日本免费精品视频,男人的天堂在线免费视频,成人久久久精品乱码一区二区三区,高清成人爽a毛片免费网站

及時部分初中數學知識

及時節數與式

一、實數的相關概念

實數的分類如下圖：

當然還可以分為正實數、零、負實數。有理數還可以分為正有理數、零、負有理數。

(一)數軸

數軸是研究實數的重要工具，是在數與式的學習中實現數形結合的載體。數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。實數與數軸上的點是一一對應的。

(二)值

值的代數意義：|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a

值的幾何意義：一個數的值是這個數在數軸上的對應點到原點的距離。

(三)相反數、倒數

若a、b兩個數互為相反數，則a+b=0。實數a的相反數記為-a。非零實數a的倒數記為，0沒有倒數。若m、n兩個數互為倒數，則m·n=1。

二、代數式

(一)代數式的分類

用加、減、乘、除、乘方和開方等運算符號連接數和字母而成的式子稱為代數式，單獨的一個數或者一個字母也是代數式。代數式的分類如下：

1.整式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。

2.分式

形如，A，B是整式，B中含有未知數且B不等于0的代數式叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。

3.無理式

含有關于字母開方運算的代數式，叫作無理式。如：。

4.方根與根式

數a的n次方根是指求一個數，它的n次方恰好等于a。a的n次方根記為(n為大于1的自然數)。作為代數式，稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。在實數范圍內，負數不能開偶次方，一個正數開偶次方有兩個方根，其值相同，符號相反。

5.二次根式

式子(a≥0)叫二次根式。(a≥0)是一個非負數。其中，a叫作被開方數。

(二)代數式有意義的條件

1.分式有意義的條件是分母不為零；

2.二次根式有意義的條件是被開方數(式)非負；

3.由實際應用中得到的代數式還要符合實際意義。

(三)代數式的運算

1.整式的加、減、乘、除運算及添括號、去括號法則。

2.分式的加、減、乘、除運算及分式的乘方。

3.二次根式的加、減、乘、除運算及二次根式的分母有理化。

4.代數式的恒等變形

添括號、去括號、拆項是代數式恒等變形的常用方法，乘法公式、因式分解是代數式恒等變形的工具。待定系數法、配方法也都可進行代數式的恒等變形。

5.代數式的化簡求值

含有值的代數式的化簡，通常可利用數軸的直觀性；整式的化簡求值常常要靈活運用配方法、換元法、整體代換思想和構造思想；分式的化簡求值一般可對分子、分母的多項式因式分解、約分，再運用分式的性質化簡計算；二次根式的化簡求值一般應先考慮能否利用二次根式的性質、配方法、乘法公式等化簡計算。

[例題1]試用?琢+?茁，?琢-?茁表示2?琢和?茁。

[解析]解法1：2?琢=2?琢+(?茁-?茁)=(?琢+?茁)+(?琢-?茁)，

?茁=·2?茁=［2?茁+(?琢-?琢)］=［(?琢+?茁)-(?琢-?茁)］=(?琢+?茁)-(?琢-?茁)。

解法2：設2?琢=k1(?琢+?茁)+k2(?琢-?茁)=(k1+k2)?琢+(k1-k2)?茁，

比較等式兩邊的各項系數可得：k1+k2=2，k1-k2=0。

∴k1=1，k2=1，，∴2?琢=(?琢+?茁)+(?琢-?茁)。

設?茁=m1(?琢+?茁)+m2(?琢-?茁)=(m1+m2)?琢+(m1-m2)?茁，

比較等式兩邊的各項系數可得：m1+m2=0，m1-m2=1，

m1=，m2=-，∴?茁=(?琢+?茁)-(?琢-?茁)。

解法1是利用拆項、添加括號的方法進行代數式的恒等變形，解法2是利用待定系數法進行代數式的恒等變形。

[例題2]計算÷·。

[解析]原式=÷·

=··

=。

對分子、分母都是多項式的分式進行乘除運算時，一定要先將每個多項式分解因式，然后將除法統一成乘法，再進行約分化簡。

第二節方程與不等式

一、方程

方程是表示兩個數學式(如兩個數、函數、量、運算)之間相等關系的一種等式。使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。

按照元與較高項次數的不同可以將方程分為幾元幾次方程，如：含有兩個未知數且較高項次數為一次的方程叫作二元一次方程。

(一)一元一次方程的解法

去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(不含分母的項也要乘)；

去括號：先去小括號，再去中括號，去大括號(記住如括號外有減號的話一定要變號)；

移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號；

合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

系數化為1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=。

(二)一元二次方程的解法

只含有一個未知數，未知數的較高次數是2，且較高次項系數不為0，這樣的方程叫一元二次方程，一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，設其兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=。一元二次方程的解法如下：

1.直接開平方法

用直接開平方法解形如(x-m)2=n2(n≥0)的方程，其解是x=m±n。它的特征是：左邊是一個關于未知數的平方數，右邊是一個非負數。符合這個特征的方程就可以利用直接開平方法。

2.配方法

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步驟是：化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數；移項，使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數值一半的平方；化方程為(x+m)2=n的形式；如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n