本書較、系統地介紹了矩陣理論的基本理論、方法和某些應用。全書共分10章,分別介紹了線性空間與內積空間、線性映射與線性變換、λ矩陣與Jordan標準形、初等矩陣與矩陣因子分解、Hermite矩陣與正定矩陣、范數理論與擾動分析、矩陣函數與矩陣值函數、廣義逆矩陣與線性方程組、Kronecker積與線性矩陣方程、非負矩陣與M矩陣等內容。本書內容豐富、論述嚴謹。各章后面配有一定數量的習題,有利于讀者學習和鞏固。
本書可作為理工科院校碩士研究生和高年級本科生的教材,也可作為有關專業的教師和工程技術人員的參考書。
適讀人群 :本書可作為理工科院校碩士研究生和高年級本科生的教材,也可作為有關專業的教師和工程技術人員的參考書。
作者是南京航空航天大學教授,本書為研究生教材,內容嚴謹,講述明了,詳細易懂,包括工科矩陣論要求內容,經典。
戴華,1988 年畢業于南京大學數學系,并取得博士學位,之后一直在南京航空航天大學工作。 1994 年和 1998 年分別在加拿大 Calgary 大學和法國 CERFACS 進修一年和半年。 1995 年晉升教授, 1999 年被評為博士生導師。 先后為本科生、研究生講授不同的數學課程近 20 門,指導多名碩士生和博士生。先后承擔國家自然科學基金項目 3 項,江蘇省自然科學基金項目 2 項,教育部留學回國人員科研基金項目、江蘇省“ 333 工程”基金項目和江蘇省“青藍工程”基金項目各 1 項,主要從事大型線性方程組數值方法、矩陣特征值問題數值解法、代數特征值反問題、矩陣方程與矩陣逼近、動力學反問題等方面的研究,取得了一系列研究成果。獲得了多項獎勵和表彰。全\國教師\江蘇省教學名\師。
及時章 線性空間與內積空間
1.1 預備知識:集合、映射與數域
1.2 線性空間
1.3 基與坐標
1.4 線性子空間
1.5 線性空間的同構
1.6 內積空間
習題
第二章 線性映射與線性變換
2.1 線性映射及其矩陣表示
2.2 線性映射的值域與核
2.3 線性變換
2.4 特征值和特征向量
2.5 矩陣的相似對角形
2.6 線性變換的不變子空間
2.7 酉(正交)變換與酉(正交)矩陣
習題
第三章 λ矩陣與矩陣的Jordan標準形
3.1 一元多項式
3.2 λ矩陣及其在相抵下的標準形
3.3 λ矩陣的行列式因子和初等因子
3.4 矩陣相似的條件
3.5 矩陣的Jordan標準形
3.6 Cayley-Hamilton定理與最小多項式
習題
第四章 矩陣的因子分解
4.1 初等矩陣
4.2 滿秩分解4.3三角分解
4.4 QR分解
4.5 Schur定理與正規矩陣
4.6 奇異值分解
習題
第五章 Hermite矩陣與正定矩陣
5.1 Hermite矩陣與Hermite二次型
5.2 Hermite正定(非負定)矩陣
5.3 矩陣不等式
5.4 Hermite矩陣的特征值
習題
第六章 范數與極限
6.1 間量范數
6.2 矩陣范數
6.3 矩陣序列與矩陣級數
6.4 矩陣擾動分析
習題
第七章 矩陣函數與矩陣值函數
7.1 矩陣函數
7.2 矩陣值函數
7.3 矩陣值函數在微分方程組中的應用
7.4 特征對的靈敏度分析
習題
第八章 廣義逆矩陣
8.1 廣義逆矩陣的概念
8.2 廣義逆矩陣與線性方程組的解
8.3 極小范數廣義逆與線性方程組的極小范數解
8.4 最小二乘廣義逆與矛盾方程組的最小二乘解
8.5 廣義逆矩陣與線性方程組的極小最小二乘解
習題
第九章 Kronecker積與線性矩陣方程
9.1 矩陣的Kronecker積
9.2 矩陣的拉直與線性矩陣方程
9.3 矩陣方程AXB=C與矩陣逼近問題
9.4 矩陣方程AX=B的Hermite解與矩陣逼近問題
9.5 矩陣方程AX XB=C和X-AXB=C
習題
第十章 非負矩陣
10.1 非負矩陣與正矩陣
10.2 素矩陣與不可約非負矩陣
10.3 隨機矩陣
10.4 M矩陣
習題
參考文獻
書寫的很好
當當太慢了
專業用書很不錯