本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前高等數學教材的精華，并 結合數年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書 為上冊，是一元函數微積分部分，共四章，主要內容包括函數極限與連續，一元函數微分學及其應用，一 元函數積分學及其應用，微分方程。每節前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章后面附有章節測 試和拓展閱讀。 本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易于讀者接受。同時，本書精煉了主要內容，適當 降低了學習難度，對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例 題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬了視野，欣賞數學之美。 本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。
1.內容經典，增加章前導讀及擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。 2.細化考研題目。配套輔導教材將細致講解考研題目，培養學生的邏輯思維能力。 3.配有微課視頻。將重點、難點以微課形式展現，便于學生預習和復習，打下堅實的基礎。
同濟大學數學系始建于1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，并留下了《高等數學》等有全國影響的教材。
及時章 函數、極限與連續 1
及時節 集合與函數 1
一、集合的概念 1
二、常用函數 4
習題1-1 9
第二節 數列極限的定義與計算 10
一、數列極限的概念 10
二、數列極限的計算 13
習題1-2 15
第三節 函數極限的定義與計算 16
一、自變量趨于無窮大時的極限 16
二、自變量趨于有限值時的極限 18
三、函數極限的計算方法 21
習題1-3 23
第四節 極限性質 24
一、利用極限定義證明 24
二、數列極限的性質 25
三、函數極限的性質 26
四、極限運算法則的證明 28
習題1-4 30
第五節 兩個重要極限 30
一、夾逼定理 31
二、及時重要極限 33
三、單調有界收斂定理 35
四、第二重要極限 36
習題1-5 38
第六節 無窮小與無窮大 39
一、無窮小 40
二、無窮大 41
三、無窮小與無窮大的關系 42
四、無窮小的比較 42
五、等價無窮小的應用 44
習題1-6 45
第七節 函數的連續性及其性質 46
一、連續的概念 47
二、函數的間斷點 49
三、初等函數的連續性 52
四、閉區間上連續函數的性質 54
習題1-7 56
本章小結 59
章節測試一 61
拓展閱讀 63
第二章 一元函數微分學及其應用 65
及時節 導數的概念及基本求導公式 65
一、割線與切線 65
二、導數的定義 66
三、簡單函數的求導 67
四、左、右導數 68
五、切線與法線方程 69
六、函數的可導性與連續性的關系 70
七、函數的和、差、積、商的求導法則 71
八、反函數的求導法則 72
九、求導公式與基本求導法則 73
習題2-1 74
第二節 導數的計算法則 75
一、復合函數的求導法則 76
二、高階導數 78
三、隱函數的導數 81
四、由參數方程確定的函數的導數 82
五、相關變化率 84
習題2-2 84
第三節 微分的概念與應用 88
一、微分的定義 88
二、基本初等函數的微分公式及微分法則 90
三、微分的幾何意義 92
四、近似計算 92
習題2-3 93
第四節 微分中值定理及其應用 95
一、羅爾定理 96
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 98
三、柯
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