引論：我們為您整理了13篇二次根式教案范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
難點：綜合運用二次根式的性質和法則進行運算。
教學過程：
一、復習概念
情境設置1：
2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2
①請找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最簡二次根式嗎？最簡二次根式需要滿足哪些條件？
③有同類二次根式嗎？怎么找同類二次根式？
④-a2-1為什么不是二次根式？
復次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
最簡二次根式判別方法：根號內不含分母，分母中不含根號，被開放數不含完全平方的因數（因式）。
同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
情境設置2：
已知：ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5
師：你能求出線段AC、AB的長嗎？
生：可以，根據30°的直角三角形的三邊之間的關系可知：
BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25
也可以根據勾股定理得：
AB=AC2+BC2=52+152=20=25
師：已知直角三角形三邊的邊長你還能得到哪些結論？
生：我們還可以求出直角三角形的周長和面積。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15
SΔABC=12AC?BC=12×5×15=12×5×15=523
師：能夠求出AB邊上的高嗎？
生：可以，利用面積法：
SΔABC=12AB?hh=2SAB=52325=5435=154
師：在上述解題過程中，我們用到了二次根式的哪些性質和法則？
生：分別用到了：
a?b=a?bab=ab（要注意被開方數為非負數）
a2=a（a≥0）
師：特別注意a2和a2兩個式子的取值范圍。它們有什么區別？
生：根據二次根式被開放數的非負性的特點，前者a≥0，而后者的a可以取全體實數。
師：二次根式的“非負性”不僅僅體現在被開方數為非負數，二次根式本身也是非負的。
師：由此我們回顧了二次根式的四個性質，希望同學們熟練掌握。
二、例題
例題1：當x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義？
32-x，-1x，-x2，x1-x2，x2-4-4-x2x+2
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有根號“”;第二，被開方數一定要大于或等于零。
例題2：已知：a、b為實數，a+4=b-6+6-b，求-1+ab
分析：二次根式本身的“非負性”，既要強調被開放數大于等于零，又要強調二次根式本身大于等于零，最終的結果一定要是最簡二次根式。
例題3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。
分析：本題突出二次根式的分母有理化和a2=a。
例題4：化簡求值：x2-x3÷x1-x并選擇一個合適的值帶入求值。
分析：熟練運用二次根式的性質進行化簡，并特別注意二次根式被開放數的非負性。
三、課堂練習
1.化簡：
108=-42=9×8=32=2-32=（2-5）（5+2）=-x2y（x≤0）=
2.判斷下列哪些是同類二次根式（）
A.12和12B.18和27
C.3和13D.45和54
3.當1
4.計算：
（42+27）（32-33）54-6×218
（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）
四、小結
篇2
教法建議：
1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.
2.本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式(被開方數的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.
3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵中國學習聯盟膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;
2.會進行簡單的二次根式的除法運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;
5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力;
6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.
2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一)引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質：(a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的.)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根.
一般地，有(a≥0，b>0)
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1化簡：
(1);(2);(3);
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數;本節根號下的字母均為正數.
例2化簡：
(1);(2);
解：(1)
(2)
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決?
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.
學生討論本節課所學內容，并進行小結.
(三)小結
1.商的算術平方根的性質.(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習
1.化簡：
(1);(2);(3).
2.化簡：
篇3
1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．
（二）能力訓練點：
1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．
2．培養學生的推理論證能力．
（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．
三、教學步驟
（一）明確目標
上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．
（二）整體感知
本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：
例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時
（1）方程有兩個不相等的實數根；
（2）方程有兩個相等的實數根；
（1）方程無實數根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個不相等的實數根．
方程有兩個相等的實數根．
方程無實數根．
本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．
練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？
學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．
教師評價，糾正不精練的步驟．
假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習2．已知：關于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．
和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個實數根．
學生板書、筆答，教師點撥、評價．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．
本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號；（4）結論．
練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．
提示：將括號打開，整理成一般形式．
學生板書、筆答、評價、教師點撥．
（四）總結、擴展
1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．
（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．
四、布置作業
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．
（2、3學有余力的學生做．）
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當＞0，……練習1……練習2……
（2）當＝0，……
（3）當＜0，……
反之也成立．
六、作業參考答案
方程沒有實數根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
2．解：方程有實根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數解為1，2，3
當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
篇4
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓練點：
1．培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進一步考察學生思維的全面性．
（三）德育滲透點：
1．通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神．
2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：會用判別式判定根的情況．
2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數根．”
3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數范圍內，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數的一元二次方程有兩個虛數根．
三、教學步驟
（一）明確目標
在前一節的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節課的目標．本節課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數的有關內容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）平方根的性質是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．
2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根．
（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．
教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．
反之亦然．
注意以下幾個問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．
（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個不相等的實數根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個相等的實數根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實數根．
學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學生板演、筆答、評價．
（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實數，≥0，
原方程有兩個實數根．
教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實數解．
由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結、擴展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業
教材P．27中A1、2
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習：……
篇5
當下的新課程改革，不僅是課程體系有了巨大調整，而且反映出教育思想的革命性變化，即通過課程改革促使教師的教育方式和學生學習方式發生根本轉變。對于新一輪的課改實驗，我們決不能簡單地理解為只是起用新教材而已，而是要以新教材為載體，進行教學方式和學習方式的改革，使學生能夠創造性地、生動活潑地學習，真正實現素質教育的目標。
在新課標的指導下，筆者認為新的初中數學課堂教學應該注意以下問題：
1 教師要做學生學習的引導者
在應試教育和舊的教育觀念的影響下，教師一般采用的是滿堂灌的教學方法，講課追求講深講透，一步到位。教師對精講多練的理解也有所偏差，認為精講多練就是把公式、定理告訴給學生，然后針對公式、定理的應用，編擬出很多題目要求學生做，大搞題海戰術，從而使學生理解為學數學就是做題，而做題就是如何套用公式、定理。這樣學生學到的不是數學，而只是解題技巧。
實施新課程、新教材，教師要做的工作不僅僅是完成教案，按照教案的內容把知識講解給學生，學生只要聽，加強訓練就可以了，更重要的是教師應是學生學習的引導者，教師要把重心轉移到如何收集材料、制作課件，如何創設情境，如何激發學生們的積極性，想法設法讓學生參與到學習中來。教師考慮到的更多的應該是學生，要留給學生更多的時間和機會，讓學生去說、去做、重引導學生參與到教學活動之中。
2 要充分了解每一個學生
在教法上要因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數邁大步，使后進生不落伍，達到班級整體優化。這要通過開展教與學的活動來實現。在施教過程中，應承認學生認識活動中的主觀能動性，如數學興趣發生變化，將引起其他部分及整體變化而產生學習數學的主動性。其次，應適應學生現有心理狀態、知識水平和認知能力，要變學生厭學為愛學，變不會學為會學，變無所作為為積極進取，從而使每個學生學習數學的興趣得以激發和提高。在課堂教學的過程中要注意以下幾點：第一要注意智力因素與非智力因素相結合。第二要將同步教學與異步教學相結合，即在教學中，要對學生提出統一要求和目標，要正確估計學生發展水平和潛在發展可能性，根據教材內容合理將學生分層教學，使每個學生在班級集體中相對獨立地得到發展。第三要把學生心理認識規律與知識形成發展規律相結合，將知識內容進行彈性處理，將新教材的彈性和學生的個性差異融于教法之中。
3 要采取激勵式分層進行教學
其一，備課前，要使每個學生真正認識到學習成績的差異的客觀存在，分層的目的是為了因材施教，最終縮小差異，使班級整體優化。學生可根據自己的實際申報A、B、C三個學習小組。教師向學生提出不同標準和要求：讓學生主動學習“讀一讀”、“想一想”、“做一做”等知識拓廣性內容，在完成A、B組習題中總結歸納解題思路和方法，與學生共同進步。
其二，備課時，教師要認真研究教材，抓住問題的本質，了解知識的發生、發展、形成過程，設置合理的認知階梯。例如可把初二“同類二次根式定義”教學分三個梯級：①實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；②定義應用，充分理解“化簡后，被開方數相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；③定義的拓廣，從同類二次根式定義中發現一般同類根式的定義。
其三，安排作業時，教師可將課外習題分為以課外習題集和教材為主基本題，以此來分別滿足不同層次學生的課外作業要求，把教材以及與教材配套的習題全部落到實處。
其四，在講課時，要在遵循由淺入深、由易到難的一般講課規律的基礎上，在知識和時間的安排上做較大的改進。就新授課而言，要讓學生明白自己在學習過程中所扮演的角色，并對思維的發展起定向作用。授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘較為適宜。
另外，各個學習小組的練習內容和標準應有所不同，既要明確不同梯級學生回答相應的問題，又要激勵低組學生回答高組問題。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，使學生自主學習，自己獲取知識。
4 要分層次對學生進行評估
成功感是順利完成一項工作的重要因素。學習也是如此。在以上分級授課的基礎上，學生順利完成了本梯級的學習任務，而且經常超級答問和超級完成作業，這時，教師應進一步培養學生的信心，改革考查方法。如：①同一套試卷分兩部分命題。雙基題80分，拓深題40分；②題同評分標準不同。基礎題對低組學生基分高，對高組學生的基分低，以部分知識拓廣題補足A、B組學生的基分滿100分，允許C組學生做拓廣題，將考查成績作為學生升級的量化依據。
學生分級達標后，能力得到了發展和提高，基礎得到鞏固，部分學生跨層條件日趨成熟。授課中，老師應引導他們向上一級臺階過渡。同時，要鼓勵學生自覺積極參與。對部分不能升級，以及個別由于驕傲而退步須降級的學生，教師要做好思想工作，采取保級和降級措施。但對個別“超速”發展的學生，可隨時升級。調級后，教師要訂出新的目標，使學生有新的追求。
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（一）初高中數學教學內容上有很強的延續性，初中數學是高中數學學習的基礎，高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展，在教學內容上、思想方法上，均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數學學習。因此，從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數學教學必須研究的重要課題。
（二）初高中數學教學銜接研究，主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用，新課程標準對數學教學的要求，高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
（二）從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。
（三）為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；
（四）為初中數學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。
三、研究內容
（一）初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求：
與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）
2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算
4.代數式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法
6.一次分式函數：在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力
7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式
10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系
11.圓：圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理；相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖
（二）數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法，以適應高中教師在授課時內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實施初高中教學銜接具體做法
初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數學適應性學習教學的要求，為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。
（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內容，時機、內容、有效性合作。
初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節課為正常完成教學任務時間，2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。
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還有一次是學習了《二次根式的乘除》（同上，見《數學》九年級上冊第二十一章《二次根式》），我指出了學生的一處比較出格的“錯處”，一個學生主動站起來對大家說：“這個錯誤是我的，我接受批評，但是因為我的錯，讓大家知道了今后不該這樣做，你們應該感謝我.”學生們都愣住了，這顯然帶有點惡作劇的意思，我沒有發火，而是順著這位學生的話說：“他的直率讓老師欽佩，事實也確實是這樣，我們何不以掌聲來感謝他呢？”同學們的掌聲熱烈使這位學生倒反而不好意思了，教學氣氛也由緊張轉為了和諧.
二、巧用學生“錯處”，激發主體的學習潛能
有人希望學生在課上每次回答問題都正確，每次作業都沒有錯誤，但這是完全不可能的事.既然不可能，我們為什么不巧用學生的“錯處”，去激發他們的學習潛能，引導他們主動參與到學習過程中來呢？平時，我有意識地去這樣實踐.比如學習《實際問題與二次函數》（同上，《數學》九年級下冊第二十六章《二次函數》）后，我出了這樣一道探索題：
在周長為定值p的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？
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3.著力搞好教學過程的設計和編寫，這是導學案的主體，也是核心部分。這里要注意：①領會教材編者的編寫意圖，處理好導學案與教材的關系，導學案要緊扣教材，引導學生掌握教材中的知識、技能，實現達標；②要處理好教師主導和學生主體間的關系，充分體現教師啟發、引導下學生自主學習、自主達標的教學理念，讓全體學生主動參與教學活動的全過程，創建和諧、高效的課堂。
4.搞好板書設計，設計和制作好所需課件。
如上所述，教學過程的設計與編寫是導學案編寫的中心和關鍵性工作，教師在編制導學案時，要注意如下的細節。
（1）導學案中教學過程的設計，主要應考慮好教師的導和學生的學這兩方面。眾所周知，教師的導主要包括新課導入、學法指導、啟導質疑和引導小結這四個方面。而學生的學則可分為獨立自學和合作學習兩種形式，自學又有獨立閱讀教材、實驗操作觀察和獨立解題三種方式；合作學習可分為小組議論、全班交流、師生合作。所以導學案的教學過程設計就要在這些方面多作考慮，依據教材內容和學生情況作出安排。
（2）導學案的教學中應讓學生經歷知識發生、發展的過程，這是一個充滿探究創新的過程，而探究中常采用“觀察、聯想、比較、歸納、概括、抽象、猜想、推理、反思”等思維方式。因此在導學案的設計中，應依據教學內容，設計引導學生掌握和運用這些思維方式自主探究的活動。
基于上述看法，在教師的導的方面應重點處理好以下幾方面的關系。
關于新課導入。這是現在初中數學教師常談的，且有大量的研究成果。湘教版初中數學教材在每課時也基本上做到了探究欄目下創設引入新課的問題情境。我們在編寫導學案時，可以借用教材中的問題情境，也可另行創設情境，引導學生進入新知識的學習。但是，在借用教材中創設的情境時，一定要認真領悟編者的意圖，讓情境成為學生發現新知識、掌握數學思想方法的途徑。例如湘教版八年級下冊數學教材中“二次根式”的第一課時，編者在設置的“做一做”欄目中編排了兩道大題，意圖讓學生在復習平方根與算術平方根知識的基礎上，聯想代數式概念，發現并抽象概括出二次根式的概念和性質：■＝a（a≥0）。因此，編寫這一課時的導學案時，我設置了這樣一個問題：你從上述的解答中發現了什么樣的代數式？它有什么特點？該取什么名字？引導學生進入對二次根式概念和性質的探究。這種引入，可稱之為引導發現法。在這里，實際上是引導學生聯想整式概念、分式概念，類比創建二次根式概念，而解題只是為發現創新做鋪墊，是探究新知識的起點。
關于學法指導。主要采用啟發、點撥的方式，讓學生學會閱讀、學會觀察和思考，學會抓住事物的本質屬性，關注知識間的聯系，掌握類比聯想、歸納猜想、抽象概括、分析綜合等思維方法。在利用閱讀、觀察、實驗等方式探究知識的過程中，應盡可能不設置或少設置純知識性問題，多設置點撥、提示學習方法的問題。例如湘教版七年級下冊數學教材中“等腰三角形”第一課時的教學，有教師布置學生閱讀教材時，設置了如下的思考題：
（1）閱讀課文，說說怎樣的三角形是等腰三角形？
（2）畫一個等腰三角形，分別標出腰、底邊、頂角、底角；
（3）等腰三角形是一種特殊的三角形，想一想，特殊在哪里？
（4）三條邊相等的三角形也是等腰三角形嗎？這種特殊的三角形有什么稱呼？它的三個角相等嗎？各是多少度？
（5）等腰三角形可以用圖形表述，也可以用幾何語言表述。如：ABC中，AB＝AC。試用這種形式表述所畫的等腰三角形。
（6）已知ABC是等腰三角形，∠A是頂角，則可知哪兩條邊相等？
這就是一組純知識性問題，它的作用在于引導學生接受知識，而不能起到指導學法的作用。要讓學生學會閱讀，設置問題時就應該從如何閱讀才能達到閱讀目的這一角度考慮。如這個課時的教學中，可設置如下問題：
（1）通過閱讀課文，你發現文中介紹了哪幾個知識點？你能進行概括嗎？各知識點中，含有哪些相關概念或規律？
（2）你認為這節內容中最重要的知識點是什么？為什么？
（3）你認為這節內容中較難弄清、弄懂的是什么？你反復閱讀和思考后弄清和弄懂了嗎？你認為其中的關鍵是什么？
（4）在閱讀、思考的過程中，你聯想到了與本課中的圖形、知識有關聯的哪些圖形和知識？它們之間有什么聯系或區別？
（5）你發現在解決等腰三角形中的問題時，哪條線段是很有用的線段？為什么？遇到等腰三角形時，就要想到什么呢？
這樣的一組問題提示學生閱讀數學書時，首先是抓知識點——概念、法則、公式、定理，例如“等腰三角形”第一課時中的知識點是等腰三角形的概念和性質；其次是抓重點，找出關鍵，突破難點；第三是通過聯想，找出新知與已有知識間的聯系；第四是抓知識應用的途徑。長此以往，學生自然可以學會閱讀數學書的方法。至于學生通過閱讀掌握的具體知識技能是否達標，不僅可以通過閱讀后組織合作學習，先解決上面列舉的5個問題進行檢驗，還可通過學生的課堂練習進行反饋矯正和查漏補缺。
啟導質疑是指學生發現問題、提出問題和解答問題，這應貫穿在教學過程的每一個環節中。如前所述，在新課引入中，可在學生觀察新課引入情境后，提問：這里面存在著可用或需用數學知識解決的問題嗎？是怎樣一個問題呢？又如學生閱讀課文后，可提問：閱讀課文后，你發現了什么嗎？有什么疑惑嗎？也可由教師圍繞教材的重點、難點、易混淆處和知識延伸處設問質疑。例如“等腰三角形”第一課時教學中，在前述5個問題外，還可設置這樣的問題：“若要寫明ABC是等腰三角形，但又不想用等腰這個詞語，你有什么辦法表示嗎？為什么？還有別的表示法嗎？”
引導小結，就是讓學生自主進行小結。學生在教師的引導、提示下，弄清知識點，理清知識脈絡，揭示規律和方法，強化易忽視的問題。教師可選擇這樣一些問題進行引導：（1）這節課學到了哪些知識？學到了哪些數學方法？（2）運用本節課所學知識時，要注意什么？要防止產生哪些錯誤？（3）通過這節課的學習，你有哪些收獲？有什么經驗或教訓？（4）在這節課的學習中，用到過去已學的哪些知識？（5）本節課中的知識是在哪些知識的基礎上發展起來的（產生、形成的）？
導學案的編寫中，要落實學生的主體性原則，就必須依據學生的學習活動確定教學步驟和過程。而學生的學習活動分獨立學習與合作學習，故設計教學過程時要安排好學生獨立學習與合作學習的內容、時間和程序，并設置好相對應的教師的導的內容、方式和手段。
學生的獨立學習可分為獨立閱讀、觀察思考和獨立完成指定的學習活動。湘教版初中數學教材中設置了閱讀、觀察、做一做、探究、動腦筋等欄目，這都可按教材中的順序安排學生進行獨立學習。還有新課引入過程中可讓學生獨立探究問題情境，從中發現問題，提出問題，歸結出新課題。課堂小結也可讓學生先獨立思考和小結，課堂練習讓學生獨立完成。
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（2）備課流于形式。教學目標的制定既不符合《課程標準》，又不切合學生實際；教學重點突破沒有好的手段；教學方法設計陳舊，教學程序不流暢，不能很好地展示知識的形成、發展和應用的過程。總之，備課現狀不容樂觀。
二、有效備課的方法
（一）吃透課標與教材
首先要通覽課標教材，然后結合具體教法基本特點和使用條件，逐知識點分析并確定適合該知識點的教學方法。如“梯形的中位線性質”一節，可組織學生用探究法和驗證法了解中位線的性質，可用邏輯推理法來完成性質定理的推證過程，可用比較法來掌握梯形中位線與三角形中位線的聯系和區別。備課時，教師要認真鉆研教材，從深度和廣度上對重點全方位的分析，然后確定教學手段，以便使學生全面、深刻而靈活地理解重點內容。如“矩形”一節，矩形的判定是個重點，對這個重點，在學案中可這樣設計：①什么樣的四邊形是矩形？②什么樣的平行四邊形是矩形？通過組織學生自主探究、合作交流，強化了學生對重點知識的認識、理解和掌握。一堂課的重點除知識內容外，還有能力的培養，而后者往往被忽視。智力開發和能力培養比知識的傳授更為重要，在備課時必須精心研究在各知識點上如何開展能力培養和智力開發，使傳授知識和培養能力、開發智力有機地結合起來。
（二）對學生進行了解分析
學生是課堂教學中最重要的要素，課堂教學圍繞著學生來開展，其目的也在于促進學生的發展。所以想要提高備課的實效性就不得不了解學生的學習心理與學習狀態，結合新課程標準，我覺得在備課中要有幾點值得注意的。首先，從“備學生”到“備具體的學生”。其實也就是“以人為本”。以往教學是一種以知識為本的教學，這種教學在強化知識的過程中也從根本上失去了對學生的人文關懷，從而使學生成為學習知識的容器，而不是一個有意識與思維的生命主體。這就是在“備學生”中容易出現的第一個誤區。其次，從“備學生”到“備每一個學生”。上文提到學生的主動認知、學習行為不應該在備課時被抹殺，所以教師在備課的時候還要注意關注學生的個體差異，即“因人而異”，不能“一刀切”，或者犧牲一部分學生學習的權利。承認學生的個體差異，就是在備學生時要具體到不同層次的學生，甚至于每一位學生。承認了個體差異，數學教師才能以積極的態度去研究差異、直面差異、分析差異、解決差異問題。這就要求教師在備課的時候設計出開放和具有彈性的，有利于全體學生學習和互動的教學過程，這就需要教師對學生個體所處的環境、其生活經歷中所獲得的知識和經驗、態度和情感等方面進行深入研究，把學生的具體形象“印”在腦子中。這樣的備課才有可能對學生的發展產生真實的意義。也就是說研究學生的本身目的不在于獲取學生的資料，而是為了能夠更好地了解學生所處的文化背景和生活環境對其學習產生的影響和意義。只有這樣，才能有針對性的備課和授課。
（三）集體備課
所謂教師集體備課，就是以教研組為單位，組織教師開展集體研讀“課標”、教材，分析學情，制定學科教學計劃，分解備課任務，審定備課提綱，反饋教學實踐信息等一系列活動。集體備課對提高備課的實效性的作用是毋庸置疑的。首先，集體備課為教師的交流教學經驗、備課經驗創造了一個良好的平臺。如果是教師單獨備課，難免有時會思路不暢影響備課進度，而教師集體備課活動則能取長補短、交流心得，有利于提高備課的實效性。其次，集體備課可以達到資源共享、降低備課時間、提高效率。在數學教學備課中，有些教師存在抄寫教案的狀況，我們究其根源就是備課任務繁重。集體備課就能很好地解決這一難題。以初二下學期為例，應該在學期的開始制定好備課計劃，將“二次根式”、“一元二次方程”、“頻數及其分布”、“命題與證明”、“平行四邊形”、“特殊平行四邊形與梯形”每章的內容落實到備課小組個人身上，以主備課教師為主，寫出教案，再制作配套課件，并集體修改補充。這樣一來分工明確，集合集體智慧所編寫的教案才是更有實效性的。
（四）精心設計備板書
板書亦稱微型教案，是課堂教學的重要組成部分。它通過學生的視覺器官來傳遞信息，比語言更豐富有直觀性，能彌補課堂講述的不足，并能高度概括教學內容，突出教學重點、難點，激發學生的學習興趣，有助于課堂教學質量的提高。板書并不是一揮而就的，需要教師遵循一定的原則精心設計。教師要想在課堂上寫出完美的板書，必須在充分備課、寫好課時計劃的基礎上，全盤運籌，訂出行之有效的板書提綱。講課時，教師必須將每堂課教材內容的重點、難點明顯地突出出來，這也要相應地體現在板書上，才有利于學生掌握重點、突破難點。教師可利用簡筆畫、圖解式板書等形式，讓學生感受事物的直接形象，減少他們掌握抽象概念的困難，激發他們的學習興趣。
篇10
常言道：人多力量大。集體的智慧往往能創造奇跡。我園把每個年齡段作為一個教研組，教研組是幼兒園教師隊伍中最基層的組織和團隊，一個教研組的成長，可以帶動一批教師的專業成長。為了能最大限度地提高課堂教學效率，教研組把每一次教研活動都作為教師提升自己專業素質的重要載體，充分利用和發揮集體力量開展教研活動。
一、健全制度，保障落實
完善管理制度是園本教研的基本保障。如何構建一個有助于激發教師的主體性、積極性與創造性的群體？我們建立了自上而下的教研制、自下而上的“草根式”研究制、師徒制等行之有效的制度，促進跟進式教研活動的深入開展。
1.自上而下的教研制度
定期開展教學研究活動，定期組織教師對日常保教工作認真鉆研、分析，提出合理建議，是提高創建學習型組織，提高教育管理水平的一個重要機制。
2.形成自下而上的“草根式”研究氛圍
教研內容來源于一線教師急需解決的突出問題或困惑的問題，通過自下而上的“草根式”的研究，讓教師成為自身實踐的研究者，成為研究的主體，使幼兒獲得自我發展與提高的能力。
3.師徒同課循環，隨機跟進
即在實施過程中由徒弟先行上課，師傅隨后跟進。這種方式的關鍵在于師徒的互動。因為師傅對徒弟的培養和幫助應該做到全方位的關注，隨時隨地指引。所以，可以不必確定同一明確的跟進主題。即對同一節課師徒關系的兩位教師來說，首先是由徒弟上課，師傅聽課，課后為徒者自我反思之后，為師者則針對徒弟在課堂教學中存在的問題提出自己的解決方法，并在課堂實施，然后，師徒共同交流意見，探討問題解決的最佳方法。
4.一人同課，自我跟進
實施的主體是青年教師。具體其流程為：年輕教師獨立形成教學實施方案，并由教研組全體成員進行集體討論，改進后實施教學，教學過程中全員全程聽課、現場評課，執教者根據大家的反饋意見形成新的教案后再上課。然后還是以同伴互助的形式幫助執教者進一步完善提高。
5.自我反思
這一方式具有很強的開放性和綜合性，主要實施主題是富有經驗的老教師。通過自我反思形式，探討同一跟進主題在不同教學內容時的處理方式。
二、效果分析
教研組統一研究教學策劃的跟進，突出的效果就是把專業引領與教師實踐有效地結合，真正實現橋梁作用。教師最苦惱的問題就是怎樣把理論的認識、教研活動中的侃侃而談轉化到教育行為中，跟進式教研為這種轉化提供真實的情境。另外，對主題內涵的挖掘，能夠融合智慧大膽創新，使主題內容更加完滿。教師心中有了計劃，減輕了在主題實施過程中教育內容合理化的思考的壓力，能夠更加關注幼兒的需要。
通過教研組開展跟進式教研活動，我們初步嘗試了轉變的喜悅。對開展這類教研前后，教師的感受和教研組的感受作了如下對比：
這對教研組的專業能力、指導水平也提出了具有情景特點的工作要求，提供及時的、有針對性的、有實效的建議和指導，比會議式的教研學習更體現出對教師的要求、對教研實效的關注。
案例：班級主題活動進入了實施階段，教研組在特約班級的跟進也進入了教師一日活動的組織實施、班級的常規化工作中。學前班的李海英老師是年近四十的老教師，工作嚴謹、計劃性強，而與她搭班的肖箏老師是一個二十多歲、富有朝氣、有自己想法的年輕教師。在主題實施過程中，出現了肖箏老師注重按部就班、循規蹈矩地嚴格執行計劃，李海英老師注重在實施過程中增加一些新內容的狀況。形成了在推進主題活動進程中的不協調氛圍。這恰恰是兩個應該合二為一的想法卻因為沒有及時交流與共融，而形成了主題教育和班級工作中的障礙。
1.達成共識，有效配合
案例中的事情如果發生在以前，教師們一般也就這么將就著、互相別扭著，而不會把各自真實的想法告知對方。教研組在參與主題實施的過程中發現了這個問題，于是義不容辭地扮演“協調”的角色。首先分析兩位教師的特點，對癥下藥。針對肖箏老師按部就班、缺乏創造性思維的特點，引導她發現在活動中幼兒思維不夠活躍、教師較難發現和關注幼兒生成的內容等問題。其次，通過談話，討論幾個問題：支持你想法的觀點是什么？它體現了怎樣的理念？在這種理念支持下的教育行為可以為幼兒發展帶來哪些優勢與不足？可以怎樣彌補？最終她們發現“優勢互補”為最佳途徑。由此可見，教研組是參與者、協調者、指導者。
2.把握信息，落實計劃
從計劃到實踐是教師實際操作的過程，前期策劃的內容在這個過程中就要對其可行性進行檢驗。計劃實施的效果如何，怎樣依據幼兒需要進行生成和調整，都要進行動態的檢查和改進。教研組在參與的過程中引導教師邊觀察、邊檢驗、邊調整，從而逐步完善，提高計劃的有效性，鍛煉對計劃的調控能力。傳統的教研組更多履行的是計劃的批閱者、實施的監督者的角色，而在轉變角色、體驗班級教學的過程中更有效地把握了各班級情況，從粗放型管理向精細型管理轉變。走進實施過程，跟進教師真實的工作狀態。
篇11
1.設置情境，引出概念
把抽象的數學概念用生活中的事例形象生動化。如數軸，什么是數軸？課本中明確給出概念，但是同學們似乎對原點和正方向有疑慮，原點究竟在什么位置？什么方向為正？這時，老師應該從我們常見的溫度計入手，拿出事先準備好的溫度計，讓學生觀察溫度計的讀數特點，然后把溫度計水平放置，再觀察其刻度特點。這時如果我們把溫度計看作一條標有刻度單位的直線，并且規定向右的方向為正方向，那么它就是數軸，這樣通過實物類比同學們便容易明白數軸的概念。又如八年級下冊第五章《數據的收集》中的頻數分布直方圖，書中沒有明確給出定義，也沒有具體講述怎樣繪制頻數分布直方圖，只是用一道例題的形式呈現出頻數分布直方圖，這時學生就會有點迷茫。我在初步講述時就按課本上的教學方案進行，但教學效果很差，尤其怎樣分組的問題，學生根本弄不明白。與同級的幾位老師討論后，我又重新設計了教案，在講授時首先設置一種情境，假如我們班的同學要訂校服，首先我們要測量同學們的身高，但是根據生活常識我們知道，我班所有同學穿的校服尺碼最多也就五個，那么為什么會出現這樣的情況呢？是因為衣服稍微大點或者小點也可以，所以就會出現身高介于某個段內的同學穿同樣尺碼的衣服，比如身高在1.65米――1.68米的同學穿尺碼是180的衣服，這樣就要對所有數據進行分類，因此就會出現數據的分組，這樣的條形統計圖也就是頻數分布直方圖，這樣同學們既對頻數分布直方圖有了清楚的認識，同時也明白了它與條形統計圖的區別。
2.利用掛圖，教具，多媒體課件展示
把抽象的概念用實物或課件演示出來，有事半功倍的效果。例如在講授旋轉時，應用多媒體展示幾個有關旋轉的實物，如風扇的旋轉，車輪的旋轉，分析其特點，歸納其要素，然后根據特點和要素總結定義，從感性認識到理性認識，這樣教學效果就比較好。
二、理解和掌握概念
在概念教學中，只認識它的字面意義是不夠的，還應以分析其性質、揭示其本質為重點，才能加深理解，準確的掌握它的含義。
1.分類對比，深化概念
隨著學習的不斷深入，接觸到的數學概念越來越多，教師要根據概念之間的邏輯關系，按知識和結構組成概念體系，把學生感知的“孤立”、“零散”的概念納入相應的數學體系中，讓學生獲得一個條理清晰的知識網絡。
2.對于并列相關的概念，可進行類比聯想
在眾多的數學概念中，我們經常可以見到，有些概念內容相似，但有著本質區別，存在并列關系；有些概念的本質相同，只是名稱不同，有著等同關系。對于這類概念，我們可以采用類比聯想，聯想的東西越多，思考的途徑就也越多。例如：二次根式的加減就是合并同類項根式，它可以與初一的整式加減中的合并同類項類比，使合并同類根式與合并同類項的新舊意義迅速得到同化。再如軸對稱與中心對稱，軸對稱與軸對稱圖形，中心對稱與中心對稱圖形等。通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯想中求共性，把數學知識系統化。
三、鞏固和運用概念
1.將文字語言表達的概念用數學符號表達
尤其是幾何概念的學習，把文字語言概念用數學符號表達的過程，是進一步理解和鞏固概念的過程。例如：“點C是線段AB的中點”就要通過畫圖讓同學們感知線段重點的概念。又如：線段的垂直平分線，也要通過圖形讓同學們感知。這些在幾何概念的教學中是不可缺少的，這樣做可以讓學生加深對概念的理解。
2.重視概念的抽象化與具體化的有機結合
教學中教會學生應用概念進行推理、判斷或分析具體事物，解決實際問題，防止學生對概念認識上思維的“斷層”，出現“聞而不會，會而不全”的現象。
篇12
初中三年的數學學習是怎樣的？以下筆者將分享初中數學教學的反思。初中生剛步入初中首先要認識的是什么是有理數、什么是無理數、什么是自然數、什么是整數、什么是有限小數、什么是無限小數、以及上初中就接觸的什么是正數、什么是負數等等。新階段的學習。
零度還要低的溫度。那么比零還要低的溫度我們就要用一個概念來表示他。那么負數就能表現出他的價值了。還有生活中人與人所做的交易買賣。總會有贏利，也會有虧本。虧本就可以用負數表示。等等負數在生活中具有相當大的意義。因此，學習負數是非常必要的。
除了正負數的加減運算，我們教材還介紹了一元一次方程。一元一次方程對于解決實際運用題起到了一個很好的作用。我們還會接觸到線、角等幾何問題。在下一階段我們還接觸了坐標系等等。初一階段的概率，整式運算還有對角線平行線、還有冪的方程正負數的加減法，以及一元一次方程都是比較簡單的。在中考考點中所占比例為百分之三十左右。
到了初二階段學習的難度就會加強些，就會接觸到一次函數，反函數，圖形，三角形、平行四邊形、以及梯形的概念。還會學習分式的加減乘除，冪等一些比較深入的數學學習。
初三階段的學習是難度最大的，初三階段接觸的知識點也是初中三年最難的。初三階段學習的主要知識點有十一個。他們分別為二次根式、一元二次方程、圖形的旋轉、圓（點、直線、圓與圓的位置關系……）正多邊形和圓、弧長、扇形面積、概率、二次函數、相似三角形、銳角三角函數、投影與視圖。其中一元二次方程、圓、弧長、扇形面積和二次函數與相似三角形是中考重點考點這幾個考點約占卷面總分值的百分之五十。初三階段我們不僅要學習這些知識點完而且還需要復習初一以及初二學習過的內容。所以初三階段學習是比較緊張的。
算問題過了就沒什么大的問題。高二階段就要多進行測試。主要是章節的測試。初二上學期盡量把初二階段的課上完，下學期用來上初三的課。把初三大半年年的課拿來復習，否則將會不夠時間復習。據往屆的經驗看如果上課的進程過慢學生就不能有足夠的時間復習。所以初中的數學老師必須做好一個完整的教學進程。
在初三階段是很關鍵的一個階段。在這個階段學生的壓力會比較大，老師不能不停的給學生發試卷寫發練習做。也不能做太多的測試。要知道題海戰術是不被提倡的，我們要求學生做題是精而不是多。所以老師有必要的給學生挑出歷年的中考重點常考題型給學生做訓練而不是讓學生盲目的去做題。這樣只會徒勞無功。更嚴重的是還會使學生喪失學習的激情和勇氣。有了一個方向學生才能去使力！還有一個關鍵點是對于初三階段的一切測試以及模擬考的試卷，一般學生都不會自覺的去糾錯訂正，因此老師必須統一給學生再講評遍試卷并且挑出學生易錯題給學生建立一個錯題本以及給學生挑出每次都會考的考點。
想做一名優秀的初中數學老師，只懂得教材的提綱和中考考點是不夠的。課上的教學也極為一個關鍵，數學課需要的是學生和老師的互動，數學課主要的是給學生多于發表自己的看法，把思維開拓。讓學生用自己的思維去體驗數學。那么課堂上老師該怎么跟學生互動呢？課堂上，老師講例題，可以找出一些相似的題型，給學生想出一些解題的方法。可以多鼓勵他們利用不同的方法去解決這些問題。從而讓學生更充分的認識知識點。
篇13
上面的案例在一些學校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結合自己的教學實踐談一談體會。
一、教師主導方面
要在自身學習和誘導學生學習上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學到什么。我是教師，也是學習者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產生光環效應。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學生心目中樹立起較好的形象，拉近與學生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學生學好數學的信心。“我認為提高學生學習成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的核心信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數?W的特點，為轉變學生學習觀念，注意學習方式做準備。最后做一個問卷調查，全面了解學生。問卷內容涉及中考總成績，數學成績，什么數學知識學的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數學教師的優點等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學習《義務教育數學課程標準》或初中數學教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內容，并在問卷調查的基礎上制定好銜接內容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數的關系（韋達定理）。在講函數之前可適當復習一次函數、反比例函數、二次函數，并結合初中知識研究一次分式函數，熟練掌握配方法以及二次函數圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數指數冪之前可復次根式的有關概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數之前適當復習初中銳角三角函數知識，并作一些拓展，如同角三角函數間的關系，兩銳角互余的三角函數間的關系等。
3.開學初，教師可將本學期所要涉及的重要知識點或思想方法系統的總結并印出來，要求學生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學中，注意加強學法指導（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學生系統指導）。
4.教師對這學期教學內容、教學要求、教學進度要有統籌規劃、細化，防止拔高教學的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學少一些高考化，一些問題，如抽象函數可否淡化處理，盡量不考大題，函數的圖像及性質在學完三角函數后再作適當的深化也許更恰當？我個人認為高一上期教學內容定為必修一全部，必修四中的三角函數、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學生很不適應，更便于必修五中的解三角形的學習。
5.要減少學生懂而不會的現象，須在培養學生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學中可盡量采用變式教學，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉化，讓學生多層次、廣視角、全方位認識數學。最好是每上一課后寫好教學反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，則有可能成為名師。”
6.面批作業，及時反饋。每周利用晚自習面批，特別是針對學困生面批，發現問題輔導、及時就錯、及時補救練習。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學生，要求再做一次相似練習題。
二、學生主體方面
一定要明白學習是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學生自己學習要積極主動，培養對數學的興趣，養成好的習慣，習慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數學規律、數學小結論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達標。根據本班實際和學生自身意愿，可將將作業分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責一個層次的作業。第一層次先將當天學的知識要點抄寫在做業本上，然后做課本上的例題或A組習題，第二層次做課本B組習題或練習冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調整。
4.各層次學生每天做一道補充習題，以鞏固前面所學內容為主，如此反復，防止知識遺忘。
