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2016年下半年中小學教師資格考試

數學學科知識與教學能力試題(高級中學)

注意事項：

1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。

2.請按規定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。

1.極限■■■的值是()。

A.0B.1

C.eD.e2

2.下列命題正確的是()。

A.若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素相同

B.若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素對應成比例

C.若n階行列式D中有n2－n個元素為零，則D=0

D.若n階行列式D中有n2－n＋1個元素為零，則D=0

3.已知直線L的方程為：x y-z 2=0，3x 5y-2z 5=0，平面Π的方程為2x＋8y＋z＋3=0。則直線L與平面Π的位置關系是()。

A.平行B.直線在平面內

C.垂直D.相交但不垂直

4.已知函數f(x)在點x0連續，則下列說法正確的是()。

A.對任給的ε>0，存在δ>0，當|x-x0|

B.存在ε>0，對任意的δ>0，當|x-x0|

C.存在δ>0，對任意的ε>0，當|x-x0|

D.存在A≠f(x0)，對任給的ε>0，存在δ>0，當|x-x0|

5.已知三階矩陣A=56-3-10112-1，其特征向量α=2-10，則α所對應的特征值為()。

A.-2B.2

C.1-■D.1 ■

6.設ξ為離散型隨機變量，取值{a1，a2，…，an}(a1，a2，…，an兩兩不同)，已知事件{ξ=ak}的概率為pk(■pk=1，0≤pk≤1)。記ξ的數學期望為E，則ξ的方差是()。

A.■((ak-E)pk)2B.■(ak-E)2pk

C.■ak-EpkD.■(ak-E)pk2

7.數學發展史上曾經歷過三次危機，觸發第三次數學危機的事件是()。

A.無理數的發現B.微積分的創立

C.羅素悖論D.數學命題的機器證明

8.在某次測試中，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，得到的結果是()。

A.區分度B.難度

C.信度D.效度

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.已知二次曲線L：9x2 4y2 18x 16y-11=0，矩陣A=■00■，向量B=■■，求二次曲線L在變換TX=AX B下所得二次曲線L1的方程。

10.(1)敘述線性方程組AX=B有解的充要條件；(2分)

(2)求線性方程組x1 x2-x3-x4=1，x1 2x2 2x3 3x4=-3，2x1 3x2 x3 2x4=-2的通解。(5分)

11.王強是一位快遞員，他負責由A地到B地的送貨任務，送貨方式為開汽車或騎電動車。他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時間，經過數據分析得到如下結果：

開汽車：平均用時24分鐘，方差為36；

騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。

(1)根據上述數據，你會建議王強選擇哪種送貨方式？請說明理由；(3分)

(2)分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時間，X和Y的分布密度曲線如圖所示(假設這些曲線具有軸對稱性)。為達到準時送達的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應該選擇哪種送貨方式？如果某次送貨有34分鐘可用，應該選擇那種送貨方式？請說明理由。(4分)

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12.簡述不等式在中學數學課程中的應用。

13.以“二項式定理”的教學為例，闡述數學定理教學的基本環節。