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我們將探討的9個(gè)悖論當(dāng)中的及時(shí)個(gè)，可追溯至2500年前。經(jīng)歷這么長(zhǎng)時(shí)間的琢磨，相信讀者并不會(huì)訝異它已被徹底破解。不過(guò)對(duì)于初次接觸的人而言，這個(gè)悖論乍聽(tīng)之下還是令他們暈頭轉(zhuǎn)向。這個(gè)謎題名為“阿基里斯悖論”(the Paradox of Achilles)，又稱為“阿基里斯與龜?shù)膯?wèn)題”，它其實(shí)是希臘哲學(xué)家芝諾(Zeno)所提出的一系列問(wèn)題之一。作為邏輯思考的范例，它其實(shí)再簡(jiǎn)單不過(guò)了。但別以為本章僅只于此；我們將深入探討數(shù)個(gè)芝諾悖論(Zeno's paradoxes)，以其中一個(gè)悖論的現(xiàn)代版作結(jié)；它僅能以量子論來(lái)解釋。嘿，我從來(lái)沒(méi)有說(shuō)要輕易放過(guò)各位讀者。

首先來(lái)看芝諾悖論當(dāng)中最著名的一個(gè)：在一場(chǎng)與身手矯健的阿基里斯的賽跑中，烏龜被允許率先出發(fā)；當(dāng)阿基里斯起跑時(shí)，烏龜已經(jīng)抵達(dá)路途中的某處(姑且稱為A點(diǎn))。由于阿基里斯跑得比烏龜要快許多，他很快就抵達(dá)A點(diǎn)。然而，當(dāng)他跑抵該處時(shí)，烏龜已經(jīng)移動(dòng)到更遠(yuǎn)的地方，我們把它稱做B點(diǎn)。當(dāng)阿基里斯跑抵B點(diǎn)，這時(shí)烏龜已經(jīng)爬到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)；這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)。盡管阿基里斯不斷追近烏龜，每個(gè)階段兩者之間的差距也不斷縮小，前者卻永遠(yuǎn)不可能超越后者。這個(gè)敘述錯(cuò)在哪里呢？不論是聰明才智、各種邏輯難題的推敲，或者僅是概括性的深刻思考，我們都無(wú)法凌駕希臘人。事實(shí)上，這些古哲學(xué)家們?nèi)绱讼麄兊倪壿嬀哂腥绱松羁痰亩床炝Γ钊死鲜峭浰麄兪?000多年前的人物。時(shí)至今日，當(dāng)我們想舉天才的例子時(shí)，除了人氣始終居高不下的愛(ài)因斯坦之外，也常提及諸如蘇格拉底、柏拉圖以及亞里士多德等人，作為人類智識(shí)典范的代表性人物。

芝諾誕生于古希臘的埃利亞城，該城位于現(xiàn)今意大利西南部。我們除了知道他是埃利亞哲學(xué)家巴門尼德斯的學(xué)生之外，對(duì)其生平與著作所知皆不多。他們與另一位出身該城的哲學(xué)家麥里梭共同組成現(xiàn)今所稱的埃利亞學(xué)派。他們的哲學(xué)思想主張，一個(gè)人不能僅僅透過(guò)感官及感官經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解這個(gè)世界，最終還必須依賴邏輯與數(shù)學(xué)。整體而言，這是合理的看法；不過(guò)讀者將會(huì)察覺(jué)，這個(gè)理念卻將芝諾引入歧途。

就我們對(duì)芝諾思想僅有的了解，他似乎少有自己原創(chuàng)的建設(shè)性觀點(diǎn)，而是熱中于推翻他人的論證。盡管如此，活躍于芝諾之后100年的亞里士多德依然將他視為“辯證法”這個(gè)論證方式的創(chuàng)始人。辯證法是古希臘人(尤其是柏拉圖與亞里士多德等哲學(xué)家)擅長(zhǎng)的一種開(kāi)放式討論，透過(guò)邏輯與推理在討論中解決想法意見(jiàn)上的歧異。

芝諾的原著當(dāng)中只有一部篇幅甚短的著作流傳至今，因此我們所知關(guān)于他的一切皆來(lái)自于他人的著述，特別是柏拉圖與亞里士多德。芝諾于40歲左右旅行至雅典，并在那里遇見(jiàn)年輕的蘇格拉底。他晚年活躍于雅典政壇，最終因共謀推翻埃利亞城的統(tǒng)治者而被補(bǔ)入獄，并且刑求致死。有一則關(guān)于他的故事說(shuō)，他寧愿咬掉自己的舌頭吐在逮補(bǔ)者的臉上，也不愿供出共謀者。但他最著名的，還是透過(guò)亞里士多德的巨著《自然哲學(xué)》(Physics ) 流傳后世的一系列悖論。一般相信他共提出過(guò)約莫40個(gè)悖論，但只有少數(shù)流傳下來(lái)。

芝諾的所有悖論都圍繞著一個(gè)中心思想：一切都是亙古不變的； 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只是一種假象，而時(shí)間本身并未真正存在。其中最著名的4個(gè)悖論分別被亞里士多德命名為：阿基里斯(the Achilles)、 二分法 (the Dichotomy)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng) (the Stadium) 與飛矢不動(dòng) (the Arrow) 悖論。如果有什么是希臘人擅長(zhǎng)的，那當(dāng)然是哲學(xué)思考了。像“一切運(yùn)動(dòng)皆為假象”這種恢宏的宣言，正是他們著名的抽象思考得到的結(jié)果，充滿煽動(dòng)性。我們可以用現(xiàn)代的科學(xué)方法來(lái)駁倒這些悖論， 不過(guò)它們實(shí)在有趣極了，值得我們重新探討。本章將逐一檢視這些悖論，并且說(shuō)明如何運(yùn)用較為謹(jǐn)慎的科學(xué)分析來(lái)破解它們。首先從我剛剛描述過(guò)的悖論開(kāi)始吧。

這是我個(gè)人最喜歡的芝諾悖論，因?yàn)樗Э粗潞虾踹壿嫞?卻以出乎意料的方式挑戰(zhàn)邏輯。阿基里斯是希臘神話中最偉大的戰(zhàn)士，擁有天生神力、勇氣與戰(zhàn)斗技巧。半人半神的阿基里斯，其雙親為色薩利國(guó)王珀琉斯與海神忒提斯。在荷馬描述特洛伊戰(zhàn)爭(zhēng)的史詩(shī)《伊里亞德》(Illiad)里，他的角色非常突出。據(jù)說(shuō)當(dāng)他還是小男孩時(shí)，速度已經(jīng)快到足以捉住鹿，身體強(qiáng)壯得足以殺死獅子。

芝諾在他的悖論中選擇這位神話英雄與笨重的烏龜賽跑，顯然是兩種極端的對(duì)比。

此悖論乃是基于更古老的龜兔賽跑寓言，出自于名叫伊索的另一位古希臘人，大約活躍于芝諾之前的100年。在原本的寓言中，烏龜遭到兔子嘲笑，因此向兔子下戰(zhàn)帖賽跑，結(jié)果烏龜及時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)而獲勝。兔子過(guò)于自大，以為自己的速度快到可以在中途睡上一覺(jué)，結(jié)果卻太晚醒來(lái)而追不上烏龜。

在芝諾的版本里，飛毛腿阿基里斯取代了兔子的角色。與兔子不同的是，他專注于比賽，卻因?yàn)樽尀觚斅氏绕鹋芏N下敗因。無(wú)論賽跑距離多長(zhǎng)，乍看之下烏龜終將贏得比賽，盡管在古希臘人眼里兩者抵達(dá)終點(diǎn)的順序也許難分軒輊。根據(jù)芝諾的解釋，不論這位英雄跑多快，或是烏龜爬多慢，阿基里斯永遠(yuǎn)無(wú)法超越烏龜。這顯然與事實(shí)不符，究竟怎么回事呢？對(duì)于古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)家而言，這是個(gè)重大的難題，因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)還沒(méi)有所謂的“無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂”(converging infinite series)概念，甚至連“無(wú)窮大”的意義都尚不明朗(這些觀念稍后會(huì)加以解釋)。在當(dāng)時(shí)，擅長(zhǎng)思考此類問(wèn)題的亞里士多德已經(jīng)認(rèn)為芝諾旳想法是一種“謬誤”。問(wèn)題在于亞里士多德及其他古希臘哲學(xué)家并無(wú)人知曉以下這個(gè)基本的物理學(xué)公式：速率等于距離除以時(shí)間。時(shí)至今日，我們對(duì)于物理學(xué)的了解已經(jīng)比希臘人深刻許多。