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第3章Simulink模型的建立與仿真

Simulink是MATLAB的仿真工具箱，它是面向框圖的仿真軟件。Simulink能用繪制方框圖代替程序，結構和流程清晰； 利用Simulink可智能化地建立和運行仿真，仿真精細、貼近實際。Simulink適應面廣。可應用于線性、非線性系統，連續、離散及混合系統，以及單任務、多任務離散事件系統。采用Simulink模塊庫能夠方便地進行模型的編輯和仿真構建。學習目標： (1) 學習Simulink基本庫原件； (2) 學習Simulink各模塊的使用； (3) 學習Simulink各模塊的參數配置； (4) 學習使用Simulink各模塊搭建仿真框圖。3.1Simulink模塊庫簡介在MATLAB命令行窗口輸入simulink，打開Simulink工具箱，進行Simulink工具箱模塊庫的學習。Simulink模塊庫很龐大，以下將主要介紹常規的Simulink應用模塊，包括信號源模塊組、連續模塊組、離散模塊組、查表模塊組、用戶自定義函數模塊組、數學運算模塊組、非線性模塊組、輸出池模塊組、信號與系統模塊組、子系統模塊組、常用模塊組、其他工具箱與模塊集等。3.2信號源模塊組Simulink模塊庫中提供了豐富的信號源模塊組，下面逐一介紹。3.2.1Clock模塊時鐘模塊以及時鐘模塊的屬性如圖31所示。

圖31時鐘模塊

時鐘模塊如圖31所示，在Simulink仿真中，時鐘模塊主要用于計時，效果很直觀。在時鐘模塊的屬性窗口中： (1) Display time： 如果該復選框被選中，則該時鐘模塊在仿真過程中，界面將顯示時間，如果不顯示，則可將其輸入到工作區中。(2) Decimation： 默認為10，Decimation的數值可以為任意整數，在仿真過程中，隨著時鐘不斷地更新，其數值不斷增加，例如對于10s的仿真，系統Decimation默認為10，則表示系統將以1s、2s、3s、…、10s依次遞增。搭建時鐘模塊如圖32所示。運行仿真文件，輸出結果如圖33所示。

圖32時鐘使用

圖33時鐘模塊示波器時鐘變化圖

3.2.2Digital Clock模塊數字時鐘模塊以及數字時鐘模塊的屬性如圖34所示。

圖34數字時鐘模塊

圖35Digital Clock模塊使用

在Simulink仿真中，數字時鐘模塊主要用于離散系統的計時，該模塊能夠輸出保持前一次的值不變。對于其屬性窗口： Sample time表示采樣時間，默認值為1s。搭建Digital Clock模塊如圖35所示。運行仿真文件，輸出結果如圖36所示。

圖36Digital Clock模塊示波器時鐘變化圖

3.2.3Constant模塊Constant模塊，表示常數輸入，其模塊屬性如圖37所示。

圖37Constant模塊

在Simulink仿真中，常數模塊主要用在輸入的量為定值的情況。對于其屬性窗口： (1) Constant value： 表示常數值，由用戶指定。(2) Sample time： 表示采樣時間，默認值為inf，也可以設置為與系統的采樣時間相一致。搭建Constant模塊如圖38所示。

圖38Constant模塊使用

運行仿真文件，輸出結果如圖39所示。

圖39Constant模塊示波器時鐘變化圖

3.2.4BandLimited White Noise模塊BandLimited White Noise模塊產生服從正態分布的隨機數，用于混合系統或者連續系統，用戶可以采樣該模塊產生比系統最小時間常數更小的相關時間的隨機序列來模擬白噪聲的效果，通常噪聲的相關時間t可計算如下：

t=2π100fmax

其中，fmax(rad/s)表示系統的帶寬。采用時間t作為換算因子，保障了一個連續系統對我們需要近似模擬的白噪聲應具有的系統方差(系統噪聲)，BandLimited White Noise模塊屬性如圖310所示。

圖310BandLimited White Noise模塊

對于其屬性窗口： (1) Noise power： 表示白噪聲PSD的幅度，默認值為0.1。(2) Sample time： 表示采樣時間，默認值為0.1。(3) Seed： 表示隨機數信號發生器的初始種子，默認值為［23341］。搭建BandLimited White Noise模塊如圖311所示。

圖311BandLimited White Noise模塊使用

運行仿真文件，輸出結果如圖312所示。

圖312BandLimited White Noise模塊示波器時鐘變化圖

3.2.5Chirp Signal模塊Chirp Signal模塊產生頻率隨時間線性增加的正弦信號，即調頻信號，該模塊可用于非線性系統的譜分析，且以矢量或標量輸出。Chirp Signal模塊的模塊屬性如圖313所示。

圖313Chirp Signal模塊

對于其屬性窗口： (1) Initial frequency(Hz)： 表示信號的初始化頻率，指定為標量或矢量，默認值為0.1。(2) Target time(secs)： 表示頻率變化的較大時間，默認值為100。(3) Frequency at target time(Hz)： 表示對應目標時間的信號頻率，輸入為矢量或標量，默認值為1。搭建Chirp Signal模塊如圖314所示。

圖314Chirp Signal模塊使用

運行仿真文件，輸出結果如圖315所示。

圖315Chirp Signal模塊示波器時鐘變化圖

3.2.6Sine Wave模塊Sine Wave正弦波模塊，產生如下形式的正弦波：

f(t)=Amp sin(Freq t Phase) Bias

其中，Amp為正弦波振幅，Freq為正弦波的頻率，Phase為初始相位，Bias為正弦波上下移動的常量。Sine Wave正弦波的模塊屬性如圖316所示。

圖316Sine Wave正弦波模塊

對于其屬性窗口： (1) Amplitude： 表示正弦信號的振幅，指定為標量或矢量，默認值為1。(2) Bias： 表示正弦信號離0均值線的偏移量，默認值為0。(3) Frequency(rad/sec)： 表示對應目標信號頻率，輸入為矢量或標量，默認值為1。(4) Phase(rad)： 表示信號的初始相位，默認值為0。(5) Sample time： 表示系統采樣時間。(6) Inter vector parameters as 1D： 該復選框可以選中，也可以不選，選中表示信號按照一行的數據矢量進行輸出； 不勾選，則信號以列向量存儲。搭建Sine Wave模塊如圖317所示。

圖317Sine Wave模塊使用

運行仿真文件，輸出結果如圖318所示。

圖318Sine Wave模塊示波器時鐘變化圖

3.2.7Pulse Generator模塊Pulse Generator模塊產生等間隔的脈沖波形，脈沖寬度就是脈沖持續高電平期間的數字采樣周期數，脈沖周期等于脈沖持續高電平、低電平的數字采樣周期之和，相位延遲則是起始脈沖所對應的數字采樣周期數。Pulse Generator的模塊屬性如圖319所示。

圖319Pulse Generator模塊

對于其屬性窗口： (1) Amplitude： 表示脈沖信號的振幅，指定為標量或矢量，默認值為1。(2) Period(secs)： 表示脈沖數字采樣周期，默認值為10。(3) Pulse width(%of period)： 表示脈沖寬度，輸入為矢量或標量，默認值為5。(4) Phase delay(secs)： 表示信號的相位延遲，默認值為0。(5) Inter vector parameters as 1D： 該復選框可以選中，也可以不選，選中表示信號按照一行的數據矢量進行輸出； 不勾選，則信號以列向量存儲。搭建Pulse Generator模塊如圖320所示。

圖320Pulse Generator模塊使用

運行仿真文件，輸出結果如圖321所示。

圖321Pulse Generator模塊示波器時鐘變化圖

3.2.8Random Number模塊Random Number模塊產生服從正態分布的隨機信號，在每次仿真開始時，種子都設置為指定的值，默認的情況下，產生方差為1、均值為0的隨機信號。如果想獲得均勻分布的隨機信號，則可以使用Uniform Random Number模塊； 如果仿真器對于比較平滑的信號能夠積分，那么對于隨機波動的信號進行積分運算，則需要采用BandLimited White Noise信號。Random Number的模塊屬性如圖322所示。對于其屬性窗口： (1) Mean： 表示隨機信號的均值，指定為標量或矢量，默認值為0。(2) Variance： 表示隨機信號的方差，默認值為1。(3) Seed： 表示隨機種子，輸入為矢量或標量，默認值為0。(4) Sample time： 表示信號的采樣時間，默認值為0.1。搭建Random Number模塊如圖323所示。運行仿真文件，輸出結果如圖324所示。

圖322Random Number模塊

圖323Random Number模塊使用

圖324Random Number模塊示波器時鐘變化圖

3.2.9Step模塊Step模塊產生階躍信號，Step常用于控制系統仿真中，用于測試系統的穩定性和斂散性。Step模塊在指定時間產生一個可定義上、下電平的階躍信號，Step產生一個矢量或標量進行輸出。Step的模塊屬性如圖325所示。

圖325Step模塊

對于其屬性窗口： (1) Step time： 表示初始階躍的時間，指定為標量或矢量，系統默認值為1。(2) Initial value： 表示仿真的初始時間，系統默認值為0。(3) Final time： 表示仿真的結束時間，輸入為矢量或標量，系統默認值為1。(4) Sample time： 表示信號的采樣時間，系統默認值為0。搭建Step模塊如圖326所示。運行仿真文件，輸出結果如圖327所示。

圖326Step模塊使用

圖327Step模塊示波器時鐘變化圖

3.2.10Uniform Random Number模塊Uniform Random Number模塊產生在整個指定時間周期內均勻分布的隨機信號，信號的起始種子可由用戶指定。將Seed種子指定為矢量，可以產生矢量隨機數序列。Uniform Random Number的模塊屬性如圖328所示。

圖328Uniform Random Number模塊

對于其屬性窗口： (1) Minimum： 表示時間間隔的最小值，指定為標量或矢量，系統默認值為-1。(2) Maximum： 表示時間間隔的較大值，指定為標量或矢量，系統默認值為1。(3) Seed： 表示隨機序列發生器的初始種子，輸入為矢量或標量，系統默認值為0。(4) Sample time： 表示信號的采樣時間，系統默認值為0.1。搭建Uniform Random Number模塊如圖329所示。運行仿真文件，輸出結果如圖330所示。

圖329Uniform Random Number

模塊使用

圖330Uniform Random Number模塊示波器

時鐘變化圖

3.3連續模塊組連續模塊仿真主要用于系統的積分分析。對于一個系統而言，傳遞函數的構建顯得尤為重要。3.3.1Derivative模塊Derivative模塊表示微分環節，為時間的一階導數ΔuΔt，其中，Δu為輸入的變化量，Δt為前兩次仿真時間點之差。Derivative模塊的仿真精度取決于時間步長Δt，步長越小，結果越平滑，相應的結果越。如果輸入為離散信號，當輸入變化時，輸入的連續導數是沖擊信號，否則為0。為得到離散型系統的離散導數，可采用

y(k)=1Δt［u(k)-u(k-1)］

相應的Z變換為

Y(z)u(z)=1-z-1Δt=z-1Δt z

Derivative的模塊屬性如圖331所示。

圖331Derivative模塊

對于其屬性窗口： Coefficient c in the transfer function approximation s/(cs 1) used for linearization表示步長的設置，指定為標量或矢量，默認值為inf(無窮大)。搭建Derivative模塊如圖332所示。運行仿真文件，輸出結果如圖333所示。

圖332Derivative模塊使用

圖333Derivative模塊示波器時鐘變化圖

3.3.2Integrator模塊Integrator模塊表示積分環節，為時間的一階導數∫udt，其中，u為輸入的變化量，dt為前兩次仿真時間點之差。Integrator的模塊屬性如圖334所示。

圖334Integrator模塊

對于其屬性窗口： (1) External reset： 設置信號的觸發事件(rising、falling、either、level、level hold和none)，默認設置為none，即保持系統原態。(2) Initial condition source： 表示參數輸入的狀態，分為外部輸入external和內部輸入internal，通常默認設置為internal。(3) Initial condition： 表示狀態的初始條件，用于設置Initial condition source的參數。(4) Limit output： 若選中，則可以設置積分的上界(Upper saturation limit)和下界(Lower saturation limit)。(5) Upper saturation limit： 表示積分上界，默認值為inf。(6) Lower saturation limit： 表示積分下界，默認值為inf。(7) Show saturation port： 若選中，則表示模塊增加一個飽和輸出端口。(8) Show state port： 若選中，則表示模塊增加一個輸出端口。(9) Absolute tolerance： 表示模塊狀態的容限，默認值為auto。(10) Ignore limit and reset when linearizing： 若勾選此選項，則表示當系統為線性化系統時，前面的積分上下限制和觸發事件無效，默認為不勾選。(11) Enable zerocrossing detection： 使系統通過零點檢驗，默認勾選。搭建Integrator模塊如圖335所示。運行仿真文件，輸出結果如圖336所示。

圖335Integrator模塊使用

圖336Integrator模塊示波器時鐘變化圖

3.3.3Transfer Fcn模塊Transfer Fcn模塊用于表征傳遞函數，具體的傳遞函數的表達式如下：

H(s)=y(s)u(s)=ansn an-1sn-1 … a1s a0bmsm bm-1sm-1 … b1s b0

其中，y(s)為系統輸出，u(s)為系統輸入，傳遞函數的計算則通過用戶得到的系統模型而來，對于一個收斂性系統而言，分母中s的較高次冪大于分子中s的較高次冪。Transfer Fcn的模塊屬性如圖337所示。

圖337Transfer Fcn模塊

對于其屬性窗口： (1) Numerator coefficients： 表示傳遞函數分子系數，系統默認值為［1］。(2) Denominator coefficients： 表示傳遞函數分母系數，系統默認值為［1 1］。(3) Absolute tolerance： 表示模塊狀態的容限，默認值為auto。(4) State Name(e.g., 'position')： 表示狀態空間的名字，用戶可以不加以定義。搭建Transfer Fcn模塊如圖338所示。運行仿真文件，輸出結果如圖339所示。

圖338Transfer Fcn模塊使用

圖339Transfer Fcn模塊示波器時鐘變化圖

3.3.4Transport Delay模塊Transport Delay模塊用于延時系統的輸入，延時的時間可以由用戶指定。在仿真過程中，模塊將輸入點和仿真時間存儲在一個緩沖器內，該緩沖器的容量由Initial buffer size參數指定。若輸入點數超出緩沖器的容量，模塊將配置額外的存儲區。Transport Delay模塊不能對離散信號進行插值計算，模塊返回區間t-tdelay(當前時間減去時間延遲)對應的離散值。Transport Delay的模塊屬性如圖340所示。

圖340Transport Delay模塊

對于其屬性窗口： (1) Time delay： 表示系統延時量，系統默認值為1。(2) Initial output： 表示系統在開始仿真和Time delay之間產生的輸出，系統默認值為0。(3) Initial buffer size： 表示儲存點數的初始存儲區配置，系統默認值為auto。(4) Use fixed buffer size： 儲存點數的初始存儲區配置為固定值，用戶可以不加以定義。搭建Transport Delay模塊如圖341所示。運行仿真文件，輸出結果如圖342所示。

圖341Transport Delay模塊使用

圖342Transport Delay模塊示波器時鐘變化圖

3.3.5ZeroPole模塊ZeroPole模塊用于表征一個以Laplace算子s為變量的零點、極點和增益的系統，其傳遞函數可表示為：

H(s)=y(s)u(s)=ansn an-1sn-1 … a1s a0bmsm bm-1sm-1 … b1s b0

它的變形為以s為變量的零點、極點和增益的系統，如下：

H(s)=KZ(s)P(s)=K(s-Z(1))(s-Z(2))…(s-Z(n))(s-P(1))(s-P(2))…(s-P(m))

其中，Z代表零點； P為極點矢量； K為增益。ZeroPole模塊的輸入和輸出寬度等于零點矩陣的行數。ZeroPole的模塊屬性如圖343所示。

圖343ZeroPole模塊

對于其屬性窗口： (1) Zeros： 表示系統傳遞函數零點向量，系統默認值為［1］。(2) Poles： 表示系統傳遞函數極點向量，系統默認值為［0 -1］。(3) Gain： 表示系統傳遞函數增益向量，系統默認值為［1］。(4) Absolute tolerance： 表示模塊狀態的容限，系統默認值為auto。(5) State Name(e.g., 'position')： 表示狀態空間的名字，用戶可以不加以定義。搭建ZeroPole模塊如圖344所示。運行仿真文件，輸出結果如圖345所示。

圖344ZeroPole模塊使用

圖345ZeroPole模塊示波器時鐘變化圖

3.3.6StateSpace模塊StateSpace模塊用于表征一個控制系統的狀態空間，具體的狀態空間的表達式如下：

x =Ax Bu

y=Cx Du

其中，x為狀態矢量； u為輸入矢量； y為輸出矢量。StateSpace的模塊屬性如圖346所示。

圖346StateSpace模塊

對于其屬性窗口：

(1) A： 表示系統狀態空間矩陣系數，必須是一個n×n矩陣，n為狀態數，系統默認值為1。(2) B： 表示系統狀態空間矩陣系數，必須是一個n×m矩陣，m為狀態數，系統默認值為1。(3) C： 表示系統狀態空間矩陣系數，必須是一個r×n矩陣，r為狀態數，系統默認值為1。(4) D： 表示系統狀態空間矩陣系數，必須是一個r×m矩陣，系統默認值為1。(5) Initial conditions： 表示初始狀態矢量，系統默認值為0。(6) Absolute tolerance： 表示模塊狀態的容限，系統默認值為auto。(7) State Name(e.g., 'position')： 表示狀態空間的名字，用戶可以不加以定義。搭建StateSpace模塊如圖347所示。運行仿真文件，輸出結果如圖348所示。

圖347StateSpace模塊使用

圖348StateSpace模塊示波器時鐘變化圖

3.4離散模塊組現實系統中有很多系統都是離散系統，系統根據采樣時間點進行數據采集分析，Simulink中離散系統的表征主要是根據Z變換進行系統仿真建模。3.4.1Discrete Transfer Fcn模塊對于Discrete Transfer Fcn模塊，由通常的拉普拉斯變換后，得到相應的傳遞函數，再經過Z變換，得到離散系統傳遞函數，具體如下：

H(z)=num(z)den(z)=anzn an-1zn-1 … a0z0bmzm bm-1zm-1 … b0z0

其中，num(z)為離散系統傳遞函數的分子系數，den(z)為離散系統傳遞函數的分母系數。Discrete Transfer Fcn的模塊屬性如圖349所示。

圖349Discrete Transfer Fcn模塊

對于其屬性窗口： (1) Numerator： 表示系統分子系數矢量，系統默認值為［1］。(2) Denominator： 表示系統分母系數矢量，系統默認值為［1 2］。(3) Sample time(-1 for inherited)： 表示系統采樣時間，系統默認值為［-1］。(4) Initial states： 表示系統初始狀態矩陣，系統默認值為0。搭建Discrete Transfer Fcn模塊，設置采樣時間為0.1s，如圖350所示。運行仿真文件，輸出結果如圖351所示。

圖350Discrete Transfer Fcn模塊使用

圖351Discrete Transfer Fcn模塊示波器時