例題，可以找出一些相似的題型，給學生想出一些解題的方法。可以多鼓勵他們利用不同的方法去解決這些問題。從而讓學生更充分的認識知識點。
篇13
（1）習題的選擇要有層次
要選擇不同類型、不同層次的習題，從模仿性的基礎練習到逐漸拓展的變式練習，再到難度加深的思考題.要照顧到不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情.
例如，函數圖像的習題課，這堂課的教學目標是通過掌握函數的圖像，從而求出函數的最值和極值，并能熟練地運用求導判斷函數圖像.課堂上，我們可以先從二次函數入手，請同學們先求出函數f（x）=12x+12-2分別在下列區間上的最值：
①-4，-2， ②-4，0， ③-2，2，④[0，2].
這個問題學生是很容易解決的，有些同學做錯了，也能自己改正，然后引導同學們反思總結：二次函數在閉區間上的最值問題的解決思路是什么？同學們會找到其中的關鍵，是對稱軸.那么能否將解決思路遷移應用到三次函數中呢？
課堂的第二部分，我們給出了一些選擇題，讓學生口答，畫出了函數y=f（x）的圖像，假設函數在定義域內可導，那么讓學生選擇出導函數y=f′（x）的大致圖像.讓學生回憶一下原函數和導函數的關系，f′（x）>0時f（x）遞增，f′（x）<0時f（x）遞減.當然，這是在定義域中的部分區間成立的.然后給出一些基礎練習求高次函數的單調區間或極值，如求函數y=x4-2x2+1的單調增區間等.
接下來進行逐步提升的練習，例題略.
（2）習題的選擇要注意科學性和趣味性
在數學內容中，有的內容貼近學生的生活，有的內容可以變出趣味的小故事，通過這些有趣味的習題，可以吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛.但是對于有些數學概念的鞏固，要考慮習題的科學性，又要兼顧趣味性是不容易的，那么，我們教師可以從習題的類型上多下工夫，各種題型穿行，使學生保持一定的新鮮感.
2.教師的課堂語言要力求準確、幽默
教師要根據不同的教學內容、不同的課堂的反應情況，靈活多變地采用多種方法，激發學生的學習興趣，使學生的思維活躍起來，使課堂氣氛熱烈起來，從而提高課堂教學效率.如，有時為了對某性質、法則或方法加深理解，增強記憶，我們教師還要自己“取名”或“編口訣”.如函數值域的求解方法多樣，我們分別稱之為“配方法、基本函數法、判別式法、分離常數法、換元法、不等式法、單調函數法”等.還有如在求一元二次不等式時，我們教師編出了這樣的口訣：“大于符號取兩邊，小于符號取中間.”這樣的方法很常見，而且教師在教學過程中還在不斷完善各種“口訣”.
教師在講課時要富有激情，要根據不同的內容有詳略快慢之分，語調要有抑揚頓挫之感.那種整堂課用一種語速、語調，從頭講到尾的，只會使人產生疲勞乏味之感，甚至變成了催眠曲.
數學材料本身沒有多少感彩，難以引起學生的直接興趣.如果教師在教學時，注重語言、語速、語調上能風趣一些，幽默一些，對于學生的回答進行評價時能賦予感彩，那樣也會在數學教學過程中增添妙趣，從而提高學生學習的熱情.這就是我們平常遇到的，集體備課時，大家用相同的教案，但是有些老教師的教學效果就是比青年教師要好，在這里表達能力占了很重要的因素.學生喜歡的老師不僅要有豐富的知識和清晰的口齒，更要有睿智和幽默，在向學生傳授知識時，自信和幽默的語言，可使得課堂變得生動活潑，更有效率.
