引論：我們?yōu)槟砹?篇試析數(shù)學建模及其應用范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

試析數(shù)學建模及其應用:試析數(shù)學建模方法及其應用

【摘要】 數(shù)學模型是數(shù)學知識和數(shù)學應用的橋梁,研究和學習數(shù)學模型,能幫助學生探索數(shù)學的應用,對數(shù)學學習產生興趣,有利培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力,加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義。

【關鍵詞】 數(shù)學建模 建模方法 應用

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規(guī)律等工作的基礎上,用數(shù)學的符號和語言,把它表述為數(shù)學式子,也就是數(shù)學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

1 數(shù)學模型的基本概述

數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據(jù)特有的內在規(guī)律,做出必要的簡化假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學結構可以是 數(shù)學公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題,如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。

2 數(shù)學建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;數(shù)學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數(shù)學去解決各類實際問題時,建立數(shù)學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關系,然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學建模越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學建模應用

數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業(yè)化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領域,提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內及時支數(shù)學建模應用團隊,積極地展開數(shù)學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數(shù)學建模活動的要求

5.1 積極開展數(shù)學建模活動,鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力,學校可以開展數(shù)學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建模活動要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保障公平、公開,保障學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學基礎,激發(fā)學生學習興趣

首先數(shù)學建模需要扎實學生的數(shù)學基礎,同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學生的學習興趣,興趣是學習的好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數(shù)學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發(fā)學生的潛能。數(shù)學應用與數(shù)學建模目的是要通過教師培養(yǎng)學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發(fā)展。可以說正是數(shù)學建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數(shù)學建模廣泛應用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

試析數(shù)學建模及其應用:對數(shù)學建模方法及其應用的研究

摘 要：以往的數(shù)學教學只注重對學生運算能力的訓練，卻忽視了對其邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學模型可直接或間接地描述自然現(xiàn)象和人文現(xiàn)象，因此數(shù)學模型可幫助人們對事物有更加直觀、清晰的認識。對新課程改革來講，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力將有助于提高學生的邏輯思維能力，使其對數(shù)學方法有更加深入的了解。

關鍵詞：集合模型；方程模型；幾何模型

數(shù)學模型通過數(shù)學方法，可將需要解決的實際問題轉化為熟知的數(shù)學知識，建立數(shù)學模型可簡化運算過程，幫助學生快速求解出答案。本文主要分析了數(shù)學建模的內涵以及數(shù)學建模的一般步驟，并以集合模型、方程模型、幾何模型為例，闡述具體的建模方法及其應用實踐。

一、數(shù)學建模內涵

所謂數(shù)學建模，即根據(jù)某種具體事物的特征和其與數(shù)量之間的依存關系，利用更加直觀、形式化的語言，將其概括為一種數(shù)學結構的過程。一切數(shù)學概念，包括數(shù)學公式、方程、算法等都可以稱之為數(shù)學模型。如圓錐體的概念就是數(shù)學模型，圓錐體本身是自然界中物體的一種表現(xiàn)形式，但是利用數(shù)學建模就可以將其轉化為一種直觀的數(shù)學表述，并可在此基礎上進行數(shù)學運算。再如數(shù)學教材中關于數(shù)量關系的運算，三棵樹與七棵樹合起來就是十棵樹，轉為化數(shù)學模型就是“3+7=10”。數(shù)學建模過程是為解決問題所構造出的一種模型表現(xiàn)，利用數(shù)學模型可快速解決實際問題。

二、數(shù)學建模的一般步驟

數(shù)學建模主要包括三個步驟：及時步是根據(jù)需要解決的實際問題選擇合適的數(shù)學模型類型，如求解物體表面積就需要選擇幾何模型，求解數(shù)量關系就需要選擇方程模型；第二步是將實際已知的信息應用在數(shù)學模型上并進行推理和演算，得出答案；第三步是將所得答案應用在原實際問題中，即實際檢驗。

三、常見的數(shù)學建模方法及其應用

1.集合模型建模方法及其應用

集合模型建模過程就是將已知條件中的關系看作集合之間的關系，借助集合的交、補、合并原理和計算方法求出答案。如某舞蹈隊共45人，其中，20人參加拉丁舞排練，10人參加民族舞排練，只有1人既參加了拉丁舞排練也參加了民族舞排練，那么只參加拉丁舞排練的有多少人？沒有參加任何一種舞蹈排練的有多少人？從題干描述可以得知，拉丁舞排練人數(shù)與民族舞排練人數(shù)之間產生了交叉，可借助集合模型進行求解。我們以長方形的平面部分表示整個舞蹈隊人數(shù)，用A圈表示參加拉丁舞排練的人數(shù)，用B圈表示參加民族舞排練的人數(shù)，A圈與B圈之間的交集表示同時參加兩種舞蹈排練的人數(shù)，長方形內A圈和B圈之外的陰影區(qū)域則表示兩種舞蹈排練都沒有參加的人數(shù)。從建立的數(shù)學集合圖形中我們可以得出，只參加拉丁舞排練的人數(shù)為：20-1=19（人），沒有參加任何一種舞蹈排練的有：45-（19+10）=16（人）。

2.方程模型建模方法及其應用

方程建模的目的在于降低實際問題的解決難度，避免受到逆向思維的影響。如某校外活動小組組織52人參加公園劃船活動，大船和小船共租了11條，每條大船上可以坐6人，每條小船上可以坐4人，那么該活動小組租了幾條大船幾條小船？從題干描述中可以看出，從已知條件到未知條件的求解是一個逆向思維的過程。因此可以設大船有x條，坐大船的有6x人，那么小船有（11-x）條，坐小船的就有4（11-x）人，已知該活動小組共有52人，那么可以構建下列方程：6x+4（11-x）=52，通過運算解得x=4，因此大船有4條，小船有（11-4）=7條。

3.幾何模型建模方法及其應用

幾何建模的目的在于通過構建熟知的幾何模型，將實際問題轉化為關于形的問題，根據(jù)具體的形的性質，簡化問題解決過程。如某實驗容器中含有某種A物質溶液，加入一杯水稀釋后，容器中A的濃度為25%，隨后再加入一杯物質A，容器中的物質A濃度為40%，那么容器中原有物質A溶液濃度是多少？從題干描述可以得知，已知條件中既有未加入水之前的物質A溶液，也包括加入水之后的物質A溶液和再次加入A之后的物質A溶液。將加一杯物質A之后的溶液分成10份，其中有4份為物質A，其余6份為水，根據(jù)上述轉化可以用小方塊表示物質A，用小圓圈表示水，將小方塊和小圓圈分別列出。加入物質A之前，物質A的濃度為25%，那么物質A和水之間的比例為1∶3，也就是2個方塊和6個小圓圈，那么加入一杯物質A就是2個小方塊，因此原始容器中有2個小方塊和6個小圓圈，6個圓圈也就是三杯水，那么物質A濃度為：2÷（2+4）×≈33.3%，容器中原有物質A溶液濃度約為33.3%。

利用數(shù)學建模方法解決實際問題，需具備抽象能力、轉化能力、運算能力和實踐檢驗能力等多方面綜合能力。本文通過具體分析幾種常見數(shù)學模型的建模方法及其應用方法，不僅展現(xiàn)了數(shù)學建模方式在解決實際問題方面的快速有效，也提示廣大數(shù)學教師在進行數(shù)學建模能力培養(yǎng)時，應當指導學生多接觸一些實際問題，培養(yǎng)其數(shù)學建模方法的應用能力。

試析數(shù)學建模及其應用:淺談高中生物教學中的數(shù)學建模及其應用

摘 要:生命科學是理科中的一大支柱,具備理科思維的嚴謹性、邏輯性與科學性;其中蘊含著數(shù)學建模思想。高中生物學的教學應努力將模型方法應用于課堂教學之中,以提高學生的科學素養(yǎng)和科學探究能力。其中構建數(shù)學模型作為發(fā)現(xiàn)科學事實、揭示科學規(guī)律的過程和方法,在生物教學中有著十分重要的意義。構建數(shù)學模型有助于學生系統(tǒng)地、完整地學習和理解新知識,同時有助于學生運用數(shù)學工具解決一些復雜的問題,還可以習得獲取知識的方法,提高解決問題的能力。

關鍵詞:高中 生物教學 數(shù)學建模

生命科學是自然科學中的一個重要的分支。在高中學習階段,有部分學生把生物學科當作是文科來學,認為只要會背、會記、能理解就可以了。其實并非如此,在現(xiàn)行的高中生物學科中涉及的知識,要求學生應具備理科的思維方式。學會構建合理的模型并運用相關的模型方法進行科學探究,已成為現(xiàn)代高中學生必備的科學素養(yǎng)。本文在此探討一下在高中生物教學中數(shù)學模型的構建及其應用。

一、關于數(shù)學模型的認識

數(shù)學模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀實物的特征及其內在聯(lián)系的數(shù)學結構表達式。數(shù)學模型在生物學中也越來越表現(xiàn)出強大的生命力,通過數(shù)學建模可以用數(shù)量關系描述生命現(xiàn)象,再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的,最終運用數(shù)學模型提供的解答來指導解決現(xiàn)實問題。引導學生建構數(shù)學模型,有利于培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象揭示本質的洞察能力。同時,通過科學與數(shù)學的整合,有利于培養(yǎng)學生簡約、嚴密的思維品質,提高其綜合性分析探究的能力,也豐富了學生闡述和呈現(xiàn)生物學現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達形式。

二、高中生物教學中的數(shù)學建模

數(shù)學是一門工具學科,在高中的物理與化學學科中被廣泛地應用。由于高中生物學科以描述性的語言為主,學生不善于運用數(shù)學工具來解決生物學上的一些問題。這就需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結,并進行數(shù)學建模。所謂數(shù)學建模,就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉,抽象為數(shù)學模型,求出模型的解,驗證模型的合理性,并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題,我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。在生物學科教學中,構建數(shù)學模型,對理科思維培養(yǎng)也能起到一定的作用。

三、數(shù)學建模思想在生物學中的應用

1.數(shù)形結合思想的應用

生物圖形與數(shù)學曲線相結合的試題是比較常見的一種題型,它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結合的角度,考查學生用數(shù)學圖形來表述生物學知識,體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1.下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關系;圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是( )

A.圖2中甲細胞處于圖1中的BC段,圖2中丙細胞處于圖1中的DE段

B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2中的甲分析可知,該細胞含有2個染色體組,秋水仙素能阻止其進一步分裂

D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)

解析:這是一道比較典型的數(shù)形結合題型:從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的(S期)正在進行DNA復制的過程,BC段表示的是存在姐妹染色單體(含2個DNA分子)的染色體,DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。

2.排列與組合的應用

排列與組合作為高中數(shù)學的重要知識。在減數(shù)分裂過程中,減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細胞中央的不同排列方式,在細胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合,最終形成不同基因組成的配子,這是遺傳的分離定律與自由組合定律細胞學證據(jù)。同樣,遺傳信息的傳遞與表達過程中,也涉及堿基的排列與密碼子的組合方式。

例2.果蠅的合子有8個染色體,其中4個來自母本(卵子),4個來自父本(精子)。當合子變?yōu)槌上x時,成蟲又產生配子(卵子或精子,視性別而定)時,在每一配子中有多少染色體是來自父本的,多少個是來自母本的()

A.4個來自父本,4個來自母本

B.卵子中4個來自母本,精子中4個來自父本

C.1個來自一個親本,3個來自另一親本

D.0、1、2、3或4個來自母本,4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)

解析:染色體在形成配子時是獨立分配的,因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后,染色體在赤道板上的排列方位是隨機的,因此每個配子所得到的4個染色體也是隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種,實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m1(母源來的及時染色體)以及m2、m3、m4和p1(父源來的及時染色體)、p2、p3和p4。那么上述情況下,配子有可能是:m1 m2 m3 m4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 ……p1p2 p3 p4。因此,當我們不僅考慮數(shù)量,而且也考慮到質量時,4對染色體的配子組合數(shù)應為24=16。在只考慮數(shù)量時,此題答案為D。

3.數(shù)學歸納法的應用

教師通過對一些實例分析,協(xié)助學生歸納出一般的規(guī)律并構建數(shù)學模型。學生通過學習,把數(shù)學中的相關知識融入到生物學科中來,做到舉一反三。

例3.若讓某雜合子連續(xù)自交,能表示自交代數(shù)和純合子比例關系的是()

解析:假設此雜合子的基因型為Aa、采用數(shù)學歸納法對雜合子自交的后代概率進行推算(一般學生都會)。自交及時代的雜合子概率為1/2,純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子),自交第二代的雜合子概率為(1/2)2……自交第N代的雜合子概率為(1/2)N,而純合子則為1-(1/2)N,然后再構建數(shù)學曲線模型。本題答案為D。

4.概率的計算

高中生物的遺傳幾率的計算是教學的難點,教師通過對具體實例的解析,協(xié)助學生構建概率相加與相乘原理。比如:分類用概率相加原理;分步用概率相乘原理。

例4:A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的計算。

解析:因為A a×A a相交子代中a a基因型個體占1/4,B b×B B相交子代中B B基因型個體占1/2,所以a a B B基因型個體占所有子代的1/4×1/2=1/8。(由概率分步相乘原理,可知子代個別基因型所占比例等于該個別基因型中各對基因型出現(xiàn)概率的乘積。)

5.生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型

生態(tài)學的一般規(guī)律中,常常求助于數(shù)學模型的研究,理論生態(tài)學中涉及大量的數(shù)學模型構建的問題。在高中生物學中有種群的動態(tài)模型研究,如:“J”與“S”型曲線,另外,種間競爭及捕食的數(shù)學模型等等。

例5.在實驗室中進行了兩類細菌競爭食物的實驗。在兩類細菌的混合培養(yǎng)液中測定了第Ⅰ類細菌后一代(即Zt+1)所占總數(shù)的百分數(shù)與前一代(即Zt)所占百分數(shù)之間的關系。在下圖中,實線表示觀測到的Zt+1和Zt之間的關系,虛線表示Zt+1=Zt時的情況。從長遠看,第Ⅰ類和第Ⅱ類細菌將會發(fā)生什么情況?( )

A.第Ⅰ類細菌與第Ⅱ類細菌共存

B.兩類細菌共同增長

C.第Ⅰ類細菌把第Ⅱ類細菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

D.第Ⅱ類細菌把第Ⅰ類細菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

解析:兩類細菌在實驗條件下,同一環(huán)境中不存在其他生物因素的作用時,競爭的結果是一種生物生存下來,另一種被淘汰的現(xiàn)象。從上述圖形的對角線(虛線)上可以看出在虛線上任取一點作橫坐標與縱坐標得到的是相同的數(shù)據(jù),這說明了同種細菌后一代與前一代在混合培養(yǎng)液中的比例沒有變化,說明它們之間是共存的,不是競爭關系。而實線位于虛線下方,用同樣的方法不難得出,第Ⅰ類細菌的后一代含量比前一代含量減少了,在競爭中是劣勢的種群。本題答案為D。

6.生物作圖及曲線分析

生物作圖在近些年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),對能力要求比較高,要求學生會從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學中,可以結合生物學知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

例6.有一種酶催化反應P+QR,右圖中的實線表示沒有酶時此反應的進程。在t1時,將催化此反應的酶加入反應混合物中。圖中的哪條線能表示此反應的真實進程(圖中[P]、[Q]和[R]分別代表化合物P、Q和R的濃度)?()

A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ

解析:A、B和D都不對。酶作為催化劑不能改變化學反應的平衡點即平衡常數(shù)(Keq=[R]/[P][Q]),只能縮短達到平衡的時間。圖中實線平行于橫坐標的線段延長相交于縱坐標的那個交點即為此反應的Keq。Ⅰ,Ⅱ和Ⅳ三條線顯然都改變了此平衡點。C正確:線Ⅲ反映了加酶后縮短了達到平衡點的時間而不改變原反應的平衡點。

四、生物教學中數(shù)學建模的意義

生命科學作為一門自然科學,實際問題是復雜多變的,數(shù)學建模需要學生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學過程中,充分地運用它,能很好地解決一些生物學實際問題,使學生對生物學產生更大的興趣。其理論的深入研究必定會涉及很多數(shù)學問題。構建數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與生命科學的橋梁。如何將生物學理論知識轉化為數(shù)學模型,這是對學生創(chuàng)造性地解決問題能力的檢驗,也是理科教育的重要任務。

總之,數(shù)學建模,不論對提高學生的學習效率還是對提高教師的教學效果來說,都是一個有效和富于創(chuàng)造性的好方法。