《高等量子力學.下冊》共12章，分別為：量子狀態描述、對稱性分析補充、全同多粒子非相對論量子力學——二次量子化方法述評、量子變換理論概要、非相對論量子電動力學、相對論量子力學及缺陷、量子力學的路徑積分表述、多道散射理論(Ⅰ)、多道散射理論(Ⅱ)、近似計算方法、量子糾纏與混態動力學、量子理論述評。外加9個附錄。《高等量子力學.下冊》致力于闡述現代物理學的理論基礎。
《高等量子力學.下冊》體系清晰、內容翔實、敘述清楚、分析透徹，適合作為物理類研究生的公共理論基礎教材，也是物理學工作者有用的參考書。為了便于教學和自學，除少量普通的或《高等量子力學.下冊》已有答案的習題，其他都給出了解答或有關參閱文獻。
上冊
第1章量子狀態描述
第2章對稱性分析補充
第3章全同多粒子非相對論量子力學———二次量子化方法述評
第4章量子變換理論概要
第5章非相對論量子電動力學
第6章相對論量子力學及缺陷
習題解答概要
下冊
第7章量子力學的路徑積分表述
7.1路徑積分的基本原理
7.1.1基本概念和方法———傳播子與FeynmAn公設
7.1.2與Schr？dinger方程的等價性
7.1.3GAuss型積分傳播子計算，經典路徑法上冊
第1章量子狀態描述
第2章對稱性分析補充
第3章全同多粒子非相對論量子力學———二次量子化方法述評
第4章量子變換理論概要
第5章非相對論量子電動力學
第6章相對論量子力學及缺陷
習題解答概要
下冊
第7章量子力學的路徑積分表述
7.1路徑積分的基本原理
7.1.1基本概念和方法———傳播子與FeynmAn公設
7.1.2與Schr？dinger方程的等價性
7.1.3GAuss型積分傳播子計算，經典路徑法
7.1.4傳播子的微擾論計算
7.1.5路徑積分變數變換———JAcobi計算(Ⅰ)
7.2Green函數及其生成泛函
7.2.1算符編時乘積矩陣元
7.2.2Green函數
7.2.3Green函數生成泛函及其變分
7.2.4算符行列式———泛函JAcobi計算(Ⅱ)
7.3約束系統量子化方法
7.3.1奇異LAgrAnge系統的HAmilton框架，Hess行列式
7.3.2約束系統的廣義正則方程
7.3.3約束分析，DirAc定理，DirAc括號
7.3.4約束系統的DirAc量子化
7.3.5約束系統的路徑積分量子化
7.3.6算例:自由電磁場DirAc正則量子化，旋量電動力學泛函積分量子化
7.4路徑積分與有效LAgrAnge量
7.4.1有效LAgrAnge量LEffect概念
7.4.2算例:帶電振子與交變電場的相互作用
第8章多道散射理論(Ⅰ)
引言
8.1時演框架的形式散射理論，散射矩陣
8.1.1碰撞過程時間演化描述，散射矩陣S 定義
8.1.2QM 碰撞理論的應用范疇
8.1.3M？ller算符Ω±的定義及其與S 矩陣的關系
8.2S 矩陣微擾展開計算
8.2.1S 矩陣微擾展開
8.2.2S 矩陣元計算———向Schr？dinger繪景含時微擾論轉換
8.2.3GellGMAnnGLow定理
8.3躍遷概率？散射截面與S 矩陣的關系
8.3.1躍遷矩陣T 和躍遷概率計算
8.3.2微分截面σ(θ，φ)計算
8.3.3T 矩陣的幺正關系
8.3.4光學定理
8.3.5末態密度計算
8.4多道散射矩陣S
8.4.1散射分道的概念
8.4.2分道HAmilton量Hα 與漸近態
8.4.3漸近條件與分道M？ller算符
8.4.4多道散射矩陣S
8.5多道散射截面計算
8.5.1動量空間基矢
8.5.2S 矩陣元？能量守恒及殼上T 矩陣
8.5.3多道散射截面計算
第9章多道散射理論(Ⅱ)
9.1多道散射理論的定態框架
9.1.1單道散射LippmAnnGSchwinger方程，自由Green函數算符
9.1.2定態框架的單道T 算符及Tfi計算
9.1.3單道LGS方程的一些變形，全Green函數算符
9.1.4單道定態波函數？x -|k-
±？的分波展開
9.1.5多道散射LGS方程
9.1.6定態框架理論計算實例
9.2兩種框架的關聯，分道M？ller算符Ωα
9.2.1分道T 算符
9.2.2分道T 算符的幾點討論
9.2.3分道M？ller算符Ωα±的定義
9.2.4Ωα± 與|p-，α±？的關系
9.2.5|i± ，α？與|φi，α？的"穿衣關系"
9.2.6M？ller算符作用小結
9.3時空變換的不變性
9.3.1空間轉動不變性
9.3.2空間反演不變性
9.3.3時間反演不變性，微觀可逆性定理
9.4多道散射Born近似與扭曲波近似
9.4.1多道彈性散射的Born近似
9.4.2多道非彈性散射的Born近似———靶粒子激發
9.4.3例算:電子在氫原子上散射導致激發躍遷1s→2p
9.4.4多道扭曲波Born近似
9.5束縛態與散射理論的完備性？正交性和幺正性
9.5.1多道散射形成束縛定態的分析，Levinson定理
9.5.2三組態矢序列的正交性
9.5.3束縛態存在與散射理論的漸近完備性
9.5.4束縛態存在與散射矩陣S 的幺正性
9.5.5束縛態存在與M？ller算符的幺正性
第10章近似計算方法
10.1均勻磁場原子能級分裂計算
10.1.1基本方程及求解
10.1.2能級分裂效應統一分析:正__________常ZeemAn效應？反常ZeemAn效應
和PAschenGBAck效應
10.2變分法近似
10.2.1變分極值定理
10.2.2應用:無限維L2 空間分立譜H 完備性的CourAntGHilbert定理
10.2.3簡單討論
10.3WKB近似
10.3.1WKB漸近展開
10.3.2適用條件
10.3.3轉向點鄰域分析
10.3.4例算
10.4絕熱近似理論
10.4.1傳統絕熱理論摘要
10.4.2絕熱U (1)不變基
10.4.3絕熱不變基的變系數展開
10.4.4新絕熱條件
10.4.5幾點重要分析
10.4.6例算與分析
10.4.7量子幾何勢差與Berry相因子的關聯
第11章量子糾纏與混態動力學
引言
11.1混態靜力學，糾纏度與保真度
11.1.1量子糾纏，糾纏度定義
11.1.2量子糾纏判斷
11.1.3GAuss糾纏純態的糾纏度計算
11.1.4Bures保真度計算
11.2混態動力學(Ⅰ)———超算符映射與KrAus方程
11.2.1密度矩陣演化的超算符映射
11.2.2超算符的性質，KrAus定理
11.3混態動力學(Ⅱ)———MArkov近似與主方程
11.3.1MArkov近似
11.3.2主方程與混態演化
11.4混態動力學(Ⅲ)———主方程求解
11.4.1求解方法介紹
11.4.2求解例算
第12章量子理論述評
12.1量子理論內稟性質簡介
12.1.1力學量的"可觀測性"與其算符本征函數族的"完備性"
12.1.2QT本質的非線性
12.1.3測量坍縮的或然性
12.1.4測量坍縮的不可逆性
12.1.5QT本質的多粒子性
12.1.6量子糾纏性
12.1.7QT本質的空間非定域性
12.1.8QT中的因果性
12.1.9QT中的邏輯自洽性
12.2量子理論空間非定域性評述
12.2.1量子糾纏與"關聯型空間非定域性"的等價性
12.2.2BellGCHSHGGHZGHArdyGCAbello路線評述
12.2.3QT空間非定域性評述
12.3量子理論因果觀評述
12.3.1坍縮與關聯坍縮的因果分析
12.3.2QT因果觀(Ⅰ):與相對論性定域因果律不兼容
12.3.3QT因果觀(Ⅱ):的因果關系只歸屬于不可逆過程
12.3.4QT的因果觀(Ⅲ):不可逆過程也可以是熵不增加的幺正演化過程
12.4量子理論先天不足？邏輯矛盾和困難評述
12.4.1QT的先天不足(Ⅰ):對測量過程描述的唯象性
12.4.2QT的先天不足(Ⅱ):對躍遷轉化過程描述的唯象性
12.4.3QT中的內在邏輯矛盾及引發的困難
附錄A量子和經典的對應與過渡(綱要)
A.1量子和經典的對應與過渡(Ⅰ)———正則量子化
A.1.1同一時空背景導致同一組守恒律
A.1.2正則框架下Poisson括號？運動方程的一次量子化———正則量子化(Ⅰ)
A.1.3正則變換(切變換)與幺正變換類比———正則量子化(Ⅱ)
A.1.4經典作用量函數的量子類比———正則量子化(Ⅲ)
A.1.5量子力學？→0時向經典正則方程的過渡
A.2量子和經典的對應與過渡(Ⅱ)———路徑積分量子化
A.3量子和經典的對應與過渡(Ⅲ)———量子統計與經典統計
A.3.1全同粒子體系的量子與經典統計分布
A.3.2量子統計與經典統計評述———兩者相通與相異
A.4宏觀量子現象與量子多體效應對傳統對應原理提法的改進
A.4.1傳統對應原理的提法
A.4.2量子多體效應對傳統對應原理提法的否定
A.4.3超高密度的宏觀物體———量子多體效應分析之一
A.4.4BoseGEinstein凝聚相變的定性半定量估算———量子多體效應
分析之二
A.4.5對應原理的正確提法
附錄B量子力學算符簡論
B.1常見的幾種算符定義與基本性質
B.1.1有界算符
B.1.2厄米共軛算符
B.1.3對稱算符———厄米算符;自伴算符———自共軛算符
B.1.4逆算符
B.1.5等距算符
B.1.6等距算符(續)
B.1.7幺正算符
B.1.8投影算符
B.2態矢和算符的極限與收斂，弱收斂與強收斂
B.2.1QT中常涉及依賴于連續參數α 的態矢| α( ) ？及其極限問題
B.2.2CAuchy判別
B.2.3態矢的強收斂與弱收斂
B.2.4算符的極限
B.3算符奇異性問題初步處理
B.3.1Fock空間尷尬局面及應對原則
B.3.2有零本征值算符的逆算符的格林函數處理
B.4算符指數定理和算符極化分解
B.4.1算符的核空間和算符指數
B.4.2算符極化分解和指數定理
B.5相位算符和相位差算符
B.5.1單模Fermion的相位算符
B.5.2兩模Boson的相位差算符
B.5.3兩模Fermion的相位差算符
B.5.4Boson和Fermion混合的相位差算符
附錄C算符完備性的4個定理
C.1力學量算符本征函數族完備性的4個定理
C.1.1有限維L2 空間中算符完備性
C.1.2無限維L2 空間分立譜H 完備性(Ⅰ)———CourAntGHilbert定理
C.1.3無限維L2 空間分立譜HAmilton量完備性(Ⅱ)———KAto定理
C.1.4擴大的L2 空間混合譜HAmilton量完備性(Ⅲ)———FAdeevGHepp
定理
C.2CGH 定理應用(Ⅰ)———中心場徑向波函數完備性分析
C.2.1下限問題
C.2.2CGH定理的直接應用
C.2.3一維CGH 定理
C.2.4中心場徑向波函數的完備性問題
C.3CGH 定理應用(Ⅱ)———中心場徑向波函數坍縮分析
附錄D超冷全同原子BoseGEinstein凝聚體的FeshbAch共振散射計算
D.1低能勢散射的共振現象
D.2超冷原子散射FeshbAch共振物理分析
D.3FeshbAch共振理論
D.4共振寬度
D.5散射矩陣
附錄E泛函變分與泛函導數
E.1泛函數，泛函變分和泛函導數
E.2泛函數和泛函
第7章量子力學的路徑積分表述
7. 1路徑積分的基本原理
7.1.1 基本概念和方法 傳播子與Feynman公設①
這部分內容在量子力學中常有講述，下面概略地復習一下？
1.傳播子
設系統Hamilton量為H(r)，則[？―[態矢演化為
將此右矢等式向坐標表象投影，即得坐標表象中對態矢演化的表述
積分核稱為傳播子(量綱為體積倒數)式(7. 2)清楚說明，，(，(作為一種概率幅波 動，從何處傳播來，又怎樣傳播開去.設初條件少的意義是粒子在初始時刻&位于ro，演化到t時刻位于r的概率幅
此處轉換矩陣元涉及不同時刻坐標基矢內積，一般不同時刻Hamilton量可能不同， 此處內積應是廣義上的，所以用圓括弧表示？如果初始概率幅分布為少(roto )，則后 來t時刻r處該粒子的概率幅便是K(rf;rt)乘以少(roto)并對全部r積分？這里強
調指出，按因果律考慮，此處的K(( ;r？？？)只適用于？它為零？為了體 現這個因果考慮，將其乘以單位階躍函數？這就是系統的推遲傳播子(推遲 Green函數)？此函數是正向時間演化算符在坐標表象的矩陣元
下面在不產生誤會的情況下有時略寫— (？)因子？
顯然，傳播子即為Schr6dinger方程的Green函數？因為
項H(t)中算符f可轉化為對變數I，將算符形式并抽出內積.第二項含有扒(2—ti)因子，可令矩陣 元內指數t2=ti？于是，簡記K(r2t2;riti)二K(2;l)之后即得
這里設定K (r2t2 ;rlti ) =0([2ti表示只作正向傳播？
按照傳播子的概念，可以將傳播過程進行兩次或多次分割？比如，可以有
如果H不顯含時間，將有定態解完備集合
根據式(7. 3)插人完備性關系，傳播子又可以寫為譜表示形式
2. Feynman公設②
此公設是路徑積分又稱泛函積分框架的理論基礎？公設認定，對任意相互作用 量子系統，傳播子K(rt;r，t，)等于:畫出連接(rt)和(tU>t)的全部路徑;針對每
條路徑折線r(f)，算出作用量S ^ dTL(r(r))和相因子)即為全部路徑貢獻相因子eiS/fc的等權疊加？即
這里N是歸一化因子，選擇它使下面極限成立
需要對公設本身以及"全部路徑"的含義作些解釋:其一，設粒子在t:時刻處于r:的 概率幅為少，演化到t時刻位于r處的概率幅為少， Feynman公設此時主 張:決定少(t)的式(7.2a)中的傳播子K(rtr:t？)可由式(7. 8)計算;其二 ，將t:—t時 間分為w個相等間隔s = t， i — t，，對每一時刻t (任意)指定一個位置r，，全體指定的集合(加上兩個固定的端點(r？，t: )=r ，J？ =J))便構成一條路徑？重新指定一個？數個或全體r，便又構成另一條路徑？"全部路徑"的含 義是:每一時刻t，所對應的r，均可獨立地任意地改變？形象地說，粒子在(^一t)內 將以一切可能畫出的路徑從r？點到達r點;嚴格地說，由于這里劃分是有限區間的 劃分，仍然不能算是窮盡了全部路徑？只當令？，―⑵并取極限，才算是考慮了 全部可能的路徑？其三A是每重dr，積分的積分測度(A的量綱為長度)由系統Lagrange量L具體形式決定？重積分前多出一個+是考慮到將此K表達式代人式(7. 2a)時，還要對dr？作積分？對動能為二次型，即L = — V(r， f)的情況，可以求出積分測度A？
Feynman公設的物理觀念可能來自對Young氏雙縫實驗的深入考量③;數學處 理思想則主要來自作用量原理④？系統在任意時間段內的演化，必定可以還原為大 量極短時間間隔演化的相繼乘積？在每段時間演化間隔內插入相應的坐標基矢完備 性關系，于是整個演化就成為多重積分形式？設正向時序等分為
根據t，值下坐標基矢的完備性關系
在式(7. 2a)中插人相應的坐標基矢完備性關系
當時間間隔很小時，(—i + 1區段不同時刻的基矢內積，按式(7. 2)，為
這是i—i + 1的傳播子？注意，不同時刻完備性關系積分的空間變數相互是獨立的， 所以連接無限靠近的兩個時刻的空間路徑區段仍然是可以任意的(傳播子觀念本就是如此)？但下面要注意的是，s—0時應當有
因此，式(7. 1 3a)又可以寫為
當H中算符p為二次冪形式H = |^ + V(()時，對p，積分可以積出，得到
利用此式結果，又可以將式(7. 13b)進一步寫成⑤
合并式(7. 13b)和式(7. 13c)，連乘并取極限，得傳播子兩種表達式如下(注意K有量綱)
定義對正則變量的無窮重泛函積分(積分測度量綱為體積倒數)
注意，泛函積分直接用于表達傳播子，所以測度量綱和傳播子的相同(體積倒數)？至 于波函數則按式(.2)由傳播子的空間積分表示？利用這種對全體路徑的積分，可以 將傳播子簡明地記作
這里將路徑積分和普通積分作個比較:后者每給定一個積分變數r，得到被積函數 /() 一個數值，當r掃遍定義域時，對/(r)全部數值求和取極限，即得積分數值？與 此對照，前者每給定一條路徑——空間函數r U)，就給定了被積泛函數——相因子 eitww的―個數值？當r(t)掃遍全體可能路徑，對被積泛函數全部數值求和取極 限，即得路徑積分數值？廣義些，如果積分變量不是路徑，而是其他的含時物理量(相 應地，被積的是該物理量的泛函數)，一般稱為泛函積分？
習題7.1求證
習題7.2計算證實積分等式(7.14)和等式習題7.3計算證實積分等式
習題7.3計算證實積分等式
習題7.4 計算證實積分等式
習題7.5 證明腳注⑤中的Trotter公式.
7.1.2與Schrddinger方程的等價性
可以直接驗算，式(7.15) (r，f)滿足Sdir6dinger方程？為此取微小時間差的單
將此方程兩邊對自變量展開，保留到無窮小s量的一階項？注意，變數義域仍為全空間？指數上項包含1，如JJ2不很小，這項指數因￡很小而隨q快速振蕩，從而對n積分貢獻非常小;僅當伊是^量級時，此項的位相改變不超過1個弧度量級，積分主要貢獻就是來源于這個量級的伊值范圍？與此相應，積分號下屮 對n展開保留到:n量級，而sv項已是s階小量，可忽略V中自變量對(r，t)小偏離？總之，方程兩邊展開保留到s或f量級
對個積分等式兩邊e作微分，還可得到新等式？代人展開式即得
難度很大，但張老師寫的書還是很不錯的。
跟上面一樣
Fine,
不得不說，雖然書很好，但也真的很貴。
此書比較好
正版書，包裝的也好。
