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概率統計論文:概率論與數理統計案例教學論文

一、正確選擇案例，活躍課堂氣氛

概率論與數理統計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數理統計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統計的知識點，讓學生大膽的提出問題；，對概率和統計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關系進行解答，增強學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數理統計的教學質量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質能力的發展。

二、開放學生思維，明確教學目的

在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。

三、有效組織教學，提高綜合能力

在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。

四、課后教學總結，不斷改革創新

概率論與數理統計的教學中，案例教學方法應用的課后總結，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保障案例教學的教學質量，不斷創新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結，分為學生的總結和教師的總結，學生通過總結，可以對案例教學進行仔細的分析，培養學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創新，從而促進教師教學的不斷創新。

五、結束語

總而言之，在教師的帶動下，概率論與數理統計中案例教學方法的應用，可以讓學生掌握不同的學習技巧，促進學生綜合能力的提升，從而得到提高教師教學質量的教學目的。

作者：閆麗 單位：長春理工大學理學院

概率統計論文:數學應用意識概率統計論文

一、正確理解現實中的隨機性和規律性

我們熟知許多科學定律，例如牛頓力學定律，化學中的各種定律等。但是在現實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經歷、基因、習慣等無數說不清的因素都有關。總體來說，人的平均年齡非常穩定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩定性，卻說明了隨機之中有規律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規律就都是統計規律。

二、巧借實例自然引入新概念

著重培養學生的數學應用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經驗豐富的教師應當重視概念引入的教學設計，從學生的認知規律出發，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產生的實際背景和基礎，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的及時個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經得到實驗結果的情況下，應該尋找使這個結果出現的可能性較大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數學家高斯于1821年提出，英國統計學家費歇于1922年重新發現并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現在要作一個合理推斷，我們建立一個統計模型：有一個總體為兩點分布，參數為P（0.9或0.4侍定），現有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經得到試驗結果的情況下，我們應該尋找使這個結果出現的可能性較大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。

三、合理假設形成模型意識

概率統計學科本來就是為了解決實際問題而產生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養學生的應用意識更應加強模型意識。數學模型是指應用數學的方法和語言符號對現實事物進行數學的假設和合理簡化，可以理解為現實事物在數學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數學抽象，它的目的是便于應用適當的數學工具得到對問題的量化研究。在概率統計教學中建立的數學模型應當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。

四、循序漸進培養應用能力

數學應用能力是一種綜合能力，應循序漸進，慢慢培養。在現實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發生的可能性大小。例如在天氣預報中會提到晴天與雨天，預報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應該是六分之一，但擲骰子的結果還只可能是六個數目之一。這個已知的規律就反映了規律性，而得到哪個結果則反映了隨機性。（3）應當在大量重復試驗中出現的頻率來估計生活中隨機事件出現的概率。（4）多學習一些統計軟件，充分利用一些直接的或間接的數據來源。

五、結語

數學應用意識的培養是一個長期的過程，不要期望通過一門課程或短時期就會立竿見影，這個過程需要經歷滲透、交叉、反復、螺旋上升，然后才能逐級遞進、不斷深化。總之，在教學中我們要構建師生合作互動的平臺，培養交流與合作精神，逐步提高學生的數學應用意識和能力。

作者：熊淑艷 單位：湖北工業大學

概率統計論文:大學本科概率統計論文

一、概率統計的應用

很多的統計學分析者特別擅長收集最初形態的數據，但是如果不擅長運用統計學的系統知識去處理這些數據，那么這些都將成為無用功。因為如果收集的數據沒有價值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒有經過專門程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對數據的分析、處理和完善，來自英國的葛朗特肯定當之無愧，他的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》被稱作統計學的鼻祖，并且被評為當代統計學的基石。它的地位這么高，是如何體現的呢？就比如說他提到的生命表，幾乎成為了保險行業的主心骨。學習需要創新，同樣知識也需要隨著時代的發展而不斷變化、豐富，認識來源于實踐，把概率統計應用到各個方面去然后再從中去統計分析，最終肯定會使統計學的知識更加豐富，這樣才能與時俱進。例如，1870年遺傳學界迎來了統計熱，高爾登巧妙地把統計學融合到遺傳學中，結果匪夷所思，不僅使統計學得到創新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個事件的研究總是不會單獨的存在，總有那種牽一發而動全身的效果，就像偉大的學者高爾登研究遺傳學卻促進了統計學的發展和不斷地完善，統計學在初期階段主要集中于純粹的統計，簡單的數據匯集，隨著不斷地研究發展，統計學不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統計學的發展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內曼等。當今的社會是一個發展的社會，統計學的知識已經不再局限于應用于各個學科之間，更多的是運用在日常生活和生產中去。統計學中的統計一詞就是專門針對數據的，數據是統計學的根基，數據和統計學是一個不可分割的整體，我們需要知道這個公式的來龍去脈，才算真正地掌握了統計學的知識，這是當今教學中容易忽略的一個重要點。

二、概率統計的工具

當今的社會是一個信息化的時代，統計學也不再只是劉乃嘉，吉林工商學院助教，碩士，研究方向：統計學。計算一些基本的加減了，以前用一個計算器就能輕輕松松的解決，而今的統計學面對的大數字時代，需要處理大量的數據。在教學的過程中可以適當添加一些軟件，既吸引學生的眼球又能提高效率，節省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優點很多，它有學生們樂于接受的主界面，最重要的是這個軟件特別的容易學，對從來接觸過這個軟件的同學來說，可也以在很短的時間內輕松的掌握它，非常適合非計算機專業的學生。教學的目標在于運用，SPSS自身帶有許多函數計算公式和其他的計算公式，你只需找到你要計算的公式并且在鍵盤上輸入你要計算的內容，就可以計算出概率密度、分布、隨機問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因為在剛入學的時候就有計算機基礎，里面就要求掌握這個軟件的運用，是OFFICE的一個分支。在教學中選用這個工具可以降低教學難度，還可以提高學生的積極性，因為他們學的知識終于可以有用武之地了。這個軟件較大的優點就是制作統計圖像的功能很完善，并且還有非常的統計處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統計軟件相匹配，共同運用。計算機領域還有很多的可以適用于統計學的軟件，而且一般這些軟件的運用對大多數的老師和學生來說都是不費吹灰之力的，在概率統計的教學中，老師們可以按照教學的需要適當的引入這些而強大的軟件，彌補以前教學方式中存在的缺點，增加老師和學生的互動，提高學生的學習興趣，如果有條件可以讓學生到計算機中心去親自體驗一下這些軟件，學生一般比較愿意學習動手性比較強的知識，這也是教學中值得思考的問題。

三、結束語

總而言之，概率統計在學習和生活中扮演著一個重要的角色，誰都離不開它，學習它的最終目的是運用。所以在備課的時候除了要考慮怎樣把知識有效地傳達給學生，更多的還是讓學生去思考把這些知識運用到什么地方，讓學生發現身邊的統計例子，還要注意課堂的效率。

作者：劉乃嘉 單位：吉林工商學院

概率統計論文:危巖破壞概率統計論文

一試驗結果分析

1激振信號自相關特性

為了探討危巖突發性破壞產生的激振信號在不同時刻的相互依賴關系，即激振波的周期性特征，可對激振信號進行自相關分析。可看出實驗條件下危巖破壞激振信號自相關性具有如下特征:

(1)危巖破壞y方向激振信號的自相關系數幅值大于x方向激振信號的自相關系數，如與激振源第11#危巖塊相鄰的第12#危巖塊中部的1#測點量測的y方向自相關系數約為100，而y方向自相關系數為49，約為y方向的0．5倍，而位于第13#危巖塊的2#測點記錄的y方向激振信號的自相關系是x方向激振信號自相關系數的5．6倍。激振信號自相關系數越大，表明危巖破壞產生的激振信號對時間的依賴性越明顯。

(2)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數出現頻率的影響是顯著的，界面越完整，激振信號自相關系數變化頻率越高，波形越密，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數頻率明顯大于位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數變化頻率。

(3)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數持續時間的影響也比較顯著，危巖塊之間界面的完整性較差時激振信號衰減所需時間越短，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數持續時間均在20ms左右，而位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數約為15ms。

2激振信號統計特征

實驗條件下測試的危巖破壞激振信號為激振加速度，給出了1#、2#和3#測點x方向(水平方向)和y方向(豎直方向)激振信號的均值、有效值和標準偏差統計數據，

(1)各測點x方向激振信號的均值、有效值及標準差均小于y方向的數值，表明危巖破壞瞬間產生的激振信號的強度在y方向表現得較為顯著，其中激振信號均值的負號表征激振作用的方向豎直向下。

(2)距離激振源越近，激振信號強度越大，如第12#危巖塊鄰近激振源，位于第12#危巖塊的1#測點的激振信號的有效值明顯大于位于第13#危巖塊中部的2#測點和位于第22#危巖塊中部的3#測點的激振信號的有效值。

(3)2#和3#測點與激振源第11#危巖塊之間的距離雖然相同，但是由于2#測點所在的第13#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間的主控結構面存在非貫通段，而3#測點所在的第22#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間屬于較緊密結合的巖層界面，如2#測點y方向的有效值明顯大于3#測點y方向的有效值，表明激振信號強度穿過非貫通段時耗散量要小于穿過巖層界面時的耗散量，換言之，危巖塊之間的完整性越好，越利于激振信號的傳遞。

(4)每個測點y方向的標準差均大于同一測點x方向的標準差，測試點與激振源之間的距離及激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性對激振信號標準差有一定影響，測試點與激振源之間的距離較小時，激振信號標準差反而較大，激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性較差時，激振信號標準差反而偏小，這一現象似乎有悖常理，可能與危巖突發性破壞產生的噪聲有關，尚需要做進一步分析論理。

二結論

激振效應是危巖破壞瞬間釋放出的能量向四周傳播表現出的動力學現象，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號，劣化相鄰危巖塊的穩定性態。基于墜落式危巖室內模型試驗，本文對激振信號的概率統計特征進行了分析，得到如下主要結論:

(1)激振信號具有一定自相關性，用自相關系數表征。自相關系數越大，表明激振信號對時間的依賴性越明顯，且豎直方向激振信號的自相關系數大于水平方向激振信號的自相關系數，如3#測點記錄的激振信號豎直方向自相關系數是水平方向自相關系數的5．6倍。

(2)危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號的均值、有效值和標準差數值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值。

(3)實驗條件下激振信號的概率密度呈現單峰型近似正態分布，表明危巖破壞所釋放的能量具有點荷載特征，概率密度水平方向的峰值強度大于豎直方向的峰值強度，如3#測點水平方向峰值強度是豎直方向峰值強度的1．6倍。

(4)危巖塊之間界面的完整性影響著激振信號的傳遞，完整性越好，越利于激振信號的傳遞。界面越完整，穿越界面后激振信號衰減所用時間越長，激振信號的統計特征值及概率密度峰值越大。進一步研究中，應針對具體的墜落式危巖進行危巖破壞激振效應相似模型試驗，據此科學解譯危巖破壞激振效應。

作者：陳洪凱楊銘唐紅梅王智胡丹張景昱單位：三峽大學重慶交通大學

概率統計論文:數學建模概率論數理統計論文

一、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的教學課堂上

1.教學課堂中注重實例的講解

概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

二、總結

綜上所述，將數學建模的基本思想融入到概率統計教學中，有效的提高了學生學習數學的興趣，有利于培養學生利用所學的課本知識解決現實問題的能力。隨著信息時代的不斷發展，隨機想象的相關理論知識逐漸被廣泛應用，概率論以及數學統計課程的學習也變得越來越實用，在概率統計中加入數學建模的基本思想，讓學生充分體會到概率統計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學內容的不斷改革，這種教學方式也在實踐中不斷的完善，將概率統計的教學內容與實際生活相互聯系，培養學生解決問題的能力。

作者：都琳單位：西北工業大學

概率統計論文:概率論數理統計論文

1概率論與數理統計教學現狀

一是課時設置較少，而老師為了完成教學任務，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學生“貪多嚼不爛”;且課程內容較多，如果老師本身的知識結構沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統計背景知識及發展現狀的介紹，忽視對學生實踐和應用能力的培養，導致所教知識、方法不能被學生接受、及時掌握。二是在應試教育的影響下，學生思維固定，缺乏學習的主動性。許多學生學習的目的是為了考試過關，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學，所以在整個學習過程中，不注重課程思想方法的領悟，只是忙于做題，把學習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領會課程知識所呈現的方法。三是教師忽略與相關學科間的關系，只進行單一教材的課堂教學，沒有適當穿插一些相關學科的知識，教學資源不能得到優化配置;教材比較陳舊，理論聯系實際的應用實例較少，即使有一些聯系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導致了學習與實踐的脫節;教師在教學中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯系少之又少，即使有，表現的應用背景也被形式化的演繹一帶而過，學生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學生感覺不到學習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學生放棄對這門課程的學習，只背重點、記憶模仿解題應付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內容上把握教材

根據《概率論與數理統計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數理統計部分，主要講述參數估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩隨機過程，是隨機變量的集合，能揭示概率的本質。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數理統計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易系統地把握，所以老師在教學中要經常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統掌握這有機結合的三部分內容。

2．2在講授中要有其客觀背景

很多學生雖然在中學接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學更注重的是思想的培養，而且本課程從內容到方法與其它數學課程都有本質的區別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質量較好”，這些常識性知識容易理解，學生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數統稱為數字特征，它在理論和實際應用中都很重要。由此就很自然地引出了數字特征、數學期望、方差、相關系數和矩，這樣學生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學中，首先應該在概念、定理產生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據是什么，它在實際應用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態分布，那么這種現象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學生會覺得學習內容枯燥，而且也很難理解，更不會應用于解決實際問題，這樣就降低了學習的積極性，也沒有發揮該課程的功能。

2．3在教學過程中使用案例教學

案例教學的主角是學生，通過學生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學中引入的案例，要能夠激發學生的學習興趣、學習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經類院校應盡可能編寫一些涉及財經信息方面的案例。比如，講到隨機變量內容部分，定要在金融經濟學中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學中期權定價理論就是一個很好的案例;講到參數估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學，才能激發學生的學習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現了有效學習，培養了學生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。

2．4重視引導學生主動思考問題

培養創新思維“在教學過程中提出一些思考性和啟發性都很強的問題，讓學生分析、研究和討論，引導學生去發現問題，分析問題，然后解決問題。”學生的學習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應多引導、鼓勵學生主動思考問題。比如，教師在每次課結束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學的知識點和前面學過的知識做個串聯，好能隨手畫出知識點“網絡狀”圖，引導學生積極思考，引出下次課要講的內容，勾起學生的預習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節課的內容設計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學，可很好地引導學生主動思考、創造性思維，引導學生思考、發現問題，討論、做出結論，從而逐步地使教學由“灌輸式教育”向“創新型教育”轉變，教學互動，教學相長。同時，教師一定要想方設法改變“學生被動接受知識”為自主、有興趣地去學習知識，引導和組織學生展開討論，鼓勵學生提出大膽的猜想，及時解決學生提出的問題，激發學生的求知欲，注重教學方法的靈活運用，鼓勵學生動手探究和創新，這樣教學效果才會明顯。

3結語

對于概率論與數理統計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學過程中充分使用案例教學，引導學生主動思考問題，培養學生的興趣和創新性思維，這樣不僅能使學生對概率論與數理統計的學習產生濃厚興趣，而且可以培養學生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現財經類院校設置該課程的目標。教學不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術，是需要反復思考、反復提高的藝術。教師需精心備課，充分準備，始終以教學目的為中心，爭取上好每一節課，高效率地完成教學任務。教學方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結構，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。

作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經學院

概率統計論文:數學文化視野下概率統計論文

一、對當下幾本概率統計教材的分析

1．概率統計教材中數學文化元素的現狀

在高校概率統計教材中，從數學文化的角度對概率統計教學進行詮釋已經得到數學教育界的普遍重視，教材在數學文化價值教育方面起到至關重要的作用。高校概率統計教材在數學文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統計》（第三版）和同濟大學應用數學系主編的《工程數學—概率統計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數學文化滲透方面的特點體現在：

（1）教材設計更注重生活和技術應用領域背景的滲透

在內容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術應用問題作為背景予以介紹，強調知識的直觀性和應用背景，強調實際問題的解決，使得學生有比較直觀的認識，能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內容背景涉及較多的是產品質量分析模型（如質量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設計方面，教材注重以解決有經濟、社會、工程技術等方面實際背景的問題為主，旨在提高學生的實際應用能力。在所統計的三本教材中，具有應用背景的例題占總的例題數超過了50％，習題中有應用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數

（2）緊密結合信息技術的發展，提高統計計算能力的培養

加強數理統計的內容，注重統計方法在實際工作中的應用。如增加了假設檢驗問題中的P值檢驗法和一些統計圖的應用，還介紹了bootstrap方法在數據處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數據分析工具的使用。信息技術的發展給概率統計的研究賦予更強大的工具，沒有現代的專業統計分析軟件作為研究工具，概率統計問題的研究是不可想像的，在概率統計教材中適當引入統計軟件的運用是必要的。雖然現在統計分析軟件的功能很強大，但需要經過專業的學習才能掌握，為適應概率統計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數據分析工具在概率統計中的應用，特別是在數理統計方面的運用，這對沒有經過專業統計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統計教材數學文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數學史的呈現太少

呈現方式不明朗數學史的學習，能使學生了解數學在推動社會發展方面和社會發展之間的相互作用，能使學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數學家們經過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的邏輯體系，這種的形式忽略了曲折復雜的數學發現過程，但正是這種過程隱含著豐富的數學文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養學生提高學習概率統計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數學抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學生可以體會到數學的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統計教材中出現數學史的地方實在太少了。據統計，教材一、教材二和教材三中出現數學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數據；教材二在引言中則對概率論的發展歷史作了一個簡介。三本教材中對數理統計的歷史介紹等于0，其實概率統計教材中能出現數學史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現。

（2）應用背景相對薄弱

概率統計是一門實踐性強、應用性廣的學科，當前高校教材都注重生活和技術應用領域背景的滲透，社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現方式，對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數學文化背景的方式是多樣，如重要數學名人物傳、數學發展事件記、重要數學成果和概率統計在社會科學方面的應用等內容，這是體現數學文化價值的一種有效方式，也是學生從中獲取數學思想方法、體會數學精神和體驗數學美的重要途徑，遺憾的是當前高校概率統計教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統計已經成為現代社會、經濟、管理等學科的重要工具，高校概率統計教材在體現這些領域的應用方面有較大的篇幅，但與學生相關生活文化背景的聯接方面顯得不夠，這容易導致學生認為很多概率統計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關聯，嚴重影響了學生學習概率統計的興趣和態度。

二、概率統計教材設計

中凸顯數學文化的思考現行的概率統計教材的知識系統邏輯體系已經經過多年的驗證，證明是可行的。數學文化視野下的教材設計目的是，如何在現行教材的知識體系中體現數學文化的元素，數學文化很大一部分是內隱的，這就要求我們不能單純把數學文化內隱的知識部分相關內容簡單地累加到教材里面去，而應該有機地結合在概率統計外顯的知識內容中去。下面談幾點構想。

1．關注數學史在教材中的作用

概率統計教材的內容安排要適當兼顧知識發現的歷史，使學生能夠領略到數學內容發現的過程，體會到數學知識發現過程所蘊含的數學思想、數學方法和數學精神，有利于學生數學知識體系的建構和品質的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數學螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數學思維的方法，從而學會批判、質疑、獨立和嚴謹的思維品質。在學習DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態逼近的研究工作，這項研究是數理統計學的基礎，也是概率統計思想的重要體現，重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發學生的興趣。回歸與相關分析的發現對數理統計學發展的影響是極其重大的，這個統計模型的應用，使統計學由統計描述時期進入了統計推斷的時期，它促使一個嚴謹的統計學框架的形成，學習該知識點內容時，很有必要向學生介紹回歸與相關分析的產生歷程。其實，概率統計中還有很多地方可以進行數學史介紹的，學生在了解這些知識產生的過程中將會得到濃厚的數學思維熏陶。

2．強調知識與文化的有機融合

概率統計的數學文化部分呈現要以導引的形式出現，而不能把相關內容簡單地累加到教材中去，從而保護學生自我探索熱情，使數學文化真正植根于學生的知識建構中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數學史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導致教材臃腫，變成數學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當采用簡潔和引導性的語言，營造一種寬松的數學學習環境，引導學生學會自己查找相關學習資源，讓學生既能感受到概率定義的發展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發展的詳細情況的能力。又如，在“假設檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結果的爭論呈現出來，使學生既能了解假設檢驗產生的這段歷史，也可以重溫探索科學的過程。

3．充分發揮現代信息技術功能

概率統計的數學文化要充分發揮現代信息技術的特點和長處，使繁雜的試驗得到驗證、使內隱的內容得以外現，從而使學生得到真正的數學文化熏陶。概率統計是一門研究隨機現象的數學分支，隨機現象在自然科學、人文科學和社會科學廣泛存在，隨機規律往往伴隨著大量的數據，因此信息技術便成為了概率統計研究不可或缺的工具，作為概率統計中觀念部分的數學文化內容可以借助信息技術的力量得以充分的展示。體現在：利用現代信息技術突出數學實驗。概率統計中的大部分定義、定理、公式都是經過大量的試驗得來的，這些大量數據的分析和演示在以往沒有信息技術作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗，要重復這些試驗，既不現實也沒有必要，但我們可以通過計算機的模擬來實現，以提高教學效率。又如，在“假設檢驗”這一章，可以給出威爾登檢驗骰子是否均勻的模擬試驗：把12顆骰子同時擲了26306次，每次記錄下其中出現5或6的顆數。因此，教材可簡單介紹實現這些模擬實驗的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學使用。利用現代信息技術揭示數學思想方法。概率統計中蘊含著大量的數學思想方法，而數學思想方法也是數學文化的重要組成部分，借助信息技術可以讓學生深刻地領悟到數學思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關系來計算概率，通過信息技術的演示可以讓學生體會數與形之間的轉換思想，幫助學生溝通知識內在聯系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養學生的分類思維品質，教材可以更多地采用這些方式來呈現。利用現代信息技術展現數學美。在概率統計中也能隨處可見對稱、簡潔、和諧和奇異和應用的數學美，借助信息技術可以更直觀地得到這些美的體驗。如正態分布函數的圖像，通過計算機作圖，可以直觀地觀察到隨著參數變化的正態分布圖像的變化，體驗數學對稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗來計算π的近似值，體驗數學奇異的美。

作者：莫達隆歐乾忠單位：賀州學院

概率統計論文:概率統計下的計量經濟學論文

1計量經濟學教學現狀

周口師范學院學院在第四學期為統計學專業開設了計量經濟學這門課程，每周4個（3節理論課+1節實踐課）學時，共68學時。計量經濟學是經濟、統計、數學交叉結合的學科。其內容體系分為：單方程計量經濟學模型、聯立方程計量經濟學模型、違背基本假設的模型、時間序列分析等內容。該課程開設目的在于讓學生基本掌握現代經濟學分析與研究理論及方法，能夠應用計量經濟學模型理論知識分析解決實際經濟問題。經典單方程計量經濟學模型主要包括線性回歸分析、違背基本假定的經典計量經濟學模型及聯立方程計量經濟學模型等。計量經濟學課程在內容體系與數學分析、高等代數、概率統計、西方經濟學等緊密相聯，我校目前的教學以教師講授為主，學生被動的學習。

2教學過程中存在的問題

及時，計量經濟學是以經濟學理論為理論基礎，以現實觀測數據和實驗數據為支撐，利用數學、概率統計等方法，依據計算機技術，來研究分析伴有隨機因素效應的現象的定量關系和發展變化的統計規律的一門學科。計量經濟學作為西方經濟學的新的一個分支，西方經濟學為其發展奠定了的理論基礎，西方經濟學中關于對經濟變量之間質的分析是計量經濟學進行定量研究的前提。數學與概率統計是計量經濟分析、理論研究的主要工具，計量經濟學在的建立與選擇時，很多地方需要用到數學的方法和技巧。但在實際教學中，僅注重計量經濟學模型的求解及檢驗方法，而忽略模型建立的經濟學基礎；僅僅強調模型的設定是正確的，但是卻沒有教會學生如何去檢驗模型是否正確；同時，也未將經濟學基礎考慮進來。第二，目前的教學過于強調“重思想、重方法”，把必要的數學過程與技巧只是作為解決計量經濟學基本思想的工具，不過分強調，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學時，并沒有將計量經濟學方法應用到實際問題中進行實踐。在上機課上，讓學生自己操作Eviews軟件對課本習題進行操作練習，并寫實驗報告，訓練了學生的動手能力，但是學生并沒有機會將所學到的知識運用到實際的經濟問題中，計量經濟學的教學理論在一定程度上與實踐相脫節，相當一部分學生在使用計量經濟學方法處理經濟問題時，感到迷茫，也不知運用相關軟件來完成計量經濟學的運算，即使能夠運用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結果。

3計量經濟學教學措施

通過教學改革提高教學質量，進一步使學生達到掌握經典的計量經濟學模型理論和方法，了解計量經濟學理論與方法的新發展；要求學生能夠應用簡單的計量經濟學模型和方法，對實現經濟數量關系進行實證分析；為繼續學習高級計量經濟理論、方法打下基礎。

3.1理論與實驗教學的互動發展

提升教學效果加強理論教學，同時開展創新實驗教學，理論教學與實驗教學的互動、協調發展。

3.2以"任務"驅動教學

課程理論知識、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計量經濟學課程教學的四大任務。帶動學生的自主創新及動手能力，適時的給學生布置任務，提高學生學習的積極性。

3.3劃分和挑選教學內容

對計量經濟學教學內容的層次劃分進行反復討論和界定，形成分層次的課程教學體系。

3.4教學和考核形式的改革

不應把學生的卷面成績作為考核標準，在實驗教學、探究式教學、案例式教學的基礎上，分組討論課題、課程小論文等考核形式都非常值得借鑒。

作者：顧翠伶王亞子高繼梅單位：周口師范學院

概率統計論文:數理統計與概率統計論文

一、教學改革成果

長春理工大學是一所以光電技術為特色,光、機、電、算、材相結合為優勢，工、理、文、經、管、法協調發展的省屬多學科重點大學。人才培養目標是培養具有創新性的復合型人才。而“概率論與數理統計”課程則是培養人才知識結構中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數理統計”課程教學內容緊密地與各專業培養目標相結合，學校組織相關人員對全校各專業進行了調研，了解了各專業對“概率論與數理統計”課程的需求，及時修訂、調整和更新了課程的教學內容，重新制定了教學大綱，增加了突出課程內容的應用性。例如，在經管學院各專業，我們增加了統計內容的學時，達到64學時，有利于學生后續專業課程的學習；在社會工作專業，增設了概率論這門課程，便于學生更好地理解統計方法。“概率論與數理統計”課程在信息與計算科學專業共有80學時，學校開設過本課程的雙語教學，使用英文原版教材，使教學內容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎”與“數理統計”兩門課開設。本系教師在上數理統計課時給學生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經過多年教學改革與教學實踐，結合長春理工大學專業特點和學生的實際情況，1997年開始使用學校自編的《概率論與數理統計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數理統計》2011年由高等教育出版社出版發行，新教材在本校已經使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校教材一等獎。與教材配套使用的同步練習冊每年發行一次，做到實時更新。在校園網上建立了“概率論與數理統計”精品課網站，同學們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習題，還可以在網上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學改革成果還沒有充分顯現出來，對理、工、文、經、管、法等不同專業的“概率論與數理統計”課程分類教學還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環節，不利于提高學生運用數學知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。

二、對課程教學改革中出現的問題的改進

在教學過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數理統計”課程教學與培養學生創新實踐能力和應用能力的關系,實現教學內容與教學模式的改革與學生應用能力培養的統一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。

（一）進一步加強“概率論與數理統計”課程的分類

教學與課堂教學改革結合學校學生的實際情況，進一步加強理、工、經管、生命、社會工作等不同專業的分類教學，針對不同專業采取不同學時、內容有所側重的分類教學模式，加強統計方法的應用教學，對不同專業的分類教學進一步進行探討。

（二）進一步更新、優化教學內容，完善“概率論與數理統計”

精品課網站的建設定期對全校各專業進行調研，了解各專業對“概率論與數理統計”課程教學的反饋與需求，及時修訂、調整和更新課程的教學內容，優化課程體系。目前長春理工大學的“概率論與數理統計”是省級精品課，為了更好地順應信息化大環境的需求，學校會進一步完善本課程網站的建設，使得學生在自主學習的過程中更加便捷。

（三）增加課程設計、計算機實踐環節

鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽在教學過程中增加課程設計、計算機實踐環節，結合較多的應用實例，留一些開放性的案例，要求學生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓練學生的實踐能力。鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽。通過創新實驗計劃項目、數學建模競賽等活動，提供一個學生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當中，較大限度的挖掘學生潛在的能力。“概率論與數理統計”教學，不再是單一的數學理論與方法，而是通過教學，在傳授相關數學知識和方法的同時，使學生更多地領悟該門課程的精神實質和思想方法，促使學生自覺地接受數學文化的熏陶，從而提高學生的創新思維能力。

三、總結

總之，“概率論與數理統計”的課程改革是一項系統工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學習，更重要的是培養學生應用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數理統計”課程的教學改革，大力推進了長春理工大學創新教育工作，不斷提高了人才培養質量。這對于教育改革具有非常重要的意義。

作者：施三支李延忠馬文聯成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學理學院

概率統計論文:民族高校經管類專業概率統計論文

一、民族高校經管類專業概率統計課程教學特點

1、學生基礎知識層次差異性

大民族高校教育的目的就是為民族地區服務和培養少數民族人才。由于民族高校招收學生的生源大多是我國少數民族聚居區域的民族生或者是發達地區的少數民族學生，由于教育資源和教育整體水平的不均衡，使得民族高校學生的基礎知識掌握程度上有較大的差異，同時進入大學后，由于概率統計課程特點，它對學生的數學知識基礎有著較高的要求，故在知識的延續和遞進中使得學生在這門課程的學習效果上有著明顯差異，在課堂教學中最明顯的特征就是由于學習基礎的差異，學生在知識的掌握上層次差異性明顯較大。

2、課程教學方式單一目前

在民族高校的概率統計課程的教學方式大部分還是使用黑板講授加電子講稿、教學內容比較傳統，比較注重數學原理的推證、數學計算方法的講授，即使有個別學校在概率統計課堂教學中有融入實驗教學內容，但也僅僅限于數據分析軟件的使用，并沒有將實際經濟問題案例與數學知識、數據分析軟件結合起來綜合應用，概率統計知識的綜合應用性并沒有體現出來。教學方式還是以教師為主導，教師布置問題和作業，學生完成作業的傳統被動方式。

3、教學內容與學時的矛盾概率統計

課程作為經管類專業學生必修的一門經濟數學課程，它有著數學課程的典型特點，非常注重邏輯的嚴密性、知識的遞進性，推導證明的完整性，因此在課堂教學中要把本科教學內容中所有內容都要設計到，還要保障大部分學生都能把知識點理解和掌握，又存在學時的限制。

4、實驗教學體系缺乏雖然實驗教學

在我國一些重點高校教育中已引入，但整體都還是實踐階段，目前關于大學數學課程實驗的教材也有一些，大學數學實驗課程也產生了良好的教學效果，但在民族高校中，經管類專業的數學課程的實驗教學環節缺乏，還沒有形成實驗教學體系。

二、民族高校經管類專業概率統計

課程引進實驗教學的意義概率論與數理統計課程是經濟數學課程中實踐性最強的一門課程，是經濟管理類本科專業學生在后續經濟、管理類專業課程中保障性最強的一門課程，是進行后續經濟研究的必備工具。目前國外數學課程中引入實驗教學法已經取得了良好的成效，國內重點高校的部分院校經管類專業的數學課程也在通過探索實驗教學的內容和方法，也取得了良好的成效。我國民族高校經管類專業的概率統計課程教學中也可逐步引入經濟數學實驗教學方式和教學內容，可以有以下作用：

1、增強經管類學生學習概率統計的興趣和積極性，提高該課程的學習效果和數學知識的應用能力；

2、介紹常用的試驗工具和軟件，深化學生使用計算機數據分析軟件的程度，豐富和優化了概率統計課程的教學內容；

3、借助數據分析軟件、數學軟件，增強學生利用所學的概率統計知識對經濟現象、經濟規律的理解和應用能力，尤其是在學年論文、畢業論文寫作過程實證分析能力的提高有著明顯的促進作用；

4、引入經濟實驗教學方式，彌補了傳統概率論與數理統計課程理論性強而實踐環節較弱的狀況。

5、這種經濟數學實驗教學方式和傳統講授方式相結合的教學模式的探索和實踐，不僅可以逐步改善民族高校經管類專業經濟數學課程在學習中的“不好學、不善用”的現象，還可以豐富該課程的教學內容和教學方式，并且對于微積分、線性代數課程的教學方式和教學內容的改革也有很強的啟示性。對深化課程的教學內容和教學方式改革，促進高校精品課建設和質量工程的發展，提高專業的優勢競爭力具有著重要的意義。

三、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的思考與探索

1、概率統計課程實驗教學方式的思考

針對目前民族高校經管類專業在概率統計課程學習中呈現的情形：（1）概率統計課程教學顯現出的教學內容傳統、教學方式單一呆板、輕經濟應用；（2）經管類學生不知概率統計知識學了何用，學了不用、學了不知怎么用。本文探索和嘗試在經濟數學課程之一——概率論與數理統計課程的教學中引入經濟數學實驗教學方式和實驗教學內容，結合傳統講授方式，探索多元化的經濟數學教學方式，豐富概率統計課程的教學內容，增加概率論與數理統計課程的實踐性和演示性，提高經濟管理類學生學習經濟數學的興趣，學生使用經濟數學知識解決實際經濟問題的能力。通過調查，在民族高校經管類專業的“概率統計”課程大多是周3課時以內，本門課程所修的總課時數為48課時以內，在目前的教學內容和教學方式下，受專業培養方案的限制，并且也無成熟的適合經管類專業的概率統計實驗教材，無法設立單獨的概率統計實驗課程。因此，可在目前的概率統計教學內容中融入實驗教學內容和方式，在課程內容的部分章節中結合經濟、金融、管理實際問題，形成概率統計課程綜合案例，在課堂教學中融入綜合案例，介紹它的解決思路，培養學生數學思維品質，數學方法的應用，在掌握數學方法和原理的基礎上結合數據分析軟件，簡化處理過程，鍛煉和培養經管類專業學生讓其能夠知其何用，知其怎么用。經濟數學的其它課程總，在內容、方法比較成熟的條件下，可以再單獨設立適合民族院校的經濟數學實驗課程。

2、概率統計課程實驗教學方式的實踐

可結合相關章節內容特點，周期性的給學生布置概率統計的驗證性的實驗項目和綜合案例實驗報告，小組形式完成驗證性的實驗報告分析和經濟實例的實驗報告分析。讓學生在問題情境下體驗概率統計數學知識的理論、計算機技術的使用及應用概率統計知識和解決簡單經濟實際問題能力。在有限的學時下，課堂教學中補充了實驗教學內容，會使的教學內容課時較緊張，因此，建議概率統計的知識點的講授上可以忽略一部分非重點的知識的邏輯推證，轉為數據分析軟件和經濟實例數學化思想的講解，如在概率統計隨機變量的分布特征這一章結合均值和方差的概念計算知識點，可以補充金融學、壽險精算課程中簡單金融實例；在講協方差和相關系數時可以結合管理學、金融風險中的實例，讓學生理解實際問題如何數學化，如何將數學知識、數學結果反饋到實際問題中去，在大數定律這一章，可以結合壽險精算中保費的計算案例及精算起源特點的綜合案例讓學生深入思考大數定律的結論，從而把抽象理論具體化、應用化。通過這樣的實驗教學環節的補充和實踐，讓學生進入實際問題情景，引導學生思考、分析實際問題如何數學化，數學知識是怎么用，大大激發了學生的學習興趣，可以較好地體現了在課堂教學中以學生為主體的教學方式，逐步轉化傳統教學方式。通過筆者近兩年在教學過程中的實踐，在概率統計課程中融入實驗教學內容，需要做到以下幾點：（1）結合概率統計內容及與經濟問題的聯系性選擇概率統計實驗教學的內容及案例。（2）結合已有資料，與信息技術老師、實驗室老師溝通在實驗室里配備合適的數據軟件如Matlab及Excel數據分析軟件包、Spss數據分析軟件。在這一步可結合各民族學校學生的整體層次進行選擇，由于課時的限制，對經管類學生使用軟件以熟練應用數據分析軟件解決實際問題能力為主，使用計算軟件為輔。因此筆者在實驗教學中選擇了Matlab和Excel數據分析軟件包。學生反映效果也較好。（3）講授理論教學時也建議在多媒體教室中，理論教學中可以融入一部分計算機數據分析的實現過程，讓學生直觀的認識數學知識的應用。

四、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的瓶頸

1、部分學生不注重理論知識的學習

過分依賴數據分析軟件在概率統計教學中引入了實驗教學的內容，激發一大部分同學的學習數學的積極性，學習效果也比較明顯，通過數據分析軟件的使用，提高了學習的效率，使得數學知識的應用性較強。但在實驗教學中也發現一部分學生在學習中產生了依賴思想，認為反正有軟件，對概率統計知識的具體的計算方法和原理很忽視，以后會不會都可以靠數據分析軟件求出結果來。因此也伴生了這種不注重數學理論、數學計算知識的學習，過分依賴數據分析軟件的現象了。

2、實驗教學師資隊伍缺乏

在概率統計教學中融入實驗教學的內容，這就使得承擔概率統計課程的老師不僅要熟練掌握數學原理和方法、數學的體系框架，還要具備熟悉操作多種數據分析軟件的能力，不僅如此，在課堂教學中結合綜合經濟案例來給學生引導，還需具備一定的經濟、金融、管理專業的相關知識，這就對承擔概率統計課程的教師提出更高的要求，需要數學老師必須向復合型的專業數學老師轉變。而目前在民族院校中承擔這一基礎課程的老師普遍教學任務較重，師資緊張，典型現象就是教師忙于代課，對專業知識和計算機軟件操作的提高和學習上缺乏時間和精力，復合型的課程實驗教學人才和師資緊缺。

3、教學內容和實驗內容的取舍

在現有的培養方案和教學內容既定的情況下，要想在有限課時中完成教學內容和實驗教學補充的內容，只能將已有的教學內容中的部分知識點簡化了，如何合理安排概率統計課程的數學原理、數學方法的講授、實驗教學內容的補充，需要在教學實踐中適當的取舍，這也是目前制約概率統計課程教學方式探索和實踐的一個重要因素。

五、民族高校經管類專業概率統計

課程實施實驗教學的建議以上的教學方法的探索，已經在實踐中有了一定的效果，對于培養學生的創新意識、動手能力、激發學生學習概率統計知識、數學思維品質的養成、數學知識的應用有著重要的作用和意義。

1、加大對概率統計課程復合型

師資隊伍的培訓和建設在概率統計課程教學方式多元化的探索過程中，要求老師具備以下：數學知識的積淀、計算機操作水平的適時變化、經濟類及相關專業知識的積累及數學化能力，這都對概率統計課程的老師提出了更高的要求。因此要想加快民族高校經管類專業概率統計實驗教學的進程，必須要加大對課程復合型師資人才的培養、培訓和隊伍的建設。

2、課程考核方式多元化

由于在課程內容中充實了實驗教學內容，所以學生的概率統計作業不僅僅是傳統的數學習題的計算及推證，還需要學生通過小組的形式完成一些驗證型實驗報告、綜合型經濟實例報告的分析。對概率統計課程的考核方式也應該隨之改變，加大小組報告成績、平時考核比重，通過多元化的考核方式考察學生的數學學習的能力、創新素質的具備、數學知識應用性的能力。

3、依據專業特點

適時調整教學內容，充實實驗教學案例對于經管類專業的學生，由于概率統計課程大多是在大二開設，專業課程也已開設了一些，可依據專業課程內容，適時補充經濟問題實例，充實實驗教學案例，豐富概率統計課程的教學內容。

作者：楊曉榮單位：北方民族大學

概率統計論文:信息化教學概率統計論文

一、教學改革成果

為了將“概率論與數理統計”課程教學內容緊密地與各專業培養目標相結合，學校組織相關人員對全校各專業進行了調研，了解了各專業對“概率論與數理統計”課程的需求，及時修訂、調整和更新了課程的教學內容，重新制定了教學大綱，增加了突出課程內容的應用性。例如，在經管學院各專業，我們增加了統計內容的學時，達到64學時，有利于學生后續專業課程的學習；在社會工作專業，增設了概率論這門課程，便于學生更好地理解統計方法。“概率論與數理統計”課程在信息與計算科學專業共有80學時，學校開設過本課程的雙語教學，使用英文原版教材，使教學內容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎”與“數理統計”兩門課開設。本系教師在上數理統計課時給學生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經過多年教學改革與教學實踐，結合長春理工大學專業特點和學生的實際情況，1997年開始使用學校自編的《概率論與數理統計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數理統計》2011年由高等教育出版社出版發行，新教材在本校已經使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校教材一等獎。與教材配套使用的同步練習冊每年發行一次，做到實時更新。在校園網上建立了“概率論與數理統計”精品課網站，同學們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習題，還可以在網上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學改革成果還沒有充分顯現出來，對理、工、文、經、管、法等不同專業的“概率論與數理統計”課程分類教學還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環節，不利于提高學生運用數學知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。

二、對課程教學改革中出現的問題的改進

在教學過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數理統計”課程教學與培養學生創新實踐能力和應用能力的關系,實現教學內容與教學模式的改革與學生應用能力培養的統一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。

（一）進一步加強“概率論與數理統計”課程的分類教學與課堂教學改革

結合學校學生的實際情況，進一步加強理、工、經管、生命、社會工作等不同專業的分類教學，針對不同專業采取不同學時、內容有所側重的分類教學模式，加強統計方法的應用教學，對不同專業的分類教學進一步進行探討。

（二）進一步更新、優化教學內容，完善“概率論與數理統計”精品課網站的建設

定期對全校各專業進行調研，了解各專業對“概率論與數理統計”課程教學的反饋與需求，及時修訂、調整和更新課程的教學內容，優化課程體系。目前長春理工大學的“概率論與數理統計”是省級精品課，為了更好地順應信息化大環境的需求，學校會進一步完善本課程網站的建設，使得學生在自主學習的過程中更加便捷。

（三）增加課程設計、計算機實踐環節，鼓勵學生申報

創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽在教學過程中增加課程設計、計算機實踐環節，結合較多的應用實例，留一些開放性的案例，要求學生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓練學生的實踐能力。鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽。通過創新實驗計劃項目、數學建模競賽等活動，提供一個學生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當中，較大限度的挖掘學生潛在的能力。“概率論與數理統計”教學，不再是單一的數學理論與方法，而是通過教學，在傳授相關數學知識和方法的同時，使學生更多地領悟該門課程的精神實質和思想方法，促使學生自覺地接受數學文化的熏陶，從而提高學生的創新思維能力。

總之，“概率論與數理統計”的課程改革是一項系統工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學習，更重要的是培養學生應用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數理統計”課程的教學改革，大力推進了長春理工大學創新教育工作，不斷提高了人才培養質量。這對于教育改革具有非常重要的意義。

作者：施三支李延忠馬文聯成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學理學院

概率統計論文:民族高校實驗教學概率統計論文

一、民族高校經管類專業概率統計課程教學特點

1、學生基礎知識層次差異性大

民族高校教育的目的就是為民族地區服務和培養少數民族人才。由于民族高校招收學生的生源大多是我國少數民族聚居區域的民族生或者是發達地區的少數民族學生，由于教育資源和教育整體水平的不均衡，使得民族高校學生的基礎知識掌握程度上有較大的差異，同時進入大學后，由于概率統計課程特點，它對學生的數學知識基礎有著較高的要求，故在知識的延續和遞進中使得學生在這門課程的學習效果上有著明顯差異，在課堂教學中最明顯的特征就是由于學習基礎的差異，學生在知識的掌握上層次差異性明顯較大。

2、課程教學方式單一

目前在民族高校的概率統計課程的教學方式大部分還是使用黑板講授加電子講稿、教學內容比較傳統，比較注重數學原理的推證、數學計算方法的講授，即使有個別學校在概率統計課堂教學中有融入實驗教學內容，但也僅僅限于數據分析軟件的使用，并沒有將實際經濟問題案例與數學知識、數據分析軟件結合起來綜合應用，概率統計知識的綜合應用性并沒有體現出來。教學方式還是以教師為主導，教師布置問題和作業，學生完成作業的傳統被動方式。

3、教學內容與學時的矛盾

概率統計課程作為經管類專業學生必修的一門經濟數學課程，它有著數學課程的典型特點，非常注重邏輯的嚴密性、知識的遞進性，推導證明的完整性，因此在課堂教學中要把本科教學內容中所有內容都要設計到，還要保障大部分學生都能把知識點理解和掌握，又存在學時的限制。

4、實驗教學體系缺乏

雖然實驗教學在我國一些重點高校教育中已引入，但整體都還是實踐階段，目前關于大學數學課程實驗的教材也有一些，大學數學實驗課程也產生了良好的教學效果，但在民族高校中，經管類專業的數學課程的實驗教學環節缺乏，還沒有形成實驗教學體系。

二、民族高校經管類專業概率統計課程引進實驗教學的意義

概率論與數理統計課程是經濟數學課程中實踐性最強的一門課程，是經濟管理類本科專業學生在后續經濟、管理類專業課程中保障性最強的一門課程，是進行后續經濟研究的必備工具。目前國外數學課程中引入實驗教學法已經取得了良好的成效，國內重點高校的部分院校經管類專業的數學課程也在通過探索實驗教學的內容和方法，也取得了良好的成效。我國民族高校經管類專業的概率統計課程教學中也可逐步引入經濟數學實驗教學方式和教學內容，可以有以下作用：

1、增強經管類學生學習概率統計的興趣和積極性，提高該課程的學習效果和數學知識的應用能力；

2、介紹常用的試驗工具和軟件，深化學生使用計算機數據分析軟件的程度，豐富和優化了概率統計課程的教學內容；

3、借助數據分析軟件、數學軟件，增強學生利用所學的概率統計知識對經濟現象、經濟規律的理解和應用能力，尤其是在學年論文、畢業論文寫作過程實證分析能力的提高有著明顯的促進作用；

4、引入經濟實驗教學方式，彌補了傳統概率論與數理統計課程理論性強而實踐環節較弱的狀況。

5、這種經濟數學實驗教學方式和傳統講授方式相結合的教學模式的探索和實踐，不僅可以逐步改善民族高校經管類專業經濟數學課程在學習中的“不好學、不善用”的現象，還可以豐富該課程的教學內容和教學方式，并且對于微積分、線性代數課程的教學方式和教學內容的改革也有很強的啟示性。對深化課程的教學內容和教學方式改革，促進高校精品課建設和質量工程的發展，提高專業的優勢競爭力具有著重要的意義。

三、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的思考與探索

1、概率統計課程實驗教學方式的思考

針對目前民族高校經管類專業在概率統計課程學習中呈現的情形：（1）概率統計課程教學顯現出的教學內容傳統、教學方式單一呆板、輕經濟應用；（2）經管類學生不知概率統計知識學了何用，學了不用、學了不知怎么用。本文探索和嘗試在經濟數學課程之一——概率論與數理統計課程的教學中引入經濟數學實驗教學方式和實驗教學內容，結合傳統講授方式，探索多元化的經濟數學教學方式，豐富概率統計課程的教學內容，增加概率論與數理統計課程的實踐性和演示性，提高經濟管理類學生學習經濟數學的興趣，學生使用經濟數學知識解決實際經濟問題的能力。通過調查，在民族高校經管類專業的“概率統計”課程大多是周3課時以內，本門課程所修的總課時數為48課時以內，在目前的教學內容和教學方式下，受專業培養方案的限制，并且也無成熟的適合經管類專業的概率統計實驗教材，無法設立單獨的概率統計實驗課程。因此，可在目前的概率統計教學內容中融入實驗教學內容和方式，在課程內容的部分章節中結合經濟、金融、管理實際問題，形成概率統計課程綜合案例，在課堂教學中融入綜合案例，介紹它的解決思路，培養學生數學思維品質，數學方法的應用，在掌握數學方法和原理的基礎上結合數據分析軟件，簡化處理過程，鍛煉和培養經管類專業學生讓其能夠知其何用，知其怎么用。經濟數學的其它課程總，在內容、方法比較成熟的條件下，可以再單獨設立適合民族院校的經濟數學實驗課程。

2、概率統計課程實驗教學方式的實踐

可結合相關章節內容特點，周期性的給學生布置概率統計的驗證性的實驗項目和綜合案例實驗報告，小組形式完成驗證性的實驗報告分析和經濟實例的實驗報告分析。讓學生在問題情境下體驗概率統計數學知識的理論、計算機技術的使用及應用概率統計知識和解決簡單經濟實際問題能力。在有限的學時下，課堂教學中補充了實驗教學內容，會使的教學內容課時較緊張，因此，建議概率統計的知識點的講授上可以忽略一部分非重點的知識的邏輯推證，轉為數據分析軟件和經濟實例數學化思想的講解，如在概率統計隨機變量的分布特征這一章結合均值和方差的概念計算知識點，可以補充金融學、壽險精算課程中簡單金融實例；在講協方差和相關系數時可以結合管理學、金融風險中的實例，讓學生理解實際問題如何數學化，如何將數學知識、數學結果反饋到實際問題中去，在大數定律這一章，可以結合壽險精算中保費的計算案例及精算起源特點的綜合案例讓學生深入思考大數定律的結論，從而把抽象理論具體化、應用化。通過這樣的實驗教學環節的補充和實踐，讓學生進入實際問題情景，引導學生思考、分析實際問題如何數學化，數學知識是怎么用，大大激發了學生的學習興趣，可以較好地體現了在課堂教學中以學生為主體的教學方式，逐步轉化傳統教學方式。通過筆者近兩年在教學過程中的實踐，在概率統計課程中融入實驗教學內容，需要做到以下幾點：（1）結合概率統計內容及與經濟問題的聯系性選擇概率統計實驗教學的內容及案例。（2）結合已有資料，與信息技術老師、實驗室老師溝通在實驗室里配備合適的數據軟件如Matlab及Excel數據分析軟件包、Spss數據分析軟件。在這一步可結合各民族學校學生的整體層次進行選擇，由于課時的限制，對經管類學生使用軟件以熟練應用數據分析軟件解決實際問題能力為主，使用計算軟件為輔。因此筆者在實驗教學中選擇了Matlab和Excel數據分析軟件包。學生反映效果也較好。（3）講授理論教學時也建議在多媒體教室中，理論教學中可以融入一部分計算機數據分析的實現過程，讓學生直觀的認識數學知識的應用。

四、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的瓶頸

1、部分學生不注重理論知識的學習，過分依賴數據分析軟件

在概率統計教學中引入了實驗教學的內容，激發一大部分同學的學習數學的積極性，學習效果也比較明顯，通過數據分析軟件的使用，提高了學習的效率，使得數學知識的應用性較強。但在實驗教學中也發現一部分學生在學習中產生了依賴思想，認為反正有軟件，對概率統計知識的具體的計算方法和原理很忽視，以后會不會都可以靠數據分析軟件求出結果來。因此也伴生了這種不注重數學理論、數學計算知識的學習，過分依賴數據分析軟件的現象了。

2、實驗教學師資隊伍缺乏

在概率統計教學中融入實驗教學的內容，這就使得承擔概率統計課程的老師不僅要熟練掌握數學原理和方法、數學的體系框架，還要具備熟悉操作多種數據分析軟件的能力，不僅如此，在課堂教學中結合綜合經濟案例來給學生引導，還需具備一定的經濟、金融、管理專業的相關知識，這就對承擔概率統計課程的教師提出更高的要求，需要數學老師必須向復合型的專業數學老師轉變。而目前在民族院校中承擔這一基礎課程的老師普遍教學任務較重，師資緊張，典型現象就是教師忙于代課，對專業知識和計算機軟件操作的提高和學習上缺乏時間和精力，復合型的課程實驗教學人才和師資緊缺。

3、教學內容和實驗內容的取舍

在現有的培養方案和教學內容既定的情況下，要想在有限課時中完成教學內容和實驗教學補充的內容，只能將已有的教學內容中的部分知識點簡化了，如何合理安排概率統計課程的數學原理、數學方法的講授、實驗教學內容的補充，需要在教學實踐中適當的取舍，這也是目前制約概率統計課程教學方式探索和實踐的一個重要因素。

五、民族高校經管類專業概率統計課程實施實驗教學的建議

以上的教學方法的探索，已經在實踐中有了一定的效果，對于培養學生的創新意識、動手能力、激發學生學習概率統計知識、數學思維品質的養成、數學知識的應用有著重要的作用和意義。

1、加大對概率統計課程復合型師資隊伍的培訓和建設

在概率統計課程教學方式多元化的探索過程中，要求老師具備以下：數學知識的積淀、計算機操作水平的適時變化、經濟類及相關專業知識的積累及數學化能力，這都對概率統計課程的老師提出了更高的要求。因此要想加快民族高校經管類專業概率統計實驗教學的進程，必須要加大對課程復合型師資人才的培養、培訓和隊伍的建設。

2、課程考核方式多元化

由于在課程內容中充實了實驗教學內容，所以學生的概率統計作業不僅僅是傳統的數學習題的計算及推證，還需要學生通過小組的形式完成一些驗證型實驗報告、綜合型經濟實例報告的分析。對概率統計課程的考核方式也應該隨之改變，加大小組報告成績、平時考核比重，通過多元化的考核方式考察學生的數學學習的能力、創新素質的具備、數學知識應用性的能力。

3、依據專業特點，適時調整教學內容，充實實驗教學案例

對于經管類專業的學生，由于概率統計課程大多是在大二開設，專業課程也已開設了一些，可依據專業課程內容，適時補充經濟問題實例，充實實驗教學案例，豐富概率統計課程的教學內容。

作者：楊曉榮單位：北方民族大學

概率統計論文:民族高校概率統計論文

一、民族高校經管類專業概率統計課程教學特點

1、學生基礎知識層次差異性大民族高校教育的目的就是為民族地區服務和培養少數民族人才。由于民族高校招收學生的生源大多是我國少數民族聚居區域的民族生或者是發達地區的少數民族學生，由于教育資源和教育整體水平的不均衡，使得民族高校學生的基礎知識掌握程度上有較大的差異，同時進入大學后，由于概率統計課程特點，它對學生的數學知識基礎有著較高的要求，故在知識的延續和遞進中使得學生在這門課程的學習效果上有著明顯差異，在課堂教學中最明顯的特征就是由于學習基礎的差異，學生在知識的掌握上層次差異性明顯較大。

2、課程教學方式單一目前在民族高校的概率統計課程的教學方式大部分還是使用黑板講授加電子講稿、教學內容比較傳統，比較注重數學原理的推證、數學計算方法的講授，即使有個別學校在概率統計課堂教學中有融入實驗教學內容，但也僅僅限于數據分析軟件的使用，并沒有將實際經濟問題案例與數學知識、數據分析軟件結合起來綜合應用，概率統計知識的綜合應用性并沒有體現出來。教學方式還是以教師為主導，教師布置問題和作業，學生完成作業的傳統被動方式。

3、教學內容與學時的矛盾概率統計課程作為經管類專業學生必修的一門經濟數學課程，它有著數學課程的典型特點，非常注重邏輯的嚴密性、知識的遞進性，推導證明的完整性，因此在課堂教學中要把本科教學內容中所有內容都要設計到，還要保障大部分學生都能把知識點理解和掌握，又存在學時的限制。

4、實驗教學體系缺乏雖然實驗教學在我國一些重點高校教育中已引入，但整體都還是實踐階段，目前關于大學數學課程實驗的教材也有一些，大學數學實驗課程也產生了良好的教學效果，但在民族高校中，經管類專業的數學課程的實驗教學環節缺乏，還沒有形成實驗教學體系。

二、民族高校經管類專業概率統計課程引進實驗教學的意義

概率論與數理統計課程是經濟數學課程中實踐性最強的一門課程，是經濟管理類本科專業學生在后續經濟、管理類專業課程中保障性最強的一門課程，是進行后續經濟研究的必備工具。目前國外數學課程中引入實驗教學法已經取得了良好的成效，國內重點高校的部分院校經管類專業的數學課程也在通過探索實驗教學的內容和方法，也取得了良好的成效。我國民族高校經管類專業的概率統計課程教學中也可逐步引入經濟數學實驗教學方式和教學內容，可以有以下作用：

1、增強經管類學生學習概率統計的興趣和積極性，提高該課程的學習效果和數學知識的應用能力；

2、介紹常用的試驗工具和軟件，深化學生使用計算機數據分析軟件的程度，豐富和優化了概率統計課程的教學內容；

3、借助數據分析軟件、數學軟件，增強學生利用所學的概率統計知識對經濟現象、經濟規律的理解和應用能力，尤其是在學年論文、畢業論文寫作過程實證分析能力的提高有著明顯的促進作用；

4、引入經濟實驗教學方式，彌補了傳統概率論與數理統計課程理論性強而實踐環節較弱的狀況。

5、這種經濟數學實驗教學方式和傳統講授方式相結合的教學模式的探索和實踐，不僅可以逐步改善民族高校經管類專業經濟數學課程在學習中的“不好學、不善用”的現象，還可以豐富該課程的教學內容和教學方式，并且對于微積分、線性代數課程的教學方式和教學內容的改革也有很強的啟示性。對深化課程的教學內容和教學方式改革，促進高校精品課建設和質量工程的發展，提高專業的優勢競爭力具有著重要的意義。

三、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的思考與探索

1、概率統計課程實驗教學方式的思考針對目前民族高校經管類專業在概率統計課程學習中呈現的情形：（1）概率統計課程教學顯現出的教學內容傳統、教學方式單一呆板、輕經濟應用；（2）經管類學生不知概率統計知識學了何用，學了不用、學了不知怎么用。本文探索和嘗試在經濟數學課程之一——概率論與數理統計課程的教學中引入經濟數學實驗教學方式和實驗教學內容，結合傳統講授方式，探索多元化的經濟數學教學方式，豐富概率統計課程的教學內容，增加概率論與數理統計課程的實踐性和演示性，提高經濟管理類學生學習經濟數學的興趣，學生使用經濟數學知識解決實際經濟問題的能力。通過調查，在民族高校經管類專業的“概率統計”課程大多是周3課時以內，本門課程所修的總課時數為48課時以內，在目前的教學內容和教學方式下，受專業培養方案的限制，并且也無成熟的適合經管類專業的概率統計實驗教材，無法設立單獨的概率統計實驗課程。因此，可在目前的概率統計教學內容中融入實驗教學內容和方式，在課程內容的部分章節中結合經濟、金融、管理實際問題，形成概率統計課程綜合案例，在課堂教學中融入綜合案例，介紹它的解決思路，培養學生數學思維品質，數學方法的應用，在掌握數學方法和原理的基礎上結合數據分析軟件，簡化處理過程，鍛煉和培養經管類專業學生讓其能夠知其何用，知其怎么用。經濟數學的其它課程總，在內容、方法比較成熟的條件下，可以再單獨設立適合民族院校的經濟數學實驗課程。

2、概率統計課程實驗教學方式的實踐可結合相關章節內容特點，周期性的給學生布置概率統計的驗證性的實驗項目和綜合案例實驗報告，小組形式完成驗證性的實驗報告分析和經濟實例的實驗報告分析。讓學生在問題情境下體驗概率統計數學知識的理論、計算機技術的使用及應用概率統計知識和解決簡單經濟實際問題能力。在有限的學時下，課堂教學中補充了實驗教學內容，會使的教學內容課時較緊張，因此，建議概率統計的知識點的講授上可以忽略一部分非重點的知識的邏輯推證，轉為數據分析軟件和經濟實例數學化思想的講解，如在概率統計隨機變量的分布特征這一章結合均值和方差的概念計算知識點，可以補充金融學、壽險精算課程中簡單金融實例；在講協方差和相關系數時可以結合管理學、金融風險中的實例，讓學生理解實際問題如何數學化，如何將數學知識、數學結果反饋到實際問題中去，在大數定律這一章，可以結合壽險精算中保費的計算案例及精算起源特點的綜合案例讓學生深入思考大數定律的結論，從而把抽象理論具體化、應用化。通過這樣的實驗教學環節的補充和實踐，讓學生進入實際問題情景，引導學生思考、分析實際問題如何數學化，數學知識是怎么用，大大激發了學生的學習興趣，可以較好地體現了在課堂教學中以學生為主體的教學方式，逐步轉化傳統教學方式。通過筆者近兩年在教學過程中的實踐，在概率統計課程中融入實驗教學內容，需要做到以下幾點：（1）結合概率統計內容及與經濟問題的聯系性選擇概率統計實驗教學的內容及案例。（2）結合已有資料，與信息技術老師、實驗室老師溝通在實驗室里配備合適的數據軟件如Matlab及Excel數據分析軟件包、Spss數據分析軟件。在這一步可結合各民族學校學生的整體層次進行選擇，由于課時的限制，對經管類學生使用軟件以熟練應用數據分析軟件解決實際問題能力為主，使用計算軟件為輔。因此筆者在實驗教學中選擇了Matlab和Excel數據分析軟件包。學生反映效果也較好。（3）講授理論教學時也建議在多媒體教室中，理論教學中可以融入一部分計算機數據分析的實現過程，讓學生直觀的認識數學知識的應用。

四、民族高校經管類專業概率統計課程實驗教學的瓶頸

1、部分學生不注重理論知識的學習，過分依賴數據分析軟件在概率統計教學中引入了實驗教學的內容，激發一大部分同學的學習數學的積極性，學習效果也比較明顯，通過數據分析軟件的使用，提高了學習的效率，使得數學知識的應用性較強。但在實驗教學中也發現一部分學生在學習中產生了依賴思想，認為反正有軟件，對概率統計知識的具體的計算方法和原理很忽視，以后會不會都可以靠數據分析軟件求出結果來。因此也伴生了這種不注重數學理論、數學計算知識的學習，過分依賴數據分析軟件的現象了。

2、實驗教學師資隊伍缺乏在概率統計教學中融入實驗教學的內容，這就使得承擔概率統計課程的老師不僅要熟練掌握數學原理和方法、數學的體系框架，還要具備熟悉操作多種數據分析軟件的能力，不僅如此，在課堂教學中結合綜合經濟案例來給學生引導，還需具備一定的經濟、金融、管理專業的相關知識，這就對承擔概率統計課程的教師提出更高的要求，需要數學老師必須向復合型的專業數學老師轉變。而目前在民族院校中承擔這一基礎課程的老師普遍教學任務較重，師資緊張，典型現象就是教師忙于代課，對專業知識和計算機軟件操作的提高和學習上缺乏時間和精力，復合型的課程實驗教學人才和師資緊缺。

3、教學內容和實驗內容的取舍在現有的培養方案和教學內容既定的情況下，要想在有限課時中完成教學內容和實驗教學補充的內容，只能將已有的教學內容中的部分知識點簡化了，如何合理安排概率統計課程的數學原理、數學方法的講授、實驗教學內容的補充，需要在教學實踐中適當的取舍，這也是目前制約概率統計課程教學方式探索和實踐的一個重要因素。

五、民族高校經管類專業概率統計課程實施實驗教學的建議

以上的教學方法的探索，已經在實踐中有了一定的效果，對于培養學生的創新意識、動手能力、激發學生學習概率統計知識、數學思維品質的養成、數學知識的應用有著重要的作用和意義。

1、加大對概率統計課程復合型師資隊伍的培訓和建設在概率統計課程教學方式多元化的探索過程中，要求老師具備以下：數學知識的積淀、計算機操作水平的適時變化、經濟類及相關專業知識的積累及數學化能力，這都對概率統計課程的老師提出了更高的要求。因此要想加快民族高校經管類專業概率統計實驗教學的進程，必須要加大對課程復合型師資人才的培養、培訓和隊伍的建設。

2、課程考核方式多元化由于在課程內容中充實了實驗教學內容，所以學生的概率統計作業不僅僅是傳統的數學習題的計算及推證，還需要學生通過小組的形式完成一些驗證型實驗報告、綜合型經濟實例報告的分析。對概率統計課程的考核方式也應該隨之改變，加大小組報告成績、平時考核比重，通過多元化的考核方式考察學生的數學學習的能力、創新素質的具備、數學知識應用性的能力。

3、依據專業特點，適時調整教學內容，充實實驗教學案例對于經管類專業的學生，由于概率統計課程大多是在大二開設，專業課程也已開設了一些，可依據專業課程內容，適時補充經濟問題實例，充實實驗教學案例，豐富概率統計課程的教學內容。

作者：楊曉榮單位：北方民族大學

概率統計論文:大學概率統計論文

一、增加統計部分的知識含量，徹底改變“重概率、輕統計”的教學思想

現有的概率論與數理統計教材中，概率部分比重較大，統計部分只涉及簡單的參數估計、假設檢驗以及回歸分析的內容，但這些遠遠無法滿足各個專業學生的要求。我們要研究如何把統計學普及化，編寫以統計為主、概率論為輔的教材，引入在自然科學、社會經濟領域內目前應用十分廣泛的，而在概率統計課中沒有講授的相關分析、方差分析、主成分分析、因子分析、聚類分析、秩和檢驗等內容，但諸多方法的引入必將導致內容大量增加，所以在引入時一定要注意：及時，不能涵蓋所有的統計方法，要進行取舍，針對不同專業學生的需求，在教材中適當選擇學生必需的一些簡單的非參數和多元統計方法；第二，每一種方法的引入不能力求使學生掌握統計方法的原理，尤其是借助于適當的統計分析軟件進行操作實踐，并不是說將理論掌握后才能夠進行統計分析，而是兩者可以做到相輔相成。第三，想方設法讓學生不用或少用微積分和線性代數知識就把統計方法學會。

二、弱化統計方法計算過程的闡述，加強方法背景、用途的介紹，增強課程的應用價值

教師對工科大學學生的授課要將概率統計定位于工具，在講授的過程中應立足于應用，對于各種統計方法的教學，要努力幫助學生了解方法的背景、條件和用途，即重點解決有何用，如何用，何時用的問題。方法的實現則交給現有的統計軟件。每一種方法都可從實例中引出，從簡單到復雜，同時盡可能地聯系生產實際，貼近學生專業學習，課程的應用性加強了，通過自己的實際操作，解決身邊的統計問題的，既鍛煉學生統計建模的能力，又能激起學生濃厚的學習興趣。

三、相關統計應用軟件知識加入，培養統計建模能力

現代統計離不開現代信息技術，不懂現代信息技術就不懂現代統計。隨著社會經濟的發展以及統計分析方法的不斷復雜化，計算機在統計分析中的應用愈來愈受到人們的重視，許多統計分析軟件應運而生，避免了許多手工或計算器的反復運算，它已被廣泛地應用于通訊、醫療、銀行、證券、商業、市場營銷等領域。站在時代最前沿的當代大學生當然也不應脫離計算機這個有利的工具去學習統計方法。所以在教材中，講授統計方法的同時，應輔以SPSS統計軟件的介紹，安排適當上機實驗題目，以培養學生應用統計軟件分析問題、解決問題的能力為終極目標。總之,我們只有通過對概率論與數理統計課程的教學定位、教材建設等方面去探索、改革和創新,才能完成獨立學院對“創新型人才”“應用型人才”的培養目標。

作者：劉曉紅肖繼先單位：河北聯合大學輕工學院河北聯合大學

概率統計論文:網絡教學平臺概率統計論文

一、網絡教學平臺的優勢與問題

網絡教學已經成為新時期教育教學改革的一個重要突破口，其作用已是深入人心，它克服了許多傳統教學中的缺陷和不足，尤其在培養學生創新能力、個性發展方面起到了顯著的效果。《概率統計》網絡教學平臺還有很多潛能等待我們發掘和利用，同時我們臺上傳播的知識進行消化和吸收。因此，如何在信息化、網絡化的教學環境下，更好地構建、運用及深度開發網絡教學平臺，激發網絡教學平臺的交互式能量，是每位高校數學教師密切關注的課題。

二、《概率統計》交互式網絡教學平臺的開發

以我校實施學分制為契機，基礎教學學院依托數字化校園的網絡環境，在原有精品課程平臺建設的基礎上，整合我校現有大學數學課程教學資源，建立了大學數學課程網絡教學大平臺，為教學雙方提供了更好的信息化，網絡化教學環境，為更好地提升我校創新型人才培養水平和教學質量奠定了基礎。對于《概率統計》課程而言，雖然已經建成了《概率統計》精品課程，但由于課堂教學的課時相對較短，與學生的互動環節較少，因此，概率統計教學團隊在對教學資源進行優化整合的基礎上，對網絡教學平臺進行深度開發，改變傳統教學過程中“教”與“學”的關系，實現向交互式的雙向教學方式的轉變。為了更好地適應我校《概率統計》課程的教學要求，我們將整個《概率統計》網絡教學平臺劃分為十個子數據庫:教師隊伍信息庫、教材及教案庫、教學軟件庫、教學課件庫、例題及數據庫、教學視頻庫、數學實驗庫、答疑系統、評價系統及師生互動論壇。

1．教學團隊師資力量強，教師結構合理，既有從事多年有教學經驗的老教師，也有學有所成的碩士與博士，他們教學效果好，工作效率高。在“教師隊伍”中，詳細介紹概率統計教學團隊教師的具體情況，讓學生能夠一目了然地弄清楚每一位教師的擅長點，以及教學風格，為更好地在課程教學中開展師生互動提供了有利條件。

2．教學團隊經過多年的教學改革，積累了豐富的教學經驗和教案，編寫了相關教材，輔導書和習題冊。在“教材及教案庫”中，存儲一些電子教材及一些實用的參考書籍，同時將對應課程的教學大綱、教學日歷、內容簡介，以及各章節的電子教案放入教案庫中，方便學生預習、自主學習。

3．在“教學軟件庫”中，放入概率統計課程的在線備課系統，可以讓教師根據教學需要和學生的實際情況，及時對課程教學中的內容進行修正和完善，使得課程教學更具有針對性和實用性。

4．在“教學課件庫”中，存放概率統計課程的PPT教案，為教師備好每一堂課提供方便。同時，在進行集體備課時，可以從教學課件庫中調出對應的課件，供所有教師參考和探討，集全體教師之智慧和精華，備出更具有針對性的教案。

5．在“例題及試題庫”中，存放概率統計課程的典型例題、同步測試題、綜合測試題以及歷年考研試題。讓學生在學習中及時發現自己存在的不足，及時對相關知識點進行補學和充實，同時也讓勵志考研的同學及時掌握考研的方向，了解清楚該門課程的考研大綱，為學生的考研打好堅實的基礎，吸引更多的學生加人我校的考研隊伍。

6．在“教學視頻庫”中，存放一些與各種概率統計課程相關的教學視頻，同時，對于教學團隊中講課水平特別突出的教師，將他們的部分教學過程錄制成視頻，存放入該視頻庫中。教師可以在休閑的時候隨時點擊這些視頻，學習這些教師的授課技巧。這樣，更有利于加強數學教師的教學素養和提高教學水平，尤其對于剛走上教學崗位的年輕教師，這種視頻更具有實用價值。

7．“數學實驗庫”是一個符合當代教研教改需求的非常具有實用價值的數據庫，針對目前比較流行且簡明易懂的MATLAB軟件，在該數據庫中存入概率統計課程中各章節的數學實驗，編寫部分程序，同時留有實驗題目，讓學生自主編寫。

8．如果學生在自學過程中遇到難題及不懂的知識點，就可以在“答疑系統”中直接詢問老師，沒有必要為了一個問題而跑到辦公室去詢問教師，這樣節省了很多的時間。

9．“評價系統”是一個教師教學評價系統，而教師教學評價是教學質量評價中的重要內容。通過該評價系統，我們可以及時收集教學過程中的相關信息，了解學生的心理動態，及時完善自己的教案，更正自己在教學過程中所存在的不足，提升自己的教學水平。

10．“師生互動論壇”可以與學生進行適時交流，與學生進行互動，為營造融洽的教學氣氛提供了良好的機會和平臺。同時，在該論壇中可以討論一些有關國家頒布的近期教研教改政策及考研信息，讓學生及時了解這些相關信息。

作者：肖翔單位：上海工程技術大學