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作為課堂有機組成的一部分，“課堂小結”這個教學環節的地位顯得越加尷尬，它往往缺乏變化：時間固定、句式固定、形式固定，讓教師麻木，讓學生反感。“編筐編簍，重在收口”，改造“程序化”的課堂小結，讓其發揮應有的積極作用，是提升課堂效率的途徑之一。

一、課堂小結不妨“纏纏綿綿”

臨近下課，許多老師在進行課堂小結時總是顯得匆匆忙忙，一般只有2～3分鐘時間。這種課堂小結很容易流于形式，學生只會看著板書，機械地復述一遍。或者有時候由教師自己再強調一遍，收效甚微。

“纏纏綿綿”的課堂小結，是允許時空的拓展和延伸的。比如，在教學蘇教版五年級數學下冊《圓的認識》一課時，在教學完第一課時之后，我在課堂小結階段設計了這樣一個問題：“請你設計一份圓規的使用說明書。”顯然這樣小結方式，學生是不可能在寥寥幾分鐘內完成的，他們首先需要了解說明書的一般格式，對說明書的項目進行簡單的分類，如“圓規的構造”“圓規的功能”“圓規的用法”等，然后才開始積極地回憶課堂教學內容，用自己的語言進行表述。盡管這樣的小結完成起來有一定的難度，但是學生們卻投入了極大的參與熱情，在課余時間自發地組成合作小組，交給了老師一份份滿意的答卷，他們也從中體驗到了成功的喜悅。

二、課堂小結理應“疙疙瘩瘩”

課堂小結方式的僵化，讓一些“久經考驗”的高年級學生變得輕車熟路，他們大多數會將板書讀一遍，陪著教師順暢地走完這一過場，而其他的學生則淪為“看客”。提升課堂小結的難度，讓學生真正經歷知識的梳理、構建過程，讓學生自己選擇總結方式、自己確定總結順序。比如，在教學蘇教版四年級數學下冊《用字母表示數》一課時，教師將各個知識點隨著教學進程的展開而故意打亂板書的排列順序，最終形成的板書結構顯得非常凌亂。面對“亂七八糟”的板書，指名小結的學生在復述時吞吞吐吐。此時其他同學自發地進行補充、糾正和完善，教師用期待的眼神鼓勵學生集體參與，讓課堂上每一個學生都對本節課的教學內容進行串聯，梳理知識之間的前后順序和彼此聯系，最終形成完整、清晰的小結。

三、課堂小結應嘗試“斷斷續續”

課堂小結并不應僅僅局限于課堂教學的某一個固定環節，而應根據教學內容和教學過程，靈活地擴大小結的范圍，在適當的契機適時地進行小結，讓學生及時反思，從而促進后繼教學環節的展開，也使得反思歸納成為學生的一種自覺行為。

課堂小結也并不僅僅在課堂上進行，還可以大膽地拓寬課堂小結的時空，讓課堂小結延伸到課外乃至校外，讓學生可以選擇自己喜愛的方式方法，進行各種形式活潑、內容豐富的小結活動。

比如，在教學蘇教版一年級數學下冊《元、角、分的認識》一課后，筆者組織學生開展課堂實踐活動，讓學生調查家中常見生活用具的價格，用虛擬物品的形式開了幾家百貨商店，要求學生任意購買兩件商品，算出自己應付的錢數及找回的錢數。由于活動耗時較多，筆者分次開展活動。學生在這種“買”與“賣”的趣味性活動中，興味盎然地開展小結，鞏固了簡單的人民幣計算的方法，這樣的小結方式比那種“指名口述”效果要好得多。

四、課堂小結應求“快快樂樂”

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一、概括性總結

這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式。每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生以系統、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，它多用于新授課。在一節數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概括、梳理，

實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如，在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一條“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量。”概括性總結，要簡明扼要，畫龍點睛。這樣既能加深學生對所學知識的理解又能減輕學生的記憶負擔，也有助于培養學生抽象概括的能力。

二、啟發性總結

啟發性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發性問題作結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有利于發展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸。”這句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養學生分析問題的發散思維能力。

三、趣味性總結

課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節疲勞，保持學習興趣。通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。教師可以把一節課知識的重點、關鍵編成歌訣。如“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一致要注意；里缺補“0”莫忘記，上下點點要對齊。”另外，課堂總結與生活實際聯系起來，也是饒有興趣、大膽而有益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的現象和問題。

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數學課堂教學中，往往涉及知識點多且分散，學生在這有限的時間內面對如此大量的信息，經常力不從心，知識掌握不牢，甚至容易混淆新老知識.而通過課堂小結，在教師的引導下，對所學知識進行有效梳理，形成相對系統的知識網絡，可幫助學生進一步理解和掌握本節課所涉及的基本概念、基本數學思想和基本解題過程，明確其中的重、難點，促進學生知識的內化，為后續學習打下堅實的基礎.

2.有助于學生維持注意力，提升邏輯思維能力

課堂上，新知識講授完畢之時，也往往是學生開始注意力極度分散之際.教師若能適時進行課堂小結，通過設問、小組討論等方式，將給沉悶的課堂注入新鮮的生機，使學生的注意力仍然集中，課堂持續盎然.而且，在教師的因勢利導下，學生將逐漸學會概括知識脈絡、提煉知識本質屬性，長此以往，必將提升學生認識事物本質及其發展規律的邏輯能力.

3.有助于學生養成好習慣，做好課程預習復習

數學知識具有一定系統性和連貫性，且呈現螺旋上升的方式.通過課堂小結，將前后知識有效貫通，幫助學生更靈活、更深刻的掌握知識，在綜合復習時就能達到事半功倍的效果.同時，在新授課的課堂小結中，通過設置問題，引發學生對后續學習的思考，促進學生去主動進行新課的預習，使學生養成良好的學習習慣.

二、課堂小結的幾種方法

1.教師概括法

此法常見于日常教學中，尤其是在課將結束之余，而時間又相對有限的情況下所采用.由教師通過簡潔的語言、文字、框圖等對知識進行概括是這種方法的主要特點.其中常用的表達形式有如，“本節課的知識點是什么？在方法上有哪些收獲？又學到了哪些數學思想方法？”等.

2.學生歸納法

“以生為本”是一種重要的現代教育理念，在素質教育成為主旋律的當代，發揮學生的主觀能動性，讓學生真正成為教學活動的主體是教育發展的必然要求.教學中，不僅教師要會“教”，學生會“學”也至關重要的.課堂上，應該給學生留足思考的時間和空間，要多傾聽他們的質疑聲，并鼓勵他們暢談學習體會、心得與收獲.而課堂小結從某種意義上正承擔此責.然而，在作者參加的一些課堂教研活動中，經常發現學生在談及本課收獲時，往往是泛泛而侃，更多的只是知識點的簡單羅列，或照本宣獲，對所學知識缺乏系統性認識與深化.而這固然需要教師的有力引導，作者曾在某次觀摩課中親身感受了名師指引下學生課堂小結的精彩，也嘗試在所授班級引導學生進行了類似的小結，其效可彰.譬如，有學生就以擬人化的語言歸納了“線段、射線和直線”這一堂課的內容：線段、射線與直線的自述——我是一條線段，我有兩個端點，因此我能夠度量長度.若在我兩點之間再任意畫線，線段我是最短的.如果把我向一邊無限延伸，我就成了一條射線.若同時向兩邊延伸呢，我就變成了一條直線，只要兩點就可以確定我了.當然無限延長后的我就無法度量了，相信今后的學習中你我可以成為更親密的朋友.如此通俗易懂的描述，讓看似枯燥的數學多了幾分親近感，既激發了學生的學習樂趣，又給予他們人文的享受，何樂而不為.

3.自我檢測法

這種方法比較適用于基礎相對薄弱的學生.它重在檢驗學生知識的掌握情況.時間一般控制在5分鐘左右，常以填空、選擇或較為簡單的簡答題形式呈現.通過測驗，一方面強化所學基本知識和基本技能的理解和應用，另一方面及時了解課堂教學效果以便改進.為提高課堂教學效率，除了要求學生及時完成測驗外，還應將典型的錯誤以某種手段，如通過多媒體輔助等進行及時反饋和講評，讓疑難問題盡可能當堂解決.

4.首尾呼應法

圖1 在數學新課導入中，教師往往會設置問題情境，以激發學生的求知欲.比如，在引入“圓的對稱性”討論時，作者首先創設了這樣的情境：以趙州橋為現實背景，將七橋拱簡化為圖1所示圓弧形，其跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弦的中點到弦AB的距離，又稱弓高）為7.2米.請問你知道如何確定橋拱的半徑嗎？如此設問，使其感知垂徑定理學習的必要性.而在課堂小結之時，再次回顧問題，首尾呼應，使學生既感受到問題的存在，又體會到解決問題的樂趣.在鞏固基本知識的同時，感知數學的意義：始于生活，歸于生活.

5.知識比較法

表1 等式與不等式的基本性質比較等式不等式基本性質1若a=b，b=c，

則a=c若a

那么a+c=b+c如果a>b，

那么a+c>b+c ，a-c>b-c基本性質3如果a=b，且c≠0，

那么ac=bc，a/c=b/c如果a>b，且c>0，

那么ac>bc，a/c>b/c

如果a>b，且c

那么ac

6.題目提煉法

題目提煉法，即通過題目將涉及的知識、方法和思想提煉出來并聯系起來，對問題進行本質剖析和規律總結，達到真正理解問題的實質，從而提高對數學知識的理解與運用能力.例如，在對“等腰三角形的性質”作課堂小結時，設置了這樣的題目：“如圖2所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC 的中點，則點D到AB，AC的距離相等.請說明理由.”學生解題時，通常想到的是先證明BDE≌DCF，為此，將用到AB=AC這一已知條件，由此可得∠B=∠C，而這個間接條件即為課中所涉及的知識點①：等腰三角形的兩個底角；通過進一步提示學生D在什么位置時，它能到AB，AC距離相等？觀察圖2，圖2學生不難發現，通過連接AD證明D在∠A的角平分線上則D定滿足到AB，AC距離相等.而這個間接條件即為課中所涉及的知識點②等腰三角形三線合一的性質.即通過已知AD是BC 邊上的中線去說明AD 也是∠A的角平分線，易證得題目之結論.當然，本題也可借助等積法說明結論的成立.顯然，這種小結方法對于引導學生自覺地應用數學思想方法指導解題實踐，提高解題能力，具有重要的指導意義.

三、結語

課堂小結對于數學課堂教學的重要性不言而喻.它是教師引導學生對三維目標的再認識、再歸納、再總結、再升華的一種教學行為，是課堂教學的必然歸宿，是提升教學效果的重要環節.有效的課堂小結既能加強雙基訓練，又能營造積極向上的課堂氛圍，并能強化所學知識的理解與掌握.在數學教學中，切實開展課堂小結，讓課堂小結落地生根，開花結果，是一個長期而艱巨的過程，必須常抓不懈.

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數學教學是初中教學體系中非常重要的學科之一，其課堂小結是初中數學教學中不可缺少的一個環節，不僅可以幫助教師對課堂教學進行歸納和整理，快速找到課堂教學中的優勢和缺點，而且還可以幫助學生總結學習的規律，從而進一步的促進學生搭建知識的橋梁。因此，初中數學教師應當充分發揮課堂小結的效果，將課堂教學提升到一個更高的層面。

一、初中數學課堂小結必要性分析

目前，在新課改的背景之下，課堂小結的重要性被越來越多的教師所重視，并且被逐漸運用到實際教學當中，課堂小結對于初中數學教學來說的重要性是不言而喻的，其必要性主要有以下幾點。

（一）當每節課或每章的教學完成之后，教師都可以通過文字、語言或表格的形式將所教內容歸納起來，這種課堂小結能夠將教學前后有效的聯系起來，形成清晰的教學層次，此外還可以將教學的內外在聯系在一起，從而形成一定的知識框架。

（二）在初中數學教學之后進行課堂小結，也是發現教學問題以及解決問題的一種方式。無論教師的教學準備有多么的完美，在教學中始終會出現一些問題，在進行課堂小結時，教師可以進行彌補。此外，在進行課堂小結過程中，學生能夠及時發現自己生疏的知識點，教師則可以根據這些點的特點，在課堂小結中進行重點的講解，增加學生的印象。

（三）我國初中數學的課程比較復雜，數學內容具有較強的連貫性和邏輯性，多數學生都不能在第一時間完全的掌握。針對這一特點，教師則應該通過課堂小結的方式，來大致回顧一下之前所學的知識，為后續的教學鋪設道路，避免一些學生糊里糊涂的就進行接下來的學習。

二、初中數學教學課堂小結常見的幾種方法及實踐

（一）數字法

抓住教學中關鍵的字詞，結合相應的數字就成為了數字法小結。例如，作者在教授“有理數”的第一課時，我就將課堂小結分為了三個部分，即：一個定義、三個分類、四個法則。一個定義是指有理數的基本定義，三個分類是指可以將有理數分為正有理數、零和負有理數，四個法則是指加減乘除這四個計算法則。數字法簡單明了，能夠幫助學生抓住數學中的重點。

（二）口訣法

在編制課堂小結時，可以將小結編制成為朗朗上口的口訣，不僅能夠加深學生的記憶，還可以激發學生的學習興趣，產生預料之外的效果。例如，在進行有理數減法運算教學時，建設就可以將教學內容編為：減正等于加負，減負等于加正;有理數乘法運算符號的法則可以編為：同號正、異號負、一項為零就為零。由此可見，初中數學中的大量運算法則都可以將其編為口訣，因此，教師在教學過程中多加使用口訣，讓學生進一步的掌握數學的運算法則。

（三）興趣激勵法

俗話說得好“興趣是最好的老師”。初中數學的課程環節較多，而且多數內容又非常的抽象難懂，因此，教師的教學和課堂小結都應該注重激發學生的學習興趣，鼓勵學生積極思考，積極參加課堂教學活動，勇于探索未知的知識。比如，在對“平面圖形”進行認識時，教師則可以利用課堂小結，安排幾個學生扮演不同的平面圖形，然后讓扮演平面圖形的學生介紹自己的名字和自己所扮演平面圖形的特點。這種新鮮又實用的課堂小結一下就可以將學生的學習興趣激發出來，學生感到非常的有趣，都想扮演平面圖形的角色，在學生扮演的過程中，不僅鞏固了學生的知識，而且還活躍了課堂，為后續的教學搭建了堅實的基礎。

（四）擴展延伸法

擴展延伸是初中數學教學中不可缺少的教學環節，通過擴展式教學，培養學生的發散性思維和創新能力。一次高效的課堂小結，可以圍繞一個問題點進行擴展延伸教學，這種教學方式有利于學生積極探索未知的知識和更全面的數學理念。擴展延伸法主要是以一點思維，向周圍可行的知識問題點上發展，以學生學習為核心，展開發散性教學。

三、結束語

在新時代的背景之下，初中數學教學不應該只是使用傳統的教學理念，教師充分認識到課堂小結的重要性，發揮課堂小結的最佳效果，掌握并實踐課堂小結的各種方法，是新時代初中數學教學需求，同時也是初中數學未來發展的必要條件。

參考文獻：

[1]張源. 初中數學教學中結課的問題與對策研究[D].西南大學，2012.

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課堂小結在初中數學教學中起到承上啟下的作用，不僅是對本節課的歸納總結，也是下節課的鋪墊和基礎。不同的教學內容配備不同的課堂小結，可以使本節課的學習達到最佳的效果。總的來說，課堂小結有以下幾種功能：

1.系統化功能

在一節課的教學接近尾聲時，通過課堂小結可以將本節課的教學內容和重點進行總結和歸納，幫助學生形成知識的系統化，從而加深對本節課的印象，從而鞏固所學知識，同時也讓學生著重把握學習重點。

2.反饋功能

在學習完本節課內容后，通過小結的幾個問題，可以考驗學生對所學的這些新知識是否都掌握了，繼而相應地制定下一節課教學的目標以及針對性地改進教學方法。

3.啟智功能

課堂小結中提出的問題有助于學生展開思考，讓學生帶著疑問結束這堂課，能夠有效地活躍學生的思維，擴寬學生的視野和知識面，啟迪學生的智慧。

二、幾種常見的課堂小結方法

初中數學每節課教學結束之后，都會對該節課所學習到的公式、定理、法則、性質等做一段語言文字的總結，這就是課堂小結。課堂小結有系統化功能、反饋功能以及啟智功能，在數學課堂教學中必不可少。下面介紹幾種初中數學教學中常見的小結方法：

1.懸念法

所謂懸念法指的是通過挖掘教學內容之間的一些關聯，故意設置懸念，創設一種能夠吸引學生注意力和激發學生學習興趣的小結方式。

比如說在對“一元一次方程的概念”進行小結時，可以采用這樣的懸念法：“本節新課的引入來自于刁番都的墓志銘，刁番都的年齡具體是多少，至今還是一個謎，要想如愿地揭開這個謎團，就要將這個一元一次的方程解出來，下面本節課將要學習一元一次方程式。”這就巧妙地運用了懸念法，學生急于想知道刁番都的年齡，則需要學習一元一次方程才能求解。學生帶著這個懸念，學習的興致變得高昂起來，也為即將學習的這節課深深地埋下了伏筆，這種懸念式的小結具有承上啟下的作用。

2.音韻法

所謂音韻法指的是利用音韻將數學公式、定理和法則改編成一套順口溜或者繞口令的方法進行的小結，這種小結最大的特點是便于學生理解和記憶。例如對課題“同類項合并的法則”的小結，法則介紹完后小結：同類項，須判斷，字母及其指數相同是條件；合并時，須計算，系數相加字母及其指數均不變。再如對課題“同底數的冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算性質”的小結，性質介紹完后小結：同底數的冪相乘，指數相加是第一，積乘方，各個因式都乘方。利用音韻法對一些難以理解和記憶的公式、法則或者定理進行小結，改編成一句順口溜或者小短詩，這樣學生念起來方便，朗朗上口，很容易就理解到位以及加深記憶，那些容易混淆的公式概念就變得清清楚楚了。但是值得注意的是，在編造順口溜時，一定要結合公式定理的特點來編造，不能夠隨意亂編、牽強附會，這樣不僅不會加深記憶，反而會弄巧成拙，得不償失。

3.歸納法

所謂歸納法，指的是對本節課所學的內容進行一個系統的總結概括，而這種小結方式稱之為歸納法。比如，在對“列方程解應用題”進行小結時，可以這樣小結：列方程解應用題的基本步驟是：一審、二設、三列、四解、五驗、六答。這種歸納的小結很容易讓學生一看就明白，在解答應用題時只要記住這幾個步驟，那么應用題的解答就變得迎刃而解了。再如，在對“有理數”進行復習小結時，采用如下小結方法：五個主要概念、四條運算法則、三條運算律、兩種方法、一條規定。讓學生對照這個小結一條一條地對概念、法則、運算律、方法和規定進行回憶，這一章節的學習內容立刻浮現在眼前。運用歸納法，需要做到語言精練、邏輯思維清晰、條理清楚，還需要抓住學習重點，因此，這種歸納法經常運用在小結中。

4.設問法

設問法就是設計一些與授課內容有關的問題以達到小結全課內容的小結方式。例如對課題“二元一次方程的概念”的小結。課畢前小結時設計的問題有：

（1）有兩個未知數的方程是二元一次方程嗎？

（2）含有未知數的項的次數是一次的方程是二元一次方程嗎？

（3）具有什么特點的方程稱為二元一次方程？

5.目的法

目的法就是有目的地讓學生自己歸納概括本節課的主要內容的小結方法。教師在有的課故意安排一些時間，讓學生自己小結或分組討論該課的主要內容，然后讓學生（或一組中的一名代表）對該課內容進行小結，回答時要包括主要內容、規律性的結論及注意事項。師生共同對其回答進行補充，教師作重點說明或對學生的小結作強調性復述。這種方式有利于培養學生概括歸納問題的能力，增強學生的參與意識，使學生的主體作用得到充分的發揮。

參考文獻：

1.魯明麗.例談初中數學課堂小結的方法[J].中國數學教育：初中版，2014（7）.

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課堂小結其本質是對一節課或一章課的概括性的說明，時間控制5-10 min，既要全面概述本節課內容，又要言簡意賅，同時要遵循以下原則：（1）明確目的；（2）言語精煉；（3）啟迪性；（4）思想性。

三、開展課堂小結的必要性

1.完善課堂信息

隨著學生認知能力的提高，初中數學課堂的知識點增加，知識的難點增多，在正常教學結束后，學生接受的信息多而雜，很難做到層次分明、結構條理。在每節課結束的時候，采用簡明扼要的語言、文字或圖表對本節所學內容進行總結歸納，是對課堂信息的完善，不僅協助學生理清知識的結構層次，而且有利于學生知識體系的形成。

2.教學效果反饋

通過課堂小結教師不僅可以了解課堂的教學效果，而且可以了解學生的學習效果。數學教學的課堂小結是教學發現問題，解決問題的重要手段，通過學生的反饋信息，教師可以發現自己教學中存在的不足和缺陷，以便日后的改進；也可以發現學生學習過程中的疑點和難點，以便再次的講解和示范，加深印象的同時，提高教學效果。

3.承前啟后

初中數學知識前后聯系緊密，具有系統性、連貫性，新知識作為舊知識的延續和擴展，新知識的學習需要舊知識作支撐，在初中數學學習中，學生往往忽略了新舊知識的聯系，教師通過課堂小結，在鞏固、歸納舊知識的同時，啟迪新知識。

四、課堂小結的方法

1.歸納總結法。歸納總結法作為初中數學課堂教學中最常見的一種方法，一般是在課堂結束的五到十分鐘內，教師將本節課的重點內容、教學思想進行總的概括，以圖表、闡釋、視圖的方式展示給學生，學生在學習的過程中，發現自身的問題，教師再次的授業解惑。歸納總結法，為學生展示了整節課的內容，在突出教學中心的同時，也突出了重點。例如，在證明三角形全等的過程中，教師通過列舉三角形全等的所有證明條件，學生通過選擇的方式回答哪些條件可以證明三角形全等，哪些條件不可以；也可以延伸擴展到等腰三角形、等邊三角形的全等條件。這樣不僅有助于學生系統、全面的學習，而且有助于提高學生思維能力，促進教學效果的提高。

2.延伸拓展法。延伸拓展法具有激發學生興趣、提高學生思維力的作用，是初中數學課堂教師必不可少的環節之一。通過問答的形式，教師啟迪性提問，學生試探性回答的方式，在增加學生學習興趣的同時，可以擴展學生對新知識的探究，在一定程度上開闊了學生視野。一節完整的課堂，應該以引導性問題開啟，以啟迪性問題結束，使學生在追逐中進步。例如，在學習有理數時，教師通過提問：大家這節課收獲了什么，什么樣的數屬于有理數。有同學可能回答整數和分數統稱為有理數。教師根據學生的理解，再進行深層次的提問：小數是否屬于有理數。不斷的通過提問，學生溫習知識的同時，不斷的激發學生的求知欲。

3.比較異同法。初中數學中有許多相似的概念，相近的結構，通過比較異同的方法，不僅幫助學生溫習知識，而且有助于學生建立異同觀念，尋找不同事物之間的差別和聯系。把新知識和舊知識中的相似概念、原理、結構等放在一起，對比不同概念、結構、原理等之間的差異，不僅可以幫助學生發現不同概念、原理、結構之間的異同，避免混淆，而且可以發現彼此之間的聯系，加深對知識的理解，有助于記憶。例如， 在學習《認識圓》時，學生容易混淆圓周角和圓心角的概念，教師可以分別列出圓心角和圓周角的概念，進行兩者之間的比較，然后利用圖示分別在圓中找出圓心角和圓周角，這樣圓周角和圓心角的異同就清晰可見，以便于日后的靈活應用。

4.實踐法。中學生正處于青春期，具有很強的動手能力，在初中數學教學的課堂小結中，可以預留一定的時間，作為學生實踐操作的時間，學生在實踐中，對知識的認識更加全面，更加深刻，而且可以增加學生學生的樂趣。例如在學習立方體時，可以通過指認生活中不同的物體，來總結不同立方體的結構特點。在學習對稱圖形時，可以指認生活中的實物，來總結對稱圖形的特點。學生在實踐中學習，加深知識，體驗快樂，提高教學效果。

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（二）同類和類似導入法。在講相似三角形性質時，可以從全等三角形性質為例類比。全等三角形的對應邊、對應角、對應線段、對應周長等相等。那么相似三角形這幾組量怎么樣？這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移，發現新知識。

（三）動手操作導入法親。親手操作導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發現真理。例如在講三角形內角和為180°時，讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起。從而從實踐中總結出三角形內角和為180°，使學生享受到發現真理的快樂。

（四）利用學生想法導入法。根據信息論的反饋原理，一上課就給學生提出一些問題，由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導入新課。如在上直角三角形習題課時，課前可以先擬一個有代表性的習題讓學生討論。

二、講授新課的解題過程和方法，是決定解題教學成敗的關鍵

（一）講題應突出方法思路的分析，切記單刀直入、直達目的。講的關鍵是展示思路發現的過程，在這個發現過程中，我們做教師的應該把這些生動的思維過程充分的展現出來，不能只展示分析的“成品”，“優品”，還應該把分析的“廢品”，“次品”展示出來，并且要好好的講一講怎樣從“廢品”到“次品”，進而到“成品”，“優品”.講題應把主要精力放在題意分析和思路發現上.教師不應該是學生課堂學習的指揮員、講解員、裁判員，而應該是課堂活動的組織者、引導者和合作者。

（二）講習題應山回路轉，實現柳暗花明：1.進行開放式的習題課堂教學，給學生出錯的機會；2.傾聽學生的發言，捕捉學生的錯誤想法；3.設計問題情境，讓學生的錯誤顯現出來；4.做好經過探究學生進行自我否定的經驗積累.教師要敢于放手而且必須大膽放手，讓學生能自由地利用自己的知識經驗、思維方式去嘗試解決問題.這樣做，不但可以激發學習興趣，還可以把學生學習數學時認識上的錯誤，理解上的偏差，技能上的缺陷，都表現出來.其實，學生中的智力潛能往往是巨大的，有些獨特的思考方法還是教師未能想到的.因此，教師應該認真研究學生的的思維狀況，摸清學生易犯的錯誤，正確導航，把握進程，時時點撥.講習題時有意識設疑布陷，警示學生，這樣往往比正面強調效果更好。

三、數學課堂小結的設計

學課堂教學的引入固然重要，設計得巧妙，能起到先聲奪人，引人入勝，一石激起千層浪，激發學生主動學習的作用。數學課堂的新授課過程更是重要，它是一節課的主題和重點，是整個一節的核心和中樞。那么，良好的課堂小結，可以再次激起學生的思維，如美妙的音樂一般耐人尋味。如果設計得好，不僅能產生畫龍點睛的作用，而且起到余味無窮、啟迪智慧的效果。能使一堂課所講的知識體現出的數學思想、數學方法系統化。初步形成認知結構，既可使學生所學知識得到鞏固，使課堂效果得到反饋，又可培養和提高學生獨立的思考能力，分析問題能力以及口頭表達能力，使學生養成學以致用的良好習慣。因此，在課堂教學中，我們必須精心設計好結語，讓學生產生余興未消、意猶未盡之感，從而使他們樂于學習數學，積極參與其中。根據本人的工作實踐，現將個人對課堂小結的幾個類型闡述如下：

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一、注重學習方法的銜接

新課標背景下要求構建新型高效課堂教學模式，要培養學生的創新精神和創造能力，就必須讓學生在課堂上真正“動”起來，使每一個學生在課堂教學中，不斷增強參與意識，并最終學會主動地構建自己的知識和能力體系，最終提高學習效率。

根據中小學學生年齡特點和學習狀況，我們要十分重視培養學生良好的學習方法，引導學生通過自學去發現問題、解決問題。督促學生獨立思考，敢于標新立異，有條有理、有根有據、符合邏輯地進行說理、表達。逐步改變學生由被動的學為主動的學。小學重在做好良好習慣的養成教育，初中則要將學習習慣內化，成為一種自覺行為。如何重視學法上的銜接呢？

1.采取了如下課堂結構模式

摸清學情――有的放矢――方法探究――鞏固提高。

學情是我們確定教學目標，選擇教學內容、運用教學方法的依據。因此，在教學中進行學法指導，就要研究學情，根據學情有的放矢進行教學。這樣，就能保證把課教在學生身上，使教法與學法辯證地統一起來，從而提高教學的效率。教師對學生自學要有明確的認識，在課堂教學中，我們要充分認識到學生自學更能提高學習效率，因為平時教師需要講幾十分鐘的內容，學生自學不到十分鐘就可以了。課堂上，學生往往自學幾分鐘就開始做題，不會的再回頭看例題或相互討論，基本上就能掌握了。通過自學能夠掌握知識，本身就是對學生自學能力的最大的肯定，從而使自學積極性更高。在指導學生通過讀書學習知識的過程中，教師要靈活運用，在培養能力方面有所側重，對易懂的教材著重培養學生的概括能力，不是讓學生看懂就可以了，而是要反復琢磨，找出其本質特征和屬性，然后再把他們概括出來；對于有難度的例題，著重培養學生分析推理的能力，這樣的教材宜用邊讀邊解釋的方法、讀講結合進行，在這一過程中，有質疑、有討論、有提問、有小結。最后就是安排練習，在練習中對所學的知識進行鞏固提高，達到較好的學習效果。

2.遵循記憶規律安排學習

遺忘呈現出“先快后慢”的規律。這規律給我們指導學生的學習提供了重要的依據：及時復習。初中生學習存在一種普遍的傾向，就是隨學隨丟，做完教師布置的作業了事，到考試時，臨時抱佛腳，從頭開始復習。要改變這種前學后忘，到后面問題成堆的現象，關鍵要做到“及時”，特別是對于那些字母符號、公式等意義性不強的學習材料，一定要做到趁熱打鐵，及時復習。

中小學數學教學的銜接，不僅體現在學生學法的銜接上，更主要的是體現在教師教法的銜接上，引導學生順利渡過銜接關，是我們每一位教師的重要責任。

二、注重教學方法的銜接

小學數學教學，教師講得細、練得多、直觀性強，學生學完新課后不斷地反復地練習，學生對老師有一定的依賴性，真正做到了少講多練；到了初中，相對來說教師講得精、練得少，抽象性也比較強。從實際情況看，小學生是以機械記憶、直觀形象思維為主。因此，進入初中后，教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。

1.新舊知識的銜接

心理學家研究表明，學習者必須積極主動地把新知識與自己認知結構中有關的舊知識發生相互作用，舊知識才能得到更新改造，新知識才能獲得實際意義。因此，教師在傳授新知識時，必須牢牢抓住新、舊知識之間的聯系，指導學生進行類比、對照，找出新舊異同，從而揭示新知的本質。如有理數乘法法則與小學數學的乘法法則的不同點，僅在于需確定積的符號，而講解的重點則應放在符號法則上。又如，講解不等式的基本性質時，可通過等式的基本性質進行引入講解等，讓學生在學習時有一種“似曾相識”之感。

2.思維方式的銜接

小學數學教學中過分強調應用題的列式計算，致使學生進入初中后常不能盡快用列方程解應用題，往往在教學中費力不小而收效不佳。為了解決這個問題，在實際教學中，必須做到：一是引導學生復習小學數學應用題中常見的數量關系，二是著啟發學生找等量關系。例如，“比一個數的2倍小3的數等于5，這個數是多少？”按照小學逆向思維的解題方法是逆推解法，即列出算式：（5+3）÷2。而在初中則是直接推導。設這個數是x，直譯原題，得2x-3=5，再通過解方程得出結論即可。但由于大多數學生在小學的學習過程中已經養成了習慣，再加上追求高分數而長期操練，造成學生思維定勢，他們這一習慣極難改變。同時還需告訴學生，有些問題用算術解決不方便，只有用代數解。再用一些典型的題目，幫助學生用代數和算術解法解了以后作比較，通過對比，使學生體會到代數法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。因此，我深深感受到思維方式的轉變，應是小學與初中數學學習銜接的一個關鍵點。

三、注重學生與教師的銜接

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1.梳理歸納式

梳理歸納式結課，即幫助學生理清一節課（或前幾節課）所學知識之間的內在聯系，并對其進行梳理歸納，進而形成良好的知識結構的結課方式。這種結課方式對知識點較多、知識密度較大的教學內容尤為適用。其基本做法是：教師借助小黑板、掛圖、投影儀和多媒體技術等，指導學生用比較準確、規范的數學語言、表格和圖示等對知識進行梳理與歸納。例如，在教學“長方體與正方體的認識”這一內容時，教師可引導學生從長方體與正方體的面、棱和頂點的特征及其相互關系進行梳理歸納，并用表格形式呈現知識間的聯系（見表1）。這樣結課既能幫助學生完整地理解和記憶知識，形成知識體系，又能培養學生的歸納概括能力。

2.辨析比較式

辨析比較式結課，即幫助學生揭示新舊知識的聯系和區別，使容易混淆的知識精確區分，并形成嶄新的認知結構的結課方式。這種結課方式一般用于知識內容、結構相似，表達形式相近或學生容易混淆的教學內容。其基本做法是找準知識的異同點進行辨析與比較，同時通過畫圖、列表和舉例等方式加深學生對所學知識的理解，從而增強學生的分析比較和歸納概括能力。例如，在教學“比的認識”這一內容時，教師可引導學生探討比和除法、分數的聯系與區別，并將有關知識以表格（見表2）形式呈現。這樣結課不僅鞏固與除法、分數相關的舊知識，更加深對嶄新知識的理解，從而使學生進一步明確三者的聯系與區別，最終形成嶄新的認知結構，取得事半功倍的效果。

3.兒歌口訣式

兒歌口訣式結課，即教師把學生所學的重點內容，精心編成兒歌或口訣，以幫助學生理解、歸納和總結知識的結課方式。其基本做法是：教師先指導學生對學習內容進行歸納總結，再呈現兒歌或口訣，以使學生隨著動聽的音樂節奏進行誦讀、吟唱，從而輕松地記住所學內容。例如，在教學“小數乘小數”這一內容時，教師可把相關法則改編成口訣：小數乘小數，法則同整數；求得積以后，回頭看因數；小數共幾位，確定積小數；若積位數少，用0來補足。兒歌或口訣具有簡明扼要、形象生動、節奏明快和順口易記的特點，當教學內容較多或某一知識點的文字表述較長時，教師可采用兒歌口訣式結課，既富有趣味性，又易于學生接受。

二、畫龍點睛式

畫龍點睛式結課，即在課堂教學的結尾，教師從知識的本質出發，就關鍵問題對學生再次點撥，以促進他們認知深化的結課方法。例如，在教學“圓面積的計算”這一內容時，教師可出示這樣的題目：一個圓形花壇的周長是18.84米，這個花壇的面積是多少平方米？針對這道題，教師展示了兩種解法。方法一：18.84÷3.14÷2=3（米），3.14×3×3=28.26（平方米）；方法二：（18.84÷2）×（18.84÷3.14÷2）=28.26（平方米）。對方法一，學生均表示認同。對方法二，大部分學生認為：雖然其計算結果與正確答案相同，但算理不清晰，無法確定它的正確性。此時，教師應適時引導學生重現圓面積計算公式的推導過程：把一個圓沿著直徑平均分成兩部分，再把每一部分分成若干等份，然后把它拼成一個近似的長方形，長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，用圓周長的一半乘以圓的半徑即可求出拼成的長方形的面積，也就是圓的面積。此時，對方法二，學生茅塞頓開。這樣結課能有效突破教學的重點和難點，發展學生的思維，從而達到畫龍點睛的效果。

三、懸念存疑式

懸念存疑式結課，即在課堂教學的結尾，教師有意識地留下一些疑難問題或設置懸念，以啟發、引導學生自主探究，從而為學生后續的學習作準備的結課方法。例如，在教學“除數是整數的小數除法”這一內容時，教師可先讓學生計算（7.65÷85=），然后提出問題（除數是小數的除法應怎樣計算，它的計算方法與除數是整數的小數除法有什么聯系與區別），以激發學生課后探究的欲望，從而為下節課的學習奠定基礎。這樣結課可點燃學生思維的火花，使嶄新知識與已學知識之間環環相連、節節相扣，給人承前啟后、銜接巧妙之感。

四、前后呼應式

前后呼應式結課，即教師先在課堂導入時設疑置惑，再在結尾時釋疑解惑，從而使課堂教學前后呼應的結課方法。例如，在教學“圓的認識”這一內容時，在上課之初，教師可先創設情境，并提出問題（為什么車輪是圓形而不是其他形狀）。到了結課時，教師可呼應上課之初的提問（你能運用今天所學的知識解釋車輪為什么是圓形的嗎）。這樣結課既能讓學生鞏固所學知識，又能讓學生運用所學的知識解決新課導入時所提的問題。于是，課堂教學首尾呼應，渾然一體。

五、練習鞏固式

練習鞏固式結課，即在課堂教學的結尾，教師根據教學的重點、難點和關鍵點，或學生在課堂學習中出現的問題，精心設計相應的練習，以使學生在做練習的過程中內化新知，從而形成技能和發展能力的結課方法。這種結課方法一般借助提問、板演、課堂作業和小測驗等具體落實。它不僅能鞏固與強化學生所學的知識，還有利于教師及時發現教學中存在的問題和不足，從而在以后的教學中采取必要的補救措施。另外，練習鞏固式結課的練習形式和內容要根據教學需要，科學而合理地設計。例如：為了鞏固學生剛形成的知識結構，可設計著眼于嶄新知識的簡單的基礎練習；為了突出教學的重點和難點，可設計突出教學重點和難點的專項練習；為了明晰嶄新知識與已學知識的異同，并增強嶄新知識的清晰度，以有效防止知識的負遷移，可設計針對易混、易錯知識的對比練習；為了幫助學生排除事物非本質特征的干擾，可設計變換知識呈現角度的、比較知識本質特征和無關特征的變式練習；為了體現知識間的內在聯系，深化學生對知識的理解，可設計旨在展示知識規律的綜合性練習；為了照顧不同水平的學生，可設計不同層次的練習。

六、游戲激趣式

游戲激趣式結課，即在課堂教學的結尾，教師根據小學生活潑好動、注意力集中時間短的特點，把游戲與教學有機結合，讓學生在游戲中體會、感悟與提高，以將課堂結尾推向的結課方法。這種寓教于樂的結課方法，既能活躍課堂氣氛，又能杜絕結課前學生注意力分散的現象。例如，在教學“平面圖形的復習”這一內容時，教師可在課堂的結尾設計一個游戲（一個平面圖形被小木板遮住，只露出一個銳角，它是什么平面圖形；如果這個平面圖形只露出一個直角，它是什么平面圖形），以使學生根據條件尋找答案。這樣，學生既情緒高漲，又興趣盎然。

七、比賽競爭式

比賽競爭式結課，即在課堂教學的結尾，教師根據小學生好勝心強和樂于表現自己的特點，圍繞教學目標與內容，設計小組或個人的競賽活動，使學生“賽中有爭”“賽中有樂”和“賽中有得”的結課方法。例如，在教學“整十、整百、整千數乘一位數的口算”這一內容時，教師可設計3至5分鐘的分組口算比賽，以激發學生的求勝欲望，從而幫助學生在比賽中鞏固所學知識。

八、拓展延伸式

拓展延伸式結課，即在課堂教學的結尾，教師根據教學目標和學生的實際水平，將教學內容中的某些知識點進行適度挖掘、拓展和延伸，以引導學生多角度審視和多層次引申，從而拓寬學生的視野，發展學生的思維的結課方法。這種結課方法通常借助于一些具有一定思維深度和廣度的數學問題以啟發學生進行思考，一般有知識拓展和課外延伸兩種方法。

1.知識拓展式

知識拓展式結課，即教師在結課時，對知識點進行充分挖掘，以加深知識的難度，從而引發學生對問題進行更深入的思考，最終使學生對相關知識獲得較為全面與深刻的認識的結課方法。這種結課方法更多的是著眼于知識的深度與縱向發展，有利于培養學生思維的深刻性。例如，在教學“三角形的內角和”這一內容時，教師可這樣結課。大致有三步。其一，給學生出示三角形、四邊形、五邊形和六邊形。然后提問：三角形的內角和是180°，那么四邊形、五邊形和六邊形的內角和分別是多少度？其二，啟發學生用推導三角形內角和的方法――剪拼法，把四邊形分成兩個三角形，從而推導出四邊形的內角和是360°。同理，再推導出五邊形和六邊形的內角和。其三，再度設問：七邊形、八邊形、九邊形的內角和是多少？你能從中發現什么規律？這樣，學生在已有三角形內角和的知識基礎上，把認知領域拓展至多邊形的內角和，既鞏固已學知識，又使思維能力進一步提高，還為多邊形知識的學習奠定基礎。

2.課外延伸式

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在小學階段，小學生的思維正處于從以具體形象思維為主逐步向以抽象邏輯思維為主的過渡階段。學生理解和掌握概念、性質、求積公式，形成空間觀念，都是從大量具體的、形象的感性材料開始的。利用數形結合的思想，可以幫助學生建立空間觀念，幫助學生理解題意，尋找解題方法。數形結合是一種重要的數學方法，是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來，即通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等圖形幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀，同時也是人們存在大腦中的兩種基本思維形式。在數學思維過程中，邏輯思維是核心，形象思維是先導，但具體的數學思維過程往往是兩者交叉運用、濃縮升華的過程。這就要求我們重視數形結合的數學思想方法，讓學生的邏輯思維和形象思維水平得到提高。

所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，由數想形、見形思數、數形結合考慮問題的一種思想方法。數和形的內在聯系，不僅使幾何學獲得了有力的代數化工具，還使許多代數學和數學分析的課題具有鮮明的直觀性，進一步開拓出新的研究方向。數形結合思想的實質：1.通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題；2.把關于幾何圖形的問題，用數量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質與特征。

由此可見，在小學數學教學中把抽象的數學數字和形象的教具學具等相結合，滲透數形結合方法的重要性。數形結合在數學發展中的重要意義，正如法國數學家拉格朗日（Lagrange，1736―1813）在《數學概要》一書中所說：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄。但是當這兩門科學結成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善。”本文僅從數形結合的兩個本質屬性闡述如下。

一、由數想形

所謂由數想形即利用數的計算來揭示幾何形體的特征及它們之間的內在聯系。根據數學問題中“數”的結構特征，構造出與之相應的幾何圖形，并利用幾何圖形的特征、規律研究解決問題，可以化抽象為直觀，易于顯露出問題的內在聯系。在小學數學教學過程中對于不同的問題，可將數量關系轉化為不同的圖形。其中有一個原則：能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。

例1：講數字3時，用3根小棒擺成三角形；講數字4時，用4根小棒擺成正方形。這樣處理，既有利于學生通過直觀實物抽象出數字3和4，又有利于學生初步認識這些圖形的某一特征（如三角形有三條邊，正方形有四條邊）。通過數形結合探索規律可以培養學生抽象概括的能力，發展思維的創造性。出題目時要注意多層次，以便于區分學生的不同思維水平。

例2：（1）照下圖的樣子用小棒連著擺正方形。

擺2個用（ ）根

擺3個用（ ）根

擺4個用（ ）根

（2）連著擺6個正方形，要用（ ）根小棒，寫出算式。

（3）如果不數小棒，你能找出一般的計算公式嗎？

此題有3個層次，第1小題是通過直觀進行計算，第2小題離開直觀進行計算，第3小題脫離具體計算概括公式。實驗表明，學生的答案呈現不同的思維水平。例如，有的學生第2小題就做錯了，有的學生第2題雖然做對，但不會在此基礎上概括出一般計算公式。

例3：一位教師出了這樣一個題目：“某車間用一塊長90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”

結果多數學生列成下式：90×60÷（3.14×102）≈17個；部分學生通過畫圖（左下圖）得到答案是12個；還有一部分學生通過操作（如右下圖）得到答案是13個。通過討論，學生認識到最后一種方法利用率高，而第一種計算方法是脫離了實際。通過這樣的問題，學生初步體會到在解決實際問題時絕不能生搬硬套所學的計算知識，還要注意對實際問題進行具體分析。

二、見形思數

所謂見形思數即利用數的計算來揭示幾何形體的特征及它們之間的內在聯系。某些有關幾何圖形性質的問題，可轉化為數量關系的問題，借助代數運算、三角運算或向量運算，常可化難為易，獲得簡單易行的解題方案。

例如，等底等高的各種三角形，經過計算之后，發現它們的面積總是相等的，這就揭示了這些三角形之間的聯系；再如長方形的特征是對邊相等，四個角是直角，也是學生通過量一量，算一算等活動揭示出來的；又如，平行四邊形的面積公式是根據長方形的面積公式推導出來的。教學時可分三步走，首先教學生用數方格的方法學習求平行四邊形的面積。接著引導學生操作，運用割補、平移的方法，把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形。然后通過觀察思考分析推理，讓學生找出長方形的長和寬與原平行四邊形的底和高的關系，從而推導出平行四邊形的面積計算公式。通過平移轉化的方法把新知識轉化為舊知識，以舊引新，使學生既學會了新知識又復習了舊知識。

小學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。

例4：中年級學生學習“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”的應用題時，對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，設計了下面的圖形：

結合圖形，讓學生說：有6個，的個數比的3倍還多4個；也可以說：有6個，的個數比的4倍少2個。

接著，出示下面的問題：

（1）有6個，比的3倍多4個，有多少個？算式：6×3+4=22個

（2）有6個，比的4倍少2個，有多少個？算式：6×4-2=22個

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上倍相差的數。教學時不妨把這兩個相關的內容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生更容易理解，思維也更靈活。如自編應用題時，有的學生編了：“皮球的個數比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，皮球有多少個？”這題編得富有創造性，如果沒有圖形的幫助，這樣的教學效果就無法達到。

有些教師在教學過程中教給學生區分題目類型，運用解題公式，結果給學生增加了學習難度，出現死記硬套的現象。教學數學知識不宜直接教給抽象類型、公式，而應結合操作、直觀，使學生掌握分析和解答題目的方法。解題經驗告訴我們，當尋找解題思路發生困難時，不妨從數形結合的觀點去探索；當解題過程的復雜運算使人望而生畏時，不妨從數形結合的觀點去開拓新路；當需要檢驗結論正確時，不妨從數形結合的觀點去驗證，往往會產生滿意的效果。

數學研究的是現實世界的數量關系和空間形式，而現實世界本身是同時兼備數與形兩種屬性的，既不存在有數無形的客觀對象，又不存在有形無數的客觀對象。因此，在數學發展的進程中，數和形常常結合在一起，在內容上互相聯系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉化。人們總是充分運用數形結合、數形轉化的方法解決各種數學問題。

“數與形本是兩相依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，切勿忘，數形結合百般好，數形隔離萬事休。”這首詩便是對數形結合之妙處的最佳寫照。所以教師要在教學中及時滲透數形結合的思想方法，借助各種直觀教具幫助孩子形成初步數概念；要為孩子提供操作、游戲用的材料和玩具；讓孩子通過感官，饒有興趣地在操作中獲得豐富的感性經驗，從而形成初步抽象的數概念。在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養，智力的開發，能力的增強，使教學收到事半功倍的效果。

參考文獻：

［1］解恩澤，徐本順.數學思想方法［M］.濟南：山東教育出版社，1989.

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［3］顧泠沅.數學思想方法［M］.中央廣播電視大學出版社.

［4］張衛國，盧江.小學數學教材教法［M］.人民教育出版社.

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依據數的不同，可將文字題劃分為簡易方程文字題、分數文字題、小數文字題以及整數文字題。而依據計算步驟、難易程度、表述形式以及數量關系的不同，可將文字題劃分為復合文字題和簡單文字題。本文主要就后一種文字題進行簡要分析。

1.簡單文字題

簡單文字題作為文字題的一種，是對含有基本數量關系計算題型的總稱，它主要包括以下四種：（1）依據四則運算方式的名稱進行概述的。比如，被減數是38，減數是29，差是多少？（2）依據名詞術語和四則運算意義來概述。比如，已知兩個加數的和是36，其中一個加數是15，求另一個加數。（3）依據算式的讀法來敘述。比如，48除以6，結果是多少？此類文字題關系簡單，學生一目了然，可直接列式得出結論。（4）依據兩種運算之間的互逆關系來概述。比如，什么數加上27結果是58？這類文字題存在逆向思維，能著力提升學生的逆向思維能力。

2.復合文字題

復合文字題是對涉及兩步或者兩步以上運算法則的文字題的概稱。復合文字題主要包括列成綜合算式加括號的題和列成綜合算式不加括號的題兩類。復合文字題是以數學名詞術語為依據的，涉及兩個及兩個以上相關聯的基本數量關系和四則計算法則。比如，37加上4與6的積，和是多少？這類文字題涉及的數據多，關系較為復雜，學生要首先分析文字敘述的邏輯性、順序性和層次性，從而理清計算順序，列式計算。

3.含有字母的文字題

所謂的含字母的文字題，是指含有等量關系而且用字母來表示其中某個數的文字題。主要包括以下幾種形式：（1）依據題意列出相關等式。比如，求A與27的差比x的3倍多4的數。（2）依據題意列出含字母的等式。比如，A與27的和等于65。（3）按照題目要求先設一個未知數，然后列出相應的等式方程。比如，什么數與37的和等于48，即設這個數為x，等式為x+37=48。要解答出有關字母的文字題，需要學生初步掌握基本運算法則，能熟練的運用方程，從而為學生初中階段的學習奠定基礎。

二、小學數學文字題解題方式方法

1.掌握扎實的數學基礎，能靈活運用各種計算方式

在數學教學中，教師要加強數學定律、定理、計算法則以及名詞術語的教學，幫助學生掌握正確的解題方式。學生所掌握的數學知識只是他們能運用的一部分，只有實踐才能進一步夯實基礎，只有學會融會貫通，課本知識才會為我所用。在數學學習中，要進一步提高學生的解題能力。

（1）名詞術語的靈活運用。在數學教學中，教師要進一步解放思想，不必要求學生死記定律、定理和名詞術語，教師要引導學生反復練習，逐步提高自己的數學知識和素養。例如，3.4與0.6的和乘以2.7與1.6的差，所得積為多少？學生要解答出這道題，不僅要對相關名詞的意義有一個準確理解，還要能熟練運用四種運算法則。在學習奇數、偶數、合數、質數等相關章節時，學生往往分不清奇數、偶數、合數、質數的相關概念，這時教師就可以設計相關文字題。例如，10以內的奇、偶數和分別為多少？30以內質、合數之和分別為多少？最小的質數與最小的合數相差多少？在做題的過程中，學生會進一步掌握奇數、偶數、合數、質數的概念，而且能感受到數學學習的樂趣。

（2）定理、定律的運用。在文字題的練習中，不僅能強化學生對名詞術語的理解，還能幫助學生更好地掌握相關數學定理和定律。例如，計算27與13的和。根據加法交換律，學生可列出兩個算式：27+13和13+27；除數擴大到原數的20倍，被除數擴大到原數的5倍，求商擴大了原數的多少倍？商擴大了20÷5=4倍，這是靈活運用除法基本性質的結果。要理清加、減、乘、除之間的關系，可以加大文字題的訓練力度，讓學生靈活運用各種定理和定律，提高學生的解題能力。

2.將讀與寫進行有機結合，實現語言發展

思維需要借助于語言表達出來，長期以來，人們只看到了語文學習對其他學科的重要意義，但是忽視了語文學科與其他學科之間的有機聯系。在數學學習中，文字題有著縝密的結構和精煉的語言表現，能顯著提高學生的語言表達能力。在具體的教學中，數學教師要在計算題訓練中加入文字題，不斷培養和提高學生的文字表達能力和口語能力。例如，2.8÷[（0.2+0.5）×2]，部分學生可能會讀作2.8除以中括號小括號0.2加0.5小括號，再乘以2，中括號，這樣的讀法不僅繁瑣，還容易混淆題意，假若教師引導學生讀作2.8除以0.2加上0.5的和的2倍就簡單多了，而且不易出錯。

3.審清題意，開拓思維

數學教學的任務除了知識的積累以外，還要切實發展學生的思維。學生在解答相對復雜的文字題時，如果不對題意進行認真審視，對所求問題和已知條件之間的關系認識不清，那么極易導致思維混亂，也容易出錯。所以，教師要引導學生學會審題和析題。學生要對應用題所涉及的數量關系進行認真審視，不斷開拓思維，提高學生拓展思維的能力。而要指導學生進行科學審題，則需要從以下幾方面努力：（1）從問題入手，學會抓關鍵詞和關鍵信息，提高邏輯思維能力。例如，20減去7.8的差除以3.2，求所得商是多少？要解決這一問題，學生就要首先明確最后一步為除法運算，確定了這一步，即3.2為被除數，而除數是差，然后再著手解決20減去7.8的差，明確除數與被除數之間的關系，據此列出算式：（20-7.8）÷3.2。（2）從給定的已知條件入手，列出等量關系發展圖，提高學生的綜合分析能力。例如，已知一個數加上3，將所得的和乘以4，其結果為24，求這個數。學生可根據題意列出等量關系圖。（3）多角度探究，實現開放式教學。比如，一個數的5倍，加上這個數的3倍，其和等于16，求這個數。要解答這一道題，學生可以將這個未知數設為x，等式即為5x+3x=16，求出未知數即可，同時，學生也可畫出線段，將文字題轉化為基本的應用題，方便自己理解。學生可以根據自己的喜好和特點，選擇適合自己的解題方法和思路，這樣，有利于進一步培養學生的思維能力和探究能力，切實提高學生的數學解題能力。

4.利用方程解答

方程法主要針對五六年級。這類文字題主要以問句的形式出現。例如，求這個數是多少？或者題目條件中涉及“什么數”等字眼。要解決這類題，學生可以采取列方程的方式，首先，設這個未知數為x，在列等式時，學生只需要按照順序念題，然后，列出相應方程即可。比如，什么數的3倍加上4與7的積，和是49。首先，學生可將所求數設為x，然后依照題意列出算式：3x+4×7=49，學生解方程即可得出正確答案。

參考文獻：

篇13

已知兩個數的和與差，求這兩個數的應用題，叫做和差問題。一般關系式有：（和-差）÷2=較小數（和+差）÷2=較大數

（二）倍差問題

已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題；基本關系式是：兩數差÷倍數差=較小數。

（三）還原問題

已知一個數經過某些變化后的結果，要求原來的未知數的問題，一般叫做還原問題：還原問題是逆解應用題。一般根據加、減法，乘、除法的互逆運算的關系。由題目所敘述的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發，逆推而上，求得結果。

（四）置換問題

題中有二個未知數，常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。

（五）盈虧問題，求分配的人數

剩余物品的個數差÷分配方法的個數差=分配的人數。

（六）年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。常用的計算公式是：

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷（倍數-1）

幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現在年齡

（七）公約數、公倍數問題

運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。

（八）工程問題

是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據下面的數量關系進行解答：

工作效率×工作時間=工作量

工作量÷工作時間=工作效率

工作量÷工作效率=工作時間

（九）過橋問題

從車頭上橋，到車尾離開橋，求所用的時間：路程=橋長+列車長度。

（十）流水問題

求船在流水中航行的時間；船速+水速=順流速度，船速-水速=逆流速度。

二、加強各類題型的訓練

（一）基礎練習題這類題型與例題類似

一般是對例題的模仿或者是再現性地練習，可以點名讓幾個學生到黑板前做，其他同學在下面做。主要是加深對新知識的理解和認識。

（二）對比訓練這種練習主要針對比較容易混淆的題型或者知識點

一般是新知識點之間或者與之前所學相似應用題的區分、對比。可以從已知條件、隱含條件、未知量等方面進行對比，加深對知識理解與掌握。