本書針對(duì)工程碩士的實(shí)際需要，在編寫的過程中遵循重原理，輕推導(dǎo)，淡化理論，側(cè)重實(shí)踐的原則，安排了許多案例來(lái)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
本書針對(duì)工程碩士的實(shí)際需要，在編寫的過程中遵循重原理，輕推導(dǎo)，淡化理論，側(cè)重實(shí)踐的原則，安排了許多案例來(lái)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
第1章代數(shù)與矩陣基礎(chǔ).
1.1代數(shù)與矩陣的基本概念.
1.1.1代數(shù)基本概念
1.1.2矩陣與向量
1.1.3矩陣的基本運(yùn)算.
1.2矩陣的初等變換.
1.2.1初等行變換與階梯型矩陣.
1.2.2初等行變換的兩個(gè)應(yīng)用
1.2.3初等列變換.
1.3矩陣的性能指標(biāo)
1.3.1矩陣的行列式.
1.3.2矩陣的二次型.
1.3.3矩陣的特征值.
1.3.4矩陣的跡
1.3.5矩陣的秩
1.4內(nèi)積與范數(shù).
1.4.1向量的內(nèi)積與范數(shù)
1.4.2矩陣的內(nèi)積與范數(shù)
1.5矩陣和向量的應(yīng)用案例
1.5.1模式識(shí)別與機(jī)器學(xué)習(xí)中向量的相似比較.
1.5.2人臉識(shí)別的稀疏表示.
本章小結(jié)
習(xí)題.
第2章特殊矩陣
2.1置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣.
2.1.1Hermitian矩陣.
2.1.2置換矩陣與互換矩陣.
2.1.3廣義置換矩陣與選擇矩陣
2.1.4廣義置換矩陣在雞尾酒會(huì)問題中的應(yīng)用案例
2.2正交矩陣與酉矩陣.
2.4Vandermonde矩陣與Fourier矩陣
2.4.1Vandermonde矩陣
2.4.2Fourier矩陣
2.5Hadamard矩陣.
2.6Toeplitz矩陣與Hankel矩陣
2.6.1Toeplitz矩陣
2.6.2Hankel矩陣
本章小結(jié)
習(xí)題.
第3章矩陣的相似化簡(jiǎn)與特征分析
3.1特征值分解.
3.1.1矩陣的特征值分解
3.1.2特征值的性質(zhì).
3.1.3特征向量的性質(zhì)
3.1.4特征值分解的計(jì)算
3.2矩陣與矩陣多項(xiàng)式的相似化簡(jiǎn).
3.2.1矩陣的相似變換
3.2.2矩陣的相似化簡(jiǎn)
3.2.3矩陣多項(xiàng)式的相似化簡(jiǎn).
3.3多項(xiàng)式矩陣及相抵化簡(jiǎn)
3.3.1多項(xiàng)式矩陣與相抵化簡(jiǎn)的基本理論
3.3.2多項(xiàng)式矩陣的相抵化簡(jiǎn)方法
3.3.3Jordan標(biāo)準(zhǔn)型與Smith標(biāo)準(zhǔn)型的相互轉(zhuǎn)換
3.4Cayley-Hamilton定理及其應(yīng)用
3.4.1Cayley-Hamilton定理.
3.4.2在矩陣函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用
3.5特征分析的應(yīng)用
3.5.1Pisarenko諧波分解.
3.5.2主成分分析.
3.5.3基于特征臉的人臉識(shí)別.
3.6廣義特征值分解
3.6.1廣義特征值分解及其性質(zhì)
3.6.2廣義特征值分解算法.
3.6.3廣義特征分析的應(yīng)用.
3.6.4相似變換在廣義特征值分解中的應(yīng)用
本章小結(jié)
習(xí)題.
第4章奇異值分析.
4.1數(shù)值穩(wěn)定性與條件數(shù).
4.2奇異值分解.
4.2.1奇異值分解及其解釋.
4.2.2奇異值的性質(zhì).
4.2.3矩陣的低秩逼近
4.2.4奇異值分解的數(shù)值計(jì)算.
4.3乘積奇異值分解
4.3.1乘積奇異值分解問題.
4.3.2乘積奇異值分解的計(jì)算
4.4奇異值分解的工程應(yīng)用案列.
4.4.1靜態(tài)系統(tǒng)的奇異值分解.
4.4.2圖像壓縮
4.4.3數(shù)字水印
4.5廣義奇異值分解
4.5.1廣義奇異值分解的定義與性質(zhì).
4.5.2廣義奇異值分解的實(shí)際算法
4.5.3廣義奇異值分解的應(yīng)用例子
本章小結(jié)
習(xí)題.
第5章子空間分析.
5.1子空間的一般理論.
5.1.1子空間的基.
5.1.2無(wú)交連、正交與正交補(bǔ)
5.1.3子空間的正交投影與夾角
5.2列空間、行空間與零空間.
5.2.1矩陣的列空間、行空間與零空間
5.2.2子空間基的構(gòu)造：初等變換法.
5.2.3基本空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)造：奇異值分解法
5.3信號(hào)子空間與噪聲子空間
5.4快速子空間跟蹤與分解
5.4.1投影逼近子空間跟蹤.
5.4.2快速子空間分解
5.5子空間方法的應(yīng)用.
5.5.1多重信號(hào)分類.
5.5.2子空間白化.
5.5.3盲信道估計(jì)的子空間方法
本章小結(jié)
習(xí)題.
第6章廣義逆與矩陣方程求解.
6.1廣義逆矩陣.
6.1.1滿列秩和滿行秩矩陣的廣義逆矩陣
6.1.2Moore-Penrose逆矩陣.
6.2廣義逆矩陣的求取.
6.2.1廣義逆矩陣與矩陣分解的關(guān)系.
6.2.2Moore-Penrose逆矩陣的數(shù)值計(jì)算.
6.3最小二乘方法
6.3.1普通最小二乘方法
6.3.2數(shù)據(jù)最小二乘.
6.3.3Tikhonov正則化方法
6.3.4交替最小二乘方法
6.4總體最小二乘
6.4.1總體最小二乘問題
6.4.2總體最小二乘解
6.4.3總體最小二乘解的性能.
6.5約束總體最小二乘.
6.5.1約束總體最小二乘方法.
6.5.2最小二乘方法及其推廣的比較.
6.6稀疏矩陣方程求解.
6.6.1L1范數(shù)最小化
6.6.2貪婪算法
6.6.3同倫算法
6.7三個(gè)應(yīng)用案例
6.7.1惡劣天氣下的圖像恢復(fù).
6.7.2總體最小二乘法在確定地震斷層面參數(shù)中的應(yīng)用.
6.7.3諧波頻率估計(jì).
本章小結(jié)
習(xí)題.
第7章矩陣微分與梯度分析.
7.1Jacobian矩陣與梯度矩陣
7.1.1Jacobian矩陣.
7.1.2梯度矩陣
7.1.3梯度計(jì)算
7.2一階實(shí)矩陣微分與Jacobian矩陣辨識(shí)
7.2.1一階實(shí)矩陣微分
7.2.2標(biāo)量函數(shù)的Jacobian矩陣辨識(shí)
7.2.3矩陣微分的應(yīng)用舉例.
7.3實(shí)變函數(shù)無(wú)約束優(yōu)化的梯度分析
7.3.1單變量函數(shù)f(x)的平穩(wěn)點(diǎn)與極值點(diǎn)
7.3.2多變量函數(shù)f(x)的平穩(wěn)點(diǎn)與極值點(diǎn)
7.3.3多變量函數(shù)f(X)的平穩(wěn)點(diǎn)與極值點(diǎn)
7.3.4實(shí)變函數(shù)的梯度分析.
7.4平滑凸優(yōu)化的一階算法
7.4.1凸集與凸函數(shù).
7.4.2無(wú)約束凸優(yōu)化的一階算法
7.5約束凸優(yōu)化算法
7.5.1標(biāo)準(zhǔn)約束優(yōu)化問題
7.5.2極小-極大化與極大-極小化方法.
7.5.3Nesterov梯度法.
本章小結(jié)
習(xí)題.
參考文獻(xiàn)
