引論：我們?yōu)槟砹?篇數(shù)學(xué)文化論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

數(shù)學(xué)文化論文:大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化論文

一、數(shù)學(xué)文化及其認(rèn)識(shí)

可以肯定地說，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，直觀認(rèn)識(shí)獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對(duì)于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)具有挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識(shí)體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對(duì)于研究能力正在成長(zhǎng)中的大學(xué)生來講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會(huì)導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長(zhǎng)過程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)科學(xué)思維方式。我國(guó)數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。

二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

首先，高校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化思想。數(shù)學(xué)教學(xué)作為高校教育的一部分，需要倡導(dǎo)高校教育的目標(biāo)是“培養(yǎng)具有獨(dú)立精神、思想自由和敢于表達(dá)的公民”。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本意義是在于培養(yǎng)大學(xué)生一種數(shù)學(xué)文化思維習(xí)慣、一種數(shù)學(xué)文化思維模式，不僅僅是為了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)才教授大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，樹立適應(yīng)社會(huì)文化背景支持的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。通過創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念，重視數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造啟迪性特征，讓學(xué)生在嚴(yán)密的邏輯推理、前后反復(fù)論證和長(zhǎng)篇抽象演澤的教學(xué)過程中，使用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的漸進(jìn)性規(guī)律，理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸培養(yǎng)起大學(xué)生科學(xué)探索精神、創(chuàng)造性精神，培育大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。要研究適合不同層次、不同類型大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方式，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的切入點(diǎn)、方式和程度的迥異，一定是多元化多層次數(shù)學(xué)教學(xué)才培養(yǎng)的基點(diǎn)。第三，明確大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科的聯(lián)系。通過大學(xué)數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程的內(nèi)在聯(lián)系，使大學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如，明確大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)的關(guān)系，可以討論函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱美、極限與抽象美、恒等式與和諧美等等。第四，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)與傳播。數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)思維方法。前者專指數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的思想方法，如公理化方法、統(tǒng)計(jì)歸納、數(shù)學(xué)歸納方法、演繹推理方法等；后者泛指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決其它學(xué)科問題的思想方法。比如數(shù)學(xué)建模，這種思想方法能應(yīng)用到各種學(xué)科領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)的是思維模式運(yùn)用。

作者：丁曉紅 單位：甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:傳統(tǒng)教學(xué)知識(shí)體系中數(shù)學(xué)文化論文

一、數(shù)學(xué)文化形成的背景

即使我們形成了一套完整的數(shù)學(xué)邏輯思維體系或者數(shù)學(xué)方法，但是難免會(huì)在應(yīng)用的過程中存在殘缺或者不能及時(shí)反饋的情況，而往往學(xué)生在經(jīng)過不斷地學(xué)習(xí)深造之后，形成了龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但是經(jīng)過一段時(shí)間從事非數(shù)學(xué)工作或者減少接觸數(shù)學(xué)時(shí)間之后，這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系就會(huì)慢慢走向坍塌、遺忘，與日常生活脫節(jié)。這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者知識(shí)體系不而造成的，而是因?yàn)闆]有形成一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)文化，讓人在文化中運(yùn)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)過程

知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過程其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。2其中“，情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大屬性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中亦如此，如下圖所示。由圖我們可以看到，數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)大的目標(biāo)環(huán)境，包涵了四大屬性的所有內(nèi)容。情境設(shè)定的條件下，展開協(xié)作和會(huì)話活動(dòng)。而會(huì)話活動(dòng)和協(xié)作并不是被割裂的，而是互動(dòng)的一個(gè)過程。在不斷地互動(dòng)過程中，完成了其意義建構(gòu)。這個(gè)從情境到意義建構(gòu)過程，便形成了數(shù)學(xué)文化，也就完成了一個(gè)階段性的數(shù)學(xué)文化建構(gòu)使命。情境是數(shù)學(xué)文化建構(gòu)過程中有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的建構(gòu)。以往中國(guó)的教學(xué)大都采用課堂教學(xué)的方式，并不注重情景式的引導(dǎo)。例如學(xué)習(xí)幾何圖形的過程中，并不是簡(jiǎn)單的采用書本上畫出的圖形，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知生活中的幾何圖形，從文具到生活用品，皆成為學(xué)習(xí)的工具，而不是拘泥于課本上的舉例，這樣讓學(xué)生們走進(jìn)生活，融入其中，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美。教授“質(zhì)量的認(rèn)知和大小比較”的課程時(shí)，不再是想象中的、觀念式的教學(xué)，而是真實(shí)的引入生活中的物品和生活中的測(cè)量?jī)x，讓學(xué)生親自體驗(yàn)度量的過程，從而學(xué)會(huì)質(zhì)量的認(rèn)知和大小的比較。協(xié)作是數(shù)學(xué)文化過程貫穿的主線。無論是教師、同學(xué)或者家長(zhǎng)，均是學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。一個(gè)良好的課程教學(xué)需要課程設(shè)計(jì)、資料搜集、數(shù)據(jù)分析、思考反思等過程，以往的教學(xué)方法都是老師取而代之形成了完整的教學(xué)過程。但是協(xié)作卻是一種新型的突破。會(huì)話是協(xié)作過程中必不可少的環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)中交流的過程。每個(gè)人都從旁觀者成為參與者甚至成為領(lǐng)導(dǎo)者，從設(shè)定議題到尋求答案，這個(gè)過程是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，而由此建構(gòu)的數(shù)學(xué)文化便是主動(dòng)的、積極的，這樣更有利于數(shù)學(xué)文化的形成和強(qiáng)化，從而對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)起到影響。例如三視圖的教學(xué)，老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的觀察交流，學(xué)會(huì)三視圖的畫法，這樣形成的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻，也會(huì)對(duì)后期深造升學(xué)中的立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，從而影響未來社會(huì)化過程中的思維以及認(rèn)識(shí)。意義建構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的終極目標(biāo)。為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中科院王梓坤教授曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)?科學(xué)技水平的推進(jìn)與提高，對(duì)科技人才的培養(yǎng)和滋潤(rùn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科所不能比擬?的。3正是基于此，數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建就顯得愈加重要。數(shù)學(xué)僅僅是運(yùn)算、規(guī)則等基本功能便失去了數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義，正是它在培養(yǎng)人文素養(yǎng)、理性精神等方面起到積極地不可或缺的作用，所以從小的數(shù)學(xué)教育中便應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正的認(rèn)識(shí)到學(xué)數(shù)學(xué)可以做什么。我們無法預(yù)測(cè)一個(gè)喜歡幾何的學(xué)生未來是不是一個(gè)建筑師，無法預(yù)測(cè)一個(gè)喜歡計(jì)算的學(xué)生未來能不能成為一個(gè)科學(xué)家，就是這樣數(shù)學(xué)文化的形成，至少讓他們?cè)谏鐣?huì)化的過程中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)認(rèn)知，學(xué)會(huì)學(xué)以致用。

三、數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義

每一個(gè)階段性的數(shù)學(xué)文化的形成，都是大的數(shù)學(xué)文化形成的一個(gè)重要基石。量變引起質(zhì)變，量的積累逐漸的形成數(shù)學(xué)文化大環(huán)境，數(shù)學(xué)文化的影響力便由此發(fā)出，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ睢W(xué)習(xí)工作都產(chǎn)生重大影響，形成令人終身受益的數(shù)學(xué)思維方法，不再將其束之高閣，而是體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。文化的影響是潛移默化、深遠(yuǎn)持久的。數(shù)學(xué)文化作為一種基礎(chǔ)學(xué)科文化，是中外文明史上物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富人文的結(jié)合。無論是牙牙學(xué)語的孩童，或者是學(xué)富五車的學(xué)者，數(shù)學(xué)文化所形成的環(huán)境對(duì)其一生所造就的影響是難以估量的。從小學(xué)教育起開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化，在建構(gòu)的過程中不斷發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，在社會(huì)化的過程中不斷地深化數(shù)學(xué)文化，在實(shí)踐的過程中不斷完善數(shù)學(xué)文化。我們有理由相信，數(shù)學(xué)文化之于這個(gè)民族，定會(huì)起到巨大的推動(dòng)作用，使我們這個(gè)偉大的民族，綻放出更加理性的光輝。

作者：王娜 單位：膠州市鋪集小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化論文

一、在數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中，系統(tǒng)融入數(shù)學(xué)文化的若干原則及效果

從教以來，筆者不斷思考的一個(gè)問題，就是如何使這些學(xué)生愉快而有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這些學(xué)生而言，單純地在數(shù)學(xué)框架內(nèi)按部就班地講授數(shù)學(xué)，不僅使他們因感覺枯燥困難而沮喪，而且還容易使他們產(chǎn)生只見樹木、不見森林的迷失感；但若將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)放在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的長(zhǎng)河中，放在科學(xué)甚至社會(huì)的大背景下，則其思想起源和發(fā)展演進(jìn)就比較生動(dòng)，其內(nèi)容、方法和結(jié)論也就比較容易理解和接受了。這就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化，是解決上述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的一個(gè)好辦法。筆者的大致做法是，基本保持原來的課程結(jié)構(gòu)，但在課程呈現(xiàn)方式上遵循如下幾條基本原則：①以邏輯結(jié)構(gòu)和歷史進(jìn)程為經(jīng)緯串聯(lián)、劃分教學(xué)內(nèi)容，在講清形式邏輯體系的基礎(chǔ)上勾勒其時(shí)空演進(jìn)線索，力爭(zhēng)使學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容有多方位、立體化的動(dòng)態(tài)感覺和宏觀把握。②盡量選取歷史名題為例題，通過對(duì)問題的介紹、分析和解決，展示數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生由單純的課程學(xué)習(xí)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)方法論的領(lǐng)悟，并通過榜樣的激勵(lì)作用鼓舞斗志、增強(qiáng)信心。③借助各種背景知識(shí)歸納、演繹和詮釋抽象內(nèi)容，力求引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某種升華、進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。④數(shù)學(xué)文化的融入必須適時(shí)、適量、適當(dāng)、有效，即穿插要適時(shí)、取舍要適量、講解要適當(dāng)、使用要有效，否則就可能弄巧成拙、適得其反。在前兩輪試驗(yàn)中，從課堂氣氛、出勤率、課下討論以及教務(wù)處的問卷調(diào)查來看，這種教學(xué)方法是受學(xué)生歡迎的；從期末考試(教考分離、流水閱卷)卷面成績(jī)的初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，這種教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生理解和靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)也似有積極作用。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)主干課程中更、有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化并科學(xué)鑒定其效果，需要更長(zhǎng)期細(xì)致的試驗(yàn)和更科學(xué)的分析比較。

二、數(shù)學(xué)史選修課：如何變消極被動(dòng)聽課為主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探討

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要方面，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生專業(yè)文化素養(yǎng)的重要組成部分。及時(shí)次開課時(shí)，我首先采用的是傳統(tǒng)的課堂講授模式。但很快發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都是邊聽課邊干自己的事情，聽到有趣的故事就抬起頭來笑笑，然后又接著背單詞、做習(xí)題。老實(shí)說，我感覺數(shù)學(xué)史是我所講過的所有課程中最難講的，我準(zhǔn)備這門課程的工作量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他任何一門課程。我認(rèn)為，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)史，不應(yīng)是“名人軼事”或者“數(shù)學(xué)趣聞錄”，而應(yīng)當(dāng)盡量系統(tǒng)而有機(jī)地分析探討數(shù)學(xué)思想發(fā)展的內(nèi)外史，但以我的知識(shí)和能力，理解并盡可能清晰通俗地表述這些思想絕非易事。事實(shí)上，對(duì)于100分鐘的課，我往往要準(zhǔn)備好幾天。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的態(tài)度讓我很失落。我決定改變教學(xué)方法。幾經(jīng)調(diào)整，我采取的方法是每學(xué)期及時(shí)次課給出一學(xué)期的教學(xué)目錄，請(qǐng)學(xué)生選擇其中自己感興趣的專題單獨(dú)或合作進(jìn)行準(zhǔn)備。在課程進(jìn)行到該專題時(shí)，先由這些學(xué)生作為時(shí)20分鐘的演講，演講之后回答其他學(xué)生的提問，我再根據(jù)情況對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善或整體講解。幾年來，學(xué)生們普遍反映，他們通過該課程的學(xué)習(xí)開闊了眼界，不僅對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更、對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解更深入、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)更清醒，而且對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的感情。許多學(xué)生建議應(yīng)該更早開設(shè)這門課程。

三、東西方數(shù)學(xué)文化選講：多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化的窗口

由于學(xué)生之間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異巨大，欲使所有到課者都能通過課堂教學(xué)這扇小小的窗戶多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化，首先要審慎定奪課程內(nèi)容，其次要特別注意教學(xué)內(nèi)容的引入、敘述和展開方式。開課前已經(jīng)以選擇能突出展示數(shù)學(xué)思想演進(jìn)、數(shù)學(xué)方法發(fā)展、杰出數(shù)學(xué)家的重要作用、數(shù)學(xué)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)或與社會(huì)生活各個(gè)方面的聯(lián)系，覆蓋面廣且有一定趣味性的內(nèi)容為宗旨，擬訂了課程目錄和教學(xué)大綱，確定了盡可能用比較通俗的語言深入淺出地講解的教學(xué)方針。但面對(duì)這些學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是幾經(jīng)調(diào)整，確定為：1）河谷晨曦———數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。2）西方理性———古希臘數(shù)學(xué)與演繹證明。3）東方神韻———中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)與算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化與中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)。5）永恒的坐標(biāo)———解析幾何的誕生及影響。6）站在巨人的肩膀上———微積分的建立。7）“分析時(shí)代”掠影———18世紀(jì)的幾位重要數(shù)學(xué)家及其對(duì)微積分的貢獻(xiàn)。8）空間中的數(shù)———神圣的幾何。9）數(shù)學(xué)與時(shí)空———非歐幾何史話。10）從七橋問題到龐加萊猜想———拓?fù)鋵W(xué)漫談。11）天衣有縫———三次數(shù)學(xué)危機(jī)始末。12）上帝擲骰子嗎?———隨機(jī)數(shù)學(xué)擷趣。13）走近非線性———孤子、分形史話。14）飛舞的電波———關(guān)于現(xiàn)代大眾通訊和保密通訊中的數(shù)學(xué)故事。15）數(shù)學(xué)與社會(huì)———數(shù)學(xué)的社會(huì)化與社會(huì)的數(shù)學(xué)化。雖然少數(shù)純文科學(xué)生反映對(duì)于非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科中的某些概念和思想理解起來還有些吃力，但從學(xué)生有趣的讀書報(bào)告和熱烈的課堂反應(yīng)來看，這些內(nèi)容的教學(xué)是順利的。另外，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)心得和問卷調(diào)查中都對(duì)這門課程的開設(shè)和課程內(nèi)容非常認(rèn)可。

四、結(jié)語

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化教育可以采取將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)主干課程和針對(duì)不同學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化類選修課等多種方式進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)、適量、適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)文化類課程應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況審慎確定教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法，方能落實(shí)提高選課學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的初衷。

作者：郁登峰 單位：江蘇城市職業(yè)學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化中高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性

1．提升高中生辯證思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識(shí)只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而使其數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展．例如，在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學(xué)生，努力營(yíng)造一個(gè)需要形成概念的情境，學(xué)生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來，并通過恰當(dāng)?shù)脑~語來進(jìn)行表述．

2．對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)有所啟發(fā)

在數(shù)學(xué)史中，任何一項(xiàng)偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用劉徽割圓術(shù)，將圓周率計(jì)算到第七位有效數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W(xué)生的人格成長(zhǎng)大有啟發(fā)，能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，對(duì)待挫折堅(jiān)忍不拔，對(duì)待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失敗．

3．有利于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維

中國(guó)的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對(duì)人才的培養(yǎng)也是越來越、越來越嚴(yán)格．目前而言，“應(yīng)試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強(qiáng)的人明顯是被需要的，這時(shí)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)顯得尤為重要．“數(shù)學(xué)是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會(huì)戛然而止，它是一種會(huì)伴隨我們一生的素質(zhì)．

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1．講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值

在課堂教學(xué)過程中，教師可以講述數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學(xué)家探求真理堅(jiān)持不懈的精神、思想方法的應(yīng)用、知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素?cái)?shù)”的知識(shí)之后，教師可以對(duì)“哥德巴赫猜想”進(jìn)行介紹．除此之外，教師應(yīng)合理地劃分課堂教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)?shù)販p少考試以及機(jī)械的解題練習(xí)，而騰出一定的時(shí)間用于講解數(shù)學(xué)史．例如，在講解“圓柱體積計(jì)算公式”的時(shí)候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考．

2．欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使人感受到數(shù)學(xué)的魅力．?dāng)?shù)學(xué)的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會(huì)隱藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形等的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對(duì)稱美來陶冶學(xué)生情操，發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡(jiǎn)潔美則在命題表述與論證、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值不僅僅是將其展現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)．高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)提升自身美學(xué)修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美陶冶情操，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的文化教育的目的．

3．在問題情景中滲透數(shù)學(xué)文化

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們常常被枯燥而又復(fù)雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學(xué)的時(shí)候從歷史的角度介紹數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實(shí)的角度闡述數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義，或是用圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，這樣可以化抽象為形象，使知識(shí)點(diǎn)變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個(gè)出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來就引起了國(guó)內(nèi)外的關(guān)注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常的估計(jì)值，但它的發(fā)展歷程是非常坎坷的，從古至今，從國(guó)內(nèi)到海外，從珠算到計(jì)算機(jī)，一代又一代的數(shù)學(xué)家為了較大限度地求其估計(jì)值而努力，即使如此，數(shù)學(xué)家探索的步伐還在繼續(xù)．

4．在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競(jìng)賽、演講等形式調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時(shí)鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)．

5．在研究下學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化

現(xiàn)在社會(huì)越來越主張和提倡獨(dú)立和創(chuàng)新，鼓勵(lì)人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學(xué)習(xí)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨(dú)有的特性引起了廣泛的關(guān)注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數(shù)學(xué)文化．經(jīng)過對(duì)研究性學(xué)習(xí)的研究，教會(huì)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所思所想化為實(shí)際行動(dòng)．這是一次學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，也是自我增值的過程．

三、總結(jié)

隨著素質(zhì)教育的展開，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透成為熱門話題．本文對(duì)高中階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義進(jìn)行了詳細(xì)探討．從講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值;聯(lián)系生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值;欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值幾個(gè)方面提出了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾點(diǎn)有效策略，以供參考．

作者：李長(zhǎng)松 單位：江蘇省邳州市官湖高級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化論文

一、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)

想要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地滲透數(shù)學(xué)文化，重要的一點(diǎn)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以端正的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)文化，對(duì)教材進(jìn)行深入鉆研，要認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊貼實(shí)際生活，著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手操作能力。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷充實(shí)自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學(xué)名著，為將數(shù)學(xué)文化滲入小學(xué)數(shù)學(xué)教材打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解方面要從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)教學(xué)目的進(jìn)行一個(gè)的了解，才能夠保障在滲透數(shù)學(xué)文化的過程中保持其中心思想不變。，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行自我提升的同時(shí)還應(yīng)該加強(qiáng)自身教案研究設(shè)計(jì)的能力。如湖北某小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，利用在小學(xué)數(shù)學(xué)教浦祝志在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的措施研究學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為中心主線，平時(shí)利用課余時(shí)間閱覽了多部數(shù)學(xué)名著，比如《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學(xué)奇境》等，在此基礎(chǔ)上大大提升了自我的數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)。

二、充分將數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，為了能夠讓小學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，其中往往會(huì)增設(shè)部分與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用一個(gè)奇妙的故事首先吸引學(xué)生的好奇心，再一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，在知識(shí)的海洋中探索知識(shí)。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)歷史為主線可以讓學(xué)生零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學(xué)方法。教師在進(jìn)行課前備課時(shí)，要充分理解教材編纂的用意，要運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種計(jì)算工具，在2600多年以前我國(guó)人民就利用算盤進(jìn)行記數(shù)和計(jì)算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國(guó)家，這不僅加深了小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，還潛在地提升了小學(xué)生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師拿出一張動(dòng)物園的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行歸納，圖片中有多少種小動(dòng)物，都有哪些種類的小動(dòng)物，讓小學(xué)生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對(duì)回答得又快又的小朋友進(jìn)行及時(shí)的表揚(yáng)。在結(jié)束課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師告訴學(xué)生在進(jìn)行數(shù)數(shù)時(shí)，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會(huì)有遺漏了。整個(gè)課堂小學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了各種小動(dòng)物，還初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、利用豐富的教學(xué)活動(dòng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

對(duì)于小學(xué)生來說，增設(shè)豐富的教學(xué)活動(dòng)能夠較好地調(diào)動(dòng)他們的課堂積極性，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過了解小學(xué)生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的興趣導(dǎo)向，可以有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，從而順利進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。各種數(shù)學(xué)小游戲、數(shù)學(xué)趣聞故事、智力游戲和競(jìng)賽都是小學(xué)生感興趣的活動(dòng)。這些教學(xué)活動(dòng)的開設(shè)都要結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)，必須具有較大的吸引力，能夠讓學(xué)生在積極參與的過程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準(zhǔn)備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、好地將不同形狀的七巧板進(jìn)行分類，通過分類的小游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何有規(guī)律地進(jìn)行分類。又如小學(xué)數(shù)學(xué)教師播放《拍手兒歌》讓學(xué)生認(rèn)識(shí)前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學(xué)都是誰”，在這個(gè)過程中不僅能夠保障教學(xué)任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學(xué)生合作意識(shí)。

四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化

在考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化不僅能夠較好地反饋學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，也能夠進(jìn)一步升華小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計(jì)的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，更多的是促進(jìn)學(xué)生在思維能力方面的提升，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。在設(shè)計(jì)考試內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該充分考慮將數(shù)學(xué)文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計(jì)這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應(yīng)該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的生活能力。

五、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要教師進(jìn)行自我提升，才能夠較好地開展教學(xué)。在每堂課中充分融入數(shù)學(xué)文化，不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力。

作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化視野下概率統(tǒng)計(jì)論文

一、對(duì)當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計(jì)教材的分析

1．概率統(tǒng)計(jì)教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計(jì)教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價(jià)值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計(jì)教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計(jì)》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們?cè)跀?shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計(jì)更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識(shí)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時(shí)，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡(jiǎn)單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計(jì)方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計(jì)的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，注重統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計(jì)的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計(jì)問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計(jì)教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的運(yùn)用，這對(duì)沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計(jì)教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面和社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的邏輯體系，這種的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對(duì)概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計(jì)教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個(gè)有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡(jiǎn)短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計(jì)定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對(duì)概率定義公理化過程的認(rèn)識(shí)，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣與熱情的機(jī)會(huì)。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計(jì)教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對(duì)概率論的發(fā)展歷史作了一個(gè)簡(jiǎn)介。三本教材中對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計(jì)教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對(duì)薄弱

概率統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用背景相對(duì)薄弱。這樣的知識(shí)呈現(xiàn)方式，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計(jì)教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計(jì)教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計(jì)教材設(shè)計(jì)

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計(jì)教材的知識(shí)系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計(jì)目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識(shí)體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識(shí)部分相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計(jì)外顯的知識(shí)內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識(shí)發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時(shí)，教材的編排好能介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段：概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時(shí)可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計(jì)思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計(jì)學(xué)由統(tǒng)計(jì)描述時(shí)期進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)期，它促使一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識(shí)產(chǎn)生的過程中將會(huì)得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強(qiáng)調(diào)知識(shí)與文化的有機(jī)融合

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時(shí)，適當(dāng)采用簡(jiǎn)潔和引導(dǎo)性的語言，營(yíng)造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒必要陳述這個(gè)試驗(yàn)的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，使繁雜的試驗(yàn)得到驗(yàn)證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)廣泛存在，隨機(jī)規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計(jì)研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計(jì)中觀念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。概率統(tǒng)計(jì)中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過大量的試驗(yàn)得來的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會(huì)舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗(yàn)，要重復(fù)這些試驗(yàn)，既不現(xiàn)實(shí)也沒有必要，但我們可以通過計(jì)算機(jī)的模擬來實(shí)現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以給出威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的模擬試驗(yàn)：把12顆骰子同時(shí)擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡(jiǎn)單介紹實(shí)現(xiàn)這些模擬實(shí)驗(yàn)的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關(guān)系來計(jì)算概率，通過信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計(jì)中也能隨處可見對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀地得到這些美的體驗(yàn)。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過計(jì)算機(jī)作圖，可以直觀地觀察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗(yàn)來計(jì)算π的近似值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)奇異的美。

作者：莫達(dá)隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化滲透下的數(shù)學(xué)教學(xué)論文

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化可以分為廣義數(shù)學(xué)文化和狹義數(shù)學(xué)文化。廣義的數(shù)學(xué)文化認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就可稱為一種文化，科學(xué)文化是包含了數(shù)學(xué)文化的，并且數(shù)學(xué)文化是把數(shù)學(xué)科學(xué)體系作為其文化的核心，把數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)等所覆蓋的相關(guān)文化范疇作為一個(gè)具有強(qiáng)大精神和物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)有機(jī)組合系統(tǒng)。然而，從狹義上來講，數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)等的形成與發(fā)展。當(dāng)數(shù)學(xué)教育不再僅僅只是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授過程的時(shí)候，數(shù)學(xué)文化教育就已經(jīng)上升為數(shù)學(xué)文化意識(shí)。數(shù)學(xué)文化意識(shí)是一種數(shù)學(xué)文化交流活動(dòng)，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，可以充分感受與體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化獨(dú)有的魅力，同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化共鳴，從中體會(huì)數(shù)學(xué)文化的精髓，并將數(shù)學(xué)文化所承載的精神貫徹到學(xué)習(xí)生活中。獲得這樣的教學(xué)結(jié)果是所以教育者的最終期盼，也是符合當(dāng)代教育理念的。

二、在高等師范學(xué)校教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

為了讓學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)前輩們?cè)谶^去不斷專研、刻苦努力的精神以及具有啟發(fā)性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以不斷要求學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家們成長(zhǎng)的足跡。數(shù)學(xué)家們成長(zhǎng)的足跡在一定程度上可以激勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)造，勇往直前追尋科學(xué)創(chuàng)造，從而養(yǎng)成科學(xué)理性的思維判斷以及鍥而不舍的求知精神。在數(shù)學(xué)文化教育中，教育者在講解數(shù)學(xué)家的生平事跡時(shí)，可以適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的高尚情操以及求知精神等，更好的幫助學(xué)生樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及增強(qiáng)克服困難的勇氣。

三、在高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

（1）在各章引言中滲透數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中開設(shè)引言課主要是為了讓學(xué)生更好的了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及知識(shí)構(gòu)架，同時(shí)也便于老師引導(dǎo)學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的時(shí)候，其引言中就向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹了有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、虛數(shù)等的產(chǎn)生與發(fā)展過程，同時(shí)也可以引經(jīng)據(jù)典講訴一些科學(xué)家的事跡，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。通過引言課的講解，使學(xué)生不僅僅了解了復(fù)數(shù)的知識(shí)背景，也能夠更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。

（2）在講述概念時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作為基礎(chǔ)的，通過對(duì)概念的不斷分析與講解，可以在一定程度上刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的濃厚歷史文化背景；同樣的，也可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)前輩們?cè)趯Ｑ袛?shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，老師可以充分利用相關(guān)的人文背景資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解時(shí)，可以不斷加深數(shù)學(xué)文化的講解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的美。從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵上講，其具有高層次的內(nèi)在、和諧以及智慧美、邏輯美、以及美。對(duì)于西方人來講，數(shù)學(xué)被稱為“精密科學(xué)”，例如，一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就被稱之為等差數(shù)列。所以，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為“在進(jìn)行推演過程中，推斷出完整模式的邏輯推理是一種普遍的審美性質(zhì)”。從而可以說明數(shù)學(xué)邏輯推理中包含了美的元素。

（3）在思想方法中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)方法不僅僅針對(duì)解題過程有著指導(dǎo)作用，同時(shí)也是數(shù)學(xué)人文精神的一個(gè)重要載體。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，問題是孔夫子的后代姓什么？學(xué)生回答姓孔。又問為什么？隨之學(xué)生開始展開激烈討論，如果他的后代都姓孔，那么則要求他的子孫中每代都有男丁，并且必須是子隨父姓。把這道帶入到數(shù)學(xué)課題中，則人的代數(shù)為自然數(shù)，驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立（相當(dāng)于孔子姓孔），設(shè)n=k(k≥n0)時(shí)命題成立，那么如果能推斷出n=k+1時(shí)命題成立（相當(dāng)于姓氏在父系親屬中的傳遞性），則可以確定從n0起命題成立。通過這樣的方法，學(xué)生可以更好的理解利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，兩個(gè)步驟缺一不可。

（4）在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的價(jià)值可以分為兩個(gè)方面，一是知識(shí)本身價(jià)值；二是其本身的應(yīng)用價(jià)值。從應(yīng)用價(jià)值上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合產(chǎn)生的。例如在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，可以通過一些文化背景知識(shí)讓學(xué)生更好的了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)過程中，老師還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活的應(yīng)用，例如利用數(shù)學(xué)原理來購(gòu)買彩票、黃金分割法的應(yīng)用等；同時(shí)數(shù)學(xué)也可以應(yīng)用于天文學(xué)中，例如行星的發(fā)現(xiàn)過程、彗星的軌道運(yùn)行計(jì)算等；數(shù)學(xué)也應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)中，如市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析、廣告商標(biāo)設(shè)計(jì)等。通過舉例子的方法讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，分析生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題，并利用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。

四、結(jié)語

在高等師范學(xué)校教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化問題課程也正式開啟了。然而新一輪的課程改革提出了新的問題，那就是數(shù)學(xué)文化如果滲透到高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中感受到數(shù)學(xué)文化，并產(chǎn)生共鳴，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正意義上的滲入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更加簡(jiǎn)單、明了，同時(shí)學(xué)生也會(huì)更加了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

作者：胡俊林單位：阜寧高等師范學(xué)校

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)論文

一、將“數(shù)學(xué)史”融入課堂，通過“歷史”彰顯文化

說起數(shù)學(xué)文化，我們自然會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的主要載體。人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化，這些寶貴的財(cái)富，理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。例如，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，可以講述古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事或舉辦數(shù)學(xué)家故事演講比賽，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的興趣和快樂，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)所付出的艱辛和努力，從而給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣，確定奮斗目標(biāo)。還可以組織學(xué)生玩24點(diǎn)和七巧板等游戲，向?qū)W生介紹九連環(huán)、華容道等中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，引導(dǎo)學(xué)生探究九連環(huán)的規(guī)律和不同陣式華容道的解法。根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度，也可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)史上的一些名題，如中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子問題”；牛頓的“牛吃草問題”，等等。這些數(shù)學(xué)史名題，因其精妙的解題思想與策略，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，深深地吸引了學(xué)生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。適時(shí)將數(shù)學(xué)史引入課堂，將數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的大背景下進(jìn)行，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化品位，使我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)槲幕牡滋N(yùn)而鮮活生動(dòng)，充滿生命活力。

二、讓數(shù)學(xué)與文學(xué)有機(jī)結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)與文學(xué)的結(jié)合，一開始就水乳交融。“循環(huán)小數(shù)”也好，“納稅”也好，文學(xué)所特有的直觀、形象、表象豐富、意境悠長(zhǎng)的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)闡釋得生動(dòng)而風(fēng)趣，給孩子們留下了深刻的印象。學(xué)習(xí)圓，就想起了墨子說的“圓，一中同長(zhǎng)也”，想起“圓”的“勻稱而和諧，端莊而高雅，流暢而飽滿”，那樣，學(xué)生心中的“圓”，就會(huì)是一個(gè)豐滿而深厚的意象，由此又會(huì)激起他多方探究尋根的興趣。文學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可作為、能作為的實(shí)在是很多。把數(shù)學(xué)融入語言中，就是數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等已經(jīng)成為人們的日常語言。“事業(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。數(shù)學(xué)和文學(xué)的相輔相成，相融相洽，早已有之。數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱”和文學(xué)中“對(duì)仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”當(dāng)做極限概念的意境，陳子昂的“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”就是一維時(shí)間和三維空間的結(jié)合，等等。數(shù)學(xué)把人生感受化、形式化，而文學(xué)的形象化又豐富了我們的想象，補(bǔ)充了我們的數(shù)學(xué)理解。因此，我們要博古通今，厚積人文底蕰，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上，旁征博引，游刃有余，讓我們的數(shù)學(xué)課堂豐富而又靈動(dòng)，讓孩子們浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)文學(xué)的共同滋養(yǎng)中，發(fā)展得生動(dòng)而又靈秀。

三、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)就是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，我們應(yīng)該對(duì)“數(shù)學(xué)文化”有一種更樸素的理解，不僅僅是賦予數(shù)學(xué)以外的內(nèi)容，不是簡(jiǎn)單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性應(yīng)該是數(shù)學(xué)本身，應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維魅力。如，在教學(xué)《圓柱體體積計(jì)算公式》時(shí)，教師先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面引起了學(xué)生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體時(shí)，又根據(jù)學(xué)生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法。在切拼的時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)無論何種方法都要把圓柱分得很細(xì)小，拼成的圖形才接近于標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。在這一過程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學(xué)思想。整個(gè)教學(xué)過程所體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)注、思辨能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，一步步把學(xué)生的思維引向深入。學(xué)生在獲得基本知識(shí)和技能的過程中，數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展完善，同時(shí)學(xué)到了以后人生中比數(shù)學(xué)知識(shí)更有用、更有生命價(jià)值的東西，體悟到更具文化魅力的數(shù)學(xué)本質(zhì)。李繼安先生說：“對(duì)孩子的一生來說，學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)也許會(huì)漸漸淡忘，但數(shù)學(xué)文化可以一直在他們的心靈深處默默流淌，并以其看不見的神奇力量默默伴隨著他們生活和成長(zhǎng)。”讓我們共同打造充滿文化魅力的數(shù)學(xué)課堂，致力于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)持久的學(xué)習(xí)和探究的興趣，努力讓數(shù)學(xué)成為每一位學(xué)生心中的最愛。

作者：張永旺 單位：鹽城市亭湖小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)論文

1對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)研究的必要性

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時(shí)間估算等，這就需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國(guó)研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報(bào)刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)。研究表明:［1］大數(shù)和百分?jǐn)?shù)以相當(dāng)高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經(jīng)濟(jì)為主和科技日益發(fā)展的社會(huì)中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)表(如直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及一些形象的統(tǒng)計(jì)圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對(duì)比度強(qiáng)等特點(diǎn)出現(xiàn)在報(bào)刊中。［3］與生活相關(guān)的報(bào)道以及廣告中的數(shù)學(xué)內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險(xiǎn)、房地產(chǎn)、儲(chǔ)蓄、旅游等行業(yè)有關(guān)，如，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語、公式等。在一些報(bào)紙甚至出現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(主要是代數(shù)式)。以上事實(shí)說明，不管我們?cè)覆辉敢猓瑪?shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們生活中的各個(gè)角落，數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用需要公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)等來分析。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體具有數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識(shí)、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)的欣賞、數(shù)學(xué)價(jià)值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各個(gè)組成部分中或多或少都有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究又有助于對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為成熟，但對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究較少。應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)是我國(guó)近幾年才提出的一種辦學(xué)理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)(學(xué)院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應(yīng)用技術(shù)大學(xué)在校生作為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究對(duì)象是一項(xiàng)開創(chuàng)性的工作。

2數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

2．1國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)———確定性的喪失》中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨(dú)到的闡述。1981年美國(guó)著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度，被認(rèn)為可以構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具和能力，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人，他們?cè)?999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書，書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識(shí)性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實(shí)現(xiàn)四結(jié)合:歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng):以簡(jiǎn)馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議;并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個(gè)方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。

2．2國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國(guó)的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會(huì)”編寫的《考克羅夫特報(bào)告》(原名((Mathematicalcounts))。《報(bào)告》指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要。《報(bào)告》闡述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法;論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報(bào)告》報(bào)告以后，立即引起了全世界的關(guān)注:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)，進(jìn)而引起各國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究。隨后對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)這幾個(gè)方面展開。由國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織組織(簡(jiǎn)稱OECD)進(jìn)行的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)旨在評(píng)估OECD成員國(guó)15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識(shí)、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國(guó)初中學(xué)生，是否具備了未來生活所需的知識(shí)與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過國(guó)際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和教育因素，從而進(jìn)一步為各國(guó)改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評(píng)價(jià)。2000年P(guān)ISA評(píng)價(jià)中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為:個(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，作為一個(gè)富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來的個(gè)人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號(hào)化、工具與技術(shù)八個(gè)方面。國(guó)際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴(kuò)展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評(píng)價(jià)項(xiàng)目(如成人評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià))等五個(gè)方面。另外各國(guó)都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。我國(guó)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)具有以下幾種代表性的觀點(diǎn):(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)廣泛的具有時(shí)代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號(hào)系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個(gè)前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值五個(gè)要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個(gè)方面:基本的數(shù)學(xué)知識(shí);基本的數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的欣賞。這幾個(gè)方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長(zhǎng)效性和反省性四個(gè)特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(全)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。全對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實(shí)際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實(shí)踐應(yīng)用三個(gè)方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀;在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動(dòng)的視角和全球教育的視角對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。目前我國(guó)還沒有對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評(píng)價(jià)，不過已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對(duì)比了上海數(shù)學(xué)中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的測(cè)試和PISA對(duì)數(shù)學(xué)的測(cè)試，認(rèn)為中考不僅可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績(jī)認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA的測(cè)試，對(duì)其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢(shì)，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、改進(jìn)實(shí)際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過評(píng)價(jià)的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過有效地評(píng)價(jià)可以了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。

2．3國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個(gè)新的詞語，目前對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的界定學(xué)者間的看法不盡相同，因此對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)信念，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。懂得數(shù)學(xué)這門科學(xué)的語言，會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)這一工具。”張明明在其碩士學(xué)位論文《高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)分支，是指?jìng)€(gè)體具有數(shù)學(xué)諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次，以及對(duì)人類文明進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)的方方面面。楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認(rèn)為:數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，從而使人們具有數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言和能力等數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。還在文中對(duì)培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑進(jìn)行了闡述。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠，研究成果較少，研究對(duì)象多集中于義務(wù)教育、高中教育、高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)、高職高專。

作者：蔡銀英 張偉 單位：重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)論文

一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失的表現(xiàn)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍把數(shù)學(xué)的形式化、邏輯性視為教學(xué)重點(diǎn)，忽視對(duì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值方面的挖掘與運(yùn)用，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)偏差，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

（一）教學(xué)目標(biāo)形式化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的定位

在實(shí)際教學(xué)中，教師只將數(shù)學(xué)知識(shí)作為目標(biāo)，不能結(jié)合數(shù)學(xué)文化來設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，只關(guān)注課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是一些公式、定理的應(yīng)用，過于工具性，沒有把數(shù)學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)的人文相融合作為教育的首要目標(biāo)，不能很好地了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等人文價(jià)值，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）教學(xué)方法落后，缺乏多樣化的教學(xué)方式

長(zhǎng)久以來，課堂教學(xué)以教師為中心，教學(xué)沒有活力與生機(jī)，無法兼顧到個(gè)別學(xué)生的需要，難以進(jìn)行師生互動(dòng)，也不能讓學(xué)生進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的探究精神、合作意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力受到捆綁，難以發(fā)揮其主動(dòng)性。數(shù)學(xué)文化得不到體現(xiàn)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

（三）教學(xué)評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的考量

教學(xué)評(píng)價(jià)能夠根據(jù)教學(xué)行為形成量化的考評(píng)結(jié)果，從而給出相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)意見。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不太重視具體學(xué)習(xí)過程，不能反映學(xué)生的心理過程和變化，更無法體現(xiàn)學(xué)生的人文素養(yǎng)的提高。而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍然沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式，不能從數(shù)學(xué)文化方面入手，不能凸顯數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起的方法

數(shù)學(xué)教育必須以提高學(xué)生能力為目標(biāo)：及時(shí)，是理解能力；第二，是學(xué)習(xí)能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創(chuàng)造能力。具體內(nèi)容包括：

（一）做好文化取向是奠定數(shù)學(xué)文化的重要基礎(chǔ)

站在文化取向的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)文化完成對(duì)學(xué)生知識(shí)的提升，所以，將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)結(jié)合在一起，不僅是考慮到教學(xué)安排，同時(shí)還考慮到整體目標(biāo)計(jì)劃。對(duì)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)主要圍繞以下幾個(gè)方面開展：及時(shí)，是數(shù)學(xué)意識(shí)；第二，是數(shù)學(xué)思想；第三，是數(shù)學(xué)精神；第四，是數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（二）以教育理念為指導(dǎo)，構(gòu)建新型的高中教學(xué)思想

過去一段時(shí)間里，大部分教學(xué)都將教學(xué)重點(diǎn)放在了知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了教學(xué)的邏輯性和思維性。將數(shù)學(xué)文化與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容結(jié)合一起，與實(shí)際生活融合在一起，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)的過程中，正確引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加不同形式的教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歷練，不僅掌握知識(shí)，還學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作。

（三）以學(xué)生的需求為指導(dǎo)構(gòu)建多元化的教學(xué)體系

在整個(gè)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教育是以多元的姿態(tài)出現(xiàn)的，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)來講，不僅要培養(yǎng)內(nèi)涵，同時(shí)還要注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化的定義學(xué)生是不能直觀看到的，它是在不斷學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來的。對(duì)于數(shù)學(xué)文化來講，它不僅是內(nèi)容豐富多樣，同時(shí)學(xué)習(xí)方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學(xué)，同時(shí)也可以將整個(gè)學(xué)習(xí)態(tài)度直接展現(xiàn)出來，尤其是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣來講，更能體現(xiàn)出其潛在的意義。在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)去，通過教師生動(dòng)，簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹觯粌H能夠使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來，同時(shí)也可以提升其它知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅提升了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)也促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度和興趣度。

（四）實(shí)現(xiàn)文化教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)的影響力

“數(shù)學(xué)文化”作為文化的一個(gè)重要組成成分。它的內(nèi)涵豐富多彩，所以應(yīng)采取更多、更靈活的教學(xué)方式，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行選擇，要注意教學(xué)的深入淺出，盡可能對(duì)有關(guān)內(nèi)容作形象化的處理。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)非形式化的一面，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的人文精神，除了知識(shí)的學(xué)習(xí)外，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維方式、理性精神及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。將課堂教學(xué)與課外指導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐能力，促進(jìn)其情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。

（五）構(gòu)建先進(jìn)的教學(xué)評(píng)價(jià)體制

數(shù)學(xué)文化要充分融入高中數(shù)學(xué)課程中，構(gòu)建一種現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)文化課程，還有賴于評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變。對(duì)于高中學(xué)生及教師，不能僅僅以考試成績(jī)作指標(biāo)，應(yīng)建立一種多方位的新型評(píng)價(jià)機(jī)制。對(duì)于教師的考評(píng)，應(yīng)以教師的教是否讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等，是否讓學(xué)生的探索、創(chuàng)造能力得以實(shí)現(xiàn)，是否讓他們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，獲得良好情感、態(tài)度及價(jià)值觀，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力；對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，不僅要關(guān)注學(xué)生成績(jī)的改變，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的情感、態(tài)度等方面的變動(dòng)與發(fā)展，以及學(xué)生多方位發(fā)展的能力與素質(zhì)是否提升，通過過程與結(jié)果、定性與定量評(píng)價(jià)方式的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，最終才能真正發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

作者：胡濱 單位：曲阜市及時(shí)中學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:高中生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)論文

一、提高高中生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的背景

在考核要求中，除了傳統(tǒng)的對(duì)知識(shí)和能力要求外，增添了對(duì)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的要求。個(gè)性品質(zhì)是指考生的感情投入，學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)試心理能力。要求考生具有較寬的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維精神。何為數(shù)學(xué)文化？“數(shù)學(xué)文化”一詞，出現(xiàn)的時(shí)間并不長(zhǎng)，是在近些年隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的蓬勃發(fā)展不斷得到完善的。有些人出于需要，愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而“文化”，泛指人類物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的沉淀。“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)的發(fā)展史、知識(shí)體系、思想方法、語言，以及它們的發(fā)展與應(yīng)用。王梓坤教授曾指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、能力和素質(zhì)的高度概括。”我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要獲取知識(shí)，更要接受數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化用語的熏陶，提高思辨能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并能把數(shù)學(xué)思維方式遷移到工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就是要使學(xué)生在遇到問題、接觸新鮮事物時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)的觀念和視角思考問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)的思維方式去解決。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有過這樣的精辟論述：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”作為數(shù)學(xué)教師，我們不能眼里只有數(shù)學(xué)題目，因?yàn)閿?shù)學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)等都有密切的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，進(jìn)而培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、提高高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑

（一）努力挖掘數(shù)學(xué)教材文化價(jià)值

根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)編寫的教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，注重通過數(shù)學(xué)課程教育，提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教材增加了與現(xiàn)代社會(huì)生活密切相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用的問題，如分期付款問題，較大利潤(rùn)最少原材料問題、概率預(yù)算問題等等。這些問題富有豐富的時(shí)代氣息和深刻的生活背景，這樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的直接聯(lián)系，具有普遍的生活實(shí)際意義。數(shù)學(xué)教材注重了數(shù)學(xué)概念的來源，公式的引入和建立的途徑，并根據(jù)這些展開數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。例如，引用一個(gè)非常有趣的歷史故事：古代印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者引出數(shù)列全章內(nèi)容，并引出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；許多概念、公式都由相應(yīng)的實(shí)例引入，有時(shí)候是一個(gè)，有時(shí)候有好幾個(gè)。遵從數(shù)學(xué)從具體情景抽象出一般概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)，又從一般性結(jié)論到具體情景給予印證的特點(diǎn)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)既來源于生活，又為實(shí)際生活服務(wù)。從知識(shí)的本源出發(fā)，提高了高中生的觀察、思考、歸納和推理能力，再穿插各種各樣的實(shí)際問題，能較大限度地培養(yǎng)高中生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，為以后的工作提供審慎的思維習(xí)慣。

（二）開發(fā)適合本校學(xué)情的數(shù)學(xué)校本課程

力圖拓展數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延。通過教師與學(xué)生的共同努力，不斷研究和探索，逐漸形成數(shù)學(xué)文化的讀本，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣。組建數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊(duì)，以“不斷完善數(shù)學(xué)文化，盡力交流數(shù)學(xué)文化”為宗旨，以“喜愛數(shù)學(xué)、精學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)”為目標(biāo)，讓學(xué)生盡情遨游在美妙的數(shù)學(xué)海洋里，自由而快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。小團(tuán)隊(duì)將交流各自學(xué)習(xí)心得，并將有價(jià)值的東西記錄下來，充實(shí)到校本課程里。

（三）創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站

要把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接觸數(shù)學(xué)的時(shí)空拓展到任意空間，任意時(shí)刻，互聯(lián)網(wǎng)就是好的載體。在開發(fā)數(shù)學(xué)校本課程的基礎(chǔ)上，可以讓數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊(duì)不斷搜集素材，創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力觸手可及。中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化功能，不斷提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。是否具有較深數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，不僅關(guān)系到科學(xué)技術(shù)人才的優(yōu)劣，更關(guān)系到整個(gè)中華民族整體文化素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)文化不但可以提升學(xué)生的主體性意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。所以，高中數(shù)學(xué)教師要努力在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功效。

作者：呼宇 單位：河北省撫寧縣及時(shí)中學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化的案例教學(xué)論文

一、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的必要性

日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說過，“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這里提到的“數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)”就是“數(shù)學(xué)文化”。對(duì)于學(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生如何去用它，如何讓學(xué)生體會(huì)到這門課在自己將來的專業(yè)課學(xué)習(xí)中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程在學(xué)生所學(xué)后繼基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，這一定是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教師授課效果的有效方法，同時(shí)能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的應(yīng)用實(shí)踐能力，以及進(jìn)一步的創(chuàng)新能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化與開展案例教學(xué)基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)文化有效地浸潤(rùn)到案例教學(xué)中，通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。的數(shù)學(xué)科普知識(shí)可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。通過挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用案例背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

二、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的方法與措施

筆者從以下幾個(gè)方面來闡述在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)教學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的研究。從高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘隱含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取靈活多樣的課堂教學(xué)形式，才能夠吸引學(xué)生深入到教學(xué)情境，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分。

2.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究。建立典型的案例庫，包括機(jī)械類、電氣工程類、通信類、經(jīng)濟(jì)類、生產(chǎn)生活類等。在進(jìn)行案例教學(xué)前，要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。例如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的概念、重積分的應(yīng)用等，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的案例教學(xué)中。

3.高等數(shù)學(xué)課程文化浸潤(rùn)下的案例教學(xué)的研究。通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。理論教學(xué)中穿插來源于社會(huì)中的實(shí)際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應(yīng)該用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，到如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，一環(huán)扣一環(huán)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如，講解微分方程時(shí)，可以引入著名的人口模型、變化率及相對(duì)變化率。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，通過文化的滲透可以更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

三、總結(jié)

將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)所承載的人文價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著非常重要的意義，從而為形成健全的人格打下良好的基礎(chǔ)。

作者：張曉光任秋萍王新霞張亞平王春?jiǎn)挝唬汉邶埥萍即髮W(xué)理學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)論文

一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動(dòng)開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲?yàn)槔處熆梢韵戎v解七巧板的由來，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競(jìng)技活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動(dòng)手活動(dòng)中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化融合起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號(hào)演變史、除號(hào)演變史等內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生將“符號(hào)的演變史”作為主要內(nèi)容，同時(shí)制作一份小報(bào)紙。在制作小報(bào)紙的過程中，學(xué)生通過各種方式搜集與符號(hào)演變史相關(guān)的材料，從而對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。

二、在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識(shí)到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計(jì)算，過程會(huì)非常復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也未必正確。此時(shí)，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個(gè)正方形看作單位“1”，連續(xù)對(duì)這個(gè)正方形進(jìn)行平分，計(jì)算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計(jì)算結(jié)果就是在及時(shí)個(gè)加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個(gè)加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜的問題立刻變得簡(jiǎn)單，而學(xué)生也能夠掌握計(jì)算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計(jì)算，無形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化人文教育論文

一、利用數(shù)學(xué)文化，滲透人文教育

我們的教材每一單元都安排了數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來歷、價(jià)值。目的是讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、追求科學(xué)、崇尚科學(xué)。因此，我們要努力挖掘教材中數(shù)學(xué)文化里蘊(yùn)含的人文理念。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，從而培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、嚴(yán)格要求、刻苦鉆研的品質(zhì)。在教學(xué)圓周率時(shí)，向他們介紹祖沖之為了計(jì)算圓周率，進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)測(cè)量與艱苦計(jì)算，經(jīng)過三十年才得出世上最的圓周率的事跡。教育學(xué)生從小就認(rèn)識(shí)動(dòng)手操作能力的重要性，認(rèn)識(shí)通過動(dòng)手剪、拼、擺等實(shí)際操作，經(jīng)過思考總結(jié)，可以探索出知識(shí)形成的過程，從而加深理解并獲得牢固的記憶。比如在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，就讓學(xué)生拿出自己所做的圓量出它們的周長(zhǎng)和直徑，親身體會(huì)推算圓周率繁瑣而細(xì)致的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)先人腳踏實(shí)地、崇尚科學(xué)、進(jìn)取創(chuàng)新的精神。把學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)創(chuàng)造結(jié)合起來，會(huì)使學(xué)生受益無窮。

二、充分挖掘教材，滲透人文教育

教材中，許許多多的案例都滲透了人文教育。例如，在教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，課的開始，我首先和孩子們一起猜謎語。課件出示：我有一個(gè)好朋友，滴答滴答不停走，叫我按時(shí)學(xué)習(xí)和休息，真是我的好幫手（猜一種日常用品）。猜謎語是學(xué)生的最愛，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也由此被激發(fā)，在不知不覺中從時(shí)鐘轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)時(shí)、分的知識(shí)上。課中讓學(xué)生記下自己24小時(shí)的作息時(shí)間，并與同伴對(duì)照，看誰的時(shí)間安排得更合理，使學(xué)生明白合理安排時(shí)間的重要性，學(xué)會(huì)珍惜時(shí)間。滲透了健康生活、合理生活習(xí)慣的價(jià)值觀。又如“，認(rèn)識(shí)人民幣”這一內(nèi)容，我在課上創(chuàng)設(shè)了“小小商店”，讓學(xué)生經(jīng)歷買東西和賣東西這一生活情境，讓他們?cè)诖饲榫持谐醪綄W(xué)會(huì)付錢、找錢，讓學(xué)生通過自己親身實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活，意識(shí)到數(shù)學(xué)的有用價(jià)值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，逐步形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、在探索解題方案中滲透人文教育

我曾經(jīng)遇到這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“有45人去動(dòng)物園玩耍，門票每人20元，團(tuán)體票每人16元，但必須滿50人才能買團(tuán)體票。45人如何購(gòu)票合算。”這是一個(gè)生活化極強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)過一番激烈的討論，很快得出以下幾種解決方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可買團(tuán)體票，50×16=800（元）；（3）另外邀請(qǐng)5人加入團(tuán)體，16×50－5×16=720（元）；（4）買50張團(tuán)體票，然后把多余的5張按每張20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致認(rèn)為，只有第四種方法最合算。可是我沒有采用第四種方法，孩子們都疑惑地望著我。原因是國(guó)家明令禁止倒賣車票、門票等從中牟利。

事實(shí)上解決數(shù)學(xué)問題的方法多種多樣，但是不管采用什么樣解決問題的方法都必須遵守國(guó)家的法律法規(guī)。因此對(duì)這道題的教學(xué)，我認(rèn)為可以做這樣的處理：指出第四種方案的不妥之處是違反了國(guó)家的法律法規(guī)，同時(shí)教育學(xué)生不論做什么事情都要遵守國(guó)家的法律，做一個(gè)遵紀(jì)守法的小公民。引導(dǎo)學(xué)生深入分析其余三種方案，使學(xué)生通過比較認(rèn)識(shí)到第三種方案是經(jīng)濟(jì)實(shí)惠而且利人利己的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)，而且是文化的熏陶、素質(zhì)的培養(yǎng)。把科學(xué)的人文精神教育滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)生健康的人格是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，形成良好的意志品質(zhì)，以適應(yīng)社會(huì)的需要。

作者:楊文芬 單位:重慶市渝北區(qū)金鵬實(shí)驗(yàn)小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化建設(shè)論文

1數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？有一個(gè)比較直觀的說法,就是當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個(gè)人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有用，人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所得到的訓(xùn)練，使思維更具條理性、敏捷性、深刻性，會(huì)有更多的思考方式來解決問題，比沒有學(xué)過這些數(shù)學(xué)知識(shí)的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。

2數(shù)學(xué)無處不在——廣泛的運(yùn)用正是數(shù)學(xué)生命力的源泉

生活中處處可見數(shù)學(xué)，它在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中起著核心的作用，決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且數(shù)學(xué)作為理性的化身，成為了思想和行動(dòng)的指南。因?yàn)閿?shù)學(xué)，許多新的科技得以開放，醫(yī)療保健得以顯著改善，人們也得以發(fā)現(xiàn)新的溝通方式。數(shù)學(xué)為眾多科學(xué)學(xué)科的發(fā)現(xiàn)提供背景，譜寫著社會(huì)和現(xiàn)代工業(yè)的重大創(chuàng)新。此外，數(shù)學(xué)與一些人文科學(xué)的結(jié)合取得了令人矚目的成就。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)科群，包括經(jīng)濟(jì)控制法、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)等分支。而且莎士比亞新詩的真?zhèn)慰梢允褂脭?shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法來鑒定。可以說，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為歷史研究開辟了許多過去不為人重視或不曾很好利用歷史資料的新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在歷史學(xué)、社會(huì)學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)以及醫(yī)藥學(xué)中都可以使一些僅靠思辨很難搞清楚的問題非常明了。

2.1傳統(tǒng)的中西方數(shù)學(xué)文化

衡量一個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力強(qiáng)不強(qiáng)的一個(gè)重要指標(biāo)是看他的科技發(fā)不發(fā)達(dá)。而科技的進(jìn)步卻源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)單的說，沒有掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究，就無從掌握自主創(chuàng)新的主動(dòng)權(quán)“。經(jīng)世致用”的中國(guó)古代社會(huì)文化思想，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用主義格調(diào)。影響中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會(huì)文化因素。幾千年的中國(guó)封建社會(huì)政治和經(jīng)濟(jì)，無疑對(duì)科學(xué)文化有著重要影響，中國(guó)古代很少產(chǎn)生職業(yè)數(shù)學(xué)家及學(xué)術(shù)團(tuán)體。外部交流缺乏，由于封建統(tǒng)治者長(zhǎng)期奉行“閉關(guān)鎖國(guó)”的政策，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)缺乏必要的外部交流，這是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)衰廢的一個(gè)重要原因。另一個(gè)原因是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的語言始終囿于漢語言的范圍，阻礙了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)的進(jìn)步是引進(jìn)了較好的符號(hào)體系，就數(shù)學(xué)而言，符號(hào)的引進(jìn)不僅具有簡(jiǎn)化表述的作用，同時(shí)其本身還有思維載體的作用。

2.2大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化

一個(gè)普通大眾學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)，并不真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，這是因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教育普遍存在重知識(shí)傳授，輕思想方法和人文精神的揭示，教師往往就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，不了解或雖然有所了解但不介紹相關(guān)的背景和創(chuàng)造過程的斗爭(zhēng)、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路。致使我們由于不了解，對(duì)數(shù)學(xué)一直存在種種偏見和誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是晦澀難懂的學(xué)問。只有對(duì)數(shù)學(xué)有個(gè)的了解才能消除偏見和誤解，還原數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌。大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化有那些哪？我認(rèn)為可以朝以下幾方面著手了解，首先，是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重大貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家的故事，比如通過了解阿基米德、歐幾里德、高斯、牛頓、歐拉、黎曼等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)來了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；通過了解中國(guó)古代和現(xiàn)代的著名數(shù)學(xué)家比如祖沖之、沈括、華羅庚、陳景潤(rùn)、陳省身、楊振寧、丘成桐等的貢獻(xiàn)，來了解中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)家是如何開展工作的，了解數(shù)學(xué)家并不是一群古怪的人，他們過著常人的生活，有著常人的優(yōu)缺點(diǎn)，不是《心靈捕手》那部電影中描述的那個(gè)看門人能夠在拖地和打掃的同時(shí)，解決幾百年的古老數(shù)學(xué)問題，也不是另外流行的電影或書籍描述的天才數(shù)學(xué)家總是會(huì)患精神病，或者喜歡做出古怪的行為。數(shù)學(xué)家只不過是必一般經(jīng)驗(yàn)主義者更為抽象的看待自然科學(xué)。其次，是了解數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。只有了解了及時(shí)次次數(shù)學(xué)危機(jī)，才能從無理數(shù)的出現(xiàn)對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的顛覆性打擊中知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸經(jīng)歷了那么漫長(zhǎng)的歲月；只有了解了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，才知道微積分的嚴(yán)密邏輯基礎(chǔ)是最近一百年才得以建立，了解了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，從實(shí)無限與潛無限的觀點(diǎn)，才知道集合論作為數(shù)學(xué)大廈的基石是由此而來的。再次，就是了解數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用以及中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的對(duì)比，只有了解這些知識(shí)，我們才明白為什么西方的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比我們先進(jìn)那么多。再次，是了解最有影響力的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，比如菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。，還應(yīng)該了解一些數(shù)學(xué)問題方面的知識(shí)。比如1900年，希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問題，這些問題對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了積極的推動(dòng)作用，通過這些問題和他們的解決方法的了解，進(jìn)而了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征和研究方法，了解到也許問題本身的證明沒什么意思，證明它的意義在于通過它來發(fā)展數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)發(fā)展好。還有千禧年的七大數(shù)學(xué)難題，就是2000年5月24日美國(guó)的Clay研究所在巴黎法蘭西學(xué)院宣布的千禧年七大數(shù)學(xué)難題，他們對(duì)每個(gè)問題懸賞一百萬美元，這些問題目前來看是最有意思和具挑戰(zhàn)性的。相信了解了以上的知識(shí)，你就會(huì)對(duì)什么是數(shù)學(xué)，什么是數(shù)學(xué)文化，有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，就會(huì)對(duì)為什么學(xué)數(shù)學(xué)、以及如何學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。

作者:朱美玲沈石強(qiáng)單位:云南經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化價(jià)值研究論文

一、數(shù)學(xué)：打開科學(xué)大門的鑰匙科學(xué)史表明，一些劃時(shí)代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn)，無一不借助于數(shù)學(xué)的力量。早在古代，希臘的畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派就把數(shù)看作萬物之本源。享有“近代自然科學(xué)之父”尊稱的伽利略（G.Galileo）認(rèn)為，展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清。物理學(xué)家倫琴（W.K.R@①ntgen）因發(fā)現(xiàn)了X射線而成為1910年開始的諾貝爾物理獎(jiǎng)的及時(shí)位獲得者。當(dāng)有人問這位的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)時(shí)，他的回答是：及時(shí)是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出過重大貢獻(xiàn)的馮·諾依曼（J.V.Neumman）認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。他還指出：“數(shù)學(xué)方法滲透進(jìn)支配著一切自然科學(xué)的理論分支，……它已愈來愈成為衡量成就的主要標(biāo)志。”科學(xué)家們?nèi)绱酥匾暯虒W(xué)，他們述說的這些切身經(jīng)驗(yàn)和堅(jiān)定的信念，如果從哲學(xué)的層次來理解，其實(shí)就是說，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，都有自身的量的方面的規(guī)律，不掌握量的規(guī)律，就不可能對(duì)各種事物的質(zhì)獲得明確清晰的認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)正是一門研究“量”的科學(xué)，它不斷地在總結(jié)和積累各種量的規(guī)律性，因而必然會(huì)成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。

馬克思曾明確指出：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。”這是對(duì)數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對(duì)科學(xué)化趨勢(shì)的深刻預(yù)見。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，連一些過去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究，能幫助歷史學(xué)家做出更、更令人信服的結(jié)論。這些情況使人們認(rèn)為，人類智力活動(dòng)中未受到數(shù)學(xué)的影響而大為改觀的領(lǐng)域已寥寥無幾了。

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種化，這種化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來說普通字句是不的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則。”（注：《原子物理學(xué)和人類知識(shí)論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的。”（注：狄拉克《量子力學(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环?jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做。……理論物理學(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到較高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到。”（注：《愛因斯坦文集》第1卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣，人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對(duì)獨(dú)立的“研究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對(duì)科學(xué)真理進(jìn)行和簡(jiǎn)潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)洹埩俊⒘餍蔚龋﹦t開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫龋瑪?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國(guó)中，然而他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個(gè)合理的簡(jiǎn)化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算，以形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保障從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟都在邏輯上無誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平發(fā)展到更高級(jí)的水平，表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1993年第1期。）。，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計(jì)算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。同志曾指出：“對(duì)情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第八大行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運(yùn)用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更。”（注：林夏水主編《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識(shí)出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。”（注：林夏水主編《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識(shí)出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具。”這一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測(cè)自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢(shì)。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識(shí)都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國(guó)，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對(duì)象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對(duì)象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對(duì)客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對(duì)或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號(hào)語言來表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對(duì)此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識(shí)世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的“世界圖式”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不斷地實(shí)現(xiàn)著對(duì)世界圖式的有力刻畫。這種價(jià)值就是在充分、地理解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限，實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號(hào)體系、各個(gè)分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡(jiǎn)約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。有人把精神價(jià)值劃分為知識(shí)價(jià)值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。概括起來，其共同的特點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評(píng)價(jià)的。（2）超越性。它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中，現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級(jí)思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長(zhǎng)著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識(shí)體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對(duì)科學(xué)和社會(huì)產(chǎn)生著翻天覆地的影響。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁，上海科技出版社1982年版。）

數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個(gè)人類文化的一個(gè)有機(jī)組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生產(chǎn)；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最的內(nèi)涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）

在此我們有必要進(jìn)一步說明數(shù)學(xué)精神與理性精神的相互促進(jìn)。例如希臘人為什么堅(jiān)持在數(shù)學(xué)中地使用演繹證明？為什么放棄諸如歸納、經(jīng)驗(yàn)和類比等如此簡(jiǎn)單而又十分有效的方法？這些問題的答復(fù)均可以從他們的社會(huì)的性質(zhì)及思維習(xí)慣中找到。具體地說，古希臘人是富有天賦的哲學(xué)家，其重要特性之一就是對(duì)于推理和智力活動(dòng)的愛好。正是由于古希臘人是如此地喜愛演繹推理，在他們從事幾何研究時(shí)，自然也就選擇了這一方法。因此，從總體上說，正是對(duì)“理性”的推崇，才促成了幾何的公理化發(fā)展。數(shù)學(xué)與理性精神在西方文明的發(fā)展過程中處于一種良性循環(huán)之中；但作為一種對(duì)照，在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)與理性卻陷入一種惡性循環(huán)。例如中國(guó)古代由于對(duì)內(nèi)省式的悟性的強(qiáng)調(diào)，所以數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能始終未得到正確的認(rèn)識(shí)。這樣，盡管數(shù)學(xué)作為一門“實(shí)用技藝”在古代中國(guó)也得到了一定的發(fā)展，但它又始終被看成一種“濟(jì)世之術(shù)”而未能登上大雅之堂；進(jìn)而又正由于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能未能得到充分的發(fā)揮，最終直接阻礙了近代科學(xué)在古代中國(guó)的發(fā)展。

顯然上述分析不僅表明了東西文化傳統(tǒng)的一個(gè)重要區(qū)別，而且也更為清楚地表明數(shù)學(xué)對(duì)于理性精神、乃至人類文化發(fā)展的特殊意義。這也正如克萊因所說：“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素……如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活的思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）我國(guó)數(shù)學(xué)家齊民友進(jìn)一步認(rèn)為數(shù)學(xué)作為一種文化，在過去和現(xiàn)在都大大地促進(jìn)了人類的思想解放，人類無論是在物質(zhì)生活上還是在精神生活上得益于數(shù)學(xué)的都實(shí)在太多，今后數(shù)學(xué)還會(huì)大大地促進(jìn)人的思想解放，使人成為更、更豐富、更有力量的人。他指出：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”他進(jìn)而說：“沒有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化。沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。”（注：齊民友《數(shù)學(xué)與文化》第12～13頁，湖南教育出版社1991年版。）筆者認(rèn)為齊民友教授的這些見解是深刻的，是有歷史事實(shí)作為根據(jù)的，而且這些見解本身的得來，就顯示了數(shù)學(xué)的思想解放作用。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)管理論文

數(shù)學(xué)科學(xué)是以人們的社會(huì)生活需要及客觀現(xiàn)象為研究對(duì)象。它作為人類文明的一個(gè)組成部分，和一定的社會(huì)歷史發(fā)展水平相適應(yīng)；它作為一種文化現(xiàn)象，又受到整個(gè)文化結(jié)構(gòu)的影響。東西方傳統(tǒng)文化的不同，對(duì)數(shù)學(xué)的影響也存在著差異。

文化結(jié)構(gòu)由物質(zhì)文化和精神文化組成。由于一定的社會(huì)制度是一定的物質(zhì)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結(jié)構(gòu)分成三個(gè)層面：“這就是物質(zhì)文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學(xué)在建立發(fā)展過程中，受到了物質(zhì)文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國(guó)的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國(guó)的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國(guó)古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系。《九章算術(shù)》是中國(guó)最古老的經(jīng)典著作，書有九章，包含246個(gè)問題。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測(cè)量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少?gòu)V（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計(jì)算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農(nóng)田的測(cè)量、粟米的稱量，農(nóng)業(yè)水利工程的測(cè)算等。《五曹算經(jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉(cāng)曹、金曹五個(gè)部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊(duì)的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術(shù)》粟米章問題相仿；倉(cāng)曹解決糧食的征收、運(yùn)輸和儲(chǔ)藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對(duì)象，是簡(jiǎn)單的比例問題。我國(guó)古代大數(shù)學(xué)家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國(guó)圓周率的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧＿^去，農(nóng)業(yè)的顯著特點(diǎn)是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測(cè)算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，在中國(guó)，古代天文測(cè)算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時(shí)刻的公式”。“隋朝天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個(gè)推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測(cè)算開始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國(guó)數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作。”③除了中國(guó)，古代埃及數(shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測(cè)量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。

東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動(dòng)遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級(jí)關(guān)系，社會(huì)制度是宗法等級(jí)制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會(huì)制度的影響和作用下，形成中國(guó)古代穩(wěn)定的上下尊卑等級(jí)秩序的文化心理。主要特點(diǎn)是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點(diǎn)。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中，這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實(shí)用上。沒有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒有得到完善。“在古代東方的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個(gè)我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征。在中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由欤凰宄_始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué)研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會(huì)將數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒有多少人來學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情況下，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù)學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國(guó)人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒有造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)的轟動(dòng)效應(yīng)。“勾股定理”在我國(guó)商高的時(shí)代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個(gè)定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數(shù)學(xué)傳入我國(guó)時(shí)才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價(jià)值觀具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn)中占支配地位的是使用價(jià)值，人們關(guān)心的是使用價(jià)值而不是價(jià)值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒有機(jī)會(huì)“施展才華”。多農(nóng)少商沒有足夠的財(cái)富供人們享受，財(cái)產(chǎn)的有限性限制了人們的探險(xiǎn)精神和“想入非非”，從而限制了數(shù)學(xué)向理性的發(fā)展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭(zhēng)的刺激使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對(duì)計(jì)算要求的提高，財(cái)富的增加使人們有更多的時(shí)間從事“非實(shí)用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點(diǎn)和西方動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾何學(xué)只為測(cè)量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的“耕夫”，而是一個(gè)商人，他在經(jīng)商過程中積累了足夠的財(cái)富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué)中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對(duì)頂角相等”，“兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個(gè)問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴(yán)格的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財(cái)富的增長(zhǎng)，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動(dòng)的生活方式給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了機(jī)遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過的，“他有一段時(shí)間住在埃及”⑥。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動(dòng)生活的經(jīng)歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識(shí)……回國(guó)后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué)大師的經(jīng)歷看，不能不說旅游這種文化活動(dòng)給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)，戰(zhàn)爭(zhēng)不僅給侵略者掠奪來物質(zhì)財(cái)富，而且也帶來了許多精神財(cái)富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓國(guó)王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國(guó)的軍隊(duì)，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國(guó)和亞歷山大城，這個(gè)城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時(shí)世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個(gè)環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學(xué)家。他對(duì)數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運(yùn)用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)巍６矣脦缀蔚姆椒▉斫鉀Q代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應(yīng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來求圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國(guó)劉徽的計(jì)算圓周率的思想是一致的，但不同之點(diǎn)是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù)學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時(shí)，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，而且提出了許多明確的數(shù)學(xué)概念，在這一點(diǎn)上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn)生了保除業(yè)。而保險(xiǎn)的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城。可見，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同一數(shù)學(xué)問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動(dòng)機(jī)也存在差異。再來看一個(gè)事實(shí)，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個(gè)講對(duì)分，一個(gè)講進(jìn)位。但都“用兩個(gè)符號(hào)表示無限的事物或數(shù)學(xué)其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒有關(guān)系，這是不同時(shí)代的東西方數(shù)學(xué)家，在不同的社會(huì)背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻不同。二進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識(shí)地運(yùn)用十進(jìn)制知識(shí)而創(chuàng)造的一種計(jì)數(shù)方法。二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個(gè)，其中有合理的因素。但其動(dòng)機(jī)不免有些封建意識(shí)的糟粕，因?yàn)樗皇且揽靠茖W(xué)的依據(jù)推出來的。

總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學(xué)上的差異。東方是數(shù)學(xué)原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學(xué)化、理性化的功勞基本上歸于西方。