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及時章 函數

1.1 實數

1.1.1 數集

1.1.2 實數系的連續性

1.1.3 有界集與確界

1.1.4 幾個常用不等式

1.1.5 常用記號

1.2 函數的概念

1.2.1 函數的定義

1.2.2 由已知函數構造新函數的方法

1.3 函數的性質

1.3.1 函數的有界性

1.3.2 函數的單調性

1.3.3 函數的周期性

1.3.4 函數的奇偶性

1.4 初等函數

習題

第二章 序列的極限

2.1 序列極限的定義

2.1.1 序列

2.1.2 序列極限的定義

2.1.3 無窮小量

2.1.4 無窮大量

2.2 序列極限的性質

2.3 單調收斂原理

2.3.1 單調收斂原理

2.3.2 無理數e和歐拉常數c

2.4 實數系連續性的基本定理

2.4.1 閉區間套定理

2.4.2 有限覆蓋定理

2.4.3 聚點原理

2.4.4 柯西收斂準則

2.5 序列的上、下極限

習題二

第三章 函數的極限與連續性

3.1 函數的極限

3.1.1 函數極限的定義

3.1.2 函數極限的性質

3.1.3 函數極限概念的推廣

3.1.4 序列極限與函數極限的關系

3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限

3.2 函數的連續與間斷

3.2.1 函數的連續與間斷

3.2.2 連續函數的性質

3.2.3 初等函數的連續性

3.3 閉區間上連續函數的基本性質

3.4 無窮小量與無窮大量的階

習題三

第四章 導數與微分

4.1 導數

4.1.1 導數概念的引入

4.1.2 導數的定義

4.1.3 單側導數

4.2 求導數的方法

4.2.1 函數四則運算的導數

4.2.2 反函數的求導法則

4.2.3 復合函數的求導法則

4.2.4 隱函數的求導法

4.2.5 參數式函數的求導法

4.2.6 極坐標式函數的求導法

4.3 微分

4.3.1 微分的定義

4.3.2 一階微分的形式不變性

4.4 高階導數與高階微分

4.4.1 高階導數

4.4.2 萊布尼茨公式

4.4.3 一般函數的高階導數

4.4.4 高階微分

習題四

第五章 導數的應用

5.1 微分中值定理

5.1.1 費馬定理

5.1.2 羅爾微分中值定理

5.1.3 拉格朗日微分中值定理

5.1.4 柯西微分中值定理

5.2 洛必達法則

5.2.1 0/0型不定式

5.2.2 ∞/∞型不定式

5.2.3 其他類型不定式

5.3 泰勒公式

5.3.1 帶佩亞諾余項的泰勒公式

5.3.2 帶拉格朗日余項的泰勒公式

5.3.3 拉格朗日插值多項式

5.4 利用導數研究函數

5.4.1 函數的單調性

5.4.2 函數的極值

5.4.3 函數的凹凸性

5.4.4 拐點

5.4.5 漸近線

5.4.6 函數的作圖

習題五

第六章 不定積分

6.1 原函數與不定積分

6.1.1 原函數與不定積分的概念

6.1.2 基本不定積分表和不定積分的線性性質

6.2 換元法與分部積分法

6.2.1 及時換元法

6.2.2 第二換元法

6.2.3 分部積分法

6.3 其他類型函數的不定積分

6.3.1 有理函數的不定積分

6.3.2 三角函數有理式的不定積分

6.3.3 無理函數的不定積分

習題六

部分習題答案與提示

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