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2015年下半年中小學教師資格考試

數學學科知識與教學能力試題(初級中學)

注意事項：

1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。

2.請按規定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.已知變換矩陣A=■，則A將空間曲面(x－1)2＋(y－2)2=4變成()。

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

2.已知數列｛an｝與數列｛bn｝，n=1，2，3，…則下列結論不正確的是()。

A.若對任意的正整數n，有an≤bn，■an=a，■bn=b，且b<0，則a<0

B.若■an=a，■bn=b，且存在正整數N，使得當n>N時，an≥bn則a≥b

C.若■an=a，■bn=b，且a

D.若對任意的整數n，有an≥bn，■an=a，■bn=b，且b>0，則a>0

3.下列關系不正確的是()。

A.(a c) b=b a b c

B.(a c)×b=b×a b×c

C.(a b)2 (a×b)2=a2b2

D.(a×b)×c=(a c)b-(b c)a

4.為研究7至10歲少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市100名和1000名兩組調查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為α、β(單位：cm)，則α和β的大小關系為()。

A.α>β

B.α<β

C.α=β

D.不能確定

5.若多項式f(x)=2x4－7x3＋8x2＋7x－8和g(x)=x2－3x＋4，則f(x)÷g(x)的商和余式為()。

A.2x2-x-1，2x 3

B.2x2-x-3，2x-1

C.2x2-x-3，2x 4

D.2x2-x-1，0

6.函數級數■xn的收斂區間為()。

A.(－1，1)B.(1，1］C.［－1，1)D.［－1，1］

7.《義務教育數學課程標準(2011年版)》設定了九條基本事實，下列屬于基本事實的是()。

A.兩條平行線被一條直線所截，同位角相等

B.兩平行線間距離相等

C.兩條平行線被一條直線所截，內錯角相等

D.兩直線被平行線所截，對應線段成比例

8.四個圖形：相交直線、等腰三角形、平行四邊形、正多邊形，既是軸對稱又是中心對稱的有()個。

A.1B.2

C.3D4

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.一條光線斜射在一水平放置的平面鏡上，入射角為π/6，請建立空間直角坐標系，并求出反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉一周，求所得的旋轉曲面的方程。

10.求證：非齊次線性方程組：ax by=ca′x b′y=c′有解，當且僅當向量m=(a，a′)，n(b，b′)線性無關。

11.某飛行表演大隊由甲、乙兩隊組成。甲隊中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機各3架。乙隊中僅有3架噴紅色煙霧的飛機。在一次飛行表演中，需要從甲隊中任意選出3架飛機與乙隊飛機混合編隊進行表演，并任意確定一架飛機作為領飛飛機，求領飛飛機是噴綠色煙霧的概率。

12.闡述確定數學課程內容的依據。

13.抽象是數學的本質特征，數學的抽象性表現在哪些方面？請舉例。

三、解答題(本大題1小題，共10分)

14.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡述拉格朗日中值定理與中學數學內容的聯系。

四、論述題(本大題1小題，共10分)

15.敘述“嚴謹性與量力性相結合”數學教學原則的內涵，并以“■是無理數”的教學過程為例，說明在教學中如何體現該教學原則。