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應用概率統計論文:數學應用意識概率統計論文
一、正確理解現實中的隨機性和規律性
我們熟知許多科學定律，例如牛頓力學定律，化學中的各種定律等。但是在現實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經歷、基因、習慣等無數說不清的因素都有關。總體來說，人的平均年齡非常穩定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩定性，卻說明了隨機之中有規律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規律就都是統計規律。
二、巧借實例自然引入新概念
著重培養學生的數學應用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經驗豐富的教師應當重視概念引入的教學設計，從學生的認知規律出發，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產生的實際背景和基礎，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的及時個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經得到實驗結果的情況下，應該尋找使這個結果出現的可能性較大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數學家高斯于1821年提出，英國統計學家費歇于1922年重新發現并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現在要作一個合理推斷，我們建立一個統計模型：有一個總體為兩點分布，參數為P（0.9或0.4侍定），現有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經得到試驗結果的情況下，我們應該尋找使這個結果出現的可能性較大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。
三、合理假設形成模型意識
概率統計學科本來就是為了解決實際問題而產生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養學生的應用意識更應加強模型意識。數學模型是指應用數學的方法和語言符號對現實事物進行數學的假設和合理簡化，可以理解為現實事物在數學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數學抽象，它的目的是便于應用適當的數學工具得到對問題的量化研究。在概率統計教學中建立的數學模型應當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。
四、循序漸進培養應用能力
數學應用能力是一種綜合能力，應循序漸進，慢慢培養。在現實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發生的可能性大小。例如在天氣預報中會提到晴天與雨天，預報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應該是六分之一，但擲骰子的結果還只可能是六個數目之一。這個已知的規律就反映了規律性，而得到哪個結果則反映了隨機性。（3）應當在大量重復試驗中出現的頻率來估計生活中隨機事件出現的概率。（4）多學習一些統計軟件，充分利用一些直接的或間接的數據來源。
五、結語
數學應用意識的培養是一個長期的過程，不要期望通過一門課程或短時期就會立竿見影，這個過程需要經歷滲透、交叉、反復、螺旋上升，然后才能逐級遞進、不斷深化。總之，在教學中我們要構建師生合作互動的平臺，培養交流與合作精神，逐步提高學生的數學應用意識和能力。
作者：熊淑艷 單位：湖北工業大學
數應用概率統計論文:學建模在農業院校概率論與數理統計教學中的應用研究
數學建模在農業院校概率論與數理統計教學中的應用研究
一 引言
概率論與數理統計是定量研究隨機現象規律性的數學學科。隨著科學技術的發展，概率論與數理統計已廣泛引用于農業院校各專業的科學研究中。目前中國的農業院校都開設了概率論與數理統計，雖然課程概念比較抽象，計算繁雜，學起來較困難，但這是應用性最強的大學數學課程之一。不過近年來，伴隨著高校課程改革，高等農林院校本科生教學計劃中概率論與數理統計課程的教學學時不斷減少，所以必須對此課程的教學方式和方法進行改革。
全國大學生數學建模本文由論文聯盟//收集整理競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模較大的基礎性學科競賽，也是世界上規模較大的數學建模競賽。隨著競賽的推廣，數學建模被越來越多的教師與學生所熟悉。所謂數學模型，是指現實世界中的實際問題用數學語言表達出來，即建立數學模型，然后求解，以此解決現實問題的數學知識應用過程。將數學建模運用于數學教學有利于培養學生的洞察能力、聯想能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力和創新能力，此教學模式的運用切合新時代培養通專并用，發展的高素質人才的需要。筆者認為，在當前的概率論和數理統計課程中可適當增加數學建模思想，培養學生的創新能力和應用能力，激發學生的學習興趣，這也是本論文的切入點。
二 農業院校概率論與數理統計教學中存在的問題
1.中學與大學數學教育內容的脫節
中學課改后的畢業生開始進入大學，課程改革中對數學課程的知識范圍和要求改動了很多，學生們已經學習過部分概率論的知識，但中學時學習概率的思維方式與大學數學不同，很多學生依舊用中學的學習方式學習概率論與數理統計，造成了他們學習上產生挫敗感。
2.教師的教育觀念缺乏與時俱進
大部分大學數學教師并沒有意識到中學課程改革對這門課程和學生們的影響，依舊按照傳統教學方式講授，注重定理、推論、證明、計算，而新一代的大學生很難快速適應新的學習方式，所以增加了學生的學習難度。
3.教學內容缺乏應用性
概率論和數理統計的教學過于強調基本理論，缺乏對農業科學的交叉性應用研究。農科專業的學生普遍感覺學數學對將來的生活工作沒有用處，所以導致學生缺乏學習的動力和興趣，只是為了通過考試而學習。
4.考核方式過于死板
多年來，概率論和數理統計的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計算和一些固定模式的應用題型，導致學生死記硬背、應付考試，不利于激發學生的創新興趣。
三 建模思想在概率論和數理統計課程上的應用
針對以上問題，建議改革教學方式，通過引入數學建模思想激發學生的創新思維。
1.改變教學內容，增加應用型教學的引入
首先，提倡教師了解中學課改中影響概率論與數理統計的內容，充分利用學生已學過的概率論知識，避免重復教學，但要強調中學數學與大學數學不同的思考方式。在教學內容中吸收和融入與實際農業科學研究問題有關的應用性題目。歷年全國大學生數學建模競賽題目中不乏農科專業相關的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年a題）、“dna序列的分類問題”（2000年a題）、“葡萄酒的評價”（2012年a題）等。這些題目都與現實農業生產生活密切相關，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學生自主地、能動地認識、理解問題的能力。
但是，如果直接把數學建模的題引入日常教學中，將面臨下列問題：（1）數學建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業知識和良好的數學功底，而農科院校的學生的數學基礎薄弱，在沒經過培訓的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時間，這在課時有限的概率論與統計課程中不可能實現。
上述兩個問題的解決思路：（1）如果直接運用競賽原題，可以把重點放在（1）（2）兩個比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個問題沒有關系的條件，或簡化題目背景以適應課堂教學；（2）引入一些數學建模集訓小題目，這些題目類似于課后習題，但實用性更強，甚至可以留作課后作業，引導學生分組討論，學生共同完成。
2.改變教學方法，引入相關教學統計軟件
教學方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計算上，應拋棄“滿堂灌”的教學方法，采用啟發、歸納的教學模式，通過建模思想的引入，使學生由淺入深、由直觀到抽象地認識概率論和數理統計在實踐中的應用，真正掌握數學概念和方法，并從中獲得學習上的樂趣。
數學實驗課在農業院校中開展的相對較少，大多以選修課的形式出現，筆者建議在概率論與數理統計課程中安排1～2次實驗課，講授統計軟件的應用。隨著近代計算機技術的迅速發展，軟件技術日益成熟，概率論與數理統計中很多計算問題都可以借助于軟件操作。農科高校的學生普遍計算能力不強，尤其是建模例子中的數據樣本量比較大，計算過程復雜，學生手算起來比較困難。現有的統計軟件，如sas、spss等世界通用的軟件，可以解決較大數據量的概率與統計方面的題目，如數據處理、數據擬合、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學生學習一些簡單的軟件應用，可以增強他們的應用意識和動手解決實際問題的能力，反過來促使學生主動學好概率論與數理統計的理論知識。
3.改變學習觀念，提高學生的學習興趣
建模思路的引入，能有效改變大學生的“數學無用論”。作為教師，我們應根據課程的主要知識點，與相關專業教師加強交流合作，搜集整理大量的農科專業問題，并用建模的方法進行解決。當然，課程的教學不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農科專業或采用農科數據，就能在很大程度上調動學生的學習積極性，讓他們知道將來的學習和生活中確實能用到概率論與數理統計的相關知識。
4.改變考核方式和方法
概率論和數理統計是一門實用性較強的學科，特別是數理統計方面的題目，若采用傳統的閱卷考核方式考查，只會導致學生用死記硬背、題海戰術等方法應付考試，導致學生被動學習，缺乏學習的興趣。
針對這種現象，筆者認為應讓學生在實際中學習，并將所學歸還于實際。因此老師平時布置作業時應布置一些實踐題型，讓學生自己學會去思考。關于考核形式的改革，為了達到“以教為導，以學為主，自主解決”的教學目的，在期末檢測時，應采用期末考試（50分）+論文（30分）+平時成績（20分）的考核方法，其中課程論文要求學生自己找問題，建立模型，利用概率論與數理統計知識解決問題。這樣既考查了學生對理論的掌握程度，又能將理論應用于實際中，使得學生在學習過程中更加重視知識的綜合運用和創新能力的培養。筆者曾在教學班級中做過類似的嘗試，即鼓勵學生將建模的思想用到課程學習中，獲得了明顯的效果。
四 結束語
在概率與統計教學中引入數學建模思想，不但搭建起了概率與統計知識與農科應用的橋梁，而且讓學生找到了自己動手收集、分析數據、建立模型、解決實際問題的樂趣，充分調動學生學習的主動性，培養學生的學習興趣和求知欲，從而提高學生的分析問題和解決問題的能力。
應用概率統計論文:微積分在概率統計的應用
中國論文聯盟【摘要】微積分的運用之廣泛往往高于我們的想想，在概率統計中，微積分也同樣有非常值得利用之處，本文列舉了利用微積分中微分在概率統計中的應用,從幾個實例來展示如何正確、巧妙地運用微積分方法來解決概率統計的問題。
【關鍵詞】微積分教學 數學 建模思想
微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助于這些應用的不斷發展。微積分學是微分學和積分學的總稱。客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變量的概念后，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。由于函數概念的產生和運用的加深，也由于科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之后產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數學中的較大的一個創造。
1、 例題分析
筆者所探討的主要問題中涉及的是n個朋友隨機地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號為1、2、3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號與它的編號相同的概率。從5個數字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的連續抽取3個數字，試求下列事件的概率：“3個數字不同”“3個數字不含1和5”“3個數字中5恰好出現兩次”“3個數字中至少有一次出現5”
2、討論
上面只是為說明問題而假設的一個例子,在教學過程中，可以根據講解的具體內容適當的引進一些小模型,引導學生進行較為深入的分析,例如，在講解閉區間上連續函數的三個定理的相關內容時，就可以相應的介紹一些數學模型，以使看似抽象復雜的問題更加容易被學生理解。通過解決問題的講解，使學生深刻體會到到數學在實際問題解決當中所發揮的重要作用。根據課本中相關的數學理論,結合現實生活中的具體問題,開展數學建模教學,可以使學生對于新數學概念接受變得更加輕松。社會在進步,時代在發展,在素質教育備受關注的當今，作為數學老師,有責任也有義務對現行的數學教學方式開展深入的探討和研究。
例如在微積分中我們常常會用到評價模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運用的主要是專家的隱性知識對系統要素進行相對重要性判斷，不同的評審人員對不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個評審人員所給出的w的相似性和關聯性，我們對其中的相似的程度進行矩陣計算，設相似系數為r，多層次之間的個別相似值分別為和，則與組成的相似系數之間的矩陣為：（4.4），其計算的公式為：（4.5），從式（4.4）和式（4.5）得到：為第i位專家的意見與計算出的權重結果之間的相關程度，越大，就表示其相關系數越大，很明顯得：=1，并且=。
雖然不同的項目其影響因素的層次并不相同，但是由于進行估計的矩陣模型是相似的并且原理都是一致的，因此其輸出的評價集合都是，
在前面步驟的基礎上，得到評估與分值之間的模糊評價模型：。
由式得到綜合評判的集合，設為j，，可以推出：
由此可以對建設項目的影響因素進行確定：
，
將數學建模思想引入到微積分教學單元尚處于試點階段，比較常用的基本方式是，教師先進行建模任務的布置，之后進行相應的點評和示范，經實踐證明采取這種模式可以取得令人滿意的效果。此種做法具有背景清晰確定、與現實生活的聯系十分密切等特點，盡管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性。對于初次接觸的學生而言，比較容易接受和掌握，并且自從將那些與學生的實際生活具有密切聯系的問題引人到建模當中后，廣大的教師及學生表現出極大的興趣。微分方程是數學分析的關鍵，一定要根據學生的實際知識結構情況以及所具有的學習能力，安排一個適宜的數學建模融入的教學單元，如果時間比較緊張，制作出ppt，在一邊示范的同時加以講解的方法是個不錯的選擇。
應用概率統計論文:概率統計在經濟學的應用
0.引言
經濟管理和經濟決策的各項工作，離不開數學知識的應用，對其進行合理利用有利于分析問題，提高決策科學性以及經濟管理水平。概率統計是數學學習的重要內容之一，對其進行科學利用能對經濟學問題進行深入研究和分析，提高決策水平和經濟管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結合具體工作，就概率統計在經濟學的應用進行探討分析，希望能為實際工作提供指導與借鑒。
1.概率統計在經濟保險的應用
保險是經濟活動的熱點問題，為人們所關注和重視。保險屬于經濟活動范疇，對同類風險進行綜合分析，然后讓參與者分攤因事故而帶來的損失，對風險事故造成損失者進行補償，以降低他們的風險與承擔的損失，保障他們的基本生活。概率統計在經濟保險中應用十分廣泛，通過分析能了解其中的奧妙。例如，某保險公司開辦人身保險業務，投保人每年交160元，假定投保人一年發生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險公司樂于開展業務。利用概率統計知識進行分析就能對其有更為的了解，知道其中的奧妙。
2.概率統計在經濟預測的應用
經濟活動之中，離不開對相關問題進行預測和分析，以便更為有效的指導人們日常行動。并且不同數量之間存在密切聯系，利用數據統計原理的相關知識，能對往年的資料信息和數據進行研究和分析，并結合市場運行基本情況，對未來經濟活動和經濟形勢進行預測。通常了解社會經濟現象的因果關系，變化發展趨勢等，進行線性回歸分析和預測，并計算得出未來某種數據基本情況，為經濟決策提供指導與參考。下面將結合具體實例，探討線性回歸分析在經濟預測的應用。例如，某廣告公司為研究產品廣告費與銷售額的關系，通過對不同廠家這方面知識進行調查研究，然后得出數據資料。一共調查10個廠家，所得數據分別如下（單位：萬元）。廣告費35，銷售額440；廣告費60，銷售額530；廣告費25，銷售額380；廣告費35，銷售額440；廣告費35，銷售額385；廣告費40，銷售額525；廣告費25，銷售額450；廣告費20，銷售額365；廣告費50，銷售額540；廣告費45，銷售額50。在獲取這些數據的前提下，若一廠家對同類產品投入廣告費55萬元時，其銷售額是多少？為了對該問題進行預測，首先建立線性回歸模型，根據樣本數據，結合計算公式可以得知最小二乘估計值，然后得出回歸直線方程估計為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗法，檢驗線性關系顯著性，通過假設和數據計算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。進行預測，將自變量代入計算方程，計算得出結果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預測區間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費用時，有95%的把握使營銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。
3.概率統計在投資風險的應用
投資也是一項重要的經濟活動，為整個社會普遍關注。隨著投資環境的變化，投資往往面臨來自多方面的風險，事實上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進行，都存在相應的風險。為獲取較大利潤，應該分析存在的風險，提前采取有效措施實現對風險的預防和控制。而概率統計知識可以分析存在的風險，為投資決策提供依據和支撐。例如，現有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風險）為δ12，δ22，x、y的相關系數為ρ，求投資組合的平均收益和風險，并求使投資風險最小的Х1。計算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風險為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風險組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過計算對投資風險由更為的認識，有利于采取措施及時預防和處理，提高投資收益。
4.概率統計在經濟管理決策的應用
經濟管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風險。概率統計知識雖然不能直接作為決策依據，但能考慮和分析存在的風險和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強決策管理的科學性與合理性。例如，為預防某疾病在學校蔓延，出臺甲乙丙丁四種方案，并相互獨立，費用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學校經費為12萬元，采用何種方案最有效。計算得知，單獨用甲方案，費用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費用10萬元，概率0.986875，對比分析得知，采用乙丙丁組合方案。
5.結束語
綜上所述，在經濟學領域，概率統計有著廣泛的應用，對分析各種經濟現象和經濟問題，有效指導人們開展經濟決策具有重要現實意義。實際工作中應該掌握概率統計基本知識，能根據具體需要對其進行合理應用，從而靈活有效解決實際問題，方便人們日常生活和工作，也有利于更好指導人們日常行動。
作者：葛培運 單位：鶴壁職業技術學院
應用概率統計論文:概率統計在投資決策中的應用
一、統計模型的參數選擇
1.動力、燃料等五大類產品價格連續上漲
2003年到2005年，內蒙古燃料、農副產品類、其他工業原材料、化工原料、紡織原料類和動力類等五大類產品購進價格持續五年增長。其中、化工原料類、燃料和動力類產品價格漲幅較大。
2.紡織原料類、木材及其他原料類購進價格比較平穩，波動不大
2003年到2007年，全區紡織原料類、木材以及其他工業原料類購進價格比較平穩并伴有上漲趨勢，漲跌幅度不是很大。
3.總的來說，九大類原材料產品價格大部分都是呈上漲趨勢
2003年到2007年全區原材料產品價格上升占的比例比較大，下降占的比例比較小，在2004年和2005年的期間，九大原材料產品價格上漲，其中，有五大類原材料產品價格連續五年上漲，其他四大類在個別年間出現產品價格下降的現象，但后期仍然保持上漲的趨勢。
4.據調查，五年當中，大部分產品購進價格都在上漲
在所調查的37個行業當中，其中，五年內價格全部上漲的行業有31個。在2005年，37個行業產品的購進價格都是在持續上漲，其余各年份的行業產品購進價格仍舊保持上漲的趨勢。
5.有色金屬材料、黑色金屬材料、農副產品類及化工原材料產品價格波動比較明顯。2003年到2007年全區有色金屬材料、黑色金屬材料、和化工原材料購進價格波動較明顯，這三大類產品購進價格均在2004年呈大幅上漲趨勢，而黑色金屬材料在2005年開始出現下滑，一直到2007年，價格回升。化工原材料產品購進價格在這五年期間波動也比較明顯。農副產品類產品購進價格五年內持續上漲，2004年創五年新高。其他年度也有漲有跌，但總體保持上漲趨勢。
二、在經濟管理決策中的實踐應用
在進行經濟管理決策之前，通常會存在不確定因素，具有隨機性，因此，所作出的決策存在一定的風險，只有正確、科學合理的決策才能達到以最小的成本謀取較大的利益的總目標，才能盡可能節約投資的成本。通過利用概率統計知識制定出合理決策，從而實現最終目標。下面以數學期望、方差等計算方式為例說明它在經濟管理決策中的應用。
三、統計模型在經濟管理項目決策中的發展
統計模型已經是現階段比較成熟的可適用的工具，掌握大量統計資源，在此基礎上，應用統計統計建模解決管理工作中的難題已經成為一種發展趨勢。隨著統計數據校驗領域、校驗方法的發展，有的信息作為基礎，統計工作的前景必將是廣闊的。計劃投資也在不斷進行改革，“誰投資，誰受益，誰承擔風險”的原則使投資決策變得更加具有自主性。同時，健全投資宏觀調控體系、加強監管勢在必行。因此，推行統計模型變得尤為重要。
四、結語
總而言之，通過構建數學建模，并運用數學知識解決實際問題，能夠促進經濟的進步，促進我國科學技術的創新。在經濟領域，存在的實例還有很多，我們要走在時代尖端，步步經驗豐富。因此，科學的決策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何進行科學決策呢？我們可以運用數學思想，把在經濟領域遇到的問題轉化成數學方面的問題，運用數學的方法解決問題。
作者：林希 單位：西安航空學院
應用概率統計論文:概率統計在高溫凍土研究中的應用
幾種常見分布函數及假設檢驗方法介紹
正態分布及其參數估計正態分布是生產研究中最常見、應用最廣的概率分布之一，在數理統計中大多統計量只要樣本容量n充分大，且符合獨立、均勻小效應特征都近似服從正態分布。
對數正態分布及其參數估計對數正態分布在工程、金融、地質學等領域都有著廣泛的應用，一般適用在眾多相互獨立的因素中有某個或某些因素起了比較突出的作用,但尚未起到決定性影響的分布規律分析當中。
Weibull分布及其參數估計Weibull分布常見于產品壽命和斷裂力學問題中，它在結構性理論、科學研究和工程分析中都占有重要地位。
假設檢驗對隨機變量概率分布函數擬合檢驗的常用方法有近似法或假設法、A-D檢驗法和K-S檢驗法。3種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13之間和樣本容量大于12時使用。［11］通常所分析隨機變量的樣本容量都大于12，所以采用K-S檢驗法。
高溫凍土力學性質
1強度及損傷統計本構
從20世紀30年代開始，國內外學者就對低溫凍土的強度和本構關系展開了深入研究（在此不一一贅述），而對高溫凍土研究較少。賴遠明等［14］在溫度為-0.5～-6.0℃下對含水率為30%～80%（超飽和）的凍結砂土進行了三軸抗壓強度試驗，研究了凍結砂土強度同含水率、溫度的關系，并發現可用Mises屈服準則描述溫度高于或等于-2.0℃時砂土強度的屈服情況。馬小杰等［15］對不同溫度（-0.3℃、-0.6℃、-0.9℃、-1.5℃、-5.0℃）、不同含水率的凍結黏土進行單軸無側限抗壓強度試驗，發現高溫-高含冰量凍結黏土在單軸壓縮試驗過程中應力-應變曲線有應變軟化型和應變硬化型兩種類型，分析得到當溫度低于-0.9℃時，高溫-高含冰量凍結黏土存在最不利含水率，該含水率狀態下凍土抗壓強度最小；當溫度高于-0.6℃時，高含冰量凍土隨含水率的增加，單軸抗壓強度增大。經典土力學將土體在宏觀上視為連續介質，但是從微觀角度來看,凍土是多相多成分介質，土體具有顯著的結構性，凍土在應力集中處會發生水分遷移和再分配、礦物位移和重組合，并過渡到宏觀裂紋的微觀裂縫的產生和發展，最終發生破壞。高溫凍土處于劇烈相變區，結構缺陷更大，破壞時具有更強的不確定性。針對土體結構性特點，可將剪切帶形成視為材料的結構強度損傷在加載過程中是連續的。［16,17］曹文貴等［18］借鑒國外研究結果，加入圍壓影響因素，將連續損傷理論和統計強度理論有機地結合起來，在國內較早地提出了一種巖石統計損傷本構模型,充分反映了巖石破裂的全過程,令國內損傷統計本構模型的研究取得了一定程度的突破。賴遠明、李雙洋等［19,20］將統計本構思路方法應用到高溫凍土，利用3個不同溫度下足量的單軸試驗數據對高溫凍土的彈性模量及強度概率分布進行對比統計分析，給出了不同度下的凍土強度，然后又結合連續損傷理論和概率與數理統計提出了高溫凍土的單軸隨機損傷本構模型。高溫凍土損傷不僅受自身缺陷影響，還受圍壓的影響。李清澤等［13］用大量三軸強度試驗結果確定出了高溫凍土強度分布概型,基于Drucker-Prager準則建立了高溫凍土的三軸損傷統計本構模型，并將3個不同圍壓下的強度實驗值同理論值進行了對比分析，發現提出的本構模型可以較好地擬合凍土三軸強度應力-應變曲線。他們的研究結果都表明正態及對數正態分布能較好地反映高溫凍土強度方程參數概率分布規律，而威布爾分布能更好地描述強度分布規律。以上研究工作說明概率統計方法已經在高溫凍土強度和本構關系中有了初步應用，并且得到了一些有借鑒性的研究結果。
2蠕變及長期強度
凍土力學中另一個重要課題就是依據實驗數據建立凍土蠕變模型，預報凍土的長期變形和長期強度。［21］蠕變指的是在恒定荷載下變形隨時間發展的過程。凍土蠕變過程可分為3個階段：非穩定蠕變階段、穩定蠕變階段和漸進蠕變階段。第3個階段的出現和強度極限值有關，發展具有不確定性。通過人工凍土蠕變試驗，可以研究凍土蠕變的規律，建立蠕變方程和長期強度方程，并預報凍土長期強度值。目前凍土的本構關系多集中在蠕變研究，以經驗公式法為主。［22］馬小杰等［23］對含水率為40%、80%、120%的高溫-高含冰量凍結黏土分別在-0.3℃、-0.5℃、-1.0℃溫度下進行了單軸壓縮蠕變試驗，求出了高溫-高含冰量凍結黏土單軸壓縮蠕變方程和長期強度方程的參數，試驗表明高溫-高含冰量凍結黏土單軸壓縮蠕變過程具有衰減特征，在相同的溫度條件下，同時刻凍土長期強度含水率40%時較大，含水率120%時次之，含水率80%時最小。劉世偉等［24］在青藏高原北麓河盆地多年凍土區用承臺靜載試驗方法對高溫-高含冰量多年凍土長期蠕變變形進行試驗研究，研究發現溫度變化是影響多年凍土蠕變變形的決定性因素，隨著溫度的升高，蠕變速率增大，反之減小，但現場蠕變變形和實驗室得到的理論相符合度并不高，并指出多年凍土長期蠕變變形的發展對寒區工程結構的長期穩定性具有重大影響。長期強度是凍土受長期荷載達到的破壞應力臨界值，它是寒區工程建設中地基和基礎設計的基本依據，研究凍土長期強度工程意義巨大。［25］蠕變強度隨時間發展而呈衰減趨勢，擬合蠕變強度值和破壞時間關系曲線可得到凍土長期強度方程。其中，破壞瞬時是凍土從穩定蠕變過渡至漸進流動的時間，也就是說蠕變速率達到最小值的那一點。［26］可將破壞標準定為如下幾種情況：對于非衰減型蠕變，破壞瞬時應和凍土從穩定蠕變過度至漸進流動部位相一致，當蠕變曲線出現拐點，即曲線二階導數為零處，強度達到臨界值；若短期內不出現拐點，可取應變值15%的時刻為破壞瞬時。而對衰減型蠕變凍土往往不會出現拐點，可用蠕變方程來預報凍土破壞的時間，同樣取應變達到15%時刻為破壞瞬時。凍土的變形過程和強度降低現象是由于損傷積累造成凍土破壞的結果，由于高溫凍土表現出更明顯的流變特性，溫度、應力等因素都會影響土體結構，破壞瞬時存在著一定的隨機性。目前研究結果只對高溫凍土長期蠕變變形和長期強度進行了定性分析或者只通過少量的試驗數據來確定試驗參數，而且預報超過試驗期的長期強度方法，都是凍土長期強度方程的外推數據，存在著較大的不確定性。于是我們需要將概率統計方法引入到高溫凍土的流變特性研究，以分析蠕變模型、長期強度方程參數分布規律，并確定出有一定度的長期強度。［21］但由于高溫凍土三軸蠕變試驗時間較長，所需樣本較大，很難進行足夠數量試驗得到統計所要求的樣本數目。考慮到每個樣品在相同條件下進行蠕變試驗是相互獨立事件，互不影響，而且理論上都服從同一種分布規律，所以可以考慮用組合方法擴大樣本容量。在同一條件下對高溫凍土進行n組蠕變試驗，每組分別在m個荷載下進行加載，一組蠕變試驗可得到m條蠕變曲線，用該組的一條曲線替換其他組相同荷載下的曲線，則可得到n組，將每組m條蠕變曲線依次同其他組曲線進行組合，可得nm組蠕變試驗曲線簇。擬合曲線簇后可得到nm組蠕變方程參數，由加載強度值和蠕變破壞時間則可以繪出nm條長期強度曲線，從而求出nm個高溫凍土的長期強度預測值。這樣，就可以消耗較少的資源卻可以分析出高溫凍土蠕變模型、長期強度方程參數分布規律，并能給出具有一定度的高溫凍土長期強度值，為工程設計提供參考依據。
結論
（1）高溫凍土力學性質極易受溫度等外界環境的影響而發生巨大變化，具有較強不確定性和離散性。利用概率統計分析方法可對高溫凍土力學參數的分布規律進行統計分析，并能給出具有一定度的強度值，其在寒區工程中的廣泛應用對優化工程設計，提高工程安全性具有重要意義。但到目前為止，國內外很多學者雖然對高溫凍土力學性質進行了大量研究，但仍未能將損傷理論、概率統計理論、熱力學理論等應用到凍土力學中提出而又的高溫凍土本構方程、蠕變方程和長期強度方程來滿足工程設計的要求。（2）由于高溫凍土強度試驗所需時間較短，可以獲得大量數據來分析凍土本構方程參數和強度分布規律；而蠕變試驗所需時間較長，在有間內很難獲取足量樣本對高溫凍土蠕變特性和長期強度進行統計分析。文章提出一種方法，采用組合方法擴大樣本容量，消耗較少時間便可以預測出具有一定度的高溫凍土長期強度。
作者：吳曉光單位：蘭州大學土木工程及力學學院
應用概率統計論文:概率統計在經濟學的應用
0.引言
經濟管理和經濟決策的各項工作，離不開數學知識的應用，對其進行合理利用有利于分析問題，提高決策科學性以及經濟管理水平。概率統計是數學學習的重要內容之一，對其進行科學利用能對經濟學問題進行深入研究和分析，提高決策水平和經濟管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結合具體工作，就概率統計在經濟學的應用進行探討分析，希望能為實際工作提供指導與借鑒。
1.概率統計在經濟保險的應用
保險是經濟活動的熱點問題，為人們所關注和重視。保險屬于經濟活動范疇，對同類風險進行綜合分析，然后讓參與者分攤因事故而帶來的損失，對風險事故造成損失者進行補償，以降低他們的風險與承擔的損失，保障他們的基本生活。概率統計在經濟保險中應用十分廣泛，通過分析能了解其中的奧妙。例如，某保險公司開辦人身保險業務，投保人每年交160元，假定投保人一年發生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險公司樂于開展業務。利用概率統計知識進行分析就能對其有更為的了解，知道其中的奧妙。
2.概率統計在經濟預測的應用
經濟活動之中，離不開對相關問題進行預測和分析，以便更為有效的指導人們日常行動。并且不同數量之間存在密切聯系，利用數據統計原理的相關知識，能對往年的資料信息和數據進行研究和分析，并結合市場運行基本情況，對未來經濟活動和經濟形勢進行預測。通常了解社會經濟現象的因果關系，變化發展趨勢等，進行線性回歸分析和預測，并計算得出未來某種數據基本情況，為經濟決策提供指導與參考。下面將結合具體實例，探討線性回歸分析在經濟預測的應用。例如，某廣告公司為研究產品廣告費與銷售額的關系，通過對不同廠家這方面知識進行調查研究，然后得出數據資料。一共調查10個廠家，所得數據分別如下（單位：萬元）。廣告費35，銷售額440；廣告費60，銷售額530；廣告費25，銷售額380；廣告費35，銷售額440；廣告費35，銷售額385；廣告費40，銷售額525；廣告費25，銷售額450；廣告費20，銷售額365；廣告費50，銷售額540；廣告費45，銷售額50。在獲取這些數據的前提下，若一廠家對同類產品投入廣告費55萬元時，其銷售額是多少？為了對該問題進行預測，首先建立線性回歸模型，根據樣本數據，結合計算公式可以得知最小二乘估計值，然后得出回歸直線方程估計為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗法，檢驗線性關系顯著性，通過假設和數據計算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。進行預測，將自變量代入計算方程，計算得出結果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預測區間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費用時，有95%的把握使營銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。
3.概率統計在投資風險的應用
投資也是一項重要的經濟活動，為整個社會普遍關注。隨著投資環境的變化，投資往往面臨來自多方面的風險，事實上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進行，都存在相應的風險。為獲取較大利潤，應該分析存在的風險，提前采取有效措施實現對風險的預防和控制。而概率統計知識可以分析存在的風險，為投資決策提供依據和支撐。例如，現有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風險）為δ12，δ22，x、y的相關系數為ρ，求投資組合的平均收益和風險，并求使投資風險最小的Х1。計算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風險為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風險組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過計算對投資風險由更為的認識，有利于采取措施及時預防和處理，提高投資收益。
4.概率統計在經濟管理決策的應用
經濟管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風險。概率統計知識雖然不能直接作為決策依據，但能考慮和分析存在的風險和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強決策管理的科學性與合理性。例如，為預防某疾病在學校蔓延，出臺甲乙丙丁四種方案，并相互獨立，費用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學校經費為12萬元，采用何種方案最有效。計算得知，單獨用甲方案，費用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費用10萬元，概率0.986875，對比分析得知，采用乙丙丁組合方案。
5.結束語
綜上所述，在經濟學領域，概率統計有著廣泛的應用，對分析各種經濟現象和經濟問題，有效指導人們開展經濟決策具有重要現實意義。實際工作中應該掌握概率統計基本知識，能根據具體需要對其進行合理應用，從而靈活有效解決實際問題，方便人們日常生活和工作，也有利于更好指導人們日常行動。
作者：葛培運 單位：鶴壁職業技術學院
應用概率統計論文:概念圖在概率統計中的應用
一、概率統計中概念圖的應用
1.幫助學生理解概率知識。在以往的教學實踐中，教師對于概念的教學，就是要求學生對概念進行理解性的記憶，掌握概念的本質，也在不斷尋找新的教學方法。本文認為只要學生能能夠將新知識融入到已學過的知識中，這種意義上的記憶才是有作用的，這種方法就是先行組織者策略。根據奧蘇貝爾的有意義學習理論先行組織策劃設計出相互聯系的內容群，范圍教廣的上位概念首先出現，范疇狹窄的下位概念在接著出現。先行組織者的使命就是把學生的認知結構與課堂所學內容聯系在一起，幫助學生掌握新知識。教師在課堂開始始為學生提供包含學生已經熟悉的概念的概念圖，同時這個概念圖還需要包含本課堂將要學的新知識，教師在講解完概率統計知識后，可以幫助學生比較概率論與數理統計之間的對象、條件以及方法等的相同與差異之處，并畫出概念圖展示給學生，促使新舊知識的同化。概念圖可以以幻燈片或是黑板畫等形式呈現給學生，教師在對概念圖上的連線以及連接于進行解釋，并使用恰當的事例進行說明。
2.幫助學生整理概率知識。在概念統計知識的考核中，可以發現很多學生的紙質都難以達標，主要原因是學生對于概念統計知識理解能力不夠，因此在問題的解答中不知如何使用，本文建議以概念圖來提高學生的知識掌握能力。教師可以鼓勵學生自己動手構建概念圖，學生通過概念的列舉，促使學生回憶這些知識，并逐漸提高對概念的記憶，對于不同概念的模塊，分析不同概念之間的聯系，加深學生對概念的理解。概念圖層次級的排列和鏈接，也能促使學生進一步掌握概念的延伸意義，逐漸培養學生知識運用的能力。在前文提到概念圖有時可以是一種圖式，這種方式更能使學生將零散的知識系統化，結構化，加深學生對知識的記憶。比如說在隨機變量的復習中，學生根據教師要求所繪制的概念圖，包括了不同概念知識的排列，以及相互之間的關系，與傳統的復習方法相比較而言，這種方法跟家簡潔化，更能體現知識的本質含義，方法也更加的靈活多變。
3.檢測學生概率知識掌握程度。首先概念圖可以幫助教師檢測學生的錯誤理解。根據學生自己繪制的概念圖，教師可以從中發現學生對概念的錯誤理解之處，這種效果是以往的傳統檢測形式所不能達到的，比如說在頻率、概率、收斂以及以概率收斂知識概念的概念圖繪制時，有不少學生在畫概念圖時，會犯同樣的錯誤，教師可以根據學生的錯誤之處進行糾正。其次相對于傳統檢測方法，概念圖能夠幫助教師檢測學生掌握知識的綜合水平，傳統的檢測方法題目簡單明了，非常容易掌握題目的難度，但是卻存在很大的缺陷，就是覆蓋面不夠大，不能檢測出學生對零散知識的掌握水平，也無法檢測出學生對相關知識間的認知。概念圖不同，它可以檢測出學生對知識的整體掌握水平，對知識的理解能力。如教師可以給學生一個不完整的概念圖，并要求學生進行補充，教師就可以從學生補充的概念圖中掌握學生的理解知識的水平。在概念統計知識教學中，概念圖可以用作師生之間的對話。概念圖作為一種學習策略，不僅僅能夠幫助學生進行有意義的學習，同時也能促進師生之間的對話，如在繪制伯努利大數定律相關知識時，教師可以引導學生以小組為單位，對比分析不同小組間的概念圖的差別，增加師生之間的交流，逐漸完善和修改學生的知識水平。
二、結語
概率統計作為數學知識的重要組成部分，學習概率統計，有利于培養思維能力。綜上所述，本文先簡單介紹了概念圖的相關知識，重點講述了概念圖在概率統計知識中的應用。概率統計是大學一門重要的基礎課程，教育工作者針對學生學習的現狀采取了改進的方法。本文的研究，旨在促進概念統計知識的教學，希望能為教育工作者帶來一些靈感。
作者：陳李莉單位：海南師范大學
應用概率統計論文:概念圖在概率統計課程中的應用
引言
“概念圖”由英文conceptmap翻譯而來,又稱為概念構圖或概念地圖。概念圖的研究源于早期認知心理學的研究,可追溯到美國心理學家托爾曼(E.C.Tolman)的“認知地圖”。概念圖是一種評價的工具,其最初是用來測定學習者已有的知識。后來,人們發現作為工具的概念圖,在教學上的意義遠不止是評價原有知識和修正錯誤概念,它同時也是學習工具、創造工具、合作工具、課程和教學設計工具。
1概念圖的內涵
1.1概念圖的定義
20世紀60年代,美國康奈兒大學教育系的諾瓦克(JosephD.Novak)教授根據奧蘇貝爾(DavidP.Ausubel)的有意義學習理論提出了概念圖。一般說來,概念圖包括節點、連線、層級和命題四個基本要素。節點表示概念;連線表示兩個概念之間存在某種關系;層級是概念的展現方式;命題是兩個概念之間通過某個連接詞而形成的意義關系。概念圖就是這樣一種以科學命題的形式顯示了概念之間的意義聯系,從而把基本概念有機地聯系起來的空間網絡結構圖。
1.2概念圖的理論依據
1)腦科學理論。信息加工學習理論認為,為了盡可能提高學生的學習效率,必須把知識組織成有意義的塊狀,減少機械學習[1]。概念圖從某種意義上說,也是信息的加工組塊。此外,現代腦科學發現,人的大腦是由大約140億個神經元組成,每個神經元都與其他的神經元形成功能網絡。人的學習、記憶和思維正是通過這樣一個網絡系統來進行的。概念圖的結構特征完好地符合了人腦的這一生理機制。它把知識高度濃縮,將各種概念及其關系以類似于腦對知識儲存的層級結構形式排列。
2)建構主義學習理論。建構主義學習理論主張,每個學習者都不應等待知識的傳遞,而應基于自己與世界相互作用的獨特經驗去建構自己的知識,并賦予經驗以意義[2]。在知識的系統中,概念是構成和聯結知識的“節點”,命題是在兩個或兩個以上概念基礎上形成的,表示概念之間的關系。知識的本質在于概念和命題之間的內在聯系。諾瓦克認為,概念和命題的數目是相對有限的,而它們構成的知識是無限的。正是概念與命題的框架賦予了學習過程以意義[3]。在建構主義學習理論視野下,概念圖是學生建構知識的“腳手架”。
3)有意義學習理論。概念圖的提出是基于奧蘇貝爾的學習理論:“有意義的學習是將新的概念同化到已有的認知結構中。”國外學者Klausmeir等[4]通過研究發現,畫概念圖策略,有利于新舊知識的整合,促進學生進行有意義學習:對某一概念的新例做出概括,并能辨別出該概念的反例;通過意義連接,能找到某一概念的上位概念、下位概念及組合關系的概念;找出某概念與其他概念間的各種對應關系;解決與某概念相關的實際問題。概念的上位關系、下位關系和組合關系的層級排列最終形成了學生的認知結構。
4)元認知理論。根據約翰·弗拉維爾(JohnHurleyFlavell)的觀點,元認知就是對認知的認知,其實質是人對認知活動的自我意識和自我控制。建構概念圖的過程中,學習者可以清楚自己的認知水平,對自己所采取的行動表現出清醒的認識,隨時評估和調整。建構概念圖后,通過與專家概念圖的對比,學習者自覺地進行反思修正,對原有的認知結構進行調整。概念圖作為一種元認知策略,可以提高學生的自學能力,思維能力和自我反思能力,最終使學生學會學習。
2概念圖在概率統計教學中的應用
在國外,概念圖作為一種有效策略已經被廣泛研究和應用,但國內的研究還較少,尤其在數學學科教學中的應用研究更少。通過搜索中國知識庫CNKI,1995年至今,僅有3篇論文。在理科教學中,科學概念之問有著嚴密的邏輯關系,其中包括從一般到具體的序列關系及滲透的網狀關系。概念圖對理科教學有著尤為重要的作用和意義[5]。鑒于此,筆者通過對概念圖及其理論的深入挖掘,來探索概念圖在概率統計教學中的應用,大量的教學實踐表明將概念圖應用于概率統計的教學是有效的。
2.1教學設計中概念圖的應用
很多研究證實:概念圖有利于組織教學材料,更有利于對教學內容進行形象的設計。Beyerbach[6]等的研究發現,新手型教師將概念圖作為一種教學策略時,能更有效地監控自己的教學過程,使教師的教學內容和課堂結構更清晰。
概率統計是一門概念較多,并且錯綜復雜的數學課程。因此,筆者在備課中,一直使用概念圖進行課程體系分析、歸納整理自己的教學設計思路,分析課程單元的重點、將自己在備課中的一些復雜想法借助概念圖來展示和分析等等。將概念圖運用于概率統計的教學設計,能將顯現在頭腦中的教學內容、經驗或靈感,以可視化的形式表現出來,相當于在虛擬的環境中完成了一次教學過程。根據筆者的切身體會,將概念圖應用于概率統計的教學設計是有效的,使得教師能夠提綱挈領,更有效地組織教學內容。
2.2新課導入中概念圖的應用
課堂教學伊始,教師首先應該告訴學生將要學習什么,要達到什么目標,就好比你要去一個地方旅行,首先要買張地圖一樣,教師告訴學生他們現在所處的位置以及前進的方向,使學生不會迷失學習的方向和意義。使用概念圖教學是個非常有效的方法。概念圖自身的結構決定了它更為強調概念和原理的重要作用,因此適用于概率統計這門概念錯綜復雜的課程。它能使學生獲得對所學內容的概念化、系統化理解,幫助學生對知識進行主動建構,進而實現有意義學習。
例如,在統計學教學的新課導入中,筆者首先向學生展示了統計學的知識模塊概念圖,如圖1所示,這樣使學生清晰地認知統計學的知識系統結構,了解該部分課程的全貌,從整體上把握學習的內容。其實不僅僅是新課的導入,每一堂課之前都可以用概念圖來輔助課堂教學。大量的教學實踐表明,在概率統計的導入教學中用概念圖來展示知識的全貌,起到了很好的導向作用,從而提高教學效果。
2.3復習課中概念圖的應用
對于數學課程來說,上好復習課至關重要。數學的教學是分成小片段進行的,復習課就是要讓學生把這些小片段聯結起來形成知識體系,達到融會貫通。就好像學習跳體操時,先學習分節動作,然后再連接起來一樣,要在知識片段之間建立明確的聯系,使學生更好地組織認知內容,從而促進知識建構。概念圖又成為了十分適宜的工具。
例如,筆者在“二維隨機變量及其分布”這一章的復習課教學中應用概念圖,如圖2所示。同學們可以很清楚地發現各個知識點在知識結構中的位置以及前后聯系,進行有意義學習。概念圖在概率統計復習課中應用使得學生從零碎的、片段的學習提升到有機的脈絡,頭腦中形成了系統化的認知結構,對知識的理解更加深刻,不容易忘記。
2.4教學評價中概念圖的應用
概念圖最初的應用目的是測定學習者已有的知識。諾瓦克就是用概念圖來檢測兒童的原有知識和抽象概念的。傳統的評價方法只能考查學習者的離散知識,而概念圖作為一種知識可視化的工具,卻可以檢測出學習者的知識結構及對知識間相互關系的理解。
在筆者的教學實踐中,把概念圖作為一種教學評價方式。每當完成一章或一個知識段落的教學,必有一項常規的作業———讓學生以小組協作的方式繪制概念圖。透過學生繪制的概念圖可以了解學生的知識結構,找出不足,在教學中及時修正,并要提供“專家概念圖”,供學生參考。實踐證明,通過協作建構概念圖的作業方式,學生的知識結構變得清晰,學習的主動性增強。
3概念圖在概率統計教學中應用的效果分析
3.1知識學習層面
概念圖以簡明扼要的形式把相關概念或原理表示出來,是一種對知識高度的濃縮[7]。概念圖的運用使學生對知識的理解更加深刻,概念之間的聯系更加清楚,從整體把握知識領域的全貌,即對知識的掌握不僅有深度,有寬度,更有廣度。在筆者近幾年的概率統計教學實踐中,概念圖的應用促進了學生對知識的主動建構,使得學生將知識融會貫通,形成良好認知結構。學生獲得的知識不再是直接占有教材上的結論,或是直接記住教師分析后得出的結論,而是通過概念圖將概率統計知識結構化,便于知識的儲存、理解、提取和運用[8]。
3.2合作交流層面
概念圖作為一種知識可視化工具,有助于學生收集新知識和新信息,并與他人共享。概念圖提供了一種合作學習平臺,促進學生進行對話與合作[9]。在小組合作建構概念圖的過程中,每個學生都自覺地成為他人學習資源的貢獻者和幫助者,學生感受到的是真誠、公平與責任。國外的研究表明,在學習過程中應用概念圖能降低學生的認知負擔和學習焦慮水平[10]。小組協作繪制概念圖的作業方式,學生會逐漸意識到溝通與協作的重要性,體驗到集體的智慧與力量,從而培養了學生合作意識和團隊精神[11]。
3.3思維能力層面
Roth等(1992)研究認為[12],概念圖不僅能拓展科學概念,而且還是學生的一種“思維體操”。不論是概念圖的建構還是解讀過程,對于繪制者和解讀者來說都是一次頭腦風暴的經歷,在教學中融入概念圖,對培養思維大有益處。
概念圖是一種層級的網絡結構圖,它以邏輯的方式去組織信息,因此能夠培養學生的數學邏輯思維能力。概念圖將隱性的知識顯性化,利于學生對自己及他人認知結構的批判,從而有助于批判性思維的培養。概念圖還能培養學生的創造性思維,這也是由概念圖的自身形式決定的[13]。它可以使思維主體迅速從整體上把握住問題,這對增強和改變學生的思維方式和思維能力起到極大的作用。
4結語
概率統計是一門概念錯綜復雜,具有系統性和邏輯性的數學學科[14-15]。筆者對概念圖在概率統計教學中的應用進行了初步的探索和嘗試。實踐表明,概念圖在概率統計教學中是一種有效的教學策略。概念圖在數學教學中的應用還有待于做更加深入的研究,以期在更大的范圍推廣使用概念圖,提高教學的效率與質量。
應用概率統計論文:統計軟件在概率統計課程中的應用
概率統計是大學理、工、醫、經管類專業本科生的一門重要基礎課，由概率論與統計學兩部分內容所組成。概率統計是研究隨機現象統計規律的應用性很強的學科，這門課程的特點，就是理論與實際聯系緊密、應用性很強。以前傳統的概率統計教學模式和方法，主要著眼于講授系統的數學理論知識和公式，通過一定量的例題和作業，訓練學生的邏輯推理能力和解題能力，再以卷面考試成績判定學生的學習情況。這種教學模式的優點就是能促進學生對基本知識的掌握，但是在理論聯系實際、培養學生運用理論解決問題等方面存在許多不足之處。
為了適應社會發展，在教學過程中應把培養學生掌握概率統計的基本思想方法以及解決實際問題的能力放在首位。而解決實際問題需要進行大量的數值計算，為此可以利用SPSS軟件輔助教學，其操作方便，輸出結果簡約，使教學過程變得直觀、形象。在傳統的教學方式中，用多種統計方法來處理同一組資料，在一節課中很難實現，而采用SPSS軟件教學后，則可使繪圖、制表、數值計算、預測一氣呵成，實現統計理論、統計案例分析和統計軟件的融合。
利用SPSS進行輔助教學，在學生掌握了統計理論的前提下，可以搜集一些來自實際調查的材料進行統計案例分析，再通過SPSS軟件進行計算和分析，使學生體會到統計的功能與作用，真正地掌握統計方法。這樣，有利于培養學生的實踐能力，提高學生的職場競爭力。現代社會信息資源繁多，對其進行詳細的統計分析，只靠手工方式是很難實現的，需要借助計算機統計軟件才可以順利進行，并且提供的模塊幾乎囊括了諸如參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等數理統計的所有領域。
將SPSS引入概率統計的教學后，概率統計中的數據處理和數值計算變得輕而易舉，在高等教育統計教學中加強應用統計軟件，有利于培養學生學習統計、微機等專業課的興趣，提高學生的計算能力和利用專業知識解決實際問題的能力，科學整合統計教學內容，促進統計教學面向社會需要，提升學生的就業和工作能力。在初級統計課程中由于統計數據處理的工作量不是很大，計算一般靠手工來完成，在目前的普通本科初級統計課程的教學中，統計軟件的應用幾乎空白。傳統的統計教學的廣度和深度遠遠滿足不了統計實踐的需要，利用SPSS來改革統計實驗教學，則可以在同等的教學時間內給學生更多的統計學知識和技能，同時還可解決傳統教學的統計理論與統計實踐相脫節的矛盾。利用SPSS軟件來進行統計教學，則相應地需對以往的統計實驗指導進行修改。適當增加練習量。以往的統計實驗教學，由于主要用手工計算或借助于函數計算器來完成，計算過程需花費大量的時間，所以雖然實驗時間長，但做的練習并不多。
因此，如果學生課后不做題，不復習，學習效果是難以保障的。而現在借助于SPSS軟件，學生無需再將時間花在冗長的列公式計算的過程中，而真正可以將時間花在慎選統計分析方法和輸入分析報告中，這樣對統計學的學有好處。由于縮短了計算時間，相對延長了實驗時間，因此，教師應給學生布置更多的統計練習。在實驗室中安裝多媒體教學軟件，以便進行SPSS的講解和教學演示。在教學過程中，還可結合其他具有數據和統計功能的軟件來進行教學，使學生看到原先需要費九牛二虎之力才能算出來的結果現在幾秒鐘就得到了答案。
由于統計軟件中涉及到很多統計知識，課后，學生不再限于統計教科書中的所介紹的統計學知識，開始主動地學習統計知識了。借助SPSS軟件，學生的統計實踐技能提高很快，學生在做一些基本的統計描述和統計分析時速度很快，一些較為復雜的統計分析如方差分析也基本能夠完成。
一、利用SPSS教學改革統計實驗教學的必要性
1.將SPSS引入概率統計的教學后，概率統計中的數據處理和數值計算變得輕而易舉，在高等教育統計教學中加強應用統計軟件，有利于培養學生學習統計、微機等專業課的興趣，提高學生的計算能力和利用專業知識解決實際問題的能力，科學整合統計教學內容，促進統計教學面向社會需要，提升學生的就業和工作能力。
2.利用SPSS來改革統計實驗教學，則可以在同等的教學時間內給學生更多的統計學知識和技能，同時還可解決傳統教學的統計理論與統計實踐相脫節的矛盾。
3.借助于SPSS軟件，學生無需再將時間花在冗長的列公式計算的過程中，而真正可以將時間花在慎選統計分析方法和輸入分析報告中，這樣對統計學的學有好處。由于縮短了計算時間，相對延長了實驗時間，因此，教師應給學生布置更多的統計練習。
4.借助SPSS軟件，學生的統計實踐技能提高很快，學生在做一些基本的統計描述和統計分析時速度很快，一些較為復雜的統計分析如方差分析也基本能夠完成。
5.可以利用SPSS軟件輔助教學，其操作方便，輸出結果簡約，并且提供的模塊幾乎囊括了諸如參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等數理統計的所有領域。
二、教學案例
例1：已知有10000名同年齡段且同社會階層的人參加了某保險公司的一項人壽保險。每個投保人在每年初需繳納200元保費，而在這一年中若投保人死亡，則受益人可以從保險公司獲得100000元的賠償費。據生命表知，這類人的年死亡率為0.001。試求保險公司在這項業務上虧本的概率。
解：這類問題我們以往常用泊松分布近似求解，但是計算量很大。若用SPSS12.0，其計算操作過程為：依次點選Trans-formcompute，出現compute主對話框，NumericExpression框：CDF.BINOM(q，n，p)。從functions里選擇輸入需要計算的函數，將參數分別取為q=10，n=10000，p=0.01，TargetVariable框：t。輸入任意一個新變量名，按OK按鈕，即可在數據編輯窗口出現求出的結果：0.02。
應用概率統計論文:概率統計認識與應用
摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現的機率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統計來進行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統計已經滲透并廣泛應用于我們日常生活和工作的各個方面以及學科的各個領域。概率統計是一門研究隨機現象及規律的學科，它引導人們要透過事情的現象看到本質。本文通過介紹現實生活中的部分現象分析探討了概率統計在日常生活和工作中的應用，進一步揭示了概率統計與實際生活的密切聯系，以加深人們對概率統計的認識并利用概率統計知識來解決現實中的具體問題。
關鍵詞：概率統計；日常生活；應用
一：概率統計
概率統計是一種研究自然界中隨機事件統計規律的數學方法，它包括概率論和統計學。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機會率、機率（幾率）或可能性。概率是對隨機事件發生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實數代表著一個事件發生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發生；越接近0越不可能發生。比如一個沒有復習到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統計是一門以概率論為理論基礎與數據有關的學問，它是一種通過描述數據特征從而探索數據規律的方法。一個學校的升學和就業情況、學生體能測試結果、公司的經營成本和收益等都是與統計有關系的。生活和工作中處處充滿著概率數據，概率統計與人們的實際生活有著密切的聯系，并對日常生活生產和科學研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統計問題有時出乎人們的預料，但了解概率統計在實際生活中的應用，根據概率統計透過事情現象看到本質，我們就可以簡單地去解決生活中的一些問題。
二：概率在實際生活中的應用
（一）概率在彩票中的應用。近幾年，我國的彩票市場蓬勃發展，彩票已經成為一種新興產業，它作為一種以機會均等為基礎的娛樂游戲，越來越得到全國各地人民的參與與支持，逐漸成為多數人們日常生活中的一部分。彩票號碼是由0到9這10個數字任意組成的，而且彩票號碼的搖出是隨機事件，因此根據概率的知識就能進行預測，提高中獎概率。傳統型彩票10選6+1中，是有6個中獎號碼和一個特別號碼構成，每一個號碼出現的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個數字是屬于離散型隨機變量，隨機變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購買取值范圍內的彩票號碼，大大提高了中獎概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯系。（二）概率在學習和工作中的應用。及時：考試中瞎猜選擇題時的概率。考生在面對考試中出現不會的選擇題時就會全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯的概率，也就是減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對1道題，利用概率我們就能大致估計自己的分數。當然，如果考生知道正確答案，當然要選擇對應的選項，這樣才能在考試中取得好成績而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學校畢業要步入社會的大學生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統計的角度來講，不管全國經濟情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅持努力，面試通過的概率就會不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復做5次，那么這件事成功的概率就可以達到97%，所以我們一定不要輕易放棄對一件事的堅持。（三）概率在射擊比賽中的應用。在現代社會中，人們對體育比賽的關注度與熱愛程度越來越高，概率論在當中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運動員在射擊訓練中正在練習，兩名射擊選手相互獨立地向同一個目標進行射擊，假設A選手射中目標的概率是0.8，B選手射中目標的概率是0.7，那么目標被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨立的，設C表示目標被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。
三：統計在實際生活中的應用
（一）辨色測試。某地在一起出租車肇事逃逸案件中，當時只有一位目擊證人，據目擊人陳述肇事出租車輛是藍色的。該地出租車只有藍綠這兩種顏色，所以50%的出租車是藍色的。為了驗證目擊人的辨色能力，對其進行了辨色測試。結果顯示，目擊人能夠以95%的概率判斷出這兩種顏色，但通過統計中貝葉斯公式計算的結果可以發現，目擊人的證詞并不能成為公安局調查的依據，綠色出租車也是要調查的重點。（二）概率統計在產品營銷中的應用。及時：零售商通過電子掃描儀收集銷售數據，市場調查人員可以從零售商店購買數據記錄而作為營銷研究使用。他們經過一系列的處理，把這些獲得的數據進行統計匯總賣給制造商。制造商們就可以檢查并根據得到的數據統計做出相應的營銷措施，制定營銷策略以更好地銷售產品。第二：全球較大的零售商沃爾瑪在分析顧客購物顯示的數據后發現，顧客在很多周末購買尿不濕的同時也購買了啤酒。經過統計及數據挖掘得出的結論是美國家庭購買尿不濕的多為爸爸，爸爸們在買了尿不濕后也帶走啤酒是為了在周末看球賽時喝酒得到放松。于是沃爾瑪就把尿不濕和啤酒放得很近，這樣就大大促進了尿不濕和啤酒的銷量。
三：總結
我們的日常生活生產和工作中處處充滿著概率統計，概率統計的應用范圍是十分廣泛的，它可以幫助我們提高彩票中獎率、計算考卷分數和面試通過率、了解體育比賽中的可能性和促進產品的促銷等方方面面。雖然我們不能的預測一個事情在將來發展的情況，但利用概率統計，我們能更好地去處理不確定的因素與可能，為我們的生活生產和工作帶來便利。因此我們要學好概率統計，對生活中的某些偶然事件做出理性的分析，從而充分發揮概率統計的指導作用，也為人類的發展做出自己的一份貢獻。
作者:陳鵬宇 單位:石家莊第二十二中學
應用概率統計論文:淺談R語言在概率論與數理統計中的應用
摘 要：針對目前概率統計課程教學改革發展的需要，將R語言引入概率統計的教學中，可以提高教學效率。R語言作為一個的免費統計軟件已得到越來越多人的關注。本文從一些實例展示R語言在概率統計教學中的應用，并希望能激發讀者學習和使用R語言的興趣。
關鍵詞：R語言；概率；期望；方差；參數估計；假設檢驗
概率論與數理統計是研究和解釋隨機現象統計規律性的一門數學學科，廣泛應用于社會、經濟、管理等各個領域。隨著教學手段的日益更新，基于此門課程理論與實踐并重的特點，我們可以利用更多的工具解決學習和教學中遇到的問題。數學軟件能用來輔助教學，展現數學的思想和方法，提高教學效率。目前應用較多的軟件有Excel，Matlab ，Mathematica，Maple，SAS等，雖然他們的運算功能十分強大，但基本都是商業軟件，價格昂貴。而R語言是免費軟件且統計功能強大，十分適合輔助教學。
一、R語言簡介
R軟件是一個開放的統計編程環境，是S語言的一種實現。R軟件是Auckland 大學的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人員開發的。目前由R核心開發小組維護。
R不僅是一個免費的統計軟件，而且還具有強大的數據分析功能，能提供數據分處理、統計分析、圖形顯示工具。利用R軟件的內嵌統計函數，可以很容易地學習和掌握R軟件的語法，還可以編制自己的函數來擴展現在的R語言。
目前R語言在國外生物統計、醫藥統計等統計領域和科研領域中得到廣泛應用，近年來在我國R語言已受到越來越多的學者的關注和學習。
二、R在概率統計中的應用
1.隨機變量的期望和方差
計算得期望，方差。
2.R語言與參數估計
總體是由總體分布來刻畫的。在實際問題中我們根據問題本身的專業知識或以往的經驗或用適當的統計方法，有時可以判斷總體分布的類型，但是總體分布的參數還是未知的，需要通過樣本來估計。
下面是用R語言估計參數的例子。
三、結語
通過本文的介紹，讀者對R語言在概率統計中的應用有了初步地認識和了解。同r也可以看到R的語法簡單，程序可讀性強。本文敘述的只是R語言的一小部分內容，讀者可以通過查看相關資料進一步掌握R語言。由于R語言是一個自由、免費的軟件，非常適用于教學、科研以及統計分析。目前，利用和掌握好R語言對我國統計事業的發展有著很大的推動作用。
應用概率統計論文:特征函數在概率論及數理統計中的簡單應用
摘 要 在概率論和數理統計課程中，經常求獨立隨機變量和分布的問題，分布函數發較為繁瑣，是處理這些問題的有力工具是特征函數，它能把尋求獨立隨機變量和分布運算轉換成乘法運算，本文闡述了特征函檔幕本概念以及特征函數的一些簡單應用。
關鍵詞 特征函數 獨立性 指數分布 卡方分布
1特征函數的定義
設是一個隨機變量，稱， 為的特征函數。因為，所以總是存在的，即任一隨機變量的特征函數總是存在的。特征函數只依賴于隨機變量的分布，分布相同則特征函數也相同，所以常稱為某分布的特征函數。
2特征函數的應用
2.1指數分布的數學期望和方差
已知隨機變量服從參數的指數分布，隨機變量的特征函數，，由此可得 ， 。
用特征函數求指數分布的數學期望和方差， 要比從定義計算反常積分簡便不少。
2.2 利用特征函數方法證明泊松定理
證：設隨機變量，則隨機變量的特征函數為，又，所以
而是參數為的泊松分布的特征函數，又有特征函數的性可知結論成立。
2.3在求獨立隨機變量和的分布上的應用
設是個相互獨立的隨機變量，且均服從標準正態（0，1）分布的正態隨機變量，求隨機變量由于，根據隨機變量數學期望的計算公式可得相應隨機變量的特征函數為
。
由特征函數的性質可得隨機變量的特征函數為。
有概率論知識可知這是的特征函數可以看出卡方分布是伽馬分布的特例，通過特征函數的算法結果更直觀，也更能揭示本質。同樣地，我們可以按照以上推導方法，可以得到正態分布二項分布，泊松分布和伽馬分布也具有可加性，利用特征函數就要方便得多，而且對多個隨機變量的和可直接討論。
2.4證明分布函數的弱收斂性
設隨機變量服從參數為%Z，%d的伽馬分布，當時，隨機變量按分布收斂于標準正態分布。 即 .
證：設的特征函數為，兩邊取對數，，并將展開為級數形式，
所以 ，而正是標準正態分布的特征函數，由特征函數的性可得：。
在求獨立隨機變量和的分布上的應用，利用獨立隨機變量和的特征函數為特征函數的乘積性質的推廣，往往能使問題得到簡化。
應用概率統計論文:淺談概率統計在經濟領域的應用
【摘 要】概率統計是研究隨機現象統計規律的一種數學方法，也被稱之為數理統計法，在經濟領域得到了廣泛的應用，成為企業個人經濟活動的重要工具。就概率統計在經濟模型構建、經濟風險決策、經濟保險投資、經濟虧損估計和企業商品營銷等領域中的具體應用進行了探討。
【關鍵詞】經濟；領域；應用
概率統計經濟領域應用概率統計是采用隨機抽樣方法對某一現象本質規律進行研究的方法。在經濟領域范疇，投資決策、收益期望、成本分析、風險預測、財務分析等行為均離不開概率統計知識的應用。由此可見，概率統計在經濟領域的重要作用。數理統計法最早被應用與人口統計活動中，但近年來已逐漸得到企業和個人的認可，并將其作為經濟分析的重要工具。
一、概率統計在經濟模型構建中的應用
及時，經典單方程在經濟學分析中的應用，其模型主要為一元線性回歸模型。一元線性回歸模型簡單易懂，但只能進行一個變量的解釋，其數學表達式為：y=ax+b。在一元線性回歸模型中，將解釋變量變假設為確定變量，然后在取固定值進行樣品抽取。如果隨機干擾項均值為零，則具有不序列和同方差序列性。在數學中為一次函數，闡述函數中的自變量與因變量之間的關系。隨機干擾數據呈現出正態分布、零協方差、零均值同方差的影響。第二，多元線性回歸模型的構建。在現實生活中，經濟活動行為受到多種因素影響，簡單的一元線性回歸模型并不能解釋所有的經濟現象，因此必須用到多元方程進行表達。第三，基本假設放寬模型的構建。確定性是經濟學原理的基本特征，因此一項經濟活動很難滿足兩種假設，且一旦兩種假設相違背，其隨機干擾項的數值就會呈現序列相關性和異方差性。在數理統計活動中，必須對項目變量進行隨機性的抽取，而一旦出現假設違背現象，則表示隨機干擾項和解釋變量之間一定存在某種固定的關系。由此，可以看出在概率統計理論下的經濟模型構建呈現出明顯的多樣性，而多種模型構建的根本目的在于解釋多變的經濟現象，而不是依賴于純理論的數學知識。所以，在經濟模型構建中常見計量方式為主的模型，即企業或者個人以過去某一特定時間范圍內的財務數據作為隨機干擾項為基礎而構建起來的經濟模分析模型，為企業或個人下一階段的經濟活動提供戰略幫助。
二、概率統計在經濟風險決策中的應用
風險決策是經濟領域的重要專業術語，主要是指在影響因素不確定的情況下，對兩種或兩種以上的經濟方案做出決策。風險決策主要分為概率性決策和不定型決策兩種類型，其中影響因素可知的為概率型決策，反之為不定型決策。隨著社會主義市場經濟的而不斷發展和體制改革的不斷深入，我國市場經濟逐漸趨于完善。在項目的投資分析經濟活動中，風險決策成為不可或缺的重要環節。但是投資有風險，在任何一項投資活動中，都會存在一定量的不確定因素。在做出投資決策之前，存在眾多隨機因素，任何一種投資決策都面臨著一定的風險，也就是我們常說的風險性決策。在隨機因素影響下，只有科學合理的決策方案，才能以最小成本和風險獲得較大收益和保障。所以，在經濟決策活動中，企業和個人都應當充分利用數理統計知識，進而制定出科學合理的經濟方案。
以個人投資行為為例，假設某人準備在房產、地產、商業三個領域進行投資，其投資收益和市場動態直接相關。假設市場動態呈現出好、中、差三個狀態，且其概率分別為0.2、0.7、0.1。通過市場調查，在市場動態好、中、差的背景下，投資房產行業的收益分別為11、3、-3，投資地產行業的收益分別為6、4、-1，投資商業的收益分別10、2、-2。通過計算可得出如下數據：
根據上述計算結果來看，其投資房產行業的預期收益較大。此外，通過計算可知三個行業的投資房差分別為：D房產=15.4，D地產=3.29，D商業=12.96，方差越大代表收益波動越大，相應的投資風險也大。所以，投資房產風險較大。綜合投資風險與投資收益，該投資者好選擇地產項目進行投資。
三、概率統計在經濟保險中的應用
保險制度是我國社會保障制度的重要組成部分，隨著人們對社會保障期望的提升，保險行業得到迅速的發展，但是社會轉型和市場改革的不斷推進，保險行業逐漸暴露出了種種弊端，保險行業的發展亟需規范。目前，保險公司針對企業和個人推出了各種各樣的基本保險和商業投資保險。從本質上來看，購買保險本身也是一種經濟投資行為，在購買保險之前，人們都會對保險預期收益進行估算，以確認自己的購買行為是獲利還是虧本。下面以概率論極限中心定理的應用，說明概率統計在經濟保險中的應用。
四、經濟虧損估計總概率統計的應用
任何企業都不能避免經濟虧損的發生，如何有效減少虧損是企業不得不思考的問題。所謂經營虧損，主要是指企業在日常經營過程中扣除納稅之后的經濟損失。企業經營虧損的出現既有內部經營不善的原因，也有市場大環境波動的影響，如金融危機、國外市場沖擊等。所以，企業必須在增強內部預防能力的同時，提高對外部環境的預見性。而統計數理知識的應用能幫助經營者有效降低經營風險，從而有效控制經營虧損。
五、概率統計在商品營銷中的應用
如何處理好市場需求與庫存之間的關系是在企業生產經營活動面臨的重要問題。對企業而言，產量控制在何種范圍內獲利較大是企業要考慮的主要問題。概率統計相關知識的應用，可以輕松計算出企業的生產量。因為并不是產量越高，企業的收益就越大。相反，過高的產量會導致庫存產品積壓，占用流動資金。在產品銷售環節，概率統計知識的應用對產品價格制定也具有一定的指導意義。總的來說，概率統計在產品生產銷售過程中，可以促使企業合理利用資金，一方面確保客戶所需的貨源，一方面節約貨物購進成本，以免造成資源和資金浪費，影響企業的經濟效益獲得。
六、結語
在經濟活動領域，經濟模型構建、風險決策、虧損估計等都是必不可少的重要環節。在市場經濟日趨激烈的當下，依靠管理人員的工作經驗是行不通的。實際上，概率統計相關知識在經濟領域的應用是十分廣泛的，只是人們在利用其相關知識的時候忽視了其背后的數學理論。概率統計是數學的有機組成部分，具有明顯的規律性，時發現和解決經濟問題的重要手段，利用概率統計學模型的建來分析經濟活動中的影響因素并進行描述，可以讓經濟決策更加合理，最終提高企業的管理效率。
應用概率統計論文:概率統計在實際生活中的應用
摘 要：概率統計是生產和生活實際中通過不斷總結和提煉而形成的數學手段和方法，對實際生活有著指導和應用的價值與功能。本研以概率統計的具體應用作為切入點，展開了實際生活中概率統計的應用研討，在分析概率統計對于實際生產和生活重要價值的基礎上，提供了概率統計在保險工作、抽獎活動、質量判斷、游戲活動中應用策略與方法，希望能夠使全社會更深地了解概率統計，通過概率統計的應用更好地指導人們的日常行為和實際生活。
關鍵詞：概率統計；生活；保險工作；抽獎活動；質量判斷；游戲活動
0 前言
人類在對自然界和實際生活中各類隨機現象的深入研究是產生概率統計的前提和基礎，從這一方面上看，概率統計脫胎于實際生活。當前，人們對概率統計的認知只是停留在淺表的層面，認為概率統計高深莫測，采用敬而遠之的策略，出現了概率統計與實際生活的分離，這不但會影響概率統計的實際應用，也會使實際生活難于做出科學的判斷和合理的決策。新時期的實際生活正在豐富多彩，人們應該利用概率統計這一武器，從實際生活出發，探尋概率統計應用的方法和策略，使人們的日常行為、實際生活、具體生產得到科學化的指引，做到對整個社會發展、科學、進步水平的支持與保障。
1 概率統計對于實際生活的重要價值
從概率統計的產生和發展來看，概率統計脫胎于對實際生活現象的觀察，而實際生活和生產的發展也需要概率統計作為基礎和手段，因此，在生活和生產中與概率統計打交道是常見的現象，社會越發達就越需要深入利用概率統計這一武器，做到對行為的控制和決策的支持。在保險工作、抽獎活動、質量判斷、游戲活動等具體的生活中，概率統計有著直接而重要地應用，而大眾由于沒有必要的概率統計知識和手段，往往會做出非理性判斷和不科學決策，最終造成對自身的不利影響。一些商家會應用概率統計的手段，通過科學、地概率統計實現自身的應力和利潤。從上述兩個層面的分析，可以理解概率統計對社會各主體的作用，也能看到概率統計對于實際生產的重要意義，因此，有必要針對實際生產和生活展開概率統計的深層次利用。
2 實際生活中概率統計的具體應用策略和方法
（1）保險工作中對概率統計的應用
某保險公司承擔汽車保險業務，在保險額上限為20萬元的第三者責任險中，車主繳納1200元保險費用，如果有1000輛汽車投保，計算此保險公司盈利40萬元的概率，保險公司虧本的概率是多大？假設每次交通事故保險公司理賠平均額為5萬元，盈利40萬元意味被保險車輛出現事故的車次不超過16次，正常情況下車輛出現事故的概率為0.005，如果盈利40萬元為事件C，計算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保險公司盈利40萬元的概率是相當高的。
（2）抽獎活動中對概率統計的應用
抽獎是現代市場經濟常見的促銷手段，很多消費者在商家的抽獎活動前會改變消費策略和方法，因此，商家愿意通過抽獎活動確保市場擴大和利潤增長。而在具體的抽獎活動中，如果獎券的數量不高，很多消費者會產生錯誤的想法，認為后抽獎的人具有更大的中獎概率，紛紛選擇靠后的抽獎順序。如果中獎出現在抽獎的初始時期，會在消費者中產生"內部操作"的思想。這時商家應該利用概率統計的手段，說明順序和中獎的關系，展現抽獎活動的公平性，做到對消費者正確地引導。例如：商家可以假設50張抽獎券中有5張是中獎獎券，現在有2人去抽獎，通過概率統計的計算，得出P（1）和P（2）通過對比P（1）和P（2）的大小，可以科學判斷抽獎順序和中獎之間沒有必然的聯系，進一步體現抽獎的公平，做到對消費者困惑和歧義的有效處理，建立商家更為積極的商業形象。
（3）質量判斷中概率統計的應用
例如，張老師在批發市場買蘋果，當詢問蘋果質量如何的時候，賣主說一箱蘋果100個，里面至多有四五個是壞的.張老師隨機打開一箱抽取了10個，結果這10個中有3個是壞的。通過概率統計可以得知，一箱蘋果100個，其中5個是壞的，抽取的10個中壞蘋果為3的概率為P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根據古典概率的定義，10個蘋果中壞蘋果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，蘋果質量一定與買主說的不一致.
（4）游戲活動中概率統計的應用
生活中有各類娛樂和游戲活動，很多看似簡單的游戲會引發人們的興趣，例如：常見的"套圈"就是一款看似簡單而實際困難的游戲，套圈游戲的規則是：在固定的距離上，投擲套圈，套圈能夠套取的物品就是游戲的獎品。在實際生活中，很多人低估了游戲的難度，導致大量購買套圈，造成得不償失的問題。
3 結語
概率統計是數學重要的知識組成，也是來源于實際和生活的方法歸納與總結，在實際應用中概率統計與生活有著緊密的聯系，特別在重要的應用領域，概率統計的思想、手法和判別有著關鍵性的應用，不但可以為生活提供更為科學的認知，也為各類生活決策提供合理和有效的基礎。
應用概率統計論文:分析探究性學習在概率論與數理統計教學中的應用
【摘要】眾所周知，高等工科院校有一必修基礎課程即概率論和數理統計，該課程著重培養學生運用其知識對實際問題進行分析解決的能力，既是基礎也是工科研究生必考課程。所以，在高等教育中概率論和數理統計所占地位極重，可隨著近幾年高等院校不斷擴大招生范圍逐漸邁向大眾化教育，該門課程正面臨著一系列問題和挑戰，導致人才培養質量逐年下降，其課程改革是必不可免。而探究性學習卻能培養學生實踐和創新能力，在其課程中引入此種教學模式，可激發學生學習的主動積極性，提升其分析解決問題的能力，能促進教育改革和素質教育。
【關鍵詞】概率論與數理統計 教學模式 教學改革 探究性學習
概率論與數理統計在高等院校教育體系中是頗具特色的課程，它與傳統數學課程不同，旨在研究客觀世界中隨即不確定現象。該課程為數學學科中具有較高實用價值的分支，是高等院校各專業最重要的公共基礎課，側重點為其基本理論與方法，和與各專業相適應的實際應用，能促使學生掌握處理隨機現象的基本理論方法，更是其解決實際問題能力培養的課程。所以，為滿足時展需求，就必須改革創新其課程教育方式方法等，高度重視學生思維品質、實踐能力及創新精神的培養。因此，針對具有較強獨立自主性的大學生，采用探究性學習是達成此種教育目的最有效的途徑，且對學生綜合素質能力的提高有著重要促進作用，能加強學生的適應性和競爭力。
一、概率論與數理統計教學現狀
眾所周知，概率論與數理統計教學能促使學生掌握處理隨機現象的基本理論方法，也是培養其解決實際問題能力的課程。理論方面：學生必須掌握其基本定義定理和解題方法；應用方面：學生務必能靈活運用所學知識，建立相關數學模型解釋實際問題。由此可見，教學中其理論方法和實際應用是相輔相成，缺一不可的，但筆者經過分析研究發現教學中還是存在不少問題。
（一）理論方法與實際應用失衡
由于受應試教育影響，很多教師在講解該課程時，側重點始終在于講解理論概念以及繁瑣的解題技巧，嚴謹系統性的定理推導，和學生抽象思維及邏輯推理能力的培養。這種重理論講解，輕實踐應用的特征，其最終結果就是難以培養學生分析解決實際問題的能力，忽略了該課程實際應用性強的特點。
（二）考核內容形式的單一重復
現階段雖然不少高等院校將其課程視為基礎必修科目，不過，每個學科專業并非要求其課程知識點相同，但通常在最終考核過程中其內容形式多是單一重復，導致學生很難全方面的掌握并應用所學知識。
（三）學習方法難以適應其難度
概率論與數理統計涉及多個領域，其知識量又大又廣，但介于學生學習能力和基礎的不同，對于很多抽象的理論，復雜的公式，難以及時體會理解，其學習的難度也就更大。諸如此類的問題若能得以解決，該課程教學的質量和效率將得以大大的提升。
二、探究性學習實施流程
針對以上問題，筆者認為探究性學習將起到十分重要的促進作用，其更趨向于對話式教學，強化學生在其過程中進行認知和情感體驗，更側重學生主體意識及主體參與能力的培養，能進一步激發學生潛在的創造能力，便于學生進行創新和實踐，更是對學生學習情感和能力培養的途徑。
（一）相應情境的建立
在教學中建立實際生活情境便于學生發現提出問題，問題是探究的導向，而只有進行仔細觀察才能提出相應問題，這種觀察分兩種：有教師提供資料觀察，有學生自主課外觀察。其中，教師所提供資料務必吻合實際生活及學生當前專業，有較強探究可能性和指向性，從而更好激發學生的探秘癖和求知欲，提升其學習興趣和動機。例：條件概率和乘法公式教學中，經常有學生視交事件概率為條件概率，筆者針對這一情況，通常是根據不同專業設立不同情境，以與之相符合的生活實例引導學生進行探究，區分二者的關系和區別，達到學生掌握其概念構建相應知識體系的目的。并且，通過這種情境的建立學生也能明白數學來自生活，促進學生將其所學靈活應用到生活中意識及能力的培養。
（二）相應探究活動
在該門課程中能進行探究性學習的內容極多，例：假設檢驗、數學期望與方差等皆能作為探究性學習的內容，在進行探究性學習過程中學生當遵循實際情況，選擇自主或合作的方法進行探究性學習。作為探究性學習主體的學生將全程參與活動：問題的發現提出，以及假說和預期成果的提出，并以實驗進行偽證、實證、總結、歸納，從而得出相關概念規律及方法。在這一過程中，學生通過教師的指導收集信息，并對其進行分析整合，不斷累積相關的資料數據，學會發現提出問題，并建立相應模型解決提出的問題。同時，進行合作探究更能達到互補思維廣益集思，獲取更清晰更的概念理論，以便學生學會以理論聯系實踐，靈活運用類比歸納等方法進行科學探索。，要多角度多方位引導學生發現審視問題，讓學生即便是相同問題都要提出不同的假設，就算這些假設看上去不符合常理，但其理由獨到且合理就需給予鼓勵，促使學生在其過程中進行深入的認知探索，形成其批判性思維和創新精神。
（三）教師的定位
探究性學習中學生是解決問題學習的主體，而師者僅占有指導性地位，要充分保障學生探究方案的可行，并進行合理科學的知道，并且，對于學生其過程中的困惑及需求要進行針對性指導解釋。例：獨立同分布的中心極限定理的探究性學習，該定理實用性極強能解決現實中各式各樣的問題，教師要轉變傳統教學模式，通過指導點撥的形式幫助學生進行探究掌握理解該定理知識點。教師僅是學生研究信息的樞紐和組織建議者，只能通過輔助指導模式幫助學生進行探究創新。
三、結語
綜上所述，探究性學習模式革新了傳統教學模式，確保了教學的質量和效果，更培養了學生的創新精神和探究意識，為其今后更好適應這個快速發展的時代。