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斷裂力學論文:承壓熱沖擊下壓力容器斷裂力學探索
摘要：按照有限元分析研究及熱工水利系統程度，對承壓熱沖擊下壓力容器斷裂力學進行分析研究，并且探索在不同瞬態下所具有的危險性能，了解壓力容器脆性的改變。研究結果表明，壓力容器表面裂紋及內壁裂紋深度較深的情況下，壓力容器在實際應用過程中更容易出現裂紋問題。在相同條件之下，壓力容器具有軸向裂紋時，出現裂紋的可能性要遠遠高于環向裂紋，嚴重情況下軸向裂紋甚至會貫穿整個壓力容器內壁。
關鍵詞：反應堆壓力容器；承壓熱沖擊；斷裂力
學美國核管會所頒布的承壓熱沖擊法規要求，主要內容分為兩個方面，分別是10CFR50.61與R.GI.154技術，其中包含了保守因素，這樣也就表示壓水堆機組經濟效益下的運行時間及延長壽命受到了一定限制。美國核管會在1999年之后，就以保守技術作為基礎，對于承壓熱沖擊進行了分析，在流程及模型等處理方法上進行了一定的調整。研究之后發現，承壓熱沖擊主要承受的風險來自于回路管道及一回路閥卡上。在材料層面上，軸向裂紋是造成壓力容器出現貫穿裂紋的主要原因，并且建議使用無延性轉變溫度作為鑒別主要方法。美國核管會在2010年頒布了新的承壓熱沖擊法規。
1新承壓熱沖擊法規的要求和壓力容器貫穿概率分析方法
1.1新承壓熱沖擊法規的要求
美國核管會在對承壓熱沖擊評估的時候，應用的是美國現階段還在應用的壓水堆，因此美國核管會所推出的承壓熱沖擊法規僅僅能夠在2012年之后所生產的壓水堆內應用。反應堆壓力容器在設計制造過程中，是按照美國核管會在1998年或者是更早之前所制定的壓力容器規劃。這種設計并且制造的壓水堆在評價過程中，也可以應用新承壓熱沖擊法規。壓水堆要是在2010年之后開始施工建設，并且是按照美國核管會所頒布的《ASME鍋爐與壓力容器規范》作為建設標準，對于壓水堆進行設計制造，在對于這種壓水堆評價過程中，只可以應用新承壓熱沖擊法規進行評價。要是對壓力容器評價所得到的時間超過鑒別原則，但是還是希望壓力容器能夠在電廠生產中應用，首先就應該將帶區內所具有的中子注量進行降低，要是壓力容器評價所得到的使用時間并沒有超過鑒別原則，就需要在對壓力容器安全分析過程中，進行詳細分析，進而保障壓力容器能夠應用到規定的時間之內。在承壓熱沖擊狀態之下，壓力容器出現貫穿概率大約為1×10-6。
1.2壓力容器貫穿概率分析方法
壓力容器貫穿概率計算流程與美國核管會所推薦的R.GI.154基本相同：首先，對壓力容器貫穿熱工序列進行劃分，然后在使用拉丁超立方抽樣方法將每一組內的頻率進行統計出來，每一個小組內所包含的熱工序列可能有幾十個，也有可能高達上百個，在眾多序列中只需要選擇一個典型序列；其次，計算出通道在每一個時間段下的壓力與溫度等系數；再次，應用概率斷裂力學進行分析研究，通過先進科學技術形成虛擬狀態下的PVR，PVR之間使用不同參數標準進行隨機組合，主要包含的內容為中子注量、裂紋尺寸等參數；，將之前所計算出來的熱工參數導入到斷裂力學內，這樣就能夠計算出某一組壓力容器在瞬時狀態下的貫穿概率。在對壓力容器貫穿概率統計過程中，應用矩陣乘法將每一個小組瞬態貫穿概率相乘，選擇每一個小組內壓力容器貫穿概率的較大值，每一個小組貫穿概率較大值相加之后所得到的數值，也就是壓水堆機組承壓熱沖擊風險數值。小組對壓水堆機組承壓熱沖擊風險數值影響程度較低，并不需要進行詳細的分析研究，但是承壓熱沖擊數值還是會受到一組數值的影響，只需要對該組數值進行詳細分析即可，從多種小組內選擇出具有代表性的數據重新進行評價，保障承壓熱沖擊數值不會在受到小組的改變。
2模型與載荷
2.1熱工水力系統程度與有限元的模擬分析功能
熱工水力系統程序在實際應用過程中，能夠將壓水堆核電廠內熱工水力在某一個時間上面的瞬時狀態模擬出來，所以熱工水力系統程序能夠應用到對于承壓熱沖擊瞬時狀態下熱工響應研究上面，進而對于下降通道內部的壓力及溫度等等參數進行收集，了解到這個參數伴隨著時間變化的規律。有限元模型在實際應用過程中主要是使用有限元分析軟件，能夠對于斷裂力學進行詳細的分析，同時還能夠將斷裂力學在線性及非線性狀態下進行分析研究。有限元模擬在對斷裂力學進行分析中，主要是通過彈性材料在裂紋上面所具有的奇異場應力強度因子判斷依據，主要是通過三種開裂模式進行計算，分別是張開型、滑移型與撕裂性。
2.2壓力容器模型
伴隨著電廠運行時間與實際壽命較為接近，核反應堆芯帶區材料所具有的斷裂韌性會伴隨著快中子的輻照逐漸下降，因此在過冷瞬時狀態之下，核反應堆芯帶區是受到影響最為嚴重的地區。所以，需要創建壓力容器帶區筒體的有限元模型。在回路壓水堆壓力容器內具有代表性的就是不銹鋼，壓力容器內部直徑應該為4000mm，厚度大約在4mm。壓力容器模型所具有的缺陷主要有六種，分別是半橢圓軸向表面裂紋、半橢圓環向表面裂紋、堆焊層下半橢圓軸向埋藏裂紋、堆焊層下半橢圓環向埋藏裂紋、橢圓面軸向深埋裂紋與橢圓面環向深埋裂紋，在這六種裂紋中，前四種裂紋深度大約為20mm，長度大約為80mm，后兩種裂紋主要都位于壓力容器基體低碳鋼層內，裂紋的長度大約為40mm，裂紋的深度大約為20mm。在裂紋前緣的結構單元內，應用到的單元為SOLIDI186單元，裂紋前緣及時個單元與奇異單元之間通過節點連接，并且連接在奇異單元1/4的處，剩余的裂紋單元全部應用SOLID95單元。圖1壓力容器內節點圖
2.3載荷
應用美國核管會近期頒布的承壓熱沖擊法規，對某核電廠內的一回路建模，該核電廠在壓力容器堆芯帶區所使用的下降通道如圖1所示，節點上面所應用的規劃方法為二維劃分法。核電廠在出現事故之前反應堆是在滿功率狀態之下運行，進入都系統內的信號全部都能夠正常打開，壓力容器的水紋為29.4℃，用大破口事故的方法，對冷管段及復壓進行破口事故處理，然后再使用穩壓器處理該事故。
3不同裂紋形式計算結果比較
在對承壓熱沖擊風險重新進行評估時，美國核管會將熱預應力效應歸納到了研究模型之中，表示壓力容器在以下五種情況容易產生裂紋：開放性應力強度因子、材料靜態斷裂韌性最小值、斷裂前端問題、K值與時間。將下降通道內的溫度及壓力有關參數全部都應用到有限元模型內，并且輸入壓力容器在邊界上面的條件。有限元斷裂力學模型在實際分析過程中，主要計算的是壓力容器所具有的應力強度因子。對于壓力容器內部應力及線彈性材料等原理進行疊加之后，在一個真實的應力情況下創建輔助性應力場，根據這兩個應力場之間的重疊就能夠計算機壓力容器強度因子。有限元模型要是在尺寸及材料等方面的條件相同，壓力容器表面裂紋應力強度因子所形成的裂紋深度越大，壓力容器也就越容易出現裂紋。在承壓熱沖擊損失狀態之下，壓力容器內部要是被注水進行冷卻，所具有的裂紋深度也將更深，裂紋前緣在溫度上面的梯度也就較大，所受到的熱應力數值也就較高。要是模型尺寸及裂紋形式相同，埋藏較深的裂紋所具有的應力強度因子要遠遠小于埋藏較淺的裂紋所具有的應力強度因子，同時也小于在靜態下斷裂系數的最小值。主要是由于埋藏較深的裂紋所能夠感受到的熱應力數值較小，作用在裂紋上面的應力無法促使裂紋出現。
4結語
本文在對于承壓熱沖擊下壓力容器斷裂力學分析研究中發現，裂紋離表面越近，就非常容易出現開裂的情況，但是埋藏較深的裂紋，在應力的作用之下，出現開裂可能性較低。模型尺寸及載荷數值相同的情況之下，環向裂紋要比軸向裂紋更加難以開裂。與此同時，壓力容器出現大破口事故的危險要遠遠小于小破口事故的危險。
斷裂力學論文:斷裂力學理論的壓力容器分析
1斷裂力學理論及判據
1.1線彈性斷裂力學理論及判據線彈性斷裂力學是用彈性力學中的線彈性理論對裂紋體進行力學分析，并采用由此求得的應力強度因子、能量釋放率等特征參量作為判斷裂紋擴展規律的準則。這種理論可以用來解決大型構件和脆性材料的平面應變斷裂問題，如果裂紋尖端附近的塑性變形區比較小時，也可以采用斷裂力學進行分析。當材料的中心出現穿透裂紋，在遠場拉應力作用下裂紋張開，若板狀樣品很薄時可以將其考慮為平面應力問題，若板狀樣品很厚時則考慮為平面應變問題。圖1表示的是一張“無限大”平板，壁厚可以忽略不計，考慮為平面的應力問題。在材料中心處有一長為2a的裂紋，受與裂紋面相垂直的拉應力σ作用，按線彈性斷裂力學進行分析，可以得到裂紋尖端的應力分量。上式表明，裂紋前沿應力場都和KI有關，裂紋前端任意一點的應力分量由KI決定。也就是說KI控制了應力場的“強度”，所以通常稱KI為“應力強度因子”。應力強度因子控制著裂紋尖端應力場強度，兩者之間為正相關，因此應力強度因子可以用來描述裂紋尖端附近應力場強度。Irwin通過一系列實驗的結果，統計得到了KI的臨界值，在平面應變條件下，這種臨界值被記為KIC，它代表材料阻滯裂紋擴展的一種特性，被稱作“斷裂韌性”。大量實驗表明，當KI＞KIC時，裂紋開始發生初始的擴展，此為線彈性斷裂力學的判據。
1.2彈塑性斷裂力學理論基礎不同于線彈性斷裂力學理論，彈塑性斷裂力學適用于裂紋尖端的塑性區尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸的情況[3]，根據研究對象不同，主要分為J積分理論和COD理論。
1.2.1COD理論COD（CrackOpeningDisplacement）就是裂紋尖端的張開位移量，通常用δ表示，其基本思路是把材料受到載荷時的裂紋尖端的張開位移δI作為一個參量，建立這個參量和外加應力與裂紋長度的關系，計算出彈塑性加載荷時裂紋尖端的張開位移δI。然后把材料起裂時的δIC值作為材料的彈塑性斷裂韌度指標，利用δI與δIC的關系判定結構是否起裂。裂紋頂端張開位移值（COD）是表征裂紋頂端塑性應變的一種度量[4]，COD理論主要是從裂紋周圍的應力、應變出發，參考裂紋頂端張開位移，進行大范圍屈服問題處理的理論，在中、低強度鋼的焊接結構和壓力容器的的斷裂的安全分析中得到了廣泛的應用。狹義上講，COD基本理論有兩種，一種建立在D-B模型的基礎上，用于描述部分屈服條件下的COD。D-B模型主要用于中低強度鋼制造而成的壓力容器或者管道，但是在具體應用當中還需要進行鼓脹效應、等效貫穿裂紋換算以及材料硬化的修正。另一種理論是由Wells提出，主要是用經驗公式進行描述屈服條件下的COD。
1.2.2J積分理論COD理論是一種經驗方法，并不是一個直接且嚴密的參量，對裂紋尖端張開位移的分析計算的都是很困難的，所以美國一位教授Rice從系統的能量守恒的角度提出了一個既能用于描述裂紋尖端應力應變場的強度，又方便進行理論計算的參量J積分。J積分概念明確、理論嚴密，對線彈性與彈塑性條件下的斷裂分析都適用，所以在壓力容器缺陷安全評定中得到廣泛的運用。J積分理論裂紋失穩擴展判據是通過含缺陷壓力容器由于外載荷作用產生的斷裂推動力和壓力容器材料的抗斷裂阻力比較得到的。式中，c表示裂紋下表面某點到裂紋上表面某點的簡單積分，W表示彈性應變能密度；T為積分回路的張力分量；u為回路的位移分量。在彈塑性斷裂分析中，我們可以使用J積分作為參量，建立起相應的斷裂判據：。此判據適用于彈性、彈塑性和全塑性的情況。
2壓力容器失效評定圖
對于壓力容器的缺陷驗證，我國多采用COD方法，即斷裂產生的應力和應變值的組合達到臨界值。由于含缺陷構件的失效必須滿足含缺陷構件的塑性失穩載荷大于外加載荷，斷裂韌度大于應力強度因子兩種判據，從而導出了基于塑性失穩與線彈性斷裂兩種判據的不同機理的曲線圖。失效評定圖技術（FAD）最早是英國CEGB的Harrison提出來的，并編制出了R6評定規范第1版，這種曲線圖就是以COD理論為基礎的失效評定圖，由英國中央電力局提出，被稱為舊版本R6評定圖技術，如圖3-1所示。J積分是力學、工程研究界內公認的科學的判定彈塑性斷裂參量，在實踐中得到了廣泛的應用。它可用于評定裂紋體起裂、分析裂紋體撕裂過程、撕裂失穩的評定。雖然R6評定圖是由英國專家提出，但是J積分的失效評定曲線是美國學者提出來的，從而引起R6第3次修訂版的出現[5]，即目前使用的通用失效評定圖，如圖3-2所示。
3結語
近年來，我國的工業水平得到了很大的提升，各種先進的技術和方法不斷的在工業生產制造中得到應用。但是在工業生產中，加工的材料不可避免地會出現各種裂紋、缺陷，斷裂力學理論在常規的設計中的普遍使用具有很好的意義。通過不同理論方式的計算，得到的相應的評價指標，再通過相應的判據或者失效評定圖進行比較，就能夠在設計初期得到一個有參考價值的數據，避免了后期因為缺陷的產生而使得產品提前失效，造成不必要的人力財力的浪費。
作者：彭博 單位：成都市工業職業技術學校
斷裂力學論文:斷裂力學在橋梁工程中的應用
【摘要】 敘述了斷裂力學形成過程和發展，簡要介紹了計算斷裂力學理論，并通過與橋梁工程實踐相結合，介紹斷裂力學在橋梁工程中的應用。
【關鍵詞】 斷裂力學；橋梁工程；應用；裂紋
斷裂力學是近幾十年發展起來的新的力學分支，它主要是利用連續體力學的原理，從這個角度出發，研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件（荷載、溫度、介質腐蝕、中子輻射等）作用下宏觀裂紋的發展、失穩、開裂、傳播和止裂規律，斷裂力學應用力學成就研究含缺陷材料和結構的破壞問題，由于它與材料或結構的安全問題直接相關，它雖然起步晚，但實驗與理論均發展迅速，并在工程上得以廣泛應用。
1 斷裂力學的形成和發展
斷裂力學是一門現在仍在不斷發展和完善的科學，因此，它是具有前沿性和挑戰性的研究成果。20世紀20年代起到50年代末期，在工業發達國家逐漸形成斷裂力學這樣一門新興的強度科學。大量斷裂事故分析表明，斷裂起源于構件有缺陷。傳統的設計思想存在一個嚴重問題，就是把材料作為無缺陷的均勻連續體。在傳統的強度理論中，均假定材料是連續固體，為保障構件安全的工作，要控制構件應力不超過該材料的對應的限定值，即σ≤[σ]。其中為構件的應力；[σ]為構件的限定應力，該限定值是根據材料試驗后考慮一點的安全度確定下來的。而實際上構件總存在不同形式的缺陷，因此實際材料的強度要大大低于理論模型的強度。斷裂力學就是研究有裂縫的構件在各種環境條件下（荷載、溫度變化、化學腐蝕）裂縫的平衡、擴展和失穩的規律，并且研究構件強度條件的一門學科。顯然它要研究裂紋尖端區的應力狀態、應變狀態和位移狀態，研究裂縫本身抵抗裂縫擴展的能力，還要研究測定這種抵抗能力的方法和標準。通過對構件的分析，運氣斷裂力學的觀點、判據能把構件內部裂紋的大小和構件工作應力，以及材料抵抗斷裂的能力定量聯系起來，從而可對含裂紋構件的安全性和壽命給出定量或半定量的估計，這就為工程構件的安全設計、制定合理的驗收標準和原材原則提供了新的理論基礎。
2 淺談斷裂力學理論
簡單說來，斷裂力學就是研究裂紋的力學。它研究裂紋擴展的規律，研究材料的強度與韌性的關系，研究帶有裂紋的物體在外力作用下應力應變的規律及其判據，其主要分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學。
線彈性斷裂力學的研究對象是帶有裂紋的線彈性體，其斷裂類型主要有三種，各種復雜的斷裂形式都可以分解為這三種。這三種斷裂類型分別為Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋和Ⅲ型裂紋（如圖1所示）。其中Ⅰ型斷紋屬于張開型斷裂，Ⅱ型裂紋屬于滑移型裂紋，Ⅲ型裂紋屬于撕裂型斷裂，前兩種都屬于平面問題，第三種屬于反平面問題，其中以及時種裂紋形式為最常見、最基本也最危險，通常對其研究得也最多。
目前，對于裂紋的研究，主要是以Trwin的應力強度因子理論。應力強度因子K1是度量裂紋端部應力場強弱程度的一個參量。裂紋尖端是一個奇點，它隨著荷載σ增加而增加，當荷載增大到某一臨界值時，構件就發生破壞，此時，應力強度因子K1也達到了某一臨界值Kcro，這樣，對于帶裂紋的構件來說，其強度準則就應該是K1
對于那些裂紋端部已有很大塑性區的大范圍屈服斷裂問題和屈服斷裂問題，線彈性斷裂理論已不再適用，而必須采用彈塑性斷裂理論來進行分析。當前，用于彈塑性斷裂的方法主要有COD和J積分法。當裂紋受到垂直于裂紋線方向的拉伸時，原先貼和在一起的上、下兩個裂紋面就將分離，從而使裂紋張開，裂紋面在裂紋頂端的張開位移量就是所謂的COD，可以用來間接地度量裂紋端部的應力、應變場強度。J積分法是采用一種與積分路徑無關的積分來分析缺陷周圍的應力和應變場，它可以作為裂紋端部應力、應變場強度的度量。當此J積分值達到某一臨界值時，裂紋就開始擴展。此臨界值就是材料的斷裂韌性。
3 斷裂力學在橋梁工程中的應用淺述
斷裂力學的應用從60年代起就顯示了它巨大的作用，從而推動了斷裂力學本身理論和實驗技術的發展。近年來，斷裂力學的應用得到很大的重視，它的應用范圍極其廣泛。
在橋梁工程中，混凝土作為一種常見的非均勻的結構材料，其中含有微裂紋，甚至有宏觀的缺陷如裂紋、夾碴、孔穴等。混凝土的強度、變形和破壞性能都與裂紋的擴展有關。基于斷裂力學理論，混凝土的破壞是由于對象體系中潛在的各種缺陷引起的，其破壞過程實際上就是微裂縫萌生、擴展、貫通，直到產生宏觀裂縫，導致混凝土失穩破壞的過程。因此，運用斷裂力學理論可以建立帶有裂紋的有限元模型，進而對其進行橋梁結構的極限承載力。
目前分析蛄航峁辜限承載力的方法很多，但基本上都是利用有限元方法對結構進行分析，對于鋼筋，在混凝土發生斷裂破壞時，鋼筋還處于線彈性階段。對于混凝土材料來說，由于混凝土本身性能的復雜性，基本上是通過試驗數據回歸擬合而得。斷裂力學為我們提供了一個很好的衡量混凝土抗裂性的指標――斷裂韌性。它揭示了材料的裂紋和強度的內在規律，反映了材料的一項新的力學性能。一項新指標的確立，必然會帶來一批具有更優越性能的新型材料。我們可以根據此指標指導材料的配方、工藝、生產，設計具有要求性能的新材料、新品種。國外對纖維混凝土等新品種混凝土的研究，就是用斷裂韌性為指標的。
斷裂力學理論研究和裂紋測試技術的發展，引入混凝土領域中，必將對混凝土的破壞理論的研究、發展起促進作用，應用斷裂力學的理論結合有限元模型可以判斷橋梁極限承載力，避免橋梁事故的發生。
4 結束語
斷裂力學理論是在現實生活中重多的災難斷裂事故中形成，并在不斷發展和完善起來的。斷裂力學涉及面很廣，有金屬物理學、冶金學、材料科學、計算數學等多學科內容，現在乃至將來一段時間內仍將處于發展研究階段。斷裂力學在橋梁工程中的應用一方面促進和豐富了橋梁理論的發展，另一方面，斷裂力學在橋梁工程中的應用，反過來也會對斷裂力學的內容，給予極大的提升和發展。
斷裂力學論文:斷裂力學在壓力容器分析中的應用
摘 要：伴隨社會經濟的快速發展及科學技術的不斷進步，我國機械設備行業也得到了極大的發展。壓力容器是一種需要承載壓力的密閉設備，在我國工業經濟發展的過程中發揮著重要的作用。隨著工業發展規模的不斷擴大，壓力容器也逐漸向大型化方面發展，但在其快速發展的今天，仍存有大量質量問題，如裂紋現象。為更好地提升壓力容器的質量，本文基于斷裂力學理論，對壓力容器的各項內容進行了探討。
關鍵詞：斷裂力學；壓力容器；應用分析
1 斷裂力學理論分析
一般情r下，可由超聲探測方式檢測裂紋，但儀器無法檢測到裂紋擴展早期的情況，長此以往，小裂縫呈現出穩步增長的現象，達到許用臨界值，產生脆性斷裂。工作應力在許用應力以下是計算傳統結構強度安全的依據，但具體操作中，往往會出現應力破壞問題，這是情況下與傳統強度計算依據存有差異，即存有結構內部缺陷問題。為防止出現此類問題，在分析壓力容器缺陷時可依據斷裂力學理論進行研究。以研究對象進行劃分，線彈性斷裂力學、彈塑性斷裂學為構成斷裂力學理論的主要內容。線彈性斷裂力學主要是對大型構件、脆性材料平面應變斷裂問題進行處理。其通過彈性力學內的線彈性理論分析裂紋體力學性能，且通過分析獲取確定斷裂紋擴展規律的相關因素，如應力強度因子等。在裂紋尖端周圍具有較小塑性變形區的情況下，通常也會選取斷裂力學進行探討。而彈塑性斷裂力學理論與前者存有極大的不同，其主要用于裂縫尖端塑性區尺寸與裂紋尺寸相近或在其之上，因研究對象存有差異性，可具體劃分為2類：J積分理論、COD理論。在驗證壓力容器缺陷時，選用最多的斷裂力學理論為COD理論，也就是斷裂出現的應力、應變值組合與臨界值相符。因構件存有缺陷，只有在其外加載荷低于塑性失穩載荷、或應力強度因子在斷裂認讀以下時，才能斷定其為失效狀，進而可將基于塑性失穩和線彈性斷裂的2種依據的曲線圖導出。在斷裂力學理論內，COD理論只能被看做是一個經驗方式，如作為一個參量，其不具備直接性、嚴密性，特別是在計算、分析裂紋尖端張開位移時難度較大，因此，由系統能量守恒方面出發，美國Rice教授提出了參量J積分。其不僅能夠對裂紋尖端應力變場強度進行描述，還能夠便于理論分析、計算。J積分具備清晰的理念、嚴密的理論，并適用于線彈性、彈塑性等環境下的斷裂分析，尤其是在彈塑性斷裂參量判定中J積分得到了人們的認可，且被廣泛應用于實踐中。其可對裂紋體起裂現象進行評定，并能夠對裂紋體撕裂過程進行分析，是評定撕裂失穩的科學依據。
2 斷裂力學在壓力容器分析中的應用
在壓力容器運行使用過程中，往往會產生大量質量問題，為此，必須按照現行規程開展在役壓力容器安全技術檢驗，將安全隱患徹底扼殺。針對超標等缺陷問題，如采取傳統方式予以消除，呈現出效果不佳、成本高等問題。為此，在安全評定時更多人傾向于采取斷裂力學理論，其不僅能夠確保設備運行安全，還節省時間，增加經濟效益。為更好地了解斷裂力學在壓力容器分析中的應用，可以某壓力容器缺陷為例進行探討。
2.1 設備技術參數
某壓力容器屬于II類容器，設定1.5Mpa為其設計壓力，CH3CI為介質，16MnR為材質，1Mpa為工作壓力，要求在60℃以下控制其設計溫度。
2.2 計算缺陷
通過X射線進行該壓力容器缺陷探測，得出其環焊縫底片存有超標缺陷，共兩處分別為102、106。隨后選取超聲波再次進行檢測，結果如圖1所示。由此得出，埋藏裂紋為其缺陷。
其中，埋藏裂紋到2自由表面的最小距離可通過P1（8mm）、P2（10mm）表示；板厚方向平面缺陷的尺寸較大值則由H（2mm）表示；
板寬方向平面缺陷長度較大值可由實際L1（20mm）、L2（15mm）表示。因H小于L1、L2；且0.4H小于P1、P2，可將該缺陷轉化為橢圓形埋藏裂紋，由此計算其等效裂紋尺寸，分別為0.99mm、0.97mm。
2.3 缺陷的斷裂分析
（1）計算應力及應變。通過以上論述，計算應力時可在水壓試驗最危險的情況下進行。因，可依據彈性情況進行計算分析，則對應于的應變公式為：
其中，彈性模量可由E表示，其選取2x105Mpa。
這種情況下，可得出應變。
（2）確定材料性能數據。按照相關規范規定，應以實測數據為主，但本壓力容器試樣難以獲取，無法進行實測。此時可參考16MnR系國內類似壓力容器用鋼數據，可獲取實測數據。安全技術分析過程中，選取0.06mm作為低值，為確保壓力容器運行安全，應選取0.06mm的50%進行分析，即選取0.03mm作為裂紋張開位移COD臨界值。此時，可通過下式表示材料平面應變斷裂韌度。
其中泊松比由v表示，且v=0.24，最終獲取。
（3）脆斷評定。及時，根據相關規范要求，進行應力強度因子計算，公式為=311N/mm3/2
由此可見，Kl/Klc=0.177，0.6>0.177，此時屬于安全狀態。
第二，根據相關規范要求，進行允許裂紋尺寸計算，公式為
因等效裂紋尺寸較大為0.99mm
3 結束語
綜上所述，壓力容器在日常運作的過程中需要承載一定的壓力，容易出現裂紋等問題。因此要定期對壓力容器進行質量檢測，及時發現壓力容器存在的質量問題，減少安全隱患，保障人民群眾的生命財產安全。但是由于壓力容器的特殊性能，在檢測過程中應嚴格遵循斷裂力學相關理論，要求在不損害壓力容器使用性能的情況下，對壓力容器的質量進行檢測。且根據壓力容器的具體情況選取合適的方法進行檢測。
斷裂力學論文:基于斷裂力學的GFRP加固梁有限元分析
[摘 要]傳統鋼筋混凝土結構抗裂性能差，使用階段常常帶裂縫工作。基于斷裂力學理論解釋了GFRP加固梁的阻裂機理，同時，運用ABAQUS有限元軟件計算并對比了不同加固形式的GFRP梁的加固效果。結果表明：各種形式加固梁的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載均有不同幅度的提高；各種加固形式中以U型加固效果好。
[關鍵詞]斷裂力學；鋼筋混凝土梁；GFRP；有限元分析
目前，鋼筋混凝土結構在建筑結構中應用廣泛，但由于混凝土的抗裂性能較差，結構常常帶裂縫工作，而在混凝土表面粘貼GFRP是一種有效的阻裂加固方法。本文首先利用斷裂力學理論解釋GFRP加固中的阻裂機理，然后通過大型通用有限元軟件ABAQUS對不同加固形式GFRP梁的加固效果進行對比分析。
1 基于斷裂力學的GFRP加固梁阻裂機理[1]
斷裂力學以裂紋的應力強度因子作為裂紋是否擴展的依據。當裂紋的應力強度因子小于混凝土的斷裂韌性時，裂紋將處于穩定狀態；等于混凝土的斷裂韌性時，裂紋將擴展。
阻裂機理一：變邊裂紋為內部裂紋
鋼筋混凝土梁抗裂性能差，在很小的荷載作用下裂紋就會在混凝土的受拉側產生，且是以邊裂紋的形式出現。當我們在混凝土梁受拉側粘貼斷裂韌性較大的GFRP后，將邊裂紋變為內部偏心裂紋，使裂紋的應力強度因子介于和之間[2]，降低了裂紋的應力強度因子。
阻裂機理二：起裂點集中拉攏力阻裂
GFRP通過在裂紋出現但未擴展時于起裂點處施加一集中拉攏力，產生一較大的負應力強度因子抵消一部分裂紋的應力強度因子，從而使裂紋尖端的應力強度因子減小，推遲了裂紋的擴展，提高了結構的承載能力。
2 GFRP加固梁有限元分析
2.1 結構簡介及有限元模型的建立
結構采用4000mm×180mm×450mm的簡支矩形梁，凈跨徑3600mm，截面高寬比為2.5；材料采用C40混凝土；加載方式采用三分點的兩點加載，荷載間距1200mm。鋼筋構造：受拉主筋為6Φ10，設計配筋率為0.58%，箍筋為Φ8@50mm，架立鋼筋為2Φ10，斜筋為Φ8@100mm。
本文利用ABAQUS有限元軟件對上述鋼筋混凝土結構進行建模分析。混凝土、鋼筋與GFRP分別采用C3D8R、T3D2與S4R單元，材料屬性分別為混凝土塑性損傷、理想彈塑性與線彈性。在相互作用模塊中，采用Embeded Region和Tie[3]來分別定義鋼筋與混凝土和GFRP與混凝土、GFRP之間的相互作用。
為了對比不同加固形式的GFRP梁的加固效果，建立三種計算模型。
鋼筋混凝土梁配圖及有限元模型。
2.2 結果與分析
對有限元計算結果進行歸納，得到三種形式的GFRP加固梁荷載與跨中撓度的關系曲線。
2.2.1 荷載-跨中撓度曲線形狀
從圖2中可以看出，GFRP加固梁與普通鋼筋混凝土適筋梁一樣，荷載-跨中撓度曲線均具有明顯的三個階段，分別為：混凝土開裂前階段、混凝土帶裂紋工作階段、鋼筋屈服后階段。在鋼筋屈服以后，普通鋼筋混凝土梁已不能繼續承載，而對于GFRP加固梁，由于GFRP的阻裂增強作用，仍能繼續承載，荷載-跨中撓度曲線在這一階段表現為有一定的傾角。
2.2.2 開裂荷載、屈服荷載與極限荷載對比
根據圖2荷載-跨中撓度關系曲線并結合有限元計算結果，將三種形式梁的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載列于表2。
從表2可以看出，由于GFRP的阻裂增強作用，加固梁相較于普通梁在開裂荷載、屈服荷載和極限荷載方面均有一定幅度的提高，且越到后期，GFRP的作用越大，荷載提高的幅度也越大。對于水平粘貼加固梁，三種荷載分別提高了6.90%、26.95%和30.61%；對于U型粘貼加固梁，三種荷載分別提高了12.07%、39.72%和75.51%。
2.2.3 加固形式選取
從上面的敘述中可以得出，U型加固要好于水平加固。因此，在今后的實驗研究和工程實踐中推薦優先選用U型加固方式。
3 結論
本文基于斷裂力學理論解釋了GFRP加固梁的阻裂機理，同時運用ABAQUS有限元軟件對比分析了不同加固形式梁的加固效果，得到以下結論：
①加固梁的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載要高于普通梁，且U型加固高于水平加固；
②在以后的實驗研究和工程實踐中推薦優先選用U型加固形式。
斷裂力學論文:邊坡穩定的斷裂力學分析
摘要：如今邊坡工程越來越多，然而現今對邊坡進行分析的方法還不夠完善。常規的分析方法假設坡體整體滑落，假設了一個滑動面，但是坡體的受力在微觀的角度是復雜的，其中由于土體受外界因素產生的張拉收縮作用會在坡頂產生裂縫，裂縫的發展將會破壞土體的整體性，因此其受力不能簡單的用平衡法進行分析，而一般的屈服判斷條件又不適用于土坡等邊坡，但斷裂力學的相關知識適合于解決此類問題，本文正是基于斷裂力學進行邊坡穩定性分析
關鍵詞：斷裂力學；邊坡穩定；失穩分析
引言
邊坡的穩定性是工程中要考慮的重要問題，然而常規的屈服破壞準則并不適用于堅固土和超固結土這樣的脆性材料，此外巖土工程的受力復雜，更加重了邊坡穩定性分析的復雜程度。對于邊坡穩定性分析通常采用的是極限平衡法，比如：圓弧滑動面穩定性分析、條分法穩定性分析、Bishop條分法穩定性分析、非圓弧滑動面的楊布法等[1]。其基本思路是假定一個滑動面，將邊坡分為兩個整體，然后進行宏觀的受力分析。這類方法的參數容易獲得，計算簡便，是經典的分析方法，但其中有明顯的不足之處：由于土的收縮和張力作用，土的坡頂一般會產生裂縫，邊坡的破壞往往是從細小的裂縫開始的，因此對邊坡進行整體分析會不。本文介紹的是基于斷裂力學的邊坡穩定性分析。
1基于斷裂力學的邊坡穩定性研究現狀
滑坡是在一定地形、地質條件下，由于巖體或土體內部裂隙的損傷、擴展、斷裂以及擴展斷裂過程中的相互作用，導致邊坡產生滑移、崩塌或失穩破壞的現象。因此研究裂隙擴展斷裂及擴展斷裂相互作用對巖體或土體強度特性的影響，對于邊坡工程的加固、設計和施工具有十分重要的意義。關于裂隙對巖石強度的影響，目前國內外已在這方面有所成果，如趙平勞[2][3]針對層狀巖體的抗壓和抗剪強度作了大量的實驗研究，得出了比較有意義的結果，范景偉[4]對含定向閉合斷續節理巖體的強度特征也作了較詳細的探討，并從理論上推導出了含節理巖體的強度公式。王桂堯[5]利用實驗觀測到的結果、對節理裂隙巖體而言，其軟弱結構面的方向和長度對巖體的強度會產生重要的影響。所以對于帶裂縫的巖質邊坡的穩定性分析已形成了一定的理論基礎，有關這方面的文獻也較多。
2一般邊坡失穩分析
常規的邊坡穩定性分析是假設一個滑動面，考慮滑體的自重以及抵抗滑動的摩擦力，通過他們的受力平衡來進行分析，下面以粘性土的土坡進行穩定性分析。
粘性土的顆粒之間存在著粘結力，產生滑坡時，土體整塊向下滑動，土體受到自身重力以及摩擦力[6]，這里采用土坡圓弧滑動整體分析法。對于簡單均質的粘性土坡的穩定性， 在不考慮裂縫的影響時， 采用圓弧滑動面的整體穩定來分析. 設土坡可能沿著圓弧面AC滑動， 滑動面半徑為R， 使土體產生滑動的力為滑動土體。
3邊坡失穩的斷裂力學分析
本文用斷裂力學理論進行邊坡穩定性分析，而斷裂力學能否用于土體中裂縫的產生和拓展，是本文研究的首要前提。根據相關文獻資料可知，斷裂力學在土體中尤其是堅硬或脆性土體中的應用已經得到廣泛認可[1]。
3.1基于斷裂力學的邊坡穩定性分析的理論依據
土坡在使用期間， 會遇到土體干縮硬化固結、坡體不均勻沉降、水分蒸發、凍結融化以及氣候變化等多種情況， 土粒之間的結構聯系在薄弱環節破損， 土體原本存在的微小缺陷相互融合， 逐漸形成可見的宏觀裂縫， 在外界因素地持續作用下， 這些宏觀裂縫進一步發育生長， 直至坡體發生失穩破壞.
邊坡由于結構和荷載的復雜，裂縫受到張拉和剪切共同作用，屬于Ⅲ型復合型裂縫。
在邊坡中，裂縫穩定性與坡體的穩定性密切相關，應力強度因子是縫端應力強弱的表征，裂紋的生長拓展由端部應力控制，因此應力強度因子K的大小反應了裂縫的穩定性。當縫端應力強度因子K等于材料的臨界值時，裂縫會擴展并失穩，進而導致邊坡的損壞。此時的裂縫長度為裂縫拓展的臨界縫長lc。當裂縫長度小于lc時，坡體是穩定的；當裂縫長度大于lc時，坡體就破壞了。
3.2基于斷裂力學的邊坡穩定性分析過程
采用斷裂力學對邊坡進行分析的過程是這樣的，首先確定邊坡的最易開裂位置，由于邊坡坡頂存在張拉區，因而很容易產生張拉型裂縫，而張拉型裂縫又往往是產生滑坡的誘因。首先對研究的邊坡進行應力分析，根據應力分布規律，確定滑動面起裂的大致位置，然后在此位置周圍開始搜索，找到其確切的最易開裂位置。具體做法為：先在大致開裂位置周圍設置長度相等的鉛直裂縫，然后進行斷裂力學分析，得到其相當應力強度因子，相當應力強度因子較大的地方即為邊坡最易開裂的位置。
然后確定邊坡的臨界縫長，在最易開裂位置設置從小到大的鉛直裂縫，得到它們的應力強度因子，代入斷裂判據。隨著縫長的增加，裂縫會經歷一個從不開裂到開裂的過程，達到開裂條件的縫長即為邊坡的臨界縫長。
尋找邊坡的最危險滑動面，由于己經得到了邊坡的開裂位置和臨界縫長，在坡頂開裂位置設置一條鉛直裂縫，此裂縫的長度應等于或略大于臨界縫長，第四章基于斷裂力學的粘土邊坡穩定性分析再在這條裂縫的基礎上進行搜索。
4 結論
（1）常規的采用極限平衡法分析的邊坡穩定性問題存在一定的不足，其產生的安全系數不，在采用極限平衡法進行邊坡穩定性分析時應適當的調高安全系數以防止事故的發生；
（2）臨界縫長用來作為裂縫失穩的判據相比較于應力強度因子K更方便，其作用等同于應力強度因子K，可通過縫端應力強度因子K達到臨界應力強度因子時對應的縫長間接得到。
斷裂力學論文:斷裂力學在道路工程中的應用
摘 要：道路修好后，在正常運營的情況下，運營時間往往低于設計年限就會發生破壞，造成這種現象的原因是實際施工和理論假設存在一定的差別；由于混凝土天生就會有很多缺陷，這些細小的微裂紋混泥土體中非常常見，為阻止這些細小裂紋在拉應力的作用下發生擴展，纖維混土路面是最近路面發展的一個新的方向，因其能有效的阻止微裂縫在拉應力狀態下阻裂，從而提高普通水泥混凝土的力學性能，而且還能提高路面的耐久性。無論是普通混凝土路面的破壞機理還是纖維混凝土路面的阻裂機理，都很難用傳統的固體力學的思路去解釋，但斷裂力學有別于傳統的固體力學，能夠科學的解釋以上的問題。
關鍵詞：阻裂機理；斷裂力學；混凝土強度；路面耐久性
0 引言
斷裂力學真正成為一門學科，也就是最近幾十年的事。但斷裂力學的出現，為固體力學注入了新的活力。雖然斷裂力學現在還沒有自己的一套理論體系，但這也不妨礙對其不斷的探索。近幾十年來，斷裂力學依據彈性力學和彈塑性力學的理論，在線彈性斷裂力學中取得了一些進展，但在彈塑性斷裂力學中進展不大。斷裂力學是帶裂紋的固體力學，它與傳統固體力學的區別是，在連續物資中多了一個自由邊界。斷裂力學對于諸如金屬物理、冶金學、材料科學以及航空、機械、建筑和地震工程等各工程技術部門都產生了重大的影響。
1 基于斷裂力學理論對傳統路面假設的挑戰
（一）理論路面特性及模型假設
水泥混凝土路面由于強度高、穩定性好、耐久性優良，又由于它呈灰白色有利于夜間行車，因而被人們所廣泛使用。傳統路面模型假設有三，（1）路面與基礎光滑接觸，即緊密接觸，不留縫隙，可以滑動；（2）支撐面層的體系是完好的；（3）各自界面完好無損。
（二）實際路面特性
在現實中，建成好的路面往往在低應力狀態下就發生了開裂破壞，在汽車荷載的作用下產生的路面應力遠遠低于破壞應力（即：應力強度）。這是因為由于在修路面混凝土時，水泥漿會侵入到基層中，從而形成過渡層。過渡層將面層與基層連接起來，這樣路面與基層之間就不是光滑基礎，即與傳統路面模型假設1與實際不符。
由于混凝土澆筑成型早期會有很大的收縮，為防止由于收縮產生的收縮裂紋，現今的施工工藝是在路面上設橫向縫。一旦割縫后，兩條橫縫中間的板必定有向內收縮的趨勢，為阻止板向內收縮，路面與基層定會產生剪力。如果面層與基層接觸夠牢固，由于變形協調原理，橫縫在收縮產生的力作用下，裂縫會向基層擴展。同樣，因為變形協調原理，但面層與基層接觸不夠牢固，不足以抵抗住由板收縮產生的剪力，那么面層與基層必定會產生一定的相對位移，當橫縫與基層接觸瞬間，面層與基層必定會脫離。如果面層與基層沒有分離，又由于板的收縮產生的力與它相平衡的剪力會產生一個力矩，這個力矩通過面層與基層之間的粘結力與之平衡。由于界面上同時存在剪力和粘結力，這使得裂縫向基層延生。使基層破壞，以上兩種情況都與傳統路面模型假設2相違背。
如果由于板收縮使面層與基層有相對位移，并使面層與基層分離，由于過度層的存在，必定會在過渡層中產生無規則的裂紋，使得面層與基層的接觸面有破損。這與傳統路面模型假設3不相符。
2 基于斷裂力學理論認清纖維砼的阻裂機理
纖維混凝土是路面發展的一個熱門方向，由于纖維的作用，混凝土的斷裂、疲勞特性和強度都將得到顯著的改善。
3 結語
道路在修筑的時候就會存在很多缺陷，會存在一些細小的微裂紋。傳統固體力學的觀點很難對道路結構進行正確的分析，斷裂力學有別于傳統的固體力學，其能夠科學的解釋實際道路所出現的一些問題，以及細小的纖維為什么能夠起到阻裂的效果。利用斷裂力學的知識去認識道路，對以后道路設計有很重要的幫助，同樣也為道路發展提供正確的方向。
斷裂力學論文:淺析巖石的斷裂力學
摘要：論述了國內外斷裂力學及損傷力學的學科發展歷程，總結了巖體斷裂力學損傷力學的研究內容、研究特點以及巖石力學專家們一些年來所取得的主要成果，并簡單介紹了斷裂力學損傷力學在巖土工程中的實際應用。，通過對巖石破壞的斷裂-損傷理論的闡述，指出了綜合考慮損傷與斷裂的破壞理論是能更好地反映巖石實際破壞過程的一種新的理論, 可在以后的理論研究和實際工程中得以更為廣泛的應用。
關鍵詞：巖石 斷裂力學 損傷力學
巖石的破壞過程總是伴隨著損傷(分布缺陷)和裂紋(集中缺陷)的交互擴展,這種耦合效應使得裂紋尖端附近區域材料必然具有更嚴重的分布缺陷。巖石的破壞, 如脆性斷裂和塑性失穩, 雖然有突然發生的表面現象, 但是, 從材料損傷的發生、發展和演化直到出現宏觀的裂紋型缺陷, 伴隨著裂紋的穩定擴展或失穩擴展, 是作為過程而展開的。事實上, 物體中往往同時存在著奇異缺陷和分布缺陷。在裂紋(奇異缺陷)附近區域中的材料必然具有更嚴重的分布缺陷, 它的力學性質必然不同于距離裂紋尖端遠處的材料。因此, 為了更切合實際, 就必須把損傷力學和斷裂力學結合起來, 用于研究物體更真實的破壞過程。
一、巖石I型斷裂韌度測試方法研究現狀
巖石的斷裂韌度是用來表征巖石材料抵抗因裂紋擴展引起斷裂的能力，是材料的固有屬性，應該與測試試件的形狀、尺寸和加載方式無關。對巖石進行斷裂韌度室內測試是將斷裂力學引入巖石力學的基礎。然而，由于研究的不足和問題的復雜性，目前只有國際巖石力學學會在1988 年和1995 年給出了兩個測定巖石靜態斷裂韌度的推薦方法，更重要的是，試件構形和尺寸大小對巖石斷裂韌度測試值的影響，即尺寸效應（或尺度律），也越來越受到了巖土工程研究者的關注。
1.巖石I型斷裂韌度測試方法
由于巖石材料的特殊性和斷裂韌度（KIC）測試比一般的強度測試更加復雜和困難，至今國際上還沒有巖石斷裂韌度測試的統一標準，自從20世紀60，70年代以來，許多學者在借鑒金屬斷裂韌度測試方法的基礎上，針對巖石材料的特殊性，在巖石斷裂韌度測試方法研究方面進行了很多有益的探索。通常用于測定巖石斷裂韌度的方法有以下幾大類：短圓棒試件、扭轉試驗、梁的彎曲試驗和圓盤試驗。其中，梁的三點彎曲試驗常被采用。具體來講，曾被用來測試巖石I型斷裂韌度的方法及試樣類型有：中心直裂紋試樣(CSCBD)、單邊切槽裂紋試樣(SECBD)、不預制裂紋的巴西圓盤測試(BDT)、修正巖石I型斷裂韌度測試方法以及圓盤測試 (MRT)、壓痕試驗(IT)、徑向裂紋環狀試驗(RCRT)、修正環狀試驗(MRT)、單邊切槽半圓盤三點彎試樣(HDB)、環形盤緊湊拉伸試樣、軸向切槽圓棒壓縮開裂試驗(ACRBC)、單邊切槽圓棒彎曲試驗 (SENRBB)、環向切槽圓棒彎曲試驗(CNRBB)、環向切槽圓棒離心加載試驗(NRBEL)、環向切槽圓棒拉伸試驗(CNRBT)、預制裂紋空心筒內壓測試或爆破測試、單邊直裂紋三點彎曲梁測試(SC3PB)、單邊直裂紋4點彎曲梁測試(SC4PB)、雙扭測試(DT)、雙懸臂梁撕裂試驗(DCB)、緊湊拉伸試驗(CT)、邊切槽圓盤劈裂試驗(END)、厚壁圓筒試驗(TWC)、點荷載試驗等。迄今為止，巖石I 型斷裂韌度測試較為常用的試樣類型主要有：單邊直裂紋三點彎曲梁試樣(SC3PB)、“V”形切槽三點彎曲圓梁試樣(CB)、“V”形切槽短棒試樣(SR)、“V”形切槽巴西圓盤試樣(CCNBD)。此外，緊湊拉伸試驗(CT)、單邊切槽圓棒彎曲試驗(SENRBB)及雙扭測試(DT)、厚壁圓筒試驗(TWC)等方法也被廣泛采用。
二、巖石斷裂力學的研究特點
巖石斷裂力學是巖石力學的新的分支學科，是研究巖石斷裂韌性和斷裂力學在巖體中應用的科學。它也包括兩個內容：分析裂縫端部的應力場和位移場； 確定巖石斷裂韌度。由于斷裂力學逐漸被許多巖石力學工作者所接受，近年來這方面的研究成果顯著增加。當前巖石斷裂力學的主要問題也是合理地確定巖石斷裂韌度。
近幾年來，在金屬斷裂研究與應用方面，開展了許多工作。對于裂紋巖石斷裂的研究和應用，國外也已引起高度重視，但國內尚處于初始階段。許多采礦工程中的實際問題，如礦山地壓，井巷破壞，采場頂板的下沉與管理，巖層移動，露天礦邊坡的穩定性，巖石斷裂機理等等，都將提到巖石斷裂力學研究的日程上來。可以預料，斷裂力學將在礦山工程實際應用方面表現出強大的生命力。
三、巖石斷裂力學的工程應用
1.巖石斷裂力學在地震研究中的應用
由于淺源地震過程，本質上是地殼巖石大規模的斷裂過程，所以引用斷裂力學來研究地震，便成為人們所注意的向題。在這方面，國內已經做過不少工作。例如把斷裂力學中的應變能釋放率公式和位移公式與震級一能量公式用來求得震源參數與地殼巖石應力狀態之間的關系，以服務于地震預報的目的；又如采用流變一斷裂模型，來解釋余震序列的時間滯后特性；再如用斷裂力學理論分析圓盤裂紋穩態擴展條件，進而討論斷層參數、應力場參數和巖石物理力學特性參數與膨脹現象間的關系，以解釋有的地區震前沒有膨脹現象而有的地區震前卻有強烈的膨脹現象；目前金屬斷裂力學多注意拉應力的作用，但用到多裂隙介質的巖石中來時，則多是斷裂面處在壓應力下的斷裂力學問題，會具有自己的特點。
2.斷裂力學對改進重力壩剖面的設計和穩定分析方法極有前途
現行重力壩設計規范規定，在正常荷載作用下，上游面不應出現拉應力。空腹壩壩踵應力狀態更為復雜，又無明確規定。因此國內一些空腹壩不得不把距壩基以上3 米高處上游面拉應力為零作為設計基準。實際壩踵是應力奇點，用連續介質力學分析其應力是困難的。視壩踵為V 型切口，用斷裂力學方法分析其開裂條件是可行的，對于較完整巖基上的重力壩，壩與基巖膠結面顯然是大壩的薄弱環節。試驗已證實，在膠結面上存在一定的凝聚力。同時，由于施工缺陷、應力集中等原因，膠結面上可能存在裂縫。因此壩踵開裂后至大壩失穩前，裂縫沿膠結面有一個發展過程。用斷裂力學方法分析壩的穩定性，研究裂縫的止裂條件和剩余韌帶區的強度條件，可能比目前采用的剪摩或純摩公式更為接近實際。
3. 巖石斷裂力學中存在的主要問題
目前，巖石斷裂力學的研究與應用存在問題不少，難度較大，尚待作出巨大的努力。今后應該著重探討下列問題：a在受壓下，巖體內裂紋閉合，邊界條件發生變化，因此，必須發展脆斷模擬與彈塑性斷裂模擬，進行閉合裂紋尖端應力場與位移場的解析研究以及分支裂紋端應力強度因子的計算研究；b巖石材料的本構關系；c巖石在各向受壓條件下的斷裂機理；d巖石在單軸或多軸壓縮下的復合型斷裂判據；e 建立巖石靜、動態斷裂韌性測定的標準方法，探討各類巖石斷裂韌性與傳統力學性能的關系；f現場巖體內裂紋的監測手段與防斷措施，；g非均質、各向異性與加載速率等因素對巖石斷裂的影響。
四、小結
巖石的斷裂韌度是一個用來表示材料抵抗裂紋和擴展能力的參數，其斷裂韌度的測定是巖石斷裂力學中一項非常重要的基礎性工作。斷裂力學是50 年代開始發展起來的固體力學的新分支. 主要按斷裂力學發展的成熟度, 重點是線彈性斷裂力學、彈塑性斷裂力學、斷裂動力學這三種經典斷裂力學的基本理論與斷裂準則，斷裂力學是一門工程學科，目的是給出完整的工程結構構件由于裂紋擴展而破損的定量描述。
斷裂力學論文:情系斷裂力學教研相長結碩果
斷裂力學起源于20世紀中期，發展于20世紀后期，并且仍在不斷發展和完善。因此，它是具有前沿性和挑戰性的研究領域。
在這項具有挑戰性的研究領域里，柳春圖見證并親身參與了我國斷裂力學從發展起步到不斷成長的整個歷程。作為一位重要的參與者，柳春圖在斷裂力學及其工程應用、海洋工程力學、夾層結構等方面都有著深入的研究和探索，他多次主持重大的科研項目，獲得無數贊譽。
緣結斷裂力學勤耕耘
我國斷裂力學起步于20世紀70年代初，從這個時候開始，柳春圖就有幸成為這一學科的首批科研學者。當時，對于這門新的學科，年輕的柳春圖甫一接觸，就有了繼續探索和研究的興趣，他開始著手去研究并做一些工作，并不斷學習相關理論，隨時關注國際上斷裂力學學科的發展和走向。
1972年，河南平頂山大型國有發電廠安裝了一臺中國自行生產的30萬千瓦的汽輪機轉子，經檢測發現有裂紋，按國家標準不允許運轉。在那特殊的年代，轉子能否運轉上升到了政治高度。柳春圖憑著“初生牛犢不怕虎”氣概攬下了這個活，團結課題組全體成員努力工作，獲得了可以監控運行的結論。
柳春圖還負責承擔了航空工業部某部門委托的某型飛機國內首次在主要受力結構部件采用夾層結構的研究任務。地面結構試驗表明，夾層結構應用于飛機的主要受力結構部件是優越的、可行的。
再接再厲勇攀登
在這個領域不斷積淀成長的柳春圖，眼界和思維越來越開闊。他定性定量論證了經典理論應用于板殼斷裂分析的重大理論缺陷，獲得考慮剪切變形理論板、球殼、圓柱殼Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋尖端局部解，這就給出了解決各種結構斷裂問題的理論基礎。這些研究在國際上都是首次得到，并獲得實驗證明。
在分析和計算方法的研究，柳春圖提出了一個具體斷裂力學特點的計算方法――局部整體法。他指出，這與已有計算結果比較該方法體現出顯著的優越性，如表面裂紋問題；局部整體法的結果與光彈試驗結果符合良好；與國際上公認的Newman有限元結果度相當，而計算自由度數僅為其1/10；在國際上首次給出有限尺寸板殼Ⅱ、Ⅲ復合型的分析結果。由于上述成績，柳春圖受到第七屆國際斷裂會議的大會邀請并作了報告。
柳春圖還主持了十幾項較大海洋工程研究項目，其中突出的是中國海洋石油總公司“八五”攻關，“潿11-4導管架平臺結構強度全尺度原位監測”研究項目。這是國內首次進行的大規模原位綜合監測，是一個技術難度較大、組織協調復雜的系統工程。這個項目被鑒定為總體研究水平達到了國際先進水平。在監測的范圍和規模上優于國際上同類工作，獲得1998年中國科學院科技進步二等獎，1999年國家科技進步三等獎。
由于多年奮斗在科研及時線，柳春圖獲得了許多經過實踐檢驗的科研結論。經過地面結構的試驗，柳春圖得到了夾層結構應用于飛機的主要受力結構部件是優越的、可行的結論。并發表專著《夾層板殼的變形、振動和穩定性》，這是國際上發表在此領域的及時部專著，獲1978年全國科學大會重大成果獎。由于柳春圖在斷裂力學領域的聲望和取得的成績，他干1974年組織和主持了全國首屆斷裂力學會議，以后多次主持斷裂會議、組織斷裂講座等，為促進了我國斷裂力學及工程應用的發展作出了重大貢獻。
斷裂力學論文:混凝土斷裂力學的發展簡介
[摘 要]混凝土斷裂力學研究含裂縫體的混凝土材料和混凝土結構的破壞過程以及裂縫傳播規律，建立斷裂準則，探討如何控制和防止混凝土結構斷裂破壞的措施。本文通過分析混凝土斷裂的幾個模型，簡述混凝土斷裂力學的發展過程。
[關鍵詞]斷裂力學 模型
1 前言
混凝土斷裂力學是固體力學的一個分支，主要是研究帶裂縫固體的強度及裂縫擴展規律的科學。最早的概念來源于上個世紀二十年代初英國物理學家Griffith對脆性材料，如玻璃的斷裂研究。他指出材料內部的微觀缺陷或不連續現象如裂縫的存在將影響材料的強度，并使用Inglis的橢圓孔無限平面介質的彈性解提出了脆性斷裂力學的基本理論框架。
2 混凝土斷裂力學的發展
2.1 混凝土斷裂力學的理論基礎
1961年Kaplan首先發表了線彈性斷裂力學應用于混凝土的試驗成果，該研究引起了學術界的注意和重視。此后三十多年，很多學者進行了大量的混凝土斷裂試驗研究。隨著研究工作的不斷深入，發現原先適用于金屬的一些基本假定、理論和試驗方法并不能適用于混凝土，并采用了能反映混凝土本身特點的新假定、新理論及新的試驗方法。
早期混凝土斷裂力學方面的研究成果大都以線彈性斷裂力學為基礎。由于不能將線彈性斷裂力學直接應用于混凝土材料，人們把研究的重點轉向了非線性斷裂力學。
2.2 混凝土斷裂力學模型的建立
2.2.1 Hillerborg的虛擬裂縫模型
Hillerborg的虛擬裂縫模型認為裂縫的擴展以縫前形成的微裂區為先導，將微裂區視為一條虛擬裂縫，隨外荷載的增加，此區域內材料的剛度降低，使縫前端部分傳遞應力的能力降低，但由于骨料和基體的橋聯作用在虛擬裂縫面上作用有使裂縫閉合趨勢的粘聚力，使縫前仍有傳遞應力的能力。此外，粘聚力與虛擬裂縫寬度存在一定的反比關系，即粘聚力隨虛擬裂縫寬度的增加而降低。當虛擬裂縫的寬度達到某一極限值時，粘聚力變為零，此時宏觀裂縫出現（見圖1）。虛擬裂縫上傳遞應力和虛擬裂縫寬度（張開位移）之間的關系為材料的軟化本構關系，它反映材料上一點的應力狀態，不論采用何種測試方法，其值均應相同。
虛擬裂縫模型將裂縫分為兩部分：
（l）不傳遞應力的物理裂縫。此區域內位移和應力不連續。
（2）虛擬裂縫。即在裂縫端有一斷裂過程區，它具有以下特性：①在縫尖的峰值應力等于混凝土的抗拉強度關；②從虛擬裂縫尖端的應力關遞減分布到物理裂縫尖端處，沿斷裂過程區位移不連續但應力連續。
2.2.2 Bazent裂縫帶模型
1985年RLEM根據虛擬裂縫模型推薦了用三點彎曲切口梁法測定混凝土斷裂能的規范方法。在此之后，RLEM委員會組織進行了大量系統的試驗，結果發現斷裂能存在著顯著的尺寸效應。
Bazent的裂縫帶模型將裂縫的斷裂過程看作一密集平行的微裂縫組成的裂縫帶，這條帶具有一定的寬度，對混凝土材料，裂縫帶的寬度磷取為較大骨料粒徑的3倍。由于裂縫帶有一定的寬度，因此縫端也有一定的寬度，即縫端并非尖狀的，而是鈍狀的。將裂縫帶看作是正交各向異性介質，可以很方便地確定裂縫帶及結構的應力和變形。在進行有限元分析時，為消除網格敏感性，應調整軟化本構關系，以保障網格寬度為h和WC的裂縫帶吸收的能量相等，即擴展單位長的裂縫吸收的能量。
2.2.3 雙參數斷裂模型
Jenq和Shall的雙參數斷裂模型是修正的線彈性斷裂模型，以線彈性斷裂力學為基礎，并引入一些符合混凝土非線性特性的假設。Jenq和shah提出了兩個斷裂控制參數即臨界失穩韌度和臨界裂縫尖端張開口位移CTODC。，并使用它們建立了斷裂準則。文獻提出了臨界等效裂縫長度的概念，即初始裂縫長度a0與裂縫的亞臨界擴展aC之和。若直接由線彈性斷裂力學公式計算KIC，又不考慮裂縫的亞臨界擴展長度aC，從而使斷裂韌度具有明顯的尺寸效應。而根據臨界等效裂縫長度和試驗測得的極限荷載，利用線彈性斷裂力學方法得到的斷裂韌度無尺寸效應，這才是混凝土實際的斷裂韌度。該模型以線彈性斷裂力學中的應力強度因子的解析表達為目的，沒有考慮分布在斷裂過程區內的粘聚力作用。
2.2.4 其他模型
除以上模型外，另外兩個經典的模型就是Karilialoo和Nallathambi的等效裂縫模型以及Swartz和Refai的等效裂縫模型。對Karilialoo和Nallathambi的等效裂縫模型來講，它研究的對象是三點彎曲梁，基本的思想與雙參數斷裂模型相似。
我國學者徐世娘教授于1992年基于線彈性斷裂力學并考慮斷裂過程區內粘聚力的作用，以應力強度因子為參量提出了描述混凝土斷裂的雙K斷裂模型。在這個模型中，除了使用失穩斷裂韌度這一參數來控制裂縫的臨界失穩外，還引入了一個新的概念即起裂斷裂韌度來作為裂縫起裂的控制參數，并創立了雙K斷裂判據。
3混凝土斷裂力學的未來發展
隨著混凝土技術的發展，混凝土的性能也在不斷改進和提高，逐漸向著高強、高韌性的方向推進。Navailurkar和Hsu，試驗結果表明：混凝土軟化曲線形狀對混凝土抗折強度、斷裂過程區的大小、峰值后的荷載變形曲線影響非常顯著。
Raghu Prasad等試驗結果發現在混凝土中摻入了粉煤灰、礦渣等礦物質材料后，因而會存在一些未水化的粉煤灰或礦渣大顆粒，而這些大顆粒的存在使混凝土中產生了一些裂隙，導致混凝土斷裂過程區尺寸增加。通常情況下，高強混凝土的脆性增加，而在高性能混凝土中摻入粉煤灰、礦渣等礦物質材料會使混凝土的脆性減小。
斷裂力學論文:基于斷裂力學的鋼筋混凝土保護層銹脹開裂探討
摘要：本文基于鋼筋均勻銹蝕時混凝土的開裂實驗現象建立了混凝土保護層開裂的計算模型，考慮了混凝土和鋼筋的實際變形情況以及混凝土界面中的原始裂紋與缺陷，裂紋在鋼筋銹蝕膨脹作用下的起裂、擴展情況，利用斷裂力學和彈性力學得到了混凝土保護層開裂時鋼筋膨脹力和均勻銹蝕率的理論預測模型。分析了影響鋼筋銹脹開裂的諸多因素，認為混凝土保護層厚度的增加、混凝土材料界面相的加強、混凝土斷裂韌度的提高和鋼筋直徑的變小都有利于鋼筋混凝土耐久性的提升。
關鍵詞：混凝土保護層；鋼筋銹蝕率；斷裂力學；彈性力學；銹脹開裂
1 研究背景
鋼筋混凝土結構的耐久性失效最主要的表現形式為鋼筋銹蝕引起的結構破壞。在美國，因各種銹蝕造成的損失為700多億美元，其中混凝土中鋼筋銹蝕造成的損失約占40%。鋼筋銹蝕后其銹蝕產物的體積是原有體積的2-4倍，對鋼筋周圍的混凝土產生擠壓，隨著鋼筋銹蝕程度的加劇，混凝土保護層受拉開裂。保護層一旦開裂將會加速鋼筋的銹蝕，進一步加劇裂縫的擴展導致結構破壞，嚴重影響混凝土結構的耐久性，因此研究鋼筋銹蝕引起的混凝土保護層開裂具有重要的工程實際意義。
現有的模型多以混凝土抗拉強度作為保護層開裂判斷條件，很少考慮混凝土保護層中存在的初始裂紋和初始缺陷。實際上，受干縮、溫度等因素的影響，在承受荷載之前混凝土內部，特別是骨料和水泥砂漿界面上就存在著初始裂紋。對于混凝土的開裂，斷裂力學是一種有效工具。國內曾嘗試利用無限介質中的孔邊雙裂紋模型來預測鋼筋銹蝕的膨脹力,但其裂紋構型和混凝土基體無限介質假設與實際保護層尺寸和銹脹開裂試驗現象之間還存有差別。本文以均勻銹脹開裂試驗現象為依據根據保護層有限體中的應力分布和最終裂縫狀態利用斷裂力學和彈性理論建立混凝土保護層銹脹開裂時刻的銹脹力和臨界銹蝕率預測模型。
2 模型的建立
2.1 混凝土銹脹開裂的斷裂模型
研究海洋環境下混凝土中鋼筋銹蝕的物理模型時指出:當鋼筋間距較大時,混凝土保護層沿順鋼筋方向脹裂；當保護層厚度較大時，混凝土保護層沿著平行于鋼筋層面方向開裂。根據均勻銹脹開裂的試驗現象，假設內部混凝土界面上有鋼筋銹脹力作用,保護層中有裂紋出現,初始裂紋與徑向的夾角為,具體特征如圖1所示。現利用斷裂力學來建立混凝土保護層的銹脹開裂分析模型。
圖1所示裂紋的起裂準則為
式中：KⅠC為混凝土的Ⅰ型斷裂韌度；KⅠC為混凝土的Ⅱ型斷裂韌度。
裂紋的Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子為
式中：為作用在裂紋面上的等效正應力，是和函數；為關于傾斜角度和裂紋長度、鋼筋中心到銹脹后混凝土與銹脹物之間界面距離、鋼筋中心到混凝土保護層外緣距離的函數，；為等效剪切應力，是和函數；為與、、和有關的函數。
由式（1）及式（2）可得：給定值，當時，取得最小值，即此時的方位角為最易開裂的裂紋方位角，即在此方位角下裂紋擴展需要的膨脹力最小。因此對于混凝土開裂時鋼筋銹脹力的討論宜采用如圖2所示的裂紋構型。
對于普通混凝土，骨料和水泥砂漿之間的界面為混凝土中的薄弱環節，現有研究認為可假設混凝土開裂先沿界面發展，當界面裂紋發展到一定長度后受水泥砂漿的束縛而停止擴展，隨著荷載增加，滿足一定的開裂擴展準則后，裂紋失穩擴展、串接而形成宏觀裂縫。對于圖2所示結構界面裂紋開始發生擴展的條件為
式中：由權函數法可得裂紋的應力強度因子，為混凝土界面相的斷裂韌度。
此時所得的膨脹力認為是混凝土開始發生開裂的初始臨界力， 當界面裂紋發展到一定長度后，受水泥砂漿的束縛裂紋停止擴展，此時可得到其應力強度因子。
隨著荷載的增加,當滿足如下的開裂準則時混凝土中的裂紋發生失穩擴展:
式中：為混凝土的斷裂韌度。
3 影響因素分析
3.1 混凝土保護層厚度的影響
圖5為鋼筋臨界銹蝕率與混凝土保護層厚度之間的關系圖。由圖可以看出，隨著保護層厚度的增加，混凝土保護層脹裂時刻所需的鋼筋銹蝕率增大，這與現有的試驗結果一致。說明適當增加混凝土保護層厚度有利于鋼筋混凝土結構的耐久性。
3.2界面裂紋長度的影響
由圖6可以看出，隨著界面裂紋長度的增加，混凝土保護層脹裂時刻所需的鋼筋銹蝕率減小，說明良好的混凝土界面有利于鋼筋混凝土結構耐久性的提升。
3.3界面裂紋長度的影響
由圖7可以看出，隨著銹蝕產物膨脹率的增加，混凝土保護層脹裂時刻所需的鋼筋銹蝕率減小。
3.4 鋼筋直徑的影響
由圖8可以看出，隨著鋼筋直徑的增加，混凝土保護層脹裂時刻所需的鋼筋銹蝕率減小，說明在一定的保護層厚度條件下選擇小直徑的鋼筋有利于鋼筋混凝土結構的耐久性。
3.5 混凝土斷裂韌度的影響
由圖9可以看出，隨著混凝土材料斷裂韌度的增加，混凝土保護層脹裂時刻所需的鋼筋銹蝕率增加，說明選擇高性能高強混凝土材料有利于鋼筋混凝土結構耐久性的提升。
4 結論
混凝土材料的開裂總和裂紋的擴展有關，以均勻銹脹開裂現象為依據，利用斷裂力學和彈性理論得到了混凝土保護層開裂時鋼筋的膨脹力和均勻銹蝕率預測模型，其不僅考慮了混凝土和鋼筋的實際變形情況，還考慮了混凝土界面中的原始裂紋和缺陷，及其在銹蝕膨脹作用下的起裂、擴展情況更為符合工程實際。對影響因素的計算分析表明，混凝土強度的提高、界面相的合理加強及混凝土保護層厚度的增大都有利于鋼筋混凝土結構耐久性的提升。在一定的保護層厚度條件下，鋼筋直徑的變小對提升鋼筋混凝土結構的耐久性有利。
斷裂力學論文:邊界元法在斷裂力學中的研究綜述
摘要：邊界元法在域內采用基本解，只在邊界上進行離散，代數方程組的未知數少，對應力變化劇烈的地方能得到較好計算結果。本文簡要介紹了國內外利用邊界元法研究斷裂力學中裂紋問題的現狀，并對研究中的一些關鍵問題進行了探討。
關鍵詞：邊界元法；裂紋；斷裂力學；特殊單元法
引言
在斷裂力學中，由于裂紋尖端附近的應力場存在奇異性,以致直接應用常規數值方法分析斷裂力學問題的效果往往較差,因此需要結合斷裂力學的特點發展更有效的數值計算方法.
邊界元法是在經典的積分方程的基礎上，吸收了有限元法的離散技術而發展起來的計算方法[1]。邊界元法在域內采用基本解，只在邊界上進行離散，因此實際上是將問題降維處理，如果是各維尺度相近的大型問題，代數方程組的未知數將按指數規律減少，這無疑將大大減少準備工作、存貯量與機時[1]。另外，計算誤差只來源于邊界，區域內由解析公式計算，這就具有解析-數值計算的特點，有較高精度，對應力變化劇烈的地方能得到較好的結果，在邊界上也能保持其精度，這些是有限元法所做不到的。這些特點，對邊界元法應用在線彈性斷裂力學問題上的應用是很有利的。
本文首先對邊界元法在斷裂力學中研究現狀作一簡介，在此基礎上提出研究中存在的一些關鍵問題進行了初步探討。
1．邊界元法在斷裂力學中研究現狀
斷裂力學研究的裂紋問題關鍵是確定應力強度因子（SIF）。應力強度因子(SIF)通常用來表征裂紋尖端附近區域應力場的強弱，通過它可以把構件幾何形狀、裂紋形狀、尺寸及應力聯系起來，并以它為基礎來定義材料斷裂的臨界參數，從而把裂紋對構件斷裂的影響進行定量計算。
用邊界元解決裂紋問題,一般可以歸納為以下幾個關鍵步驟:1)、建立邊界積分方程；2)、選擇單元模式；3)、處理裂紋尖端及其他邊界奇異性；4)、實施數值或積分；5)、解最終線性代數方程組；6)、計算應力強度因子[2]。
要得到程度可信的應力強度因子值，這些關鍵步驟中更為重要的是正確模擬裂紋尖端附近區域位移和應力的變化規律。目前的解決方法有兩種:直接法和特殊單元法。
1.1直接法
直接法可以利用常規邊界元程序，通過在裂紋尖端附近區域細分單元，然后用位移(或應力)外推法得到應力強度因子。但此法要求密布單元，不太經濟。汪冬華，龔樸，譚運猛[3]由位移邊界積分方程和面力邊界積分方程, 推導出對偶邊界積分方程在一般裂紋問題中的具體表達式。利用對偶邊界元法, 計算了含裂紋構件的應力強度因子。孫雁，韓震,劉正興[4]將裂紋應力計算問題導向哈密頓體系,利用分離變量法及本征函數向量展開等方法,推導出裂紋尖端的應力奇性解的計算公式。結合變分原理,提出一種解決應力奇性計算的奇點分析單元。將此分析單元與有限元法相結合,可以進行某些斷裂力學或復合材料等應力奇性問題的計算及分析。Roberto Brighenti[5]應用無網格的邊界元法(EFG)研究彈性斷裂問題的三維問題。余會琴,陳夢成[6]建立以裂紋表面位移為未知函數的超奇異積分方程,利用有限部積分原理和邊界元法來求解該方程. 運用該方法計算出矩形裂紋的I型應力強度因子。B.Aour,O.Rahmani,M.Nait-Abdelaziz[7]利用邊界元和有限元的各自優點，把它們耦合起來能在更少自由度更的計算斷裂力學中的裂紋問題的應力強度因子。
1.2特殊單元法
特殊單元法是在裂紋尖端附近區域布置特殊單元，用特殊單元模擬裂尖位移場和應力場。特殊單元法較之直接法可以減少單元數目，提高計算效率。國內外許多斷裂力學工作者提出了各種類型的特殊單元。比較有代表性的如:Barsoum.R.S提出的1/4節點奇異等參元；Tracey.D.M,Wilson.W.K等人用各種插值多項式部分模擬裂紋尖端位移場中存在的奇異性構造單元都屬這類單元；Pian.T.H,Atluri.S.N和國內的一些學者提出的應力雜交奇異元、位移雜交奇異元、雜交混合奇異元等也屬這類單元；Luchi,Rizzuti[8,9]利用邊界元法解決三維斷裂力學裂紋問題，提出了三維特殊裂尖單元；Portela,Aliabadi[10]采用二次非協調元技術分析二維和三維一般裂紋問題，使雙重邊界元法逐步進入實用階段，并進一步應用于分析二維和三維裂紋擴展問題；S.H.Lo,C.Y.Dong,Y.K.Cheung[11]用8節點的1/4面單元能更好地模擬三維問題的裂紋表面,計算出的三維斷裂彈性問題裂紋尖端處的應力強度因子。柯黎，王乘，詹福良[12,13]提出一種新的邊界單元:單節點二次元. 利用這種單元,位移及其沿邊界的切向導數在正規單元端點的連續條件自然得到滿足. 單節點二次元能很好地模擬角點處面力多值條件. 特殊裂紋尖端單節點二次單元包括近裂紋尖端位移近似級數展開第二項. 由于每個單元只有一個節點,計算程序大大簡化. 對直裂紋、圓弧裂紋和邊裂紋進行了計算；肖洪天，岳中琦[14]利用層狀材料的廣義Klevin基本解, 建立了計算三維層狀材料中的裂紋邊界元方法。采用邊界元方法中的多區域方法和能反映均勻介質中裂紋尖端應力場和位移場特征的面力奇異單元。裂紋的應力強度因子由裂紋面上的位移經插值計算得到；閆相橋[15]提出了一種簡單而有效的平面彈性裂紋應力強度因子的邊界元計算法。該方法由Crouch與Starfield建立的常位移不連續單元和他自己提出的裂尖位移不連續單元構成。在該邊界元方法的實施過程中,左、右裂尖位移不連續單元分別置于裂紋的左、右裂尖處,而常位移不連續單元則分布于除了裂尖位移不連續單元占據的位置之外的整個裂紋面及其它邊界。
2．邊界元法研究斷裂力學的關鍵問題
雖然通過在裂紋尖端附近區域布置特殊單元，能夠較好的模擬邊界條件，求得精度較高的應力強度因子，但是由于斷裂力學裂紋問題本身復雜性和邊界元法這一數值方法自身存在一些缺陷，故還存在很多待研究的關鍵問題。
1）奇異性問題
對含裂紋的問題,常采用超奇異邊界積分方程，在邊界的奇異點,位移切向導數不存在或不連續，導致超奇異邊界積分方程中出現的Hadamard主值積分對連續性的要求得不到滿足；Portela等采用間斷元來克服這種困難,但在這些奇異點位移的連續性也一同喪失[12];最近提出了一種邊界輪廓法(Boundary contour method)，它是由以Mukherjee為首的研究小組提出的。Mukherjee的學生Lutz在研究奇異積分的計算進程中，發現Laplac問題和彈性力學問題的直接法邊界積分方程中，當表示成矢量函數積分的形式時，被積矢量函數具有散度為零的特性，基于這種特性，他提出了輪廓積分的概念。Nagarajan等將這一思想進一步發展應用于彈性力學問題，提出一種新型的邊界元法，即邊界輪廓法。它避免了以上提到的在奇異邊界點上存在的困難,且在單元的邊界上位移是連續的,但這種方法的形函數的形成非常麻煩[16]。
2）角點問題
在邊界元法中處理彈性體角點處面力的多值性是一個困難的問題. 若與某角點相連的所有單元的邊界條件都為位移給定,則從邊界積分方程離散得到的線性代數方程組不足以解決問題,還需要補充一組代數方程早期的邊界元法中,剪應力張量的對稱性(σij =σji ) ,被當作可用的補充方程之一,但根據彈性力學,剪應力張量的對稱性僅在彈性體內部成立,在彈性體的邊界上并不一定成立,正確的補充方程需從應力應變關系中尋找。
3）連續性的問題
由于邊界積分中奇異積分的存在，使得邊界元的數值積分相對復雜并且對形函數的連續性提出特殊要求，特別當積分方程具有超奇異性時，這一點更加關鍵。在一般的邊界元法中，經常使用分片連續的線性或二次Lagrange多項式組成的形狀函數，這種形函數保障單元間的位移連續而不考慮其切向導數的連續性，從而使邊界元的精度和應用受到了一定的局限[15]。
4）裂紋元問題
根據線彈性斷裂力學理論，近裂紋處的位移場具有的分布特征而應力奇異性，那么為了正確的模擬近裂尖場的特征，需要特許的裂尖處理方法。在邊界元方法中，位移場和應力場同時作為主變量出現，如果在邊界元法中對位移場和應力場使用相同的插值函數（等參單元），那么位移場和應力場的奇異性就不可能同時得到正確模擬，所以求解裂紋問題時必須對位移和應力場使用不同的形函數，同時，如何構造靈活的裂尖應力奇異場是裂尖單元的一個重要任務[16]。
3．結語
邊界元法在域內采用基本解，只在邊界上進行離散，代數方程組的未知數少，對應力變化劇烈的地方能得到較好計算結果。本文簡要介紹了國內外利用邊界元法研究斷裂力學中裂紋問題的現狀，并對研究中的一些關鍵問題進行了探討。隨著對邊界元法求解裂紋問題的研究深入和完善，這些問題將會逐步的解決。
斷裂力學論文:斷裂力學教學方法改革與實踐
摘 要：斷裂力學是固體力學的一個重要分支，是以彈塑性理論為基礎的一門專業技術課，課程內容涉及的知識面廣，理論較難理解。為了更好地做好斷裂力學教學工作，根據斷裂力學課程的特點，對教學方法進行了研究和總結，力求能激發學生的學習熱情，提高課堂教學效果，培養學生的創新意識和能力。
關鍵詞：斷裂力學；教學方法；多媒體輔助教學；工程實際
斷裂力學是一門和工程聯系十分緊密的學科，主要研究存在宏觀裂紋（缺陷）的構件裂紋尖端附近的應力、位移以及裂紋的擴展規律[1]。它以材料力學、彈性力學和塑性力學等理論為基礎，具體研究問題時要用到數學、力學、物理等領域的相關理論，因而涉及的知識面廣[2]。同時，斷裂力學主要針對裂紋尖端場進行分析，由于問題的邊界條件復雜，且研究時要用到彈性和塑性理論中較高深的知識，以及一些較難的數學方法，如高階偏微分方程解析求解、復變函數等，因而要深入地學習比較困難。即便學生已初步掌握彈性力學和塑性力學的基礎知識，在學習斷裂力學時仍存在較大的困難。鑒于斷裂力學課程的特點，筆者經過多年教學實踐反復探索，逐漸摸索出一套適合斷裂力學課程的教學方法。
1 相關學科教學內容適當補充
研究斷裂力學要用到彈性力學、塑性力學、復變函數和張量分析等方面的理論。這些理論在學生本科階段都屬于比較難學的內容。學生盡管學過了相關課程，但在斷裂力學中具體應用時仍會感覺比較陌生，因此在斷裂力學教學過程中還要對其進行適當的補充。需要明確的是，補充這些知識是為講授斷裂力學知識服務的，故其必然處于從屬地位，不必求其自身的獨立和系統化。在教學中不必按照一般斷裂力學教材上的次序，或者放在章節的，或者全部放在課程開頭來講述，可以根據各章節具體內容的需要隨時進行補充，并盡量與斷裂力學本身的內容有機結合。
例如，在講線彈性裂紋問題裂尖場時，可以補充介紹關于彈性力學基本方程和基本解法、復變解析函數概念等內容。這里應重點介紹復變解析函數的概念和特性，因為彈性力學問題復變函數解法是研究力學問題的一個重要方法，也是一個難點，是線彈性裂紋問題研究采用的主要方法。再如，在講J積分回路積分定義時，可以補充關于應力應變張量、求和約定和張量形式平衡方程等內容。在討論用J積分描述彈塑性裂尖場時，可以補充彈塑性本構方程和等效應力、等效應變等方面的內容。相關學科概念和方法的補充是為了易于理解斷裂力學的相應知識點，因此，必要的概念一旦引出就要輔以斷裂力學中直接應用的例子。
2 注重概念，加強聯系
學生斷裂力學理論掌握得熟練與否、解決斷裂力學問題能力的高低，主要取決于其對斷裂力學基本概念的理解程度。因此，在斷裂力學教學中要側重基本概念的講解。對一些重要概念和關鍵詞要不惜花大力氣反復交代。
例如，對于線彈性斷裂力學的核心概念——應力強度因子K，一定要講透徹。一方面，要講清楚在線彈性斷裂理論中引入它的作用，從兩方面說明：（1）裂紋問題的復雜性決定了當前只能給出裂尖的漸近場，而K的引入既能用來描述裂尖的漸近場，又能保障這樣的描述在裂尖一定范圍內的精度。（2）裂尖場具有奇異性，需要引入一個有限量描述裂尖場的強度，K就是能反映裂尖場強度的物理量。另一方面，要講清楚應力強度因子K的特性，也從兩方面說明：（1）裂尖某位置點（r，θ）一定時，該點的應力分量由K確定。（2）在r0時，應力具有奇異性，但K與裂紋尖端點的位置坐標（r，θ）無關，是有限量，因而它不是代表某一點的應力，而是代表裂尖整個應力場強度的一個物理量。經過這樣的分析，學生對K的概念有了十分清晰的理解，這對整個線彈性斷裂力學部分的學習都有幫助。
為了加深學生對內容的理解，在教學過程中還可以將一些相似的概念和方法進行類比。例如，在講復合型裂紋斷裂判定準則時，可以將其與材料力學中強度理論的提出相類比，使學生能更切實地理解處理復雜問題的思想方法。又如，在講通過J積分描述彈塑性裂尖場時，可以將其與線彈性裂尖場的分析進行類比，通過對比分析使學生對兩個斷裂力學核心參量：應力強度因子和J積分的概念和作用有更的認識和更深入的理解。
斷裂力學論文:基于斷裂力學方法的冷再生基層材料疲勞壽命研究
【摘 要】利用斷裂力學方法對冷再生基層材料的疲勞裂紋擴展進行分析，選擇合適的斷裂力學公式及參數，進而推導出疲勞壽命預估方程，分析方程中參數的取值并給出算例。通過算例得到的結果對影響疲勞壽命的因素進行分析，并與通過試驗得到的數據進行對比。結果表明，用斷裂力學方法預測含裂縫冷再生基層材料的疲勞壽命更合理。
0 引言
瀝青路面基層冷再生技術是一種較新的且具有良好的應用前景的城市道路瀝青路面養護技術。近年來，對瀝青路面基層冷再生技術的研究取得了一系列成果，但這些成果主要集中在路用性能研究方面，對冷再生材料疲勞性能的研究還相對匱乏。對于冷再生材料疲勞壽命的預估通常是進行冷再生材料的疲勞試驗，通過試驗結果擬合疲勞預估方程。但是擬合得到的疲勞預估方程和實際壽命間存在較大差距,這主要是因為室內冷再生材料試件的受力狀況與實際路面的受力狀況之間存在很大差異，而且考慮的因素也較為單一。
在20世紀40年代末和50年代初，斷裂力學在金屬材料中得到了廣泛的應用，后來拓展到巖石、混凝土、石膏等非金屬材料領域。70年代以來，疲勞斷裂力學有了很大發展，逐漸成為對結構疲勞壽命分析預測的有力工具［1-3］。本文通過分析影響冷再生材料疲勞壽命的主要因素，選擇合適的參數，利用斷裂力學方法推導出冷再生材料疲勞壽命預估方程，估算冷再生材料的疲勞壽命。
1 基本假定
分析冷再生材料的細觀組成，發現材料中含有過渡區相組成，這與常規半剛性基層材料有所不同。過渡區相主要包括新界面過渡區和老界面過渡區，新界面過渡區是指集料與新水泥組成的界面，老界面過渡區是指再生集料內原始集料與舊水泥之間的界面，如圖1所示。界面過渡區是冷再生混合料力學性能和耐久性的薄弱點。由于水泥在水化和硬化時會產生化學收縮，并放出熱量，而集料的作用對收縮產生制約，加上各種材料的熱膨脹系數不同，在各個界面處會產生初始應力和微裂紋。此外，在回收瀝青路面材料時采用的是機械破碎和銑刨，在老界面處難免也會產生內部微裂紋和初始損傷。
目前，斷裂力學的理論與方法較少用于研究路面結構半剛性基層材料。一般情況下，路面材料的斷裂都屬于脆性斷裂，斷裂前沒有明顯的預兆，在材料中也不會發生宏觀的塑性區域，破壞是突然發生的，對于脆性斷裂一般運用線彈性斷裂力學。
通過以上分析，可以作如下假定。
（1） 所有冷再生基層材料試件都存在微裂紋，也就是說對冷再生基層材料只進行裂紋擴展壽命的計算。
（2） 所有冷再生基層材料都是線彈性或準線彈性裂紋體。
本文基于以上兩個假定，利用裂紋擴展速度公式對冷再生基層材料的疲勞壽命進行估算。
2 冷再生基層材料疲勞壽命方程
構件的疲勞壽命通常由裂紋形成壽命和裂紋擴展壽命兩部分組成，裂紋擴展壽命占主要部分。疲勞裂紋擴展特性可以分成三個區，如圖2所示。 區內存在一個門檻值ΔKth，在此區域內循環應力強度因子范圍ΔK低于門檻值ΔKth，疲勞裂紋基本不擴展。 區為中速擴展區，在此區域內具有應力強度因子范圍ΔK大于ΔKth的疲勞裂紋擴展特性，裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子幅值ΔK的關系服從Paris公式。Ⅲ區為高速擴展區，在此區域內應力強度因子較大值達到材料的斷裂韌性，裂紋擴展速率急劇增加，直至斷裂。
在所有影響裂紋擴展的因素中，彈性模量、擴展門檻值ΔK和斷裂韌性K三個因素的變化是導致裂紋擴展行為變化的最直接原因，而其他因素對裂紋擴展的影響則是間接的。若不考慮彈性模量對裂紋擴展的影響，不同材料所表現出來的不同擴展行為，根本上是由K和ΔK的不同而引起的，其他因素則通過對K和ΔK值的影響進而影響到裂紋的擴展速率。除材料本身所具有的狀態和性能外，應力水平對裂紋擴展也有很大的影響，在不同應力水平下，疲勞壽命有明顯的不同。劉浩文在研究金屬薄板在反復荷載作用下的裂紋擴展過程中，首先推導出影響疲勞裂紋擴展速率最重要的應力參量是應力變程Δs。基于上述分析，選用冷再生基層材料的斷裂韌性KIC、應力比R和應力幅值Δs作為主要參數來推導其疲勞壽命公式。
斷裂力學論文:瀝青加鋪層反射裂縫的斷裂力學成因分析
摘 要：舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層不僅要考慮舊路面的損壞、結構狀況、交通狀況、環境因素，而且還需要合適的力學分析模型、有效的防反射裂縫措施等，內容廣泛、復雜多變，通過對斷裂力學對反射裂縫的形成機理進行分析，反射裂縫是主要以Ⅰ和Ⅱ裂紋為主，同時說明該分析方法是目前綜合分析的重要的方法。
關鍵詞：混凝土；反裂縫；斷裂力學
1概述
在舊水泥混凝土路面上加鋪瀝青面層是一種常用的、有效的路面修復技術，具有工期短、對交通影響小、修復后路面服務性能好等優點，已成為舊路改造的一項常用措施。但瀝青加鋪層在使用過程中很容易出現反射裂縫，這對修復后的路面使用壽命產生很大的負面影響，因此，如何延緩與控制反射裂縫是瀝青加鋪層設計的關鍵，也是難點。
目前，國內外舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層的設計方法尚未完善，至今仍未有公認的合理可行的設計方法，本文在前人研究的基礎上，對考慮反射裂縫的斷裂力學原因進行了進一步探索和研究。基層裂縫向上傳遞而使面層開裂形成反射裂縫 因此，由基層開裂而引起的瀝青加鋪層開裂，可以采用斷裂力學的觀點進行解釋，對于進一步研究反射裂縫具有重要的理論意義。
2 路面反射裂縫擴展的斷裂力學原理
裂紋體受荷載作用，根據裂紋變形和所受外力的形式可分為三種類型，如下圖1所示。其中Ⅰ型為張開型，Ⅱ型為剪切型（平面內），Ⅲ型為撕開型（面外剪切型），在路面白改黑的過程中，反射裂縫的存在主要以Ⅰ和Ⅱ裂紋為主，這主要是由于車載荷載和溫度應力的特點決定。
結語
從斷裂力學理論上闡明了水泥混凝土路面白改黑加鋪工程中反射裂縫的形成力學原因，并針對反射裂縫的成因及類型采用工程上常用的夾層系統進行防治，通過室內試驗，施工工藝和質量控制指標的分析后， 進一步從實踐上驗證了夾層系統在防治加鋪層反射裂縫的可行性， 同時說明該方法是目前技術經濟綜合分析的方法，總結如下：
（1）反射裂縫類型，主要有溫度型和荷載型，對它們各自形成原因進行了分析。
（2）裂紋的基本擴展類型有：張開型、滑開型和撕開型。道路裂紋以前面兩種情況為主。
