引論：我們為您整理了13篇垂直與平行教學設計范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

【教學目標】

1、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著**、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念；能正確判斷在同一個平面內兩線之間的關系。

2、讓學生經歷合作交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

3、培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

【教學重難點】

在自主探索中，理解垂直與平行的概念。

【教學準備】

課件、直尺、三角板

【教學過程】

一、創設情境，引入新知。

`1、親愛的孩子們，你們最喜歡玩什么游戲？在玩游戲的時候，請你們注意觀察你扔出的筷子會是什么情形？開始吧。

2、你們知道嗎？在這個游戲中存在著許多的數學知識？這節課，老師想和同學們一起來把他找出來，好嗎？

3、（課件出示）扔筷子的情境圖，讓學生找出哪種情形是在同一平面內？

4、這節課，老師就和同學們一起來研究在同一平面內兩條直線的位置關系。

5、板：在同一平面內

 

二、動手實踐，感悟新知。

1、學生畫直線。

（1）請同學們拿出一張白紙，閉上眼睛想象一下，把白紙無限擴大。然后，出現一條直線，再出現另一條直線。好，請把眼睛睜開，把你剛想到的兩條直線畫在白紙上，只畫一種情況，開始吧。

（2）巡視學生畫直線情況，張貼不同情形于黑板。

 

2、小組探索學習。

（1）同學們的想象力可真豐富，畫了這么多的情形。老師把這些作品編上號碼。

（2）請四人小組討論一下，你們按什么標準把這些作品進行分類？怎樣分？

（3）四人小組討論。

（4）學生匯報交流，并上臺嘗試分類。

（5）板：**  不**

 

3、揭示“互相平行”的概念。

（1）請問你們對哪一號作品產生疑問？

（2）（課件出示）：           你是怎樣知道的？

 

（3）小結：這種看似**，實際不**的情形，在判斷的時候，要注意把它**后再判斷。

（4）（課件出示）：            這種情形**嗎？**后，**了嗎？（沒有）再**，相

 

交嗎？（沒有）無限**，**了嗎？（沒有）

（5）象這種情形，在數學叫做什么？

（6）板：互相平行

（7）讓學生試著說出完整的概念。（課件出示）

（8）請同學們小聲地讀一讀，找出哪些是重點詞語？并想想有什么疑問需要跟大家研究一下。

 

4、練習。（課件出示）

判斷下面哪組直線互相平行？在下面的（    ）里打在“√”。

 

 

 

 

（    ）         （     ）        （     ）

 

5、揭示“互相垂直”的概念。

（1）我們再來看看**的情形，你們發現了什么？（課件出示）

（2）板：成直角    不成直角

（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板進行分類。

（4）成直角的這種情形在數學上叫做什么？

（5）板：互相垂直

（6）用完整的話說出來。（課件出示）

 

6、練習。（課件出示）

判斷下面哪組直線互相平行？在下面的（    ）里打在“√”。

 

 

 

 

 

（    ）         （     ）        （     ）

7、小結：判斷兩條直線是否平行或垂直，必須滿足兩個條件。請說一說。

8、出示課題。（垂直與平行）

 

三、聯系生活，鞏固新知。

1、擺一擺。

（1）請先擺一根藍色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍色的小棒平行，然后再擺一根藍色的小棒與綠色的小棒平行，觀察一下兩根藍色的小棒，你發現了什么？

（2）請先擺一根藍色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍色的小棒平行，然后再擺一根藍色的小棒與綠色的小棒垂直，觀察一下兩根藍色的小棒，你發現了什么？

 

2、找一找。

（1）在生活中，垂直與平行就在我們的身邊，來，我們一起到操場去找一找。（課件出示）

（2）孩子們，平時可要加強鍛煉身體，只有加強鍛煉身體，才能有強健的體魄。

 

3、判斷。（課件出示）

下面的說法對嗎？對的打“√”，錯的打“×”。

B

A

（1）不**的兩條直線叫平行線。       （    ）

 

（2）        如圖：直線A叫做垂線。   （    ）

 

a

b

 

 

 

（3）          如圖：直線b叫做平行線。（    ）

 

4、分小組在課室中找出平行與垂直的例子，并記錄下來。

 

四、回顧新知，總結交流。

1、現在我們一起回顧這節課所學過的內容。（課件出示）

2、在這節課里，你知道了什么知識？請與大家分享一下你的收獲。

 

五、欣賞新知、拓展延伸。

1、生活中平行與垂直的現象隨處可見，它裝點著我們美麗的世界，請大家隨著音樂欣賞重直與平行為我們的生活帶來的美。（課件出示）

2、請畫出平行作品的同學先離開教室，再請畫出**作品的同學離開。

 

 

垂直與平行

 

 

附：板書設計

在同一平面內

**

成直角（互相垂直）

不**

（互相平行）

不成直角

                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教學反思：

新課程改革實驗以來，大家越來越關注學生學習知識點的落實和教師教學的有效。我們的數學課堂也逐漸變得真實而生動，教學的設計樸實而又創新，學生學得扎實而又愉快。我也正在努力探索這樣一個“真實、樸實、扎實”的數學課堂——《垂直與平行》。

本節課是新課標人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內容，這部分教材是在學生學習了直線與角的知識的基礎上教學的，也是認識平行四邊形和梯形的基礎。由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，而且在生活中有著廣泛的應用，無論是走在寬廣的大街上，還是坐在明亮寬敞的教室里，環顧左右應該都不缺少垂直與平行的現象。對于小學四年級的孩子來說，他們應該都有這樣的經驗：哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此我們在課中要做的就是讓學生體驗在同一平面內，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學生的認識上升到思維的層面來。鑒于此，針對本課知識的特點和學生的實際，我精心設計教案，把學生的自主探索與教師的適時引導有機結合，把知識點清晰地展現在學生的面前，使得教學過程零而不散，教學活動絮而不亂，學生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學習能力，增強了學習信心。

本節課從學生的實際出發，關注學生的生活經驗和知識基礎，從復習有關“直線”知識入手，喚起學生的回憶，為新知的探究學習做了較好的街接準備。同時，逐步培養學生對數學研究的興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。身為教者，我本著實事求是的態度在課堂教學中尊重學生實際，尊重教學實際，本節課至始至終都沒有提前的滲透，沒有矯情的暗示，沒有走秀，沒有花槍，而更多的是關注課堂生成設計練習的問題，關注學生真實的生活閱歷，在學生現有的知識水平、思維能力、生活體驗的基礎上進行教學。

在處理教學難點“在同一平面內”時，我利用課件出示一個長方體，在長方體的不同面上畫兩條不**的直線，提問學生是否平行，幫助學生理解垂直與平行關系 “必須在同一平面內”，直觀到位。

在本節課的教學中，也有不少不足之處，如1、重難點處理速度較快，后進生沒有理解到位，以后的教學中應因材施教，照顧后進生。2、有一名學生的發言不夠準確，我沒有及時指正出來。3、時間把握不夠好，后面還有一個小環節沒有完成，學生們也失去了一個自我小結、交流的機會，這也算是一個遺憾吧。

篇2

一、老師們要進行教學設計

老師們在課堂教學中起著主導作用，老師們的教學關乎著學生的學習，老師們在教學之前應該對教學進行設計，老師們要知道自己這節課的教學目標，還要明確這節課的教學重難點，能夠知道這節課教學的比較難的地方，老師們還要根據教學內容設計教學過程，老師們設計的教學過程要充滿趣味性，能夠吸引學生，讓學生感受到學習的樂趣。老師們設計的教學過程也是比較具體的，分條列出每一個過程，這樣可以保證老師們在教學的時候有一個節奏，也不會輕易地打亂這個節奏，能夠使得教學更有針對性和計劃性，也能夠提高教學的效率，老師們教學的之前，還要設計好自己的板書，老師的板書可以幫助學生更好地理解知識和記憶知識，老師的板書也是學生筆記中比較重要的一部分，更是學生以后復習的重要依據。老師們進行教學設計能夠增加一節課的教學量，可以幫助學生增加知識量。比如說，老師在教學《平行與垂直》的之前，老師需要明白這節課的教學目標是讓學生認識平行和垂直這兩種現象，而這節課的教學重點是讓學生理解課本上“平行”、“垂直”的相關概念，老師還要設計教學過程，教學過程里面包含有這節課要使用的教具、教學的順序等內容。

二、教學方式的多樣化

老師們在教學的過程中還要注重教學方式的多樣化，這對提高小學數學課堂教學效率是很有幫助的，老師們多樣化的教學方式能夠點燃學生們的學習熱情，讓學生感受到數學學習帶給他們的樂趣，老師們在教學的時候采用多樣化的教學方式，還能夠更好地講解知識，多樣化的教學方式可以豐富和活躍課堂。老師們可以在課堂上使用多媒體進行教學，多媒體教學能夠把數學教學中的比較復雜的知識更簡單地展現出來， 多媒體教學也能夠增加課堂上的生動性和趣味性，老師們們運用多媒體來進行數學教學能夠提高數學教學的效率。比如說，老師在教學《平行與垂直》的時候，老師可以采用多媒體來進行教學，老師可以用多媒體給學生展示平行和垂直的多種情況，這樣能夠幫助學生更好地理解平行和垂直這兩種現象。

老師們還可以讓學生進行自主探究學習，自主探究也是一種教學方式，老師們在教學的過程中要讓學生進行自主探究學習， 自主探究學習能夠讓學生感受到學習學習的樂趣，能夠激發學生學習的自主性和積極性，自主探究學習也能夠讓學生發揮他們在學習中的主體地位，對學生的現在和以后的學習都是很有利的。

三、激發學生的學習興趣

想要提高教學效率，還需要激發學生的學習興趣，老師們在教學的過程中要注意激發學生對數學的學習興趣，學生對數學的學生產生了興趣，學生會更認真地學習，也能夠更主動地學習。我們看到很多老師在教學的過程中都沒有注重激發學生的學習興趣，這樣學生們在上課的時候學習的熱情度就不夠高，在這種情況下學生的學習情況也不是很樂觀的，因此，老師們在教學的時候一定要注意激發學生的學習興趣。老師們可以在課堂上用言語來激發學生的學習興趣，老師可以把學生的平時表現計入學生的最后學習成績當中，學生在每一節課中回答問題狀況、課堂聽講狀況都會影響學生的平時成績，這樣的方式能夠讓學生之間形成一種競爭的關系，每個學生都要抓住回答問題的機會來提高自己的平時成績。

老師們可以采用游戲的方式來激發學生的學習興趣，老師們能夠在課堂上帶領學生做一些小游戲，比如說，老師們在開展計算教學的時候，可以帶領學生做小游戲，通過競答的方式來提高學生的口算能力。老師們還可以增強教學語言的趣味性從而激發學生的學習興趣，比如說，老師們可以在平時的時候多看一些笑話，多了解一下現在的熱門網絡詞匯，讓學生感受到老師和學生他們之間是沒有隔閡的，老師的幽默的語言也能夠激發學生的學習興趣。老師可以在課堂給學生講一些故事，通過故事的講述來吸引學生，轉變學生對待數學學習的固有看法。

四、結束語

小學數學教學對學生的數學學習影響很大，老師們在教學的過程中需要提高自己的教學水平從而提高教學效率。老師們在教學之前要進行教學準備和教學設計，老師們的教學設計能夠增強課堂教學的有序性，老師們在教學的過程中還要注重激發學生的學習興趣和采用多種方式進行教學。

【參考文獻】

篇3

    “直線與平面垂直”是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間直線與直線垂直位置關系的延伸，又是平面與平面垂直的基礎，是空間中垂直位置關系間轉化的橋梁，同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一，在教材中起到承上啟下的作用.

    教材對線面位置關系的安排，先研究“線面平行”，再研究“線面垂直”.因兩者內容的相似性，因此在教學策略上完全可作類比，讓學生明確如下過程：

    

    這個層層遞進的教學流程，是研究一個幾何對象的基本套路，對于學生掌握認識和解決問題的方法很有用，也是提高學生邏輯思維能力的載體，在教學中要給學生明示.讓他們在了解之后，能明確探究方向，增強學習主動性，促進自主學習能力的提高.

    同時，從“線面平行”到“線面垂直”還應體現數學思想方法上的連貫性.如“空間問題平面化”，“平面問題空間推廣的可行性”等，都體現了化歸思想、類比思想等等.這些思想方法的恰當應用，就能在教學中突出重點，并使學生更容易地突破認知難點.

    本課例中，構建“線面垂直”定義是教學難點.因為學生能直觀感知，能意會，但要準確描述定義則比較困難.因此要讓學生增強體驗，多觀察，多操作，多舉實例.如以校園中的旗桿為例，讓學生課間繞旗壇四周觀察，使其能獲得這樣的體會：無論從哪個方向看旗桿都是直的.抽象成數學語言即是：旗桿垂直于地面上任何方向的直線.再結合課本的圓錐生成的例子，進一步感知直線與平面垂直位置關系，可以轉化為該直線與平面內直線的垂直關系.至此線面垂直的定義已是呼之欲出了，學生就能夠自行概括得出了.

    另外，從本節課的教材內部結構來看，不僅知識之間存在顯性的邏輯連貫，而且思想方法上也存在直接的關聯性.

    如在給出定義后，教材出了一個證明題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.

    筆者認為，這個例題有兩個意圖：一是體會定義證法，二是為研究判定定理作鋪墊.這樣理解的緣由是，定義證法是把“所有”等價為“任意”，其轉化過程不易想到.而“任意性”又連接了“不確定性”，給學生證明帶來了操作上的難度，為此有必要探尋具有“確定性”、“可操作性”的判定定理.可惜的是，這個暗含的邏輯關聯被許多教師忽略，問題一帶而過，另起爐灶去研究判定定理.這種教學上的割裂讓人感覺東一榔頭西一棒，學生只能是被教師牽著鼻子走.

    二、分析學生認知基礎，找準邏輯關聯點

    數學概念教學，在把握學生認知基礎后，要從學生思維最近發展區出發設計問題，層層推進，這樣既順應了學生原有的認知結構，又能逐步改變學生的認知圖式，從而使學生順利實現新概念的建構.

    學習“線面垂直”的認知基礎，教師普遍認為有兩方面：一是學習“線面平行”的經驗，其研究方法可以遷移到“線面垂直”中來；二是在空間兩條直線位置關系的認識中，已從“相交垂直”拓展到了“異面垂直”.但實際情況并非如此.下面看解決例1時學生的思維過程.

    例1　求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直這個平面.

    為引發學生思考，把它改成探究性問題：在平面幾何中我們知道，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線.現把“垂直于直線”改為“垂直于平面”，這個結論成立嗎？

    為充分暴露學生思維過程，課堂上讓學生自行研究.下面是探究后的課堂交流.

    學生甲：設直線a，b與平面α分別交于點A、點B，連接AB.

    因為直線a⊥α，直線ABα，故有a⊥AB.因為a//b，所以b⊥AB，故有b⊥α.

    

    教師：證明直線b垂直平面α的依據是什么？

    甲：線面垂直的定義.

    話音未落，就有同學提出異議.定義要求直線b與平面α內的任意一條直線都垂直，你只證了與一條具體的直線垂直.

    教師：如何改進？

    不一會兒，學生乙建議，把直線AB改成僅過A點的一條直線l，類似地可證直線b垂直過點A的直線l.由此即得證b⊥α.

    “此法可行嗎？”教師啟發大家思辨.

    學生丙：還有缺陷.雖然直線l相比直線AB是有了任意性，但它僅僅是過點A的一條直線，任意性不夠，因為平面內還有許多不過點A的直線.

    學生乙：不過點A的直線，可以通過平移讓其過點A.由垂直的平移傳遞性，同樣可證得這樣直線與b垂直.

    學生丁搶答：那不如就在平面α內畫任意一條直線得了.

    教師追問：“可行嗎？”

    一番研究后，得到證明.

    顯然，課本上三言兩語的應用定義證明，對學生而言并非易事.因為學生的認知基礎是：對相交垂直根深蒂固，異面垂直始終有懸空之感.展示他們的思維過程，就能抓住思維中的漏洞，不斷完善，由此促進學生對定義及其應用條件的理解.這種研究方式也為學生今后的學習提供了很好的范式.

    綜上所述可見，學生的認知基礎確實存在差異，而差異的消除過程正是培養學生思維連貫性的過程.

    三、體現邏輯連貫的教學設計

    基于上述分析，下面給出教學設計.本設計的核心是以問題串誘發學生主動探究，在解決問題的同時，學會新知，提升能力.

    1.復習舊知、引入課題

    問題1　直線與平面有幾種位置關系，已經研究了哪幾種？直線與平面相交，特殊的位置關系是什么？

    揭示課題：直線與平面垂直

    設計意圖：復習回顧，喚醒舊知，明確學習任務.

    2.創建情景、探尋定義

    問題2　能否舉一些“線面垂直 ”的實例？（估計學生會提出“旗桿與地面垂直”）

    追問：

    （1）觀察“旗桿與地面垂直”，思考一個現象：繞著旗壇一圈，無論從哪個方向觀察旗桿，它都是直的.上述現象說明了什么？

    （2）觀察圓錐形成過程，思考：軸與底面半徑的位置關系是什么？軸與底面任一直線的位置關系又是什么？

    問題3　通過上述實例和分析，能否概括線面垂直的共同特征？

    設計意圖：充分舉例，讓學生對“線面垂直”有足夠的感性認識.剖析實例，觀察思考，讓學生悟出隱含在現象背后的數學道理.

    3.數學建構，認識定義

    （1）讓學生試說定義，引導學生剖析、完善定義.

    （2）辨析定義，說出定義中的關鍵詞.追問：能否把“任意一條直線”改為“無數條直線”？

    （3）畫出圖形，并用符號語言表示定義.

    （4）揭示定義的雙重性：可以判定“線面垂直”；通過“線面垂直”又可以得出“線線垂直”的性質.

    設計意圖：定義讓學生自己建構，師生逐步共同完善.延用研究“線面平行”的基本套路進一步認識“線面垂直”，體現研究方法的連貫性.

    4.嘗試解決，深化認識

    例1　求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.

    提示：畫出幾何圖形，并用符號語言寫出已知、求證.

    引導性問題：條件和結論都涉及線面垂直，兩者如何建立聯系？目前研究線面垂直的方法有哪些？

    讓學生思考之后，先嘗試證明，再以學習小組為單位進行課堂展示，其他組進行評價、質疑，提出合理的意見和建議.

    設計意圖：教材安排例1的目的是定義應用.本例是學生自主探究的好素材.探究的過程可以讓學生體會到定義證明的困難之處，在于平面內任意一條直線的不確定性，由此引出研究判定定理的必要性.

    5.操作驗證，感知判定

    （1）操作、觀察并思考

    問題4　怎樣讓一張矩形紙片折疊后豎直放在桌面上？

    觀察：此時折痕與桌面有怎樣的位置關系？

    追問：考察旗桿與地面是否垂直時，需要考察幾個方向？

    （2）探究判定定理

    問題5　上述兩例，對研究線面垂直的判定定理有何啟示？你能從中歸納出判定線面垂直的方法嗎？

    讓學生試說線面垂直的判定定理，然后完善，畫出圖形，并用符號語言表示.

    設計意圖：沿用探索立體幾何定理的常用方法，即“感知實例，確認判定”.讓學生在動手操作、觀察分析的基礎上，形成判定定理的雛形.在此基礎上，通過探討交流得出判定定理.由于現行教材對判定定理證明均不作要求，因此必須要強化探索過程.

    6.應用新知，解決問題

    

    引導性問題：

    （1）目前證明線面垂直有些什么方法？

    （2）你覺得采用哪個方法較好？

    （3）條件中的正方體提供了許多線線垂直和線面垂直，怎么與BD聯系起來？

    例3　應用線面垂直判定定理再證明例1.

    設計意圖：兩種證法作比較，體會判定定理的價值.

    7.總結反思，完善認知

    問題6　（1）本節課學習了哪些知識？它們之間有何聯系？

    （2）我們是如何研究的？

    （3）試比較“線面平行”與“線面垂直”有哪些異同點？

    設計意圖：回顧所學知識，意在形成知識框架，進而完善學生的認知結構.數學思想方法的提煉，使學生能在理解的基礎上達到有效遷移.而“線面平行”與“線面垂直”異同點的比較，不僅體現了類比思想，更體現了邏輯連貫.

    四、從邏輯連貫反思教學實施

    根據上述設計進行的課堂教學，在定義形成階段，由于提供了豐富的實例，讓學生觀察、思考、分析，因此得出定義相當順暢.

    辨析定義有一定障礙，特別是探討“任意一條直線”能否改為“無數條直線”？費了周折.原因在于問題的提出者是教師，學生還沒有深入思考到這個層次.那么這樣的辨析是否有價值？很難有定論，關鍵看其是否能激發學生的認知沖突.事實上，學習一個新概念，學生對其認識不可能一步到位.因此，如果把這一辨析放在課堂小結，也許是畫龍點睛之舉.

    課本例1的教學實施，與預想基本一致.課本如此簡練的證明對學生而言卻并不是一蹴而就，如前所述，學生之間相互質疑、探討很激烈.由此使他們體會了應用定義證明的難度，也就激發了探究判定定理的強烈愿望，教材的邏輯意圖不言自明.

    通過“直觀感知，操作確認”，并強化了探索過程，判定定理的得出似乎順利.但判定定理的應用則有些出乎意料.巡視學生證明例2，有一種證法令人意想不到，但卻有一定的代表性.

    

篇4

人總是帶著歷史的沉淀走向未來，教師也不例外。我們會不自覺地將以往的經驗視作標準答案，從而拒絕和修改已有的教法。許多老師有教條主義或抄寫以前教案的習慣，這樣極易造成過分依賴多年的教學經驗。因此需要教師備課時對過去的教學進行反思，對新的教育理念和課程標準進行反思，對學生的現實狀況進行反思，對現在的教學條件進行反思，從而使新的教學設計建立在“以學生為本”的基礎上。例如我在講授七年級上冊“平行與垂直”這一節課時，在集備時，有的老師對“如何在方格紙中畫平行線、垂直線”不理解，認為不重要或很簡單，根據教材螺旋式上升這一特點，組內老師重新學習新課程標準：要求學生在本學期會在方格紙中作平行線和垂直線。于是同組教師商量使用此法教給學生。寒假參加課改培訓，有幸聽到某教師提及使用x×y的數格方式教授，立即在課后反思中記下，已備下次使用。

在教學前進行反思，能使教學成為一種自覺的實踐活動。在以往的教學經驗中，我大多關注教后反思。其實，教前反思即對以前的教學設計進行反思修改，從而體現“以學生為本”這一理念。教師在備課時要深入思考，用好教材，以批判的眼光和思維去審視和選擇教材，吃透教材，超越教材，不圉于教材。在講“一元一次方程”時，我對教材中應用題的授課順序作了適當調整，并補充了許多典型例題，有助于學生理解掌握。如何用好教材是進行教學前反思的重要內容。設計教學方案時，我自我提問：（1）這節課的重點是什么？（2）難點是什么？（3）主要內容是什么？帶者三個問題理清思路。另一方面，還要反思：學生已有哪些生活經驗和知識儲備？怎樣依據有關理論和學生實際設計易于為學生理解的教案？學生在接受新知識時會出現哪些問題？如何解決課堂突然事件？課后習題是否都適合學生？經過反思做以調整，設計出適合學生的方案，從而使學生真正成為學習的主體。

二、教學中反思

課堂教學中，及時地關注學生的學習過程，關注所使用的方法和手段以達到的效果，捕捉教學中的靈感，及時調整設計思路和方法，科學而藝術的把握教學的預設與生成，使課堂教學效果達到最佳。古人云：“智者千慮，必有一失。”盡管課前精心備課，但課堂上仍有考慮不周的地方；如在講授“螞蟻怎樣走最近”時，備課時覺得學生指出的螞蟻爬行最短路線肯定是在側面上走，可實際課堂中學生給出的路線走法很多，最短的路線也有可能沿著表面行走，我沒有回避，而是大膽的鼓勵學生繼續研究，引導學生通過計算來說明，大大調動了學生的求知欲，將課堂氣氛推向了，使課堂效率達到了預設中沒有的效果。教學中的反思過程其實就是師生交往、積極互動、共同發展的過程。

在成功的教學過程中，師生應形成一個“學習共同體”，他們都作為平等的一員參與學習過程，彼此對話，進行心靈的溝通與精神的交融。在備課時，教師會預設好各種不同的學習方案，希望課堂上學生能按自己設計的航道順流而下。但在實際教學中，還會遇到一些意想不到的問題，種種不確定因素使我們常常會遇到節外生枝的“麻煩”。

三、教學后反思

這一環節是關鍵，是重點。它可以記錄你的成長歷程，使你在不斷的自我批判中進步。我的教后反思主要從以下幾個方面入手：

（1）目標是否達成，我今天要教給學生的是否達到了預期的教學目標？學生學會了嗎？學生的學習效果是教師最關注的問題，進行課后反思要做到“當堂思效”。即上完課后對本堂課的教學效果做一個自我評價，分析學生哪些內容掌握得好，哪些地方有困難，以便下次調整。

（2）寫成功之處和思想的火花。本節課哪些地方比較成功？在課堂教學中，教師往往會因為一些偶發的事件而產生瞬間靈感，這些“智慧火花”常常是不由自主、突然而至，因此我總是利用課堂空余時間或課后立即將這些靈感捕捉下來，以免過后遺忘。這些靈感可以寫在課后思上也可以寫在教案的適當地方，以便將來作參考。同時，學生也會有“創新的火花”在閃爍，使課堂出現教與學的，學生難能可貴的見解是對課堂教學的補充和完善，可以拓寬教師的教學思路，提高教學水平。

篇5

一、由整體到部分，自上而下設計教學步驟

傳統數學教學常采用部分到整體、自下而上的教學設計，往往將數學知識進行由低級到高級、由特殊到一般的呈現式教學，如通過大量的舉例來完成學生對集合這一概念的掌握，這種方式有它的優勢，符合個體掌握知識的基本過程，但是對于高中數學來講，卻難以調動學生已有知識水平和學習的參與主動性，建構主義視野下的教學，則提倡由整體到部分的授課方式，教師會提供知識的“骨架”如內涵及核心性質，讓學生借助這一“骨架”去自行探索規律和收集實例，教師對教學過程進行管理與調控，這種建構還表現在教師對整體性學習任務進行要求，而由學生自行進行任務分解并按照自己的方式節奏加以實現，還是以集合為例，教師在提供集合概念后，可以通過原型聚焦方式，引導學生進行集合性質的探索與歸納，最終得出集合確定性、互異性和無序性的認識，這種過程性探索的方式，對于接下來的復雜集合問題解決幫助很大。有了整體到部分的知識結構，在面對實際數學題目時便能夠抓住主線，進行提綱挈領、順藤摸瓜式問題解決了還是以高三立體幾何內容為例，由于內容繁多，學生往往無從下手，做題時感覺非常茫然，如果能抓住立體幾何的兩大主線：證明與計算，將會起到事半功倍的效果，首先，以平行和垂直為主線進行證明問題解決，過程為：線線平行、線面平行、面面平行，線線垂直、線面垂直、面面垂直，其次，以角和距離為主線進行計算，角的主線為：線線角――線面角――二面角，距離的主線為：點點距――點線距――點面距――線線距――線面距――面面距，重點是點面距。以上證明兩主線都有幾何法與向量法（轉換為直線的方向向量或平面的法向量的平行與垂直問題），計算的兩主線同樣有幾何法，抓住以上四主線，復習立體幾何就會有的放矢，得心應手，由此我聯想到整個數學教學只有使學生站在系統的高度，整體把握知識的主線，才能把盤根錯節、零散的知識整合起來。

二、創設認知矛盾，實行多層次隨機通達教學

我們說，建構學習的前提是學習者已經具備一定知識基礎，對舊知識的體系框架有較清晰的認識，因此，有效進行高中數學課堂教學，需要找準新舊知識的結合點，幫助學生在舊知識上找到認知矛盾，激發學生的興趣例如，立體幾何這一知識模塊對于高中生來講，與以往所掌握的知識有很大區別，往往存在知識經驗上的相悖，點線面之間的組合更加靈活抽象，這種變化一方面給教學帶來了一定難度，另一方面則恰恰是激發學生認知矛盾，促進探究學習的契機，教師可以通過現場教具演示引導學生進行比較式討論，如平面幾何中“三角形內角和180°”“四邊形內角和360°”是如何證明的，在立體幾何中是否有變化，如何證明，不但利用了學生在初中時熟知的平面幾何知識，降低了知識的突兀性，又恰到好處地引發了學生的認知矛盾，為進一步深入教學提供了很好的切入點。從學生個體角度講，建構學習來自于學生的主觀體驗，通過隨即通達教學，通過對知識背景的改組變化，豐富學生的體驗，讓學生從不同側面不同維度加深對知識的理解，從教學整體效果講，對課堂的有效建構需要對學生進行分層教學，這是符合實際需要的，不同學生的知識水平不同，知識體系也存在差異，因此有必要對初級學習和高級學習進行區分，以符合不同水平學生的認知特點進行教學設計。

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一、創設教學情景，激發學生學習興趣

認知心理學認為，學生的學是決定學習結果的直接因素教材、媒體等一切外部條件雖然重要，但都是影響學習的間接因素。根據學生問、好奇、愛做游戲的特點，深挖教材中的“快樂因素”，使之與知識點緊密結合，進而在情景中設難解疑，培養學生能力。如教學《稍復雜的分數應用題》時，我通過電腦展示了南京的風景，然后說：“今年國慶黃金周，南京以‘顯山、露水、見城、濱江’的獨特優勢吸引了大批游客。下面我們到網上瀏覽一下來自南京假日的統計的數據”進入網站后，網上有這樣一條消息：“今年十一期間，我市共接待游客18.5萬人次，全市旅游總收入11億元，其中五分之三消費額來自于外地游客，本地消費后勁較大.交通方面，南京七天共收發送旅客220萬，其中鐵路發送旅客占三分之二，令其他的交通工具望塵莫及。

二、合理設計多媒體教學、提高學生學習效率。

在設計多媒體課件時，要根據訓練要點和經驗，預先估計學生在學習過程中心理上會發生哪些變化，適時運用電教媒體，實現教學過程的優化。如教學“面積和面積單位”時，我首先引導學生通過觀察物體的表面，然后讓學生去觸摸桌面、書本面、文具盒的表面，通過學生的一些感官來認識物體的面積及它們的單位。而后用多媒體出示一些物體，讓它架起課堂與生活之間的橋梁。通過直觀形象的畫面來進一步認識“面積與面積單位。”合理的設計多媒體教學能夠大大調動學生學習數學的興趣。使學生能主動探索知識，從而達到最好的教學效果。

三、運用科學方法，精心制作多媒體教學課件。

為獲得課堂電化教學的最佳效果就必須運用先進的教育技術進行教學設計，自己動手制作教學課件。這一點我個人深有體會。以前在教學生“垂直與平行”時，總是用直尺、三角板在黑板上畫一些垂線、平行線讓學生觀察，再讓學生動手畫一畫，再通過一些實例等讓學生正確認識理解“垂直與平行”這些知識點，可現在在教學生“垂直與平行”這節課時，我就用精心制作的多媒體課件，讓學生通過活動的畫面內容，把“垂直與平行”本節課的知識要點，用生動、形象直觀的畫面展現給了學生，從而激發了學生的學習興趣和求知欲。并能讓學生感到“情境即在眼前”、“我即在情境中”，提供學生思維的各種感知材料。幫助學生對客觀事充分感知頭腦中留下清晰而鮮明的表象、豐富其感性認識。在互動的教學過程中，完善了教學結構。

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20世紀60年代，德國文學史專家、文學美學家姚斯和伊瑟爾提出了“接受美學”，倡導“讀者中心論”，認為讀者在閱讀文學作品時是主動把握作品傳達出來的文學信息的，注重文學作品最主要的特質是能被讀者吸收同化。教學中，“以學生為主體”的理念恰好與“讀者中心論”的觀點相契合。“接受美學”的“期待視野”和“召喚結構”觀點，前者是指在閱讀一部作品時讀者的文學閱讀經驗構成的思維定向或先在結構。[1]讀者的興趣、文化素養、個人理想和世界觀等方面在讀者閱讀欣賞文學作品時潛移默化地發生作用，與作者想要傳達的信息相結合，最終表現為一種審美期待。“期待視野”包括“定向期待”和“創新期待”。“定向期待”是指讀者通過腦中已經存在的期待視野賦予作品自己獨有的理解；“創新期待”是指打破“定向期待”，尋找新的“期待視野”。后者認為文學作品的“空白”將讀者和作者聯系起來，同時，讀者的主觀能動性可以得到充分而有效的施展，即“填補文本的種種意義空白并給予其一個穩定的意義”[2]，“從而賦予他參與作品意義構成的權利”。[3]這些理論告訴我們，學生的“期待視野”對教師的教學過程以及教學效果會有很大影響。所以，在小學數學教師進行教學設計時，應了解學生腦中原本的認識，合理利用學生的“期待視野”實施教學，以提高教學質量。教學質量是經學生和教師密切交流、相互配合而形成的結果，教師在教學過程中設置空白內容，學生對空白內容進行填補和確定，使整個教學過程完整且有一定成效，這也就是“召喚結構”。

二、接受美學在小學數學教學設計中的應用價值

教學設計應注重學生學習的自發性和主動性，教學設計的意義取決于學生的學習。而把“期待視野”和“召喚結構”的觀點融入小學數學教學的設計中，有其合理性和必要性。

（一）遵循學生身心特點，選擇合適的教學內容

在小學數學教學中，教師應該依據學生身心發展的基本規律，制定合適的教學方案。數學學科有它自身的特性，而學習數學的小學生也有各自的特點。教師在教授數學知識時，除了需要抓住學生的個性特點外，還需要了解學生已有的生活經驗和思考模式。設計更多引導學生自己發現、自己探究的環節，激發學生學習的激情和興趣。比如在設計“認識七巧板”一課時，基于小學生好動的性格特點，教師可以設置讓學生自己動手制作七巧板的環節，通過學生自己在鉛畫紙上畫出七巧板的形狀、剪下各塊七巧板、最后涂色，讓學生在動手過程中熟悉七巧板，知道七巧板由七個圖形構成，其中包括一個正方形、一個平行四邊形、兩個相同的大三角形、兩個相同的小三角形和一個中等大小的三角形。自己動手制作彩色七巧板這一環節，除了幫助學生了解七巧板的構成，還激發了學生主動探索將這七個圖形拼成一個正方形的欲望。

（二）依據學生不同的“期待視野”，調整教學設計方式

由于小學數學教材的內容與實際生活有很大的聯系，因此，學生學習數學、理解數學知識，在很大程度上依靠的是他們積累的與所學內容相關的生活經驗和感受體會，而這些構成了學生學習數學時的“期待視野”。學生的“期待視野”還隨著學習的深入、身心的發展、社會的發展、接觸的事物、周圍的環境等因素的變化而變化。因此，教師不僅要針對不同班級學習特點的不同、“期待視野”的不同進行教學設計，對教學環節的安排、教學內容的選擇等，也要隨著學生所處環境的變化而不斷調整。當然，教師也需要判斷學生的“定向期待”是否正確，并在此基礎上進行糾正或補充，建立“創新期待”。比如“四則運算”的教學順序是先教加法，再教減法、乘法和除法，這是利用小學生的生活經驗教授加法，使學生腦中形成“定向期待”，而后才能更好地實施剩下的三則運算的教學。以加法和乘法為例：這是因為乘法可以表示為“加數相同的加法”。學習過加法后，學生腦中已經存在相應的“定向期待”，他們知道“1+1=2”，而“1×2”就表示“當1作為加數時，兩個1相加”或是“當2作為加數時，一個2相加”。在此基礎上學習乘法，學生更容易理解，相當于構建學生關于乘法的“創新期待”。

（三）形成小學數學教學的“空白”，構建學生的“召喚結構”

小學數學是“由教材編寫者經過教學法加工處理將抽象的科學數學知識轉化為適合小學階段兒童學習的形象化的學科數學知識”[5]的學科，但它仍有抽象和邏輯嚴密的特征。“空白”也恰恰是因為這種抽象而產生，當學生對這些“空白”產生疑問時，若不將這些“空白”填滿，他們的情感態度、學習進程就會受影響。填補這種空白需要學生具備鉆研的精神，如果教師采用灌輸式的教學方法，不給學生自行思考的機會，會削弱學生的學習主動性。因此，教師可通過學生的“召喚結構”，利用這些“空白”組織教學，如在新授課“平行與垂直”中，由于學生不能用自己的已有知識理解教材中平行線的定義——“在同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線”，會產生“怎么樣的兩條線是不相交的”這一“空白”。教師可以讓學生在草稿紙上畫一畫，從而使學生對“平行線”這一概念有初步理解，形成部分“召喚結構”。接著，繼續拋出“空白”，舉一些例子，讓學生判斷下圖中的幾組線是不是平行線。學生通過先“辨一辨”再“辯一辯”，得出“①是平行線，②③④⑤不是平行線”的結論，將“平行”這一概念的“空白”填補，形成了一個完整的“召喚結構”。

三、接受美學觀下的小學數學教學策略

（一）選好預習例題，喚醒學生對新數學知識的“期待視野”

小學數學與日常生活有很大聯系，因此，設計預習時，可以讓學生尋找一些生活中常見的例子。一方面，例子能使學生對即將要學習的知識有一個淺層了解，從而產生“定向期待”；另一方面，學生在尋找例子的過程中會有所發現，從而打破“定向期待”，建立“創新期待”。在生活中尋找例子，也能幫助他們在課堂學習時更容易理解一些抽象的概念，比如在上“圓的認識”這一課之前，教師可以讓學生尋找生活中出現的圓。課堂教學中，教師在此基礎上，將圓與多邊形進行比較，突出“圓是曲線圖形”，接著將圓和橢圓進行比較，讓學生領悟到圓的飽滿、圓潤之美，例如指出“橘子是圓的”說法的不嚴謹。最后通過教學生用圓規畫圓體會圓的均勻對稱，真正理解圓的內外特征，即“在一個圓里，半徑的長度處處相等，這也是圓如此勻稱、飽滿的原因”。如此，學生在課前對“圓”這一概念有了“定向期待”，教學時，教師利用學生找到的這些例子指出學生對圓的不嚴謹認識，通過深入剖析，糾正、補充，鞏固學生對圓的認識。

（二）巧設教學“空白”，提高學生的課堂參與感

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1. 電教手段的應用有利于體現數形結合的數學思想方法 高中解析幾何是綜合運用代數和幾何知識的一門綜合性的學科，其特點之一是數和形的緊密結合，即利用方程的性質來研究相應的幾何圖形的特點，使幾何圖形及其研究實現了“代數法”。反之，如果給代數問題以幾何解釋，那么可以理解代數問題的直觀意義，解析幾何的另一個基本特點是把曲線（包括直線）看作是按一定的幾何條件運動的集合，以運動、變化的觀點來研究它的性質，所以具有數形結合的思想，運動變化的辨證觀點是學好解析幾何的關鍵。

電教手段應用于解幾教學應是在教學過程中充分揭示教學內容中內在辨證關系，逐步使學生養成運用上述思想和觀點去分析和解決問題的習慣，從而深刻地理解和掌握教學內容的實質。基于此，應主動有效地設計出“數、形動態”演示特點，賦予它特有的魅力。即能夠迅速改變變數，同步達到屏幕圖形的變化，或屏幕圖形的漸變；窗口同步顯示變數的變化，并且演示過程可以根據需要進行控制，演示速度可任意調整；可以隨時看到各種情形下的數量變化或不變，圖形的動或靜，把“ 數”和“形”的潛在關系動態地顯示出來。這樣教師根據呈現的內容有針對性地加以講解或組織討論，引導學生根據內容提出的各種變數來觀察、驗證、對比、尋找一般規律和特殊屬性。使學生能加深對幾何圖形的感知，敏銳地抓住變化特征，真正地將現代科技應用于輔助教學。

2. 電教手段的應用有利于突破教學難點 這種精巧的構思輔助教學的方式既是進行驗證、探索的極好工具，又是創設“情景”的好幫手。它使數學許多內容推陳出新，教學面貌煥然一新，重點善于把握、難度易以突破、關鍵易于抓住。

比如在上拋物線的定義這個概念之前，我們認真研究了三個問題：①教材是怎樣引進概念的，怎樣擴展內容的 ；②怎樣設計具有啟發性的問題，引導學生積極探索新知；③怎樣有效組織獲取知識過程的教學。

因此，對此課件的設計著力于展示概念的形成、發展過程，揭示本質屬性。對此概念的學習主要要引導學生形象地認識到拋物線的概念的成因，即其是由到定點的距離與到定直線距離相等的點組成的集合。其設計思路大致如下：先設置一定點及與該定點有一定距離的定直線，然后截取一段段長度不等的線段，作為“距離”d，作出以該定點為圓心，以該距離d為半徑的圓，此即到該定點距離為d的點的軌跡；再作出與該定直線平行，且到定直線距離也為d的兩條直線，此即到該定直線距離為d的點的軌跡上的一點；不斷變換線段的長度，即改變d的大小，就可得到不同的點，將這些點連接起來，即為符合到定點的距離與到定直線距離相等這一條件的點就是這條曲線。可以通過動畫顯示得出該軌跡的形狀的過程，由此可引出拋物線的軌跡圖形。

3. 電教手段的應用有利于動態地顯示給定的幾何關系 例題的教學設計著力于萌發解題靈感，啟迪良好的思維策略。且有助于讓學生領略數學美感，激發學習興趣。例如在立體幾何的教學中，利用電教手段就能夠動態地顯示給定的幾何關系。

例如：例題：四邊形ABCD是正方形，PA面ABCD，則圖中七個平面中,有幾對平面互相垂直？

設計思路：這道題大部分學生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出來并不是一蹴而就的事，因此，根據立體幾何中判斷兩平面互相垂直的定理“如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。”在設計過程中首先先依次顯示圖示中能與已知平面垂直的線段：PA、 AB、AD，再顯示CD、AB，最后顯示BC、BD，邊顯示這些線段，邊分析該線段所在的平面和其分別垂直于哪些平面，將這些平面分別用不同的顏色動態顯示出來，就可清晰的判斷出哪幾個平面互相垂直了。最后，再排除掉重復的，就可得出正確的答案。

這樣，形象地應用電教手段，培養學生的邏輯思維能力和空間觀念，較能夠根據學生的認知規律和心理特點，在對知識的講述上又可貫穿啟發式思想，充分調動學生的學習主動性。

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①48②60③80④480

2．練習對象：某班38名五年級學生。

3．統計結果如下表。

■

4．和學生交談（沒有向學生公布正確答案）。

師：這道題你選擇哪個答案？為什么？

生1：我選答案③。因為平行四邊形的面積＝長×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。

師：你為什么選擇答案②？能說說當時你是怎么想的嗎？生2：我也認為平行四邊形的面積＝長×寬，沒看仔細，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。

師：你為什么選擇答案①？

生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因為高肯定比斜邊要短，所以應該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。

……

我和該教師交流：“能說說你的教學設計嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數方格的方法，引導學生得出求平行四邊形面積的方法；再引導學生通過割補法將平行四邊形轉化成長方形，總結出平行四邊形的面積計算公式；最后練習鞏固，讓學生應用所學知識解決問題。”聽完該教師的教學設計，我們又重新研讀教材，分析學情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學起點是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對垂直和平行的認識、長方形和正方形的面積公式推導過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學中，知識要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關注基礎知識的教學外，培養學生的基本能力和獲得廣泛的活動經驗的目標該如何落實？再反思原來的教學設計，學生練習為什么出錯的原因就浮出了水面：學生缺乏空間觀念，沒有正確認識平行四邊形的高，對平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認知表象上，沒有整合成一個整體。

尋找到了學生的錯誤根源，我們重新設計此課的教學。

教學流程：

一、巧借對比，順勢導入

師（出示一個長方形框架）：它的長是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據學生的回答，師板書：長方形的面積＝長×寬）

師：如果老師將長方形的兩個對角頂點向外拉，現在變成了什么圖形？

生：平行四邊形。

師：你認為這個平行四邊形的面積該怎么算？（預設：可能有些學生還認為是6×4，也有些學生認為不是6×4，初步感知到面積發生了變化）

師（進一步拉斜平行四邊形）：現在平行四邊形什么發生了變化，什么沒有變化？（預設：讓學生進一步感知平行四邊形的四條邊沒有發生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關，培養學生的空間觀念）

師（小結）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因為平行四邊形的面積和它的底與高有關，這就需要我們進一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關系。

二、自主探索，逐步感悟

1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。

（1）師給學生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學生獨立嘗試解決）

（2）師（小結）：剛才大家用數方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預設：有些格子不是整格的，怎么處理？）

（3）師：剛才有的同學在數的時候采取把不夠1格當半格的方法數出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導學生主動思考，建立前后圖形的聯系，嘗試用割補法進行探究）

（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預設：大部分學生只關注轉化后的長方形，并借助格子圖數出長方形的面積，通過追問引導學生思考割補前后兩個圖形之間的聯系）

2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。

（1）不提供格子圖，讓學生再次嘗試探究。

（2）學生操作、交流，感悟方法。

師：現在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長方形的長是8厘米、寬是4厘米呢？（預設：引導學生通過進一步操作，明白拼成的長方形和原平行四邊形之間的關系，即長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高）

（3）觀察思考割補后的長方形與原來的平行四邊形之間的聯系。（預設：①引導學生明白平行四邊形的底與高和割補后的長方形的長與寬之間的關系；②觀察原來另一條鄰邊割補后的位置，理解高小于鄰邊的原由）

3．師：有一個平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導學生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計算方法，推導出平行四邊形的面積計算公式）

三、層層遞進，深化拓展

1．算一算。

層次（1）：計算平行四邊形的面積。

層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學生量出有效的數據進行計算。

2．想一想。

活動（1）：拉動細木條釘成的長方形框架，觀察前后面積和周長的變化。

活動（2）：將長方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進行對比，總結規律。

……

反思：

第二次教學后，我們進行教學后測，發現學生解答原來錯題的正確率有明顯提高。通過兩次教學的對比、分析，我們不禁思考：一節課的教學該從哪里開始？如何在課堂中有效落實“四基”，實現教學高效的目的呢？

1．找準起點，準確定位

“平行四邊形的面積”教學是平面圖形面積教學中的一個拓展內容，為學生思維的發展、基本活動經驗的獲得提供了有效的材料。本節課的教學應在發展學生空間觀念的基礎上，引導學生對所學知識進行理解和運用。因此，第二次教學中先讓學生進行“平行四邊形的面積和什么有關”的猜測，從而給學生的探究指明思考的方向，然后通過動手操作引導學生理解平行四邊形面積與底和高的關系，為平行四邊形面積計算找準學習的起點。

2．豐富感知，提升思維

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隨著教育的發展，新課程改革工作也在不斷地走向深入。新課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終。由于數學高度的抽象性，決定著教師在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，注重體現基本概念的來龍去脈。在此，筆者結合數學中立體幾何部分的教學，談談新形勢下如何培養學生的空間想象能力。

一、狠抓直觀教學，建立空間概念

學生的空間想象能力的培養主要是通過學習立體幾何，特別是通過學習空間直線和平面的位置關系來培養的。學生的空間想象能力來源于客觀實踐，把具體對象的空間形式加以抽象得到幾何圖形。為了發展學生的空間想象能力，讓學生利用紙板等身邊材料動手制作幾何模型、搭制有關空間圖形，使學生產生一種識圖能力，能根據紙上的圖形想象出空間圖形或實物，然后能正確判斷出幾何元素的位置關系，同時也產生一種畫圖能力，借助命題中的文字敘述，想象出空間元素之間的位置關系，畫出正確的空間圖形。

在教學中強化直觀教學，充分利用現代教具，采用多媒體教學等形式，培養學生的觀察力，使之勤于觀察和善于觀察。為此，在教學中采用設問觀察、觀后思問法，可以收到較好的效果。

例如：在講異面直線的概念時，可以讓學生觀察教室里的實物，如燈管與黑板四周的邊緣。教師可以引導學生先看上、下、左、右邊緣，上、下邊緣是平行的，左、右邊緣也是平行的，上邊緣、下邊緣分別與左右邊緣是相交的，但它們都在同一個平面內（即黑板所在的平面）。而燈管和黑板的左、右邊緣，既不相交也不平行，永遠不能在任何一個平面內。具有這種位置關系的兩條直線叫作異面直線。讓學生在腦海中想象這些線段之間的位置關系和畫法。在畫異面直線時，要讓學生明白當在紙上畫兩條不平行也不相交的兩條直線來表示它時，這兩條直線可以無限延伸，但永遠不會相交。值得注意的是：由于需要或圖形的局限，兩條異面直線畫出來看似相交的，但想象出它實質上是不相交的，這個可以借助四面體中各條棱的位置關系進行講解，也可以提出有關異面直線的各種問題，讓學生自己去找。通過對正方體的觀察、分析，學生對異面直線的位置關系也就了解得比較清楚了。這樣既培養了學生的空間想象能力，又調動了學生的思維。

二、采用平面幾何與立體幾何類比的方法培養學生的空間想象能力

立體幾何與平面幾何的教學應統一起來，不僅僅是因為立體幾何中的許多問題需要轉化成平面幾何中的問題來完成，更重要的是立體幾何與平面幾何研究問題的思路和方法相似，有的定理在平面中成立，在空間中也成立，但有些命題在平面中成立，而在空間中不成立。例如：1.過一點只有一條直線和已知直線垂直。2.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，這些都在平面中成立，在空間中卻不成立。而也有些在平面和空間中都成立的，如：3.直線平行的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平，4.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。利用類比去發現概念、方法、定理和公式，培養學生形成獨特的思維方式，用聯系的觀點、對立統一的觀點認識事物，使學生體會到數學的美感，從而對數學產生濃厚的興趣。

利用類比的方法把立體圖形的性質突出地顯示出來，給人以鮮明的印象，防止學生在空間中濫用平面幾何知識。在看圖上，也要引導學生比較平面圖形和空間圖形，如：把立體幾何里的直角三角形看成是平面的任意三角形，造成理解上的錯誤。另外，在講這部分知識時，教師應將平面中和空間中的性質進行歸納，如：平面幾何里兩條直線互相垂直一定相交，但在立體幾何中就不一定相交了；在空間中，過平面外的一條平行直線有且只有一個平面與已知平面平行，諸如此類的性質很多，教師可以在歸納中列出。

三、認真畫好直觀圖，培養學生的識圖能力

可以利用圖形的位置變換，提高學生的畫圖和識圖能力。根據實物所處位置不同，畫出的圖形也不同，例如，一本翻開的書，可以想象成二面角，書的擺放位置不同，所畫出的圖形不同，如下圖：

通過這樣的位置變換，有助于幫助學生提高空間想象力。在立體幾何中繪圖，就是要把空間圖形在平面內畫得富有立體感，同時，也能表達出圖形各主要部分的位置關系和數量關系，一個正確的直觀圖可以幫助學生建立正確的空間概念，較容易地想出物體的真實形態，有助于培養學生的空間想象力。

在教學中，一定要引導學生根據題意和有關文字敘述領會圖形的真實形狀。在平面上，畫出空間圖形，是體現空間想象能力的一個標志，怎樣使畫出的空間圖形既清晰美觀，又準確，富有立體感？應重視以下幾個面：

1.教給學生基本的立體圖形的畫法，即：點、線、面等最基本圖形的位置畫法，如：畫水平放置的平面圖形，三線兩兩異面、面面相交圖等，掌握基本圖形的特殊畫法，這對于處在啟蒙階段的學生是非常重要的。

2.畫圖要觀察實物，模型，臨摹直觀圖，也可模仿教材中的標準圖，這樣可以培養學生認真的畫圖習慣。

3.引導學生判斷圖形各元素之間的位置關系，強化空間意識。

4.充分利用現代教育手段，共享優秀的教育資源，既可節省時間，又可準確展示空間圖形的變化過程，以提高學生對立體幾何的學習興趣。

5.注意及時糾正學生出現的錯誤畫法，并對學生存在的問題在教學中要有針對性地進行訓練。

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例如，筆者一直認為，立體幾何的教學十分需要利用計算機。眾所周知，立體幾何知識離不開數形結合，圖形的呈現和變化，對于釋明文字表述并啟發學生思維來講，起著至關重要的作用。因此，在這部分內容的教學過程中，筆者經常會借助計算機來體現，生動靈活而又節約了大量板書作圖時間。

有這樣一道題目：ABCD-A1B1C1D1是一個直四棱柱，其上下底面均為等腰梯形，且BA∥DC，BA長為4，CB和CD、AA1等長，為2，點E和點E1分別為DA和AA1中點。如果點F是BA的中點，求證EE1與面CC1F平行，并證明面ACD1與面BCC1B1垂直。筆者利用PPT的方式對該題目中的圖形進行了呈現（如圖1所示），并在解答過程中清晰地演示出了輔助線的構建方法（如圖2、圖3所示），學生們對此一目了然。

每一次借助計算機進行課堂教學之前，教師都應當明確該方式運用所要達到的預期目標是什么。當前的教學內容具有應用計算機進行教學的必要性時，便應當科學安排，讓計算機的輔助作用在課堂教學中得到最大化的體現，這樣一來，計算機的加入才是有效的。

二、創新思維

設計性是針對計算機在課堂教學中的具體適用過程而言的。計算機在數學教學中的運用方式，根據教師所借助的功能不同而有所差異。而就在這個運用方式的選擇上，常常可以體現出教師的教學水平。在實際教學過程中，教師要特別注意對于計算機運用方式的選擇和組合，不斷創新，給學生們帶來全新的教學體驗，這便是計算機教學設計性的體現。

例如，在進行三角函數內容的教學時，很重要的一個知識點就在于掌握三角函數y=Asin（ωx+φ）中各個系數對于函數圖象形態的影響。僅僅從理論上進行分析，雖然可以推導出圖形的變化趨勢，但是，卻過于抽象，難以給學生們留下直觀的印象。因此，筆者在固有的教學方式之下進行了創新，引入了幾何畫板軟件，將該函數以這個方式在計算機當中予以展現，并且為每個系數設置了相關按鈕來控制其數值大小。這樣一來，通過分別控制按鈕，函數圖象便隨之發生變化，其規律的發現也就容易多了。

計算機教學設計性的強調，是對教師教學思維設計的一大挑戰。如果長時間采用同一種計算機教學方式進行呈現，難免會造成學生的審美疲勞，難以調動學生的學習積極性。如果能夠時常創新和更新計算機教學方式，不僅能夠為高中數學課堂帶來源源不斷的新鮮血液，更能夠隨時適應教學內容，以最佳方式透徹展現知識，提高課堂教學效果。

三、科學使用

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1、教學設計要體現創新理念

由于不同教學手段的結合，教學方法也應有所變化教學設計要以學生發展為本，學生為主體，教師為主導。課堂上教師可以利用多媒體創設豐富多彩、生動、有吸引力的學習情境，也可以利用其語言、表情等傳統的交流方法和學生進行互動交流，還可以采用啟發式教學、討論式或輔導式教學等，教學方法可以靈活多樣。應著眼于學生的全面發展，要為每個學生的發展創造適合的學習條件在教學中，把基本要求與特殊要求結合起來，把注重全體與兼顧全體中的每一個個體結合起來，把班級授課與差異教學、分層教學結合起來，著眼于對學生淺能的喚醒與提升，促進學生獨立自主地發展，充分發揮學生的主體作用，激發學生的學習熱情，引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，在自主的活動中融會貫通、自覺運用所學知識。

2、教學目標的創新

在技工學校對學生的培養目標是要在有限的時間掌握更多的實用技術的生產一線的中、高級技術工人。并且，我們并沒有多少學生以繪圖為工作，而大多數的學生是在流水線上的操作工，只要他會看圖就行了。對一些優秀學生提出較高要求，掌握繪圖技巧，而對一般學生只要會看圖識圖就可以r。教學實踐中，也應該以培養學生的識圖能力和空間想像能力為主，以繪圖為手段的教學目標。這樣，教學才有很強的針對性。

3、傳統教學和多媒體教學的有效結合

多媒體教學作為先進的信息技術及形象化的教學，形象生動，信息童大，大大提高了教學效率。可以彌補傳統教‘爹方法在直觀感、立體感等方面的不足，取得傳統教學方法無法比擬的教學效果。但也存在著一些不可忽視的問題:多媒體教學使學生記筆記比較困難;多媒體教學容易造成課堂容量過大，出現“消化不良”的現象;在多媒體教室卜課，教師關注更多的是多媒體的操作，而弱化了對學生的知識掌握和技能培養的信息反饋;長期使用多媒體教學，學生也會逐漸喪失新鮮感，加之多媒體教室光線暗淡，不便于學生用圖紙繪圖練習，學生容易養成“眼高手低”，不愿意動手繪圖的不良學習習‘慣，造成上課能聽懂，課后不會做作業的后果;另外，制作一節多媒體課件所花費的時間和精力，要遠遠大于傳統教學備課所化的時間和精力等。

利用傳統教學手段教學通過教師的生動的講解和詳細的板圖，學生容易掌握繪圖的步驟和要點，完成作業質量較好。不足之處是教師教學費時費力，教學效率較低。機械制圖教學既有直觀性，又有抽象性，必須充分認識學科特點，在傳統教學的基礎上，適當運用多媒體優化組合，用在激發學生興趣、有利于突破重點、強化重點之處，用于有利于內化教學內容之處。切不可以單一多媒體為中心設計教學過程，如果圖形式、搞花架子，其效果不是畫龍點晴，而是畫蛇添足。

利用多媒體教學手段與傳統教學手段有效結合進行教學，將多媒體教學技術與傳統教學手段二者互相取長補短，充分發揮各自的優勢，更好地提高教學效果和效率。即在“鼠標”和“粉筆”中找到一個平衡點。如在上“直線的投影”這一課時，首先用棍子(代表空間直線)和課本(代表一個投影面)說明直線與投影面的相對位置共有三種關系:傾斜、平行與垂直。分析歸納其投影特性分別具有收縮性、真實性和積聚性。引出直線投影的畫法:利用“兩點決定一條直線”的幾何定理作圖，老師在黑板上板書一個例圖的作圖過程并講解作圖過程中注意的問題，然后讓學生課堂完成補畫三圖的課堂練習。從感性認識出發循序漸進引導學生思維，親自動手模仿練習加深印象是傳統教學手段的強項。然后講到在三投影面體系中直線的投影特性，內容多而雜，需要引入多媒體課件。這樣彌補了傳統教學中因對抽象復雜的視圖無法展示，迫不得以叫學生盡量去“想象”，之后不了了之的缺點。作為專業基礎課，在技工學校一般都是一年級開設機械制圖，學生剛初中畢業，沒有經過實踐的鍛煉，頭腦中的立體概念很少。因而在投影理論的學習中感到比較費勁。往往想不出形體的形狀。現在我們利用課件演示其投影動畫，既直觀又形象。同時，讓學生能夠更進一步地理解三視圖的形成并掌握三視圖的作圖方法，最后，對本節的重點:畫出投影面平行線和投影面垂直線共六種直線的三視圖的教學，第一步:讓學生拿出課本模擬三投影面體系和筆(代表直線)，擺出各直線的圖形;第二步:從三個視圖方向進行投影分析;第三步:將結果畫出。由于有了多媒體教學，節省了大量的輔助教學時間，把大量的時間留給學生做課堂練習，教師可巡堂輔導，實現分層教學。學生做完課堂練習后，教師又可利用多媒體進行課堂練習的講評，把備課時制作好的與練習有關的參考模型演示，引導學生自行解決作業中出現的錯誤，掌握繪制直線投影的方法。 總之，多媒床教學的優越性是無與倫比的，運用得當可以使教學如虎添翼、錦上添花，但使用不當就會事與愿違。多媒體教學應與傳統教學很好地結合，教師應充分認識多媒體教學和傳統教學的特性，從教學學科的特點出發，使多媒體用得恰到好處。

4、教學內容的“創新”

在教學實踐中，應重新定位靜態教學內容中的教學重點和難點。隨著教學目標從認知向非認知擴展，相應地將教學重點、教學難點向非認知領域—“創新”要求轉移，即動態地調控課堂教學內容。在一般的小企業都配備有計算機，可以嘗試把《機械制圖》與《CAD》這兩門課程結合到一起，成了一門新課:《機械制圖與CAD》。

4.1《機械制圖》中的板圖作業可以放在CAD中進行。軸測圖的畫法也可以放在CAD中進行介紹，在CAD中，畫橢圓很方便，并且，設置等軸測追蹤，打開正交模式，等軸測圖很好繪制。這樣，能節省大量時間。

4.2組合體視圖的識讀為次重點，零件圖的識讀應為制圖課的重點，我們要圍繞這兩大重點進行教學。前者是人門知識，著重培養的是空間想像能力，有了這個基礎，后面的內容就好學了。零件圖的識讀是我們技工學校學生必需掌握的知識，以后用人單位首先要考察的就是這方面的內容。而且，就業后用得最多的也是這些知識。組合體視圖的教學是制圖課的一個難點問題，由于缺乏一些模型，學生的想像力得不到開發。現在，采用CAD制造蘭維模型，讓三視圖與三維模型一一對照，學生一目f然，這樣多次重復，學生沒有不會的。將《機械制圖》與((CAD》這兩門課程有機地穿插在一起，增加了教學的直觀性和趣味性，徹底改變了傳統的教學模式，變“要我學”為“我要學”了，提高了教學效益。

篇13

課堂上，教師須通過提出生活中的實際問題讓學生產生認識沖突，并進行探索、體驗，將實際的生活與已有的生活經驗結合在一起。例如，在教“圓的周長”時，我出示一個鐵圓圈，請同學們求出鐵圈的周長。學生根據已有的知識和生活經驗，大多都是采用“化曲為直”的辦法：有的提議把鐵圈剪斷，有的說用線繞，有的講可以將放在桌面上滾、再用尺子量滾動一圈的距離……我充分肯定了同學們的想的辦法。緊接著，我提出了另一個問題：要在地面上畫一個周長為47.1米的圓，你用什么辦法？原先的方法都不靈了，同學們把目光投向老師，想聽老師的講解。我這時卻故意繞開這個問題，拿出已知直徑大小的許多圓分給學生，讓同學們按剛才的辦法量出它們的周長，再用周長除以直徑，求所得的商是幾？學生紛紛動手操作、計算。結果他們發現：不論圓的大小，用它的周長除以直徑，所得的商都是3.14左右。這時我才告訴學生，這個“3.14”就是“圓周率”，并讓學生接著探究原先的畫圓問題。在合作學習小組里，同學們討論十分活躍，最后大家都一致認為：要畫出一個周長指定大小的圓，首先要確定這個圓直徑的大小，即用周長除以3.14，求出直徑，直徑除以2得出半徑，以這個半徑畫圓就成了。這樣設計問題的情境，激發學生學習的欲望，促其發現問題、自主探索。

二、在動手操作中體驗

兒童的動作思維占優勢，他們的智慧出在手指尖上。要讓學生動手做數學，而不是用耳朵聽數學，教師就得十分關注學生的直接經驗，極力將教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，讓學生在做中學習數學。如一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？學生直接解答有些困難，若讓學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，大部分學生都能輕松解決問題，牢固掌握解決問題的方法。通過實踐活動，學生不但獲得了大量的感性知識，而且提高了學習興趣，激發了求知欲望。又如在教學“認識物體”一課時，學生對立體圖形的認識比較抽象，因此可以讓學生用一些立體形狀的積木搭一搭，產生學習興趣，然后讓他們在看一看、摸一摸、想一想、比一比、分一分、認一認等一系列活動中，逐步體驗到長方體、正方體、圓柱和球的初步特征，學生通過這樣實踐感悟而獲得的新知識是最清晰、最深刻和最難忘的。

三、在辨析思考中體驗