日本免费精品视频,男人的天堂在线免费视频,成人久久久精品乱码一区二区三区,高清成人爽a毛片免费网站

專題一數學分析

數列極限、函數極限的含義和運算；函數連續性的概念性質和判斷方法，函數的一致連續；導數的概念及應用，微分的概念；微分中值定理；積分的定義，定積分和不定積分的計算；級數的收斂性；函數列的一致收斂的定義及判定。

數列極限、函數極限的計算；函數連續性的判定，函數連續性的性質；微分中值定理；級數的收斂性。

函數極限和函數連續的綜合考查，微分中值定理。

1.設f(x)=x2-2x+2，x>1，1，x≤1，則f(x)在x=1處()。(2012年下半年真題)

A.不連續B.連續，但不可導

C.連續，且有一階導數D.有任意階導數

[答案]C。解析：由f(1+0)=(x2-2x+2)=1=1=f(1-0)，可知f(x)在x=1處連續；又f′(1+0)=(2x-2)x=1=0=f′(1-0)，且f″(1+0)=2≠0=f″(1-0)，則f(x)在x=1處有一階導數。故選C。

2.設｛an｝為數列，A為定數。對于"對任意ε>0，存在正整數N，當n>N時，有an-A<ε"的否定(即an≠A)是()。(2012年下半年真題)

A.存在ε>0，對任意正整數N，存在n>N，使得an-A≥ε

B.對任意ε>0，存在正整數N，當n>N時，有an-A≥ε

C.對任意ε>0，以及任意正整數N，當n>N時，有an-A≥ε

D.存在ε>0，存在正整數N，存在n>N，有an-A≥ε

[答案]A。解析：若存在ε>0，對任意正整數N，存在n>N，使得an-A≥ε，則稱數列｛an｝的極限不是A，即an≠A，故選A。

3.函數f(x)=1+x++的圖象與x軸交點的個數是()。(2012年下半年真題)

A.0B.1C.2D.3

[答案]B。解析：∵f′(x)=0+1+x+x2=(x+)2+>0，∴函數f(x)單調遞增。又f(0)=1，f(-2)=-，

∴函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點。故選B。

4.設函數f(x)=tln(2+t2)dt，則f′(x)的零點個數為()。(2013年上半年真題)

A.0B.1C.2D.3

[答案]B。解析：由函數f(x)=tln(2+t2)dt得f′(x)=xln(2+x2)，f″(x)=ln(2+x2)+，顯然f″(x)>0，所以函數f′(x)是增函數。又因為當x>0時，f′(x)>0；當x<0時，f′(x)<0，所以函數f′(x)只有一個零解。

5.在下列四個命題的證明中，極限a=1(a>0，a≠1)起重要作用的是()。(2013年上半年真題)

A.正弦函數連續B.指數函數連續

C.多項式函數連續D.(1+)n=e

[答案]D。解析：正弦函數連續的證明主要用正弦函數的和差化積公式，再結合夾逼法則進行證明；指數函數y=ax連續的證明用到了ax=1=a0；多項式函數連續的證明，用到了左極限=右極限=函數值，及連續函數四則運算。

6.光滑函數f(x)的圖象如圖所示，下列關系式正確的是()。(2013年下半年真題)

A.0

C.0

[答案]B。解析：從圖形看可以看做拋物線：y2=2px(x>0，y>0)。由于是選擇題，為了方便令p=1，則y=f(x)=，由于光滑則可導得到f′(x)=。結合選項，先求出：f′(2)=，f′(3)=，f(2)=，f(3)=，則通過計算可以得到：f′(2)>f′(3)，f′(3)=

7.曲線y=x3＋2x－1在點(1，2)處的切線方程為()。(2014年上半年真題)

A.5x－y－3=0B.14x－y－12=0

C.5x＋y－3=0D.14x＋y－12=0

[答案]A。解析：由已知得y′=3x2＋2，則其在(1，2)處切線的斜率為k=5，又切線過點(1，2)，則其方程為5x－y－3=0。

8.若在［a，b］上連續，在(a，b)可導，則在(a，b)內()。(2014年上半年真題)

A.至少存在一點?灼，使f′(?灼)=0C.一定不存在一點?灼，使f′(?灼)=0

B.至多存在一點?灼，使f′(?灼)=0D.不一定存在一點?灼，使f′(?灼)=0

[答案]D。解析：由羅爾中值定理可得：若函數f(x)在［a，b］上連續，在(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，則存在?灼∈(a，b)，使f′(?灼)=0，而當f(a)≠f(b)時，則不一定。故選D。

9.已知f(x)dx=0，且f(x)在［a，b］連續，則在［a，b］上()。(2014年上半年真題)

A.f(x)=0B.必存在x使f(x)=0

C.存在的x使f(x)=0D.不一定存在x使f(x)=0

[答案]B。解析：f(x)dx=0可知f(x)的原函數F(x)在區間［a，b］的端點值相同即F(a)=F(b)，又f(x)在［a，b］上連續，F(x)在(a，b)上可導，所以?堝x0∈(a，b)使F′(x0)=f(x0)=0。所以選B。

10.函數列｛fn(x)｝與函數f(x)是在閉區間［a，b］上有定義，則在［a，b］上｛fn(x)｝一致收斂于f(x)的充要條件是()。(2014年下半年真題)

A.?坌?著>0，?坌?著∈［a，b］，?堝正整數N，使得當n>N時，有fn(x)-f(x)

B.?坌?著>0，?堝x0∈［a，b］，?堝正整數N，使得當n>N時，有fn(x0)-f(x0)

C.?堝正整數N，?坌?著>0，?堝x0∈［a，b］，使得當n>N時，有fn(x0)-f(x0)

D.?坌?著>0，?堝正整數N，使得當n>N時，?坌x∈［a，b］，有fn(x)-f(x)

[答案]D。解析：根據函數的一致收斂定義可得。

11.與命題"y=f(x)在x0連續"不等價的命題是()。(2015年上半年真題)

A.對任意數列｛xn｝，xn→x0，有f(xn)=f(x0)

B.?坌?著>0，?堝?啄>0，使得?坌x-x0

C.存在數列｛xn｝，xn→x0，有f(xn)=f(x0)

D.對任意數列｛xn｝，xn→x0，?坌?著>0，?堝N，?坌n>N有f(xn)-f(x0)

[答案]C。解析：設函數f(x)=1，x為有理數0，其他，xn=；則有xn→，f(xn)=f()=1，但是f(x)處處不連續。

12.三次函數y=ax3＋bx2＋cx＋d的導函數圖象如下圖

則此三次函數的圖象是()。(2015年上半年真題)

A.B.

C.D.

[答案]B。解析：若f(x)在某個區間I內有導數，則f′(x)≥0，(x∈I)?圳f(x)在I內為增函數：f′(x)≤0，(x∈I)?圳f(x)在I內為減函數。結合圖中導函數的函數值從左到右依次大于0、小于0、大于0，因此原函數圖象從左到右變化趨勢依次是單調遞增、單調遞減、單調遞增。因此選B。

13.已知數列{an}與數列{bn}，n=1，2，3…，則下列結論不正確的是()。(2015年下半年真題)

A若對任意的正整數n，有an≤bn，an=a，bn=b，且b<0，則a<0

B.若an=a，bn=b，且a

C.若an=a，bn=b，且存在正整數N，使得當n>N時，an≥bn則a≥b

D.若對任意的整數n，有an≥bn，an=a，bn=b，且b>0，則a>0

[答案]B。解析：取an=，bn=1-，an=0，bn=1，0<1，而a1=1>b1=0，a2=b2=，因此B的結論不正確。

14.函數級數xn的收斂區間為()。(2015年下半年真題)

A.(-3，3)B.(-，]C.[-，)D.[-3，3]

[答案]C。解析：由已知得級數的收斂半徑為r==，又當x=時級數發散，當x=

-時級數(-1)n收斂，故選C。